Problem 1. Turunka Turunkan n Ungkapa Ungkapan n koefisien koefisie n R efleksi efleksi dan koefisien koefisien Tr ansmisi pa smisi pad da kasu kasus TM! 2. Dar Dar i kasu kasus TE dan TM (de (denga nga n menggun menggunaka akan n r apat apat daya dan inten tensitas Ene Energi, rgi,ung ungkapa kapan n tr ansitan sitansi dan r eflektan eflektansi dalam da dan ) maka : Plot
antar tar a koefisien koefisien Tr ansmitan smitansi vs sudut udut inci ncident
Plot
antar tar a koefisien koefisien R efleksi efleksi vs sudut udut inci ncident
Solution Pada
gambar ambar 1. Diper Diper lihatkan lihatkan bid bidang batas x3 = 0 antar tar a dua dua med media dilelektr ilelektr ik ik homog homogen,
masingmasing-masi masing ng denga ngan kon konstan sta nta 1 ,1 dan 2 ,2 .Gelombang .Gelombang yang yang tiba pad pada bid bida ng batas ter ter sebu sebut pad pada umumnya akan aka n meng mengalami alami peman pema ntulan lan dan pembiasan pembiasan.and .andaika aikan n gelombang elomba ng datang atang,, gelombang elomba ng pan pantul dan gelomba g elombang ng bias, masingmasing-masi masing ng di diungkapka ungkapkan n oleh gelombang seba gai be ai ber r ik ik ut: datar sebag
1 Ö k 1 x E 1 ( x ,t) ,t )
E 1 (x ,t ) E 1e i ( 1 t -k 1 x) , H 1 ( x ,t) ,t )
1
E '1 (x ,t ) E '1 e i ( '1 t - k 'k '1 x) ,H '1 (x ,t )
1 Ö k '1 x E '1 (x ,t ) 1
E 2 (x ,t ) E 2 e
i ( 2 t - k 2 x )
, H 2 ( x ,t) ,t )
1 Ö k 2 x E 2 (x ,t ) 1
xÖ 3 E2
k 2
H2 2
2 ,2
Gambar pembiasan
1,1 1 '1
Ö k i
k 1
E'1
H2
:
Pemantulan
gelombang
EM
dan pada
permukaan batas antara dua media berbeda.
E1
1
H'1
Bidang
gambar
di
atas
merupakan bidang datang (arah datang
Ö ) atau bidang pantul yang berimpit = k i dengan bidang bias.
k '1
nÖ
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
Page 1
Antar a ketiga gelombang ter sebut terdapat hu bungan ter tentu akibat syar at-syar at batas yang ber lak u pada bidang batas antar a dua media. u bungan arah antar a ketiga ber kas meru pakan akibat syar at kontinuitas yang ber lak u untuk setiap saat, dan pada setiap titik di per mukaan batas.Ini ber ar ti
dipenuhinya
secar a
ter pisah,
hu bungan-hu bungan batas.Ini ber ar ti
dipenuhinya secar a ter pisah, hu bungan-hu bungan (yakini sendir i): 1. 2.
1
t=
1
t=
2
t, untuk setiap t sehingga
k1 g x=k 2 g x,
1
=
1
=
2
=
untuk setiap x pada bidang batas.Jadi
k1 , k '1 dan k 2
adalah vector
sebidang(= bidang datang/ bidang pantul/ bidang bias). Misalkan bidang datang tesebut diputar sejajar sumbu x 3 seper ti diper lihatkan pada gambar 1 maka dengan memilih x sepan jang gar is potong antar a bidang batas seger a diper oleh dar i (a) di atas hu bungan : k 1 =k '1 = 11
Dan dar i ( b), k 1 sin 1 =k '1 sin '1 =k 2 sin 2 «««««1 Dar i kedua per samaan ini seger a diper oleh Hukum pantul yang beru pa per samaan antar a sudut datang dan sudut pantul :
'1 =1 Selajutnya bagian lain dar i per samaan 1 dapat dituliskan sebagai ber ik ut : sin 2 sin 1
=
k2 k1
=
2 2 11
=
v1 v2
Atau, dengan definisi indeks bias n i =c/v i ,hu bungan ini dapat dituangkan dalam bentuk Hukum Snellius yang menghu bungkan sudut bias dengan sudut datang :
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
Page 2
sin 1 sin 2
=
n2 n1
HUBUNGAN ANTARA MEDAN DALAM KEDUA MED IUM
Tin jaulah kasus dengan polarisasi TM (Tr ansver se Magnetic), seper ti ditun jukkan oleh gambar 1.Dalam kasus ini semua medan H1, H'1, H 2, ,tegak lurus pada bidang datang sedangkan E 1, E'1, dan E 2 , ter letak pada bidang ter sebut.Dalam gambar ini, semua medan H dipilih sefasa ( par allel dan sear ah).Berdasar kan per samaan k x E= B ,semua medan
B yang ber sangk utan dengan sendir inya juga ber fase sama.
