Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa
Dosen: Prof. Ir. R. Bambang Boediono, ME, Ph.D
Disusun Oleh: Hadiatma – 15010099
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2013
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 Soal 1: Diketahui data struktur dan beban seperti berikut.
Gunakan step-by-step integration untuk menghitung gaya pegas dan tampilkan grafik fs(t) vs x(t). t s.d 5 detik (setelah detik ke 0,8 sudah tidak ada beban yang bekerja). Jawab: Berikut ini langkah perhitungan dengan cara step-by-step integration. a. Menghitung besaran dinamis
k 5 kips/in c 0,2 kips.sec/in m 0,1 kips.sec 2 /in x max 1,2 in
Hadiatma (15010099)
1
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 b. Menghitung koefisien-koefisien yang digunakan pada step-by-step integration
h 0,1 detik Dengan menggunakan keadaan awal struktur diam, maka
x0 0 m dan x 0 0 m/det Koefisien untuk kecepatan, misalkan a a
6m 6 0,1 3c 3 0,2 6,60 h 0,1
Koefisien untuk percepatan, misalkan b b 3m
ch 0,2 0,1 3 0,1 0,31 2 2
Koefisien untuk membantu perhitungan ̃ , misalkan ka 3c 6m 3 0,2 6 0,1 66 h h2 0,1 0,12
ka
c. Menghitung gaya pegas fS,N fS,N dihitung menggunakan persamaan berikut.
f S, N kx N Untuk N=0,
fS,0 kx 0 5 0 0 kips d. Menghitung gaya redaman fD,N FD,N dihitung menggunakan persamaan berikut.
f D,N cx N Untuk N=0,
f D,0 cx 0 0,2 0 0 kips e. Menghitung nilai ẍN ẍN dihitung menggunakan persamaan berikut.
x N
1 p N f S, N f D,N m
Untuk N=0, p 0 0 kN
Hadiatma (15010099)
2
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013
x 0
1 1 p 0 f S,0 f D,0 0 0 0 0 in/sec 2 m 0,1
f. Menghitung nilai ̃ ̃ dihitung menggunakan persamaan berikut.
h 6 Δ~ p d,N Δp N m x N 3x N c 3x N x N Δp N ax N bx N 2 h Untuk N=0,
Δ~ pd,0 Δp 0 ax 0 bx 0 5 6,6 0 3,1 0 5 kips g. Menghitung nilai ̃ ̃ dihitung menggunakan persamaan berikut.
~ 3c 6m k d, N k N k ka h h2 Untuk N=0,
~ k d,0 k 0 k a 5 66 71 kips/in h. Menghitung ΔxN ΔxN dihitung menggunakan persamaan berikut.
Δx N
Δ~ pd, N ~ k d, N
Untuk N=0,
Δ~ pd,0 5 kips Δx 0 ~ 0,07 m 71 kips/in k d,0 i. Menghitung ΔẋN ΔẋN dihitung menggunakan persamaan berikut.
Δx N
3 h Δx N 3x N x N h 2
Untuk N=0,
Δx 0
3 h 3 0,07 3 0 0,1 (0) 2,11 in/sec Δx 0 3x 0 x 0 h 2 0,1 2
Hadiatma (15010099)
3
t
p
x
ẋ
sec kips in in/sec [1] [2] [3] [4] 0,0 0,0 0,00 0,00 0,1 5,0 0,07 2,11 0,2 8,0 0,49 6,36 0,3 7,0 1,26 8,04 0,4 5,0 2,00 6,58 0,5 3,0 2,52 3,56 0,6 2,0 2,69 -0,27 0,7 1,0 2,48 -3,83 0,8 0,0 1,97 -6,02 0,9 0,0 1,36 -5,72 1,0 0,0 0,90 -3,05 1,1 0,0 0,77 0,45 1,2 0,0 0,97 3,17 1,3 0,0 1,35 4,09 1,4 0,0 1,75 3,98 1,5 0,0 2,05 2,05 1,6 0,0 2,10 -0,88 1,7 0,0 1,90 -3,05 1,8 0,0 1,55 -3,56 1,9 0,0 1,24 -2,49 2,0 0,0 1,08 -0,54 2,1 0,0 1,12 1,31 2,2 0,0 1,31 2,29 2,3 0,0 1,56 2,66 2,4 0,0 1,79 1,84
