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2013
http://archive.org/details/trattatodimusicaOOtart
TRATTATO D
I
MUSICA SECONDO LA VERA SCIENZA
DELL'
IN
ARMONIA.
PADOVA, MDCCLIV. Nella Stamperia del Seminario. Appreffo Giovanni Manfrè.
CON LICENZA DE SUPERIORI, E
PRIVILEGIO.
DECIO AGOSTINO TRENTO All'erudito, e cortefe Leggitore «
fp|ilò> che I
agli
il
più delle voice fuole accadere
uomini di
e tener diepenfavano, fuc-
adoperarti,
ero a quello a che meno cede a me in oggi, che diftratto dagli 51 ftudj per il tenor delle cofe mie , pur efpormi agli occhi dei Letterati in atto di !
j
devo
un Libro di nuovo , e grave argomento. Quello Libro egli è un parto del virtuofifprefentar
loro
fimo Signor Giufeppe Tartini il quale volendo grazioiamente condifeendere a me, eh' era vogliofo di faper 1' origine, e la feienza più toflo che la pratica della Mufica, fi è adoperato in eftendere quello Trattato, il quale per la novità del metodo, e per la fceltezza delle cognizioni, fupera di gran lunga ogni attentato più vivo di qualunque ricerca , eh* ,
io gli abbia
mai
fatta fra i noftri privati tratteni-
Imperciocché ficcome Egli è tutto immerfo nello invefligare , e nello feorrere da capo a fondo
menti
.
Scienza fìfico-armonica \ così non può a meno che di quella più affai non tratti che della Mufica , piccolo micelio benché deliziofo, derivante da quella gran fonte In quello modo però Ei ci ha forniti di un bene ridondante così , che io capace non fono di goderne appieno e quindi mi trovo condotto alia dura neceifità di patire la taccia di ^iconofeente verfo di Lui, o d' invidiofo e d'ingiula
.
:
ri
a
2
fio
fio cogli
nomini
eruditi
,
quando amaffi meglio di
lafciar anzi perire tal bene nella obblivione, che di parteciparlo a coloro, che fapranno goderne più di me a fazietà . Quanto a Lui , che per modeftia fomma fi è fempre gagliardamente commoffo al folo cenno di voler io mettere in luce quefto fuo dono, fo eh* Ei non riceve per un tratto di gratitudine la risoluzione di ufare come di cofa mia , di quefti fuoi Scritti; ma quanto al tenerli occulti, e privar così il Pubblico di quefto vantaggio , tolga Iddio da me tal penftere, eh' io ftimo indegno d* ogni uomo onefto. Io però a Voi li prefento, correfe , ed erudito Leggitore , che ne farete più degno estimatore di me : e la offerta poi fi farà degna di Voi , fé vi compiacerete di leggerne il con-
tenuto con matura ponderazione. Né mi opponefte già di non fendi voi paffione o diletto alcuno per
Muftca, o di non intenderla baftevolmente-, che mal mi opporrefte poiché fol tanto che vogliate voi rifalire alcun poco verfo F origine di lei , trovarete una fonte di cognizioni filofofiche non volgari viva perenne inefaufta. Da quefta preziofa fonte derivano fempre le dimoftrazioni, e le verità filofofiche onde ha felicemente afperfo quefto Trattato il noftro Autore Leggetelo dunque di buon animo attentamente che di quefta mia afferzione
la
:
.
:
vi trovarete
sì prefto perfuafo, come dei rari talendi Lui fi è tofto perfuafa qualunque perfona erudita y ch'abbia avuta occafione di praticarlo familiarmente. E fé nel leggerlo Ei vi reca piacere, vi prego di ciò fedamente , che mi aggiungiate col giudicio voftro, e col voftro applaufo tanto di conto y eh' io mi tenga pago di aver tratto un gior-
ti
no
uomo
ad onta cT ogni fua difefa , dal nafcofto filenzio , ove una troppo rigida modeftia 11 che certo , quando lo vuol giacente , e fepolto fi prenda la cofa in fomma , dovrà valermi per un
no
queft*
,
.
teftimonio di riconofcenza , e di affetto verfo di Lui y che amo affai da gran tempo e da cui fom,
fento effere amato. Quefto fi è il mio intendimento nel pubblicare quefto Trattato; e intendo in oltre di atteftare al Mondo tutto , che fé io non fono fornito a dovere di Lettere , riverifco però profondamente chiunque fia fornito di Let-
mamente mi
Riverifco perciò anerudizione , e dottrina cora Voi, Lettore erudito e cortefe , e vi delidero ogni maggiore felicità.
tere
,
.
GIÙ»
GIUSEPPE
T A R T
I
N
I
NOBILE SIC CONTE
JÌL
DECIO AGOSTINO TRENTO O
finalmente
comando quanto
lei
difcorfo
due ragioni
.
in diverfi
teorica,
ficale
to
fcritto
è
fi
tra
feconda
noi
di
il
variamente
tempi fopra V Armonia Mu-
e pratica
Neil' obbedirla
La prima
con ordine
:
mi
particolar fuo
fon
dilet-
compiaciuto
per
è, che nel fecondare quello fuo defideria, vengo ad efercitare quella doppia legge di rifpetto
e
,
£ma
.
amore
di
nel
,
che
le
cafo prefente
,
fi
profeflb fi
è
.
La
feconda
,
di dover
quella
fignificantif-
ripaflare
con;
tutta la
maggior rifleffione quelle difpute, che tra noi fono occorfe nel trattare in voce quella materia . Il di lei inge-
gno veramente profondo, e fiftematico non è capace di acquietarfi ad una ragione fingolare, feparata da quella catena di ragioni, che conducono per forza a que' tali principi primi, fopra de' quali certamente non
pofTa aflegnarfi altro principio. Io pur troppo ne ho la prova a mie fpefe; con-
nuovo quanto le ho confeffato altre volte, che per rifponder adeguatamente alle di lei obbiezioni fempre gravimme, e fempre fiftematiche , ho dovuto penfar molto.
fettandole
di
Ora fiamo di
trattar
nel
meco
cafo
,
e
alle
flrette
.
difcorfivamente quello
gno
di
fludio
rie;
in
fomma
Può
darfi beniffimo,
Ella
fi
è
compiaciuta
fogge tto fenza impe-
metodico, fenza ordine di tempo, e di mateper fuo diletto, e non per fua occupazione
che molte volte Ella non abbia avvertito
ingegno
prontiffimo
fia
telligenza
memoria non
e la fua
,
nientedimeno
:
perchè febben
e opposizioni;
difficolta,
tito a tutte le
talora
facile
è
il
il
fuo
fia
che in-
divertire
altrove
mente; e quefto fviamento benché dipenda per lo più da circoftanze eftrinfeche , può tanto e tanto far sì , che a tutto con efattezza. non fi pofTa avvertire Quante volte fono flati
la
.
interrotti
mai
noftri difcorfi
li
e
ripigliati,
occhi
fotto gli
da fue
confumati
il
Ora
?
tereffe
fuo giudicio
il
1/ ordine prefo fé
nella
com' Ella vedrà
,
della
•trattato
.
,
e ordinato.
cofa alcuna dalla confideraziofentirò
che per
me
con piacere è
e con in-
,
momento fommo
di
efpofizione del Trattato
Ho
fenza averli
mi compiacio di porle Lo leggera a
io
fiftema intiero,
fuo comodo ; non le sfuggirà ne ; ed io ritornato in Citta
e affari
vifite,
nafce
feparato da queft' ordine
dalle co-
breve
il
Scienza Aritmetica, acciò ella porla rivederlo,
e tenerfelo pronto
al
bifogno.
Il
quefta Scienza,
più di
di
è fuperfìuo prefenuna minima parte temente Le mantengo fedelmente il patto di non attendere all' erudizioni , e le giuro di non aver durato fatica nel man-
di
cui
trattato
il
è
,
.
tenerglielo con tutta efattezza.
fendere ila
alle
minime
Ho
particolarità
creduto inutil cofa dell'
Armonia
di-
il
pratica
,
o
contrappunto. -Le avrei fatto torto fapendo io per prova
quali
da una
quanti corollarj ella fappia legittimamente dedurre
e
,
ficura
in quefto trattato non altro del fiftema tivi,
non
lafci
alla
di
è
fue
foftanza
ni; e tale, fé non .
Non mi
,
fifici
parti integrali
luogo veruno di aggiungere
lui
comando
fi
il
muficale dedotto da principj
conftituito dalle
e
mio proponimento che formare uno fcheletro
propofizione. Oltre di che
,
in
,
tal
e
dimoftra-
modo, che
o levare cofa alcuna
febben vi refta luogo a molte deduzio-
m'inganno,
è
flato
il
fuo defìderio
fon poi potuto difendere da un
rifo
,
e
fmo-
derato cagionatomi dal primo penfiero venutomi in capo di fcrivere
ilj
trattato prefente
in
iftile
piuttofto colto,
che pia-
no
no. Buona forte, che non vi ho alloggiato. Lo ftile è baffo, non che piano; e cos'i va bene, perchè così ella vede, che ferivo di cuore , e non di tetta . In iomma io ho fatto
il
fidero
meglio, che ho potuto, e faputo per obbedirla, e dedi
cuore
di. effervi
riuicito.
TRAT*
TRATTATO PREMESSO. Hi E L
breve preferite trattato
I
perazioni di le
ragioni
.
,
piccola parte della Scienza
le comuni o» fòmmare, fottrarre, moltiplicar , e divider L' immediato , e profiimo fondamento di
aritmetica antica
,
fi
fuppongono cognite
dipende dalla dimoftrazione affegnata nel terzo Capitolo, Propofizione fefta, Figura VI, per dimoftrare , che nella feftupla fi trova periodo, e compi-
quefta parte
armonico fiftema in forza de' quatprincipio primo univerfale del mezzi di qualunque rafìftema Di confeniò comune efTendo quattro gione, armonico, geometrico, aritmetico, contrarmonico; Per dimoftrazione comune darà la dupla 120, óo, efTendo il mezzo armonico 80, l'a-
mento
della
tro mezzi .
eftenfione integrale dell'
della
ragion
dupla
dimoftrata
i
90, il contrarmonico 100 , e nella fòpraccennata dimoftrazione -rifultando oltre i tre affegnati un altro mezzo , eh' è 84 ; fé fono veMa dati li farà vero mezzo anco il quarto ri mezzi li tre affegnati tre mezzi , armonico aritmetico, contrarmonico, non vi manca fé non geometrico, che manil geometrico. Dunque il rifultato 84 è il mezzo ca: molto più perchè rifulta tra il mezzo armonico 80, e aritmetico pò. Non efTendo 84 né latino, né l' altro de' due mezzi fuddetti , e rifultando dimoftrativamente tra li medefimi , dentro de' quali deve trovarli il mezzo geometrico, farà 84 il mezzo geometrico rifpettivo all' armonico fiftenia; qual mezzo ridotto con li fuoi eftremi relativi 120, do, a numeri primi, è io, 7,5. Di quello tal mezzo, come geometrico, non fi ha , né può averfi idea perchè è contro la definizione , e intelligen, za comune. S' intende, e definifee, che il mezzo geometrico fia quello, ritmetico
.
A
le
TR^TTvfTO DI MUSIC**.
2 di
le
differenze fono tra loro in ragione eguale alla
cui
ta degli eftremi
Dato i, 2, 4, faranno
.
ragione dimidìa-
1,2. Dunque
differenze
le
in ragione eguale alla ragion
4.
Ma
5, 7, io,
dati
la
dimidiata, 1 , 2, e 2, 4 degli eftremi 1, ragion formata dalle differenze 2, 3, non è
eguale alla ragione 5, 7, né alla ragione 7, io degli eftremi 5, 10/ né lo può effere, perchè 5, 7* 7, io non fono ragioni eguali tra loro. Dunque 7 non è, né può effer mezzo geometrico condo la definizione, e intelligenza comune. Tutto è vero dimoftrativarnente j anzi ( per corollario metrico moltiplicato in fé fteffo dovendo produrre quanto
loro, è chiaro, che moltiplicato
tiplicati tra
5, io,
tra
mezzo
il
)
fe-
geo-
eftremi mol-
gli
in fé fteffo producendo 45?,
7
non può effer 7 mezzo , geometrico fecondo la definizione , e intelligenza comune . Oltredichè è cofa nota, che quando nel numero aritmetico comune non vi fia la ragione duplicata., come 1, 4 ragion duplicata di 1, 2; così 4, 9 ragion duplicata di 4, 6 ec. , è inaffegnabile il mezzo geometrico in nu5, io,
e gli eftremi
loro producendo 50
tra
,
mero
razionale
:
effendo
piti
lunque ragione femplice zo geometrico rifpettivo le col
o
,
numero razionale,
afììoma
che proporzione,
,
comporta
della
quantità
irrazionale
è
di
e
folamente affegnabile
•
però
e
mez-
il
,
inaffegnabi-
e dimoftrabile
,
qua-
che data
aritmetica
ferie
per
li-
nea..
Dopo
aver tuttociò accordato
Scienza Geometrica
alla
cofa debba accordarfi alla Scienza armonica, a cui quello
,
deve indagare
fi
mezzo
appartiene,
e da cui è dimoftrativarnente dedotto. Per conofcer la fua natura è neceffa-
Dati li tre termini 5 . dati a ragguaglio di converfione di
ria la fua analifì
3
j
,
7, io
io, 14,
de' quali fono differenze che 2,3; 7 è fomma di 3 , 4 dalle due differenze 2. 3 il riiultato
Ma
.
6
però eguale a 5
,
io,
.
Dunque
mini del
de' quali
fono differenze 2
fommate è
la
mezzo 7,
e a
formazione de' due numeri
la
le
ragion
due ragioni formate fubdupla, 6, 12, e
due ragioni integranti
del
7, 14, eftremi
5,7
è la
fomma
mez-
de' ter-
3
dupla; cioè fefquialtera 3, 2, 2
la
;
fef-
fomma "5"
4
4 3, 3; fomma ~f
quiterza
,
12
eftremi del
......
zo io
,
mezzo negli eftremi li tre termini 7, 3, 4, fi rileva, che 5 è fomma di
,
e.
ciò in genere di principio
primo. Rifpetto a que-
:
è certo,
fio principio
che 5 è relativo
relativo alla ragion .fefqui terza te
formano
la
dupla
,
così
4
5,7,
3
,
;
alla
e
devono
ragion fefquialtera
come effer
pla. Si deve dunque efaminare di qual natura
Dati
li
tre
termini, 5, 7,
io,
e
3, 2; 7 è fomma-
quelle due ragioni
termini fia
relativi
alla du-
quella relazione.
formata una ferie, o
fia
progreflio-
ne
TR
fomma
modo
nel
feguente per eftremi dupli, 5,
ad una linea divifa in dieci parti eguali
1
1
i
,,
,
3
7
io ragguaglia-
,-
1.
7
J-O
r 12, 17, 24 ragguagliati 12 17
19 41 58
70
ragguagliati alla fteffa linea divifa in parti
140
5?$?
Si trova, che
pam 24
alla fteffa linea divifa in
140
ragguagliati alla ftefia linea divifa in parti
prodotto
il
58
7, come mezzo geometrico
di
ec.
fubdu-
della
5, io, moltiplicato in fé fteffo, manca dal prodotto degli eftremi 5, io, moltiplicati tra loro della ragione differenziale 4$?, 50. Che il prodotto di 17, come mezzo geometrico della fuhdupla 12, 24, moltiplicato in fé fteffo , eccede il prodotto degli eftremi 12, 24 moltiplicati tra loro della ragione differenziale 285?, 288. Dunque in molto minor differenza di 457, 50. Che il prodotto di 41 , come mezzo geometrico delpla
manca dal prodotto degli 58, moltiplicato in fé fteffo moltiplicati tra loro differenziale id8i , della ragione 58, 29, 1^82. Dunque in differenza molto minore di 288, 285?. Che il prodotto di 90, come mezzo geometrico della fubdupla 70, 140, moltiplicato in fé fteffo,. eecede il prodotto degli eftremi 70, 140, moltiplicati tra {oro della ragione differenziale 9801 9800. Dunque indifferenza molto minore di 1682, i<58i.- Ma la progreflione è infinita e in infinito va fempre piti approdi mando il prodotto del mezzo come geometrico, al prodotto degli eftremi Dunque tal mezzo è di natura geometrica in
la
fubdupla 25?
,
,
eftremi
,
fi.
,
,
.
genere
confeguenza è geometrica la fua relazione agli eftremi Della ftefia natura faranno le rifpetjive differenze che procedono dalla prima pofizione de' due termini' 5, 7. ,
e per
.
12. differenze
Ma
24.
17.
.
,,
più. Dati
li
4T.
"25?.
12.
7.
5.
ftefli
tre
58.
z
$*\7
7X\
io,
4P>- 5°>
>
140. 99. ec. 41.
io, formanti per moltiplica 7 e dedotto il mezzo a-
termini 5, 7,
la proporzion dupla geometrica difcreta
35
70.
17.
7°
r
ntmetico
tra
plicando
il
identica
li
mezzo,, già
alla
moltiplica
due mezzi 49
di
e
gli
dedotta
70
\S
,
eftremi in
99
99 /\. i4°» dupla s«omeUrica. difcreta.
'
;
!
49 2 70, 99
50,. farà j
minor
:
y in ,
differenza
e dedotto
il
numeri
intieri
140. Dunque eli
mezzo
tutte
.
Ma
aritmetico
(
du-
pofizione la
dafca
tra
li
due
——
O^JO.
A
2
mez-
t Riattato di
4
musica.
farà p8oo: a:; duplicati i tre termini 6930', 9800:2 r 13860, ig<5oi 27720, il prodotto del mezzo ipdoi molfé fterfo farà 38410^201; degli eftremi 138Ó0, 27720 mol-
mezzi ^8oo, 0801,.
J38Ó0,
in
,
tiplicato in tiplicati
3841^9200
tra loro farà
:
differenza completa
della unità in ci-
nove. Dunque natura di mezzo geometrico in genere. Ma non eguaglia mai nel fuo prodotto o per. eccello , o per diffetto della unità il prodotto degli eftremi^ ed è formato col numero razionale,. Dunque in ifpe»cie fi deve chiamare, e definire mezzo geometrico razionale incompleto a differenza del mezzo geometrico irrazionale completo , crr è il mezzo fecondo la intelligenza comune. i di cuiData dunque qualfivoglia proporzione geometrica, difcreta mezzi fiano tra loro in differenza di unità, il mezzo aritmetico tra quelli due mezzi farà il mezzo geometrico razionale incomplèto della ragione rifpettiva degli eritemi ; e quefto nel fuo prodotto eccederà della unità il prodotto degli eftremi fenzachè mai vi fiano, né poflano mai effervi frazioni Indi un comodo infinito per 1' affegnazione delle radici di. qualunque ragione in numeri razionali e per la minorazione dell' ecceffo, o difetto delle radici in progreffione infinita. Perchè volendoti per efre
,.
.
,.
fempio
affegnare-
della
radici
le
ragione, fùbfelquialtera
2,3,
ridotta la 1
ragione a proporzione geometrica difcreta. in 20, 24, 25 , 30, farà 24:2. il mezzo aritmetico tra i due mezzi 24, 25, Duplicati eftremi, e mez-
zo
in
40, 49, 60, faranno 40, 49; 2, 3 , con 1' ecceffo della
della ragione
40 49 40 49. 1600 2401 loco, 2400, eguali sì.
prodotto, di
nel
radici
49. Per»
.
Ma
che'
renza,
49,60,
ed egualmente unità
a
moltiplichino
2 i
,
fottratta.
.
3
.
tre
la
Dunque, termini
unità
ec.
49
Se
da
fi
2401 vuole
/\ 60
.
,
refta
minorar
Affegnato
2400, e la diffe-
mezzo
il
i960, 2400 2401., 2940. due 2400, 2401, duplicati eftremi, e mezzo 24^0:2 tra in 3^20, 4801, 5880, faranno radici molto più proffi me della ragione 2 ,„ 4801 3, così 3£ 20, 4801 come 4801 5 8S0:. Perchè 3^20 440 3^20. *
,
aritmetico
i
,
...
,
15366400
Ma
23040601
da 23049601 , reft'a 23049600, e però 15366400, 23049600 ragione eguale a 2, 3. Dunque ec. Quando fi vogliano affegnare le radici delle radici:, per efempio le radici di 40, 4p" ridotti li due termini a proporzione geometrica difere* ta } e dedotto il mezzo aritmetico tra i due mezzi della proporzione , il' fottratta la unità
-,
mez-
TRsATTvfTO DI MUSICA.
5
mezzo dedotto congiunto con qualunque de' due eftremi formarà le ricer^ cate radici. Quello progreffo di affegnazione di radici prime, feconde, terze ec. è infinito; ed è egualmente
zione
no
ma
eccedo, e difetto
dell'
in
radici ec.
quello fenfo
Conte
Ella Sig.
progreffo della
il
radici luddette
Ma
.
non
geometriche. Dunque
non come
fé
,
infinito
tutte le
di
minorafi danconfer-
fi
degni di avvertire, che nel Trattato ratificate
fi
difcrete io chiamo centri delia proporarmonico, aritmetico, dentro de' quali fi rinchiude tanto il mezzo geometrico completo d' intelligenza comune , eh- è 1' inefprimibile co' numeri razionali , quanto il mezzo geometrico incomeh' è 1' efprimibile co' numeri razionali . Lo pleto di quella Scienza fleffo faccio rifpetto a' due mezzi, aritmetico, e contrarmonico nello fteifo rifpetto. So per altri princip] di chiamarli giuftamente co'l nome di centri.- Ma nulla importando il nome baila eh' ella intenda la cofa da me chiamata con quello nome Avverta parimenti che quando per efempio io dico tra 5,7) come
pieno di proporzioni geometriche zione
i
mezzi
rifpettivi,
,
,.
,
radici duple, efiervi
in
prodotto la ragione
differenziale
40, 5°j
eccede 5 , o manca 7 rifpetto alla ragione completa , che care, dico in foflanza lo fleflb , che fi dice dalla feienza
t)
proporzioni, e mi fpiego. Supporta la
una parte
5,7,
dall'
proporzione
7, io, come
altra
mezzo
40. a 35
come 7 a 5 70 è come 7
è
Egualmente 40 a
mezzi'
49, 50; il mezzo 50 a 35 è come io a 7. io: 50 a 70 è come 5 a 7. Comu»
il
:
a-
t
1
il
propor-
riduce la
che 457 manca di 70, 50 eccede di 70, perchè 70' termine maggiore della proporzione , indicante una linea divifa in
nemente è
della pro-
eftremi
fi
cul
di
vuol- indi-
comune delle io, e dati da
5,7,
radici degli
porzione, per dimoftrare qual ecceda, quaf manchi, zione a 35 , 4
fi
intende
s'
parti fettanta
Così intendo
.
cata materiale quantità
riamente
dalla differenza
rifulta
Da
la proporzione.
di feienza
,
quella
io defiimo
do
neceffaria
la
prefenre fpiegazione
la
voglio dire r
anch' io
ma non
;
le
,
de'
me t
acciò
ella
principio
intenda
riportare
il
,
e
dagli
indi-
della
foflanza
alla alla
ragione, che neceffa-
forma
centro
il
principio primo
e non
,
fpiegazione di quel ,
rifpetto
rifpetto
due mezzi
che per
differenze
acciò fappia
e
così
eftremi
.
,
Non
che io fuppongo foflanzialmente ciò ,
mio modo
del»-
ed è capo
,
particolare al
effen°-
bada che io
modo
1
comune Ritornando
me fomma
al
principio
3,4,
primo
fé
5
come fòmma
di
2.,
incomplete
3;
fé
7
co»
dupla,
1
fono radici geometriche due ragioni 2 , 3; 3, 4, formano la dupla, farà' propofizione univerfale , che nella proporzione aritmetica di prima fen> plicità fommate le due ragioni formanti la proporzione, i termini rifui-tanti faranno radici geometriche incomplete degli eflremi della proporzio*ne
perchè
di
fommate
della
le
»
T R^TT^TO
6 ne
Sia la proporzione
.
aritmetica 3
T)I y
4
,.
MUSICA.. 5
Saranno 7
_
p
,,
radici
di
3
3,
48
»
3> 4
Somma 7 5.. Perchè
7
?
7
5?;
moltipl.
4P
80; ma
p
k
fottratta
da 4?
unità
81
,
,
refta
81 5. Dunque ec.
eguale a 3,, aritmetica
è
S*a la
,
proporzione
4,. 5
Saranno p
ó',.
,
4r
11
,
radici di
80, 120
eguale a
y
5
2, II 4» 5. Perchè
4, S
o
y
fia
moltipi.
ir
? p
n-
fottratta la unità,,
81 121 2, 3. Dunque ec.
Sarà dunque lo
(leffo duplicando i termini della data proporzione , e due mezzi aritmetici tra il mezzo,, e gli eftremi . Data la fubdupla in aritmetica proporzione , farà 2 3 , 4 . Duplicati i termini farà 4, 6 y 8. Dedotti li due mezzi , farà 5 tra 4, 6; farà 7 tra 6, 8. Saranno 5 , 7 , radici della dupla Profeguendo con quello metodo data proporzione aritmetica di 5, 6, 7, duplicati in ic, 12, 14: dedotti 1 due mezzi 11, 13, faranno radici della ragione 7j e però ra-
deducendo
i
,
.
h
5,
dici delle
radici
duple
.
Così in infinito ec.
Rifpetto poi alf ecceffo, e difetto fa
fempre maggiore
come mezzo
alle
feconde
aritmetico tra 4,
6
,.
prime dalle quali pa£ ec fi offervi che dato £ dato 7 come mezzo aritmetico tra 6 r delle radici
,.
terze radici
;
,.
,
8, la loro indicazione, e fignificazione è differente dalla loro moltiplica. Nella moltiplica eccedono, o mancano della unità , e però fono radici geometriche incomplete febben quando li voglia ridurre il loro ma; neggio a calcolo efatto, è facile il confumarlo dimoftrativamente, perdi' è nota
Ma
dimoftratiyamente
la
ragione
differenziale-
dell*'
ecceffo
,
e difetto
..
loro indicazione, e lignificazione è del
mezzo geometrico irraziointelligenza comune Il termine
la
nale completo fecondo la definizione, e . S indica , e lignifica la media proporzionale- della ragione 2,3,. perch' è. la fomma di 2 3 . Il termine 7 indica e lignifica la media proporzio, nale della ragione perch* è la fomma di 4. Però dato un Cir-
3,
colo,
no
il
di
4
cui diametro
dalie due
parti
alla
jr
fia
divifo in cinque
circonferenza
,
il
parti,
feno
eguali, condotto
farà
la
il
fé*
linea
indicata „ due parti eguali ,
e lignificata da 5 Aggiunte allo fteffo diametro altre e però fatto di fette parti; dedotta dal diametro accrefciuto la nuova circonferenza maggiore,, e condotto il feno dalle tre parti alla circonferenza > il feno? farà la linea indicata, e lignificata da 7; e quelle due linee faran.
no
TRJ2TT*4T0 DI MUSICA.
7
geometricamenre tra loro, come lato, e diagonale del quadrato: in foftanza radici duple geometriche complete. Egualmente dati
conduca il feno alla circonferenza. Il feno farà la linea indicata, e ligniAllo ftefTo diametro aggiunte altre due parti eguali , e però ficata da g fatto di undeci parti ; dedotta dal diametro accrefciuto la nuova circonferenza maggiore, e condotto dalle cinque parti il feno alla circonferenza, .
feno farà
indicata, e lignificata da
due linee faQuella è la intrinfeca fignificazione di tali numeri aritmetici come radici , ed è chiara, perch' è la proprietà infeparabile dalla loro formazione per fomma. Se 5 è fomma di 2 , 3 j fé 7 è fomma di 3, 4* e le due ragioni fubil
ranno
la
radici
,
linea
geometriche complete della
e quelle
*
1 1
2,3.
ragione ,
fefquialtera
2,3,
lubfeiquiterza 3
,
4 formano
nella
fomma
loro
la
ra-
gion dupla, è chiaro, che la media proporzionale di 2 , 3 media la proporzionale di 3 , 4 faranno tra loro, come lato, e diagonale , cioè radici duple, Egualmente fé g è la fomma di 4, 5, fé 11 la fomma di 5, 6- e le due ragioni fubfefquiquarta 4, 5, fubfefquiquinta 5, 6 for,
mano
nella loro
tere ec. di
fomma
fefquialtera
la
la
trovarfi chiufi in differenza di
cati
,
è chiaro,
media proporzionale di 4, 5, Indi ne viene, che da tali numeri
zionale di
5
chiufo da
che
fìa
media
,
quella .
,
.
fefquial-
la
proprietà
quali
moltipli-
perchè appunto
proporzionale di
propor-
radici
infeparabile
da cui fono chiufi dalla ragione fubfefquialcera
4, 6. Dunque
la
6 faranno
unità tra due numeri
tra loro producano la quantità completa,
indicano, e fignifkano la media formata da due numeri fuddetti
,
numeri
tali
ragione
,
eh' è
Per efempio 5 è 7 è chiuib da 6 ,
8. Dunque dalla ragione fubfefqukerza. Ma la media proporzionale tra 4, <5 , la media proporzionale tra 6 , 8, fono tra loro come lato, e diagonale, e però radici duple ^ egualmente moltiplicato 4 per 6, il prodotto è 24: moltiplicato 6 per 8, il prodotto è 48 , e però i due prodotti fono tra loro in ragion dupla , Dunque così è ec. In forza di tali radici , e di tal metodo fi può dimoftrativamente affegnare qualunque linea geometrica di prima pofizione , o fia di radice prima Si proponga di formar geometricamente il lato, e la diagonale di un quadra.
to
.
Dico che
5, 7, io,
ridotte a
5^7
in
7,/\
proporzione
7 io
,
geometrica
diicreta
e dedotte le differenze
,
tra
le
radici
35, 4^,
duple
drffe-
35- 4?- 50- 7° renza 14- tra 3=5, 50. dif. 15; tra 50, 70, dif. 20; tra 4p , 70, dif. 21; fi avranno i quattro termini delle differenze, 14, 15, 20, 21, quali fi dividano in due ragioni, cioè in 14, 15, e in 20, 21. Si avrà una nuova forma di proporzione inverfa , in cui tra 21, 14, fi trova-
TRo4TT^T0 DI MUSICA.
8 vara la fefquialtera ,- tra 20, 15 la fefquiterza , come inverfamente nella dupla geometrica difcreta 6 Ì 8, p, 12, fi trovano in forza de' mezzi 8 , 9 , le ftefle ragioni rifpettive agli eftremi . Perciò fommate le due
14 20
ragioni
*5
21
ha
fi
,
in rifultaro
la
280, 315, quale
ragione
in
a»o, 315 numeri primi
Ora
ma
è
la
ragione
dico che divifb
e dedotto
15,
di
8
,
p
il
feno
geometrica difcreta eguali 20 , fom-
centro della dupla
,
diametro di un Circolo
il
da 14
in parti
prolungato
*
lo
diametro di
fteffo
2.0
25?
parti eguali
prime lino a 41, fomma di
alle
21, formato nuovo Circo* 4i .
lo a ragguaglio del diametro accrefciuto
ranno
quelli due feni lato,
in
dimoftrazione è
e
perchè
,
e dedotto
il
feno da
diagonale geometricamente
20,
dedotti
fi
av-
.
La
14 per 1$ , il prodotto è 2lOy moltiplicato 20 per 21, il prodotto è 420. Dunque ragion dupla tra 420, 210. Ma lo fteffo deve fuccedere nelle parti 14, 15 del primo chiara
,
moltiplicato
diametro moltiplicate tra loro per dedurre il quadrato del primo feno: egualmente nelle parti 20, 21 del fecondo diametro per dedurre il quadrato del fecondo feno. Dunque lato, e diagonale ne' due leni, quali fono le radici de' due quadrati. Lo fteffo fi dica di 5?, 11, radici fefquiaitere, alle quali fia aggiunto il terzo termine fefquialrero a p; indi ridotti li tre termini a proporzione geometrica difcreta, e dedotte le differenze, come fopra ec. Così di 13, 15, radici fefqui terze , alle quali fia aggiunto il terzo termine fefquiterzo a 13. Così in fomma di tutte le radici formate da numeri impari , alle quali fia aggiunto il terzo termine, che co'l primo formi la ragione, di cui il primo, e il fecondo fo-
no
le
radici
Lo
fteffo
fuccede nelle radici dedotte dalle proporzioni
geometriche di-
fcrete. Dalla dupla geometrica difcreta
6, 8, p, 12, radici dedotte 12, 17, 24. Dalla fefquiakera geometrica difcreta 20, 24, 25 30, radici ,
dedotte fcreta
che
60 , ec. Ridotte le radici operando come fopra fi avrà lo
40 e
,
,
,
,
rifulta
fizione
49
,
o
,
è
fia
chiaro di
Non
.
effer
principio
Dunque
fi
primo
di
conclude
quantità irrazionali
,
fteffo
effetto
Il
.
Corollario
potendofi dare linea geometrica di prima po-
radice prima, che non^
dimoftrata di due termini
geometrica di-
proporzione
a
razionali
riducibile alla
fia
coftituenti
ragione
,
pofizione qui
non
è
,
né può
quantità.
che alla fcienza armonica , che non fa ufo di , fervono quelli numeri come radici geometriche in-
complete. Alla fcienza Geometrica fervono ne del vero luogo, e vero modo di dedurre
d'
indicazione
le
linee
medie
,
e lignificazio-
proporzionali, co-
TR^TT^TÒ Tome
radici
DI MÙSICA.
geometriche complete delle rifpettive ragioni altro fenfo fono radici geomretnche dimoftrative .
Ma
9 e
nell'
li-
della rifpetti-
no , va ragione, eh' è la foftanza principale. Quefto è quanto io credo l'ufficiente al bifogno particolare , e univerfondamento, e il modo , di cui fale del Trattato, acciò ella intenda il mi vaglio per le rifpettive dimoftrazioni fondamento , e modo sì fattamente proprio del fi fico-armonico fiftema , che il ridurlo al comune linguaggio delle note Scienze dimoftrative fia per mia opinione impoifibii cofa. Perchè la quantità non è il fine del fiflema, è il mezzo» li fine, com' ella vedrà chiaramente , è la ragione j e non in un rifpetto ma in Qualunque ragione dev' effer nella quantità difereta , e non nella molti continua. Deve confiderarfi ne' tre generi , armonico, geometrico, aritmetico; Perciò fi fa neceffario F ufo continuo delle proporzioni geometriche Dediferete. Deve fempre fupporfi in fiftema, non mai fuori di fi ftem a 1' il e altre ragioni ecceffo perchè ve compararfi dentro il fiftema ad Deve efpridifetto è una ragione reale , che fi computa nel fiftema e nell'
:
.
.
,.
,
.
,
merfi in
Tanto
modo
facilmente adattabile a linea
bafta per
che io aggiunga brevità tralafcio.
fonora, e a note
convincermi della impoffibilità la
di
ufare altro
ratificali
modo
confiderazione di que' rifpetti più importanti
Che
poi
il
modo da me
,
ec.
fenza
che per
ufato porti feco qualche novi-
e per confeguenza qualche difficoltà , lo conofeo , e confefib ; ma e, gualmente conolco, e confetto, che non può evitarfi Giovi in tal caio di ridurre il i' éffer certi quanti fiamo, che quando folle ancor poffibile tà
.
prefente
ve
,
modo
particolare al
ne verrebbe
difficoltà
afToluta alla ratificai
,
modo comune
delle altre
feienze
dimoftrati-
e ofeurità fenza proporzione maggiore
,
e inu-
Profefììone,
CÀ-
IO
CAPITOLO PRIMO. De' Fenomeni armonici,
loro
natura
,
e
Tonificatone
.
Fenomeni armonici comunemente noti di lenifica/, ° nn^ z.one particolare fono la corda teft fu", mo^o
I
•
tromba manna, trombe da
fiato,
e corni di
caccia
•
*
i;
;
dZcabalo t
ori
'
^J* ~* F* ** ^Sffi» fie^on:tr^otr:™t\^:,o\rt' 2à$ dt fiao^di^i le
A'
>
taTfiert df
ch
}
e fieno
h
,
g rave
il
naturale della eorda, ed
quali al fuono
della corda
come
,
i
15, 5, 9 ;• in note nimicali fé è una, fi divide in fé ftefnel /p. ^ ^
altri '
L
5
la
•*•
e
•
.
$*$ per
* Ù corda,
?.'
la
armonicamente
n ca j
La tromba marina, trombe «eno un.fcrme. fc
™
D un«que Du *
proporzione armo-
è
5
come ?
fono
,
'
~ ^g 5<
J
per
;
che
perchè
,
#
«^^ii^^^^^^^*» da
fiato
e corni di
,
f™„
caccio
j-
f
'
™™ica
de,la fei ;e "" iViiV '
r ~ ["filf^^' mfimto. Sono ,„ •
-
1
.
a «"iwuiM.ta
numeroso,
cali
3 o, zo,
r
S
,
1.2 "
'
'
tiene delle
frazioni irazioni
W,
I0
,
e'c.
*
^
3
i„
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^ *
An
:„
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2r 6o-ee
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fiatorrcor m
a
C
di' c a'l
fiscamente evid nte fizione
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vibTaS'
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"^
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.
T* ™f™?*>
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a d
Ou a " d ° ^'
"
"I ^ T
vì
Lcedere ne
r
nota, e fuori di qualunque oppoftru ™nri da fiato La tromba 'a corda col dito finché tocchi la ta 8 ' » lm ftrumen « d arco, Violoncello, Violino ec 3ÌmSaK * dit ° > che f«va d ' f" lcro ; " «1
r
fi*? fi
i
'
™K
}T
""""»
B fuCCede "„*"., °? " è P uò • erchè ,l dlto comprimente la P tafii^l forma tatuerà fiempre un nuovo capotalo ; coficchè tìficamente Violoncello
T
V
V?„°fi
"°
ec -
'
'
TR^ITT\ATO DI MUSICA. è imponibile, che fino
lo
le
avanzo della corda,, eh' è tra
all'
ir
vibrazioni della corda Tuonata fu
fuonatore, e
dito del
il
finimenti paf-
tali
capota-
il
naturale.
Ciò premetto
come
fuppofto
e
,
avere nella tromba
poterfì
fificamente vero
marina
Tuoni
air.fi:
armonica delle frazioni, è tìficamente evidente.. tromba marina J i_ J_ t^ .
poggiato da Ifuo-À
metà
della
corda
AC. La
con
cor-
E,
5
BC,
ACB
in
CA;
atera ^liente a P" e
,
vibrazione
CB,
e continuarà finché
AC,
ad
eguale
fuona per
fi
Dunque
li
in
C
fuoni
la
dito
il
AB
da
^
avanti, e indietro, in infinito.
^
della
corda
la
Jp.natore
^
D C
^a
'
t>
della ferie
quelli
AB
Sia
F
2,
nota velocità panarà eguale in
la
guale in cri
4.
cagione di non
la
,
non
le
,
AC
di
ritornarà e-
punti, ©ful-
per parti eguali. Sia
il
i
in D,. eh' è
dito del fuonatore
AB,
corda
della
3.
e
fi
AD.
fuoni
La
i
panarà eguale in D F , eh* è 3 della corda A B dimentre già. fono comunemente noti i fulcri naturali , che fa , per le la corda determinata da un fulcro artificiale in vigore della legge di natura,, che il moto fi moltiplica a ragguaglio del grado di forza par-
AD
vibrazione di vjfa.
per 3
tecipato
B
da
Egualmente pafibrà in FB, ritornando moto, e mantenuto F, da F in D, da D in A ec. finche fi fuona per li puntilo Dunque per parti eguali F B avanti e indietro ia infinito
al
in
.
AD
fulcri
.
,
1
Così fuccederà porto per
infinito
ferie
ia
dito
il
E
in
può cadere oppofizione, perchè umano fi formano
noa
lafciano luogo
nuovo
Sia di
divifa per 5
to
del
.
la ftefia
e cosi in
né vi cade, uè vi che indipendentemente
naturali
dubbio, alcuno _
a
corda
,
determinata
fulcro
daL
artifi-
*
AB iV
'
--—
-
Sia appoggiatoli di-
fuonatore
la porzione'
fulcri
i
nella corda
dall' arbitrio
ciale,
AE_4;
fuonata la corda
e
,.
armonica delle frazioni. Fin qui
della
in
H
e fuoni
,
AH
corda
che è 5 di
,
AB. La
vibrazione
di
AH
2
pafTaià eguale in
HI,
eh'
è
5'.
Ma
farà tificamente- impoflìbile,
che
pa£
E
eguale
fi
•
nel refiduo I
IB
diverfa
K
HLA
per
metà
B
,
eh' è
dalle,
5
.
prime
Si •
vibrazione in e ritornando- indietro per li punti farà
dunque nuova
2 I
do
iti
,
s'
K, non
incontrarà in I con la prima vibrazione
folamente non
s'
incontrarà nella
B
s
di
5
..
Ma
vibrazione IH,, 2.
panan-
ma
in-
ter-
.
TR^fTT^TO DI
12
~MUfIC*f.
terrompendolà , e dividendola ne Hafcerà per neceffità fifica la d'irruzione: e fucceffivamente paffando in L , della , della vibrazione I vibrazione. e per confeguenza fifica ceffarà il fuono, che immediatamente di. Si fentirà dunque ( come di fatto fi fente ) pende dalla vibrazione un certo tal qtial ronzamento, che nafce dal contralta delle due divercafo è tìficamente fé vibrazioni, e che non è mai fuono, perchè in tal imponibile . Quello folo efempio fi c?ede fufficiente per far toccar con mano la cagion fifica di doverli trovar fuono fu la tromba marina nella fola ferie armonica delle frazioni , e di. non doverli trovar fuono in qua-
H
HA;
AH
lunque
ferie.
altra
eguali, acciò vi
a
Perchè rilevandoli la neceflità fifica fuono , quelle non fi poffono avere
armonica a cagione
ferie
della unità collante in infinito
iii
frazioni
le
fi
i
2
,
3
,
4
,
,
ec.
La
fola
delle fé
vibrazioni
non
dalla foia
numeratrice dei-
unità rifpettiva alle
frazioni potrà
fuono, perchè divide in parti eguali tutta la corda ; e in confeguenza le vibrazioni formate da fulcri naturali rellano eguali alla prima vibrazione del fulcro artificiale determinato fempre dalla unità armonica rifpettiva alla frazione. Dunque fuori della unità armonica in genere , e in fpecie farà tìficamente impofiibile qualunque fuono nella tromba ma-rina e in tal fenfo, e riipetto le unità armoniche' fono vere monadi fifiche. So, che co '1 nome comune devono chiamarfi parti aliquote, ma quello non è il mio bifogno , né un tal nome fpiega quanto io voglio fignificare. Io -confiderò dimoftrativamente e tìficamente il loro individuo carattere di unità, come fi vedrà fempre più in progreflb. In tal rifpetto dare
il
*
nulla fignifica
Le
il
nome
di parte aliquota.- tutto
fignifica
il
nome
di unità
da un pedale fono molte , fono tra loro di fuono diverfo, fuonano tutte equitemporaneamente; e pure non fi fente fé non un folo fuono, eh' è -il graviflimo» La loro difpofizione , o fia ferie , è diverfa fecondo i diverfi regillri ma fofìanziaimente è armonica elferrd.o tìficamente imporfib.ile ottenere da qualunque altra ferie lo fteflb intento» Data dunque una ferie di carme di Organo difpofia ne' loro fuoni armonicamente in tal modo fuonando il pedale , che regge tutte le canne fuddette non fi /#v *§• fentirà fé non il folo fuono graviffimo canne
di
Organo
rette
:
,
^
,
,
Cfolfaut. ièeffo
,
la
Dunque
in que-
nioltiplicirà. al-
-"—
$r~?
Ilo
fenomeno
il
diverfo è ridotto
la unità in forza
allo
della ferie armonica-.
-e-Data una ferie difpolle nella loro ec.
,
adattato
eli
corde pendole fonore fuppolle di
egual groffezza
lunghezza come i quadrati delle frazioni 1, 4,
a ciafeuna
de
TRiATTtATO DI MUSICA, da fuddette fono in note muficali
come
,
mero, come 60, 30, 20, 15, 12, io:
^
.
-G.
ln
e
——
u
J? progreflio-
;
;
417"'
•
ae armonica.
13
-&
XI -e-
Le
delle
ofcillazioni
fuddette corde fono equitemporanee con quefla leg1
gè, che mentre
corda
la
1
ofcilla
1
te, la corda
punto
,
una volta,
corda
la
4
due voi-
olcilla
1
9
tre, la
quando
gli
fi
corda dia
il
i<5
quattro
moto
eo r
e
a ragguaglio
incontrano
s' .
Lo
ftefìb
nello
fletto
identicamente
fuccede, fé data una ferie di corde eguali in lunghezza, e groffezza , alla prima fi adatti un pefo y alla feconda fi adattino pcfi quattro ( ciafcuno alla quarta pefi fedeci ec. Si al primo ) alla terza pefi nove , avrà egualmente ne' fuoni la ferie armonica,, e nelle ofcillazioni equitemporanee la unità.
eguale
,.
fenomeni armonici comunemente noti • La loro indicaè tìficamente manifesta . La corda del nionocordo, o del cembalo, febben una in le fteffa , predace tre fuoni in ferie e corni di armonica » La tromba marina ( e cosi le trombe da fiato caccia ) non ha, né può aver mono,- fé non nella unità come armonica» Le canne di organo di fuono tra loro diverfo formano un folo fuono, quando Mano difpofle armonicamente. Le corde pendole fonore , perchè iòno in progreffione armonica ne' loro- fuoni , si riducono alla unità nelle loro ofcillazioni Dunque il fiftema armonico riduce il diverfo allo flefQuelli fono
zione
,
i
e lignificazione
,.
.
fo;
la
mohiplicità alla unità
;
e data
la
femplice unità
(
come
fuccede
Dunque divide in fé fteffa armonicamente fi ) dal fiftema armonico è infeparabile la unità confiderata in qualunque ri{petto, anzi il fiftema armonico fi rifolve nella unità, come in fuo prinnella corda di tre fuoni
.
La confeguenza è troppo legittima, perdi' è indipendente dall' arbitrio umano.
cipio.
fifica
j
e
però affetto
che prova mirabilun nuovo fenomeno armonico molto di" più Dati due fuoni di qualunque finimento unificale, che pofia protrarre, e rinforzare il fuono per quanto tempo fivoglia ( trombe , corni di caccia finimenti d! arco , oboe ec» ) fi ha un tèrzo fuono prodotto dall' urto de' due volumi di aria molli dalli due dati fuoni Nulla importa al prefente bifogno la fpiegazione fifica del modo,, con cui fi produce quello terzo fuono j bafta il fatto, e quello fi ha Si è
mente
poi feoperto-
lo ilefTo-,
e-
,
.
,
.
. Da un fuonator di neaHiente con arcata forte,, e foftenuta
debito di fpiegare
Violino i
fi
feguenti
fuonino
equiterapora-
intervalli
perfettamen»
.
TR*ATT*ATO- DI MUSICA,
14 te
intuonati
Si
«
flinguihile,. e
eh "mie
un terzo fuono
feriti rà
farà
Ci
il
note
miife
Lo
fuccederà,
fretto
fé
faranno, Tuonati gli efpofti intervalli da due fuo-
o fei patti fuonando ciafcuno tempo, e fempre con arcata forte , e (ottenuta.. mezzo ri (petti vo de due fuonatori fentirà molto più
natori di Violino dittanti tra loro cinque h la
affatto dì-
fottopofta fegnato in
fu a
nota
,,
nello, (tetto
5
12 uditore porto nel '
qu.efto
terzo fuono,. che vicino
ciafcuno de' due fuonatori: fegno
a.
evidente della cagione del terzo fuono,, eh'
è, 1'
due
urto, de'
Tìfico
rifpettivi vo-
corde Tuonate Si avrà lo da due fuonatori: di /Oboe porti' tra loro in molto maggior E (Tendo il fuono dell' Oboe, più, forte del Tuono del Violino, fi diftanza fentirà meglio il rifultato terzo fuono, e nel mezzo rifpettivo de' due fuonatori fi fentirà egregiamente , (ebbene (i fente abbattanza. in qualunque Dedotti tutti, i terzi (boni , che Tìficamente rifukano da qualunque (ito intervallo fé triplice integrante la ferie armonica fino a quel fegno , che.
lumi
fletto
d' aria
motti dalle vibrazioni delle due
..
eflètto .
.
ferve alla pratica mufìcale,. fono
i
feguenti
o lì a. praticamente ottava, Dato 1' unifono, e data li ragion dupla rifulta alcuna terzo fuono di forte non fuono Data la fefquialtcra o fi a. praticamente, quinta rifulta. il terzo ,
.
,
,
unifono alla nota grave della quinta tutti,
ma
perchè unifono/
fi.
..
Eu
il
più
difficile
diftinguerfi di
a
diftingue abbattanza,.
g&i s
a-e-a—
o
Data, la fefqui terza h
fìa,
praticamente quarta
,
terzo,
il
fuono
è.
in.
quinta grave conia nota grave, della quarta
TE
Data
la
fefquiquarta
è in ottava grave con.
Data
,
o
la.
fi a.
nota,
la fefquiquintaj, o
fia
TT
praticamente terza maggiore, terza, maggiore
grave della
praticamente
...
terza:
minore
il
terzo fuono;
il
terzo fuono
.
„
è
in
TR
Data
la fefquiottava
drupla orave
,
o
o
,
la
nota
grave
della terza
i$ minore.
tuono maggiore , il terzo fuono e in qua* con la nota grave del tuono mag-
fia
fia in -decima quinta
giore
Data
la fefquinona>
fefquiottava grave
minore
.
Data
^-^
o
,
o
fia
fia in
tuono minore > il terzo fuono è in quadrupla decima fella con la nota grave del tuono
qQ
la fefquidecimaquinta,
in vigefima prima grave con
Data finalmente
o la
fia
la fefquivigefima
terzo fuono è in vigefima
fella
femìtuono maggiore*
il
terzo fuono è
nota grave del femituono maggiore
quarta
grave
con
,
la
o
fia
»
minore , il del femituono
femituono
nota grave
"minore »
M Que-
.
TR*fTT^TO DI MUSICA
t* Quella_è
più
la
legge
del terzo fiiono in
tìfica
muficah. Se tono comporti, o come
T' L^ no
rifpecto 'sol'
,
La
terza
che aveva
^
minore rivoltata in feda maggiore ha lo terza minore, ma in ottava acuta
come
COm P StrólSftrame^'Trmìì ^ana 5
''
da113
inféKW*
ti fm
chiamano 1 3 m9 IOre " V0,tata ''" «•» »i«ore ha lo che aveva come terza; maggiore fi
oIlÌ >
fieffo
fletti
fi.
riti"
"n
terzo
fut
te,™ fu r °n °'
° «voltati,
,. dalle
^
due terze maggiore, e mi5S » maggiore, e minore è farili/r:^ -,
xiore, «ore dalle aaue due Vft lette queff intervalli s« intuonafo Cadimene e il grave; non tanto facile dalla quinta a cagione del? due tuoni maggiore, e minore perchè nel confonde un tuoni con 1' -
ì.
zòL^oè'f Pf* jf nfe /« d '^ C,le dal -
*
;
"^ r™
*rt
dime iffimo dall re e minore perchè a granitica fik coglie , 1 P punto perfetta intonazione, e una ben nirml, Al# r terzo fuono
xo,
,
'
?
.
.
Per
R.dotti
6
r
^ *#•
fifi™
^
^T"
d deiIa loro
^tj^t^TtJ^Tng^lìT
due'tuoni a termine^comune ffrl nA il minore. La differenzaTtra'so n bÌareÌ £era fu0n °° tuonTicfo e'ut^ J. i
magg.ore, pò, 81
fiS"^ T " » 4s!r. terzo
fuono
Sia in tuono di Cfolfaut che il dato intervallo è tuo-
erchè
'
p.
mi ncercarà guarnente
rt»
di
--ano èZ:
•"»
r
Q
/ o
*^ a
x
tri-
'™JJ* no minore.
due cofe.
La
d
prima,
* *"
^ ^^
ÌT°
V
-,
Ut
fi
terz0
fé
^ono,
per-
da qualunque da-
TiRiÀTTJfTO DI MUSICA.
17
produca terzo fuono. Rifpondo, eh' eccettuato F unifo* no, e la ottava-, lì produce da qualunque in genere generaliflìmo ; perchè il terzo fuono fi ha non folo dagl' intervalli comporti da quantità razionale, ma fi ha ancora dagl' intervalli compofu da quantità irrazio«lato
intervallo
Mi
nale.
fìante }
fi
fpiego. Sia 1'
fia
altro
mai
un dito in
del fuonatore in Dlafolrè, e fia Tempre co-
Gfólreut
e
,
fi
muova
verfo Ffaut
continuando femta . Tal progreffo' farà un continuo , dentro cui quantità irrazionali In quas' incontraranno to fifico ,di tal continuo fi voglia fermar il dittatore, fi avrà fempre il terzo fuono o cogni fenz' alzarlo
dalla corda
f~\
,
pre
<^*-r\
1*
arca-
certamente lunque pun-
.
to
dal fuo-
to, o inco-
gnito: voglio dire o diftinguibile, o indiftinguibile nella fua intonazione» Dico di più , che può effervi feienza dimoftrativa di quel tale terzo fuo-
no, che deve produrli da due linee fonore , una delle quali fia razionale, 1' altra irrazionale ma geometricamente cognita Da ciò ella dedurrà , immediatamente, che molto piti dev' effervi feienza dimoftrativa del terzo fuono prodotto da due linee fonore razionali Ma di ciò in voce Mi domanderà poi ella in fecondo luogo in qual relazione fi trovi e
.
A%^ .
quefto terzo fuono agl'intervalli rifpettivi., da' quali riiulta
che
dati
Se-
i
guenti intervalli, de' quali
fpettivo
fuono fto
,
il
è
ri-
terzo fottopo-
^ì
l
quefto farà
dimoftrativa-
mente
il
Baffo
armonico de' dati
intervalli
,
sB=
jttLe
e-^e
Le
.
—
Q
rifpondo,
9-*
ir
e
farà paralogifmo
fottoponga . Solamente fi avottavo, e decimo, fono in ragione diverfa da quello appare. Il fefto, e 1' ottavo non fono terze minori, ma fefquifefte^ cioè il Gfólreut U molle è la nota, che divide arr; 1' intervaì ~ monicamente la quarta Elami , Gfól^__^ e però ^ P er ^ ^ intervallo s~-^^ verta, che
tre
i
qualunque intervalli
altro
Baffo vi
fegnati
,
fi
fefto,
!
/•-©-
reut è
minore
della ter-
6\7
li
SA
7
3 <5.
Così è sì
il
1'
intervallo otta 70
,
e
decimo, riportando Gfólreut
coin
./OSO,
V&
acuto
^G-
-e*-^Que-
MUSICA.
TR*4TT*4tO DI 18, Quello intervallo è di faciliffima intonazione fopra
il Violino,,' è vó« dalla fatto natura trova nella troni* perchè fi luto dalla natura armonica» però caccia lo efpongo di nell' ecorni fiato , e da ba marina, trombe ;
fempio fuddetto. PremefTo, e fpiegato il fenomeno, la deduzione è patente. Dato il fiftema armonico delle frazioni , e adattato a linea fifica fonora , dico , che da qualunque femplite intervallo della ferie armonica infinita fi avrà femi
2.
pre lo fteflb terzo fuono, e farà unifono al fuono della corda fonorà
Per evitare il fuperfluo fia il fiftema armonico fino alla feftupla. Data la quinta fi ha il terzo fuono unifono alla nota grave della quinta . Dunque dalla Z quinta compofta dal fecondo , e terzo termine della ferie fi avrà il terzo fuono unifono al fecondo termine. Maque1
fio è
2 y dunque
ec.
Data
quarta
la
-/!_
fi
terzo fuono in quinta grave con la *~V~3~ ha nota grave della quarta . Dunque dalla quarta compofta dal terzo il
to termine della ferie
avrà
fi
,
il
terzo fuono unifono
quar-
e'
,
fecondo termi-
al
1
ne , eh' è in quinta grave . Ma quello è 2 . Dunque ec. Data la terza maggiore fi ha il terzo fuono in ottava grave della nota grave della terza maggiore* Dunque dalla terza maggiore compofta dal quarto, e quinto termine della ferie fi avrà il terzo fuono unifono al fecondo termine, eh* è
Ma
in ottava grave.
tervallo, eh' è la terza
quello è 2
minore,
1
curivi dal profeguimento della ferie
zione è chiara
e
,
il
Dunque
»
così di tutti i
Cosi
ec.
dell'
ultimo inconfe-
intervalli
infiniti
1
7, 8, 9,
è maravigliofo
rifultato
gì'
,
La
in infinito.
ec.
e fingolare
dedu-
Perchè da u*
.
1
na parte non può negarfi, che il terzo fuono collante in infinito in 2 non fia la radice fifica del fiftema armonico ; ed è cofa tìficamente evidente. Dall' altra non vi è, né vi può effer calcolo dedotto dalle feienze fino ad ora note di quantità, in di cui forza
un fenomeno, che dipende
dalla quantità, e che
proprietà di quantità affatto nuova, cioè che
ì
1
ì
3,4,
rifulti
Intanto per
2
2
1
;
dato
mezzo
20, 21 di
tal
1
,
rifulti
fenomeno
fpieghi
fi
e
,
ha per legge
11
2; dato 100,
3,
rifulti
2; dato 1
101
refta tìficamente
una
1
11
dato 2,
rifolva
fi
fifica
,
rifulti
riabilita la
2 ec. unità
.co-
TRJtTT*ATQ DI MUSICA.
ip
i
collante in infinito in
2. ,
come
radice fìfica del fiftema armonico
.
Que-
fenomeni comunemente noti. Ma da quefV ultimo di nuova fcoperta fi deduce in precifione, eh' è molto di più fopraccennato oltre ciò , che rimane a dedurre il Perchè poi non fi trovi quello terzo fuono nella unità, eh' è il prin-
lla
unità
fi
era dedotta in genere dagli altri
:
-1
, e il primo termine del fiflema armonico , ma in a , eh' è il fecondo termine del fiftema* perchè dalla dupla, o fia praticamente ottava non fi abbia terzo fuono, quando fi ha da qualunque dato intervallo in genere, fi fpiegherà in progreffo a luogo opportuno, e neceffario*
cipio
CA-
%0
CAPITOLO SECONDO. Del
DOve due
un
di ftabilire
tratta
fi
Circola t fua natura
e /ìgnifica^jane'-.
,
fiftema
è dì
,
congiunger
neceffità
modo, che
generi, fìfìco, e dimoftrativo in tal
1
fìano infepara*
bili tra loro, e formino un fòlo principio. Cosi dovrà reggere qualunque fiftema; e noi ne faremo convinti quando intendiamo abbastanza cofa vo-
glia
un
dire
folo principio *.
Vuol dire, che
ftra, dev' effer intrinfecamente
mofttata
mano
.
Così
tra loro
non
e
,
un
altrimenti
folo principio
forza di tal legge
,
comatematico ,
trovaranno
zione.
Mi
fi
eh' è
fpiego meglio.
date tutte fu la quantità tica
..
la
,
, ...
i
natura
due generi
La
calcolo, con cui fi dima*
il
dedotto dalla
tìfica
fifico
,
legge è fevera
,
,
pietra di paragone di
ben pochi
fiftemi
cofa di-
della
e dimoflrativo for-
ma
giufta
qualunque
;
e in
fiftema finV
che non patifeano ecce-
,
Le
feienze di quantità
ma
in rifpetti diverfi
fin'
ora note fono fon-
Vi è
la feienza aritmeda parti eguali razionali / e ìw comune i, a, 3, 4, ec. Vi è la. .,
E* fondata fu la quantità coftituita
confeguenza
dal
numero
aritmetico
feienza armonica. E' fondata fu la quantità coftituita da parti ineguali ra«
111
zionali/ e in confeguenza dalle frazioni 1, 2, 3, 4, ec. Vi è. la feien* za geometrica . E' fondata fu la quantità continua y da cui procede la irrazionale, che non fi può efprimere co'l numero, e con le frazioni Vi fono molte altre feienze fondate in altri rifpetti , 1' Algebra ,. il calcolo ,
.
Tutte fono adattabili al fìfìco , come: quanto. Ma quefta propofizione non è convertibile , perchè non è vero che il fìfìco, come quanto, fecondo la propria intrinfeca natura, fia adat-. labile b tutte le feienze fuddette. Sia 1' efempio evidentiffimo nella corda di tre fuoni Tutte le note feienze di quantità fono adattabili a tal cor-da fecondo i loro diverfi rifpetti. Ma fé la corda, come fònora*. indipendentemente dall' umano arbitrio fi fpiega in fé fteffa armonicamente , per» » che fi divide da per fé in 1,3, 5 / dunque tìficamente efclude qualunque altro modo di quantità Dunque 1' adattazione di qualunque altro differenziale; degi' infiniteiìmì ec.
,
1.
.
modo
corda, che fìficamente fi dichiara armonica , farà un paralogifmo bello, e buono y fenzachè nulla gli fuffraghi la poflìbilità Mi genere dell' adattazione di qualunque altro modo di quantità Va be« niffimo , che confiderata aftrattamente la corda , come linea retta in genere, poffa effer oggetto , e foggetto di quantità rifpettivo a qualunque di quantità
alla
,
,
feienza. Sta a vedere, fé concretamente
ra a qualche oggetto
,.
fìa
e foggetto particolare
Specificata ,
,
o>
no
come appunto
dalla
natu-
fuccede nel dato
TRjITTjITO DI MUSICA. Perchè in dato efempìo fi certamente e umano y .
tal
cafo
la
21
natura avrà più forza
dell' arbitrio
Calcolo , quando non Saranno in confeguenza vere farà tutte le deduzioni dimoftrative ; niuna delle deduzioni tìfiche farà vera* e però farà fempre vera la legge fuddetta, che per lo ftabilimento di qualunque fiftema fificomatematico fia neceffaria la congiunzione de' due generi , fifico, e dimoftrativo in tal modo, che fiano infeparabiiì tra loro, precifamente
il
fallerà
voluto
adattazione del
là
dalla
natura
.
e formino un foló principio.
Mi
In confeguenza ho debito di trovare nel gèunità , che fi è trovata nel genere tìfico* Effendo necefTarie alla dimoftrazione le figure geometriche , tra tutte le figure poffibili non vi è, né vi può effere, fenon il circolo, che fia uno in fé fteffo^ ed è uno, perchè gì' infiniti raggi condotti dal centro alla circonferenza fono eguali j e quelli nuli' altro fono fenon la unità medelima , che forma mecanicamente il circolo neh" apertura di compaffo ; il fottofcrivo alla legge
nere dimoftrativo quella
,
.
fteffa
Dunque il circolo che non è, né può effere in qualunque altra figura è uno nel fuo principio primo, ed è intrinfecamente uno tra tutte le pof.
figure.
fibili
il circolo fia uno in genere. Ho debito dimoftrarlo uarmonica, perchè uno di unità armonica è il principio fifico. Quefta è cofa facile , benché ( per quanto io credo ) da' Geometri non avvertita. Procedendo a tutto rigore nella pofizione delle figure dimoftra-
Non
no
tive
balta che
di unità
acciò fedelmente rapprefentinó la pofizione de" dati
,
fer neceffaria la pofizione di
linea retta, e di linea
te a figura faranno quadrato, e circolo,
eh* è "la
filici
curva.
maflima
,
fi
trova ef-
Dunque
ridot-
curve. I pofizione. La corda delle
fenomeni fificoarmonici dimoftrano la neceffità di tal pendola è per fé una linea retta , comune al diametro del circolo, e al lato del quadrato circofcritto. Le ofeillazioni della corda pendola fono curve in fpecie-. Non fapendofi di qual delle due figure fia propria la linea retta perch' è comune ; dunque fono necefTarie le** due figure fuddette, perchè hanno la linea retta comune. Lo fteffo fi dica in genere della corda tela fui monocordo benché non fiano fin ora dimoftrate circolari le di lei vibrazioni. Lo fteffo fi dica del terzo fuono rifultante dalle due corde Tuonate equitemporaneamente Le due date corde fono in fol-ido due rette linee tìfiche fonore. Li due volumi d' aria molli dalle due corde fono in folido due sfere. Dunque in piano linea retta, e circolare* e in confeguenza di figura, quadrato, e circolo , aventi la linea retta comune. Perchè poi il quadrato deva effere circofcritto, e non ifcrkto r apparirà nel progreffo in molti modi, febben a ciò bafta f avvertire, che ,
,
.
la linea retta ha priorità di natura
fopra la
linear circolare
mente, e dimofìrativamente vera. Fiocamente tutte le
Tue
in tutto
:
cofa
tìfica»
Y univerfo,
e
fibik fenza la
in
Dimofìrativamente nella coftruzione del circolo, mipoffuppoiìzione di una retta linea . Dunque a ragguaglio qua-
parti.
dra*
,
TR
1%.
drato circoferitto, circolo ifcritto. Supporta dunque neceffaria
due figure, diventa confeguentemente neceffaria
delle loro,
per dedurre
dal. rifultato. la
loro,
natura
.,
la.
pofiziaru
comparazione era Sia dunque la prima proqpo* la
fizione,
Propq/i^ione
PEr
comparare
prima
due figure
L
Figura
.„
quadrato circoferitto , circola dupla radicale in BC, egualmente è lato c^el quadrato Perchè e fémidiametro, o fia apertura di compaffo del circolo. Così egualmente è. diagonale dello fteffo quadrato, e corda dell' arca del quadrante della fteffo circolo . Indi i tre punti comuni in triangolo comune.. Quando dunque fiano da compararli, tra loro le due figure nella fteffa categoria, è dimoftrativamente neceffario defumer la categoria dalle due linee comuni BC, A C Dunque dalla ragion dupla radicale. Indi per corollario fi ha in categoria comune la progreditone de' feni in perchè hanVI, e de' feni protratti in, BO, no principio comune in e così la progrefiione delle corde in AI; e delle ipotenufe in N, perchè hanno prin*. ifcritto,
la.
tra loro le
pofizione di prima
,,
femplicità. è la ragion
ABCD, AC
BC
AC.
