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ACTIVIDAD INDIVIDUAL
UNIDAD 1- FASE 1: PLANIFICACIÓN PLANIFICACIÓN RESOLVER PROBLEMAS Y EJERCICI DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
PRESENTADO POR: CAROL VANESSA NARANJO ZARATE COD: 52761737 NESTOR MAURICIO VARGAS SALCEDO COD: 74181702 ALEJANDRA MARGARITA CHAPARRO COD: ANGELA LILIANA LEON COD:
PRESENTADO A: ADRIANA GRANADOS COMBA GRUPO 100412_12 Sign up to vote on this title
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INTRODUCCIÓN
El desarrollo del trabajo colaborativo pretende dar solución a los contenidos temáticos
unidad 1 del curso de ecuaciones diferenciales, Esta fase permite resolver problem
ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden. Es por esto que dentro de los plan
estudio de las carreras de ingeniería, es importante conocer estos temas. A continua
encontrara el desarrollo y solución a ejercicios. el cual es de vital importancia, promovien aprendizaje individual.
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OBJETIVOS GENERAL.
Comprender los conocimientos básicos para desarrollar problemas que constituy curso de ecuaciones diferenciales, para poder así llevar acabo lo que solicita la
integradora y cumplir oportunamente con lo requerido en la agenda del curs
ecuaciones diferenciales y sus fechas de entrega de aportes y trabajos colaborativ
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Evidenciar una apropiación conceptual de términos planteados en la unidad 1 de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Conocer la definición de los conceptos de ecuaciones diferenciales de primer orde
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Se presentan diez (10) preguntas tipo SABER PRO, de las cuáles cada integrante seleccionar dos y seleccionar la respuesta correcta justificándola con todo el procedimi empleando, el método adecuado para llegar a su solución general y/o particular. El estud debe garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD EJERCICIOS Ejercicio 1 1. Una ecuación diferencial ordinal de Tercer orden Lineal corresponde a. A.
7 6 5=2 - No Cumple, La primera derivada esta elevada a una potencia 3, pero no de 3 orden.
B.
7 6 7=0
Cumple con los requisitos, ordin
porque solo hay una variable independiente, la primera derivada (deriv mayor) es de tercer orden, lineal porque la variable dependiente es pote de uno y el coeficienteYou're es X.Reading a Preview
Unlock full access with a free trial. 1 No cumple, No lineal el termino n C. 5 3 6= Download With Free Trial depende de x D. = 0 No cumple, es una ecuación con varios factores
independientes, es de cuarto orden.
Ejercicio 2
2. La ecuación diferencial
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3 = 5 corresponde a: Useful
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A. Ecuación diferencial Ordinal de segundo orden no lineal. B. Ecuación diferencial Ordinal de cuarto orden lineal.
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Ejercicio 3. En una CIPA del CEAD Ibagué del curso de ecuaciones diferenciales se presenta la siguiente situación. “Cuando la ecuación diferencial no es separable, exacta ni lineal, podríamos transformarla en una ecuación que sepamos resolver”, de tal forma en convert ir
ecuaciones diferenciales que pueden ser transformadas en separables por medio de sustituciones adecuadas, como es el caso de las ecuaciones diferenciales homogénea son de la forma , en las que se pueden expresar como una función que sól
=,
depende del cociente .
Teniendo en cuenta la información anterior, la solución general de la ecuación diferen homogénea.
= Corresponde a:
= B. = C. = D. = A.
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x 2 x 2
dy dx dy dx
y2
xy
y (1) 1
* dx xy y 2 dx
transponemos y multiplicamos entre dx
x 2 dy xy y 2 dx luego verificamos que la ecuación tenga la forma : M x, y dx N x , y dy
0
x 2 dy xy y 2 dx 0 x 2 dy y 2 xy dx
0
verificamos que la ecuacion sea hom ogenea x 2
y
2
tx tx
xy
2
tx ty
t 2x 2
ty
2
tx ty
2 Reading 2 a 2Preview SOLUCIÓN t 2 x 2You're t xy t y xy
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como el factor comun es t 2 es hom ogenea ahora sustitui y ux dy udx xdu reemplazamos en : x 2 udx xdu
ux
2
x ux dx
ux 2 dx x 3 du u 2 x 2 dx ux 2dx x 3du u 2 x 2 dx
0
0
0
x 3du u 2 x 2 dx du
u2 du
u2 du
u u
2
x2 x3 dx
dx
x
dx x
1
1
1
u
1
u
ln x ln c ln x ln c You're Reading a Preview
ln x ln c
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1
y x x y x
e x
e
ln x ln c
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ln x * c ln x*c
y
e
y
c*x
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Ecuación:
= ≅=
=
Igualamos a 0.
