TRIGONOMETRI YONATAN JORI SAPUTRO XI-C / 42
CHOOSE ONE! Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih 2 Sudut Rumus-rumus Trigonometri Rangkap & Sudut Pertengahan
Rumus + dan – Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Aturan Cosinus Luas Segitiga Contoh Soal
C#n$#% S#&'(
D)n*&n )n**,n&&n .,,s )n0,'&%&n 1,& s,1,$ $)n$,&n ni'&i 1&.i sin 3 P)+5&%&s&n(
R,,s 0,'&% 1,& s,1,$ ,n$, sin,s sin (A + B sin A "#s B + "#s A sin B sin 3 sin (43 + 67 sin 43 "#s 67 + "#s 43 sin 67 8/2 92 ⋅ 8/2 96 + 8/2 92 ⋅ 8/2 8/4 9: + 8/4 92 8/4 (9: + 92
C#n$#% S#&'(
D)n*&n )n**,n&&n .,,s s)'isi% 1,& s,1,$ $)n$,&n ni'&i 1&.i sin 83 P)+5&%&s&n(
R,,s s)'isi% 1,& s,1,$ ,n$, sin,s sin (A < B sin A "#s B < "#s A sin B sin 83 sin 43 < 67 sin 43 ⋅ "#s 67 < "#s 43 ⋅ sin 67 8/2 92 ⋅ 8/2 96 < 8/2 92 ⋅ 8/2 8/4 9: < 8/4 92 8/4(9: < 92
C#n$#% s#&'(
D)n*&n )n**,n&&n .,,s )n0,'&%&n 1,& s,1,$ $)n$,&n ni'&i 1&.i "#s 3 P)+5&%&s&n(
R,,s 0,'&% 1,& s,1,$ ,n$, "#sin,s "#s (& + B "#s A "#s B < sin A sin B "#s 3 "#s (43 + 67 "#s 43 ⋅ "#s 67 < sin 43 ⋅ sin 67 8/2 92 ⋅ 8/2 96 < 8/2 92 ⋅ 8/2 8/4 9: < 8/4 92 8/4 ( 9: < 92
C#n$#% S#&'(
D)n*&n )n**,n&&n .,,s s)'isi% 1,& s,1,$ $)n$,&n ni'&i 1&.i "#s 83 P)+5&%&s&n(
R,,s s)'isi% 1,& s,1,$ ,n$, "#sin,s "#s (A < B "#s A "#s B + sin A sin B "#s 83 "#s (43 < 67 "#s 43 ⋅ "#s 67 + sin 43 ⋅ sin 67 8/2 92 ⋅ 8/2 96 + 8/2 92 ⋅ 8/2 8/4 9: + 8/4 92 8/4(9: + 92
tan (A - B) =
tan (A + B) =
BAC K
Rumus-rumus Trigonometri Rangkap & Sudut Pertengahan
Rumus-rumus Trigonometri Rangkap & Sudut Pertengahan
Rumus-rumus Trigonometri Rangkap & Sudut Pertengahan
BAC K
P).&'i&n "#sin,s 1&n "#sin,s D&.i .,,s 0,'&% 1&n s)'isi% 1,& s,1,$? 1&&$ 1i).#')% .,,s s)5&*&i 5).i,$ (8 "#s (A + B "#s A "#s B ; sin A sin B (2 "#s (A ; B "#s A "#s B + sin A sin B + "#s (A + B + "#s (A ; B 2 "#s A "#s B
D&.i .,,s 0,'&% 1&n s)'isi% P).&'i&n sin,s 1&n sin,s
1,& s,1,$? 1&&$ 1i).#')% .,,s s)5&*&i 5).i,$@ "#s (A + B "#s A "#s B ; sin A sin B "#s (A ; B "#s A "#s B + sin A sin B "#s (A + B ;"#s (A ;B ;2 sin Asin B &$&, 2 sin A sin B "#s (A ; B ; "#s (A + B
P).-&'i&n sin,s 1&n "#sin,s D&.i .,,s 0,'&% 1&n s)'isi% 1,& s,1,$? 1&&$ 1i).#')% .,,s s)5&*&i 5).i,$= sin (A + B sin A "#s B + "#s A sin B sin (A ; B sin A "#s B ; "#s A sin B
+
sin (A + B + sin (A ; B 2 sin A "#s B D)n*&n "&.& &n* s&& 1i1&&$ .,,s@
2= RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN COSINUS DAN TA NGEN R,+,s P)n0,+'&%&n C#sin,s B).1&s&.&n .,,s ).&'i&n "#sin,s? 1i).#')% %,5,n*&n )n0,'&%&n 1&'& "#sin,s &i$, s)5&*&i 5).i,$= 2 "#s A "#s B "#s (A + B + "#s (A ; B
S)'&n0,$n&? )1,& ).s&&&n i$, 1is,5s$i$,si&n ) 2 "#s A "#s B "#s (A + B + "#s (A ; B Di).#')% @ "#s 8/2 ( + "#s 8/2 ( ; "#s + "#s
R,+,s P)n*,.&n*&n C#sin,s D&.i .,,s 2 sin A sin B "#s (A ; B ; "#s (A + B? 1)n*&n )is&'&n A + B 1&n A ; B ? $).1&&$ .,,s@
R,+,s P)n0,+'&%&n 1&n P)n*,.&n*&n Sin,s D&.i .,,s 2 sin A "#s B sin (A + B + sin (A ; B? 1)n*&n )is&'&n A + B 1&n A ; B ? && 1i1&&$ .,,s@
R,+,s P)n0,+'&%&n D&n P)n*,.&n*&n T&n*)n
BAC K
ATU R A N S I N U S
BAC K
ATU R A N C O S I N U S PA D A S E G I T I G A
BAC K
LUAS SEGITIGA Ji-& 1i-)$&%,i /&n0&n* 2 sisi 1&n 5)s&. s,1,$ &n* 1i&/i$ #')% -)1,& sisi
LUAS SEGITIGA Ji-& 1i-)$&%,i 2 s,1,$ 1&n 8 sisi &n* $).')$&- 1i&n$&.& -)1,& s,1,$ $).s)5,$
LUAS SEGITIGA Ji-& 1i-)$&%,i -)$i*& sisin&
BAC K
SOAL
1
.
