Unidad 2. Pronosticos

ADMINISTRACION DE OPERACIONES I UNIDAD 2. PRONÓSTICOS DE LA DEMANDA

RAMIRO M. P. P. (AGTO (AGTO - DIC 2013)

UNIDAD UNID AD 2. PR PRONÓSTICO ONÓSTICOSS DE LA DEMAND DE MANDA A ¿QUE SON LOS PRONÓSTICOS? La formulación de pronósticos es una técnica para utilizar experiencias pasadas con la finalidad de predecir expectativas expectativas del futuro. El pronostico es un proceso de estimación de un acontecimiento futuro proyectando proyectando hacia el futuro datos del pasado.

UNIDAD UNID AD 2. PR PRONOSTICO ONOSTICOSS DE LA DEMAND DE MANDA A Por lo regular un pronóstico perfecto es imposible . En un ambiente de negocios hay demasiados factores que no se pueden pronosticar con certeza. Por lo tanto, en lugar de buscar el pronóstico perfecto, es mucho más importante establecer la práctica de una revisión continua de los pronósticos y aprender a vivir con pronósticos imprecisos.

Lo que debe hacerse es tratar de encontrar y usar el mejor método de pronóstico pronóstico disponible, dentro de lo razonable

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA Sin importar el propósito del sistema para el que se utilizará el pronóstico, es muy importante comprender algunas de sus características fundamentales:

•

Los pronósticos casi siempre son incorrectos.

Pocas veces tiene importancia si un pronóstico es correcto o no; lo sustancial es concentrar nuestra atención en “qué tan equivocado esperamos que sea” y en “cómo planeamos darle cabida al error potencial en el pronóstico”.

•

Los pronósticos son más precisos para grupos o familias de artículos.

Casi siempre es más fácil desarrollar un buen pronóstico para una línea de productos que para un producto individual. Por ejemplo, pronosticar la demanda de todos los sedanes familiares, que pronosticar la demanda de un modelo de sedán específico.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA •

Los pronósticos son más precisos cuando se hacen para periodos cortos.

Son menos las perturbaciones potenciales respecto del futuro próximo que pueden impactar la demanda de productos.

•

Todo pronóstico debe incluir un error de estimación.

Es muy importante que el pronóstico vaya acompañado de una estimación numérica del error de pronóstico. Para estar completo, un buen pronóstico contiene tanto una estimación básica como una estimación de su error.

•

Los pronósticos no son sustituto de la demanda calculada.

Si se cuenta con información de la demanda real para un periodo dado, no realizar nunca cálculos con base en el pronóstico para ese mismo marco temporal.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA

2.1 Características de la demanda.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.1 Características de la demanda.

¿DEMANDA? La demanda tiene que ver con lo que los consumidores desean adquirir. Demandar significa estar dispuesto a comprar, mientras que comprar es efectuar realmente la adquisición. Las cantidades de un bien que los consumidores desean y pueden comprar, se denomina demanda.


CURVA DE LA DEMANDA. Es la relación concreta entre el precio de un bien y la cantidad demandada del mismo. Ejemplo.

1.20

Precio (1)

Cantidad (2)

A

1.00 (pesos)

1,000 (Producto)

B

0.80

2,000

C

0.60

3,000

D

0.40

4,000

E

0.20

5,000

1.00 $ o i c e r P

0.80 0.40 0.20 0

Según la ley de la demanda a medida que aumenta el precio de un bien, la cantidad demandada del

1000 2000 3000 4000 5000

Cantidad

6000


¿QUE ES LA OFERTA? En economía la palabra oferta significa una lista de precios posibles y de cantidades que podrían venderse a cada precio. En esencia, existe una simetría con el significado de la demanda. 1.20 1.00 $ o i c e r P

0.80 0.40

Si se va a vender más, se aumentan los costos de producción, de mano de obra, etc… por lo tanto la empresa aumentara el costo del artículo.

0.20 0

1000 2000 3000 4000 5000

6000


El propósito del manejo de la demanda es coordinar y controlar todas las fuentes de la demanda, con el fin de poder usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo. ¿De dónde proviene la demanda del producto o servicio de una empresa?

