Tutorial F05 Tobera Universidad de Oviedo

Área de Mecánica de Fluidos

CURSO 2006-07

PRÁCTI PRÁCTI CAS DE FLUI LUI DODI DODI NÁMI CA CO COMPUT MPUTAC ACII ONAL PRÁCTICA Nº 5 - FLUENT SIMULACIÓN DEL D EL FLUJO IDEAL Y COMPRESIBLE EN UNA TOBERA TOBERA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

DESCRI PC DESC PCII ÓN DEL DEL PROBLE PROBLEM MA GENER NERAC ACII ÓN DE LA GE GEOMETRÍ OMETRÍ A EN EN GAMBI T GENER NERAC ACII ÓN DEL DEL MALLADO M ALLADO EN EN GAMBI T CONDI CI ONES ONES DE CONTORNO Y EXPORTAC XPORTACII ÓN DESDE DESDE GAMBI T I NI CI ALI ZACI ZACI ÓN DEL DEL CAS CASO O EN EN FLUE FLUENT: NT: FLUJO FLUJO I DE DEAL. AL. RESO RE SOLUC LUCII ÓN ANÁLI SI S DE RE RES SULTADOS EJERCI JERCI CI OS PROPUESTOS PROPUESTOS

PRÁCTI CA No. 5 - FLUE PRÁC FLUENT SI MULACI ÓN DEL FLUJO FLUJO I DEAL Y COMPRESI OMPRESI BLE EN UNA TOBERA


1.1. - DE DES SCRI PC PCII ÓN DE DELL PROBLE PROBLEMA MA El objetivo de esta práctica es ilustrar la puesta en marcha y resolución de un flujo axisimétrico y compresible a través de una tobera. El flujo a través de una tobera convergente-divergente es uno de los problemas-tipo que se suele utilizar para modelizar flujo compresible mediante herramientas numéricas de CFD. La predicción de la onda de choque en el flujo muestra uno de los efectos más característicos del flujo compresible. Una descripción adecuada de este fenómeno constituye un importante reto dentro de esta disciplina de la mecánica de fluidos. Además, con vistas a resolver los grandes gradientes de presión que se establecen, es habitual el uso de esquemas numéricos especiales así como de mallas muy finas, con refinados graduales en zonas muy localizadas. l ocalizadas. En general, esta práctica nos ayudará a aprender: • • • •

Generar la geometría de una tobera convergente-divergente. convergente-divergente. Simular un flujo compresible. Calcular resultados para flujo ideal (inviscid). Comparar resultados con diversos modelos.

D1

D2

L Figura. Tobera convergente-divergente.

La figura muestra la sección longitudinal de una tobera convergente-divergente, simétrica respecto del eje horizontal. La longitud de la dicha tobera tobera (L) es 0.6 m. El radio radio de entrada de la tobera (D1/2) es 0.1 m y el de la salida (D 2/2) es de 0.12 m. El cociente entre el área de la garganta y el de la entrada es 0.5625. Inicialmente, la diferencia de presión en la tobera entre la entrada y la salida serán 0.12 MPa. En primer lugar, se resolverá el problema utilizando un modelo de turbulencia. A continuación haremos la resolución para flujo ideal, que utilizaremos para comparar con las fórmulas teóricas. ¡Buena suerte!

1



1.1. - DE DES SCRI PC PCII ÓN DE DELL PROBLE PROBLEMA MA El objetivo de esta práctica es ilustrar la puesta en marcha y resolución de un flujo axisimétrico y compresible a través de una tobera. El flujo a través de una tobera convergente-divergente es uno de los problemas-tipo que se suele utilizar para modelizar flujo compresible mediante herramientas numéricas de CFD. La predicción de la onda de choque en el flujo muestra uno de los efectos más característicos del flujo compresible. Una descripción adecuada de este fenómeno constituye un importante reto dentro de esta disciplina de la mecánica de fluidos. Además, con vistas a resolver los grandes gradientes de presión que se establecen, es habitual el uso de esquemas numéricos especiales así como de mallas muy finas, con refinados graduales en zonas muy localizadas. l ocalizadas. En general, esta práctica nos ayudará a aprender: • • • •

Generar la geometría de una tobera convergente-divergente. convergente-divergente. Simular un flujo compresible. Calcular resultados para flujo ideal (inviscid). Comparar resultados con diversos modelos.

D1

D2

L Figura. Tobera convergente-divergente.

La figura muestra la sección longitudinal de una tobera convergente-divergente, simétrica respecto del eje horizontal. La longitud de la dicha tobera tobera (L) es 0.6 m. El radio radio de entrada de la tobera (D1/2) es 0.1 m y el de la salida (D 2/2) es de 0.12 m. El cociente entre el área de la garganta y el de la entrada es 0.5625. Inicialmente, la diferencia de presión en la tobera entre la entrada y la salida serán 0.12 MPa. En primer lugar, se resolverá el problema utilizando un modelo de turbulencia. A continuación haremos la resolución para flujo ideal, que utilizaremos para comparar con las fórmulas teóricas. ¡Buena suerte!

