UN SIGLO DE CUANTICA
Cuando alguien afirma que puede plantearse problemas cuánticos sin sentirse mareado, simplemente demuestra que no ha entendido absolutamente nada de ellos. (Niels Bohr) La historia podría remontarse muy atrás en el tiempo. Sin embargo, para no desorientarnos, nos centraremos en dos científicos que crearon el paradigma a partir del cual se desarrolló la Mecánica Cuántica: Newton y Maxwell. El desarrollo de las matemáticas permitió que las leyes de Newton se expresaran de formas muy variadas; estas distintas formulaciones no eran más que transformaciones matemáticas de las originales, que permitían resolver problemas más complejos. De entre estas formulaciones destacan las llevadas a cabo por el matemático francés Joseph-Louis Lagrange y por el irlandés William-Rowan Hamilton. Las leyes de Newton incluso llegaron a cuestionar la libertad individual, porque en apariencia eran absolutamente deterministas. Parecían perfectas para describir la materia, pero la luz no tenía nada que ver con la materia y, por lo tanto, no seguía las leyes de Newton, sino las de la Optica. Después de una larga y durísima controversia entre Newton, que proponía que la luz estaba
constituida por pequeños corpúsculos, y Huygens, que defendía la naturaleza ondulatoria de la luz, a lo largo de los años pareció que quedaba mejor establecida la idea de que la luz era una onda. (Las ondas serán de vital importancia para este ensayo. No en vano, una parte de la Mecánica Cuántica recibió el nombre de Mecánica Ondulatoria. Las ondas no se localizan como partículas, sino que se extienden por todo el espacio donde estén confinadas). Aparte de los fenómenos mecánicos y lumínicos, explicados por las leyes de Newton y la Optica, quedaban otro tipo de fenómenos conocidos en el siglo XIX: los eléctricos y los magnéticos. En 1873, James Clerk Maxwell propuso cuatro ecuaciones que permitían explicar todos los fenómenos eléctricos y magnéticos. Gracias a Maxwell la luz se reveló como una radiación electromagnética, es decir, una onda de campos eléctricos y magnéticos a la vez, que sólo cubría una pequeña parte de todo el espectro electromagnético. (¿Por qué sentimos que la luz nos calienta, por ejemplo? Los protones de los núcleos de nuestros átomos absorben la luz infrarroja y producen un aumento de la agitación y de la temperatura, que es lo que notamos.) El Universo se convertía en una amalgama de materia y radiación. La primera estaba compuesta de partículas que obedecían las leyes de Newton. Podía asignárseles una posición y una velocidad concretas. Por otro lado, la radiación obedecía las leyes de Maxwell: sus variables ocupaban todo el espacio y tenía un comportamiento ondulatorio. En este contexto, empezaron a realizarse diversos experimentos para medir la velocidad de la Tierra dentro del éter, fluído que se creía necesario para la propagación de las ondas. Fueron todos un fracaso. No importaba la velocidad con que se movía el experimentador: la velocidad de la luz, que se movía a través del éter, era siempre la misma. La Teoría de la Relatividad nació de estas especulaciones. Además del interés por el éter y la velocidad de la luz, el estudio de la interacción entre la materia y la radiación originó que se llevaran a cabo diversos experimentos que resultaron éxitos considerables. Thompson descubrió la existencia del electrón, Röntgen los rayos X, Becquerel la radiactividad...algunos de los cuales no encontraban explicación en la Física del momento. Fue entonces cuando apareció la formidable figura de Max Planck (1858-1947), físico alemán que investigó diversos aspectos de la termodinámica, la radiación de los cuerpos negros, la electricidad y la mecánica, y además enunció la teoría de los cuantos, por la que recibió el premio Nobel en 1918. (Nacionalista ferviente, defendió la invasión de Bélgica y la participación de su país en la primera guerra mundial, alegando que el militarismo había salvaguardado la cultura alemana a lo largo de la historia). Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la radiación que recibe; a pesar de ello, los cuerpos negros no son de este color. Absorben toda la
radiación pero después la reemiten. La radiación reemitida no depende de la composición ni de la estructura interna del cuerpo, sino solamente de su temperatura; de hecho, estos cuerpos sólo son negros a temperaturas muy bajas, en las cuales prácticamente no emiten radiación. En 1896, Wilheim Wien publicó la forma final de una ley que describía el espectro de la radiación de los cuerpos negros. Max Planck, mediante las leyes de Maxwell y un sencillo modelo de cómo se comportaba a escala microscópica un cuerpo negro, obtuvo un gran resultado: se trataba de algo tan sencillo como considerar las moléculas del cuerpo negro como millones de muelles que están oscilando: así, tres años después de que Wien anunciara su ley experimental, Planck publicó su deducción teórica. Sin embargo, otro artículo experimental demostraba que la ley de Wien no era completamente correcta, así que había que corregirla y por tanto, enmendar también la deducción teórica de Planck. Planck tuvo que reconsiderar sus fundamentos de termodinámica estadística. En aquella época, Boltzman proponía nuevas ideas sobre la importancia de la medida del desorden a escala microscópica; Planck las incorporó a su teoría, pero la complejidad matemática que ello implicaba le hizo recurrir a un truco: ¡suponer que la energía se agrupaba en pequeños paquetes de energía y calcular su número! En sus propias palabras, adoptar la cuantización fue un "acto de desesperación". En 1900 pareció que lord Rayleigh había encontrado una forma de deshacerse de los cuantos, pero los experimentos lo tenían claro: la ley correcta era la de Planck, con o sin granitos de energía. Así, el concepto de cuantización comenzó a ser aceptado por la comunidad científica. (Si la cuantización es un fenómeno de la Naturaleza, ¿por qué nadie la había observado antes? El motivo radica en el valor de la constante h = 6,626•10 -34 J/s. Una bolita colgada de un muelle realizando una oscilación cada segundo puede tener una energía de 0,04 J, que equivale a 6•10 31 cuantos de energía, un número tan grande que es imposible ver cómo gana o pierde un solo cuanto: se comporta como si su energía fuera continua). A principios del siglo XX el físico alemán Philipp Lenard estudió el efecto de la luz sobre los metales. Nosotros podemos ver un color porque sólo existe luz de una frecuencia determinad o porque existen todas las frecuencias excepto la del color complementario al que vemos (por ejemplo, el azul es el complementario del naranja, el amarillo del violeta, el verde del rojo). Lenard preparó un dispositivo que consiguió que la luz crease corriente eléctrica, lo que se llamó efecto fotoeléctrico. Thomson se dio cuenta que esto implicaba que la luz reaccionaba con los electrones del metal, los arrancaba y eran recogidos luego en otra lámina. Entonces, ¿era la luz una onda electromagnética como había descrito Maxwell anteriormente, o había algo más?
