7 Edukiera neurriak (Lehen Hezkuntza-4. maila Txanela-matematika (Baga-biga)
LEHEN HEZKUNTZAKO 2. ZIKLOA 4. MAILA 7. UD – Edukiera neurriak
Aurkibidea 0. Sarrera: Ezaugarri orokorrak 1.
Helburu didaktikoak
1.1. Helburu didaktiko estandarrak + Arloko konstanteak + Edukiak
2.
Metodologia
2.1. Denboraren erabilera 2.2. Espazioa 2.3. Baliabideak 2.4. Zeregin motak eta gelaren kudeaketa 2.5. Aniztasunaren trataera 2.6. Beste arlo batzuekin dituen erlazioak 2.7. Jardueren analisia
3.
Ebaluazioa
3.1. Helburu didaktikoak eta ebaluazio-irizpideak 3.2 Ebaluazio eta kalifikazio-proba 3.3 Kalifikazio-irizpideak
4.
Eranskinak
2
0. Sarrera: unitate didaktikoaren ezaugarri orokorrak
Azken errepasoaren aurreko unitatea da honakoa eta, zentzu horretan, azkena dela esan dezakegu. Unitate didaktiko honekin eta hurrengo unitateko errepasoarekin bigarren zikloa amaitzen dugu eta, beraz, curriculumaren garapenean funtsezko unea da honakoa. Prozesu baten amaieran kontuan izan beharreko funtsezko bi gai daude: alde batetik, garrantzitsuena azpimarratuz errepasatzeko beharra eta, bestetik, ebaluazioa egiteko beharra. Une honetan lehenengoari garrantzi handiagoa eman behar diogu, hau da, errepasoari, eta ebaluazioa azkeneko unitate didaktikorako utziko dugu. Beraz, unitate didaktiko honetan ez dugu ikaskuntza berririk aurkituko, baina testuinguruak beharbada berriak izan daitezke. Agian horrexegatik garrantzitsua da zailtasunak aztertzea eta ikusten diren ahultasunak hobetzeko ahalegin berezia egitea. Unitate didaktiko hau, eta baita ondorengo guztiak ere, horrela egituratu dira edukien ikuspegitik: -
Lehenengo jardueretan Logikarekin lotutako ikaskuntzak lantzen dira; kasu honetan dedukzioak egiteko pare bat problema eta horiek ebazteko taulak planteatu ditugu.
-
Ondoren, Aritmetikarekin lotutako ikaskuntzak aztertu dira. Horrela antolatu dira ikaskuntza horiek: - Zenbaki-sistemak. Zenbakiak eta zenbaki motak. Zenbaki-sistemei buruz dakiguna errepasatuz hasiko gara. Normalean erabili ohi dugun zenbaki-sistema hamartarrean arreta jartzea komeni da. Ondoren zatikien irudikapena lantzeko jarduera bat ageri da. Hurrengoak zatikien eta zenbaki hamartarren arteko erlazioa lantzen du. Eragiketa aritmetikoak. Hainbat problemaren bitartez biderketa eta zatiketa kontzeptuak lantzen dira. Zati honekin amaitzeko, unitate guztietan kalkulura zuzentzen dugun zeregina txertatu dugu.
-
Unitate didaktikoaren hirugarren zatia magnitudeen gaiari zuzentzen zaio (neur daitezkeen propietateak). Landutako neurriak edukiera eta denbora dira, eta bakoitzari zeregin bat eskaini diogu.
-
Laugarren zatia, azkena, Geometriari zuzentzen zaio. Atal honen barnean honako arlo hauek jorratuko dira: Azaleraren kontzeptua eta neurketa, unitatetzat karratua erabiliz. Hurrengo zereginean planoen gaineko mugimenduak lantzen dira, horren gaineko orientazioa hobetzeko. Amaitzeko, solido geometrikoen jarduera bat dugu; solidoa osatzen duten kuboak zenbatuz, horren bolumena zehaztu behar dute intuizioaren laguntzarekin.
Unitate guztien amaieran ondo ulertuz irakurri beharreko testu bat dator. Testu horrek, laburtuta, landutako ideia nagusiak jasotzen ditu kontzeptuen mapa batean. Kasu honetan edukiera neurtzeko gehien erabiltzen diren unitateei buruzko testu bat da. Horrez gain, unitate didaktiko guztietan hainbat problema ezarri dira, sistematikoki eta unitateko ordena berean landu dena gogoratzeko. Egokiena horietako batzuk unitate didaktikoa lantzen ari diren bitartean egitea eta beste batzuk amaierarako uztea da.
3
4
1. Helburu didaktikoak 1.1. Helburu didaktiko estandarrak + Arloko konstanteak+ Edukiak
UNITATE DIDAKTIKOA: Edukiera
neurriak
HELBURU
ARLOKO
DIDAKTIKOAK
KONST.
1.- Informazioaren erabilera deduktiboarekin lotutako problemak ebazteko bi sarrerako taulak erabili eta ondorioak argi eta zehaztasunez arrazoitu. EBAL 2.- Zenbaki-sistemetako zenbakiak zehaztasunez irakurri, idatzi, konposatu eta deskonposatu. Unitateen arteko erlazioak gogoratu. Bestalde, problema txikiak ebazteko zenbakizko propietateak erabili, horien soluzioa arrazoituz. EBAL 3.- Zatikiak kopuru baten zati gisa identifikatu eta marrazki baten bitartez irudikatu nahiz kasu errazetan zenbaki hamartarrekin erlazionatu. EBAL 4.-Testuinguru errealetan biderketa eta zatiketa-egoerak ezagutu eta horiekin lotutako problemak ebatzi. EBAL 5.- Buruko kalkuluak egiteko estrategiak aplikatu zehaztasunez eta azkar kalkulatzeko; arkatza eta papera nahiz kalkulagailua erabiliz kalkulatu eragiketa aritmetikoen emaitza lortzeko. EBAL
EDUKIAK KONTZEPTUZKOAK
A, B
PROZEDURAZKOAK
JARRERAZKOAK
- BI sarrerako taulak.
- Bi sarrerako taulak erabiltzeko kontuan hartu beharreko arauak.
A, B, C
- Batekoa, hamarrekoa, ehunekoa, milakoa, hamar milakoa, ehun milakoa. - Unitateen arteko erlazioak.
- Zenbakiak irakurtzeko eta idazteko - Zehaztasuna. arauak. - Zenbaki bat unitateetan deskonposatzeko pausoak.
A,B,C
- Zatikia, erdia, laurdena eta zortzirena.
A, B, C - Biderketa, zatiketa: zatikizuna, zatitzailea eta zatidura. C - Kalkulua, biderkadura.
5
- Lortutako ondorioak justifikatzea.
- Zehaztasuna, arreta.
-Biderketaren eta zatiketaren algoritmoak. - Buruz bider 5 egiteko kontuan izan beharreko arauak. - Buruz kalkulatzeko estrategiak. - Oinarrizko 4 eragiketen algoritmoak. - Kalkulagailua erabiltzeko arauak.
- Zehaztasuna eta azkartasuna.
6.- Batuketak eta kenketak dituzten luzera, pisu eta denboraneurriekin erlazionatutako egoera problematikoak ebatzi. EBAL
- Metroa, hektometroa. Litroa, zentilitroa. Kilogramoa. Orduak, minutuak.
7.- Irudi batean perimetroaren eta azaleraren kontzeptuak bereizi; A irudi horien erpin eta alde kopurua kalkulatu eta, intuizioan oinarrituta, irudi horien perimetroa eta azalera kalkulatu . EBAL 8.- Plano batean mugitu eta horren gainean ibilbideak irudikatu eta deskribatu. EBAL
- SMHko neurriak dituzten eragiketak kalkulatzeko algoritmoak.
A, B, C
- Batuketaren eta kenketaren algoritmoak denbora-unitateak erabiliz. .
- Irudi laua, erpinak, aldeak, perimetroa eta azalera.
- Arreta.