AEC.
ABC
..
TM, VN,
BO, TH,
BO;
AH, cipio
AO,
AO, AM, A
comune
in
AO.. Propq/ì^jone feconda^ Figura
Ih
divifo qualunque k^ geometrico rifpetto ai diametro, divifo ), fia protratto al lato, del quadrata circoferitto . Dico % che il quadrato dedotto dal feno farà mezzo armonico , il quadrato dedotto dal feno protratto farà mezzo aritmetico della ragione , in. cui fi è. divifo il diametro : ridotta la fuddetta ragione a proporzione geometrica, difereta. formata da due mezzi , armonico, aritmetico, Sia io, di cui 7. Sarà divifo il 3, diametro farà p, di CB, B nella ragione 3, 7. Il quadrato di diametro ) 25 ^ feno protratto. metà del feno D del CE. , del C 21 ( 4P Ma. data la proporzione geometrica difereta della ragione 3,7,1 quattro termini, fono 15 de' quali 21 è mezzo armonico, 25 21 , 25 , 35 mezzo aritmetico della fuddetta ragione ; e fono eguali a due quadrati 21 dei feno, 25 del feno protratto Dunque ec. Così di qualunque ra-* gione ec. ^Ato. nel circolo per il diametro razionalmente
no
(
AC
AB
GB
AC
A
,.
,.
,,
«.
Proporzione ter^a
Ara cjurffunque corda nel circolo
^
Figura
IIL,
dedotta per divifione razionale det diametro dal iuo feno, e dal punto comune A; data, la ipotenufa der
t
r^tt^to
di Musica.
dedotta dallo fteflb feno protratto al lato del diametro
comune A-, dico, che
to
quadrato della
il
quadrato della ipotenufa farà
il
23 e dallo fteffo pun*
,
mezzo armonico ragione mag-
corda farà
mezzo contrarmonico
della
giore dimidiata aritmetica di quella ragione ^ in cui tro
ridotta la
:
{òpra, ed aggiuntovi
AH
cui
di
ragióne a proporzione
fuddetta il
mezzo contrarmonico
HB
5,
fia
p.
Il
.
fi è divifo il diamegeometrica difcreta come Sia il diametro 14,
AH
quadrato di
H
farà
25
AB HB
di
,
81;
C feno farà 45 . Sommati i due quaquadrato di drati 25 , 45 , farà 70 il quadrato della corda C , ipotenufa del triangolo rettangolo E feno protratto , e però eguaC . Il quadrato di ie al femidiametro, farà 40, quale fommato col quadrato di 25 lae in cónfeguenza
il
A
H
AH
comune
to
de'
due
AE
.
AHC, A HE,
rettangoli
triangoli
drato della ipotenufa
Dunque
in numeri primi
il
AH 74
farà
il
qua-
quadrato di
AC
AE
37. Ma data la proporzione geometrica difcreta di 5,7* ragione maggiore dimidiata aritmetica della ragione 5 , 9 , in cui fi è divifo il diametro perchè 7 è divifore aritmetico di 5 , o , e la ragione ( 5 , 7, è maggior ragione di 7, o ), faranno i cinque termini coftituèndi
35»
proporzione 30, 35, 3Ó, 37, 42, de' quali 35 è mezzo armoni^y mezzo contrarmonico , e però eguali a due quadrati di C 35, th E 37. Dunque te. Così di qualunque ragione ec. Ella avverta, che quella 10 chiamo in genere maggior ragione, la di cui differenza dedotta da' fuoi eftremi è maggiore della differenza dedotta dagli eftremi della ragione comparata . Ridotte le due ragioni 5,7; 7 , , a termine comune , farà 35 a 49, come 5 27; farà 35 a 45, come 7 a 0. tra ti
la
A
co,
A
Ma
3?> 49) differenza 14; tra 35, 45, differenza io; e 14 è più di io. Dunque 35 , 40 è maggior ragione di 35 45 e però 35 40, come maggior ragione, contiene in fé 35, 45, come ragion minore. Dunque comparate tra loro le due figure, quadrato circoferitto , e circo* Io ifcritto, inquel rifpettò, in cui convengono tra loro per pofizione di ,
prima
femplicitjì
Ma
è
uno per
li
,
mente aritmetico
,
,
fé
trova
il
quadrato fecondo
e contrarmonico
,
fopra
(
dimoftrato
,
il
le
circolo
dalla
fua
,
due progreflioru Variacoftantemente armonico*
cofìruzione
)
.
Comparato
alla figura neceffaria,
ed unica per la comparazione, è armonico
temente dimoftrato
Dunque
)
»
è
uno
di unità
armonica
;
il
che
fi
(
prefen-
doveva
dimoftrare»
Che poi la ragione, in cui fi è divifo il diametro , fi trafporti a proporzione geometrica difcreta , e in cónfeguenza fi riduca ad una ragione a* itratta comune , in cui , come genere , convengono circolo , e quadrato , ciò nulla orla alla dimofìrata propofizione anzi maggiormente la conferma * Perchè nuli' altro avendofi fatto, fé nonché fcuoprire il genere, in cui convengono le due figure, quali fono di fpecie tra loro diverfe, tale feoperta non folamente conferma la propofizione* ma in oltre forma feienza completa della medefima : infegnandó il principio comune delle due figure * Per
,
TR^TT^TO
24 Per
jdifputa
ed è
;
DI MUSICA. premetto un fatto
tal principio
la totale intelligenza di la impoffibilità
di
coftrui.re
paffo fenza la formazione della ragion fubdupla tra
fo, e
eh' è fuor di
,
circolo per apertura di
il
com-
apertura di compafc fempliciffimo in apparenza 1'
diametro. In forza di quefto fatto ( che innanzi di divider ,
il
)
refta vera la feguente propofizione
diametro in qualunque delle infinite poflìbili ragioni , vi è antecedentemente nel diametro la ragion dupla talmente intrinfeca al medefimo, che quando non vi fia, non è, né può effer diametro. Quando dunque fi divide il diail
metro, fi divide intrinfecamente , e inevitabilmente la ragion dupla, eh' è a priori, in una ragione diverfa, eh' è a pofieriori. Quella feconda può effer,
non
e
effer,
perchè dipende
della
dall' arbitrio
divifione
del dia-
metro in qual ragione fi vuole. Ma la prima non può non effer , perchè non dipende dall' arbitrio, ma dalla neceffità della coftruzione , ed è condizione, fine qua non. In confeguenza è dimostrati vamente impoflibile
feparar la relazione della ragione arbitraria alla ragion
il
coftitutiva del diametro
delle
due ragioni
Però ne viene
.
,
cioè la dupla di natura, e la formata di
,
neceffaria
che dalla neceffaria relazione arbitrio deb-
ba rifultare una terza forma di ragione , che geometricamente le congiunga, e in cui fia evidente, che la prima forma è fempre la ragion dupla. Sia 1' efempio della riduzione 7 a proporzione geome3, trica difereta in numeri primi fecondo il rigore della feienza aritmetica.
AC
(
Dico fecondo
fatto
modo
il
al
ben
tutt' altro
fomma
è neceffaria la
nare
rigore, perchè prefentemente
eh' è
,
,
de' termini
AB;
diametro
CB
o
fi adopra che feienza aritmetica
eh' è
3, 7,
io,
in sì
Per ridurla o
.
bifogna
e però
affegnazione del
1'
è neceffaria
numero
il
)
mezzo
tor-
aritmeti-
due termini 3, 7, e però bifogna tornare femidiametro 5 ; E nella operazione e formula o fi prenda il diametro , o il femidiametro , in qualunque modo è forza tornare a' termini della prima ragione , eh' è la dupla Dato dunque il mezzo aritmetico 5 tra 3 , 7 ( e il mezzo a rmonic o neceffario farà fempre 1' apertura di compaffo ) fi moltiplica 3 per 5-1 5 3 per 7-21 : proporzione per formata la geometrica è ed 5 in ferteffo-25 7-35, 5 co
(
all'
ed è la legittima
tra
)
apertura di compaffo
,
o
i
fia
.
:
:
difereta della ragione 3 , 7, in monico è 21 , 1' aritmetico 25.
15
tico è dimoitrativamente neceffaria
compaffo
dunque non
,
Ma ,
21 fé
e
,
1'
25
,
35
,
di
cui
affegnazione del
non può non
effer
il mezzo armezzo aritme1'
apertura di
non è vero , che parlando dalla ragione 3 , 7, alla eguale 15, 35, fi palli ad una ragione diverfa; ma anzi è vero, che la ragione 3 , 7 di arbitrio fi riduce al fuo principio primo in 15,-35 di neceffità, perchè fi riduce intrinfecamente all' apertura di compaffo
;
come
al
ìuo centro
principio primo
Ma
pih
.
,
che indipendentemente dal noftro arbitrio
è
il
.
Divifo
to del feno è
iolo
il
diametro in qualunque ragion razionale, il quadratra i rettangoli , che hanno per bali le
mezzo armonico
par-
^
/
TR^TT^T'O DI MUSICA. parmi del diametro, e per altezza
raggio.
il
3$
In quefta proporzione è chiaappunto
ro, che il'raggio Tempre collante è il genere.; e che in forza del raggio, come genere,, e come principio primo, 11 verifica la
mia pro-
pofìzione in tutte le fué parti
Ma
fupponga la ragion dupla principio primo procede il Circolo Sia in ipotefi finché fi dimoftri in. teli, come farà tra poco. Dico, che gli eltremi 15, 35, eguali alla ragione di 3 , C B 7 , non fono numeri attratti , perchè iòno infeparabili dalla ragion dupla come principio primo; e non fono di infinitamente più
armonico potenziale
,
,
fé
fi
da cui
.
AG
drati
Acciò
.
in cui
AC, C B
,
perchè fono
dimoftrazione formi fcienza univerfale
,
fi
e categoria diverfa da' quadrati di
genere.,
AM
diametro
il
dedotti
la
feni, e
li
fia
IV
,
armonicamente divifo in 2
feni protratti rifpettivi
li
qua-
a la figura
alla
3 4 ec. Siano divifione; le ragioni, in
è divifo il diametro , fiano ridotte a proporzione geometrica difformata da >due mezzi., armonico, aritmetico; e tutto il calcolo fia ridotto a ferie comune.
cui
fi
creta
Figura IV. prima,
-Ragioni, in cui fi il diametro
è divifo 1
geom. difcreta
c/tremi
de' feni
comune quadrato de' feni protratti
a
Jm 3 4M 2
6.
8.
p.
iz
<5oo
di 3
1
1
41
a
-
A51
L a
L
A61
4
5
eftremi
1
1
A31 "A
ridotte a ferie quadrati
in proporzione
AM
C 800
di 3
G poo
1206
D 675
di
4
H poo
1350
E
di $ I
poo
1440
6 K poo
1500
1
3.
2..
4.
6
450
di
4 I
M
io. 16. 25.
40
360
di $
300
di
576
L
a
56M
3.
5.
p.
1$
6
F 500
di
1
quadrato di 2 B poo la mifura comune delle ragioni. fia 1' apertura di compaffo. ragguaglio il quadradiagonale farà 1 800 ; a cui comparati gli eftremi maggiori
Sarà dunque
Duncme to di
il
AB
formano
il
A
raggio, o
la ferie
feguente
1200 a 1800, come 2 a 3; nella ragione del diametro divifo in 1, 2. 1350 a 1800, come 334; nella ragione del diametro divifo in 1 3. 1440 a 1800, come 4 a 5; nella ragione del diametro divifo in 1, 4. 1500 a 1800, come 5 a d; nella ragione del diametro divifo in 1, 5. Dunque la ferie rifultata è eguale alla ferie delle ragioni delle differenze armoniche fommate, quali ragioni fono formate dalla fomma rifpetti,
va ragguagliata
all'
eftremo, eh' è
il
diametro.
D
Pro-
T R.4TT'JTTO DI
1$
Progreffione armonica
60.
a
45 o 48 50
a
60 come 2 do, come 3 ^ 00 come 4 come 5 <5o ,
a
,
a
,
a
6.
la
eh' è
il
io
12.
15.
io.
5.
3°-
40-
4S.
48.
Sommate 40.
45.
48.
50.
1
dunque emiale m ù ,
r
•
iene lupenore accennata» r
ì
.
progfefTione armonica 1
H
*
2 , 3 , 4 ec. in A B de* complementi in rag,
progreffione radicale de' quadrati
pco
2.
3.
*
,,
alla
avrà nelle cofde, e nelle futtefe
fi
AB
la
coftante aritmetico
monico,
30.
I
riportando
diametro,
guaglio ad
mezzo
3.
a
'
a
Dunque tatto
a
4. J 5.
.
20.
30.
differenze armoniche
ma 40
MUSICA.
fuddetti
eftremi del
,
mezzo
feno protratto, e del rifpettivo
ar-
Feno»
Figura IV, feconda» Ragioni, in cui fi è divifo il diametro
AB
L
A31
dunque
li
quadrato
'quadrati
al
BC
1200
di
AB
di
A B 1800
,
come
AB
1800
,
come4
a §.
AB
1800
,
come
a 6.
*
a
23B
di
AC 600
1200
di
BC
di
1800, come 2 a
J»
1
j^
A41
quadrate-di A B 1800 dunque li quadrati
34B
diAD4So
i3$odiBD
diBDi3So
ASI a4JB
diAE3c^o
i44odiBE
diBEi440
A61
di
a
1
3 a 4.
1
a
56B
AF
300
1500
di
BF
di
BF
Dunque a ragguaglio gli eftremi 15 , 35 , lono quadrati infeparabili dalla ragion dupla mo a priori e farà propofizione univerfale relativi alla proporzione geometrica difereta, •
1500
5
non fono numeri attratti, ma radicale, come principio pridimoftrata a cui
fi
che
gli
eftremi
è ridotta la
ragione
,
fi trova mezzo armonico il quadrato del fequadrato del feno protratto, fono tutti quadrati, e fono intrinfecamente nella prima corda, o fia diagonale AB, perchè fono nelle corde , e futtefe de' complementi della medefima fatta diametro, e divifa nella prima data ragione» Si crederà poter opporre, che dalla fuddetta dimoftrazione fi prova bensì il circolo uno di unità armonica , ma fi prova tale comparativamente al quadrato, e non per fé* il che Infognava dimoftrare. Ma ciò non fi dimoftrarà mai in forza de' feni , perchè anzi per il contrario li ferii del
data nel diametro, e di cui
no, mezzo aritmetico
circolo fono per fé il
circolo è
il
mezzi geometrici
,
e fono proprj
del circolo
.
Dunque
per fé geometrico.
La oppofizione è una dimoftrazione, e pur nulla tiene . La mia propofizione è fondata nella infeparabilità delle due figure , circolo, e quadrato. Quefto è il mio datole provato: centro comune, linea comune, e pun-
MUSICA.
TR*ATT*ATO> DI Dunque
punti comuni nelle due figure".
il
27 dal quadrato
circolo feparato
e confederato da per fé è un falfo l'apporto- nella mia propofizione . Ciò perchè quello punto è della ultima bafta, e avanza ai mio intento.
Ma
sì in ragguaglio a cole importanza sì in ragguaglio al preiente fiftema maggiori , fia intieramente confumato « £' dimoftrazione Algebraica, che data la unità con un termine indefinito x r acciò tra quelli due termini fia affegnato il mezzo podi bile , niun' altro mezzo è dimoftrativamente affegnabile , fé non il termine 2, come mezzo armonico tra il dato 1 , e il termine indefinito x Io non fo in ,,
..
quanti, e
modi
quali
lcienza, perchè
che così dev'
1'
coftrailca
fi
mi
Algebra
e fiere
la
d'mioftraz'one
è ignota
perchè egualmente
,
è la dimoftrazione, che prova lo
.
So bensì
mia
nella
fleffo..
sì
perchè avendofi
mio intento». Rimane a indagare
dall'
Algebra
la
per la
di tal
mia fcienza,
lcienza Aritmetica vi
Stimo fuperfluo
perchè diventarebbe neceffaria una nuova aggiunta tato y
da' Profeflori
aflegnarla,
1'
sì
premetto breve tratficurezza. della propofizione, ciò al
bafta al
della ilia corruzione
fi
in
,
condizione, fine qua
fìa
qua!
per forza
figura geometrica
trovi tal rifultato- dimoftrativo in
non
.
Il
rifultato è patente
sì
e necefiìtà
,
fatto
modo, che
coftruzione del
nella
circolo. L' apertura di compatto è la data unità. Il diametro è
il
termine
2 dedotto dall' apertura di compatto per forza, e neceftità della coftruzione. Il termine indefinito è la circonferenza dedotta per forza , e necefiità della coftruzione». Oh. quali,, e quante confeguenze da tal vifta,, s' è vera! Ma come, e quando mai fi potrà, dimoftrare altrimenti? Porle col dire che una linea, retta rivoltata, in fé fletta coftruifee il circolo, e in tal cafo la coftruzione è fatta dal diametro, e non dal femidiametro ,. eh' è T apertura di compaffo? Ma io domanderò, che mi fi afiegnr il centro del J;
diametro relativo alla circonferenza. Allora è finita ogni diiputa,. perchè F apertura. di compaffo è- il raggio,, e il centro.. Forfè. ( e con ragione ) perchè dati li due termini 1,2, fia dimoftrativamente- inaffegnabile il terzo termine, come armonico, quale in tal cafo dovrebb' effer la circonferenza Ma quefto è. imponibile . Perchè, febben la quantità della circonferenza in ragguaglio al diametro non pofla venire affegnata ( e in tal rifpetto fi accorda indefinita); nondimeno è chiaro, che potendofi approfti;
?.
mare alla di lei quantità per progreffione infinita di fempre. maggior approfnmazione. coL mezzo de' poligoni ifcritti ,, e circoferitti , fi trova il diametro alla, circonferenza, nella ragione di 7 a quafi 22 Egualmente è .
chiaro che dati quelli tre
come diametro,
22.
come
termini,, 3: 2 come apertura di compaffo, 7 circonferenza ( nulla importando, nei calò preferi-
7
2.
22.
1.
te,
il
di
pia di 22.
)
faranno
le
differenze
3
:
2
;
15- Ma II
2,
fé
gli
eft're-
"
TRjìTToìTO- DI MUSICA.
2.» i
i-
due termini differenziali 3, 2; 15, e£ mi 3:2, 22 fer dovrebbero nella ragione degli eftremi/ e non lo fono, né poffono effervi dimoftrativamente . Dunque dimoftrativamente è imponibile , che it' circolo fia armonico, e fia il fuppofto termine indefinito. E pepò il termine foffero armonici,
Algebra
indefinito affegnato dall'
confine
,
e
può
confine col più
protrarr]
s'
intende di quella quantità
infinito
all'
meno
e col
,
li
•
non mai
,
che non ha che ha>
di quella quantità.,,
..
La
oppofizione è dimoftrativa, è intrinfecamente dedotta dalla mia pofìzione; e pur nulla conclude, perchè refta vera la mia propofizione , di-
moftrata in genere dalla unità della figura circolare/ in fpecie dalla comparazione del circolo al quadrato. Effendo egualmente indiffolubili le mie dimoftrazioni , e la dimoftrazione oppofta , la legittima confeguenza fi è, cheli
termine indefinito *
nel fenfo
comune,
poffa
fi
mio
e nel
e debba
,
intendere in due diverfì (enfi,,
Già
particolare.
fi
fa da'
Geometri non
effer
provino dimoftrativamente due propofizioni Pure io dico anticipatamente che qui non fi oppongono tra loro opporle altrimenti, e ciò fi vedrà a ftio luogo. Ma procediamo alla fifìca precifìoquello
il
folo cafo
,
in cui
fi
.
ne
,
non vi è- rifpofta un Cilindro fonoroy per efempio un timpano, o tamburo. Suppo-
a cui
Sia
.,
ne le due pelli tra loro unitone uno naturale dello finimento, e
,
nella percuffione
fi
fentono due fuoni
/•
Clolfaut; un altro di confenfo,, ed è al fuono naturale.. fubfefquiterzo Gfolreut grave, fia
—
O n^e ih consenso
Si fepari dal Cilindro
re, alla quale ftia
tela.
uno
farà
fuono
di
1" T
fi
lafci
,
rr
''
.,,_..„.,,,
o
fia
timpano
piccolo cerchio r; ~ a r
il
~
,,..,,,
nat urale
,
,
la pelle
o
fuperiore
,
a cui è raccomandata
r'"""
,.,,,.,,, 1,.,-^,.,,.,,
.
.
o
inferio*
,
perche
,;...,
<;,,-..,;
-
,
to, con cui
il
fuono naturale forma /
fp\y
la
'
ragione fefquialtera
m h consenso
**-n naturala
La /perienza dev' effer diligentemente iftituita . Le due pelli del Ci-. ìindro fiano unifone, eguali, e lifeie quanto meglio fi può, acciò il fuo-. no fia più pronto all' effetto. li difeernitore de' due fuoni fia efperto per diftinguerli j e giudicarli. Per altro. 1' effetto è comunemente noto nel tim-. pa-
TR^TT^TO pano, o
fia
All' efame..
non era noto
Cilindro .;
Data
la
DI MUSICA.
ragion dupla
,
nella
mezzo
il
pelle
ip
feparata dal
aritmetico è in
Cilindro* fefquiterza
il mezzo armonico è f N ReKo termine maggiore, 12, 8. 6. Dunque la
12. 9
col termine maggiore della dupla
.
6;
in
fef-
arit.
quialtera con lo
fefqui-
arm.
.
terza determina la dupla aritmetica, la fefquialtera determina la dupla armonica. Il Cilindro è un quadrato, che fi rivolge in le fteflb. , e li due
fuoni del Cilindro fono tra loro in fefquiterza . La pelle feparata dal Ci" lindro è circolare, e li due fuoni della pelle feparata fono tra loro in fef-
La
quialtera.
termina
la
fefquiterza determina la dupla aritmetica
dupla armonica, e nella ragion dupla è
,
h^ fefquialtera
coftituito
1'
de-
efame per
prima propofizione . Dunque li due fuoni fefquiterzi del Cilindro lo determinano tìficamente aritmetico , perchè la forma del Cilindro è un quadrato; li due fuoni della pelle feparata la determinano tìficamente armonica, perchè la fua forma è un circolo. Dunque le due figure comparate quali fono in piano, tali fono in folido; quali dimoftrativamente , tali tìficamente. Dunque ( per corollario ) il mono di confenfo nelle due fudla
dette figure altro non è, fé non il centro fifico rifpettivo della figura, qual centro è a ragguaglio lo fteflb, che il mezzo ricettivo in piano. E però la natura aritmetica è tanto intrinfeca al quadrato , la natura armonica tanto intrinfeca al circolo, quanto è il loro centro rifpettivo. perchè lì potrebbe opporre, che il Cilindro non è immediatamen-
Ma
ma un
quadrato , che fi rivolge in fé fteiTo , a differenche immediatarnenre è circolare ( e ciò appunto bafta , e avanza al mio intento ) fia immediatamente il quadrato in piano E' dimoftrazione de' rudimenti primi geometrici, / che fatto centro in C defcrit- f , colf intervallo to il circolo CB; così fatto centro in C, colf in-
un quadrato
te
,
za della pelle feparata
,
:
tervallo
O E
CD
defcritto
A
D
D
circolo
il
DA
e
,
"
—
^ O
1
dal punto
della interfecazione condotta la perpendicolare in ,
farà la retta
EO
al
ce fefquiterza; e però
drato di quiterzo
E
O
il
lato del
quadrato
come 4
farà
nel quadrato
,
a 3
.
quadrato in radial. quadi
Ecco
AC il
centro
fef-
dedotto intrinfecamente dal-
quadrato, eh' è il fuo lato. Indr ne viene, eh" Cilindro dalle due figure quadrangolare, e circolare dipende intrinfecamente dalla linea E dedotta per circolo ; e però nel Cilindro il mono di confenfo è pili grave del fuono naturale , perchè il
la
unità coftitutiva
effendo comporlo
del
il
O
fuono di confenfo ha la fteffa relazione al fuono naturale, che ha il qua* drato di al quadrato di EO. Dallo ftelTo principio ne viene , che dato in piano il triangolo equilatero circoferitto al quadrato, e il circolo ifcritto al quadrato, fi trovi il
AC
trian-
"
TR^fTT\AT0 DI MUSIC**:.
30
triangolo equilatero
quadrato,
al
come
quafi
291
della fefquiterza,. maggiore- della, fefquiquarta
drato
come
quafi
Conoy
venta un
Archimede,
fé
che.
trovi,
ragione minore
circolo al qua-. fefquiterza ,. maggiore il
14:. ragione minore della rivolgendone in fé lteffo il. triangolo equilatero dirivolgendone in fé ftefìb, il quadrato diventa un Cilindro a
il,
Ma
della fefquiquarta..
rivolgendone in
224:
a
fi.
;
fteffo. il
circolo diventa una. sfera*
Cono, Cilindro, Sfera,
in folido
,,
ed è dimoftrato da e in
fuperficìe fono
continua. 5?, ^,4. Dunque del paflaggio delle, dette figure dal retto, al circolare le figure tra loro
in
proporzione
fe(
in forza
cambiano
natura di ragione, perchè in retto la ragione, era' irrazionale, in circolare razionale.; e quella ragione, che. in retto era tra, la fefquiterza
e, fef-
,
determina alla fefquialtera Ma la fefquialtera è. la ragione precifa,. che determina il fiftema: armonico. Dunque la natura, circolare è. intrinfecamence- armonica Che la fefquialtera ita la predfa ragione, determinante il. fifteima armonico , lebben è. cofa per fé nota y quiquarta
,,
in
circolare
fi
...
...
1
fi.
dimoftra in più modi
..
1,2,
Data, la dupla
progreffo
il
per
formar
1
proporzione, tanto può. elTer ad
4
,
la proporzione, farà
e^
geometrica con«
1
tinua; quanto ad 3 "
1
,
e
la proporzione farà, armonica..
fi
forma, necefiariamente
è.
Supporlo
determinatoil
fenomeno
la.
ragione- fefquialtera
proporzione armonica
fefquialtera determina la
porzione
il
fiftema
1
,
,
1
23,
dunque
del terzo foono
avendoli, terzo fuono dalla dupla fefquialtera
pollo 3
ii-
Ì
2..
Ma
,,
dunque la. 3 determinata, la prò-,
tra
Ma
2
•
,
ec. è
primo
il.
..
dopo.
tìficamente certo
,..
che non
terzo, fuono è prodotto, dalla,
1
ed
è.
unifono, ad 2
dice fifica del fiftema armonico,,
fi
..
ha
Dunque,
il
in figura
unifono),, e però principio, primo, dalla ragione fefquialtera determinante, e cofìituente
il
primo terzo fuono, ra-. unità, prima perchè (
eli
fefquialtera
„_
Dunque
la.
fiftema armonico- nella produzio».
primo
terzo, fuono, come unità prima.. dimoftrazione Algebraica ( in fenfo tiretto Al gè br ai co ) della unità col termine x, avente il termine 2„ come, mezzo armonico,, è' certo,, che. tra quelli tre. termini 1 , 2, *,. non vi è,, né vi può efièr praporzio-ne,, perchè da 2 a x. non. vi è,, né. vi puòeffer ragione.. Dunque retta la ragion fubdupla 1 , 2 ,, indeterminata a proporzione. effendo dimoftra-.
ne
del.
Data
la.
Ma
2 mezzo- armonico, e il mezzo determinando gli efiremi alla propria natura,, farà egualmente- certo, che- la data unità è. determinata armonica dal dedotto termine 2.. Dunque reftando. efcl ufo il termine; indefinito te dal-, la proporzione , di cui è^ incapace, refta primo termine armonico 2, fecondo termine armonico 1 .. Ma una ragione, non determina proporzione, e là "da-. t.o
ta.
TR^TTtATO DI MUSICA.
J*
12 ragione è dimoftràtivamente armonica ; dunque per necemtà dimoftrativa fi deve concretare il terzo termine armonico) che determini la detta ra« gione a proporzione armonica, di cui la data ragione è in potenza dimo"«
Dunque il terzo termine farà 3 , quale con la data unità forma Dunque la fefquialtera determinante ec. Dunque in foftanla fefquialtera za il mezzo 2 fi converte nella unità armonica-. La data unità fi converte Arativa
.
»
*
1
1
2
in
armonico/ indi
progreffione armonica infinita determinata
la
La
Tuttociò identicamente fuccede nella costruzione del circolo.
da 3.
data unir
tà, eh' è T apertura di compaffo,
converte nel femidiametro
fi
come 2.
reftando efclufa la mezzo 2 fi converte nel diametro come 1 conferenza come termine indefinito, e inclufa nel diametro la potenza
dedotto
*
Il cir-
del-
EfTendo impiombile maggior precisione di quefta in ciafeun genere , tìfico, 'e dimoftrativo, refta provata per fempre Ja propofizione , che il circolo fia intrinfecamente armonico. Qui lì apre opportunamente il luogo di affegnar la cagione , per cui dalia dupla non fi ha, né fi può aver terzo fuono ; e per cui il terzo fuono
armonica
la progreffione
debba trovarfì in 2
.
La
all'
infinito.
dupla dedotta dalla data
unità
,
e dal termine in-
x , è indivifibile in feniò affoluto , e univerfale Perchè dimoftrandofi non effer capace 1 .v, di altra divifione che di 2, come mezzo armonico, reftano indivifibili in qualunque fenfo li tre termini 1 , 2 x. Dunque la dupla armonica, perchè indivifibile, è principio primo univerfale a priori E dunque tìficamente imponìbile, che dalla dupla fi definito
.
,
1
.
pofìa aver terzo fuono
armonico, principio
e fé dalla
primo a
Perchè
.
dupla
priori
,
fi
ma
fé
terzo fuono è radice tìfica del fiftema
il
averle
terzo fuono
,
non farebbe
principio primo a pofleriori
.
E
1
la
dupla
chiaro nella
1, 2, te, che la dupla in tal modo dedotta è ragione potenza armonica . Io mi prevalgo con qualche renitenza dei termini di principio a priori, di principio a pofleriori , di potenza, di atto ec. perchè io che in quefti tempi qualunque termine Ariftotelico viene deriiuddetta pofizione
di
ma Y
non mi farà imputato a difetto che io di migliori , o di uguali nel affegnarmene Mondo ad mio prefente Difogno E* dunque imponibile in qualunque fenfo , che da fo
;
ufo di
disfido tutto
quelle locuzioni
:
dotto
il
.
ragione potenziale fi poflfa aver r atto tìfico determinante , e concretante, eh' è il terzo fuono £ ma fi dovrà avere dalla ragione fefquialtera , eh' è la determinante , e concretante il fiftema armonico . ^Dunque per tal
1
neceflìtà fifica
,
e
dimorimi va deve cadere 1
medio congiungente
le
due ragioni
il
terzo fuono
in 2
,
termine
1
1.2,3. Ella
.
TR^TT^TTO DI MUSIC*?.
32 Ella dirà, che quella è metafifica bella
che a
tal
,
e
buona
.
Io
metafifica fon neceffari amente condotto da' miei
parabili dalle dimoftrazioni
.
Quando
io
poffo tenermi in pregio di effer forfè
il
le
rifponderò,
dati
filici
infe-
non fia convinto di paraliogifmo , primo ( almeno in quelli tempi )
che fcuopra la metafifica delle fcienze di quantità, dedotta dalle cole finche in tal modo , che fìa imponibile il fepararla . Seguo il vero , eh' è e fon certo di averlo fin' ora feguito a nelle cofe, fin dove mi conduce •
Così farò fino
tutto rigore.
Da
quanto
gion tripla
fi
è
conclufo qui fopra ne viene per corollario, che la ra-
ragion di fiftema,. Perchè effendo
fia
come ragione
dupla
alla fine.
potenziale
la
,
infeparabili
come ragione
fefquialtera
tra
loro la
attuale del i
fiftema armonico, ed effendo
terzo fuono è la radice
congiunte tra loro
dal termine
2, che nel
fiftema, bifogna concepirle neceffariamente
tìfica del
fomma. Ma quella è la tripla- dunque la Per ragione di fiftema fi vuol dire, che nella ragion tripla è inclufo il fondamento intiero dei fiftema armonico j non intiera del fiftema armonico. li vuol dire, che fia inclufa la eftenfione Perchè fondamento intiero del fiftema , eftenfione intiera del fiftema fono due cofe diverfe, come fi vedrà a fuo luogo. Il corollario è chiaro, né ha bifogno di maggior fpiegazione. Da quefto corollario, e da quanto fi aggiungerà, dipende la foluzione della difficoltà oppofta all' affegnazione da me fatta della data unità al raggio, del dedotto mezzo armonico 2 al diametro, del termine indefinito a; alla circonferenza. Ripeto la oppofizione . Se la circonferenza è armonica, le due differenze tra il raggio, diametro , e circonferenza, dovranno trovarli in ragione eguale alla ragione formata da due eftremi, raggio, e circonferenza. Ma non lo fono , né poffono effervi dimoftrativamente ( nulla oliando alla dimoftrazicne il non poterfi determinare la in quella ragione, eh' è la loro è ragione di fiftema.
tripla
circonferenza
Già
)
.
Dunque
adattazione fuddetta
1'
falfa
concede, che in ragguaglio alla legge delle differenze, quali nella proporzione armonica devono trovarfi tra loro nella ragione degli efi
Ma
un prinha debito di efaminare, fé quefto principio primo, dal quale fi deducono le leggi armoniche , fia foggetto a quella legge , che da elfo procede ; o pure le in fé fteffo, e nella fua intrinfeca natura debba effer confederato in altro modo . Per tal efame , che per effer della ultima importanza fi deve iftituire a tutto rigore , è neceflariio affimi er que' foli dati , che o di fatto, o dimoftrativamente fono fìcuri. Sia il primo, che data la fubdupla non folamente Z , 2 , acciò gli fia affegnato il terzo termine armonico ,
flremi cipio
,
la fuddetta oppofizione
primo,
di cui
non può quefto qnarlo.
La
è indiffolubile
.
trattandoli di
fino ad ora è occulta la natura intrinfeca,
affegnarfì
,
dimoftrazjojie è
ma
anzi
fi
dimoftra
comunemente
nota..
la
Sia
fi
impoffibilità il
di
affé-
fecondo, che data la
TRJtTVyfTO DI MUSICA. la corruzione
cìrcolo per apertura di compaffo
del
coftruzione la ragion dupla tra Sia
to.
terzo, che dato
il
comune
gure hanno
il
il
raggio, e
il
infeparabile dalla
diametro. Quello è
di fat-
circolo ifcritto al quadrato, quelle due
fi-
BC
e-
ragion dupla radicale
la
33
è
,
(
prima
propof.
in
)
A
gualmente femidiametro del circolo, e lato del quadrato; in C egualQuello mente corda dell' arco del quadrante, e diagonale del quadrato egualmente è di fatto, ed è dimoftrazione Le relative confeguenze fono Dunque 'nel primo dato la dupla ( e a ragguaglio le lue radici ) evidenti .
.
.
è ragione a priori in genere univerfaliffimo . Perchè nulla oliando , che dato 1,3; dato 1, 4 ec in infinito, egualmente non fia afìegnabile il terzo termine armonico
,
la
forza dimoftrativa cade
fempre fopra
la
du-
come prima ragione della ferie moltiplice 1,2, 1,3, 1,4 ec. pla e come ragion femplice., e non comporta. 1, 3, è ragione comporta dal,
,
dupla, e fefquialtera , e così in infinito. Se la dupla 1,2, foife capace del terzo termine armonico, lo farebbe egualmente tutta la ferie del genere moltiplice. Dunque la forza dimoftrativa Ita nella dupla. Dunque la
in ogni fenfo, e in qualunque
terzo dato fé
ne
tra
il
modo
ragione a priori
Nel fecondo
.
circolo ha intrinfeca la ragion dupla nella
il
raggio, e
diametro;
il
fé il
fua
,
e
coftruzio-
quadrato ha intrinfeca nella fua co» e il lato ; fé le due ,
finizione la ragion dupla radicale tra la diagonale
convengono
figure
nella dupla in
aver intrinfecamente
prodotto
potenza dupla
la
,
e
,
in radice
dunque devono
;
ragione
relativa alla
,
in cui con-
vengono, e eh' è intrinfeca alla loro coftruzione E quella potenza dupla altro non può, né dev' effere, fenon la ragione producente le radici della dupla radicale BC, AC, propof. prima; e fi vuol dire le radici del.
Quando
duple.
le radici
ciò
fi
dimoftri
(
in
quel
modo
,
eh' è
poffibile
poflbno esprimere in numero aritmetico comune, fenon per approffimazione , ma che bada , e avanza per dimoflrare la ragione ricercata ) farà non folametìte dimoflrato quanrifpetto alle quantità
to qui
propone,
fi
fermate tutte
irrazionali
ma
,
che non
nello fteffo
fi
tempo faranno dimoftrativamente con*
antecedenti propoiìzioni del prefente
le
fi
(tema.
Siano dunque in precifione i tre termini, raggio, diametro, e circonSiano efprefli in numero con le tre pofizioni , di Archimede, .
ferenza
Mezio, circa (
)
e la
circa
in
ifeanfare
Ceulen y j
la
fiano
Archimede 7 il raggio, 14 il diametro, 44 ( in Mezio 113 il raggio, 216 il diametro, 710
circonferenza; di Ceulen
la
la
maggior
looooooooo ca)
di
circonferenza; di
ragio,
il
circonferenza.
fommate
fatica
,
e
prendendo dieci cifre fole per primi per 5 ) a' numeri diametro, Ó2831853C7 ( in cir(
riducendole
2000000000 il Da ciafeuna pofizione
fiano dedotte le differenze, e
tra loro.
Di
te-
.
34
.
TR^TT^TO DI MUSICA.
.
Di Archimede
7
14
differenze
44
7
30 7 37 fomnta
Di Mezio
113
710
22<5
differenze.
delle differenze.
484
113
"3 fomma
597
delle differenze
.
Di Ceulen ioocoooooo differenze.
1
2000000000 6283185307 000000000 4283185307 l€>O00O0OCO
5283185307 fomma
delle difE,
Si domanda in qual ragione li trovi la fomma delle differenze al termine della circonferenza. Rifpondo, che 37, 44 di Archimede; 597, 710 di Mezio; 5283185307, 6283185307 di Ceulen fono tutte radici delle radici duple
;
Radici duple r
e
lo dimoftro
iono
più
•
efatte
408* 577. S16
;
molto tpiù _
140 70.
» 9801.
9800.
perchè .
•
'"
eccede 99 di 9800 in prodotto.
'
Sl6 408. eccede 577,
232929.
'.'"•„
le
280 396 , ,
2 772° 13860. eecede 19601,
1 9 „, 13860. 19601. 27720^ perche 19601 ,
>
medie proporzionali
in numeri primi
di
99.
ma
molto meno.
384199200.
rifpettive tra
moltiplicati per
70, 99
...
333 medio proporzionale
farà
ma molto meno
232928.
384199201.
Affegnate in
'
577 577
elatte
4
9 g01
99 99
70. 99. 140; perchè
396
.333
280 333 110889. 110880.
in differenza di
,
12320, 1232 1. 1
Tra 408, 577
farà
medio proporzionale 485
differenza in prodotto di
77441 77440
,
5
:
in
circa, vi farà la
e frazioni.
2
Tra
138Ó0, 19601
,
farà
medio
vi farà la differenza in prodotto di
Dunque
in ragguaglio alla
proporzionale
771788, 771789
prima pofizione
16482:
5
in
circa,
e frazioni.
così
280, 333, come 333, 39&
TR^TT^TO
DI MUSICA,
fono radici della ragion dupla
%p6
primi è
70. pp. In ragguaglio
radicale
280, 396, quale
408, 485:5
feconda pofizione così
alla
35 numeri
in
1
in
come 485:5 in 408, 577; e fono
577, fono
circa,
circa,
radicale
più
della
radici
prime.
delle
efatte
come 16482 5 ragion dupla radicale 13860, ipóoi
13860, 16482
ca, 1^601, fono radici della
no molto più
Ma
,
comparati
a
alle
i
termini
due
37
44
,
pofizioni di radici
tre
280 44 12320
333 37 123 21
408 44 44880
485 37 44881
comparati a
comparati a
.•
cir-
in ;
e fo-
efatte.
comparati
Archimede
in circa,
5
:
alla
2
2
terza pofizione così
dupla
ragion
In ragguaglio
,
delle
pofizione
dalla
dedotti
duple
radici
di
trova, che
fi
differenza.
5
:
differenza
13860
16482:5
44 7Ó230
37 76231
differenza.
va minorando a ragguaglio della maggior efatezza delle radici , alle quali vengono comparati Dunque nulla oftando alla dimoftrazione il non poterfi determinare la precifa quantità delle radici affegnate, due termini dedotti dalla pofizione di Archimede fono radici Omettendo la inudelle radici duple , o fia della ragion dupla radicale la ragione
differenziale
.
i
.
tile
fatica di
.dotti
dalla
ftrate radici
tutte le
comparazioni
,
comparati
fiano
( come più duple 37, 44.
pofizione di Ceulen delle
radici
proffimi
i
al
due vero
termini de)
alle
dimo-
6283185307 44 37^ 232460153508 23247785035^. ragione differenziale di 13230 la 5283185307.
Per a
la differenza
1770285
13 131, e frazioni
.
1
rifulta
Comparati
gli
fteffi.
termini di Ceulen
alle
radici
2
delle radici duple più la
efatte
ragion differenziale di
di
16201
prima. Dunque dimoftrata primo armonico non cade fotto
della
13860, 16482: 5 in circa, rifulta Dunque minore 16202, e frazioni il principio Dunque mia propofizione
tutte a la le
.
.
leggi
delle
differenze
E
a
armoniche
,
ma
ca-
.
TR*ATT\ATO DI MUSICA.
36 cade fotto
le leggi
della
potenza dupla
a
eh' è
,
priori
quanto
eh' è
j
fi
doveva dimoftrare Indi ne viene per corollario,, eh' efpreffo
tenza dupla
,
e
con
per differenza
vi-
la
prefente flftema con la po-
il
attuale fefquialtera determinante
1'
ragione, che vi è tra
il
diametro
il
,.
fiftema
tro-
fi
,
e là eirconfèren-
za. Mi fpiego. Dupla potenza fono le dimoftrate radici 37, 44. Si aggiunga per terzo termine la fefquialtera. Saranno i tre termini 37, 44,
Ma
66.
tra
37, 44 differenza
dimoftrazione di Archimede ca
Dunque
.
ec.
il
7'*
tra
44, 66 è7 la radici
1
400
:
in
2&0
efatte
piti
,
cir-
333,
1
2
..
Saranno
Mezio,
di
e per la
circonferenza 22
,
con
Sia la potenza dupla
22,
differenza
,
diametro
eh' è
le
efatta,
j
fi
alla pofizione
minima ragione
trova la
113, 355 37629, 37630. Dunque
pili
ferenziale completa
166:1. Comparate
due differenze 53-,
dif-
ec.
Ma
perchè fiano confumate per fempre tutte le difficoltà-,, che poffono come intrinfecamente, e per fé armonico , torno alla prima opposizione, e la ripeto. Il circolo non è, né può effer intrinfecamente, e per fé armonico. Perchè i feni, che fono veramente ,, e unnicamente proprj del circolo fono tutti medietà geometriche , o fia linee opporfi al circolo.,
medie proporzionali Dunque il circolo è intrinfecamente e per fé geometrico, e non armonico.. Si è fciolta quefta obiezione rifpondendo , cheli circolo feparato dal quadrato è un fallò fuppofio rifpetto alla mia prò? pofizione, che fuppone la infeparabilità delle due figure. Ma qui fi vuoi feiogliere più precifamente , e da tal foluzione fi vedrà qual , e quanta riferva alle volte fi debba avere nel preftar F affenfo alle fteffe dimoftra» zioni. Perchè certamente la oppofizione fuddetta è una dimofirazione e pure per rifolverla intieramente io dico, che il circolo fi dimoftra intrinfecamente e per fé armonico appunto per quefto, perchè i feni veramente , e unicamente proprj dei circolo fono geometrici / coficchè fé tali non foffero , il circolo non farebbe , né potrebbe mai effer armonico di pro..
,,,
•
pria intrinfèca natura.
La
foftanza della foluzione
feni,
come dimoftrativamente geometrici, ma
tali.
Dico, che fono
tura aritmetico,
molirò
il
tali,
circolo
perchè di-
il
non
confifte
nella ragione
,.
dunque
ne'
per cui fono*
quadrato è di propria intrinfèca na* natura armonico . Lo de-
propria intrinfèca
.
Date
le
prima femplicità
proporzioni geometriche diferete di
centro è formato dalle due medietà
,
armonica
,
e aritmetica
,
,
il
loro-
quali molti-
producono quanto gli eftremi moltiplicati tra loro. E però confiderato nelle due medietà fuddette il loro centro , come infepa* rabile, e congiunto, ha forza di centro geometrico e in tal rifpetto la proporzione è geometrica continua. Confiderato come feparabile , e diviIo , è centro di proporzione geometrica difereta * e in quello fecondo feri-. plicate
tra
loro,
•
fo
s'
intendono comunemente
le
proporzioni fuddette
,
e
s'
intendono
otti-»,
ma-
TR*4TT*fT0 DI MUSIC**.
37
inamente. Ciò premetto, fi è dimoftrato nella feconda proporzione , che dato nel circolo per il diametro razionalmente divifo qualunque feno, indi protratto il feno al lato del quadrato circonfcritto, il quadrato dedotto dal feno è mezzo armonico, il quadrato dedotto dal feno protratto è mez«* zo arkmetico della ragione, in cui fi è divifo il diametro, ridotta la ragione a proporzione geometrica difereta. Ora fi vuol vedere qual fia intrinfecamente a priori
natura del feno, e per qual ragione diventi mez-
la
zo geometrico in rifpetto
al
diametro divifo. Sia però.
Propofi^jone quarta
D
armonicamente
Ivifo
C, 4 D, 5 E C in G, da
feni 3
da
fcritto
ec.
D
Figura IV. prima.
AM
diametro
il
e
,
.
in
protratti
H,
da
in
tutti
2
3
,
4
,
in I ec.
B
apertura
dedotti I
,
quadrato
lato del
al
E
ec.
circo-
dico, eh' ettendo
,
fe-
i
1
ni protratti di
eguali al femidiametro 2
fua natura intrinfeca
,
compatto,
di
e in forza della fu a figura
circolo
il
nuli' altro fa
nuli'
e
(
può fare dimoftrativamente ) fenon iòttrarre al femidiametro, quella tal porzione di linea, quale fottratta che fia, refli 1' avanzo, cioè il feno , in radice di mezzo armonico rifpettiva allo fletto femidiametro , come radice di mezzo aritmetico , relativi alle proporzioni geometriche diferete del genere moltiplice 1 , 2 1 , 3 j 1 , 4 ee. feno protratto, cioè
altro ai
•
in infinito.
Di 1, 2, proporzione geometrica monico, 5? mezzo aritmetico.
Di
6y
difereta
1, 3, proporzione geometrica difereta
S-
p, 12; 8 mezzo
t
2, 3, 4,
<5
;
-ar-
3 mezzo
ar»
monico, 4 mezzo aritmetico.
Di 1,4, proporzione geometrica difereta io, 16 25 mezzo aritmetico ec,
zo armonico
25, 40; 16 mez»
ì
,
r
Ma feno.
dato
quadrato di 3
il
Dunque
in
1
G
femidiametro è p
forza del circolo
fi
è
3 C è 8 , ed è il femidiametro la por-
di
,
fottratta dal 1
zione di linea
CG,
per la cui fotti-azione 3
G
feno del circolo retta in 1
radice di
8.
Ma
8 è mezzo armonico
della
dupla, e
il
diametro
AM
nella ragion
circolo di fua intrinfeca natura,
e in
dupla
A3
C
di-
r
1
vide
il
feno 3
1
,
3
M
2
.
Dunque
il
forza della fua figura riduce in gè»
nere la natura aritmetica , alla natura armonica e in ifpecie nuli' altro ; fe, fenon fottrarre al. femidiametro , o fia apertura di compatto quella tal
,
TR^TT*4T0 PI MUSICA.
38 porzione di linea
mezzo armonico
radice di
zo aritmetico altri
feni
quale fottratta
,
,
.
Evitando come
e lo fletto negli
fuperparziente ec.
,
feno
il
cofa difutile
(
proprio del circola
il
,
come
radice di
dimoftrare
generi di proporzione
altri
)
in
mez-
lo fletto negli
fuperparticolare
,
dico,, che in genere
,
ballando alla univerfaliffima
fteffo.-
retti
rifpettiva al femidiaraetro
generaliflimo fi troverà Tempre lo dimofirazione, che il diametro fia raziola dimofirazione anche nel cafo eh' eflò- dia-
nalmente divifo; quantunque fiiflifta metro fotte divifo irrazionalmente. Suflifte, e fuffifterà in eterno, con la fola differenza , che non potrà venire efpretta co' numeri razionali , perchè fi ridurrà alle radici delle radici, il che è chiaro, né ha bifogno di prova. Dunque fé da' Geometri fi definifee il circolo un riluttato d' infiniti
Poligoni , perchè per poligoni ite-ritti , e circoferitti fi va fempre più approfììmando alla circonferenza in progreffione infinita, con ragione, e fondamento molto maggiore io defini feo il circolo un riluttato d' infiniti mezzi armonici , perchè la fua coftruzione df neceflità dimoftrativa riduce ii iemidiametro, o fia apertura di compatto con la filtrazione della differenza , che vi è tra il feno , e feno protratto , a una ferie infinita di
mia definizione è ficuro, quanto èfondamento de' Geometri, perchè non fi è data ancora ( né fi darà mai ) la dimofirazione , che di fatto i poligoni fi riiòlvano nel circolo Vi farà in infinito la differenza delta unità, che non fi potrà mai confumare qual differenza corrifponde ( a mezzi armonici.
la
Il
fondamento
data dimofirazione.
Non
della
è ficuro
il
.
•
ragguaglio
di
principi primi
mezzo armonico,
)
alla
differenza della unità, che vi è tra
il
e l'aritmetico in infinito.
Se poi quelli due mezzi, armonico, e aritmetico fiano intrinfecamente un foto termine, è chiaro, che quefio termine farà mezzo geometrico, perchè avrà congiunta in fé fletto la proprietà, e natura, che avevano rifpettivaraente tra loro i due mezzi feparati y e la proprietà, che per efempio ha la quadrupla geometrica difereta io, 16 , 25, 40, ne' due mezzi 16 armonico, 25 aritmetico, quali moltiplicati tra loro, producono quanto gli efiremi moltiplicati tra loro, avrà la quadrupla geometrica continua io, 20, 40, nel foto termine 20 , mezzo geometrico tanto degli efiremi 10, 40, quanto de' mezzi 16, 25. Cosi fuccede identicamente ne' feni rifpetto a' principi primi delle- cofe. Si ha
•congiunti tra loro in
ne* feni congiunta la proprietà, e natura de* due mezzi armonico, e aritmetico. La proprietà e natura del mezzo aritmetico fia nel punto dove comincia il feno, eh' è la linea retta comune al quadrato e al circolo,, già di
natura
dove
finifee
dimoftràta altrove per aritmetica in priorità
mezzo armonico
natura del
fia
nel punto
linea circolare. Rifpetto alia linea circolare
monico
del feno,
fi
è
,
che
E
*
il
determina
qui fopra dimofirato. Rifpetto
alla
proprietà e
la
feno
,
il
linea
eh' è la
punto
ar-
retta co-
1
snune
A
2 apertura cU compatto, che determina '
'
il
punto aritmetico- dello ftef-
TR^fTT^fTO DI MUSICA. ìleffo feno,
fi
moka
dimoftra con
facilità
.
39
Nella quarta figura
eh' è
9
li
1
prima delle due,
NB
•in
linea
trafporti
fi
A
2 apertura di compatto, e linea comune che vuol dire, fi dividano i due
ma non comune;
eguale
1
1
termini in alla fteffa
A
A
NB,
2 , e fi torna per forza che fono congiunti in 2, Il feno , che per la fua deduzione dimoftrazione data qui fopra diametro divifo in parti eguali, e però aritmetiche, è prova e.
fuppone il vidente dei principio aritmetico della fua deduzione . foffero in tal fenfo geometrici , cioè includenti in le
Dunque fleilì
la
le
leni
i
non
proprietà, e
e la mezzo aritmetico determinata dalla linea retta comune circolalinea dalla proprietà, e natura del mezzo armonico determinata il circolo non farebbe né potrebbe mai efler armonico di propria inre
natura del
,
,
,
trinfeca natura;
eh' è
Ella Sig. Conte la
fi
mia propofizione
to,
ma
quanto
fi
doveva dimoftrare.
maraviglierà
in sì
fatto
,
che io mi
modo, che
data
fia
la
pena
provar
di
non folamente convin-
redi
Oltre che quella propofizione è il degni di credermi , che la pro-
oppreflb dal pefo delle ragioni»
fondamento principale del mio filtema
fi
fi
,
dal fiftema muficale di tal, e e indipendentemente che fon ficuro non effervi la eguale in tutte le note u» inane feienze. Anzi làppia , che qui ho detto il meno di quanto fi può
pofizione è per fé
tanta importanza
,
,
il più appartiene ad altra feienza . Intanto refta conclulò, che il circolo fia intrinfecamente armonico; e che la fua dimoftrativa coftruzione dipenda dalla ferie infinita delle preporzioni geometriche diferete , il di cui mezzo aritmetico fia efpreffo dal
dire.*
k-no protratto al lato del quadrato circoferitto ( e quefto feno protratto è fempre il femidiametro, o fia raggio), dal qual feno in forza della linea circolare fia fòttratta quella tal porzione di linea retta , per cui la linea, che rimane ( ed è fempre il feno del circolo ) fia nel fuo quadrato al quadrato dello fteffo feno protratto , come il mezzo armonico al mezzo aritmetico della ragione { ridotta fempre a proporzione geometrica difcreta ), in cui lo fteffo feno protratto ha divifo il diametro. Dico di più, che fé forfè poflibile fenza 1' ajuto dei circolo ifcritto 1' affegnazione della linea radicale producente nel fuo quadrato la ragione del mezzo armonico rifpettivo al mezzo aritmetico , di cui è linea radicale il feno protratto, farebbe dimoflrativamcnte poffibile la coftruzione del circolo in forza fola di
tal
linea; e dato
infinitamente
mente
pieno
di
per efempio rette
linee
in
(
V
figura
piano
,
)
il
quadrato
paralelle
a
AB CD
CB
,
finita*
per lo efempio; da ciaicuna dedotto il mezzo armonico rifpettivo farebbe formata la linea circolare del quadrante il che già è dimoftrato. ciò non effendo poffibile, fenon appunto in forza della linea circolare, refta in confeguenza dimoftrata per fempre la ivi affegnate
BAC,
Ma
linea circolare, o fia circonferenza
un
riiultato d' infiniti
mezzi armonici in ra*
,
MUSICA,
T R ATTUATO DI
4o Dunque Dunque vera
armonico, perchè tale in radix deve adattarli alla figura , circolare in forza della fua natura , e corruzione e che il termine indefinito x fia la circonferenza, quale col termine 2 forma una ragione indefinita. Quella ragione in foftanza è una ragione armonica trafcendente comporta dalla tripla, come ragione fondamentale del fiftema armonico, e da due centri rifpettivi delle due ragioni formanti la tripla , cioè dupla , e fefquialtera . Sommati quelli due centri formano quella ragione inin radice.
ce
.
circolo intriniecamente
il
proporzione
la
che
,
2
i
,
•
cognita nel fuo principio, inaffegnabile nella fua quantità oltre di
ragion tripla
la
21
a
22
la
circonferenza eccede
diametro
il
j
precifa, di
cui
cioè la ragione
Archimede rifpetto a 7 diametro , di cui è triplo Mezio rifpetto a 113 diametro , di cui è Se ben ciò non appartiene all' intento prefente, nondime-
quafi.
di
21. Di 335? a quafi 355 di triplo 330 ec. no ftimo ben
fatto darle
una idea
forza ella fappia per fcienza
concreta di tal principio , in di cui primi componenti della fuddetta ragione
i
e fappia per fcienza la cagione immediata
dratura del circolo.
La
deve quanto
molto
lì
Si
è
tralafciare
:
ora
è
fin'
fi
{labilità
in
cofa è affatto piti
dimoftrato
,
della
nuova,
e
perchè diventa
,
non
e però
una prova univerfale di
.
quello Capitolo ragion potenziale
tuale la fefquialtera dell'
della qua-
impoflìbilità intereffante
armonico fiftema
,
Indi la
la
dupla, ragion
tripla
ragion
at-
fonda-
A
mentale , come fon-ima della dupla, e fefquialtera. ragguaglio affegnati due centri rifpettivi, potenziale della dupla, attuale della lefquialtera, dico che la loro lòmma formerà quella ragione incognita , di cui oltre la tripla la circonferenza eccede il diametro Chiamo centro potenziale della dupla quella tal ragione di quantità irrazionale, che in forza delle proporzioni geometriche calerete ( dimoflrate principio primo , e comune del circolo , e del quadrato ) è dedotta dal centro delle radici duple ridotte a proporzione geometrica diicretaj e fono 5,7, già dimoftrate in quello Capitolo. Ridotte a proporzione geometrica diicreta fono 30, 35, 3Ó, 37, 42, Si prenda la ragione formata da due mezzi 36 aritmetico, 37. contrarmonico, e di quefta ragione fi affegni il mezzo aritmetico. Duplicati 3Ó, 37 in 72, 74, farà 73 il mezzo aritmetico affegnato . Di quei due 72 , lli tre termini fi prendano 73 , e fecondo la fcienza del premerlo trattato fi afiegnino le radici della ragione formata da due termini
ì
.
72, 73. Saranno 289, 2pi
3
perchè moltiplicati in
feftefTì
28p 289
83521
83521 e comparati
i
due prodotti
alla ragione
73
,
84681 72
.
Ma
Zpi ^pi,
84Ó81
z$p mez-
6°97°33 6o97°3 a 20
TRJCTT*$TQ DI -MUSlCJt:
41
200 zo
aritmetico tra
288,
200,
e
producono 288.
-quali moltiplicati tra loro
83520 Egualmente api mezzo aritmetico
tra
200,
202,
e
quali moltiplicati tra
2572
290;
loro producono
84680 84Ó8 8352 72 73 ,
perchè
Dunque
.
ec,
fono eguali alla ragione
La
72, 73,
ragione formata da due termini
609696
609696 radicali
8352, 8468
e
201
285?,
chiamo centro potenziale dedotto
io
,
centro delle
dal
dupla , ragione potenziale del Sifìema y e dal modo fua deduzione fono dimoftrativamente convinto , che cosi lo devo radici
-
della
mare, perch'
Chiamo
formato dalle radici delle radici
è
35, 37=
di
ragione
centro attuale della fefquialtera quella tal
razionale, eh' è dedotta dal centro della
della
chia*
quantità
di
ridotta a proporzio-
fefquialtera
ne geometrica difereta in 20, 24, 25, 26 ; 30. Li due mezzi , aritmefuddetta ratico 25, contrarmonico 26 formano il centro attuale della gione Quelli due centri devono defumerfi da' mezzi contrarmonici relativi,, perchè fi è veduto, e di inoltrato, che la quantità della circonferenza è trafcendentale Dunque il ragguaglio dev' effer di natura di quantità contrarmonica, che corrifponde alla quantità negativa dell' Algebra, .
..
e per propria intrinfeca natura trafeende relativo alla ragion dupla è in potenza
la
aritmetica
unità
perchè
,
così
è
la
.
centro
Il
ragione
•
è
al-
comporto da due termini irrazionali, che numero aritmetico fé non per approfTìma*-
terabile, e incompleto, perch' è
non
fi
zione.
poflbno efprimere co Il
'1
centro relativo alla ragion fefquialtera è in atto, perchè cosi è
la ragione.
ni razionali
E' inalterabile, e ,
completo, perch'
è
comporto da due termi-
e completi
Tutto ciò neceffariamente premeffo centri formerà
dico-,
per approffimazione quella
che
la
fomma
ragione
tal
di cui oltre la ragion tripla la circonferenza eccede
fkando fecondo
|
:
mo
centro
il
metodo
del trattato
maggior
per fempre
i
il
due termini
approffimazione
,
fin'
di
ora
;
':
prendano per
la
proflìmi al vero
prova in
i
pochi
diametro; e
ragione fuddetta
la
de
diametro. Si fommino i due centri: della dupla 280, 201. r
della fefquialtera
infinita
lì
Si
.
.
la
il
retti»
del pri-
due termini di Mezio 113, 355 , come più. Triplicato 113 in 339 , farà 339, numeri
355
ragione
incognita,
irrazionali
apprerffimerà fempre più alla vera quantità per progreflìone |
due
quefti
dell' eccetto,
di
25
,
26.
722.5
i
7566.
cui oltre la tripla
*
e
fl
•
com P arl
-
,
la
circonferenza ecce-
la
-
r
,
ra lone rlfultata
S
F
7 a2 5>
75 66
>
,
TR^TT^TO
42
DI MUSICA. 7225
7S66,
minima
retta la
di cui
mine le
del
di
differenza
termine
il
Mezio 339, 355
ragione di
alla
7225,
Mezio 355 comune
principio
termine 7225
la
fcienza del
radice
la
Ma
fommata
radice
la
termine
fizione crefce a ragguaglio del
il
ter-
differenza raziona-
dimoftrativa
trova nei quale per intrinfeca poe
;
289
289, eccede
la
indicazione
trattato è
comparate
delle ragioni
a cui è
,
fommata
indicante la circonferenza.
della unità fecondo
339 2564875, 2564874,
razionale della unità in a cui è
7S 66
355
•
,
1'
relativo 25? 1
ecceflb
di
fi
quanto
crefce
a
ragguaglio la ragione 288, 290, dalla ragione 290, 292. Dunque vera la pofizione, e la dimoftrazione de' due centri fommati , come indicanti la fuddetta ragione
339, 355*
primi terSi riducano a proporzione geometrica difcreta i due Più mini 72, 73, da' quali fi è dedotto il primo centro. Affegnato il mezzo aritmetico tra 72, 73, duplicati in 144, 146, farà 145. Indi la pro.
I
porzione geometrica difcreta
44^\7 I 45
145
/\ 146
20880 Si
affegni
il
mezzo
aritmetico
metico 21025. duplicati
tra
tutti
li
i
21024. mez. arm. 21 170. 21025. mez. aritm. due mezzi , armonico 21024, arit-
termini farà la pofizione.
42048 mezzo armonico 42049 mezzo affegnato 42340. 42050 mezzo aritmetico Li due termini 41760 , 42049 , faranno radici della ragione 72 73 molto Alla ragione 41760, più efàtte di quello fiano 289 291 42049 Sommata la ragione, 26 25 41 760.
,
,
.
,
e alla ragione rifultata
1044000
Mezio
355
comparata
la ragione di
per la differenza
rifulta la
114:370619886
114:370620000.
