Trabajo de una fuerza conservativa conservativa y no conservativa Teorema del trabajo y la energía Energía cinética y potencial Potencia
Departamento de ciencias
LOGRO DE LA SESIÓN
¿Qué tipo de magnitud es el e l trabajo mecánico? ¿escalar o vectorial? ¿Cómo se determina el producto escalar entre dos vectores? •
•
http://www.youtube.com/watch?v=xCIID5znuRA
•
•
•
Un Una a fue uerz rza a re real aliz iza a tr trab abaj ajo o mecá me cáni nico co cu cuan ando do al ac actu tuar ar sobre un cuerpo, lo mueve. El trabajo que realiza una fuerza constante F que que actúa sobre un objeto es el prod pr oduc ucto to de la componente de la fuerza a lo largo del movimiento del objeto por la magnitud del desplazamiento . Si la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento x , el trabajo realizado por F F es: es:
F
F sen
F cos x
El trabajo es una magnitud escalar y puede ser positiva o escalar negativa, dependiendo del ángulo . Unidad de medida en el SI SI::
W F x
newton x metro = joule
W F xcos
1 N· m = 1 J
•
Trabajo positiv positivo o Ocurre cuando la fuerza tiene la misma dirección que el desplaza desplazamien miento to y aume aumenta nta la velocidad del cuerpo. En el caso de la figura, = =
0º y y cos0
°
•
También tiene tiene lugar cuando la fuerza forma un ángulo agudo con el desplazamiento. En este caso: < <
90,0º.
= +1.
F F
x
WF
x
•Trabajo
negativo
•Trabajo
Es cuando la fuerza tiene dirección opuesta al desplazamiento y el trabajo de la fuer fu erza za di dism smin inuy uye e la ve velo loci cida dad d del cuerpo. En este caso, = 180º y = y cos180 =-1 °
nulo
Es cu cuan ando do la las s fu fuer erza zas s ti tien enen en dirección perpendicular al desplazamiento, no realiza zan n trabajo. En este caso, = = 90º y cos 90 =0 °
F
F x WFx
x W F x cos 90 90 º 0
•
El tra raba bajo jo net eto o o re resu sult ltan ante te real re aliz iza ado sob obrre un cu cuer erpo po,, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo.
•
El tr trab abaj ajo o ne neto to o re res sul ulttan ante te rea re ali liza zad do sob so bre un cue uerp rpo, o, es igual a la fuerza resultante por el desplazamiento.
F 3
F 3 F 2
F 2
F 1
W Neto W F1 W F2 W F 3
F R
F 1
W Neto F R
•
•
Un ca cami mión ón de 3 000 kg de masa es subido a un buque con una grúa que ejerce una fuerza de 31,0 de 31,0 kN . Esta fuerza que levanta el camión se aplica a lo largo de una dist di stan anc cia de 2,0 2,00 metros. Determinar (a) el trabajo real re aliz iza ado por la grú rúa, a, (b) el trabajo realizado por la gravedad, (c) el trabajo total. Solución
m W gr gravedad 3000kg 9,81 ,81 2 2,00 ,00 s W gr gravedad 5,89104 J W gr grúa 310 100 00N2,0 ,00 0 W gr grúa 6,20104 J
•
¿ A qué es igual el trabajo expresado a través de la velocidad? velocidad ?
EC
1 2
•
Si se reescribe la expresión del trabajo calculado en el párrafo anterio iorr, el cual se apl plic ica a a cualquier fuerza, se tendrá:
Wi
f
2
mv
•
•
Ec f Eci
A esta expresión se le “Teorema denomina del trabajo-energía cinética”.
Nota: Nota: Al Al utilizar la expres expresión ión de la 2 Ley de Newton en el cálculo anterior, se deduce que estamos refiriéndonos al trabajo de la fuerza resultante. °
La potencia P nos describe la rapidez con que una fuerza realiza trabajo.
Para una fuerza constante, se tiene que:
P
t
La unidad de la potencia en el SI at t ( W ) , el cual se define es el w at como j . jo o u l e p o r s e g u n d o (J /s ) En general, variable,
si
la
W P F .v t
fuerza
es
•
También se utiliza la unidad de potencia “caballo de fuerza” (hp).
•
1 hp = 746 W
•
1 hp = 550 ft.lb/s
•
La dice que la energía es la capacidad para realizar un trabajo. Esto es, que los cuerpos, por el estado en que se encu en cuen entr tran an,, es está tán n so some meti tido dos s a fuerzas tales que al dejar en liber lib ertad tad a dic dicho ho cue cuerpo rpo,, rea realiza lizan n trabajo.