1



2.2. - GENE GENERAC RACII ÓN DE LA GE GEOMETRÍ OMETRÍ A EN EN GAMBI GAMBI T Estrat egia a seguir seguir para crear crear la geomet ría. Dada la simetría axial de la tobera, se va a simular un flujo axisimétrico, de modo que únicamente será necesario recrear la mitad de la geometría de la figura anterior. Además, para facilitar el mallado, se va a dividir el dominio en dos partes: uno antes de la garganta de la otbera y otro después. Se crearán los 4 vértices exteriores y un spline para reproducir la geometría convergente-divergente de la tobera. Se unirán los vértices correspondientes mediante líneas para crear los lados ( edges) y después crearemos las dos superficies ( face) que corresponden a la sección longitudinal de la tobera. En el punto 3 de esta guía, se mallarn las superficies implementadas. En casos tridimensionales, antes de mallar habría que generar volúmenes a partir de las superficies. Por tanto, nótese la estructura jerárquica que presenta el programa: vertex -> edges -> faces -> volumes.

Crear un director io de t rabaj o. Ha de crear una carpeta “Tobera” dentro del subdirectorio que sea conveniente. Utilizaremos esa carpeta de trabajo para almacenar los archivos y resultados que se vayan generando a lo largo de esta sesión.

I nicie GAMB GAMBII T. Inicio > Ejecutar.

Escriba cmd y presione al enter. Se abre una ventada de MS2 en la que debe escribir: gambit –id tobera y luego ejecute pulsando intro. Si esto no funciona, escriba en la ventana el path completo: c:\fluent.inc\ntbin\ntx86\ c:\fluent.inc\ntbin\ntx86\gambit gambit –id tobera

Todas estas órdenes sirven para abrir el programa. Además, al indicarle como identificador (-id) el nombre “tobera”, le estamos indicando al GAMBIT que utilice ese nombre como prefijo del archivo que vamos a construir a lo largo de esta sesión.

I nt erfaz del del GAM GAMBI BI T. La interfaz de GAMBIT se compone de las siguientes partes: •

Barra principal. Observe que el nombre tobera aparece tras el ID en la barra.

•

Barra de herarramientas. A lo largo de este caso vamos a emplear muchas veces este panel. Fíjese que cada uno de los botones superiores, al ser seleccionados, dan paso a diferentes “sub-botones”. Por ejemplo, los “sub-controles” de Geometría son los que aparecen en la captura de pantalla:

2

PRÁCTI CA No. 5 - FLUENT SI MULACI ÓN DEL FLUJO I DEAL Y COMPRESI BLE EN UNA TOBERA

•

Controles globales. Controlan la apariencia del modelo, las vistas o el zoom:

En este menú aparecen controles tales como Fit to Screen (ajustar a pantalla) (deshacer) •


o Undo

que son de gran utilidad mientras se crea la geometría y la malla.

Pantalla gráfica. Es la ventana en la cual vamos a ver los progresos de nuestro modelo.

3



•

Panel de descripción de GAMBIT. Este panel contiene la descripción de los botones y objetos que está señalando el ratón en todo momento. Mueve el ratón sobre distintos botones para observar el texto descriptivo correspondiente.

•

Ventana de trascripción de GAMBIT. Es la ventana en la que van quedando reflejados los sucesivos comandos que son ejecutados por el usuario. Si se hace clic sobre la pequeña flecha de la derecha, arriba se puede minimizar y maximizar esta ventana.

Selección del SOLVER. Especifique que la malla que va a crear es para ser utilizada con FLUENT 6.0 Main Menu > Solver > FLUENT 5/6

Verifique que ha quedado correctamente registrado a través de la ventana de trascripción, en la cual puede leer: Command> solver select “FLUENT 5/6” NOTA: Los tipos de condiciones de contorno que pueden elegirse en el siguiente paso, dependen del solver que se haya seleccionado en esta opción. Vamos a asumir que el flujo es AXISIMÉTRICO (esto es, tiene simetría circunferencial con todas las secciones longitudinales presentando las mismas características). Por tanto, el dominio del problema es: 0 ≤ r ≤ 0.12 , 0 ≤ x ≤ 0.6 donde r y x son las coordenadas radiales y axiales respectivamente.

Ori gen de coord enadas. Se colocará el origen del sistema de coordenadas en la esquina inferior izquierda de la tobera. Las coordenadas de las esquinas se muestran en la figura inferior:

4


01 02 03 A

04

05

06

07

08

09 10


11 12 13 B

C

D

O

En primer lugar se crearán los vértices en las cuatro esquinas, juntándose los vértices adyacentes para crear las líneas rectas. Luego se unirán los 13 puntos del spline para crear la sección variable de la tobera. Se romperá en dos ese lado alabeado y se crearán dos superficies independientes (antes y después de la garganta).

Creando v ért ices. Encuentre los botones que se indican a continuación, señalando cada uno de ellos con el ratón y observando la descripción que se hace de ellos en la ventana de descripción. Operation Toolpad > Geometry Command Button

> Vertex Command Button

> Create

Vertex

NOTA: Como puede comprobar, el botón de “Create Vertex” ya está seleccionado por defecto. Se crea el vértice que representa la esquina inferior izquierda del rectángulo. Para ello, junto a x: introduzca el valor 0; junto a y: introduzca el valor 0 y junto a z: introduzca el valor 0. Clic Apply para aplicar. Con esto, se crea el vértice (0,0,0).