3.251051: 114 3251052: 114 prima differenza 2564875, 2564874. Dunque vero ec.
minima ragione differenziale
Dunque minore
La mia tralafcio di
della
propofizione
non effendo
maggiormente avvanzarla
e fignificazioni della ragione
72
,
73
diretta sì ;
alla
sì
in
la
fomma
de'
due termini della fuddetta
del circolo,
quadratura
in rifpetto
alle
rifpetto alla
za della fua pofizione, e delle fue radici. Solamente che
1093274 33P
le
ragione è
diverfe: relazioni
maggior
efattezr-
faccio offervare,
73,
.
E
vuoi di»
145 re
t r
il
mezzo contrarmonico
ragione
della
u,
13,
43
ridotta
a proporzione
.143. mezzo arra, 132. 144. mezzo aritm. jl$6. E le faccio offer145. mezzo contrar. vare, che li due termini fuddetti 11, 13, fono le radici delle radici duQuella ofTervazione fa conofcere ad evidenza la verità del ple 5 , 7 principio primo nella potenza dupla, e la necefTità di ridurre il calcolo al mezzo contrarmonico Dopo tuttociò fi può ancor dubitare fé la ragion tripla fia talmente injtrinfeca al circolo, che fia imponibile il fepararla dalla di lui dimostrata natura, e formazione. Ma la cofa è troppo chiara nella proporzione geometrica difcreta della tripla ; 2 , 3,4, 6 . Si è dimoftfato , che il dia* metro è aritmetico per natura, la circonferenza armonica per natura. Si è dimoftrato, che il centro aritmetico della ragion dupla è la fefquiterza, ed è evidente che il centro della tripla afiegnata formato dall' avanzo di geometrica difcreta in
.
due duple, 2 3 4 6 è in ragion fefquiterza
.
Dunque
il
centro
,
come
diametro e ciò, che appartiene alla circonferenaltro non può , né dev' eiTer a tutto rigor matematico za , come armonica fé non la fomma della tripla armonica.* eiclufo qualunque altro mezzo, che non fia armonico. Ma dato il mezzo aritmetico del centro fefquiterzo 3,
aritmetico, appartiene
ai
•
,
1
4,
è
<5,
3, 2,
ti
,
3
:
2
la fomma de' tre termini condimenti la tripla armonica Dunque indipendentemente da' poligoni ifcritti e circofcrit-
Data
.
è
11
.
e folamente in forza de' principi
fcienza aritmetica
fa
fi
,
deli'
armonico lì (tema e della legittima il diametro alla circonferenza
che neceffariamente
deve trova rfi in ragguaglio di 3 a a 1 1 in numeri intieri di 7 a 22. Ecco dunque ad evidenza la infeparabilità della ragion tripla dal circolo Se qualche ofcurità vi rimane rifpetto alla ragion fefquiterza, che forma il centro, ancor quella fi rifchiara facilmente con geometrica dimoftrazione, in di cui forza non folo fi rileva la verità del centro fuddetto, ma fi vede di più la necefTità del calcolo contrarmonico. raggio C A li deL' apertura di compaffo o fia termini a 4p, eh' è il quadrato di 7 , ed è il mezzo aritmetico della fefquiterza geometrica difcreta mezzi :
:
,
#'
4». ~ 49.
arm aritm.
sé. J
50. contram. Relativamente a D
F
eguale a O.
mezzo contrarmomeo so ragion fefquiterza
in
in
OF,
CA
E F,
fi
da cui
aggiunga DO
il
deduca
la
fi
come 37:2. Dico, ck
.
fR^TT^TO
44
O
DI MVSICof^
M,
e condotta da x in B là corda fiit> diametro, e la futtefa x B fi avrà la ragione di 14 a 11, cioè del quadrato circofqritto al circolo ifcritto . Ommetto il calcolo, perchè facile, e chiaro,, e dico. Dunque la ragione fuddetta fi ha dal centro aritmetico fefquiterzo, e dalla ragion fefquiterza riportata al mezzo contrarmonico relativo. Dunque doppia prova e della verità dei
condotto
tefa
B,
x
feno da
il
AB
tra
centro fefquiterzo la natura di
Le
dirò
mezzi
in
per x in
e della trafcendenza della tripla nel circolo rifpetto ali
,
quantità contrarmonica
più, che data la tripla geometrica difcreta con tutti li tre ^ > e ridotti li cinque termini a fomma nel rao* S
di-
2,3,4,
do feguente
»
a
3
4
5
3
4
5
7
7
7
"
troverà, che
ella
li
due termini 5, 7, fono
11
,
le
della fefquialtera;
radici
7, p, una me-
e
dia ragione aritmetica tra le due eftreme ragioni. Si riduca
il
a maggior approffimazione di radice dupla rifpetto al termine 5
14 eati
tutti
li
termini
quattro
per 14,. faranno
14 7 08
5
70 Aggiunta
la
unità a
p8 dedotto da 7
,
farà
pp
,
,.
-
molto più
99 gg p8oi
.
.
,
efatte di 5
,7. Perchè 70 dupla 4900
.
termine 7 Moltipli-
14 p 126
14:
ir»,
154
70 formerà
le.
in differenza di
!..
quale con
70radici duple
le
r
della dupla: p-,
radici
'.
.
<5,
Ella troverà tra pp-, X2e>, eh' è il centro degli eftremi , la ragione dr< li a 14, cioè del circolo ifcritto al quadrato circoferitto. Ecco in quaL
modo
la ragione del circolo al quadrato lì contiene nella tripla. Dalla pofizione fuddetta ne viene , che prendendo la ragione fefquiter* aa con la ragione fopraffegnata 7, p, o fia fuper 2 parz. 7,. e riducen». do quelle due ragioni a proporzione geometrica difcreta -
mezzi
42
3, 4 in mezzi aritmetici dedotti di
con
li
48 arm; 40 aritm. 5^ 50 contrai*. dalli
mezzi 63 arm. -
fó
.
di
7
,
p
in
due mezzi
72
£4
aritm.
6$
contrai*.
rifpettivi
;
armonico,
,
a--
ritmetico della fefquiterza aritmetico, contrarmonico della fuper 2 parz». fi formi la predi a pofizione di Mezio di 22c> quadrato ifcritto a 355 7, :
non per poligoni, ma con mezzi dedotti. Ecco il modo, e il fatto*.
circolo circoferitto
Duplicati tutti
p6 84 .
P8 100.
li .
la
fempike
126
*7 adotto
IIZ
m
xl°
£ 07
dedo££o
_
22^
de' due-.
Somma, 226 1Z9
Somma,
termini in ,
fomma
a
35,5,
Ecco
TRjfTTsATO DI MUSICA. Ecco
contrarmonica
fpiegata la natura
in
45'
129 dedotta da due
mezzi;
e contrarmonico rifpetto alla ragione 7 , p; e confermato il centro fefquiterzo in pj rifpetto alla fefquiterza, perchè 07 è termine dimoftrativamente indicante il mezzo geometrico della fefquiterza 84, 112. aritmetico
Le
,
dirò finalmente, che dato
di proporzione rifpetto alla
il
termine 56, eh' è 42, 5 e», e alla
fefquiterza
il
mezzo comune 7,
fuper 2 parz.
dedotta dal medefìmo la tripla geometrica difereta in 5<5, 84,: e ridòtto a proporzione geometrica difereta il centro fefquii<58/ 112,
72;
5<5,
terzo
84, 112, con
tutti
li
tre
mezzi come fopra,
cioè
84:
112^
578.
100 io le farò nafeere fotto gli occhi
per diametro
ma
armonica con
della tripla
56 un
li
numeri
la
lòia
di
precifi
mezzo contrarmonico 100,
il
e per
Ceulen
,
afTumendo la lemal termine
circonferenza
operazione di
aggiunger
termine in ragione di 50 a 51, e di riportare la tripla armonica al termine aggiunto. La ragione aggiunta di 50 a 51 è necef* faria di neceflità di principio, ed è relativa alla prima dimoftrata posizione della ragione 25 26 , dedotta dalla fefquialtera , e fommata alle radici 28*?, zpi ec. Affumendofi per diametro il mezzo contrarmonico altro
,
,.
100,
a giufto
ragguaglio è forza di riportare la tripla armonica
al
cen--
mezzo aritmetico, e Dunque duplicando 25 26 ,
dal 25, 20, in mezzo contrarmonico della fefquialtera ragiofuddetta mezzo aritmetico della il o fia farà centro, 51 50, 52, ne, qual mezzo co'l termine 50 forma la ragione fopracennata di 50, 51 . Voglio dire in foftanza , che come prendendoli per diametro il mezzo aritmetico 98 e per circonferenza la fomma della tripla armonica 56, 84, 168 eh' è 308, fi ha la ragione dedotta da Archimede di 7 a 22*, così prendendofi per diametro il mezzo contrarmonico 100, e per circonferenza la fomma della tripla armonica, riportata nel primo termine all' affegnata ragione di 50, 51, che nafee neceffariamente da principj del tro della ragione
eh' è
formata .
dal
,
,
,
prefente fìftema
a
314.15926
,
fi
avrà la ragione dedotta da Ceulen di
1
0000000. ec
ec.
Per comodo del calcolo fiano accredititi di tre zero li tre termini del»armonica $6, 84, 16%. Saranno 5Ó000, 84000, 1Ó8000. Dai primo termine 5Ó000 fi deduca il fecondo in ragione di 50 a 51. Sarà 57120, da cui fi deduca la tripla armonica: in 57120, 85680, 171360. Sommati li tre termini, farà la fomma 31^160* Ma le prime lei cifre di Geulen fono 314159^ dunque fin qui in differenza della unità nella ultima cifra. Gra ella fappia , che il termine affluito 51 effendo incom~ pleto, e dovendoli ridurre li tre termini 50, 51 , 52, a proporzione geola tripla
metrica difereta per affumere fecondo la natura renza non più il mezzo aritmetico, ma bensì
armonica il
della
circonfe-
mezzo armonico
dedot-
to dal centro della proporzione fuddetta,, ridotto a proporzione geometri-
TR
4<$
ca difcreta/ quando ciò
fi
faccia in progreffione
armonica a termini
riporti la tripla
fi
unità
la differenza della
ma
tra le
relativi
folo
fopra rifultate
qui
cifre
infinita, e a ragguaglio*
non
,
non
trova più
fi
da due
principe
vanno identificando in progreffione infinita La operazione è lunga, e tediofa, ed io ho avuto la pazienza di efeguir» h fino a cifre 8. Il rifukato è $jii J 7^3S9S98. affatto diverfi
,
le cifre
fi
*.
$7119866 85679799 *7 l 35959 s
Dopo
prove
si
in forza del
deffi
m ma 3 '4^3 ^ Ceulen 314150205
100000000
Diametro
fatte
ella
mio
ec .
.
non
mai
crederle
Conte, che
Sig.
fiflema di andar incontro alla
preten»
io
quadratura
del cir-
colo. Pretendo bensì
il contrario, ed è di dimoftrare la impoffibilità delquadratura del circolo in forza appunto del mio fifiema La radice della impoffibilità è nel punto B della quarta figura , come punto comune
la
.
1
B
della retta
2
BGD
e della curva
,
A
Si è di inoltrato in
.
1
11 C
ra,che feni
armonicamente
divifo
3
D
4
,
ec.
e dedotti
•
AM
diametro
il
li
11 G
in
protratti
feni
lo per propria natura nuli' altro fa fé
non
2, 3,
3
quefta figu~
z
4
,
ec.
H
dedotti
,
ec.
circo-
il
,
li
fottrarre al feno protratto
eh'
,
femidiametro, quella tal porzione di linea, la quale fottratta che fìa , refli 1' avanzo, eh' è il feno, in radice di mezzo armonico rifpettiva al lemidiametro come radice di mezzo aritmetico , relativi alla ferie infinita è
il
delle proporzioni
geometriche diferete dedotte dal
genere moltiplice
1
,
2
*
5
1
1,3"
,4,
1
ec.
infinito
in
.
Però
fi
trova
:
quello
quadrato del
il
feno 3
C
1
come 8
il
,
G
quadrato di 3
come o
mezzo armonico 1
mezzo cui
fi
11 A
dupla 6 , 12, eguale alla dupla 3,3 M, in diametro ec-. Ora è certo, che la ferie fuddetta comin-
aritmetico della è divifo
il
1
eia in
111 B 2,
che divide
riportando la divifione di
B
2 1, di
tadi eguali
,
ma
A
quello
,
1
2
1
divene
AM
diametro
il
numero
al.
2
M
della
Dunque
,
di
,
coin è diverfo
1
.
in
ferie
2
A
,
11
B
la
,
forma è
2 da 2
M
e in 2
moltiplice
farà
1
I
,
.
il
,
Dunque rifukato
1
/ uni1
A
,
e quefto da 1
E' certo
,
che
udii'
applicazione della ferie fuddetta al diametro
,
A
3
M
2
.
.1
,
3 fo-
M
TR^TT^TO
DI MUSIC**. 1
fono
eftremi della ragione
gli
1
2
,
ne
A
armonico, aritmetico. Così 1
Dunque
4
e
,
3
,
D
,
H
4
fono
in forza della fteffa ferie
G
G
3
,
fono
4,
4
M
fono
rifpettivi
gli
mezzi
rifpec-
eftremi della ragio»
11
armonico
,
A
che comincia in 2
,
li
t
mezzi
li
1
e 3
; 1
i:ivi
47
1
,
aritmètico ec,
M
e in 2
,
co»
z
me
B
eftremi, è certo, che in 2
rifpettivi
,
armonico
aritmetico
,
,
devono
1
è certo, che fìremi
e a
,
mezzi per tutta
la
li
due mezzi
patente
aflurdó
I
Ma
.
1
punto comune 2 del mezzo 2
il
realmente
eflervi
altrimenti vi è
ferie
infinita
in
B
refta
1
t
3
,
4
comune
ec.
è agli e»
e per
,
con-
il
1
trario
punto comune
il
progreflb lazioni
,
,
di
ma
B
dello
mezzo armonico ,
zioni fono tanto reali
,
mezzo B 2 non refta comune nel Dunque nel punto B vi fono due remezzo aritmetico ; e quefte due rela-
fteflb
divide realmente
fi
e di
.
quanto è reale
la
feparazione de' due
mezzi nei
progreflb, e quanto è reale il principio di quattro termini , cioè due eltremi, e due mezzi rifpetto alla fteffa ferie, che procede in infinito per due eftremi , e due mezzi reali . La conclufione è evidente . Per negarla
bifogna negar tutto.
Ciò premeflb
Ma
quello è impoflibile.
dico impoflibile
,
la
Dunque
quadratura del
ec.
circolo rifpetto alla
idea, modo, e fcienze comunemente note di quantità. Se la linea circolare è realmente feparata dalla linea retta nel loro principio primo , eh' è ri punto* come mai fi può pretendere di ridurre la linea circolare in retta fenon
pretendendo appunto un' impoflibile? Se la natura di quantità armonica è come realmente diftinta , e diveda dalla natura di quantità aritmetica mai fi potrà cambiare una natura nell' altra ftando le medefime nel loro •
principio primo?
Tempre
la
E
qui rifpetto alle fcienze
ricerca della quadratura del circolo
note di
quantità
finifee
per
.
Ecco dunque Sig. Conte in quefti due primi Capitoli pofto fotto gli occhi fuoi queir efemplare di feienza fificarmonica, da cui ella deve defumer la giufta idea per riportarla alla Mufica ne' Capitoli feguenti Pe.
rò mi fon dilatato, e ho divagato di molto in quefto fecondo Capitolo per cofe non affatto neceffarie al fiftema Muficale; avendo io creduto ben fatto di efporle in molti,
e diverfi afpetti
la foftanza,
il
modo,
e
il
me-
todo di quefta feienza, acciò dalla raccolta delle diverfe idee particolari ella formi nella fua mente la idea più completa, e univerfale che fia potabile sì per il particolar fuo piacere , sì per il prefente bìfogno . Ma in ogni modo è forza eh' ella fi contenti di quefta , che io chiamo con ve:
rità
TR^TT^TO
48 rita
tanto rifletta, che calcoli
tato,
fé
ben quella
particolari, e diflinti è
eli
per altro
il
(
è
minimo
DI MUSICA.
mio
piccolifììma porzione, che a
giudicio credo fufficiente
fcienza
una prova tra
i
. Ella indimoftrativa abbia i fuoi
come di
ciò
breve premerlo
il
calcoli proprj
di
trat-
quella fcienza,
)
nondimeno fi vale fecondo il bifogno di qualunque altra fcienza di quantità,* ma didimamente della Geometria, con cui conviene particolarmente e nelle pofizioni , e nelle propofizioni , e nel metodo rifpetto al genere dimoflrativo. Così dev' efTere, perchè il circolo è comune in genere a quedue feienze , febben in ifpecie , anzi in precifione appartenga alla fcienza armonica. La differenza foflanziale tra quelle due feienze fi è , che fine; la fcienza la fcienza geometrica fi propone la dimoflrazione come lle
armonica come mezzo.
Il
fine
di quella fcienza
fi
è la ricerca
della ra-
qual è;^e però è cofa chiara, che più, perchè oltre il genere dimoflratiMolto la differenza è foflanziale. fatto fifico in sì modo , che fia imponibile il feil genere abbraccia vo parare un genere dall' altro. Ella lo ha veduto fin ora, e lo vedrà fino
gione, per cui la cofa dimoftrata
alla fine
fia
»
CA-
40
CAPITOLO TERZO, DEL SISTEMA MUSICALE Confortante-) Diffonan^e
Circolo SEdiametro per il
divifo.
La
loro
,
Natura ,
e Definizione.
per fé, e di fua intrinfeca natura armonico* dunque
è
fé, e di fua intrinfeca natura
eonfeguenza è legittima
,
il
dev' efìer armonicamente
ed è corollario di
quanto
fi
dimo-
è
non intendo preferi ver confini all' ufo della o non vi farebbe, o farebbe imperfettiffima la
ftrato. Si avverta però, che io
figura circolare, fenza di cui
Geometria uno in fé feienze di
fomma utilità , e importanza . Il circolo è talmente che rifponde a qualunque idea , e a qualunque ufo di quantità, le quali tutte di neceffità debbono aver per principio
:
feienza di
fteffo
,
unità in diverfi rifpetti -. Intendo folamente ( coftretto dalla giuda legge propongami da principio ) di feguire a tutto rigore la di lui natura fi-
la
fica, e dimoftrativa fia
fin
poi ciò, eh' effer
fi
dove mi conduce fenza prendermi
arbitrio
alcuno;
voglia in rifpetto alle altre feienze, alle quali tut*
te refta il fuo luogo, e il iuo ufo. Se il diametro fi deve dividere armonicamente, perchè il circolo ò per fé armonico j dunque non deve formarli il fiftema nei diametro, ma bensì nelle corde, complementi, e feni dedotti dal diametro armonicamente divifo, come neceflariamente ap* partenenti al circolo j e in tal pofizione fi deve trovare tutto il fiftema uni vedale.. Se tutto il fiftema uni vedale dunque in ifpecie a ragguaglio delle corde, complementi , e feni il fiftema armonico , 1' aritmetico, il geometrico le confonanze, e le difìbnanzej la loro natura , ufo, e vera definizione. Dico vera, perchè la definizione fin' ora comunemente ricevuta, che le confonanze fiano cofa grata all' orecchio, ingrata cola le dilibnanze, è ben tutt' altro che definizione. •
.*
Ma
innanzi di profeguire
te fiftema, fopra la
propofizione
fi
neceffaria la efatta fpiegazione del
fa
prefen-
quale potendo occorrere due gravi difficoltà, farò che
e foluzione
,
ma. La prima
il
difficoltà
è
delle
medefime ferva
quella. Nel diametro,
a
render chiaro
come femplice
il
fifte-
retta
li-
nea armonicamente divifa, dedotti i quadrati della frazione, del rifpettivo avanzo , e del feno, il di cui quadrato fi forma dalla multiplica della frazione nell' avanzo , fi ha antecedentemente quanto fi ha pofteriormente ne' quadrati della corda, complemento, e feno dedotti dalia data divifione. Non fi vede dunque
può aver nella femDico, che rifpetto riportarli al prefente fiftema, da' fenomeni tìficamente dimoftrato armonico per eccellenza, la cagione è necefiària , ed anzi è una evidentiffima prova della
neceffaria
plice retta linea,
debba
cagione
,
per cui quanto
alla
figura
fi
circolare.
G
la
TR^TT^TO
SO
DI MUSICA.
già dimoftrata natura armonica della figura circolare . Sia d.yifo per 3 ; fi, diviio da feno nella ragione i, 2 . Sarà l di i- farà 4 ,1 quadrato di 1; farà 2 il quadrato del feno. del feno la quadrupla geometrica la
m
continua, i, 2
S MS il
diametro
o
i
"
R iport
L
4 ragione al creolo nella corda dedotta da 1 del diametro Relcom Elemento dedotto da z del diametro, e nel feno, che refta ftVed
ftefli
come comune
diametro, e al circolo, ne " a r,pla nica
al
f™Z\T X V Z l
trova
fi
.
,
cambiata
fimo" q uadZà
la
^»* «ST
p erchè a La proporzione in cen-re che nel diametro è geometrica nel circolo fi converte in , armonica lì feno ,n ifpec.e, che ne diametro è mezzo geometrico, nel circolo f con verte ,n eftremo armonico. Ecco fciolta lacrima difficoltà confermata , armonica
/ «^3,
'
rr°r del feno
'
2.
,
la
figura circolare, e dimofirata
colo qualunque operazione a
CO d
k
d da li„
ef"
peiÌ nte
;w;,
è
T
,
la
fo ra P
1
fi
neceffità
diametro
il
^
" T^r efpnme m g r -
fi
ÌtwK°V Tn
faccia
fi
™
*
di
riportare a
rilpetto
prÌ " C, ÌO P
a
feme
a{lratto
'>»*
^l««q»«
8 enere
propulsione. note ^muficali annette
e F< p0 rZ,0nl affeSn3K ÌD lemma figura nelle quali ; r contiene fi tutto il fift ema no ,n quefto^prinapio^le frazioni. Li due efempj alla
in
per le
2",
1,
ragioni
3, 4, J, 6. Interzo compofie
in
4, 9, /ó , I
dell'
efempio fecondo
in
i
in
2
I
II
I
|J,
\,\,
%C'U.
rifai»
fi
primo
condo
ci"
pr
„
|.
Indi lo fteffo
e
,
fc!
quarto fiftema,'
I
3, 4
£ £. 3 4 5 ì 2, 3, 4, 5, 2.
,
,
2
dell'
efempio terzo
dell'
efempio quarto in
in
--
2
1
Dunque
3
4.
5
» 4, $,16,15,3%.
mutile la riduzione
al
circolo di
quel fiftema , che f, ha da Un un' primo, e indipendente. Dico, che quando rettamente s' intenda il prefente fiftema, quella difficolta non ha uogo. Il fìft eraa è foftanzialmente fondato (oprai e na
altro principio
lo lata
evidente
uni vedale da
tre
vamente nota
la
porzioni
mente fempio
la
deduzione del
generi
Mte*
la
dpreffionc
da ciafeun cenere quantità. Perciò efTer deve dimoft a ri
natura particolare di ciafeun
in^o^ngorofo
in
fiftema particolare
di
aftratto ouale, e
di
,
genererà
qual
armonica efpreffa avrà bensì feienza di
tripla fi
termine
che nulla giova
,
come
la
fopra
al
coftitu
bilobo
il
proporrne ,
proporzione /
in
f, l ,
ma ^iLà
.-
JeT
oro
faperfi
fola
S^a
Ìt
1.
ìa que ft a
b'en
lunula! 6'
'
prò-
TR^TT^TO produr fcienza relativa
al
DI MUSICA,
fiflema
preferite
Perchè
.
abbia
fi
51 faenza , è
tal
i
di
neceiTità effenziale ildoverfi fapere, che
il
termine 3 è per
armo
fé
2
nel primo è aritmetico, come il termine 3 è in due rifpetti unità: nel fecondo è armonico, come mezzo armonico della ra*
nicoj che
iòmma
:
di
2
nel primo è mezzo gion dupla y che il termine 9 è in quattro rifpetti armonico della tridiremo geometrico della ragion dupla.- nel fecondo è nel quarcontinua." diremo geometrico dilla fefquiakaa nel terzo pla/ è :
1
to deve cambiarfi in 4.
Non
E
balta.
:
forza fapere
natura particolare modo, per cui
la
cofhtuenti ciafcun fiflema; la cagione, e
delle ragioni
il
un cenere di quantità fi cambia, in genere diverlò: il determinato rifu-hato il ne di ciafcun fiflema particolare/ f ordine, il legame congiunzione de' falerni ec. Tutto ciò, e molto di più in tal iònio
confi-
cella
,.
petto
li
vedrà nel
preferite
capitolo, e nel rimanente
del
,
Trattatto
lòllanzialmente neceiTario alla coflituzione di quella tal icienza
di
e
ai-
eiTer
Armo-
nia, che intanto nel titolo del Trattato io chiamo con ragione vera fcien-
za, inquanto ie
alla
fua coflituzione
non
integrale
proporzioni. Quello effendo lo fpirito, e
ricerco
,
che per efempio nella efpreffione
3
faenza del-
foftanza del fiflema, fé ro
la
della
proporzione
armonica
a-
12'
2
flratta
balta la loia
>
3
,
,
dimoftrino
fi
tre
le
nature diverfe di quantità,, e diftin2
tamente de' quattro rifpetti del terzo termine 9 fé ne dimoltrmo due Io1' armonico, relativi a due ragioni diverfe, e li , e il geometrico come dipendenti da una fòla porzione, è certo che per tal dimollrazione e formiei dati e la mia identica za aiTumere in orecifìone la mia figura, polizione, come principio primo Quando dunque rettamente s intenda il fiflema, non {blamente la propoda difficoltà non ha luogo , ma anzi li converte nec e {fari amen te in mia ragione. Che poi formato 1' univerfal fiflema da' tre dedotti fiflemi particolari h armonico , aritmetico, geometrii
,
.
co:
{labilità fcienza
fale, le
-la
legge di ciafcun fiflema particolare, e dell' univerdi quella fcienza, e di quella legge polTa elprimerii con ,
e
immagine non vi ha dubbio alcuno
frazioni,
Ecco dunque
.
zione della difficoltà. Considerato da una parse frazioni
come
fcienza di
proporzione;
del diametro nella fettima figura
circolo, e nulla r.
efemplare
,
il
,
il
e
il
dall' altra
traiporto
immagine
di
legittima fpiegaattratto delle
principio la
divifione
delle ragioni
più, è certo che in quello fenfo circolo è una
la
il
principio
quefb efemplare. In
io fteflb di quello principio nel Capitolo primo fenomeni, quali certamente non- potrei giudicare armonici
G
3.
ali ratto
tal
è
fenfo
per enunciare
mi valgo ì
armonica
ispettive al
r
fé
anteceden» te-
TRyfTTUTO DI MUSIC\4\
52
temente non mi fofle noto quello principio attratto Ma dimoftrato il circolo armonico, anzi radice armonica per intrinfeca natura , e perciò neceffariamente confiderato come un principio dimoftrativo, armonico per fé primo nel fenfo qui fòpra efpofto , eh' è il legittimo , e a cui fi troverà corrifpondente a tutto, rigore il prefente Capitolo, e tutto il Trattato, è altrettanto certo che il circolo nella fettima figura è 1' elemplare: qualunque proporzione dedotta dalla fuddetta figura , e in qualunque modo ..
,,
efprefla
è
la
immagine
Che
...
circolo
il
principio dimoftrativo per fé primo delle
fitratto il
non
frazioni
rifpetto
che in
j
né primo, né
ila
armonico
all'
rifpetto
tal
attratto
ma
,
fiftema fia
principio a?
il
abbia nel circolo
fuo principio, e le fue radici, lo dimoftro, e perciò
fia
fettima
la
fi-
gura. Premetto faperfi comunemente,, che da pefi adattati a corda pendola fonora per la ferie de' quadrati, i, 4, p r ec. fi hanno i fuoni u* nifoni,, o fia eguali a' fuoni di una corda fonora tefa fu '1 monocordo, e I v I divifa per le frazioni
no
del
la
corda 2
fe
fi
primo pefo,
2 ,\£ ,. 4 ec. Fatta unifona la corda tefa al fuofuono dedotto da pefi 4 farà unifono ai fuono del-
in il
1 il
dedotto da pefi
C
ritmetica ec.
in e,
D
1,2,3,4 fuppofte
d
in
ec.
9
al
AM
fapia, che nel diametro
in b,
Ad
1 ,.,
A
fuoni dedotti da ciafeun
i
,
fuono della corda 3 ec. Non fo poi dal centro condotto per circolo B
ec. fiano eguali
fuoni della ferie
Per formar
linee fonore.
re da una parte, che la
a'
corda
AD
pefo
per ferie a-
AM,
Ab,
A-c,
dimoftrazione batta, avverti-
la
dedotta da
4
del
diametro è eguale:
1
i a 2 del diametro
,
da
la dedotta
9
i
;
diametro farebbe eguale a 3 del
del
1
1,
diametro
la dedotta da 16 del diametro y altra , che il fuono del fecondo pefo
eguale a
4
del
diametro
ec.
;
e
medio proporzionale tra i iuoni del primo,, e quarto pefo perchè così è il numero 2 tra i,4j del terzo pefo medio proporzionale tra i fuoni del primo, e nono pefo, perchè così il numero 3 tra 1,5? ec. Indi la dimoftrazione de' fuoni dedotti da' pefi 1,2,3,4 ec u nifoni a' fuoni di Ab, A e, Ad ec. Ciò premeffo due cofe fono diraoftrauvamente certe.. La prima, che nel foio armonico fiftema fi trova la unica ferie reale includente le due quantità dall
è
,
AM,
°
natura diverfa
di
nella fteffa ferie
,
irrazionale
.
La
de' pefi fono razionali
cofa è
:
de'
,
e
razionale
chiara
,
credute
,
perchè
numeri intermedj
i
fin'
ora incompatibili
fuoni de' numeri quadrati
2,3,
Egualmen-
irrazionali.
1
te
di
lli,
AM
1, di
Ad
2
razionali.* di
e quelli fono in ferie.
eguali ne' fuoni
fono
Dunque
radicali
ec.
Ab, La
armoniche.
,.
Ae
irrazionali.
Ma
e
que-
due ferie Egualmente è chiaro , perchè feconda, che quefte
Ab
TR
Abè
pefi
filoni di
que
A
fono in
2,3,4;
radice
ec.
/
Ad
3,
4;
e
fuoni rifpettivi fono eguali a
i
Quanto da ciò ne
fiftema
fifico
dimoftrativo
e
,
ritolta,
4
Ma
.
fono
ec.
armonico
prodotto
in
quefte fono
nuli' altro
circolo
al
fuo primo principio radicale
AM,
linee
le
:
in cui fono rinchiufe
,
ec»
riportando
riportarlo ai
per ferie
quantità
le
frazioni,
delle
ferie
quefte tutta la infinita
irrazionali,, e razionali,- e in
Ab, A e
non che
fa, fé
fi
da
Dunque
.
Duiv
efpreffe
le frazioni
corde del circolo
le
evidente.
fa
fi
ì
A
J,
fiftema
^
Ae
I
I,
il
,
armonico
nell' 1
A
2
a^
53
1
1
che nelf armonico fiftema dipende realmente da quefto principio/ nulla a ejò oftando , che rifpetto alla pratica muficale non fi abbia ufo alcuno delle quantità irrazionali; bensì importando fommamente che fi fappia il principio radicale, e reale del fiftema. Tralafcio poi di avanzar la propo» in forza de' quali è tìficamente , e dimoftrativarnente pombile la riduzione di una linea rettaJifica elaftica a linea fifica e relative circolare per mezzo di eorde fonore con certa legge " adattate
fizione rifpetto a* pefi
,.
,.
corde del circolo.
alle
Quanto ho detto, credo
fufficiente
fpiegazio-
alla
ne del fiftema, e però torno da capo alla prima confeguenza.. Se il diametro fi deve dividere armonicamente; fé il diametto è capace di effer divifo 'in infinito dalla progreffione armonica, e dell'infinito
non
può
è, né vi
vi
feienza
eiTere
dunque
;
forza dimoftrare
è
confini
i
della divifione, da' quali refta determinato il periodo, olia compimento della divifione fuddetta ; e in conferenza refta formato , e determinato il
fiftema armonico
Muficale. Praticamente
conviene
fi
1
do, o compimento il
numero
In
fomma
pra ti
.
fia
nella
feftupla
così
in
pratica
è
,
2
,
,
e
conviene,
fi
dimoftrazione fino ad ora ignota bile,
1
fenario ha detto cofe belLe
..
1
1
1
3 ,4, 5
molte
ma
vi
,
, ,
6\ ed
ma
manca
Quefta in qualunque
certo, che dev' effer intrinfecamente
che quefto
perio-
1
dedotta
il
nulla il
Zarlino" fo-
concluden-
più, eh' è la
modo
fia
affegna-
dal principio fonda-
mentale del fiftema. Principio fondamentale del fiftema fifico armonico è dupla a priori . Dunque dalla dupla, come principio fondamentale fi deve dedurre- la fuddetta dimoftrazione . Di fatto è imponibile dedurla da altro principio, ed io finceramente le confeffo averlo inutilmente tentato per più anni: prova eftrinfeca bensì, ma nello fteflb tempo evidente della verità, e coerenza del prefente fiftema E però credo con ragione, che fino la !
.
ad ora fiafi ignorata la dimoftrazione per quefto appunto, che non eflendovi fé non. un folo- modo di affegnaria, e il modo dipendendo dalla cognizione intiera del fiftema , ignoto il fiftema , di neceffità doveva rimanere igno* to
il
modo,
e
in-
confeguenza
la
pofizione, in cui oltre ciò, che
portuno
alla
dimoftradva., e
dimoftrazione. Sia dunque la feguente propropone a dimoftrare, cade il luogo opfi
fifica
indicazione deL principio del terz.o fuonc*.,
Fter
.
,
.
TRiATT\ATQ DI MUSICA,.
54
Proporzione Quinta
T
J.L
AM
diametro
fia
iti
i
i
6. Sarà formata
fino ad
i
i
ii
1,2,3,4,5,0.
armonica in
fertupla
armonicamente
divifo i
Figura VI.
.
iir.
la.
i
B
Siano feni del circolo 2 1
,
C
3
i-
4 D.
5 E, ó F. Siano feni protratti 2 b, 3 e , 4 d , 5 e, 6 f. Saranno corde rifpettive del circolo AB, faranno ipotenufe de* ^triangoli rifpettivi dedotti dal quadrato, Ab, e,. Ad, Ae, f » In primo luogo fiano ridotti i quadrati rifpettivi de' feni, e feni protratti ( dimortrati mezzi armonici , e aritmetici rifpettivi ) a ca-
AC, AD, AE, AF;
A
A
comune
tegoria
Supporto
comune
ria
numero
di
di
numero,
ferie
di
e
,
A
diametro
il
120,
IVI
farà
la
feguente
Quadrati de' mezzi
Quadrati degli ertremi
posizione- in catego-
e di fen-e armonici
Quadrati degli efiremi
aritmetici
I
eitremi eguali alla ferie1
2400
C
3
3200
1800
D4
270Q
3 e
4800
1
a
3^00
ec.
S400
1
a 3
l
a 4.
1
a
Seni
3Ó00
2
1
>
E
1440
5
2304
3600
5760
2000
3.ó'oo
6000
1
¥6
1200
Si fuppone dimortrato
AB
fono rudimenti primi geometrici
(
)
5.
mezzo
1
proporzionale tra
guenza
la
diametro
il
fomma
de* quadrati
guale al quadrato di
pre coftante, e di
r
di
mune Si la
AB
7200
2400 Z 4800
AB
comune
lato; 1
lato;
di
per
.
tutti
r
ipotenufa l
,.
e
il
i
gli
A
femidiametro
degli efiremi
dalle radici de' quadrati degli
iati
R. n R.
AM
2
4800 2400
5400
7200
7200
1800
e in confe-
ec».
fempre
e-
triangoli rettangoli comporti ne' due
eftremi
,
e nella
Ab
ipotenusa da
fem-
triangoli.
comune
D /''di *> r AB. // di .
1800
lato;
5400
lato;
'
1
•
„ „ r„ ipotenula 2 .
^
co-.
ec.
ortervi, e
Ci
noti,. che
progreffione armonica
,
e
ProgrefTione armonica
Eccettuata la dupla
il
le
principio a priori della fopra efporta. fèrie è differenze
60
differenze 30 60 * 30, come
fommate
20
30
$. 3 principio a priori
io
12
15
io
2 ,
da cui fificamente-
non
T RUTTATO DI 3ión
lia
fi
trove
«è
,
fi
può aver terzo fuono
principio tìfico attuale
)
MUSICA. refìa
,
concreto
,
(
55
come
già
detto al-
è
fi
del terzo fuono la ragione
fef-
quialtera 30, 20. Ma nelle differenze il principio concreto è il primo termine 30, a cui fommato il fecondo termine io, farà 40, a cui fommato il terzo termine 5, farà 45, a cui fommato il quarto termine 3, farà 48, a cui fommato il quinto termine 2, farà 50. Sarà dunque la ferie della progreffione armonica ( efclufo il primo termine 60 ) alla ferie delle differenze fommate, come la moltiplice lai, 1 a-a, 133, ec. come 1 a I Perchè così 3o a 30 2 a 1 20 a 40 1 a a 15 45 3 1 a 12 a 48 4 a 1 IO a So 5 e però come de' triangoli fopraddetti è ipotenufa comune 4? di. .7200/ così de' triangoli dedotti da quella ferie 20,40/ 15,45, ec. far5 20 eh' è la fomma di 40 rà ipotenufa comune la radice di óo 45 ec»
AB
,
60 Indi ne verrà, che
duplicata la
£0/ 24,06; 20,100;
30,
20,40/ 15,45,
ferie
60
moltiplicata per
modo
nel
ÓO 6o 60
30
per
24 20 Dunque ec.
fi
*
.
20,40; 15,45, ec. rifpettive cioè $f 7200,
ff éo
e
armonica
Già
comunemente
la
fi
fa
la
e
fuddetta
dalla ferie
progreffione
de' triangoli
delle
.
due
ipotenufe
AB
la
linea,
,
come
protratti
Di più
,
refìa di-
comporti ne' loro
lati
fommate
differenze armoniche
effer quelle affezioni
divifione armonica del diametro/ e in
nuovo
le
dimofìrata in
refla
,
fom-
dalle differenze
eguali
moltiplice de' feni
comune
ipotenufa
dalla ferie
,
confeguenza
progreffione
la
mezzi degli efìremi formanti
come
in
e
,
,
fopra cui è fondata
AB
armonica, e
dedotta dalla progreffione
mate
moflrato
48CO. ÓO 6o 54 ° 9 ° per $760* 96 ^ 60 60 100 6coo ragioni 2400,4800; 1800,5400,
effendo eguale la ferie delle
ferie
alla
8ò
24OO. l8o0s 1440. 1200.
60
feguente
«guale
eguale
40
60
40,80/
in
ec.
•„
e proprietà infeparabili dal-
ciò nulla
di
nuovo
.
Ma
farà
Perchè dato da una parte nel circolo qualunque feno purché razionale e non in dupla col diametro ) , ( e a ragguaglio il feno protratto, la ragione includente i due mezzi forma* ti da' due quadrati del feno, e del feno protratto fi trova collante in in-
Sfinito
il
progreffo, e la conclufione
nel quadrato di
triangoli
AB
,
.
egualmente ipotenufa collante in infinito de' i due mezzi ; e in tanto
dedotti dalla fteffa ragione includente
ciò fuccede
,
in
quanto
AB
è
R. 2
,
e
in
quanto
la
ragione
rifultante
da
.
TR^TT^TO
5<*
DI MUSICA.
due mezzi rifulta a priori dalla progreffione armonica , e dalle diffeDati dall' altra parte due fuoni renze armoniche fommate qualunque ( ad arbitrio purché razionali , e non in dupla ) fi trova terzo fuono co» da'
.
i
ftante in infinito
AB
to di
rifpettivo
iuoni
e
j
è
così
,
come
AB;
termine 2, di cui è radice e come il quadrade' quadrati de' due lati formanti il triangolo terzo fuono è un rifultato fifico fonoro de' due dati
il
un
rifultato il
tutto ciò fuccede in
AB
armo-
in forza della progreffione i
nica
così tutto ciò fuccede nel terzo fuono 2
,
ne armonica. Dunque
in forza della
comune, qualunque
principio è
il
fia
il
progreffio-
modo
fifi-
co del terzo fuono. Ma tutte le affezioni , e proprietà fuddette rifultano dimoftrativamente in B in forza della figura Circolare. Così nel terzo fuono rifultano fiocamente le fleffe affezioni , e proprietà in forza della
A
volume
figura sferica infeparabile dal rifpettivo
fonora
;
e la sfera in folido
lo fteffo principio
è
un
e la fteffa
,
circolo
in
comune
cagione
qualunque fia in folido il modo fifico la importando il modo fifico, con cui folamente importando, che la cagione in piano fia la fteffa , cioè la radice
mollo dalla corda li conferma
aria
d'
piano
Dunque
.
in
folido, e in piano: Voglio dire, che nulproduce quello terzo fuono: ma
dell' effetto. fi
fuddette in folido, e
affezioni
delle
armonica
dell'
progreffione
;
però
1
concludo
avere fcoperta
di
e {labilità
,
2 la identità della radice armoche della fteffa identica pro-
in
nica in folido, e in piano: effendo affurdo, greffione poffano darfi due radici diverfe
Sia quello a buon conto
guadagno
,
fé
ben
fia
diverfa la categoria
( che non è poco ) fatto nel progreffo iftituito principalmente per affegnare la dimoftrazìone del fìftema fifico armonico , come determinato nella fua eftenfione integrale alla feftupla. quella dimoftrazione fr~vada ora incontro fu la il
di
conclufione
tal
A
fteffa
VI,
figura
e
con lo
fteffo
progreffo.
Proporzione Se/la
ILN
fecondo luogo da' leni 2 B. 2
AC, AD, tenulè le
ec.
,
corde, e ipotenufe
Supporlo
il
protratti
e da' feni
Ab, Ac, Ad, diametro
,
ec.
e
AM
,
Figura VI.
.
111
C,
2
D,
2 b, 2
ec.
e, 2
d,
ridotti
120, come
a
categoria
fopra
,
dedotte le ipo-
ec.
fiano dedotti rifpettivamente
fiano
AB,
dedottele corde
quadrati
i
comune
faranno
i
di
del-
quantità.
quadrati
delle
cor-
TRvfTTjfTO DI MUSICA -corde AB 7200. delle ipotenufe Ab 7200. A e 5200* AC 4800. Ad 4500» AD 3Ó0Q. A e 41 7Ó. A E 2880. Af 4000. AF 2400. due quadrati di A B 7200, di A b 7200, Eccettuati
57
corri'
i
a
1:2
14
eguali,
AC
4800, di A e 5200 fono come 13- Dunque duplicati in 24, z6 , fono come il mezzo armonico mezzo contrarmonico zó della fefquialtera geometrica difereta il
trova, che
fi
,
due quadrati
i
di
centrami.
me 4
AD
30. I due quadrati di 5. Dunque duplicati in 8, io, come
24, 25
2,0,
a
2<5,
,
il
contrarmonico io della dupla geometrica difereta
AE
quadrati di
40, 58, come
gó'oo,
Ad
mezzo
armonico 8,
4500,
co-
11
il
6,8,57,10,12. I due 20. Dunque duplicati in
2880, A e 4176, come 20 a mezzo armonico 40, contrarmonico 58
della
il
ragione I
'l
2 -,5, ridotta a proporzione geometrica difereta in 28,40,40,58,70-. Dunf 4000 , come 3 a $ Finalmente i due quadrati di F 2400 , que fenza duplicarli fono eguali al mezzo armonico 3 , contrarmonico $
A
A
geometrica difereta
della tripla
mi
riflettivi
a'
fudettì
quadrati
mezzi armonici
eftremi
11
.
.
.
2,3,4,5,6'. Aggiunti dunque ,
come mezzi
2700
Ae Ad
2oitf
AE
Ae Af
eltre»
ragioni degli eftrcmi
eftremi
5200 4500
gli
faranno
,
contrarmonici
AC -4800 AD 3600
•4000
.
6000 5400
'
2 a 3 2 a 4
come
Dunque colo
,
e
2 a 5 2 a 6 relativamente a' quadrati delle corde, che appartengono al quadrati delle ipotenufe , che appartengono al quadrato , fi
AF
i<5oo a'
2880 2400
4175 4000
S040 4800
cir-
tro-
quadrato circoferitto di natura contrarmonica ; fi conferma il circoarmonica. E ciò in genere. In fpecie poi gli eftremi di quefta pofizione non convengono , né poffono convenire nella fomma^ perchè il calcolo è ridotto al mezzo contrarmonico. Ma ciò nulla oliando
va
il
lo ifcritto di natura
all'
intento,
fia la
fomma
degli eftremi
4000 <5ooO
10000
La
indicazione dimoftrativa del
fìone formata •
fomma
di
dalle
fomme
è
principio
AB, Ab,
i
2700 5400
2 016
5040
1600 4800
8100
705<5
6400
comporlo di di
quefta progref*
cui quadrati
formano
la
7200 7200. Perchè
le
fomme
rifultate
hanno
tutte
radice quadra*
14400 ta; cioè 100 di iooOj-
90
di
8100; 84
di
705 6 ; 80
H
di
6400»
Ma
egual-
*
.
TRATTATO
5g
egualmente
fomma 14400 ha
la
DI MUSIC Jf.
radice
quadrata, eh' è 120. Dunque ìà di quefta progreffione è
indicazione dimoftrativa del principio comporto il diametro Ab, come quadrati. in
AM
Ma
AB,
120. Dunque
è
il
100,90,84,80 ( tutte radiacome 120. Dunque dal diametro
principio radicale della progreffione radicale ci
quadrate
AÌVI
diametro
nel
è
)
AM,
ragione fefquiquinta
fottratta la
120, ìoo,
eh' è tra
,
la
linea
ret-
rimane 100, farà ipotenufa del triangolo rettàngolo continente óooò Dal diametro A ne' fuoi due lati le radici della ragione 4000 fottratta la ragione feiquiterza, eh' è tra 120, 90 , la linea, che rimane 90, farà ipotenufa del triangolo continente ne fuoi due lati le radici delfottratta la ragione fuper la ragione 2700, 5400. Dal diametro 3 rimane che linea, ^ la parz. 7 eh' è tra 120, 84 84 ^ farà ipotenufa del triangolo continente ne' fuoi due lati le radici della ragione 2016, 5040» fottratta la ragione fefquiaìtera , eh' è tra Finalmente dal diametro 120, 80, la linea, che rimane 80, farà ipotenufa del triangolo conti* nente ne' fuoi due lati le radici della ragione i<5oo , 4800. Dunque nel diminuito per la ferie delle fuddette ragioni refta dimo* diametro A flrata la linea , fopra cui è fondata la feconda pofizione dedotta da mezta, che
,
M
.
AM
AM
M
zi
armonici., e contrarmonici nella fteffa categoria di quantità
Ora fi vuol vedere cofa lignifichi , e dimoftri la ferie radicale 120,1 00 90,84,80-. La lignificazione , e dimoftrazione è patente. Quella ferie è dedotta dai diametro di vifo nella
armonica 1,2.,
feftupla
3.4,5,6; non
1
i
più, che farebbe fino a 7; non meno, che farebbe fino a 5; e il dia* metro per neceffità dimoftrativa del calcolo è 120. In confeguenza 60 il femidiametro Si riducano quefii due termini in precifione, 120, 60, à .
proporzione geometrica difereta , in cui fìano affegnati tutti affatto i mez* zi contrarmonico, aritmetico, geometrico ( rifpettivo al prefente fiftema ) e armonico. Altri non vi fono né pofibno efiervi di prima pofizione, e cotìtrar.
dunque
femplicità. Sarà trica
difereta
con
tutti
,
affatto
120, 100, pò, 84, 80, dotta dallo
univerfale
pio
ritmetico
termine
fteffo
geometrico
pò,
i
fuoi
è identica
84,
la .
geom.
84,
mezzi alla
Ma
120.
fiftema armonico
del
aritfn.
120, ico, 9©,
I
armonico
àrfti.
80,
60.' dupla
Dunque
.
la
geomeradicale
ferie
dupla geometrica difereta dupla è già
mezzi
80
>
dimoftrata
contrarmonico fono
i
centri
de-
princi-
100,
a-
rifpettivi
tutti i mezzi , come centri , reconfumata la ragion dupla a ragguaglio del diametro divifo fino alla feftupla armonica , coficchè come corrifponde 14400 prima fomma , così al diametro 120 primo termine al mezzo armonico 80 ultimo mezzo corrifponde 6400 ultima fomma delle ragioni dedotte dalla feftupla armonica . Dunque nella feftupla
della fta
dupla
;
e
intieramente
nell'
,
e
affegnazione
di
intrinfecamente
re-
TR
jfefta
periodo
il
fiftema fifico armonico
o compimento
non più
:
meno j
né
,
della
%g, eftenfione integrale del
perchè
ragguaglio è confu-
a.
e intrìnfecamente la ragion dupla
mata integralmente, il
,,
principio univerfate del fiftema
armonico^
che in genere è
,
in fpecie
e
e
,
precifione è
armonica , e confumata che profeguendo la divifione del
radice quadrata della ferie dedotta dalla feftupla
armonica
nella feftupla
Indi ne* viene
.
y
i
i
diametro in 7, che immediatamente fuccede a 6 Ì e deducendo a ragguaglio la radice quadrata , il termine dedotto diftrugge immediatamente il fiftema confonante, e lo convette nel fiftema geometrico continuo , che come fi vedrà in quefto Capitolo, è il fiftema delle difibnanze •,. che vuol 1'
dire
oppofto
do per 7
i
al
Ecco la dimoftrazione. Moltiplicane 100, pò, 84, 80, faranno 840, 700, 630»
fiftema confonante.
izo
termini
%
1
588, $60 , quadrate.
ci
tro, e
farà
Di
540
dedotto da
il
tutta la
come termine
monia
al
ma
fefquiquinta
ferie
7,
effendo
e
l'
840
aggiunto alla il
fondamento
ferie
e
delle
radi»
come diame-
principale della ragion dupla, che corrifponde in ar-
certo che congiunto 840 a 700, fi fordetermina la dupla 840,. 420, a fiftema aritr metico confonante aggiungendo il termine $60. Congiunto 840 a 630, la fefquiterza, e il determina la dupla 840, 420, a fiftema afi forma ritmetico confonante Congiunto 840 a 588, fi forma la fuper 3 parz. 7 % e. fi determina la dupla a fiftema geometrico confortante j s' intenda fernprq il geometrico del prefente fiftema non mai il geometrico, continuo. Congiunto; 840 a $60 y fi forma la fefquialtera e fi determina la dupla la
Baffo, fondamentale, è e
fi
..
,.
,,
Ma congiunto 840 a 540 fi forma una a fiftema armonico, confonante ragione geometrica continua comporta di due fefquiquarte, o fiano. in pratica alla due terze maggiori, perchè comparando la forma geometrica 16 y 2$ .,
,,
^
2i2i
840, 540
riluttata
,
che in numeri primi è 14,. £,
la
differenza è
'
*
e perà talmente minima rifpetto all' armonico fiftema,. eh rifultato di due terze maggiori continue . Dunque prefup» ponendo ciò, che farà dimoftrato nel preiènte Capitolo , ed è, che dalla geometrica proporzione continua, come da principio primo,, proceda il fiftema dindonante, refta dimoftrato che il termine aggiunta 540 diftrugge fìftemi confonanti, armonia*, aritmetico , e li converte nel fiftei due
o
fia
è-
innegabile
ma
di
350,,
il
diffouante
,
eh' è
il
fttO:
contrario
.
Dunque
il
compimento
del fiftema
confonante h nel termine 5<5o.. Dunque è nella feftupla relativamente a quattro, mezzi della dupla in genere, e al mezzo armonico in fpecie, e precifione Dopo il fondamento dell' afiegnata dimoftrazione può, fervire d' indicazione dimoftrativa di quanto fi è ftabilito, il quadrato ifcritto al ..
;
1
circolo
..
Si troverà
,
che
il
feno.
dedotto
da ó è
H
a
inclufo
nel
quadrato. ifcrifr
TR*ATTjfTQ DI MUSTCrf*
So
i
vuol dedurre da 7 profeguendó la divifione dalla feftupla alla fettupla, farà efclufo dal quadrato ifcritto. Ma P ifcritto al ci reofori eto è in ragion dupla. Dunque rifpetto alle due fuddette figure la feftupla armonica è inclufa nella, dupla• la fettupla armonica efclulà . Servirà e-
ifcritto
S-e
.
gualmente tre fuoni,
il
indicazione fificamonte dimoftrativa
d'
11
dolio fteffb
corda di
la
11
1,3,5- So 3^5,
fono mezzi armonici
e Io fono ),
(
fuppon-
1
gono per
necefiità i 1
non fuppofto 4 6 ,
Se dunque
la
mezzo armonico,
efler
5
fé*
.
eftenfione
dalla feftupla armonica,
tro la feftupla fteffa
procedere fino
vefi
non potendo
feltuplar
la,
,
al
fi
integrale
armonico
del fiftoma
dovrà contenere tutto
Così rigorofamente fine . Sia dunque
ù
è
fin
figura
la
determinata
è
muficale den-
fiftema
il
ora proceduto, cosi defettima
a cui fia con-
,
giunta la figura muficale..
Figura VII. Congiunta con gli efempi muficali , r, 2,3,4.. quella figura
IN
efpone primieramente
fi
111
metro
A2
AM
* 1
in numero
AM
60
y
1
A3 20, A4 15, A 5 12, A 6 io. Dunque fuppofto diaA M come una linea fonora, fuoni relativi faranno identici il
i
Secondariamente
ni formate
da'
de'
efpongono in categoria comune di quantità le ragiodel diametro e delle corde AB,. AC», Egualmente fi efpongono le ragioni formate da' qua-
fi
complementi
AM,
MB,
M C MD, ME, MF;e
1
da' quadrati de' feni
Quadrati di
AM
3600 1800
AB AC
1200:
AD
£00
AE AF
720 600
,
1
1
5
E, ÓF. Sono
Quadrati de ? compie menti
MB MC MD ME MF
ragioni
le
fbr*-
s
1
2B, 3C, 4D,
diametro-,
e delle corde
AM
a*"
..
quadrati
AD, AE, AF. mate
1 l l
armonica nel dia-
*
2,3,4,5,^:
divrfo per le frazioni in
fuoni efpofti neli' efempio muficale I
drati
feftupla
30,
metro l
la
i
feguenti».
Quadrati de' feni
1800
2
B poo
2400
f
e
800.
2700
ì
E>
675
2880
t
E
576"
3000
6
F 500 Alte
TR^TT^TO
DI MUSICA.
él
Alle ragioni formate da' quadrati del diametro , e corde fono eguali le ragioni dell' efempio muficale 2. ( feftupla armonica, come fopra J. Alle ragioni formate da' quadrati de' complementi fono eguali le ragioni dell' efempio muficale 3 . Alle ragioni formate da' quadrati de' feni iono egual le ragioni Torniate dall' efempio muficale 4. Come tutti i rifpettivi quadrat fono in categoria comune di quantità , così gli efempi ratificali corrifpondenu fono a tutto rigore in categoria comune di note muficali / e però fuppofto Cfolfaut nota graviflìma di tutti gli efempi 3Ó00, tutte le altre note córrifpori* dono identicamente a' numeri qui fopraffegnati a ragguaglio deli' elempio
Ora deve lari
.
Il
efaminarfi quello efemplare in ciafcuno degli eiempi particoe il fecondo efempio è identico- e fé ben nuli' altro con-
primo,
fé non la feftupla armonica come eftenfione integrale del fiftema non orlante molto vi è da efaminare,e flabilire in forza delle proprietà,
tenga ciò
e confeguenze di tal pofizione.
no
infeparabile dai fiftema
,
La
proprietà fifica univerfale è
di cui è radice
armonica
il
terzo
mo-
Sarà dunque Cfolfauc
.
1
1800, ottava
di
Cfolfaut graviflìmo
3600,
il
terzo fuono
in radice 2 ) folo a due a due fuc(
che rifulterà dalle note muficali fuddette intefe non ceflìvamente, ma tutte prefe infieme/ •§-
^
® TT~y
S . ZM3Z5
1?--?L
Krzp Suono
^TsZcmiP
e non folo prefe tutte infieme nell' ordine dimoftrativo
della 1
progrefiìone 1
1
1
1
armonica , coficchè i termini componenti la feftupla armonica 2,3,4,5,0, debbano effer efpofti tutti integralmente, e con l'ordine rigoroiò della progreflìone armonica/ ma prefe ancora lato modo , o fi efpongano tutti i termini della feftupla integralmente, o qualunque parte ad arbitrio; o fi efpongano con l' ordine rigorofo della progreflìone, o con ordine diverfo,
purché
tutto
il
fi
contenga
nella feftupla
armonica
La
.
ragione è evi-
1
dente
,
perch' è fifica
.
Se
terzo fuono
il
collante in
2" è
la
radice fifico-
1
armonica
terzo fuono 2 fi ha egualmente dal tutto , e dalle parti armonica in qualunque modo difpofte , fi dovrà per forza fifica intender il fiftema muficale nel modo efpofto. Sarà vero bensì , che dalla feftupla integrale armonicamente difpofta fi avrà in rifultato muficale l' ottimo effetto/ e da qualunque parte difpofta in proporzione armo,
e
il
della feftupla
n nica
fi
verfo
.
avrà effetto migliore
Anzi
farà
il
,
che dalla
fletta parte
primo Canone pratico muficale
;
difpofta in
che
le
modo
di-
parti cantanti
fuonantt fi dispongano giucche fta pojjibile in armonica- proporzione tra loro
Tue-
, »
t Riattato di musica..
6%
Tutto, ciò è vero per la ragione, che tale è la natura del fifléma armoni*
co nel fuo principio cofticutivo, qua! principio tanto è to
piti
perfetto, quan-
principio di unità, e quella unità
è piii femplice,. pereti' è
integralmen*
armonica proporzione.. Ma come qualunque parte della feftupla, e in qualunque modo difpofta è non folamente parte integrale di tal unità , ma di più. nel terzo fuono ha la eh* è il fuo tutto ; così deve ftefla radice fifico-armonica * che ha tal unità è
te
coftituita
feftupla, intrinfecamente
dalla,
dalL'
,,
flabilirfi
Da
,
che
nel.
modo
fuddetto
fi
abbia a intendere
quella legge (labilità nafee per
corollario
Ma
muficale, che pare oppofto alla legge.
ferma
.
Il
Canone i
I.
è quello
i
i
Che
..
non
nelle parti
il
è
muficale fillema..
il
fecondo Canone pratico vero , che anzi la condella feftupla armoni*
integrali
t
i
x
I , 2 , 3 , 4 , 5 % 6 , non fi pongano, , , 1,2,4, benché contenuti nella feftupla . La ragione ancor qui è. evidente, perchè tìfica. Se il terzo fuono è la radice tìfica del fiflema armonico, è fificamen-
ca
infieme quejli
te impoffibile,
che quelli tre termini
i,.
2,4,.
tre
termini
poffàno, convenire^ al fide-,
armonico, perchè fona due duple.. La dupla, come principio primo potenziale, non ha, né può. avere radice tìfica',, e però non produce, né può produrre terzo fuono. Dunque nelle due duple fuddette non vi è, né non mai l* armo» può effervi fé non principio potenziale dell*' armonia hia attuale, e determinata. Saranno dunque poffibili, in tre termini le. com--
ma
*
il.
iii"
iii
11
2
binazioni 1,3,4..
»
5
>
^
3
•
j
4
>
ec -
5
perchè da tutte
>
fi
avrà
1
1
1*
ar-.
combinazione di 1,2,4, perchè armonia Si aggiunga che dak proporzione geometrica, continua procedono a priori le diffonanze, come vedrà tra. poco, e i tre termini; fuddetti fono in proporzione geometrica,
monia determinata da quella non fi ha la. fi.
continua
monico dimeno
.
Dunque
..
Sarà ripugnante
fé
non
il
fé ben. fia
la
principio, dell'
impoftìbil cofa
.
1
,
che la ragion dupla
dell'
ar»
modo, poffa diventar diffonanza attuale , non-, è chiara la difeonvenienza, quando fi difponga nella fteffa propor-. zione, da cui procedono le diffonanze attuali.. Dalle cofe fin' ora ftabiljte nafeono molte- ricerche, relative alla idea pra-. tica. del fillema muficale.. La prima ricerca nafce dal modo, con cui qui s' intende la feftupla , definita ellenfione integrale del fillema armonico fillema in qualunque
..
E
v
certo, che praticamente, e nelle compofizioni mtificali
ellenfione
della
mufica vocale-
,.
e molto,
trafeende di molto la feftupla rifpetto. la
mufica. iftrumentate
(
a'"
pili;
della mufica
,
e
nella tìfica
iftrumentale
confini di grave,, e acuto.
rifpetto gli ftrumenti
di
ufo
comune
)
fi
Perchè
abbraccia
mufica vocale ( nello, flato, naturale delle voci umane di uomo, e donna) appreffo a poco quattro ottave.. E però, praticamente i confini: di grave, e acuto eccedono di molto la feftupla , che
cinque ottave almeno
;
la
nel-
TRjÌ'TTJTTO Dì MÙSÌCJt. «ella fua eftenfìone integrale ta
Tutto
.
{labilità
vero
ciò è
,
ma
che praticamente
,
|| non contiene fé non due ottave, e una quinnon ofta al fiftema Il di più della feftupla .
ufa
fi
"rispetto
grave
al
molto più
e
,
rifpetto
acuto, nuli' altro è foftanzialmente fé non i termini della feftupla replicati per dupla o fia ottava in grave , e in acuto Per efempio 1' ulall'
.
-,
i
timo termine della feftupla in acuto è 6 , eh' è Gfoìreut ultima nota dei primo, e fecondò efempio muficale. Praticamente o in voce, o in fuono i
è
12,
fentirà
fi
6,
te
,
12;
è dupla
cui
di
cioè la ottava acuta dello fteflb Gfoìreut
e dimoftrativamente
tutto a ragguaglio
e così
imponibile
poter
.
Softanzialmente
.
Ma
farà tìficamen-
al
fiftema feftuplo
aggiungere
o
in grave, o in acuto un termine qualunque , che non fia dedotto per dupla da un termine integrante la feftupla . Da ciò nafee il terzo Canone muficale ed e , che la feftupla armonica eftenfìone integrale del fiftema fi •
-,
può dilatare ti
in
grave
,
e in
acuto moltiplicando per
dupla
i
tèrmini integrane
la feftupla.
La
feconda
'ma-,
in cui
tutto concepito le
parti
Né
meglio può intenderti rifpettivamènte al fiftema ( fi ad evidenza dentro quefto Capitolo ) che riflettendo fempre
le fue
parti.
leverà
corda fonora tela 1
fuoni
modo, in cui deve concepirfi il prefente come unità integrale , e come unità pricompongono il tutto , ma quefto fi divide nel-
ricerca nafee dal
un non
fiftema* cioè
fui
Monocordo,
dalla di cui percuffione
fi
hanno
i
ri-
alla
tre
1
1, 3, 5. Quefta corda,
eh' è
il
tutto, e la unità prima integrale, 1
1
divide armonicamente da per fé nelle fue parti 3,5, che fono i due fuoni di confenfo oltre il fuono graviffimo della corda intiera . E* certo, fi
che finora non zi
fi
è
fi
concepito
intervalli del
è concepito in al
contrario
.
tal
modo
Perchè
fi
fiftema pratico muficale, anfono primieramente ftabiliti gì'
il
fiftema, cioè la ottava, la quinta, le due terze, maggiore,
due fefte , maggiore, e minore. Ommetto la quarta, perchè veramente fopra quefto intervallo vi è ftata fempre varietà d' opinioni chi 1' ha voluto confonanza , chi diffonanza , ma di ciò a fuo luogo. e minore, e
le
•
Queftì intervalli fi fono chiamati consonanze, ciafeuno da fé; cioè la ottava ( eh' è la dupla ) confonanza perfetta ; La quinta ( eh' è la fefqui al-
Le due terze maggiore, e minore, le due fefte ) confonanza perfetta maggiore, e minore ( che fono la fefquicjuarta la fefquiquinta , la fuper 2 parz. 3, la fuper 3 parz. 5 ) cialcuna da fé confonanza imperfetta 1 E fi fono chiamate , anzi definite confonanze , perchè 1' accordo , che vi è in ciafcuna tra i due eftremi grave, e acuto coftituenti 1' intervallo, produce un effetto grato all' udito . Secondariamente poi da quelle confonan-
tera
•
,
ze
,,
TR
6$ ze
comporlo per fomma
è
fi
tutto
il
,
eh' è
la feftupla
in cui
,
come
(
fi
conviene col preferite fifìema . Così praticamente fi è intefo, e s' intende ancora in genere il fifìema muficale. Dico in genere per difìinguer dagli altri chiunque lo intende prefentemente in modo diverfo; ed ella ben fa, qual uomo, e quanto diftinto dagli altri in quefto particolare abbiamo qui in Padova nella -perfona dei P. Vallotti noftro Maefìro di Cappella. E' dunque evidente la diverfità, anzi oppofizione di detto fòpra
è
concetto
Ma
.
franti le
vidente qual
fia
parte vi
il
fra
fi
)
il
cofe fin qui dimoftrate
concetto falfo
,
bifogno di emenda
quale
e ftabilite è
,
vero
il
e correzione
,
e in
j
Per
.
altrettanto e-
confeguenza da qual altro è
cofa ftrana i
i
che dopo
mai
verfale
•
fenomeno della corda
feoperta del
la
replicato abbaftanza feoperta
in cui
,
tre fuoni
di
feoperta di molti anni
) ;
il
fifico
1,3,5
(
non
feoperta di notizia uni-
;
linguaggio è chiaro talmente
in>
eh' è
,
non intenderlo , un errore di tal fatta non fìa univerfalmente emendato. Sia dunque emendato almeno tra noi tìficamente , e dimoftrativamente convinti E però s intenda per fempre il fifìema armonico muficale come prima unità in genere , e come un tutto determinato dalla poffibile
.
fefìupla
2
3
ì
1
,
eh' è
4
j
5
fua integrale eftenfione
la
ó
1
ì
;
le
di cui parti integranti
quali parti congiunte col tutto
,
e tra loro
,
formano per
11
1
gì' intervalli
ferie
1
,
2
,
eh' è la ragion
la fefquialtera
11
,
o
fia
quinta ,• 3, 4, eh' è
ta * 4 , 5 , eh' è la fefquiquarta , fefquiquinta, o fia terza minore.
