Transmission de Puissance Mécanique 5-1.pdf

T R A N S M IS I S S I ON O N D E P UI U I S S A N C E D E S S Y S T E M E S M O T OR O R I S E S : S Y N T HE HE S E

A pproch e fonctionnelle, struc turelle, comportementale comportementale et technolog ique des prin ci pale paless s olutions cons tructi ves de transmi s ssiion mécanique de rotation rotation on de de puis puisss ance mécanique APPROCHE FONCTIONNELLE

… AUX SOLUTIONS

a Besoin Fp1 : Transmettre et adapter une puissance mécanique de rotation Fc1 : S’intégrer à la P.O. du système Fc2 : Recevoir consigne et informer la P.C. du système Fc3 : Assurer sécurité et confort à l’utilisateur

b Critères de choix transmission permanente

sans transformation de mouvement à même

APPROCHE STRUCTURELLE

dans les deux sens

Accouplements

dans un seul sens

Roues libres

à couple limité

Limiteurs de couple

à couple augmenté

Coupleurs Convertisseurs

ralentie

Freins

vitesse

a Structure externe

transmission temporaire

progressive

Embrayages

Poulies-courroie plate par adhérence Poulies-courroie trapézoïdale entre arbres éloignés Poulies-courroie crantées par obstacle

b Structure et paramètres internes Paramètres d’entrée

Ad

Paramètres de sortie

Loi E/S énergétique

Ad

Ad

Roues et chaîne Loi E/S cinématique

Ad

sans transformation

axes parallèles

Engrenages cylindriques

1. INTRODUCTION

Transmission de puissance

Enseignants: Professeurs :

François Trochu

Zdzislaw Klim

Étienne Bousser

Local :

B-450.32

Externe

Externe

Tel :

4280

Externe

Externe

Courriel:

trochu@ polymtl.ca

Zdzislaw.klim@ notes.canadair.ca

Etienne.bousser@ polymtl.ca

Dispo Di sponi nibil bilité itéss :

Par arrangement

Par arrangement

Par arrangement

1.1 Objectifs

1.1


1. INTRODUCTION

Co u r s 01. INTRODUCTION et et NOTIONS DE DE BAS BA SE

1. PRESENTATION DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ Cours 1

1.2


1. INTRODUCTION

1. PRESENTATION DU COURS 1. Position de ce cours dans la formation de l’ingénieur en mécanique 2. Objectifs du cours 3. Position du cours dans le curriculum de génie mécanique 4. Notions fondamentales pré-requises 5. Terminologie

1.1 Objectifs

1.3

1. INTRODUCTION


Fonctions de l’ingénieur en mécanique

Ingénieur en génie mécanique Automobile

Conception mécanique

Mécanique du bâtiment

Énergie Mécatronique

Aéronautique Plasturgie

Conception, réalisation, entretien et exploitation des

machines 1.1 Objectifs

1.4


1. INTRODUCTION

Objectifs du cours Fournir à l’étudiant(e) les connaissances de base qui permettront à l’ingénieur de : • comprendre la construction et le fonctionnement d’une machine; • choisir les composantes mécaniques dans les catalogues des fabricants; • concevoir , réaliser , entretenir et exploiter les machines.

1.1 Objectifs

1.5


1. INTRODUCTION

Composantes mécaniques étudiées : – huiles et graisses – paliers de roulement – moteurs – courroies, chaînes – ressorts – boulons, vis – arbres et montages – clavettes, accouplements – embrayages, freins – engrenages – (trains d’engrenages) 1.1 Objectifs

1.6

1. INTRODUCTION


Position du cours dans le curriculum ING1001 et ING1002 Calcul I et II ING1003 Équations différentielles

ING1040 Introduction au génie et aux projets d’ingénierie

ING1020 Communication graphique MEC2500 Définition technologique des produits mécaniques

ING1010 Mécanique pour ingénieur

ING1035 Matériaux ING1015 Résistance des corps déformables ING2400 Résistance des matériaux II

MEC2100 – PROJET DE DESIGN EN MÉCANIQUE MEC3320 Plastiques, élastomères et composites Cours projets: MEC3340 Réingénierie de systèmes mécaniques MEC3240 Projet transfert de chaleur MEC4190 Projet de fin d’étude

1.1 Objectifs

MEC3500 Fabrication et métaux

MEC4100 et MEC4110 Laboratoires de génie mécanique

MEC3330 Transmission de puissance mécanique MEC4320 Calcul des composantes mécaniques

1.7


1. INTRODUCTION

Notions fondamentales pré-requises Cours de base en génie mécanique : on applique des connaissances acquises en dynamique, statique,

chimie, communication graphique, méthodologie de projets, résistance des matériaux, à la conception, l’entretien et la réparation de machinerie. Des notions complémentaires de tribologie seront introduites. 1.1 Objectifs

1.8

1. INTRODUCTION


TERMINOLOGIE  Définitions et classification Élément de machine  Composante mécanique  Machine 