En la ventana de transcripción, GAMBIT indica que ha creado el vértice “vertex.1” . Los vértices (si no se les dan nombre en el campo label) son creados de forma correlativa en el orden en que son creados. Repita el proceso para crear todos los vértices restantes:

5


Vértice (vertex)

Coord-X

Coor-Y

A 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 B C D

0 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.575 0.6 0.6 0.3

0.1 0.0995 0.09825 0.0935 0.0875 0.0815 0.0768 0.075 0.0782 0.0866 0.0976 0.1086 0.1169 0.1192 0.12 0 0


Como puede ver, en problemas bidimensionales, la coordenada z se deja siempre con el valor 0 por defecto. Operation Toolpad > Global Control > Fit to Window Button

Este comando ajusta los 4 vértices más externos que se acaban de crear a la ventana gráfica para que podamos verlos en pantalla (se muestra sólo un trozo de la pantalla en la captura siguiente):

6



Creando lados. Ahora han de conectarse entre sí las parejas apropiadas de puntos que constituyan inicio y fin de un lado del rectángulo. IMPORTANTE: Para seleccionar cualquier objeto en GAMBIT, presione la tecla MAYÚSCULAS (Shift) y a la vez haga clic en el objeto que quiera seleccionar. Cuando un objeto queda seleccionado, aparece en rojo en la pantalla gráfica. Luego, suelte el botón de MAYÚSCULAS. Se pueden chequear los vértices que han sido seleccionados si se hace clic sobre la flechita junto al campo Vertices:

Haciendo esto, se abre una ventana desplegable donde aparece una relación de todos los objetos que han sido seleccionados. Además, los vértices se pueden poner y quitar de la lista utilizando los campos Available (disponibles) y Picked (seleccionados) y las flechas de izquierda y derecha para llevarlos de una lista a otra y viceversa.

Una vez que se haya seleccionado la pareja correcta de vértices, es el momento de hacer clic en Apply para generar el lado. Repita el proceso hasta que disponga de los cinco lados rectos (Straight) del dominio. Para crear el spline, haga clic con el botón derecho del ratón sobre el icono Operation Toolpad > Geometry Command Button > Create Edge . Se despliegan varias opciones, y ha de seleccionar la opción NURBS. Al hacer clic, nos aparece una nueva ventana pidiéndonos los

lados que van a conformar el spline. Introduzca los 15 vértices por orden estricto desde el punto A al punto B, pasando por los 13 puntos intermedios.

7



Finalmente, para romper el spline recién creado en dos trozos, debemos utilizar el comando split: Operation Toolpad > Geometry Command Button > Edge Command Button > Split Edge. Seleccionamos el lado del spline en la casilla Edge. En el campo Split With pinchamos y elegimos la opción Vertex. A continuación señalamos el punto 07 como y hacemos clic en Apply.

De esta forma:

Crear l as caras. Operation Toolpad > Geometry Command Button

> Face Command Button

>

Form Face

Para crear cada cara que queda encerrada por 4 lados es preciso seleccionar los 4 lados y que éstos formen un lazo cerrado. Si no es así, el programa es incapaz de generar la superficie. Para seleccionar los lados puede presionar la tecla MAYÚSCULAS y a la vez ir haciendo clic sobre cada línea y al final soltar la tecla una vez queden seleccionadas las 4 líneas en rojo. También es posible seleccionar utilizando la ventana desplegable que aparece junto a la flechita de la derecha:

Con esto, se activa la ventana de lista de lados. Haciendo clic en --> se seleccionan aquellos lados que se quiera y se seleccionan de golpe. Haga clic en Close.

Finalmente haga clic en Apply para crear las caras.

8



3.- GENERACI ÓN DEL MALLADO EN GAMBI T A continuación se detallan los pasos para crear una malla en la cara previa a la garganta con 100 divisiones en la dirección axial y 60 divisiones en la dirección radial; y otra malla en la cara posterior de la garganta con 200 divisiones en la dirección axial y 60 también en la radial. Se mallarán en primer lugar los lados y a continuación se mallarán las caras. El espaciado en la malla se especifica a través del mallado de los lados.

Mallado d e los lados. Operation Toolpad > Mesh Command Button

> Edge Command Button

> Mesh

Edges

Haga MAYÚSCULAS + clic como antes o utilice la ventana desplegable asociada a la lista de lados para seleccionar los dos lados verticales. Para acceder más fácilmente a los lados, se puede hacer un zoom ventana de la zona de interés. Para ello, manteniendo pulsada la tecla de CTRL, se hace clic y se arrastra el ratón sobre una determinada zona (la zona que quiero ver ampliada) y continuación se suelta el botón de CTRL. Para retornar a la vista completa del modelo, basta con volver a clicar en: Control Toolpad > Fit to Window Button. Una vez que el eje vertical ha sido seleccionado, seleccione la opción Interval Count del botón desplegable que por defecto pone Interval Size dentro de la ventana de mallado de lados. Introduzca el valor de 30 como número de intervalos de malla.

Haga clic en Apply. Los nodos de la malla aparecen ahora en el lado, indicando que se han tomado 60 divisiones intermedias.

