Coordenadas Cilíndricas ALUMNO :
Alarcón Bernal James Alain.
Un disco plano A con superficie de goma esta impulsado por engranajes engranajes cónicos con diámetros D1 = 200 mm y D2 = 75 mm. Un segundo disco de goma B de diámetro D3 = 50 mm se impulsa mediante contacto con rozamiento con el disco A. De esta forma tenemos un sistema con tracción por rozamiento. En el instante de interés. interés. W = 5 rad/s y w° = 3 rad/s 2. Si en el instante de interés la rueda B se mueve hacia abajo a una velocidad Vb = 75 MM/S. MM/S. ¿Cuál es la velocidad rotacional rotacional Ω y el ritmo de cambio de la velocidad rotacional Ω° del disco pequeño pequeño B ? El deslizamiento deslizamiento entre B y A se da solo en la dirección radial del disco A. en el instante de interés la distancia r es de 100mm.
V2 w2 V1
w3 V3 V4 W4 =?
V = W. r
1 w1.r 1 v1 5(100) v1 500mm / s v
w2
v2 / r 2
w2
500 / 37.5
w2 13.333rad / s
w3
v
2
3 w3.r 3 (13.333)(100) v3 v3 1333.3mm / s v
75
v
4
100 10 0
200 200
5rad rad / s
50
3rad rad / s 2
w4
v4 / r 4
w4 1333.3 / 25
w4
53.3rad / s
75mm / s
al
D 2
.r
al 1
3(100)
300 / 37 .5
8rad / s
D 2
300m m/ s
D 2
alD 2 / r
D 2
al 1
A
A
8rad / s
2
v .r
2
2
v . r . r
75
alA 8(100) 13.333(75) alA 1800m m/ s
200
2
alB
100
5rad / s
50
a
a
1 8 0 0/ 2 5
a
7 2rad / s
B
3rad / s 2
75mm / s
B
B
alB / r
2
8rad / s
2
2 0rad / s
2
r 20 0m m
r
30 0m m / s
r 0
a
2
( r r
)e
r
( 2 r . r )e
0 (200)(8) 2(300)(8) (200)(20) 2
a
a
12800e 8800e (m m/ s
a
12,8e 8.8e ( m / s
e
e
r
r
r
2
)
2
)
COORDENADAS CILINDRICAS EJERCICIO N° 1 El niño de 40 kg resbala hacia abajo por la resbaladiza en espiral con rapidez constante tal que su proposición, medida desde la parte superior de la vía, tiene componentes r = 1.5m, ϴ = (0.7t) rad y z =
(0.5t) m, donde t está en segundos. Determine las componentes de fuerza , y , que la resbaladilla ejerce sobre él en el instante t=2s. Desprecie el tamaño del niño
Datos m = 40 kg
r = 1.5 m
ϴ = 0.7t rad
z = 0.5t m
SOLUCION:
Derivamos r , ϴ y z
r = 1.5 m
ϴ = 0.7t rad
z = 0.5t m 0 0.5
= 0.7
0 0
0
La aceleración r t=2 ()
0 1.5(0.7)
La aceleracion
Hallamos las componentes cilíndricas de la fuerza del niño , Y
. 40. (0.735/ )
en ϴ t=2
2 1.5 0 2(0)(0)
29.4
0
La aceleracion en z t=2
. 0
. 40 9.81 0 392.4
R=40 m
Datos: Z R=5 V=15 Angulo=40 Componente= gcos40
θ
= vcos40
DINAMICA Ingeniería Civil
ALUMNO : BRAVO CABRERA BENJAMIN
= ∅
∅ = 30°
L=
10(
180
= 0 ∅
) rad / s
= 0.2 m/s L
0.5m
= = 0.2 m/s R
R= 0.75 + L = 0.75 + 0.5 = 1.25 m = Ὢ =
20(
180
- 0.3 m/s = - O.3 m/s
= 0
) rad / s
Solucion : HALLAMOS LAS COMPONENTE LA VELOCIDAD DE LA PIEZA p , para dicho instante en coordenada esféricas : y luego hallamos el módulo de la aceleración
= R = 0.2 m/s )) cos 30° = 0.38 m/s = R cos ∅ = 1.25(20( V∅ = R ∅ = 1.25 (10( )) = 0.218 m/s v= (0.2) + ( 0.38) + (0.218 ) = 0.438 m/ 180
180
2
2
2
2
HALLAMOS LAS COMPONENTE DE LA ACELRACION DE LA PIEZA p , para dicho instante en coordenada esféricas : y luego hallamos el módulo de la aceleración
•
= ( − ∅ 2 - 2 2 ∅)
- 0.3- 1.25 (10 ∅ = ∅
=
cos ∅
cos ∅
cos 30 1.25
-0.49 m/s
sen ∅ ) - 2 R θ ∅ (2 θ
((1.25)2 (o) +2(1.25)(02) (20(
π
180
20π
)) - 2 (1.25) (
180
)(
(2 ∅ ) +R θ ∅ 2sen ∅ COS ∅ + R ∅ +(R )2 sen ∅ cos ∅ 2R ∅ 10 2( 0.2) + (1.25) (0) + 1.25(20 )2sen30 cos 30
=
10π
180
) sen30°
0.44 m/s 1
.