Se
,
o
ottava y 2
fia
3
,
,
eh'
1
1
è
dupla
fono
o
fia
terza
ricerca di qual natura fiano quefti
la
fefquiterza,
o
fia
11
maggiore
•
5
,
6
quar-
eh' è
,
la
, che foSe fi ricerca di qual natura fia il tutto, fi rifponde, eh' è di natura armonica , cioè natura di unità e però identica alla natura non mai ben concepita, perchè non mai ben intefa di perfettiffima confonanza , Acciò poi fia ben intefa balta rifletter di nuovo ( dopo le cofe fpiegate , e ftabilite ) a' fenomeni fificoarmonici deferitti nel Capitolo primo. Così s' intenderà e (Ter identica la natura confonante muficale alla natura armonica determinata dal dimofìrato feftuplo confine. E qui verrebbe opportuna una curiofiffima , e fignificantiffima dimoftrazione , che confifte nel provar dimofìrativamente, che ficcome la progreffione armonica dentro il circolo arriva alla fefìupla, oltre di cui non vi è progreffione così la regreflione armonica verfo il principio
no
fi
della
natura del tutto
,
di
intervalli
,
fi
cui fono parti integranti
rifponde
.
j,*
•
primo dentro greffione.
E
lo fteffo circolo arriva alla feftupla
però dalla feftupla
fi
,
oltre di
cui
non
trova confinato, e determinato
il
vi è re-
circolo in
TR^TTJfTO DI MUSICA. modo, che
in tal
Ma
forma circolo in
circolo
il
non torna conto
il
divagar troppo, e bafta
6$
da capo. bifogno quanto fi è già e torna
fteffo,
fé
al
dimoftrato per corregger la idea delle confonanze concepite fin' ora ( come è detto fopra ) ciafeuna da fé, come elemento primo, e indipendente fi la
o
fomma. Tanto
altro; e tutte aflìeme componenti la feftupla per
dall'
vedremo
quella idea, quanto che fia
la fteffa
è fal-
poco, che qualunque intervallo, dupla febben principio potenziale, o fia la fefquialtera febben
principio attuale del fiftema,
quando
dente dal fiftema feftuplo armonico
tra
confideri per fé,
fi
può
e
come
indipen-
egualmente confonanza , e difTonanza muficale . E' chiaro , perchè la dupla , appunto come principio a priori) nel fuo centro formato da' mezzi contrarmonico , aritmetico, geometrico, armonico ( dimoftrato nella fefta propolìzione ) contiene le radici quadrate della feftupla eftenfione. E però è dimoftrativamente imponibile la feparazione di queftì due concetti , dupla integrale ( cioè dupla geometrica difereta con tutti i fuoi mezzi ) , e feftupla integrale ( cioè fiftema feftuplo armonico ) perchè realmente formano circolo tra loro. Quando dunque fi voglia confiderare la dupla da fé, e indipendente dal feftuplo fiftema, è certo, che tal dupla non è quella del prefente fiftema, e però non è, né può effer principio primo. Se non è la dupla dei fiftema, può effer egualmente confonanza , e principio di diffonanza muficale nel fenfo i
fopra efpofto di valli
i
fopraccennati
.
effer
i
2
,
,
,
4
Da
:
a ragguaglio
,
e
molto più
tutti
gli
altri
Inter*
quefto primo errore è nato neceffariamente
il
fe-
condo , ed è, che nella pratica muficale comune s' intende, che qualunque confonanza fia coftituita da due foli termini , grave e acuto e nulla più. L' errore è patente. Non vi è, né vi può effer confonanza, fé non vi fia proporzione armonica Non vi è , né vi può effer proporzione armonica, fé non vi fiano tre termini, il mezzo, e i due eftremi E nel dimoftrato prefente fiftema non vi può effer proporzione armonica fé non relativa alla integrale feftupla eftenfione . E* dunque notabile la dirle* renza del modo d' intender le confonanze unificali , perchè vi è la differenza da due termini a fei Altra è, che due termini ( qualunque ) del feftu,
,
.
.
plo fiftema
ma:
s'
intendano confonanti
,
perchè fono parti integranti del
fifte-
che due dati termini per fé, e fenz' alcuna relazione s' intendano formanti una confonanza. Il primo concetto è vero, il fecondo fai» fo ; ed è un corollario di quanto fi è dimoftrato, e fìabilito. Da quefto coaltro è,
rollario nafee
va
,
il
quarto Canone
del feftuplo armonico fiftema tutti confortanti
,
,
cV
ed è , che gP intervalli di ottaterrea minore, come parti integranti
muficale
quinta, quarta, ter^a maggiore, è la
e
,
perfettijjima
confonanza integrale
perchè fono della natura del fuo tutto
,
fono
fia della fua unità
,
integrale
La
ctì è la feftupla armonica , terza ricerca nafee dalla muiica univerfalmente
mufìca pratica abbraccia due generi diverfi
di
praticata.
La
armonia: quello, che I
noftra fi
chia-
ma
T RUTTATO PI
66
ma
di
terza maggiore
,
i
ra in parti ineguali
MU SIC A.
e nafce dalla divifione armonica della i
t
/
E
a, 3, 4,^,2;
quello, che
nore, e nafce dalla divifione aritmetica della 1
5
corda fono»
i
i
chiama
fi
ftefla
corda in
mi-
terza
di
eguali
parti
2,3>4»5>£'
3H
in note muficali divifione
tzrtnotva oitcì'gz
m.
armonica
-nappi o:-Q,
divifione
aritmetica
-0-1
armonia difetta flrtT)Q1'C
E' certo, che tutto
il
fin
ora riabilito appartiene unicamente
di
re,
armonia
di
come dedotta
terza maggiore
gene-
al
armonica 5 in niun modo al genere di armonia di terza minore , che vuol dire alla divifione aritmetica. E benché fi conferii, che 1' armonia di terza mino-
re
,
che vuol dire
dalla divifione aritmetica
alla
fia
,
divifione
quafi
prefa
in
prefh'to
faenza Aritmetica; e fi conferii, che il fiftema armonico ( eh' è 1* armonia di terza maggiore ) fia per natura 1' unico, e per eccellenza il primo , nulladimeno vi è il debito in chi fi propone di formare un fiftema univerfale di abbracciare i due generi diverfi del fiftema , e ridurli ad un genere folo, che fia 1' univerfale. Altrimenti nello ftefib fiftema vi faranno due principj diverfi, il che è affurdo, e fi oppone alla vera idea di fiftema. Perchè di fatto La ricerca è non folo ragionevole ma neceffaria la noftra mufica è fondata egualmente ibpra i due fuddetti generi d' armonia j e di fatto nulla fin qui fi è detto del genere di armonia di Si conterza minore Intanto da quella ricerca fi prenda quello fi può viene tra noi, che tanto il genere di armonia di terza maggiore, quanto il genere di armonia di terza minore fi eftenda fino alla feftupla, e nulla più Convengo con la mufica pratica in quefta proporzione , per-
dalla
,
.
.
.
.
chè in
ma
breve
la
propofizione
farà
dimoitrata.
armonico ( eh' è il genere di armonia natura T unico, per eccellenza, e perfezione
di il
Si
confefia
terza
,
che
maggiore
primo; e
il
)
il
fia
fifte-
per
fiftema aritmetico
TR^TT^TO
DI MUSICA.
6j
genere di armonia di terza minore ) fia flraniero , e acci* dentale riguardo alla mufica, come mendicato da una feienza divèrfa, eh" è T Aritmetica; e tanto per fé, quanto comparato all' armonico fia imtico
(
eh' è
perfetto, e
il
mancante. Quello
nulla affatto aggiungo del
fin'
ora è flato
il
fentimento comune, a cui
mio
Delle due parti di quella propofizione accordo affolutamente la prima terza maggiore fia per natura 1' unico, e il il genere di armonia di
che
perfetti filmo,
perchè quello
è
il
voluto principalmente dalia i
cosi
fi
giore;
fpiega e nella corda di
natura, che
i
1,3,5:
armonia di terza magfuoni tra loro diverfi, pere però armonia di terza maggiore ) formatre fuoni
pedale degli Organi, dove
e nel
moki
chè armonicamente difpofti ( no un folo fuono; e principalmente nel terzo fuono quale dimoflrativamente è 1' unico, e vero Baffo , o fìa fondamento delle date parti armonicamente difpofle/ e però fempre Baffo, e fondamento di armonia di ,
terza maggiore
Quella propofizione in riguardo al terzo fuono è tal» . erettamente vera, che fé foffe poilìbile la invenzione di quel tale finimento, che o fuonato da fé, come il violino capace di due fuoni equiremporanei , o fuonato col fuo eguale, come 1' Oboe incapace di due fuoni cquitemporanei , produceffe il terzo fuono di forza tale , eh' eguagliale la for-
i-nente, e
si
za del fuono naturale dello finimento, l'opratale finimento farebbe impoffìbile la elocuzione della mufica dedotta dalla divifione aritmetica, cioè praticamente mufica compofia per terza minore La prova è già fatta con due Oboe -ed un Violino. L' armonia unificale di terza minore era .
I terzi fuoni rifultanti
diftinguevano
perchè
,
,Q wr?i L£
fi
si toni
±dono Suono
immagini chiunque ha fenfo ragionevole
mufica qua! orrido efTet» a confronto di tali par* Di fatto cosi fu rilevato da quanti intervennero alla prova, eh' erano
to producano ti.
che chiaramente
di
stxoré S'
,
fono;
tali
Baffi
,
o fiano fondamenti
di
pofli
OttQ
TR^TT\ATÙ DI MUSICA.
6S
Per lo contrario nello
otto Profeffori di mufica.
prova ridotte
e rifultando
1-
tempo
fteffo atto, e
note muficali a terza maggiore
le Rette,
in.
della
n
unico terzo Tuono
wczp suona chiunque 1 ottimo effetto prodotto dà tale armonia, in Baffo dimoftrativo armonico è- il rifultato fifico terzo fuono . Così Co* di fatto fegiù per comune giudicio, e confenfo de' fuddetti Profeffori sì feguirà in perpetuo appreffo chiunque, benché di gran lunga in sì fatta prova i terzi fuoni rifiatanti- non eguaglino di forza i fuoni naturali.
immagini
S'
cui
il
.
In di
tal
rifpetto accordo la feconda parte della propofizione
,
che F armonia
terza minore comparata all'armonia df terza maggiore
fia
imperfetta,,
E
per lo contrario l'armonia di terza maggiore fia la perfettiflìma , e la immediatamente,, e principalmente voluta dalla natura in sì fatto modo , che per eccellenza s' intenda , e fi chiami giuda* mente in genere 1' armonia muficale. Quanto poi a quella parte della fee mancante di molto..
conda propofizione ,. in cui fecondo il modo comune- a intendere fi è deci1' armonia dalla faenza. di terza minore fi è prefa in preftito Aritmetica, e fia quafi ftraniera, e accidentale alla mufica, ciò nego af«. folutamente; e per lo contrario dico, che il fiftema dell' armonia di ter-za minore non folo è infeparabile dal fiftema dell' armonia di terza mag-
to, che
giore
,
ma
anzi
è.
lo fteffo identico fiftema
mente da qualunque principio
Lo
,
che per
include
diverfo
fé
,
e indipendente-,
due generi di
i
armonia».
dimoftro. Eropofi?jone Settima. Figura VII: congiuntacori
gli efempi muficali
D111 'Ata
armonica in
la feftupla
A 4 15, A512, A 6 10.
AM
Saranno
.
diametro 6o
,
farà
A a 30, A 3 20,.
avanzi, o fiano complementi del
gli i-
2M30, 3M40, 4M45,
diametro, nee fonore, faranno efempio muficale 3
i .
% fuoni rifpettivi in
Data
la
dupla
M 48 éM 50, ,
note muficali
geometrica
difcreta
quali fuppofti gli
affegnati
li-
neU
in note muficali fon-
TR*ATTsATQ DI MUSICA. fondata fopra Cfolfaut linea fonora, farà,
note mu-
creta in
corrifponde al diametro
^òy x
come diame-
faut
óo, che
y. V?
69
60
fuppofto
Data
la fefquialtera
geometrica
ficali
fondata fopra
lo fteffo
tro
r'fS
AM
60
farà
,
.
di(~
Cfol-
,0*
fa
^= so
-e-
€.0
Dunque
mu (leale la prima nota Cfolfaut 30 T forma unità con la ferie inferiore de*
eccettuata nelF efempio 3
in cui la ferie fuperiore armonica
feconda nota Gfolreut 40 , e la terza nota Ffaut 45 fodue mezzi, armonico 40, aritmetico 45 della foprafiègnata dupla geometrica difereta. Egualmente la quarta nota Elami 48, e la quinta ultima nota 50 fono identiche a' due mezzi r armonico 48, ariemetico 50 della fopraffegnata fefquialtera geometrica difereta . Ma le tre note 30,40,45 dell' efempio muficale 3 Tono complementi delle tre note 30, 20, 15 dell' efempio muficale I, perchè così fono nel diametro Egualmente le due ultime note 48,50 deli' efempio muficale 3
complementi no identiche
la
,
a'
AM.
fono complementi delle due ultime note 12,10 deli' efempio muficale I,. perchè così fono nel diametro e neh" efempio muficale I gli eftremi di •
30,20,15 Dunque
fono
refla
in dupla,,
15,12, IO fono in fefquialtera. efempio muficale 3 le due note 40,45 e aritmetico della dupla ; Le due note mu»
gli
dimoftrato, che
eftremi
nell'
due mezzi armonico , fono i due mezzi armonico, e aritmetico della fefquialtera, perchè fono gli avanzi, o fìa complementi rifpettivi delle fuddette ragioni Ma il fiftema aritmetico di armonia di terza minore è fondato fu la divifione aritmetica della fefquialtera, o fia praticamente quinta e la ultima nota Elafà 50 dell' efempio muficale 3 è dimoftrata divifione aritmetica della fefquialtera , o fia quiita Dunque il fiftema aritmetico di armonia di terza minore è fondato fopra la ultima nota dell' efempio mu* fono
i
48,50,
ficali
.
•.
.
1
M
Ma que. 3 , ha il fuo principio nel fiftema fuperiore feftuplo armonico, di cui relativamente è complemento Dunque il fiftema aritmetico ( eh' è f ar» qual nota
ficaie
corrifponde
nel diametro alia
linea 5
lla
.
minore ) non; folo è infeparabile dal fiftema armonico è lo fteflb identico fi» ( eh' è f armonia di terza maggiore ) ; ma anzi flema, che per fé, e indipendentemente da qualunque altro principio include i due generi di armonia; eh' è quanto fi doveva dimoftrare» Riducendo la dimoftratione a pratica muficale, farà f ar- >^s raonia
di terza
monia
intiera
Il
Cfolfaut
ve 60
,
li
Elafà
50, ultima nota 30, che forma ottava fuppone per fiftema come per di
acuto
,
dell'
col
efempio 3. ^Jjzì
Cfolfaut gra-
fiftema
fi
fuppo-
HS
,
TR^ÌTT^TO DI MUSICA,
7Q ne
dupla principio primo a priori % perchè dimoftrata , Il rimanente delle note muficali è la quinta col mezzo aritmetico qui fopra dimoflrato. acciò meglio s' intenda tuttociò praticamente , fi luppolina Qblfaut <5o ( che nella figura è il diametro ) Baffo fondamentale di tutta 1' armonia la
Ma
come
lo è
ih
fatto ^
confronto di tutte
le
e
fi
fupponga Baffo cortame dell' efempio I
note muficali
dotte dalla figura. Sarà*
tallo fermo, a efempio 3 , de-
tzi -§•€»
come
come e dell'
^,
1 Sì trova,, che
, ,
fopra
il
-e- -e
terzo Cfolfaut collante vi fono a confron-
to le due note Ffaut, Cfolfaut, e però Ffaut divifore aritmetico della ottava Cfolfaut j cfolfaut ( nulla importando che cfolfaut acuto fia più alto un' ottava )•* cosi fopra il quinto Cfolfaut collante vi fono a confronto le due note, Elafà, Gfòlreut, e però Elafà divifore aritmetico della quinta Cfolfaut, Gfòlreut, ( nulla importando , che Gfòlreut fia una quadrupla più alto ) « Ecco adunque ad evidenza la formazione del filicina dell' ar-
monia Qui
di
produca
minore in Elafà ultima nota dell' efempio muficale 3. degni offervar meco in qual modo regga , e qual fi Ile ma, terzo luono , che certamente non ha luogo nell' armonia di ter-
terza
ella il
fi
za minore, anzi vi fi oppone. Siano polle a confronto di Cfolfaut come Baffo collante y e tallo fermo le note dell' efempio muficale 3 trafportate in acuto nel Violino per dedurre più, fenfibilmente i riflettivi terzi fuonij e per compimento della offervazione fi aggiunga la ultima nota ,,
1
chiufa, dedotta dalla dìvifione del diametro oltre la feflupla in
t avanzo
i ,
o
fia
complemento
fia
7
,
Saranno
f) \/
7,
coficchè
n
°
< >
O*©-
-fch
•%
iì):
j
«
§olo"$ Ì*&
e-
i
ter^i suoni riattila che ciafcuna nota muficale de' terzi filo% per fé è radice fificoarmonica delle due note foprappofte ; e in tal fenfo
In quella offervazione è certo ni
è armonico, e tutto appartiene all' armonia di terza maggiore. Ma è certo altrettanto di certezza dimollrativa, che il progreffo de' terzi filoni è aritmetico e che polle in armonia equitemporanea le cinque note ; de' terzi fuoni, formano in precifione il fiiìema aritmetico, cioò f armo-
tutto
TR<ÀTT
nìa di
Sia poi
o non
,
vero
Dota chiufa , refta fé nitro note fuperiorì de' vi s* intende Ja quin-
fiftema
il
fuoni
in
inferiore
ta
fia
-,
perchè date
,
La
La
fua indicazione è la tripla geometrica difereca (5,5
curiofa
e intereffante
,
ultima quat-
le
armonia equitemporanea eh' è il Baffo fondamenta-
le.
ofiervazione è
71
aggiunta la
perch' è fifica
,
,4,3,2
e quarta dall' eSi degni egualmente oflervare , che le note feconda fempio muficale 3 fono complementi delle note terza , e quinta dell' efempio muficale I* e fono tra loro nella fterTa muficale denominazione, Gfolreut, gfolreut ottava; Elami, elami quadrupla. Le due note dell' e,
t
1
fempio
fono identicamente 3
I
della corda
5
,
20,12;
tutta la
corda)
fono
due note
le
m
dupla;
della
In confenuenindicato
al-
1
ni
1
—
complementi
i
,
Elami 48
eh' è
0_jj-\j -
trove, che la corda di tre fuo-
fi
GME.,9. -e- ^-
armonico
feftuplo
al
40
m
è
•©-6"o relativa
che
Gfolreut
,
fefquialtera
della
za refta confermato quanto
m
(
riflettivi,
fono due mezzi armonici
n vu
3>5
I
1,3,5. E
così
efempio 3
dell'
come 60
perchè
,
1
1
fiftema, ed è di natura circolare.
Riducendo ora
a'fuoi principj
il
fiftetna univerfale,
riduce alla ragion dupla intefa in due rifpetti indi vifìbile
fempio muficale I do rifpetto è come ti
della
moto
fi
trova, che tutto
Nel primo
rifpetto è
.
armonicamente ed aritmeticamente ne' complemenprogreìiìone armonica e come regreffìva al fuo principio primo per divifibile
,
E' chiaro nelle note dell' efempio 3 , quali la feconda nota della dupla, cioè cja Cfolfaut 30, in cui
con
circolare
progreffione
la
armonica
efempio I;
dell'
e
verfo
rifpetrivi
come
partono dal-
formano unità
ritornano
mezzi
li
aritmetico della dupla, e fefquialtera, e fermandoti al
fi
.
principio primo Cfolfaut <5o, parlando per e
fi
come
potenza armonica. E' chiaro nelle prime due note dell' Nel feconlo fieffo, che diametro, e femidiametro , ed è
e di
,
.
in
il
fuo
armonico, e
compimento,
periodo di fiftema nella nota Elafà 50, quale identicamente corrifponde mezzo contrarmonico della dupla geometrica difereta 6,8,9,10,12.
E
con ciò refta di nuovo dimoftrato quanto fi è ftabilito nel principio , che la ragion dupla è principio potenziale, la ragion fefquialtera principio attuale del fifìema armonico. Perchè fé dalla dupla geometrica dif-
cioè
ereta
(5,8,9,10,12,
in note muficali
monia
di terza
fefquialtera 8
pio
;
,
.
mi12
{l
;
e refta efclu-
Dunque
la
fìrk. *'
dupla
fottri
fi
/.'
•
n(T
-04? LQ^^ ©•1.0
mezzo Dunque
il
nore.
m fo
IO il
aritmetico 9
Ma s'
io
è
il
mezzo
refta il
mezzo
(5,8,10,12:
fìftema dell' ar-
aritmetico della
ultimo termine feftuaritmetico 9 della dupla (5, 12.
incontra
in potenza
,
precifione
in
fi
è
1'
concretata
nella fefquialtera
, .
TR^TT^TO
72
DI MUSICA. 5
compie la determinazione de due fiftemi di armonia di terza maggiore, e di armonia di terza minore. Ella avrà curiofità di fapere in qual modo fi debba concepire confonante il genere di armonia di terza minore, giacché è imponibile, che fi porfa concepire nel modo del genere di armonia di terza maggiore perch' è impoflìbile , che il terzo fuono radice collante in infinito dall' armonico fiflema, fia egualmente radice del fiftema aritmetico, quando già ho fatto vedere qual confufione anzi ne verrebbe, fé nell' armonia dì terza minore forfè ro fenfibili abbaftanza i terzi fuoni ri fui tanti da tale armonia Io la prego di fofpendere per un poco la fua giuria curiofità , finché mi tera in
atto;
e in quella
s'
incontra, e
fi
•
fi
apra
il
Rimane mate
luogo opportuno. ad efaminare 1' efempio
da' quadrati
non
de' feni.
muficale
E' certo, che
il
4
dedotto dalle
pratico
fi
ragioni for-
flema muficale è co-
due generi di armonia di terza maggiore, e di terda un terzo genere, che praticamente fi chiama dì diflbnanze a confronto de' due generi fuddetti , che fi chiamano di confonanze. Quello genere di diflbnanze rifulta da una congiunzione equitemporanea di voci , o fuoni difpofli in tali ragioni , o fiano intervalli , che non convengono né col fiftema armonico di terza maggiore , né con F aritmetico di terza minore. Anzi in quello genere benché la pratica muficale accerti nell' effetto, perchè forma giudice 1' udito, e il fenfo comune, non accerta però nella cagione . Ciò non fa maraviglia , perchè fé non fi è faputo fin' ora il principio intrinfeco delle conionanze , molto meno fi poteva fapere il principio" intrinfeco delle diflbnanze , che fono intefe per il loro contrario. Di fatto come praticamente fi fono definite fin' ora le confonanze dall' effetto, cioè un accordo di voci, o fuoni graflituito
folo dalli
ma di
za minore.*
pili
to all'udito; cosi per lo contrario
do ingrato
all'
udito.
intende eflenziale
alla
Per
fi
fono definite
le
altro quello terzo genere
mufica
,
come
s'
intendono
gli
diflbnanze un' accor-
praticamente altri
due
,
non
ma
s'
fola-
mente accidentale ; coficchè quando fi voglia fi pofla far a meno del di lui ufo. Vuol dire in foflanza, che non è poflìbile una compofizione mu,
confonanze; è poflìbile una compofizione muficale lenza diffonanze. Quelle diflbnanze poi fi fono intefe, e s' intendono praticamente nel modo lleflb, in cui fi fono intefe le confonanze ; cioè intervalli, o fiano diflanze compolle di due termini, che corri l'pondono a due voci, o due fuoni in relazione di grave, e acuto. Come fi fono chiamati, e dequinta ec. , così fi fono chiafiniti confonanze gì' intervalli di ottava ,
ficale fenza
mati
,
e definiti diflbnanze
pratica accerta"
il
numero
gì' intervalli
di
nona
precifo degl' intervalli
,
lettima ec.
confonanti
E come
la
nella ottava
quinta, due terze, maggiore, e minore, e due felle, minore, e maggiore ( iopra la quarta effendovi varietà di opinioni ) ; così accerta egualmente il numero degl' intervalli diflbnanti nella feconda , quarta, fella, iettima, e nona. Così
s'
intende in
comune fenza
far torto
a chi
inten-
de
TR^TT^TTO DI MUSICA.
Inóltre per
altrimenti in particolare.
maneggio
il
73 diflbnanze vi
delle
è una regola pratica a parte , quale preferì ve , che la nota diflbnante debba apparecchiarli con una -nota anteriore confonante, e unilona alla nota
diflbnante, che immediatamente fuccede
Indi la nota
.
rifolverfi in una nota pofteriore confonante
debba fempre o per
diflbnante
che difeenda
,
tuono, o per femituono. Quella è la teoria, e la pratica del terzo gene, neceflariamente premerla innanzi la dimoftrazione , e fpiegazione dell' efempio muficale 4. Qualunque fia, feguo al lolita il mio metodo rigorofo di Jafciarmi condurre dalla dimoftrazione, e dal fatto» Dico però , che i feni , come geometrici , fono le radici del fiftema di£» fonante., e fono infeparabili dal fiftema univerfale. Lo dimoftro.
re di diflbnanza
Figura VII. Efempi mufìcali 2 ridurre PErprendano
quadrati fi
categoria
a gli
AM
del diametro
è dedotto
1'
comune
efempi mufìcali
efempio
2
,
e
le
pofizioni
2,3,4, delle
3
,
4
„
ommeflb
efempio I,
1'
AB, AC,
delle
futtefe
AD da cui MC MD ec.
MB,
,
1
ec.
da cui
,
fi
è
dedotto F efempio 3
;
fi
dedotti dalle ragioni formate da'
corde
da' quadrati
,
,
da' quadrati
de' feni
2
1
B
,
3
C
1
D
dedotto I' efempio 4. E però come corde , futec. , da cui fi è e feni fono in categoria comune di quadrati , così, le note mufìcali degli efempi fuddetti fono in categoria comune di ragioni . Per formar la
4
tefe
,
,
idea di quefto rapporto ficale
4
è
in
ragion
fi
dica.
La
prima nota Cfolfaut dell' efempio mudell' efempio muficale 2-.
dupla con la feconda nota 1
Così il quadrato del feno 2 B è in ragion dupla col quadrato della corda A B. La feconda nota Dlafolrè dell' efempio 4 è in fefquialtera con 1
efempio 2 . Cosi il quadrato del feno 3 C è in fefquialtera col quadrato della corda ec. Ciò premerlo fi ponga a confronto muficale 1' efempio 4 dedotto da' feni coli' efempio 2 dedotto dalle corde* e vi fi fottoponga congiunto in armonia equitemporanea il fiftema armonico a ragguaglio della fua fpiegazione fuccefìiva nell' efempio 2 ricordandoti per le cofe dimoftrate, che tal congiunzione non è di arbitrio , ma di eflenza tìfica , e dimoftrativa del fiftema armonico , quale a ragguaglio^della fua fpiegazione fi va
la terza
nota
dell'
AC
:
con-
TR^TT^TO
74
DI MUSICA.
congiungendo fino alla feflupla in unità integrale di armonia Saranno In quello confronto fi vede , che menJ^-J\ tre negli efempì di note fucceffive, 4,2,, "y [[]
~
q
.
trova
fi
fefquialtera
la
pio 2 , e P dell' efempio 4 quinta tra Gfolreut , DlafoJrè di
B
tra
( )
le
a ragguaglio
nell' efempio fottopoflo di controva un' altra fefquialtera nelnòte congiunte ( quinta tra
come 9,6,4.;
Ma
-Q-4. '
f
\
^
la
in
note
muficali
felquialtera fottopolta
è la naturale del fiflema
— ^§ —
Y}&-
C
"p
2ì$^
\^
~~ ft-
t
|)
AB
due
,
'\
".
(
'
£gy
fi
Cfolfaut, Gfolreut ). Dunque in tal confronto fi trova la geometrica proporzione, perchè fi trova la fefquialtera conti-
nua
P
in pratica la ,
confronto
giunzione
^
efem-
dell'
g O
jR^
j^ £g "
*T jY
&r
Ce- Q=£ Tln ììn n'"
'
jpAoAn
n
i
5
n
"
% «marun^ione
.
AB
armonico;
e ìafovrapofla
terminata da P, che corrifponde al
quadrato del
B
vien de-
feno 3
C.
1
Dunque
in
C
radice dal feno 3
proporzione
Ma
è determinata
la
fefquialtera
geometrica
natura di quantità/geometrica è foftanzialmente oppofìa alle due nature di quantità, armonica, aritmetica; perchè dove quelle hanno per principio primo latinità, febben in diverfo rifpetto, quella ha per principio primo la dualità, come fi è dimoflrato nella formazione
de alle
feni
.
.
la
Egualmente
due progreifioni
progreffione geometrica è foftanzialmentc oppofta armonica, aritmetica, perchè dove quelle fono fonferie delle ragioni fempre diverfe, quella è fondata
la
,
date fopra la infinita
fopra
infinita
la
ferie
della
fletta
due proporzioni , armonica , ne geometrica in forza de' muficale
da cui
4
è
dedotto
da' feni
comrarj e
,
moltiplicata
ragione farà
quelli
diffonante
fono
'
Dunque
.
fono confonanti
aritmetica
.
fé
le
la
proporzio-
Ma
V eleni pio
,
infeparabili
dalle corde
,
efempio 2 Dunque il fiflema diffonante è infeparabile dal fiflema univerfale , il che fi doveva dimoflrare. Da quella dimoflrazione nafce il quinto Canone muficale ed è; che in genere qualunque accordo muficale farà diffonante , fé vi faranno nelC accordo due intervalli fimili di fpecie diverfa eccettuata più per ufo , che fi
è dedotto
1'
.
,
(
per ragione
Per efempio due quinte , due quarte , due terze maggiori ec. non già intefe in ottava tra loto, come: ^^ -Q. x perchè le due quinte non fono di fpecie diverta: è la fleflfa quin- f\\ qJL ta replicata in ottava, ma intefe nel modo feguente, dove due intervalli bensì fono fimili , perchè ^feUSZ US tanto il grave, quanto 1' acuto è intervallo di quinÌT tay ma fono di fpecie diverfa \j)~ halafuabaperchè il grave )
la
ottava
.
"
—gg
i
'
(
g
,
fe
TR^TT^TO fé in Ffaut
1'
e
,
acuto in Cfoifaut
neceffità
jion è di
che
,
due
i
DI MUSICA. Di più perchè
.
intervalli
j$ Canone
il
congiungano
fi
vero
fia
loro in un
tra
fia geometrica mezzo comune , coficchè la fefqui altera , o fia quinta iebhen la proporzione fia geometrica deIl Canone refta vero continua ,
,
.
qualunque volta fia duplicato nel modo fuddetto qualunque intervallo componente l'accordo muficale. Nafte in ifpecie il fello Canone muficale , ed è , che de due intervalli creta
e in generale
,
fimili di fpecie diverfa farà
ne al fiftema armonico
modo appartiene poco Dimoftrato 5
il
confonante quello
o aritmetico
,
Sarà
.
che mtrinfecamente appartie*
,
quello
diffonante
il
né può appartenere a due fuddetti fijlemi
,
.
,
che in niun
Si ip legherà tra
.
e
{labilità
principio del fiftema diffonante
il
in
P
dell' e-
i
ièmpio 4, relativo
quadrato
al
greffo diffonante farà in Q_, R , S , nella feftupla Di fatto dell' efempio
relativi
C
.
loro
feiquiterza
in
zione
fi
o
,
quarta
fia
A
.
trova un' altra fefquiterza
cuta è vi
la
è
la
a'
Q_
,
di fpecie
il
pro-
dell' iteli*
efempio 4 fono tra efempio di congiun-
BC,
diverfa in
e quella è la
armonico Dunque la fuperiore , o fia adiffonante. Egualmente tra D dell' efempio 2, R dell' efempio fefquiquarta o fa terza maggiore. A confronto neli' efenapio .
,
congiunzione
di
2
per confeguenza
quadrati de' leni contenuti
confronto
feiquiterza naturale del fiftema
4
C,
feno 3
dei
e quella è
la
fi
trova un' altra feiquiquarta
fpecie
di
CD,
diverta in
lefquiquarta naturale del fiftema armonico.
Dunque
la
fu-
1
Finalmente tra E dell' efempio 2, S deli efempio 4 vi è la felquiquinta, o fia terza minore. A confronto nell' eiem« pio di congiunzione fi trova un' altra fefquiquinta di fpecie diverfa in D E ed è la naturale del fiftema armonico Dunque la fuperiore è la diffonante. E qui compita la feftupla è compito il fiftema. periore è la
diffonante.
,
.
Refta a
vedere qual
diftanza
formi
ciafcuno
di
quelli
eftremi
acuti
Q_i R, S, a confronto dell' eftremo armonico grave Cfoifaut A, che in precifione è il terzo fuono , e però radice , baie , e in fomma Baffo
P
».
fondamentale faut
A
mente
dell'
di
tutta
efempio
1'
di
armonia
.
Comparato P
congiunzione,
la
dell'
diftanza è di
efempio 4 a Cfoinona. Dunque real-
nona è diffonanza perchè comporta di due quinte di fpecie diverfa. Comparato Q_ allo fteffo Cfoifaut, la diftanza è di undecima, Dun-' que realmente la undecima è diffonanza, perchè comporta di due quarte. A quella diffonanza di undecima corrifponde identicamente in pratica la la
,
diffonanza chiamata quarta, perchè in pratica
A
fi
è
prefa la
diftanza degli
efempio di congiunzione, ma da Cfoifaut C dell' efempio 2 , che veramente è in diftanza di quarta da Ffaut Q, dell' efempio 4. Da ciò è nato in precifione 1' equivoco, e la confufione fopra la quarta , di cui fin' ora fi difputa , fé fia confortanza , o diffonanza La quarta grave , cioè C dell' efempio 2 , B dell' efempio di
eftremi non. da Cfoifaut
dell'
.
('
K
2.
con*
,
7<*
congiunzione
ma
feftuplo
pio
4
^ i
C
,
appartiene
T
RUTTATO Bl MUSICA. è
-Oh
^
)'.
P
"
*
confonante
armonico
.
,
La
perdi' è la quarta naturale del fidequarta acuta , cioè dell' efem-
ne può appar-
,.
e congiunca con la quarta grave forca continua . Non effendofì ben di* ra le due quarte, eftremi , è nato
Q
V
dell'esempio 2
non
U-
'
S-?
dindonante
è ;
g ~~~~
perchè
,
non
tenere al fiftema armonico*
ma
fefquiterza geometri-
la
fecondo
ftinte
comparati fecondo
la
loro natu-
i due equivoco , e confufione fuddetta . Se- poi in pratica nefce più, comoda ( com' è in fatto ) la fegnatura di 4*, che di- ir ne* numeri , che fi pongono al Baffo organico , fi continui pure fenza fcrupolo alcuno,, purché s' intenda nel. modo fuddetto . La dilucidazione era neceffària Comparato R dell' efempio 4 allo fteffo Cfolfaut A, la diftanza è di duodecima eccedente , o fia ( come praticamente fi chiama ) fuperflua in note mufìcali ~„...$q.„ Dunque là duodecima fuperflua realmente è diffonanza,. perchè hcomporta di due terze maggiori y lagrave naturale del fiftema aidell' efempio di con- monico in 5 giunzione; 1' acuta non appaiIT tenente al fiftema armonico tra D deli efempio 2, R dell' efempio 4: in note muficali-. Di- quefta difpfe Q fonanza, non vi è v né- vi è ftata mai idea prap~"^u- tica , e diventa affatto nuova nel muficale fiftema . Vi è ben- n diftbnan* sì la za j che in pratica fi chiama fefta ( ma rigorofamente è terzadeci-ma ,, come fi vedrà a fuo luogo j , quale di primo afpetto pare a* naloga alla qui fopraffegnata . Ma non è vero; è intrinfecamente diver* fa. Perchè la diffonanza chiamata praticamente di fefta effendo realmente una terzadecima ( effendovi in quefta lo fteffo- equivoco, che fi è fcoper^ to nella quarta in ragguaglio alla vera diftanza ), che vuol dire in fiftema muficale di confronto, In %") non ha che fere con la duodecima fuperflua neper natura, né- }z, 'y- pei' denominazione dì lettera mufl* cale. Non per natura, per*- ttfZO^Z che la duodecima fuperflua è' fonda~^" ta'; per natura fopra una terza maggiore a confronto di un^
e-
effendofì
la loro
natura
1'
.
:
.
-
-
CD
'
,
,
,
1
G
|
altra terza maggiore r eh' è la naturale del fiftema armonico, e là terzadecima è intrinfecamente fondata fopra la quarta acuta Alamirè-, Elamì ,, a confronto della quarta grave Cfolfaut, Gfolreut , eh' è la naturale del fiftema armonico. Non per denominazione di lettera muficale, perchè lanota acuta della duodecima fuperflua è Gfolreut J^ , la nota- acuta della terzadecima è Alamirè , e però le diftanze fono realmente dive rfe quella di duodecima , quefta di terzadecima . Sia dunque la duodecimafuperflua una diffonanza di- nuovo acquifto, di cui tra poco fi vedrà 1' u»
fo.
Comparato finalmente S
diftanza è di quartadecima
nanza in
,
DE
.
allo dell' efempio 4 Dunque realmente la
fteffo
Cfolfaut
A,
la
quartadecirna è diffo-
perchè comporta di due terze minorici fpecie diveda. La gravedell' efempio di congiunzione, ed è la naturale del fiftema* armo-
nico. L' acuta
tra'
bfà,
S
dell'
efempio.
4,
e
Gfolreut
E
dell'
efempio 2, eh' è
TROTTATO DI MUSICA. eli*
non appartenente
è la
al
armonico
fìftema
A
.
77
quefta diffonanza di
quartadecima corrifponde identicamente in pratica la diffonanza , che fi chiama fettima^; niuna differenza effendovi, fé non nel termine della digrave , e in pratica ftanza , che realmente deve prenderli da Clblfaut acuta Nel modo primo è quartadecima , e fi prende da Cfolfaut ottava fettima nel fecondo •• ma è vero il modo primo, non il iècondo , perchè
A
.
in foftanza così in quella
,
come
nelle
quale non
per
fuffifte
fé
,
ma
deve fupporfi
diffonanze
altre
pofizione del frftema confonante innanzi di fupporre in forza del fìftema
evidenza dimoftrativa fi è' veduto negli efempi fettimo Canone muficale, ed è, che non fi dà cuna, diffonante , fé non fondata fopra la pofizione Offervando quanto nel fìftema diffonante fi trova , che il prefente fìftema conviene con la
il
la
fìftema diffamante
confonante
muficali
Da
.
come ad
,
ciò nafee
il
né può darfi pòfiatone al*
,
confonante è dedotto
riabilito,
e
,
comune
pratica
fi
nella po-
e della quartadecima , non conviene in alcun modo nella pofizione della feconda, perchè non ha,, né può aver luogo in quefto fìftema: fegno, che non'
nona
sizione della
o
fia
fettima.
della
,
undecima
.
Il fallo è
pratico
componenti
to alle note mufìcali
è convertibile in molti
modi
La
.
o fia Prima, nume-
gna
.
co
i
organico
Baffo
fegna.
,
f~*
1
il
trafpolìzione
(
k
il
.
Seconda
(T
che
,
nel
irzi Baffo organico
nel è
la
dicono in )
è
pianta fondamentale
pratica
2
,
4 6 ,
pofizione
fuperiore
,
.
Cfolfaut.
.
Indi
Ma ,
il
in fallo
Eia mi-
,
m
fegna .
I
nume-
i
infieme
pofti
diffonanti
chiamata diffonanza
fi
forbente del fallo
quefta terza
fi
integrale,
.•
quefta
i
fi
numero 2
quale rifpet-
,
armonia
fondamentale Nella pianta nafeono tre Baffo organico
Baffo nel
bj5 .Terza
nota bfà, per
o< fia
pianta fondamentale è
fua
di
ri
la
ed è nato dalla fettima
,
fuo accordo,
il
in cui la nota srave grave Cfolfaut è
pofizioni
quarta
fia
Ma
vi è tal diffonanza
conversione
o
r
ha
[r~7
fopra
ifpecie
la
è patente
Gfolreut
feconda .
è
Nei-1'
ac-
cordo confonante , perchè quefte tre note fono tra loro in armonica proporzione Aggiunta la nota bfà fi aggiunge al fuddetto accordo una terza minore tra Gfolreut , Bfà , quale non può non effer diffonante, perchè di fpecie diverfa dalla immediatamente fottopofta Gfolreut, .
Elaml
qual è la naturale del fìftema armonico Dunque la nota diffo, nante è in preci fio-ne bfà, fettima col Baffo fondamentale Cfolfaut. Nella terza pofizione la nota , che in; precifione forma feconda , a cui è' relativo fo..
.
il
numero -2 , è Cfolfaut, che nella pianta fondamentale è il Bafdunque può effere, che tal nota fia diffonante, fé quefta è: il
Come
—
.,,
TRiATTtATQ DI MUSICA".
78
Baifo fondamentale
Anzi
?
tutto
al
rovefcio
.
In qualunque luogo
vi per trafpofìzione Cfòlfaut, farà Tempre confonante, e così
Elamì
fi ,
tro»
GfoU
non cambiano natura per cambiar luogo , e pofizione Sarà qualunque luogo, e pofizione fi trovi per la fteffa ragione, che non cambia natura per cambiar luogo Dunque nella terza pofizione non Cfòlfaut , eh' è z nel numero , non Elamì , eh' è 4 nel r numero, non Gfolreut, ch è 6 nel numero, fono diffamanti ma la foia nota diffamante è bfà , a cui in numero corrifponderebbe 1 , e non 2 Dunque la diflbnanza chiamata feconda non vi è né in quefto fiftema né in pratica muficale E un' errore, che fi deve emendare, e con T e» reut
quali
,
.
bfà diffamante in
.
•
4
.
fempio arfegnato altri molti di tal natura-. Efclufa per fempre la feconda come diffonanza , fi deve indagare , fé debba efcluderfì anco la terzadecima, ( in pratica feda ), che nel prefente fiftema non appare, e in pratica è diflbnanza di molto ufo.. Nel fiftema non appare, ma è inclufa nel quinto, e fefto Canone muficale dedotti dal fiftema Se per il quinto Canone vi fiano nell' accordo muficale due intervalli fimili di fpecie diverfa, vi farà diffonanza* Dunque dato T O") -- V1 accordo , vi Iara farà diffonanza , perche perchè vi lono fono due intervalli li* fi-. ,.
h [
mili
e la quarlli
,
VQ —-~-
, [ 1
Z,
di
IL
Q*\
,
j
MJ
che appartiene
modo
fpecie diverfa, cioè la quarta tra Gfolreut,
'
ta
...
"W
due
in niun
.
tra
Elamì, Alamirè. Per
al
fiftema a'
armonico , o aritmetico ; due fiftemi fuddetti . Dunque
la
nere
Elamì, Alamirè,
al
nante
.
fiftema fuddetto
Ma
quefta è
Dunque
Cfòlfaut.
in
la
di
Dunque
di
que-
quarta tra Gfolreut
naturale del fiftema armonico; la quar-
è difTonante, perchè .
Cfòlfaut;
Canone,
confonante quello, difTonante quello , che è
fimili
Cfòlfaut è confonante, perch' è ta tra
fefto
fpecie diverfa
intervalli
appartiene
il
in
precifione
in
diftanza di terzadecima
niun
modo può
Alamirè dal
è
Baffo
la
apparte-
nota difTo-
fondamentale
terzadecima è vera legittima diffonanza, e appartie-ne al prefente fiftema , che con la pratica fi accorda , e conviene Rimane ad elaminare, fé quello fiftema fi accordi, e convenga con la. la
..
pratica nel
maneggio
modo 4 , anneftì
delle diffonanze
-
f
cioè
nel* apparecchiarle
,
e
rifol-.
efame ritorniamo agli efempi muficali 2 , 3 , trovare , s' è alla figura VII, dove tutto fi deve vero il prefente fiftema. Neil' efempio 4, eh' è delle diffonanze , il pri-. mo progreffo è da Cfòlfaut ( nota comune di tutti gli efempi ) a Dlafolconfronto di rè , in cui fi trova la prima diffonanza, eh' è la nona. tal progreffo fi trova nell' efempio 2 , eh' è del fiftema armonico, il proverle nel
già fpieg9to
,.
Per
tal
A
a Gfolreut 3 « EfTendo il fiftema armonico, il fondaprincipale dell' univerlale fiftema, perch' è la radice, e cagione di tuttociò , che fi trova nel fiftema- in particolare, fi dovrà dire, che nel
grefìb da Cfòlfaut 2
mento
1
1
progreffo del fiftema armonico da Cfòlfaut
z
a Gfolreut
3,
eh',
è
una
fef-
quial-
TR^TTiATO DI MUSICA.
J$
trova prodotta a confronto nelP esempio 4 la 1' difibnanza di nona, che realmente è comporta da due quinte. Dunque quello quinta del progrefib armonico elemplare, o fia forma è nella intervallo di quinta > eh' è nell' efemplare , corrifponde nelP accordo equi-
quialtera
,
o
quinta
fia
fi
,
A
.
a cui fi fottotemporaneo la feconda nota Gfolreut 40 dell' efempio 3 ponga il Baffo fondamentale Cfolfaut, che forma quinta col fuddetto GfolIn tal .precifo rifpetto di efemplare antecedente , e di efempio reut 40 confeguente fi trova il progrefib armonico dell'^ efempio 2 all' accordo equitemporaneo de' due efempi 3,4. Perchè nell' efempio 2 il primo pro,
.
grefib
è di dupla
efempi efempi
3,4, ,
ma
,
cioè da
trova
fi
la
a
1
1;
P armonia
confiderarfi
feconde,
le
due
,
cioè:
fono tra loro in
confiderà
fi
/T[ V
Gfolreut
Y
A
K »
tri-
.
equitemporaneo de' due prime note de' fuddetti In quello efempio 2 il
Cfolfaut 2 , Gfolreut 3 , ma è di triequitemporanea , come per natura deve ragguaglio negli efempi 3^4, le due note {> ]y 40 deljj efempio 3, Dlafolrè dell' efempio 4 NelP eièmpio 2 il terzo pia, ma pofìeriore
progrefib è di quinta tra
pla
fé
accordo
pofleriore alla dupla dell' efempio 2
fecondo ,
nell'
ragion dupla tra
-9-1
progreffo è di quarta tra
Gfolreut 3
.
1
,
Cfolfaut
4
;
ma
di quadrupla , fé due efempi 3,4, Ffaut dell' efempio 4 per abbreviare il con-
è
P armonia fi confiderà equitemporanea. A due note terze , Ffaut 45 dell' efempio 3 , le fono in quadrupla , ma pofìeriore . In fomma fronto quanto fuccede antecedentemente nelP efempio 2 del fifiema armonico , tanto fuccede pofìeriormente negli efempi 3,4, riipetto al loro accordo equitemporaneo Egualmente quanto luccede nel progrefib fucceffivo dell' efempio 2 , cioè di ottava , quinta , quarta , terza maggiore , e terza minore tanto fuccede nelP accordo equitemporaneo come fi vede in dell' efempio 3 rifpetto al Baffo collante fondamentale , ragguaglio ne'
.
,
quello efempio
onaug
~XZ e>
T
gggg
piana
1 §
*3fi*
Ye
#
*%$&,.
^§
Dunque nel fifiema armonico dell' efempio 2 dedotto dalle corde vi è apparecchio antecedente di ciò, che pofìeriormente deve fuccedere negli
altri
due fifiemi
degli
efempi
3,4,
dedotti
dalle
futtefe
e
,
da'
feni
.
Quello apparecchio del fifiema armonico, che nella divifione armonica del diametro nelP efempio 1 fi può chiamar giuftamente forma efemplare , determinazione di quelle ragioni , che devono fuccedere negli efempi che è P identico dimoftrativo apparecchio delle difibnan2,3 , 4 , dico ,
,
ze,
.
.
TR^TT^TO
So
DI MUSICA.
ze, e che in quello apparecchio la pratica rauficale fi accorda , e conviene col fìftema . Lo dimoftro « La prima diflbnanza è la nona, ed quinte . Dunque 1' apparecchio è diflbnanza , perchè comporta di due dev' efler una quinta , perch' è la fua forma j e deve trovarfi in precifione di Baffo fondamentale nella feconda nota Gfolreut 40 dell' efèmpio 3 , perchè in cmefta nota fi trova i' efempio formato in quinta
Ma
.
ridotto
muficale
a pratica
cifione.
Arato
efemplare
1'
così
,
3. XìJc/uinia ^consonante.
'
ec.
fi
trova
Dunque
.
(
12.
assonarne
in
refta
pre-
dirno-
_,
IL
-& ^o
*££&
progresso ai quinta'
Ma oile
la
La
cosi
precifione
in
pratica conviene
intende, e
s'
con
la
fi
opera in pratica muficale.
dimoftrazione
Dim-
.
la undecima, ed è diflbnanza, perchè compodue quarte. Dunque 1* apparecchio dev' efler una quarta, perch' è la fua forma , e deve trovarfi in precifione di Baffo fondamentale nella terza nota Ffaut 45 dell' efempio 3 , perchè in quella nota fi trova 1' efernpio formato di quarta. Ma ridotto a pratica muficale 1' efemplare, co-
fta
sì
feconda diflbnanza è
di
fi
trova in precifione.
inoltrato
tende
,
e
Dunque
,
ec. fi
la
Ma
così in
opera in prapratica
CW:(q.
1
con-
:
Dunque
refla
-e
precifione
~?so
viene con
tica
g nana
moflrazione
La
t> ssona
CQ77SQ: jf|
di-
in-
s'
muficale la
.
di-
terza diflbnanza è la
duodecima fuperflua, ignota fin' ora alla pratidiflbnanza, perchè comporta di due terze maggiori. Dunque l'apparecchio dev' effer una terza maggiore, perch' è la fua forma*
ca muficale.
E
1
deve trovarfi in precifione di Baffo fondamentale nella quarta nota fidell' efempio 3, perchè in quefta nota lì trova l' efempio formato in terza maggiore. Ma ridotto a pratica muficale f -efemplare, così fi tro-
e
lami 48
m©^-^*aL—
app-.-77'
va
in precifione
a
lv
xx
ì
-
^
Dunque
refta dimoftrato
ec.
m Ma
le,
fé
così in precisone
^
MUSICA.
TR.ATT.yfTO DI
Ma
intenderebbe, e operarebbe in pratica ratificatal diffonanza foffe nota, e così dovrà ufarfi ora che è nota. Dunpratica conviene con la dimoftrazione s'
que la Finalmente la quarta^ diffonanza è la decima quarta ; ed è diffonan. za , perchè comporta di due terze minori . Dunque 1' apparecchio dev* «{Ter una terza minore , perch' è la fua forma ; e deve trovarfì in precifione di Baffo fondamentale nella quinta nota Elafà 50 dell' efernpio 3, perchè in quella nota fi trova formato f efernpio di terza minore.
"Ma
ridotto
a
pratica
^—
muficale
T
efemplare, così
aW^mconso-.b&^onany —<-w-
^T'
35
con
iy "
t
unn
'I
i
'
'
così
J
preciiione s intende, e
ca muficale. 1
trova in precifione
fi
Ma_ *™f™™^opera m
ref a
ji
Dunque
m
pranpratica conviene
fi
la
la dimoftrazione
«I———>»««
*&& minor &'**' A
ragguaglio
fi
verificherà in genere qualunque efemplare dimo'ftrativo
a "confronto di qualunque efernpio pratico.; e fé vi farà
mai
E
errore,
non
farà
1
vero bensì , che la pratica fi dilata molto più nell' apparecchio delle diffonanze , perchè non prende a rigore la regola di apparecchiarle col predio intervallo confonante , che poi diventa diffonante j ma qualunque intervallo confonante ferve all' apparecefemplare dimoftrativo.
nell'
. Per efernpio nella nona r~^ maggiore , e la diffonan\-qta. Nella undecima, o fia praticamente *f£l 1' apparecchio è una terza minore difì , la za è una quarta ec. Ciò nulla ofta al fi fi-
chio tina
fuddetto
^
terza
<;
produrre
il
verfale della regola dell' apparecchio
principio ,
1'
~£)
za
S
,
|
prefente, a cui bafta di
j^ ..."
OZI
da cui
i'onan-
ftema e uni
pofl'ano
fi
è
una
quin-
^^(^.
..q?)
è
quarta
'
primo,
apparecchio
poi
^z 5
1Q
V3Ù ""O
'
dedurre molte giufte confeguenze, e regole particolari. Per altro la rego* la pratica dilatata nel modo (uddetto ha il fuo fondamento nel Canone quinto, ed è relativa alle diffonanze dedotte dalla proporzione geometrica difcreta,
come
nanze dedotte
la
regola del fiftema è
intrinfecamente relativa
alle diffo-
dalla proporzione geometrica continua
Rilevato il fondamento dell' apparecchio delle diftcnanze, e loro coftituzione nell' efemplare armonico, da cui fi hanno antecedentemente come
forme le ragioni , che pofteriormente formano determinate diffonanze , è chiaro, che la loro nello fleffo fiftema armonico
praticamente
s'
,
eh'
1'
apparecchio
,
fono
indi
rifoluzione dovrà trovarli
èli fondamento
univerfale.
intende per apparecchio, cofìituzione
,
L
e
Ciò
,
che
rifoluzione di dif»
fo
,
.
T R^TT^TTO DI MUSICA.
Si
fonanza già fi è fpiegato altrove, ma giova ripeterlo. S' intende, che ìa diffonanza non può iuffifter per fé , ma deve dipendere intnnfecamente dalla confidanza . Però la prima pofizionc è 1apparecchio antecedente della nota muficale confonante . La feconda pofizione è la fletta nota muficafe confonante, che fi converte in diffonante La terza
. pofizione è la cioè un paffaggio della nota diffonante in una nota diverfa , che dev' effer confonante e deve difcender femore o per tuono, o per femituono. E però è veriffimo, che la diflbnanza non iuflilte per fé, ma in forza delle confonanze, antecedente, eh*
fua rifoluzione in confonanza
recchio, fiftema
confeguente
,
,
eh' è
rifoluzione
la
.
F appa-
è
V apparecchio
nel prefènte
è veduto ad evidenza dimoflrativa . Con eguale evidenza fi dola rifoluzione . Premetto effermi ignota la ragione della pratica muficale, per cui debbano rilòlverfi le diffonanze difendendo per tuono , o per femituono ; non mai afeendendo. Se vi fia in pratica quella ragione, confetto di non faperlo. E' però cofa certa, che dev' effervi per dimofìrazione , fé così in pratica fi opera , e fi opera bene . Dico dunque , che nella rifoluzione delle diffonanze così in- pratica deve, operare* fi
vrà vedere
come
fi opera, perchè così infegna la dimoftrazione del prefènte fiftema, ed è la feguente
Dato
il
A
'fiftema fé-
fluplo armonico nelle
note muficali a confronto del fiftema delle diffonanze effendofi dimoftrato, che
-g_
ZSempìoH
la for-
ma
fefquialtera
2,3
h~ la
producente
la
M
r
nona fottopofta Dlafolrè, perchè comporta di due fefquialtere
;
la
forma
k^
quiterza 3
, 4 la producente la undecima fottopofta Ffaut , perchè compodue fefquiterze ec- ed effendofi dimoftrato, che le diffonanze in tanto iono diffonanze inquanto fono intrinfecamente coftimite dalla geo, metrica proporzione , e però per fé non fufìiftenti
rta
di
,
bili
col
fiftema
corollario
partirono
armonico
che
,
non
,
ne
viene
fuffiftendo
da
di
fé
neceffaria là
debbano
perchè
incompati-
conferenza ritornare
,
e
per
donde
,
e vuoi
dire in foftanza , che fi rifòlvano nel principio ftef° h on 8 ine > e ln cui hanno la radice. Ma quello '°-i e il Ta «frema armonico ; dunque nel fiftema armonico devono rifolverNon bafta . Per la fteffa confeguenza , e corollario fé la ragioU ne antecedente del fiftema armonico è la forma dell' apparecchio del•
Cm
'
.
ia
diffonanza
rà
antecedente
,
la
alla
ragione
confeguente
rifoluzione
della
dei
fiftema
diffonanza
)
armonico dovrà effer
che
f
fa
fa-
fonila del-
TR^'TT^TTO DI MUSICA. do
,
perchè per lo fiftema geometrico
rifoluzione
delia
con cui
Ma
narvi.
il
principio
fteffo
,
,
83 nello
e
.
fteffo
armonico
nel dato confronto del fìftema
e del fìftema diffo-
,
1
nante
trova
fi
1
cede la
dopo
che nel fìftema armonico
,
fefquiterza
mo-
parte dal fiftema armonico, dee ritor-
fi
la fefquiakera
1
2,3,
fuc-
1
3, 4j
fefquiakera è fiata
e la
forma
la
della diftb-
1
nanza di nona
eh' è
,
a 3
la fottopofta
ed è ftata la forma
,
\.
dell'
apparec-
1
1
Dunque la fefquiterza 3 , 4 dovrà effer la forma della nona. Dunque la nota muficale, che in precifìone deve rifolver la nona , dovrà effer la nota chiufa muficale pofta immediatamente dopo Dlafolrè , eh* è la nona, perchè nel fìftema armonico fuperiore chio della nona
.
rifoluzione della
1
1
dopo Gfolreut 3
,
con 2
che formò la fefquiakera
i
te.
Cfolfaut 2
,
fegue immediatamen-
1
che forma la fefquiterza con 3 , e a cui è uniiòno il fotProfeguendo con tal metodo la dimoftrazione, fi
,
topofto Cfolfaut chiufo.
trova
,
che Ffaut undecima
fi
rifolve in
Elami chiufo
unifono ad Eia»
,
r
mi
$*
del fiftema
rifolve
armonico fuperiore
in Gfolreut naturale chiufo
monico fuperiore ec. Ritornando con lo
fteffo
Gfolreut
.
^
duodecima fuperflua
unifono a Gfolreut 6
,
metodo dimoftrativo
alle
fi
del fiftema ar-
due note muficali,
1
del fiftema armonico fuperiore, Cfolfaut prima^nota del fifte% diffonante, qual è in ottava acuta del foprappofto , fi trova, che quema lla ottava nel fiftema diffonante è rifoluta in Gfolreut chiufo, unifono a
Cfolfaut
Gfolreut la
£
fiftema armonico fuperiore
del
ottava fa figura di diffonanza
fteffa
.
E
coficchè in
,
quefto efemplare
ciò perchè nel fiftema armoni1
co fuperiore vi è la ottava antecedente 1,2, quale dovendofi congiungere equitemporaneamente ne 11* armonia univerlale , di neeceffità fi trovano due ottave, cioè la quadrupla in geometrica proporzione , come qui e però nel quinto Canone muficale vi è la parentefi, 6 vecte> H eccettua» E-ta ( più per ufo, che per ragione ) la ottava « Non efu fendo P diffonanza attuale, come ivi ho detto , il fuo paffagI
\
Ùo
/
in
/
Gfolreut non
può dire rifoluzione.
fi
Ma però
è certo»
/ 1
1
che
la
rjj
dupla
:a quialte-
geometrica 2 1
ra
4
fi
converte
e
paffa
nella
fef-
1
armonica 2 3
.
Ma
le
note muficali della rifoluzione L z
/
TR
g4
ne
fono identiche
delle diffonanze
co, come tutte
no
diffonanze fuddette
le
con
a ragguaglio
le, che vi ritornino
per tuono così
tica
ratificale-
(
rifoluzione delle diffonanze,
operarfi nella
perchè cosi infegna
none
partirono. Ma è imponìbievidente) fé non difendendo- a ragguaglio ^eccettuata fempre la ottava ) ; dunque in pra-
legge, con cui
coni' è
e lernituono
,
deve
,
dell'
rifolvono nel loro principio, a cui ritorna-
fi
la fteffa (
note muficali del fiftema armoniefempio 4 qui addotto. Dunque
alle
vede nelle note chiufe
fi
e dimoftra
includente tutto
prefente fiftema
il il
.
nota
fonante
e'on
,
che a- ragguaglio
dèlia dijfonan^a
,
fi
opera,
1'
ottavo Cadiffonanze ~
e
fia
dirnoftrato fin qui fopra le
che la dijjonan^a fia apparecchiata da nota condonante unìsona
m
come
Sia però
risoluta
d'incenda per tuono>,
'
femituono.
Confumate
dimoftrazioni degli efempi
muficali- 2,3,4, e però veconfonante, e diffonante, giova difeendere al particolare , acciò una volta finalmente fi arrivi- a formar giufta idea delle confonanze, e diffonanze muficali .E certo in primo luogo, che nel prefente fiflema gì' intervalli, .0 fiatle
duta in generale
natura de' due fiftemi
la
,
1
ragioni di ottava, quinta
ilo
nanti
,
non come
fé
armonica
dalla feftupla
ed è certo, che in pratica
integranti*
me
quarta ec. non poffono confiderarfi confo*
,
infeparabili
fi
,
confiderano per
elementi primi componenti la. feftupla. è forza, che vi fia nella pratica.
Non
di fé
cui fono partì; confonanti, coi
potendo effervi errore nef
fiflema,
Date in contrappunto di quinta formato
Dlafolrè
?
due parti feguenti,
Te- ]|-^4-je-fr4Ì-ft
del
fo con Cfolfaut del
diffonante
le
r\
\-—~M—1"
&
Q
fi
E
I l
"
'"
' '
I
I
Qua
mi, i,
è un' un errore, £7. quanto dirlo- gy.
'
fi
.
,
1
j
E ;
#>
—
fi'
w \
q ~|
l
"
domanda,
fé-
1'
intervallò
da Gfolreut del Baffo con nore ,. e da Ffaut del BafTenore fia confonante, o lunque delle due fi affer.perchè. tanto è confonannante in legittimo, eftrettrappunto . Come ftà lv e* quinte fuddette fono- conin forza dell' intervallo di
quinta, bensì in forza di tutto 1' accompagnamento dell' armonia , cioè di terza, quinta ,. ottava, che s' intende infeparabile da Gfolreut, e Ffaut }! come Baffo fondamentale. E quello accompagnamento è dedotto dalla fe*-
iupkjcome.
fi
vedrà a fuo- luogo,. Alle
iteffe
due
parti
fi
fòctopon-
8a
TR^TT^TO ga ed
terza parte
la
ecco
le
note
identico
fteffo
diflbnanti
intervallo il
DI MUSICA.
m
&•
nelle
Dunque
.
