Contenido ORGANIZADOR GRÁFICO G RÁFICO DE LA UNIDAD 7 ................................................ .......................................................... .......... 3 TRABAJO MECÁNICO MECÁNICO ........................................................................................... .......................................................................................... 4 Unidades de Trabajo ..................................................... ................................................................................................ ........................................... 5 Trabajo es positivo ................................................................................. ................................................................................................... .................. 6 Trabajo es negativo .................................................................................................. .................................................................................................. 6 Trabajo es nulo .............................................. ............................................................................................... ........................................................... .......... 6 Trabajo total ................................. ................................................................................... ............................................................................ .......................... 6 Teorema Trabajo-Energía.............................................. ........................................................................................ .......................................... 7 POTENCIA ............................................. POTENCIA .............................................................................................. ................................................................... .................. 8 Ecuación Dimensional ............................................................................................. ............................................................................................. 8 Potencia media ....................................................................................... ......................................................................................................... .................. 8 Potencia instantánea ............................................................. ................................................................................................ ................................... 9 Unidades de la Potencia................................................. ........................................................................................... .......................................... 9 Eficiencia de una máquina..................................... máquina..................................................................................... ................................................ 10 ENERGÍA ............................................... ENERGÍA .................................................................................................. .................................................................. ............... 11 Unidades ............................................... .................................................................................................. .................................................................. ............... 11 Tipos de Energía ..................................................................................................... ..................................................................................................... 11 Energía Cinética ............................................................ ..................................................................................................... ......................................... 12 Energía Potencial ................................................................................... ................................................................................................... ................ 12 Energía Potencial Gravitacional .................................................. .................................................................. ................ 13 Energía Potencial Elástica ..................................................................... ........................................................................... ...... 14 Sistemas No Conservativos ............................................ .................................................................................... ........................................ 15 Bibliografía ................................................................................................................ ................................................................................................................ 21 ANEXOS ................................................. ............................................................. ............ 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ORGANIZADOR GRÁFICO DE LA UNIDAD 7
TRABAJO MECÁNICO
Positivo Negativo Neto
ENERGÍA
Cinética Potencial
Teorema Trabajo - Energía Energía Mecánica
Gravitatoria Elástica
Ley de la Conservación de la Energía
Sistemas Conservativos Sistemas No Conservativos
POTENCIA
Eficiencia de una Máquina
+
Cuando tratamos de arrastrar un carro con una cuerda, no pasa nada. Estamos ejerciendo una fuerza y, sin embargo, el carro no se ha movido. Por otra parte, si incrementamos en forma continua esta fuerza, llegara un momento en que el carro se desplazará. En este caso, en realidad hemos logrado algo de cambio de nuestro esfuerzo. En física este logro se define como trabajo. El término trabajo una definición operacional, explícita y cuantitativa, para que se realice un trabajo han de cumplirse tres requisitos: 1) Debe haber una fuerza aplicada 2) La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. 3) La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento Suponiendo que se cumplen estas condiciones podemos dar una definición formal de trabajo. “Trabajo es una cantidad escalar igual al producto d las magnitudes del
desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento”
Trabajo realizado por una fuerza constante. Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza una distancia d por efecto de la fuerza F (figura 5.1), entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se define como:
W=Fxd
Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura 5.2a. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo.
Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento d hacia la fuerza F, el valor del
trabajo W es ahora:
W = (F cosα) x d De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones: a. si α = 0º, es decir, si la fuerza, como en la figura 5.1, o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, W = (F cos 0) x = F x; b. si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, W = (F cos90) x = 0, no se realiza trabajo; c. si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero; d. si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo; e. si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo. De estas conclusiones se deduce que el trabajo, para una fuerza constante, se puede expresar de la siguiente forma: W= F. r
Unidades de Trabajo La unidad de trabajo en el SI es el joule (que se abrevia J y se pronuncia “yul”,
nombrada así en honor del físico inglés del siglo XIX James Prescott Joule). La unidad de trabajo es la unidad de fuerza multiplicada por la unidad de distancia. En el SI la unidad de fuerza es el newton y la unidad de distancia es el metro, así que 1 joule equivale a un newton-metro (N.m)
1 joule = ( 1 newton ) ( 1 metro ) o bien 1 J= 1 N.m En el sistema británico, la unidad de fuerza es la libra (Lb), la unidad de distancia es el pie (ft), y la unidad de trabajo es el pie-libra Estas conversiones son útiles:
1 J=0.7376 ft.Lb
1 ft. Lb =1.356 J
Trabajo es positivo la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo que va desde los 0° hasta los 89°, siendo máximo cuando la fuerza y el desplazamiento van en la misma dirección y sentido ( ángulo entre ellos 0, cos 0° =1)
Trabajo es negativo La fuerza y el desplazamiento forman un ángulo mayor a 90° hasta los 180°, siendo máximo, pero de forma negativa cuando el ángulo es 180, pues cos 180° = -1
Trabajo es nulo La fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 90°, por lo que el cos 90° = 0, demostrando que el trabajo es cero.
