PROBLEMA Nº78 Calcular la diferencia de presiones en kg / cm ² , entre las secciones A y B de la tubería horizontal, por donde circula el agua. El líquido del piezómetro es mercurio de densidad relativa !.".
h = 0.1m
2 metros
#olución$
ρ rel rel .Hg =13.6
ρ ( ¿¿ rel . Hg ) × ( ρagua ) =(13.6 ) × ( 1000 kg / m3 ) → 13600 kg / m3 ρ Hg=¿ 3 2 3 γ Hg Hg =(13600 kg / m )( 9.81 m / s ) → 133416 N / m
γ ( ¿¿ Hg)( h )+( γ agua )( H + h )= P B P A−( γ agua ) ( H )− ¿ γ ( h )(¿ )( ¿ ¿ Hg − γ agua agua ) P A − P B= ¿ P A − P B=( 0.1 m )( 133416 N / m
3
− 9810 N / m3 )
P A − P B=12360.60 Pa
(
2
kg / cm P A − P B=( 12360.60 Pa) 98066.5 Pa P A − P B= 0.126 kg / cm
2
)
PROBLEMA Nº79 #i la tubería se inclina !%& con la horizontal 'punto A m(s alto que el punto B), y se mantiene la misma diferencia de presiones, se pide calcular la defle*ión.
#olucion$
+el problema anterior sabemos que$ P A − P B=12360.60 Pa 3
γ Hg =133416 N / m
PB −( H + h + 1 ) ( γ agua ) + ( h ) ( γ Hg ) +( H )( γ agua )= P A
( γ agua ) (−h −1 )+ ( h ) ( γ Hg ) = P A− P B ( h ) ( γ Hg −γ agua ) −(1 m) γ agua =12360.60 Pa
( h ) ( 133416 N / m3−9810 N / m3 )− 9810 N /m 2=12360.60 Pa ( h ) ( 123606 N / m3 )=22170.6 N / m2 h= 0.1793 m h= 17.93 cm
PROBLEMA Nº79 #i la tubería se inclina !%& con la horizontal 'punto A m(s alto que el punto B), y se mantiene la misma diferencia de presiones, se pide calcular la defle*ión.
#olucion$
+el problema anterior sabemos que$ P A − P B=12360.60 Pa 3
γ Hg =133416 N / m
PB −( H + h + 1 ) ( γ agua ) + ( h ) ( γ Hg ) +( H )( γ agua )= P A
( γ agua ) (−h −1 )+ ( h ) ( γ Hg ) = P A− P B ( h ) ( γ Hg −γ agua ) −(1 m) γ agua =12360.60 Pa
( h ) ( 133416 N / m3−9810 N / m3 )− 9810 N /m 2=12360.60 Pa ( h ) ( 123606 N / m3 )=22170.6 N / m2 h= 0.1793 m h= 17.93 cm
PROBLEMA Nº80 La presión relativa en el recipiente A es -9″ de mercurio y en el tanque B, 2.86 lb / pulg ² . El tanque A contiene contiene aceite de densidad relativa .8 y el tanque B, a!ua, calcular la de"le#ión en el tu$o pie%ómetro, si este contiene tetracloruro de car$ono & CCl4 ' cuya densidad densidad relativa es (.6. (.6.
