TT2 Chap1-Transmission en bande de base(modifi+®)

Techniques de transmission numérique

Chapitre 1 Transmission en bande de base

Dr. Rafik ZAYANI [email protected] [email protected]

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Chapitre 1

Transmission en bande de base Partie 1: Codage en ligne

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PLAN

Introduction Transmission en bande de base Codage en ligne

a) Le code NRZ - No Return to Zero b) Le code NRZI (Non Return to Zero Inverted) c) Le code Manchester (biphasé) d) Le code Manchester différentiel e) Le code Miller

Densité spectrale de puissance des codes en lignes Codage par bloc – Block line codes Critères de sélection

Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011

Chapitre 1

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Introduction

La transmission est dite en bande de base si elle ne subit aucune transposition de fréquence par modulation

Les fréquences du signal émis sont donc préservées

Les signaux bande de base sont sujets à une atténuation dont l’importance dépend du support employé et doivent donc être régénérés périodiquement sur une longue distance

La transmission en bande de base ne peut donc par essence être utilisée que sur support cuivre


Chapitre 1

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Introduction

La transmission en bande de base à des vitesses élevées et sur de grandes distances est impossible car :

Pas de propagation pour les fréquences en dehors de la bande passante du support

Pertes et affaiblissements

Impossibilités de différencier plusieurs communications sur un même support

Bruit

⇒ La transformation des données numériques en un signal modulé adapté au support de transmission Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011

Chapitre 1

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Introduction

Le signal binaire n’est généralement pas transmis directement sur la ligne et différents codages numériques sont utilisés pour différentes raisons :

La récupération de l’horloge est facilitée par des séquences qui présentent des changements d’états fréquents et évitent ainsi les longues suites de 1 ou de 0 Le spectre d’un signal binaire est concentré sur les basses fréquences qui sont les plus affaiblies sur la ligne Les perturbations subies par un signal sont proportionnelles à la largeur de sa bande de fréquence Un signal numérique composé de 0 et de 1 présente une composante continue (valeur moyenne du signal) non nulle. Cette composante est inutile et provoque un échauffement (Effet Joule). Il est important que la composante continue du signal transmis soit nulle


Chapitre 1

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Transmission en bande de base

La transmission en bande de base consiste à transmettre directement des signaux numériques sur un support (bande passante limitée, distorsions, etc.) de longueur en principe limitée. Cette opération est réalisée par un codeur

Le codeur transforme une suite de bits {ai} en une suite de symboles {dk} pris dans un alphabet de q symboles

Les {dk} ont en principe tous la même durée

La transmission en bande de base est simple et peu coûteuse; elle est largement répandue dans les réseaux locaux


Chapitre 1

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Quelles sont les objectifs du codage binaire ?

Diminuer la largeur de bande du signal transmis

Recentrer les fréquences du signal transmis sur la bande passante du canal

Superposer aux données, des signaux de synchronisation de l’horloge


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Principe

Transmission sans transposition de fréquences => Les données sont transmises sans transformation du signal numérique en signal analogique.

Ceci permet d'avoir :

Des circuits de données à grand débit et faible portée

Ex: débit supérieur à 100 Kbit/s pour des distances < 1 km

débits élevés

Simplicité de mise en œuvre (peu coûteux)


Chapitre 1

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Problèmes à prendre en compte

Limitation de la bande passante du support vers les basses fréquences

Il faut pouvoir reconstituer l'horloge en réception quelque soit la séquence de données transmises

Atténuation, distorsion d'amplitude et bruit déformant le signal

Détecter les erreurs

Comment les résoudre ?

Utilisation d'un transcodeur pour modifier le spectre du signal pour l'adapter aux contraintes du support de transmission


Chapitre 1

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Codage en ligne

Codes en ligne les plus utilisés

Le code NRZ

Codage NRZI

Codage Manchester

Codage Manchester différentiel

Codage Miller


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Codage en ligne Le code NRZ – No Return to Zero

Le signal binaire est simplement transposé en tension

L'état 0 volt n'est pas utilisé

Un bit est codé par une tension (+V ou -V).

