GERENCIA DE OPERACIONES RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
INTEGRANTES: PAOLA VIRACOCHA VIRACOCHA STEFANIA CERÓN EDWIN GALIANO MONSERRATE TOAPANTA CURSO: B59 – GRUPO 651 FECHA: 30 – 06 – 016
EJERCICIO 10.14 Trapeze Investments es una firma de capital de riesgo que en la actualidad est evaluando seis diferentes oportunidades de inversi!n. "o dispone de suficiente capital para invertir en todas ellas# pero elegir ms de una. $e planea un modelo de programaci!n entera 0%1 para determinar cules de las seis oportunidades de&e elegir. 'as varia&les (1# ()# (*# (4# (+ , (- representan las seis opciones. ara cada una de las siguientes situaciones# escri&a una restricci!n /o varias que se de&eran utilizar. a $e tienen que seleccionar al menos tres de estas opciones. & 2e&e elegirse la inversi!n 1 o la 4# pero no am&as. c $i se selecciona la inversi!n 4# entonces tam&i3n se de&e seleccionar la -. $in em&argo# si no se elige la inversi!n 4# an es posi&le elegir la nmero -. d 'a inversi!n + no se puede elegir a menos que tam&i3n se eli5an la ) , la *. e 'a inversi!n + se de&e seleccionar si tam&i3n se eligen la ) , la *.
6O2E'O 67TE68TICO
9aria&les X1 = Inversión 1 X2 = Inversión 2 X3 = Inversión 3 X4 = Inversión 4 X5 = Inversión 5 X6 = Inversión 6
:unci!n O&5etivo Maximizar = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
Restricciones Se tienen que seleccionar al menos tres de estas ociones! •
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 " 3
#e$e ele%irse la inversión 1 o la 4& ero no am$as! •
X1 + X4 = '
Si se selecciona la inversión 4& entonces tam$i(n se de$e seleccionar la 6!
•
X4 ) X6 = '
Sin em$ar%o& si no se eli%e la inversión 4& a*n es osi$le ele%ir la n*mero 6! •
)X4 + X6 '
,a inversión 5 no se uede ele%ir a menos que tam$i(n se eli-an la 2 . la 3! •
X2 + X3 ) X5 = '
,a inversión 5 se de$e seleccionar si tam$i(n se eli%en la 2 . la 3! •
)X2 ) X3 + X5 = '
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ Se ueden esco%er 5 ociones de inversión que ser/n renta$les 0o se uede ele%ir la inversión 1 . 4 or lo que solo se ele%ir/ la oción 4 Se seleccionara la inversión 4 . 6
Se seleccionara la inversión 2 . 3 ara que se uede seleccionar la inversión 6
EJERCICIO 10.1'a compa=a Innis Construction se especializa en construir casas de precio moderado en Cincinnati# O>io. Tom Innis >a identificado oc>o lugares potenciales para construir nuevas viviendas unifamiliares# pero no puede construirlas en todos los sitios porque tan solo dispone de ?*00#000 para invertir en todos los pro,ectos. 'a ta&la ad5unta muestra el costo de construir casas en cada rea , la utilidad esperada por la venta de cada una. O&serve que los costos de construcci!n de las casas difieren considera&lemente de&ido al costo de los terrenos# la preparaci!n del sitio , las diferencias entre los modelos que se construirn. O&serve tam&i3n que no se puede construir una fracci!n de una casa.
a :ormule el pro&lema de Innis usando programaci!n entera 0%1. & Resuelva con @6 para AindoBs o Ecel.
6O2E'O 67TE68TICO 9aria&les X1 = liton X2 = Mt! u$urn X3 = Mt! dams X4 = m$erl. X5 = 0orood X6 = ovin%ton X = oselan X7 = 8den 9ar:
:unci!n O&5etivo Maximizar = 5'''X1 + 6'''X2 + 1''''X3 + 12'''X4 + 7'''X5 + 3'''X6 + 3'''X + 1''''X7
Restricciones 6'!'''X1 + 5'!'''X2 + 72!'''X3 + 1'3!'''X4 + 5'!'''X5 + 41!'''X6 + 7'!'''X + 6;!'''X7 3''!''' X1 5!''' X2 6!''' X3 1'!''' X4 12!''' X5 7!''' X6 3!''' X 3!''' X7 1'!'''