P A =−9 Hg→ Hg → 9 × ( 25.4 mm ) Hg=−228 mmHg↔−30477.50064 Pa ' '
2
PB =2.86 lb / pulg ↔ 19719.7 Pa
ρ 3 3 ( ¿¿ rel.aceite ) × ( ρ ρagua ) =( 0.80) × ( 1000 kg / m ) → 800 kg / m ρaceite =¿
ρ agua =1000 kg / m
3
ρ 3 3 ( ¿¿ rel.aceite ) × ( ρ ρagua ) =(1.60 ) × ( 1000 kg / m ) → 1600 kg / m ρCCl = ¿ 4
ρ
( ¿¿ aceite ) × ( g )=( 800 kg / m3 ) × ( 9.81 m / s 2) =7848 N / m3 γ aceite = ¿
ρ (¿¿ agua ) × ( g )= 9810 N / m3 γ agua =¿
ρ 2 s 9.81 m /¿
¿ (¿ ¿ CCl4 ) × ( g ) =(1600 kg / m3 ) × ¿ γ CCl =¿ 4
PB + ( h+ 6 ) × γ agua −( h ) × γ CCl − (14 ) ×γ aceite = P A 4
PB + ( h ) × ( γ agua −γ CCl ) + ( 6 ) × γ agua−( 14 ) × γ aceite= P A … … … … … … … … … … .. ( α ) 4
trans!rman"! 6 # 14 ametr!s→ 6 pies $ 1.8288 m # 14 pies $ 4.2672 m %empla&an"! l!s "at!s en la ecuaci!n α 19719.7 Pa + ( h ) ( −5886 N / m
3
) + ( 1.8288 m ) ( 9810 N / m ) −( 4.2672 m )( 7848 N / m )¿ 3
3
¿− 30477.50064 Pa h ( 5886 N / m3 )=34648.4304 Pa Pa = N / m2 h= 5.8865 m ↔ 19.3127 pies
PROBLEMA Nº81 +os tuberías A y B conteniendo agua a presión son conectadas por un piezómetro diferencial de aceite, tal como se ve en la figura. #i un punto m- en A est( a .%% m. m(s aba/o que el punto n- en B, hallar la diferencia de presión en lb / pulg ² , entre los puntos, cuando el nivel de la columna A permanece .% m(s aba/o que el nivel en B. 0eso específico del aceite 1 23% kg / m ³ .
#olución$
ρaceite =780 kg / m3 γ aceite = ( 780 kg / m
3
) ( 9.81 m / s ) =7651.8 N / m 2
3
Pm− Pn =( Pn− γ agua ( H + 1.20 ) + (1.20 ) γ aceite + ( H + 2.0 ) γ agua= Pm Pm− Pn =γ agua ( 0.80 m )+ ( 1.20 m) γ aceite
3 3 Pm− Pn =( 9810 N / m ) ( 0.80 m ) + ( 1.20 m ) ( 7651 N / m )
P m− Pn =7848 Pa + 9182.16 Pa
Pm− Pn =170030.16 Pa
(
2
lb / pulg Pm− Pn =170030.16 Pa 6895 Pa P m− Pn =2.4699 lb / pulg
)
2
PROBLEMA N°96. B4squese la componente hacia arriba de la presión normal sobre el cono sumergido en aceite de gravedad específica %.3.
SOLUCIÓN: 0or ser una superficie curva, aplicaremos la fórmula$
'
) * =+ ' A ' . A ' g +onde$
A ' =¿ #uperficie del cono proyectada sobre un plano perpendicular a la dirección de
'
) * ,
es decir, es el (rea de la base. 2
A ' =
, (0.40 ) 4
= 0.1257 m2
# ' g =¿ Es la distancia del nivel del aceite al centro de gravedad de la superficie del cono 'no del sólido). 1
# ' g =2.60 + ( 1.20 ) =3 m . 3
+ ' =800 kg / m
3
'
5eemplazando estos valores en la fórmula$ ) * =800∗0.1257 ∗3 '
) * =301 kgs.
PROBLEMA 97.
La presa cuya sección se muestra en la "i!ura, est) destinada al represamiento de a!ua con !ran contenido de sedimentos y cuyo peso espec*"ico puede considerarse i!ual a (.2+ !m para las condiciones mostradas. /e pide0 a' El valor de la intensidad de la resultante total de la presión 1 que eerce el a!ua so$re el paramento de a!uas arri$a de la presa. $' La distancia vertical de dic3a resultante al punto A.
