Trabes

Diseño de Trabes Trabes Armadas Armadas

Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Diseño de Trabes Armadas 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definición Caracte cterísti sticas Usos Usos de trab trabes es arma armada dass Diseño Arri Arrios ostr tram amie ient nto o late latera rall Serviciabilidad

Contenido

Diseño de Trabes Armadas 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definición Caracte cterísti sticas Usos Usos de trab trabes es arma armada dass Diseño Arri Arrios ostr tram amie ient nto o late latera rall Serviciabilidad

Contenido

1. Definición

Trabes Armadas

Comp Compue uest sta a por por unió unión n de de pla placa cass ± Placas horizonta horizontales les que que definen definen la altura altura de la la trabe: trabe: alas alas ± Placas que conecta conectan n las placas horizonta horizontales: les: alma

Opti Optimi miza zarr la la dis distr trib ibuc ució ión n del del mat mater eria iall Uniones de de la las pl placas ± Soldadura ± Pernos ± Remaches Secciones de trabes armadas

Sección cajón

Sección I

Sección I-1 eje simetría

Sección omega

2. Características

Suposición Comportamiento

Estados límites en flexión

Secc cciiones co compactas ± Pand Pandeo eo flexo flexo-t -tor orsi sion onal al

Secc ccio ion nes no com compacta ctas ± Pand Pandeo eo flexo flexo-t -tor orsi sion onal al ± Pandeo Pandeo local local del del ala ala comp comprim rimida ida ± Pand Pandeo eo loca locall del del alma alma

Trab rabe con con alma lma esb esbelta elta ± Reducci Reducción ón de la capaci capacidad dad a flexión flexión de la trabe trabe ± Pand Pandeo eo del del ala ala comp compri rimi mida da ± Pand Pandeo eo del del alma alma por por cort corte e

2. Características

Suposición Comportamiento

Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores ± Resistencia al corte post-pandeo ± Trabe con comportamiento de armadura ± Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de tensión diagonal

Transmisión de cargas concentradas ± Atiesadores de apoyo

3. Usos de trabes armadas Principales usos de las trabes armadas

Vigas en edificios de grandes claros Vigas de puente Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales

4. Diseño de Trabes Armadas

Conceptos Generales

Diseño de la sección transversal de una trabe armada

Resistencia a la flexión Rigidez vertical para limitar deformaciones Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del ala en compresión Resistencia al corte Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma


Pandeo ala

Pandeo vertical del ala ± Ala considerada como elemento a compresión ± Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala ± Limitar esbeltez del alma h t w

!

96500

F yf F yf  114

donde h = altura alma t w = espesor del alma F yf = tensión de fluencia del ala (MPa)

LRFD-Apéndice G1

4. Diseño de Trabes Armadas Criterio de diseño: método LRFD-F2 J b M n u M u donde J b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90) M n : resistencia nominal de flexión M u : momento mayorado en el miembro

Diseño a flexión

4. Diseño de Trabes Armadas Cálculo resistencia nominal de flexión:

Diseño a flexión

M n

± En general, trabes armadas tienen almas esbeltas ± Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas ± No se considera comportamiento inelástico para efectos de diseño ± Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento nominal M n Fluencia del ala en tensión Pandeo del ala en compresión

4. Diseño de Trabes Armadas Momento nominal

Diseño a flexión

M n

Debido a la fluencia del ala en tensión M n ! F yt S xt R PG

LRFD-Apéndice G2

Debido al pandeo del ala en compresión M n ! F cr S xc R PG

LRFD-Apéndice G2

donde F yt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión F cr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia S xt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema)


Diseño a flexión

donde S xc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema)

R

¨h ¸ 970 ©  ¹ e 1. 0 ! 1 1200  300a ©ª t F ¹ º ar

c

r

w

cr

donde ar : Aw / Af 10 Af : área del ala en compresión Aw : área del alma hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión

4. Diseño de Trabes Armadas Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones

compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2) 1. Para P P p ¸ ¨ 300 Lb ¸ ¨ ¹ ©© P ! ¹¹ e © P p ! r T º © F yf ¹ ª ª º F cr ! F yf

2. Para P p
Pr

¨ ¸ ¨ ¸ © P ! 300 ¹  ¨© P ! Lb ¸¹ e © P ! 756 ¹ r ¹ © p r T º © F yf ¹ ©ª F yf ¹ ª º ª º « 1 ¨ P P p ¸ » © ¹ ¼ e F yf F cr ! C b F yf ¬1 © ¬ 2 ª Pr P p º¹ ¼½

4. Diseño de Trabes Armadas 3. Para P> Pr ¨ ©© P ! ª F cr

!