Syar at Batas yang harus dipenuhi medan E,H adalah kontinuitas komponen tangensialnya pada bidang batas.Ini berarti secara matematis harus berlaku hubungan (lihat gambar 1) untuk medan E (setelah ditiadakan semua factor yang sama ):
-E1cos 1 +E'1cos 1 =E 2 cos 2 Atau, (E1 -E'1 )cos 1 =E 2cos 2 Untuk H :
H1 H'1 Atau dengan bantuan per samaan
E B
1
2
(E1 +E'1 )=
Selan jutnya dengan bantuan per samaan I 1 (E1 +E 1 )sin
H2
=c
1
ditulis dalam bentuk :
!
sin 2 sin 1
2 =
E2
k2 k1
=
2 2 11
=
v1 v2
,per samaan ini dapat
1 = I 2E 2cos 2
Eliminasi
E2
I 1 (E1 +E'1 )sin
1= I 2E 2cos 2 menghasilkan ungkapan koefisien pantul Untuk kasus TM :
dar i
per samaan
r TM =
E'1 E1
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
=-
(E1 -E'1 )cos 1 =E 2cos 2
dan
per samaan
1sin1cos 2 - 2 sin2 cos1 1sin1cos2 + 2sin2 cos1
Page 3
Untuk bahan dielektr ik (medium non magnetic) pada f r ek uensi yang tidak ter lalu tinggi (
r T =
2 2
=
1 1
E'1 E1
=-
2
=
1
;
Q1 } Q2 } Q0
1sin1cos 2 -2 sin2 cos1 1sin1cos2 + 2sin 2cos1
memper oleh bentuk
apr oksimasi : r T =-
sin1cos2 -sin 2cos1 sin1cos 2+sin 2cos 1
!-
=+
sin2 2-sin2 1 sin2 2+sin2 1 sin(1 - 2 )cos(1 + 2 ) sin(1 + 2 )cos( 1- 2 )
Sehingga : r T =
E'1
!
E1
tan( 1- 2 ) tan(1 + 2 )
Selan jutnya seliminasi E 1 dar i kedua per samaan yang sama akan menghasilkan rumus koefisien tr ansmisi tTM: t TM =
E2 E1
!
2cos1sin 2 sin(1 + 2 ) cos (1 - 2 )
Untuk gelombang dengan polar isasi TE (tr ansver se Electr ic), vector-vektor medan listr ik
E1 , E 1 dan E 2 tegak lurus pada bidang datang.Ur aian seru pa dengan pemilihan medan E yang sear ah akan menghasilkan rumus-rumus Fresnel : r TE
!
t TE =-
sin(1 - 2 ) sin(1 + 2 )
2cos1sin 2 ) sin(1 + 2 )
Dengan menampilkan par ameter indeks bias n1,n2 secar a eksplisit, rumus-rumus Fresnel di atas dapat pula dituliskan dalam bentuk : r T =-
t TM =-
r TE =-
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
n 2 cos1 -n1cos 2 n1cos 2 n 2 cos 1 2n1cos1 n1cos 2
n 2 cos1
n1cos1 -n 2 cos 2 n1cos1 n 2 cos 2
Page 4
t TE =
Per hatikan
2n 1cos1 n1cos1 n 2 cos 2
bahwa hanya gelombang pantul pada batas media dielektr ik yang dapat 0
mengalami peru bahan fasa 180 ,sedangkan gelombang bias tidak mengalami peru bahan fase. A pabila gelombang yang ditin jau tidak memiliki polar isasi TM atau TE murni, maka medan gelombang ter sebut harus diur aikan ter lebih dahulu dalam komponen TM dan TE.Jadi misalnya:
E1 =ETM +E1 TE
Dengan E TM // bidang datang dan ETE tegak lurus bidang datang.Kemudia ter apkan rumus-rumus Fr esnel untuk masing-masing komponen secar a ter pisah.Akhirnya medan gelombang pantul dan gelombang bias ditentukan oleh su per posisi linear : E'1 =rTM E1 TM +rTE E1 TE ,E 2 =t TM E 1 TM +t TEE 1 TE Dan r=
E'1 E1
,t=
E2 E1
RAPAT ARUS ENERGI
Intensitas gelombang adalah r ata-r ata r apat arus energy yang diungkapkan oleh Re «- N »½ = u v=
vector .Untuk gelombang datar ber lak u per samaan
2
2
E v=
1 2
v E
2
yang ditulis kembali dalam bentuk :
= 12 nc E
Re N
2
Ö k
Mengingat bahwa ar ah k1 ,k '1 dan k 2 membuat sudut-sudut ter tentu dengan vector nor mal bidang batas nÖ , maka harga r ata-r ata r apat arus energy yang mengalir melalui bidang batas adalah (dalam notasi dengan penger tian harga r ata-r ata, harga r eal dan komponen nor mal). 1