SOLUCIÓN: 6a componente horizontal de la presión sobre la presa es$
) h =+ . h g . A =1.025∗3 ( 7 −1 )=18.450 kgs. p!r metr!lineal "e par-metr! . 6a componente vertical ser($
(
) =+ . *!l . s!bre ella=1.025 2∗4∗1
, ( 2 ) 4
2
)
∗1 =1.025 ∗11.14
) =11.420 /gs . 6a intensidad de la resultante total ser(
) =√ ) h + ) 2
2
) =√ 18.450
2
+11420 2
) =21.7 0n.
PROBLEMA 98. 4os depósitos separados por una pared vertical est)n con un cierto l*quido 3asta una altura 3( y 3((. 5allar la relación de las alturas, para que la presión resultante pase por el nivel del se!undo depósito.
SOLUCIÓN: ) =+ . h g . A
El empu/e est( dado por$
El empu/e del primer depósito es$ 2
) ' =
+ . h'
( p!runi"a" "e !n"! )
2
El empu/e del segundo depósito es$ 2
) ' ' =
+ . h' ' 2
( p!runi"a" "e !n"! )
6a presión resultante ser($
) ' ' ' = ) ' − ) ' '
7omando momentos
con
respecto al punto A 'nivel superior)
()
) '
2 3
[
2
]
h' − ) '' ( h ' −h' ' ) + h'' = ) ' ' ' ( h' −h' ' ) 3
5eemplazando los valores de
) ' 1 ) ' ' # ) ' ''
en esta 4ltima$
2
()
+ h' ' 2 2
3
2
h' −
+h' ' 2
[( −
2
][
h' h' ' ) + h '' = 3
2
+ h' 2
2
−
+ h' ' 2
]
( h' −h' ' )
#implificando$ 3
2 h' 3
[
3
3
2 h' 3
]
2
−h 2'' ( h' − h'' ) + h' ' = [ h2' −h 2'' ] ( h' −h' ' ) 3
2
−h '' ( h' −h' ' )−
2 h' 3
=h2' ( h' −h' ' )− h2'' ( h' −h ' ' )
#implificando m(s$ 2
(h ' −h' )=h' ( h' −h '' ) 3 3
3
2
2
( h' − h'' ) (h + h' h' ' + h' ' ) =h' ( h' − h' ' ) 3 2
2
2
0or 4ltimo queda$ 3
2
2
h + h' h' ' + h '' =
1+
h'
2
2
h' a "ii"ir al !tr! miembr! ( al primer! )
0asando
h''
h'
+(
h' ' h'
2
)=
2 3
6lamando a la relación pedida$
1+
1
%
1
2
+( ) = %
h'' h '
= %
, queda$
3 2
8uedando una ecuación de segundo grado$
%
5esolvi9ndola da una solución aceptable y real$
% =
h ' h' '
=1+ √ 3
PROBLEMA 99.
2
−2 r − 2=0
na tu$er*a de madera de .8m. de di)metro tiene %unc3os cada metro. 7alcular la tensión por %unc3o cada metro. 7alcular la t ensión por %unc3o cuando la presión en la tu$er*a es +!cm2.
SOLUCIÓN:
6a fórmula para tubos reforzados es$
p . 3 . s 2 = 2 A s 2 2 A s= p . 3 . s
0ero la tensión por zuncho es$ 6uego$
0 =2 . A s
2 0 = p . 3 . s =50∗ 80∗100 =400,000 /gs .
0 =200,000 /gs.
PROBLEMA 100.
7alcular el espesor de los tu$os usados en la 7entral Elctrica de oyo$am$a, sa$iendo que la di"erencias de alturas es + metros, el di)metro interior 2 metros y cuyo es"uer%o a la tracción es (.2+ !cm2.
SOLUCIÓN: #e sabe que el esfuerzo a la tracción es$
2 =
p . 3 2e
+e donde$
e=
p . 3 … … … … … … …(1) 2 2
En el cual$
p= presi4n p!r 500 metr!s "e agua= + . h=1,000∗500=500,000 kg / m2 p=0 kg / cm 2
3=2 m .=200 cm .
¿ 1,250 kg / cm 2 e=
5eemplazando los valores en ')
e = 4 cm.
