UNIVERSITAS UDAYANA
KALKULUS TURUNAN SOAL DAN PEMBAHASAN KELOMPOK 1 DIAN PERMADHI YOGA
0808605067
I NYOMAN NATA SURYAWAN
1208605002
LUH GEDE PUTRI SUARDANI
1208605018
PANDE GEDE SUYOGA A.G.
1208605024
I NYOMAN BUDAYASA
1208605032
ADITYA CAESAR BAGASKARA
1208605034
I WAYAN GD PURWA DARMAJA
1208605066
DEWA GEDE ANGGA WIJAYA
1208605090
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA JURUSAN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2012
Sub. bab 1 1.
Kemiringan =
11.
Persamaan garis singgungnya :
21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada t 2
dari partikel diberikan v(t) =2t . Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.
Penyelesaian :
Sub. Bab 2
1. f’(c)= Carilah turunan!
=
=
= = Gunakan f’(x)=
untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21. 3
2
11. f(x) = x +2x +1
21.
Sub. bab 3
Carilah Dxy dengan menggunakan aturan – aturan – aturan aturan dari subbab 3. 2 x ) 1. D x (2 x2 ) = 2 x ( x
= 2.2 x = 4 x 2
2
x + 2 x) = D x ( x x ) + 2 D x ( x x) 11. D x ( x
= 2 x + 2 21. Dx
-1
+ 2x ) =
Dx (x ) + 2 Dx (x)
-2
=
(-1x ) + 2(1)
=
+2
Sub. bab 4
Carilah Dx y untuk no 1 dan 11. 1. y = 2 sin x + 3 cos x Penyelesaian Penyelesaian : Dx y = Dx (2 xin x + 3 cos cos x) = 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x) = 2 cos x – x – 3 3 sin x 11. y = sin x . cos x Penyelesaian Penyelesaian : Dx y = Dx (sin x . cos x ) = sin sin x . Dx Dx (cos x ) = (sin x) (- sin x) 2 = - sin x = cos 2x
+ cos cos x . Dx (sin x) + (cos x) (cos x) 2 + cos x
21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali untuk mencari Dx sin 2x. Penyelesaian Penyelesaian : Dx sin 2x = Dx (2 sin x cos x) = 2. Dx (sin x cos x) = 2 [sin x. Dx (cos (cos x) + cos x Dx (sin x)] = 2 [(sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)] 2 2 = 2 [cos x – sin – sin x] = 2 cos 2x Sub. bab 5
Carilah Dxy untuk no 1 dan 11. 1. Penyelesaian : 15 11. Penyelesaian :
= = = 21. cari turunan yang ditunjukan. Penyelesaian : = = =
= =
Sub. bab 6
1. Cari
dari y= x³ + 3x² +6x
Penyelesaian Penyelesaian :
3x² + 6x + 6
6x + 6
=6
11.
Cari fˮ (2) dari f(t) =
Penyelesaian Penyelesaian : f’ (t) = -
f’’ (t) =
f’’ (2) = 21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x – 45x – 6, 6, cari nilai f” pada setiap setia p titik nol dari f’, yakni, pada setiap setia p titik c yang memenuhi memenuhi f’c = 0 – 45 Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – 45 = 3(x + 5)(x – 5)(x – 3) 3) =0 x = -5 ; x= 3 f”(x) = 6x + 6 f”(-5) f”(-5) = 6(-5) + 6
;
f”(3) = 6(3) + 6
= -30 + 6
= 18 + 6
= -24
= 24
Sub. bab 7
No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari D xy menggunakan diferensisasi. Implisit. 2
2
1. Y -X = 2 Y = Y
=
Y DXY DXY
= = =
11. XY +
1 2 X +1 X+1 Dx(X+1) 1 =
1
xDxy +y+cos(xy)(xDxy+y) = 0 xDxy+xcos(xy)D xy= -y-ycos(xy)
21. Carilah dy/dx. Y
=
Y
= = = =
Sub. bab 8
1. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang laju 3 inci/detik. Seberapa cepat volume kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci? 3
Penyelesaian : V = x ;
=3
2
= 3x
ketika x = 12,
2
= 3(12) (3) = 1296 in.
11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. dangkal. Jika kolam diisi dengan memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?
Penyelesaian Penyelesaian : V =
(20); 2
V = 10h (8h) = 80h ; V=
=
, x = 8h
= 40
= 160h
ketika h = 3, 40 = 160(3) =
ft/menit
21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari – berjari – jari jari 8 feet kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam jari r adalah πh πh2[r-(h/3)]. sebuah bola berjari – berjari – jari
Penyelesaian : V =
V=
h
2
2
h -
;
2
=
= 16
-
ketika h = 3, – 3, – 2 =
=
= -2, r = 8
h -
h
2
[16
-
= - 0.016 ft/jam
2
]
Sub. bab 9
1. Carilah dy 2 Penyelesaian : y = x + x – x – 3 3 dy = (2x + 1) dx 3
11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x ), buatlah sebuah gambar yang seksama dari grafik f untuk -1,5 - 1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung - garis singgung pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b). Penyelesaian Penyelesaian :
21. Aproksimasi nilai volume material material dalam tempurung bola yang jari-jari jari-jari dalamnya 5 cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3). Penyelesaian Penyelesaian : Volume dalam bola dv dv
=
4 3
r
3
dimana r = 5
r
0,125
2
= 4πr dr 2 = 4. 3,12. (5) (0,125) 3 = 39,25 cm
Sub. bab 10
1. Garis singgung terhadap kurva di suatu titik tidak dapat memotong kurva pada titik itu Penyelesaian Penyelesaian : Pernyataan diatas salah Jika f(x) = x
2
f’(x) = 2x dan y=0;x=0 menyinggung garis kurva pada titik tit ik singgung
11. Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Penyelesaian Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar
Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam Teroma A di subab 2.2
21. Jika f’ (c) = g (c) = 0dan h’ (x) = f (x) (x)g(x), maka h’ (c) (c) = 0. ’
Penyelesaian Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar Jika f’ (c) = g’ = g’ (c) (c) =0 h(x) = f(x)g(x), maka h’ (c) (c) = 0
h’ (x) (x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x) h’ (c) (c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c) = f(c)(0) + g(c)(0) =0