Moteur

MACHINE

Transmission

Travail utile

Éléments de machines spécifiques 1.1 Objectifs

1.9

1. INTRODUCTION


TERMINOLOGIE MACHINE

Moteur

Transmission

Travail utile

mécanique Transmission de puissance

électrique hydraulique (pneumatique) combinées

1.1 Objectifs

1.10

1. INTRODUCTION


TERMINOLOGIE par courroies flexibles Transmissions de puissance mécanique

rigides

par chaînes par engrenages par friction

1.1 Objectifs

1.11


1. INTRODUCTION

Résumé sum é : calcu calcull et choix choi x des des éléme léments nts de trans transmi miss ssio ion n de d e puis pu issa sance nce méca mécani nique que • Calculer les charges : efforts dans les composantes (contraintes), capacit capacitéé en coup couple le ou en force. force. • Déterminer les caractéristiques géométriques (dimensions), facteur de sécurité, vitesse critique, durée de vie en fatigue, température, fiabilité, rendement, etc. • Calculer les forces, couples, couples, vitesses, vitesses, accélération accélérations, s, puissance transmise, durée de vie, etc. • Choisir les composantes mécaniques appropriées et compatibles avec les applications. 1.1 Objectifs

1.12


1. INTRODUCTION

Plan lan du d u pre p remi mie er cou c ours rs 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.2 Organis Organisation ation de l ’enseig ’enseignemen nementt

1.13


1. INTRODUCTION

Organisation du cours : 12 modules indépendants; chaque module d’apprentissage comprend 3 phases : a) 3 heures de cours théorique pour : – apprendre les caractéristiques fonctionnelles des composantes de machine, – examiner les bases théoriques des calculs.

b) 2 heures d’études de cas (EC) pour : – apprendre à calculer et choisir, – côtoyer des ingénieurs d’expérience.

c) 4 heures de travail personnel pour : – compléter les calculs des études de cas, – étudier le cours et faire des exercices. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.14


1. INTRODUCTION

Textes de référence (nécessaires) : • Notes de cours, diapositives et énoncés des travaux dirigés (TD) publiés sur le site internet du cours : www.cours.polymtl.ca/MEC3330/ • Matériel pédagogique disponible aussi à COOPOLY ( polycopié à venir ) . • Manuel Éléments de machines, Drouin et al., Éditions de l’École Polytechnique de Montréal, 1986. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.15

1. INTRODUCTION


MEC3330: Transmission de puissance mécanique C ale nd r i e r d u t r i m e s tr e : H i v e r 2 0 0 5

Dates, local Module

Titre

Cours magistral

Études de cas Groupe 1

Études de cas Groupe 2

B-311 8h30-11h20

B-405 10h30-11h20

B-600.6 15h4517h35

Instructeurs

1

Introduction

13-Jan-2005

19-Jan-2005

14-Jan-2005

F. Trochu

2

Tribologie

20-Jan-2005

26-Jan-2005

21-Jan-2005

E. Bousser, F. Trochu

27-Jan-2005

2-Fev-2005

28-Jan-2005

E. Bousser, F. Trochu

3-Fev-2005

9-Fev-2005

4-Fev-2005

M. Duval, E. Bousser

3

Lubrifiants Paliers lisses

4

Paliers de roulement

5

Moteurs

10-Fev-2005

16-Fev-2005

11-Fev-2005

F. Trochu

6

Courroies

17-Fev-2005

23-Fev-2005

18-Fev-2005

R. Benea, F. Trochu

Contrôle (35%, 1 heure) sur les cours 1 à 6 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.16

1. INTRODUCTION


MEC3330: Transmission de puissance mécanique C ale n d r i e r d u t r i m e s t r e : H i v e r 2 0 0 5

Dates Module

Titre

Cours magistral B-311 8h30-11h20

Études de cas (Groupe 1) B-405 10h30-11h20

Études de cas (Groupe 2) B-600.6 15h45-17h35

24-Fev-2005

9-Mar-2005

25-Fev-2005

S. Brunet, F. Trochu

10-Mar-2005

16-Mar-2005

11-Mar-2005

Z. Klim

Instructeurs

7

Ressorts

8

Vis et boulons

9

Arbres et montages

17-Mar-2005

23-Mar-2005

18-Mar-2005

Z. Klim

10

Accouplements

24-Mar-2005

30-Mar-2005

1-Avr-2005

Z. Klim

11

Freins, embrayages

31-Mar-2005

6-Avr-2005

8-Avr-2005

Z. Klim

12

Engrenages 1

7-Avr-2005

13-Avr-2005

15-Avr-2005

Z. Klim

13

Engrenages 2

14-Avr-2005

19-Avr-20052

19-Avr-20052

Z. Klim

EXAMEN INTRA (1 h)

Note : L’étude de cas du mardi 19 avril 2005 (présence facultative) porte sur une pratique d’examen final et aura lieu simultanément pour les deux groupes au local B-418.

