1. Rangkuma Rangkuman n materi dari dari pertemuan pertemuan Pertama Pertama sampai sampai pertemuan pertemuan terakhir terakhir
Arti Logika Informatika Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah tertentu dalam informatika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen. Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah tertentu dalam matematika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen dalam bidang informatika. Argumen Adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berdasarkan kesimpulan, dengan berdasarkan kebenaran dari satu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis. Contoh argumen 1. Semua si sisa pa pandai premi emis andi adalah sisa
premis
!engan demikian, andi pandai
kesimpulan
Proposisi Propo Proposis sisii adalah adalah setiap setiap pernya pernyataa taan n yang yang memilik memilikii nilai nilai benar benar atau atau salah. salah. "ogika "ogika proposion proposional al adalah logika logika yang menangani#mem menangani#mempros proses#mem es#memanipul anipulasi asi penarikan kesimpulan secara logis dari proposi-proposisi. proposi-proposisi. Contoh$ a% & adalah bilangan genap. b) x ' ( ) *.
c% +bukota Provinsi Provinsi aa arat adalah Semarang.
Contoh $ Proposisi atomik atomik $ Ay Ayah ah pergi ke ke Surabaya +bu pergi ke andung Proposisi maemuk $ Ayah pergi ke Surabaya dan +bu pergi ke andung enis-enis silogisme $
Silogisme Kategorial Contoh $ Semua makhluk hidup pasti mati /premis mayor#premis umum% 0omodo adalah hean yang dilindungi /premis minor#premis khusus% 0omodo pasti akan mati /konklusi#kesimpulan% /konklusi#kesimpulan%
Silogisme Hipotetik Contoh $ 1. ika anda belaar rain, maka anda lulus uian. . ika anda lulus uian, maka anda senang. (. !engan demikian, ika anda belaar rain maka anda senang. Argumen diatas dapat diselesaikan $
A = Anda belajar rajin B = Anda lulus ujian
variable-variabel proposisional
C = Anda senang Bentuk Argumen / Rumus : 1. Jika A, maka B 2. Jika B, maka C 3. Jika A, maka C Silogisme Alternatif Contoh $ Adi tinggal di akarta atau 2alang Adi tinggal di akarta adi, Adi tidak tinggal di 2alang
Silogisme Disjungtif Contoh $
1. Program Komputer ini mempunyai bug atau masukannya salah 2. asukannya tidak salah !. "engan demikian#program komputer ini mempunyai bug. Argumen diatas dapat diselesaikan $ A = Program komputer ini mempunyai bug B = asukannya salah Bentuk Argumen / Rumus :
1. A atau B 2. Tidak B 3. A
Tabel Kebenaran
TAUTOLOGI
Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran$ 1. %p ʌ &'( ) p Pembahasan$ ' &' %p ʌ &'( %p ʌ &'( p )p * * + * + * + * * + + * + + + + + * * + +ni adalah tabel kebenaran yang menunukkan 3autologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau 3rue /3%. maka dengan perkataan lain pernyataan maemuk /p 4 56% 7 p selalu benar.
O!TRA"I#I
Contoh dari Kontradiksi$ 1. %A ʌ &A(
Pembahasan$
A
&A
%A ʌ &A(
* +
+ *
* *
"ari tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bah,a pernyataan majemuk /A 4 5A% selalu salah.
