Caso 4.4/lo 4.4/lo tengo planteado La ciudad 1 produce 500 toneladas de basura por día y la ciudad 2 produce 400 toneladas por día. La basura debe ser incinerada en los incineradores 1 ó 2, y cada incinerador puede procesar hasta 500 toneladas de basura por día. El costo de incinerar la basura es US$ 40ton en el incinerador 1 y US$ !0ton en el incinerador 2. La incineración reduce cada tonelada de basura a 0.2 toneladas de ceni"as, las cuales deben ser lle#adas a uno de dos depósitos. ada depósito puede recibir a lo %&s 200 toneladas de ceni"as por día. El costo es de US$ !0%illa para transportar una tonelada de %aterial 'ya sea ceni"a o basura(. Las distancias en %illas se %uestran en la tabla. )or%ule el proble%a de pro*ra%ación lineal +ue se puede usar para %ini%i"ar los costos.
ncinerador 1
ncinerador 2
iudad 1
!0
5
iudad 2
!-
42
elleno sanitario 1
relleno sanitario
ncinerador 1
5
/
ncinerador 2
-
2
i 3 cantidad de basura en toneladas transportada desde la ciudad i hasta el incinerador , así, i61..2 y 61..2. 7i 3 cantidad de ceni"a en toneladas transportada desde el incinerador i hasta el botadero así, i61..2 y 61..2. Función objetivo + 3 ⋅ 5Y + 8Y Z = 3 ⋅ 30X + 5X + 36X + 42X 11 12 21 22 11 12 costo de transport e = 130X
11
+
45X 12
+ 148X
21
+ 156X
22
+ 15Y
11
+ 24Y
+ 9Y
+ 6Y
22 21
12
+ 27Y
21
+
+ 30 ⋅ X +X 40 ⋅ X + X 11 21 12 22 costo de incineraci ón
+ 18Y
22
( + X 21 ) = Y 11 + Y 12 ⇒ 0.2 X 11 + 0.2 X 21 − Y 11 − Y 12 = 0 0.2 ⋅ ( X 12 + X 22 ) = Y 21 + Y 22 ⇒ 0.2 X 12 + 0.2 X 22 − Y 21 − Y 22 = 0 0.2 ⋅ X 11
X 11
+ X 21 ≤
500
Capacidadm áxima del incinerado r 1
X 12
+ X 22 ≤
500
$apacidad máima del incinerado r 2
X 11
+ X 12 =
500
#rod"cción de bas"ra de la ci"dad 1
X 21
+ X 22 =
400
#rod"cción de bas"ra de la ci"dad 2
Y 11
+ Y 21 ≤
200
!ecepción máima del botadero 1
Y 12
+ Y 22 ≤
200
!ecepción máima del botadero 2
……………….
Chandler Oil Company dispone de 5000 barriles de crudo 1 y de 10000 barriles de crudo 2. La compañía produce y vende dos productos: gasolina y aceite combustible. mbos productos se elaboran combinando el crudo 1 y el crudo 2. La calidad del crudo 1 es 10 y la calidad del crudo 2 es 5. La gasolina debe tener una calidad promedio de por lo menos ! y el aceite una calidad promedio de por lo menos ". La demanda de cada producto debe ser creada por la publicidad. Cada d#lar gastado en anunciar a la gasolina crea una demanda de 5 barriles de gasolina$ cada d#lar gastado en anunciar al aceite combustible origina una demanda de 10 barriles del aceite. La gasolina se vende a 25 d#lares por barril y el aceite combustible se vende a 20 d#lares por barril. %ormule un modelo de programaci#n lineal para ayudar a Chandler a ma&imi'ar sus utilidades. ()espuesta: *+ , -!500/ .
li aisy utili'a los productos 3uímicos 1 y 2 para elaborar dos 4rmacos. 6or lo menos el !07 de la composici#n del 4rmaco 1 debe ser del producto 3uímico 18 y por lo menos "07 de la composici#n del 4rmaco 2 debe ser del producto 3uímico 2. 9e pueden vender hasta 0 on'as del 4rmaco 1 a " d#lares la on'a$ se pueden vender hasta -0 on'as del 4rmaco 2 a 5 d#lares la on'a. s posible comprar hasta 5 on'as del producto 3uímico 1 a " d#lares la on'a8 y hasta 0 on'as del producto 3uímico 2 a d#lares la on'a. %ormule un modelo de programaci#n lineal 3ue ma&imice las utilidades de li aisy. ()espuesta: *+ , 52/ .. Su%co8il produce ! tipos de *asolina '1,2 y !(. ada tipo de *asolina se produce %e"clando ! tipos de petróleo crudo '1,2 y !(. La si*uiente tabla presenta los precios de #enta por barril de las *asolinas y los precios de co%pra por barril del petróleo crudo diaria%ente.