180
a=
) - 1.25 (20()) 30
) - 2 R θ sen ∅ ∅ ∅ +2 R R θ (2
∅ =
∅
.
(−0.49)
2
180
+ ( 0.45)2 + (0.14 )2 = 0.67 m/
2
0.14 m/s
= 20 = 2 t =5t
SOLUCION: Derivamos COM RESPETO a t : =̈ 0 r= ̇ 0 θ ̇ =2 =̈ 0 z ̇=5 z ̈ =0
= + + k 0 + 20(2 ) + 5k = 0 + 40 + 5 2 = ( r - rθ ) er + (2 r θ + r θ) eθ + z k 2 (0 - 20(2 ) ) er + (2(0) (2) +0) eθ +0 k 2 =(−80 ) er + 0 eθ + 0 k
2.171) El órgano rotatorio de una cámara mezcladora ejecuta un movimiento axial periódico Z = Z 0 sen2πnt mientras gira con velocidad angular constante = w. hallar la expresión del modulo máximo de la aceleración del punto A del borde del radio R. la frecuencia N de la oscilación vertical es constante.
• Solución: • El punto A ubicado en el doble del órgano rotatorio de radio r describe •
una trayectoria helicoidal ; por tal motivo usaremos coordenadas cilíndricas. Hallamos las coordenadas y sus derivadas temporales que aparecen en las expresiones de la velocidad y aceleración en coordenadas cilíndricas r = constante = w(constante) = 0 =̈ 0 r ̈ = 0 Z = Z0sen(2πnt) = 2πnZ0cos(2πnt)
• • • • • • z ̈ = -(2πn)Z0sen(2πnt)
• Luego hallamos las componentes de la aceleración en coordenadas cilíndricas. • (ar = r -r ̈ )
• ar = 0-r • (a = r +̈ 2 )
• a = r(0)+2(0)w
ar = -r a = 0
• (az = z)̈
•az = -(2πn) Z sen(2πnt) 0
• Ahora Hallamos el modulo de la aceleración: • a = ar a +az •a=
r w +16π n Z0 sen (2πnt)
• El modulo máximo de la aceleración, se da cuando la función seno tome su máximo valor igual a uno (1).
•amax =
r w +16π n Z0
• 11.56. Una rueda esta girando en el instante t con una velocidad angular de ω = 5rad/s. En este instante, la rueda tiene también un ritmo de cambio de
la velocidad angular de 2rad/s2 . En este instante, un cuerpo B se esta moviendo a lo largo de un radio con una velocidad de 3m/s respecto al radio y esta aumentando esta velocidad a un ritmo de 1.6m/s2 . Estos datos están dados para cuando el radio, sobre el que se esta moviendo B, esta en posición vertical y para cuando B esta a 0.6m del centro de la rueda, como se muestra en el diagrama. ¿Cuales son la velocidad y la aceleración de B en este instante respecto al sistema de referencia fijo xyz?
FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL TEMA: CORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
CURSO:
DINAMICA
DOCENTE:
CASTOPE CAMACHO MIGUEL ANTONIO
ALUMNO:
FERNANDEZ HEREDIA KEYMER YODAN
2.172) ……. MERIAN
La antena del radar de P efectúa el seguimiento del avión a reacción A que vuela horizontalmente con una celeridad U y una altura H por encima de P. hallar las expresiones de las componentes definidas por el movimiento de la antena.
Desarrollo Asumimos que nuestro origen de coordenadas esféricas es en el punto P Y que la posición del avión esta en el punto A Para encontrar las componentes de la velocidad en coordenadas esféricas descomponemos en U a lo largo de y Dirección : v = ucos dirección : v = -sen Dirección : = = cos = ucos cos Dirección = - sen = -ucos sen
= ucos sen = -ucos sen ’ ’ : vectores unitarios en coordenadas esféricas
Z
U Y
P
u
X
11.57….. ) shames Se muestra un avión en una misión de bombardeo en picado. En el instante de interés tiene una velocidad de 135 m/s y esta aumentando esta hacia abajo a un ritmo de 22m/ . La hélice esta girando a 150 r/min y tiene un diámetro de 4m. ¿Cuál es la velocidad del extremo de la hélice mostrado en A y su aceleración en el instante de interés? ….Utilizar las componentes cilíndricas de la velocidad.