Existen dos fuentes básicas de la demanda: 1.

Demanda dependiente.

2.

Demanda independiente.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.1 Características de la demanda. 1.

Demanda dependiente.

La demanda dependiente es la demanda de un producto o servicio provocada por la demanda de otros productos o servicios. Por ejemplo, si una empresa vende 1 000 triciclos, entonces se van a necesitar 1 000 ruedas delanteras y 2 000 traseras. Este tipo de demanda interna no necesita un pronóstico, sino sólo una tabulación.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.1 Características de la demanda. 2.

Demanda independiente.

La cantidad de triciclos que la empresa podría vender es la demanda independiente, porque no se deriva directamente de la demanda de otros productos.


CAMBIOS EN LA DEMANDA. Un cambio en la demanda ocurre cuando los consumidores o compradores están dispuestos a pagar un precio mas alto que antes, para cualquier cantidad de artículos. 1.20 1.00 $ o i c e r P

0.80

Cambio de demanda

C A

B

0.40 D2 D1

0.20 0

1000 2000 3000 4000 5000

6000


2.2 Métodos cualitativos para los pronósticos.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.2 Métodos cualitativos para los pronósticos. CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS CUALITATIVOS PARA LOS PRONÓSTICOS.

A continuación se listan algunas de las características clave de los datos que provienen de pronósticos cualitativos: 

Por lo general el pronóstico se basa en un juicio personal o en alguna información cualitativa externa.



El pronóstico tiende a ser subjetivo; toda vez que suele desarrollarse a partir de la experiencia de las personas involucradas, con frecuencia estará sesgado con base en la posición potencialmente optimista o pesimista de dichas personas.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.2 Métodos cualitativos para los pronósticos.

Características de los métodos cualitativos para los pronósticos. 

Una ventaja de este método radica en que casi siempre permite obtener algunos resultados con bastante rapidez.



En ciertos casos, la proyección cualitativa es especialmente importante, ya que puede constituir el único método disponible.



Estos métodos suelen utilizarse para productos individuales o familias de productos.


PRONÓSTICOS CUALITATIVOS Los pronósticos cualitativos son aquellos que se generan a partir de información que no tiene una estructura analítica bien definida . Este tipo de pronósticos resulta especialmente útil cuando no se tiene disponibilidad de información histórica, como en el caso de un producto nuevo que no cuenta con una historia de ventas. Algunos tipos de pronósticos cualitativos se muestran a continuación: a)

Investigación de mercados

b)

Grupos de consenso

c)

Método Delphi

d)

Analogía histórica

UNIDAD UNID AD 2. PR PRONOSTICO ONOSTICOSS DE LA DEMAND DE MANDA A 2.2 Métodos cualitativos para los pronósticos.

a)

Investigación Investigación de mercados

La investigación de mercados se utiliza sobre todo para la investigación de productos con el objetivo de buscar nuevas ideas, conocer los gustos y disgustos relacionados con los productos existentes, los productos competitivos preferidos en una clase en particular, etc. Una vez más, los métodos de recopilación de datos son sobre todo encuestas y entrevistas.


b)

Grupos de consenso

En un grupo de consenso , la idea de que dos cabezas piensan más que una se extrapola con la idea de que un grupo de personas que ocupan diversas posiciones pueden desarrollar un pronóstico más confiable que un grupo más reducido. Los pronósticos en grupo se realizan por medio de reuniones abiertas con un intercambio libre de ideas de todos los niveles gerenciales e individuales.

El problema con este estilo abierto es que los empleados de niveles niveles inferiores se sienten intimidados por los niveles más altos de la gerencia.


c)

Método Delphos

El método de Delfos oculta la identidad de los individuos que participan en el estudio. Todos tienen el mismo peso. En cuanto al procedimiento, un moderador crea un cuestionario y lo distribuye entre los participantes. Sus respuestas se suman y se entregan a todo el grupo con un nuevo grupo de preguntas. Rand Corporation desarrolló el método de Delfos en la década de 1950. El procedimiento paso a paso es: 1.