EXAMEN FINAL (50%, 2 h 30) : sur l’ensemble de la matière, mais plus particulièrement sur les cours 7 à 13. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.17

1. INTRODUCTION








Évaluation

CONTRÔLE : – semaine 7, portant sur les cours 1 à 6 – 1 heure (35%) – EC, 3 rapports seront corrigés ( 15%) – examen final : 2.5 heures (50%) sur l’ensemble de la matière, en insistant sur les cours 7 à 13 – notes de cours, toute autre référence et calculatrice permises ABSENCES aux contrôles : – motivées : pondération reportée sur l’examen final – non motivées : zéro (0) pour ce contrôle ou les EC ÉTUDES DE CAS (EC): – font partie intégrante du cours (3 seront corrigés) – importants pour préparer les contrôles – deux absences autorisées par trimestre aux EC – bonus de présence en fonction de la présence aux EC

1.2 Organisation de l ’enseignement

1.18


1. INTRODUCTION

Cours 1 - Introduction et révision • Objectifs : – – – –

Conventions utilisées dans le cours Notions d’énergie, de puissance et de rendement Types de charges : frottement, inertie, gravité Courbes d’équilibre charge-moteur

• Étude de cas 1 - Calcul des charges d’un convoyeur – Calculer les charges de frottement, d’inertie et de gravité dans un convoyeur. – Déterminer les puissances mécaniques requises par les différents modes de fonctionnement. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.19


1. INTRODUCTION

Cours 2 - Tribologie (frottement) • Objectifs : – Frottement, usure, lubrification – Régimes de lubrification

• Étude de cas 2 – Choix de roulements : – Calculer l’aire réelle de contact entre deux corps à partir de la notion de dureté et des formules de la mécanique du contact élastique. – Calculer les forces de frottement de roulement, de frottement visqueux et de frottement de glissement dans un roulement. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.20


1. INTRODUCTION

Cours 3 – Lubrifiants et paliers lisses • Objectifs : – Huiles et graisses – Viscosité, définition, classification, organismes – Additifs – Manipulation et conservation

• Étude de cas 3 - Lubrifiants et conception d’un palier lisse : – Déterminer les relations viscosité-température et viscosité-pression d’huiles usuelles. – Choisir des huiles équivalentes. – Calculer un palier lisse en régime onctueux. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.21


1. INTRODUCTION

Cours 4 - Paliers de roulement • Objectifs : – Choix des roulements – Calcul de la vie et de la fiabilité d’un roulement – Assemblage et graissage

• Étude de cas 4 - Choix de roulements : – Calculer un palier de roulement : choix du roulement, du montage, des tolérances et du graissage. – Calculer une charge thermique.


1.22


1. INTRODUCTION

Cours 5 - Moteurs électriques • Objectifs : – – – – –

Principes de l’induction électromagnétique, génératrice Familles de moteurs, courbes T-N Moteurs à tension et à fréquence variables Choix et entretien des moteurs électriques Autres types de moteurs : pneumatiques, hydrauliques, thermiques

• Étude de cas 5 – Choix d’un moteur pour le convoyeur – Déterminer les caractéristiques du moteur requis. – Calculer les temps de démarrage. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.23


1. INTRODUCTION

Cours 6 - Courroies • Objectifs : – – – –

Description des familles de courroies Calcul des courroies plates Calcul des courroies trapézoïdales Calcul et choix des courroies crantées

• Étude de cas 6 – Concevoir une transmission par courroie : – Choisir et calculer une courroie entre le moteur et le réducteur du convoyeur. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.24


1. INTRODUCTION

Cours 7 - Ressorts • Objectifs : – Types, nomenclature, géométrie – Calcul des ressorts hélicoïdaux, plats, rondelles Belleville

• Étude de cas 7 – Conception d’un ressort hélicoïdal : – Concevoir un ressort hélicoïdal pour une application dans un jouet (POGO Stick).

• EXAMEN INTRA 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.25


1. INTRODUCTION

Cours 8 - Boulons et vis • Objectifs : – Vis de transmission : filets, nomenclature, normes, vis à billes, rendement – Boulons : pré-serrage, nomenclature, normes, calculs statiques et fatigue

• Étude de cas 8 – Conception d’un joint vissé : – Calculer les boulons d’ancrage de la boîte de vitesse du convoyeur. – Calculer une charge thermique sur les boulons. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.26


1. INTRODUCTION

Cou ours rs 9 - Arbres Arbres et et montage montagess • Objectifs : – Retenues axiale et radiale – Calcul des clavettes, clavettes, adaptateur conique, conique, montage serré serré – Circlip, épaulement épaulement

• Étude de cas 9 - Concevoir un arbre de transmission : – Calculer en fatigue fatigue et en déformation déformation l’arbre de la poulie de tête du convoyeur. – Choisir des clavettes clavettes et déterminer les ajustements. – Choisir un montage entre l’arbre et la poulie. 1.2 Organis Organisation ation de l ’enseig ’enseignemen nementt

1.27


1. INTRODUCTION

Cou ours rs 10 - Accoup Acc ouple leme ment ntss • Objectifs : – Choix des accouplements – Calcul de compatibilité compatibilité des accouplements – Joints universels et homocinétiques

