Tugas II Metode Kuantitatif Nama : Priska Saraswati NIM
: 500903575
Soal 1: Bukalah Buku materi Pokok (BMP) Metode Kuantitatif Modul 3 tentang Programasi Linier. Kerjakan soal pada Latihan I halaman 3.21. Lokasi Pabrik, Kapasitas Pabrik dan Daerah Pemasaran Lokasi Pabrik Kapasitas Daerah Jumlah Pabrik Pemasaran Permintaan P 600 A 300 30 0 S 200 B 200 C 300 Jumlah 800 800 Biaya Transportasi per Unit Tujuan
Dari
A
P S
B $15 $14
C $10 $12
Digunakan pendekatan linier programming, Minimum : 15PA + 10PB + 14 PC + 14SA + 12SB + 20SC Constraint
:
PA + PB + PC ≤ 600 SA + SB + SC ≤ 200 PA + SA ≥ 300 PB + SB ≥ 200 PC + SC ≥ 300
$14 $20
Penyelesaian dengan Stepping Stone Solusi Ke-1 : Tujuan
Dari
A PA
P
$16
B PB
200 S
SA
100 $12
SB
100 300
Jumlah Permintaan
$10
Total Kapasitas
C PC
$14 300
$12
SC
100 200
$20 -2 300
600 200 800 800
Biaya Transportasi
:
Dari P ke A
300
$16
$4800
Dari P ke B
100
$10
$1000
Dari P ke C
300
$14
$4200
Dari S ke A
100
$12
$1200
Dari S ke B
200
$12
$2400 $13600
Solusi Ke-2
: Tujuan
Dari
A PA
P
$16
B PB
300 S
SA
-2 $12
-2 300
Jumlah Permintaan
$10
SB
Total Kapasitas
C PC
$14 300
$12 200 200
SC
$20 10 300
600 200 800 800
Biaya Transportasi
:
Dari P ke A
300
$16
$4800
Dari P ke C
300
$14
$4200
Dari S ke B
200
$12
$2400 $11400
Solusi Ke-3
: Tujuan
Dari
A PA
P
B PB
$16 100
S
SA
200 $12
SB
200 300
Jumlah Permintaan
$10
Total Kapasitas
C PC
$14 300
$12 6 200
SC
$20 12 300
600 200 800 800
Biaya Transportasi
:
Dari P ke A
100
$16
$1600
Dari P ke B
200
$10
$2000
Dari P ke C
300
$14
$4200
Dari S ke A
200
$12
$2400 $10200
Index bernilai positif dan biaya minimum yakni $10200 Soal 2: Situasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan terhadap 5000 nasabah dari tahun sekarang dan tahun sebelumnya. Dianggap bahwa seorang nasabah hanya memilih satu jenis bank sebagai bank utama. Data perpindahan nasabah disajikan dalam matriks frekuensi sebagai berikut: Tahun Sebelumnya
Tahun Sekarang
Bank Pemerintah
Bank Swasta
Jumlah
1950
650
2600
960
1440
2400
2910
2090
5000
Bank Pemerintah Bank Swasta Jumlah
a. Jika Bank Pemerintah dinyatakan sebagai state 1 dan Bank Swasta sebagai state 2, tentukan estimasi matrik probabilitas transisi dari data pengamatan tersebut.
650/2600 ] = [1950/2600 960/2400 1440/2400 Maka probabilitas transisi untuk pengamatan tahun saat ini adalah
[0,0,475 0,0,625]
Yang berarti sekitar 75 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank dan sekitar 25 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta, sedangkan nasabah swasta yang tidak berpindah sekitar 40 % dan 60 % nasabah bank swasta akan pindah ke bank pemerintah.
b. Berapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam jangka panjang? Probabilitas sistem masing-masing state dalam jangka panjang adalah Pn = P(n-1).P -
Untuk tahun pertama Pn = P(n-1).P P = P(1-1).P P =
[0,0,475 0,0,625]
75 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank 25 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta 40 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah 60 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah
-
Untuk tahun kedua Pn = P(n-1).P P2 = P(2-1).P P2 = P. P
[0,0,475 0,0,625] × [0,0,475 0,0,625] 0,6625 0,3375] =[ 0,54 0,46
P2 = P2
66.25 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank 33.75 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta 54 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah 46 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah
-
Untuk tahun ketiga Pn = P(n-1).P P3 = P(3-1).P P3 = P2. P
6625 0,3375] × [0,75 0,25] [0,0,54 0,46 0,4 0,6 63,19 36,81 = 58,9 41,1
P3 = P3
63.19 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank 36.81 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta 58.9 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah 41.1 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah
-
Untuk tahun keempat Pn = P(n-1).P P4 = P(4-1).P P4 = P3. P
19 63, 58,9 62,12 = 60,62
P4 = P4
36,81 × [0,75 0,25] 41,1 0,4 0,6 37,88 39,38
62.12 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank 37.88 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta 60.62 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah 39.38 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah
-
Untuk tahun kelima Pn = P(n-1).P P5 = P(5-1).P P5 = P4. P
12 62, 60,62 61,74 = 61,22
P5 = P4
37,88 × [0,75 0,25] 39,38 0,4 0,6 38,26 38,78
61.74 % nasabah bank pemerintah tidak berpindah bank 38.26 % nasabah bank pemerintah akan pindah ke bank swasta
61.22 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah 38.78 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah
Terlihat bahwa trend probabilitas dari tahun ke tahun cenderung sama. Bahkan di tahun ke lima dank e empat sangat mendekati. Hal ini berarti situasi probablitas matriks ini memiliki tingkat kecenderungan yang sama. Sehingga bisa diproyeksikan untuk jangka panjang.
c. Misalkan seorang manajer pada Bank Swasta XYZ sedang dihadapkan pada pilihan tindakan untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut. Pendapatan Bank XYZ (dalam Milyar Rupiah) pada berbagai tindakan dan situasi, adalah sebagai berikut Situasi nasabah memilih bank
Tindakan
Bank Pemerintah
Bank Swasta
(i) Ekspansi skala besar
-300
400
(ii) Ekspansi skala kecil
-10
80
(iii) Tetap skala saat ini
0
-10
Tentukan tindakan mana yang dipilih berdasarkan kriteria expected value?
Pada proyeksi jangka panjang terlihat bahwa pada bank swasta diproyeksikan 61.22 % nasabah swasta yang berpindah ke bank pemerintah dan 38.78 % nasabah bank swasta tidak pindah ke bank pemerintah. Untuk mengantisipasi hal tersebut ditentukan 3 alternatif tindakan sebagai berikut :
A
1
B
C
61,22%
-300
38,78%
400
61,22%
-10
38,78%
80
61,22%
0
38,78%
-10
2
3
4
Keterangan : 1 = Tindakan A = Ekspansi Skala Besar B = Ekpansi Skala Kecil C = Keadaan existing 2 = Ramalan Keadaan untuk ekspansi Skala Besar 3 = Ramalan Keadaan untuk ekspansi Skala Kecil 4 = Ramalan Keadaan untuk ekspansi existing
Expected Value Tindakan A = (0.6122 x (-300)) + (0.3878 x 400) = -28.54 Expected Value Tindakan B = (0.6122 x (-10)) + (0.3878 x 80) = 24.92 Expected Value Tindakan C = (0.6122 x 0) + (0.3878 x (-10)) = -3.878 Berdasarkan hasil perhitungan expected value diatas terlihat bahwa pada tindakan B yaitu ekspansi skala kecil memiliki nilai expected value yang paling besar. Artinya Bank XYZ diusulkan untuk mengambil tindakan ekspansi skala kecil karena memiliki tingkat resiko yang paling minim atau sedikit.