Trabajo total
F +F +F + W +W+ W +W …
El trabajo total T, realizado por la resultante de un sistema de fuerzas etc. Es igual a la suma algebraica de los trabajos Efectuados por cada una de esas fuerzas, o sea.
F …
Σ W=
++ + …
etc.
Teorema Trabajo-Energía El trabajo de una fuerza externa resultante ejercida sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de ese cuerpo.
. .
En muchas aplicaciones la fuerza F de la ecuación no es constante, sino qué varia significativamente a lo largo del tiempo. En tales casos, el teorema del trabajoenergía puede aplicarse para determinar la fuerza medida que podemos considerar como la fuerza constante que realizará la misma cantidad de trabajo.
Se define la potencia como la rapidez con la que se realiza un trabajo. Su expresión viene dada por:
Dónde:
P : Potencia desarrollada por la fuerza que realiza el trabajo. Su unidad en el
Sistema Internacional es el watt (W) W : Trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J) t : Tiempo durante el cual se desarrolla el trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).
Además cabe recalcar que al igual que el trabajo y la energía, la potencia es una cantidad escalar.
Ecuación Dimensional Relaciona los vatios con julios y segundos o bien, kilogramos, metros y segundos. La cual que definida así.
Potencia media
→1 11 1. − 1..− [] ..− ∆ ∆
Si se realiza un trabajo en un intervalo , el mejor trabajo medio efectuadopor unidad de tiempo o Potencia media se define
Potencia instantánea
∆∆
En cambio, si la rapidez con que se efectúa quizá no sea constante. Por ello, podemos definir la Potencia instantánea como el cociente de la ecuación de potencia media, cuando se aproxima a cero:
lim∆ ∆∆ á
∆
Unidades de la Potencia
Sistema Internacional
La unidad según el SI, para la Potencia es el
, que es igual a watt (W). Por tanto:
En ocasiones, es útil reescribir la ecuación de potencia en
.
, así
∆∆ .∆∆ ∆∆ . ; si
Entonces,
SUEU
Según unidades del SUEU (Sistema Usual de Estados Unidos) se utiliza el libra-pie por segundo , a esta unidad no se le asigna ningún nombre en específico.
.
( . )
Kilowatt y el Caballo de Fuerza.
Al ser tanto el watt (w) y el libra-pie por segundo unidades demasiado pequeñas para la mayor parte de propósitos industriales, se usa otros valores como lo es el kilowatt (kW) y el caballo de fuerza (hp),
11000 1 ℎ550 . Siendo,
1 ℎ746 0,746 1 1,34 ℎ
En Estados Unidos, tanto al watt (W) y al kilowatt (kW) se usan en relación con la energía eléctrica, mientras el caballo de fuerza se le da uso en energía mecánica. Pero cabe recalcar que esta práctica en este país y algunos más, es solo convencional.
Eficiencia de una máquina En física, la eficiencia o rendimiento de un proceso o de un dispositivo es la relación entre la energía útil y la energía invertida. La parte de la energía que se pierde se disipa al ambiente en forma de calor Por ello,
pot tór út Eficiencia pot
. 100
Siendo la potencia teórica igual a la potencia útil más la potencia perdida, la cual es la que se disipa al ambiente en forma de calor. El valor de la eficiencia se da en porcentaje, razón por la cual se multiplica a razón entre las dos potencias el valor de 100.
Por esto, al determinar el rendimiento de una máquina . Mediante la ecuación antes revisada, podemos determinar el grado o porcentaje de rendimiento de una máquina.
A la energía se la podría definir como algo que es posible convertir en trabajo. Por ello al decir que un cuerpo tiene energía, esta expresión se refiere a que este cuerpo es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por ello al realizar un trabajo sobre el objeto, le proporcionamos al objeto una cantidad de energía igual al del trabajo realizado. Durante las transformaciones de la energía se intercambia mediante dos mecanismos: en forma de trabajo y en calor. Además, esta energía se degrada y se conserva en cada transformación, perdiendo capacidad de realizar nuevas transformaciones, pero la energía no puede ser creada ni destruida, sólo transformada, por lo que la suma de todas las energías en el universo es siempre constante.
Unidades Según el SI, encontramos a la energía dada en: Joule (J).
Del mismo modo, podemos encontrarla según otros sistemas dada en: libra-pie.
Tipos de Energía En mecánica podemos encontrar dos tipos de energía:
Energía Cinética Energía Potencial
Energía Cinética Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Además, se dice que toda masa m que tenga velocidad posee también energía cinética. Por ello, se define a la energía cinética como la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Los cuerpo adquieren energía cinética al ser acelerados por acción de fuerzas, o lo que es lo mismo, cuando se realiza un trabajo sobre ellos. Para calcular la energía cinética de un cuerpo, se lo hace mediante la fórmula:
12 . Dónde: m: Es la masa del cuerpo, objeto o sustancia. Dada en kg. v: Su velocidad dada en
.