Elegir los expertos a participar par ticipar..

2.

Por medio de un cuestionario obtener las proyecciones de todos los participantes.

3.

Resumir los resultados y redistribuirlos entre los participantes con las preguntas nuevas apropiadas.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.2 Métodos cualitativos para los pronósticos. Método Delphos

4.

Volver a resumir, refinar las proyecciones y condiciones, y una vez más plantear preguntas nuevas.

5.

Repetir el paso 4, si es necesario. Distribuir los resultados finales entre todos los participantes.

La técnica de Delfos logra resultados satisfactorios en tres rondas.


d)

Analogía histórica

Al tratar de pronosticar la demanda de un nuevo producto, una situación ideal sería que un producto existente o genérico se pueda utilizar como modelo. Existen muchas formas de clasificar estas analogías; por ejemplo, productos complementarios, productos sustituibles o competitivos, y productos como una función del ingreso.


2.3 Métodos cuantitativos para los pronósticos.

UNIDAD 2. PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 2.3 Métodos cuantitativos para los pronósticos.

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO. Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en la información pasada. Por ejemplo, las cifras de ventas recopiladas durante las últimas seis semanas se pueden usar para pronosticar las ventas durante la séptima semana. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para pronosticar los trimestres futuros.


Serie de tiempo. Una Serie de tiempo tiene cuatro componentes: tendencia, estacionalidad, ciclos y variación aleatoria. 1.

La tendencia es el movimiento gradual, ascendente o descendente, de los datos en el tiempo. Las fluctuaciones en el ingreso, la población, la distribución por edad o los puntos de vista culturales, a veces son responsables del cambio en una tendencia.


Componentes de las series de tiempo 2.

La estacionalidad es un patrón de datos que se repite después de un periodo de días, semanal, meses o trimestres. Existen seis patrones comunes de estacionalidad. Semana

Día

7

Mes

Semana

4- 4 (1/2)

Mes

Día

28 – 31

Año

Trimestre

4

Año

Mes

12

Año

Semana

52


Componentes de las series de tiempo. 3.

Los ciclos son patrones en los datos que se repiten después de varios años. Usualmente están sujetos al ciclo comercial y son de suma importancia para el análisis y la planeación del negocio a corto plazo. La predicción de los ciclos comerciales es difícil porque los acontecimientos políticos o la agitación internacional llegan a afectarlos.

4.

Las variaciones aleatorias son “señales” en los datos generadas por casualidad o por situaciones inusuales. No siguen ningún patrón detectable y, por lo tanto, no se pueden predecir.


MÉTODO DEL PROMEDIO SIMPLE. Un promedio simple (PS) es un promedio de los datos del pasado en el cual las demandas de todos los periodos anteriores tienen el mismo peso relativo. Se calcula de la manera siguiente.

        =       + 2 + … +  + 1 1 1  =  = + 2 1   

+ …

1

  

* Un promedio simple es útil si podemos suponer que la demanda del mercado permanece relativamente estable en el tiempo.


Ejemplo 1. Promedio simple. En Welds Supplies la demanda total para un nuevo electrodo ha sido de 50, 60 y 40 docenas en cada uno de los últimos trimestres. La demanda promedio ha sido:

Solución:

+ 2 + … +  +  1  = =  50 + 60 + 40 =  = 3  = 

Conclusión: Un pronóstico para todos los periodos futuros se puede apoyar en este promedio simple y podría ser de 50 docenas de electrodos por trimestre.


MÉTODO DE LA MEDIA MÓVIL SIMPLE. Una media movil simple (MMS) combina los datos de demanda de la mayor parte de los periodos recientes, siendo su promedio el pronóstico para el periodo siguiente. Una vez que ha calculado el número de periodos anteriores a ser empleado en las operaciones, se debe de mantener constante.

           =         = Donde:

1  1 ∑ 1 1  =  =  1 +  2 + …  

t = 1 es el periodo más antiguo en el promedio de n periodos. t = n es el periodo más reciente.