85
eferhpio,
neli'
muiìcali
fecondo
diffamante
e
quinte
due
precife
fteffe
come
,
lo
confonante,
è
di ve rio
a
rifpetto
Dunque per deterF armonia confonante o di (Tonante biminarlo o , fogna fupporre tutta 1' armonia Ma queDunque V errore è lla è la feftupla tutta
di
.
.
.
nella pratica, la verità è nel prefente
fi-
ftema.
fC
E' certo in fecondo luogo, che dal preferite in particolare la
perfezione maggiore
tegrante la feftupla armonica ziale dell'
armonico fiftema
,
.
La
,
o
,
ed è a priori
La
fia
ciafcuna ragione in-
di
ottava
Dunque
.
j
vien determinata
fiftema
o minore
dupla
l,f
j..,'l
è principio poten-
,
perfettifììma di
è la
quinta, è il principio attuale del fiftema armonico, di cui è la ragione determinante. La quinmaggior forza ta dunque farà perfettiflìma ragione confonante , ed avrà fifìca della ottava Per ifeoprire la natura delle ragioni conlecutive , fi torni agli efempi muficali 2,3, annerii alla Figura VII, e fi oiTervi di nuovo ciò, che già fi è offervato. Neli' efempio 2 dopo là quinta Cibi-' tutte le
ragioni confonanti.
o
fefquialtera,
fia
.
II I
1
2, Gfolreut 3, fuceede
faut
reut
40
fi
a quarta formata da Gfol-
1
3, Cfolfaut 4.
trova Gfolreut
o
la fefquiterza,
A
confronto di Gfolreut 3
dimoftrato
mezzo armonico
neli'
efempio muficale 3
della dupla
formante una quinta col termine grave Cfolfaut. In tal confronto lì trova la quinta fempre armonica e neh' efempio
jj
2
,
e neh" efempio 3 fi
.
A confronto
poi di Cfolfaut
trova neir efempio 3 Ffaut
4
dell' e
dimoftrato
4*5
21 -eC.0. cmima
T
fempio2,
fi
,.
mezzo
aritmetico della
formante una quarta con lo fteffo termine grave Cfol faut. In tal confronto fi trovala quarta neli' efempio 2 £ armonica , neli' efempio 3 aritmetica . Dunque * di do PP ia natura . Dunque non può effer perfetta ragione *- — CS-tfua YtCL ^©" effendo cojr mune a due iìftemi in confronto. Dunque la fefquiterza, o fia quarta è ragione confonante imperfetta. Dopo la quarta fuceede neli' efempio 2 la felquiquarta , o fia terza maggiore formata da fteffa
dupla
•
-
"
•
'
-
-
11
Cfolfaut
4 v Elami 5
.
A
confronto
neli'
efempio 3
fi
trova
Elami 4$
.
.
TR*ATT\ATO DI MUSICA.
$6
mezzo armonico
della fefquialtera. formante -^7 In. tal J tma terza maggiore col termine grave Cfolfaut p confronto fi trova la terza maggiore -fempre armonica, e [T Dunque la fefquiquarnell' efempio 2 , e nell' efempio 3 C&ter%a niayjiOYZ. ta , o fia terza maggiore è ragione confonante perfetta nell' eièm fefquiquinta, terza, quefta fuccede pio 2. o fia minore, la Dopo
djmoftrato
-
.
..
1
1
formata da Elami 5 Elafà 50 dimoftrato
-,
-Gfolreut 6
A
.
confronto, nell' efempio 3
mezzo aritmetico
-~,
della, fefquialtera
trova
fi
,
,
t
JLa. formante ima terza minore coi. termine grave Cfolfaut In tal confronto fi trova la terza minore nell' efempio 1/ q aritmetica . Dunque di nell' efempio 3 2 armonica v onore doppia natura.. Dunque non può effer perfetta ragione, Dunque la fefquiquinta , o effendo comune a due fifbemi in confronto fia terza, minore, è. ragione confonante imperfetta. quanto fi è dedotto della perfezione della quinta , e terza maggioe terza, minore corrifponde filìcare,, e della imperfezione della quarta , ....
,
<
CjH^^^Z
,.
..
A
1
1
mente
la
corda una di
XX
fono
identici a
faut 2
;
tre.
fuoni
perchè
,
i
due fuoni
Gfolreut 3
(
efempio 2
)
formante
confenfo 3
ii
la
quinta eoa
con
4
Cfolfaut
11
3,3,
,
5
s.
Cfol-
I
ad Elami 5 formante la terza maggiore
natura include
di
1
efcluds 4.,
6
(
Cfolfaut
forma
la
quarta
.
con.
Se
la
GfoU
3, Gfolreut 6 forma la terza minore con Elami 5 ), è. fegno tìfico della perfezione di quelle ragioni, della imperfezione di quelle.. Dunque cosi è, fificamente, e dimorìrativamente, come fi è dedotto. Non cosi in pratica. Il prefente fiftema conviene con la pratica, nella, ottava, e quinta, come ragioni confonanti perfette. Non conviene col rimanente, eh' è la quarta, e le due terze, maggiore, e minóre.. La. quarreut
ta in
pratica
fi
è intefa, e s
equivoco fpiegato altrove fette,
perchè poffono
.
intende or confonante, or diifonante per T
Le
alterarti
due terze fi chiamano confonanze impercon gli accidenti ufi-cali di ^r, e di £j »
^
m
in terza, cambiando la terza maggiore t^\-lcI£a minore per h "* p cr fo ; la terza minore in m per terza maggioTT ^C te-rzasnaggio !g O
^_
..
i
-
^
/
r
T?\."i
>:
/•
s
bu
In Quefto concetto tutte
le
altre
è
un errore.
La
confonante,, comeed è imperfetta, perch' è
quarta è ragione
contenute nella feftupla armonica
di
MUSICA.
TR
%^
due terze fi concepifcano alterabili e confònanze ratificali però fiano accidenti imperfette , ripugna a due dagli * armonico, e aritmetico; e però nego affolutamentè la loro poffiftemi natura a confronto.
doppia
di
le
i,
Nel
alterazione in tal fenfo, e concetto.
fibile
cafo praticò
addotto non
ne la maggiore in minore, ma fi cambia la terza minore in maggiore , fiftema neh" altro, e fi pafla dall' armonia di terza maglì cambia un giore all' armonia di terza minore ( e così pei contrario ) non fo» iamente per la terza cambiata, ma per F ordine cambiato delle ragioni. E però la terza non è più quella del rifpettivo fiftema , ma una terza affatto diverta. Ecco H efempio chiariffimo terza maggiore terza maggiore DO -del fiftema armonico, del fiftema aritmetico
terza
minore armonico
del fiftema
Dunque terze
,
e
perfette.
falfo
pratico
il
terza minore
.Q.
Uj
U
1t&
3
1
C-
/2^
0=
del fiftema aritmetico.
concetto
della potfibile
..
in confeguenza falfa la deduzione
Refta dunque vero, che
<2
alterazione
delle
due
che però fiano confònanze im* terza maggiore è ragione confonante
la
,
La terza minore è ragione confonante imperfetta, perch' è comune a due fiftemi in confronto. Da quefti due efempi pratici , e da quanto fi è ftabilito nel fiftema, due cole fi fanno più ch'evidenti. La prima fi è, che in quefto fiftema non ha più luogo quella tale oppofizione, in cui fi contiene intieramente perfetta, perch' è
la
intriiifecamente
idea avutafi fin
ora del
armonica
.
mufìcale fiftema g ed è, che
fuperfìua, la feconda diminuita,
il
tritono, la
fe-
comporti da due fole voci* o fuoni, fono per fé, e indipendentemente da qualunque fiftema ingrati all' udito ; e pei contrario la ottava, la quinta, la quarta, le due terze ec. intervalli egualmente comporti da due fole voci o fuoni > fono per fé grati all'udito. Tale oppofizione qui non ha luogo, anzi è una prova evidenti Mima della verità del fiftema. In genere non fi ha la formazione tta
intervalli
,
Non fi ha la fcala mufìcale, armonica. Si vedrà nel feguente Capitolo. In ifpecie il tritono fi ha dal genere diatonico; genere primo, e univerfale, perchè immediatamente/ dedotto dalla feftupla armonica La fefta fuperflua* la feconda diminuitale, fi hanno da due generi , cromatico , Enarmonico: generi fubalterni , e dedotti. Si vedrà egualmente nel feguente Cadel tritono, fé fé
non data
non
data la fcala mufìcale
.
la feftupla
.
pitolo. In individuo dico, che intanto
1' intervallo dei tritono è ingrato udito, inquanto la nota grave Ffaut divide aritmeticamente la ottava Clòlfaut, cfolfauty e la nota acuta Bmi divide armonicamente la quinta
all'
Gfol-
TR*ATT^TO DI MUSICA.
88
Gfòlreut, Dlafolre.- che vuol dire quella quinta, eh' è fondata fopra Gfòlreut divifore armonico della fleffa ottava Cfolfaut, cfolfaut. La congiun-
zione di quelli due mezzi, in cui refla bafe e fondamento
dell' armonia armonico fiftema, da cui deve deQuando dunque s' inverta f fumerfi T armonia integrale, e la fua bafe ordine foftanziale, e fi ponga in grave un termine per natura aritmetico a confronto di un termine acuto per natura armonico, è certo di certez-
la nota grave Ffaut, è ripugnante
all'
.
za dimoftrativa, che vi è ripugnanza nella pofizione. Dunque farà certo all' udito. La mia propofizione è sì precifamente vera , che ponendo per bafe , o fia termine grave Bmi , eh' è 1' armonico , e per -acuto Ffaut , eh' è 1' aritmetico , 1' intervallo perde la fua afprezza sì fattamente, che pollo a confronto dell' inverfo, fi fente da chiunque la notabiliffima differenza . Ma tuttociò è una prova del fiftema generale, di cui è deduzione , e confeguenza / e di certezza fifica, che tal intervallo farà ingrato
così
a ragguaglio della natura degli altri intervalli.
Dunque
ec.
La
feconda cofa evidente fi è una confeguenza } ed è la neceffnà di dover dedurre la natura intrinfeca delle conlònanze, e la loro perfezione, e imperfezione dall' armonia integrale , e non dalle parti , o fiano ragioni integranti.
come già fi è dimoarmonica, da cui 1' armonia di terza maggiore/ la feftupla aritmetica, da cui 1' armonia di terza minore. Di quelle due armonie la perfettiflìma , e la immediatamente voluta dalla natura^ ( com' è chiaro ne' fenomeni ) è quella di terza maggiore, cioè la feftupla armonica, a di cui confronto fi trova molto meno perfetta 1' armonia di terza minore, cioè la feftupla aritmetica. Dunque dalla maggiore, o minor perfezione dell' armonia dipendendo a ragguaglio 1' effetto , eh' è la confonanza, biibgna indagare in che confida la maggior perfezione della feftupla armonica. Quella confifte nella maggior, e più perfetta unità del fuo principio, e della fua radice dimoftrativa armonica , eh' è il cirQueft' armonia integrale è la feftupla in genere,
flrato;
in
ifpecie la feftupla
colo perfettamente uno in
ticamente
il
in fé fteffa.
tro,
come
terzo fuono
Non
così
,
la
fé
fteffo, a cui
come
radice
feftupla
per fé linea retta, e
corrifponde tìficamente, e iden-
fifico-armonica
aritmetica.
come
Il
perfettamente una
fuo principio è
divihbile in parti
eguali
il
diame-
,
e però
deduzione de' feni dimoftrativamente imIn fatti ponibile, fé non fupponendo il diametro divifo in parti eguali il fiftema aritmetico dimoftrativamente dedotto nel prelènte fiftema, è dedotto per fomma di parti eguali , che fono gli avanzi , o complementi delle frazioni armoniche. Quelle fono ièmpre unità per propria intrinfeca natura; quelli fono fempre iòmme di unità per propria intrinfeca natura. E quella è la radicai differenza de' due fiflerni , quale in lbftanza fi riduce alle due figure, Circolo ifcritto, Quadrato circolcritto, che vuol dire alla prima pofizione del prefente fiftema. L' cìrmonia di terza maggioaritmetiche. E' manifefto nella
..
re
TR^TT^TO DI MUSICA.
%9
te procede dal circolo dimoftrato per intrinfeca natura armonico . L' ar* monia di terza minore procede dal quadrato dimoftrato per intrinfeca na« tura aritmetico. Alla natura del circolo corrifpondono li fenomeni fificoarmonici Alla natura del quadrato corrifpondono li fenomeni fificoarit.
timpano
o
tamburo
qualunque Cilindro quadrato , tanto è 1 più perfetta 1' armonia di terza maggiore dell armonia di terza minore e a ragguaglio le parti integranti la rifpettiva armonia» Perchè quantunque fia vero, che le ragioni integranti le due feftuple armonica, aritmetica, fiano le fteffe, cioè ottava, quinta, quarta, terza maggiore 5 e ter-za minore • non è vero però , che la ottava della feftupla aritmetica fia eguale di perfezione alla ottava della feftupla armonica Ne' due fiftemì 1' ordine è foftanza , e cofa reale y e quindi la ottava pofta nel luogo gra» vidimo della feftupla armonica è più una, e in confeguenza più perfetta della ottava pofta nel luogo acutiftimo della feftupla aritmetica , e così a ragguaglio di tutte le ragioni integranti In oltre abufivamente chiamo quefte ragioni integranti le due feftuple rigor dimoftrativo fono integranti la feftupla armonica , di cui fono parti • fono componenti la feftupla aritmetica, eh' è la loro fomma. E però tanto più fono di unità intrinfeca al fuo tutto nel fiffema armonico, di quello fiano nel fiftema aritmetici
quali è
tra'
,
il
,
fonoro. Quanto è più uno in fé
fia
fteffo
e
,
circolo
il
del
.
.
.
A
metico.
Premeffe
tali
za maggiore
,
nozioni
,
fpiegazìoni è forza definire
e
unità fificoarmonica
integrale di voci
,
armonia di tero fuoni contenuti
1'
L' armonia di terza minore , unità fificoaritmetica integrao fuoni contenuti nella feftupla ragguaglio le ragioni dell' armonia di terza maggiore, unitadi fi'ficoarmoniche di voci, o luoni integranti la feftupla. Le ragioni dell' armonia di terza minore, unitadi fificoaritmetiche di voci, o fuoni componenti la feftupla. E fé quefte fono le vere definizioni rispettive a' due fìftemi , armonico , aritmetico, 1' armonia del fiftema diflbnante dovrà definirli , unità fificogeometrica di voci , o fuoni fondati nella feftupla
nella feftupla le
di
voci
Quanto le
.
,
.
A
fiano lontane quefte definizioni dalla
confonanze, e diffonanze,
Sig.
ella
in quefte definizioni nulla effendovi di neceffità fifica, e dimoftrativa, è forza
Conte
mio
idea avutafi
arbitrio
cambiar
fin'
ora del-
vede, e lo intende.
lo
la
,
tutto
Ma
effendovi di
vecchia idea nella nuo-
va. dirà, che in tal
modo
definirà 1' armonia, non la confonanza, e confonanza, e la diffonanza è l'effetto ili* feparabile dall'armonia rifpettiva e però definita la cagione, è definito Si
diffonanza. Rifpondo, che
è
la
•
1'
effetto,
ma
unità
e
a
ragguaglio della cagione fuccede
come cagione,
però gradevoliffmio
all'
nanza meno perfetta,
e
effetto. Dalla perfettifficonfonanza come effetto, e udito. Dalla unità meno perfetta fi ha la confoperò meno gradevole all' udito Così a ragguafi
ha
1'
la perfettiffima
.
M
glio
,
TR^TT.4T0 DI MUSICA.
pò pilo
il
mai ben
è
fi
tutto, e le parti di ciafcun fiflema. Si avverta fola mente
meno
intefo
fiflema diffamante
il
non
neir effetto, che pure dipende dal fenfo. Si è definita
za un' accordo
voci, o Tuoni ingrato
di
udito.
all'
che non
,
ma nem-
folo nella cagione,
la diffonan-
Io faccio giudice tut-
Mondo
muficale di buon fenfo , e mi dica , fé veramente la ben difdella nona della undecima armonia o quarta , della terzadecima pofia o feda, della quartadecima, o fettima ( diffonanze tutte ) Ha cofa ingrata to
il
,
udito. E' tìficamente imponibile
all'
è
,
Ha
nel circolo.
confronto
dell'
beniffimo
armonia
terza
di
,
perchè
minore
definizioni delle confonanze
Ecco
udito.
il
e
,
Nella corda fonora
Da
ciò
unità
è
,
ed
deli' armonia di comprenda, fé le
fi
potevano
diffonanze
vero confronto, e
molto più
e
,
terza maggiore fa conofcere la fua diverfità.
dell'
modo
nel fuo
fuo gradevole per fé, e folamente polla a
il
dipender
dai
fenfo
vera idea.
la
un monocordo, nella corda pendola fonora rag-
di
guagliata co' numeri quadrati de' pefi eguali
,
la
unità deile ofcillazioni e-
quitemporanee è comune a tutte le tre proporzioni , armonica di terza maggiore, aritmetica di terza minore, geometrica delle diffonanze. Della i
i
2 3 ec. nella corda del monocordo , e de' pefi ec lie ll corda a pendola fonora è nota comunemente la unità del1,4,9 le ofcillazioni equitemporanee . La inverfione della proporzione armonica effendo la proporzione aritmetica , fuccede tìficamente lo fleffo ; e balla
armonica
proporzione
I
*
111
riflettervi
perchè
iii
re
£,i2,i<5
ec.
iiiiii
nica
fi
,
45
ec.
111
11
ca di
4
5?
Nella proporzione geometrica
.
deve fucceder lo
6 7 8 9
dica di
noto
fia
12 6
ec.
da cui
,
Se
9 fono
le
fleffo in
feparando
4 6 9
•
o pu-
forza della progreffione armo-
111 578,
iir 4 6 o;
refla
vibrazioni della intiera
e
lo fleffo
armoni-
progreffione
/
tutte infieme
equitemporanee , lo faranno egualqualunque modo Dunque la unità delle vibrazioni, o fia ofcillazioni equitemporanee è genere univerfale di unità, in cui convengono tutte le tre fuddette armonie. La cagione a priori è il circolo, da cui in genere procedono , e fono contenute , ed è cagione, fino a
mente feparate,
come uno per
e divife in
fiia
zioni de' pendoli
mente cadente il
comune
di
intrinfeca natura
:
fiano divertite dalla
nel ritorno al
fuo principio,
.
il
che
è
nulla a ciò oliando linea circolare dal
fuo centro*
tìficamente
ma
badando
pefo
le
ofcilla-
eccentrica-
che circolare
,
fia
chiaro. In forza di quello principio
unità è manifeflamente falfa la propofizione
ni equitemporanee fiano la cagione delle confonanze, le
che
,
diffonanze, né vi è bifogno di prova.
il
,
che
le
vibrazio-
fuo contrario del-
Non convengono
,
né poffono con-
TRATTATO
DI MUSICA,
pi
confonanze nella imr^à", come principio eli convenire le armonica è la unità, come il tutto* delnatura della Principio quantità. come la minima parte . unità, Effendo compofta aritmetica la natura la due nature , armonica , aritmetica ( fi è dimola. natura geometrica dalle ftrato nella formazione de* feni ), ha il fuo principio nella dualità, e noni diffonanze con
nella unità
Dunque
.
le
Non convengono
ec.
le
diffonanze nella unità della
radice fìfica del terzo Tuono con le confonanze dell' armonico
fi
(tema, di
cui è proprietà individua, e particolare la radice fìfica del terzo fuono ad
non
efclufiqne
folo delle diffonanze
come
ritmetico fiftema,
ma
,
confonanze
ancora delle
deli* a-
Non convengono
dimostrato a fuo iuogo.
è
fi
fi-
nalmente le diffonanze con le confonanze nella unirà del feftuplo periodo, e compimento, in cui convengono tra loro l' armonico, e 1' aritmetico fiftema. Dipendono bensì dalia natura circolare della feftupla > di cui fono legittime deduzioni
Le
confonanze poi
comune
genere
nità con
pla eftenfione
e
,
nenti la feftupla
l*
armonia
fiftema
o Sa F armonia
,
terza maggiore
di
terza maggiore nel genere
di
in confeguenza delle
:
eguali
integranti
alle
ragioni la
(
terza
di
e delle diffonanze nel
,
unità delle ofcillazioni equitemporanee.
di
armonia
1'
aritmetico
dell'
minore conviene con
Conviene
in u-
della feftu-
particolare
benché inverfe ) compoarmonica. Conviene e-
feftupla
gualmente con 1' armonia di terza maggiore nella unità , come principio primo di quantità; febben quelta come minima, quella come inanima. Il diverfo rifpetto non diftrugge la intrinfeca natura del principio comune, eh' è
la
unità, e lo fteffo
Appare
eftenfione.
quitemporanee
in
fi
inverfe della
dica delle ragioni
oltre, che offervato
il
numero
delle
feftupla
ofcillazioni e-
della feftupla aritmetica,
in tal rifpetto convenga in unità con
l'armonico fiftema, progreffìone zi
iò*i
numeri armonica non è j an-
perchè,
i
fono certamente in
fuddetti
.
Appare
certo effervi
comune
olciliazioni
lazioni è
.
Se
il
ma
nel
modo
numero numero delle
intender
d'
,
errore il
delle
£Z „Q ^.^^ìa *M„
infeparabile dagli archi
formati i
proporzione
armonica
dalle ocillrzioni
fteffa
,
e in
conse-
è certo- di certezza dimoìtrativa
i
123
ec»
le
proporzione
fommate
aree 1
delle ofcillazioni fono- nella
^
*,
*
guenza dair area contenuta dagli archi, che nella
.
-fo
oicil-
1
la
degli
archi
1
2 3 ec; e nella propor-
2
ido^
TR^TTvfTO DI MUSICA.
?2 zione
1,2,3,
arirmetica
fono
nella
proporzione
fteffa
AB
Mentre
AFB, AC
2
AGC
3
1,2,3
ec.
Ecco
^——>^
dimoftrazione.
la
-p
ofcilla
una
volta
per
i'
arco
ofcilla
due
volte
per
1»
arco
tre
volte
per
1'
arco
--"--^ —---—D C E,
1
AD
,
AHD. Ma
è
ofcilla
per
dimoftrato
fé
da'
quadrati,
dell'
area dell'
r
1
che
1'
area
dell'
arco
AG C
4
è
1
arco
AFB;
area
dell'
v l
arco
due volte, mentre * di
4
uno
1'
AHD
area dell' arco
AFB.
Dunque
AB
ofcilla
A€
9
è
deli'
ofcillando
AG
una volta,
formerà due archi
AGC
1
nelle loro
Dunque fommate
aree.
faranno
i;
e lo fteffo a
1
ragguaglio di
AD 3.
Dunque mentre AB' produce
nel fuo arco area
r
AC
1,
1
AD
produce ne' fuoi due archi àrea 2,
3 ec-
ne' fuor tre archi area
Dunque le aree fommate degli archi rimangono in proporzione armoni* ca, come fono le linee producenti gli archi Né giova là oppofizione ,. .
che può farfi dicendo, che non fi là fé gli archi fiano di circolo , o di curva in genere; e però la dimoftrazione fuppone ciò, che fi deve antecedentemente dimoftrare. Ciò nulla giova, perchè nulla deroga alla fuddetta dimoftrazione, quale nuli' altro prova
Y
area dell' arco
AFB
è
come
1
all'
,
area
né deve provare dell'
arco
,
fenonchè-
AGC,
come 4;,
AHD
come 9. Siano archi di circolo, fìano di curva in gefaranno fempre archi fimili . Dunque fempre vi farà tra le loro aree la dimoftrata ragione . Ciò dimoftrato , e premetto; che il numero delle ofcillazioni delle corde in progreffione armonica fi dica univerfalmente efarco
dell'
nere
,
fer in progreflione aritmetica
1,2,3,4,
ec.
,
perchè mentre
I;
corda 1
una volta
, la corda 2 ofcilla due volte , la corda 3 tre volte ec. 1 pretenda ben detto, e intefo, quando le aree fommate degli ardelle ofcillazioni fono dimoftrativamente in progreffione armonica;;
ofcilla
e ciò chi,
la
lì
fi
1
quando
il
numero 2
nuli* altro
lignifica, fé
quitemporanee ad una ofcillazione di
1
,
non
le
e però
due
ofcillazioni
come fommate ,
di il
2
e-
nume-
1.
ro 3
le tre ofcillazioni
equitemporanee di 3, e però come fommate ec; quan-
TR^TT\ATO DI MUSICA. quando
Io fteflb
numero
è fegno
guali nel fenfo ftretto della (
cafo
,
dimoftrativo
numerazione
p$
quantità
di
delle ofcillazioni
di
parti
ine*
tutte ineguali
,
1' attrazione del numero delle ofcillazioni non avrebbero quel numero , fé non fofleror quello non è errore , non fo più qual pofla ef-
àfTurdo
in cui diventa
dalla loro quantità, perchè
quante come fono ièr errore.
Ma
) ;
fé
tuttociò di pafTaggio.
In due generici unità non conviene, e non può convenire 1' armonia di terza minore con 1' armonia di terza maggiore , cioè nella radice fi.flca del terzo fuono , e nella relazione al rifpettivo principio La radice fifica del terzo fuono, come fi è detto, è proprietà Angolare dell' armonico fiftema , quale ha per fuo immediato principio il circolo , eh' è la fua radice dimoftrativa . Il fiftema aritmetico non ha , né può aver tal radice , perchè ha per fuo radicai principio il quadrato . Indi per confeguenza la relazione diverfa, perchè diverfo è il principio. Refta dunque, che la fola armonia di terza maggiore abbia in fé ftefTa cinque generi dì .
unità* e fono, la unità delle ofcillazioni, del feftuplo periodo, del principio primo di quantità, della radice fificoarmonica del terzo fuono, e della
immediata relazione
al
circolo,
come uno.
e diftinta perfezione. Il fiftema aritmetico,
nore ha in
feftefla
tre
o
fia
Indi la fua particolare, 1'
armonia
generi di unità; e fono, la unità
di
terza mi-
delle
ofcillazio-
ni, del feftuplo periodo, e del principio primo di quantità . Il fiftema geometrico , o fia delle difTonanze ha in fefteffo un folo genere di unità ed è la unità delle ofcillazioni. Cinque, tre, e uno, e tutto nel circo»» fo- Tanto balli del terzo Capitolo, eh' è quafi riufeito un Trattato .-
G A*
,
?4
CAPITOLO Bella Scala
e.
,
Origine
,
del
QJJ
A R T O.
Genere pratico
Ufo-, e
Confeguen^e
Muftcale, ..
è congiunta la melodia, o fia cantilena. Se cantilenalo dalla cantilena fi abbia l'armonia,
ALI'niaarmonia la
to nel capitolo antecedente nel fiflema armonico, in cui
armonia li fi ha
il
dall'
armo*
è
vedu-
fi
tutto, eh' è
1'
deve fupporfi innanzi le parti , dalle qua, la cantilena. Lo fteffo fi vedrà nel capitolo prefente. La differenza tra armonia, e cantilena fi è, che nell' armonia le voci , o fuoni fono equitemporanei ,. perchè fono tutti in unità integrale/ e però fono tutti nello fteffo tempo. Nella cantilena le voci, o fuoni fono iucceffìvi perchè non fono in unità integrale ,. ma individua j e però non fono nei
tempo
,
e
fteflfo,
la fcala
unità integrale
la
ma
comune
fucceffivamente di terza
Il
pratico efemplare
della cantilena /"">
da
cui
è-,
è.
terza minore
(dedotta la fcala di
In quella
.
maggiore,
chiamati minimi
componenti mufica*due ragioni fefquiot-tava, e fefquinonay li femituoni dalla ragione fefquidecimaquinta. 11 pri-mo tuono fono fegnato è in ragione fefquiottava , il fecondo in fefquinona , il terzo in fefquiottava , il quarto in fefquinona il quinto in fefquiottava^ e però tre fefquiottavi , due fefquinoni Quelli fi chiamano, maggiori , quelli minori a ragguaglio della ragione Li due femituoni fopra legnati' fono in ragione felquidecimaquinta , e fi chiamano maggiori,, perchè' vi è un' altro femituono pratico , che nafee dal ^^ aggiunto alla nota naturale,. $T% c ua ^ ^ n ra 8 I0ne fèfqu"r.véntefima quarta, e pe-rò minore del rg femituono naturale delia fcala. Di quella fcala,, li,
fcala
fi
trovano
cioè tuoni, e femituoni
li
/- li
così
tuoni formati dalle
,
..
.
Ó
'
l
;
mi componenti fiamo debitori agli antichi GreF abbiamo adottata come ottima , perchè la più icmplice , e fecondo natura . Dico la piti femplice , perchè i Greci tentarono 1' ufo di componenti più minimi , e però divi-fero la cantilena in tre Generi, Diatonico , Cromatico , Enarmonico La fcala foprafTegnata è la naturale del Genere Diatonico, e però il femituono in ragione fefquidecima quinta è. il minimo intervallo del Genere Diatonico. Ale di ci,
tali
mini-
ff
r
e
.
tri
TRJfTT^TO DI MUSICA. femituoni di minor ragione tifarono
stri
Greci
i
ma
,
95 Ge-
divifero
li
dal
Altri ancor più minere Diatonico e formarono il Genere Cromatico nimi e formarono il Genere Enarmonico. Di quelli tre Generi il Dia.
,
tonico è
fempliciffimo
il
,
e
fecondo natura
come
e
*
Greci , così è dopo migliaja farà fempre . Perchè quando in pratica
verfale tra gli antichi
in pofTefTo uni-
fa
d'
anni tra
noi
mo-
adopri
intervallo
minore del fefquidecimoquinto , 1' orecchio di chi efeguifce , e colta non regge a così fino, e minimo accordo. La fperienza
lo manife-
derni
fta
e lo
,
perchè
,
confonde
fi
fefquidecimaquinta quarta fla è la
£
ramen-
Jfj
•o %ù
r\ VCL
r -
nicoy cioè
fomma
in pratica
la
fomma
difficoltà della efecuzione di
quello
.
Ciò
dalla pratica
,
,
e
fi
'
dimoflrativa di ciafcun Genere; non già fecondo
fecondo
il
balli per iflruzione fuf»
comune
gazione , e formazione de' due Generi Cromatico tanto più inutile , quanto che nei prefente Capitolo
ma
è ritenuto
facilità della efecuzione di quello
,
univerfale è riabilito lenza impegnarli in fuperfìue erudizioni
,
chi a£>
femituono di ragione
il
Genere Enarmonico
il
fidente di quanto dagli Antichi
ci
di
col femituono di ragione felqui ventèlima» benché ancor quello fia fecondo natura. Que» vera cagione , per cui fi è abbandonato intie° te
Diatola
pur troppo
fi
i
e dal confenfo ,
e nella foie-
cofa Enarmonico , vedremo la forgente nomi importi da' Gre:
loro intrinfeca natura-.
la
Procedendo col mio metodo ho debito di dedurre dal prefente fiflema fteffa fcala, e gli Melfi Generi, fé tale fcala, e tali Generi fono voluti dalla natura. Premetto effer tìficamente , e dimoftrativamente certo, che e marina , non è la fcala de' Corni da caccia , delle Trombe da fiato intieramente la fcala fopraffegnata j e pure in tali finimenti non vi ha luogo l'arbitrio umano, ma la loia natura. Ecco le due fcale a confronto» la
,
atm
9 Scala de 1
-alinimenti
iuddetti
comune.
\l
n Primieramente nella più, eh' è
&\È\Éh. àg È —è o y ~
me=^ SE
Scala pratica
»
ì. > g
,. tu
Vr7r
:
± -e-
fcala de' fuddetti
—
^S
zrré ù.
-4
-Q-
flrumcnti vi è una nota mufica-
non vi è, né vi può effere nelcomune. Secondariamente la quarta , e feda nota della fcala comune inferiore non fi accorda con le relative della fcala fuperiorej e per quello non vi ho polla la linea di congiunzione , come nelle le
di
la
fettima nota, quale
la fcala pratica
al-
.
.
.
TRJITTJITO di musica.
96
accordano tra loro all' unifono , e fono identiche dimoftrativamente. Perchè dove nella fcala fuperiore vi è la ragione di il a io tra le due note terza, e quarta, nella fcala inferiore tra le due note relative terza, e quarta vi è la ragione di \6 a 15, cioè il femituono maggiore. Dove nella fcala fuperiore vi è la ragione di 13 a 12 tra le due note quinta, e fella , nella fcala inferiore tra le due note relative quinta, e feda vi è la ragione di io a 5?, cioè il tuono minore. Dunque concludo efter dimoftrativamente , e tìficamente impoflibile la dealtre tutte,
fi
duzione della fcala pratica comune dalla fcala
armonica de
5
fuddetti
ftru-
menti naturali
Ma
nel prefente fiftema effendo tutto dedotto da' principi fifìco
moftra.tivo dell' armonia ne' principj
integrale
ho debito
,
di
Principio primo dimoftrativo è la
fteffi.
quella ridotta a proporzione geometrica difcreta con tutti
VII.) proceder ne, di cui fono radici quadrate 1' eftremo, e i mezzi rò nella dupla, e ne' fuoi mezzi, come in radici, Ma fi
è dimoflrato
integrale
(
Ma
.
propofiz. feda, figura
le radici
armonia tìficamente fuddetti
E
,
e di-
li
tal
quattro mezzi
la feftupla
eftenfio-
E
della dupla.
armonia
1'
pe-
feftupla
dimoftrativamente fono lo fteffo , che le bafi dell' Baffi fondamentali . Dunque tutti li termini
cioè
perchè tutti egualmente radici quadrate
,
,
deduzione dupla in genere. Da
ricercare
,
fono bafi
dell'
armonia
ciò in genere.
Da
quella
dipende
propofizione
quinta diminuita
,
che in pratica
la
nozione intrinfeca della natura della
adopra come Baffo fondamentale
lì
^
•&*
f—
z:
La
mezzo
^
*
geometrico 84 è però giuftamente in pratica è Baffo fondamentale, fe\;zj fu a
radice dimoftrativa
è
il
•
#eZI te jgfe Z2o
ben
tra
il
femituono maggiore
—
~ mezzo 84 >4. fiì\. :.v "TT rr^r\. u /*vn ladifferen- v trinfecadi-
.
2&J&-
l
maggiore
( l
llllltl in nu-"
-
r
za di
la
g
vifio-
fefquiottavo
dimoftrazione è chiara nel prodi 14 per 15-210, di 20 per dupla , e ragion 210, 420 420;
e
^
•*
~ZT : ~3E_ J*SL
1
e il femituono tonnato dal meri primi 21 , 20 ) vi fia 63 a Ó4. Per altro la inne dimoftrativa del tuono
-Q- è -e-
quella.;
^p
5=
p-72, di 6 per 6-36 ; cioè e come 72. 8,p, fono li mezzi formanti il cen36, tro geometrico difereto della dupla d, I2y così il centro
il
prodotto
di
8
per
15lf> 21-20
fteffo
p,8,
è
diviio nelle ragioni preducenti la dupla,- quali ragioni foftanzialmente fo-
no
TRjtrr^ro di musica. mo
la formila di
6% 8
6 9
di
;
,
anneffi. (
di
o
,
12
6
8
9
14
15
IO
21
VII
,
che
fi
rileva negli efempj muficali
note
le
91 6 t S t p,iz
e
,*
6
dupla geometrica difereta. Jn fpecie poi, anzi in precifione alla figura
8,12;
e di
;
muficali
dimoftrate mezzi armonico, aritmetico
della
40 45 ,
dell'
,
60
dupla 30,
t
2,3,4,
efempio 3 ) fono bali
11
armonia perchè fono Baffi fondamentali delle due note relative 3 , 2 , e delle relative Dlafolrè , Ffaut dell' efempio 4. dell' efempio Così egualmente fuccede nelle due note muficali 48,50, armonico, aritmetico dell' efempio 3 ( dimoftrate mezzi d'
,
^
^
@X3l E
""
•9
~?°
fio
40,60
della fefquialtera
nia
pj
formata
pio 2
e
,
).,
fono
quali
due note relative dae note Gfolreut
dalle
dalle
^
bafi
5,5, ,
armo-
dell'
Bfà
dell*
efem-
dell'
efem«
^
4
tr
fè t
1?
te-'
Arizi in maggior precifione
non
'due mezzi della dupla
fi
trova
,
che neir armonia
vi fono terze maggiori
,
dipendente da*
perchè quelle appar*
tengono alla fefquialtera, o fia quinta armonicamente divifa ; e fi tocca con mano la distinzione dell' armonia procedente dal Baffo fondamentale de' due mezzi della dupla dall' armonia procedente dal Baffo fondamenta* fefquialtera le de' due mezzi della Sono due modi veramente diverto* di armonia. Perchè la prima procedente da' due mezzi della dupla è bensì in proporzione armonica rifpetto a' termini relativi dimoftrativamente dedotti Ma tale armonia non è ancora determinata , e concretata j il che tanto è vero, quantochè può ridurli all' armonia di terza mi.
.
nore aggiungendo
Ma
non
così
agli
rifpetto
zi della fefquialtera,
concretato tivi
all'
note chiufe muficali flj^, ^ ^ armonia procedente da' due mezJ ÌÙL
fteffi all'
termini
mento
>
di terza
dimoltrativamente dedotti
L-e-
.
'
perchè quello
armonia
le
.
modo
maggiore
Ed
è determinato,
e
ZÈ
fi
da' termini rela-
ecco provato
praticamente
del prefente fiiìema nelle due ragioni/ dupla potenza
N
il
TJ fonda-
armonica, e però
,
.
T R^TTiATO Di
p8
MUSICA.
fefquiakera atto armonico , e però principio però principio potenziale attuale del fiftema. E' chiaro, che di quefti due modi di armonia il primo è di maflima femplicità, perch' è nella dupla; il fecondo è di minor _,•
fefquiakera. Egualmente è chiaro , che quefti due modi fono nella tripla, come ragione di fiftema, perchè fono inclu-
femplicità, perch' è nella i
i
fi
dagli eftremi
2, e»
Ciò premeffo
,
efempio 2.
dell'
e
ftabilito
diatonica. Si trafporti
1'
fa evidente
fi
armonia della
la origine
comune
della fcala
non tutta, perfiftema armoni-
feftupla armonica.*
chè fuperfliiay ma quella fola porzione, che determina il co, fopra le tre prime note muficali dell' efempio 3, già ftabilite di natura di Baffi fondamentali. La porzione di armonia, che determina il fiftema armonico', è la quinta , o Ga fefquiakera armonicamente divifa Le tre prime note muficali dell' efempio 3 fono 1' eftremo , e i due mezzi armonico , aritmetico della dupla geometrica difereta
6,8,57,12;. (7\. armonia
di
eflendo
primo ftema
mo
,
mo,
e
,
21 •e6 Y. u
il
il
altra legge
fuo principio
Dunque l'armonia -
delle
-
Dico
,
fcala
comune
che
è
neceflità, perchè
di
dell'
efempio 2
fempio 3 procedendo dagli avanzi del di armonia fé non la determinata dal
nelle
diatonica
patente
,
Dunque
.
la
il
prif
prif
fopraffegnataJ.
prime muficali dell' efempio 3 farà. tre armonie fi trova la origine della
note
in precifione di
ficali
porzione
tal
ma
armonico
e la fua cagione
,
tre
;,..—
e
è di arbitrio,
ftuplo fiftema
-<
dell' e-
non può aver eh' è
non
<&tì,
fe-
il
trafportodi quella
Il
precifione
in
ragioni
perchè
La
.
feparate
pettive armonie; indi congiunte fucceflìvamente pratica della fcala per righe, e fpazi
,
di
note
muficali
precifione delle note le
note dalle
tra loro
fecondo
tre la
muris-
idea
verrà in rigor dimoftrativo la fcala.
IL
n^nBj
f^r-cf^ 7 à
E
per
corollario
cominciando dalla
trafportando in ottava acuta
le
prima
nota
mufìcale
note gravi, verrà la fcala
Cfolfaut, e
comune.
non 1' armonia dalla fcala. Dunque la fcala procede dall' armonia Dunque nel fiftema mufìcale i tuoni, e iemituom non fono i minimi componenti; bensì le minime parti fucceflive integranti. Che ,
MUSICA.
T R*ATT*4T0 DI Che quella no fn\.
fi a
fcala
- Saranno
lì
.
TT
comune in
la
;
precifione di ragioni,
^
faranno
tzn:
-9-
U__0
lT$Q i.tuhl.2.0
2.^.0
Dunque
farà
tuono titano
ma a
la fcala
Dunque
eguale alla fcala
Scoperta, e {labilità la
che veramente
,
ma non il
non
1'
z6q
è la fuddetta
I20
perfettamente accordato,
tafti
fé
non
j)0~
__^o
Zò"jr
La
ufo
l'
cagione
organo
1'
è
fi
l'
armonia
a
Ma organo, difmifura ) non hanno
la
ottava; e quafi
La
,
fca-
e clavicem-
radicale
e cantanti
•
.
note muficali
in precifione di
organo per ben intuonare. i
ÌKO
Sem 11 >*
tuono m aq:_
I35-
JL
2,70 2»i6
ufo direttori, e regolatori dell' armonia
moltiplichino
fi
Eu IL
in precifione di ragioni
Baffo organico rinchiude tutta
accordano con ( fé
dall'
e—
origine della fcala, vediamone ,
in precifione di ragioni.
balo coftituiti fatto
m-ao
zgp comune
la
tifa
fi
J.J2.
Setriii-
min:
.
gg dimoftra. Sia-
fi
,
e
.
e fupnatori
Dì fi
clavicembalo intervallo
altro
tutti gli altri
interval-
e minori, tuoni, e femituoni fono accordati per difcretivo temperamento , e non fecondo la ragione , o fia forma dell' intervallo rifpettivo Dunque è imponibile 1' ufo della fcala fuddetta in precifione di ragioni, perchè in tal neceffario temperamento le ragioni reflano alterate nella loro forma. Per averne idea concreta, nell* organo, o clavicembalo tre terze maggiori, e quattro terze minori devono compire, e integrare una ottava terze maggiori li
di
quinte', quarte, terze maggiori,
.
-
-
QVtoua terze minori
"otto.ua Dimoftrativamente tre va. 64. 80. 100. 02.$.
750..
625.
1080.
ottava
Dunque maggiori
poo.
125.
,
delle terze
nel
maggiori non quattro terze
arrivano a integrare la ottaminori eccedono la ottava.
128
ottava
64.
terze
\%g6. 1250.
temperamento bifogna accrefcer
la
forma
minori
,
perchè
non
4,5»
delle terze
bifogna diminuire la forma 5 , 6 , ; eccedano la ottava . Il peggio fi è , che quez
perchè arrivino alla ottava
N
TRiATTUTO DI MUSICA.
ioo
quello tal temperamento non ha certa legge. Chi lo vuole eguale y chi più „ e meno partecipato, chi più in un luogo, che in un'altro. Ciò tanto è vero,
quanto che prefentemente e in Italia, e fuori d' Italia fi fi udia molto per trovar quel^ tal temperamento ragionevole , in cui convengano, e fi accordinole nazioni ( in ciò tra loro difcordanti ) , le quali fanno ufo comune di quella mufica, e di quelli flrumenti Ma il caio è difperato, perchè non vi è luogo a temperamento nella» forma delle ragioni di fnìema ; e il pretendere di diformar le ragioni con ragione è contraddizione manifesta. Quefto cafo ha più bifogno di prudenza,, che d' altro; ed io lodo infinitamente il fensimento del Padre Valloti noflro Maeftro come il più ragionevole di tutti , perchè il più, prudente. Egli, dice, che fi deve lafciare a' talli bianchi dell' organo tutta la loro naturale perfezione ; sì perchè fono li natu.
Genere diatonico; sì perchè di quelli nel fervigio Ecclelìaflico fé maggior ufo: riducendo la mafiì ma imperfezione a que' talli neche fono i più lontani dal Genere diatonico , e di quali aiun' ufo-
del
rali
ne ri
fa ,
In
il
offerva qual
oltre
Maeftro
dell' arte
fua
organo ( ed egli è flato compofitore eccellentiffimo, e ven>
piacere rifulta fuorfando
eccellentiffimo fuonatore^ )
come ora
è.
fofìe
maggiore, e minoSe il tem-
dal confronto della perfezione
re degli accordi rifpetto alle varie modulazioni
peramento
1'
eguale, o poco più poco
,
che occorrono
meno, non
.
vi farebbe certamen-
quello chiaro oicuro, quale in pratica produce ottimo effetto . Così eintende, e per mio giudicio talmente bene, che non vi fia rifpofla ragionevole in contrario. Io nel mio Violino, dove fuona-ndo adoppia corte
gli
da poffo incontrar fificamente la forma dell' intervallo fico di moli rati vo il tal terzo fuono , che deve rifuitare ,.
cui è fegno
di
ho
fi-
vantaggia per me , e per i miei fcolari della ficura intonazione , e in confeguenza 4.ell' ufo reale della fcala fuddetta in precifione di ragioni Bifogna però, avvertire , che quella fcala , benché dimoflrativamente dedotta non b perfetta intieramente in ciafcun poffibile confronto delle note muficali collituenti Tra Dlafolrè ido, Alamirè 108 in note muficali vi è la quin,
il
..
,
.
fefquialtera , la di cui forma è 3 ,2. Ma comparando 160 j forma 3,2, vi è la differenza di 80,81. Dunque di tanto eccede Alamirè o manca Dlafolrè per effer quinta perfetta Lo fleffo fuccede tra Dlafolrè , Ffaut, terza minore in note muficali . Ma la forma della terza minore effendo 5 , 6 , e li numeri dimoflrativamente rifultatt effendo ido, 135; comparati alla forma 5 , 6 trova la fleffa differenfi za 80, .81,. di cui o eccede Ffaut, o manca Dlafolrè. Quella ragione differenziale di 80,81 , è il coma ratificale famofo , fopra la di cui partizione per il temperamento dell' accordo tanto fi è difputato, e fi diiputa ancora Per me lo lafcio a fuo luogo , dove la natura lo ha pollo fenza ta
,
108
o
fìa
alla
.
,
,
.
penfare a dividerlo; e folamente offervo,
che
nella fcala
fuddetta
fi
trova
tal
(
perchè
imperfezione
me non
ne dà già
1'
occafione
nell'
)
armonia di
TRJtTT^TO DI MUSICA. .
.
__,q_ non
rTRT
già
T
è
•'
^
§
ar-
~
ma
forma;
la
1111-
ilIUiJltl
nore di
condo
ioi
nell'armonia armonia cu ma neu di terza rminore; — 2 ìn S ener eixhè P ? /^^—ft § | rr monia Ul di terza IVl^ct mi.IX^TT ÌJ Q -i—
~. maggiore, /fiy / fiy n
terza erza
di
in fpecie
.
perfette fé-
ragioni
fl
precifio-
e
,
eh' è mezzo aritmetico degli come per il contrario è perfetta 1' altra, perchè e da mezzo armonico de' fuddetti eflremi dupli
ne imperfetta, perchè dipendente da Ffaut, eftremi dupli della fcala,
dipendente da "Gfolreut , Cfolfaut termine principale della dupla. Quello è un nuovo legno dimoflrativo della perfezione dell' armonico, delia imperfezione dell' aritmetico
Nulla
m' impegno
fiftema
.
che
accordi tutta la mufical
fi
Paffo
alle
più
di
quello punto
confeguenze, che vuol dire
intieramente
clufa
in
nell'
,
fopra cui attenderò
Profefiione.
armonia, e
foftanza del contrappunto in-
alla
nella fcala.
Si anderà per
me
(Volgen-
do, e fpiegando
in tutte le fue parti, le quali fono molte, ioftanziali , e relative a tutto il fi (lem a Per ordinare il difeorfo premetto ciò , eh' ella là come nozione pratica comune; ed è, che il Baffo organico non effen.
do una femplice nota muficale
come fono
,
appartenenti alle parti can-
le
s'intende in pratica, che porti (eco infeparabilmente, e per propria intrinfeca natura 1' accompaguamento di terza , quinta , e ot-
tanti
,
e fuonanti
tava
•
qual accompagnamento
prappofte per
il
co'
)
numero
,
numeri 3
^
1.
5
,
fi
(piega
fi
8
,
^
-B-
in Quefii numeri non
,
(
cambio
in
di
intendendofi la noia -Qs~^
tPHxzi
j2x:::
note unificali fomuficale del Baffo fc*
^
;;;
\zrza quinta ouaua
fegnano mai fopra
Baffo fondamentale, perchè
il
intendono come infeparabili dal medefimo. Altri numeri dedotti da devono fegnarfi , e vi è perciò la regola pratica, che vedremo tra poco. Efaminiamo ora quelli numeri indicanti le nore dell'armonia integra-
vi
s'
quelli
le. Si è dimollrato, che la eftenfione integrale dell'
armonia
è la feffupla
~®~ te i/<^7 minfd'iZp- "tao-
"&&&& yrrr/
(-_
V^-
u
otta uà
vede nell' efempio, una ottava, una quinta, una quarta, una terza magnore • Quando nella pratica S lore e ^ una terza
Comprende
in
(leffa
m
>
armonia del
quefti intervalli,
fé
Baffo
bifognarà dire, che vi
fia
,
perchè
in
quelle quattro
fi
'
organico
tegrale, e però che in pratica ottimamente
to
come
,
in s'
vi
intenda.
note muficali vi
fono
inclufi
fiano
compendio
Ma tutti
1'
tutti
armonia
in-
così è di fatgì'
intervalli
fud-
*
.
T R^TT^TO DI Q-
102 fuddetti
de
nia
'g
2X XE
ZT
JLL
MUSICA. Dunque
H
5
armo-
nell*
organico
Baffo
indi-
8
otta.ua ouinta Quarta, terrei terzz. mocj. nim. cata
fuppofti
da'
compendio dell' armonia fefìupla integrale timamente riabilito il Baffo fondamentale co' è
il
dalla nota indicante
A
Dunque
del feftuplo
fondamentale fondamentale corrifpondé
pofizione
fbprapponendovi quale per dignità vi
fìftema ,
ma
za minore;
fificamente
Cfolfaut,
lo
come nota
è
il
~J~TT
di
1
fi
al
del terzo
Si è
La
neceffità
,
e
di cui
$& ^.'i
dalle tre
note muficSf
,
aritmetico della dupla cioè
,
o
fia
ottava Cibi»
•e- ?q_
o -e-
denominata dal mezzo, e però date quelle due note fuo* dal mezza fi chiama cadenza armonica , perchè procede " note quelle due Date eftremo co al fuo , ffiTTg: procede 2. perchè aritmetica, s i/cadenza ma mezzo aritmetico al fuo eftremo. Date ti
è
eflive
.
xn
chia
dai
mifla , perchè cadenza ««n» chiama w ""» «•*»«* fi ^» ^ quelle aue quene due note note,, r-yr'.' procede dal mez- H J tQ gj zo aritmetico al mezzo armonico
za armonica
tìfica,
intefe
3
cadenza
che
aria:
armoni- vu fi
O q
-
-
,
m me??»
,
pofizione di
la
fempre come Baffi fondamentali nozione delle cadenze muficali , e della dimoftrato Gfolreut 40 mezzo armonico 5 (
.5 0-8-
O
e alla ter-
do però è inevitabile
alla
tratta.
mezzo
cfolfaut
y
vo
-9~ 4Jh
E
vero
aas be
fìftema armonico di terza maggiore
efempio 3 di armonia ) è la -
fuddetil
nulla ini-
Baffo fondamentale, perchè di
dell'
Ffaut 45
,
3X
t±
del
perch' è
e-
Ciò premeffo,la prima confeguenza, che nafee
loro natura
intende
.
•e-
tìficamente.
dimoftrativa è tale rifpetto
prefentemente
ottava
fola
la s'
unicamente importan-
za Cfolfaut, come
^
infeparabii'i
Egualmente alla terzo foono ch' è
fìftema
del
Baffo fifico, perch' è la fua radice: portando, che il terzo fuono rifpettiquinta , e alla quarta Ma in ottava acuta fuono nfpettivo alla terza maggiore,
faut
numeri
fuddetti
quella pofizione di pratica armonia corrifpondé dimoftrativamente la
Baffo la dupla Et=
li
numeri 3 vi
in pratica è ot-
Baffo fondamentale
il
porzione
la.
.
fi
è
V Li—™——,
chiamata
dagli
antichi
.
La
caden-
Greci Autentica
,
. c3(
la
TR^TT^fTO DI MUSICA.
103
cadenza Aritmetica Piagale» Nulla a noi per ragione de' nomi/ barca fapere la loro dimoftrativa deduzione. La idea di quelle cadenze è appref» Ciò , che nel fo a poco la fteffa , che rifulta dai difcorfo ben formato difcorfo è il fenfo del periodo, è nella compofizione muficale la cadenza* L' effetto fifico della cadenza armonica è di armonia forte , maeftofa , e vivace . Dell'aritmetica di armonia languida, ma dolce. Della mifta di armonia foquSfi punto ammirativo del difftenuta , e non intieramente determinata .
:
La
corfo.
eftremo fìva.
centro a circonferenza
di
,
Il
loro intrinfcca natura rifpetto
rò
la
La
corrifponde
iìrativamente la terza :
al
La
fiftema aritmetico.
meno
e però la
,
meno
cadenza
me-
cadenza mifta è dimo*
principale
e
,
meno
perfetta di
perchè comporta da due mezzi , ordine dimoftrativo delle tre cadenze, qua-
corrifponde al fiftema geometrico
armonico, aritmetico. Dato 1 devono necetfariamente intenderli inclufe da due eftremi la
La
principale, e
li
no
fuccef-
,
principale, e perfetta/ corrifponde al fiftema armonico.
perfetta:
tutte
armonia
dell'
tìfici
aritmetica è dimoftrativamente la feconda, e però
no
mezzo ad
primi è di
principj
perchè infeparabile dalla loro natucadenza armonica è dimoftrativamente la prima, e pe-
loro ordine è dimoftrativo
ra, e origine.
a'
veri fulcri
:
^^
origine, cioè dalla ottava,
-Q-
da' quali han-
,
farà
TT E
r>
o
-e
cdòan-^a caòmis* armonica aritmetica
1
>
-
vu0t
estremi
Da
dimoftrativo dì cadenze
queft' ordine
|
note di
Baffo fondamentale
<
cale
voglio dire
j
e
frusta
il
,
paffaggio di
che forma un
,
una nota
prog'reffo di
radice la modulazione mufi-
come da
nafte
Baffo fondamentale ad un
di
nota diverfa di Baffo fondamentale . ( Spiego in tal modo il nome Hp modulazione per uniformarmi al fentìmento , e intelligenza comune, perchè così in pratica s' intende la modulazione muficale, che in tal fenaltra
;
|
I
!
ma
più generale
fo
,
fi
fpiegarà
dulazione ;e coftituire
chiama paffaggio da un tuono ad un' altro , come Però ne viene, che per formar la integrale mo-
fi
a fuo luogo ). di il
Cfolfaut
(
in pratica
fi
dice coftituire
•muficale in Cfolfaut fecondo la natura
nenti
'
)
la
inalterabile
sì in
efemplare a priori ;
di
dimoftrativa
pianta
modulazione,
fia
la
delle cadenze
fuddetta
foftanza, che in ordine ,
da cui poi
ma
la
,
e
,
,
e
e
,
a
Cfolfaut,
di
finire
il
Cfolfaut
in rigor
pereh* è
pratica deve
tuono
il
tuono di Cfolfaut vuol dire principiare
periodo apparte-
matematico fia primo , ed
principio
può dedurre
altri
modi
fempre da quello dipendenti.
La
TRslTT„fT0 DI MUTICI.
104
La
feconda confeguenza, che nafce dalle tre note medefime dell' efempio 3 , come formanti le tre cadenze , e come inclufe dagli eftremi ducome dimoftrativamente affegnate nell' addotto efempio, pli ; in fomma inalterabile , fi è il numero armonico della non della fuppofta Mi fpiego. Praticamente fi adatta la fcala diatonica comune al Baffo fondamentale, e a quella fi foprappone per legge il tal numero organico indicante la tale armonia contenuta nelle parti cantanti , o fuonanti , delle quali quefta fuppofta fcala è il Baffo, fondamentale. Lì numeri organici, che per legge fi foprappongono , confeffo di non faperli intieramente, perchè nelle ricerche da me fatte per averne efatta cognizione ho trovato ne* Maeftri e Compofitori varie opinioni. La maggior parte però conviene ne' fèguenti foprappofti.
in cui
foftanza
e ordine è
,
vera fcala organica
e
,
.
,
^C
1 Per intender
la
\Y
u °
X ° n=e;
£-9-
loro fignificazione bifogna notare in primo luogo
ha numero alcuno 8
quella nota, quale non
porta feco
,
,
che
infeparabilmentc
come
fi è detto fopra ) li numeri 3 , cioè terza , quinta , ottava Non fegnano , ma vi s' intendono Qualunque di quefte note è per fé , e per propria intrinfeca natura il vero Baffo fondamentale , il che fi è di-
(
.
fi
.
raoftrato co'
numeri
tìficamente dal
fìeffi
,
è
fi
—
dato, /££Vr-
della feftupla .
come compendio
fuono . Perchè come dato, fir\ r-v
terzo
dato. ,^^
w Dunque
la
nota
,
fopra
cui
s'
e
fatto vedere
rileva
fi
più volte,
0-
.
E
i
ier^o suona
intende
il
numero
3
è
,
il
vero Baffo
armonico fondamentale Sia dunque chiamato ( fecondo 1' efempio addotto ) Cfolfaut prima bafe. In fecondo luogo Cfolfaut come prima bafe includendo nella fua armonia altre note , poffono egualmente prenderfi quefte per Baffi fonda.
mentali ogni qual volta confervino efattamente nel loro numero organico
armonia
di
Cfolfaut ''
bafe, è.
kmi,ch' fondafoprap-
Ù-
'Ì
ji
-Q-Sf
Ov
.
Per
efempio
Lafciando è
tr*"
armonia
1'
la
fua
mentale "
polligli
di
Cfolfaut
fuori Cfolfaut
terza
con
la
,,
maggiore, condizione
confervino
può
fl
come prima prenderfi
E-
porlo per Baffo
e ,
che
f armonia
di
li
numeri
Cfolfaut
Dun-
.
TR
per neceffità dimoftrativa
numero organico
il
1
^
105
Elami
Perchè
\\
t j
di
T
(
in prati-
accompagna-
^ O
_€>•». fottratto Cfolfaut , refta. mento di Cfolfaut effendo , 6^ *[• )[ fj -^C Il numero 3 di Cfolfaut «'jjS ftjj h diventa la nota fonda*v,ant»\f> Elami "Plomì il nnmp_ rn S di di Cfolfaut f'folfaut divendivenro mentale ; il nume numero 8 di Cfolfaut il ta il numero 3 di Elami ; diventa il numero 6 di Elami ; e li due numeri 3 6 , vogliono dire terza e fella. Il numero 3 non fi fegna, ma vi s' intende. Il numero 6 fi deve legnare, perch' è il fuo fegno precifo diftintivo; e come vi s' intende il numero 3 fenza fegnarlo , così vi s intende il numero 8 ( eh' è la ottava di Elami ) fenza legnarlo. Si chiami dunque Elami ( come terza maggiore
W
•
»
<;
,
di Cfolfaut ) feconda bafe a diftinzione dì Cfolfaut, eh' è la prima bafe, Lafciando fuori Cfolfaut, Elami, può prenderà* Gfolreut, eh' è la quinta di Cfolfaut, e porlo per Baffo fondamentale con la fteffa condizione di confervare ne' fuoi numeri organici la ftefla armonia di Cfolfaut. Dunque per neceffità dimoftrativa il numero, o fia accompagnamento organico di Glol-
t=
reut farà . ,~^
.<£ .y<
}
.'
|
Il
nume-
icaca effendo Cfolfaut cncuuu di vaunaui. Perchè rercneiV armonia ui
roS
di Cfolfaut
di-
^
3 1 H.3 ggg; {tEEl "§"
Cfolfaut,Elami,refta
_
>*+. -B-V y^ y\l
fljY
1
'
nota fondamentale il numero 4 di GfolGfolreut; il numero 8 di Cfolfaut diventa fl reut ; il numero 3 di Cfolfaut trafportato per ottava acuta in io, diventa il
venta
la
numero 6 di Gfolreut il
fegno
precifo
6 4
fi
intende
il
Quelli due numeri
.
diftintivo,
e vi
s'
devono fegnare , perchè fono numero 8 ( ottava di Gfol-
dunque Gfolreut ( come quinta di Cfolfaut ) terza baie a diftinzione di Elami feconda bafe, Cfolfaut prima bafe. Altre note muficali non vi fono nell' armonia dì Cfolfaut, fé non la fua reut
)
Si chiami
fenza fegnarJo.
ma in quella il torna al numero primo 3. Di quelle tre bafi è chiaro, che la prima lia in le tutta la forza dell' armonia, perch' è la principalmente voluta dalla natura. La feconda bafe ha forza minore, ma ben ufata ha molta vaghezza. La terza baie è di forza minima; e non molti fono que' cali , ne' quali lì porla uiare con ottava acuta,
buon' effetto; e ciò
circa
1'
ufo in
generale
.
Ma
la
foftanza è quella,
6 che pollo per efempìo eh' è
il
numero
Gfolreut
della terza
bafe,
per Baffo fi
deve
fondamentale col numero 4, intendere, che la di lui prima
O
bafe
tr^tt^to
ioó
DI MUSICA. grli
'
'
4& una quinta più fatto ^ ^ lamentale fegnato col nume- £ § fi deve inla feconda bafe [ ma bafe fia una terza più *>*3a
bafe
fia
N ~ •
,
A
tìb
-
L '
'
v®^
'
il
farà la feconda bafe*
numero
armonia.
mero
ma
,
5
,
Ma
farà la terza bafe
foprappofto
della feconda e farà
la fua '*
•
tendere, che
pnrna folto
^iC
._
pjQ
^
la di
^
^
,,
'
f
'
i'
faranno
Alamire immediatamente
allo fteffo
jj
.
s'è corica
tf#se
e tutte le tre ball
lui pri-
(T
r ^-
quinta, eh* è
numero 6
il
del-
,
} \
Alamire per Baffo fondamentale fenza numero alcuno , farà prima bafe. La fua terza , eh* è il nu-
mero 3,
fon*
,
•
|
ragguaglio pofto per efem-
"
Dato Elami per Baffo ro ^» c ^' ^ ^ numero
\
'"prima ^oose
della fteffa eh' è
il nuarmonia prifua prima bafe, una terza più lotto. Allo fteffo A-
bafe
Ffauc la
cambiata
farà
,
,
1
6 ìamire
foprappofto
numero 4,
il
eh' è
il
numero
della
terza bafe, farà
egualmente cambiata 1' armonia prima, e feconda , e la fua prima bafe farà Dlafolrè, una quinta più fotto. fpiegato ritorniamo a' numeri organici della fcala diatonica comune ; Ciò pofta p'er Baffo fondamentale, e intefa dalla maggior parte de' Maef e Compofitori , come legge dell'accompagnamento. Sia ridotta~^tutta a prime bafi.
m
£ r @—XX— fB> TIr— ETacati aia organico »
1
;
'--'
"
»
\
1
> ° XI "
w
^
-e-
comune.
xr
E
s).
XI ~e~ prime WasH
XI
-e-
XI "
In quello efempio due cofe fono evidenti . La prima , che 1' armonia fuperiore, e inferiore è intrinfecamente la fteffa. La feconda, che il progreffo delle prime bafi è talmente difordinato , e irregolare , che veduto da qualunque mediocre Compofìtore bile,
fò
Ma
fé
così
è
(
e così
della fcala fuperiore, la quale
peffimo
1'
uno,
e
1'
altro,
come
gnamento organico? Il fallo che la fcala convenga tanto
fi
è di fatto
è al
conofeerà )
come
fi
,
e confeffarà
può praticare
intrinfecamente è lo fi
può
ftabilire
per
fteffo ?
legge
di
impraticail
progref-
E
però
fé
accompa-
nato da un falfo fuppofto. Si è fuppofto, Baffo , quanto a qualunque delle parti
cantanti, e fuonanti ; e fia quel dato, in cui tutte le parti gravi, medie, e acute debbano^ convenire. Il fuppofto è manifeftamente fallo, perchè la fcala conviene di natura intrinfeca alle parti medie, e acute . Le cadenze
convengono tale^
di
natura intrinfeca alla parte grave
e le due cadenze principali
, eh' è il Baffo fondamenprocedono dimoftrativamente per fàlto, e
TR*ATT\ATÒ DI MUSICA. come
icj
veduto ne-11' efempio delle cadenze . Per il con» vedere la deduzione della, fcala diatonica fatto comuio t-rario avendo Ballo fondamentale, tre note di delle armonia dall' ne t( ^ e la deduzione delle tre cadenze inclufe da' Tuoi eftremi si 7- j [ q
non per
(cala
,
è
fi
^
dupli
,
HB^
foDrap-
P
|
~
/•*"**>
^-^
G~> O
V
W
}
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dia-
la
*Q-
>~nl /
•
..
