PROBLEMA N. 1 . Una esquiadora arranca desde el reposo, en A= (30,0) pies y desciende por una pendiente lisa conforma parecida a una parábola, como se muestra en la Figura . !. "a esquiadora tiene un peso de !#0 "ibra. $etermine la fuer%a normal que e&erce e&erce sobre el suelo en el instante que llega al punto '
FIGURA N. 1
PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS DEL PROBLEMA ste e&ercicio es un e&emplo tpico de la aplicaci*n de las ecuaciones de mo+imiento en coorde coordenad nadas as normale normaless y tangen tangencia ciales les,, en +irtud +irtud de que se especi especific ficaa la trayec trayector toria ia cur+ilnea del mo+imiento que +iene dada por
y =
1 60
2
x −15
.
DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE "a figura .#, muestra el diagrama del cuerpo libre de la esquiadora cuando pasa por el punto '. $onde !#0 representa el peso de la esquiadora, ' la fuer%a normal que ella e&erce sobre el suelo y
man
la fuer%a centrpeta. centrpeta. omo la trayectoria trayectoria es cur+a, e-isten e-isten
dos componentes de la aceleraci*n
an y at
.
mosca es '
Figura .#
Aplicando la tercera "ey de eton, en el $", nos resulta/ ↑ ∑ F n= ma n ; N B −120= ma n
c !
↑ ∑ F t =m an ; 0=m at
c #
ara calcular las acelaraciones es necesario conocer la +elocida en el punto ', la cual es desconocida, por lo que primero se debe calcular esta +elocidad. ara lo cual nos +aldremos del el principio de conser+acion de la energia, en +irtud de que el problema indica que la esquiadora en el punto A, parte del reposo y se conoce la altura de la cual parte. Ec A + Ep A= Ec B + Ep B
donde la c en A es igual a cero, porque parte del reposo y la p en ' es cero por la altura es cero. 1esultando/ 1
2
A =¿ m v B resultand 120 lbm 2
pie
s mg y ¿
$onde
2
x 15 pie =
v B=31
1 120
2
2 32,2
lbm.v B
pie s
2
v B n =¿ ρ ), es necesario calcular ara calcular la aceleracion normal ( a¿ y =
cur+atura de la trayectoria 2 en el punto '(0,!4, aqu 2
d y dx
2
=
1 60
2
x −15
1 30
, de modo que para -=0
ρ=
[ ] ( ( )) dy 1+ dx 2
d y 2 dx
2 3/ 2
[ ] 2 3/ 2
evaluada en x =0, ρ=
( 1 +( 0 ) ) 1
30
=30 pies
,
el radio de dy 1 = x dx 30
y
5ustituyendo estos +alores en la .!, nos resulta 31 ¿ ¿ ¿2 ¿
F n =m an ; N B−120 =
120 32,2
x ¿
↑∑ ¿
N B =239,37 librafuerza 2
n =¿
"a cinematica nos dice a partie de la .#, la at =0 y la
n =¿
( 31)2 30
v B
a¿
ρ
, asi
=32,03 pie / s2 a¿
y la aceleracion absoluta de en ' a' =
n =¿ 32,03 pie / s a¿
2
6
PROBLEMA N. 2. "a ca&a que se muestra en la figura tiene un peso de de 40 libras y sobre ella actua una fuer%a 7ori%ontal = #0t ("b), donde t se espresa en s. $etermine la +elocidad de la ca&a # s despues de aplicar . la ca&a tiene una +elocidad inicial de 3 pies8s y un coeficiente de friccion cinetica entre la ca&a y el plano de 0,3.
PROBLEMA N. 3. l peque9o cilindro , que se muestra en la Figura . 4, tiene una masa de !0:g y esta unido al e-tremo de una +arilla cuya masa puede despreciarse. 5i la estructura esta su&eta a un par ; = (0 que siempre esta dirigida en la forma que se ilustra. determine la rapide% del cilindro cuando t=#seg. l cilindro tiene una rapide% inicial de #m8seg.
Figura . 4
PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS DEL PROBLEMA ste e&ercicio es un e&emplo tpico de la aplicaci*n de las ecuaciones de impulso y cantidad de mo+imiento, especficamente de la cantidad de mo+imiento angular o momento angular. or lo tanto, las ecuaciones a utili%ar son la de momento angular, que +iene dada por/ v m¿ H 0=d ¿ ⃗
⃗
donde/ H 0
= ;omento angular
d= s el bra%o o distancia perpendicular desde 0 7asta la linea de accion de mv ⃗
mv ⃗
=antidad de mo+imiento lineal
asi como, la relacion entre el momento de una fuer%a y la cantidad de mo+imiento angular (momento angular) H 0=∑ M 0 ⃗
⃗
donde/ M 0
= ;omento con respecto a 0 de todas las fuer%as que actuan sobre la particula
H 0
= ;omento angular de la particula
y por ultimo el principio de impulso angular y momento angular de la particula.
t 2
H 2
∫ ∑ M dt =∫ d H =( H ) −( H ) ⃗
⃗
0
t 1
t 2
⃗ ∑∫ M dt = ⃗ H
H 01+
⃗
0
02
t 1
DATOS m = !0 :g
t ! = # s
M 0=( 8 t + 5 ) N . m , par actuante 2
v 0 =2 m / s
F = >0
SOLUCION
y d t = 0.?4 m
0
H 1
⃗
0 2
⃗
0 1
t 2
⃗ ∑∫ M dt = ⃗ H
H 01+
⃗
0
02
t 1
Par aplicad t 1
t 2
[
0
t 1
0
2
∑¿
M!"#$ prd%cid pr la &%"r'a d" () N
() ]
∫ M dt =¿∫ ( 8 t + 5 ) + ⃗
c.<
3
F d t dt
5
C!p#"#$" *ri'#$al d" F+ ,%" prd%c" !!"#$ "# "l !i-! -"#$id d" M )
v m¿
v m¿
⃗
⃗
¿
⃗¿
H 0=d ¿
H 01=d ¿
⃗
sustituyendo en la c.<, resulta/ t 1
[
∫ ( 8 t +5 ) +
m! v 0 d +
0
2
() ] 3 5
F d t dt = m! v 1 d
despe&ando la +elocidad resulta/ v0 +
1
m!
2
∫ [ ( 8 t +5 ) dt ] ++ d 2
0
() 3 5
F d t 2= v1
5ustituyendo y resol+iendo la integral, con su e+aluacion respecti+a,teniendo presente que en esta ecuacion se di+ide el peso de c, entre @,< m8s # para calcular la masa y los neton se di+iden entre @,< para lle+arlos a :g. resulta/
v 1= 2 m / s +
1
( )
"g .0,75 m 9,8 m 10
⌊
(
8 3
3
2 +5 ( 2 ) 9,8
)
((( ) 3
"gms +
2
s
v 1=31,38 m / s
5
.60 .0,75 9,8
))
. 2 "gms ⌋