9



A continuación se incluye una tabla donde se dan todos los parámetros necesarios para mallar adecuadamente todos los lados del modelo. Observará que al hacer MAY+clic sobre un lado, éste se coloreará en rojo con una flecha que indica el sentido del vector director del lado. Si se utiliza un patrón de nodos progresivo puede ser necesario que la flecha tenga un sentido determinado. Para cambiarlo, basta con hacer clic en la tecla Reverse. En la tabla adjunta se muestra el número de nodos ( Interval Count) que debe fijar para los lados, el tipo de progresión de malla ( Type), el parámetro que controla la progresión ( Ratio) y el sentido de la flecha: Lado (edge)

Interval Count

Tipo (type)

Ratio

Sentido

OA A-07 07-D DO 07-B BC CD

30 50 30 50 100 30 100

Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio

1 1.02 1 1.02 1.001 1 1.001

Indiferente De 07 a A Indiferente De D a O De 07 a B Indiferente De D a C

Como se podrá ver, el objetivo de la malla progresiva es apilar nodos en la zona próxima a la garganta, donde se espera encontrar mayores gradientes.

Mallar la cara. Operation Toolpad > Mesh Command Button

> Face Command Button

> Mesh

Faces

Haga MAYÚSCULAS + clic en la cara para seleccionar y luego haga clic en Apply. Se emplearán Elements de tipo Quad y el campo Type se seleccionará la opción Map. Esta opción me devuelve malla estructurada. Haga clic en Apply para mallar.

4.- CONDI CI ONES DE CONTORNO Y EXPORTACI ÓN DESDE GAMBI T Crear l os tip os de condiciones de cont orn o. El esquema adjunto nos muestra qué tipo de condición de contorno hemos de fijar en el modelo. El lado izquierdo es la entrada de la tobera, el lado derecho es la salida, el superior será la pared y el inferior un eje axisimétrico.

10


B

Wall

A Pressure Inlet O


Axis

Operation Toolpad > Zones Command Button

Pressure Outlet

C

> Specify Boundary Types Command

Button

Con esto se activará el panel de especificación de condiciones de contorno. Para empezar, vamos a fijar que el lado izquierdo es la entrada del fluido. Para ello, en Entity: seleccionamos la opción Edges para que GAMBIT sepa que queremos seleccionar un lado (por defecto trae activo Face).

Ahora seleccionamos el lado izquierdo como siempre, haciendo MAYÚSCULAS + clic sobre el lado. El lado seleccionado aparece en el recuadro amarillo que está bajo el botón de Entity. Además, podemos darle nombre dentro del campo Name:, por ejemplo inlet. Para fijar el Type:, seleccionamos PRESSURE_INLET. Hacemos clic en Apply. Con eso, la condición de contorno queda carga dentro del recuadro Name/Type, tal como se ve en la captura siguiente:

11



A continuación se repite el proceso con el resto de lados según la siguiente tabla:

Lado (edge) Izquierdo Derecho Arriba (2 líneas) Abajo (2 líneas)

Nombre (name) Inlet Outlet Nozzle Centerline

Tipo (type) PRESSURE_INLET PRESSURE_OUTLET WALL AXIS

Si se ha hecho todo correctamente, la lista final de condiciones de contorno debería figurar de la siguiente manera en el programa:

Salvar y export ar. Especifique el directorio donde quiere guardar el fichero de GAMBIT. Note que la extensión es *.dbs Main Menu > File > Save As…

Con esta instrucción se exporta el fichero para que pueda ser interpretado por Fluent a continuación. Escriba tobera.msh como nombre de archivo (File Name). Seleccione Export 2D Mesh, ya que efectivamente el caso es bidimensional. Haga clic en Accept. Compruebe que un archivo tobera.msh ha sido creado en su directorio de trabajo. Cierre el programa GAMBIT y pase a abrir el programa FLUENT. Main Menu > File > Export > Mesh…

5.- I NI CI ALI ZACI ÓN DEL CASO EN FLUENT. FLUJO I DEAL. Ej ecutar el pr ogr ama FLUENT. Start > Programs > Fluent Inc > FLUENT 6.0 o bien ejecute el icono que debe aparecer en el escritorio del PC. Seleccione la opción 2ddp dentro de la lista de opciones y luego haga clic en Run. La opción 2ddp se utiliza para seleccionar el solver bidimensional de doble precisión. En el

solver de doble-precisión, cada número decimal está representado por 64 bits, en vez de los 32 bits que se emplean en el solver de precisión sencilla. La opción de doble precisión no aumenta sólo la precisión sino también el rango máximo y mínimo que pueden alcanzar las magnitudes que se van a representar. Obviamente, esta opción requiere de más memoria de cálculo.

12



I mportar la malla. Main Menu > File > Read > Case…

Utilice el explorer que nos aparece para acceder a su directorio de trabajo y seleccionar el fichero tobera.msh. Obviamente, ese es el fichero que fue creado con el programa anterior GAMBIT. Al cargarlo, FLUENT nos da información sobre las características del mallado. Compruebe el número de nodos, caras (de los distintos tipos) y celdas. Hay 4500 celdas rectangulares (quadrilateral cells ). Obviamente es lo esperable puesto que se usaron 30 divisiones radiales y 150 en total en la dirección axial, así que el número total de celdas no podía ser otro que 30x150=4500. Además, es interesante ver las zonas que se han cargado. Podemos comprobar cómo aparecen las cuatro condiciones de contorno que definimos con anterioridad: inlet, outlet, nozzle y centerline.