Albert Einstein estaba muy interesado en la medición de la velocidad de la luz y la gravedad y conocía la hipótesis de Max Planck sobre los cuerpos negros. Así que sugirió una idea básica que consistía en tratar la energía de la luz como si de un montón de pequeñas partículas se tratara: había nacido el fotón, la partícula de luz. Al fin se daba con una teoría capaz de explicar el efecto fotoeléctrico por completo, y fue gracias a esta teoría que Einstein recibió el premio Nobel. En 1906, un antiguo alumno de Thomson, Ernest Rutherford, dio un giro al planteamiento de la época sobre la estructura del átomo, a consecuencia de las observaciones de un experimento que el joven estudiante Hans Geiser estaba desarrollando en su laboratorio. Rutherford comenzó a sospechar que los átomos tenían un núcleo positivo muy pequeño donde se acumulaba la mayor parte de la masa del átomo.
En 1911, Niels Bohr conoció por casualidad a Rutherford y mostró su interés por la idea del átomo planetario. En 1913, Bohr conoció la existencia de una fórmula matemática que había desarrollado un maestro de escuela suizo, Johann Balmer, en 1885, mediante la cual podían calcularse las frecuencias de los colores de emisión del átomo de hidrógeno con una exactitud sorprendente. Bohr propuso la siguiente igualdad: 2pmvr=nh donde m era la masa del electrón, v su velocidad, r su distancia al nucleo, h la constante de Planck y n un número entero (1, 2, 3, ...) que caracterizaba cada órbita y en consecuencua, su energía. Bohr había recurrido a axiomas de la física clásica y a la cuantización de Planck. Louis de Broglie, nacido en 1892, preparaba su tesis doctoral en física a principios de los años veinte y estaba al corriente de las teorías cuánticas, del modelo del átomo de Bohr y de la teoría de la Relatividad. Su hipótesis se basó en una analogía: las partículas debían tener propiedades características de las ondas de la misma manera que las ondas tenían propiedades de partículas. La relación l = h/ p, en principio sólo válida para los fotones, la amplió para cualquier cuerpo: aplicado al electrón del átomo de hidrógeno, el desarrollo matemático desembocaba en la ecuación de Bohr. La hipótesis de de Broglie y el experimento que lo confirmaba con electrones rompía con el comportamiento clásico de las partículas. La dualidad entre ondas y partículas que había establecido Einstein para la luz se hacía ahora extensiva también a la materia. ¿Sólo para partículas diminutas? No, rompamos con el mito de la Cuántica. La Mecánica Cuántica rige para todas las partículas. Los cuerpos grandes y los electrones son equivalentes a este fin y su única diferencia es el tamaño; en el mundo microscópico se manifiestan los fenómenos cuánticos mientras que en nuestro mundo esto no sucede, y la teoría, a pesar de ello, es válida. Las longitudes de onda para objetos macroscópicos son casi infinitamente pequeñas. Si la constante de Planck fuera muy pequeña (más de como lo es realmente), los fotones llevarían muy poca energía, el carácter corpuscular de la luz sería imperceptible y se comportaría como una onda. Si la constante de Planck fuera grande, cada fotón llevaría mucha energía y serían detectables como partículas en cualquier tipo de experimento. A escala humana, el valor de esta constante es muy pequeño, lo que explica que nos sea mucho más fácil entender que un cuerpo tiene una posición y una velocidad definidas en lugar de una longitud de onda. Sin embargo, la teoría cuántica no podía considerarse una verdadera teoría cuando, en el fondo, se basaba en la física clásica. Debía construirse su edificio empezando por los cimientos: Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg tomaron ladrillos y cemento y pusieron manos a la obra.
FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA Creo que puedo decir con toda seguridad que nadie entiende la Mecánica Cuántica. (Richard Feynman)
Feynman
En sentido estricto, la expresión Mecánica Cuántica haría referencia a las leyes de movimiento que sustituyen a las leyes de Newton. Si se incluyen conceptos sobre la luz y el electromagnetismo, debería hablarse de Física Cuántica. Por otra parte, durante los primeros años la teoría cuántica también recibió los nombres de Mecánica Ondulatoria a raiz de las contribuciones de Schrödinger y De Broglie, y de Mecánica Matricial gracias a las investigaciones de Heisenberg. La descripción ondulatoria de Schrödinger tradujo la teoría cuántica en forma matemática y la acuñó en la hoy famosa ecuación que lleva su nombre, que se caracteriza por ser completamente nueva, sin que pueda deducirse a partir de las ecuaciones de la Física clásica. Esta ecuación establece que cualquier sistema viene descrito por una onda, siendo una onda una ecuación matemática que en general se conoce como función de onda y se representa por la letra griega (psi).
La ecuación de Schrödinger determina cómo cambia esta onda con el paso del tiempo en función del punto del espacio donde se encuentre el sistema, es decir, según las fuerzas que actúen sobre él. Es muy similar a las leyes de Newton, si bien ahora todo está determinado por la ecuación de onda y no por la posición y la velocidad, tal como postulaban las leyes de Newton. La función de onda debe considerarse como "algo" que determina el estado de un sistema. Si nosotros "preguntamos" a la función de onda, ella "responde": todas las respuestas están en la función de onda, sólo hay que saber cómo preguntárselo. Para hacerlo se usa lo que en matemáticas se conoce como un operador. Por ejemplo, para saber el color de una partícula, podríamos recurrir al operador "¿qué color?", que nos devolverá el "color" multiplicado por la función de onda: "¿Qué color?" = "color" Para conocer el color habría que resolver esta ecuación. Color, en consecuencia, deberá tomar el valor azul, rojo, etc. Parece increíble, pero la ecuación de Schrödinger es algo tan parecido a nuestra ecuación del color como H =E H es el operador (hamiltoniano) que nos indica la energía del sistema, simbolizada por E. Lo que tiene de esencial H es que determina la evolución temporal de la ecuación de onda, es decir, es el que nos expresa cómo cambia la función de onda a lo largo del tiempo. Las ecuaciones que aparecen al sustituir H por su forma matemática son muy complejas, y gran parte de la Física a lo largo del siglo XX se ha dedicado a buscar formas aproximadas de resolverlas. Debe quedar claro que no son lo mismo el estado de un sistema y el resultado de una medida de ese sistema. Aunque hay una relación entre ambos, son conceptos distintos. En mecánica clásica, el estado de un sistema puede venir definido por las posiciones de los cuerpos, que también pueden medirse directamente; la función de onda define claramente un sistema, aunque, por otro lado, no quede tan claro cómo puede medirse una función de onda. Ya sabemos lo que significa el valor de la función de onda: es, ni más ni menos, la raíz cuadrada de la probabilidad de encontrar el electrón (la partícula) en un cierto sitio. Lo verdaderamente extraño es que perdamos toda noción de certeza en nuestro tratamiento (Werner Heisenberg había desarrollado una teoría cuántica basada solo en las propiedades observables de los sistemas. Era una teoría compleja y su autor fue incapaz de resolver ni el ya tan estudiado átomo de hidrógeno. En 1926, Schrödinger demostró que su teoría y la de Heisenberg eran equivalentes y poco después Dirac y Jordan desarrollaban un formalismo matemático general que las englobaba).
Una formulación simplificada de la ecuación de Schrödinger sería:
equivalente a δ2ψ/δx2 +8 π2 m/h2.(E-V).ψ= 0 Supongamos ahora que tenemos una bolita naranja y vamos a usar una nomenclatura como la de los físicos: el estado de la bolita se define así: |naranja> Estas barras sólo indican que nos estamos refiriendo al estado del sistema y no al valor de una medición: esto es importante, porque no siempre el estado se corresponderá con lo que podamos medir de él. Apliquemos el concepto de superposición: sabemos que cualquier color puede expresarse como una combinación de tres colores primarios, azul, amarillo y rojo. Podemos poner |naranja> =
|amarillo> +
|rojo>
Es como si la bolita en estado |naranja> fuera una superposición de dos estados posibles: la superposición de estados es una consecuencia directa de las propiedades de las ondas. Por ejemplo, en los ordenadores es habitual definir los colores expresados en formato RGB (red, green, blue). Existe una propiedad que parece ser necesaria para describir los electrones y que recibe el nombre de spin (girar sobre uno mismo). Sólo pueden tomar un valor para cada partícula; en los electrones, 1/2, que es como si todos los electrones pudieran girar sobre sí mismos con esta única velocidad 1/2, pero con dos sentidos diferentes, derecha o izquierda. Otras partículas tienen otros spines diferentes, pero curiosamente las diversas familias de partículas que existen tienen valores múltiplos de 1/2: 1, 3/2, etc. Las partículas con spin = 0 no se desvían en un campo magnético. Pasemos ahora a un sistema formado por dos electrones: la función de onda dependerá de las coordenadas de los dos electrones. Expresaremos esa dependencia de la función de onda como (x1,x2), pero, si ambos electrones son idénticos, ¿cómo distinguirlos? Se puede demostrar que para los electrones la función de onda siempre cambia de signo, nunca se mantiene idéntica, a causa justamente del spin. La función de onda debe cumplir la siguiente igualdad (x1, x2)2 = (x2,x1)2 Las partículas con spin fraccionario reciben el nombre de fermiones en honor al físico italiano Enrico Fermi. A las partículas con spin entero se las
llama bosones en honor al físico indio Satyendra Nath Bose. Entre los fermiones más conocidos están los electrones, los protones, los neutrones, los muones, los leptones, los quarks y un sinfin de partículas más. Los fermiones constituyen todo lo que podríamos llamar materia. El bosón más conocido es el fotón. Los bosones están asociados a las interacciones. Así, el fotón se asocia a la interacción electromagnética, el gluón a las fuerzas nucleares fuertes, los bosones W y Z a la débiles y el gravitón a las fuerzas gravitatorias.