"
dico
che
.
S
P
u
porta la fca-
-U-
-
,
.
tonica
j
comune
alle
EZ U
note del
'"
fondamentale di mort rati viiC^ben^c, arnio: aritraz: mista mente ordinate nelle cadenze , e negli eftremi , quelle faranno il Baffo e fi avrà il vero numero orfondamentale della fcala diatonica comune '
Baffo
,.
ganica conveniente alla vera
g
Q
ffi
^
fcala..
°
m O "
Q
O-V^ ^y
Q
caòen^ armo: anvne:
Le
note
Dunque
ec.
armonia dedotte "fcala
fi
"Ma
cosi
delle tre ,
e
fono
fottopofte
^
notej
ordinate le
rifolverà
dimoftrate
doveva, effere
*
nel!' ar-
»
Wsta le
tre
q O
'
foprappofle
perchè e fé
&"'
li
;
^
fé
la
fcala
fono fi
ò
dimoftrate» dedotta dall'
da quelle tre note cadenze , è chiaro ,
monia
fono che la
fi
del fuo principio, e della
"~"
Ecco dunque
ad evidenza P inganno , in cui è incorfo. Tanto è lontano, che la fcala poffa convenire al Baffo fonfi damentale , quanto che anzi la fcala è una deduzione dal Baffo fondamentale. Non nego già , che per arte % e per deduzione da' principi primi non poìfa formarli una fcala , e vaierfi di una fcala pes Baffo fondafu a radice.
mentale . Lo concedo, e lo approvo, ma fenza pregiudizio di quelle due proporzioni . La prima, che né per natura , né per arte farà mai deducibile con ragione la fcala ufata, e offervata come legge dalla maggior parte de' Compofitori , e Suonatori di organo, e clavicembalo . La feconda, che per fé,, per propria intrinieca natura, e per principio primo è tìfica-
mente, e diraoftrativamente certo, che la fcala diatonica comune non può altri numeri organici nell' armonico fiftema, fé non i fopraffegnati a
aver
confronto delle cadenze Salve quefte due propofizioni , troppo vi è da dedurre cori ragione, e con ottimo effetto. Tanto è vero, che Compolìtori del fecole decimoquinto, uomini eccellenti fiumi 'nell'arte, ufarono per .
i
.
TR^TT^fTO DI MUSICA.
io8
Baffo* fondamentale la fcala feguente coftituita quafi tutta di prime ball. La regola principale di quella fcala è 1' aréT.fy
_
^rptr
V '^r O
t
"
^
)
O
{ i
"
*
-—--—_.
monia
,.
di terza
o fia 1 accompagnamento o maggiore, o minore ) ,
(
ta naturale,
poffibile di quin-
e di ottava in qualunque nota
detta fcala
La
ottava acuta
vi- -s'
intende
Refta efclufo Bmì, come prima bafe,. perchè la di lui quinta naturale vi è ( vuol dire la quinta , o fia fefquialtera nella fua forma di 3,, 1 ; o come li conta in pratica , comporta di tre tuoni , e un femituono ) * ma in vece ha una quinta diminuita di un. femituono x eh* è in ragione
non
q&inìa
quinta, [giusta La fcala diatonica comune non ammettendo nelle fue note né ne perchè non può effer alterata nella fua natura; e le prime bali non? |j , ammettendo in quella fcala, fé non le quinte gjufte naturali però Bmì non può efler nota di prima bafe. Deve poi effer feconda bafe. Perch' eli fendo la penultima nota, che con la ultima deve formar la cadenza armonica per determinare il tuono, di Cfolfaut, non può effer fé non feconda roiminuiia
^
,
*..
bafe
,
perchè di
Bmì
feconda bafe è prima bafe Gfolreut
forma la cadenza armonica.. Quella fcala , eh' è comporta
di unità:
armoniche
,.„
che con Cfolfaut
» e aritmetiche
integra-
e però per intrinfeca natura tra loro difgiunte, ha molte, e particolari bellezze, ma infeparabili da qualche crudità di modulazione,, da cui buona
li
,
parte de' fuddetti Componitori o non ha potuto difenderli' a cagione della fteffa congiunta a molti impegni artificiali/ o non ha voluto, non facendone ftiraa. Quella crudità, e afprezza di modulazione nafee precifamente da Elami terza nota della fcala, perchè fi è voluto coftituire prima jbafe. Da ciò ne viene, eh' effendo legge univerfaie dell' armonia, ( legge dedotta dalla fua natura ) che non folo vi Jia la intrinfeca congiunzione
pianta
delle parti col
nell' armonia equicongiunzione, e il legame deli' armonia fucceffiva tra lutto, e tutto, cioè tra le note fucceflive di prima bafe, le quali fono tutte Baffi fondamentali, è certo, che nella fcala fuddetta la coftituzione di Elami prima bafe fi oppone a quella legge y che. per fé è yeriffima. Perchè effendo chiufo Elami prima baie da Dlalòlrè anteriore prima bafe , da Ffaut porteriore prima baie , farà t armonia delle tre note.
temporanea;
fuo
ma
tutto, eh' è
che
fi
mantenga
il
Baffo fondamentale
la
fuo*
TR
^
^
Nel legame
io? o
di prima , ^ -Qè tritono il vi tritoni due fono fucceffiva armonia V7rV§~B^ queft' ( tre tuoni, due maggiori, uno ni un' intervallo comporto d nore, la di cui forma è 32,45, e il di cui accordo ò ai-
bafe
fucceflìve di
prò, e duro
,
•
dalla pratica
però proibito
e
non con particolari condizioni ) un tritono afeendente da Ffaut
Ecco
.
a
Bmì
non
in cui
ammette
fi
,
difeen-
me di
e lega-
,
le
Dunque
efempio un altro
1
da Bruì a Ffaut. Dunque relazione
te
,
relazione
fia
ar-
quale co» , me pratico principio primo , dev' effer legge della ottima armonia sì «quitemporanea , che fucceffiva. Effendo imponibile, che vi fia difetto ne' primi principi, è fegno, che il difetto è nella deduzione da' principj . Si efamini dunque il principio primo della fcala fuddetta . La pianta dimc-
monia
cattiva
ftrativa
di
quefta
confiderata nelle dalla
contro
e
la
natura
nella dupla
fcala fta
due fefquiterze
ragione fefquiottava
dalla
8,p,
6,8, 9,12, il
E' certo, che
congiunte ne' loro eftremi della proporzione; e
centro
*
re
E -6H?
triche
fprogreffo naturale della ferie delle
il
diferete è fecondo
progreffo del
il
<5,8,p,i2,
difereta
geometrica
formante
^> "^T
però in note muficali farà.
fcala,
proporzioni geomecioè dal
numero aritmetico,
me-
che in pratica corrifponde dall' acuto al grave; ed è certo, che volendofi formar fcala della quarta acuta Cfolfaut 6 , Gfolreut 8 , la fteffa fcala dovrà formarfi della quarta grave Ffaut p, Cfolfaut 12, perchè fono ragioni eguali. Dunque fecondo il progreffo naturale della proporzio-
no
ai
ne
la
piti:,
formazione della quarta acuta dovrà dar legge alla formazione della . Dunque è imponibile , che trovandofi Bmì feconda bafe
quarta grave
nella quarta ridotta a fcala,
ma
bafe nell'altra quarta
fi
note muficali vi è
1'
errore
"^^TT
llpp
ri-
e però onell' una, onell' altra
E lami ^pv
poffa trovar
dotta a fcala;
nen
di quelle
JJZ
Ma
.
in
Bmì
pri-
Jj
può effere , perchè per natura della fteffa fcala non può prima bafe, anzi per neceffità della cadenza armonica dev' effer feconda lami,quale in forza dell' eguaglianbafe . Dunque l' errore è in E"" Ma P iu ; Lo dev' effer per neza dev' effer feconda bafe. ffe n ' ceflità dimoftrativa j ftanza dell' armonia nella ìcak La fo>
non
vi
effer
f
i
.
.
fuddetta afeendente
fi
On
ce nella tua pianta femplice al-
ridu-
due cadenze armoniche, determinata da Ffaut , la e però la prima cadendo fia la modulazione le
.
1B§ u
n:
i
W*^H«™*f
la
prima
delle
quali è
Cfolfaut
feconda da j za determina il tuola feconda in in Ffaut Cfol-
,
TR^TT\ATa DI MUSICA.
ilo Cfolfaut fìtà
nica
Dunque
.
m
per neceffuà
della.
deve trovarli
Tua.
pianta
)
Z
la fcala
"
fcala.
la.
/
ÌIY
±
otti-
è
nella fu a. armo-
equitemporanea, e fucceffiva vi
(
ed è hecéf.
nella pianta
..
da cui
•non
femplice.
comporta la cadenza armoFfaut, come fi trova in Cfolfaut ,/per formar il tuono in Ffaut, formato in. Cfolfaut Dunque la pianta comporta, dovrà efier,
dimoftrativa
coni' è
.
crudità
farà,
Giova
poi
;
le
due
note.
nafi di armonia aritmetica,
non
nelle
modo,
fapere in qual
fuddetta fcala
e così
,
né. durezza,
Dlafolrè
^3
bfeg
'
vi
<
ma In confeguenza
rifpettive modulazioni
e con qual ragione ,
Così ni a
errore
è.
Q^
O
i
Alami rè
cioè di terza
,
fìano polle nella
come prime
come
bali,, e
minore. Per faperlo con ragione
bifogna. faper antecedentemente la legittima, relazione, e diftanza
che vi
,
è tra le due (cale di terza maggiore, e di terza minore. Voglio dire, che O»
1115 dall
•
-
"v*
,
r*
.
armonia di terza maggiore dedueendofi la fcala di terza maggiore dair armonia di terza minore dedueendofi la. fcala di terza minore,, come fi fa dimoftrativamente qual è la prima nota dèlia fcala di terza maggiore,, così deve faperfi dimoftrativamente , qual debba effer la prima nota, della fcala di terza minore* e in confeguenza in qual relazione, e disianza il trovino tra loro quelle due fcale ; il che è. infeparabile dal faperfi in. qual relazione, e diflanza fiano tra loro le due armonie di terza maggiore, e di, terza minore. Il faper \quefto non è: poca, co-fa , perchè per i'aperlo dimoflrativamsnte- bifogna affegnare- una. nota di Baffo fondamentale , che nello fl'effo tempo includa in fé flefla le due armonie di terza maggiore, e di terza minore in diverfo rifpetto ; ma tanto 1' affegnazio-ne, quanto il rifpetto diverfo devono effere dimoflrativi . Quella tal nota di Baffo fondamentale , includente in fé fteffa le due armonie di terza maggiore,, e di terza minore in diverfo rifpetto, vi è. nel prefente fidema,, ed è la ultima nota Elafà. 50 dell' efempio g anneflb alla Figura Perchè VIL. Che includa in fé fìeflb le due armonie fuddette è chiaro •
.
pollo Elafà per Bafib fondamentale, delle due.
note; a confronto
cioè. di.
,
r
Gfolreut
6
ma
di
ba-fe.
dell'
efempio 2, e
rv
.
...
f2
mezzo aritmetico già
altrove
fimo
,,
mente dello fleffo
Bfà
armonia di terza -maggiore
propria natura di
quinta
di
Gfolreut 6
dell'
efempio 4,
Polla Elafà
.
del-
la
|j!
dimoflrato)'
a
come Bafib fonaltrove dimo-^pu dell'
efempio 2
,
trova Elafà.
fi
|t
w
fecondo la
fefquialtera
confronto
damentale. flrato
fi
(
)
,
di
o
,
Ila
Cfolfaut
collante e
pri-
(
e-
a confronto,
trova Elafà feconda bafe
T B.*ATT*ATO DI
MUSICA.
ut
'% di armonia di terza minore, di cui è prima bafe Cfolfaut Baffo collante-. " Dunque refta dimoftrato ^ che Elafà include in fé ftefib le
^
J T'
S
due armonie
di
terza maggiore, e di
!Z affegnazione è dimoftrativa,
come
La
terza minore.
fua
vede dall' annetta Figura VII. Il rifpetto è dimofìrativamente diverfo, perchè 1' armonia di Elafà è di terza maggiore rifpetto a' feni , e di minore rifpetto alle corde . Dunque ec. AiTegnata queterza % '" 'f;(T"N fta nota , refta dimoftrato , che la fcala di terza maggiore ca a di terza minore è in diftanza di fubfefq'uiquinta ^ a a ^ p ^rc o fìa di terza minore. Perchè da Elafà prima baie ( armo» "frase nia di terza maggiore ) a Cfolfaut prima bafe di Elafà feconda bafe ( arLe fcale di monia di terza minore ) vi è la diftanza di terza minore terza maggiore , e di terza minore fono dedotte dalle armonie lifpettive di terza maggiore, e di terza minore. Dunque dalla fcala di terza magDungiore alla fcala di terza minore vi è la diftanza di terza minore que data qualunque fcala di terza maggiore , la fcala relativa di terza minore farà più grave di una terza minore. Dunque data la fcala di terzg. maggiore in Cfolfaut, la relativa di terza minore farà in Alarairè. Data la fcala di terza maggiore in Ffaut , la relativa di terza minore farà in Dlafol* rè. Quefte in precifione fono le due note Dlafolrè , Alamirè di prima bafe, porte nella fcala fuddetta, e congiunte relativamente al fuo principio di armonia di terza maggiore, da cui procedono nella fefquiterza, o fia quarta fi
'
I
^
-
i
.
.
^
comune, /itV
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cui
^ "
y'j ìQ"
'
ai &fe qO °
}
modulazioni non può due armonie di terza magnon , giore, e di terza minore a differenza della fcala dedotta dall' armonia delle tre cadenze , quale è tutta per intrinìèca natura di armonia di terza maggiore. E però quefta, eh' è tutta di genere armonico, avrà bensì più forza; ma quella, eh' è m'irla de' due generi, armonico, aritmetico r avrà più varietà Chi faprà opportunamente valerli o e più dolcezza natura de* dell' una, o dell' altra, o della loro congiunzione fecondo la Conchiudo , che Temi muficali, avrà 1' effetto, che pretende ottenere rifpetto all' armonia , e modulazione io non trovo nel prefente fiftema fé non quefte due fcale fole , come principi primi , e leggi univerfali Qualunque altra da quefte diverfa , fé farà buona, e regolare , farà di arte, e di deduzione: non farà mai principio, né legge. La terza confeguenza, che nafee intriniecamente dalla fcala fuddetta, come formata di note fucceffive, è la fpiegazione della natura di ciafeuna nota della fcala, rifpettiva a due fiftemi , confonante, e diiToname» Alla fcala fuddetta fi fottoponga Cfolfaut , come Baffo fondamentale co* Man*
L'
armonia
effetto dell'
effer
ottimo
di
quefta fcala nelle fue
perchè include in
,
fé fteffa le
.
.
.
,
TRj1TT«4T0 DI MUSICA.
112
frante, e nella fcala
nante di Cfolfaut
,
fi
diftinguano le note
cioè di terza
ceffariameme reftano efclufe
tO
quinta
,
,
accompagnamento confo-
dell'
ottava
,
dalle note
,
le
quali ne-
accompagnamento. Sarà dunque.
dall'
w
%t U
U# O
nona
1 *-Ju
ariete te r%a :guartai :
czmaì)*arna%:c ima
Dalle note efclufe fi deduce praticamente la natura , e 1' ordine congiunto ai maneggio delle diffonanze , come altrove fi è dedotto dimoftrativamente. La natura, perchè qualunque delle note efclufe fi voglia congiungere
accompagnamento confonante
all'
mento
quale per
la
,
proporzione
dell'
accompagna-
genere femplice o armonico , o aritmetico , diventa comporta di doppio genere, cioè o armonico, e geometrico; o aritmetico, e geometrico; e però incompatibili tra loro, fé non nel fiftema ,
la
fé è di
difibnante. L' ordine delle diffonanze congiunto al loro maneggio
Dlafolrè
come nona,
prima diffonanza, e proffima Cfolfaut difcendente per tuono Ffaut ,
è la
.
quarta, è
feconda diffonanza, e difcendente per iemituono. Alamirè la
lì
fi *
rifolve
nella
perchè
,
come undecima
,
Elami
rifolve nella (uà nota proflìma
come terzadecima, o
nota o fia
fua
fia fefta, è la ter-
za diffonanza, è fi rifolve nella fua nota proflima Gfolreut difcendente per tuono. Le tre note della rifoluzione delle diffonanze fuddette fono le precife dell' accompagnamento confonante del fottopofto Cfolfaut , come prima bafe; cioè Cfolfaut, come prima bafe, rifolve la nona; Elami, come feconda bafe di Cfolfaut, rifolve la undecima; Gfolreut, come terza bafe di Cfolfaut, rifolve
vono fopra
la
E
terzadecima.
però
le fuddette tre
diffonanze
fi
rifol-
prima baie Cfolfaut per intrinfeca natura della fcala , e della coftituzione del tuono di Cfolfaut rifpetto alle fue cadenze armonica aritmetica, quali ( come fi è veduto altrove ) apparecchiano, e rifolvono la fteffa
le fuddette diffonanze.
Non
o fia fettima Bmì , che nell' ordine è proffìmo difcendente per tuono Alamirè, quale non è inclufo nell' accompagnamento conlbnante di Cfolfaut, perchè non è né terza, né quinta, né ottava, ma fefta di Cfolfaut, è però impoffibile, che la quartadecima, o fia fettima fi rifolva in confonanza fopra la fteffa bafe, di cui è diffonanza. Perciò nella rifoluzione della fetcosi della quartadecima
la quarta
tima fa /
è
diffonanza
.
,
Avendo
forza, che la prima baie della diffonanza paffi ad una bafe diver-
per rifolvere
la
diffonanza.
Ma
quefta non potendofi rifolvere
fé
non in
T R*ATT*ATO Di
MUSICA.
113
in confonanza , e i numeri confonanti non effendo fé non 3,5,8, non potrà Ja fettima effer rifoluta , fé non in terza , in quinta , e in ottava rifpettive ad una bafe diverfa. Se in ottava , farà. rl A A
^
Se in terza
^
^E u 3
5 if
In quello efempio della fcala diatonica comune congiunta al Baffo fondamentale delle cadenze vi fono tutte le difibnanze pratiche mulìcali non vi fono le due diffonanze dedotte dal prefente fìflema, cioè Glblreut Bfà, dell' efempio 4 annefìb alla Figura VII. Di quelle fi parlarà in fine del Capitolo, perchè non fono del genere diatonico. •
^,
La
quarta confeguenza
che nafce dalla fcàla , e dal Baffo fondamentafia battuta muficale; il fenfo, e periodo rauficale; il ritmo, o fiano gli accenti mufìcali. La mifura Due note fuccefiìve fono neceffarie per formar cadenza, cioè uno de' mezzi della dupla le fuddetto,
è
la
,
mifura, o
.
col fuo eftremo fervi
,
e
,
come
che
li
due mezzi tra loro , come già fi è fpiegato Ma fi ofefempio tutte le cadenze fi fono riportate a Cfolfaut .
nell'
5
nota principale del tuono, e a due mezzi rifpettivi C prima intenzione di natura ) , cosi fenza dubbio ( alcuno in feconda intenzione di natura fi poffono 1
confiderai
le
cadenze in loro
moftrativamente che e chiaro natura tra
pongono,
loro
E
la
,
cioè le
.
* Bj
n
,
W
L>
e di
In quella pofizione denze fono di egual le note , che la com-
±L
TI
.
..
,
come nafcono immediatamente,
ftefle,
fg" f^^TT^y-
ca-
Q S -
gJEEEj^
come
nota, che propone la cadenza, è di egual natura alla no come il mezzo è di egual natura al fuo la cadenza , Se di natura eguale , dunque di valor eguale di tem-
che determina lifpettivo eftremo ta
,
.
po, quando fa
di
fi
neceffaria in
armonia
le
vogliano ridurre a mifura di tempo
le
note iuddette
(
co-
pratica per ridurre, e mantenere in unità equitemporanea parti
cantanti
,
e fuonanti
)
.
Dunque
le
otto note mufìca-
quattro cadenze devono effer tra loro di egual valore, perIndi il tempo alla breve , in cui chè fono tra loro di egual natura ciafcuna cadenza forma una battuta di due tempi eguali , uno in giù li
formanti
le
.
P
f
aì-
,
TR\ATT^€TO DI MUSICA.
U4
o,-e--ó-
ne con
la for
Come
ABèe
così la
da
la
BC
è eguale in
integrano
AB
lì
A B
nea
dalla dupla
è eguale
a
,
1,2,
mifura
di
tempo
mifura di
AC,
linea
la
forma
battuta. Oltre la
delle altre
TU
TL
due
così le vi
la
è
C BC
BC, CD,
due in quello tempo
.
così
Come
prima nota
la
alla fecon-
note integra-
forma
così quefta dalla fefquialtera
du-
della
suale in linea a
2,3* come quella
Come
di mitempi eguatempo ha eorrelazio-
IX
n e-
prima nota della battuta
Come AB,
.
no
n
TÈE
primo
gli altri
ma 1,2,
-e-
pia dìfegnata in
quefto tempo', co*
cipio
quefto
e
-
li
Da
em& £e=^ x
T altro in fu. me da prinfura procedono
mifura
di
A B C B
è eguale
AB, B C CD
a ciafcuna
integrano la
,
li-
AD,
così le tre note eguali integrano la battuta di quefto tempo, nea Come che praticamente fi chiama di Tripola ( nome corrotto da Tripla ) le due ragioni dupla, e fefquialtera fono il fondamento integrale del museale fiftema, così li due tempi fuddetti relativamente dedotti fono il fondamento integrale della mifura, o fìa battuta, oltre di cui nulla vi è da fperare di buono. Ciò tanto è vero, quanto che molti avendo tentato al? .
forme
tre
mifura, invece di buon effetto han. trovato
di
fomma
confufio-
ne^ e così fuccederà fempre.
Da
tal
muficale
,
mifura
,
per cui
fi
e da molti fenfi
il
dividono
fuddette cadenze
le
,
nafee
periodo. Si è detto altrove, che
fenfo
il
la
cadenza
armonia. Qui fi conferma, e fi fpiega Neil' efempio fopradprimo progreffo del Baffo è da Cfolfaut ( nota principale del tuono ) a Gfolreut mezzo armonico, e con ciò fi forma una cadenza, e una battuta. Qui vi è dunque fenfo muficale, perchè vi è la ragione dell' eftremO al mezzo armonico. Il fecondo progreffo è da Cfolfaut a Ffaut mezzo aritmetico, e con ciò fi forma un' altra cadenza, e battuta. Qui egualmen-
è fulcro di
dotto
il
te vi
è
.
fenfo muficale
ritmetico.
Ma
to è diverfo
primo,
e
il
ca diverfità
nia
,
quale
.
fi
,
perchè vi è la ragione
dell'
eftremo
al
mezzo
a-
quefto fecondo fenfo è certamente diverfo dal primo quan-
il
mezzo
aritmetico
dai
mezzo armonico
.
Dunque
tra
il
fecondo fenfo vi è intrinfeca divifione, perchè vi è intrinfeIl punto di quefta divifione io lo chiamo fulcro di armotrovarà fempre tra la nota
chiamarlo altrimenti,
fi
,
che determina
la
cadenza
,
e la
Se poi ad altri piacefte nuova cadenza chiami pur come fi vuole j balìa che così s'in-
nota fùcceffiva, che propone
la
.
tenda, perchè così è. Da quefti fenfì determinati dalle cadenze fi forma il periodo intiero di quattro battute di tempo alla breve , come fi vede peli'
efempio fuddetto, e quefto
è
1'
efemplare di natura, a cui nulla aggiun-
TR^TT^TTO DI MUSICA.
in-
Non però deduco la confeguengiungo del mio, fé non la offervazione za, che quefti primi efemplari devano efier legge inalterabile universale. Mancarebbe alla mufica una bellezza, eh' è la varietà in qualunque rifpetto. Ma dirò b^nsì , che la varietà ftefìa deve avere in ciafeun rifpetto il fuo efemolare , acciò non fi divaghi a talento; e che il determinar il feniò muficale a giufto periodo ie cadenze a fuo luogo , e il ridurre giova infinitamente alla fpiegazione del tema , che fi propone e alla chia.
,
rezza, e intelligenza del tema in chi afcolta.
Dalle cadenze ridotte a battuta nafeono gli nello ftefib ienlo, che ritmo de' Greci voglia dir quello, o altro
nimicali
accenti
cioè ac-
,
lunghe, e brevi. Se nulla a me Io intendo
centi lunghi, e brevi
filld.be
il
,
.
accento lungo, e breve. Quello nella polka mufica è un punto di villa curiofo
.
K
certo, che noi abbiamo nella mufica le note corrifpondend al u
u
Dato per efempio un dattilo nella parola barbara, abbiamo in giuftiffima relazione una minima, e due femiminime, r^~ perchè la minima vale due femiminime , e però in precifio- fer tefono rrf^~ ne la minima è la fillaba lunga le due femiminime barbara fìllabe brevi. Abbiamo le due una femiminima , e due crome ~r--#-#-#- P er là ftefia ragione , che la femiminima vale due c crome, lunga , quefte fìllabe brefillaba P er ^ 4 ue ^ a g 7~A *--' Abbiamo per una croma , e due vi ragione la fteffa g foarèara crome che adatappare ec. Dunque femiq m m valor delle
fi
1
labe.
,
i
>
'
.
'
,
.
tando un dattilo
ma
delle
a
quali
no-
tre
vaglia r ,
-
confervata rigorofamente
te
, il
muficali
in
genere
doppio delle due
j,
,
la
feguenti
pn-
,
fia
tre
fìl-
,
la
éar^ara
natura di quantità
delle
labe y cioè la prima lunga, e le altre due brevi. Appare, ma non è. La cagione non dipende dal valor delle note , le quali rigorofamente ne' dati efempj corrifpondono al valor delle date fìllabe . Dipende dal luogo della battuta,
tempo ordinario, eh' è li più coe da due crome. Ecfemiminima, mune, e le tre fìllabe fiano efpreiTeda una pofiztone. podìbilela ordinario è luoghi battuta tempo della di co in quanti dove
fi
porranno
le tre
*
note fuddette
^
2
Sia
il
3
~
tartara
tiaricara
.
'
fatto, che la
prima,
e
la terza
p
fi
p p-
z~
ara
barbara
Altre pofizioni non fono poflìbili, perchè
un
è
A ^ p
torna
alla
prima. Ora è
pofizione rifponde efattamente
al
valor
feconda, e la quarta non rifponde altrimenti , perchè la feconda fillaba, eh* è breve, diventa lunga, e il rifukato della pronunzia muficale ad onta della nota breve e contro la volontà del mufico è real-
delle
fìllabe.
La
,
mente barbara, Le note muficali effendo fempre
!e
P
ftelTe,
z
il
dattilo iem-
pre
TR^ITT^TO DI MUSICA.
nd
pre lo (teffo, è chiaro, che la ragione del cambiamento della fillaba breve in lunga è il luogo, e non altro. nella prima , e terza porzio-
Ma
ne
refta nella fua
forma di mifura, e
il luogo delia fillaba lunga è il principio, e il mezzo della battuta , cioè il primo , e il terzo quarto Per il contrario nella feconda, e quarta pofizione il datti» lo non refta nella fua forma, ma fi cambia in un' Antibacchio; e il luogo della fillaba breve cambiata in lunga è il mezzo della battuta , e il
dattilo
il
giuria
*
principio della fuffeguente, cioè ( come fopra } il primo, e il terzo quarto della battuta . Dunque per natura intrinfeca del luogo nel principio,
mezzo
e nel
tempo ordinario
vi è 1' accento lungo ( e in indipendentemente dalla parola, e dall' ar) bitrio umano. Ciò tanto è vero, quanto che fottoponendo lo fteffo dattilo alle ftefle tre note in modo, che la ultima fìllaba fìa principio, o mez-
eonfeguenza
zo
della battuta di
la fìllaba
battuta
di
,
re*"
nell' abbre può rimedia
fi
tra
la ultima fìllaba diventa lun*
barbara
né
nel pronunciar
re
g p— y~g-^—7—j' 1
? i
ga
lunga
al
diligenza
la ,
ragione di quello fatto, fé non la fopraftegnata
come compofte di due note di eguale y come fulcri di armonia* e come a battuta,
videndo
1'
ETOT Tarb
do con
la
mm w
fìllaba
rS-*
lunga
s
muficali
fenfi
ec. tili
modo
incontri
la
.
e fottoponendov.i
,
,
reftano
ponendo do
cadenze ridotte però di forza E* ceno, che die
,
feguente
loro forma
!>
non
delle
egual natura
efempio addotto delle cadenze nel
P-v
mufica
del
né T arte del compofito» barbara earocara viar la ultima nota quanto fatto, che così inevitabilmente fuccede. Io non "ho al la
la
E
.
in
4
certo
,
qualunque
che traf» altro
fuddetta pofizione
cadenza
dat-
tanti
intieramente nella
ó in battere
, ,
mo-
quano in
o nel principio , o nel mezzo della battuta , le fillabe brevi fi cambieranno in fillabe funghe . E certo finalmente , che fé per obbiettare lì alfegni F efempio fuddetto in note fempre unifone, nelle quali appare che non vi fia cadenza, io rifponderò-, che vi è cadenza intrinfeca nelle prime baAltro è, che non fi. fi fottopofte. cadenza nell' armonia voglia la levare
,
cioè
1
propoftafì dal compofitore
può proporli più battute
fondamentale:
altro è, che in fpecie nella
non vi fia intrinfecamente primo efemplare di natura non
tici
la fi
cadenza voglia
;
,.
fé
fopra
maggior parte
vuole
,
y
lo fterTo di tali
quale
una, e Baffo
cafi pra-
e fecondo il , muficale la caden*
e che in genere
dall'
armonia
za
TRATTATO
DI MUSICA.
tij
za nel luogo fuddetto . Quello batta , ed avanza per la mia ragione , da cui fon perfuafo , e convinco • cioè che 1' accento lungo ne' due luoghi indicati proceda dalla forza della cadenza, di cui quello è il luogo naturale. Si voglia poi , o no la cadenza dal Compofitore , retta non ottante 1' accento
lungo ne' due luoghi fuddetti , come indipendente dall'arbitrio umano, dalle note, e dalle fillabe Il più fi è, che mi è noto abbaftanza il pregiudizio contratto dal lungo ufo della battuta , per cui una Orcheftra intiera per lo più fi accorda nelF accentare, o fia percuotere con maggior forza la prima nota di ciafcun quarto del tempo ordinario , e molto più le due note del battere, e levare del tempo alla breve , perchè o così fi vede batter la mifura dal direttore della Orcheftra, o così ciafcuno batte da fé o co *i piede, o con la mente. E però formato , e prevenuto 1' animo dal coftume di fentire in que' luoghi una nota più forte, e in apparenza .
più lunga delle altre
va cercando ragione
,
ciò
di
non è fé ottante rimango
che altro
,
non ufo, e pregiudizio. Lo fo benifììmo , ma ciò non nella mia opinione. Il fatto fi è, che indipendentemente da coftume muficale ho oflervato più volte io fteflb i balli popolari , e contadinetchi diretti (
Cembalo
da un
non poffò dire
,
:
Strumento
fuona
fi
tratta
fi
)
,
com'
ella fa
mano
dalla
mono
lenza
,
e che
,
fottopofta a forza di fole
percufifioni maggiori , e ; efattifiima alle due mibrevi; relazione lunghe, e iùre muficali di tempo alla breve, e di tri poi a ; le percuflioni maggiori fempre nel principio della mifura relativa. Giacché tal occafione qui, e
percuflìoni
.
Tre
cofe
minori equivalenti
ho rilevato ad evidenza
a
frequente, ella Sig. Conte non la perda, e offervi; avrà maEffendo io convinto da un fatco . di natura, e perfuafo, che in eguali circofìanze lo fletto debba fuccedere appreflb qualunque Nazione , devo credere alla mia ragione appoggiata , e in
villa
è
raviglia, e piacere di tanta precifione
provata da un fatto, che mi libera da qualunque fofpetto di pregiudizio. Tuttociò refta mirabilmente confermato dalla natura delle note d-ifcordanti. Quelle note rifpetto all' armonia non fono né confonanti, né diilonanti.
Non
confonanti, perchè
niun
in
5
modo
fono inclufe nell
accompagnamento confonante di terza quinta re, che non fono né in terza, né in quinta, né dell'
,
ottava
;
e
fi
di-
in ottava del Baffo fonnote difcordanti s' incontrano
damentale Non diffamanti perchè febben le negF intervalli di nona , undecima terzadeciraa .
,
armonia vuoi
,
,
,
e
quartadecima
,
quali
tutti fono intervalli delle diffonanze, e però comuni alle note difcordanti
9
nondimeno la loro natura, e il loro maneggio è ben dinatura , e maneggio delle note diffonanti . Perchè quefte devono
e alle diffonanti;
verfo dalla
apparecchi arfi
,
e rifolverfi
al loro ufo
e potteriori
quali
quelle
_,•
zione, perle fole, afcendenti
fi
maneggiano fciolte da quella condi. Le due condizioni neceffarie
e difendenti
,
fono; prima, che fiano chiufe tra dell'
devono
accompagnamento lùddetto
eifer
congiunte
,
come
a
le
note confonanti anteriori , quinta, ottava, alle
di terza,
loro
principio
,
e
loro
fcheletro (
quafi
.
TR^TT^TO
u8 (
DI MUSICA*
quafì vefti del corpo di armonia confonante
£ì mufìcale abbiano
loro luogo precifo
il
La
un follecifmo mufìcale. dente
fonante di terza, quinta, baffuta: fuppofto
della
Seconda
.
di cui
,
che nella battu»
1'
ufo loro diventa
loro origine è dalla fcala afcendente, e difcen-
modo, che
ridotta a battuta in
.
)
fuori
,
ottava
fi
le note dell' accompagnamento controvino nel principio , e nel mezzo
tempo, ordinario, e fuppofto. Cfolfaut Baffo, fon-
il
damentale collante,, come prima bafe»
||g||g§||§|
E TL
-e-
H
IX
xr
In quefto efempio , eh' è di prima femplicità , e però efemplare della deduzione di modi infiniti, è. chiaro non eflervi cadenza alcuna , perchè il Baffo è. una fola nota, e prima bafe coftante E* chiara, che le note della fcala fottofegnate fono 1' accompagnamento confenante di Cfolfaut 1 prima bafe, e fono tutte nel principio, e nel mezzo della battuta. E 1' anchiaro ( e convengo con la intelligenza, e pratica univerfale ) che .
teporre
,
o
il
pofporre per
un quarto
le
errore
follecifmo mufìcale
Ma
^m
)
dalla fcala anteriore
,
wr. *-&-*
dimoftrata
valore delle note a cagione delle cadenze
^»
f
;
|
3
"CE
f
1
qUi
q[ (v^lr-^l ^n
è altrettanto chiaro, che affoluto
delle cadenze è
trinfeca
natura.
te fottofegnate,
Da
(
rifpetto alla mifura
,
cioè
l
cipio
li
fia
;
effendo
dedotte
primo affoluto
n
w
principio pruno
v /i
,
parti eguali net
_
avm: t\ (\
avitvr.
tv
'
*
t\
prin«
dal
cadenze
delie
Ma
m
%
—
»
^—nr
z^
in Cfolfaut per in
li
o
^s:
quella principio primo fottratte
reflano
trano identicamente
il
un.
n
per natura di
e quefte c
è.
errore.
quefìa fcala effendo dedotta per arte
battuta
note fottofegnate
fuddette
le
note fuperiori acuquali s' inconi
quattro Cfolfaut inferiori, con
quattro Cfolfaut fottopofli alla
fcala
ridotta
a tem-
po
Dì MUSICA.
TRATTATO 'Ordinario
pò
>
mw
04
m
e abbreviata per arte
ii$
-La
prò*
e rzn va è chiara aggiungendo
le
note fottratte
.
tt
B^E
P2
Si i
r
PC f'f'IfN
'I
ÌDunque la veriiTima regola di porre nel fecondo , e quarto luogo, ò fìa quarto della battuta le note difcordanti procede dal principio primo afiblù'to delle cadenze in Cfolfaut , quale per intrinfeca natura deve tro varfi nel primo, e terzo luogo, o fìa quarto della battuta. Ma ciò fuccede in forza della cadenza Dunque concludo di nuovo , che 1' accento lungo ne' due luoghi fuddetti procede dalla forza della cadenza nulla importando , che fia efpreffa, o no , perchè è prima intenzione di natura, che debba effervi , e che quelli fiano i fuoi luoghi . Sono infinite le deduzioni da quello efemplare > come principio primo, e importano un trat.
:
tato
pratico intiero.
cati
quanto bifogna
da
fé
Ma ,
Se
.
intendo di piti
ftabilire
le
,
perchè
i
fapendo quanto
.•
Aggiungo folamente per fuo comodo
.
quelle note difcordanti
ne
io
e nulla
può
fi
dire
la
principj
primi efemplifì-
ella fappia
traccia delle
un corollario
ben dedurre deduzioni di
della
propofizio-
note difcordanti nel tempo ordinario non poffono ufarfi
fé
non
fecondo, e quarto luogo della battuta b perchè devono efier chiufe dalle note dell' accompagnamento confonante y quali devono avere il prinei
-
mo
,
molto
e terzo
luogo della battuta
più ne' quarti della battuta
t
gli
ottavi
di
meriti
dunque
,
fll
il
potranno
Lm-^A-kB^u^AJ
ufariì
e
ne*
nono Canone muficale per
,
le
fomma
in maggior reJln%ione quanto fi vuole y in maggio? - ne di Me%£a battuta non mai ^ e lanote difcordanti . Può aver qualche _,
~ j£ £G ,
dilatarlo*
rà
ragguaglio
I
^p-jjfr
£5
»
a
ec.
In
battuta
'
ecce*
T
120
R^TT^TO
<
DI MUSICA.
eccezione nfpetto a que' tali modi di efpreffione muficale , i quali fono familiari al guflo corrente, in cui non fi fa fcrupolo di porre per foftanza ciò, eh' è modo della foflanza vuol dire in cambio delle note fon; damentajjL della cantilena i modi di buon gufto dedotti dalle note medefime. Neil ufo di tali modi s' incontreranno beniffimo le note difeordanti nel principio, e nel mezzo della battuta. effendo quella più che altro una licenza poetica del fecolo corrente nulla pregiudica alla verità , del Canone fuddetto. La quinta confeguenza , che nafee dalle tre note dell' efempio , e la deduzione delle chiavi muficali di Ffaut 30 ^0 , Cfolg fauc » Gfolreut. Di Ffaut per i Baffi. rr\ XI Di Cfolfaut , per i Tenori , Con- < ^" " 'f)'
Ma
g
"
S
J
V
tale
* «
,
q\U w jfi
mezzi Soprani., e Soprani. Di Gfolreut per i Violini Oboè
Q
*
,
Flauti
ec.
grave
di
rali
,
relazione
_
del
,
m £}
g
Q
---•<-~-^~
'f
»
Gli eftremi
natu-
e
e
la
nella
to-
acuto.
mezzo
,
e- appreno dell; voce umana iV .__ fono ilw appreffo a poco : ^^ che vuol dire in duodecupla. Il di più nella voce umana è raro; negli frumenti la eftenfione è maggiore in grave, e molto piti in acuto , ma con poco buon effetto Paffo di volo per quelle materialità muficali , ballandomi aver indicato il loro principio nelle tre note fuddette principio abbondantiffimo , perchè , com' ella fin' ora ha veduto da , quello procede quafi tutto il formale e il materiale , ,
.
:
oia
-
f
1 U2&
Z ,. r
IH
traiti,
eflenfione
tìfi
e
:
V
**
biiogno larà
noftra mufica »'
eia "ve
fe nfo
.
della
Ma
alle chiavi
converrà
andar
fuddette, intefe
moderno, come
ben adagio
come modi"
nel fenfo degli antichi
Capitolo feguente. La fella, e ultima confeguenza è la forgente cromatico , enarmonico , chiaramente indicata
nelle
sì
fcale
nel noftro
Greci
.
A
tal
ìflituito il
Jqnanze muficali
naturale de' due generi, dall'
efempio
La
4
delle
dif-
natura di quelli due generi è in foftanza la infpefiazione della icala diatonica comune e infpeffazione vuol dire interpoli; zione di altre note tra le date note della fcala fuddetta Con ciò certamente fi viene a mfpeffare la fcala perchè non può mai fuccedere , fé , non aggiungendo alla fcala quelle tali note, che dividano li tuoni, e fenaturali della fcala in ragioni minori 1 Il luogo di tale infpeffaD xione appreffo 1 Greci era aflegnato per legge- ed era il luogo del femituono ovunque fi trova nella fcala diatonica comune Il confine della «lipeffazione era riabilito da un Tetracordo, o Ila quarta , si materialniente nfpetto alle quattro note commenti il tetracordo . sì formai.
.
.
m
men-
R
7
in rifpetto alla ragion fefquiterza
mente
comune erano
infpeffazione nella fcala
la
Tetracordi naturali del genere diatonico
9
j
"
Se
ni
,
un
e
per fcala
Però li
i
ili
luoghi
tre
poflìbili
dei-
feguenti
acacWaÉeTr
-VcW:
.
Semit:
formava da due femituoper falro , e non minore triemituono indivifìbile ( una terza come afcendendo discend endo , e fi adopràva nella cantilena sì
cenere era cromatico
il
.
,
tetracordo
il
fi
•
) ;
,_
Tetracordi del genere cro-
~Z£
matico
.Sterni*-'
tncmi:
-
-
,,
,
—
.
-
wtrrm
semit-:,'
Setnit:
Se il genere era enarmonico , il tetracordo fi formava dalla divifìonc del femituono maggiore in due femituoni , e da un dicono parimenti indivifibile ( da una terza maggiore per folto, e non per fcala ) ; e fi cantava egualmente afcendendo, e difcendendo.
mmm
Tetracordi del genere
enarmonico
^mò:
Semit; n\aa: %iuiso
Li femituoni
enarmonico,
genere
giore del di
del genere cromatico
molte fpecie fecondo
le
e
li
le
,
divifioni
diverfe ragioni, o
feniituono
del
triemituoni
relativi
forme,
,
mag-
ditoni erano
e
con cui erano
fta-
dagenere di mufica erano particolari , letto ho Tuttociò gli effetti prodotti dalla mufica del genere diatonico . nel Zarlino , uomo ragionevole ? e diligente raccoglitore delle cofe antiche. Qual fia fiata la cagione di divider la fcala in tanti Tetracordi, £ biliti
.
Gli
di
effetti
e diftinti
tal
femituono maggiore / di moltiplicar i femituoni per formar il genere cromatico ; di divider il femituono magio non la fo . Se poi mi fi dogiore per formar il genere enarmonico quali per legge comincino dal
,
manda
,
le
in
fcala diatonica
forza del prefente fiftema ,
guali alle melodie
monico,
La le tre
fia
poflibile la
fiano poffibili due nature di armonia
e ,
o
fi
ano
cantilene
de'
due
generi
infpeffazione della ,
e melodia,
cromatico
,
e-
enar-
-dico, che sì, e lo di morirò-
fcala
note
diatonica dell'
comune dedotta
efempio 3
fia
dall'
pofta Lui
.il ..i
.
O
a
armonia
del-
confronto del-
XP le
f
.
C
note
le
ratificali
dell'
efempio 4.
Scala diatonica
comune
iti
^
r
j
1
\
*'
D u
ì
TVXO kfe
«
&S?mjjio<2< dunque riportando
due note legnate nella kala, farà infpefTata da Gfolreut tra
h
Gfolreut naturale, e Aiamirè
«a
trova
pitti
quinta
la
jobbfea. 2T§ TT6^»
le
-
„
L,
'
fari
•
inf,«/r
j
<-
"^ *Go£ ^--
el
ITat'
Lfegfo dT ,aLlt g2S©£££ > gte t
1
^la ££,*
Gfolreut, Cfolfau't aTuto de a aCUt
poffiLe
Data
tale
mfpeffaz.one trovo poffibile nella icala
di
quefte note
e Gfolreut
Vi
è
$£
•
la fefqui-
'•„!; ^ rè rfolffliir le, Uolfeut, e gli
Non ita non fta^n
b?ftf
principio
dev
effer
il' nell
fatìffKffl^
armonia
intnnfeca
al
Ch£ d
fìftema
,
,
r la
'
quale
°
q
>
in ogni
modo
Ì
lev' eifer il fcat dia onir,
e deve nafeer da neceffità di
come da andamento,
ucfta
\9 a flf urconT Z1 m L
èJ2*A
melodia
primo Perchè fé dall' armonia fi è dedotta la egualmente dall' armonia fi deve dedurre a fLin|ffazion"
mOQ
^
fono in quarta. Dunque è formate-mi- tetra genere cromatico, ed^ è f0rmat J ° dÌa fia Cantilena °- ^ quando
.
comune
la
-
—
aVe
^foS a fondata
°'
£
Q-U1 fono i due femituoni,minore tra Gfolreut Zrrrr ma g8 io ^ tra Gfolreut <%, e Aiamirè! quinta UJUUi , o fia mj nore tra A ~* '* ° na terza minore > AlamilamieltremiT"""
KW*
'fi iia
infpeflata
A
.
.
.
'
c
"'
r,r
p n
e
ipb^n
e prin i>io
^°>
Sdipen P ki il tetracordo cromalo Tuddtto con tot Ie è feVera ma gfck Creine io non ? > ^! ? in «do °ff né mai dat 3d ,ntend£re te generi?ftdd ìtri" Cr 0ma UCO° «annomeo,' Che BH etichi tetracordi de' fiano dedotti per neceffità di minerai principio. k Sono dedotta arbitrariamente, e °S
>
-
SL
.
•
'.
nulla più
.
Mi
fpiego
con
prò.
la
T Rv4TT\ATO DI prova . Sìa fua armonia , ftrati numeri
;
tetracordo
.
diatonico
tisica:
,
J
fcala
della
diatonica
,.
£
ridotto alla
fia
TTre-^
fecondo Sarà
Dunque
rr®2T§:
e
%
modulazione naturale
e
122
n !§Z
faut
modulazione
la
ed è formato
,
dimo-
i
è in Cfol-
come
(
mam Baffo fondamenta- ^IH-T \ le di
prima bafe
^
^'
»
'
"
'* '
»
p
«
e^2 •e-
fi
dice praticamente )
tuono
il
diatonico
gii
di
Cfolfaut
.
A
ragguaglio
tetracon
il
1 *:
a e. sa mw* -© 21
Baffo fondamentale di
ii
prima bafe
—
TT e farà formato
tonico,
E 1
cerr !
il
tuono
oko-HzO;
Ffaut perchè come di
(
.
Ometto per
accidentale
ora fi
,
tetracordo dia-
il
efaminarà a parte ),
o, che li due tetracordi fuddetti nella loro mozione confervano efattamente la natura del tuono di
'
f
dula-
Cfol-
faut. La cofa è chiara, perchè le prime Cfolfaut elfendo le tre note dell' efempio 50 3 , qualunque di' quefte fi formarà cadenza fi farà in H' , V natura di Cfolfaut ; e folamente non fi potrà formar cadenza armonica in Gfofreut " * perch.è di quefta
moniche
i^
di
m
^n
M
non
vi
nella
è
fcala diatonica
cadenza armonica dovrebbe
LZI "
nota
.,
la
effer,
nota
relativa
^\ W 1
,
la
cioè
'
quale
ar-
ball
WU
4^ — (J
per formar
Dlafolrè
con
ter.
-o
\
-e-
za maggiore Stabiliti
,
.li 1
come
vi
In TZ fucceffiva, o V fe l
morm.
neccflita fia
è
in
ff
f.
«— - —
Ffaut.
due tuoni di Cfolfaut, e ddwc, reft a ^dere
_
di aI
Ffaut,. relativi
&
la
poffibile
a'
™ due tetracor-
relazione di ar-
modulazione , che non per arbitrio congiunta a due tuoni fuddetti. Secondo le cofe r
di
ma
,
per
5
fin ora di-
Q,
2.
mo-
TR^TT^ATO
124
J>1
moiirate è chiaro altra armonia fucceflìva ico
non
MUSICA.
o fia modulazione in tal fennon il paffaggio della prima bafe di terza magprima baie di terza minore ; cioè da Cfolfaut in
efier poflìbile,
,
fé
giore alla fua relativa
Alamirè, da Ffaut in Dlafolrè . Perchè cjuefte due note fono neceflariamente tra loro congiunte , e lo fono in sì fatto modo , che data F una s* intende F altra , come fi è fatto vedere a fuo luogo Indi la pratica mufìcale ha dedotto le fcale tra loro relative di terza maggiore , e di terza minore , comuni gli accidenti , delle quali fono légni che o non vi fono , o vi fono in chiave Data la icala di Cfolfaut, niun accidente vi è in chiave - Egualmente nella fcala di Alamirè, perdi' è la fua relativa di terza minore. Data la fcala di Ffaut, fé vi è .
.
in chiave
molle
il
fa
relativa di terza
dotto
il
vi farà egualmente in
,
minore
tetracordo
Ma
ec.
cromatico
fé
dal
Dlafolrè
;
perch' è la
fua
ciò è vero, com' è poflfibile, che de-
tetracordo diatonico
di
Cfolfaut
1' ,
armonìa fucceflìva , o fia la modulazione del tetracordo cromatico efca dalla natura del tuono di Cfolfaut, e proponga il tuono in Dlafolrè terza minore , che in niun modo appartiene a Cfolfaut , ma bensì a Ffaut , come fuo relativo di terza minore ? Ecco il Tetracordo cromatico dedotto dal Tetracordo diatonico di Cfolfaut.
j
'
Q m O g
<)Q «Q
^:=
:
:
e aromatico
Cn atonico
m
35
jj
'
3
H
o -e-
^a
Quando fi aggiunga il Cfolfaut, è chiaro , che il Baffo fonda» mentale Alamirè diventa prima bafe di terza maggiore, e propone la ca« denza armonica in Dlafolrè
.
Ifì:
tZZDZ
Lo
TR^TT^fTO DI MUSICA. Lo
fuccede nel
fteffo
"e
Tetracordo
o " ^tA
c/imrnatico
ffiatonico
partie-
di
Il Baffo fondamentale propo* cadenza armonica in Gfolreut minore , che in niun modo ap=
la
terza
diatonico
*£
&£
Ffaut. ftir9-
ne
125
Cromatico dedotto dal
— (t^t
ne a Ffaut
,
ma
bensì a Bfà
,
m
come re.
I
fuo relativo di
terza maggio-
&
ir
U
Io non fo^certamente cofa mi fi poffa rifpondere , fenonchègli antichi .' sì perchè 1' armonia equitem... 1 anno intefa in quello modo Greci non poranea ( almeno fecondo la comune opinione ) non era tra loro in ufo, o perchè non cognita , o perchè non voluta ; sì perchè anno fuppofto che da minimi intervalli muficali fi compongano i maflìmi , e in tal iuppofizione avevano arbitrio di dividere, e fuddividere a talento F interval•
eh' è il femituono maggiore , o moltiplicarlo fotto nulla Ma conclude, fé quefto , o altro mi fi rifponda . forma. altra armonia equitemporanea ( e in confeguenza la fuccefliva ) è voluta dalia natura ; li minimi intervalli procedono da maffimi , e fono propofizionì dimoftrate . Dunque o per arbitrio , o per falfo fuppofto fi fono dedotti nei tal modo, e nel tal luogo dagli antichi Greci li due generi croma-
lo
minimo diatonico,
tico
,
enarmonico
V
perchè
,
il
alla natura
cromatico non rifponde
del fuo
principio, e fi è veduto; lo fteffo fi vedrà dell' enarmonico. Sia ora porto all' efame il tetracordo cromatico del prefente fiftema, dedotto necerTari amente nel tal modo, e nel tal luogo; e fia ridotto ali'
armonia fucceifiva , o '
fia
modulazione afeendendo
€ r £ g_^^Q
-
E:
&
~
,
e difeendendo
.
C $ ho
=
Ojft»
-
lì
SS YiÒQUoairusurcL
.
.
Il
da
rifultato parla
Dunque
I ..
s
#3?
fé
.
22eèe-
nzt
ir
La modulazione
paffa in Alamirè terza mino-
nel tuono di terza minore, intriniecarnente
congiunto a Cfoìcantilena afcendendo,, e difendendo paffa neceffariamente per gì'
La
faut.
1
*
Wt E re.
M USTICA
TR^TT\ATO DI
iz6
intervalli coftituenti
il tetracordo, e 1' armonia è ottimamente, e neceixariamente congiunta. Dunque il vero tetracordo cromatico è quello e per il modo, e per il luogo, e per natura, e per fiftema. Se poi incon-
trandoli nella cantilena,
non
cromatico
la
la
di
cui
tetracordo
,
forza fon condotto
Greco.
Ma
verità,
o
incontra nel 'modo, e nel luogo del Greco
s'
non
colpa
non poffo aver errato a confronto
fallita
è
mia/
è
del prefente fiftema, dal-
A
Poffo aver errato non intendendo
.
fiftema
prova datagli per dedurre,
nella
la fua.
prefente fiftema.
del.
Parlo al tetracordo enarmonico , per la cui legittima deduzione è neceliano ricordarne L efempio addotto nel capitolo' pi-imo per la produzio-
ne del
fuono
terzo-
come
,,
Baffo armonico fondamentale
..
Neil* efempio
iuddetto- vi fono fegnati, tre intervalli in ragione fefquifefta • e fono il féito, 1 ottavo, e il decimo. Appajono terze minori , ma non fono ; ed ivi ho dimoftrato, che fono minori della fèfq.uiquinta o fia terza minó,.
re della ragione
m
35, 3Ó, perchè numeri primi 6 5 ; la forma
7,6. Ho
la
fpiegato
,
intervalli
lino
è di faciliftìma
ed è voluto dalla na-
,
^T-O
»
ftt?ft
, I
I
trova facto dalla natura nel5 fiato, e ne corni di caccia: finimenti ;
ma
la
fola
,
42, 36:
in nu-
armonica
dei-
ed ho avvertito, cheque?* intonazione fopra il Viotura armonica y perchè fi le Trombe marina , e da
—
ne' quali
fifìco-armonica. natura
42,35:
è.
^
£ ^
umano
è
che. nafeono- dalla divifione.
fefquiterza, o fia quarta,
fto intervallo
minore
della terza
de' fuddetti
,
meri primi
forma
la
..
Si.
non
ha.
aggiunga
luogo
1'
dunque
arbitrio
in
nota
1
muficale
comune cifra
U*.
il
termine
7
coftituente
il
fuddetto- intervallo alla fcala diatonica
4; e quella nota aggiunta fi fegni con la diftinzione di Bfà fegnato- eoa la cifra ^ Sarà
infpeffata dall' efempio a
».
B
e
olo^b-^'-e-Qy ttq^s ttS•wu»
Da*
TRofTTJlTO DI MUSIC *A;
^ ata
IV%
l'aggiunzione di quella nota, trovo poffibile nella (cala iuddetta la compofizione di un tetracordo enarmonico j cioè del femi tuono maggiore divifo in due femituoni minotì , e di lui ditono o fìa terza ,
maS
;giore
in quelle note.
forme
jj-EL^ft
&T
i
^23(°Ì^LJ^ ^.^z,.
(0
2iao- 3^$i Ridotto per
fé
fuo Baffo fondamentale
il
difendendo,
oUW^
*
farà.
all'
armonia
sì
afcendendo, co»
^H+lo-» n
HBBBSHSBSSBBISBB!
i
32
lo7
21 ta
e*
E' chiara dal rifukato la formazione del tuono in Ffauc, di cui è no* fondamentale relativa Gfolreut prima bafe di terza minore rifpetto alla
feconda fcala di Cfolfaut altrove dimoftrata portata in Ffaut è . ridotto per moAJÌT
!LgoO( ^jfeggf
,
/>
gBEln
Q
fempio il fuddetto dente, e difcenden-
11
t
,.Q,., W ^ 1J " ,
Q P 0^0
|
>
tetracordo
i
'
>
quale
Di
*
traf-
fatto
do di eenarmònico afcen«
te a mifura,
non
folo fi fa evidente a qua* lunque Compofitore la formazione del tuono di Ffaut i ma
io dico di più per mia fperienza, e per confenfo comune de*
f f..H.f
l
f
tintamente qon
I 5Jà,
1
ft-
V;
"fall.P
la
»
!
ProfefTori
ammefli
alla
fperien-
za
aggiunto
un
fecondo
,
che
Violino
,
a di cui confronto
il
primo Violino può diftinguer ot intonazione la piccola differenza, che vi è tra [^fà*
effetto è talmente
grato
,
che
nulla più.
La
fperienza
1*
(
per
ef.
.
T
128 f
Il
effetto
V
fegno
R^TT^TO
più fenfibiie
)
fu
inftituita
DI MUSICA. per quinta in acuto
equivale nel
trafporto al fegno
[^
frW fcfempre il noftro Val( eccettuato perchè nella muficale iollecifmo vi è un efempio lotti ) , non folo è rifoluta non quale la fettiraa, nota del vi una Baffo è feconda Si opporrà da' Componitori in genere
che in quello
difendendo per feraituono, coni' è rifoluta la fteffa fettima della penultima nota; ma di più afcende, eh' è molto peggio, e contro ogni rego_
Io aggiungo , nemmeno è apparecchiata , e pure fta ottimaperchè così deve ftare dimoftrativamente , e tìficamente . Di, moftrativamente , perchè febben l'armonica feftupla eftenfione non ammet-
la muficale
.
mente bene
7
te nella fua unità integrale
che ad 7
rilpetto
~ì>
eh' è
,
il
fuo confine
non
natura
alla fua,
,
non è però progredire
poffa
1
1 '
armonico
fiftema
il
oltre
,
ad 8
Anzi da quefto
ec.
in precifione
dimoftrativa
procede
che
,
1
eftenfione fta nel fuo confine di
fé
la
di
la fua
perfezione, perchè
dupla, e
li
fuoi
pla eftenfione
,
mezzi, così
come il
6
,
genere diatonico ( ineftenfione ha per radice la
rifulta
la feftupla
il
genere diatonico, che procede dalla
feftu-
eftenfione
oltre-
dipende intieramente dalla dupla
la
fé
) ;
1
paffa
6
,
rifulta
il
genere
enarmonico
,
il
che
evidente
è
nell'
efem-
pio fteftb. Fifìcamente , perchè date in armonia quefte note, dico j che comparate in qualunque modo tra loro , fi avrà fem5 pre terzo mono Glòlreut , eh è il Baffo armonico fondamenta-
Dunque una tal fettima è ceniònante , non Dunque non ha bifogno di effer apparecchiata, né
le
òifTonante.
.
di
afeender, e può discendere; e quando la intonazione
effer rifoluta; fia
giufta
,
può
ftarà
mal-
e-
MUSICA.
T R^TTJITO DI dualmente bene to
e
,
manna,
ne»
,
Corni da
rifpetti-
vi
la
MI
bi-
E
jfc
f~*\
^
Y
1=
ufar
di
,
balla
(
cerchino
cuno
MI
Trombe
caccia
fuddetta
quando
altrimenti
Perciò nelle
'ilei
ta
la
effervi fcrupolo al-
gio
l
no-
natura vi è Profeffori
2,
.
119
)
,
da
dove
fia»
per
che
-,
i
non dev*
quello paffag-
ftu£$m£
fogni;
farebbe
To, che pretender con F arte noftra di correggere la Il meglio fi è , che appreffo fificoarmonica natura Alla a poco fi fa lo fleffo dalla pratica comune equinta nota del tuono, che formi cadenza armonica con la nota principale del tuono , fi dà la fettima fenz' apparecchiarla,. Nelle cadenze finali è ufo quafi generale dell' accorra pagnamento organico di aggiunger la fettima alla nota, che propone la caRegala non vi è, anzi è contro la regola, perchè tal fettima denza finale non è apparecchiata . Ma la natura ha più forza dell' arte Il piccolo divario , che vi è tra Ffaut naturale , e Ffaut divifore armonico della quarta .
-.
.
.
|/Qr'^
oj
, l ,
cnva
--
a-t'-moruxo
non e
"~—
vinta
za
armonicamente
termini
tre
balta a 1
,
cambiar
orecchia ,
e
perfuafa
e dall' ottimo
difpofli
,
che ad onta
non vi è , né vi non quello.
E
quando
fi
quello Baffo della
di
può
più
con-
dalla
for-
effetto
de'
- che
,
quarto termine folo , eh' è il Ffaut naturale rima, qual effendo molto proffìmo al vero fuddetto , nulla , o poco di (turba f ottimo effetto
ne viene
armonia,
1
reità
dalla forza dei
aggiunto jsj
per
fet*
termine armonico dell'armonia. Indi
sLm
qualunque regola date le due parti effer altro Baffo armonico , fé
voglia
(
ottimo in
fé
fleffo )
non
è della fcala
prima armonica
>
ma
feconda fcala a fuo luogo affegnata» e dimoflrata
R
Tot*
.
TRtATT^TO DI MUSICA. 130 Torno al Tetracordo Enarmonico, e dico, che queflo è come voluto dalla natura del tuono, e dall' armonico fiftema quello né per natura, né per fiftema
non
fò in
qual'modo
fiano riducibili
io li
non
'
il .
vederne altro Tetracordi Enarmonici tuono neceffariamente fo
poffibiie
Fuori di perchè de' Gre-
,
a regolata armonia, e a formazione di relativo al mono principale. Quando manchi tal condizione, dico, che fono formati per arbitrio, e non per necefiaria ragione. ci
Ora
vengo
m& be-
alle
due
ultime
dell'
efempio
neceflario premettere
come fi vedrà comune fecondo
della
fogno
1'
uè
) il
la
interazione
prefente fiftema
efempio della fcala fuddetta
fcala
Replico
.
diatonica
per
tal
ttQ^c o^k-s-^-a
%
u
farà
dunque
la
fuo luogo naturale, fonanza , e in confemi tuono minore, la di
II
?
e del
bis
.
Dico , che la diffonanza di duodecima formata da Gfolreut è nanza del genere cromatico. Perchè fé il tetracordo cromatico è,
2.5
4
muficale
per la di cui totale intelligenza era (
n
difTonanze
diffo-
diffonanza
Dunque
,
e
la dif-
guenza il fecui forma è 24, matico
genere cro-rQ
fW^r£È Dico , che
la
difibnanza di quartadecima
,
o
fia
fettima formata da Bfà
,
è
dif.
fonan-
TR^TT^TO fonanza del genere enarmonico
xpgpgr
— —^ j
!-•—
f
'
131
tetracordo enarmonico è,
il
^ ^ un Ue \ z q UO go naturale.
diffonanza
e
-U^-
la
diffonanza
-
-
fuo
w«i
—'
P7U35' r
.
fl
'
1
'
è
il
—
y
e in
,
e
,
-
lo^ {) confeguenza^ ^,— ^ ^ ^ femituono minimo , la di cui forma i ^- Q] 9 r ! ^» 35, 3 <5, è del genere enarmonico. In quefto efempio fi vede il cafo, in cui la fettima
Dunque il
fé
j; ar l
13 y
io7 d
^^Tp-lL
.
DI MUSICA.
Perchè
.
Il
bafe, perchè la fettima diffonante
fteffa
nante
Lo
fa,
di
armonico
fiftema
rende
fi
La
.
fcala
il
fopra la
rifolve
fettima confo-
fottopofto Cfolfaut. In
chiara la
praticamente
comune
diatonica
I
—
rifolve nella
fa
cui è vera bafe fifico-armonica
forza di quefto efempio dell'
fa
>
circolare
natura
ridotta
armonia
all'
*G (
come
è
fi
veduto
è
)
. ;
Fe=s
e
S 31 H n
n
^22= 3X
Quefta fcala , come afcendente , va ottimamente fecondo la natura deir armonia fucceflìva Perchè febben nella fefta , e nella fettima nota del .
Baffo fondamentale vi
fia
la
cattiva
del tritono,'*! 3l
relazione
come ottimezzo armonico Gfolreut al mezzo aritmetico Ffaut Perchè Ffaut effendo il mezzo imperfetto, Gfolreut il mezzo ciò
non
ma
del
ottante
non può
negarfi
la fuccefììone
progreffo dalla imperfezione alla perfezione dalla
natura univerfale delle cofe, che non
greffo fia d' intenzione della natura
dove alla fa
,
in genere
il
;
e
è
voluto con
ci refta
molto più
difcendente
tritono tra Gfolreut
>
,
alla
perfetto
tal
da dubitare nell'
progreffo è dal quadrato al circolo
unità,- e in ifpecie dalla diffonanza
come
,
,
,
confonanza.