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ •
EJERCICIO 10.1D ;n desarrollador de &ienes races estudia tres posi&les pro,ectos un peque=o comple5o de apartamentos# un peque=o centro comercial , un mini almac3n. Cada uno de ellos requiere diferente financiamiento a lo largo de los siguientes dos a=os# , tam&i3n vara el valor presente neto de las inversiones. 'a siguiente ta&la proporciona las cantidades de inversi!n requeridas /en miles# as como el valor presente neto /9" de cada una /tam&i3n epresado en miles
'a compa=a dispone de ?F0#000 para invertir en el a=o 1 , ?+0#000 para invertir en el a=o ). a 2esarrolle un modelo de programaci!n entera para maimizar el 9" en esta situaci!n. & Resuelva el inciso a del pro&lema con softBare. GCul de los tres pro,ectos se emprendera si se maimiza el 9"H GCunto dinero se utilizara cada a=oH
6O2E'O 67TE68TICO 9aria&les X1 = omle-o de aartamentos X2 = entro comercial X3 = Mini almac(n
:unci!n O&5etivo Maximizar = 17!'''X1 + 15!'''X2 + 14!'''X3
Restricciones • •
4'!'''X1 + 3'!'''X2 + 2'!'''X3 7'!''' 3'!'''X1 + 2'!'''X2 + 2'!'''X3 5'!'''
$O';CI<" $O'9ER
7"8'I$I$ 90 de 33!''' Se odra realizar los ro.ectos de comle-o de aartamentos . el centro comercial& invirtiendo en el rimer a?o @ '!''' . en el se%undo a?o @ '!'''! ,a me-or oción es realizar el comle-o de aartamentos& invirtiendo en el rimer a?o @ 4'!''' . en el se%undo a?o @ 3'!'''
RO'E67 10.1F Consulte la situaci!n de inversi!n del pro&lema 10%1D a :ormule una restricci!n que fuerce a que se emprendan eactamente dos de los tres pro,ectos. RE$TRICCIO" •
X1+X2+X3 =2
$O';CI<" E" $O'9ER
& $uponga que el centro comercial , el comple5o de apartamentos estaran en propiedades ad,acentes# , el centro comercial tan solo se considerara si tam&i3n se constru,era en el comple5o de apartamentos. :ormule la restricci!n que esta&lecera esta situaci!n. RE$TRICCIO" •
)X1+X2'
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ Se o$tendr/ un $eneicio de 33!''' invirtiendo en el rimer a?o @ '!''' . en el se%undo a?o @ 5'!''' al construir el comle-o de aartamentos . el centro comercial!