•
La unidad de la cinética es el joule.
energía
m2 EC kg s2 J
v
Energía cinética •
La energ energía ía cinética cinética es la energ energía ía asoc as ocia iad da al mo movi vim mie ient nto o de un cuerpo. Depende cuerpo. Depende de la masa del cuerpo y de su rapidez. rapidez .
EC
1 2 mv 2
¿Qué sucederá con la tabla cuando la bola impacte sobre ella? ella? ¿Por ¿Por qué? qué?
v i F
v f x
W F x max neto neta
v2f vi2
1 2 1 2 W m x 2x 2mvf 2mvi neto
E C
1 2 mv 2
W neto ECf ECi EC
•
¿Cuál es el trabajo desarrollado por el peso cuando un cuerpo sube de la posici pos ición ón y1 hasta hasta la po posi sici ción ón y2? Trabajo realizado por el peso: y y 1 y 2
Wpeso -(mgy2 -mgy1)
Wpeso
Wpeso EP1 EP2
mg
EP2 EP1
EP mgy
y 1
Nivel de referencia
Wpeso -mg(y2 -y1)
y 2
Energía potencial
4,00 m 6,00 m
Nivel de referencia 2
Nivel de referencia 1
•
La ex exp pre resi sió ón de dell trab abaj ajo o en función de la energía cinética para el caso de un bloque que se mueve por acción de la gravedad es
•
Po Porr otro lado, ese mismo trabajo se escribirá como:
•
Ig Igu ualando trabajo,
la
expre res sión
Ek2 U2 Ek1 U1
del
W Ek2 Ek1
W U1 U2
Ek2 Ek1 U1 U2
•
La ley de Hooke establece que el estiramiento que sufre un resorte es proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa sobre dicho resorte.
F
x x k
x
F
2
•
El muel elle le es está tá in inic icia ialm lmen entte comprimido con el bloque en la posición x 1=-5,00 cm. Calcule el trabajo realizado por el muelle cuando el bloque se despla des plaza za de desde sde x 1==-5, 5,00 00 cm hasta su posición de equilibrio x 2 =0 cm . Considere que k = 400 N/m
1 N W ( 400 )( 0,00 ,00500 m)2 0,50 ,500J 2 m
Yuri Milachay/Lily Arrascue/Eduard
La fuerza del resorte siempre se opone al movimiento del bloque mostrado (F R =-kx )
Trabajo Traba jo realizado por el resorte:
Wresorte
x22 x 12 (k k ) 2 2
U R
kx 2
2
Energía potencial elástica
Wresorte
U U R1
R2
•
La ex exp pre resi sió ón de dell trab abaj ajo o en función de la energía cinética para el caso de un bloque que se mueve por acción del resorte es
•
Po Porr otro lado, ese mismo trabajo se escribirá como:
•
Ig Igu ualando trabajo,
la
Ek2 UR2
expre res sión
del
E U k1
R1
W Ek2
Ek1
W UR1 U R2
Ek2
Ek1 UR1 U R2
•
En el caso de que el aporte en la energía se dé por la presencia de resortes y por el movimiento en el campo gravitatorio, la expresión general de la ley de con co nse serv rva aci ción ón de la ene nerg rgíía mecánica sería:
Ek2 U2 UR2 Ek1 U1 U R1
•
Un objeto de 3,00 kg en reposo se deja libre a una altura altura de 5,00 m sobre una rampa rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa hay un muelle cuya constante es k = 400 N/m. El objeto se desliza por la rampa y choca contra el muelle, comprimiéndolo una distancia x antes de alcanzar momentáneamente el reposo. (a) Determinar x (b) Que ocurre con el objeto después de alcanzar el reposo.
CONCLUSIONES 1.
El trabajo es es una magnitud magnitud escalar que cuantifica la acción de una fuerza al mover un cuerpo.
2.
El trabajo es esencial para establecer la relación entre fuerza y velocidad (trabajo-energía cinética).
3.
El trabajo mecánico , la energía potencial y la energía cinética son formas de energía.
4.
La potencia es la rapidez rapidez con que se realiza el trabajo.
Bibliografía 1. SE SEAR ARS, S, ZEMA ZEMANS NSKY KY,, YOU YOUNG NG,, FREED FREEDMA MAN N FISICA UNIVERSITARIA. .
2. TIPLER, MO MOSCA FÍSICA PARA PARA CIENCIAS Y LA TECNOLOGÍA .
3. DO DOUG UGLA LASS C. GIA GIANC NCOL OLI. I. FÍS FÍSIC ICA A GIAN GIANCO COLI LI VOL VOL.. 1 4. PAUL E. TIPP TIPPEN ENS. S. FÍSI FÍSICA CA
.