NRZ est très simple à mettre en oeuvre mais ne résout pas tous les problèmes (en particulier la bande de fréquences et la synchronisation)


Chapitre 1

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Codage en ligne Le code NRZ – No Return to Zero

Le codage NRZ améliore légèrement le codage binaire de base en augmentant la différence d’amplitude du signal entre les 0 et les 1

Les longues séries de bits identiques (0 ou 1) provoquent un signal sans transition pendant une longue période de temps, ce qui peut engendrer une perte de synchronisation


Chapitre 1

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Codage en ligne Le code NRZI – No Return to Zero Inverted

Ce codage n'utilise pas directement le niveau mais le changement de niveau pour coder les valeurs logiques

Par exemple pour un "1" logique on provoquera une transition de niveau et il n'y aura aucun changement pour le "0" logique


Chapitre 1

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Codage en ligne Le code Manchester (biphasé)

Provoquer une transition du signal pour chaque bit transmis

Un 1 est représenté par le passage de +V à –V, Un 0 est représenté par le passage de -V à +V

La synchronisation entre émetteur et récepteur est toujours assurée, même lors de l’envoi de longues séries de 0 ou de 1 Un bit 0 ou 1 étant caractérisé par une transition du signal et non par un état comme dans les autres codages, il est très peu sensible aux erreurs de transmission

ce code est celui utilisé dans les réseaux ethernet Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011

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Codage en ligne Le code Manchester différentiel

La présence ou l’absence de transition au début de l’intervalle du signal d’horloge qui réalise le codage

Un 1 est codé par l’absence de transition,

Un 0 est codé par une transition au début du cycle d’horloge

Ce code est celui utilisé dans la norme 802.5 Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011

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Codage en ligne Le code Miller

Une transition dans un intervalle Tm signifie qu'on a l'état 1


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Densité spectrale de puissance des codes en lignes

Répartition de la puissance en fonction de la fréquence

Spectre de puissance

Caractéristiques statistiques d’un processus aléatoire continu stationnaire au deuxième ordre :

Moyenne :

Fonction d’autocorrélation :

Densité spectrale de puissance :


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Chapitre 1

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Spectre de puissance du code NRZ

Bande passante B ≈ 1/T

La densité spectrale de puissance d'un signal NRZ est centrée en f=0

Mal adapté au milieu qui ne passe pas les basses fréquences


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Spectre de puissance du code Manchester

La densité spectrale de puissance : centrée en f=1/T.

Bien adapté à un milieu qui ne passe pas les basses fréquences au prix d'une bande passante doublée par rapport au codage NRZ

Bande passante B ≈ 2/T


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Spectre de puissance du code Miller

Bande passante : B ≈ 1/T mais ne s'annule pas en 1/T !

Le spectre de puissance est étroit mais ne s'annule pas en f=0


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Comparaison


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Codage par bloc – Block line codes

Principe : on utilise une table de transcodage pour coder un groupe de n bits en m bits, avec m > n

Ce codage ne définit pas la mise en ligne des bits. On utilise généralement pour cela un codage de type NRZI

Le codage se fait aussi de façon à éliminer la composante continue et à éviter les longues suites constantes


Chapitre 1

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Exemple : Code nBmB

Le signal est découpé en blocs constitués de n bits , chaque bloc est codé sous forme d’un bloc de m bits (m>n) Avec n bits il existe 2n messages, or m bits permettent 2m>2n combinaisons Il suffit d’établir une table de correspondance qui à un mot de n bits fait correspondre un mot de m bits choisi Cette technique a l’avantage d’assurer une certaine protection Si m >> n il est possible de choisir parmi les 2m combinaisons disponibles 2n codes tels qu’une erreur de 1 ou 2 bits sur l’un de ces codes conduise toujours à un mot qui n’est pas un mot code Détection et parfois même correction d’erreurs Le flot de bits transmis est plus grand qu’avec un code classique , une certaine redondance a été introduite, c’est le prix à payer à la sécurité