,
il
chiarezza fé
tal
pro-
armonico fiftema dalla
Ma
mokiplicità la
fcala ftef-
va male per la fteffa ragione , perchè fi trova il che nel difcendere diventa primo, e Ffaut, che di-
R
%
ven»
,
TR^TT\ATQ DI MUSICA..
Iglfc
m
venta fecondo.. pafTaggio
dai.
natura armoni7,
ione
e fé
*
certo, che quefia relazione, e quefta
è,
perfetto ~
air imperfetto
compofitori ufaranno Ella Sig. Conte
..
inconveniente nella
non
mi domandare
voluto
è
ca fuccefliva, perch'' è contro
;
i
teranno errore quello.:
Ora
la.
commet-
pafTaggio,
tal
come mai
,
dalla
inten-
fua.
poffa darfi
fuddetta ,. la quale finalmente è una diche deve darfi per neeeflità dì principio. Se il fiftema è armonico a priori , deve afcender la fcalà , e non diicendere , perchè, iì progreiTb armonico per natura di principio è dai grave all' acuto Si trovarà dunque tutta, la. perfezione afcendendo / fi trovarà fegno d' imperfezione difendendo Ma quando alla fcata fuddetta vi fi aggiunga Lkfa*. eh' è l'aggiunto al fiftema enarmonico ,..' ed il voluto dalla natura fifico-armonica negli finimenti più volte mentovati Trombe Corni di caccia ec , non folo fi toglie qualunque inconveniente ma nel Baffo fondamentale fifico-arnionico- rifulta. la natura circolare/. Ecco F
raoftrazione
«.
Io
fcàla.
rifpondo
le
,,.
..
.
,.,
,.
,.
mi ^n
•e-
— p
u
elempiio.
mE n
n
•e
xz
W7
—o
n
ìó7:
e-
oo
u
IX
e-
-e
a
retrogrado
Dunque- difcendendo è
la-..
natura, circolare
fcala,.
la
Baffo
il
fi
rivolge
in
e quella.
fé fteflbj
..
fuddetta fi vede di nuovo il cafo, in, cut. quartadecima , o fia fettima maggiore ri.folve rigorofamente:: prima bafe ,, come, rifolvonov tutte le. altre, difibnanze r;
Dall' aggiunzione, della nota la diffonanza di iòpra. la
flefia,
;Z
fegno: 5
deli
manifeftirTimo- della
armonico
offervata fiftemi
la.
di fting.ua.
gir
altri'
•
,,
iua natura
dedotti
univerfale
fiftema.
,.
,,
ficchè
perfezione-
univerfal'
quando- fedelmente fi&: e sii- fi congiungano li, diventi:
due- generi
...
Mi. fpiego,
porrà affatto in chiaro quanto
fin
e la
ipiegazione.
qui
fi
è detto,.
Nel terzo Capitolo fi confine della progrefiione armonica dentro la feftupl'a ,, e nulla più e dimoftrato- fopra in forzai della
li
tre.
fiftemi'
il
diatonico
,
è dimo-ftrato
...
ragion dupla,, la quale per-
ftiverfale % eh' è
fiftema.
un, folo,
La. proporzione è vera , N purché, fi. foftanziaimente il genere diatonico da..
fé ftabilifce
a differenza degli
altri,
.
E
il
ciò
fiftema perfetto,, e u-
due fittemi
,
Croma-. tico
TRJfTT\ATO DI MUSICA. Enarmonico, imperfetti,
tìeo,
e
particolari
La
.
i^
perfezione, e univerfa»
genere diatonico a confronto degli altri due fi fa evidente in praquando appunto de' tre generi fi faccia un folo fiftema . Perchè ri-
lità del
tica
,
I* armonia del tuono principale delefier fé non del genere diatonico condev' né la Compofizione non può fonante, cioè di terza, quinta, ottava, e nulla più . Da ciò ne viene, che qualunque nota, che fia principio, e fine di compofizione ; qualunque ultima nota di cadenza intermedia , che formi compimento di fenfo muficale* qualunque nota , che coftrtuifca tuono relativo al tuono prin-
fletto al fiftema confonante univerfale ,..
efclude affatto qua!
cipale,-
che non fia la diatonica , Per efempio vi è la fettima confo-
voglia armonia
fi
confonante di terza, quinta, ottava
.
i
quale avendo la fu a forma in 7 , e però ri, manendo efclula dalla feftupla, non può , né deve aver luogo in alcuna Potrà aver luogo nella .delle note fòpraffegnate , benché fia. confonante .
nante qui fopra dimoftrata
prima
due note,
delle
verlo
in.
Ffaut, eh' è
venalmente
in
chiaro, che
1'
armonica
quali formano cadenza
le
Cfolfaut dell' ultimo efempio qui fopraffegnato
in
.
Ma
come
,
ha
lo
non potrà mai
a-
nota della cadenza/ e cosi a ragguaglio, e uni-
la
qualunque calo. Rifpetto al fiftema difìonante univerfale è armonia fondamentale, fopra cui fi reggono, le difionanze è fempre diatonica non eifendovi né potendo efìervi cafo alcuno, in cui fi trovi diftbnanza fondata fu altra armonia , che di terza , quinta ottava.. Ecco dunque ad evidenza {piegato in pratica ciò,, che fi è volu:
,
,
to fignificare nella dimoftrazione del lecondo Capitolo riguardo' alla feftu-
pla, .fico
come periodo, e compimento* della eftenfione integrale del fiftema fiarmonico.. Quando de' tre fiftemi fi faccia un folo fiftema, fi trova
e dimoftrativamenie pla nel
X
centro
ilio
univerfale in
gli
ed
altri
e
,
e dalla
,.
fatto-
sì
praticamente
che
,
è fumeiente a fé fteffoy e
il
però
che
diatonico formato dalla du-
il
nella fua
feftupla
modo, che
trova
fiftemi.. Si
,
efìenfione è
fenza quello
fia
folo fiftema
diatonico
fi
il
perfetto,
e
impoffibile f ufo de-
è ufato da' Greci
,
fi
regge da
le,,
dagli antichi
I-
della fua natura, fi vuole a tutto rigore legittima con.e* coftituzione.. Si trova finalmente „ che il di più è bensì feguenza di quello antecedente,, ma non mai neceffaria^ perchè finalmen.
taliani, e
.te tutto
il
fi
ufa
di
ftanza diverfa..
da noi quando
più è bensì
Come
modo
foftanza
,
armonia
diverfo di è fempre
la
dedotta
,
ma non
già fo-
è
dalla feftupla
fenza
mai poffibile né dimoftradvamente, né praticamente -di alterarla. Dunque con tutta- ragione refta dimoftrato, e, confermato nella feftupla il compimento, e periodo del finca- armonico fiftema- E qui finiico' il quar* che
fia
to Capicolo,. che
pari
al
dell' altro
è quafi
non ho colpa perchè non è in mio armonica natura congiunge
ciò
,,
riufeito
arbitrio il
im: trattato
dividere ciò
„'
,
Ma
'
<,
*
'
in
che L
CA-
S ,
*34
CAPITOLO QUINTO. De Medi,
a ftam Tuoni'rnujìcali „ antichi,, e moderni*
Alla differenza delle chiavi mancali Scala diatonica cornane deducendofi
k,
parte,
follane
,
li
e dalla divedi pofizione delh modi', o fiano mufivi
tS
della noftra mufica
Ecclefiauica e mo ko piùdeHa Greca mufica antica diventa perciò neceffario onefto capkolo in cui ner altro nulla ti può effer di dimoftrativo, e poco di fifico Finche ho na vigato per ,1 mare, ho fatto
mo
v.rla
non
Ma
Tempre ftlada (icura per ben io paflare ad altro mare , eh' è incognito a quanti fiamo fo cofa poffa accadermi , Non afpetti
dovendo
dunque
me
d°a
VS
tolo quella franchezza, che nafte dalla^hcurezza della verità, veduto ne capitoli antecedenti Gradifca .
folamente
mia obbedienza ne
la
vero
il
fc
qu
ft
ella
ha
deK
facrifizio
cafo prefente, in cui fapendo io il di Li pa tlolar tal reaTa matel*ia P '««"«te intereffanriffima «mantimma ; ,. ( Tk ,? / entro nella medefima per obbedirla a tentone n h è da U " CMt ° ia ricerca d^modr muGcali per Petài^\ di cui mezzo, e della Poetica orazione gli antichi Greci eccitavano e fedavano a talento- le paffioni dell' animo umanoe dall' altro fi è il . confronto di queft, modi- antichi nternarfl
1
mJn
\
"Ttr*
•
co' noftri
W
moderni 'Per ridurre
aUamaó
n tratta !' e q è eCeffino in ' P limo k,0S° ? intender re, vLi^ figmficarfi cofa voglia cola fi fi ™'r per la parola Modo, Il modo intefo nel fen
rSmgjf^
-
GreCÌ
fi
;
iiiLcivdiii,
rpluri,,;
firali
HiuCco'-P^ rica
A
orione !"
J; o gravi
canti
«. . metr0
oi al
^. e a
t ""£* "T* 8
°
e
F ^ ™ mK >
ec
:
?3& f'MÀÌ* r& V ^ *;***&
erva li <
11
;
e lt0
rio Friio T?d Barc'icnS a r pra tal ma'teL fi
S
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e&
e
P«
C °" Ven,va
>
f t tì ffiL',*^ Sor
a
anrichi'
dividuare le
•
di
Trp!
'
°
b»*>.
di
tali
li
&We * accenti
™° «"««
relativi
fuo
modi
•«*
>
nome
*>*
o-furiofe, e bac-
tali
e
ma-
canto del
il
.'
al
in fpecie
*
tal
«** metro
!****,
•
Dot
Cra
P recifame "^ adattato alla materia «« Quello è quanto fo. aPpreff P ° * P? C0 riievare dI " e «° > e fi™» ^Ifa conve "S° no P° co P iil v P°™ meno ) gli Storici ''e Se P°' fl Prenda in forza della '
'
•
° ° nefte
m0d ° aTCVa a
afcUn
'
che accompagnava ° che fi tra ra '
erano determinati £ ° nfine
,
arinomi
aa aiceia, e drfeeia; ad accenti
**»•*?
alle8rC
? rehgiofe
hÌaraaVa C °"
&dd«te
circoftanze,
cul
«N».
ftoria
il
di
cafo è difperato, perchè le
Ver
in-
Lie
an-
tiche
TR^TT^TO tiene tra loro
mancano
monumenti,,
peggio
,
che
pofia dubitare, fé la ftoria
fi
DI MUSICA.
e molto più le moderne
,
affatto
ed efempj
vera, o
fia
13$
contraddicono
fi
quel
e
^
,
eh' è
Pare in confeguenza T Ma tali fono gli an-
.
falla,
5
che
tichi,
Platone
tà,
riferirono, eh è temerità efpreffa
la
e Ariftotile baftan
,
mi domanda,
poi ella
franchezza che ti
a
cafi
fimo
fé
(
Ancona
,
me
e
,
fallo
de' quali
,
)
del
ne
Atto
abballare
natura,
il
capo
.
Se
rifpondo con
le
della poffibilità per molun foloy L'anno quattordice-
fteffo
riferirò
fecolo prefente nel
principio dell'
v' era fui
dubitar della fu a veri-
il
fanno
cofa fia poffibile in
perchè fon teftimonio io
sì.,
occorfi
non
tal
fé
per tutti
dramma
che
,
fi
terzo una riga di
recitava in
recitativo non.
accompagnato da altri finimenti, che dal Baffo, per cui tanto in noi Profeffori , quanto negli Afcoltanti fi dettava una tal, e tanta commozione di animo, che tutti fi guardavano in faccia f un 1' altro per la evidente mutazione di colore, che fi faceva in ciafeheduno di noi. L' effetto non era di pianto
(
mi
ricordo beniffimo
,
che
le
parole erano di fdegno
)
ma
un certo rigore, e freddo nel fangue , che di fatto turbava 1' animo. Tredeci volte fi recitò il dramma, e fempre feguì f effetto fteffo univerfalmente^ di che era fegno palpabile il fommo previo fìlenzio, con cui l* uditorio tutto fi apparecchiava a goderne F effetto Ero troppo giovane per aver avvertenza di confermare 1' efempio, ed ora me ne duole. Che il Compofitore ( benché uomo eccellente di quel tempo ) fapeffe per faenza, che ne doveva feguire quel tale effetto , io no '1 credo y ma credo bensì , che come uomo di ottimo gufto , e di fommo giudicio eh' egli era, fia fiato condotto dal buon fenlò e dalle parole, ed abbia in quel punto incontrato accidentalmente la verità di natura E quindi conchiudo, che fé fi dà il principio della commozione , non vi è ragione in contrario
di
.
.
Il fatto è, che in picper poco tempo molte volte da' Compofitori s' incon-
per.il fuo progreffo, e per la fua determinazione. coli
movimenti
e
,
tra qualche punto fortunato di
za
di
ottenerlo con certezza
nuarlo per molti movimenti
,
e
quanto io credo poter avanzar bilità
Tuoni
a'
noftri
benché
,
fi
fo intorno al loro
di
vuole
fi
,
ficuro fopra la ftoria, e fopra la poffi-
modi antichi modi moderni, che con
del fatto rifpetto
Rifpetto
Ma
non vi è regola, né faene molto meno di contiper qualche tempo notabile ,* e quello è forte.
tal
quando
a'
.«
altro
fappia di certo la loro natura
numero. La
pratica
comune,
,
nome
non e
T
li
riefee
ufo
chiamiamo però lo
ftef-
Ecclefiaftico, a
cui fervono in genere, gli fta bili fee otto. Zarlino ha pretefo , che fiano dodeci. Altri hanno pretefo altrimenti. Ma il loro numero nulla importa al prefente bifogno bafta , che fi fappia la loro formazione , e natu•
ra. Quella confifte intrinfecamente nella fcala diatonica
comune,
rata nella fua eftenfione di ottava,
armonica, e
metica
,
e nella diverfità
nella fua divifione
del luogo de' femituoni della fcala
non procede, né può proceder da
,
considearit-
qual diverfità
altro principio, fenon dal cominciare la fca-
,
TR^TT^TO
13$
da note divelle*
(crìa,
fono
Si
MUSICA
DI
dunque
ftabilite
n
,,
le
ottave con quell'ordine
EZX e r^zxc -e- zr Si fono
armonicamente
divife
,
aritmeticamente
e
cl
CO.
armi
avrà:
a.vm.
SIS .n p-e~e Li—o-
modo.
quello
in
ca
afl m:
Or -W
xcn
un e-
SSZIZ-
( j
-e-e-
IT
.
co.
anim; Si fono (
con
riempite tutte
con lo
Jiti
ordine gli otto tuoni
fteflb
,
)
diatonica
della fcala
gì' intervalli
indi la diverfità del luogo de' femituoni
e a ragguaglio
,
quattro armonici
Vi fono poi
,
fi
comune
fono ftabi-
o fiano auten-
leggi
e regole per , , o fiano piagali . cadenze rifpettive, coficchè dalla cantilena, e dalla cadenza fi conofce ciafcun tuono. Quella è la foftanza de' noftri modi, o tuoni. Benché poi io abbia trovato anneffo 1' addiettivo di Dorio al primo tici
quattro aritmetici
,
le cantilene,
e
tuono, atto
agli
pofrigio io
non
modi
al fia
nuli'
gravi dell'
affetti
a rallegrare lo fpirito
quarto reftato
•
Frigio
di
animo ; al
terzo
d'
Ipodorio
atto
atto ad indurre la quiete ec.
,
perfuafo
.
Son bensì perfuafo
abbian che fare con
gli antichi
•
ad ,
ella
affatto
e fon
al
eccitar
fecondo 1'
ira
,
*
può credere
,
che quelli
perfuafo di più
,
atto d'
,
I-
che
noftri
che la
non fia la più legittima . Perchè in fuppofizione , che fi voglia divider la ottava armonicamente, e aritmeticamente , la divifione
loro istituzione
non
è
la iftituita,
ma
è quella,
rn— apm: o
aKItm: o-
a rro—cr Cosi
è divifa la ftefla ottava
:
non mai
in quefto
modo
perchè la divifione non cade fopra la ftefla ottava ma fopra due ottave diverfe . Si dirà , che nuli' altro fi è voluto nella iftituzione , fenon il trafporto della quarta acuta ru
gerg in quarta grave
I
OVm' anttn: -e-e-
— n=
XI "ero
-edata fempre la ftek
tu fa
quinta,
acuto
,
e
ne fecondo
ZIISZ *ri
della cantilena rifpetto a grave, e cadenza. Io rifponderò , che va bee F arbitrio ; non va bene fecondo la na-
Indi la diverfità
ljf
q-
tura, e la ragione.
^a
diverfità della
la volontà
O
fi
,
vuole diverfità intrinfeca nelle cantilene, e nelle
TR^TT^TO le cadenze.,
non
o
è quello
DI MUSICA.
x^j
Se non fi vuole, è inutile la iftituzione; fé vero modo di ottenerla, ma è quello.. Date
no.. il
vi muficali di Ffaut, Cfblfaut, Gfolreut., e a ragguaglio date
tave di terza maggiore
B|É
minore
no
fi
,
F efame
a fatto
geometrica
porzione uic vo, che
TX
efler riducibili a tal
armonicamente
con
'"'-—
le
fue
ZI
,
difcreta.,
vuole*
fi
le
relative
quali fìano riducibili a proe quali non lo fiano . Tro-
le due ottave di Ffaut, e di Dlafolrè non pofibproporzione j perchè non poflbno efler divife fenoa
non mai aritmeticamente^
oz:
non può
ot-
di terza
— -e-
erchè J5mì
chia-
le tre
efTer divifore
o
mezzo
-^-
*
e-
xr TJ
aritmetico della Ottava quello è efclufo dalla fcala diatonica. Duo* ,
fia
f: dovrèbbe efier bfà Ma que Gfolreut non può efTer divifore", o fia mezzo aritmetico della ottava D, d, perchè la fua terza è maggiore, e la terza di Dlafolrè è mi",
.
.
nore per natura della fcala. nia nelle due note /TN aritmetica, o fia plaga- ^37* Gfolreut forfè della ftef-
Dunque ,
Z Z
contrarietà
,
e ripugnanza di
quali dovrebbero le
fé
il
divifore
o
formare fia
la
armo-
cadenza
mezzo
aritmetico eftremo Dlafolrè Dunque li due tuoni fuddetti non fono divifibili, "QT v, S1J ^ few non armonicamente e però incapaci di altra cadenza , che di cadenza armonica . Dunque li due tuoni di Ffaut, e di Dlafolrè non poflbno efler, fenon autentici
VT-q
&
,
,
natura di armonia
dell'
.
-
.
,,
•
Trovo, che le due ottave di Cfolfaut, e di Alamirè fono riducibili a proporzione geometrica difcreta , perchè fono capaci del mezzo armonico , e del mezzo aritmetico fecondo la natura dell' armonia rifpettiva ~Q* r>^ r>. EA chiaro . Dunque li due tuoni di Cfolfaut, e di Alamirè poflbno efler autentici, e piagali,
O—
,
.
apriainhrì: armi aritmi
Trovo no
finalmente, che
le due ottave di Gfolreut, e dì Elami non foproporzione geometrica difcreta , perchè fecondò la natuloro armonia non fono capaci , fé non del mezzo aritmetico: .rv 0"" j perchè Dlanon mai del mezzo armonico ni fòlrè che per natura della Scala è di ar-
riducibili
ra della
0-
a
.
O-
.
—
,
vj.fore
monia di terza minore , non armonico della ottava G , g , che per
—•— £3-
la ftefla
può
efler di*
natura è di armonia
.
3%
ma
di
TR^TToiTO DI MUSICA. ^erza maggiore; e però non può darli la cadenza armonica Bmì nonpuòeflèr divifore armonico della ottava
E,
•
chè
la
di
lui
quinta manca per natura della
m
mi tuono
.
_;
-fcala
e però non può darfi la cadenza
e
m
per-
di un fé-
m
Dunque
i due tuoni di Gfolreut, e di Elami non poffonò effer , fenon Così >vedo diverfità intrinfeca nella iftituzione, e nel .rifili tato e cosi 1 tuoni fono otto realmente.. Ma tutto ciò di pafTaggio, e torno all' intento primo, c%è (a dire il vero non di ricercare , ma
piagali.
M
)
narmonico V
.
Diefts
jj"^'
:
'q x%
—
*->-
emr;
in
omnibus audienda
dev'
effervi
il
X
e-
enarmonica - 2&f* è quefto Li m0cli no ** r * ^oncla " neJ^ a Tcala diatomc^ comune * n ann ° ' nè o{r° no avere tal intervallo a^noi afP r° fatto ignoto, noi '""vgmum, inefeguibile . jji ~? e~ per Li I1IUU1 O modi ami* antiC" "~* efi
..
chi muficali erano sì rigorofamente congiunti alla pro-
che il Popolo giudicava , co Poeta nelle fillabe lunghe
sodia li
Mufica: punto
i
falli
( fé
ve
n'
erano
)
commeffi dal mu-
e brevi relativamente alla
,
Poefia
,
e alla
di (tona, in cui tutti
convengono. Quefta è una idea afmodi moderni, e dalla noftra mufica in genere,
fatto .lontana da' noflri in cui ( parlando finceramente
facciamo fervire la profodia alla mufica, più . Nella legge preferittafi dadi antichi di conservare a rigore nella mufica le filiabe lunghe , e brevi, era imponibile d vocalizzare , cioè il protrarre una vocale col canto per più tempo di quello importava la fillaba e
non
la
ìl
Ma
alla
)
profodia,
Ma
. Noi per il contrario prolunvocali per più battute, benché molte volte fiano brevi , codi amen, X di adoro ec.
ghiamo
me
mufica
le
qui ella, Sig. Conte,
mi
ricercarà
,
fé
veramente fia poffibile conlunghe, e brevi Io le
iervare nella mufica a rigor di battuta le fillabe
.
rifpon-
TR*ATT^fTO DI MUSICA.
x^ 9
rìfpondo, eh* è poffibile in genere, in fpecie, in individuo, perchè, come fi è detto nel Capitolo antecedente, nel valore delle note unificali vi
O
il è tutto il bifogno a tal effetto. Tuttavia è necettario diftinguere . valor della fillaba fi prende a tutto rigore, o diferetivamente. Se a tutto è fuor di dubbio , che una fillaba lunga deve valere il tempo doprigore ,,
pio di una fillaba breve minima nr TT* vale
quella
doppio
il
Ammetto la mufica
né più
*
,
né
una croma
di
meno
tempo doppio^
il
A
.
di
®~
Cb
ec.
quello rigore, ecco la corrifpondenza della
in.
una
ragguaglio rigorofo
una femi minima
profodia
del-
e
,
un verfo efametro \j \j
tempo
ìrt
or-
dinaria
arida uiy um%uè.ccmo qvòvL
in Tripola
m^
ù Q
\
fr&
9 23
M
i^irnus
<&**
oóoris
•Q
tì-p.
•Ql
ìttL
'avmauiru.mq.uzca.no. £vimu$ 'Jroi*^ %ui Con quelli due- elempj nuli' altro pretendo, le non di far vedere quat profpetto e qua! progreflo di note muficali rifulta in ciafeuno de' due ,.
tempi
Ma
quando d riducano rigorofamente
,
non pretendo poi, che
le note
le fillabe in sì
valor delle fillabe.
al
modo
fatto
difpofle dalla
mi-
fura» o fia battuta
,
gione di quanto
è detto nel Capitolo antecedente fopra gli accenti lun-
fi
corrifpondano
rigorofamente
ghi e brevi della mifura. Se così fotte apprettò
doveva
i
muficale a ca-
al fenfo
Greci, no
'1
fo>
ma
co-
dovevano dillinguer in mufica le fillabe lunghe dalle brevi. Ma la mia opinione è, che la mifura appretto ì Greci fotte prefa diferetivamente, e non a rigore. Se fono flati veri imitatori della natura , e fé con la Poefia congiunta alla mufica fimile
là
efier di
neceflità
affbluta ,
fé
fi
1
eccitavano, e fedavano le paflìoni, è forza, che abbiano avvertito a ciò che fuccede nell' umano diicorfo . Quando quello fia congiunto a pattìone
t ,.
( a ragguaglio della paflione } maggior, e minore in» fieflione di voce; maggior, e minor acume, e forza di tuono; maggior,
1'
effetto naturale
è
e minor prolungamento
di
parole, e fillabe ec. Nella efpreflione della pafche più figntfica .• quella ( e fenza flu,
fìone
s'
incontra quella parola
dio
fi
pone in maggior
)
lungandola ta
(
fé
,
fé
di
villa
meflizia ec.
vero Filolòfo
)
,
delle altre
T
affrettandola
e così tutto a ragguaglio
dovendoli conformare
alla
natura
S
%
,
fé
Il
.
,
d' ira,
pro-
mufico Poe-
doveva incontra-
,
.
MUSICA.
TR'tATT'^TO DI
T40
ne' quali
trare cafi infiniti,
le
filìabe
.
lunghe
dovevano prolungare
fi
le
,
brevi accorciare molto più del: rigorofo valore naturale per ben efprimer la paflìone ; e ciò a confronto del valor naturale di quelle altre , che non
fervivano alla paflìone
non una
difcretiva, e
fomigliava
al
difcrezione
,
anzi appena
,
fé
certamente
non per
r fé
Recitativo de' noftri fi
In
Dunque
.
tal
Drammi
neceffaria una
era
cafo la loro
Italiani
accorge, che vi
deve imitare
fi
difporla
rigorofa battuta.
,
battuta
fia
rnufica
..
Così dev'
natura di qualunque paflìone
la
raf*
fi
in cui la battuta è a
,
effsr
in cui
per coftante che fia , non è , né può efler regolato dalla eguaglianza il fuo moto, che per intrinfeca matura è ineguale ^ Dunque niuna ferie di battute eguali può corrifpondere a- tale idea * anzi non può corrifponder nemmeno la mutazione della battuta di tempo ordinario in tripola, o per lo/ contrario perchè nella diverfità de' tempi vi è fempre' la eguaglianza de' moti coftitutivi de' tempi Nella femplice narrazione può aver luogo la eguaglianza de' moti , e in confeguenza la battuta a rigore Ma s' è vera la propofizione , che per muover altrui biiògna efier moffo in fé fteffo , (ed io la tengo per vera ) poche faranno le narrazioni , che fecondo natura poffano efler regolate da moto eguale,, perchè poche fono le affatto efenti da qualunque paflìone Mi conferma poi nella mia opinione 1' oflervare, che la mifura difcre,.
.
.
tiva
non
folo
non può mai pregiudicare
al
valor delle fillabe
ta infinitamente a determinarle quali fono con
fola, eh' è di dare in qualunque cafo fillaba
lunga a confronto della breve
— il dattilo-ri sorofo
I
\J
..
,
almeno il Chi di noi dubitarà
,
fé
prima
fillaba
—
L /\ Q- -^-ft-
diferetivo
del
lunga?. Sarà anzi
il
anzi aju-
dato in ratifica
U
^
Lf
a confronto del diferetivo
Kar^ava.la
ma
avvertenza di una regola doppio valor di tempo alla
1'
*
(
e lo fteffo
fi
dica delie
contrario,, e faremo più certi del
'barbara.
due brevi
valore
)
fia
delle fillabe
modo , che nel primo Indi comodo infinito al mufico Poeta con fomma facilità la natura E fé noi , propoftoci lo fleflb fine così faremmo, perchè vogliamo credere, che i Greci abbian fatto altrimenti ? Fin qui non intendo di aver deviato dal propofito , eh' è il confronto de' modi antichi co' noftri moderni , perch' eflendo infeparabile il confronto dalla ricerca di quella tal mufica , che coftituiva i modi antigeni , quanto ho detto , e farò per dire , apparterrà fempre all' intento Queft avvertenza diventa neceffaria, perchè nel confronto io mi lafciarò condurre dalla natura , e dalla ragione fin dove arrivarò a comprendere 1* una e V altra. Starò all' argomento nella foilanza non vi ftarò forfè- nelF
nel fecondo
.
d' imitar
.
*-.
©rdine.
A
Ma
noftri
innanzi.
modi moderni
ta dal concerto di
è
congiunta
1'
armonia equitemporanea formae- Soprano» ,
voci diverte, Baffo, Tenore,, Contralto
Ella
TR
141
Pure mi è nota per buona forte Ella fa, eh' io non fon uomo erudito la difputa famoia , fé gli antichi eonofceffero , e trattaffero 1' armonia intefa nel noflro fenfoy ma non mi è nota la decifione. In. tal calò è forza ricorrere alla fonte comune, eh' è la natura . La fpecie umana è la .
fono le fleffe. Nulla importando nel noflro cafo la lo* relativa a' tempi , coflumi , leggi, educazione, modificazione ro diverfa bifog.no, che la radice fia la fretta , credo di badando al ec. , e governo le paflìoni
fletta,
e comune a' Grefé fopra quello fondamento ficuro , feguente proporzione che avanzo la febben a' Greci fotte , fiata nota 1* armonia equitemporanea, non potevano, né dovevano tifarla ma unicamente dovevano fervirfi della canper ottenere 1' intento loro tilena a voce fola. Se 1' intento de' Greci era di eccitare non qualunque
non andar errato, ci
,
e a noi
;.
,
commozione
in genere
ma
,
paffione in ifpecie
la tal
fuoi moti
di natura, che ciafeuna
pafiìone ha
no
Prendo per efempio
particolare di voce.
li
due
le
è certo di certezza
,
particolari tra
e
,
loro
il
fuo tuo-
opporle pag-
allegrezza, e la meflizia L' allegrezza ha il fuo tuono di voce intenfo, e acuto. La meflizia ha il (uo e ciò in genere tardo, e il tuono di voce rimetto, e grave ragguaglio del grado minore , o maggiore della rifpettiva paffione ( finché fla ne' fuoi confini, e nella fua natura) fi altera relativamente moto, e voce. Quello è quanto fuccede in natura, e ciafeun di noi conofee a prolioni
moto moto
va
più univerfali,
veloce
r
e
1'
-
il
•
in fé fletto tal
verità,
quando
vi rifletta.
.
Ora dico
io,
A
come mai può
fecondo natura ) che con 1' armonia di quattro voci , eflremi delle quali è il Baffo come grave, il foprano come acuto, riefea di concitare intieramente all' allegrezza, quando vi è la oppofizione intrinfeca netla congiunzione dell' acuto col grave quello proprio della meflizia, quello dell' allegrezza? Ma fi dirà , che vi è il fupplemento nel moto* che a tal effetto fi darà veloce alla voce acuta . Va bene per una parte darli
(
:
va male per
intiero,
1'
non
perchè
moto,
moto
e
voce particolare è
la
proprietà di
né la voce difgiunta dal moto. Quella, credo io , è la cagione di ciò, che più. volte fuccede, quando da noi fi afeolta qualche eompofizione mufieale ben fatta, e ben ciafeuna pafiìone
efeguita di
.
Non
commozione
:
il
difgiunto dalla voce
,
polliamo negare di non fentire in noi in genere verlò la tal pafiìone
nazione in ifpecie io non
ho
•
.
ma
fleflì
un principio
progreffo e determi-
mai
perchè non ho mai provato , tengo che fia impoffibile quello tal progreffo, e quello compimento di effetto, per l'accennata ripugnanza che vi è negli eflremi dell' Armonia , perchè effendo eflremi , e in confeguenza genere , è impoffibiie che poffano infieme convenire alla pro« duzione di un' effetto particolare . L' effetto farà generale , coni' è la ca* gione.. Vi farà dunque commozione in genere verfò la tal pafiìone* non vi farà mai la pafiìone fpecificamente determinata ^ Vi è poi d' aggiungere in ifpecie, che il tal moto, e la tal voce devo* in
me
fleffo
1'
1'
effetto intiero
fentito
Per
.
me
,.
no
,
*4*
TR«éTT*ATù DI
ao
MUSICA
effer congiunti a cantilena proporzionata . Bere diatonico,, cut convengono e Greci,,
m
e
Quefta ( fermandoli ne! semoderni, e che batta all'
intento ) non può. formarli fé non da tanti, e tali determinati intervalli, e. fono; Semituono, tuono,, ledue terze , maggiore g e minore „ quarta, quinta le due fette maggiore,, e minore,, le due fettime, maggiore, e minore, e la ottava: nulla di più perchè tutto, il rimanente è. replicato', e compo. ,,
ito.
La
natura intrmfeca di quelli intervalli, e diftintamente de' femplici integranti 1 armonia,, cioè ottava, quinta , quarta , terza madore, e terza minore non è uniforme, è diverfa,: e io è in sì fatto nSo, che valendoli: per la formazione della cantilena più di quetto che di quell' inter-
,.
vallo,
è affatto fenfibile la di verfità deli' effetto.
Figuriamoci dunque, che più ardito degli altri, e- che in ilpecie È
m. genere 1 intervallo di terza fia. intervallo di terza maggiore convenga cantilena,, la di cui baie fia in ifpecie
iiam genere di terze maggiori,, e minori,, in cui 1" accento lungo forza della battuta, cada fopra le, terze fuddette, acciò liana più, fenfiveloce,, e -fia cantata da un l'oprano, acciò vi fia* trJr le pofiibili neceffane condizioni.. Una tal cantilena farà in, fuppofta
iatura in
no
allegrezza; e però li formi una tuono di terza maaeibre , la ol-
all' il
i
conveniente
Ma
ali
allegrezza.. patta in armonia , è. certo,, che mentre la cantilena del fopra no procederà fucceffivamente per gì' intervalli di terze-, i armonia del Baffo,, Tenore,, e Contralto procederà equi temporaneamente, e iueceflivamente per gì', intervalli di ottava, quinta, quarta, k{ìe , tuono,, lemituono ec. fecondo la diverfa difpofizione delle voci integranti i armonia ,, e. fecondo il diverfa paffaggio del Baffo da una baie all' al* Ma Ma_ come- mai potrebbe darli, che a confronto, di tanti intervalli àiverii equitemporanei dell' armonia,, che pur 'fono di maggior forza, intervalli xucceffivi della cantilena acuta produceffero i' effetto-, per cui produrre era formata la cantilena?: Né- giova il dire, che la voce acuta, coni diremo più intenfo, efiendo la dominante , fi fentirà dittintamente a contronta delle altre voci, e però, potrà produrre il fuo effetto. Quefta proporzione è falla in armonia.. Tre voci contro una fola han più forza,, iebben.la fola fia più intenfa, le tre più; rimeffe . Qu.etta è. la verità in pratica, quando le voci liana tra loro proporzionate fi conceda la proporzione.. Domando , fé in grazia delle- voci aggiunte per l* armonia iara, o no diffrazione in chi afcolta , come forzata ad afeoltare- e la voce principale, e le aggiunte? Non mi Ci può- negare,, vi farà diffrazione r e quella e- più che ballante a dittrugger 1' intento principale .. Non e già una leggiera imprefa il voler eccitare con. Poefia , e Mufica la tal: determinata paffione . Io per me la credo molto maggiore dt quella, a «ui li accinge 1' Oratore per- commuovere , e persuadere; anzi la matti ma tra quante accadano nella poflibilità. delle cofe umane. Per ottener quello è- neceJTario di ridurre T anima umano a totale attenzione , anzi ad' ihteniione di attenzione . imponìbile 1' ottenerla fé fi dia luogo a qualun..
Ma
m
E
;
que
TR^TTJTTO Dì MVSICJf. queoen minima
dirtrazione, e quéfta verità
'è
verità di natura,
duzione della mia tetta Dunque farà imponibile ottener tare la tal determinata paffione con cantilena congiunta fa nel ^noftro fenfo ; e al più-, come ho detto lopra
V
•.
commozione
principio di^
in genere
Dunque
.
fé
agli
intento di eccr-
all'
armonia inte-
farà
.,
j** none pro-
un
poffibile
antichi
Greci folle fiata nota f armonia nel noftro fenfo., non dovevano, né potevano valerfene per^otréhere il loro intento, perchè rilpetto a principj di natura in *ui tutti convengono certamente, noi a cui è nota P armonia faremmo obbligati ad deluderla, e a valerfi della «cantilena a voce fola' per F ottenere lo fteffo intento .
Mi,
-
..
ho detto qui fopra, armonia intefa da' Greci nei noftro fenfpiego. Non può negarli, che i Greci in qualche fenfo intendearmonia, perchè di quella parola fono piene le loro
-Tiìi_ volte
Mi
fo.
vano
1
cetti, e
quinta-, e la quarta
Dunque
Morie.,
monumenta la
loro
Più,;
chiamavano
intervalli
pre-
confonanti la ottava
la
gf intervalli minori della quarta armonia era formata non come la noftra di note equitemnote fucceffive.; e intendevano (per parlare a noftro mo,-•
diffonanti tutti
poranee, ma di do ) che h fatti di quarta, quinta , e ottava folfero armonia-, e "foffero xonfonann-e che le note muficali riempitive della quarta .foffero diffonanti. -Però avevano formato li tetracordi, o fìano fai ti di quarta, come fulcri di armonia confonante., e quelli fecondo i diverfi generi,, Diatonico Cromatico , Enarmonico , gli avevano riempiti con varie divifioni Si vede chiaramente, che il loro fondamento maffimo e primo è fiata la , dupla geometrica difereta in genere, in di cui relazione „ hanno ftabilm per armonia , e confonanza li falti dì OL/.' quarta, quinta, e ottava » Indi date le due corde gravif* fime del loro fi (tema, cioè Proslam tìjT^v banomenos , e Hypate hypaton fi trova, che il loro primo , Tetracordo Hypaton è
,S^q ^ /KT>W"
^
,
^MÌ:
ti'
'
P erchèad HypateMefonfottoponendo
la
ottava,
-e fi
forma
la
dupla geometrica difereta
Il loro fecondo tetracordo uu
^ -ir mn graviliimo mo mennon è
ti .
Il
Mefon >e ìvieion
terzo retramrAn
*m
y*s r
—— fa U'
rrV.
JL/» l\ J
° j i cioè la ottava dei pri-
,.;~\ >
-Q-
j;
di
.
i
•
.
<.
5
congiunzione -Syae*
qua*
-
TR^TT^TO
144
quale col quinto Hyperboleon
jg"^
e a difereta
li
r"/^ì-rG— ìrSzz»
Dì MUSICA. 3
torna a formare la dupla geometri.
quarto tetracordo Diezeugmenon h
•e e in ottava del fecondo Jntefo, perchè così tutto
Hypaton fi
E' forza, che così accorda nel loro fiftema .
.
I Greci abbiano ben dedotto da' loro principj che iti tutti i tre generi il principio, e il fine
,
.
ziocinio è Itretto
e dedotto da' loro datitale
è
e
Quando
e
ciò
fi
legittima ranfeguenza
inlcn della loro armonia, cioè negli eftremi già li la, che ufavano afeendendo e difendendo , delle loro cadenze doveva effer in quello modo nel
Molto più, perchè
abbiano penfato a
fi
'è
delle loro cantilene forfè ne' de' ricettivi tetracordi qua-
li
fpecie di cadenze
-<3.
,
fen
.
,
Dunque una genere
però tengo
;
fpecie
Cromatico
che concluda.
in genere fecondo
la
natura
lemituono maggiore difendente, ed ha un' ottima grazia . In ifpecie ia vedere guai effetto particolare produca nella cadenza del penere eromanco il pafifaggjo da Ffaut ^C a Ffaut" naturale; nella cadenza del gènere enarmonico la divifione qualunque) del femituono maggiore qua( , g0ì ,ntenzlo ne » e circostanza non è di difficile elecuzione. *? r Molti efempj per altro abbiamo nel Canto Ecclefiaftico antico ( tutto di genere diatonico formate col femituono maggiore difen) di cadenze cjel
-
•
i
Non
dente.
ne
iarei
lontano dal credere, che tra quelle antiche cantilene ve di legittima fecondo i Greci efemplari , fé non mi fa-
qualcheduna
iia
cefìe oppofizione
il non eiTervi corrifpondenza alcuna tra la Mufica, e la Prolodia. Bilogna confeffar certamente effervene qualcheduna talmente pieria di gravità, maeftà, e dolcezza congiunta a fomma femplicità muficale, che noi moderni duraremmo fatica molta per produrne di eguali. Nulla-importatolo al b'ifogno r efame della loro Epoca bensì 1' efame della , loro natura muficale , è certo che fono cantilene iflituite per una fola , voce ( che poi quefta voce fia moltiplicata all' unifono da un Popolo intiero, nulla deroga al fine della irruzione, perchè 1' unifono è in ragio* ne una_ voce fola fono fempliciffime ); partecipano molte della natura di ; Kecitativo, ma in largo; molte della natura di canzone molte dell' óM ;
ria,
e
1
altra;
lcuna determina
muna
è legata a
battuta rìgorofa,
ma
a diferetiva
•
e
cia-
tuono, in cui è comporta ; ed J confinata da regolare e comoda eflenfione di grave, , e acuto. Una tal idea è in genere fecondo natura, e nfpetto alla università delle cofe è impoffibile il pen. il
far
TRv4TT*AT0 DI MUSICA. far più femplicemente
ed è imponibile
,
che
,
i
Greci
I45 abbiano potu*
fteffi
Anzi eflendo elfi rifpetto a noi primi iftitutori, è forza, che abbiano incominciato da quella idea dì femplicità, perchè per quanto 1' uomo fia capace di arte, e raffinamento,
to di prima intenzione penfare altrimenti. li
prima invenzione, e iftituzione delle cole, fi fa 1' arte, che anzi non ha luogo, fenon fu
nella
,
natura, nulla
In quella università
modi
antichi de
idea ratificale tengo per eerto
d'
Greci
co' noftri
modi
antichi
,
che può tutto la dato di natura* che conveniffero i
'1
Italiani,
che qui devo coche renderò conto; tra poco . La fpecifica differenza degli antichi de' Greci fi riduceva alla, precifione de' moti , che noi diremo fpezzature di note muficali fecondo il
.minciar
a diftinguere
veramente .moderni
da' noftri
,
di
di verfo valore delle fillabe; alia precifione della fcielta della tal all'
acuto, e
ai
ehe Contraito
voce relativa grave, che noi diremo Baffo più che Tenore, Tenore piìt
ec.
alla
•
precifione de'
tali
di cantilena, e quegli intervalli minori
no empire
i
maggiori
e
,
dovevano
precifione delle maniere di
diremo buon gufto
)
effer limitati
efpreffione
fecondo
la
(
intervalli, come fulcri, e pofe noi diremo leale), che doveva-
,
natura
alla tale
differenti in
della paffione
eftenfione
ciafeun ,
modo
•
alia (
noi
aveva ÌTi congiunto , che
a cui
fi
intento y alla precifione di quel tale frumento alla voce più conveniva al modo , e alla paffione Quelle fono tutte avvertenze di natura, ed io non m' impegno di averle affegnate per 1' intiero . Si aggiunga di più, che tra' Greci il Mufico era congiunto al Poeta, il Poe.
ta
va
Filofofo; e un'
al
uomo
come Mufico, Poeta, e Filofofo trattaappreffo nazione della, e colta , e intefon perfuafo , che la mufica ila pafTata da'
iòlo,
cofe di natura fecondo natura cofe fteffe.
reffata nelle
Greci
a'
Non
Latini con quefta idea
rimarlo,
fi
è
il
folo
molto meno
.*
fua declinazione, e perdita totale
Ciò
che
da' Latini
noftri
a'
a
noi. Indi la
antichi
Italiani è materiale fpogliato affatto della maggior parte, e più, .
,
importante delle foprammentovate preci'fioni Che ne' modi delle antiche Ecclefiaftiche cantilene fia confervata fedelmente, e precifàmente la natura del modo fecondo le regole a ragguaglio ftabilite , è cofa vera , ma vi manca il più; ed è, che fia provato effer quelle in precifione le regole,, che per ciò aclopravano i Greci. Per altro a' moti , o fia fpezzature di" note con ragione, e Profodia a tal effetto ordinate; a determinazione df cantilena da affegnarfi piuttofto alla tal voce grave, che alla tale acuta, .
o per
contrario; alla
piuttofto che di altri* con quefta , che con quella maniera; a fcielta di ftramento conveniente al modo , fin da allora fi è lafciato di .penfare, né vi fi è penfato mai più. Quanto poi vi abbiamo aggiunto del noftro, fi è 1' armonia equitemporanea , eh' è il concerto a più voci, la modulazione, e le buone maniere, o fia buon gufto. Quai effetto poffa produrre la noftra armonia rifpetto ad un tal fine , credo di aver provato abbaftanza, che niuno in particolare, come farebbe il bifo« gno alla
il
efpreffione
della
fcielta
cantilena
di
tali
intervalli
piuttofto
T
TR^TT^TO
I4<5
DI MUSICA.
gno. Qiial effetto poffa produrre la no/Ira modulazione, fiamo per vederlo Ho didimo qui fopra li modi antichi Italiani da' noflri veramente moderni La di Minzione era neceffaria rifpetto alla modulazione , che come ho detto altrove , ed ella pur fa , vuol dire il paffaggio di armonia .
.
ma relativo al propollo . Né nafta , biiògno la fpiegazione in generale; è forza difcendere al particolare in sì fatto modo, che fé ne abbia idea completa , e fé ne formi dal tuono propofto a tuono diverfo preferite
al
fcienza, perch' è una parte foflanziale della noflra
moderna,
ratifica
e pe-
rò doveva indifpenfabilmente aver luogo nel prefente trattato Sia quello dunque il fuo luogo opportuno, in cui fi rende neceffaria per la compa.
razione de' modi. Il fondamento principale della noflra modulazione fla nelle fleffe tre note dell' efempio muficale 3 anneffo alla figura VII, fopra le quali fi è veduto effer fondata 1' armonia, da cui fi è dedotta la fcala diatonica comune. Il fondamento è maffimo , perchè fi riduce alla dupla geome-
tnca
difcreta
e a noi
Pofta
.
v>-
:
.
.
fondamento comune
e però ^a
n
fi
m
P ro P orz i° ne
—
enon effendo neceffaria la ottava ) faranno rÌ Ly pongono prime bafì di terza maggiore , come ìP'n li
(
fìrato a fuo luogo.
A
ciaicuna
nota affegnata
va di terza minore , tutte affieme faranno Quelle fei note in tal modo dedotte, e intefe come prime bafi , fono il fondamemo intiero della noflra moderna modulazione Quefla può vagare, e circolare per qualunque delle fei note fuddette
m
TL
'M
r^at
'
1
' '
monia
di
Cfòlfaut
,
trafportando
fup-
— 17
Tej§L
.
fi
dimo-
è
la fua relati
q
1
mufica*
quali
fi
Oq
"
Il
,
Greci,
a'
note
tre
la fcala
.
fc> retai:
"
,
e
V
ar-
che relativamente all' efempio è il tuono principale propofto, in cui deve principiare, e terminare 1' armonia, in Gfolreut, e in Ffaut per i" armonia di terza maggiore / e trafportando la fcala , e T
armonia
mì,
di
e in
,
Alamirè
(
Dlafolrè per
minore a Cfòlfaut ) in Elaminore. Indi nafce nelle noflre
nota relativa di terza 1'
armonia
di terza
compofizioni frequenza grandiffima di accidenti muficali , e però deviamento dal genere diatonico, perchè Gfoìreut, Elami portano un diefìs in chiave y Ffaut, Dlafolrè un molle in chiave . Modulando nelle note fj
fuddette
,
e determinando
il
tuono formato dalla
fcala
e dall'
,
armonia
T
nfpettiva alle medefime con cadenze armoniche, è inevitabile incontro, e 1 ufo degli accidenti riflettivi , e quella è la foftanza della modulazione. Il fuo ordine poi non ha legge flabile , e per lo più la fua regola è Jl
fentimento del Compofitore
,
benché poffa
dirfi
,
conofcer molte verità, le quali fervono poi di regola
che .
il
Il
fentimento fa paffare con la
mo-
TR^fTT^TO DI MUSIC**.
i
47
modulazione dalla nota principale del tuono di terza maggiore alla quinta del tuono è di fentimento comune, e però è fatta regola. Quella regola ha il fuo principio , e in confeguenza la fua ragione . Il tuono dì terza maggiore è armonico per intrinfeca natura . Dunque il pafifaggio della modulazione dalla nota principale alla quinta è fecondo la natura armonica , perch' è dall' eftrerno al fuo mezzo Da quello principio veriffìmo ne viene, che quando con la modulazione fi coftituifca tuono, fen.
fo
,
e periodo
pugnanza
,
,
che
tutti s'
per naturai fentimento
venghiamo
a conofcere
la
ri-
incontra nel paffar con la modulazione dalla nota prin-
cipale del tuono di terza
maggiore
nafce da contrarietà di natura.
La
La
ripugnanza
quarta del tuono divide la
ottava del
alla
quarta del tuono
.
tuono aritmeticamente Se il tuono è di terza maggiore ( armonico per Se il tuono è di terza minore ( anatura ), fi deve fentir ripugnanza ritmetico per natura ), non fi fentirà ripugnanza alcuna. E' vero che tal ripugnanza non procede da difetto, che vi fìa o nella pianta, o nel Compofitore Il tuono di Cfolfaut è compoflo dalle due nature, armonica, e aritmetica, e però la modulazione giuflamente può procedere per li due mezzi , armonico, aritmetico. Ma pure effendovi nello fleffo tuono le due modulazioni, il confronto, che nafce neceffariamente dalle medefìme, fcuopre la perfezione dell' una, la imperfezione dell' altra , e fa fentire quella ripugnanza In genere fé fi avvertirà alla natura del tuono , e alle note relative più profiime, coficchè la modulazione proceda per gradi, e non per falti ( farebbe per efempio un falto, e non un grado di modulazione il paffar fenza mezzo conveniente da un tuono di ^ a un tuono di )^* , e per il contrario ) / fé fi avvertirà a mantener la modulazione più nel tuono principale , che ne' tuoni accefTorj , e relativi ( fi fente molte volte il contrario ) e didimamente nel principio , e fine della compofizione , con tali avvertenze riufciranno perfette le noftre modulazioni Ma troppo vi farebbe che dire impegnandofi in quello argomento , e pe.
.
.
.
rò
balli la
idea generale
,
come
fufficiente al bifogno
.
Non
così nelle can-
armonia, e cantilena de' modi del fecolo decimoquinto . Altra modulazione non fi trova , fenon la intrinfeca del tuono proporlo, e tutta la mufica di que' tempi fla perfettamente , e rigorofamente nel genere diatonico. E però non fi trovano accidenti di forte alcuna , fé non il diefis neceffario alla fettima nota della fcala di terza minore per formar la cadenza armonica del tuono proporlo , che fempre è 1' unico , e il folo della intiera compofizione Se paragoniamo quelli due modi di mufica tra loro, 1' antico Italiano era piii grave, rnaeflofo, e fevero del noflro; il noflro più vario, e vago dell' antico . Se paragoniamo quelli due modi Italiani agli antichi de' Greci', tengo per fermo, che f antico Italiano foffe più proffimo del noflro a modi de' Greci , ed è facile il dedurlo dalle cofe dette. La noflra modulazione è affai comporta, e la idea formata da noi vi corrifponde, perchè in genere quella compofizione tilene
Ecclefi attiche, e nell'
.
T
z
P&
T^R^fTT^TO DI MUSICA.
148 più
che più è varia nella ragionevole modulazione Con, che cosi in Italia che altrove fi trovano in quello fare degli uomini flima tra noi
fi
fello,
..
l'arte de' quali mi fa maraviglia, e mi da occafione d'impa, dubito con ragione, che quefl' arte non corrifponda alla natura. Due cofe ho offervato per molto tempo con attenta rifieffione. Nelle noftre armoniche compofizioni dopo un lungo giro di modulazione alle volte verfo
eccellentiffimi
Ma
rare.
forma
fermo nel Baffo fondamentale per molte battute , e modula con varj accompagnamenti , de' quali refta fempre ba fé collante in di verfo afpetto la fteffa nota fondamentale; e però la modulazione refta nel tuono fteffo di cui è prima baie il tarlo fermo, quale in tal cafo non può effer fé non o la quinta, o la nota principale del tuono proporlo. Qualunque fia la modulazione r non può effer che fempliciffima, quantunque vi s'interpongano accompagnamenti difcordanti perchè finalmente è regolata e foflenuta da una fola baie Ho offervato in varie, circoftanze un effetto co Man te QuelP uditorio, il quale molte volte ninna, o poca attenzione ha predato alia compofìzione ,. 1' ho veduto fempre. attento ali' armonia del tallo fermo. Si offervi e trovando che fia così fi rifletta , che quella è offervazione di natura L' altra mia il
fine
fopra
11
il
tallo
medefimo.
fi
,
..
,
.
,,
,.
offervazione è noflra mufica
..
comune moderna
a
nazioni
tutte- le
,
appreffo le
quali
fia in
ufo la
Ciafcuna di quelle nazioni ha le fue canzoni Popolari, molte delle quali fono di antica tradizione, molte prodotte di nuovo, e adottate dai genio comune. Per lo più fono fempliciffime , anzi ff offervi, che le più femplici, e naturali fono le più: ricevute. E' certo che. in quelle né vi è , né vi può effer moka modulazione .• al. più vi farà nella quinta del tuono Che il Popolo afcolti più volentieri una di quelle canzoni di qualunque efquifita cantilena modulata per tutto il fuò giro ..
.
,..
è offervazione quanto fi dirà, che. 1' effetto
facile
a farli,
altrettanto ficura
nel
verificarfi.
Ma
è equivoco , perchè potrà ugualmente procedere, e procederà forfè più dalle parole delle canzoni , nelle quali il Popolo prende intereffe, che dalla mufica delle canzoni. Ed io rifpondo, che date le fteffe parole congiunte alla cantilena femplice della canzone, e alla cantilena efquifitamente modulata fecondo 1' arte noflra ; e dato lo fleffo Mu-
che canti 1' una , e 1' altra , il giudicio favorevole del Popolo (ara , ficuramente per la prima Replico quanto ho. detto altrove la natura ha più forza dell' arte j e aggiungo con franchezza , che il maggiore , e il
lìco
.
:
il diatonico,, ma è difficilifììmo a ben trattarli , perchè appunto è di ellrema femplicità , come il più proffimo alla natura. Se così è, la noflra modulazione, ci ha deviati maggiormente dall' intento, che fi proponevano i Greci.
miglior genere è
Refta a vedere qual effetto per ottener lo fteffo intento poffan produrle noftre buone maniere, o fia ciò , che noi chiamiamo buon gufto.. Quello confifte primieramente , e principalmente nella voce del Cantante prodotta „ e portata con dolcezza rimeffa , rinforzata ,. foflenuta a fuo tem* re
5
TR^TTtATÒ Dì MUSICA.
1457
Secondariamente in appoggiature, trilli, modi di tempo rubbato, e protratto , modi di canto naturali , e artificiali adattati a dovere alla cantilena ec. Ma prima di avanzarmi in quello proposito il avverta a non creder fallò il mio fuppofto , mentre fembra , che io iupponga il buon gitilo una invenzione de' noftri tempi. Lo fo, non è invenzione de' noftri r né degli antichi tempi : è un prodotto della natura umana . Da che lì canta, e fi fuona , la natura fteffa indipendentemente dall' arte ha fatto fentire prodotti maravigliofi in ogni tèmpo, e in ogni nazione/ e conti-
pò
ec.
nua
,
e continuarà in quefto poffeffo
,
finché duri col
mondo
umana
la
fpé-
tempi, e a' modi muficali e dev' effervi il buon gufto Come parche vi è fiato fon più che certo te foft anziale della mufica efecutrice . Dunque a' noftri tempi , e a' modi eie. Indi è derivata
1'
arte, e relativamente
a'
,
,
mia propofizione , che però è particolare. Sè mufica è diverfo da' modi antichi Italiani , a ragguàglio dev' effer diverfo il noft.ro buon gufto da quello de' noftri antichi. Se fok fé altrimenti , non fi potrebbe negare un grave , e fommo errore in uno de' due modi: effendo cofa affatto impoffibile non folo fecondo la natura, noftri muficali
il
noft ro
ma
modo
fi
riferifee la
di
ancora fecondo T arte, che date due ipecie diverfe di mufica , a ciala fteffa efpreffione, e modificazione. La cofa è tal-
feuna poffa convenire
mente per
chiara, che ftimo inutile
fé
dipende efpreffione, e
il
provarla
modificazione; e quefte
que diverfo il buon gufto. Non non de vano effer uniformi
dico già
princip;
in
>
Ma
.
devono
che
li
fuoi
qualunque modo
buon gufto
dal
effer diverfe.
primi
,
mufica
di
Dun-
e generali .
Voce
ottima per natura, e ottimamente regolata dall' arte è principio univerfale; e quando manchi natura, è in ciò neceffario il fupplemento dell' arte, perchè per mio fentimento la univerfalità , e la maggior perfezione del buon gufto fta nella voce , e nella efpreffione . Quefto io chiamo il vero buon gufto fecondo natura , perchè appunto conviene a qualunque modo di mufica . Tutto il di più è particolare in si fatto modo,, e la difeonvenienche quando fi efamini fenza paffione la convenienza za deli' applicazione de' trilli, appoggiature, maniere cantabili ec. , fi trovaranno cafi frequenti affai ne' quali niuna di tali cofe può ragionevolmente aver luogo Nelle Chiefe fi canta Miferere mei Deus ; ne' Teatri fuddette E' bene, che lì va alla morte con le migliori grazie muficali 1* affuefazione Per altro bafta. e il coftume non dia luogo alla rifleffione contrario quariflettervi , perchè fia immediatamente convertito nel' fuo La cantilena, lunque piacere poffa riceverfi dalla più perfetta efecuzione adattata alla paffione, la voce adattata alla cantilena , e per propria naturale qualità, e per arte di modificazione, e per convenienza di grave, ,.
,
.
.
,
.
e la
acuto avrà luogo in qualunque tempo, e circoftanza; e in genere nulpiù
.
Difendendo
al
particolare intendo beniffimo la convenienza dell'
adattazione delle noftre grazie muficali a moltiffime fteife
grazie muficali a tutte le cantilene
non
la
cantilene
/ ma
ho intefa, né
delle
la inten-
de-
TR^TT^TO DI MUSICA.
150
derò mai. Son troppo perfuafo
r e convinto,, che quando la cantilena £ò£ veramente adattata alla paffione efprefla dalle parole, ciafcuna cantilena dovrebbe aver i fuoi modi individui, e particolari di efpreffione, e in eonfeguenza il fuo buon gufto individuo, e particolare . Che così inten-
fé
deflero, e operafìfero intento.-
i
Greci, è di neceflità indifpenfabile rifpetto al loro me talmente vera,, che fé fotte fiato altrimenti t
propofizione per
nego immediatamente il fatto, la ftoria, e la poffibilità di natura. Se noi intendiamo, e operiamo diverfamente, la cagione fi è, che la mufica fo* la, e difgiunta da qualunque altra confiderazione fi è fatta T unico nofi.rofine, ed intento.
cordano
all'
come genere,
Propoftaci quella
medefima
tutto riportato alla
oggetto
la
in quello fenio,
noflra armonia
,.
noftre
le
fpecie,
individuo, e
e
vanno beniffimo cantilene
,
,
e
e il
fi
ac-
noflro
buon gufto . In quello fenlb abbiamo qui , e altrove eccellentiffimi Componitori, ed efecutori, 1' arte de' quali appaga, e contenta il genio di tutta
Europa/ fcgno
ra, perchè
Greci
manifeftiffimo
Nemo omnes
fallit
.
in
genere
Ma
quando
che quella è verità di natu5 proponga lo fieffo fine de
fi
fiamo affatto lontani dalla poffibiltà di ottenerlo co' noftri mezzi „ oppone la noflra armonia , come genere includente fpecie diverfe di grave, e acuto. Il bifogno per ottener P intento è di una fola fpecie individuata alla paffione » Vi fi oppone la noftra cantilena , come modulata fecondo 1' arte noflra come fciolta da qualunque ragguaglio materiale, e
Vi
,
fi
•
formale
alla
Profodia;
maggior,
come indipendente da obbligo
minor eftenfione
di
fcielta d' interval-
grave, e acuto, e di fcielta di vece determinata. Il bifogno è del folo tuono principale di legame alla Profodia intorno alle fillabe lunghe, e brevi, e molto più riiguardo a' piedi convenienti alla pafiìone ( rifguardo quanto vero , altrettanto difficile ) f a quali deve corrifpondere identicamente la cantilena * di precifione d' intervalli fcielti in analogia di natura alla pafiìone ( cofa egualmente vera,, e difficile )j di determinata eftenfione, in grave, e acuto; e di voce fpeeificata, piuttofto grave, che acuta, piuttollo media , eh' eftrema, o per il contrario fecondo il bifogno della pafiìone . Vi fi oppone finalmente il
li
di
e
in
_,*
qualunque cantilena, e come che per adattarli a qualunque circoftanza portano feco evidente contraddizione di natura. 11 bifogno è di buon gufto fempre diverfo a ragguaglio delle diverfe paffioni ; fempre comporlo da que' minimi componenti, che fono particolari r e individui di quel tal modo di cantilena ricercato dalla pafiìone, e non mai adattabili ad un altro modo. Se la paffione fia compofta di pili paffioni ( conoflro buon gufto,
comporlo da que'
come fempre
tali
componenti
fa _ frequente ), in tal cafo vi farà
lo fleflb
in
particolari
per
il
piti
,
la paffione principale
come do-
minante , e però primo oggetto . Se due paffioni fiano in grado eguale (cofa poffibile ), allora nella ftefla cantilena il bifogno è doppio a ragguaglio' del moto di due diverfe paffioni Io qui troppo m' inoltro fenza avvedermene j ma non già troppo perchè io dubiti fulla verità delle pro.
poli-
TR*ATT*ATO DI MUSICA. fuddette,
jpofizioni
ma
perchè nella ofcurità in
1$l
cui fiamo
,
rifiatano effe
e tanta precifione , che fé ella Sig. Conte mi chiederle un efem, pio ratificale dedotto dalle medefime, fi crederebbe eh' ella averle pili ragione di chiederlo, che io di negarlo . Ma adagio per cortefia. Le mie propofizioni fono dedotte dalle oflervazioni di natura , comune a' Greci, e a noi; e però fono oflervazioni dedotte dal maiììmo de' generi tutti.
di tale
La
loro precifione dunque
ne
ma
,
parati.
non nafee intrinlecamente dalla loro deduzioa' modi antichi , e moderni tra loro comfatta non bada al bifogno per proporre un efem-
dalla loro adattazione
Precifione di tal
pio, e troppo di
pili
fi
richiede. Si richiede neil' Attore la congiunzione
Coftume
fpecificato a pancone, Poe fi a , e Mufica • e però è neceflario in grado eminente un uomo Filoiòfo, tifico , e Poeta Si richiede in chi afeoka 1' animo difpofto in genere all' effetto difpofto in ifpecie fecondo diverfi rifpetti, e fono : Afìuefazione a quel tal genere di mufica . Son certo , che in tal rifpetto il migliore tra' Greci
di tre cofe in una:
M
•
.
antichi potrebbe fenza ottener
Dalmata Nazione,
la
di
fuo
il
cui mufica
fine
cantare
non ha
a talento
intervalli
odierna
alla
determinati
,
ma
è
un continuo di voce protratto a diferezione in grave, e acuto. Conformità d' idee rifpetto al coftume Se le idee di chi afcolta non fono conformi al rapprefentato coftume, o rimarrà indifferente, o le fono contrarie, più che moflb farà ributtato . Son certo , che rapprefentato ad un Cannibale un oggetto nel coftume il più tragico, non abborrirà , ma goderà dell' oggetto. Confacenza de' moti rilpetto al metro. Vi fono Popoli , e Nazioni intiere di moto per natura tardo , altri di veloce, altri di temperato. Quel moto, che non bafta allo fcuotimento di uno, può baftare, e avanzare allo fcuotimento di un altro; e ciò in genere di natu.
ra, e di educazione. In ifpecie di natura
e di educazione chi è pratico , avrà offervato la differenza del grado de' moti tra una Nazione, e l'altra nell'atto più intenfo della rifpetti va paflione. Quelli ( ciafeuno da fé) fono generi , e generi fom mi , de* quali tutti come fpecie , formato un genere folo , allora fi potrebbe forfè aflegnare un efempio conveniente. Dico forfè, perchè rifpetto al complefiò dì
abbaftanza delle fole Nazioni Europee
tutte le fuddette condizioni, che
do anco appreffo
to.
fi i
ragionevole
formava
genere de' Greci antichi, quane formarlo tale , qual era che producete appreflb noi lo iteffo effetil
arrivarle prefentemente a fcoprirlo,
medefimi
Credo
,
di il
dubito affai , , aver detto qui fopra cofe veriflime. Se mio dubbio: anzi quando io avanzarli
tali
la
fono, è troppo feguente propo-
fizione; efier impoflibil cofa , che il coftume, la Poe fi a , la Mufica, eh* era omogenea, e conveniente agli antichi Greci, doveffe efler egualmente tale a noi Italiani , e ad altre Nazioni de' noftri tempi , e coftumi que,
propofizione nulla avrebbe di ardito.
fta
Il
ferne delle paffioni è
re lo
fteflb
la
ne
il
ma
,
e
negli uomini tutti . La fua fpecifica differenza è coftume . Nel noftro cafo abbifogna non il genere ,
in gene-
educaziola
dirle-
ren-
TR
l$Z
renza. Dunque. Perciò nella ibrgente univerfale
di natura dovremmo con omogeneità, e convenienza noflra relativa alle noilre prefenti circoflanze piuttoflo che la (coperta di ciò , che quando anco riefca di {coprire, è facil cofa, che a nulla ci ferva . Ciò
molto maggior ragione cercare
la
detto rifpetto ai genere univerfale delle cofe tutte , le quali per ottener tale intento fono neceflfarie. In quelle mi fon internato più del mio dovere, che nel cafo prefente è di Mufico, non di Filofofo, né di Poe*
fia
ta.
