PROBLEMA 01.- En las siguientes aseveraciones coloque “V” verdadero o “F” falso y justifique sus respuestas: respuestas: a) (V) Dado V0 3,75 l y ρ = 0,845 kg/l, entonces W = 3,17 kg m=V.P así que multiplicando W = 3,17 kg por lo tanto es correcta y es verdadera la afirmación b) (F) La fuerza neta que actúa sobre un automóvil que avanza a una velocidad constante de 70 km/h sobre una carretera horizontal es la misma que sobre una carretera cuesta arriba. No puede ser porque en la subida requiere más fuerza para mantener esa velocidad c) (V) El peso y la masa de aire comprimido contenido en nuestro salón (6 mx 6 mx 8m), ρ = 1,16 kg/m 3, son 3 277 N y 334,1 kg respectivamente. V=288 m3 m=V.P por lo tanto la masa es 334,1 kg y multiplicando por 9,81 sería el peso y es 3 277 N d) (F) La densidad del agua (fluido incompresible) disminuye cuando se calienta y aumenta cuando se comprime. Es falso ya que se observa cuando las moléculas de agua h ierven estas disminuyen su densidad, pero cuando estas llegan a su máxima densidad que es a los 4 grados Celsius si aumenta, pero después empiezan a bajar esto lo podemos ver claramente en un cubo de hielo e) (F) La razón de deformación de un fluido newtoniano es proporcional al esfuerzo cortante a la menos 1. Un fluido no newtoniano es aquel fluido cuya viscosidad varia con la temperatura y la tención cortante q se le aplica como resultado un fluido no newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante a diferencia de un fluido newtoniano f) (V) El ascenso por capilaridad del agua en un tu bo de 0,6 mm de diámetro (agua a 20 ºC en una copa) es de 5 cm.
h
2 . cos . g .r
segun la tabla de peso especifico es 0,0728 h
2.(0,0728). cos 90 9810.(0,3.10 3 )
h 4,94.10 2 m
h 5 cm aproximadamente es 5 cm cosa que es verdadera la afirmación g) (F) La viscosidad cinemática de los líquidos y los gases con el aumento de la temperatura aumentan. En los líquidos, la viscosidad es sensible a la temperatura y disminuye al aumentar ésta, En los gases, la viscosidad aumenta con la temperatura h) (F) La presión absoluta en un líquido de densidad constante se duplica cuando se duplica la profundidad. Seria en el caso de la manométrica, pero en caso de la absoluta no sucede
i)
j)
(F) Las fuerzas de flotación que actúan sobre dos bolas esféricas idénticas sumergidas en agua a profundidades diferentes son las mismas. No porque la fuerza aumenta cuanto mayor es la profundidad por lo tanto no son iguales (F) La componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical de esa superficie curva. No son iguales ya que su centro de gravedad cambia
PROBLEMA 02.- El cilindro de la figura Prob 02 de diámetro 1 m está en Mollendo (0 msnm y T = 15 ºC) y contiene un gas y dos líquidos. El cilindro se encuentra térmicamente aislado y el manómetro que se encuentra en su base indica 50 kPa. Posteriormente es llevado a otra localidad donde el manómetro cambia su lectura a 70 kPa. Determine la diferencia de altitudes en “m” de estas dos localidades, sabiendo que el gradiente térmico “ ” en la troposfera es 6,5 K/km.
∝
SOLUCION:
∆ = ∆ ∆ = ∆ 70000 50000 = 1.29.81ℎ ℎ = 1698 ℎ = 1698.... PROBLEMA 03.- En el depósito de la figura, determinar las alturas que marcan los tubos piezométricos y el manómetro de mercurio.
SOLUCION: La presión que marca el manometro al fondo del depósito la hallamos con la ecucion de la presión hidrostática, considerando la escala manométrica (Patm=0) y vapor de agua como el gas a una temperatura de 100°C
Pman hg
Pgas
h
h
2 2 3 3
Pmanhg 0 sg 2 (9.81
kN 3
P atm
)(0.4 m) sg 3 (9.81
kN 3
)(0.6 m) 0
m m kN kN P manhg (1.2)(9.81 3 )(0.4 m) (1.5)(9.81 3 )(0.6 m) m m Pmanhg 13.5kPa
Las alturas que marcan los piezometricos son la misma altura que las marcadas en el depósito al ser despreciable la presión ejercida por el gas.