Imaginemos ahora un sistema con dos bolitas cuánticas y supongamos un estado con la primera bolita roja y la segunda azul |rojo, azul> y lo superponemos con el estado |rojo, rojo> para dar otro estado, también válido en Mecánica Cuántica: |
1>
=
|rojo, azul> +
|rojo, rojo>
aunque exista una superposición, este sistema se puede definir detallando el estado de cada una de sus partes. El siguiente estado, muy parecido al anterior y creado a partir de la superposición de los estados con las dos bolitas azules y con las dos bolitas rojas, estará descrito por: |
2>
=
|azul, azul> +
|rojo, rojo>
Este estado cuántico, que aparentemente no tiene nada de esencialmente distinto a | 1>, es imposible entenderlo pensando en las bolitas por separado: nos está diciendo que las dos bolitas tienen el mismo color, aunque ese color puede ser cualquiera de los dos.
Estos estados en los que existe un acoplamiento entre sus partes son típicamente cuánticos y combinan las nociones de certezas y probabilidades de una forma que no es fácil de enetender. No obstante, las dos ideas básicas con las que tenemos que quedarnos son, en primer lugar, que en el mundo cuántico existen más estados posibles de los que podemos concebir con la Física clásica y, en segundo lugar, que estos estados describen situaciones en las que las distintas partes de un sistema están correlacionadas o acopladas. Imaginemos otro ejemplo: un electrón en un estado superpuesto entre dos niveles excitados de energía E1 y E2. |
0>
=
|E1> +
|E2>
Desde cada nivel existe una cierta probabilidad de caer al nivel inferior y emitir un fotón. Después de la emisión del fotón, el estado del electrón y del fotón viene dado por una función que incluye a las energías E0, E1 y las del fotón, hf1 y hf2. |
1>
=
|E0, hf1> +
|E1, hf2>
Antes de la medida del fotón, el estado del electrón no estaba definido independientemente: el hecho de haber interaccionado une para siempre los estados del fotón y del electrón. El modelo del átomo de Bohr se basa en una teoría semicuántica que queda superada con la ecuación de Schrödinger y la función de onda. Los átomos deben describirse mediante una función de onda que dé cuenta de todos sus electrones y que debe obtenerse de la resolución de la ecuación de Schrödinger H = E , que tiene varias soluciones. Cada una de las soluciones tiene una cierta función de onda asociada y una cierta energía. Las distintas órbitas cuantizadas del modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno se corresponden ahora con las distintas funciones de onda que genera la ecuación. La energía de cada una de ellas es igual a la de las órbitas de Bohr, lo cual permite también explicar los espectros electrónicos. Mediante la resolución matemática de la ecuación de Schrödinger se puede, por ejemplo, predecir el color de un cierto tinte, la energía liberada en la combustión de una sustancia, el magnetismo de un nuevo material o la velocidad con la que se descompone el ozono debido a los compuestos CFC. Supongamos ahora un electrón que se encuentra dentro de una caja de la cual no puede salir; la función de onda debe ser cero fuera de la caja. Para conocer la forma exacta de la función habría que resolver la ecuación de Schrödinger H = E . Lo importante no es ver cuántas funciones de onda posibles existen, sino darse cuenta que las condiciones que hemos impuesto para una onda dentro de una caja nos han llevado a la cuantización. Una solución posible de la ecuación de Schrödinger es una onda que oscile una vez dentro de la caja; otra, que oscile dos veces dentro. Si el
electrón consigue suficiente energía, puede salir de la caja y ya no debería tener la energía cuantizada. En el caso de un electrón que consigue suficiente energía para escapar de la atracción del núcleo, se podrá mover por cualquier zona del espacio de manera que se le pueda considerar como un electrón libre. Para estos electrones, la función de onda no está limitada a cumplir unas condiciones de contorno y puede tomar infinitas formas distintas. Si la Mecánica Cuántica permite la descripción de trayectorias, ¿por qué tenemos que conformarnos con la visión probabilística que nos da la función de onda?¿Por qué no podemos localizar también nuestro electrón? ¿Por qué la energía del electrón está cuantizada y la de, por ejemplo, un satélite, no lo está? Lo primero que hay que decir es que la energía de cada una de las funciones de onda estacionarias depende de la masa del cuerpo que describe: esto nos permite entender por qué las órbitas de los satélites no están cuantizadas y las de los electrones sí; no existe un límite defimido entre cuantización y no-cuantización, sino que a medida que los cuerpos se hacen más pesados, los niveles energéticos se van aproximando hasta que su separación se hace imperceptible. La imagen intuitiva de un electrón girando alrededor de un núcleo como un satélite alrededor de la Tierra es incorrecta: la deslocalización es una característica fundamental de muchos sistemas microscópicos y la Mecánica Cuántica nos es absolutamente necesaria para describir esta sorprendente situación. El Principio de incertidumbre de Heisenberg es deducible de la ecuación de Schrödinger y de todo el formalismo de la Física cuántica. Las funciones de onda están muy deslocalizadas: si queremos establecer una posición muy bien definida, hemos de superponer muchas funciones distintas. Tal superposición puede dar diversos valores para la velocidad, lo cual lleva a la incertidumbre a la hora de medirla. Si intentamos otro tipo de superposiciones para definir correctamente la velocidad, introduciremos mucha incertidumbre en la posición. ¿Por qué no se aplica el principio a objetos macroscópicos?: la razón vuelve a ser su masa. La onda responsible de las interferencias es la función de onda que describe el electrón. La función de onda del electrón pasa por las dos rendijas del experimento a la vez, por lo que hay que creer que es como si el electrón pasara por las dos rendijas a la vez. Ya sabemos que esto es imposible de imaginar pero es la única forma de entender lo que está sucediendo: hay que creerlo o ir a un laboratorio de Física para comprobarlo. ¿Qué significa mirar? Mirar, o medir a través de algún aparato, significa que hay que iluminar de alguna forma el objeto en cuestión poara posteriormente captar y analizar la luz que nos devuelve. Iluminar un electrón