fS
fD
fI
ẍ
Δp
kips [5] 0,00 0,35 2,47 6,00 6,00 6,00 6,00 4,94 2,40 -0,66 -2,92 -3,57 -2,60 -0,69 1,32 2,82 3,08 2,04 0,31 -1,26 -2,03 -1,81 -0,87 0,37 1,49
kips [6] 0,00 0,42 1,27 1,61 1,32 0,71 -0,05 -0,77 -1,20 -1,14 -0,61 0,09 0,63 0,82 0,80 0,41 -0,18 -0,61 -0,71 -0,50 -0,11 0,26 0,46 0,53 0,37
kips [7] 0,00 4,23 4,26 -0,61 -2,32 -3,71 -3,95 -3,18 -1,20 1,80 3,53 3,48 1,96 -0,12 -2,12 -3,23 -2,91 -1,43 0,40 1,75 2,14 1,55 0,41 -0,90 -1,86
in/sec2 [8] 0,00 42,25 42,61 -6,08 -23,16 -37,13 -39,47 -31,79 -11,98 18,00 35,30 34,77 19,63 -1,24 -21,19 -32,26 -29,08 -14,31 4,01 17,54 21,38 15,53 4,11 -9,04 -18,58
kips [9] 5,00 3,00 -1,00 -2,00 -2,00 -1,00 -1,00 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
aẋ [10] 0,00 13,94 41,95 53,07 43,42 23,53 -1,75 -25,27 -39,71 -37,72 -20,13 2,99 20,94 27,01 26,27 13,55 -5,80 -20,12 -23,52 -16,40 -3,56 8,62 15,09 17,56 12,13
bẍ
Δp*d
k
k*
Δx
[11] 0,00 13,10 13,21 -1,89 -7,18 -11,51 -12,24 -9,86 -3,71 5,58 10,94 10,78 6,09 -0,39 -6,57 -10,00 -9,02 -4,44 1,24 5,44 6,63 4,81 1,27 -2,80 -5,76
kips [12] 5,00 30,04 54,16 49,19 34,24 11,02 -14,99 -36,12 -43,42 -32,14 -9,19 13,77 27,03 26,63 19,70 3,55 -14,82 -24,56 -22,27 -10,97 3,07 13,43 16,37 14,76 6,38
kips/in [13] 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00
kips/in [14] 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00 71,00 71,00 71,00 71,00 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00 71,00 71,00 71,00 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00
in [15] 0,07 0,42 0,76 0,75 0,52 0,17 -0,21 -0,51 -0,61 -0,45 -0,13 0,19 0,38 0,40 0,30 0,05 -0,21 -0,35 -0,31 -0,15 0,04 0,19 0,25 0,22 0,10
3Δx/h [16] 2,11 12,69 22,88 22,36 15,57 5,01 -6,33 -15,26 -18,35 -13,58 -3,88 5,82 11,42 12,10 8,95 1,61 -6,26 -10,38 -9,41 -4,63 1,30 5,67 7,44 6,71 2,90
3ẋ [17] 0,00 6,34 19,07 24,12 19,74 10,69 -0,80 -11,48 -18,05 -17,15 -9,15 1,36 9,52 12,28 11,94 6,16 -2,64 -9,15 -10,69 -7,46 -1,62 3,92 6,86 7,98 5,52
hẍ/2
Δẋ
[18] 0,00 2,11 2,13 -0,30 -1,16 -1,86 -1,97 -1,59 -0,60 0,90 1,77 1,74 0,98 -0,06 -1,06 -1,61 -1,45 -0,72 0,20 0,88 1,07 0,78 0,21 -0,45 -0,93
in/sec [19] 2,11 4,24 1,69 -1,46 -3,01 -3,83 -3,56 -2,19 0,30 2,67 3,50 2,72 0,92 -0,11 -1,93 -2,93 -2,17 -0,51 1,08 1,95 1,85 0,98 0,37 -0,82 -1,69 4
2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,88 1,80 1,59 1,37 1,24 1,23 1,34 1,52 1,69 1,78 1,73 1,59 1,42 1,31 1,30 1,37 1,50 1,62 1,70 1,67 1,57 1,46 1,37 1,35 1,39 1,48