¸ ¨© 756 ¸¹ ¹¹ " Pr ! r T º © F yf ¹ ª º b

286000C b

¨ b ¸ ©© ¹¹ ª r T º

2

4. Diseño de Trabes Armadas Estado límite: pandeo local del ala (secciones no

compactas) (LRFD-Apéndice G1) 1. Para P P p

¸ ¨ b f ¸ ¨© 65 ¹ ©P ! ¹ e P p ! © ¹ © 2 t F yf ¹ f ª º ª º F cr ! F yf

2. Para P p
Pr

¨ ¸ ¨ ¸ ¸ ¨ © P ! 65 ¹  © P ! b f ¹ e © P ! 230 ¹ r © p 2t f º¹ © F yf ¹ ©ª F yf / k c ¹ ª º ª º « 1 ¨ P P p ¸ » © ¹ ¼ e F yf F cr ! F yf ¬1 © ¹ ¬ 2 ª Pr P p º ¼½

4. Diseño de Trabes Armadas 3. Para P> Pr ¸ ¨ b f ¸ ¨© 230 ¹ ©P ! ¹ " Pr ! © ¹ © 2 t F yf / k c ¹ f ª º ª º F cr !

26200 k c

¨ b f ¸ © ¹ © 2t ¹ ª f º

2

k c ! 4 / h / t w

0.35

k c

0.763

4. Diseño de Trabes Armadas donde F yf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi] Lb : longitud no arriostrada plano perpendicular r T : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la parte comprimida del alma bf : ancho del ala t f : espesor del ala C b : factor que considera la variación del momento flector en la resietncia de una viga

4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión Trabes armadas con un alto valor de la razón h/t w

Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si h t w

e

F cr ! h = altura del alma t w = espesor del alma

970

F cr

950000

h / t w 2

ksi

4. Diseño de Trabes Armadas Trabes Híbridas: momento nominal

Trabes Híbridas

M n

Trabes con acero de mayor resistencia en las alas Fluencia ocurre primero en el alma Cálculo del momento nominal M n ± Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2) Trabe Híbrida

Ala

Acero A242

Alma

Acero A36 Acero A242

4. Diseño de Trabes Armadas Trabes Híbridas: momento nominal

Trabes Híbridas M n (LRFD-G2)

M n ! F cr S x R PG Re Re !

12  ar (3m  m ) 3

12  2ar

e 1.0

donde ar : Aw / Af razón entre área del alma y ala R PG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/t w F cr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor) m : F yw / F yf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala

4. Diseño de Trabes Armadas Corte nominal

V n  pandeo

Resistencia al corte

elástico e inelástico

Pandeo elástico X cr ! Alma en corte puro

T

2

Ek v

12(1 R 2 )(h / t w ) 2

k v ! 5  h

a

5 (a / h)

2

X cr 303000k v C v ! ! X y (h / t w ) 2 F yw

LRFD-Apéndice G3

LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa



Pandeo Inelástico X cr ! X lí it eX cr ( elástico ) pro p .

X lí

it e pro p .

C v !

! 0.8X y

491

k v

h / t w

F yw

LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa



donde X cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte) a : distancia entre atiesadores verticales t w : espesor del alma h : distancia entre atiesadores longitudinales R  módulo de Poisson C v : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte F yw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

4. Diseño de Trabes Armadas Cálculo de corte nominal


V n

Criterio de diseño: Método LRFD J vV n u V u

Corte nominal

V n

V n ! C v 0.6 F yw Aw Si, C v 0.8, utilizar fórmula elástica Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica

LRFD-Apéndice G3-3

4. Diseño de Trabes Armadas donde J v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90) V n : resistencia nominal de corte V u : fuerza de corte mayorada en el miembro F yw :esfuerzo de fluencia del acero del alma Aw : área del alma




Corte nominal V n  Efecto campo de tensión diagonal

Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo Alma se comporta como armadura (Basler (1961)) ± Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana) ± Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales

Incremento de la capacidad al corte Tensión

Compresión (Atiesadores)

Acción del campo de tensión diagonal



Corte nominal V n: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo

Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3 ¨ ¸ 1  C v © ¹ V n ! 0.6 F yw Aw C v  2 ¹ ©   a h 1 . 15 1  / ª º

Atiesadores Transversales ± Estabilidad del alma: parámetros h/t w y a/h ± Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico X cr ± Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo


Atiesadores transversales

Atiesadores Transversales

Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las siguientes condiciones: 1.

h/t w 260

2 .

V n

C v (0.6F yw ) Aw (Evaluar C v con k v =5)

Atiesadores transversales son requeridos si 1.

h/t w > 260

2 .

V u

> J v C v (0.6F yw ) Aw (J v = 0.9 y evaluar C v con k v =5)

Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/ h

[260/(h / tw )]2 3.0

Rigidez requerida por atiesadores transversales I st j at 3w



donde I st = momento de inercia de la sección del atiesador transversal

alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados. j !

