TRANSPORTE
1. Una empresa importa productos en dos puertos: Filadelfi a y Nueva Orleans. Los embarques de uno de los productos se hacen a clientes de Atlanta, allas, !olumbus y "oston. #ara el periodo de planeaci$n si%uiente, los suministros en cada puerto, las demandas de los clientes y los costos de env&o por ca'a desde cada puerto, a cada cliente, son los si%uientes:
esarrolle una representaci$n de red del sistema de distribuci$n (problema de transporte). Atlanta
1400
6 5000
6
Filadelfa
Dallas
3200
2
1 2
Columbus
2000
5 3000
Nueva Orleans
7 Boston
1400
*. !onsidere la si%uiente representaci$n de red de un problema de transporte:
Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red. a. +labore un modelo de pro%ramaci$n lineal para este problema ase%-rese de definir las variables de su modelo.
*. !onsidere la si%uiente representaci$n de red de un problema de transporte:
Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red. a. +labore un modelo de pro%ramaci$n lineal para este problema ase%-rese de definir las variables de su modelo.
!osto de trasporte para unidades efferson city/ Omaha
14 x 11 + 9 x 12 + 7 x 13
¿ 8 x21 + 10 x 22+5 x 23
0estricciones suministros efferson city / Omaha
x 11+ x12 + x 13 ≤ 30
¿ x 21+ x 22+ x 23 ≤ 20
0estricciones demandas destinos x 11+ x 21= 25 desmoines
x 12 + x 22=15 demand demanda a de kansas kansas city city x 13+ x 23=10 demand demanda a de st . luis luis
#ro%ramaci$n lineal Min 14 x 11+ 9 x 12+ 7 x13 + 8 x 21 + 10 x22 +5 x 23
s.a x 11+ x12 + x 13 ≤ 30
x 21+ x 22+ x 23 ≤ 20 x 11+ x 21= 25 x 12+ x 22=15
x 13+ x 23=10
b. 0esuelva el pro%rama lineal para determinar la soluci$n $ptima. e la si%uiente manera se env&an desde los or&%enes hasta los destinos:
. 2ri3!ounty Utilities, 4nc. abastece de %as natural a sus clientes en un 5rea que abarca tres condados en +stados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas:6outhern 7as y North8est 7as. Los pron$sticos de la demanda para la pr$9ima temporada de invierno son el condado de amilton, ;<< unidades el condado de "utler, *<< unidades, y el condado de !lermont, << unidades. 6e firmaron contratos con dos clientes para proporcionar las cantidades si%uientes: 6outhern 7as, =<< unidades, y North8est 7as, ;<< unidades. Los costos de distribuci$n var&an por condado, dependiendo de la locali>aci$n de los proveedores. Los costos de distribuci$n por unidad (en miles de d$lares) son los si%uientes:
a. +labore una representaci$n de red para este problema.
b. +labore un modelo de pro%ramaci$n lineal que sirva para determinar el plan que minimi>ar5 los costos totales de distribuci$n. Min 10 x 11+ 20 x 12+ 15 x 13+12 x 21+ 15 x 22+ 18 x 23
s.a x 11 + x12 + x 13 ≤ 500 x 21 + x 22+ x 23 ≤ 400 x 11+ x 21= 400 x 12+ x 22=200
x 13+ x 23=300
c. escriba el plan de distribuci$n e indique el costo total de distribuci$n.
d. +l reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de "utler tiene el potencial para incrementar la demanda hasta 1<< unidades. ?!u5l proveedor debe contratar 2ri3!ounty para suministrar la capacidad adicional@ Nor th8est 7as puesto que su costo es menor. ;. Arnoff +nterprises fabrica la unidad central de procesamiento (!#U) de una computadora personal. Las !#U se fabrican en 6eattle, !olumbus y Nueva orB y se env&an a almacenes en #ittsbur%h, Cobile, enver, Los Dn%eles y Eashin%ton, .!. para su distribuci$n posterior. La tabla si%uiente muestra la cantidad de !#U disponibles en cada planta, la cantidad requerida por cada almacn y los costos de env&o (d$lares por unidad):
a. +labore una representaci$n de red para este problema.
1 !eattle
000
4000
$000
10 20 5 10
2 10 $ 2 Columbus 30 6 1 20 7 3 10 Nueva "or# 4
3000
4 +ittsbur'&
5 *obile
5000
6 Denver
4000
7 (os )n'eles
6000
$ %as&in'ton
3000
,otal 21-000 ,otal
b. etermine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacn para minimi>ar el costo total de env&o.