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Exemple : Code 4B5B

La suite binaire 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 va être découpée en groupes de 4 bits

La table de transcodage permet de transformer chaque groupe de 4 bits en groupe de 5 bits


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Exemple : Code 4B5B

Le codage 4B5B augmente la fréquence du signal

Par exemple 125Mhz pour 100Mbps

Ce codage laisse un nombre important de mots de 5 bits inutilisés

Même en éliminant les groupes pouvant poser des problèmes de transmission comme 00000 par exemple, il reste des mots pouvant être utilisés pour le contrôle de la transmission ou d’autres fonctions comme début ou fin de paquet par exemple


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Critères de sélection

Chaque type de code possède des avantages et des inconvénients

Par exemple, le code NRZ unipolaire requiert une seule source d’alimentation (+5 V ou +3.3 V). Par contre, l’utilisation de ce type de code implique que le canal de transmission possède une réponse en fréquence allant jusqu’à 0 Hz. En effet, le spectre du NRZ unipolaire a des composante à très basse fréquence. L’avantage du code Manchester est que peut importe la séquence binaire, la valeur moyenne du signal sur n'importe que l’intervalle de temps est toujours de 0V. Par contre, la bande passante de ce type de code est 2 fois plus grande que celle du code NRZ polaire.

Parmi les critères de sélection d’un code, on trouve :

la facilité de synchronisation la probabilité d’erreur l’adaptation du spectre du code au canal de transmission la bande passante requise le pouvoir de détection et de correction d’erreurs.


Chapitre 1

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Critères de sélection

Les critères de choix d’un code en « bande de base » sont :

La vitesse et la qualité de transmission du signal. Le débit maximum dépend de la longueur et de la section du câble. Le signal doit être adapté au support de transmission, résistant au bruit, et permettre une bonne estimation du signal d’horloge d’échantillonnage au décodage. Adaptation au support : Pour être adapté au support, il faut que la largeur de bande du signal émis soit incluse dans la bande passante du support. Résistance au bruit : La sensibilité est directement liée à la valence physique du signal. Plus celle-ci est grande, plus le code est sujet à des erreurs de décision. En effet, plus le nombre de niveaux de signal est important, plus le bruit a de chances de transformer, à un instant donné, un niveau de signal en un autre, provoquant ainsi une erreur d’interprétation. Estimation du signal d’horloge d’échantillonnage : les transitions entre les différents niveaux du signal doivent être « suffisamment présentes ».


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Vitesse de modulation et vitesse de transmission Valence d’une voie (note V) : Nombre de valeurs que peut prendre l’état physique.

Exemple: (NRZ, Manchester; Miller) V=2

Moment élémentaire ∆: La durée minimale pendant laquelle il est nécessaire d’émettre le signal pour qu’il puisse être reconnu par le récepteur.

Vitesse de modulation ou rapidité de modulation Rm (bauds): Nombre de valeurs physiques émises par seconde Rm = 1/ ∆ (bauds)

Rq: La loi de Nyquist définit la rapidité de modulation maximale Rmax sur un support dont la largeur de bande est W. Rmax = 2W


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Vitesse de modulation et vitesse de transmission

Vitesse de transmission ou débit binaire D (bit/s) : La vitesse de transmission est le nombre de valeurs logiques émises par seconde

D=

Rm log 2 (V ) k

avec k est le nombre de valeurs physiques utilisées pour coder une valeur logique (pour des codes en bloc on prend k=1)

Exemples: Pour le code NRZ on a:

Pour le code Manchester on a:


Rm log 2 (2) = Rm 1 Rm Rm log 2 (2) = D= 2 2

D=

Chapitre 1

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Chapitre 1

Transmission en bande de base Partie 2 : Transmission sur un canal idéal

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PLAN

Introduction Filtre adapté

Probabilité d'erreur (Code NRZ bipoliare)

Maximisation du rapport signal-à-bruit Expression du filtre adapté Propriétés du filtre adapté Correspondance avec le corrélateur Exemple 1 : filtre adapté au forme rectangulaire Seuil de décision Calcul de la probabilité d’erreur

Probabilité d'erreur (Cas général) Conclusion


Chapitre 1

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Introduction

Pour un message numérique transmis en bande de base à travers un canal donné, trouver la structure du récepteur le plus performant ( en terme de probabilité d’erreurs) permettant la reconstitution de ce message.