Validar y dibuj ar la malla. En primer lugar, hemos de chequear el mallado para asegurarnos que no ha habido errores ni en la generación, ni en la exportación ni en la importación. Main Menu > Grid > Check

En caso de que hubiesen errores, deberían ser detectados por FLUENT en esta operación. Compruebe el resultado del chequeo. Si todo esta correcto, proceda a comprobar el tamaño del mallado: Main Menu > Grid > Info > Size

Los siguientes resultados deberían ser proporcionados por el programa:

13



A continuación dibuje la malla: Main Menu > Display > Grid … Asegúrese que los 5 objetos que aparecen bajo el epígrafe Surfaces están seleccionados. A continuación haga clic en Display. Una ventana gráfica se abre y la malla aparece dibujada en ella. Ya puede hacer clic en el botón Close de la ventana Grid Display para ganar espacio en el escritorio. Como puede comprobar, la ventana gráfica no se cierra y permanece visible. Las más importantes operaciones que se pueden hacer dentro de la ventana gráfica se resumen a continuación: • Traslación. El mallado se puede mover en cualquier dirección (centrar el dibujo completo o solo una zona determinada) si se mantiene pulsado el botón izquierdo del ratón y a la vez se mueve el ratón en la dirección que se quiera. • Zoom In. Mantenga pulsado el botón central del ratón y arrastre una ventana desde la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha de la zona que quiere observar. Luego suelte y se ejecutará el zoom de esa zona, ajustándolo al tamaño máximo de la ventana gráfica. • Zoom Out. Mantenga pulsado el botón central del ratón y arrastre una ventana en cualquier lado desde la esquina inferior derecha a la esquina superior izquierda (inverso al anterior). Luego suelte. Practique estas operaciones para obtener una vista detallada de la garganta tal y como se muestra en la figura siguiente:

Obviamente, puede mostrar sólo aquellas partes del mallado que le interese. Para ello, basta con seleccionar sólo las superficies que quiere mostrar:

14



Por comodidad, el botón que está junto a Surfaces selecciona todos los objetos, mientras que el botón deselecciona todas a la vez. Cierre la ventana gráfica para continuar.

Defi ni ción del SOLVER. Main Menu > Define > Models > Solver Elija la opción de Axisymmetric bajo el cuadro Space. Cambie en tipo de solver de segregated a Coupled. Se emplearán las otras opciones que por defecto indica el programa, como el tipo implicit formulation, steady flow y absolute velocity formulation . Haga clic en Ok.

Main Menu > Define > Models > Inviscid

La opción de flujo laminar está establecida por defecto. Cambie la opción a Inviscid (flujo ideal). Haga clic en Ok

.

Defin ición de las propiedades del fl uido. Main Menu > Define > Materials Cambie la propiedad Density al tipo ideal-gas.

Haga clic en Change/Create. De forma automática el programa activa la ecuación de la energía (comprobarlo en Main Menu > Define > Models > Energy).

15



Defini ción de Condi ciones de Operación. Main Menu > Define > Operating Conditions …

En el caso de flujo compresible, se recomienda que la presión de operación se fije en 0 para minimizar errores debidos a fluctuaciones de presión:

Defin ición de Condi ciones de Cont orn o. A continuación se fijarán los valores de presión a la entrada y presión a la salida. Main Menu > Define > Boundary Conditions …

Obsérvese que en este panel aparecen las 4 cuatro condiciones de contorno que definimos en GAMBIT como zonas en la izquierda de la ventana de boundary conditions. La zona centerline debe estar seleccionada por defecto. Compruebe que así es, así como que el tipo seleccionado es axis. Después haga clic en Set… Fíjese cómo no hay nada que especificar para este tipo de condición. A continuación, haga clic en Ok. Muévase a lo largo de la lista y seleccione ahora la condición inlet. FLUENT indica que el tipo de esta condición de contorno es pressure-inlet. Recuerde que el tipo de condición fue ya fijada en GAMBIT. De todas formas, es posible cambiar aquí el tipo de condición que se fijó en GAMBIT si es necesario. Basta con seleccionar otro tipo de condición en esta ventana y validar la selección. Haga clic en Set…

16



Introduzca el valor de 220000 Pa en el campo de Gauge Total Pressure así como el valor de 210000 Pa para la Supersonic/Inicial Gauge Pressure. Introduzca el valor de 300K para la temperatura de entrada. Haga clic en Ok. Esta operación fija las condiciones del flujo que entra al dominio desde la izquierda. La diferencia entre esas dos presiones (absoluta y relativa), las emplea para determinar el número de Mach y la velocidad del flujo a la entrada según la expresión (válida para aire): P0 P

=

(1 + 0.2 Ma2 )

3.5

La presión (absoluta) que se tiene a la salida es presión atmosférica. Puesto que la presión de operación se ha dejado fijada en cero, la presión manométrica a la salida ( outlet gauge pressire ) ha de ser 100000 Pa aprox. Seleccione outlet bajo el campo Zone. El Type de esta condición de contorno es pressure-outlet. Introduzca el valor de presión en Gauge Pressure y mantenga también 300K para la Backflow Total Temperature. Haga clic en Ok para validar los cambios.

Finalmente, haga clic en nozzle y asegúrese que su tipo es wall . Vaya haciendo clic por todas las pestañas y compruebe que…¡no se puede cambiar nada!. Esto es así porque ha elegido el modelo de tipo inviscid . Haga clic en Ok. Haga clic en Close para cerrar el menú de Boundary Conditions.