2.5

a / h 

 2 u 0.5

Resistencia de los atiesadores transversales « V u 2» A st !  18t w ¼ ¬0.15 D Aw 1  C v  F y st J vV n ½ F yw



donde Ast = área del atiesador transversal D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores = 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma = 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple = 2.4 para atiesadores formados por una sola placa F yst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores F yw = esfuerzo de fluencia del acero del alma Sección Transversal Atiesadores

Alma

Atiesadores

t w

w

Ast = 2wt

w

A´st = wt



Conexión de los atiesadores transversales al alma ± Unidades: [h] = inches; [R nw ] = kips/in 3

J Rnw ! 0.045h

F yw

J =

0.75

Basler (1961)

E Ala comprimida

Atiesador Ala en tensión

t w

Soldadura intermitente 6tw máximo LRFD-F2.3 4tw mínimo


Atiesadores de apoyo

Uso de atiesadores de apoyo: ± Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas sobre trabes

Atiesadores trasmiten cargas verticales Fenómenos asociados a cargas concentradas 1. Fluencia del alma 2. Pandeo del alma 3. Pandeo lateral del alma

Atiesadores de apoyo dispuestos en pares Transmisión carga de compresión: atiesadores diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9) ± Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma

4. Diseño de Trabes Armadas Estabilidad de la columna atiesador-alma ± Razón de esbeltez

K L/r (LRFD-K1.9)

K

/ r ! 0.75h / r

± Area effectiva Ae (LRFD-E2) Ae

! P u / J c F cr 

Atiesador final

Atiesador intermedio

Sección atiesador

t

de apoyo Fin de la trabe

t w

w x

12t w

Alma Ala 0 < x < ½ ³

25t w




donde h = profundidad de la placa del alma r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma. J c = factor de resistencia = 0.85 P u = carga mayorada de compresión puntual F cr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2) Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma

4. Diseño de Trabes Armadas Criterio de pandeo local (LRFD-B5) t min !

w 250 / F y Mpa ,

Criterio de contacto (LRFD-J8) J Rn u P u donde t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente F y = esfuerzo de fluencia del material del atiesador J = 0.75 R n = resistencia nominal de contacto = 1.8 F y A pb A pb = área de contacto entre el atiesador y el ala



Atiesadores longitudinales

Uso de atiesadores longitudinales

Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada Controlar desplazamiento lateral del alma Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión Requerimientos de diseño ± Momento de inercia ± Área transversal Atiesador Longitudinal m

Punto Nodal

h

a

Sección

Pandeo Alma


Atiesadores longitudinales

Para puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3

?

A

I st ! t w3 h 2.4a / h   0.13 2

Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6. ± m = h/5

Condición de estabilidad. AASHTO-10.48.6. t min !

w 82 / F y k si ,

Radio de giro r del sistema atiesador-alma r min

u

a 727 /

F y

,

k si


Interacción Flexión-Corte

Interacción Flexión-Corte: Método LRFD-Apéndice G5

Ecuaciones de interacción flexión-corte 1. Si V u /J Vn 0.60, ecuación básica de no interacción aplica M u

J Mn

2. Si M u /J Mn 0.75, ecuación básica de no interacción aplica V u

J Vn

± Si condiciones (1) o (2) no se cumplen, usar ecuación de interacción

¨ V ¸  0.625©© u ¹¹ e 1.375 J M n ª J V n º M u

Ecuación LRFD-Fórmula (A-G5-1) Factor de resistencia J = 0.9

5. Arriostramiento Lateral Objetivo del arriostramiento lateral

Pandeo flexotorsional Arriostramiento nodal o discreto

± Pandeo entre puntos arriostrados

Diseño de arriotramientos ± Adecuada rigidez ± Suficiente resistencia

Arriostramiento

Tipos de arriotramientos ± Nodal o discreto ± Relativo

Arriostramiento relativo

a b

Ala superior trabe Arriostramiento

5. Arriostramiento Lateral

Pandeo flexotorsional

Modelo para columnas: Winter (1960) ± Columna elástica perfectamente recta

Pcr3

Pcr2

Pcr 1

Q3 /3 F1

Q1

Q2 /2

Q3

Q2

L

F3 F2

Q2 /2

Q1

Pcr 1 F1 = Pcr 1 /L

Q1 = F1(

Q3

Pcr2 F2 = 2Pcr2 /L

Q2 = F2(

F3

Q3 /3

Pcr3 F3 = 3Pcr3 /L

Q3= F3(



Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas ± Se consideran columnas con deformación lateral inicial ± Modelo se extiende para el caso de vigas Número de arriostramientos Curvatura de la viga (simple o doble) Posición de la carga Diagrama de momento no uniforme

Recomendaciones método LRFD ± Arriostramiento relativo

F br ! 4 M u C d / J Lb h0  Qbr ! 0.008 M u C d / h0

Rigidez, J = 0.75

Resistencia, (0 =0.002Lb



± Arriostramiento nodal o discreto

F br ! 10 M u C d / J Lb h0 

Qbr ! 0.02 M u C d / h0

Rigidez, J = 0.75

Resistencia, (0 =0.002Lb

donde M u:

momento máximo

C d : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble h0 : peralte de la viga Lb : distancia no arriostrada

Trabes

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