Neda Pekarić Nadj Miodrag Milutinov
Upravljanje tehničkim sistemima u Industrijskom Inžnjerstvu
Trofazni sistemi u elektrotehnici
Novi Sad, Decembar 2010
1
Upravljanje tehničkim sistemima u Industrijskom Inžnjerstvu
Novi Sad, Decembar 2009 Predavač: prof. dr Neda Pekarić Nadj,
[email protected] Monofazni sistem
Slika TS0A. Prosto električno kolo Prosto Monofazno električno kolo se sastoji od jednog generatora prostoperiodičnog sinusoidalnog napona i jednog potrošača.. Napon generatora naziva se još i elektromotorna sila. Napon generatora poruzrokuje električnu struju (kretanje naelektrisanja) kroz potrošač.
Slika TS0B. Uz princip rada generatora sinusoidalnog napona: Napon generatora nastaje kao posledica rotacije magnetskog polja rotora unutar provodnih namotaja smeštenih u statoru.
Višefazni električi sistemi Višefazni električi sistemi koriste simetriju - izbalansiranost više monofaznih sistema, plus njihovo
zajednicko sinergisticko delovanje. U višefaznim sistemima se automatski zadovoljavaju osnovni zakoni Fizike-Zakon održanja materije (naelektrisanja) i Zakon održanja energije (napona). Tvorac višefaznih sistema je Nikola Tesla. Trofazni sistemi su najjednostavniji i najekonomičniji vid višefaznih sistema. Trofazni sistemi.
Pogledajte http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/triphase.html Trofazni sistemi čine osnovu Elektroenergetskih sistema. Oni snabdevaju industriju i sve ostale potrošače, bez kojih bi naša civilizacija bila nezamisliva. Elektroenergetski sistem se sastoji od 1. generatora, 2. transmisionih prenosnih puteva-dalekovoda, 3. distributivnih prenosnih puteva – lokalnih mreža, 4. potrošača. Navedeni elementi elektroenergetskog sistema su uzajamno odvojeni transformatorima. Transformatori menjaju naponske nivoe navise i naniže, čime smanjuju gubitke i poboljšavaju efikasnost sistema. Oni takodje razdvajaju pojedine delove i tako povećavaju bezbednost čitavog sistema. 2
Slika TS1. Trofazni visokonaponski elektroenergetski transmisioni sistem Generator. Trofazni generator
Generator je uredjaj koji mehaničku energiju (vodene turbine, parne turbine, vetrenjače itd.) pretvara u električnu energiju. Sastoji se od statora i rotora. Uobičajeno je da je rotor 1. stalni magneti ili 2. elektromagnet. Rotor rotira unutar statora. Stator se sastoji od mnogo namotaja bakarne žice na jezgru od gvozdenih limova. Trofazni generator se sastoji od statora sa tri grupe prostorno razmeštenih namotaja i rotora sa jednom grupom zavojaka, kao na Slici TS2. Kod velikih generatora i rotor može imati tri grupe zavojaka, kao na Slici TS3. U namotajima rotora teče jednosmerna pobudna struja koja generiše magnetsko polje. Otuda je rotor izvor magnetskog polja u generatoru. Magnetsko polje rotora deluje na elektrone u provodnicima statora i pokreće ih, a njihova nagomilana energija omogućava da poteče struja kroz potrošač i da se izvrši rad.
Slika TS2. Fizička šema trofaznog generatora 3
Slika TS3. Poprečni presek namotaja statora i rotora trofaznog generatora Kao posledica rotacije rotora, stvara se rotirajuće magnetsko polje. U namotajima statora, indukuje se napon koji zavisi od ugla koji namotaji rotora zaklapaju sa namotajima statora. Kako se taj ugao periodi čđno menja u vremenu, srazmerno uglovnoj brzini rotacije ω , indukovani napon na svakom od tri namotaja statora je sinusoidalnog oblika. U statoru se indukuju tri fazno pomerene elektromotorne sile identične amplitude, ali fazni pomeraj izmedju njih iznosi po 120o (Vidite Sliku TS4). Njihov vremenski oblik je u1 (t ) = U m cos(ω t + 0o ) , u2 (t ) = U m cos(ω t − 120o ) , o
u3 (t ) = U m cos(ωt − 240
o ) = U m cos(ω t + 120 ).