6.- RESOLUCI ÓN Para la resolución se empleará un esquema de discretización de segundo orden. Main Menu > Solve > Controls > Solution… Mantenga en la opción de Flow el tipo Second Order Upwind .

17



Haga clic en Ok.

I nicialización de la solución. Hay que inicializar el campo de velocidades y presiones para llevar a cabo el método iterativo de resolución. En este caso, vamos a fijarle a todo el dominio los mismos valores que se tienen en la condición de contorno de entrada. Main Menu > Solve > Initialize > Initialize… En el menu de Solution Initialization que aparece, elegimos inlet dentro del campo Compute From. De esta manera, la componente axial de la velocidad se fijará en función de las condiciones

de presión de entrada. El resto de valores son tomados de la propia condición de velocidad a la entrada. Haga clic en Init. Con esto, se completa la inicialización del modelo.

Fij ar crit erios de convergencia. Mientras resuelve las ecuaciones de forma iterativa, FLUENT va mostrando en pantalla un valor de residuo asociado a cada ecuación de gobierno del flujo que está resolviendo. El residuo es una medida de lo bien que la solución actual cumple las ecuaciones de gobierno discretizadas. En nuestro caso, vamos a iterar la solución hasta que los valores del residuo se sitúen por debajo del valor umbral de 10 -3.

18



Main Menu > Solve > Monitors > Residual… Mantenga el valor de residuo bajo el campo Convergence Criterion en el valor 1e-03 tanto para la ecuación de continuidad ( continuity) como para las componentes de la ecuación del momento ( x-momentum, y-momentum) y de la energía (energy). Además, bajo el cuadro Options, seleccione la opción Plot. Con esto, conseguirá que

FLUENT muestre los residuos en pantalla mientras va resolviendo el modelo. Mantenga también activa la opción Print (irá escribiendo los valores en pantalla).

Haga clic en Ok. Con esto se termina todo el proceso de inicialización y definición del modelo a resolver. Ahora, salve el trabajo: Main Menu > File > Write > Case&Data … Escriba el nombre tobera.cas como Case File.

Haga clic en Ok. Compruebe que efectivamente FLUENT crea dicho archivo en su directorio de trabajo. Si por cualquier razón, cierra el programa FLUENT, podrá recuperar todo su trabajo simplemente leyendo el archivo tobera.cas.

Proceso I t erati vo hast a obtener convergencia. Comience a calcular, fijando un total de 2000 iteraciones: Main Menu > Solve > Iterate… En la ventana Iterate Window, cambie el número de iteraciones a 2000. Fije a 10 el número de iteraciones que han de ejecutarse para que se refresquen en pantalla los residuos ( Reporting Interval ). Haga clic en Iterate. Los residuos cada 10 iteraciones se muestran en pantalla

gráficamente y en la ventana de comandos de FLUENT: Al cabo de las 2000 iteraciones, el caso no ha convergido. Podemos ver cómo la solución es inestable puesto que el proceso iterativo ha sido incapaz de llegar a una solución estable:

19



Para intentar obtener la convergencia, vamos a fijar un esquema de primer orden en la resolución de las ecuaciones del flujo. Para ello, volvemos a Solve > Controls > Solution y elegimos la opción Fisrt Order Upwind. Hacemos clic en Ok. A continuación reanudamos el proceso iterativo con 500 iteraciones más… A las 250 iteraciones, el programa avisa de que se ha llegado al criterio de convergencia. Ahora, volvemos a cambiar el esquema de discretización a segundo orden y volvemos a iterar. Fijemos otras 500 iteraciones más… Al cabo de 320 iteraciones, la solución converge finalmente con un esquema de segundo orden:

En este proceso hemos aprendido que no siempre se obtiene la convergencia desde una discretización de orden superior de forma directa. A veces hay que partir de esquemas menos exactos para ir dando “pequeñas mejoras” al modelo numérico de forma que se garantice la convergencia final. Como se puede observar, un modelo acoplado de las ecuaciones bajo condición de flujo compresible, con altos números de Mach presenta una estabilidad complicada por lo que es necesario echar mano de los parámetros de resolución (relajación, número de Courant, orden de discretización) para mejorar el proceso de convergencia.

20



Salve la solución a un archivo tipo *.dat (archivo de datos). Los ficheros tipo *.cas contienen la información del modelo (geometría, malla, condiciones de contorno…) mientras que los de tipo *.dat contienen los campos de velocidad, presión, etc… Main Menu > File > Write > Data…

Introduzca tobera220kPa.dat en el campo Data File y haga clic en Ok. Compruebe nuevamente que dicho archivo queda almacenado en su directorio de trabajo. Nuevamente, podrá recuperar la solución del modelo siempre que quiera.

7.- ANÁLI SI S DE RESULTADOS En este apartado se mostrará cómo generar gráficos y mapas de vectores y de contornos con el objeto de poder presentar los resultados que nos proporciona FLUENT.