PROBLEMA 04.- Una boya consiste en un cilindro sólido de 0,3m de diámetro y 1,2 m de largo. Está hecha de un material cuyo peso específico es de 7,9 KN/m 3. Si. flota de manera vertical que tanto de su longitud estará por encima de agua y se flota de manera horizontal que tanto de su diámetro estará por debajo de l agua, mostrar en un diagrama todos los elementos de flotabilidad y estabilidad para los dos casos. PROBLEMA 05.- Una presa tiene forma parabólica z/z 0 = (x/x0)2, con x0 = 10 pies y z 0 = 24 pies. El fluido es agua. Calcular las fuerzas horizontal y vertical sobre la presa, la posición del centro de presión en que actúan el valor y la dirección de la fuerza resultante. La anchura de la presa es de 50 pies.
SOLUCION: Primero hallaremos la fuerza horizontal Pero antes nosotros sabemos que el peso específico es 62,4 libra fuerza entre pies cubo y se puede encontrar en las tablas
F h
h
h
.h. A
24 / 2 12
A
A
Ahora hallando la fuerza vertical
24(50) 1200
F h
(62,4)(12)(1200)
F h
898,56 klbf
F v
. ASEC .b
Ahora como la sección es una curva hay que integrar la curva para asi poder hallar el área y después el volumen 10
ASEC
x.dz 0
z
0,24. x 2
dz
0.48. x.dx 10
ASEC
x.(0.48. x.dx)
0
ASEC ASEC
x
0,48.
3
x
F v
.b. ASEC
F v
62,4(50).(160)
F v
49920 N
10
0
160
Ahora hallando centro de presiones I . sen y xx h. A
y
y
(1 / 12)(50)(24) 3 sen 90 12.(1200 ) 6
y t
12 4
y t
16
reemplazando en la formula z 0.24. x 2 xt
8.16
Ahora hallando la dirección que seria
499200 tg 1 898560 29,05
PROBLEMA 06.- Un prisma de un metro de altura cuya gravedad especifica es de 0,75, está sumergido en agua limpia, sujeto al ras de la superficie libre del agua. Al soltar el prisma, este sobresale de la superficie del líquido. Calcular la altura máxima hasta la cual se elevará.
SOLUCION:
= ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ 1 ∙ ∙ = ∙ 1 ℎ . ∙ = 1 ℎ 0.75 = 1 ℎ ℎ = 0.25 ℎ = 25 PROBLEMA 07.- La superficie curva de la Figura 04 retiene un cuerpo de fluido estático. Largo 2,00 m Calcular: a) Las magnitudes de las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el fluido en dicha superficie. b) La localización del centroide del área compuesta y la profundidad de la línea de acción de F H c) La magnitud de la fuerza resultante y su dirección. d) Esquema de la superficie curva con los resultados (indicar todos los elementos obtenidos).
PROBLEMA 08.- Una compuerta en forma de ángulo (ancho 4 pies hacia dentro del papel) de peso despreciable puede girar en la articulación O (pivote) tal como se muestra en la Figura 08. La compuerta cubre la tubería de desagüe (1 pie de diámetro), la cual
está a presión atmosférica. Determine la altura mínima “h” (en pies) de agua necesaria para que la compuerta gire y permita el paso del agua a la tubería de desagüé.
PROBLEMA 09). - Se tiene una chalana de río, Figura 09 que se utiliza para transportar materiales voluminosos. Asumiendo que el centro de gravedad de la chalana se encuentra en su centroide y que ésta flota con 8,00 pies sumergidos. Determine el ancho mínimo que asegurará su estabilidad en agua dulce.
SOLUCION: Para determinar el ancho mínimo de la chalana primero tenemos que determinar el metacentro.