• Étude de cas 10 – Concevoir un accouplement : – Choisir un accouplement accouplement entre le réducteur réducteur et la poulie de tête et et entre le moteur et le réducteur. – Vérifier la compatibilité compatibilité des éléments du montage. montage. 1.2 Organis Organisation ation de l ’enseig ’enseignemen nementt

1.28


1. INTRODUCTION

Co u r s 11 - Frein reinss et et embr embra ayage yagess • Objectifs : – Freins et embrayages – Calcul des capacités capacités en couple – Énergie dégagée

• Étude de cas 11 – Concevoir un embrayage : – Calculer et choisir choisir un embrayage pour le convoyeur. – Appliquer les notions notions d’auto-serrage et et d’auto blocage. 1.2 Organis Organisation ation de l ’enseig ’enseignemen nementt

1.29


1. INTRODUCTION

Cours 12 – Engrenages 1 • Objectifs : – Engrenages : géométrie en développante de cercle – Notions descriptives et analytiques de base sur les engrenages cylindriques

• Étude de cas 12 – Concevoir une transmission par engrenages : – Concevoir une paire d’engrenages à partir des contraintes admissibles sur les matériaux. 1.2 Organisation de l ’enseignement

1.30


1. INTRODUCTION

Cours 13 – Engrenages 2 (suite) • Objectifs : – Résistance des engrenages – Introduction aux boîtes d’engrenages : types, choix, entretien – Présentation des trains d’engrenages simples, composés et planétaires

• Étude de cas 13 – Révision et pratique d’examens


1.31


1. INTRODUCTION

Récapitulation sur les principales composantes mécaniques des machines 

MOTEURS (générateurs de puissance) :

• • • • 

moteurs électriques moteurs à combustion interne turbines à gaz, à eau ou à vapeur moteurs pneumatiques ou hydrauliques

TRANSMETTEURS (de puissance) :

• embrayages, freins (pour créer ou interrompre une liaison) • changeurs de vitesse (courroies, chaînes, engrenages) 

ÉLÉMENTS DE FIXATION :

accouplements (clavette, arbre de transmission, tige de vérin)  ressorts (pour fixer en amortissant)  vis et boulons 


1.32


1. INTRODUCTION

Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.3 Notions de base

1.33

1. INTRODUCTION


Force, Énergie, Puissance FORCE

F

( Newton, Livre, Tonne)

ROTATION P = T . [W]

ω

[N.m] [rad/s]

TRAVAIL W ( Joule = Newton. mètre) (Livre. pied)

TRANSLATION P = F . v

PUISSANCE

P

( W att = Newton . mètre / seconde) ( HP = Livre. pied / 550 secondes)

1.3 Notions de base

[W]

[N]

[m/s]

1 HP = 0,746 kW 1.34

1. INTRODUCTION


Moment d’une force

T = Fn . R 1.3 Notions de base

1.35

1. INTRODUCTION


Quelques formules utiles… TRANSLATION

ROTATION

[kW] [N] [m/s]

S.I.

F .V P= 1000 1

[kW] [N.m] [tr/min]

1

1

[hp]

[lbf] 1

1.3 Notions de base

1

1

1

[pi/s]

F .V HP = 33000 1

T .n P= 9550

1

[hp]

S.IMP.

[lb.po] [tr/min]

T .n HP = 63000 1

1

1

1.36

1. INTRODUCTION


Puissance hydraulique (cours MEC 3350) P=

p Q

1000

(kW )

P=

p Q

1714

( HP)

p : pression hydraulique (Pa ou lb/po2) Q : débit (m3/s ou gal.US/min)

Q = D ω =

1.3 Notions de base

D n

231

où D : cylindrée (m3/rad ou po3/tr),

ω : vitesse de l’unité (rad/s) n : vitesse (tr/min)

1.37

1. INTRODUCTION


Composantes d’un train de transmission de puissance

(machine)

Rendement P1

P2

'

P1

1.3 Notions de base

η =

P2 P1

≤1

1.38

1. INTRODUCTION


Notion de machine P 1

Moteur • moteur électrique • moteur thermique

T 1 ( n 1)

• turbine • éolienne

F 1 ( v 1)

Transmetteur

P 2

• système mécanique • système électrique

T 2 (n 2 )

• système à fluide

sous pression

Travail Utile

F 2 (v 2 )

• charges mécaniques

en rotation • charges mécaniques en translation

Définition du rendement

η P1

=

P2

η T 2 n2

= T 1 n1

• Transmission par frottement : courroies, embrayages, etc. • Transmission par contact solide : chaîne, engrenage, etc. 1.3 Notions de base

1.39


1. INTRODUCTION

Exemple de transmetteur : boîte d’engrenages Définition du rapport de vitesse :

i

=

ω 1 ω 2

η P1

η = 1.3 Notions de base

=

=

n1 n2

P2

T 2 i ⋅ T 1 1.40

1. INTRODUCTION


Autre exemple de transmetteur : embrayage RÉACTION

η P1

=

P2

η = 1 − S

T 2 ACTION Définition du glissement : 1.3 Notions de base

S =

= T 1

ω 1 − ω 2 ω 1 1.41

≤1


1. INTRODUCTION

Système mécanique de transmission de puissance Corde

1.3 Notions de base

1.42


1. INTRODUCTION

Convention pour représenter les variables de puissance

A

B

CONVENTION :