50∗200 2∗1250
PROBLEMA 101. Entre una pared vertical y otra que puede !irar alrededor de un ee :7; queda "ormado un depósito prism)tico de ee 3ori%ontal, que contiene una cantidad determinada de l*quido. Encontrar el valor del )n!ulo para que el momento del empue 3idrost)tico so$re la pared inclinada &con respecto al ee :7;', sea m*nimo.
SOLUCIÓN:
6a presión total sobre la superficie es$
) =+ . h . hg . A +onde$
h g=
5 . cos α 2
A = 5 ( c!nsi"eram!s un metr! "e pare" inclina"a ) 6uego$ 2
) =
+ . 5 . cos α 2
… … … …( 1 )
El momento del empu/e hidrost(tico con respecto al e/e C- ser($
6! = ) . ( 5 − # p ) … … … … . ( 2 ) El centro de presión est( a 2
∴ 6!
=
+ . 5 . cos α 2
2 / 3 5 :
2
( 5 − 5 ) 3
3
6! =
+ . 5 . cos α 6
Como el volumen del agua es constante, puedo escribir$
2
* =
CA.AB 5 . cos α .5 . sin α 5 . sin α . cos α
=
2
=
2
2
+e donde$
5 =
√
2 *
… … … … ( 4 )
sin α . cos α
5eemplazando ':) en la ecuación '!)
6! =
+
2 *
.
2 *
cos α 6 sin α . cos α sin α . cos α
#implificando podemos escribir$
+ .* / √ 2 3 2
6! =
3
.
1 3 √ sin α . cos α
+erivando o igualando a cero para hallar el mínimo$ 3 /2
"6! + . * √ 2 = (sin3 α . cos α )−3/ 2 [ −s n3 α . sin α + 3cos α . sin2 α ] = 0 2∗3 "α
−sin α + 3cos 2 α . sin 2 α =0 2
2
3cos α =sin α 2
3= tan α
+e donde$ tan α =7 √ 3
α =60 8
PROBLEMA Nº 102
Calcular el centro de presión de un círculo tangente a la superficie del liquido Aplicamos la fórmula para hallar el centro de presión #olución$
9p =9g +
;<5=>6A$
9g= 1"iametr!
" 4 :g =, 64
A = ,
"2 4
9p =9g +
:g → A∗9g
" 9p = +
" ,
4
64
2
" , 5
4
9p = " 8
2
∗" 2
:g A∗9g
PROBLEMA Nº 103 Calcular el centro de presión de un trapecio de bases B y b, y altura ?, sumergida verticalmente en un líquido, estando la base menor en la superficie del líquido
#olución$
+onde$
#i sabemos que$
h 2 B +b ) 9g= ( 3 B +b
1 1 1 ℎ . 1 !ravedad
9p =9g +
. < centro de presión 1
3 2 2 H ( B + 4 Bb + b ) 36 ( B + b ) H 2 B + b + 9p = 3 B+ b ( B + b ) H H 2 B + b ( ) ( ) 2 3 B +b
(
)
(
)
3 2 2 H 2 B + b H (B + 4 Bb + b ) + 9p = 3 B+ b 6( B+ b)
2 ( 2 B + b ) +¿
' B 2+ 4 Bb + b2 )) H ¿ 9p = 6 (B + b)
9p =
2 2 B + 4 Bb + b ) :g =h ( 36 ( B + b ) 3
(
)
1 H ( 3)( B + b ) (3 B +b ) 2 B +b 6 (B + b)
:g A59g
3B
9p =
+b
H ¿ ) 2( 2 B + b)
PROBLEMA Nº 104 >na placa rectangular est( sumergida verticalmente como uno de sus lados coincidiendo con la superficie libre del agua. @Cómo debe trazarse una recta, desde un e*tremo del lado superior de manera que divida el rect(ngulo en (reas que sufren presiones totales iguales #olución$
6a presión total o empu/e hidrost(tico est( dado por$
) =+ . h . A 6a presión total sobre el rect(ngulo es$ 2
b
+.a.b
2
2
)r =+ . . ab =
6a presión total sobre el tri(ngulo$ 2
( a− 5 ) + ( a − 5 ) . b = )t = + . .b . 2 3
2
2
6a presión total sobre el trapecio ser($ ;trap1f1;t') Como debemos tener$ ;trap1;t.. ') 5eemplazando los valores hallados anteriormente en esta ultima ecuación$ 2
+.a.b 2
=
+ ( a − 5 ) . b 2
2
#implificando$
3 4
a=( a − 5 ) .. → 5 =
a 4