Hypothèses:

Source du message : binaire, i.i.d et de débit D bits/s

Signal obtenu à la sortie du codeur en ligne où ak : symbole binaire ou M-aire et h(t) : forme d’onde de durée T

Canal idéal et Bruit Blanc Additif Gaussien centré stationnaire(BBAG)


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Introduction

Canal idéal : linéaire et invariant dans le temps, donc équivalent à un filtre linéaire entièrement défini par sa réponse impulsionnelle ge(t) et de bande passante infinie En pratique : c’est l’approximation d’un canal à bande passante large par rapport au spectre du signal émis. On ne modifie rien si on prend : K=1 et τ = 0

Bruit B(t) : blanc additif gaussien centré stationnaire de Densité Spectrale de Puissance: Dans l’hypothèse de la transmission d’un symbole binaire unique a0, le signal x(t) à l’entrée du récepteur est :


Chapitre 1

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Introduction

Récepteur linaire: filtre de réception de réponse impulsionnelle gr(t) suivi d’un échantillonneur et d’un détecteur à seuil

Règle de décision : l’échantillon y(t0), prélevé à l’instant t0 en sortie du filtre de réception est comparé à un seuil S une décision concernant la valeur de l’élément binaire α0 est prise :

Récepteur optimal : Choisir le filtre et le seuil pour réaliser le compromis entre la réduction de la puissance du bruit et la dégradation du signal utile, dans le but de minimiser la probabilité d’erreur


Chapitre 1

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Modèle de transmission

Soit le système de retransmission suivant :

Problème : détection du signal g(t) à partir du signal bruité y(t) La sortie du canal (entrée du filtre de réception) :

T la période d'observation g(t) Signal utilisé pour transmettre le 0 ou le 1 w(t) bruit additif blanc gaussien de densité spectrale de puissance N0/2


Chapitre 1

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Filtre adapté Maximisation du rapport signal-à-bruit

Comment choisir le filtre h(t) ?

Maximiser le rapport signal-à-bruit à la sortie du filtre au moment de l'échantillonnage T

Le signal à la sortie du filtre est donné par : avec g0(t) et n(t) les composantes filtrées liées à g(t) et w(t)

Au moment de l'échantillonnage T, le rapport signal-à-bruit est :

L’objectif est de choisir h(t) de manière à maximiser η


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Le signal à la sortie du filtre :

Au moment de l'échantillonnage :

Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie du filtre :

La puissance moyenne du bruit est alors :


Chapitre 1

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Le rapport signal-à-bruit est alors :

Inégalité Schwarz :

Soient deux fonctions complexes

et

qui vérifient :

alors

L’égalité est obtenue uniquement lorsque Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011

Chapitre 1

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Filtre adapté Expression du filtre adapté

En prenant

, on aura :

Ainsi :

Le meilleur rapport signal-à-bruit qu'on peut avoir est :

Ce résultat ne dépend que de la forme d’onde g(t)

Ce rapport signal-à-bruit correspond à :


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Filtre adapté Expression du filtre adapté

La réponse impulsionnelle du filtre optimal est alors :

Si est réel, on aura :

Le filtre optimal a une réponse impulsionnelle qui est, à un facteur k près, la version retournée et décalée de la forme d’onde g(t) utilisée en émission. Le filtre h(t) est dit adapté au signal g(t). Un tel filtre est donc appelé filtre adapté (matched filter).


