TRABAJO Y POTENCIA
El trabajo neto puede ser: a) Positivo
Cuando el movimiento del cuerpo es acelerado.
Trabajo mecánico
Consiste en vencer una resistencia comunicándole un movimiento. El rozamiento, el peso y la inercia son las resistencias más frecuentes. Trabajo de una fuerza constante
Es una magnitud escalar, cuyo valor se halla con el producto de la fuerza paralela al desplazamiento por el desplazamiento.
b) Negativo
Cuando el movimiento del cuerpo es desacelerado. c) Cero o nulo
En particular cuando el movimiento del cuerpo es con velocidad constante. Ejemplo 1
F
F Cos
d
Hallar el trabajo neto en el gráfico mostrado; no existe rozamiento. mov. (g = 10 m/s 2) 10N
W = F Cos · d
6kg
80N d = 5m
Unidades en el S.I. W
F
d
joule newton metro ( J)
(N)
(m)
Resolución
N 10N
6kg
80N d = 5m
60N
Casos particulares A) = 0°
Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es cero grados. mov. F d
W = F Cos0 d
WNETO = FR · d WNETO = (80 – 10) · 5 WNETO = 350 J Trabajo de una fuerza variable I. Trabajo en un resorte
La fuerza deformadora varía linealmente de acuerdo a la ley de Hooke.
(1) (1)
k
W = +F · d x
B)
= 180°
Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 180°. mov.
F=kx
F(N)
F
F d
A
W = F Cos180 d
x
0
x(m)
( 1)
En la gráfica fuerza (F) versus posición (x), se cumple que el área bajo la gráfica representa el trabajo realizado.
W = –F · d C)
= 90°
Cuando entre la fuerza y el desplazamiento el ángulo es 90°. F
W = Área = b h 2
Wresorte
mov.
II. Fuerza de módulo circunferencia
d
W = F Cos90 d 0
1
constante
L
Trabajo neto o total
R
Ftangente R
2
2
W = Cero
Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo neto es el que desarrolla la fuerza resultante o es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas. WNETO = FR · d ó WNETO = W1 + W2 + W3 +...
Kx
W = Ftangente · L L: Longitud del arco
tangente
a
una
III. En general, se cumple que en el gráfico fuerza (F) versus
posición (x), se verifica que el área bajo la curva coincide con el trabajo realizado por dicha fuerza.
Se eleva un bloque de masa 3 kg a velocidad constante hasta una altura de 5 m en 2 s, tal como se muestra en la figura. Hallar la potencia de la fuerza "F".
F
F
g A 0
Resolución
x
W = Área = A
F
El trabajo del peso de un cuerpo
mg
A m
V = cte.
d=5m
mg
F
mov.
h
mg
B B W A peso mgh
P=W
B mov.
h
A m B W A peso mgh
mg
El trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria; depende sólo del desplazamiento vertical. Por esta razón se considera al peso una fuerza conservativa.
F d t
t mgd P= t P = 3 10 5 = 75 W 2 Eficiencia o rendimiento mecánico ( )
Es aquel coeficiente adimensional que indica el grado de perfeccionamiento de una máquina.
Observación
El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria; por esta razón se considera a la fricción una fuerza no conservativa.