DENGAN MENGGUNA>AN RUMUS PENJUMLAHAN DUA SUDUT TENTU>AN NILAI DARI SIN 3
P E M B A H A S A N
R!S J!LA" #A S#T $T% S$S S$ 'A + () * S$ A CS ( + CS A S$ ( S$ ,. * S$ '/. + 01.) * S$ /. CS 01. + CS /. S$ 01. * 32 42 ⋅ 32 40 + 3 2 42 ⋅ 32 * 3/ 45 + 3/ 42 * 3 / '45 + 42)
2=
B).&&&% ni'&i 1&.i "#s873 .6
PEMBAHASAN "#s873 "#s (43 + :7 "#s43"#s:7 ; sin43sin:7 '
7
* -*
)- '
7
)
'
+
)
'%89 2: ;adi -)
6= D&.i s)*i$i*& ABC 1i)$&%,i@ AC :" AB " s,1,$ BAC :7? M&& ',&s 1&).&% s)*i$i*& ABC &1&'&%F
< * 5=m a * >=m sudut A * 51. L* *
7 > 7 5 7 sin51
* 2/ 7
*
2
4= P&1& s)*i$i*& >LM 1i)$&%,i s,1,$ M :7 3? ' 4= T)n$,&n &n0&n* !
Pan;ang AC6 sudut ( * >1 – '01+1) * /. Aturan sinus? <*
3= Se
A
01.
5
=m
(
Pan;ang AC6 sudut ( * >1 – '01+1) * /. Aturan sinus? <*
:=
D
(erapakah nilai dari B
( –2 sin 90 sin 16 )
tan>>
tan'>1 + >) tan> tan'/ – 0,) *
*
*
*
7
*
'%89 2: ;adi +)
= Jika sin A = 4/5
dengan A berada pada kuadran II, tentukan sin A!
PEMBAHASAN ntuk menerapkan rumus sin 2A: pertama kita harus tentukan nilai =os A terle
Sekarang kita dapat menerapkan rumus sin 2 A9
%ita ;uga dapat menggunakan rumus sudut rangkap untuk mem
= Dengan menggunakan rumus
selisih dua sudut tentukan nilai dari sin .
PEMBAHASAN
Rumus selisih dua sudut untuk sinus sin 'A G () * sin A =os ( G =os A sin ( sin . * sin /. G 01.) * sin /. ⋅ =os 01. G =os /. ⋅ sin 01. * 32 42 ⋅ 32 40 G 32 42 ⋅ 32 * 3/ 45 G 3/ 42 * 3/'45 G 42)
= Dengan menggunakan rumus
pen;umlahan dua sudut tentukan nilai dari =os ,.
PEMBAHASAN
Rumus ;umlah dua sudut untuk =osinus =os 'a + () * =os A =os ( G sin A sin ( =os ,. * =os '/. + 01.) * =os /. ⋅ =os 01. G sin /. ⋅ sin 01. * 32 42 ⋅ 32 40 G 32 42 ⋅ 32 * 3/ 45 G 3/ 42 * 3/ '45 G 42)
87=
PEMBAHASAN
88=
PEMBAHASAN
82=
PEMBAHASAN
86=
PEMBAHASAN
84=
6
PEMBAHASAN
83= Se
arah 1//. se;auh 1 km9 %emudian
PEMBAHASAN Perlu diingat bahwa sudut yang dibentuk dalam soal tersebut dihitung dari arah utara. Jadi 044° dari arah utara dan 104° dari arah utara juga. (ING! " jurusan tiga angka#. Panjang $ % &0km dan 'anjang $ % 40km. )emudian kita 'enyelesaian soal ini menggunakan aturan kosinus dengan sudut a'it yang dibentuk atau adalah 1*0° 2 % $2 + $ 2 , *($#($#-os
% &02 + 40 2
, *(&0#(40#-os 1*0 2
% *&00 + 100 , 4000( % 4100 + *000 % 100 % 1 / 100 % 10
$
#
$