21-000
•
•
•
•
•
•
•
Candar de 6eattle a enver ;<<< unidades con un costo unitario de = dls y un costo total de *<<<< dls. Candar de 6eattle a Los Dn%eles =<<< unidades con un costo unitario de G dls y un costo total de ;=<<< dls. Candar de !olumbus a Cobile ;<<< unidades con un costo unitario de 1< dls y un costo total de ;<<<< dls. Candar de Nueva orB a #ittsbur%h <<< unidades, con un costo unitario de 1 dlr y un costo total de <<< dls. Candar de Nueva orB a Cobile 1<<< unidades, con un costo unitario de *< dls y un costo total de *<<<< dls. Candar de Nueva orB a Los Dn%eles 1<<< unidades, con un costo unitario de 1< dls y un costo total de 1<<<< dls. Candar de Nueva orB a Eashin%ton <<< unidades, con un costo unitario de ; dls y un costo total de 1*<<< dls. e esta manera se lo%ra minimi>ar el costo a 1=<<<< d$lares.
c. +l almacn de #ittsbur%h acaba de incrementar su pedido en 1<<< unidades y Arnoff autori>$ a su planta de !olumbus aumentar su producci$n en la misma cantidad. ?+ste aumento en la producci$n conducir5 a un incremento o a una disminuci$n en los costos totales de env&o@ !alcule la nueva soluci$n $ptima.
+9iste una disminuci$n de G<<< en el costo de envi$. =. os consultores, Avery y "aBer, de #remier !onsultin%, pueden pr o%ramarse para traba'ar para los clientes hasta un m59imo de 1H< horas cada uno durante las cuatro semanas si%uientes. Un tercer consultor, !ampbell, tiene al%unas
asi%naciones administrativas ya planeadas y est5 disponible para los clientes hasta un m59imo de 1;< horas durante las cuatro semanas si%uientes. La empresa tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos por hora estimados para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:
Las tarifas por hora var&an para la combinaci$n consultor3cliente y se basan en varios factores, incluido el tipo de proyecto y la e9periencia del consultor. Las tarifas (d$lares por hora) para cada combinaci$n de consultor3cliente son:
a. +labore una representaci$n de red del problema.
160
160
140
,otal 460
100 125 .ver" 115 100 120 135 115 Ba#er 120 155150 140 Cam/bell 130
1$0
A
B
75
C
100
D
$5
,otal
b. Formule el problema como un pro%rama lineal, con una soluci$n $ptima que proporcione las horas que debe asi%narse cada consultor a cada cliente para
440
ma9imi>ar la facturaci$n de la firma de consultor&a. ?!u5l es el pro%rama y cu5l la facturaci$n total@ Ca9 100 x11+ 125 x 12+ 115 x 13 + 100 x 14+ 120 x 21+ 135 x 22+ 115 x23 + 120 x 24+ 155 x 31+ 150 x 32+ 140 x 33 +130 x 34
s.a x 11+ x12 + x 13+ x 14 ≤ 160 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 ≤ 160 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 140 x 11+ x 21+ x 31=180 x 12+ x 22+ x 32=75 x 13+ x 23+ x33=100
x 14+ x 24 + x 34=85
Las horas que deben asi%narse a cada empleado, son las si%uientes de acuerdo a una soluci$n $ptima:
•
•
•
•
•
•
Asi%nar a Avery ;< hrs con el !liente b, con un costo total de =<<< d$lares Asi%nar a Avery 1<< hrs con el !liente c, con un costo total de 11=<< d$lares. Asi%nar a "aBer ;< hrs con el !liente a, con un costo total de ;I<< d$lares. Asi%nar a "aBer = hrs con el !liente b, con un costo total de ;J*= d$lares. Asi%nar a "aBer I= hrs con el !liente d, con un costo total de 1<*<< d$lares. Asi%nar a !ampbell sus 1;< hrs con el !liente a, con un costo total de *1J<< d$lares. !on esto se ma9imi>a la facturaci$n a =JG*= d$lares y con ello, quedar&an *< horas disponibles.