A - Eskuina, ezkerra, bidegurutzea. A
9.- Gorputz geometriko baten elementuak identifikatu eta gorputz mota horiek irudikatzen dituzten marrazkiak interpretatu. EBAL
- Prisma, piramidea, erpina, ertza, aurpegiak. A, B
10.- Edukiera neurtzeko erabiltzen diren unitateei buruzko informazioa arretaz, gogoeta eginez eta ulertuz irakurri eta informazio horrekin dagokion kontzeptuen mapa osatu; ikasitako kontzeptuak adierazpena ondo zainduz deskribatu. EBAL
11.- Gogoeta eginez eta ahoz nahiz idatziz problema aritmetikoak ebatzi, enuntziatua arretaz aztertuz eta erantzuteko dugun espazioaren erabilera ondo planifikatuz. EBAL
ARLOKO KONSTANTEAK
- Edukiera-unitateak, litroa, dezilitroa, zentilitroa.
A, B, C eta D (bereziki D ebaluatuko da)
- - Informazioa lantzeko pausoak: Ondo ulertuz irakurtzea. Banaka laburpena egitea. Bateratzea. Berrikustea. Eskema irakurtzea. Buruz ikastea.
- Arreta, gogoeta, zehaztasuna hizkuntzan.
- Arreta. - Problemak ebazteko eman beharreko - Gogoeta. pausoak. Ebazteko protokoloa. - Arrazoitzea. - Unitate didaktiko guztian erabilitakoen errepasoa.
A: Ulermena; B: Adierazpena; C: Kalkulua; D: Plangintza
6
2. Metodologia 2.1. Denboraren erabilera
Unitate didaktiko hau gutxi gorabehera 4 astetan lantzeko pentsatuta dago. Gure programazioaren arabera, honako unitatea azken aurrekoa dela kontuan izatea komeni da eta, beraz, ahal izanez gero, garaiz amaitzea komeni da, hala, azken unitateko errepasoa egin ahal izateko (8. unitatea). Denbora gutxi baldin baduzue, azkeneko unitatea ikasturteko bukaerako ebaluazioa egiteko erabil dezakezue eta, hala, azken unitateari gainerakoei baino denbora gutxiago eskainiko diogu.
2.2. Espazioa Unitate didaktiko honetan, aurrekoetan bezalaxe, ikasgelan kartelak jartzea komeni da, horrela, ikasleei zenbait datu buruz ikasten laguntzeko (zenbaki-sistema hamartarreko unitateen arteko erlazioak, neurri-unitateen artekoak, biderkatzeko taulak eta abar). Proposatutako gainerako jarduerak ikasgelan egin daitezke.
2.3. Baliabideak Baliabide idatziak: Matematikako liburuko 7. unitate didaktikoa: BAGA-BIGA 4 8. lan-koadernoa: 20. orrialdetik 40.era Manipulaziorako baliabideak: erabil daitezkeen materialen zerrenda zehatza egingo dugu, horien erabilera kasu guztietan nahitaezkoa ez dela jakinda, betiere. Zentzuzkoena ikaskuntza berriak dituzten jardueretan erabiltzea da. Jarduera bakoitzari buruz egin dugun iruzkinean gure ustez horiek noiz erabiltzea komeni den zehaztuko dugu. • • •
3. jardueran, margotu beharreko banderen paperezko ereduak eraman daitezke ikasgelara. 8. jardueran geoplano bat erabil daiteke. 11. jardueran plastilinaz egindako gorputz geometrikoak erabil daitezke laguntzeko.
7
2.4. Zeregin motak eta gelaren kudeaketa Jarduerak zehatz-mehatz 2.7 atalean deskribatu dira. Hemen, jarduera mota adierazi baino ez dugu egingo. Jarduera mota
Gelaren kudeaketa
Esperientzia: 4, 8, 9, 10, 11 Ariketak: 2, 3, 4, 6, 7, 9 Problemak: 1, 5, 6, 8 (216. eta 217. orrialdeetako bilduma) Jolasak: 6 Ikerketa: 2, 4 Sintesia: 12
Talde handian, banaka eta taldeka Banaka Banaka eta taldeka Taldeka Taldeka
2.5. Aniztasunaren trataera Unitate didaktiko honetan, liburu guztian bezala, unitate didaktikoaren zeregin berezien barnean jarduera osagarriak ere eskaintzen dira, PLUS atalaren barnean. Estandarra baino maila altuagoko zereginak izaten dira eta horien helburua ezagutzak sakontzeko aukera eskaintzea da. Curriculum estandarra osatzeko ez da beharrezkoa zeregin horiek egitea, eta proposatutako gainerako zereginak amaitu ondoren baino ez egitea gomendatzen dugu.
2.6. Beste arlo batzuekin dituen erlazioak Matematikak curriculumaren beste arlo batzuekin lotura zuzena du, baina nagusiki bi arlorekin: Hizkuntzarekin (kasu honetan erlazioa elkarrekikoa da) eta Gizarte eta Natur Zientziekin. Matematika ikastea hizkuntza ikastea dela ulertu behar dugu, testuen irakurketa ulerkorra egin gabe ezinezkoa baita matematikako testuak eta kontzeptuak ulertzea eta, bestalde, hizkuntz adierazpen egokia egiteko Matematikako termino eta adierazpide bereziak erabili behar baitira.
8
2.7. Jardueren analisia (ebaluazioa) Helburu didaktikoen eta jardueren arteko erlazioa Helburu didaktikoak 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Jardueren zenbakia 1 2 3, 4 5 6, 7 8 9 10 11 12 216. eta 217. orrialdeetako bilduma
Jarduera mota Problemak Ikerketa – Ariketak – Problemak Esperientzia – Ariketak – Ikerketa Ikerketa – Ariketak Ariketak eta jolasak Problemak Analisia edo esperientzia Ariketak Sintesia Problemak
9
Jarduerei buruzko informazioa HD = Helburu didaktikoa AK = Arloko konstantea Zenbakia: 1
HD: 1
AK: A, B
Mota: problemak
Kudeaketa: banaka - taldeka
Jarduera honetan Logikako problemak ebatzi behar ditugu eta, estrategia egokiena, ateratzen ditugun ondorioak idatziz jasotzea da. Zeregin honetan, problemaz gain, ematen den informaziotik ateratzen ditugun ondorioak idazteko taula bat ematen da. Egokiena taula horretako koadro bakoitzean “bai” edo “ez” idaztea da, koadro horretan agertzen den erlazioa betetzen den ala ez kontuan hartuta. Ilara edo zutabe bakoitzean “bai” behin bakarrik ager daitekeela kontuan izan behar da, gauza bat ezin baita aldi berean bi tokitan egon. Beraz, “bai” idazten dugun bakoitzean ilarako eta zutabeko gainerakoetan “ez” idatz dezakegu. Has gaitezen lehenengo problemarekin.
A kutxa B kutxa C kutxa 5€ 12€ 45€
Esku-argia ez bai ez bai ez ez
Lepokoa bai ez ez ez ez bai
Baloia ez ez bai ez bai ez
5€ ez bai ez
12€ ez ez bai
45€ bai ez ez
- A kutxan dago garestiena; horrek esan nahi du “bai” idatz dezakegula A kutxa eta 45 € elkartzen dituen laukitxoan eta, horrez gain, gainerako ilaretan eta zutabeetan “ez” idatzi behar dugula. - Garestienak ez dira ez esku-argia eta ez baloia. Hala, bada, bi “ez” idatz ditzakegu eta garestiena lepokoa dela eta, gainera, A kaxan dagoela ondoriozta dezakegu, bertan baitago objekturik garestiena. - Baloia ez da merkeena; horrek “ez” idazteko aukera ematen digu eta merkeena esku-argia dela ondoriozta dezakegu. - Baloia ez dago B kutxan; horrek beste “ez” bat idazteko aukera ematen digu eta C kutxan dagoela ondoriozta dezakegu, A kutxan lepokoa baitago. Eta, beraz, B kutxan esku-argia egongo da, horixe gelditzen baitzaigu. Emaitzen taula bete dezakegu orain. Objektua
Tokia B kutxa C kutxa A kutxa
Esku-argia Baloia Lepokoa
Prezioa 5€ 12 € 45 €
Bigarren problema oso antzekoa da eta jarraitu beharreko estrategia berbera da.