PROBLEMA Nº 105 >na presa de albailería, de .!% m de altura, tiene una sección transversal triangular, siendo vertical el lado de las aguas arriba. 6a albailería pesa ,:%%Dgm! El agua esta represada hasta una altura de :3.!%m. #obre la base de la presa. @8u9 ancho debe tener la presa en su base, para que la resultante del peso de la presa y de la presión del agua, caiga dentro de la base, y a una distancia de :% de la base, contados a partir del e*tremo de aguas aba/o de la base #olución$
+onde$ 1 3.!% m 1 !.%% 1 1 .!%
0eso presa 1
2,400 kg / m 3
?allando el empu/e ∶ ) =
1000 5h 2 5h
2
2
=500 h = 500 5 ( 18.30 ) =167445
∶ (21.3!2"1#!2(21.3"#1.$%
0eso de la presa ∶ ,:%%*'c)*.!%1FF"%*c
5elación para obtener el la base B $ F
P ) = a 4 c
h/3
3
10
4/10xc 25560 5c
Reemplazando obtenemos :
18.30 3
=
167445 4 10
c
entonces C= 24.70m
PROBLEMA Nº 106 El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agu/ero que permite que salga el mercurio líquido. El agu/ero se encuentra sellado por un anillo de caucho insertado en el y mantenido en su sitio mediante fricción, .8ue fuerza tiende a empu/ar al anillo de %.2F pulg de di(metro fuera del agu/ero, si la profundidad del mercurio es de 3,% pulg #olución$
) = p∗ A =
, ( 0.75 )
2
=0.442
) =γ m∗h=844.9 ∗28.
=13.69
PROBLEMA Nº 107 >na compuerta vertical, de .%m. +e ancho y de .3%m e alto , se halla articulada con bisagras en su lado superior , y se mantiene en posición cerrada por la presión del agua, con una carga de .:%m sobre el lado horizontal superior.@8ue fuerza horizontal y normal a la compuerta , ser( necesario aplicar en el lado inferior a fondo de la compuerta para poderla abrir #olución$
PROBLEMA Nº 108 Al fondo de una presa #e =uestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella. #i la profundidad del agua es de ".%% pies, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta. +espu9s calcule las fuerzas sobre la bisagra en la parte superior y sobre el tope en el fondo. #olución $
SOLUCION
hc = ;c = 4.00 t G A = ( 4.00 ) ( 1.25 )=5.00 t 2 3 ) %= γ h c A =( 62.4 l b / t ) ':.%% ft)'F.%% t 2 ¿
1 :3 lb 3
c =¿ B H / 12 1 '.F) ':.%% 3 1 ".""2 4 t ¿ : ¿ 4 : c 6.667 t = ; p− ;c = ;c A ( 4.00 t )( 5.00 t 2 )
1 %.!!! ft
< 6 = =0 = ) % ( 1.667 )− ) H ( 4.00 ) ) H =
( 1248 ) (1.667 ) 4.00
=520 lb
< 6 H =0 = ) % ( 2.333 )− ) = ( 4.00 ) ) H =
( 1248 ) ( 2.333 ) 4.00
=728 lb
PROBLEMA Nº 109 >na plancha triangular vertical, cuya altura es !."%m. 7iene la base horizontal, y su v9rtice superior en la superficie libre del agua. +etermínese la profundidad al que debe ser sumergido el tri(ngulo, para que la distancia entre el centro de gravedad y el centro de presión sea %.%m. #olución$
SOLUCION 2 H
+atos$
9 g =( a +
a1
: g=b H / 36
3
)
3
9 P −9 g =0.20 ? 1!."% 9 g =altura al centr! "e grae"a"
9 P = Alturaal centr! "e presi!n 9 P =9 g +
3
: g
0.20
Reemplazando
A 9 g
9 P −9 g =¿
=
b H bH 2
2 (a + H ) 3
: g A 9 g
2
a=
5eemplazando$
a=
(
2 3.60
2
)
0.20 5 36
−
(
2 3.60 3
)
2 H
0.20 5 36
2 − H 3
=1.20 m
PROBLEMA Nº 110 >na plancha parabólica est( sumergida en agua, con su e/e vertical, hasta que su v9rtice se halle a .%m por deba/o de la superficie del agua. +etermine el centro de presión. #olución$
SOLUCION 9 p=
: 5
9 =
6 5
"A =2 5"# =b .