Chapitre 1

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Filtre adapté Propriétés du filtre adapté

La transformée de Fourrier du signal à la sortie du filtre adapté :

La valeur du signal à l'instant d'échantillonnage est :

Soit

Donc :


Chapitre 1

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Filtre adapté Propriétés du filtre adapté

La puissance du bruit à la sortie du filtre est :

Le rapport signal-à-bruit maximal est alors :

La forme g(t) ne figure pas dans l'expression du SNR Si on utilise un détecteur à base de filtre adapté, quelle que soit la forme d’onde g(t) choisie, tous les signaux qui ont même énergie E sont caractérisés par ce même rapport


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Probabilité d’erreur (Code NRZ bipolaire) Modèle de transmission

Supposons une transmission moyen d’un code NRZ bipoliare

Les ”1” et ”0” sont représentés par des impulsions rectangulaires de même durée Tb

Bruit blanc gaussien additif de densité spectrale N0/2 Ayant observé une réalisation du signal x(t) le détecteur doit décider si c’est un ”0” ou un ”1” qui a été transmis.


Chapitre 1

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Probabilité d’erreur (Code NRZ bipolaire) Modèle de transmission

Le récepteur : un filtre adapté à l’impulsion rectangulaire - d’un échantillonneur - un organe de décision qui compare la valeur obtenue à un seuil et décide.


Chapitre 1

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Filtre adapté Seuil de décision

Soit Pe cette probabilité d’erreur. Par la loi de Bayes, on a :

où pab est la probabilité de décider ”a” alors que le ”b” qui était envoyée et p1 et p0 sont les probabilités a priori d’avoir un ”1” ou un ”0”.

Déterminer le seuil de détection qui minimise Pe

Déterminer la probabilité d'erreur Pe


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Supposons que le ”0” est transmis

Le signal émis est

La sortie échantillonnée du filtre adapté est :

Nous pouvons montrer que la variable aléatoire Y est une gaussienne de moyenne A et de variance :

La fonction densité de probabilité de la variable Y conditionnellement à l’envoi d’un ”0” est alors


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Supposons qu’un seuil de décision est fixé à une valeur .

Il y aura erreur lorsque ”0” a été transmis et que l’on observe un Y ≥ λ . La probabilité que cela se passe est donnée par :


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Supposons que le ”1” est transmis Le signal émis est La sortie échantillonnée du filtre adapté est :

La fonction densité de probabilité de la variable Y conditionnellement à l’envoi d’un ”0” est alors

Il y a aura erreur lorsque ”0” a été transmis et que l’on observe un Y ≤ λ. La probabilité que cela se passe est donnée par :


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La probabilité d’erreur est donnée par :

Soit les changements de variable :

La probabilité d'erreur est alors :

Le seuil qui minimise la probabilité d'erreur est :


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La solution (seuil optimal) est :

Si les ”0” et ”1” sont équiprobables, soit donc p0 = p1, le seuil optimal de décision est λ = 0 ce qui est conforme à l’intuition


Chapitre 1

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Filtre adapté Calcul de la probabilité d’erreur

Pour évaluer l'intégrale de la probabilité d’erreur, on introduit la fonction erfc(.) :

Ainsi, on a :


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Si les ”0” et ”1” sont équiprobables, on aura :

L’on peut définir l’énergie du bit par Eb = A2Tb ce qui est bien l’énergie contenue dans une impulsion rectangulaire de durée Tb et de hauteur ±A. L’on obtient alors :


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La probabilité d'erreur peut s'exprimer aussi en fonction de Q(.)

Soit :


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Chapitre 1

Transmission en bande de base Partie 3 : Transmission sur un canal à bande limitée

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Plan

Introduction


Interférences entre symboles

Critère de Nyquist

Filtre idéal de Nyquist

Filtre en cosinus surélevé

Diagramme de l’oeil

Égalisation

Conclusion


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Introduction

Si la largeur de bande du support était infinie, ou très grande, le signal est transmis sans grande déformation : canal idéal

Dans le cas contraire, on dit que le canal est à bande limitée

Lorsqu'une suite de symboles est appliquée à l'entrée d'un canal, le signal de sortie est la somme du signal original retardé et de répliques retardées et atténuées de ce signal

Ce chevauchement produit un phénomène appelé interférence entre symboles (IES)

Pour améliorer les performances du système de transmission, il faut compenser ces interférences. Cette opération est appelée ''égalisation''


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Soit an une suite binaire modulée en ligne à transmettre

Le signal transmis est :

Le signal à la sortie du filtre de réception est :

avec n(t) un bruit additif et


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Le filtre d'émission est utilisé pour limiter la largeur de bande du signal

Le canal de transmission correspond au milieu de propagation du signal

Le rôle du filtre de réception est de limiter la puissance du bruit induit par le canal de transmission


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Que devrait être le filtre h(t) ?