Renault Seat Opel BFE MCH UJK
3014 ez ez bai bai ez ez
0314 bai ez ez ez ez bai
3685 ez bai ez ez bai ez
10
BFE ez ez bai
MCH ez bai ez
UJK bai ez ez
Renault autoak ez ditu BFE letrak, eta balio txikieneko zenbakia du; beraz, Renault eta BFE lotzen dituen laukian “ez” idatziko dugu eta “bai” Renault eta 0314 lotzen dituen laukian, hori baita balio txikiena. Gero, gainerako ilaretan eta zutabeetan “ez” idatziko dugu. Gainera, BFE letrek ezin dute 0314 zenbakia ondoan izan. Beraz, emaitza honako hau da: Renault, 0314, UJK Opel, 3014, BFE Seat, 3685, MCH JARDUERA OSAGARRIAK Antzeko jarduera gehiago proposa daitezke, hau da, honelako diagramak erabili behar diren problemak. EBALUAZIOA Ulermena: testuetan lortutako informazioa zuzen interpretatzen du. Adierazpena: taulak zuzen osatzen ditu. Erantzunak modu argian eta zuzentasunez arrazoitzen ditu.
Zenbakia: 2
HD: 2
AK: A, B, C
Mota: informazioa + ariketak + ikerketa
Kudeaketa: banaka -taldeka
Unitate didaktiko guztietan zenbaki-sistema hamartarra lantzera zuzentzen dugu jarduera hau. Kasu honetan orain arte landu ditugun zenbaki-sistemak errepasatuko ditugu: arabiarra, erromatarra eta egiptoarra. Arabiarra menperatu egin behar dute, normalean erabiltzen duguna baita; erromatarrari dagokionez, kopuru txikiak irakurtzen eta idazten jakin behar dute eta, egiptoarrari dagokionez, ez da beharrezkoa menperatzea. Zenbaki-sistema bat baino gehiago dagoela jabetzea eta horiek kultura desberdinekin lotuta daudela ohartzea interesatzen zaigu. Jardueraren hasieran hiru sistema horiei buruzko informazioa jasotzen da, eta arretaz irakurtzea komeni da. Sistema erromatarraren kasuan zifren balioa buruz ikasi behar dute. 194. orrialdeko ariketan balio berdineko bikoteak bilatu behar dituzte: 242 sistema egiptoarrean (goian eta ezkerrean, laranja kolorekoa), CCXLII erromatarrean eta 242 arabiarrean. 1641 sistema egiptoarrean (erdian eta ezkerrean, berde kolorekoa), MDCXLI erromatarrean eta 1641 arabiarrean. 2346 sistema egiptoarrean (goian eta eskuinean, laranja kolorekoa, kasu honetan marrazkia gaizki dago eta bi II falta dira), MMCCCXLVI erromatarrean eta 2346 arabiarrean. 1432 sistema egiptoarrean (behean, urdina), MCDXXXII erromatarrean eta 1432 arabiarrean. Zenbaki erromatar batek ez du bikoterik (MDCXLI). 195. orrialdeko ariketak errazak dira eta zenbaki-sistema hamartarra errepasatzea dute helburu. Ez dute azalpen berezirik behar. IKERKETA Antzeko beste zenbaki bat hartu eta bertan adierazitako eragiketak errepikatu behar dituzte, zer gertatzen den ikusteko. Esate baterako, 71; 71 – 17= 54; 5 + 4 = 9. Badirudi gauza bera gertatzen dela. Zenbaki gehiagorekin egiaztatzea komeni da, baina kasu guztietan emaitza berbera dela ikusiko dute. Horrelako zenbakien ezaugarri bitxi bat da eta Matematikan ikertzeko baliagarria da.
11
JARDUERA OSAGARRIAK Proposatutakoen antzeko ariketa gehiago egin daitezke edo zenbaki bat konposatzeko edo unitateetan deskonposatzeko ariketak egin daitezke. EBALUAZIOA Ulermena: zenbaki-sistema hamartarreko unitateak ezagutzen ditu eta kokapena eta zifren balioa zuzen erlazionatzen ditu. Zenbakizko propietateak erabiltzen ditu planteatzen zaizkion problemak ebazteko. Adierazpena: lortzen dituen emaitzak argi adierazten ditu eta modu egokian arrazoitzen ditu. Kalkulua: kalkuluak zehaztasunez eta azkar egiten ditu, bai buruz eta bai algoritmo bertikala erabiliz.
Zenbakia: 3
HD: 3
AK: A, B, C Mota: ariketak
Kudeaketa: banaka taldeka
Zeregin honetan irudi baten zatiak ezagutzeko eta dagozkien zatikiekin erlazionatzeko eskatzen zaie. Behin lan hori egin ondoren, zati horiek margotu behar dituzte, testuan zehaztutako koloreen kodea erabiliz. Ariketa hau egiteko bi modu daude, gutxienez. Horietako bat zatikiak intuizioaren laguntzaz identifikatzea da, marrazkiaren zatiei arretaz behatuz. Bestea irudia zati berdinetan zatitzean datza, irudikatutako zatirik txikiena oinarritzat hartuta. Behin zatitu ondoren, zenbat diren zenbatuko dugu eta, horrela, zatiki unitario baten balioa ezagutuko dugu; gero zati bakoitzean zenbat sartzen diren zenbatuko dugu gainerakoen balioa ezagutzeko. Lehenengo ariketako lehenengo irudia eginda dago. Bigarren irudia zati berdinetan zatituko dugu eta, horretarako, zatirik txikiena hartuko dugu oinarritzat. 8 zati dira. Beraz, txikiena 1/8 da. Ezkerreko triangelu handia 2/8 edo ¼ da eta eskuineko laukizuzena 4/8 edo ½.
Hirugarrenean: Hemen ere zatirik txikiena 1/8 da, 8 zati berdin daudelako. Ezkerreko laukizuzena 2/8 edo ¼ da eta eskuineko triangelu handia 4/8 edo ½.
Laugarrenean. Hemen ere txikiena 1/8 da. Goiko erdiko laukizuzena 2/8 edo ¼ da eta goiko handia 4/8 edo ½.
12
Bigarren ariketan kolore bakoitzak banderaren zein zati hartzen duen identifikatzeko eta idazteko eskatzen da. Lehenengo ariketako estrategia berberak erabil daitezke. Hau da, arretaz behatuz eta intuizioaren laguntzaz ebaztea edo, zatirik txikienean oinarrituta, bandera zatitzea eta gero handiagoen balioa lortzea. Ezkerretik eskuinera eta goitik behera: Urdina: ¼; Gorria ¼ ; Horia ½ Gorria 1/3; Urdina 1/3, Zuria 1/3 Urdina ¼; Gorria ½; Zuria ¼ Gorria ¼; Zuria ¼; Urdina ½ Gorria ¼; Zuria ¼; Urdina ½ Gorria ½; Urdina ¼; Zuria ¼ JARDUERA OSAGARRIAK Antzeko ariketa gehiago proposa daitezke edo, nahi izanez gero, ikasleei antzeko ariketak asmatzeko eska diezaiekegu. EBALUAZIOA Ulermena: unitatearen zatien balioa nahiz zatikiei dagokiena zuzen ikusten du. Adierazpena: notazioa zuzen erabiltzen du. Kalkulua: kalkuluak zehaztasunez eta azkar egiten ditu, bai buruz eta bai algoritmo bertikala erabiliz.
Zenbakia: 4 HD: 3
AK: A, B, C
Mota: informazioa
Kudeaketa: banaka
Zeregin honetan zatikien eta zenbaki hamartarren arteko erlazioa lantzen dugu. Lan hau errazteko zatiki hamartarrak erlazionatu ditugu lehendabizi, hau da, izendatzailetzat 10,100... dituztenak. Zatikiak zenbaki hamartar bihurtzeko prozesua erraza da. Hala, bada, 5/10 edo 0,5 adierazpenak baliokideak dira; 12/100 = 0,12 eta 6/100 = 0,06; hau da, izendatzailearen zero kopurua komaren atzetik dagoen zifra kopuruaren berdina da. Zeregin honen lehenengo zatian ematen zaizkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak erregelaren gainean adierazteko eskatzen zaie. Zereginarekin hasi aurretik, egokiena 0,1; 0,2; 0,3; 0,4… zenbaki hamartarrak dagozkien tokietan irudikatzea da, gero gainerako zenbakiak kokatu ahal izateko. 0,45 m 0,4 (edo 0,40) eta 0,5 (edo 0,50) artean egongo da. ½ m-ren kasuan, balio hori zenbaki hamartar bihurtuko dugu. ½ eta 0,5 baliokideak direla buruz ikasi behar dute. Gainerako ariketak antzekoak dira. Bestalde, ¾ eta 0,75 baliokideak direla ere buruz ikasi behar dute. 199. orrialdeko ariketetatik, 4.a baino ez dugu azalduko. Ematen diren bi balioen artean beste balio bat txertatzeko hainbat modu dago, baina egokiena bi zenbakiak zatiki forman edo zenbaki hamartar forman idaztea da. 0,2 ....... 4/10; 4/10 eta 0,4 baliokideak dira. Beraz, tarteko balio bat 0,3 da. 0,2 ....... 4/10; forma zatikiarra erabiltzen badugu, 2/10... 4/10. Tarteko zatikia 3/10 izan daiteke.