Ejemplo 2. Media móvil simple. Frigerware ha experimentado la siguiente demanda de productos para sus neveras durante los últimos seis meses: MES

DEMANDA TOTAL DE NEVERAS

Enero

200

Febrero

300

Marzo

200

Abril

400

Mayo

500

Junio

600

El gerente de la planta ha solicitado que se prepare un pronostico usando una media móvil de seis periodos para pronosticar las ventas del mes de Julio. El 2 de julio está por dar principio la corrida de producción de neveras el 6 de julio.


Solución Ej 2.

61  200 + 300 + 200 + 400 + 500 + 600 ∑  =  = 6  =  Usando una media móvil de 6 meses el pronostico para julio es de 367. Si se analizan los datos podría ser mas efectivo el pronostico si se hace con una media de 3 meses.

31  400 + 500 + 600 ∑  =  = 3  =  Conclusión: Por ahora basta recomendar usar una media móvil de tres meses de 500 neveras para julio, pues tal número parece ser más representativo de la serie de tiempo que una móvil de 6 meses.


ANÁLISIS DE SELECCIÓN PARA LA BASE DEL PROMEDIO MÓVIL, N. No hay una regla exacta para seleccionar la base del promedio móvil, n. Si las variaciones en la variable permanecen razonablemente constantes en el tiempo, se recomienda una n grande. De otra forma, se aconseja un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En la práctica, el valor de n fluctúa entre 2 y 10.


Ejemplo 3. Media móvil simple. Obtener el pronóstico para los periodos 4, 5, 6 … n. Tomando una media móvil = 3. Primero tomamos la demanda real de los tres periodos previos (media móvil = 3) y sucesivamente se realizan los siguientes cálculos. Construir un gráfico de tendencias y realizar conclusiones.

Solución: Periodo

Demanda

1

24

2

26

3

22

4

25

(24 + 26+ 22)/ 3 = 24.0

5

19

24.3

6

31

7

26

8

18

9

29

10

24

11

30

12

23

13

Pronostico de promedio móvil de tres periodos


Ej 3. Media móvil de tres periodos 35 30

27.7 25.3

24.3

25

25

24

25.7 25

24.3

23.7

22

20

Demanda real Promedio móvil

15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14


Ej 3. Aspectos importantes en la MMS Primero: Es evidente que la línea de

pronóstico es más suave que la línea de demanda, esto demuestra el impacto de tomar un promedio. Mientras más periodos se utilicen para calcular el promedio móvil, el resultado será más suave.

Promedio móvil de tres periodos 35 30 25 20 Demanda real 15

Promedio móvil

10 5 0 1

Segundo: El pronóstico siempre quedará rezagado en relación con toda demanda

real. Esto no resulta tan obvio en la gráfica, pero suponga que utilizamos el mismo método para graficar un patrón de demanda con una tendencia ascendente.

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14


Ejemplo 4. Media móvil simple. Realizar el pronóstico de los periodos del 3 hasta el 6, tomando una media móvil = 2. a) Realizar conclusiones.

Periodo

Demanda

1

10

2

18

3

29

4

15

5

30

6

Pronostico de promedio móvil de dos periodos

14


MÉTODO MEDIA MÓVIL PONDERADO. Con los promedios móviles ponderados el peso asignado a cada punto de demanda pasada que se utilice en el cálculo puede variar. De esta forma es posible asignar mayor influencia a ciertos puntos de información, por lo general al punto de demanda más reciente. La ecuación básica para calcular promedios móviles ponderados es la siguiente

 =     ∗   ,             

 = �  =1


Método media móvil ponderado. Este método permite un peso desigual de la demanda. Si son tres n periodos, por ejemplo, es posible dar un peso al periodo más reciente del doble del de los otros periodos, al hacer:

(

1 = 0.25), (2= 0.25), (3= 0.50)

*Con los promedios móviles ponderados el peso asignado a cada punto de demanda pasada que se utilice en el cálculo puede variar. De esta forma es posible asignar mayor influencia a ciertos puntos de información.