Ma
ella. Sig.
Conte
(
preveggo
lo
)
mi
appunto
afpetta
ritorno al
di
mio. mefliere per domandarmi in concreto , e in precisone la differenza della natura de' muficali noflri intervalli , che qui fopra ho aderito in genere effer tra loro di natura diverfa ricerca al Mufico appartenente; € per domandarmi forfè qualche cofa di più', come farebbe fé non altro la mia opinione fopra- la particolar natura de' rompimenti , o fiano {pezzame :
re delle noilre note muficali della
ma
Profodia
al
:
confiderazione
riportati
,
identicamente nel valore
comune non
Mufico
folo al
piedi
a'
e al Poeta,
,
Filofofo ancora,..
La prima ricerca me difficile molto più ,
che pur
è
di
mia convenienza
particolare
è
,
per
convenienza comune . La ragione è chiara . L' affuefazione di un Profeffore alla mufica incominciata, e profeguita fenza rifieffi particolari naturaliza talmente in forza dell' abito le fue parti, che quando tra quelle non vi fia fpecifica differenza, riefee quali imponìbile .il diilinguerle tra loro per fentimento.* molto più, della feconda, eh' è
fé la diflinzione cada fopra individui fa
categoria
,
come appunto fono
di
della fleffa fpecie
gi' intervalli
,
o
parti della flef-
confonanti del fiftema feflu*
pio integrale, e gì' intervalli della fcala diatonica comune . Si aggiunga, che quando il fentimento non fia in tutti comune , e uniforme , nulla conchiude, perchè reflando individuo, e particolare non /forma quella fi* curezza, che in tal cafo bifogna, perchè equivalga alla" feienza E forza 1
dunque comuni
di ricercare in ,
ifpecie fopra qual parte
e uniformi y e di
ricercare in genere
il
fentimento
un principio
di tutti
di
ao*
fi
ragione u<
niverfale, che ad onta de' contratti pregiudizj particolari corregga
il
fen-
timento, fé ve ne ha bifogno, e ad- onta dell' affuefazione lo' faccia av-. veduto. Quella non è piccola cofa, né indifferente.- tuttavia alla prova. Dovendo io effer corrifpondente a' miei principj 1' efame di fentimento, e di ragione deve cadere fopra 1' armonia, e non fopra la cantilena, perchè quella è cagione, e radice, quella effetto, e prodotto. Per fenti-. ,
mento comune
di tutte le Nazioni , appreffo le quali fi coltiva la noflra armonia di terza maggiore è forte, allegra, ardita; 1' armonia di terza minore è languida, malinconica, e dolce. Riducendo il fentimento comune a ragione, nuli' zhra può affegnarfi in genere flfico dimoflrativo, fc non la natura armonica della prima, 1' aritmetica, della fecondar
mufica,
1'
quella nel continuo,, e però. più. forte; quella nel
contiguo, ,
e:
però
piìt
lan-
TR^TT^TO
DI MUSICA,
*
I5 languida. Dalla forza della prima 1' effetto allegro, e ardito y dalla debolezza della feconda l'effetto malinconico, e dolce. Riflettendo a quello principio di ragione trovo., che un falto di quarta afcendente deve aver
più forza dello fteffo falto -difendente ^tÈlZT^ TT* a cagione della •cadenza armonica formata dal falto a- v '-^~ fcendente , delL* -aritmetica formata dal difendente In forza di quella ragione ofìervo ciò , che fuccede nel mio fentimento e lo "
'
.
faccio
,
fervare ad
de
altri
^
Trovo, che
il
mio
e
,
f
fentimento
altrui
of-
corrifpon-
ragione , e fi confeffa , che così tìficamente fuccede . Dunvalerà la fleffa ragione , e fentimento per il falto di quinta difcendente, effondente. Difcendente farà più forte, allegro, e ardito; afcendente farà più debole, malinconico, e dolce perchè difcendente' alla
;
que
forma
,
cadenza armonica, afcendente aritmetica Dunque dato nel Baffo fondamentale un progreffo di falti di quarta afcendenti .
f armonia farà
,
forte
e allegra.- di falti difendenti, debole, e malinconica ec.
TT
r_§*— r>~0
n
—a:
Siccome il progreffo de' falti fuddetti fpiega molto più l'effetto, cosi fatto giudice di fentimento un Popolo intiero di Profeffori , dico , che il giudi ciò Ti accorcerà con la ragione. Identicamente lo fleffo ne' falti di quinta
Ugfc
"Q"
q —
-f^
q
.
•
Ma
il
progreffo forma cantilena., e la uita
M—
Dunque q ue
»-*
la
della
natura
fleffa
del
natura
tutto
faranno
rifpettivamente
le cantilene formate quefto principio fi può fcoprir la natura di ciafcun intervallo della fcala diatonica . Perchè fé dal progreffo dell' armonia nafce la cantilena , e quella non può non effer della fleffa natura dell' armonia , da cui nafce , dato fopra la cadenza ar-
dal .progreffo de'
falti
fuddetti
Dunque con
.
^
monica
il
femituono
afcendenti allegro
,
massiore maggiore
TT"Q~";
ar-
itmetica, e
1' ,
per
e
effetto
dito
—*
.
.
il
tuono
loro (
minore
come
Convertita
la
dimoflrativamente
afcendenti
)
farà forte,
cadenza armonica in a-
confeguenza
con-
,
T R
154
dimoflrativamente
xonv.ertiti
~
Vi Al
difcendenti
guido , maza del femi-
n
fi f
[*%'"
'
"
****
due
li
MUSICA.
intervalli
Suddetti
^ ottetto l° r0 ( come linconico, e dolce.
Ma
di
.afcendenti in
difcendenti
)
farà
della ^vivacità,
lan-
e for-
tuono maggiore afcendente, della dolcezza delfiamo accorti ad onta della affuefazio-
fcendente
V**/ ne, e il moro minore fopraftante è di forza tìfica dimoftrativa della fteffa armonia. Dunque tale è la natura di que' due intervalli e per ragione, e per fentimento. Ecco dunque la chiave, in mano per ifcoprir con ragione la natura degl' intervalli; la chiave fi è 1' armonia. Perciò il più difficile lo fteffo di-
a fcoprirfì è il .principale di tutti, eh' è la ottava , a cagione di non pola ragione è altronde. Se quefto è il terne ragguagliare all' armonia.
Ma
primo
di
gì' intervalli
tutti
vità, e maeftà
fuo carattere dev' effer di Semplicità,, gra-
il
di Semplicità
carattere
Il
.
,
è
manifefto
del termine acuto in grave, perchè diventa unifono.
nella
converfìone
Di gravità,
e
mae-
me
pare altrettanto manifefto, quanto che di propria natura non può convenire, fenon al Baffo ; e però intervallo forte, e fevero, benché con-
ftà a
giunto a fempiicità fomma . Di fatto formata una cantilena di Salti di ottava progredivi , o afcendenti , o difcendenti , ed efeguita a ragguaglio , e a confronto da un Baffo , e da un Soprano ( gli eftremi feoprono a maraviglia ), la ben efeguita dai Baffo imporrà con 1' ottimo effetto Suddetto; la ben efeguita dal Soprano non folo non produrrà lo fteffo effetto ma fé al fentimento di chi afcolta fi a congiunto qualche rifieffo, 1' effetto farà difgufìofo, e ributtante. 'E qui comincia ad offervarfi un altro principio di ragione, e fentimento, eh' è la. convenienza degl' intervalli alle voci rifpettive. Rigorofamente il principio è Io. fteffo , cioè 1' armonia. come nell' armonia difpofta a rigore ciafeun intervallo ha il fuo luo-
Ma
go
o coftituenti 1' armonia; co* armonia formandoti la cantilena nelle voci fuddette , gì' intervalli , che rifultano da neceflìtà , e non da arbitrio, vengono rifpettivamente individuati' a ciafeuna voce; e quello è il principio particolare della loro convenienza . ragguaglio di quefti due principi la confiderazione è doppia in ciafeun intervallo della fcala diatonica, cioè fecondo la natura dell' effetto , e fecondo la convenienza del luogo. Le confeguenze, e deduzioni fono tali, e tante, che importarebbero un intiero, e ben lungo trattato. Quefto non è né il luogo, né il tempo; ed ella, Sig. Conte, fa troppo ben dedurre da fé. Paffo dunque a dirle la mia opinione fopra la natura de' rompimenti delle note muficaIi ragguagliati nel valore a' piedi della Profbdia ; vuol dire in foftanza
sì
particolare nelle voci rifpettive integranti,
a ragguaglio
progreflìone
nella
dell'
A
la natura de' piedi
non
natura
delle note muficali ragguagliate a' mufica ferve materialmente alla Poefia. Quella ifpezione è propria del Poeta, molto più come Filofofo , che co-
piedi
,
perchè in
me Mufìco
.
La
,
tal
e
la
rifpetto la
cola è chiara
,
perchè al Poeta Filofofo appartiene
1'
da-
in-
MUSICA.
TR.vfTT.JTO- DI
rff
dagare la convenienza de' mori relativi alla paffione; e però deve conoicer' intimamente la corrifpondenza. de' fenfi interni con gli edemi , per mezzo de* quali
fi
devefar ftrada
agi' interni
in ciò nuli' altro appartiene fé
tezza
Però
rigore.
e
,
de'
moti il
era per
me
Al Mufico moti fuddettr con esatprima ricerca della natuconvenienti.
eftrinfeci
confervare
a principio, che
diffi.
ra degl' intervalli muficali
cerca della natura
co'
non
la
i
molto più
rompimenti muficali
feconda
difficile della
Nella prima
»
ricerca
ri-
aveva
Mufico. Non ho debito nella Fi lofofo Venga dunque un Poeta né né Poeta, feconda,! perchè non fon In tal cafo ho opinione lopra il loro dato di Pilofofo a far le fue parti poter, e faper fare anch' io la parte mia. Quefta , e non altra è la mia
debito
d'
intereffarmi
,
e internarmi perchè
.
.
opinione lopra
la
ricerca feconda. Se poi ella,
che meco tutto può, e de-
ve poterlo, mi obbligafle a far prova di me fteffo, cóme Poeta, e Filoche in voce fofo fu tal argomento, le dirò con la mia folita fìncerità non avrò difficoltà alcuna di trattar feco lei quefto argomento quanto ella defidera e comanda.* in ifcritto non certamente. So i miei confini, e li offervo a rigore. Niente più facile della comunicazione di uno fcritto o per lettura , o per copia. Mi arrofiìfco prefentemente immaginando in Filoiofo , Poeta tal cafo la mia comparfa di Mufico , Me ne avanza della fola di Mufico in sì fatto modo , che me ne refta confusione molto più che compiacenza. Sia quello dunque il mio confine; e il più dove io credo lecito 1' avanzarmi in tal propofito , fi è il farle nota una mia maliziofa offervazione particolare. Se vi è mufica nelle Nazioni ( e mufica in qualche modo vi è da per tutto ) non fi trovarà mai difgiunta dal Ballo. Quello èia chiave per ifcuoprire, e dedurre i moti, e rom,
,
.
pimenti rifpettivi fecondo errore, perchè fecoli
fatto
ufo
dell'
modo,
di quefti
il
te lunghe che non è
,
fi
.
pericolo di
è
coftanza per
Indi la
fecoli, e
Nazioni in sì dalla Nazione finalmente vien denominato. In ciafeuno trovaranno infallibilmente i moti tìfici relativi alle filia-
dello fteffo
che-
Balli
Nazioni; né vi
la diverfità delle
linguaggio è di natura
Ballo adottato
dalle rifpettive
1
e brevi
,
e a
pie
Profodiaci
:
balta offervarli
,
e riportarli
,
il
Quelìa in tal propofito è la mia Filofofia , che io con più vero nome chiamo maliziofa orfervazione Ella poi giudichi,, diffidi cofa
.
.
fé nel caio
nifeo
il
prefente giovi più effer Filofofo
Capìtolo quinto
guanto ho detto
,
,
molto più contento
che orfervatore di
averla
;
e qui
obbedita
,
*
V
%
fi-
che di
CA«
i$6
CAPITOLO SESTO, Degt
TOrno
Intervalli
Modulazioni particolari della Mufìca moderna *
e
,
in ficuro tornando al prefente
avanzo
efame
all'
di
fiftema-
fopra
,
que' particolari intervalli
,..
mi
cui fondato
e modulazioni
che
,-
ufano comunemente nella mufica moderna ,. ma. non fi ufava-no nei feSe allora vi fia (lato qualche particolar Compofitore, che abbia ufato que' tali intervalli, de' quali fon per trattare /. o fé iì
colo decimoquinto
il
...
loro ufo abbia cominciato pofteriormente
faperlo^
badandomi, che
damento, conda
fi
io
,
non lofo, né m'importa
ufino prefentemente per efaminare
il
e la loro natura. Quelli particolari intervalli fono tre.
fuperflua
ffi
femituono minore
r
)gO-
ma
f
LI
I
vera feconda rifpetto
'
E
Ffaut, Gfolreut
ini nuita
"f'\
>h& vv^^PG?
i3
^~
alle,
lettere
La fua
forma
è
75,^4.. La
terza rifpetto alle lettere muficali
vera
La
fe-
muficalt
maggiore del tuono fefquiottavo
•
il
loro fon-
di
\xvt-
terza
div-
Gfolreut
=t— minore della terza minore di un femituono minore ~- óròó'ffi *=/-• fua forma è 144, 125. In quelli due intervalli na- I fce il cafo pratico ,, che una feconda fia maggior, ragio- ut ne di una terza perchè la feconda fuperflua colla di tre femituoni Bfà,
ma
La
,,
Oì
^. K=r
ì)
^
La terza diminuita
di
due
foli
fèmituoni
jrr-^Q^-^
n La
quarta diminuita
Gfolreut
,
,
Cfolfaut,
femituono minore
»i
Z
.QUO
'
/
/
vera quarta rifpetto alle lettere muficali minore della quarta naturale di un*
ma
-
La
fua forma è
32
,
2.5
.
Nella fecon*
da
TR*ATT«fTO DI MUSIC**. ¥ acuto in grave
da fuperflua convertendo
—
4
v
/
.
1
/~Ni
SET wrt
\
i fuperflua
diminuita
'
intpvuaHn A\ winXm itfV» intervallo ufo di moko
• :
nuita convertendo
#§ ^^
j-\~ gg ES
-[
:
T
nafce
,
157 fettima diminuita
la
nmnor . Ne Nella terza dimiin grave , nafce la fella
t-fi tra
acuto
egualmente di molto ufo . Nella- quarta convertendo 1' acuto in grave , nafce
.na.
la
quinta
$Q
fuperflua
ifeOA
^
abbaftanza frequente
tra
noi
-e-
I
La fettima diminuita fi confiderà , e fi tratta da noi come diffonanza, ma non erettamente , perchè fi rifolve fempre difcendendo per femituono , ma non fi apparecchia fempre , com' è la legge univerfale delle diffonanzè
m
modo fecondo La quinta jjfc
quefto
con
.
.
diffonanza,
Egualmente
7 %
fi
ma come
P
5
*
adopra fi
parimenti
la
confiderà, e
difcordanza, perchè non
fettima tratta
fi
fi
jEH^,
anzi
in
7 *
mfc^i
u.
fuperflua
^ m r
±xc:
minore, cioè FfauE da noi non come
apparecchia, e afcende
X g&££%*-f§-* ec.
#
E* ben
»
.
TRATTATO
*5g E' ben vero, che
perchè
fi
DI MUSICA. modo
confiderà in altro-
come quarta diminuita,
,
a guifa
d' intervallo confonante feconda bafe efìendo prima bafe Bfà , di cui Ffaut è quinta fuperflua , ancor quella fi viene a trattare come intervallo, -confonante
Ma
tratta
fi
Dlafolrè
di
^
.
La
fefta fuperflua
fi
confiderà, e
da noi a
tratta
fi
guifa
.Ma
Egualmente prima tafe
.-
em
e t £££i m no
Dico verfale
;
che
,
fono
quefti intervalli
precifi dell'
efempio
^
..
te
ZI
deducono praticamente da quefti intervalli efempi addotti per averne fumciente idea
tutti i
%b
fi
in genere gli
fuppone
fi
Gfolreut
C%C %
Altri maneggi
confonanza
di
,.
ma
balla-
fono inclufi nel prefente fiftema uni4 muficale delle diffonanze annetto alla
figura VII, con cui fi è. infpeflata la fcala diatonica comune ; e fono cromatici, ed enarmonici relativamente al prefente. fiftema». Replico la fcala infpeflata ridotta col.
n La ma
feconda
La
terza
numero
ZT
-e-
.i?o.o-
vroo
jrtg
O
72.0
0--75*
fuperflua è tra
diminuita ftp
)'
alle
fue forme.
M
Ffaut
Ó75
^
diminuita è tra Gfolreut
perflua
la
quinta
fuperflua
è:
fà
/
tra Gfolreut .
ggrjfe -%5~
U
\p
*&-
'
000 S7b Sf^o svo -^XQ £50
Q7S %0 *£&*
La. quarta diminuita
Q
^
,,
Gfolreut %.
%j6 r
indi la.
57^,. Bfa 500:. indi
$yó h
Cfolfaut
acuto
la:
fetti-
fefta fu*
450:- indi
.
Di-
musica.
t r*att^ito di Dico
che
,
PE
zss:
intervallo
1'
cromatico
è
fegr
iSP V
che
;
intervallo
2&-
enarmonico
e
che
;
*
intervallo
1'
1 |J;^«
e
Croma*
al prefente lìftema. Non vi è bifogno di prova, perchè tuttociò è già dimoftrato nel Capitolo quarto. Dico, che 1' intervallo
tico relativamente
è fecondo
Mjyf--Q--&flS-
Triemituono antico incompofto.
del
la idea
perchè divisibile in tre femituoni
E' vero triemituono
,
maretta indi vifi bile
rifpetto alle lettere muiìcali Ffaut;
Gfolreut, tra altra
lettera
le
ali quali
Non
.
non così
vi cade
dell'
,
'
"'
.y/
>
"
né può cadervi
...
.
teèb,P^«
intervallo
Gfolreut, Bfà vi cade Alamirè.
fe?
n\). n n rvSjjìl j^ijj?>Cy * - /
Di qual natura fiano poi queft' intervalli, e qual per natura debba efil loro maneggio, fi può efaminare con un efempio muficale alla ma-
no dedotto
Lo
fcheletro, e fondamento di quefta
W&&
H
do dunque è chiara la
minore, e
m
a tutto rigore dalla fcala feguente
-r
,
da cui
fcala
fia fottratta
in
e3*S^§.
prqcifione
efempio
4
a
quattro note particolari del!' efempio 4 formazione del tuono di Dlafolrè con terza
le
de'
1'
prima nota Cfolfaut, come il» qualunque fifteraa . Reftan-
la
comune
niverfale, e
è
«33
r
Li
Tw
i
v
#•
!?
—
-»
-
)
U-^a^b
due tetracordi eguali
Ora dico , che tal genere di mufìca può trattarli praticamente a rigore eiattiffimo della fcala fuddetta e a rigore efattiffimo , de' fuddetti
tervalli
sì
armonia del
nel!'
cantilena delle parti
tura della fcala
.
.
Le
Baffo
fondamentale
>
come
nella
leggi da ofiervarfì
Sarà la prima
,
che non
in-
rifpettiva
nafcono da per fé dalla napotranno , né dovranno eflei? prì*
,,
TRATTATO
*6o
non le note capaci genere diatonico, quando fia vera prime
DI MUSICA.
quell' armonia, da cui è dedotto il proporzione , che qualunque altro genere è dedotto dal diatonico, come da radice, e principio primo. Ma la propofizione è .troppo vera, perchè fé i due generi Cromatico, Enarmonico nafcono dalle ultime minime divifioni del femituono maggiore fi deve fupporre il femituono non divifo. Ma quello è diatonico dunque non poffono darfi li due generi fuddetti , fé non appoggiati , e riabi-
bafi,
di
fé
la
•
fopra
liti
fatto
il
efempio
nell'
Dunque
genere diatonico.
n intervallo
è
dedotto
^ uT Tì
ì
damen-
non
le
m| .
tre
vi fono,
t
non
tale
nn.^" q O
fé
":-
ci di tal ar-
^Q
LI
'
,
plemento con accidenti
.
5&
di
armonia. Di
.
Dunque
evidente
trpvarfi
perchè
diatonica,
comune. Dunque
potranno
altre
nel
primo
Il
.
il
Baffo fon-
prime
bafi
fé
,
perchè nella fcala fuddetta altre note non ^e quali fi ano capaj Iuopo a fupfnnNé vi è luogo
non ^ e tre a ^e g nat€ monia fondamentale.
n ZSZ3S ? tf^i VSJ 7T?
, ,
TT*
fcala diatonica
è
*
tZ
I
cofa è
la
m
minore
terza
la
1'
b*
fcnn*»
4
così, e molto più
^
,
perchè
,
la
feconda legge dev' effere la
armonia, come nella cantilena; altrimenperò fé per efempio fi volerle porre per pri-
inalterabilità della fcala sì nell' ti
fi
ma
mutarebbe natura bafe
errore
Ffaut Egual-
.
E
/TTy ^.
,
levando
>*— *« •* mente
i
fé
il
$&
fi
voleffe porre per
a Cfolfaut della fcala
,
farebbe
prima bafe Cfol-
faut naturale Gfolreut naturale, ec, farebbe errore, perchè farebbe inverfione di natura . In fomma com' è inalterabile la fcala comune in ragguaglio alla natura del genere diatonico, così dev' effer inal-
nuova fcala in ragguaglio al genere particolare del prefenMolto più perchè finalmente quelle due feale devono effer
terabile quella te
fiftema
.
,
a
comun condizione
.
Dallo
fleffo
moflrazione la fcala diatonica fente.
Dunque
il
e
univerfale principio fi
è
dedotta
per
fi
è
dedotta per di-
dimoftrazione
una, e 1' altra. leggi li può trattare praticamente
inalterabili
e
Con quelle due fole mufìca, e per quanto rifulta con ottimo effetto. Ed ecco trafportato
,
la
pre-
1'
alle
mie,
e
altrui
orecchie
tal
genere di
difappaflionate
un efempio di ben poco iludio tuono in Alamirè per comodo degli {frumenti
,
e fatica/
;
Di«
r ir|f
lr
5
ffrir
i
m
rrf
o
-6-
Um
Q
Hrr
II
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ÌFF ntffiafg
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^
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&3
s«
»
fl^Tfrr}^rr}rr
^
Eg S #&-
#- q q
-a-
É
^
z£
£ TR^TT^TO DI MUSICA.
ió'2
Djco, che
in
quefio
efempio non vi fono diffonanze (eccettuata la quarta, e terza delle cadenze, qual è del genere diatonico ) , e lo dimoftro. Se vi fotte diffonanza non potrebbe effe r vi , fenon nell' armo ma equitemporanea delle quattro note
^
,
numero organico
ai
terza bafe della fettima
di
7
numero
in
prima bafe, diventa 3
e però
,
^
cioè
,
3
quali corriipondono*
,
jfc
convertendo
L-
il
'
cn è forma di
•5"5"
* Ma
diffonanza
convertendo quefta
forma
fedente
nella
trova, che nel numero non organico, eh' è materiale, ma delJa proporzione armonica, che è coftitutivo della natura è forD u Ue la fua vera fo feconda, e non la • » nrin^ r efemP-° n ° n VÌ f0n dÌff Che eIIa fonna ° » ieconda.ii fi trovi b la proporzione .armonica, è chiaro li
^^ Ba Zi
'
a
iCy ^ xoon
ciafeuna
Alamirè
nota
8oo
—
™
^
,
vr?° (r*r ,rrf "~
J
J_ n -%9~
, ,
cife della fcala dia
Ke8.SSfl
'
adeguando
.^-___™_™„
TT
«de ^bbio,
febben
Z
T L
•
tre
il
numero
£•«
note Ffaut
iooo, £75 fono le pretonica comune, e però foCfolfaut
_
forma,
la
Le
.
~'^i
°„1
akerata: «^endo 6 75 ," 75 della ragie 8o C e e dut0 altrove quella alterazione è intrinfe7,f ea 'r «, ed è .«ferrabile dall' armonico fiftema, da cni fi è dedotta la ficaia n e e ' armonico Ita ?4a° a vedereTn vedete il quarto r term.ne, eh' è la nota muficale Dlafolrè >* Ouan. ' al ° n,C3 Pr ° U 0ne C ° D P< altri
^'f° ™
^
,
3
Ma
.
^^fW ^ma^come '
m
WS bile ne
.
il ti
5id.ftmguer
Le
tre
que perchè Dlaiolrè
cedenti,
^
,
la
m.mma
note mufìcali il quarto terfia
dovrà
d.fferenza
in propor-
effer
P r °P°«'one, che
.
7.
Sia
,
^ -™^
t==:
f G
TJ
fiata
fminf t
S
*
aln^proffrÓ Si"armom «
R.
fia
tìficamente impoffiinnegabile la mia propoLioc„„
mine zione
dunque comparato
*
~
""*'-*' ,
o
fia
5
? *'
'
^
nota muficale
armonica co Cfolfaut
^
675
,
i
tre an«
Dlafolrè
576"
TRJfTTiATO DI MUSICA* i
576
ó,7, o
ragione
alla
6,7.
fìa
67$
'
S7 6 7
6 differenza
ma
razionale
differenza
^C
Ma
163
i
1
8
Si trova la mini-
4050 18: 4032 225 224
:
ragione 224, 225, di cui manca DlafoI*
della
224, 225 è molto minore della 675 eccede la vera forma fefquiquinta , e pure è aramefTa dimoftrativamente nell' armonico fiftema Dunque molto più dev' effer ammeffa nello fteffo fiftema la molto minor ragione fuddetta 224,225;
rè
.
ragione
quella ragione differenziale
80 , 81
,
di cui
.
tanto più
,
che in rifguardo
80,81
za di
. -
9o
w
fìficamente
è
note
nelle
del
cafo
tal
la
perchè
dato
6,7
terzo fuono Ffaut , perchè il dito non arriva a ditti nla corda premente natore della differenza folo termine un di punto fifico preffione comprende affieme non folo i due punti
avrà
224,225, ma de'
224,225,
Suono
'
il
fifici
tuo-
avrà terzo fuono Ffaut. Egualmen-
fi
fuo-
guere
differenza di
muficali
dato
te
maggiore
tei'^o
la
il
£W_jJL2_ ^° \j%- Q~
.
dal tuono
fenfibile
la differen-
diftingue ad evidenza fìfica
fi
5tiono
'tci'ZS*
non
lui forza
fri
Q
V
terzo fuono è tificamente fenfibile
al
perchè in di
,
nella
due termini il
fliddetti
ma
,
terzo fuono ad evidenza
vera forma è
m7V
Z
più
ancora in eccetto, e difetto; e in determina a Ffaut . Dunque fi
fìfica
ed è forma confonante.
.
§ aggiunga quanto
Si
non poffono
tate
bafe ta
i
darfi fé
fi
non
è detto qui
le
tuono di Alamirè non mai Dlafolrè *&k
in ,
4
.
:
dell'
Baffo a prime
affegnato bafi
,
tre
prime
fono
E
v
ve-
^efempio
fopra, cioè che nella fcala
^
Zq
bafi
,
I
fuddetta
quali trafpor*
È2n **Z
•
Dunque Ffaut prima ro
,
trova
fi
che nella battu,
che ridotto
vi fono due prime bafi irreducibili alla diatonica
X
2
il
ar-
mo-
•FR^TT^fTa DI MUSICA:
té* moina
Ma
non per quefto vi
è diffonanza alcuna ; ed io ad arte ivi" ho- voluto far vedere qual forte di prime bafi proceda a rigore da: tal senere di armonia, e quai poffa,. e debba effer il loro prati?o ufo Si opporrà , che m. tal modo fi rovefcia il fondamento del numero .
PerChè
fl
oTr^ ^^^~,qual
rCndè poffibile una P rima bafe
3&
6
co1 nuraera
|
cioè
>
numero, è della feconda bafe della fettima, non
mai
1
prima bafe, il di cui numero dev' effer io rifponderò ,. che 3 . colpa non è mia: è del fiftema, Son condotto dalia di lui forza a do, vermi fottofcrivere al numero di proporzione, e non al numero organico ° materiale. della
Ma
la
Si opporrà
la
(e
proporzione
dente
non
con giudicio molto
armonica oltre 6
è, né può
che
fino
mai
effer
)
a
quando
7,
la
abbia
fi
nota
a continuar
muficale
^
dèi tuono muficale, i-
n
1
@g*
perchè divide armonicamente la quarta
JL
grr"Q"" 1
Perciò
•
il
tuono
refta coftituito in
La
proporzione
-
S^oOi^/ì—
oppofìzione è
ec
bella,
buona,
e
in
differenza
pero tormamo da capo. Dico dici
e
a
aritmetiche fefquiterze 13
Maut come 500,
turXr
Zlt
d,ffereilZa -
8IOn
fi
trova
ma
15
,
,
e
i
tuono ben- lon rpr7a mino m nn terza :
muficale...
u
quello particolare
dico,, che Dlafolrè
rionale poi di
Dun,
di
ih
comparate a Dlafolrè
^
è di-
^^
224,225,6che
^
come 57 tf,
minima differenza razionale, di 614,62$ + c ?& min '™> e però in ragione della fteffa nafdo U]terza Dunque non vi Se poi a è rifpofta la
™™
radlC a
,? minima t cagione A della differenza <
•
J
•
fi
.
voleffe cozzare contro
preferendo la proporzione armonica completa ,570,500, io non rifponderò più con
^075
mas* D-
rfc?— QI
nulla tiene in
Gfì— >P^^ t^Si:
fiftema, perchè data la quarta
vfore armonico
di terza
:
•
taila la
Bfà
-
giore per la cadenza armonica relativa tano per natura dal tuono di Alamirè in » X va \„ „ ,: r x nre .n cu fi è qm colhnmo U elempio 11
que
corrifpon-
^jVh
ma Elafà , e quella nota è fecondo la vera natura della proporzione, e Dlafolrè
la
MÌ^Ji 1'
dimoftrazione, alla
incompleta*
efempio dimoftrativo fo~ -
P raf
TR
i6i q.
ideila quin«
I
g
che pure è della fcala diatonica comune ad ta incompleta 0|Y j N dimoftrativa deduzione dall' armonico fiftema. onta della fua fatto , con la fperienza, e col fentimento coRifponderò col mune . Si giudichino a confronto da tutto il mondo muficale o nei fuono , o
Q
'
come prime
nel canto quefte due forme di armonia,
confronto
anzi a
forma
della feconda
bafi
giudichi la
fi
armonia in qualunque altro modo difpofta. Dall' W> fempre ottimo della feconda , fempre duro , e della prima forma fifica rileverà ad evidenza là verità della fconcio fi mia propofizione Effendo impoffibile nei prefente fiftema la difgiunzione del fifìco dal dimoftrativo, crederò, che là verità fia dove la dimoftràzione, e 1' effètto fi congiunge non mai dove 1' effètto non corrifc ponde alla dimoftràzione. me, come Profeffore di mufica , ciò balta, e avanza, ma non balla al prefente fiftema, come dimoftrativo . Perchè non effendo poffibili nel medefimo due dimoftrazioni , le quali tra loro fi oppongano, è fegno ficuriflìmo, che la dimoftràzione qui fopra oppofta all' affegnazione di Dlafolrè come divifore armonico della quarta , non' , è, né può effer dimoftràzione. Ecco la fua fallacia. E' vero, che dato fteffa
,»
effetto
,
:
A
^
i
i
i'
in numero 28 24 21 mezzo armonico completo.
6,7,8: è
il
k— Q fé— ^_
(j
,
,
,
la
Ma
proporzione armonica è completa , e 2,4/ non è poi vero, che #75, 500, cio&
1
fia
,
quarta completa, perchè in numeri primi effondo
come 27 a 20
,
è
in
differenza
della
forma 4
,
3V
b7S 50CT 20 di
80, 81
;
.
4
27'
3.
80
Il
termine 6y$
r
,
ch è f eguale a 27, ed è Ffaut,
81
è inalterabile,, perchè del fiftema diatonico,, e dimoftrativamente dedotto;;
ed è
1' incompleto rifpetto al primo tèrmine della fcala, Dlafolrè. Dunque mezzo armonico, che deve dimoftrativamente affegnarfi , non è di una quarta completa, come 4, 3, ma di una quarta incompleta come 27, 20. Ora fi dimoftri, fé di tal quarta trafportata in Cfolfaut , Ffaut, fia mezzo armonico più proffimo Dlafolrè fè , come $jó tra 6y$ , 500, o
il
,
1
Elafà,
come 7
1
tra
1
d,8. Data
la
ragione
12^,940,
eguale a
27,20,. farà
-
i66 TR*ATT\4T0 DI MUSICA. mezzo armonico 1080, perchè izóp ic8o
£40. Com~
farà
differente per in
due termini numeri primi
parati
(in
Comparati
375 folrè la
37^
>
zione
6,y
di
^
I
)
Sp 27
7
20
in numeri primi
(
la
rifui ta
rifulta la
ragione
40
1
:
75,^4)
i2óp,io8o
a
differenziale
375, 376.
ragione differenziale 140, 141.
Ma
molto minor ragione di 140, 141, e rifulta dalla comparavero mezzo armonico a 64 y eh' è Dlafolrè Dunque Dla-
è
^
40
•
mezzo armonico,, di quanto ragione 140, 141 e quella è. la falla-
tanto più profììmodi Elafà£al vero
è
ragione
47,40
40,47,
a
:
numeri primi come
èj$ r $y6
li
7
37Ó è minore della Dunque vera la mia propofizione
375
cia feoperta
.
,
da cui fedelmente
ho dedotta
,
,
perchè vero
fiftema
il
,.
Se poi in pratica per evitar la confufione giova intender il numero organico come fi è intefo fin' ora ( e giova veramente J, fi faccia fenza fcrupolo alcuno .1 molto più , perchè un tal difetto non procede, intrinfecamente dal numero organico , quale per propria forza è fempre una pratica dimoftrazione ; ma procede dalla mancanza di un fegno muficale, che in quello, e in altri cali dovrebbe ag1'
.
nuovo per dimoftrare
giungerli di
la
individuai differenza di que' termini,.
quali febben fegnati con la fleffa lettera muficale,
1
loro diverfi
Perciò come-dimoftrativamente
.
non oftante.fono
tra
accennato Dlafolrè. >^C è veFfaut , e però vera fettima.
l'
ro divifore armonico della quarta Cfolfaut , di Ffaut, ma non mai da iegnarfi con la nota muficale Elafà/ cosi praticamente lo fleffo Dlafolrè rifpetto alle lettere muficali è vera fèda di Ffaut, e quando fi ponga in prima baie,, diventa Clblfaut la fua. vera
^
fettima.
Dunque
difetto
il
fegno. Balla dunque intervallo
,
e
nulla
all'
più
non
è
numero:
nel
mancanza
è nella
uà
di
del fuddetto-
intento la intelligenza dimoflrativa.
..
Quattro cole aggiungo relative all' addotto efempio muficale che ad arte ho- difpofto 1' armonia delle quattro note ma in diverfe forme, acciò apparifea 1' effetto,, f uio, e il maneggio diverfo di que' tali intervalli. La feconda,, che quello
..
La
pri-
,.
]
particolar fiftema è capace di molte
zione
della
fcala
affegnata
,
il
diffonanze fenza altera-
che è
facile
a
quantunque abbia chiamato qui fopra e quella
vedere fcala
,
.
La
e quello
terza
,
che-
fiftema di
genere cromatico, enarmonico,, non intendo però, che a rigore così debba chiamarli. Quanto ho fatto vedere nella fcala diatonica infpefiata , è; certo,, eh' è analogo a' due generi cromatico,, enarmonico.. Ma quanto fi
vede nella fcala particolare di quello nuovo (ìftema è altrettanto certo,, che 1 analogia non vi è, fé rion in radice. Voglio dire, che quella fcala effendofì dedotta dall' efempio 4 muficale anneffo alla figura VII, e dalla infpeffazione della fcala diatonica con le note dell' efempio 4 effendofì dedotti li due generi fuddetti, fi può dire con verità 1' analoche , gia fia in radice. Nulla importandomi de' nomi,' a me balla, che fia af-. fatto
TRvfTTvfTO DI MUSICA.
ipj
fatto fenfibile la differenza delle due frale, e delle
due
nie, perchè
mi
fi
conofca
la
diverfità del fiflema
e
;
rifpettive
bada
armo-
aver
di
ri-
fuo genere, natura, e principio que' tali intervalli, che noi pratichiamo fpariamente, e indifferentemente lenza regola , e fenza categoria. La quarta cofa, che qui conta molto fi è quella, che le quattro note dotti
al
Q ^'Ér
•
-O
*"'
—
fondamento di quello particolare fiflema
,
precifione
neffo
diffonanze dimoflrate
le
alla
VII,
figura
,
la
falfa
idea
,
che
fi
4
an-
relative alla fcala diatonica
inune, in quefto fiftema fi reggono da fé come confonanze que da una parte la perfezione del loro principio , eh' è dall' altra
quali fono in
nelf efempio
è avuta fin qui delle
co-
Ecco dunil Circolo e diffonanze mal gra.
udito. Son più che ficuro, che molti vi avrà di quelli, che riceveranno piacere non ordinario da quella particolare armonia, quantunque te
all'
note muficali di prima intenzione diffonanti e niuno forfè che ne riceva difpiacere , e difgufto. Dagl' intervalli particolari fuddetti nafeono per lo più le particolari modulazioni., le quali da moki fi ufano ne' noflri tempi. Dico per lo più, perchè, come fi vedrà, fi può averne qualcheduna indipendentemente da' medefimi Dico da molti , perchè non tutti quelli , che per altro fanno jbeniffimo dove Manno di cafa , voglion valerfene . Anzi ho offervato, che quegli uomini diftinti , ne' quali fi trova fentimento efquifito congiunto a fondamentale ragione, non le ulano mai. Quelle particolari modulazioni fono foflanzialmente inganni artificiali di modulazione perchè , dove quella dovrebbe andare per la natura del tuono, in cui fi è iflituita la compofizione , al tale determinato tuono relativo, fi fa andare per arte ad un tuono affatto lontano e per natura , e per relazione dal tuono principale illituito Un efempio fpiegarà intieramente la cofa Sia in tuono di Alamirè con terza minore il leguente progreffo di armonia , e coflituita da
ii
trovarà
•
,
.
.
modulazione tuono propofolrè
,
.
ni~E^r±r [_^ v
.
-,
"(^ZT^t^^X^Z.
eh' è
J
I
f~
modulazione farà naturale del
la
fio. la
Ma
nella
rifoluzione di
diffonanza di
fettima
Dla-
polla in
^4
Baffo col numero 2, avendo luogo l'arte di rifolverla legittimamente, così in Cfolfaut feconda baie , come in Cfolfaut prima bafe di terza
^
maggiore chiata dal
no
della
~
g jplSp^r: r P
v
|
"^
con
la
diffonanza
numero 6
di
di
Dlafolrè
fettima ,
,
eh' è
nafee da
ciò
apparec1'
modulazione, quale in vece di ritornar
inganin
A-
lami-
,
TR^TTT^TO DI MUSICA.
*>6$
lamirè con terza minore, eh' è il fuo principio, patta in Ffaut $Z prima i>aie.di terza minore per natura della .cadenza armonica propella in Cibi-
e*
,
faut
2,
©
i^
prima bafe di terza maggiore jtano, il tuono di Ffaut fé con terza no di Alamirè con terza minore , lo fa arte. Pure fi ufa da molti quello inganno inganno limile ritornando poi al tuono
Quanto fi a
.
lon-
minore dal tuo» iror qualunque deli' artificiale di modulazione; e con 1
I
principale
m?
—
,
come
fi
,
farebbe per
tempio
ftima una bellezza
,
e
non ordinaria dell' noftra Egualmente
finezza arte
.
naice quello inganno di modulazione da qualunque nota muficale di donpia figura. Dato per efempio Dlafolrè £& , nel tallo organico fa doppia figura, di Dlafolrè e di Elafà, perchè lo fteflb talk ferve , a quelle due note
^
Indi
1'
inganno
D#
artificiale
12
perchè Elafà
perchè
ftano
V°
la
prende
fi
^
quarta col
fàz^Z
come
eh' è
,
J ttjjl j
à^^tr^'* "
Ue "'
'
?
,
Egualmente
.
f
,
fiprende
rm
U re
w
come
®H 1 %
9
r-fee-
a POrtar ' e 8li efem ifiti P' P iù e darei ene idea penerai,-
ml cadono fono ?la penna per remu di
™X[^t S' eTJy D
^=hn
B*
«4^M £S
en£ ' memo f ra °P
r ufo belimi eh ?a „ { " è P uò effer nelIa f«' a diatonica ?' comune Derchè fi 3 ,m ffiblle qualunque di tali artifici, dove non vi emT t';Pr U ° n m .P° nore ° ° " ota »»fi«Ie ^ doppia figura due con! -
'
Si
Sfiata deU>
''
'°
LT7™
•
'
'
,
f^RlS» S ^Vl/. ft*ìtf«6 ra
;
TR^TT^TO a-a
DI MUSICA.
per dedurne molti, e curiofi/ e molto più
fé
,
ity
aggiunga
fi
alla fcala
fuddetta la fettima confonante.
Dico
che
,
in
fa la fcala particolare, e pitolo :olo, è principio
perchè come
Indi
data
la
fi
è
1' armonia efempio mu-
precifione 1'
r
1
V
1
r, fopra cui è fonda»
^
"
{
primo, e
1'
efempla-
ficaie di
;
redi
veduto, può convenirti in fettima confonante
parte acuta
,
deve fupporfi fettima con-
in
cui Ffaut
fonante
vitare armonico di
,
dico
,
che convertendolo
I
ma,
e nella modulazione in
Elami
^
,
applicato a luo»
portuno farà ottimo effetchè rigorofamente 1' armo3a modulazione non fi aldal tuono propofto , che
mente dev'
effer
1'
quefto Ca-
-tale artificio,
„cr~
rr~
-L
,
nell'
arm»-
'
ec. i
i
[^
perchè di-
,
cioè
go
?**
op.
to, per-
P%
ogget
Al
3
nia
,
e
lontana final*,
d
S~L
to prin-
cipale. Quefto per F appunto è il fondamento, fopra cui appoggio il kn~ timento mio rifpetto a tali artificj In una compofizione regolata da tuono propofto, e riabilito fon perfuafo , e convinto , che altri artific; di quella natura non poffano aver luogo, fé non que' foli, i quali non li partono dalla rigorofa modulazione del tuono. Dove poi poflono interaramente aver luogo quanti mai fono poffibili per arte, credo, che fiano i Recitativi di un Dramma, di un Oratorio, e cofe limili Perchè i Recitativi non folamente non lono ivi obbligati a tuono propofto, e riabilito, ma anzi per lo contrario fervono al comodo del Compofuore per dit .
.
Y
por*
/
TR*4TT*ATÒ. DI MUSICA.
170 sporre.,
ifpecie
ed apparecchiare ad arbitrio ,'
poi
e in precisone
quando
artifìcj,
tali
s>
ottimo
intenda la
tuono delle arie
o canzoni . In , poftbno produrre nel Recitativo loro forza, e natura, e fi adattino alil.
effetto
parole convenienti, di che in un Dramma non manca la occafione. Dopò tutto ciòcche appartiene alla pratica, retta a vedere, fé tali note .mufìcali di doppia figura porfano dimoftrativamente fervire a tal ufo. le
Ma
è troppo facile
il
pò evidente
differenza, che vi è dal femìtuono
la
vedere, che noi poffono in
modo
alcuno, perch' è trop.
minore
rQ^Q— J2S2.-J. ài
femìtuono
a Dlaiolrè
jone 4ue
;
e
2&,
Edimo-
e ad
però è
f|
g
gg. - lafà
Regge
•
^
,
j
il
organico medefimo regge la fìeffa ra-
tatto
ma non
g
.ttrativamente impoffibile , che le poffano convertirfi tra loro , dovendofi intender lo ftefnote muficali di doppia figura . Dunque dimottrativamente
riote fuddette
fo di tutte le tali
maggiore \ìj-r
note non poffono fervire a tal ufo, febben praticamente E qui finifco il ietto, ed ultimo Capitolo.
fi
fanno
.fer-
vire.
CO NCLUSION
E.
STabilite
le parti integrali dei prefente fiftema , conchìudo il trattato rmfcito più lungo di quello , che io mi afpettaffi . Prevenendo le difficoltà , che rifguardano il fiftema, le propongo, e le fciolgo. Due diffi-
coltà nafcono nel Capitolo
primo fopra due fenomeni ivi efpofti, e fono; corda fonora tefa'fu '1 monocordo, e il terzo fuono rifultante da due, o più dati fuoni. -La corda fonora, che da me fi afferifce non produrre fé
la
jaon tre fuonj,
L Cioè jfo
come
z
i
3, 5
,
l -
4,
oltre
1,
,
da
altri
fi
afferifce
3,5; ma
difficilmente
fenfibili 1
con
la
unità, e tra loro
produrne molti
piti.
1
,
perchè in ottava
11
fucceffivi dopo f, cioè 6, 7 eo; ma mfenfibili, perchè troppo acuti. Sia così ma da niuno fi dubita, ; fé fiano, o no in armonica proporzione. Quello batta al mio intento .
Altri
quafi
non vero
farà vera il
in tal rifpetto qualche mia propofizione particolare .• retta fiftema nelle fue parti integrali. Il terzo fuono, che io dico uni1
fono collantemente a 2, quando i dati fuoni fiano in ferie armonica, fi può dubitare che fia unifono al tutto, o fia alla prima unità della ferie.
Pi fatto la qualità di quello terzo fuono effendo diverfa dalla qualità del fuono naturale delle corde, quella diverfità può cagionare equivoco ad onta del più, efquifito fenfo di udito e di migliaja di prove . Sia così in , ipo-
TRATTATO ma non
"*
ipotefi
baffo armonico
avanza
,
fifico
al
DI MUSIC A.
vi è luogo a dubitare, fé
o
fia
la
radice
ftabilimento dell'
armonica
il
de' dati fuoni
armonia; unico,
irjt
fuono
terzo
.
fia
o no
,
Tanto
balta
il
e
,
e principale oggetto del
prefente fiftema
Nel fecondo Capitolo interamente ordinato a provare armonica
la
figura
Circolare,, oltre qualche difficoltà può effervi confufione, perchè io provo là
proporzione fuddetta in tali , e tanti modi , che non blamente è difficile comprenderli tutti; ma éomprefi che fiano , pare che i principi diverfi, da' quali deduco le propofizioni , fi oppongano tra loro. Altrettanto à ciò contribuire il fine del Capitolo, dove per darle idea più completa della'
1
mi
fcienza
fon dilatato oltre
manente
del
ceffarie.
Ma
pio, e
mi fon
trattato
i
quando
del fiftema,
confini
proposto
riftretto di
alle colè
in tutto
molto più contribuifce a difficoltà , e confufione metodo, di cui mi valgo, perchè la prova principale
il
ri-
il
puramente neil
princi-
della
mia
propofizione effendo dedotta da ragioni attratte, come principi primi producenti, e formanti la figura circolare, e non da quantità concreta lineare,
o
fia
dalla già formata figura, la novità
del principio, e del
E
1
neceffariamente produrre difficoltà, e confufione. gliendo, e congiungendo la
le fole
il
il
metodo deve' rimedio
feguenti propofizioni ivi dimoftrate.
tripla, proporzione determinante
mento concreto, com'è
facile
l'armonico fiftema, di cui è
il
fcie-
Prima; fonda-
principio aftratto dell'armonica proporzione. Se->
conda li quadrati de' feni , mezzi armonici della ragione , in cui fi è divifo il diametro (ridottala ragione a proporzione geometrica di (creta ec.) , in forza, de' quali fi è dimoftrata armonica la circonferenza. Terza; il diametro, come fomma di due raggi , e come divifo da feni , aritmetico nel fuo principio concreto, perchè neceffariamente comporto, e divifo da unità eguali. quefte tre propofizioni fi aggiunga la proporzione di Archimede, in cui per poligoni ifcritti , e circofcritti fi dimoftra effer il diametro alla circonferenza come 7 a 22. nulla per ora importando il difetto di 7, o l'ecceffo di 22. Nelle mie propofizioni contenendofi il principio a priori , nella prò-' pofizione dì Archimede contenendofi il principio a pojìeriori della figura' circolare, dico che ordinate tra loro le quatro propofizioni rifulta quella ;
A
tal
dimoftrazione della verità del mio principio, e del mio fiftema, a cui
né Ella, né chiunque avrà mai che opporre. Ecco l'ordine. Perla prima propofizione la tripla è la proporzione determinante f armonico fiftema ec. Dunque fé la figura circolare procede da un principio armonico primo, in qualunque modo proceda, quefto principio primo non può e£> ier fé non la tripla. Sia perciò la tripla geometrica dilcreta 2,3,4,0', formata da due mezzi, armonico 3, aritmetico 4, tra* quali fi affegni iL -
1
mezzo il
aritmetico
3:2,
e però duplicati
nuovo mezzo aritmetico affegnato:
4, eh
è
il
mezzo
i
4,6% 8', 12, farà 7 mezzo aritmetico come centro > o fia mez-
termini in
farà diveriò dal
naturale della proporzione; e
Y
2
za
v
TR^TT\ATù BI MUSICA.
in
zo de due mezzi 3,4, fecondo la feienza del Reazione dimoftranva delle radici triple
premevo trattato farà fri* quando fi congiunga con qua"
,
knque
de due eftremi 4,12. Indi fi fonimino i tre foli termini della armonica, i%,6 ,4 Sarà la fomma 22, e rifultarà la pofizione de due termini 7,22, dedotti fiftematieamence dalia ramon tripla Ma per la quarta proporzione il diametro è 7 , la circonferenza è 22'. Per k terza proporzione il diametro è aritmetico : egualmente mezzo 7 aemetico tra .6,1. Per la feconda proporzione la circonferenza è armo. egualmente 22 fomma della tripla armonica. Dunque vero il mìm tripla
WWi
cipio, e
Ora
il
fi
iiltema.
r
-
cerchi cofa rimiti dalla pofizione di
diametro, 355 circonferenza
Mezio
affai
.più efatta,..
Sia la tripla geometrica difereta
..
28,42,
n3 \9
5
pofizione 28 ,42,40,^,84, è eguale alla pofizione Jé' Li due termini aggiunti 48,50, Tono i due mezzi, armonico» C ° mi Vm0 S ° ddIa ief(l uiterza VrS6> dì cui è mezzo aritmem riducano a. proporzione 40. l geometrica difereta li tre termini) mezzi
"-
7.8.
tn tico
T°
2400 arm. 48.,4P>50*itt-
2352,
2401 2402
Sf^r^T^T f^ -058, .41.1*. fara
J
a
aritm.
2450
.
A
ragguaglio moltiplicate
contrar.
*
rÌpk an nica ^.42,84, faranno r 37 2, r lora fomma ?$4Ó ^ sì moltiplichino i .
due mezzi 2401 ,.852355: di-.2402 „ m nP Chl Z e 555 Saranno i due rifuif °i Q o tati mi T'}lì 8526-08, 2078830, eguali a 113 3.55 „ come 852355 2*788*» fono eguali a 7, 22 .Pedo mezzo 8 5 2o>3 tra 852355 nizzoarkmeico, e 852710 mezzo contrarmonico, e dedotte' le differenze
2401
2402. per 35 f
Sarà
rifiatato
il
7&J& *
dì
^
'
•
,
per differenze
,
,
1
due
termini.
343
I2
,,
.
Fatta a quelli
em ° F Ii0 ddla n Ia "P f,, fvu ^f 43 ^ il cubo di 7 , perchè- 7 per 7 40; | e: la mia poiizione in radice
affe
'
,
,
ple;
le
mi
il
indicante
e
7
^a per
1'
analifi
ritoltane
fi
trova,.
4^,7,8,12; 4^, 343' Ma 7', .
dinioftrativamente
le
radici
che: 1
2 J
tri-
differenze ( di confenlb comune ) fono i minimi comoonenti priprincipio de' poligoni è affatto* diverfo dal mio principio, e fi ri» iolve per ^differenze nei mio principio.. Dunque , fia incognita quanto ir vuole la faenza- indicata daf rifultato numero Cubo • •
quanto
e:
fra
vuole la quadratura del circolo confermata verità del né* principio,, fi
k
moltrativarnente neceffario,, che
,.
refta
e del
irnnoffibile
interamente dimoiata,
mio
fiftema:.:
effondo di-
dipendano da un principio vero, e primo. Legittima conferenza fi è cU effendo vera la feienza, i lRei a ^' ìnC P £ ? ' la d]fficoI tà inevitabile, che riiùlca dalla loro novi* j ll tft* debba effer fuperata da: ftudio» tempo,, e coltura* tali
precifioni
Ne!
TR^TT^TO
DI MUSICA.
terzo Capitolo due fono le difficoltà
Nel
.
relative
.173
al
fiflema
Prima,
.
immagine, o efemplare. Seconda, fé il fifico-armonico fiil circolo fia flema abbia la fua eftenfione integrale fino alla feftupla , e nulla più Quelle due difficoltà fono ivi fciolte in tal modo , che non ammettono provare il comri {polla. Rifpetto alla feconda difficoltà è vero, che per fé
i
1
pimento
nomeno
dell'
armonico fiflema
eftenfione mi valgo del monocordo come producente non
nella feflupla
della corda fonora tefa fu
'1
111
fepiìr
che tre fuonij e però quando i fuonr fi ellendano oltre 5 in 6,7 ec. r prova non tiene certamente. Ma quella effendo prova aggiunta, e la principale effendo la dimollrazione , per cui fi fa ivi chiaramente vedere y
la
1
che
6
fiflema armonico oltrepaffando
il
quella non ammette
armonie
rifpolla
e in
.
Nel
rifpettive
la
più grave, e importante di tutte
zione della
fifica
fi
converte in fiflema geometrico
dei terzo Capitolo
confeguenza leconfonanze
le
,
fine
le
,
dove
y
definifco
ediffonanze, occorre
difficoltà. E' certo, che nella defini-
armonia io realizzo quelle nature
modo comune
,
quantità
di
che
,
rif-
non difegnazioni della nollra mente/ e però è certo,, che ivi mi oppongo al penfamento comune. Ma non iòn io,, che mi oppongo.- fono i fenomeni, che coltrinArdiremmo noi forfè gono e me, e quanti fiamo a dover cosi penfare petto al
penfare nuli' altro fono, fé
di
.
chiamar nollra difegnazione i filoni, che rifultano dalla corda tefa fu *b monocordo? il terzo fuono, che rifui ta da due, o più dati fuoni? i filoni di confenfo, che rifultano dalle tali date figure de' corpi fonori ec. ? Quelle fono leggi di natura indipendenti affatto dal noflro arbitrio, e dalle nollre difegnazioni . Da quelle io mi fon lafciato ciecamente condurre, e a quelle rigorofamente mi fottofcrivo * Perciò fé qui vi è luogo a di
Non
non
a
me,,
fapendo io prevedere
altre
oppofizione
,
fi
faccia
to ne' tre Capitoli
ma
fifico-armonica natura.
alla
difficoltà
foflanziali
fiflema
mi Infingo
primi Y intero
,
a cui fin da principio
mi
,
ed effendo riabiliaverlo
di
ftabilito-
Non
fon obbligato.
pecon tutto quel rigore, particolari tutte le pollibiii con il trattato rò intendo di aver confumato ma un voludeduzioni . In tal calo vi avrebbe voluto non poca mole me, da cui Ella Sig. Conte abborrifce, ed io egualmente» Per altro chee 1' arte del fi a necefiario un tal volume, in cui fi contenga la fcienza , e pianamente ridotta contrappunto, e quella fia interamente confumata ,
,
Profe filone muficale,. lo confeffo Sig. Conte, è pur troppo necelfario e 1' uomo veramente atto alla imprefa è qui tra noi. Piaccia a Dio, che per vantaggio della Profeffione vi fi difponga, giacché quanto vi è fin' ora in pubblico tra noi di precetti Muficali, non a intelligenza
comune
della •
.
ha
altro
vigliarmi
vato f
fondamento, che
la
fola
abbaftanza, confiderando
umano fentimento
.
E
pratica. fin
Ma
dove
in
qui
non
quello
finifeo
x
certo
,.
che
fono
molti
fecoli
mara-
di
propoli to
da
fia
arri-
che COKI-
fi
TR
.
compone
armonia
in
™
!
iti
g£ tratta
o,
trova che
fi
la
mi
femi
S^
7
nto -
è
Tu" Tu della
licienufiche ll0
colto intieramen-
^*™ umana
**&* *"'
armonia ila molto analoga alla fé Supponendo che non viglia armonia faenza poffa dedur-fi la fteffa armonia
cuefta fola
Ini g oni
che fcoperti finamente com* Eliaca- veduto ne
,
,
1
ricereara
S di
certo
principali
pratica per puro fentimento. ha
eT "^ 5*"^
concita e congenita,
,
E
contrappunto.
princip,, e dedotte le regole
è Veda quel
fi
l
fica
ragione
musicale
S5|
fia
Qui
.
ella
in forza
,
TI
muficale che P° nd ° effer P^biliffnna la deduzione. Il r aUV al di ld CQmando E1Ia ha volutole ra. ' l °
V.
rÌi
noftra pratica muficale
/P lnt °' «.utenza
fuppofta
,
de * cattato,
la
efiftenza
dell»"
vedrà evidentemente
MffiS^J libi ita della deduzione pò indipendente dal fentimento . Se poi giovi fement ?mU Che k fcienza er Io co °ì° io noi ° P de do , R etC K dle la
li
^5
°
Pe
reale
f LdàlZl Vftì? Z
TfT
damenti, e
?^P Ch£
reaIe
è
W»W«
§I ° V1
!
Meramente in tal modo
riabilita
^^^
™> ™
'
^J
che una
'
(ck
» fentimento
alla
Filofofo
è
feien-
fcienza dedotta datali
tal
molto più da
fia
***
fon-
che da ma-
,
abbaftanZa ^ chÌU ^JoU '-ftudio** P"**E o^doVV^^M^" pubblicamente nota, coltivata tempo 16
che he quando le ulteriori
foffe
e
Icoperte
e
,
,
oiTervazioni produrrebbero
il
,
.facilità
massìore
con! k Ìn dUe rl, P ettÌ - L Un che ì% ^ano "entimema °' fC nZa 6 ajUCat ° dalle cofe fifiche Separabili dalla \ me lfo Pleg ebhe m0k e fi Mararekbe molto più ° S » indi uria ben. fondata fperanza di pervenire per altra fìirada a: quel fegno , a rV UtI §h arUIC aIrr °- che fi ^uoprirebbe felicemente un o?oTr e fia k eftenfl ° ne ddU fcienza filarmonica, ' U
fZlÙr
'
5Zr2! f r/ f ^ T
•
T^?
ScThlt
^
e Ulia
V
ICCGla
M
° kÌ UOrnmÌ dotd Pane e > fn ? tempi P fono in diverfi intereffati per la mufica confiderà in quel prospetto,, che han creduto effer il legittimo; e a ragguaglio han detto, e dedotto cofe vere, maraviglie e degne , ogni lode. quando fol' nUOV ° pr0f e " che n ó P armonia io fon ° >
fon ? fondi
5
fi fi
a T SS»^
LIT
*
S
" mCa
r
nte
Ver °" e
gnaLeio d mtereffcryifi nuovamente, «.oatenemfi cofe motto maggiori nulla a
me non
,
fero^
l
r
7
^
,
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#
Ma
ed uomini
concerebbero
affai
fomma importanza fé
P m P°
C m0t0d ° B 0rofo £(£„ A?rT ioftanziah de fiftema, e trovi che '
^
%*«**
e di
per altro internato 0rn ° dun Ue al
P aCGre,
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faccia hlla le fue particotari deduzioni, e fon ficuro, che dedurrà ot-. imamente feria* che cofa alcuna le sfugga dalla confiderazione ì
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MUSICA.
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Se Io le dico per efempio, che la regola di non doverh fare due ottave, e due quinte fucceflìve tra le parti dell' armonia ha il Tuo principio non folo in genere dalla natura de* due fiftemi armonico, aritmetico, ne' quali le ragioni fucceffive fono Tempre diverfe, ma in ifpecie dalla dupla» e fefquialtera , come ragioni fondamentali dell' armonico fiftema , e però e fìgnificazione affatto didime dalle altre ragioni per dignità Se Io le djco, che la regola de' moti contrarj tra le parti ha il fuo fondamento ,
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efempio muficale 3 annetto alla fettima figura , in cui non folo è chiaro il moto contrario a confronto dell' efempio 2, ma vi è di pili ia indicazione della regola di que' tali progreffi di nota a nota, che per gradi , o fàiti fono leciti tra le parti, e il Baffo. Se io le dico, che la regola della formazione de' foggetti reali ( artifìcio diftinto , e miniera di altri molti ) fta foflanzialmente nella divjfione armonica , e aritmenell'
tica
della ottava
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però
e
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armonicamente
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ec. Se io o quelto, o altro -{fc "^*~". %g' ero > efempio paf- frH3 di dir cofe'per Lei fuperflue . Replico L)"U dunque , che quando Élla trovi vero il prefente fiftema in fé fteflb, e in ciafeuna fua parte ( ma fiamo al cafo , o tutto , o nulla ) , Ella avrà occafione rifpetto al fuo talento pronto, e profondo di dedurre per molti, e molti anni* ed io credo con ragione, eh' efTendo Ella giovane, io oramai vecchio, ella feguifé
divifa aritmeticamente
le dica per
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rà a dedurre, io non farò più tra' viventi. Qualunque cofa fucceda, finché vivo, fon fuo per debito, rifpetto, e cuore/ e però Tempre difpofto
ad obbedirla,
come ho
fatto prefentemente
IL FINE. J?ag.
24. Un. 30.
armonico
leggi
aritmetico
|
.
NOI RIFORMATORI Dello Studio di Padova.
AVendo fitore
lato
:
veduto per
Fede
la
di
Revifìone
,
ed Appro-
vazione del P. Fr. Francefco Antonio Mantua InquiGenerale del Sant' Officio di Padova , nel Libro intitoTrattato di Mufica fecondo la vera Scienza dell' Ar-
monia MS.
non v efler cola alcuna contro la Santa Fede Cattolica, e parimente per Atteftato del Segretario Noftro, niente contro Principi , e buoni coftumi, concediamo Licenza a Giovanni Manfrè Stampatore di Venera , che poffa effere ftampato, offervando gli ordini in materia di Stampe, e prefentando zia
,
e
di
folite
le
Copie
alle
Pubbliche Librerie di Vene-
Padova
Dat.
li
Emo
28.
Proc,
Gennajo 1753. M. V,
(
Gio:
(
Marco Fofcarini Cav. Proc*
(
Alvife Mocenigo IV, Cav, Proc
Rif. R.if*
Regiftrato in Libro a Carte
Rjft
38.
al
num. 269.
Giacomo Truccato Segr.
A
dì
1.
Febbràjo
1753. M. V.
Regiftrato nel Magiftrato
Eccellentiffimo
degli
Efecutori
contro la Beftemmia.
Alvife Legrenzi Segr.
—
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IV /
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