13
Gainerako kasuetan ere berdin joka daiteke. IKERKETA Zatikiak hamartarrak ez badira, erlazioa buruz gogoratu behar da edo zatiketa egin behar da. Honelako lanetarako kalkulagailua erabiltzea komeni da. Zatiketaren zatidurak dagokion zenbaki hamartarra emango digu. Kasu errazetan zatiketak zenbaki zehatza ematen du eta, oraingoz, kasu horiek landuko ditugu. EBALUAZIOA Ulermena: zatiki baten eta zenbaki hamartar baten balioa zuzen identifikatzen du. Zuzen erlazionatzen ditu eta erlazio ohikoenak (1/2 = 0,5; ¼ = 0,25; ¾ = 0,75) buruz dakizki. Adierazpena: notazioa zuzen erabiltzen du. Kalkulua: buruz egin beharreko kalkuluak zehaztasunez eta azkar egiten ditu.
Zenbakia: 5
HD: 4
AK: A, B, C Mota: problemak
Kudeaketa: banaka taldeka
Biderketa eta zatiketa kontzeptuak errepasatzeko zeregina da honako hau. Errepaso hau egiteko prestatu dugun testuinguruan ikasleek egoera bakoitzari zein eragiketa dagokion jabetu behar dute, hau da, biderketa edo zatiketa egin behar den jakin behar dute. Horrez gain, dagokion adierazpena idatzi eta kalkulatu behar dute. Zeregin hau erraz egin behar lukete ikasleek, baina arretaz egin behar dute betiere. 5 kaxako 3 ilara baldin badaude eta 2 altuera baldin badaude. Oinarriko kaxa kopurua: 3 x 5 = 15 kaxa. Kaxa kopurua guztira: 15 x 2 = 30 kaxa. 4 kaxako 2 ilara baldin badaude eta 3 altuera baldin badaude. Oinarriko kaxa kopurua: 4 x 2 = 8 kaxa. Kaxa kopurua guztira: 8 x 3 = 24 kaxa. Gainerako kasuak ere antzekoak dira. Garrantzitsua da adierazpenak ondo idaztea. Zereginaren bigarren zatian (201. or.) egin beharreko lana antzekoa da. 1/ 5 kaxako 3 ilara eta 4 altuera baldin badaude. Oinarriko kaxa kopurua: 3 x 5 = 15 kaxa. Paleteko kaxa kopurua: 15 x 4 = 60 kaxa. 2/ Kasu honetan identifikatu beharreko eragiketa zatiketa da, 180 osatzeko zenbat palet behar ditugun galdetzen baitu: 180: 60 = 3 palet 3/ Kasu honetan identifikatu beharreko eragiketa biderketa da. Palet batean 60 kaxa baldin badaude, 8 paletetan: 60 x 8 = 480 kaxa. 4/ Lehenengo 6 palet osatzeko zenbat kaxa behar ditugun kalkulatu behar dugu. Palet batean 60 kaxa baldin badaude, 6 paletetan: 6 x 60 = 360 kaxa. 15 kaxa falta direnez kopuru horretara iristeko: 360 – 15 = 345 kaxa.
14
º PLUS Biderketa egin behar da, baina kasu honetan luzeagoa da. Palet batean 60 kaxa daude. 5 paletetan: 60 x 5 = 300 kaxa 300 kaxatan: 300 x 12= 3.600 botila JARDUERA OSAGARRIAK Ikasleei hemen proposatutakoen antzeko problemak bilatzeko eska diezaiekegu. EBALUAZIOA Ulermena: kasu bakoitzean erabili beharreko eragiketak zuzen identifikatzen ditu. Adierazpena: deskribatutako egoerei dagozkien adierazpenak zuzen idazten ditu. Kalkulua: adierazpen aritmetiko bakoitzaren zenbakizko balioa zuzen kalkulatzen du buruz nahiz papera eta arkatza erabiliz.
Zenbakia: 6 HD: 5 eta 7
AK: B, C
Mota: ariketak
Kudeaketa: banaka
Unitate didaktiko guztietan oinarrizko eragiketen kalkulua errepasatzera zuzentzen dugun jarduera da honako hau. Errepaso honek buruz, idatziz nahiz kalkulagailuarekin kalkulatzeko trebeziak bereizten ditu eta hirurak lantzen ditu. Bider 5 buruz egiteko baliagarria den “truku” (estrategia) batekin hasiko gara. Jardueraren lehenengo zatian azaltzen denez, trukua lehenengo bider 10 egitea eta gero zati 2 egitea da. Bider 10 egitea erraza da, kopuruari zero bat gehitu behar baitzaio, eta gero kopuru hori zati 2 egingo dugu. Bider 5 egitea baino errazagoa da bide hori erabiltzea. Gainerako ariketetan buruz kalkulatzeko estrategia hori eta beste batzuk aplikatu behar dira. 1/ Azaldutako estrategia aplikatu behar da. 2/ Hemen beste estrategia batzuk eskatzen dituzten eragiketak daude. 30 x 20 (3 x 2 = 6 egin behar da eta gero bi zero gehituko dizkiogu) = 600. 26 x 5 (26 x 10 = 260 biderketa egin behar da eta gero erdia kalkulatu behar da) = 130. 4 x 600 (4 x 6 = 24 egin behar da eta gero bi zero gehituko dizkiogu) = 2.400. 8.000 : 100 (zatikizunari bi zero kenduko dizkiogu) = 80. 50 x 5 (50 x 10 = 500 biderketa egin behar da eta gero zati 2) = 250. 4.000 : 20 (zatikizunari zero bat kenduko diogu, 400 : 2, eta erdia kalkulatuko dugu) = 200. Ahal den neurrian, kalkulu horiek buruz egin behar dituzte. Gainera, zein kalkulu egiten ari diren ozenki esatea komeni da. 3/ 5 tekla hondatuta baldin badago, eragiketa horren baliokidea den beste eragiketa bat bilatu behar dugu, zifratan 5 ez duena. 146 x 5 = 73 x 10 (urrats batean). Edo, 146 x 10 eta gero zati 2 egin (bi urratsetan) = 730.
15
215 x 6 = 430 x 3 (urrats batean. Hau da, bikoitza eta erdia). 315 x 486 (314 x 486 + 486 litzateke irtenbideetako bat) (630 x 243 litzateke beste bat). 915 – 384 (917 – 386 litzateke aukera bat. Bi zenbakiei kopuru bera batuko diegu, 5 zenbakia desagertzeko). 953 + 153 = 963 + 143 litzateke aukera bat. Kasu honetan, bietako bati gehitzen dioguna besteari kendu behar diogu; 10 batu eta kendu dugu, hamarrekoen zifratik 5 desagertzeko. Emandako erantzunez gain beste aukera asko daude. Dena dela, garrantzitsuena ikasleek propietate aritmetikoak ondo erabiltzea eta azaltzea da. JOLASA Orrialdearen beheko aldean dauden piezak goian kokatu behar dira, balio berdinak bateratuz.
Hau da erantzuna, lerro zuzenen ordez lerro kurbatuak jarrita betiere. Ondoren, kalkulatzeko estrategiak eta algoritmoak errepasatzeko ariketak daude; beste unitate didaktiko batzuetan proposatutakoen antzekoak dira eta ez dute azalpen berezirik behar. JARDUERA OSAGARRIAK Beharrezkoa irudituz gero, proposatutakoen antzeko ariketa gehiago egin daitezke. EBALUAZIOA Adierazpena: kalkuluak egiteko prozesua argi azaltzen du. Notazioa zuzen erabiltzen du eta adierazpen aritmetikoak zuzen idazten ditu. Kalkulua: kalkulatzeko estrategiak zuzen aplikatzen ditu. Eragiketak zuzen egiten ditu, kasu bakoitzean baliabide egokiena erabiliz, eta dagozkien algoritmoak zuzen aplikatzen ditu.