consiste en enviarle un fotón para que choque con él, lo cual lo altera profundamente. Ha llegado el momento de ver cómo se puede expresar la medida en nuestra función de onda. Tomemos primero un caso sencillo: una función de onda con dos cumbres separadas. Esta función indica que existen las mismas probabilidades de encontrar la partícula a la izquierda o a la derecha. Pero ahora realizamos una medida que nos permite asegurar que la partícula está a la derecha; después de la medida, la función de onda debe tener una sola cumbre a la derecha: el proceso de medida hace cambiar la función de onda de una forma instantánea y que no depende de la evolución que dicta la ecuación de Schrödinger.
Estamos ante una nueva ley fundamental de la Mecánica Cuántica conocida como el "colapso de la función de onda". Se denomina de este modo porque cuando tiene lugar una medida, la función de onda se reduce inmediatamente (o se colapsa) para expresar el resultado de la medida realizada. Solamente queda "viva" la parte de la función de onda que no da una información incompatible con lo que hemos medido. Mientras no se realice ninguna medición, el sistema evolucionará según las pautas que indica la ecuación de Schrödinger. En el momento en que se tome alguna medida, la función de onda se colapsará, o sea, se reducirá al conjunto de resultados compatibles con la medida y, a partir de este momento, su evolución continuará siguiendo la ecuación de Schrödinger hasta la siguiente medida.
Hasta ahora habíamos pretendido entender las leyes del mundo macroscópico según la Mecánica Cuántica, ya que no había ningún postulado de la Teoría que dijera que ésta sólo era válida hasta un cierto tamaño o masa límite. Ahora ya no podemos decir que todos los sistemas se describen igual. ¿Cuál es el problema en realidad? Bajo ciertas circunstancias, la ecuación de Schrödinger falla. Esta circunstancia es justamente el proceso de la medida, pero ¿en qué momento exactamente? Imaginemos una bolita en estado | >=
|azul> +
|rojo>
que pasa por un detector de rojo y azul y que presenta un indicador con dos posiciones (rojo y azul). El estado de la función debe ser implementado con "detector en azul" y "detector en rojo" | >=
|azul, detector en "azul"> +
|rojo, detector en "rojo">
En este momento, el detector se encuentra en un estado de superposición, algo bastante difícil de creer. Hasta que no llega un científico y lee el resultado del detector, no se completa el resultado de la medida. En el momento en que el científico lee el resultado de la medida y por consiguiente interacciona con el detector, hay que describir cuánticamente el sistema formado por la bolita, el detector y el científico. con la siguiente función de onda | > = |azul, detector en "azul", científico lee "azul"> + detector en "rojo", científico lee "rojo">
|rojo,
De manera que al final el científico se encontrará en un estado de superposición. En algún lugar la ecuación de Schrödinger falla y deja de ser válida para obtener resultados concretos de las medidas, en vez de estados eternamente superpuestos. En 1935, Schrödinger propuso un experimento para ilustrar la dificultad de comprensión de la teoría de la Mecánica Cuántica, así como la complejidad que tenía el concepto de medida a escala microscópica. Imaginemos que tenemos dentro de una caja un solo átomo radiactivo con un tiempo de vida media de una hora. La probabilidad de que en una hora el núcleo de ese átomo se haya desintegrado es del 50%. Imaginemos que junto a este átomo hay un contador Geiger capaz de detectar los neutrones que se emitan cuando se produzca la desintegración. Supongamos que este contador está conectado a un sistema eléctrico que acciona un martillo e imaginemos que en el interior de la caja se encuentra también un gato y un recipiente con un gas letal. Cuando se accione el sistema eléctrico, el martillo romperá el recipiente y librará el gas. El problema se presenta cuando se quiere saber si el gato está vivo o muerto después de haber transcurrido una hora. En principio, sólo sabremos la probabilidad de que el gato viva o esté muerto, pero si nos atenemos a la Mecánica Cuántica, el gato experimentará los dos estados a la vez. Antes de
abrir la caja y observar el gato, el sistema viene descrito por una función de onda definida mediante una superposición de los estados "vivo" y "muerto". Al cabo de una hora, todo el sistema se encuentra en el estado |átomo inicial, recipiente intacto, gato vivo> + | > = descompuesto, recipiente roto, gato muerto>
|átomo