DINAMICA GARCIA CALDERO ORLANDO
0.2 sin ℎ 0.2ℎ () 0.2 sin ℎ ()
θ 0.5 π 0.5 π () 0.5 π ()
6 () 12 () 12 ()
VELOCIDAD ACELERACION
Ө Ө 0.2 cosh 0.2ℎ 0.5 Ө (12) 0.7524 1.139 Ө 24 Ө Ө 2 Ө Ө Ө a
(0.2 senh ) (0.2ℎ)(0.5)
2 0.2ℎ 0.5 (0.2ℎ)(0.5) (0.2ℎ)(0.5)
1.064 2.364 Ө 12
Ө (12)
EJERCICIO 2.173.
La boquilla giratoria rocia una gran superficie circular horizontal y gira a velocidad angular constante El gua se mueve por el tubo a la velocidad constante relativa al tubo. Escribir las expreciones de los molulos de la velocidad y la aceleración de una partícula de agua P cuando pasa por una posicion dada L del tubo giratorio.
axial axial
: Vr
V Vz
sen L
r
Csen
( Lsen ) K
cos L
( LKsen )
C cos
V
V
V
(V r )
2
(Csen ) 2
2
C
2
K
(V )
2
2
(V Z )
2 ( LKsen LKsen )
2
L sen
2
(C cos ) 2
r
r
r
Lsen
sen L
V z
C cos co s
a z
z V
Csen
0
k
0
a
a
r
ar
0
ar
r
2r ) z (r r 2 )er (r e k
2
r
Lsen ( K
Lsen ( K
2
2
hallaremos las coordenadas y sus derivadas, que aparecen en la expresión de la aceleración
0
)
)
r 2r
a
Lsen
a
a
(ar ) 2
Ksen Ksen
a
z
(a ) 2
(a Z ) 2
(2 KCsen ) 2 2
2
0
Componentes de la aceleración , en coordenadas cilíndricas
K L
V z
))er (2KCsen )e (0)k
2 2 ( Lsen Lsen ( K ))
a
z
2 KCsen KCsen
2
a
(0) 2(Csen )( K )
a ( Ls Lsen en ( K
a
a
2
4C
(0) 2
INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA: INGENIERIA CIVIL PROFESOR: ANTONIO CASTOPE CAMACHO ALUMNO: GUEVARA DÍAZ VICTOR DANIEL TEMA: COORDENADAS CILÍNDRICAS Y EFÉRICAS CICLO: III
Ejercicio Nº 11.63 Se esta siguiendo la pista de un misil extraviado. Éste se está moviendo a una velocidad constante de 220m/s a lo largo de una trayectoria recta cuyos cosenos directores son l=0,23 y m=0,64, cuando: r= 10i + 6j + 8k (km) Expresar la posición en coordenadas cilíndricas. Además, dar los vectores velocidad y aceleración utilizando las componentes axial, transversal y radial.
= − ( )
Vector posición:
r= 10i + 6j + 8k (km)
l= 0.23 m=0.64 n=??. Calculamos «n»:
1 1- 1 (0.23) (0.64)
n= 0.733
Calculamos el vector posición en coordenadas cilíndricas
10 6 8 10(cos − sin ) + 6 (sen c o s ) + 8k (10cos 31° + 6 sen 31°) (10 sen 31° 6cos 31°) + 8k
. . − + 8k
Calculamos la velocidad:
220(0.23 0.64 0.733) 50.6 140.8 161.26
50.6(cos − sin ) + 140.8 (sen cos ) + 161.26k (50.6cos 31° + 140.8 sen 31°) (50.6 sen 31° 140.8cos 31°) + 161.26k
. . + 161.23k (. ) (. ) (. ) 219.96 km
Ejercicio Nº 2.177 La estructura de la base de la escalera del coche de bomberos gira alrededor de un eje vertical que pasa por O con una velocidad angular constante Ω=10grd/s. Al mismo tiempo, la escalera OB se eleva al la velocidad constante ∅ =7 grd/ s y el tramo AB avanza desde el tramo OA a la velocidad constante de 0,5m/s. En el instante considerado, ∅ , , . Hallar los módulos de la velocidad y de la aceleración en el extremo B de la escalera.