c. Nueva informaci$n muestra que Avery no cuenta con la e9periencia para traba'ar para el cliente ". 6i esta asi%naci$n de consultor&a no se permite, ?qu impacto tiene sobre la facturaci$n total@ ?!u5l es el pro%rama modificado@ Ca9 100 x11+ 115 x 13 + 100 x 14+ 120 x 21+ 135 x 22+ 115 x23 + 120 x 24+ 155 x 31+ 150 x 32+ 140 x 33 + 130 x 34
s.a x 11+ x13 + x 14 ≤ 160 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 ≤ 160 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 140 x 11+ x 21+ x 31=180 + x 22+ x 32=75
x 13+ x 23+ x33=100
x 14+ x 24 + x 34=85
•
ebido a que Avery no cuenta con la e9periencia requerida para traba'ar con el cliente ", la forma de repartir las horas de traba'o se modificar&an
quedando de la si%uiente manera, lo cual tendr&a un impacto ne%ativo en la facturaci$n total, debido a que con la modificaci$n de reducir&a la facturaci$n en ;<< d$lares, pasando de =JG*= d$lares, a =J=*= d$lares.
H. Klein !hemicals, 4nc. produce un material especial con una base de petr$leo que actualmente est5 escaso. !uatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en con'unto e9ceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La %erencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cu5ntas unidades debe proveer a cada cliente. ebido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y e9isten varias estructuras de fi'aci$n de precios se%-n la industria, se pueden fi'ar distintos precios. 6in embar%o, los costos de producci$n li%eramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes var&an, por lo que una estrate%ia de vender al me'or postorM es inaceptable. espus de considerar el precio, los costos de producci$n, y de transporte, se establecieron las si%uientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta3cliente:
?!u5ntas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de ma9imi>ar las utilidades@ ?!u5les demandas de los clientes no se cumplir5n@ Cuestre su modelo de red y su formulaci$n de pro%ramaci$n lineal.
5000
3000
32 34 Cliton !/rin's 32 40 34 30 2$ Danville 3$ 0
4000
Ori'en Fitiio
0
0
32 x 11+ 34 x 12 + 32 x 13 + 40 x 14+ 34 x 21+ 30 x 22+ 28 x 23+ 38 x 24
x 11 + x12 + x 13+ x 14 ≤ 5000 x 21 + x 22+ x 23 + x 24 ≤ 3000 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 4000
D2
5000
D3
3000
0
,otal 12000
Ca9 s.a
2000
D1
D4
2000
,otal
12000
x 11+ x 21+ x 31=2000 x 12+ x 22+ x 32=5000 x 13+ x 23+ x33=3000 x 14+ x 24 + x 34=2000
6oluci$n:
La demanda del cliente * tiene un dficit de 1<<<. La demanda del cliente de <<< no se satisface.
J. Forbelt !orporation tiene un contrato de un ao para proveer motores para todos los refri%eradores producidos por 4ce A%e !orporation, la cual fabrica los refri%eradores en cuatro lu%ares en todo el pa&s: "oston, allas, Los Dn%eles y 6t. #aul. Los planes e9i%en que se fabrique la si%uiente cantidad de refri%eradores (en miles) en cada lu%ar:
ebido a que los costos de producci$n y transporte var&an, las utilidades que Forbelt obtiene sobre cada lote de 1<<< unidades dependen de cu5l planta fabric$ el lote y a cu5l destino se envi$. La tabla si%uiente muestra las estimaciones de las utilidades por unidad que hi>o el departamento de contabilidad (los env&os se har5n en lotes de 1<<< unidades):
!on la ma9imi>aci$n de utilidades como un criterio, la %erencia de Forbelt quiere determinar cu5ntos motores debe fabricar cada planta y cu5ntos motores deben enviarse desde cada planta a cada destino. a. +labore una representaci$n de red para este problema.
11 $ 13
100-000
Denver
100-000
20 17 12 Atlanta 10 $
150-000
C&ia'o
,otal 350-000
50-000
Boston
7
Dallas
70-000
(os )n'eles
60-000
1$ 13 16
!t +aul
,otal
$0-000
260-000
b. +ncuentre la soluci$n $ptima. La soluci$n $ptima ser&a fabricar las unidades e base a los requerimientos, de la si%uiente manera:
!abr&a sealar que como la oferta e9cede a la demanda, se tiene un e9cedente de G<<<< unidades:
I. Ace Canufacturin% !ompany tiene pedidos para tres productos parecidos:
2res m5quinas est5n disponibles para las operaciones de manufactura y pueden fabricar todos los productos a la misma tasa de producci$n. 6in embar%o, debido a los porcenta'es de defectos variables de cada producto en cada m5quina, los costos unitarios de los productos var&an dependiendo de la m5quina empleada. Las capacidades de m5quina para la semana si%uiente y los costos unitarios se listan a continuaci$n:
Utilice el modelo de transporte para elaborar el pro%rama de producci$n de costo m&nimo para los productos y m5quinas. Cuestre la formulaci$n de pro%ramaci$n lineal.