Solamente al observar cómo está el gato se producirá una interferencia del observador y el sistema colapsará en uno de los dos estados, vivo o muerto. Esta es la razón por la que nunca podríamos observar un gato en este estado de superposición, aunque en realidad se encuentra en él antes de la medición. Schrödinger propuso esta paradoja porque ni él mismo creía en las consecuencias a las que había llevado su propia ecuación ni la forma en que tenía lugar el colapso de la función de onda. Y si pasaban días antes de que alguien abriera la caja, ¿pasaría el gato días y días en un estado de superposición ni vivo ni muerto? La solución de esta paradoja no es sencilla y la resolveremos más adelante. Sin embargo, en el ámbito experimental se ha llegado a realizar un experimento con iones de berilio equivalente a la situación del gato de Schrödinger. En 1996, un grupo de físicos del NIST obtuvo los datos acumulados en el experimento, y estos evidenciaban que el ión llegó a encontrarse en dos posiciones diferentes al mismo tiempo. Así pues, los gatos de Schrödinger existen, pero sólo pueden ser pequeños como átomos. ¿Es que la Mecánica Cuántica sólo es válida para objetos tan pequeños? Veremos que no. Aunque Einstein había sido uno de los creadores de la Mecánica Cuántica, estaba muy descontento con el azar que implicaba y que violaba la Teoría de la Relatrividad. Einstein ideó un experimento junto con Boris Podolsky y Nathan Rosen, que ha adoptado el nombre de paradoja EPR. Una partícula de spin 0 se descompone para dar un par de partículas con spin 1/2, y ambas se alejan aunque su origen común determina que están acopladas en una función de onda análoga a las vistas anteriormente. Supongamos que una se encuentra en Canadá y la otra en China. Un detector en Canadá mide el spin de su partícula y encuentra 1/2; inmediatamente podemos saber que en China medirán -1/2 para el spin de la otra partícula. Pero si las partículas se encuentran tan separadas ¿cómo puede viajar esta información de forma inmediata? Tal suposición está en total desacuerdo con la Teoría de la Relatividad. Según la Física clásica, sí es fácil entender el resultado, pero según la Mecánica Cuántica, el spin de las partículas antes de la medición no está definido, algo bastante paradójico, ya que el estado en China cambiaría según una medida en Canadá. Einstein creía que las teorías físicas debían ser locales, es decir, que lo que ocurre en un lugar debe depender sólo de su entorno. Según él, los
experimentos de China no podían variar según lo que sucediera en Canadá, de modo que de alguna forma oculta, la información del spin de la partícula ya debía estar allí antes de medirla, y como la Cuántica no era capaz de describir esto, se debía a su incompleción.
Hubo que esperar a 1982 cuando Alain Aspect realizó unas mediciones muy cuidadosas y obtuvo unos resultados que mostraban que Einstein estaba equivocado. Realmente, la teoría cuántica era no local. El colapso de la función de onda podía darse entre un extremo y otro del Universo de forma inmediata y, aunque nos cueste creerlo, la Naturaleza es así y la Mecánica Cuántica es capaz de describirla. Pero en Ciencia la verdad nunca es absoluta: uno sólo puede acercarse a ella poco a poco. La no localidad de la Naturaleza está prácticamente probada, si bien para avanzar en Ciencia hay que dejar la posibilidad de cuestionarse cualquier resultado. El colapso de la función de onda es una teoría no local, pero no la única posible. De entre las teorías alternativas, destaca la propuesta por David Bohm. Esta teoría no necesita hablar del incómodo colapso de la función de onda y además recupera la idea de que las partículas se mueven según trayectorias definidas en vez de venir representadas tan sólo por una difusa función de onda, es también no local y su explicación de los experimentos se convierte más bien en unas fuerzas ficticias que actúan sobre las partículas de forma indetectable. La inclusión de un ente matemático que no se puede detectar en
experimentos es una cuestión que no satisface a muchos físicos, aunque quizás algún día aparezca una forma de detectar estas fuerzas. Es una teoría minoritaria. Además de la no localidad de la Mecánica Cuántica, otra cuestión importante es la velocidad con la que se produce el colapso de la función de onda. La Teoría de la Relatividad impone que ninguna partícula o señal puede viajar más rápido que la luz, pero el colapso no es ninguna partícula. ¿Puede el colapso transmitir algún tipo de señal? Se puede demostrar que por sí mismo, el colapso no puede transmitir ninguna información, ya que para hacerlo debe conocerse el resultado de la medida que ha provocado el colapso, y este resultado no puede viajar más rápido que la luz. De esta forma, la reoría cuántica y la Relatividad no chocan entre sí y dejan abierta la puerta a una teoría basada en la información. Esta desempeña un papel muy importante en la computación cuántica, cuestión que trataremos más adelante. Se llama decoherencia a la pérdida del acoplamiento cuántico de un sistema provocado por el entorno. Cada vez existen más experimentos en los que se logran efectos cuánticos para sistemas de tamaño considerable, por lo que la Física Cuántica debe ser capaz de describir todo el Universo, no sólo sus partes más pequeñas. Es necesaria una reinterpretación que ha pasado por distintas fases: desde planteamientos filosóficos sobre la existencia del espacio o del tiempo hasta procesos físicos que permitan explicar lo que ocurre durante el aparente colapso de la medida. Una de las teorías más atractivas es la que propuso Hugh Everett en 1957. La forma propuesta por Everett es que el Universo entero se desdobla cada vez que se produce una medición, mejor dicho, cada vez que existe una superposición. En el ejemplo de la medición por parte de un científico del color de la bolita, rojo o azul, en uno de los dos Universos el científico lee azul y en el otro rojo. Claramente, estos dos mundos no pueden interaccionar. Se ha pretendido usar el colapso de la función de onda y su acción a distancia para justificar la telepatía y otros fenómenos paranormales. Pero no nos engañemos: por mucho que la teoría cuántica haya integrado conceptos hasta el siglo XX tan poco científicos como la incertidumbre o la no-localidad, no existe ninguna demostración científica de los fenómenos paranormales. La Mecánica Cuántica es una teoría científica y su ámbito no es la ética ni la mística. Todo lo que se salga de una interpretación científica de la Naturaleza es una extrapolación y por lo tanto su validez es tan cuestionable como la de cualquier otra interpretación metafísica. La superposición cuántica se mantiene sólo para sistemas aislados. Cada vez que el sistema interactúa con el exterior, deja escapar parte de la información que contenía, de un modo parecido al de un depósito cuyo grifo
