Trabajo de Bonos.docxkk

INTRODUCCION Antes de entrar a definir que son los bonos, los tipos de bonos que existen y de plantear ejercicios, hablemos un poco de las entidades que emiten estos bonos. Las Instituciones Financieras han sido autorizadas para poder emitir Bonos con el objeto de incrementar sus recursos externos, invitando a terceros a hacerles un préstamo colectivo a mediano plazo, a cambio de una rentabilidad en principio fija y susceptible de mejorarse a través de sorteos, cuando tal sistema está previsto.

La emisión de Bonos efectuada por los Bancos representan títulos valores que Incorporan una parte alícuota de un crédito colectivo, redimible a mediano plazo, y a cambio de una remuneración generalmente mayor a la de cualquier otro depósito bancario.

Constituye una modalidad típica de los llamados títulos valores seriales, que se emiten y expiden en forma masiva, representando el total de la suma máxima de endeudamiento previsto y utilizando las series de manera que cada una corresponda a valores homogéneos de emisión. La modalidad del título serial es explicable en esta materia porque lo Interesante de la emisión, en cuanto a la relación contractual, radica en que la oferta se emite a favor de un número

MATEMATICA FINANCIERA I

desconocido e indeterminado de posibles tomadores de los títulos, de manera que la entidad emisora desconoce la suerte de su propuesta en endeudamiento.

1. DEFINICIÓN DE BONOS: Los bonos son títulos-valores o activos financieros que son emitidos por empresas o gobiernos y colocados en los mercados financieros con la finalidad de captar recursos con los cuales financiaran sus planes de estabilidad o crecimiento. En el tipo más tradicional de emisión de bonos, el tenedor de un bono se convierte en un acreedor del emisor y tiene derecho a exigir el pago periódico de los llamados cupones (intereses) y la devolución del nominal del bono en la fecha de redención (vencimiento) del mismo. Dado que en esta modalidad de financiamiento del emisor paga intereses, esta fuente de financiamiento del emisor paga intereses, esta fuente de financiamiento se considera vía ³deuda´. Es conveniente aclarar que el proceso de valoración de bonos cuele utilizar dos tasas de interés. Una de ellas es la tasa del bono, que puede ser nominal o efectiva. A partir de esta se debe hallar la tasa efectiva con periodo de vigencia igual al del pago de cupones. Si multiplicamos la tasa así hallada por el nominal del bono obtendremos los cupones por pagar. La otra tasa es la que corresponde al inversionista y debe reflejar sus expectativas de ganancia sobre el bono; con esta tasa es que se realiza el proceso de actualización de los flujos futuros. Por lo tanto, si una persona realiza un desembolso ³D´ para comprar un bono recién emitido, de valor nominal ³N´, pago de cupones (intereses) ³C´ por periodo 2


desconocido e indeterminado de posibles tomadores de los títulos, de manera que la entidad emisora desconoce la suerte de su propuesta en endeudamiento.

1. DEFINICIÓN DE BONOS: Los bonos son títulos-valores o activos financieros que son emitidos por empresas o gobiernos y colocados en los mercados financieros con la finalidad de captar recursos con los cuales financiaran sus planes de estabilidad o crecimiento. En el tipo más tradicional de emisión de bonos, el tenedor de un bono se convierte en un acreedor del emisor y tiene derecho a exigir el pago periódico de los llamados cupones (intereses) y la devolución del nominal del bono en la fecha de redención (vencimiento) del mismo. Dado que en esta modalidad de financiamiento del emisor paga intereses, esta fuente de financiamiento del emisor paga intereses, esta fuente de financiamiento se considera vía ³deuda´. Es conveniente aclarar que el proceso de valoración de bonos cuele utilizar dos tasas de interés. Una de ellas es la tasa del bono, que puede ser nominal o efectiva. A partir de esta se debe hallar la tasa efectiva con periodo de vigencia igual al del pago de cupones. Si multiplicamos la tasa así hallada por el nominal del bono obtendremos los cupones por pagar. La otra tasa es la que corresponde al inversionista y debe reflejar sus expectativas de ganancia sobre el bono; con esta tasa es que se realiza el proceso de actualización de los flujos futuros. Por lo tanto, si una persona realiza un desembolso ³D´ para comprar un bono recién emitido, de valor nominal ³N´, pago de cupones (intereses) ³C´ por periodo 2