Slika TS4. Električna šema namotaja generatora. Rotor se napaja jednosmernom strujom, da bi se u prostoru uspostavilo rotirajuće magnetsko polje konstantnog intenziteta. 4
Slika TS4. Sinusoidalni indukovani naponi u namotajima statora trofaznog generatora Simetrični trofazni sistemi
U trofaznom generatoru se indukuju tri identične elektromotorne sile koje su fazno pomerene tačno za po 2π / 3 radijana, odnosno 120o. Najveća prednost trofaznog sistema - EKONOMIČNOST.
Ukupna trenutna vrednost napona u trofaznom sistemu je nula, e1 (t ) + e2 (t ) + e3 (t ) = 0 , otuda su dovoljna samo tri provodnika tamo gde bi za jednofazni sistem bilo neophodno šest.
Namotaji generatora su obično spojeni u zvezdu kao na Slici TS5a. Svaka sledeća faza kasni po 120o za prethodnom, formirajući simetričan ili balansirani sistem. Balansirani trofazni generator se sastoji od tri generatora faznog napona povezana u vezu koja se naziva Zvezda. Zajednički čvor se naziva Zvezdište. Zvezdište generatora se mora jako dobro uzemljiti.
Sl.TS5a Električna šema trofaznog generatora Naponi pojedinačnih generatora prema zemlji se nazivaju Fazni naponi. Ako medju faznim naponima postoji fazni pomeraj od 0o, -120o, -240o, to se naziva sistem sa Pozitivnom sekvencom. Ako su fazni pomeraji 0o,+120o,+240o, sistem se naziva Sistem sa Negativnom sekvencom. Redosled faza je jako važan pošto on odredjuje smer rotacije magnetskog polja na mestu potrošača - smer rotacije rotora motora koji se priključuju na mrežu.
Sl.TS5b. Fazorski dijagram faznih napona
5
Medjufazni naponi
Kao što samo ime kaže, medjufazni naponi su naponi izmedju faznih provodinka, U12 = U1 − U 2 , U 23
= U 2 − U 3
U 31 = U 3 − U 1
Sa Slike TS5c se vidi da Medjufazni naponi prednjače svojim faznim naponima za po o
+30o i za 2 ⋅ cos60 = intenziteta od njih.
3 su većeg
Slika TS5c. Fazorski dijagram medjufaznih i faznih napona u simetričnom trofaznom sistemu Transformatori
Generatori u elektroenergetskim sistemima su dizajnirani tako da proizvode vioski napon i relativno velike struje. Za prenos električne energije optimalni su još viši naponi i što manje struje. Potrošačima su potrebne velike struje i niski naponi. Razlog za to leži u činjenici da su i snaga potrošača, ali i gubici srazmerni kvadratu struje, P potr = R potr I 2 , Pgub = Rgub I 2 . Zato za potrošač želimo velike struje, pošto je snaga motora srazmerna kvadratu struje. Za prenosne puteve želimo male struje, kako bi gubici bili što manji. Transformatori su uredjaji koji omogućavaju da se svi ti zahtevi usklade i tako poveća efikasnost čitavog sistema.
Slika TS6. Šematski prikaz elektroenergetskog sistema 6
Slika TS7a.. Razvodno postrojenje na ulazu u grad. Prelazak sa transmisione (npr 110kV mreže) na distributivnu (npr 20kV) mrežu.
SlikaTS7b. Distributivni trofazni transformator u kućištu, levo, i bez kućišta, desno
Slika TS7c. Transformatorsko postrojenje 7
Slika TS8. Fizička šema Idealnog monofaznog transformatora Transformator se sastoji od zajedničkog jezgra (obično feromagnestkog), na koji su namotane dve grupe namotaja. Jedna grupa namotaja je priključena na izvor i zove se primar, druga grupa je priključena na potrošač i zove se sekundar. Transformator se koristi za promenu amplitude napona ili struje ili za odvajanje jednog dela mreže od drugog. Idealni transformator je onaj kod koga se mogu zanemariti gubici. Kako nema gubitaka, snaga primara i snaga sekundara transformatora su iste, P1=P2.