0,15 -1,67 -2,32 -1,89 -0,72 0,55 1,60 1,97 1,46 0,26 -1,10 -1,68 -1,45 -0,65 0,29 1,10 1,44 1,14 0,31 -0,70 -1,19 -1,10 -0,56 0,13 0,74 1,04
1,97 1,58 0,53 -0,57 -1,24 -1,27 -0,72 0,17 1,02 1,44 1,22 0,49 -0,32 -0,86 -0,95 -0,59 0,04 0,69 1,04 0,93 0,44 -0,16 -0,59 -0,70 -0,48 -0,03
0,03 -0,33 -0,46 -0,38 -0,14 0,11 0,32 0,39 0,29 0,05 -0,22 -0,34 -0,29 -0,13 0,06 0,22 0,29 0,23 0,06 -0,14 -0,24 -0,22 -0,11 0,03 0,15 0,21
-2,00 -1,24 -0,06 0,94 1,38 1,16 0,40 -0,57 -1,32 -1,50 -1,00 -0,16 0,61 0,99 0,89 0,37 -0,33 -0,91 -1,10 -0,80 -0,20 0,38 0,70 0,67 0,33 -0,18
-20,03 -12,43 -0,64 9,42 13,81 11,62 4,04 -5,66 -13,15 -14,95 -10,02 -1,57 6,12 9,92 8,89 3,73 -3,33 -9,14 -11,01 -7,95 -1,99 3,80 7,01 6,72 3,29 -1,76
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,99 -11,03 -15,34 -12,45 -4,78 3,61 10,58 13,01 9,61 1,72 -7,25 -11,08 -9,58 -4,28 1,93 7,26 9,50 7,50 2,02 -4,59 -7,87 -7,27 -3,70 0,83 4,86 6,83
-6,21 -3,85 -0,20 2,92 4,28 3,60 1,25 -1,75 -4,08 -4,64 -3,11 -0,49 1,90 3,08 2,76 1,16 -1,03 -2,83 -3,41 -2,47 -0,62 1,18 2,17 2,08 1,02 -0,55
-5,22 -14,88 -15,54 -9,52 -0,50 7,21 11,83 11,25 5,53 -2,92 -10,36 -11,57 -7,68 -1,21 4,68 8,42 8,47 4,67 -1,39 -7,05 -8,49 -6,09 -1,53 2,91 5,88 6,29
0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00
66,00 71,00 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00 66,00 66,00 71,00 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00 66,00 66,00 71,00 71,00 71,00 71,00 66,00 66,00 66,00
-0,08 -0,21 -0,22 -0,13 -0,01 0,11 0,18 0,17 0,08 -0,04 -0,15 -0,16 -0,11 -0,02 0,07 0,13 0,13 0,07 -0,02 -0,10 -0,12 -0,09 -0,02 0,04 0,09 0,10
-2,37 -6,29 -6,57 -4,02 -0,21 3,28 5,38 5,11 2,52 -1,33 -4,38 -4,89 -3,25 -0,51 2,13 3,83 3,85 2,12 -0,63 -2,98 -3,59 -2,57 -0,65 1,32 2,67 2,86
0,45 -5,01 -6,97 -5,66 -2,17 1,64 4,81 5,91 4,37 0,78 -3,30 -5,04 -4,35 -1,95 0,88 3,30 4,32 3,41 0,92 -2,09 -3,58 -3,31 -1,68 0,38 2,21 3,11
-1,00 -0,62 -0,03 0,47 0,69 0,58 0,20 -0,28 -0,66 -0,75 -0,50 -0,08 0,31 0,50 0,44 0,19 -0,17 -0,46 -0,55 -0,40 -0,10 0,19 0,35 0,34 0,16 -0,09
-1,82 -0,65 0,44 1,16 1,27 1,06 0,37 -0,51 -1,20 -1,36 -0,58 0,23 0,80 0,94 0,81 0,34 -0,30 -0,83 -1,00 -0,50 0,09 0,54 0,69 0,61 0,30 -0,16
5
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 Dan berikut ini hasil plot fs vs x.
fs(t) vs x(t) 8.00
fs(t) dalam kips
6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
-4.00 -6.00
x(t) dalam in
Dari grafik di atas, tidak terlihat adanya proses loading-unloading yang berkelanjutan. Hal ini disebabkan oleh pembebanan yang berhenti pada detik 0,8.
Hadiatma (15010099)
6
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 Soal 2: Diketahui data percepatan gempa El-Centro seperti berikut ini.