CO!TI!G$!T
ample $ 1. %%A & B' ( C' ( A A B
C
A& B
* * * * + + + +
* + * + * + * +
* * * * * * + +
* * + + * * + +
%A & B' ( C
+ + + + + + * +
R
* * * * + + + +
EKUIALE! L"#IS
Contoh $ buktikan kedua pernyataan diba,ah ini ekuivalen logis $ 1. %1( /iani jujur dan baik hati %2( /iani baik hati dan jujur 0ariabel proposional $ A $ /iani jujur B $ /iani baik hati kspresi logika untuk kedua pernyataan tersebut$ 1. A B 2. B A Pembuktian dengan tabel kebenaran $ A
* * +
B
* + *
A) B
* * *
BA
* * *
%A B' %B A' T T T
+
+
+
+
T
2aka dapat ditulis $ $A 8 %& 9 $% 8 A&
"perasi Pen'e(erhanaan
ample $ 1. % A * + ' & % A * A ' 3 A 4 % A v 5A ( 6ero o7 v 3 A 4 1 +autologi 3 A 8dentity o7 4 2. % A & B ' * % A & B & C ' 3 %A 4 5B( v % A 4%B 4 C( ( +ambah Kurung 3 A 4 % 5B v % B 4 C (( "istributi7 1 3 A 4 % % 5B v B ( 4 % 5B v C ( ( "istributi7 2 3 A 4 % 1 4 % 5B v C ( ( +autologi 3 A & % B * C ' !. A ( % A ( B ' A ) B 3 5A v B 3 5 5A v 5%A ) 5B( A ) B 3 5A v B 3 5 5A v 5%5A v 5B( 3 5 5A v %5 5A 4 5 5 B( 9ukum "e:organ 3 A v % A 4 B ( ;a, o7 "ouble
B$!TU !OR-AL ALI-AT
ample$
1. engubah kspresi ;ogika menjadi C<* a. %A∧&C( ↔ %B→%A→&C(( a,ab $ %A∧C' ↔ %B→%A→C'' %%A∧&C( → %B→%A→&C((( ∧ %%%B→%A→&C(( → %A∧&C(( %&%A∧&C(∨%&B∨%&A∨&C((( ∧ %&%%&B∨%&A∨&C((∨%A∧&C(( % %&A∨&&C(∨%&B∨%&A∨&C((( ∧ %%&&B∧%&&A ∧ &&C((∨%A∧&C(( % %&A∨C(∨%&B∨%&A∨&C((( ∧ %%B∧%A∧C((∨%A∧&C(( Cara -emuat Bentuk !0rma "ari Tae eenaran •
Contoh $ &%A ∧ B( ↔ %&A ∨ &C(
+abel Kebenarannya $
>
A
B
C
A B
%A B '
A
C
A C
eterangan
+
+
+
+
*
*
*
*
+
"<*
+
+
*
+
*
*
+
+
*
C<*
+
*
+
*
+
*
*
*
*
C<*
+
*
*
*
+
*
+
+
+
"<*
*
+
+
*
+
+
*
+
+
"<*
*
+
*
*
+
+
+
+
+
"<*
*
*
+
*
+
+
*
+
+
"<*
*
*
*
*
+
+
+
+
+
"<*
R$#OLU#I
Contoh $ ika durian ini manis# maka durian ini enak dimakan. ika durian ini enak dimakan# maka saya akan memakannya. "engan demikian# jika durian ini manis# maka saya akan memakannya. Pertanyaan $ Buktikan bah,a argument diatas valid. Langka 1 $ +entukan variabel proposisionalnya A = "urian ini manis B = "urian ini enak dimakan C = ?aya akan memakannya Langka 2
%1(. A ) B %2(. B ) C %!(. A ) C
$ Bentuk ekspresi logikanya
$ ?usun dalam bentuk ekspresi logika %%A)B(4%B)C(()%A)C( kspesi logika diatas adalah ?ilogisme 9ipotetis. "engan pembuktian di +abel Kebenaran jelas akan bernilai +autologi. Langka 3
$ @unakan strategi pembalikan % A ) B( 4 %B ) C( 4 5%A ) C( Kalau dibuktikan dengan tabel kebenaran maka semua akan bernilai salah %Kontradiksi(. Langka 4
Langka 5
$ Perlihatkan ketidakkompatibelannya
6asum adalah konstanta proposisional yang selalu bernilai salah.