#ara que los costos de producci$n se minimicen, la producci$n se debe reali>ar con las si%uientes asi%naciones por m5quinas. +s decir, la m5quina 1 debe producir el producto a, la m5quina 1 debe producir el art&culo c, la m5quina * debe producir el producto a y la m5quina debe producir el art&culo a y b. e esta forma, la m5quina * tendr5 una capacidad no utili>ada de << unidades. #ro%rama lineal: Cin 1 x +1.20 x s.a 11
12
+ 0.90 x 13 + 1.30 x 21 + 1.40 x 22 + 1.20 x23 + 1.10 x 31+ 1 x32 + 1.20 x33
x 11 + x12 + x 13+ x 14 ≤ 1500 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 ≤ 1500 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 1000 x 11+ x 21+ x 31=2000 x 12+ x 22+ x 32=500
x 13+ x 23+ x33=1200
G. 6cott and Associates, 4nc. es una firma de contabilidad que tiene tres clientes nuevos a los cuales asi%nar5 l&deres de proyecto. !on base en la diferente formaci$n y e9periencia de los l&deres, las diversas asi%naciones l&der3cliente difieren en funci$n de los tiempos de terminaci$n proyectados. Las asi%naciones posibles y los tiempos de terminaci$n estimados en d&as son los si%uientes:
a. +labore una representaci$n de red para este problema. 10 1
a#son
Cliente 1
1
16 32 14
1
22 40
.llis 22
1
!mit&
Cliente 2
24 34
Cliente 3
1
1
,otal 3
,otal 3
b. Formule el problema como un pro%rama lineal y resuelva. ?!u5l es el tiempo total requerido@ Cin 10 x + 16 x +32 x +14 x +22 x + 40 x + 22 x +24 x + 34 x s.a 11
12
13
21
22
23
31
32
33
x 11+ x12 + x 13+ x 14 ≤ 1 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 ≤ 1 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 1 x 11+ x 21+ x 31=1 x 12+ x 22+ x 32=1
x 13+ x 23+ x33=1
+l tiempo requerido es de H; d&as, de i%ual forma la manera de distribuir el tiempo de los l&deres de los proyectos en los diversos clientes es el si%uiente:
1<. !arpet#lus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. "rad 68eeney, un e'ecutivo de cuenta de !arpet#lus, acaba de obtener un contrato para cinco traba'os. "rad debe asi%nar un %rupo de personal de
instalaci$n de !arpet#lus a cada uno de los cinco traba'os. ado que la comisi$n que "rad %anar5 depende de las utilidades que !arpet#lus obten%a, a "rad le %ustar&a determinar una asi%naci$n que minimice el costo total de instalaci$n. Actualmente, cinco %rupos de instalaci$n est5n disponibles para asi%naci$n. !ada %rupo se identifica por medio de un c$di%o de color, el cual ayuda a dar se%uimiento al avance del traba'o en una pi>arra blanca %rande. La tabla si%uiente muestra los costos (en cientos d$lares) de que cada %rupo complete cada uno de los cinco traba'os:
a. +labore una representaci$n de red para el problema.