El extremo de la escalera gira en torno al eje vertical que pasa por el punto o, con las siguientes características del movimiento en un determinado instante: R OB OA + AB 9+6 15m R = 9 + 6= 15m = 0.5m/s = 0
∅ 30° ∅ 7( )
0 ∅
Ω 10( ) 180 18 0
CALCULAMOS:
= = 0.5m/s = = R cos ∅ (15)()cos 30°= 2.27m/s ∅= = R∅ = (15)(7) 1.833m/s
= ∅
= 2.96 m/s
(0.5) (2.27) (1.833)
0 15 (7( ) ) 15 ( ) . cos 30° -0.567m/
15
0 2(15)(0.5)( ) 2(15)()(7 ) sin 30
-0.1687m/
∅ 15
0 2(15)(0.5)(7 ) 2(15)() sin30.cos30
∅ 0.320m/ = ∅
(0.567) (0.1687) (0.320)
DINAMICA Ingeniería civil
JHON IDROGO NUÑEZ
Una rueda esta girando con una velocidad angular de 80 r/min alrededor de un eje roscado cuyo paso de rueda es de 12 mm. En el instante de interés, el ritmo de cambio de la velocidad angular es de 20 r/min/s. En ese instante un manguito esta avanzando a lo largo de un radio con una velocidad de 1.5 m/s y una aceleración de 1.5 m/s y una aceleración de 1.5 m/s2 . El manguito esta a 0.6 m del eje ¨o¨en el instante de interés . ¿ cuales son los vectores velocidad y aceleración?
VA=1.5 m/s aA=1.5m/s2
W= 80r/min W’=20r/min/s
paso de rosca= 12 mm
/ ∗ ′ 2 0 . ∗ ∗ = /2 Haciendo coincidir el sistema de coordenadas fijo y movil (xy-x’y’) de centro O y O’ donde: xy: sistema fijo y x’y’: sistema movil Sabemos:
=
80 ∗
Hollar los valores: I) Movimiento del sistema x’y’z’ = rad/s ’= /2 II) Movimiento de la particula ¨p¨con respecto al sistema x’y’z’. R=0 R’=O R’=0
=0.6 i ’=-1.5 i m ’’=1.5 i m/s2
III) De las ecuaciones del movimiento relativo tenemos:
V= -1.5i+0+( k ∗ 0.6i)
V=-1.5i+( j ) V=(-1.5i+
j)m/s
IV) a=
1.5i+0+( k’ ∗ 0.6i)
∗( ∗
0.6i) 2( ∗ 1.5j)
∗ ( ) ± 8 a= 1.5i+ 8 2 ) )/ a=((1.5 a
1.5i+
=
Curso:
Dinamica
Alumno : Onofre Maicelo Pedro
3) Analizamos en el plano oscilador: , º , /
4) Hallamos el radio de curvatura ρ:
| ρ=
|
,
ρ= 8,34 m
Datos: gM= 0,385 gT
0,385 x 9,8 = 3,773 m/s2
RM = 0,533RT
0,533 x 6,37x106 = 3,39521x106 m
M= masa del planeta Marte m= masa del satélite H= 1,3 Mm = 1,3x
V M
d Rm h
Utilizando leyes d newton y de la Gravitación universal: F=
. = Fc
. Fc= .
. ; nos dan
V=
V=
. =
que GM= g.
; Donde d = 1,3x + 3,39521x d=4,69521xm (,)(, ) ,
V=3043,564664 m/s; velocidad del satélite.
¿Cuál es te tiempo de vuelo en un ciclo para un satélite?, que viene a ser el periodo del satélite. Se sabe que; V= . ; . ,, . T= = ,
T= 9687,955426 seg T= 9687,955426 seg.