Transformatori predstavljaju elemente sa dva para Kada se na sekundar priključi potrošač, struju krajeva (sa dva pristupa). Primar je deo povezan na u njemu prouzrokuje indukovana generator (ili ekvivalentni generator), a sekundar je elektromotorna sila odnosno V2. povezan na potrošač (ili ekvivalentni potrošač). Ako prva grupa zavojaka ima N1 zavojaka, a druga N2, Transformator se pravi tako da se fluksevi naponi na njima, pri otvorenom sekundaru-u praznom primara i sekundara ponistavaju. Struja hodu, odnosno bez potrošača, se odnose kao brojevi sekundara, koja postoji i kroz potrosac, stvara njihovih zavojaka, sekundarni magnetski fluks, koji primarni fluks tezi da ponisti, za sta koristi energiju n1 V 1 . = generatora. n2
V 2
Ovo je posledica zajedničkog fluksa kroz jezgro na Kada se struja potrošača uspostavi, koje su namotane obe grupe namotaja. Otuda veći broj magnetomotorna sila primara jednaka je namotaja koji obuhvata jezgro više puta daje i veći magnetomotornoj sili sekundara, napon. n I n1I1 = n2 I 2 → 2 = 1 . n1
I 2
Potrošači u Trofaznim sistemima Veza potrošača u zvezdu
Optimalan Trofazni sistem je simetri čan ili balansirani trofazni sistem. Najvažniji potroša či u trofaznim sistemima su motori, o kojima će biti reč u sledećem poglavlju. Da bi sistem bio simetričan, moraju biti identični kako njegovi generatori tako i njegovi potrošači,. U praksi je vrlo teško postići da 8
potrošači budu identični, ali se tome jako teži. Idealan trofazni sistem ima identične generatore i identične potrošače. Ako je to slučaj, onda je automatski zadovoljen zakon održanja naelektrisanja ( Kirhofov zakon) za Zvezdište potrošača, i1 (t ) + i2 (t ) + i3 (t ) = 0 . Četvrti provodnik u balansiranom sistemu postaje nepotreban. Iz razloga bezbednosti, u realnim trofaznim sistemima se ipak postavlja ne samo četvrti-nulti provodnik, kao što je prikazano na Slici TS9a, već i peti, zaštitni provodnik za uzemljenje. Trofazni potrošači se vezuju u zvezdu, kao na Slikama TS9aib, ili u trougao, kao na Slici TS10.
Slika TS9a. Simetričan trofazni sistem sa potrošačima vezanim u zvezdu Posto je Trofazni sistem sa Slike TS9a idealan, to su onda naponi svih generatora isti, intenziteti svih struja isti, pa i snage svih potroša ča iste. Znači dovoljno je analizirati samo jednu fazu. Sve ostale struje se nalaze faznim pomeranjem prve struje za po 120o, odnosno 240o.
Slika TS9b. Simetričan trofazni sistem sa potrošačima vezanim u zvezdu i četvrtim, nultim provodnikom. U idealnom, balansiranom sistemu, struja In neutralnog provodinka je nula. 9
Veza u trougao
Potrošači se ponekad vezuju i na medjufazne napone. Takva veza potrošača naziva se trougao.
Slika TS10. Simetričan trofazni sistem sa potrošačima vezanim u trougao (tzv. delta vezu)
Transformatori u trofaznom sistemu
Primar vezan u zvezdu, sekundar vezan u zvezdu
Primar vezan u zvezdu, sekundar vezan u trougao
10
Transformacija zvezde u trougao ili trougla u zvezdu Često je za lakše razumevanje i analizu kola potrebno trougao potrošača transformisati u zvezdu
ili obrnuto. Ova transformacija je dozvoljena ako se pri tome ne menjaju struje i naponi u mreži. Kod simetričnih potrošača otpornosti prijemnika u trouglu su tri puta veće nego otpornosti zveze prijemnika.