√
# 2.1
8.4 2
b
.5
2
"#
2
2.1− # ¿ "A
¿
2.1
: 5 =
∫¿ 0
2.1− # ¿ "A
¿
6 5 =¿
2.1
∫¿ 0
2.1
2
− # ¿ . b . ¿
2.1
√
# 2.1
2
2.1− # ¿
"#
¿ 2.1 − # ¿ ¿ ¿
− # ¿ .b . ¿ ¿ 2.1
∫¿ 0
¿
2.1
∫¿ 0
9 p=¿
2.1
→
∫¿ 0
¿
2.1
∫¿ 0
9 p=¿
→
9 p=1.2 m
PROBLEMA N.º 111 El fondo llano de un tanque de acero est( conectado con el costado, vertical y plano por medio de una plancha curvada en H%&, con un radio de .:% m., calc4lese las componentes horizontal y vertical de la presión del agua sobre la plancha curva, por metro corrido.
SOLUCIÓN: +atos$ I 1%%%Dg m 3
h g=2.40 m
A1 %."%
0or propiedad
) H #& ℎ '#1 2.) .$#1)) *. ) * =& =1000 + (0.6 ¿2 1.2=137.16! *
PROBLEMA Nº 112 ?(llese el centro de presión de la figura ad/unta. #olución$
SOLUCION +escomponemos el trapecio en un rect(ngulo y un trapecio JEn el rect(ngulo$ ,-1&.ℎ. 1&'!.")'.%3)1!.3H& 9
9 p % =9 g+
: g 100 =3.6 + =3.62 m A∗9 g ( 1.08 )∗( 3.60)
/En el tri(ngulo$ ,-=&.ℎ. =&(3.4"(0.4"=1.!36& 27
9 p 0 = 9 g +
: g 625 =3.4 + =3.42 m A∗9 g ( 0.54 )∗(3.4 )
Aplicamos entonces el teorema de momentos
9 p=
9 p ) ( 3.89 + ) ( 3.62 ) +(1.836 +)( 3.42) = → 9 p=3.56 m 3.24 + + 1.836 + )
Calculo de la abscisa$
AC AB + BC 0.9 + BC = = > p = … … … …(1 ) 2
2
2
BC lo hallamos por proporciones
BC 0.64
=
0.9 1.20
BC =0.48 m
5eemplazamos BC en ')$
9 p=
0.9
+ 0.48 2
→9 p =0.69 m
PROBLEMA Nº 113 >na plancha rectangular AB, de .%m de ancho evita que el agua ingrese en el t4nel 7-. A cara vertical de la pared es lisa.
SOLUCION +onde$ ∶ ,∶ ,0 1ℎ ∶ 0 ?allamos presión total$ , 1 4 +onde$ &1 '%%%* m3 ) ∶ (
(
Hg=0.61 +
?allamos $
A =
?allamos $
3.05 −0.61 2
)
?g1.3!