T= 2,6911 horas
d
UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN FACULTAD DE INGENIERÍA , ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA:
CINÉTICA DE UNA PARTICULA (EJERCICIO DE COORDENADAS CILINDRICAS)
ESTUDIANTE:
PABLO YOVERA SANTOS DINÁMICA
COORDENADAS CILÍNDRICAS
DINÁMICA COORDENADAS POLARES Y CILÍNDRICAS CASTOPE CAMACHO MIGUEL ANTONIO VENTURA PERICHE JOSE CARLOS
• Solución: Datos 200 300/ 0 8/ 20 ̈ rad/ (2 )
Hallando componentes
=0-200(8) = -12800 mm/ (2 )
=2(-300) (8) +(200)(-20) = -8800 mm/
FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PROFESOR: CASTOPE CAMACHO MIGUEL ANTONIO ALUMNO: FUSTAMANTE DIAZ DANN ALBER
IRVING SHAMES
EJERCICIO 11.58.- El movimiento de una partícula respecto al sistema de referencia xyz se da como sigue:
0,2ℎ 0,5 6 Con t expresado en segundos. ¿Cuánto valen lo módulos de los vectores velocidad y aceleración para el instante t=2s? nótese que senh2= 3.6269 cosh2= 3.7622
SOLUCION
2
= 0,2 ℎ
= 0.5
=6
= 0.2ℎ
= 0.5 ∗
= 12
= 0.2ℎ
2 = −0.5
= 12
VELOCIDAD EN T=2 segundos
0.2ℎ 0,2 ℎ 0.5 ∗ ∗
12
Para t =2s, sabemos que: senh2= 3.6269
cosh2= 3.7622
Tenemos
0.2ℎ 0,2 ℎ 0.5 ∗ ∗
12
=
0.2ℎ2 0,2 ℎ2 0.5 ∗ ∗
12 ∗ 2
Remplazamos valores en t =2s
0.2 ∗ 3.7622 0.2 ∗ 3.6269 ∗ 3.1416 ∗ 1 24 0.7524 1.139 24
ACELERACION EN T=2 segundos
Ө
2 Ө Ө Ө
0.2ℎ 0,2 ℎ 0.5 ∗ 0,2 ℎ ∗ (0.5 ) (2(0.2ℎ )(0.5 ∗ ) Ө 12
0.2ℎ 0,2 ℎ 0.5 ∗
0.2 ∗ 3.6269 0,2 ∗ 3.6269 ∗ 0.5 ∗ 3.14 ∗ 360° 0.725 1.789
.
• Ө
Ө 0,2 ℎ ∗ (0.5 ) (2 ∗ (0.2ℎ )(0.5 ∗ ) Ө 0.2 ∗ 3.6269 ∗ (0.5 ∗ 3.14 ∗ ) (2 ∗ (0.2 ∗ 3.7622 )(0.5 ∗ ∗ 360°) k
Ө .
Entonces
2 Ө Ө Ө Ө Remplazamos valores . . Ө ()
MERIAM
2.177 La estructura de la base de la escalera del coche de bombero gira alrededor de un eje vertical por 0 con una velocidad constante Ω = 10° − . Al mismo tiempo, la escalera 0B se eleva a la velocidad constante ∅ = 7° − y el tramo AB avanza desde el tramo 0A a la velocidad constante de 0.5 m/s. En el instante considerado, ∅ = 30°, 0A= 9m y AB =6m. Hallar los Módulos de la velocidad y aceleración del extremo B de la escalera.
= 0.5 m/s (constantante) = 0 ∅ = 7() (constante)
0 ∅ = Ώ 1 0 = 0
MODULO DE VELOCIDAD ∅ 0.5 ∅ ∅
( ) =0.25
7 ∅ 15( ) 180 ∅ 1.183
cos∅ 10 15( )cos30° 180 2.27
(∅ ) =3.35 REEMPLZAMOS
0.25 5.15 3.35 ( ) =5.12
2.96
MODULO DE LA ACELERACION
∅ ∅ ∅ 7 10 0 15( ) 15( ) ∗ 30° 180 180
0.567
( ) =0.321
cos [ 2 ] 2 ∅ sin∅
cos30 10 10 7 [0 2(15)(0.5)( )] 2(15)( )( )(sin 30°) 15 180 180 180 0 0.1511 0.3198 0.1687/2
( ) =0.028 1 ∅ 2 sin ∅ ∗ cos ∅ 1 7 10 ∅ 0 2(15)(0.5)( ) 15( ) ∗ sin 30° ∗ cos 30° 15 180 180 ∅
1 1.833 0.198 15 ∅ .
(∅ ) =0.1024
Entonces: Modulo de la aceleración es:
∅ 0.321 0.028 0.1024
. m/s2
Alumno: ABANTO CUBAS, Luis Curso: DINAMICA Docente: CASTOPE CAMACHO, Miguel
11.50)Un automóvil se esta moviendo a lo largo
de una pista circular de 40m de radio. La posición S a lo largo de la pista viene dada por: 3
El tiempo t viene dado en segundos. ¿Cuáles son la velocidad angular y la aceleración angular del automóvil para t = 5s?
Solución: Datos: r = 40m
t = 5s
3
Ө = ? ; = ?
1. De Deri riva varr la la pos posic ició ión n S par para a obte obtene nerr la la velo veloci cida dad: d:
Ṡ
6 3
6
Ө Ө
6
40Ө
Ө =
Ө = 1.063rad/s
+
Ө =
()+