1 : entrée (arbre entraîné); 2 : sortie (arbre moteur) 1.3 Notions de base

1.43

1. INTRODUCTION


Calcul des charges • Charges utiles : - masse à transporter ou manipuler (données) - couple à fournir (cahier des charges) • Charges de frottement : - sec, visqueux, de roulement, aérodynamique - variation avec la vitesse (voir figure) • Charges d’inertie :

2

- masse en translation F = m a - masse en rotation 1.3 Notions de base

T = I

I =

W ⋅ k g

1.44


1. INTRODUCTION

Variation de la charge (couple de frottement) en fonction de la vitesse

1.3 Notions de base

1.45

1. INTRODUCTION


Frottement de glissement Définition :

W

W

déplacement

F

F

Ffg N

Avant le début du déplacement : F ≤ Après :

F fg

F = F fg

Le coefficient de frottement de glissement f g est défini comme suit : 1.3 Notions de base

f g

=

F fg W 1.46

1. INTRODUCTION


Frottement de roulement Équilibre des moments :

Corps 1

F fr R = W a l’empreinte élastique : W

1.3 Notions de base

Y

F fr

Y

N Corps 2

R

Coefficient de frottement de roulement : a f r =

W R

a est la dimension de

Force de frottement de roulement : F fr = a

ω

2a

+ 0

x

R 1.47


1. INTRODUCTION

Points d’équilibre en opération (moteur électrique) décrochage

points d’opération

décollage 1.3 Notions de base

1.48


1. INTRODUCTION

Points d’équilibre d’un moteur en opération décrochage

points d’opération

décollage 1.3 Notions de base

1.49


1. INTRODUCTION

Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.4 Facteur de sécurité

1.50

1. INTRODUCTION


Facteur de sécurité La définition usuelle du facteur de sécurité est :

FS =

S

σ

où S est la résistance moyenne du matériau constitutif de la pièce et σ est la sollicitation moyenne maximale dans la pièce.

Question : comment choisir une valeur rationnelle du facteur de sécurité FS ? 1.4 Facteur de sécurité

1.51

1. INTRODUCTION


Conception d’un élément de machine Objectifs principaux de la conception d’un élément de machine

Sécurité (pas de faillite) avec dimensions minimales

1.4 Facteur de sécurité

Fiabilité

1.52

1. INTRODUCTION


Conception d’un élément de machine (suite) Etapes préliminaires de la conception d’un élément de machine

Analyse des charges et

identification des sollicitations


Identifier le régime de fonctionnement

1.53

1. INTRODUCTION


Conception d’un élément de machine (suite) Régime de fonctionnement

Durée d’utilisation (durée de vie), N, [cycles]

tours min heures jours N n 60 h j ans , cycles min heure jour an 3 N 10 cycles Si

Si N 10 3 cycles 1.4 Facteur de sécurité

Régime de fonctionnement statique Régime de fonctionnement variable

( fatigue) 1.54

1. INTRODUCTION


Faillite d’un élément de machine Identifier le régime de fonctionnement N < 10³ , [cycles]

N 10³ , [cycles]

Régime statique

Régime variable

Faillite en statique

Faillite en fatigue

Déformation permanente (faillite plastique) 1.4 Facteur de sécurité

Rupture (faillite fragile)

Rupture

1.55

1. INTRODUCTION


Définition du facteur de sécurité Afin d’éviter la faillite : Capacité portante, [N]

Chargement réel, [N]

Résistance, [MPa]

Contraintes induites, [MPa]

Matériaux


Chargement et conditions d’utilisation

Dimensions et géométrie

1.56

1. INTRODUCTION


Définition du facteur de sécurité (suite) FS =

résist . généralisé

Contrainte induite Résistance généralisée

=

S

σ

≥1

sécuritaire

Résistance tabulée + Théorie de limitation

Contrainte induite

Contrainte nominale + Concentration de contraintes


1.57


1. INTRODUCTION

Résistance généralisée Résistances tabulées

Eprouvettes normalisées


Manufacturiers

• traction simple, en régime statique • surface polie • même dimension et géométrie • essai jusqu’à la rupture • sans concentrateur de contrainte • conditions idéales (de laboratoire)

1.58

1. INTRODUCTION


Résistance généralisée (suite) Pour une population d’éprouvettes :

Distribution normale

valeur moyenne

Résistances limites en régime statique : 1.4 Facteur de sécurité

valeur tabulée

Sy , Sut , Suc 1.59

1. INTRODUCTION


Résistance généralisée (suite) Résistances limites des matériaux en régime statique Matériaux ductiles :

r

Sy , Sut Matériaux fragiles : Sut , Suc 1.4 Facteur de sécurité

5% Caractéristiques :

r

<5% Caractéristiques :