= ≅ =0 Sustituimos “dy” y “y”
xvx=0 x xdvvdx vx dx Realizamos las multiplicaciones y las separaciones de la suma
vx = 0 ≅ = x dvdx x vdx vx dx Sacamos factor común
x dvdx xvv 1 = 0 ≅ x dvdx xvv = 0 ≅ x dvdx xv = 0 ≅ = a Preview dv = xv ≅ dv = x−v ≅ You're dv = xReading dv 1 − v ≅ dx = x v ≅ = dx x dx dx Unlock full access with a free trial.
Downloadsemejantes With Free Trial Dejamos términos a ambos lados
dv = v ≅ dv = dx dx x v x Ahora integramos por separado vdv = dxx −+ v− 1 1 dv 1 v − v = v dv=v = 21 = 1 = 1v =v ≅ = dx =|| Sign up to vote on this title Useful
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=|| Elevamos a potencia base e
e = e||+ || e =e ∗e e = e |x| e =e x = Respuesta B = = Ejercicio 4
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download WithaFree 4. El tutor durante la CIPA le indica los Trial estudiantes que en las ecuacio diferenciales sus soluciones son generales, pero si se asignan valores iniciale obtiene una solución particular de dicha ecuación diferencial debido a qu conoce el valor de la constante “c”.
Si la ecuación
= se presenta la condición inicial de y(1)=1, el valor de l
constate “c” es:
= B. c = 1 e C. c = 1 e 0 D. A.
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Datos: Ecuación:
=
Condición inicial y(1)=1 Contante C = ?
Identificamos que la ecuación es de tipo Bernoulli donde:
dy pxy=fxy dy Entonces
x dydx y = xy x dydx xy=y dy 1 y = 1 y dx x x Convertimos la ecuación de Bernoulli en una ecuación lineal You're Reading a Preview
n = 2− − − u = y = y = y u= y = dy = 1 du dx u dx Reemplazando u1 dudx 1x 1u = x1 u1
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Multiplicamos ambos lados por u
du 1
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d [x∗u]= 1 dx x Integrando
x∗u=ln|x| c Recordamos que
u =
Elevamos a potencia base e
||+ e = e e = e|| ∗ e e = e ∗|x| e = e ∗ x e = c ∗ x
=
R espuesta: A. c = e
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Ejercicio 5
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5. La solución general de la ecuación diferencial
A. B. C. D.
= corresponde a: − +√ +
ln|| 1√ 1 = 0 ln|| √ 1 = 0 + =0 Sign up to vote on this title Useful Not useful + =0
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Separamos las expresiones
2 [ √ 1] = 0 , =2
, = √ 1
=2 2
=2
2 1 = = 2 = You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Factor integrante
−∫ ∫− = = − = = − = Sign up to vote on this title
2 [ √ 1] = 0 Useful
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Tenemos que
= = . Entonces
, = ∫ 2 = . = Por lo tanto, tenemos You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download 1 = √ With Free Trial
= √ 1 Sign up = √ 1 to vote on this title
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Ejercicio 6
= ; = , el v
6. Al Resolver la ecuación diferencial −+ de la constante c corresponde aproximadamente a: A. B. C. D.
-1 0 1 2
SOLUCIÓN.
= 1 Dividimos la ecuación por dx.
1 ∗ 1 1 Realizamos la multiplicamos por 1 You're Reading a Preview = 1 Download With Free Trial Hacemos = 1 = 1 = 1
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= 1 Integrando ambos lados.
1 Resolvemos la primera integral.
∗ 1 ͢ 1 1 = [1] 1 ] = [1 You're Reading a Preview
= Download With Free Trial ͢ = du=tan Unlock full access with a free trial.
=cos =sen
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1 sen = cosu Remplazando.