(calculados aplicando la tasa efectiva del bono´i´ por el periodo al valor nominal del mismo) y con una fecha de redención dentro de ³n´ períodos, entonces el flujo de caja de dicha operación será:

N C = i .N

0

1

n

D Donde deberá cumplirse: D = VA (de los n cupones C) + VA (del nominal N) El valor ³D´ lo podemos interpretar también como el máximo desembolso que estará dispuesto a realizar el inversionista, con la finalidad de obtener como mínimo una determinada tasa de rendimiento. En esta última es la que se deberá utilizar como tasa de descuento para hallar los valores actuales anteriores. 2.

CLASES DE BONOS:

En la medida en que se va sofisticando el mercado financiero encontramos diferentes clases de bonos:

Bonos corporativos: Son aquellos bonos que son emitidos por las empresas no financieras.

Bonos subordinados: Son emitidos por instituciones del sistema bancario financiero. Se les denomina subordinados, debido a que los mismos se encuentran

supeditados, en caso de incumplimiento, al pago previo de los

depósitos de los ahorristas.

3


Bonos de arrendamiento financiero: Son aquellos que tienen por objetivo el obtener recursos para operaciones de arrendamiento financiero.

Bonos cupón cero: Son aquellos bonos en los cuales no se paga un cupón sino que se colocan debajo de la par, y que se redimen a su vencimiento vencimiento a su valor nominal, por lo que el interés implícito obtenido es la diferencia entre el menor valor que se paga y el valor nominal.

Bonos convertibles en acciones: Son bonos que contienen una clausula por la cual es posible que en lugar de redimir el bono, el mismo se capitalice por acciones.

Bonos estructurados: estructurados: Estos bonos se caracterizan porque están vinculados a un derivado.

3. CONTENIDO DE LOS BONOS Podemos señalar que los bonos deben contener, entre otros, las siguientes menciones: a. Sobre el Banco, como nombre, domicilio, capital, reservas, etc. b. Sobre la emisión, como cuantía, series, números por sedes, valores, primas, tipo de interés, forma, lugar y plazo de amortización del capital y de los Intereses. c. Sobre el cumplimiento de los requisitos legales, como fecha y notaría de la escritura pública, inscripción en los Registros Públicos, Resolución de la CONASEV aprobatoria. Los títulos pueden estar sometidos a otra serie de requisitos e Incluso de naturaleza formal como puede ser tamaño, utilización de papel de seguridad, inserción de cupones desprendibles para el cobro de intereses, etc. Tratándose de bonos emitidos en moneda nacional, su monto debe ser reajustado necesariamente, y la legislación de la materia obliga a que se indique en el título, que no pueden ser pagados antes de su vencimiento. 4.

¿POR QUÉ QUÉ INVERTIR EN BONOS?

4


Muchos

de los asesores financieros recomiendan a los inversionistas tener un

portafolio diversificado constituido en bonos, acciones y fondos entre otros. Debido a que los bonos tienen un flujo predecible de dinero y se conoce el valor de este al final( lo que le van a entregar al inversionista al final de la inversión), mucha gente invierte en ellos para preservar el capital e incrementarlo o recibir ingresos por intereses, además las personas que buscan ahorrar para el futuro de sus hijos, su educación , para estrenar casa, para incrementar el valor de su pensión u otra cantidad de razones que tengan un objetivo financiero, invertir en bonos puede ayudarlo a conseguir sus objetivos. 4.1

Claves para escoger el Bono que más le conviene

Hay

muchas variables que considerar para tomar la decisión de invertir en

determinado tipo de bonos: su maduración, contratos, pago de los intereses, calidad del crédito, la tasa de interés, precio, yield , tasas tributarias e impuestos, etc. Todos estos puntos ayudan a un inversionista a determinar el tipo de bono que puede colmar sus expectativas y el grado de inversión que se desea obtener de acuerdo con los objetivos buscados. 4.2

La tasa de interés:

Los intereses que pagan los bonos pueden ser fijos o variable ( unidos a un índice como la DTF, LIBOR, etc.). El periodo de tiempo para su pago también es diferente, pueden ser pagaderos mensualmente, trimestralmente, semestralmente o

anualmente,

siendo

estas

las

formas

de

pago

más

comunes.