S yt S ut

S yc S uc

S sy

Sy

pas de S y

S ut S su

S uc S ut 1.60


1. INTRODUCTION

Résistance généralisée (suite) Résistances limites des matériaux en régime variable Vie infinie : N > 106 cycles (matériaux ferreux) Se : limite d’endurance Vie finie : N < 106 cycles (matériaux ferreux) Sf : résistance à la fatigue 1.4 Facteur de sécurité

1.61

1. INTRODUCTION


Contrainte induite (régime statique)

Contrainte induite : ( , )

Contrainte nominale ( o, o)

+ Concentration de contrainte Kt

Kt 1.4 Facteur de sécurité

Contrainte induite Contrainte nominale 1.62

1. INTRODUCTION


Contrainte induite (régime statique) 

En régime statique : Contrainte induite = Kt x Contrainte nominale Sollicitation

Contrainte nominale

F

1. Traction ot

2. Flexion

of

3. Torsion o



Contrainte induite

M c I

T c J

A nette M ; W

T ; Wp

W

Wp

I c

2W

t =

Ktt

ot

f =

Ktf

of

s =

Kts

os

En régime variable : Contrainte induite = Contrainte nominale (K t = 1)


1.63

1. INTRODUCTION


Contrainte induite (régime statique) Effet de la concentration de contraintes (Valeurs du Kt) Géométrie

Type de sollicitation

Type du matériau

Plaque

Traction axiale

Ductile

Arbre

Flexion

Fragile

Torsion


1.64

1. INTRODUCTION


Facteur de sécurité FIABILITÉ : pièce réelle

FS

S

1

résiste sécuritaire

ZI = zone intermédiaire FS p

Sp

ZI Sp

1

p


faillite

p

S 1.65

1. INTRODUCTION


Facteur de sécurité

FIABILITÉ : pièce réelle (suite) Moyens d'éliminer la zone d'incertitude

Augmenter FS

Augmenter les dimensions


Changer le matériau

Garder le FS

Réduire les variations

1.66

1. INTRODUCTION


Facteur de sécurité recommandés (FSrec) UTILISATION DES CODES ET NORMES 1,25 – 1.5

Bon contrôle de la qualité du matériau, contraintes réelles bien connues

1,5 – 2,0

Matériaux et conditions d’exploitation bien connus

2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 >> 4,0


Contraintes bien connues, matériaux très souvent utilisés, conditions d’exploitation ordinaires Matériaux fragiles, conditions d’exploitation ordinaires Comportement du matériau et conditions d’exploitation mal connues

1.67

1. INTRODUCTION


Équation fondamentale pour la conception de composantes mécaniques

FS

S

FS rec

FS : facteur de sécurité

THÉORIE DE LIMITATION APPROPRIÉE (voir cours de résistance des matériaux) 1.4 Facteur de sécurité

1.68

1. INTRODUCTION


Terminologie • Contrainte admissible :

• Capacité portante :

Frup S ut A nette

• Force admissible : Fadm


adm

S ut FS rec

Frup FS rec

S ut A nette FS rec

Force de rupture

adm

A nette

1.69

1. INTRODUCTION


Théories de limitations en fatigue

Durée de vie, N (nombre de cycles)

RÉGIMES DE FONCTIONNEMENT VARIABLE (FATIGUE) N > 1000 cycles

STATIQUE N < 1000 cycles

Matériaux ductiles : Critères d’écoulement TRESCA

Von MISES

C.N.M. COULOMBMOHR

MOHR MODIFIÉ


Matériaux fragiles : Théories de rupture

Amplitudes constantes

Cycles complètement renversés Contraintes quelconques

Torsion pure

Amplitudes variables

Cycles non Résistances Vie complètement limites restante renversés

Diagramme SvsN ou Goodman modifié Diagramme Diagramme Svs N pour Diagramme Diagramme de Goodman pour torsion SvsN torsion pure modifié variable Contraintes quelconques

Torsion pure

1.70

Miner ou Manson

1. INTRODUCTION


Interprétation du facteur de sécurité en régime statique a) FS p 1 b) 1 FS p FS rec

c)

FS p FS rec


Faillite

Faillite plastique Rupture

Design sécuritaire, mais fiabilité faible

FS p

FS rec

FS p

FS rec

Très bon design avec fiabilité désirée Gaspillage 1.71

1. INTRODUCTION


Les contraintes dans un arbre chargé en flexion et qui tourne sont du type complètement renversées. P

Palier

σ a =

σ m =

σ max −σ min

ω

2

σ max +σ min

2

=0

R B

R A

σ max

tension

σ a

0 compression


σ min

σ a

t

1.72

1. INTRODUCTION


Modèle de sollicitation complétement renversé : « Diagramme S - N »  Pour contraintes normales ou combinées :