Los ! tipos de *asolina di9eren en su índice de octano y en su contenido de a"u:re. La %e"cla de petróleo crudo +ue se utili"a para obtener la *asolina 1 tienen +ue tener un índice de octano pro%edio de por lo %enos 10 y a lo %as 1; de a"u:re. La %e"cla de petroleo crudo +ue se utili"a para obtener la *asolina 2 tienen +ue tener un índice de octano pro%edio de por lo %enos / y a lo %as 2; de a"u:re. La %e"cla de petróleo crudo +ue se utili"a para obtener la *asolina ! tienen +ue tener un índice de octano pro%edio de por lo %enos - y a lo %as 1; de a"u:re. El índice de octano y el contenido de a"u:re de los ! tipos de petróleo se dan en la si*uiente tabla 3
Los clientes de Sunco necesitan diaria%ente las si*uientes cantidades de cada tipo de *asolina3 *asolina 1, !000 barriles, *asolina 2, 2000 barriles, *asolina !, 1000 barriles. La co%pa<ía se siente co%pro%etida a cu%plir con estas de%andas. Sunco tiene la posibilidad de esti%ular la de%anda de sus productos %ediante la publicidad. ada dólar in#ertido diaria%ente en el publicidad para cierto tipo de *asolina, au%enta la de%anda diaria de este tipo de *asolina den 10 barriles. =or ee%plo, si Sunco decide *astar diaria%ente 20 dólares para pro%o#er la *asolina 2, la de%anda diaria de la *asolina 2 se incre%entara en 20'10(6200 barriles.
)or%ule un =L +ue per%ita a Sunco a %a>i%i"ar sus *anancias diarias '*anancias 6 in*reso ? costos(.
@@@@@@@@@.. Aanu:acturera Bc%e recibió un contrato para entre*ar #entanas de #i#ienda durante los - %eses si*uientes. Las de%andas sucesi#as para los seis periodos son 100, 250, 10, 140, 220 y 110, respecti#a%ente. El costo de producción por #entana #aría de un %es a otro, dependiendo de los costos de %ano de obra, %ateriales y ser#icios. Bc%e esti%a +ue el costo de producción por #entana, durante los - %eses si*uientes, ser& $50, $45, $55, $4/, $52 y $50, respecti#a%ente. =ara apro#echar las Cuctuaciones en el costo de %anu:actura, Bc%e podría optar por producir %&s de lo necesario en deter%inado %es, y *uardar las unidades e>cedentes para entre*ar en %eses posteriores. Sin e%bar*o, eso le ocasionar& un costo de al%acena%iento de $/ por #entana y por %es, e#aluado con el in#entario le#antado en el 9n de %es. @@@@@@@@@@@@@ 3 Da%es eerd hornea pasteles de +ueso y pasteles de la Sel#a Fe*ra. Gurante cual+uier %es puede hornear cuando %ucho -5 pasteles. Los costos por pastel y la de%anda de pasteles, la cual se debe cu%plir a tie%po, se proporcionan en la tabla. uesta 50 centa#os conser#ar un pastel de +ueso y 40 centa#os conser#ar un pastel de Sel#a Fe*ra en in#entario por un %es. =lantee un =L para %ini%i"ar el costo total por cu%plir la de%anda de los tres %eses si*uientes.
Aes 1 =roduct o
Aes 2
Aes !
Ge%and a
ostopastel' $(
Ge%and a
ostopastel' $(
Ge%and a
ostopastel' $(
=astel de +ueso
40
!.00
!0
!.40
20
!./0
Sel#a Fe*ra
20
2.50
!0
2./0
10
!.40
Respuesta:464.5 ………………….
=riceler :abrica #ehículos tipo sed&n y ca%ionetas. La cantidad de #ehículos +ue co%o %&>i%o se pueden #ender en cada uno de los pró>i%os tres %eses se presenta a continuación3
ada sed&n se #ende en $/000 y cada ca%ioneta se #ende en $000. =ara producir un sed&n se re+uieren $-000 y para producir una ca%ioneta se re+uiere $H500. Aantener por un %es en in#entario un sed&n y una ca%ioneta cuesta $150 y $200 respecti#a%ente. Se pueden producir durante cada %es a lo %&s 1500 #ehículos en total. Bde%&s, por lo %enos dos tercios de la producción en el %es 1 deben ser sedanes. El in#entario al inicio del %es 1 es de 200 sedanes y 100 ca%ionetas. Ge9na las #ariables de decisión y :or%ule el %odelo de pro*ra%ación lineal correspondiente en notación co%pacta. 'espuesta3 IJ 6 0.110!5 > 10 /( @@@@@@@@@@@. Kandhi o. :abrica ca%isas y pantalones. La de%anda en los pró>i%os ! %eses, la cual se debe cu%plir a tie%po, es l a si*uiente3
Gurante cada %es, cuesta $4 elaborar una prenda cual+uiera en turno nor%al y cuesta $/ en turno e>tra. La capacidad %ensual de producción en turno nor%al es 25 prendas y la capacidad %ensual de producción en turno e>tra es ili%itada. Es posible al%acenar prendas, a un costo de in#entario %ensual de $! por prenda. Bl inicio del %es 1, en el al%acn hay una ca%isa y 2 pantalones. ada ca%isa re+uiere 2 yardas2 de tela y cada pantalón re+uiere ! yardas2 de tela. Lo %&>i%o de tela +ue se puede co%prar y el costo de co%pra se %uestran a continuación3
Es posible al%acenar tela en cada %es, con un costo de al%acena%iento despreciable. Ge9na las #ariables de decisión y elabore el %odelo de pro*ra%ación lineal correspondiente en :or%a co%pacta. 'espuesta3 IJ 6 -4H.-( @@@@@@@@@@@@.. En una cierta línea de producción se est& pro*ra%ando la producción de un solo producto, el producto B. La de%anda para la si*uiente se%ana tiene un pronóstico de 50 000 unidades, el cual se esti%a se desa*re*ar& en los seis días Mtiles correspondientes de la si*uiente :or%a3