Toberas convergent es-div ergentes: un breve apunt e. El cálculo del flujo en una tobera convergente-divergente es de aplicación en el campo de la aeronaútica, puesto que es frecuente su utilización en los motores de los cohetes. Este tipo de toberas está diseñado para que partiendo de un flujo subsónico a la entrada, éste se acelere hasta sónico en la garganta, pasando a supersónico en la parte divergente. Dependiendo de la relación de presiones entre entrada y salida, el flujo puede ser totalmente subsónico, o puede llegar a ser sónico en la garganta y permanecer subsónico después o pasar a supersónico. Si pasa a supersónico, puede formarse una onda de choque en la zona divergente y salir subsónico o bien continuar supersónico hasta la salida. La idea que hay detrás es que en flujo subsónico, para acelerar la corriente, es necesario ir reduciendo progresivamente la sección (utilizando un difusor). Sin embargo, en flujo supersónico es exactamente al revés: la aceleración se obtiene en secciones divergentes (tobera). Esto es debido a la ecuación (1D e inviscid) que rige este proceso, que en función de que el número de Mach sea mayor o menor que 1 hace que se produzca un cambio de signo: dV V

=

dA

1

A Ma

2

−

1

; Ma =

V

c

En función de la diferencia de presiones entre entrada y salida, se puede acelerar lo suficiente el flujo como para alcanzar condiciones sónicas en la garganta (Ma=1). Si no se alcanzan, la tobera tendrá régimen subsónico en toda su extensión. Si se alcanzan, el flujo puede presentar onda de choque o no. El siguiente gráfico resume perfectamente todas las posibilidades, mostrando el gráfico de presión sobre el eje de la tobera:

21



Es muy interesante observar cómo una vez que se alcanzan el régimen sónico en la garganta, el flujo másico máximo que puede dar la tobera se bloquea y ya no aumenta aunque se siga incrementando la diferencia de presiones entre entrada y salida (situaciones D a I). En las situaciones D y E se forma una onda de choque en el interior del tramo divergente, que no es más que una irreversibilidad habitual en flujo supersónicos. Estas ondas de choque son muy delgadas (espesor del orden de la micra) y se comportan como discontinuidades en el campo fluido. Empleando teoría de flujo isentrópico (sin fricción en las paredes y sin transmisión de calor –inviscid-), se pueden determinar las propiedades de la onda de choque según las siguientes expresiones:

22



Expresiones como gas perfecto para el aire (γ=1.4): 1 + 1.4 Ma12 = p1 1 + 1.4 Ma22

p2

ρ 2 2.4Ma12 = = 2 V2 0.4 Ma2 + 2 1

V1

2 Ma2 =

0.4 Ma12 + 2 2.8 Ma12 − 0.4

Dist ribu ción del número de Mach en la tobera. Vamos a representar la distribución del número de Mach en la tobera para identificar la situación en la que nos encontramos (flujo subsónico en toda la tobera –casos A,B-, flujo supersónico en la parte divergente con onda de choque –casos D,E-, o sin onda de choque –F-). Para ello: Main Menu > Display > Contours … Elegimos Contours of Velocity – Mach Number. En Levels ponemos el valor 20 y activamos la opción Filled. Hacemos clic en Display.

Vemos que para ese salto de 120 kPa entre entrada y salida, el FLUENT predice la generación de una onda de choque próxima a la sección de salida de la tobera (caso E del gráfico).

Perfi l longit udinal de presiones ( cent erline) Se va a hacer un gráfico que muestre la evolución de la presión (adimensionalizada por el valor de la presión total a la entrada, P0 ) a lo largo del eje de la tobera (centerline). Primero se crea la función de presión adimensionalizada. Para definir esa expresión en FLUENT, utilizamos una función definida por el usuario:

23



Main Menu > Define > Custom Field Functions…Vamos seleccionando cada una de las variables que necesitamos dentro de las casillas Field Functions, buscándolas y luego haciendo clic en Select para introducirlas. En este caso se necesita: Pressure… Static Pressure. Para terminar le damos el nombre p-adim y hacemos clic en Define.

NOTA: Se ha dividido por el valor de 220 kPa a la entrada.

Para dibujar el gráfico acudimos a: Main Menu > Plot > XYPlot… Asegúrese de que la opción Position on X Axis está activada dentro del campo Options. Además, X se fija con el valor 1 e Y con el valor 0 para indicar el vector director de la línea que se quiere evaluar (centerline); todo esto en el recuadro Plot Direction. De esta manera, FLUENT dibuja la coordenada x en la abcisa del gráfico. Bajo Y Axis Function, seleccione Custom Field Functions… y después, dentro de la subcategoría, elija la función recién creada, p-adim. Es importante fijarse en que X Axis Function e Y Axis Function describen el eje x y el eje y del gráfico respectivamente, y no las direcciones x e y de la tobera. Finalmente, seleccione centerline bajo la categoría Surfaces puesto que efectivamente lo

que queremos es que nos de el perfil de presión a lo largo de dicha línea. Con esto se completa la preparación de los parámetros de dibujo.

Haga clic en Plot. Se abre una nueva ventana gráfica mostrando el gráfico de tipo xy que acabamos de solicitar:

24



Podemos observar cómo en la zona divergente (x>0.3 m) aparece el salto de presión asociado a la onda de choque. Para apreciar mejor el gráfico, vamos a cambiar el aspecto de la línea. En el menú de Solution XY Plot , hacemos clic en Curves… en Line Style elegimos como Pattern el correspondiente a una línea continua. Así mismo, en Marker Style eliminamos el marcador en la opción Symbol. Salga haciendo clic en Apply. Además, active las grid lines dentro del panel Axes… Para ello, haga clic en Major Rules en Options tanto para X como para Y . Luego haga clic en Apply.