Riwayat Waktu Gempa El-Centro 1940 N-S 0.4 Percepatan gempa (g)
0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0
5
10
15
20
25
30
35
-0.2 -0.3 -0.4
detik El Centro Data
1. Buatlah respon spektra dengan ketentuan seperti berikut ini. -
Tn dari 0,1 detik sampai 10 detik
-
ΔTn = 0,1 detik
-
Δt = 0,02 detik
-
Plot Sd vs T, Sv vs T, dan Sa vs T
-
ξ = 5%
2. Untuk T = 0,25 detik, bandingkan dengan Integral Duhamel. 3. Bandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa. 4. Bandingkan |ẋ|max dengan Sv. 5. Bandingkan dengan program nonlin. Jawab: 1. Pembuatan Spektra Berikut ini langkah perhitungan untuk mendapatkan respon spektra. j. Pilih T, misalnya 0,25 detik k. Menghitung besaran dinamis Menggunakan ξ = 5% dan m = 1 ton.
Hadiatma (15010099)
7
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 ωn
2π 2π 25,13 rad/s T 0,25
k mω n 2 1 25,132 631,65 kN/m
c ξ(2mωn ) 0,05 2 1 25,13 2,51 ton/det l. Menghitung koefisien-koefisien yang digunakan pada step-by-step integration Menggunakan keadaan awal struktur diam, maka
x0 0 m dan x 0 0 m/det Koefisien untuk kecepatan, misalkan a a
6m 6 1 3c 3 2,51 307,54 h 0,02
Koefisien untuk percepatan, misalkan b b 3m
ch 2,51 0,02 3 1 3,03 2 2
Koefisien untuk membantu perhitungan ̃ , misalkan ka ka
3c 6m 3 2,51 6 1 15376,99 h h2 0,02 0,022
m. Menghitung nilai pN pN dihitung dengan persamaan berikut.
p N mx g,N Untuk N=0,
x g,0 0,062 m/det 2 Dengan demikian, p 0 mx g,0 1 0,062 0,062 kN
n. Menghitung gaya pegas fS,N fS,N dihitung menggunakan persamaan berikut.
f S, N kx N Untuk N=0,
f S,0 kx 0 631,65 0 0 kN
Hadiatma (15010099)
8
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 o. Menghitung gaya redaman fD,N FD,N dihitung menggunakan persamaan berikut.
f D,N cx N Untuk N=0,
f D,0 cx 0 2,51 0 0 kN p. Menghitung nilai ẍN ẍN dihitung menggunakan persamaan berikut.
x N
1 p N f S, N f D,N m
Untuk N=0,
x 0
1 1 p 0 f S,0 f D,0 0,062 0 0 0,062 m/det 2 m 1
q. Menghitung nilai ̃ ̃ dihitung menggunakan persamaan berikut.
h 6 Δ~ p d,N Δp N m x N 3x N c 3x N x N Δp N ax N bx N 2 h Untuk N=0,
Δ~ pd,0 Δp 0 ax 0 bx 0 0,026 307,54 0 3,03 0,062 0,161 kN r. Menghitung nilai ̃ ̃ dihitung menggunakan persamaan berikut.
~ 3c 6m k d, N k N k ka h h2 Untuk N=0,
~ k d,0 k 0 k a 631,65 15376,99 16008,65 kN/m s. Menghitung ΔxN ΔxN dihitung menggunakan persamaan berikut.
Δx N
Hadiatma (15010099)
Δ~ pd,N ~ k d,N
9
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 Untuk N=0,
Δ~ pd,0 0,161 kN Δx 0 ~ -0,000010 m 16008,65 kN/m k d,0 t. Menghitung ΔẋN ΔẋN dihitung menggunakan persamaan berikut.
Δx N
3 h Δx N 3x N x N h 2
Untuk N=0,
Δx 0
3 h 3 - 0,00001 3 0 0,02 (0,062) -0,001 m/det Δx 0 3x 0 x 0 h 2 0,02 2
u. Menghitung |ẍg,N +ẍN| Untuk N=0,
x g,0 x 0 0,062 0,062 0 m/det 2 v. Menghitung nilai xmax, xmax, dan |ẍg,N +ẍN|max Untuk T=0,25 detik, didapatkan:
x max 0,01329 m x max 0,30395 m/det
x g,0 x 0
max
8,56 m/det 2
w. Menghitung nilai Sd, Sv, dan Sa Untuk T=0,25 detik, didapatkan:
Sd x max 0,01329 m Sv ωnSd 25,1 0,01329 0,334 m/det
Sa ω n 2 Sd 25,12 0,01329 8,39 m/det 2 Perhitungan dilakukan menggunakan tabel di Ms. Excel. Berikut ini hasil plot grafik untuk ketiga jenis respon spektra.