EJERCICIO 10 % 1 Triangle ;tilities a&astece electricidad a tres ciudades. 'a compa=a tiene cuatro generadores que se utilizan para proporcionar electricidad. El generador principal funciona )4 >oras al da# con interrupciones ocasionales para mantenimiento. 'os otros tres generadores /1# ) , * estn disponi&les para suministrar energa adicional cuando se requiera. $e incurre en un costo de arranque cada vez que uno de estos generadores comienza a funcionar. 'os costos de arranque son de ?-#000 en el caso del generador 1# de ?+#000 en el del ) , de ? 4#000 en el del *. $e utilizan estos generadores de la siguiente manera ;n generador puede iniciar a las -00 7.6. , funcionar durante F >oras o 1>oras# o &ien# puede comenzar a las )00 .6. , funcionar durante F >oras />asta las 1000 .6.. Todos los generadores# ecepto el principal# se apagan a las 1000 .6. 'os pron!sticos indican la necesidad de contar con *#)00 mega Batts ms que los provistos por el generador principal antes de las )00 .6.# , esta necesidad se eleva >asta +#D00 mega Batts entre las )00 , las 1000 .6. El generador 1 puede suministrar >asta )#400 mega Batts# el ) >asta )#100 mega Batts , el generador * >asta *#*00 mega Batts. El costo por mega Batt utilizado durante un periodo de oc>o >oras es de ?F para el 1# de ? para el ) , de ?D para el *
a :ormule este como un pro&lema de programaci!n entera para determinar la manera de menor costo de satisfacer las necesidades del rea. & Resuelva el pro&lema con softBare
6O2E'O 67TE68TICO
9aria&les
:unci!n O&5etivo
Restricciones
$O';CI<" E" $O'9ER
RO'E67 10 K ) 2urante la estaci!n ms ocupada del a=o# Lreen%Lro :ertilizer ela&ora dos tipos de fertilizantes. El tipo estndar /( es tan solo fertilizante , el otro tipo /M es una com&inaci!n de des,er&ador , fertilizante especial. $e desarroll! el siguiente modelo para determinar cunto de cada tipo se de&era ela&orar para maimizar la utilidad su5eta a una restricci!n de mano de o&ra 2
Maximizar utilidad = 12 X − 0.04 X
+ 15 Y − 0.06 Y
2
$u5eta >a 2 X + 4 Y
≤ 160 horas
X , Y ≥ 0
Encuentre la soluci!n !ptima de este pro&lema. 6O2E'O 67TE68TICO
9aria&les X= Solo Aertilizante! B= om$inación de des.er$ador . ertilizantes esecial!
:unci!n O&5etivo
Zmax = 12 x −0,04 x
2
+
15 y −0.06 y
2
Restricciones 2 X + 4 Y ≤ 160 horas
X , Y ≥ 0
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ •
• •
Se Ca determinado que se de$en roducir 7' unidades de ertilizante est/ndar . ' del esecial! 8l valor ótimo es de ;6!;6'! Se usan todas las Coras de mano de o$ra disoni$les D16'E!
RO'E67 10 K *0 at 6cCormacN# asesor financiero de Investors R ;s# est evaluando dos acciones de cierta industria. 2esea minimizar la variaci!n de una cartera compuesta por estas dos acciones# pero tam&i3n quiere o&tener un rendimiento esperado de al menos . 2espu3s de o&tener datos >ist!ricos so&re la variaci!n , los rendimientos# desarrolla el siguiente programa no lineal 6inimizar la variaci!n de la cartera
2
$u5eta >a X + Y =1
/Todos los fondos de&en ser invertidos
0.11 X + 0.08 Y ≥ 0.09
x , y ≥ 0
2
¿ 0.16 X + 0.2 XY + 0.09 Y
/Rendimientos so&re la inversi!n
2onde ( P proporci!n de dinero invertido en la acci!n 1 M P proporci!n de dinero invertido en la acci!n ) Resuelva el pro&lema con Ecel , determine cunto invertir en cada una de las dos acciones. GCul es el rendimiento de esta carteraH GCul es la variaci!n de esta carteraH 6O2E'O 67TE68TICO 9aria&les X= 9roorción de dinero invertido en la acción 1 B= 9roorción de dinero invertido en la acción 2
:unci!n O&5etivo 2
2
Zmin =0.16 X + 0.2 XY + 0.09 Y
Restricciones X + Y =1 0.11 X + 0.08 Y ≥ 0.09
x , y ≥ 0
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ • •
Se Ca determinado que el rendimiento de la inversión es de '!16! Se Can invertido todos los ondos!