Guardar el gr áfico. En la ventana de Solution XY Plot , active la casilla de Write to File en Options. Entonces el botón Plot se convierte en Write. Haga clic en él. A continuación escriba el nombre del fichero, p-220kPa.xy como el XY File Name y haga clic en Ok. Compruebe que se ha creado ese archivo en su directorio de trabajo.

25



A continuación guarde una imagen del mismo gráfico: Mantenga las ventanas de Solution XY Plot y la propia ventana gráfica donde está el gráfico y vaya a: Main Menu > File > Hardcopy…

En Format elija una de estas dos opciones: •

TIFF. Proporciona una imagen de gran resolución. Desgraciadamente, suele ocupar mucho

•

espacio en disco, así que emplee esta opción si dispone de suficiente memoria en disco. JPEG. Es una imagen de menor tamaño y compatible con cualquier programa gráfico y visor. Sin embargo, la calidad de la imagen es menor.

Una vez seleccionado el tipo de imagen, haga clic en Save… Nombre la imagen con la extensión apropiada: p-220kPa.tif o p-220kPa.jpg. Como siempre, compruebe que el archivo ha sido creado en su directorio de trabajo.

Dist ribu ción de la densidad del f luido a lo lar go de la tobera. Vamos a representar la distribución de la densidad en la tobera. Para ello: Main Menu > Display > Contours … Elegimos Density – Density. En Levels ponemos el valor 20 y activamos la opción Filled. Hacemos clic en Display.

El flujo está a lata presión a la entrada, por lo que la densidad es alta. A lo largo de la tobera se expansiona, acelerándose y como consecuencia la densidad se reduce. En el bloqueo, la densidad recupera el valor de descarga, a presión atmosférica. Por tanto, a la vista de estos mapas, podemos caracterizar los resultados que nos da FLUENT para las condiciones del aire antes y después del bloqueo sónico: 2.45 ; Ma2 = 0.57 ρ1 = 0.35 ; ρ 2 = 1.2 p1 = 15kPa ; p2 = 100kPa

Ma1

=

Compruebe si estos valores cuadran con las fórmulas teóricas para flujo isentrópico 1-D.

26



Vector es de velocidad Es posible dibujar los vectores de velocidad en todo el dominio o bien en una determinada superficie. Vamos a dibujar los vectores justo en la zona de salida para ver cómo se desarrolla el flujo tras el bloqueo sónico. Main Menu > Display > Vectors …> Display

Haremos un zoom en la región cercana a la salida. La longitud y el color de las flechas representan la magnitud de la velocidad. Cada vector es más visible si se hacen las flechas un poco más cortas de la siguiente forma: cambiar Scale a 0.4 en el menú Vectors y en Style elija filled arrow. Luego haga clic en Display. Además, es posible reflejar el dibujo a partir del eje del modelo para obtener una vista completa de la sección longitudinal. Para ello: Main Menu > Display > Views Bajo la opción de Mirror Planes

solamente la superficie axis está accesible, puesto que es la única condición de simetría existente en este caso. Selecciónela y haga clic en Apply. Cierre la ventana Views. Habrá obtenido algo similar a esto:

Obsérvese que se pasa de velocidades cercanas a los 600 m/s antes de la onda de choque a valores cercanos a los 80 m/s en la sección de salida (1/8).

Fluj o m ásico Finalmente, vamos a calcular el flujo másico que circula por la tobera. Para ello: Main Menu > Report > Surface Integrals… Elegimos la opción Mass Flow Rate en la casilla Report Type del panel que nos aparece y seleccionamos la sección de entrada: inlet, dentro de Surfaces. Hacemos clic en compute. En este caso, obtenemos un valor de: 9.07 kg/s.

27



8.- EJERCI CI OS PROPUESTOS Vamos a analizar otras situaciones de presión a la entrada. Para ello, cambiaremos en Main Menu > Define > Boundary Conditions… las condiciones de presión en la condición inlet. Se plantean ejecutar los siguientes casos:

• •

•

Caso

Gauge Total Pressure (Pa)

Supersonic/Inital Gauge Pressure (Pa)

Tobera102kPa Tobera103.5kPa Tobera103.95kPa Tobera110kPa Tobera150kPa Tobera300kPa Tobera500kPa

102000 Pa 103500 Pa 103950 Pa 110000 Pa 150000 Pa 300000 Pa 500000 Pa

101000 Pa 102000 Pa 102000 Pa 105000 Pa 140000 Pa 290000 Pa 490000 Pa

Para cada caso, debe obtener: Distribución del número de Mach en la tobera ( Contours of…). Gráfica del perfil longitudinal de presión adimensionalizada en el eje de la tobera (en formato *.xy). Caudal másico en la salida de la tobera.

Gráficas conjuntas. Una vez ejecutado el último caso, tobera500kPa.cas, dibuje el perfil de presión adimensional a lo largo del eje centerline como ya sabe. A continuación cargue los ficheros p-102kPa.xy , p-103.5kPa.xy, … que ha ido creando anteriormente. Para ello, una vez que ha dibujado el perfil del caso tobera500kPa.cas, haga clic en Load File… dentro de la ventana Solution XY Plot . Seleccione p-102kPa.xy dentro de su directorio y luego haga clic en Ok. Repita la operación con el resto de archivos *.xy y finalmente haga clic en Plot.

28

Tutorial F05 Tobera Universidad de Oviedo

Recommend Documents