Potencia útil 100% Potencia entregada
P
E
Motor
Potencia Mecánica
P
U
P
P
Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con que se realiza un trabajo. Trabajo Potencia Tiempo
W P t
;
PE = PU + PP
Donde: PE: Potencia entregada PU: Potencia útil PP: Potencia perdida
Unidades en el S.I. P watts (W)
W
t
joule segundo (J)
(s)
Ejemplo 3
El músculo humano tiene un rendimiento del 25%. Si absorbe 200J, el trabajo útil realizado será de:
Otras unidades:
1 HP = 746 W 1 CV = 735 W La potencia se puede calcular de las s iguientes formas: P
Si: V = cte. F: Fuerza t: Tiempo
Ejemplo 2
Fd t
V: Velocidad d : Distancia
P=F·V
Resolución P = U · 100% PE
n=
WU · 100% WE
25 =
WE · 100 200
WU = 50 J
NIVEL I
2. En las siguientes afirmaciones, marcar falso (F) o verdadero (V): I. Las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo. II. La potencia es el trabajo desarrollado en cada unidad de tiempo. III. El trabajo neto se calcula como la suma de todos los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas. IV. La eficiencia o rendimiento mecánico "n" se calcula como la forma siguiente: n=
7. Una fuerza F 3i 8 j actúa sobre un cuerpo durante 3 segundos, llevándolo desde el punto (3; 2) hacia el punto (8; 5). Determine el trabajo realizado sobre dicho cuerpo. La fuerza esta en newton y las coordenadas en metros. a) 11 J b) 30 J c) 39 J d) 40 J e) 49 J ˆ
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El trabajo se mide en joule (J) y potencia en watts (W). II. El trabajo puede ser positivo o negativo. III. El trabajo desarrollado por una fuerza variable se determina como W = F·d·Cos donde "d" es la distancia y F es la fuerza variable. IV. Si un cuerpo se mueve lentamente entonces el trabajo neto sobre él es nulo. a) FFVV b) VFVV c) VVFV d) FFFV e) VVVV
Potencia útil 100% Potencial absorvida
a) VFVV b) FFFV c) VFVF d) VVVV e) FFFF 3. Hallar el trabajo realizado por la fricción si el bloque de 100 N de peso es llevado desde A hasta B con velocidad constante. (F = 20 N)
ˆ
8. Determine la cantidad de trabajo que se desarrolla mediante la fuerza constante "F" al trasladar el bloque de A hacia B. B
F = 50 N 30°
A
2m
a) 50 J
b) 60 J
c) 80 J d) 90 J
e) 100 J
9. Determinar la eficiencia que debe tener un motor que acciona un ascensor de 500 kg, si en cada minuto eleva una carga de 500 kg a una altura de 6 m y con rapidez constante, la potencia que recibe es de 2000 W. (g = 10 m/s2) a) 50% b) 60% c) 25% d) 80% e) 75% 10. Un bloque de 4 kg se encuentra en reposo, se levanta verticalmente con una fuerza de 48 N hasta una altura de 36 m. ¿Qué potencia desarrollo la fuerza F? a) 188 W b) 288 W c) 388 W d) 488 W e) 588 W
F A
B
5m
a) –50 J b) –80 J c) –90 J
d) –100 J
e) –120 J
4. La gráfica muestra la fuerza aplicada a un cuerpo y su correspondiente desplazamiento (x). ¿Qué trabajo ha realizado el trasladar el cuerpo de x1 = 0,3 m a x 2 = 0,6 m? F(N)
F(N) 200
0
8
a) 800 J b) 600 J c) 400 J
40 30 0,3 0,4 0,5 x(m)
a) 9 J
11. Si una fuerza varía con la posición del cuerpo sobre el cual actúa tal como nos muestra el gráfico. Halle el trabajo realizado por esta fuerza.
b) 10 J
c) 11 J
d) 8 J
e) 3 J
x(m)
d) 200 J
e) 100 J
12. Un bloque de 2 kg sube aceleradamente a razón de 3 m/s 2 por un plano inclinado debido a la fuerza F. Si el bloque se desplaza 8 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F?. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) a F
5. Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo para un desplazamiento de 15 m sobre la superficie rugosa. 50 N (g = 10 m/s 2) 20 N
a) 200 J b) 190 J
c) 180 J
k
d) 160 J
e) 120 J
6. Una fuerza actúa sobre un cuerpo de masa de 2 kg. En el gráfico se muestra el comportamiento de dicha fuerza en función de la posición del cuerpo. Determinar la cantidad de trabajo (en joule) realizado por la fuerza entre las posiciones x = 0 y x = 3 m. F(N) 4
0
a) 8 J
b) 6 J
1
2
3
c) 15 J
4
x(m)
d) 14 J
e) 0 J
liso
30°
a) 138 J b) 128 J
µ = 0,4
37°