EJERCICIO 10 % *1
$ummertime Tees vende dos estilos mu, populares de camisetas &ordadas en el sur de :lorida una sin mangas , una regular. El costo de la que no tiene mangas es de ?-# , el de la regular# ?F. $u demanda es sensi&le al precio , datos >ist!ricos indican que las demandas semanales estn dadas por
2onde (1 = demanda de camisetas sin man%as 1 = recio de una camiseta sin man%as () = demanda de camisetas re%ulares ) = recio de una camiseta re%ular a 2esarrolle la ecuaci!n de la utilidad total. & ;se Ecel para encontrar la soluci!n !ptima del siguiente pro&lema de programaci!n no lineal. ;se la funci!n de utilidad desarrollada en el inciso a.
$O';CI<" a 2esarrolle la ecuaci!n de la utilidad total. X 1=500 −12 ( 6 ) X 1= 428 X 2= 400−15 ( 8 ) X 2= 280
& ;se Ecel para encontrar la soluci!n !ptima del siguiente pro&lema de programaci!n no lineal. ;se la funci!n de utilidad desarrollada en el inciso a. Maximizar Utilidad :428 X 1 + 6 P 1 + 280 X 2+ 8 P 2
$u5eta a X 1 =500 −12 P 1
X 2= 400−15 P 2 P 1 ≤ 20
P 2 ≤ 25 X 1, P 1, X 2, P 2 ≥ 0
$O';CI<" E" $O'9ER
7"8'I$I$ ,a 8mresa Summertime
RO'E67 10.*) El pro&lema de programaci!n entera que se presenta en el siguiente recuadro se desarroll! para a,udar al :irst "ational anN a decidir donde entre 10 sitios posi&les localizar cuatro nuevas sucursales. 2onde (# representa a Ainter arN# 6aitland# Osceola# 2oBntoBn# $out Orlando# 7irport# Ainter Carden# 7popNa# 'aNe 6ar, , Cocoa eac> con I igual de 1 a 10. Respectivamente.
6O2E'O 67TE68TCO 9aria&les X1 = Ginter 9ar: X2 = Maitland
X3 = Hsceola X4 = #onton X5 = Sout Hrlando X6 = irort X = Ginter arden X7 = o:a X; = ,a:e Mar. X1' = ocoa eacC
:unci!n O&5etivo MXIMIJ los rendimientos eserados = 12'X1 + 1''X2 + 11'X3 + 14'X4 + 155X5 + 127X6 + 145X + 1;'X7 + 1'X; + 15'X1'
Restricciones 2'X1 + 3'X2 + 2'X3 + 25X4 + 3'X5 + 3'X6 + 25X + 2'X7 + 25X; + 3'X1' 11' 15X1+ 5X2 + 2'X3 + 5X5 + 5X6 + 1'X + 2'X7 + 5X; + 2'X1' 5' X2 + X6 + X + X; +X1' 3 X2 + X3 + X5 + X7 + X; " 2 X1 + X3 + J1' " 1 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X + X7 + X; + X1' 4 9ara toda X = ' o 1
$O';CI<" E" $O'9ER a G2!nde de&eran localizarse los cuatro nuevos sitios , cul ser el rendimiento esperadoH
& $i por lo menos una nueva sucursal de&e a&rirse en 6aitland u Osceola# Gcam&iara esto las respuestasH 7gregue la nueva restricci!n , resuelva de nuevo el pro&lema.
c El rendimiento esperado en 7popNa fue so&reestimado. El valor anual correcto es de ? 1-0000 /es decir 1-0 con los supuestos originales /esto es# si se pasa por alto &. Cam&ia su respuesta al inciso
7"7'I$I$ • • •
•
•
8l rendimiento m/ximo es de 5;5 Airst 0ational de$era colocar sus cuatro nuevos sitos en Ginter 9ar: = valor 12'& SoutC Hrlando = valor 155& ,a:e Mar. = valor 1'& ocoa $eacC = valor re 15'! Si al a$rirse or lo menos dos sucursales en Maitland . Hsceola el rendimiento m/ximo ser/ de 665 es decir si vara el resultado! l disminuir el valor a 16' si tiene eectos el rendimiento m/ximo ser/ de 635