16
Zenbakia: 8 HD: 6
AK: A, B, C
Mota: problemak
Kudeaketa: taldeka banaka
Jarduera honetan, planteatzen diren problemen ebazpenaren bitartez, neurriekin egindako eragiketak eta kalkulua errepasatu nahi dugu. Problema hauetan honako magnitude hauek erabiltzen dira: luzera, pisua eta denbora. Aukera ona da ikasleek magnitude horiekin egin beharreko eragiketak zein neurritan menperatzen dituzten ikusteko. 1/ Problema hau, gutxienez, bi modutan egin daiteke: a) distantzia hiru aldiz batuz; b) bider 3 eginez. Bi kasuetan, hasieratik, distantzia kilometrotan eta metrotan adieraztea komeni da. 3 km 5 hm = 3 km 500 m a) Luzera osoa = 3 km 500 m + 3 km 500 m + 3 km 500 m
3 km 500 m + 3 km 500 m 3 km 500 m 9 km 1.500 m 10 km 150 m
b) Luzera osoa = 3 km 500 m x 3
3 km 500 m x 3 9 km 1.500 m 10 km 150 m
2/ Aurrekoaren antzeko kasua da honako hau ere. Baina kasu honetan 4 aldiz batzea luzeegia litzateke eta, beraz, errazagoa da bider 4 egitea; dena dela, norbaitek batuketa egin nahi badu, azken emaitza berbera dela egiaztatu ahal izango dugu. Lasterketan edandako likidoa: 150 cl x 4 = 600 cl = 0,6 litro 3/ Kasu honetan kenketa egin behar da. Lasterketa amaieran duen pisua: 62,4 – 2,5 = 59,9 kg. PLUS Problema hau apur bat konplexuagoa da. Lehenengo txirrindulari batek zenbat bidoi behar dituen kalkulatuko dugu, eta gero talde osoak zenbat behar dituen. Txirrindulari batek 4,5 l edo 450 cl behar baditu eta bidoi bakoitzean 150 cl sartzen badira, txirrindulari batek beharko duena hauxe da: 450 : 150 = 3 bidoi etapako. Txirrindulari batek 3 bidoi behar baditu, 12 txirrindulariko taldeak: 12 x 3 = 36 bidoi beharko ditu. Zeregin honen bigarren zatian (206. orrialdetik aurrera) testuingurua aldatu dugu denboraunitateekin lan egiteko, eta trenen iristeko eta irteteko orduak jasotzen dituzten taulak irakurri eta interpretatu behar dituzte ikasleek. Lehenik eta behin, taulak arretaz irakurri behar dira eta bertan jasotako informazioa zuzen interpretatu behar da. Gero egoera bakoitzean zein eragiketa erabili behar den identifikatu behar da eta, azkenik, eragiketak egin behar dira eta emaitzen logika egiaztatu behar da. 1/ Taulan Alacantetik datorren trena zein ordutan iristen den irakurri behar dugu; taulan 18:15etan iristen dela jartzen du. Beraz, bost eta erdietatik seiak eta laurdenetara zenbat
17
denbora dagoen kalkulatu behar dugu. Kalkulu hori honela egin daiteke: a) bi denbora horien arteko tartea zenbatuz; horretarako denbora txikienetik hasiko gara. Demagun ordu laurdenetik ordu laurdenera zenbatzen dugula. Bost eta erdietatik seiak laurden gutxiagora 15 minutu daude, seietara beste 15 eta seiak eta laurdenetara beste 15; guztira, 15 + 15 + 15 = 45 minutu; b) beste aukera bat handienari txikiena kentzea da: 18:15 – 17:30; kenketa zuzenean egin ezin daitekeenez, ordu bat minutuetara pasako dugu. 18:15 17:75 - 17:30 - 17:30 45 min. 2/ Kasu honetan trena iristen den orduari atzerapena gehitu behar diogu: 18:15 + 20 min. Eragiketa erraza da eta buruz edo algoritmo bertikala erabiliz egin daiteke, orduak eta minutuak bereizita. Emaitza 18:35 edo arratsaldeko zazpiak hogeita bost gutxiago da. 3/ Kasu honetan ere irteera-orduari ibilbidea egiteko behar duen denbora gehitu behar zaio zein ordutan iristen den kalkulatzeko. Irteera ordua: 21:50. Horri bidaia egiteko behar dituen 5 ordu eta 30 minutuak gehitu behar dizkiogu. Eragiketa ez da erraza eta kontuz egin behar da: 21:50 + 5:30 26:80 Minutuak 60 baino gehiago direnez, aldatu egingo ditugu: 80 minutu ordu bat eta 20 minutu dira. Beraz, 27 ordu eta 20 minutu ditugu. Baina 24 ordu baino gehiago direnez, horrek esan nahi du hurrengo egunera iristen garela eta 24 ordu kendu behar dizkiogula; hala, bada, trena hurrengo goizeko hirurak eta 20 minututan iritsiko da. 4/ Hemen bi ordu desberdin irakurri behar ditugu eta elkarren artean dagoen distantzia kalkulatu behar dugu; Bartzelonatik datorren trena 14:30ean iristen da eta Vigora doana 15:45ean irteten da. Aldea zenbatuz edo kenketa eginez kalkula daiteke; kasu honetan kenketa egitea da egokiena. 15:45 14:30 1 h 15 min. Ez da beharrezkoa inolako aldaketarik egitea. PLUS Lehenengo Vigotik datorren trena zein ordutan iristen den jakin behar dugu; taularen arabera 19:45ean iristen da. Ibilbidea egiteko 9 ordu eta erdi behar dituenez, 9 ordu eta erdi lehenago irtengo zen. Beraz, kenketa egin behar da: 19:45 – 9:30. Emaitza 10:15 da, hau da, goizeko hamarrak eta laurdenetan. JARDUERA OSAGARRIAK Jarduera honetan lan asko egin behar dute eta, beraz, ez da beharrezkoa jarduera osagarriak egitea.
18
EBALUAZIOA Ulermena: tauletan jasotako informazioa zuzen interpretatzen du. Erabili beharreko eragiketak zuzen identifikatzen ditu. Adierazpena: notazioa zuzen erabiltzen du. Ebazpen-prozesua ondo antolatzen du. Kalkulua: eragiketen emaitzak zuzen kalkulatzen ditu buruz edo papera eta arkatza erabiliz.
Zenbakia: 9
HD: 7
AK: A
Mota: esperientzia
Kudeaketa: banaka taldeka
Zeregin honetan irudi lauekin lotutako hainbat kontzeptu lantzen ditugu. Irudi lauak bi dimentsiotako irudiak dira. Elementu horien artetik honako kontzeptu hauek landuko ditugu bereziki: erpina, aldea, perimetroa eta azalera. Kontzeptu horiek identifikatzen eta bereizten ikasi behar dute. Beharrezkoa irudituz gero, geoplano bat erabil daiteke. Taulako A irudia taularen ondoan dagoenari dagokio. B irudia goian ezkerrean kokatutakoari. C irudia beheko ilarako erdikoari. D irudia beheko ilarako eskuinekoari. E irudia beheko ilarako ezkerrekoari. 209. orrialdeko taula ondoko balio hauekin bete behar da:
A B C D
Erpinen kopurua
Aldeen kopurua
6 8 6 4
6 8 6 4
Angelu zuzenen kopurua 6 8 6 4
Perimetroa
Azalera
8 10 10 12
3 4 4 6
Perimetroa kalkulatzeko irudiaren alde guztietako unitateak zenbatuko ditugu, eta azalera kalkulatzeko irudiaren barnean dauden koadroak. Erpinen, aldeen eta angeluen kopurua beti berdina dela ikusarazi behar zaie. JARDUERA OSAGARRIAK Proposatutakoen antzeko nahi beste jarduera egin daitezke. EBALUAZIOA Ulermena: eskatutako elementuak identifikatzen ditu eta zuzen zenbatzen ditu. Elementuak ondo bereizten ditu.