goteara. Si el sistema no está bien cerrado, se vaciará. La velocidad conque esto ocurre depende de lo bien que se cierre el grifo. Los sistemas macroscópicos, como por ejemplo los detectores, no pueden mantenerse completamente aislados: el grifo está abierto y la superposición "fluye" hacia el exterior y se pierde, de modo que dejan de ser cuánticos. Por lo tanto, no se trata de que la Mecánica Cuántica sólo sea válida para sistemas microscópicos, sino que las características que la distinguen de la Física clásica desaparecen cuando los sistemas no pueden mantenerse aislados, y cuando mayores sean los sistemas, más difícil será aislarlos. La tecnología permitirá, poco a poco, encontrar "gatos de Schrödinger" cada vez mayores. (La superposición teórica en la que se encontraría el gato no es viable al cabo de una hora. La superposición se transmitiría a la caja que contiene al gato, al aire que lo rodea, a toda la habitación, etc., de forma muy rápida, de manera que no hace falta abrir la caja para que la función de onda se colapse. La interacción con el medio ya hace que se pierda el estado de superposición, pues la información de esta superposición se "evapora" hacia el entorno). De hecho, los estados propios de la Física clásica también se describen mediante superposiciones. ¿Por qué no desaparecen estos estados clásicos cuando la información gotea hacia el exterior? ¿Popr qué se mantienen los estados clásicos y no otras superposiciones? Objetivamente, existe un conjunto de estados con unas ciertas propiedades que son lo que sobreviven. Estos son los estados que siempre hemos visto y nuestra estructura mental y nuestros sentidos están hechos para tratar con ellos. Por esto los encontramos "normales" y es sobre los cuales construimos nuestra primera Física, la Física clásica. Los demás estados nos parecen incomprensibles porque nunca hasta la actualidad habíamos tenido ninguna experiencia con ellos. ¿Pero cuáles son las características que hacen que estos estados sobrevivan y otras superposiciones desaparezcan? Tal cuestión todavía no está resuelta. La segunda cuestión que no resuelve la interpretación más científica del colapso es aún más profunda. Existe un sistema completamente aislado y de abismal importancia: el Universo. Las superposiciones de los sistemas se pierden porque se transmiten al entorno y en última instancia a todo el Universo. Entonces, ¿estamos todos viviendo dentro de una Gran Superposición? ¿Cómo podemos darnos cuenta? ¿Cómo es la función de onda del Universo? Entender la naturaleza cuántica parece imposible. En este mundo macroscópico, los efectos cuánticos no dejan de ser válidos, pero están escondidos. En cambio, se manifiestan de forma total en los sistemas microscópicos. Lo único que podemos hacer es desarrollar experimentos que confirmen la teoría, aunque los resultados nos parezcan increíbles. La teoría cuántica nos obliga a ver el mundo de una forma a la que nuestra mente no está adaptada, con estados que parecen ser dos cosas a la vez y con la
incertidumbre de no poder predecir los resultados de las medidas. Ante tanto desconcierto parece que la Mecánica Cuántica sea indomable y sin embargo, como veremos en la parte final de este ensayo, ya se han desarrollado aplicaciones prácticas basadas en esta extraordinaria teoría.
APLICACIONES DE LA MECANICA CUANTICA La tarea no es tanto ver lo que todavía nadie ha visto como pensar en lo que todavía nadie ha pensado acerca de lo que todo el mundo puede ver. (Erwin Schrödinger) Algunas de las aplicaciones de la Mecánica Cuántica, en la actualidad, son los semiconductores, los superconductores, los láseres, las imágenes por resonancia magnética nuclear, la computación cuántica, la encriptación, el condensado de Bose-Einstein, etc. En un ensayo posterior me referiré a estas y otras aplicaciones que muestran claramente la validez de la teoría, tanto para interpretar la realidad como para obtener adelantos tecnológicos de gran trascendencia en distintos campos de la ciencia, la medicina, la informática, etc., etc. Para terminar, unos ligeros apuntes sobre computación cuántica, la resonancia magnética nuclear y el condensado de Bose-Einstein. La computación cuántica es una de las áreas de investigación más recientes. La potencia de los futuros ordenadores cuánticos es de tal magnitud que no deberían escatimarse esfuerzos en su desarrollo. Los ordenadores actuales están basados en semiconductores, los pioneros lo estaban en lámparas...todos los componentes de los ordenadores actuales obedecen las leyes de la Física clásica: la única diferencia entre un ordenador de primera generación y uno actual es el espacio que ocupa y la velocidad de cálculo. La computación cuántica va más allá de esta forma de pensar. Supongamos un bit, que como es conocido, puede encontrarse en dos estados posibles que en términos informáticos se designan por 1 y 0. El bit cuántico (qubit) podría estar en el estado de superposición 1/2 |0> + 1/2 |1> De este modo, en un qubit puede haber mucha más información que en un bit clásico. Las operaciones realizadas en qubits se aplican al estado en que estos se encuentran, de manera que el resultado será también una superposición de estados. Un solo procesador cuántico puede tratar "n" estados posibles a la vez en un solo paso; para conseguir lo mismo con ordenadores tradicionales harían falta n procesadores clásicos dedicados a calcular cada uno de los n resultados posibles.