Slika TS11. Zvezda i trougao otpornosti Izrazi za transformaciju zvezde u trougao
Izrazi za transformaciju trougla u zvezdu
Elementi trougla su
Elementi zvezde su
Primer 1 Izračunajte fazne struje trofaznog potrošača sa
Slike TS9a. Sve elektromotorne sile su iste i sve impedanse su identične. Nacrtajte fazne struje i fazne napone na istom fazorskom dijagramu. Poznato je Va = Vb = Vc = 220V , Z a = Z b = Z c = (10 + j 50)Ω. Rešenje
Pošto je sistem simetri čan, dovoljno je analizirati samo jednu fazu. Struja u toj fazi je
220e j 0 I a = = = Z a 10 + j50 Va
=
22 ⋅ e− jat 5 2
1
+5
2
≈ 4.4e
o
− j 80
( A).
Sve ostale struje su iste i kasne iza svojih faznih napona za isti ugao.
11
Primer 2 Izračunajte pokazivanje ampermetra sa Slike
TS10. Poznato je Va
= Vb = Vc = 220V , Z D = (10 +
j10) Ω.
Pokazivanje ampermetra daje samo intenzitet Sa Slike TS5c se vidi da je medjufazni napon Uab (moduo struje), koji iznosi koren iz 3 puta veći od faznog napona, V 220 3 Rešenje
V ab
= 220
3.
I ab =
=
ab
Z D
=
10
2
+ 10
2
=
22 3 = 27( A). 2
Popravka Faktora snage u trofaznom sistemu
Slika TS12a Trougao snaga Faktor snage nekog potrošača se definiše kao kosinus ugla izmedju struje i napona tog potrošača. Nastoji se da faktor snage bude što blize jedinici jer to povećava efikasnost potrošača. Uz faktor snage jednak
jedinici, P i S sa slike TS12a bi se poklopili.
Slika TS12b. Baterija kondenzatora
U idelanom slučaju snaga potrošača ili generatora bila bi jednaka proizvodu napona i struje, odnosno nominalnoj snazi, Pideal = UI . U praksi je medjutim realna snaga manja, srazmerno kosinusu ugla izmedju napona i struje, koji se zato naziva Faktor snage. Popravka faktora snage u Trofaznim sistemima se vrši (sli čno kao u monofaznim sistemima), uz pomoć tri identična kompenzaciona elementa. Cilj je da se anulira fazni pomeraj izmedju napona i sturje u svakoj fazi na isti način. Pošto su prijemnici najčešće induktivni (motori), za popravku faktora snage u trofaznim elektrodistributivnim sistemima koriste se kondenzatori. U bogatijim zemljama se za kompenzaciju koriste specijalni veliki trofazni motori, nominalne snage reda T(tera)VA. Ovi motori se nazivaju sinhroni kondenzatori.
Slika TS12c. Sinhroni “kondenzator”je specijalni trofazni motor za popravku Faktora snage 12
Motori
Motor je uredjaj koji električnu energiju pretvara u mehaničku. Motori i generatori su veoma slične konstrukcije. U motoru, kao i u generatoru, dolazi do interakcije-privlačenja- dva magnetska polja, polja statora i polja rotora. Feromagnetsko telo motora sa namotajima žice se naziva stator. Unutar statora, na istoj osovini, se smešta rotor. Mehanička energija rotora realizuje se na radnom predmetu motora. Najčešće se stator napaja iz jednosmernog izvora električne energije, čime se obezbedjuje uspostavljanje magnetskog polja u motoru. Rotor može biti 1. stalni magnet 2. elektromagnet-može se sastojati od velikog broja namotaja na feromagnetskom jezgru i napajati iz DC izvora električne energije. Da bi napajanje rotora bilo moguće, neophodne su četkice i prstenovi, odnosno komutator. Pri ovakvom napajanju rotora dolazi do varničenja i neželjenih gubitaka usled trenja. Stoga unapredjenje i modernizacija motora ide uvek u pravcu eliminacije četkica. 3. “kavez”-sistem kratko spojenih zavojaka
DC i AC motori Kako odabrati motor?