19
Zenbakia: 10 HD: 8
AK: A
Mota: problemak Kudeaketa: taldeka - banaka
Zeregin honetan bi lan osagarri proposatzen dira; lehenengoan, deskribatutako bi ibilbideei buruz eskaintzen den informazioa interpretatzeko eskatzen zaie eta, bigarrengoan, ibilbide horiek deskribatzeko eskatzen zaie. Bi kasuetan planoan orientatzen jakitea da kontua, eta bideak trazatzea eta deskribatzea. Lantzen ditugun oinarrizko kontzeptuak eskuina eta ezkerra dira, bi kontzeptu horiekin ibilbide hauek egin baitaitezke. Lehenengo ariketan deskribatutako bide bakoitzetik nora iristen garen adierazi behar da. Bigarren ariketan A-tik M-ra joateko urratsak (modu bat baino gehiago dago eta hemen bat emango dugu): A-tik irten; lehenengo zirkulura iristean, jarraitu zuzen; lehenengo bidegurutzean zuzen jarraitu eta hurrengo zirkuluraino joan. Hurrengo zirkuluan ezkerrera hartu (bira osoaren ¾); hurrengo bidegurutzean aurrera jarraitu eta M-ra iritsiko gara. B-tik N-ra joateko, bidegurutze eta zirkulu guztietan aurrera jarraitu behar dugu. JARDUERA OSAGARRIAK Beste bide batzuk marrazteko edo deskribatzeko eska diezaiekegu. EBALUAZIOA Ulermena: informazioa zuzen interpretatzen du eta bide egokia marrazten du. Toki batetik bestera joateko bidea zuzen deskribatzen du.
Zenbakia: 11
HD: 9
AK: A
Mota: esperientzia Kudeaketa: taldeka - banaka
Jarduera honetan gorputz geometrikoen eta horien propietateen azterketarekin eta analisiarekin lotutako bi alderdi lantzen ditugu. Ez da jarduera erraza, 3 dimentsioko irudikapen geometrikoak irakurri behar baitira eta irakurketa hori egitea ez da erraza beti. Ulermen espaziala lortzeko eta hori buruan irudikatzeko gaitasuna ez da berdina pertsona guztiengan, eta batzuentzat zaila da lan hau ondo egitea. Beraz, irudikatzen diren gorputz geometrikoen ereduak eraikitzea komeni da, hala, hobeto aztertu ahal izateko. Plastilinaz egin daitezke eta mota bakoitzeko hainbat prestatuko ditugu ikasleei emateko; beste aukera bat ereduak egitea eta ikasleei kopiatzeko eskatzea da. Batez ere, lasai lan egiteko esan behar zaie, marrazkiak arretaz aztertzeko eta taula osatzeko arkatza erabiltzeko, beharbada okerren bat egingo baitute eta zuzendu egin beharko baitute. Lerro etenarekin markatutako lerroek gu gauden tokitik ikusten ez diren lerroak adierazten dituzte eta ikasleei esatea komeni da; D irudiaren kasuan, puntuen lerro bat falta da.
A B C D E F
Erpin kopurua 6 5 9 6 12 8
Ertz kopurua 9 8 16 12 18 12
Aurpegi kopurua 5 5 9 8 8 6
C eta E oso zailak dira. Jarduera honetako bigarren zatiko ariketek irudikapen espazialaren irakurketa lantzen dute eta maila honetako ikasle batzuentzat zailak dira.
20
1/ Lehenengoa osatzeko C eta A elkartu behar dira; C “zutik jarri” behar da eta gero ondoan A jarriko dugu; kubotxoen koloreak lagungarriak izan daitezke, B-k azkeneko irudian agertzen ez diren 3 kubo berde baititu. Bigarrena B eta C irudiak elkartuta osatzen da; kubotxoak zenbatu ditzakegu, B-k 5 baititu eta Ak eta C-k lau; azken irudiak 9 dituenez, argi dago B badagoela. Horren ondoan zein dagoen begiratu behar dugu gero. 2/ Lehenengo kasuan eskuineko azkena da desberdina. Bigarren kasuan eskuinetik hasita bigarrena. 3/ Horretarako, lehenik eta behin, gorputz horietako bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatu behar dugu. Ezkerretik eskuinera, balio hauek dituzte: 11, 7, 6 eta 8. Hori jakinda, erraza da ordenatzea. EBALUAZIOA Ulermena: gorputz geometrikoak irudikatzen dituzten marrazkiak zuzen interpretatzen ditu. Gorputz horien oinarrizko elementuak zuzen identifikatzen ditu: erpinak, ertzak eta aurpegiak.
Zenbakia: 12 HD: 9
AK: A, B, C
Mota: sintesia
Kudeaketa: taldeka - banaka
Jarduera mota hau unitate didaktiko guztietan ageri da. Helburu argia du: ikasleei ikasten ikas dezaten laguntzea. Zenbait kontzeptu deskribatzen dituen testu bat emango zaie (prozedurak ere bai, baino gutxiago) eta ondo ulertuz irakurtzeko eta kontzeptuen mapa baten bidez laburtzeko eskatzen zaie. Mapa hori erdi osatuta dator, eta ikasleei osatzeko eskatzen zaie. Jarduera honetan aukeratutako gaia hauxe da: edukiera neurtzeko erabiltzen diren unitateak, eta horien artean ohikoenak eta oinarrizkoenak: litroa, dezilitroa eta zentilitroa. Marrazkiei begiratzen dieten bitartean arretaz irakurtzea komeni da. Oso garrantzitsua da testu hau ondo ulertzea. Jarduera honen bigarren zatian erdi bukatuta ageri den kontzeptuen mapa bat dute. Horrelako jarduerak zailak dira adin hauetako ikasleentzat, eta horregatik, banaka edo taldeka mapa osatzen ahalegintzeko denbora pixka bat utziko zaie ikasleei. Ondoren, arbelean marraztuko da eta guztien ekarpenekin osatuko da. Amaitzen dutenean, guztien artean irakurriko dute. Irakurketa horretan beheraxeago adierazten diren kontzeptuen definizioak idatziko dituzte. Osatzen dituztenean ondo irakurriko dituzte eta buruz ikasiko dituzte. EBALUAZIOA Ulermena: informazioa ondo ulertzen du eta zatirik garrantzitsuenaz jabetzen da. Kontzeptuak ondo erlazionatzen ditu elkarrekin, esanahia kontuan hartuta. Adierazpena: adierazitako kontzeptuen deskribapena garatzen duten adierazpenak zuzen eraikitzen ditu. Adierazitako kontzeptuak zuzen definitzen ditu.
21
Zenbakia: 216. eta 217. orrialdeak
HD: 11
AK: A, B, C, D
Mota: problemak Kudeaketa: taldeka - banaka
Orrialde horietako problemen bildumaren bidez: a) problemen ebazpena landuko da (10. helburua); b) unitate didaktikoko edukiak gogoratuko dira. Horregatik, batzuk unitate didaktikoan aurrera goazen neurrian egitea eta beste batzuk amaierarako uztea komeni da. Normalean, problema hauek egiteko ebazpen-protokolo bat erabiltzea komeni da, nahiko zailak izango baitira bestela ikasleentzat, eta horrelakoak erabiltzeak lagundu egingo baitie. Guk proposatutako protokoloa unitate didaktiko honen eranskinetan dator. “Problema” izendatu dugun atalean problema-zenbakia eta zein unitate didaktikori dagokion zehaztuko dugu. 1/ Problema honetan bi gauza garrantzitsu daude: arretaz irakurtzea eta informazioa krokis batean irudikatzea.
A
B
- Lerro gorriak lehenengo baldintzari dagozkio. - Lerro berdea bigarrenari. - Hirugarrena betetzeko ez da lerro gehiago behar. Emaitza bat baino gehiago dago.
D
C
2/ Problema honetan zuhaitz-diagrama egin behar da: Lehenengo letra: Azkeneko letra: Letra kopurua guztira:
A
B
a
e
a
e
5
5
5
5
A letraz hasten diren eta a letraz amaitzen diren bost letrako hitzak: Araba. A letraz hasten diren eta e letraz amaitzen diren bost letrako hitzak: Adore. B letraz hasten diren eta a letraz amaitzen diren bost letrako hitzak: Beroa. B letraz hasten diren eta e letraz amaitzen diren bost letrako hitzak: Beste. Jakina, baldintza horiek betetzen dituzten beste hitz asko ere badaude. Garrantzitsuena aukera guztiak sistematikoki ordenatzea da. 3/ Datak ordenatu behar dira. Horretarako, onena sistema hamartarrean adieraztea, eta gero ordenatzea eta berriro idaztea da. MCDL: 1160; DCCX: 710; MDCV: 1605; DCCCL: 850; MCMXXX: 1930. Beraz, ezkerretik eskuinerako ordena hauxe da: 710, 850, 1160, 1605 eta 1930. DCCX
DCCCL
MCDL
MDCV
MCMXXX
4/ Dedukzio-problema bat da eta emandako informazioa izan behar dugu kontuan.