Se

k a k b k c k d k e k f S e 0,9 Sut log

FS p =

Se/f

( a ) p σ

≥ FSrec

⎛ Se ⎞ ⎟⎟ Sf = (0,9 Sut ) ⎜⎜ ⎝ 0,9Sut ⎠

logN −3 3

a

σ m

Sf

=0

Se

Matériaux ferreux

B N 103 Régime statique 1.4 Facteur de sécurité

Vie finie

log N

106 Vie infinie

Fatigue 1.73

1. INTRODUCTION


Interprétation du facteur de sécurité en régime variable a) FS p 1

Rupture

b) 1

Vie infinie avec fiabilité faible ou vie finie avec FSrec

FS p FS rec

c) FS p

FS rec


FS p FS p

FS rec FS rec

Très bon design : vie infinie avec fiabilité désirée Gaspillage

1.74


1. INTRODUCTION

Conclusion Avant de commencer la conception d’une composante mécanique, on doit trouver dans les normes le facteur de sécurité recommandé FSrec 



On peut « prédire » la faillite d’une pièce en procédant à

sa

vérification . On peut « prévenir » la faillite d’une pièce en la concevant en fonction de son FSrec. 



Ne pas oublier que la valeur du FS n’est pas précise :. les codes, les normes et l’expérience professionnelle sont très importants.


1.75

1. INTRODUCTION


Références Deux approches servent de guide pour choisir une valeur de FS : 1- Approche statistique tirée de K. S. Edwards, Jr., Fundamentals of Mechanical Components Design, McGraw-Hill, 1991.

2- Méthode Pugsley tirée de B. J. Hamrock, B. Jacobson et S. R. Schmidt, Fundamentals of Machine Elements, McGraw-Hill, 1999.


1.76

1. INTRODUCTION


Approche statistique Aux valeurs moyennes de S et σ sont nécessairement rattachées des variations statistiques mesurées par leur écart type. Soit une variable X distribuée normalement (distribution gaussienne) et dont l’écart type est δ . Alors 99,73 % de la population de cette variable se situent à l’intérieur de l’intervalle X m 3 δ = 0,9973 Les variables S et σ n’obéissent pas toujours à la loi normale. Cependant c’est assez souvent le cas pour qu’on puisse en faire l’hypothèse.

0,955

A =

0,683

X

δ 1.4 Facteur de sécurité

A =

δ

δ

δ

δ

δ 1.77

1. INTRODUCTION

Transmission de puissance S

≥ 1 , il existe Même pour σ toujours une possibilité de faillite si les deux distributions se recoupent. FS

=

Les deux distributions se recoupent quand leur différence devient négative.

p (σ )

∆σ

p ( S )

∆S

Les techniques statistiques qui σ S permettent d’analyser la différence 3 δ (σ ) = ∆σ 3 δ ( S ) = ∆ S entre deux distributions normales reposent sur les trois résultats suivants : 1. La différence entre deux variables aléatoires normales possède également une distribution normale. 1.4 Facteur de sécurité

1.78

1. INTRODUCTION


Pour une fiabilité de 100% (pas de faillite), on fait :

σ + ∆σ ≤ S − ∆S FS =

⇒

S

3 δ (σ ) = ∆σ

σ

σ 1.4 Facteur de sécurité

1+

3 δ ( S ) = ∆ S

∆σ

∆S

FS 100 ≥

1−

∆σ

σ ∆S S

S 1.79

1. INTRODUCTION


Analyse qualitative du facteur de sécurité A : qualité des matériaux, de la main d’œuvre, de l’entretien et de l’inspection B : connaissance des charges appliquées C : qualité de l’analyse de contraintes, des données expérimentales et de l’expérience existante avec des pièces semblables D : danger pour les personnes E : impact économique Tableau 1 : FS ABC Paramètres A, B, et C Tableau 2 : FS DE Paramètres D et E 1.4 Facteur de sécurité

FS = FS ABC ⋅ FS DE 1.80

1. INTRODUCTION


1) Analyse qualitative : paramètres A, B, C Paramètres Très bon A=

C =

Très bon A=

C =

bon A= Moyen

C =

A= Pauvre

C =

Très bon Bon Moyen Pauvre Très bon Bon Moyen Pauvre Très bon Bon Moyen Pauvre Très bon Bon Moyen Pauvre


Tableau 1 : FS ABC

Paramètres A, B, et C B=

1,1 1,2 1,3 1,4 1,3 1,45

Bon 1,3 1,45 1,6 1,75 1,55 1,75

Moyen 1,5 1,7 1,9 2,1 1,8 2,05

Pauvre 1,70 1,95 2,20 2,45

1,6 1,75 1,5 1,7

1,95 2,15 1,8 2,05

2,3 2,55 2,1 2,4

2,65 2,95 2,4 2,75

1,9 2,1 1,7 1,95

2,3 2,55 2,15 2,35

2,7 3,0 2,4 2,75

3,1 3,45 2,75 3,15

2,2 2,45

2,65 2,95

3,1 3,45

3,55 3,95

2,05 2,35

1.81

1. INTRODUCTION


2) Analyse qualitative: paramètres D, E

Tableau 2 : FS DE Paramètres D et E D=

Paramètres E = Peu de conséquences E = Certaines conséquences E = Beaucoup de conséquences