1 = tan cosu Teniendo en cuenta que u= x – y+1
1 = tanx –y 1 cosxy1 1 sen = cosu Remplazando.
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1 = tan cosu Unlock full access with a free trial.
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Pero u =x – y+1 Luego
1 = tan 1 cos1 Aplicamos la condicional inicial.
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y0 = 1 1
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Ejercicio 7
7. La siguiente ecuación diferencial solución general : A.
B.
C. D.
= tiene
− 9=6|| − 9/ = 6/ 9=6|| 9/ = 6/ SOLUCIÓN
2 3=2
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= 2 2 3 2 = 2 3 = 2
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23 = 2 − 32 = − 3 = 3 2 = 31 32 2 9=6|| Mínimo común 3 ,2: 6 2 = 2 2
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Download With Free Trial Aplicar las propiedades de fracciones
= = 2 De lo anterior entonces tenemos:
2 9=6| |
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Ejercicio 8
8. Simultáneamente en la UNAD CEAD Ibagué un estudiante de Ingeniería indust observa el mismo letrero en las oficinas de la ECBTI. CLASIFICACI N DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Una Ecuación Diferencial (E.D.) es una ecuación que contiene una variable desconocida y sus derivadas, se clasifican de a tres componentes. 1. Tipo
2. Orden
3. Linealidad
Tipo: Una E.D. es ordinaria si la variable desconocida depende solamente de una Variable I ndep
pero si la variable desconocida depende de dos o más variables independientes, la ecuación difer
a. b.
parci al. Orden: El orden de una E.D. es el orden de la mayor derivada que aparece en la ecuación. Linealidad : Una E.D. es lineal si cumple dos características.
La variable dependiente “y” junto con todas sus derivadas son de Primer orden, esto es la potencia termino de “y” es 1. Cada coeficiente depende solo de la variable independiente “x”
El estudiante puede afirmar que la Ecuación diferencial = es una You'reporque: Reading a Preview ecuación diferencial ordinal No lineal
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1. La segunda derivada depende de
2. La Ecuación diferencial no contiene variable Independiente x.
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3. La primera derivada está elevada al cuadrado. 4. La igualdad debería ser igual a cero.
SOLUCIÓN
Según la linealidad: Una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es linea Sign up to vote on this title .
,′,…,
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Por lo tanto, tenemos que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal cua
(,, ′,...,) = 0 es igual a:
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1"2=
x. Tenemos que es una ecuación diferencial no lineal porqu coeficiente de la variable es dependiente también depende de .
"
" = 0 es una ecuación diferencial no lineal porque la función sen es función de " = 0 es una ecuación diferencial no lineal porque la potencia de la variable es a 2 y es necesario que sea igual a 1 para que sea lineal.
10. Teniendo en cuenta los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de pri (++) orden; el método apropiado de solución de la ecuación diferencial −( ++) y su solución general corresponden a: 1.
Exactas
2.
.
3. 4.
+ = + = . You're Reading a Preview Factor integrante
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SOLUCIÓN
=0 despejando la ecuación = =
Colocamos la ecuación de la forma
Con
, =
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, = = , = 4 : 3 ′ = 3 ′ = ′ = = 4 , = 4 4
. = 4 4 = 4
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PRIMERA ACTIVIDAD GRUPAL:
Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha plantea buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer CONDUCTIVIDAD DEL MATERIAL.
Bajo ciertas condiciones la cantidad constante Q calorías/segundo de calor que p través de una pared está dada por.
= Donde k es la conductividad del material, es la superficie de una cara de la p
perpendicular a la dirección del flujo y T es la temperatura a x(cm) de esa cara, de forma q disminuye cuando x aumenta. Hallar el número de calorías por hora del calor que pasa a tr de de la pared de una habitación frigorífica de 125 cm de espesor y k=0,0025, temperatura de la cara interior es de -5°C y de la cara exterior es de 75°C.
1
SOLUCION You're Reading a Preview
Datos
=0.0025 = 1 =100 ==5℃ ==75℃ = 125 =?
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Unidad 1 Fase 1 Planificación. Uploaded by luzdary841
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02ECUACIONES TRABAJO MAT4_UNIDAD_1[1] DIFERENCIALES.doc COLABORATIVO
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ECUACIONES DIFERENCIALES
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