Ejemplo 5. Media móvil ponderado. La empresa Frigerware, desea obtener un pronóstico de la demanda para julio usando un modelo de 3 periodos, se recomienda que la demanda del periodo más reciente tenga un peso del doble de los dos periodos anteriores. Solución:



 = �  = 0.25 400 =1

 = Conclusión:

+ 0.25 500 + 0.50 600

MES

DEMANDA TOTAL DE NEVERAS

Enero

200

Febrero

300

Marzo

200

Abril

400

Mayo

500

Junio

600

Julio


Ejemplo 6. ponderado.

Media

móvil

Calcular el pronóstico para los periodos 4, 5, 6 … n. Utilizar la siguiente ponderación para el ultimo periodo = 0.5, penúltimo = 0.3 y antepenúltimo = 0.2. Tomar la demanda real de los tres periodos previos para los cálculos. Construir un gráfico de tendencias y llegar a conclusiones.

Periodo

Demanda

1

24

2

26

3

22

4

25

24(.2) + 26(0.3) + 22(0.5) = 23.6

5

19

26(.2) + 22(0.3) + 25(0.5) = 24.3

6

31

7

26

8

18

9

29

10

24

11

30

12

23

13

Pronostico de promedio móvil ponderado


Ej 6. Promedio móvil ponderado 35 30 25 20

Demanda real Prom movil ponderado

15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL . El suavizado exponencial se distingue por la manera tan especial de dar pesos a cada una de las demandas anteriores al calcular el promedio. El modelo de los pesos es de forma exponencial. La demanda de los periodos más recientes recibe un peso mayor; los pesos de los periodos sucesivamente anteriores decaen de una manera exponencial.


Razones de la suavización exponencial. Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en forma generalizada por seis razones principales: 1.

Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos.

2.

Formular un modelo exponencial es relativamente fácil.

3.

El usuario puede entender cómo funciona el modelo.

4.

Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo.

5.

Los requerimientos de almacenamiento en la computadora son bajos debido al uso limitado de datos históricos.

6.

Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del modelo.


Calculo de la suavización exponencial. Defina la constante de suavización (0< α < 1) y suponga que los puntos de la serie de tiempo para los periodos pasados t son D1, D2, ... , D t Entonces, el estimado para el tiempo t + 1 (D*t+1) se calcula como:

D∗ t+1 =

∝ Dt + 1 −∝ D∗t+1

Elegir la constante de suavización en vital en la estimación del pronóstico. Se interpreta que un valor grande de implica que las observaciones recientes llevan pesos mayores. Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales

∝


Calculo de la suavización exponencial. En el método de suavización exponencial, necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: 1.

El pronóstico más reciente.

2.

La demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico.

3.

La constante de uniformidad alfa (α).


Ejemplo 7, suavización exponencial. El hospital general de Phoenix ha experimentado una demanda irregular y a menudo creciente de material médico desechable en todo el hospital. La demanda de tubos desechables en pediatría durante los dos últimos meses ha sido de 300 unidades en septiembre y de 350 unidades en octubre. El antiguo procedimiento del pronóstico consistió en utilizar la demanda promedio del año anterior como pronóstico para cada uno de los meses en ese año. La demanda mensual del año anterior fue de 200 unidades. Utilizando 200 unidades como el pronóstico de la demanda de septiembre y un coeficiente de suavización de 0.7 para dar un mayor peso a la demanda más reciente, el pronóstico para el mes de octubre debería haber sido (t = octubre).


Solución Ej 7. D∗ t+1 =

∝ Dt + 1 −∝ D∗t+1

Pronóstico para el mes de octubre. D∗ t+1 = 0.7(300) + 1

− 0.7 200

= 0.7 300 + 0.3 200 = 210 + 60 =

El pronóstico para el mes de noviembre sería D∗ t+1 = 0.7(350) + 1 =

Conclusión:

− 0.7 270

(t = noviembre)


Ejemplo exponencial.

8,

suavización

Determine la demanda mediante el método de suavización exponencial del periodo 4 al 13, utilice un α = 0.3. a) Realizar una gráfica de tendencia para observar el comportamiento del pronóstico.