Koji će se motor koristiti zavisi od njegove primene i cene. U industriji se obi čno odabira motor koji je najjeftiniji za eksploataciju. 13
Postoje dve velike grupe motora 1. jednosmerni motori, DC, gde su i stator i rotor napajani jednosmernom strujom, i 2. naizmenicni, AC, motori, gde se samo stator napaja naizmeničnom strujom. U AC motorima formira se obrtno magnetsko polje. Rotor AC motora a) može se napajati DC strujom , za sinhroni motor, ili b) može biti sistem zavojaka bez napajanja za indukcioni-asinhroni-kavezni motor. Za srednje snage, kao npr. za manje pogonske i kućne aparate, AC motori su obično jeftiniji od DC motora. DC motori se najčešće koriste za jako male snage (npr. u igračkama,) ali i za veoma velike snage, u specijalnim pogonima. Najvažnije prednosti AC motora su 1. Trofazni indukcioni motori imaju najveću gustinu snage – snagu po jedinici mase, što znači da mogu biti najmanji i najlakši od svih vrsta motora za odredjenu snagu. 2. Uz dobro hladjenje, indukcioni AC motori mogu raditi i bez da im se rotor okreće (npr. držati teret), dok bi DC motori u tom režimu pregoreli. Kako odlučiti da li trofazni ili monofazni motor
Obično su mali motori (do 1kW) monofazni, dok su veliki trofazni. Monofazni motor preko dva provodnika obezbedjuje snagu koja iznosi Pmonof
≈ UI .
Trofazni motor preko tri provodnika obezbedjuje trostruku snagu monofaznog motora, Ptrof
= 3Pmonof
Dvofazni motor bi preko takodje tri provodnika obezbedjivao samo dvostruku snagu monofaznog motora Pdvof
=
2 Pmonof
Znaci, trofazni motor je najekonomičniji i zahteva teorijski samo tri provodnika za napajanje i obezbedjuje trostruku snagu. Trofazni motori. Rotirajuće polje trofaznog motora
Stator trofaznog motora se napaja iz trofaznog izvora. Namotaj statora ima tri grupe zavojaka, koje su identične i prostorno pomerene za po 120o, kao sto je prikazano na slici TS14. Svaka grupa zavojaka stvara po jedan vektor magnetskog polja. Kada bi vektori magnetskog polja bili istovremeni, oni bi se zbog svog prostornog položaja poništili. Medjutim, pošto nisu istovremeni, vec potiču od trofaznih struja koje su vremenski pomerene za po 120o, oni se sabiraju tako da im je zbir uvek konstantan po intenzitetu, ali rotira u prostoru. Otuda su trofazni motori imaju konstantnu snagu i rade mirno i bez trzanja.
14
Slika TS14. Princip rada trofaznog asinhronog motora Sinhroni i Asinhroni AC motori
Trofanzi (kao i monofazni) AC motori mogu biti sinhroni i asinhroni, zavisno od toga kako im je načinjen rotor. 1. Rotor sinhronih motora može biti - stalni magnet ili - elektromagnet, napajan preko četkica i komutatora. 2. Rotor asinhronih motora je kavez (otuda ime kavezni motor), odnosno skup kratko spojenih zavojaka. Rotor sinhronog motora se obr će istovremeno sa magnetskim poljem statora, brzinom koju odredjuje frekvencija struje statora. Kod asinhronog motora struja se indukuje u rotoru i stoga kasni za poljem statora. Usled indukcije ovakav motor se naziva i Indukcioni motor. Pogledajte na internetu
http://www.walter-fendt.de/ph11e/electricmotor.htm http://www.physclips.unsw.edu.au/jw/electricmotors.html#ACmotors http://www.educypedia.be/electronics/javamotor.htm http://www.shermanlab.com/xmwang/javappl/acMotor1.html http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/animation_3phase_motor_fast.gif http://www.ece.umn.edu/users/riaz/animations/brushlessdc.html http://www.physclips.unsw.edu.au/jw/electricmotors.html Specijalni motori. Step motori Step motori su specijalni (obično mali) sinhroni motori, čiji rotor pri radu ne rotira kontinualno, već samo za odredjeni mali ugao. Rotor step motora je najčesce stalni magnet. U statoru se u odabranom trenutku kratkotrajno aktivira samo jedna deonica, u sledećem trenutku neka druga i tako redom. Ovim motorima upravlja programabilna upravljačka logika. Pokreću npr. programatore veš mašina, magnetske glave za hard disk računara, itd.
15