Energía Potencial Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su posición o condición. Por ello, Se dice que un objeto tiene energía cuando está en movimiento, pero también puede tener energía potencial, que es la energía asociada con la posición del objeto. A diferencia de la energía cinética, que era de un único tipo, existen 3 tipos de energía potencial: potencial gravitatoria, potencial elástica y potencial eléctrica. Pero al hablar de mecánica solo se emitirá los conocimientos en energía potencial gravitatoria y en potencial elástica.
Energía Potencial Gravitacional Es la que se poseen los objetos por estar situada a una cierta altura. Si colocas un ladrillo a 1 metro de altura y lo sueltas, el ladrillo caerá al suelo, esto quiere decir que al subirlo a 1 metros el ladrillo adquirió energía. Esta energía realmente es debido a que todos los cuerpos de la tierra estamos sometidos a la fuerza gravitatoria. Si lo colocamos a 2 metros el ladrillo habrá adquirido más energía que a 1 metro, es decir depende de la posición del ladrillo, por eso es energía potencial. Por ello, a más altura respecto a un nivel de referencia exista mayor será la energía potencial
gravitatoria. Se la puede calcular mediante la siguiente fórmula:
=
Dónde: m: Es la masa del cuerpo, dada en kg.
g: Es el valor de la aceleración gravitacional. Dada según SI en . h: Distancia respecto al nivel de referencia, altura. Dada en m.
Energía Potencial Elástica
Es la energía que se libera cuando un muelle o un resorte que estaba comprimido, se suelta. La energía que tendrá dependerá de la deformación sufrida por el muelle, más deformación quiere decir más energía. Esta energía se puede utilizar para desarrollar trabajo, por ejemplo para impulsar una pelota. Se la calcula la mediante la siguiente fórmula:
. 2
Dónde: k : Es la constante elástica o Fuerza que se aplica para comprimir el resorte hasta una distancia x. x : Es la longitud que consigue deformarse o comprimirse el resorte.
Sistemas No Conservativos Principio de Conservación de la Energía con Fuerzas no Conservativas En el caso general de que en nuestro sistema aparezcan fuerzas no conservativas, esto se refiere a que la energía mecánica no se conserva.
. .
Existen dos contribuciones para el trabajo total
:
Trabajo de Fuerzas no conservativas Trabajo de Fuerzas conservativas
Por tanto,
+.
Además, hay que manifestar que si sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas y no conservativas, la variación de energía mecánica coincide con el trabajo realizado por las Fuerzas No Conservativas.
Δ
Siendo un ejemplo claro de fuerza no conservativa o disipativa, la fuerza de rozamiento.
Ejercicios Resueltos Trabajo 1. Hallar la fuerza F que realiza un trabajo de 6J para llevar al bloque de punto A al punto B.
Solución:
37 .
.. 96.20.37 96. 2 0. 96. 1 6
2. Un bloque de 10kg desciende con una aceleración de 1 m/s 2. Calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y el trabajo neto al recorrer una distancia de 10m.
Solución:
Σ. 1005010. 1 5010
. 40.10 400.
.
Σ . 50. +100. 50+100 104050+100
ENERGÍA 3. Una vagoneta circula por una montaña rusa desde el punto A situado a 50m de altura con la velocidad de 20m/s posteriormente pasa por el punto B situado a 20m de altura ¿Qué velocidad debería pasar por el punto B?
Solución:
+ + +. . ℎ +. . ℎ 98×505 98×20 12. 5 +490 +196 19612. 5 490 306,2 √ 306,20,5 ,
4. Se deja caer un objeto de masa 5 kg desde una altura de 50m. Calcular la velocidad del objeto al llegar al suelo si con el rozamiento del aire ha perdido 10% de su energía mecánica.
Solución:
. . ℎ 59.850 2450
≠
× × 2450 2205
2205 . 2×2205 5
,
POTENCIA 7. ¿Qué motor se debe comprar para levantar cargas de 550 kg a una velocidad de 10 m/s?
. . . 5500 × 10
8. Hallar la potencia perdida por el motor, sabiendo que tiene una eficiencia del 90% y que el bloque de 60kg avanza a 10m/s. Además su = 0.6
Solución:
Σ0 0 60100 . 360×10
. 0.6600
×100% ×100% 90% ×% % 40003600
Bibliografía Máximo Riviero, A., & Alvarenga, B. (2008). Leyes de Conservación. En A. Máximo Riviero, & B. Alvarenga, Física General con Experimentos sencillos (Cuarta ed., págs. 351-353). México: Oxford University Press. Tippens, P. (2001). Trabajo, Energía y Potencia. En P. E. Tippens, Física Conceptos y Aplicaciones (Á. Gonzales Ruiz, Trad., Séptima ed., págs. 159-163). México: Mc Graw Hill. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2009). Trabajo y Energía cinética. En H. D. Young, R. A. Freedman, & A. L. Ford, Sears Zemansky. Física Universitaria (Décimo Segunda ed., Vol. 1, pág. 182). México DF, México: Pears Educación. Recuperado el 09 de Enero de 2 016, de http://fis.ucv.cl/docs/Fis231/textos/Fisica-Universitaria-Sears-Zemansky-12va-EdicionVol1.pdf