Periodo

Demanda

1

24

2

26

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

22 25 27 29 26 23 29 24 30 31

13

Pronostico de promedio móvil ponderado

0.3(22) 0.3(25) 0.3(27) 0.3(29) 0.3(26) 0.3(23) 0.3(29) 0.3(24) 0.3(30)

20 + 0.7(20) = 20.6 + 0.7(20.6) = 21.92 + 0.7(21.92) = 23.44 + 0.7(23.44) = 25.11 + 0.7(25.11) = 25.38 + 0.7(25.38) = 24.66 + 0.7(24.66) = 25.97 + 0.7(25.97) = 25.38 + 0.7(25.38) = 26.76

0.3(31) + 0.7(26.76) = 28.03


Suavización Exponencial 35 30 25 20

Demanda suavización exponencial

15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


MODELOS CAUSALES. Los métodos causales se emplean cuando se dispone de datos históricos y se puede identificar la relación entre el factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o internos (por ejemplo, las acciones del gobierno o las promociones publicitarias). Estas relaciones se expresan en términos matemáticos y suelen ser muy complejas.


ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL. Puede definirse a la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas . Se utiliza para pronosticar una variable base de otra. En la regresión lineal una variable conocida como variable dependiente, está relacionada con una o más variables independientes por medio de una ecuación lineal. Por ejemplo: La variable dependiente (como la demanda de manijas), se

supone que las variables independientes (como el gasto de publicidad o el inicio de la construcción de nuevas viviendas) influyen en la variable dependiente y, por ende, son la “causa” de los resultados observados en el pasado.


Línea de regresión lineal, relacionada con datos reales.


MODELO DE REGRESIÓN LINEAL POR MÍNIMOS CUADRADOS . El método de mínimos cuadrados trata de ajustar la recta a los datos que minimizan la suma de los cuadrados de la distancia vertical entre cada punto de datos y el punto correspondiente en la recta. “Busca minimizar la suma del cuadrado de las diferencias entre los datos pronosticados y los reales”.



�12 + 22 + 32 + ⋯2 =1

Yi = Pronóstico yi = Demanda real


Línea de regresión lineal, relacionada con datos reales.


Regresión lineal por mínimos cuadrados . La ecuación de los mínimos cuadrados para la regresión lineal es:

 =  +  Donde Y = Variable dependiente calculada mediante la ecuación a = Coeficiente que representa la intersección con el eje de las abscisas. b = Coeficiente que representa la intersección con la pendiente de la curva. x = Periodo


Regresión lineal por mínimos cuadrados . En el método de mínimos cuadrado, las ecuaciones para encontrar a y b son:

∑ ∑  −   = 

  −  ∗  ∑ ∑ ∑  =  ∑  2 − (∑  )2


Ejemplo 9. Regresión lineal por mínimos cuadrados. La planta Warwick Manufacturing Group obtuvo las siguientes ventas durante los periodos del año 2005 – al año 2009. El gerente general desea pronosticar las ventas que la planta tendrá para los años 2010 – 2012 utilizando regresión lineal por mínimos cuadrados. La siguiente tabla muestra los datos de interés. Años

X (Periodo)

Y (Ventas)

2005

1

238

2006

2

239

2007

3

123

2008

4

345

2009

5

367

2010

6

?

2011

7

?

2012

8

?


Ejemplo 9. Regresión lineal por mínimos cuadrados.

 =  +  Años

2

X (Periodo)

Y (Ventas)

XY

2005

1

238

238

1

2006

2

239

478

4

2007

3

123

369

9

2008

4

345

1380

16

2009

5

367

1835

25

15

1312

4300

55

TOTAL = Σ


Solución Ej. 9

∑ ∑ ∑   −  ∗  5(4300) − (15)(1312)  =  ∑ 2 − (∑ )2 = 5(55) − (15)2 = .  ∑ ∑  −   =   = 1312 − 536.4(15) = .   = .  + .  