22
Izendatzailea 10 da; beraz, zatikia ..... /10 da. 0tik gertuago dago 1etik baino; beraz, 1/10 edo 2/10 edo 3/10 edo 4/10 izan behar dute, gainerako aukerak 0tik eta 1etik distantzia berera edo 1etik hurbilago baitaude. 0,3 gehituz gero, gertuago dago 1etik 0tik baino: 3/10 eta 4/10 zatikiek betetzen dute baldintza hori, 1/10 zatikiari 0,3 batuz gero 0,4 ematen baitu, eta hori 0tik hurbilago dago, eta 2/10 zatikiari batuz gero 0,5 ematen du, eta hori bietatik distantzia berera dago. Beraz, baldintza hori betetzen duten bi zatiki daude: 3/10 eta 4/10. 5/ Problema erraza da testua ondo ulertzen bada. 40 litroren hiru laurden kalkulatu behar da. 40 : 4 = 10; 10 x 3 = 30 l. 6/ Aurrekoaren oso antzekoa da. Ikasleak guztira = 24 Zaletasun handiena telebista ikustea da: 24ren ½; 24 :2 = 12 ikasle. Zaletasun handiena kirola egitea da: 14ren ¼; 24 : 4 = 6 ikasle. Zaletasun handiena irakurtzea da: 12 + 6= 18 ikasleei gehien gustatzen zaiena telebista ikustea edo kirola egitea denez, honako hauek gelditzen dira: 24 – 18 = 6 ikasle. 7/ Problema honetan bi urrats egin behar dira eta ondo antolatu behar da. Lehenik eta behin albuma osatzeko zenbat kromo behar ditugun kalkulatu behar dugu: 25 x 12= 300 kromo. Behin datu hori ezagutu ondoren, eta 180 kromo ditugula jakinda, falta zaizkigunak kalkula ditzakegu: 300 – 180 = 120 kromo. 8/ Problema hau ebazteko ere bi urrats eman behar ditugu. Aulki kopurua kalkulatzeko, lehenengo zenbat eguzkitako dauden kalkulatu behar dugu. Hondartzako eguzkitakoen kopurua: 84 x 3 = 252 eguzkitako. Aulki kopurua: 254 x 4 = 1.016 aulki. 9/ Problema honetan oso garrantzitsua da emandako informazioa ondo ulertzea eta, bestalde, urratsak ondo antolatzea. Kalkulatu behar dugun lehenengo gauza 3 astetan zenbat gastatu dugun da; kalkulu hori erraza da: 47 + 64 + 39 = 150 €. Behin datu hori ezagutu ondoren, zenbat puntu lortu ditugun jakiteko kopuru hori zati 15 egin behar dugu, 15 €-ko erosketa bakoitzeko zozketarako txartel bat ematen baitute. 150 : 15 = 10 txartel. 10/ Problema erraza da eta eman beharreko bi urratsak testuak berak adierazten dizkigu. Xerra batek 20 g pisatzen baditu, 6 xerrek hauxe pisatuko dute: 2 x 20 = 120 g 200 g osatzeko falta dena: 200 - 120 = 80 gramo edo 4 xerra. 11/ Problema honen testua ulertzea ez da erraza eta ikasgelan irakurtzea eta zer esan nahi duen azaltzea komeni da. Pertsona batek altuera jakin batera iritsi nahi du, baina erosoago egoteko altuera hori gainditu nahi du, hau da, zehaztutako altuera baino gorago iritsi nahi du. Beraz, zein altueratara iritsi nahi den kalkulatzeko: 3,25 m + 40 cm = 325 cm + 40 cm = 365 cm. Pertsonaren altuera: 1 m 75 cm = 175 cm. Behar duen eskaileraren altuera: 365 cm – 175 cm = 190 cm edo 1 m eta 90 cm
23
12/ Bi pentsamendu-ildo landu behar ditugu: - Zein ordutan iritsiko da autobusa: 16:15 + 25 min = 16:40 min. - Zein ordu da: 16:05 - Aldea: 16:40 – 16:05 = 35 min. Beste modu honetara ere arrazoitu daiteke: 16:05a da eta autobusa 16:15ean iritsi beharko litzateke. Beraz, 10 minutu falta dira. Baina autobusak 25 minutuko atzerapena dakarrenez: 10 + 25 = 35 minutu falta dira. PLUS 1/ Problema honetan marrazki bat egitea komeni da, kaxen banaketa irudikatzeko. Maila batean 12 kaxako 3 ilara daude = 36 kaxa. 3 maila daudenez, kaxa kopurua hau da: 36 x 3 = 108 kaxa. 30 saldu direnez, geldituko dira: 108 – 30 = 78 kaxa. 2/ 7 zenbakiaz zatitzean hondarra 5 emango duen zenbakirik errazena 12 da, izan ere, 7 + 5 = 12 baita. Gainerakoak lortzeko kopuru horri 7 batuko diogu: 19, 26, 33, 40 eta abar. Arrazoituz balio hori lortzeko gai ez badira, gutxi gorabehera kalkulatuz eta logika apur bat erabiliz egin dezakete, hau da, edozein zenbaki hartu (adibidez 20), 7 zenbakiaz zatitu eta hondarra 6 da. Orduan txikiago bat hartuko dute eta bilatzen ari garen zenbaki bat lortuko dute: 19. Gainerako zenbakiekin ere gauza bera egin dezakete. Aurreko logikari jarraituta, 7 zenbakiaz zatitzean hondarra 2 emango duten zenbakiak hauek dira: 9, 16, 23, 30 eta abar. Zerrenda bakoitzetik zenbaki bat hartzen badugu (26 eta 16 adibidez) eta batu egiten baditugu, emaitza 42 da. 7 zenbakiaz zatitzean hondarra zero da. Hautatutako beste edozein zenbakirekin ere gauza bera gertatuko da. Hipotesi horretan gera daitezke edo, nahiago badute, urrutiago joan daitezke eta zenbakien propietate horren arrazoia bilatzen saia daitezke. Arrazoia honako hau da: bi zenbaki batzean, batura hori 7 zenbakiaz zatitzean sortuko den hondarra bat dator batugai bakoitza zatitzean lortutako hondarrarekin, baina kasu honetan hondarrak 5 eta 2 dira: 5 + 2= 7; eta hondarrak ezin du 7 izan, zatitzailearen berdina baita kopuru hori, eta horregatik, zatidurak unitate bat gehiago du eta hondarra zero da. Arrazoiketa hau matematikan onak direnentzat eta sakontzeko gogoa dutenentzat da. 3/ Problema hau zaila da eta, emaitza sistematikoki lortzen ez badute, laguntza eskain diezaiekegu. Hala, noranzkoa alda dezakegun puntuetan zenbakiak jarriko ditugu’. A
1
2
3
4
5
6
7
B
Orain zuhaitz-diagrama bat egin daiteke eta honela irakur daiteke: …...-tik …....-ra joateko” A 1
3
2 5
B
4 5
B
4 7
5
B
6 7
B
7
B
Beraz, sei bide har ditzakegu: A-1-2-5-B; A-1-4-5-B; A-1-4-7-B A-3-4-5-B;
24
B
A-3-4-7-B; A-3-6-7-B
EBALUAZIOA Ulermena: testuetako informazioa nahiz tauletan eta diagrametan biltzen dena zuzen interpretatzen du. Kasu bakoitzean egoerak eragiketekin eta esanguratsuak diren kontzeptuekin ondo erlazionatzen ditu. Adierazpena: problemen ebazpen-prozesua argi idazten eta ordenatzen du. Problema ebazteko egindako prozesua argi eta garbi azaltzen du. Notazioa zuzen erabiltzen du eta adierazpen aritmetikoak ondo idazten ditu. Kalkulua: eragiketak zuzen egiten ditu, kasu bakoitzean baliabiderik egokiena erabiliz, eta dagozkion algoritmoak zuzen aplikatzen ditu. Plangintza edo problemen ebazpena: problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu. Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da.