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
=
c 1 2 n1
E12 cos 1
Page 5
c 1
1
=
2
=
2 n1
E 12 cos 1
c 2 2 n2
E 22 cos 2
Berdasar kan per samaan- per samaan di atas dapat diper oleh ungkapan r eflektansi dan tr ansmitansi untuk gelombang TM mau pun TE sebagai ber ik ut : R=
N'1
=
N1
E'12 E1
2
=r 2
E 2 2 n1 2cos 2 2 ¨ n 2cos 2 ¸ T= = . =t © ¹ N1 E12 n 21cos1 ª n1cos1 º N 2
Untuk memper oleh ruas u jung kanan pada per samaan E 2 2 n1 2 cos 2 2 ¨ n 2cos 2 T= = . =t © N1 E12 n 21cos1 ª n1cos1 N 2
2 1
¸ ¹ Telah digunakan hu bungan apr oksimasi : º »
v12 v2
2
=
n22 2
n1
;1
} 2
Rumus R dan T di atas harus diter apkan pada komponen gelombang TM dan TE secar a ter pisah sesuai dengan koefisien r dan t yang ber sangk utan.Dapat ditun jukkan bahwa untuk kasus dengan polar isasi TM dan TE selalu dipengaruhi hubungan kekekalan energy. T+R=1 SUDUT BREWSTER
Dar i rumus r TM menurut per samaan
rTM =
E'1 E1
!
tan(1 - 2 ) tan(1 + 2 )
jelas ter baca bahwa
pemantulan gelombang TM tidak ter jadi (r TM=0) apabila 2 +1 =/2 .Untuk keadaan ini rumus Snell member ikan hu bungan :
sin 1 sin 2
=
sin 1 cos 1
=
n2 n1
=n ,Dengan kata lain,tr ansmisi
total ter sebut akan ter jadi untuk gelombang TM yang datang pada bidang batas dengan d ut datang Brew ster:
su
¨ n2 ¸ -1 ¹ =tan (n 21 ) ª n1 º
B =tan -1 ©
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
Page 6
Untuk medium per tama yang beru pa udar a (n1=1) dan medium kedua yang beru pa gar is 0
gelas (n2=1,5), B =57 .Per hatikan bahwa ber beda dar i sudut C ,sudut Br ewster B selalu dapat didefenisikan untuk pembatas antar a dua media yang ber beda. Dar i pengamatan ter sebut di atas dapat ditar ik kesimpulan bahwa gelombang dengan polar isasi campur an (TM + TE),yang diar ahkan kepada bidang batas dengan sudut datang B , akan menghasilkan gelombang pantul dengan polar isasi TM yang lebih menon jol.Sifat ini dimamfaatkan untuk pembuatan jendela Brewster dalam tabung laser ,untuk menghasilkan sinar laser dengan polar isasi ter tentu.Pr insip pener apan ini dijelaskan dalam gambar 2. Ber ik ut.Jelas dar i gambar ini bahwa untuk 1 1 +B =/2 ,dan tan 2
!
!
B ,maka
cot 1 = n1 /n 2 .Namun ini tak lain adalah syar at sudut Br ewster
untuk per ambatan dar i medium gelas ke medium udar a.Dengan ini,komponen TM akan diteruskan seluruhnya tan pa mengalami pemantulan (andaikan tidak ter jadi penyer apan energy dalam gelas), sedangkan komponen TE melalui pemantulan berulang kali pada kedua per mukaan gelas dapat dik ur angi sejauh mungkin sesuai dengan harga n 2 /n1 yang dipilih.Dengan demikian,gelombang dengan polar isasi campur an dapat diolah men jadi gelombang tr ansmisi dengan polar isasi linear TM atau gelombang pantul dengan polar isasi linear TM atau gelombang pantul dengan polar isasi TE.
E TE
E TM
1 E TE
1
gelas
E TM
E TE 2
3
E TE
E TE
n1
Gambar 2.Pengolahan polarisasi cahaya dengan jendela Brewster untuk menghasilkan polarisasi ETM.
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
Page 7
Gambar 3 : K urva r asio amplitudo gelombang r efleksi,EOR dan gelombang tr ansmisi, E
OR
ter hadap gelombang datang, EOI dengan I 1 = 5 dan I 2 = 25
Gambar 4.Kurva koefisien refleksi dan transmisi
Tugas 3 Gelombang II Kelompok IV
dengan I 1 = 5 dan I 2 = 25
Page 8