Hadiatma (15010099)
10
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013
Spektral Perpindahan 0.400 0.350 Sd dalam m
0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0
2
4
6
8
10
12
10
12
10
12
Periode Struktur, T dalam detik
Pseudo-Spektral Kecepatan 0.800 Sv dalam m/sec
0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0
2
4
6
8
Periode Struktur, T dalam detik
Sa dalam m/s2
Pseudo-Spektral Percepatan 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0
2
4
6
8
Periode Struktur, T dalam detik
Hadiatma (15010099)
11
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013 2. Membandingkan dengan Integral Duhamel Untuk T=0,25 detik, dilakukan perbandingan dengan hasil perhitungan menggunakan integral Duhamel di tugas sebelumnya. Berikut ini perbandingannya. Hasil Perhitungan Integral Duhamel
Step-by-Step Integration
xmax
30,37819
mm
xmax
13,28707
mm
|ẍN+ẍg|max
19,23615
m/s2
|ẍ+ẍg|max
8,56013
m/s2
Terlihat bahwa, terdapat perbedaan yang sangat jauh antara hasil perhitungan dengan cara integral Duhamel dan cara step-by-step integration. 3. Membandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa Untuk membandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa, lebih mudah jika disajikan dalam bentuk grafik. Berikut ini grafik perbandingan |ẍg +ẍ|max dengan Sa.
Sa atau |ẍ+ẍg|max dalam m/s2
Sa & |ẍ+ẍg|max 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0
2
4
6
8
10
12
Periode Struktur, T dalam detik Sa
Percepatan Total Max
Untuk spektral percepatan, terlihat bahwa nilai pendekatan menggunakan nilai ωxS d mampu memberikan nilai yang sangat mendekati nilai |ẍg +ẍ|max. 4. Membandingkan |ẋ|max dengan Sv Untuk membandingkan |ẋ|max dengan Sv, lebih mudah jika disajikan dalam bentuk grafik. Berikut ini grafik perbandingan |ẋ|max dengan Sv.
Hadiatma (15010099)
12
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013
Sv atau |ẋ|max dalam m/sec
Sv & |ẋ|max 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0
2
4
6
8
10
12
Periode Struktur, T dalam detik Sv
kecepatan max
Untuk spektral kecepatan, terlihat bahwa nilai pendekatan menggunakan nilai ωxSd tidak cukup akurat untuk nilai T
2,5 detik.
alaupun demikian, untuk nilai T
2,5
detik, pendekatan tersebut cukup mendekati nilai sesungguhnya. 5. Membandingkan dengan program nonlin Selanjutnya dilakukan perbandingan hasil respon spektra dengan cara step-by-step integration dan hasil respon spektra dengan menggunakan program nonlin (dipilih analisis elastis). Berikut ini grafik yang menggambarkan perbandingan tersebut.
Spektral Perpindahan 0.400 0.350 Sd dalam m
0.300 0.250 0.200
SBSI
0.150
Nonlin
0.100 0.050 0.000 0
2
4
6
8
10
12
Periode Struktur, T dalam detik
Hadiatma (15010099)
13
Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013
Pseudo-Spektral Kecepatan 0.900 0.800 Sv dalam m/sec
0.700 0.600 0.500 0.400
SBSI
0.300
Nonlin
0.200 0.100 0.000 0
2
4
6
8
10
12
Periode Struktur, T dalam detik
Pseudo-Spektral Percepatan 10.000 9.000
Sa dalam m/s2
8.000 7.000 6.000 5.000
SBSI
4.000
Nonlin
3.000 2.000 1.000 0.000 0
2
4
6
8
10
12
Periode Struktur, T dalam detik
Dati ketiga grafik di atas, terlihat bahwa untuk spektral perpindahan, terdapat perbedaan yang cukup besar antara hasil SBSI dan nonlin, sedangkan perbedaan antara hasil SBSI dan nonlin untuk spektral kecepatan dan percepatan cukup dekat. Artinya, untuk membuat respon spektra percepatan, metode SBSI (Step-by-Step Integration) mampu memberikan hasil yang cukup akurat.
Hadiatma (15010099)
14