F v 0 Fb wpeso 0 Fb wpeso
M c
I
f Vd wpeso ......(I)
I
M c
V d
bh
80(w ancho )
12 (80)(8)(w ancho )
3
12
;V d
(80)(8)(w ancho )
M c
3
(w ancho )
2
(8)(12)
.....(II)
Para hallar un wancho mínimo que asegure una estabilidad en agua se tiene que cumplir que Y Mc
Y CG por lo cual asumimos un valor superior de
Y Mc
4.1pies así:
Mc
Mc
Mc
Y Mc 4.1
Y CG
4
reemplazando en (II)
0.1 pies
0.1
(w ancho ) 2
w ancho
(8)(12)
3.1 pies
PROBLEMA 10. - En un piezómetro diferencial (constituido por dos depósitos, tanques A y B y unidos por tubo), originalmente el nivel de ambos depósitos es el mismo, después se conecta a dos tuberías conteniendo gas y se lee una deflexión de 0,6 m. Se solicita halla la diferencia de presión en kilo Pascales de las dos tuberías, si los líquidos son: a) En la parte superior kerosene con S.G = 0,79 y b) En la parte inferior alcohol de S.G = 0,81. La relación entre la sección transversal de los tanques y la del tubo es 100.
SOLUCION:
P 1 P 2
0,81 x9810 0,79 x9810 .0,6
P 1 P 2
9417,6
P 1 P 2
9,41 kpascales
PROPLEMA 11.- Se tiene un tronco de madera de 2,40 m de diámetro y 4,50 m de longitud, sumergida en agua dulce con el eje horizontal, el peso específico relativo del tronco es de 0,425. Determinar y mostrar en un gráfico: a) La profundidad del tronco sumergido en el agua.
= 0.4251000 ∙ 1.2 4.5 2 1.44 211.2 ∙1.2) = 10004.5(360 2 1 2 = ∙ 2 Simplificando:
1 2 0.425 = 180 2
Resolviendo y Aproximando:
0.1737 1.335 ≈ 1.335 ≈ 1.397 Para: = 83° 1.335 ≈ 1.449 0.242 1.335 ≈ 1.328 Para: = 83°10′ 1.335 ≈ 1.451 0.236 1.335 ≈ 1.333 Para:
= 85°
La profundidad con que flota:
= = 1.2 1.2cos83°10 = 1.057 ∅
PROBLEMA 12.- Un manómetro está formado por un tubo en U d e 5 mm de , contiene aceite (s.g =0,85) y mercurio (s.g = 13,6), estando las dos ramas en posición vertical. La rama termina en un ensanchamiento de = 25 mm. Este ensanchamiento contiene solo aceite y la superficie de separación entre aceite y mercurio se encuentra en esta parte de la derecha de 5 mm de . La rama izquierda solo contiene Hg, estando su parte superior abierta a la atmosfera. Si la rama derecha se conecta a un deposito que contiene gas a presión, se observa que la superficie de separación aceite-Hg desciende 2 cm. Calcular la presión del gas en Pa si la superficie del aceite permanece en la zona ensanchada.
∅
∅
PROBLEMA 13.- Si la presión atmosférica sobre la superficie de la tierra es de 101,3 kPa y la temperatura es de 15°C. Calcular la presión e kPa, a una altura de 7 620 m sobre la superficie, suponiendo que:
a) No hay variación de la densidad b) La variación de la densidad debido a la presión es isotérmica. SOLUCION: 3
a) Considerándose una densidad uniforme ( 1.225 kg / m )
P(h)
Po gh
P(h) 101325Pa 1.225
P (4620)
kg 3
m
(9.81
m s2
)(7620m)
9.753KPa
b) Si la densidad es isotérmica la presión viene dada por:
P(h)
Po e
P(h)
aire g
P o 1.225
h
kg 3
(1atm)(e
h
)
(1atm)(e
P (7620)
0.4069amt x
P(7620)
41.2KPa
(9.81m/ s )
101325 Pa 1.18 x10 4 m
4
1.18 x10
P(7620)
Reemplazando 2
m
1
( 7620 m)
)
101325 Pa 1atm
1
PROBLEMA 14.- Un depósito de 20 pies de profundidad y 7 pies de ancho, contiene 8 pies de aceite de (s.g = 0,75); 4 pies de mercurio (sg =13,6) y 8 pies de agua. Calcular: a) La fuerza total resultante en el lado del tanque. b) El punto de aplicación de la fuerza resultante.
7ft
A c e i t e
A
8ft
A g u a
B
8ft
M e C r c u r i o D
SOLUCION:
4ft
a) Calculo de Presiones y Fuerzas Hidrostaticas.