25
3. Ebaluazioa Unitate didaktiko honetan ez da ebaluazioa egiteko zeregin espezifikorik ezarri. Beraz, unitate didaktikoko jarduerak erabiliko dira ebaluazioa egiteko. Lehenengo taulak, labur-labur, zeregin bakoitzaren analisia egin denean azaldu diren ebaluazio-irizpideak biltzen ditu. Horrela, helburuen lorpen-maila zehaztu ahal izango da. Bigarren taulak konstante bakoitza kalifikatzeko aukera ematen du. Irakaslearen lana izango da taulan ezarriko dituen zereginak aukeratzea. Jardueren atalaren hasieran, erlazio horiek azkarrago zehazteko taula bat ageri da.
3.1 Helburu didaktikoak eta ebaluazio-irizpideak.
Helburu didaktikoak
Arloko konstant eak
1.- Informazioaren erabilera deduktiboarekin lotutako problemak ebazteko bi sarrerako taulak erabili eta ondorioak argi eta zehaztasunez arrazoitu.
A
Ebaluazio-irizpideak + Testuetan lortutako informazioa zuzen interpretatzen du. (A) + Taulak zuzen osatzen ditu. (B) + Erantzunak modu argian eta zuzentasunez arrazoitzen ditu. (B)
B 2.- Zenbaki-sistemetako zenbakiak zehaztasunez irakurri, idatzi, konposatu eta deskonposatu. Unitateen arteko erlazioak gogoratu. Bestalde, problema txikiak ebazteko zenbakizko propietateak erabili, horien soluzioa arrazoituz.
A
B C
3.- Zatikiak kopuru baten zati gisa identifikatu eta marrazki baten bitartez irudikatu nahiz kasu errazetan zenbaki hamartarrekin erlazionatu.
A
+ Zenbaki-sistema hamartarreko unitateak ezagutzen ditu eta kokapena eta zifren balioa zuzen erlazionatzen ditu. (A) + Zenbakizko propietateak erabiltzen ditu planteatzen zaizkion problemak ebazteko. (A) + Lortzen dituen emaitzak argi adierazten ditu eta modu egokian arrazoitzen ditu. (B) + Kalkuluak zehaztasunez eta azkar egiten ditu, bai buruz eta bai algoritmo bertikala erabiliz. (C) + Unitatearen zatien balioa nahiz zatikiei dagokiena zuzen ikusten du. (A) + Zatiki baten eta zenbaki hamartar baten balioa zuzen identifikatzen du. (A) + Zuzen erlazionatzen ditu eta erlazio ohikoenak (1/2 = 0,5; ¼ = 0,25; ¾ = 0,75) buruz dakizki. (A) + Notazioa zuzen erabiltzen du. (B)
B + Kalkuluak zehaztasunez eta azkar egiten ditu, bai buruz eta bai algoritmo bertikala erabiliz. (C) C A + Kasu bakoitzean erabili beharreko eragiketak zuzen identifikatzen ditu. (A) 4.-Testuinguru errealetan biderketa eta zatiketaegoerak ezagutu eta horiekin lotutako problemak ebatzi..
+ Deskribatutako egoerei dagozkien adierazpenak zuzen idazten ditu. (B) B + Adierazpen aritmetiko bakoitzaren zenbakizko balioa zuzen kalkulatzen du buruz nahiz papera eta arkatza erabiliz. (C) C
5.- Buruko kalkuluak egiteko estrategiak aplikatu zehaztasunez eta azkar kalkulatzeko; arkatza eta papera nahiz kalkulagailua erabiliz kalkulatu eragiketa aritmetikoen emaitza lortzeko.
B
C
. + Kalkuluak egiteko prozesua argi azaltzen du. (B) + Notazioa zuzen erabiltzen du eta adierazpen aritmetikoak zuzen idazten ditu. (B) + Kalkulatzeko estrategiak zuzen aplikatzen ditu. (C) + Eragiketak zuzen egiten ditu, kasu bakoitzean baliabide egokiena erabiliz, eta dagozkien algoritmoak zuzen aplikatzen ditu. (C)
26
27
3.2. Behatzeko eta kalifikatzeko taula. Konstanteen zutabeetan dauden zenbakiek ebaluatu daitezkeen helburu didaktikoak adierazten dituzte.
Helburu didaktikoak 6.- Batuketak eta kenketak dituzten luzera, pisu eta Ikaslea denbora-neurriekin erlazionatutako egoera problematikoak ebatzi.
Arloko konstant Ebaluazio-irizpideak eak + Tauletan jasotako informazioa zuzen interpretatzen du. (A) ULERMENA ADIERAZPENA + Erabili beharreko eragiketak zuzen identifikatzen ditu. (A) A B
Egokiena eskala bat hartu (0, 4) eta lorpen-maila eskala horren arabera ebaluatzea da.
KALKULUA
+ Notazioa zuzen erabiltzen du. (B) + Ebazpen-prozesua ondo antolatzen du. (B) + Eragiketen emaitzak zuzen kalkulatzen ditu buruz edo papera eta arkatza erabiliz. (C)
C 7.- Irudi batean perimetroaren eta azaleraren kontzeptuak bereizi; irudi horien erpin eta alde kopurua kalkulatu eta, intuizioan oinarrituta, irudi horien perimetroa eta azalera kalkulatu 8.- Plano batean mugitu eta horren gainean ibilbideak irudikatu eta deskribatu.
A
+ Eskatutako elementuak identifikatzen ditu eta zuzen zenbatzen ditu. (A) + Elementuak ondo bereizten ditu. (A)
A
+ Informazioa zuzen interpretatzen du eta bide egokia marrazten du. (A) + Toki batetik bestera joateko bidea zuzen deskribatzen du. (A)
9.- Gorputz geometriko baten elementuak identifikatu eta gorputz mota horiek irudikatzen dituzten marrazkiak interpretatu.
A
10.- Edukiera neurtzeko erabiltzen diren unitateei buruzko informazioa arretaz, gogoeta eginez eta ulertuz irakurri eta informazio horrekin dagokion kontzeptuen mapa osatu; ikasitako kontzeptuak adierazpena ondo zainduz deskribatu.
A
+ Informazioa ondo ulertzen du eta zatirik garrantzitsuenaz jabetzen da. (A) + Kontzeptuak ondo erlazionatzen ditu elkarrekin, esanahia kontuan hartuta. (A)
B
+ Adierazitako kontzeptuen deskribapena garatzen duten adierazpenak zuzen eraikitzen ditu. (B) + Adierazitako kontzeptuak zuzen definitzen ditu. (B)
11.- Gogoeta eginez eta ahoz nahiz idatziz problema aritmetikoak ebatzi, enuntziatua arretaz aztertuz eta erantzuteko dugun espazioaren erabilera ondo planifikatuz.
A B C D
+ Gorputz geometrikoak irudikatzen dituzten marrazkiak zuzen interpretatzen ditu. (A) + Gorputz horien oinarrizko elementuak zuzen identifikatzen ditu: erpinak, ertzak eta aurpegiak. (A)
+ Kasu bakoitzean egoerak eragiketekin eta esanguratsuak diren kontzeptuekin ondo erlazionatzen ditu. (A) + Problemen ebazpen-prozesua argi idazten eta ordenatzen du. (B) + Problema ebazteko egindako prozesua argi eta garbi azaltzen du. (B). + Euroen eta zentimoen kasuan zuzen aplikatzen du batuketaren algoritmoa (C).
28 + Problemen ebazpenerako eman beharreko pausoak ematen ditu. (D) + Ebazpen-prozesua azaltzeko ondo erabiltzen du protokoloa. (D) + Emaitza zuzena dela egiaztatzen saiatzen da. (D)
PLANGINTZA
29
3. 3. Kalifikazio-irizpideak Unitate didaktikoaren amaieran azken kalifikazio orokorra lortu nahi bada, konstanteen artean honako taula hau kontuan hartzea izango da egokiena:
Konstanteen haztapen-taula Azken kalifikaziorako gomendatzen den ehunekoa
Arloko konstantea
ULERMENA
% 40
ADIERAZPENA
% 25
KALKULUA
% 25
PLANGINTZA
% 10
30
Eranskinak: - Problemen ebazpen-orria:
Problema:
Datuak:
Galdera:
Ebazpena:
Kalkulua:
Erantzuna: Egiaztapena
31