5 kg
2 kg
c) 118 J
d) 108 J
e) 98 J
13. Debido al efecto de la fricción del aire, las gotas de lluvia caen verticalmente con una rapidez constante de 10 m/s, determine la cantidad de trabajo desarrollado por el aire sobre una gota de 0,2 g durante 10 s. (g = 10 m/s 2) a) –0,2 J b) 0,4 J c) –0,4 J d) 0,6 J e) 0,2 J 14. Hallar la eficiencia de una máquina, subiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la po tencia útil. a) 80% b) 70% c) 60% d) 50% e) 20%
NIVEL II
1. Un bloque de masa "m" se mueve según se muestra en la figura con velocidad constante, siendo F = 20 N. Determinar el trabajo neto al ir de A hacia B. Donde AB = 10 m 100 2 N
V F
45° 80 N
m
A
B
10 m
a) 500 J b) 650 J
c) 700 J
d) 750 J
e) 800 J
2. El bloque mostrado es arrastrado a velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa. Si el trabajo que se efectúa mediante F en el tramo AB es de 60 J. Determinar la cantidad de trabajo que se efectúa mediante la fricción en el tramo BC . Donde: AB = 4 m; BC = 8 m. F A
4m
a) –60 J b) –120 J
B
C
8m
c) +120 J
d) –500 J
e) +500 J
3. El bloque de 3 kg desciende con una aceleración constante de 0,4 m/s 2. ¿Cuánto es el trabajo neto sobre dicho cuerpo durante un recorrido de 5 m? (g = 10 m/s 2) g 3 kg a
M
a) –6 J
b) +6 J
c) –8 J
d) +8 J
e) –3 J
4. ¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 8 kg que se movía con una rapidez de 8 m/s sobre la superficie horizontal rugosa µ k = 0,2? (g = 10 m/s2)
7. Un obrero sostiene un bloque de 800 N de peso y sube por una escalera de 20 escalones, cada uno tiene longitud de 25 cm y una altura de 15 cm. Hallar el trabajo realizado por el obrero. a) 2,2 kJ b) 2,4 kJ c) 2,6 Kj d) 3,6 kJ e) 4,8 kJ 8. Un hombre sube por una escalera hasta una altura de 15 m. Su recorrido fue de 25 m. El trabajo realizado es de 6000 J. Determine la fuerza que el hombre ejerce sobre la masa de la Tierra. a) 240 N b) 300 N c) 400 N d) 2400 N e) 4000 N 9. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15000 N, a la velocidad de 1,2 m/s. a) 12 kW b) 15 kW c) 18 kW d) 21 kW e) Ninguna 10. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 16000 N a la velocidad de 3,6 km/h. Sabiendo que la eficiencia del motor es 0,8. Determinar la potencia entregada por el motor. a) 16 kW b) 18 kW c) 20 kW d) 24 kW e) Ninguna TAREA
1. Una fuerza F 8i 6 j actúa sobre un cuerpo durante 5 s, llevándolo desde la posición (4; 3) hasta (12; 9). Determine el trabajo realizado sobre dicho cuerpo. La fuerza está en newtons y las coordenadas en metros. a) 50 J b) 80 J c) 90 J d) 100 J e) 120 J ˆ
2. ¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 4 kg que se movía con una rapidez de 8 m/s sobre la superficie horizontal rugosa µ k = 0,2? (g = 10 m/s2) V0
V0
a) 16 W
b) 32 W
4 kg
c) 64 W
d) 128 W
e) 40 W
5. Una fuerza "F" actúa sobre una masa de 0,5 kg. En el gráfico se muestra la variación de la fuerza en función de la posición del cuerpo. Hallar el trabajo realizado por la fuerza F entre las posiciones x = 0 hasta x = 5 m. F(N) 10
0
a) 20 J
b) 25 J
ˆ
5
c) 30 J
x(m)
d) 35 J
e) 40 J
a) –32 W d) +42 W
b) +32 W e) –50 W
3. Si el motor de un auto requiere de 120 W para funcionar y entrega como potencia útil 90 W, determinar la eficiencia o rendimiento del motor; también, determinar la potencia perdida. a) 75% y 30 W b) 75% y 40 W c) 80% y 30 W d) 80% y 40 W e) 60% y 30 W 4. El bloque mostrado se encuentra efectuado por fuerzas que le permiten desplazarse desde A hasta B. ¿Cuál es el trabajo neto que realizan las fuerzas mostradas sobre el bloque? Donde: AB = 6 m 30 N
6. Un bloque de 10 kg de masa es empujado a velocidad
constante sobre una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento cinético 0,5 bajo la acción de una fuerza horizontal F. Determinar el trabajo realizado por dicha fuerza cuando el bloque se ha trasladado 8 m. g = 9,8 m/s2) a) 292 J b) 392 J c) 492 J
c) –42 W
100 N
37° 20 N A
a) 504 J d) 204 J
37°
6m
b) 404 J e) 104 J
B
c) 304 J