b. Formule y resuelva un modelo de pro%ramaci$n lineal para determinar la asi%naci$n de costo m&nimo. Cin 30 x11+ 44 x 12+ 38 x 13+ 47 x 14 + 31 x 15 + 25 x21 + 32 x 22 + 45 x 23+ 44 x 24 + 25 x25 + 23 x 31 + 40 x 32+ 37 x 33+ 39 x 34 + 29 x
s.a x 11+ x12 + x 13+ x 14 + x15 ≤ 1 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 + x 25 ≤ 1 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 + x 35 ≤ 1
x 41 + x 42 + x 43+ x 44 + x 45 ≤ 1 x 51+ x 52+ x 53 + x 54 + x 55 ≤ 1
x 11+ x 21+ x 31+ x 41 + x 51=1 x 12+ x 22+ x 32 + x 42+ x 52=1
x 13 + x 23+ x33 + x 43 + x53 = 1 x 14+ x 24 + x 34 + x 44+ x54 =1
x 15 + x 25+ x35 + x 45 + x55 = 1
6oluci$n optima:
!omo los datos est5n en cientos de d$lares, el costo de instalaci$n total de los = contratos es de 1H,*<<. 11. Un canal de televisi$n local planea transmitir cuatro pro%ramas los viernes por la tarde al final de la temporada. 6teve "oluchis, el %erente del canal, elabor$ una lista de seis pro%ramas de reempla>o posibles. Las estimaciones de los in%resos de publicidad () que pueden esperarse para cada uno de los pro%ramas nuevos en los cuatro horarios disponibles son las si%uientes. +l seor "otuchis le pide que encuentre las asi%naciones de los pro%ramas para los horarios de transmisi$n que ma9imicen los in%resos totales de publicidad.
A continuaci$n, se muestra como se deben de asi%nar las horas de los pro%ramas para ma9imi>ar los in%resos:
1*. U.6. !able utili>a un sistema con cinco centros de distribuci$n y ocho >onas de clientes, cada una de las cuales se asi%na a un proveedor de ori%en y recibe todos sus productos de cable del mismo centro de distribuci$n. +n un esfuer>o por equilibrar la demanda y la car%a de traba'o en los centros de distribuci$n, el vicepresidente de lo%&stica de la empresa dio instrucciones de que dichos centros no se asi%nen a m5s de tres >onas de clientes. La tabla si%uiente muestra los cinco centros de distribuci$n y el costo de proveer a cada >ona de clientes (en miles de d$lares)
a. etermine la asi%naci$n de las >onas de clientes a los centros de distribuci$n que minimicen el costo. +sta es la variaci$n del problema de asi%naci$n en el que m-ltiples asi%naciones son posibles. A cada centro de distribuci$n se le pueden asi%nar hasta >onas de clientes. +l modelo de pro%ramaci$n lineal de este problema tiene ;< variables (una por cada combinaci$n de centro de distribuci$n y la >ona de clientes). 2iene 1 restricciones. +9isten = restricciones de oferta (P ) y I restricciones de demanda (/ 1). La soluci$n $ptima se da a continuaci$n:
b. ?!u5les centros de distribuci$n, si los hay, no se utili>ar5n@ No se utili>a el centro de distribuci$n de Nashville. c. 6upon%a que cada centro de distribuci$n est5 limitado a un m59imo de dos >onas de clientes. ?!$mo cambia esta restricci$n la asi%naci$n y el costo de abastecer a las >onas de clientes@
6e utili>an todos los centros de distribuci$n. !olumbus se cambia de 6prinfield a Nashville. +l costo total se incrementa en 11,<<< a **J,<<<. 1. United +9press 6ervice (U+6) utili>a %randes cantidades de materiales de empaque en sus cuatro centros de distribuci$n. espus de e9aminar a los proveedores potenciales, la empresa identific$ seis vendedores que pueden suministrar materiales que satisfa%an sus est5ndares de calidad. U+6 pidi$ a cada uno de los seis vendedores que presentaran propuestas para satisfacer la demanda anual en cada uno de sus centros de distribuci$n durante el ao si%uiente. Las propuestas recibidas (en miles de d$lares) se listan en la tabla si%uiente. U+6 quiere ase%urar que un vendedor diferente atienda s$lo uno de los centros de distribuci$n. ?!u5les propuestas debe aceptar U+6 y cu5les vendedores debe seleccionar para abastecer cada centro de distribuci$n@
6e debe aceptar las propuetas Cart&n #roducs a centro ;, 6chmidt Caterials a centro 1, Q "urns a centro * y La8ler epot a centro los vendedores de Cart&n #roducs, 6chmidt Caterials, Q "urns, La8ler epot.