= 0.75(62.43 )4 = 187.29 = 0.75 (62.43 ) 8 +(62.43 ) 4 = 624.3 = 0.75 (62.43 ) 8 +(62.43 ) 8 + 13.6(62.43 )2 = 2 572.12 = 187.2987 = 10 488.24 = 624.387 = 34 960.8 = 2 572.1247 = 72 019.36 ∑ = 117 468.36 b) Centros de Presión
78 = 4 + 12784 = 5.33 78 = 4 + 12784 + 8 = 13.33 74 = 2 + 12742 + 8 + 8 = 18.67 ∑ ∙ = ∙ ∑ 13.33 + 72 01918.67 = 15.9 = 10 4885.33 + 34 960 117 468 PROBLEMA 15.- Sea una esfera de radio la unidad, sumergida parcialmente en agua. Se conoce que, en la posición de equilibrio, el punto de tangencia del casquete esférico que sobresale del líquido con el eje de abscisas que pasa por el centro de la esfera forman un ángulo de 45 grados. Determine:
1. La densidad del material de que está compuesta la esfera. 2. Si la esfera se sumerge en mercurio, determine el nivel de mercurio respecto al eje central de la esfera.
SOLUCION:
El volumen del casquete seria
V C
1 3
h 2 (3 R h)
h r 1
2
2
R r V CASQUETE
1 2 r 1 3 2
V CASQUETE V CASQUETE
1 3 1
2
3r r 1 2 2
.r 2 (8,57.10 2 )(2,91).r
(0,25.r 3 )
3 Ahora con el empuje y el peso que se relacionan con una formula
PROBLEMA 16.- Dada la siguiente Figura, calcular: a) Presión que marca el Manómetro-Vacuómetro 1 (kg/cm 2). b) Presión absoluta del aire B (bar). c) Presión que marca el manómetro 2 (kPa). d) Si h = 0,75 m, calcular la presion de vapor de mercurio encerrado en la parte superior del barómetro de Hg (baria).
PROBLEMA 17.- En el sistema de la Figura 2.9., se pide: a) Presión en A, B, C y D expresada en kg/cm 2 b) Idem en Mpa. c) Idem en torr d) Idem en mca e) Idem en mcl (aceite de densidad relativa = 0,9)
PROBLEMA 18.- Un manómetro con dos fluidos, como el que se encuentra en la figura, puede utilizarse para determinar diferencias de presión con una mayor p recisión que un manómetro con un solo fluido. Se pide: a) Diferencia de presión (PA - PB) para una deflexión de 5 cm entre las láminas de los dos fluidos.
PROBLEMA 19.- Se tiene la compuerta de la figura adjunta que es capaz de girar sobre 0, tiene un peso de 15 kg por m de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad está situado a 45 cm de su cara izquierda y 60 cm de la cara inferior. Se pide: a) Altura h en la posición de equilibrio. b) Calcular las reacciones en la articulación para dicha altura h.(kN).
SOLUCION:
= ∙ ∙ ℎ ∙ = ∙ ∙ ℎ ∙ Momentos en O:
∑ = 0 13 ℎ0,45+1.52 = 0 9,81∙10 (ℎ2 ∙ ℎ ∙ 1)(13 ℎ) 15∙9,810,45 +9,81∙101,5∙1ℎ (1.52) = 0 ℎ = 2.595− ℎ = 5.99 ∙ 10 ℎ = 2,601 = = 10009,81(2,595 ) ∙ 2,595∙1 2 = 33
PROBLEMA 20.- La compuerta AB de la figura puede girar sobre su centro de giro A, permaneciendo cerrada gracias a un contrapeso de hormigón. La anchura de la compuerta es 3 m y el peso específico del hormigón 23,6 kN/m 3. Se pide: a) Volumen mínimo del contrapeso para mantener la compuerta cerrada. b) Reacción en el tope cuando la lámina de agua sea de 1,50 m y el contrapeso utilizado sea el calculado anteriormente.
SOLUCION:
Sumatoria de momentos
Sumatoria de fuerzas en el eje y
Finalmente obtenemos el volumen Ahora cuando la altura del líquido es de 1,5
Sumatoria de fuerzas en el eje y
Aplicando momentos en el punto A