Solución Ej. 9

 = 153.2 + 36.4   = 153.2 + 36.4 6  = 153.2 + 36.4 7  = 153.2 + 36.4 8

= 371.60 = 408.00 = 444.40

Años

X (Periodo)

Y (Ventas)

2005

1

238

2006

2

239

2007

3

123

2008

4

345

2009

5

367

2010

6

?

2011

7

?

2012

8

?


Ejemplo 10. Regresión lineal por mínimos cuadrados. Una empresa que fabrica cajas de cartón hace cajas para pizzas. El departamento de planeación de operaciones sabe que un pronóstico adecuado y preciso de cajas para pizza de un cliente está en relación estrecha con los gastos de promoción de este, el cual se puede obtener por adelantado antes de realizar el gasto. El departamento de planeación de operaciones está interesado en establecer la relación entre la promoción de la empresa de pizzas y las ventas. Calcular el monto de la publicidad para el el trimestre 11.


Ejemplo 10. Regresión lineal mínimos cuadrados . Gastos de Publicidad.

promoción

Relación estrecha entre promoción y las ventas.

=

la

Trimestre

Publicidad [X] ($100,000)

Ventas $ [Y] (millones)

1

4

1

2

10

4

3

15

5

4

12

4

5

8

3

6

16

4

7

5

2

8

7

1

9

9

4

10

10

2


Solución Ej 10. Realizar calculo de b y a



Trimestre

Publicidad (X) ($100,000)

Ventas $ (Y) (millones)

XY

1

4

1

4

16

2

10

4

40

100

3

15

5

75

225

4

12

4

48

144

5

8

3

24

64

6

16

4

64

256

7

5

2

10

25

8

7

1

7

49

9

9

4

36

81

10

10

2

20

100

TOTAL=


Solución Ej 10. Realizar calculo de b y a

∑ ∑ ∑   −  ∗  10(328) − (96)(30)  =  ∑ 2 − (∑ )2 = 10(1060) − (96)2 = ∑ ∑  −   30 −  (96)  =  = 10 = Conclusión:

 =  +  


CÁLCULO DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO. El método para calcular el error del pronóstico se basa en el cálculo de las desviaciones de los valores reales de los pronósticos. Estas desviaciones pueden ser positivas y negativas, pero es necesario que busquen aproximarse a cero para pensar que el pronóstico es correcto. La siguiente ecuación define la desviación media absoluta.

=1 || ∑  = =  La MAD es un promedio de las desviaciones absolutas (error promedio en los pronósticos) mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor esperado.


CÁLCULO DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO (SEÑAL DE PATRÓN). La señal de patrón (o de rastreo) es una medida que indica si un método de pronóstico está previendo con precisión los cambios de la demanda (Calcula si el pronóstico va de acuerdo con los valores reales). La señal de rastreo mide el número de las MAD representadas por la suma acumulada de errores de pronóstico, es decir, el Error.

∑    ó =  = Los limites de control para la señal de patrón deberán encontrarse entre ±6. Cuando la señal de patrón pase de este valor, debe detenerse el método de pronóstico y volver a observar la demanda e igualarla de manera más exacta.


Ejemplo 11. Error en el pronóstico. Suponiendo que se realizó un pronóstico (regresión lineal por mínimos cuadrados) y el resultado de los valores de la ecuación de la regresión son los siguientes:

 = ∑∑ 2−−∑(∑∗∑)2 = .   = ∑  − ∑  = . 

X (Periodo) Y (Ventas) 1 2 3 4 5 6

∑ =21

77 87 86 98 90 79 517

XY 77

2 1

174

4

258

9

392

16

450

25

474

36

1825

91


Ejemplo 11. Error en el pronóstico. Se obtiene:

 =  +    = 83.07 + 0.886  =  = 83.07 + 0.886 1 = 83.95 = 84  = 83.07 + 0.886 2 = 84.84 = 85 (Periodo) X

(Ventas) Y

Pronóstico

1

77

84

2

87

85

2

2

3 4 5 6

86 98 90 79

86

0

0

87

11

11

87

3

3

88

-9

9

�=

0

22

∗

Error

(



−  ∗) -7

|Error|

|

 −  ∗| 7

Unidad 2. Pronosticos

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