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Le signal reçu échantillonné est donné par :

Le signal reçu échantillonné est la somme de trois termes :

Le premier terme dépend de l’échantillon transmis am

Le deuxième terme dépend des symboles an (n≠m) : Interférence entre symboles

Le troisième représente le bruit additif


Chapitre 1

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Critère de Nyquist

Annuler ou réduire les interférences : choix des filtres d’émission et de réception

Critère de Nyquist : terme d’interférence nul aux moments de l’échantillonnage

Nyquist (1928) : filtre annuleur d’interférences

Dans ce cas on aura :


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La réponse en fréquence du filtre de Nyquist idéal occupe une bande égale à 1/2Ts (si on prend que les fréquences positives)

Ainsi, la bande de fréquence minimale nécessaire à la transmission en bande base sans IES est :

Ts : la durée d’un symbole Rs=1/Ts : la rapidité de la modulation

La bande B0 est dite bande de Nyquist


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Chapitre 1

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Une solution, généralement retenue dans les équipements de transmission est le filtre en cosinus surélevé donné par :

Le paramètre α est appelé coefficient de retombée (facteur d'excès de bande passante - roll-off factors)


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Caractérisation des interférences : diagramme de l’oeil

Pour obtenir un tel diagramme, il suffit d’observer le signal reçu à l’oscilloscope à mémoire, en synchronisant la base de temps sur l'horloge de l'échantillonnage

La base de temps est réglée de manière à permettre l’affichage d’une ou deux fois la durée d’un symbole à l’écran

On fait ensuite l’acquisition du plus grand nombre de traces possibles, qui viennent se superposer à l’écran


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La distance verticale d'ouverture de l’oeil donne la valeur de l'interférence

En l'absence de bruit, il suffit que cette ouverture soit supérieure à zéro pour distinguer deux valeurs voisines de symboles, sans erreur

Plus cet oeil sera "ouvert", meilleure sera la qualité de transmission

Un oeil bien ouvert permettra au dispositif de démodulation de discerner aisément les symboles transmis

À l'opposé, un oeil fermé se traduira inévitablement par de nombreuses erreurs de transmission

L'opération d'échantillonnage doit se produire à l'instant précis où l'oeil est le plus ouvert


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Égalisation

Trajets multiples : canal sélectif en fréquences

Fonction de transfert non-constante dans la bande de Nyquist

Réduire ou annuler les interférences : égalisation du canal

Filtrage du signal reçu

Solution optimale : inverser la fonction de transfert du canal HC(f)

En pratique, la solution optimale est difficilement exploitable car le canal HC(f) est inconnu

HC(f) varie au cours du temps : nécessité de traitement adaptatif


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Egalisation

Deux catégories d’égaliseur

Avec entraînement du système : utilisation d’une séquence d’apprentissage

Égalisation aveugle : abolir la séquence d’entraînement pour augmenter l’efficacité spectrale

Égalisation adaptative : les coefficients du filtre égaliseur sont périodiquement actualisés de façon à minimiser un critère

Critère souvent utilisé : erreur quadratique moyenne (EQM)


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Conclusion

Canal à bande limitée : Interférences entre symboles

Critère de Nyquist : annuler les interférences aux instants d'échantillonnage



Diagramme de l’oeil : pour analyser le niveau des interférences

Canaux sélectifs en fréquences : nécessité d'égalisation


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TT2 Chap1-Transmission en bande de base(modifi+®)

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