1;. +l departamento principal de mtodos cuantitativos de una universidad importante en uno de los estados centrales de +stados Unidos, pro%ramar5 cursos en la facultad para impartirlos durante el pr$9imo periodo de otoo. 6e necesitan cubrir cuatro cursos para los niveles universitarios (U7), de maestr&a en administraci$n (C"A), maestr&a en ciencias (C6) y doctorado (#h..). 6e asi%nar5 un profesor para cada curso. 6e dispone de evaluaciones de estudiantes de periodos anteriores por parte de los profesores. !on base en una escala de calificaci$n de ; (e9celente), (muy bueno), * (promedio), 1 (pasable) y < (malo), las evaluaciones del estudiante promedio por cada profesor se muestran ense%uida. +l profesor no tiene doctorado, por lo que no puede asi%narse al curso de ese nivel. 6i el departamento principal hace asi%naciones del profesorado con base en la ma9imi>aci$n de las calificaciones de evaluaci$n de los estudiantes para los cuatro cursos, ?qu asi%naciones de profesores debe hacer@
Una formulaci$n de pro%ramaci$n lineal puede desarrollarse como si%ue. Rue la primera letra de cada nombre de variable represente el profesor y las dos que si%uen, el curso. Observe que la variable # no se crea porque esta asi%naci$n es inaceptable.
A continuaci$n se muestra como se deben de asi%nar los profesores a los cursos:
#odemos ver que para el profesor A, lo m5s viable es asi%narle la Caestr&a en !iencias, para el profesor ", lo m5s viable es asi%narle el octorado, para el maestro !, lo m5s viable es asi%narle la Caestr&a en Administraci$n y para el profesor , lo m5s viable es asi%narle los niveles universitarios. 1=. 2res clientes de una firma de investi%aci$n de mercados solicitaron que la empresa reali>ara una encuesta sencilla. ay cuatro e9pertos en estad&stica disponibles para asi%narlos a estos tres proyectos sin embar%o, los cuatro est5n ocupados y por ende cada uno s$lo puede mane'ar un cliente. +nse%uida se muestra el n-mero de horas que requiere cada e9perto para completar cada traba'o las diferencias en tiempo se basan en la e9periencia y capacidad de los e9pertos.
a. Formule y resuelva un modelo de pro%ramaci$n lineal para este problema. Cin 150 x11+ 210 x 12+ 270 x 13 + 170 x21 + 230 x22 + 220 x 23+ 180 x 31+230 x 32+ 225 x 33+ 160 x 41 + 240 x 42+ 230 x 43
s.a x 11+ x12 + x 13+ x 14 ≤ 1 x 21+ x 22+ x 23 + x 24 ≤ 1 x 31+ x 32+ x 33 + x 34 ≤ 1 x 41+ x 42 + x 43+ x 44 ≤ 1
x 11+ x 21+ x 31 + x 41=1
x 12+ x 22+ x 32 + x 42 =1 x 13+ x 23+ x33 + x 43=1 x 14+ x 24 + x 34 + x 44=1
#odemos ver que para el e9perto 1 se le debe asi%nar el cliente ", al e9perto *, se le debe asi%nar el cliente !, al e9perto no se le debe de asi%nar nin%-n cliente y al e9perto ; se le debe de asi%nar el cliente A. b. 6upon%a que el tiempo que necesita el e9perto ; para completar el traba'o para el cliente A aumenta de 1H< a 1H= horas. ?Ru efecto tendr5 este cambio en la soluci$n@
No tiene mucho efecto en la soluci$n, se puede ver que las asi%naciones se mantienen i%uales, solamente aumenta el tiempo total. c. 6upon%a que el tiempo que necesita el e9perto ; para completar el traba'o para el cliente A disminuye a 1;< horas. ?Ru efecto tendr5 este cambio en la soluci$n@
+l n-mero de horas disminuye a 1J< d. 6upon%a que el tiempo que el e9perto necesita para completar el traba'o para el cliente " aumenta a *=< horas. ?Ru efecto tendr5 este cambio en la soluci$n@
+l n-mero de horas aumenta a H<= 1H. atcher +nterprises utili>a un producto qu&mico llamado 0base en las operaciones de producci$n de cinco divisiones. 6$lo seis de sus proveedores cumplen con los est5ndares de control de calidad de atcher, y s$lo estos
proveedores pueden producir 0base en cantidades sufi cientes para satisfacer a las necesidades de cada divisi$n. La cantidad de 0base necesaria por cada divisi$n y el precio por %al$n que cobra cada proveedor son los si%uientes:
atcher considera adecuado distribuir contratos entre sus proveedores, de modo que la empresa se vea menos afectada por los problemas de los proveedores (por e'emplo, las huel%as de traba'adores o la disponibilidad de recursos). La pol&tica de la empresa requiere que cada divisi$n ten%a un proveedor separado. a. #ara cada combinaci$n de proveedor3divisi$n, calcule el costo total de satisfacer la demanda de la divisi$n. +l costo total es la suma del costo de compra m5s el costo de transporte.
b. etermine la asi%naci$n $ptima de proveedores a las divisiones.