Artinya jika nilai kebenaran dari premis-premis dan negasi kesimpulan-kesimpulan bernilai salah%7alsum( maka argument pasti valid. $ ;akukan +eknik /esolving Argument dengan ara diubah menjadi C<* %A ) B( 4 %B ) C( 4 5%A ) C( % diubah menjadi CNF ( 3 %5A v B( 4 %5B v C( 4 5%5A v C( 3 %5A v B( 4 %5B v C( 4 %55A 4 5C( 3 %5A v B( 4 %5B v C( 4 %A 4 5C( 3 %5A v B( 4 %5B v C( 4 A 4 5C ::assosiati7 Langka 7
Langka 8
$ Buat Pohon +erbalik dengan tetap menggunakan C<*
Caranya $ 1. Klausa %5A v B( dan %5B v C( diresolved ::%5A v C( 2. Klausa %5A v C( dengan A diresolved ::C !. Klausa C dengan 5C diresolved :: LOGIA 9R$"IAT 1. 9engantar
;ogika predikat diperkenalkan oleh ?ir illiam 9amilton %1DEE F 1EGH( dengan doktrinnya yang dinamakan IJuant i7iation +heory. ;ogika predikat merupakan pengembangan dari logika proposisional. 9al itu didasari karena dari suatu argument yang sangat kuat logikanya# memang ada yang tidak dapat ditangani oleh logika proposisional. Contoh $
Badu dan "e,i berpaaran
Pada ;ogika Predikat $ Badu# "e,i disebut term %kata enda' Berpaaran disebut redikat. ?ebagai pelengkap term dan predikat# orang menggunakan kuant0r yang akan dibahas berikutnya. Peranan ;ogika Predikat di 8lmu Komputer $ 1. ;ogika predikat memberi alasan logis yang mendasari bahasa pemrograman logika. isal $ Prolog %Programming ;ogi( dan ;8?P %;ist Proessing(. 2. ;ogika predikat mampu mendorong pengembangan kebutuhan aplikasi omputer. !. ;ogika predikat mampu berperan di bagian pembuktian tentang masalah Iorretness sehingga dapat seara tepat mengetahui kondisi program yang menghasilkan keluaran yang benar. "idalam logika predikat kita memakai beberapa operator logika $ 1. Konjungsi $ 4 %and( 2. "isjungsi $ v %or( !.
1. *hilip adalah seorang mahasis,a ?+8K-A8K /iau L0gika 9redikatn;a $ mhs %*hilip( 2. *hilip kuliah dijurusan +eknik 8n7ormatika. L0gika 9redikatn;a $ teknik in7ormatika %*hilip(. 2. uant0r
Kuantor merupakan symbol didalam logika predikat. Kuantor dibagi dua maam $ 1. uant0r Uni*ersa : #im0 < % ; '
Kuantor universal mengindikasikan bah,a sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya. Ciri = >irin;a :
1. Pernyataan didalam bahasa 8ndonesia menggunakan kata ?emua ?etiap 2. Pernyataan didalam bahasa inggris menggunakan kata every people all people anybody eah people Langka?angka daam meakukan 9engkuant0ran Uni*ersa dari seua ern;ataan :
1. Carilah lingkup %sope( dari kuantor universal 2. Berilah kuantor universal di depannya. !. Mbahlah menjadi suatu 7ungsi. Contoh $
1. ?emua mahasis,a harus belajar rajin a. ahasis,a %( ) harus belajar rajin %( Iika adalah mahasis,a maka harus belajar rajin b. % ; ( % mahasis,a %( ) harus belajar rajin %( ( >. % ;@' % -%@' ( B%@' '
2. ?emua gajah mempunyai belalai. ;ogika predikat $ % ;@' % G%@' ( B%@' ' Ba>a : untuk semua # jika seekor gajah# maka mempunyai belalai. !. ?etiap mahasis,a harus belajar dari buku teks ;ogika predikat $ %;n ' % -%n' ( B%n' ' Ba>a $ untuk semua # jika adalah mahasis,a# maka harus belajar dari buku teks. L. ?emua bilangan prima adalah ganjil. ;ogika predikat $ %;@ ' % 9%@' ( G%@' ' 2. uant0r $ksistensia
: #im0 < % Ǝ (
Kuantor eksistensial mengindikasikan bah,a sesuatu kadang-kadang bernilai benar untuk individual-individualnya. Ciri = >irin;a :
1. Pernyataan didalam bahasa 8ndonesia menggunakan kata : ada : tidak semua : beberapa 2. Pernyataan didalam bahasa inggris menggunakan kata : some : there is : at least one Langka?angka daam meakukan 9engkuant0ran $ksistensia dari seua ern;ataan :
1. Carilah lingkup %sope( dari kuantor eksistensial. 2. Berilah kuantor eksistensial di depannya. !. Mbahlah menjadi suatu 7ungsi.
ample $ 1. Ada pelajar memperoleh beasis,a prestasi. a. pelajar%( 4 memperoleh beasis,a prestasi%( Iada yang adalah pelajar# dan memperoleh beasis,a prestasi b. % Ǝ ( % pelajar%( 4 memperoleh beasis,a prestasi%( ( >. % Ǝ@' % 9%@' & B%@' ' 2. Adaun -ateri ;ang tidak diaami adaa ada -ateri mengua entuk C!6 dan "!6 serta -ateri Res0usi, dan agian en;ederanaan dari $ksresi L0gika