En la interpretación de Everett de los Universos paralelos, es como si nuestro ordenador calculase en cada uno de estos Universos y, por lo tanto, como si tuviéramos muchos ordenadores calculando a la vez. Sin embargo, a la hora de mirar los resultados, sabemos que no veremos la superposición: en el proceso de la medida perderemos toda la información de la superposición. Por otra parte, el resultado no es seguro ya que sólo podremos predecir las probabilidades de obtener ciertos resultados. Así pues, la cuántica se muestra como un cuchillo de doble filo, con grandes ventajas aparentes y grandes inconvenientes, lo cual implica que debe trabajarse con una técnica especial. La aparición de los ordenadores cuánticos es una cuestión acuciante. Los qubits podrían constituirse empleando los estados estacionarios de los átomos y un láser para excitarlos y pasar de uno a otro. El problema real consiste en evitar que los qubits se conviertan en bits y pierdan las propiedades cuánticas. La pretensión de tener un gran ordenador cuántico sería como pretender que existiese el gato de Schrödinger en su estado de superposición. En cambio, la existencia de unos pocos qubits que trabajaran de forma cuántica durante cierto tiempo es posible y permitiría aplicar la computación cuántica a casos concretos muy interesantes. El desarrollo de la tecnología MRI (imágenes por resonancia magnética) permite examinar casi todos los tipos de tejidos del cuerpo humano sin necesidad alguna de cirugía, mostrando imágenes del interior y permitiendo ver
si existe alguna anormalidad en el órgano o tejido examinado. Nuestro cuerpo está constituido por una gran cantidad de agua y los núcleos de hidrógeno son buenos imanes cuánticos. Sometiendo al paciente a un campo magnético muy intenso, se detectan los puntos en los que se produce absorción de energía. Si usamos la información obtenida desde cada punto y la superponemos, un ordenador podrá calcular y reproducir en una pantalla la situación exacta donde se encontraban los átomos según la posición y las intensidades de las señales. Con esta técnica se consigue ver no sólo diferentes tejidos, sino también cuándo están dañados y cuándo están sanos. Los imanes superconductores son cada día más potentes y el poder de computación de los ordenadores que tratan las imágenes es cada día mayor. Sin embargo, de todas las disciplinas que intervienen, la que constituye la base (aunque probablemente poca gente sea consciente de ello), es la Mecánica Cuántica. En 1920, el físico indio Styendra Nath Bose, mientras estudiaba las teorías de la cuantización de la luz, se dio cuenta de que dos fotones podían definirse bien como diferentes, bien como completamente idénticos, lo que significa que tienen exactamente el mismo estado cuántico. Para explicar qué es el condensado de Bose-Einstein, recordemos los dos tipos de partículas que existen: los bosones y los fermiones. Los primeros son los que pueden tener la misma función de onda entre ellos ya que su función es simétrica, lo cual significa que pueden ocupar la misma región del espacio, ya que todos sus parámetros, incluidas las coordenadas espaciales, pueden ser idénticos. Lo que Einstein dedujo es que esta situación también puede darse en átomos, con lo que debería ser posible crear un nuevo estado de la materia en el que las funciones de onda de todos los átomos del sistema fueran idénticas. De este modo, los átomos se acumularían en un punto del espacio superponiéndose unos a otros, ya que sus estados cuánticos serían idénticos. Ahí quedó la predicción. Durante muchos años, nadie fue capaz de crear en el laboratorio ese estado de la materia donde los átomos se comportaran como si no ocuparan espacio. Hubo que esperar hasta 1995 para que, finalmente, un grupo de científicos de la Universidad de Colorado fuese capaz de crear el esperado condensado con unos pocos átomos de rubidio-87. A bajísimas temperaturas, 200 nK, los átomos se acumulan poco a poco en el centro y aparece un pico de densidad de materia que corresponde al cúmulo de átomos. A 50 nK casi todos los átomos se encuentran condensados en el mismo punto, lo cual indica que tienen el mismo estado cuántico y, por lo tanto, están descritos por la misma función de onda. El haber conseguido el condensado es un gran logro científico, tanto por las temperaturas que se han llegado a alcanzar como por el hecho de haber demostrado una predicción teórica de principios del siglo XX. Estudiando más profundamente el fenómeno y controlándolo, aparecerán nuevas aplicaciones hasta el momento insospechadas; todo apunta a que un nuevo campo de
investigación básica se ha abierto en Mecánica Cuántica, con ese irresistible encanto que produce el desafío constante a nuestra conservadora razón.
Javier de Lucas