(Cabe anotar que los intereses en la gran mayoría de los países son pagados a su vencimiento, en Colombia existe esta modalidad y la de pagar los intereses anticipadamente; la diferencia entre una y otra es que en los bonos con intereses vencidos le van a entregar el capital más los intereses al final y en la modalidad anticipada los intereses son pagados al principio). 4.3g .3gMaduración:

La maduración de un bono se refiere a la fecha en la cual el capital o principal será 5


pagado. La maduración de los bonos maneja un rango entre un día a treinta años. Los rangos de maduración a menudo son descritos de la siguiente manera: 1. Corto plazo: maduración hasta los cinco años. 2. Plazo intermedio: maduración desde los cinco años hasta los doce años. 3. Largo plazo: maduración de doce años en adelante. 4.4

Bonos con contratos:

Cuando la maduración de un bono es una buena guía de cuanto tiempo el bono será extraordinario para el portafolio de un inversionista, ciertos bonos tienen estructuras que pueden cambiar substancialmente la vida esperada del inversionista. En estos contrato se pueden efectuar las llamadas call provisions, en las cuales permiten al emisor reembolsar cierto dinero al principal del inversionista a una fecha determinada. Las operaciones de call para los bonos se usan cuando las tasas de interés han caído dramáticamente desde su emisión (también son llamadas call risk). Antes de invertir en un bono pregunte si hay una call provision, y si la hay asegures de recibir el yield to call y el yield a la maduración. Los bonos con provisiones de redención por lo general tienen un mayor retorno anual que compensan

el

riesgo

del

bono

a

ser

llamado

prontamente.

Por otra parte las operaciones put, le permiten al inversionista exigirle al emisor recomprar el bono en una fecha determinada antes de la maduración. Esto lo hacen los inversionistas cuando necesitan liquidez o cuando las tasas de interés han subido desde la emisión y reinvertirse a tasas más altas. 4.5

Calidad del crédito:

Se refiere al grado de inversión que tengan los bonos así como su calificación para la inversión. Estas calificaciones van desde AAA (que es la mas alta) hasta BBB y así sucesivamente determinando la calidad del emisor. 4.6vPrecio:

El precio que se paga por u bono esta basado en un conjunto de variables, incluyendo tasas de interés, oferta y demanda, calidad del crédito, maduración e impuestos. Los bonos recién emitidos por lo general se transan a un precio muy 6


cerca de su valor facial (al que salió al mercado). Los bonos en el mercado secundario fluctúan respecto a los cambios en las tasas de interés (recordemos que la relación entre precio y tasas es inversa). 4.7w Yield:

La tasa yield es la tasa de retorno que se obtiene del bono basado en el precio que se pago y el pago de intereses que se reciben.

Hay

yield

y

para

los

bonos:

yield

ordinario

básicamente dos tipos de yield

de

maduración.

El yield ordinario es el retorno anual del dinero pagado por el bono y se obtiene de dividir el pago de los intereses del bono y su precio de compra. Si por ejemplo usted compro un bono en $ 1.000 y los intereses son del 8 % ( $ 80 ), el yield ordinario será de 8 % ( $ 80 / $ 1.000); veamos otro ejemplo, si compró un bono a $ 900 y la tasa de interés es del 8 % ( $ 80) entonces el yield ordinario será de 8.89 % ($ 80/$900). El yield de la maduración, que es mas significativo, es el retorno total que se obtiene por tener el bono hasta su maduración . permite comparar bonos con diferentes cupones y maduraciones e iguala todos los intereses que se reciben desde la compra más las ganancias o perdidas. 4.8

Tasas tributarias e impuestos.