Peu de conséquences 1,0

Certaines conséquences 1,2

Beaucoup de conséquences 1,4

1,1

1,3

1,5

1,2

1,4

1,6

D : danger pour les personnes E : impact économique 1.4 Facteur de sécurité

1.82


1. INTRODUCTION 1. INTRODUCTION

Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.5 Problème du convoyeur

1.83


1. INTRODUCTION

Travail dirigé 1 : Problème du convoyeur

Vue globale du convoyeur à minerai 1.5 Problème du convoyeur

1.84


1. INTRODUCTION

Problème du convoyeur • Sujet : convoyeur à courroie • Fonction : transport de la bauxite en vrac sur un trajet d’un km (1) pour une élévation de 15 m • Composantes : moteur, poulies, sections portantes, sections de retour, courroie et boîte d’engrenages (réducteur de vitesse) • Fonction pédagogique : – sert à illustrer les sujets théoriques du cours – utilisé pour plusieurs travaux dirigés – permet d’établir un fil conducteur entre les différents chapitres du cours 1.5 Problème du convoyeur

1.85


1. INTRODUCTION

Plan de EC 1 – Calcul de chargements Introduction sur le problème du convoyeur  Calcul d’une charge de frottement à la poulie de traction  Transfert de la charge de frottement au moteur  Calcul d’une charge d’inertie à la poulie de traction  Transfert d’une charge d’inertie au moteur  Calcul de la puissance motrice requise  Allongement de la courroie et temps de démarrage du système 

1.5 Problème du convoyeur

1. INTRODUCTION


Schéma général du convoyeur Poulie de traction

Rouleaux porteurs

Rouleaux de retour 25 kN

12 kN Contre-poids 8 kNkN 13,2


Y = 15 m

Poulie de pied

8 kN

1.87

1. INTRODUCTION


• • • • • •

Longueur horizontale : 1 000 m Dénivellation verticale : 15 m Vitesse de régime : 2 m/s Temps d’accélération : 5 secondes Capacité : 283 tonnes / heure Poids linéaire de bauxite sur la courroie : 385 N/m

Problème du convoyeur (données)

Poulie de traction Poulies de pied, de tension et de dérivation (plus petites) 1.5 Problème du convoyeur

1.88


POULIE de TRACTION :

1. INTRODUCTION

Matériau : acier recouvert de caoutchouc Poids : 275 kg Coefficient de frottement poulie/courroie : 0,43 Diamètre : 915 mm Inertie : Wk 2 = 500 N.m2 Montée sur deux roulements Charge sur les roulements : 25 kN

Installation de la poulie de traction 1.5 Problème du convoyeur

1.89


1. INTRODUCTION

Arrangement des poulies de tension et déviation


1.90


1. INTRODUCTION

Problème du convoyeur (données) POULIES de PIED et de TENSION :

POULIES de DÉRIVATION :


Matériau : acier Poids : 255 kg Diamètre : 915 mm Inertie : Wk 2 = 500 N.m2 Montées sur deux roulements Charge sur les roulements : 8 kN Matériau : acier Poids : 145 kg Diamètre : 610 mm Inertie : Wk 2 = 125 N.m2 Montées sur deux roulements Charge sur les roulements : 12 kN 1.91


1. INTRODUCTION

Palier typique supportant les poulies


1.92


1. INTRODUCTION

Sections portantes (3 rouleaux / section)


1.93


1. INTRODUCTION

Problème du convoyeur (données) Sections portantes (1 000) : • • • • • •

Trois (3) rouleaux / section, montés sur roulements Matériau : acier Diamètre : 130 mm Inertie / section : Wk 2 = 0,155 N.m2 Charge à vide sur les roulements / section : 90 N Charge à plein sur les roulements / section : 500 N

Sections de retour (330) : • • • • •

Un (1) rouleau / section, monté sur roulements Matériau : acier Diamètre : 130 mm Inertie / section : Wk 2 = 0,125 N.m2 Charge sur les roulements / section : 265 N


1.94


1. INTRODUCTION

Section portante avec détail sur l’arrangement des roulements


1.95


1. INTRODUCTION

Problème du convoyeur (données) Courroie : • • • • • • • •

Longueur : 2 000 m Matériau : caoutchouc renforcé de fibres de kevlar Poids linéaire : 85 N/m Largeur : 610 mm (24 po) Épaisseur : 12,7 mm (1/2 po) Densité : 1 120 kg/m3 Module de Young longitudinal : Elong ≈ 2 Gpa Module de Young transversal : E trans ≈ 500 Mpa


1.96


1. INTRODUCTION

Construction de la courroie


1.97

1. INTRODUCTION


Arrangement du moteur, du réducteur et de la Paliers poulie motrice Poulie de traction Moteur

R é d u c t e u r

Réducteur : • Rapport de vitesse i = 38 • Inertie : Wk 2 à l’entrée = 0,22 N.m2 • Rendement : η = 0,95 1.5 Problème du convoyeur

1.98

Transmission de Puissance Mécanique 5-1.pdf

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