6e asi%na la divisi$n 1 al proveedor = con un costo total de =G< 6e asi%na la divisi$n * al proveedor * con un costo total de H< 6e asi%na la divisi$n al proveedor con un costo total de JJ= 6e asi%na la divisi$n ; al proveedor H con un costo total == 6e asi%na la divisi$n = al proveedor con un costo total H;I +l proveedor ; queda sin satisfacer la demanda 1J. +l sistema de distribuci$n de erman !ompany se compone de tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de env&o por unidad (en ) desde cada planta a cada almacn son los si%uientes: • • • • • •
a. +labore una representaci$n de red para este problema.
c. 0esuelva para determinar el plan de env&o $ptimo.
ay un e9ceso de capacidad de 1< unidades en la planta . 1I. 0em&tase al problema 1J. 6upon%a que los env&os entre los dos almacenes se permiten a * por unidad y que se pueden hacer env&os directos de la planta al cliente ; a un costo de J por unidad. a. +labore una representaci$n de red para este problema.
c. 0esuelva para determinar el plan de env&o $ptimo. +l valor de la soluci$n en este caso es H< menor que el valor de la soluci$n del problema 1J. La nueva ruta de env&o de la planta al cliente ; ha ayudado. Ahora e9iste una capacidad e9cedente de 1< unidades en la planta 1.
1G. AdirondacB #aper Cills, 4nc. opera f5bricas de papel en Au%usta, Caine y 2upper LaBe, Nueva orB. Las instalaciones de almacenes se locali>an en Albany, Nueva orB y #ortsmouth, Ne8 ampshire. Los distribuidores se locali>an en "oston, Nueva orB y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas de los distribuidores para el mes pr$9imo son las si%uientes:
a. 2race la representaci$n de red del problema de AdirondacB #aper Cills.
c. 0esuelva para determinar el pro%rama de env&o de costo m&nimo para el problema. La soluci$n $ptima es la si%uiente:
*<. Coore Q arman est5 en el ne%ocio de la compra y venta de %ranos. Un aspecto importante del ne%ocio es or%ani>ar los env&os de los %ranos comprados a los clientes. 6i la empresa puede mantener los costos de flete ba'os, su rentabilidad me'orar5. La empresa compr$ recientemente tres va%ones de ferrocarril de %ranos en Cuncie, 4ndiana seis va%ones en "rasil, 4ndiana, y cinco en Senia, Ohio. 6e han vendido 1* car%as de %ranos. Los lu%ares y la cantidad vendida en cada lu%ar son los si%uientes:
etermine un pro%rama de env&o que minimice los costos de flete necesarios para satisfacer la demanda. ?!u5l (si es que hay) de los va%ones de %ranos debe mantenerse en el ori%en hasta encontrar compradores@
os carros de ferrocarril deben mantenerse en Cuncie hasta que se encuentre un comprador. b. +labore una representaci$n de red para este problema.
*1. La formulaci$n de pro%ramaci$n lineal si%uiente es para un problema de transbordo:
Cuestre la representaci$n de red para este problema. 11
3
1
10
12 $
10 11
2
5
4 12
*. +ncuentre la ruta m5s corta desde el nodo 1 al J en la red mostrada.
La ruta m5s corta es: 13*3=3H3J/1J
*;. +n el problema de 7orman !onstruction, encontramos la distancia m5s corta desde la oficina (nodo 1) al sitio de construcci$n locali>ado en el nodo H. !omo al%unos de los caminos son carreteras y otros son calles citadinas, las rutas de distancia m5s corta entre la oficina y el sitio de construcci$n no necesariamente proporcionan la ruta m5s r5pida o de tiempo m5s corto. Aqu& se muestra la red de carreteras de 7orman con el tiempo de traslado en ve> de la distancia, la ruta m5s corta desde la oficina de 7orman al sitio de construcci$n del nodo H, si el ob'etivo es minimi>ar el tiempo de traslado en ve> de la distancia.