Algunos bonos presentan más ventajas tributarias que otros, algunos presentan los intereses libres de impuestos y otros no. Un asesor financiero le puede mostrar los beneficios de cada bono, así como de las regulaciones existentes para cada caso. La relación entre las tasas e interés y la inflación. Como inversionista debe conocer como los precios de los bonos se conectan directamente con los ciclos económicos y la inflación. Como una regla general, el mercado de bonos y la economía en general se benefician de tasas de crecimiento continuo y sostenible. Pero hay que tener en cuenta que este crecimiento podría llevar a crecimientos en la inflación, que encarece los costos de los bienes y servicios y conduce además a un alza en las tasas de interés y repercute en el valor de los bonos. El alza en las 7


tasas de interés presiona los precios de los bonos a la baja y es por esto que el mercado de bonos reacciona negativamente

5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA EMISIÓN DE BONOS A) VENTAJAS PARA LAS EMPRESA EMISORAS y

Reduce el costo de financiamiento: el interés ofrecido por los bonos es normalmente menor que el interés de los prestamos bancarios.

y

El emisor define la modalidad de pago, de acuerdo con su flujo de caja proyectada. Es un instrumento flexible, que puede ser hecho a la medida.

y

No se necesitan garantías: no es necesario ofrecer activos en garantía como en los préstamos bancarios.

y

Se obtiene una sola subvención fiscal por el uso de acuerdo por parte del gobierno, al considerarse en el pago de los intereses costos financieros que se cargan en los estados financieros antes del cálculo del impuesto.

y

Promueve las negociaciones con la banca.

y

Puede ser destinada a la restructuración de pasivos.

y

Control en las decisiones de la empresa.

y

Maximizar

y

Gerencia crecimiento económico.

el valor de la empresa.

B) VENTAJAS CON LOS INVERSIONISTAS y

Mayor

rentabilidad de la inversión.

y

Exoneración del impuesto a la renta sobre intereses generados.

C) DESVENTAJAS PARA LAS COMPAÑÍAS y

La compañía estará sujeta a mayor supervisión: CONASEV, inversionistas, clasificadoras de riesgo.

y

La duración del proceso de emisión toma alrededor de 10 semanas.

y

Costos fijos de emisión.

8


D) DESVENTAJAS PARA LOS INVERSIONISTAS y

Ausencia de garantías reales (en algunos casos) .

y

Marco

legal

o

Ley general de sociedades

o

Ley del mercado de valores

6. TIPOS DE BONOS: Existen seis tipos de bonos brady cuyas características esenciales se repitan para cada país:

a. BONOS PAR 

Intercambio al valor de los préstamos.

 Madurez 

de 30 años.

El cupón puede ser fijo hasta la fecha de maduración o es posible que presenten variaciones de acuerdo a un calendario predeterminado.



El monto del principal es colaterizado por bonos cupón cero del tesoro de EE.UU.



El interés en la mayoría de los casos es respaldo por fondos basados en instrumentos de corto plazo, con una alta calificación por moody o estándar& pors.

b. BONOS AL DESCUENTO 

Son intercambios por préstamos a descuento del valor oficial.



El cupón es flotante basado en la tasa LIBOR mas una fracción porcentual extra



El tiempo de maduración es aproximadamente de 30 años



El monto del principal es caracterizado por bonos cupón cero del tesoro de EEUU



El interés en la mayoría de los casos es respaldados por fondos basados en instrumentos de corto plazo con una alta crediticia por Moody

c. BONOS DE INTERES CAPITALIZADOS 9




Estos instrumentos ofrecen tasa de interés variables



El valor oficial crece a través de la vida útil del bono



Estos bonos no poseen colateral

d. CANJE POR BONOS CON DESCUENTO 

Los bonos con descuento se distinguen de los bonos ala par porque se intercambian por un monto mayor de deuda respecto de su valor nominal. Si cada dólar de deuda se intercambian por 60 centavos en este tipos de bonos entonces se habla de un descuento de 40 % . El uso de bonos con descuento es mas conveniente para el país deudor que el de los bonos ala par , porque un dólar de nueva deuda en bonos reemplaza mas de una dólar en deuda antigua.