( 3.05−0.61 ) 5 1.20 sen ( 45 8 )
0or lo tanto$ , 1%%%.3!:.:
A1 :.:
,12F2".%
?allando centro de presión ' 9 g ¿ $
(
9 g =
: g=
1.22 + 0.61
sen ( 45 8 )
a5 ;
3
12
=
0or lo tanto$
1.20 12
)= (
5
2.60
2.44
sen ( 45 8 )
)= 3
4.11
9 p=2.98
?allando momento con respecto a B$ =B1%
(
)
2.44
sen ( 45 8 )
)
−9 g = 05 2.44
9 p=2.98 5=en 45 8= 2.10
5esolviendo obtenemos$ 5=6 789.6:
PROBLEMA Nº 114 >na tubería de duelas de madera de di(metro interior1.%m debe resistir una presión m(*ima de %.FDgcm.#i las duelas est(n mantenidas en posición por medio de cintas de acero, de %.%m de ancho y de .Hcm de espesor. +eterminase el espaciamiento apropiado entre las cintas a fin de que estas no sufran un esfuerzo mayor que %F%Dgcm #olución$
SOLUCION +A7<#$ =1.#
;=1.20
< =10.=! cm2 0 $100=! cm2
2 =
ρ3 2e
2 =31.578 p 2 =31.578 p < 1050
p < 332.5 kg / cm
2
2 =331.569
0ara la longitud aplicamos la formula 2
2 =
ρ; A
;=2
A p
, ( 1.2 ) 4
;=
∗331.569
1000
=0.37 m
PROBLEMA Nº 115 >na compuerta de cierre de sector tiene un radio de :.F%m. El Angulo en el centro del sector es !3&!%K. El nivel del agua sobre el borde inferior. #e pide determinar la presión hidrost(tica en dirección, magnitud y sentido, sabiendo que la longitud de la compuerta es .:%m.
SOLUCION ?allando la fuerza horizontal ';?)$ ,14 41%%%= m 3
H p 1 9 g L:.:1%.F"L:.:1:.3% 1:.:1:.:
5eemplazamos en$ ,14M H p M ,1%%%M:.3%M:.:1"%F ?allando la ;uerza Nertical ' ,) ∶ ,14 ' L )G +ónde$ $ Nolumen de la compuerta y la barra 41%%%= m3
?
2
* 1 = , r 5 2
360 8
* 1 = , 4.5 5
5H
38 8 30 ' 360 8
5 2.4
* 1 =16.32
* 2 =24.24 5 2.4 5 1=58.18 5eemplazando$ ,#1> (%?.1?@1$.32"#A)%
0or lo tanto diremos que @= √ ) # + ) 5 2
2
@= 605,750.76
PROBLEMA Nº133 D!"#$ %&' '"("#*' *+,-"#&':
Centro de gravedad$ Centro de presión$ =etacentro$ Centro de flotación$
#olución$
$. C#*,& (,$/$: El denominado centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que e/ercen su efecto en su cuerpo.
. C#*,& ,'"#: 6a presión crece linealmente con la profundidad, por lo que el punto de aplicación de la fuerza resultante estar( situado a mayor profundidad que el centroide de la superficie plana considerada.
. M*$#*,&: Es la posición límite que tiende a ocupar la intercepción de la recta formada por el centro de gravedad y el centro de flotación primitiva con la recta formada por el centro de flotación nuevo.
. C#*,& !%&*$"#: es el centro de gravedad de volumen desalo/ado.
PROBLEMA Nº134 +eterminar la ubicación de los cuatro elementos de la pregunta anterior en un cubo de madera, de densidad relativa %.2, de lado a-, que est( flotando sobre agua con sus aristas verticales. @Es estable la flotación #olución$
C(lculo del calado$
c 2 + c 2= a 2 2 c 2=a 2=¿ c =a
√ 2 2
Centro de ;lotación, contado a partir del nivel del agua o centro de gravedad del sólido es$
c √ 2 h= = a 3
6
=etacentro 4 3 4 3 m = : / * s=(( a 2 2 )/ 12)/ ( a / 2 )=( a 4 2 )/( 12 a )= a 2 / 3
;lotación estable requiere$ m O C;.CP