EJERCICIOS: 1. Un inversionista desea comprar un bono de valor nominal S/. 15000 y con fecha de redención a los 5 años. Si el pago de cupones será semestral y la TEA (tasa efectiva anual) del bono es 15%, hallar el máximo desembolso que este inversionista estará dispuesto a realizar por la compra de dicho bono si espera obtener un rendimiento mínimo de 20% anual por sus inversiones. Solución: Primero hallamos el cupón semestral correspondiente: Tasa efectiva semestral = (1.15) 1/2 ± 1 = 0.072381 Cupón semestral = (0.072381) (15000) = 1085.72 Si ³D´ es el desembolso por hallar, entonces el flujo de caja de la operación será:

1500 1085.72 10


0

1

10

D=? De acuerdo con lo definido anteriormente, ³D´ debe ser igual al valor actual del flujo de ingresos futuros que obtendrá el inversionista; para resolver el problema, previamente debemos hallar la tasa semestral del inversionista: Tasa de rendimiento semestral = (1.20) 1/2 ± 1 = 0.095445 Por lo tanto, utilizando calculadora financiera: 1085.72

PMT; 10

n; 9.5445

i%; 15000

FV

PV = 12832.02 = D 2.

Un inversionista ha adquirido un bono con las siguientes características: Valor nominal

: S/. 5000

Tasa del bono

: 10% pagaderos trimestralmente

Pago de cupones : Trimestral Redención

: A los 3 años.

a) Si el inversionista espera obtener un rendimiento de 15% anual por sus inversiones, determinar el máximo desembolso ³D´ que estará dispuesto a realizar por cada bono. b) Si otro inversionista ha desembolsado S/. 4088.14 por cada bono, hallar el rendimiento trimestral que espera obtener como mínimo por sus inversiones.

Solución: a) En primer lugar hallamos el cupón que pagara el bono:

Tasa efectiva del bono

= 2.5% trimestral

Cupón trimestral del bono

= (0.025) (5000) = 125 11


El flujo de caja de la operación será:

Para realizar la valoración del bono necesitamos hallar el rendimiento trimestral mínimo que espera obtener el inversionista: Tasa de rendimiento trimestral = (1.15) 1/4 ± 1 = 0.035558 Con calculadora financiera: 125

PMT; 12

n; 3.5558

i%; 5000

FV

PV = 4491.54 (máximo desembolso) = D b) El flujo de caja de la operación será:

Con calculadora financiera: 125

PMT; 12

n; (-) 4088.14

PV; 5000

FV

I% = 4.5 (rendimiento trimestral mínimo) = D

3. Un inversionista adquiere el siguiente bono: Valor nominal

:

S/. N

12


Tasa del bono

:

15% pagaderos mensualmente

Pago de cupones

:

Mensual

Redención

:

A los 5 años

Si este inversionista desembolso S/. 17805.08 por bono, esperando obtener una rentabilidad de 20% anual, hallar el valor nominal N del bono.

Solución: Tasa efectiva mensual del bono = 0.15/12 = 0.0125 Cupón mensual del bono = (0.0125) N Rendimiento mensual del inversionista = (1.2) 1/12 ± 1 = 0.01530947 Por lo tanto, el flujo de caja de la operación es:

Por definición: 17805.08 = VA del flujo de ingresos del bono; entonces, 17805.08 = N (factor de actualización) Hallando

el factor de actualización:

0

CFj; 0.0125

CFj; 59

Nj; 1.0125

CFj; 1.5309

i%

NPV = 0.890254 Por lo tanto 17805.08 = N (0.890254) 13


N = 20000 4.

Para el siguiente bono: Valor nominal

:

S/. 10000

Tasa del bono

:

X% pagaderos bimestralmente

Pago de cupones

:

Bimestral

Redención

:

A los 5 años

Si se sabe que un inversionista ha adquirido tales bonos a una cotización de 5% bajo la par, esperando obtener una rentabilidad de 17.6548% anual, hallar la tasa nominal anual X% del bono.

Solución: Hallando

la rentabilidad bimestral que espera obtener el inversionista:

Tasa de rendimiento bimestral = (1.176548) 1/6 ± 1 = 0.027468 El flujo de caja de la operación será:

Observemos que el desembolso que realiza el inversionista es S/.9500, pues esta adquiriendo el bono a una cotización de 5% bajo la par, lo cual debe ser entendido ³con un descuento del 5% sobre el nominal´, dado que el valor nominal debe ser considerado como ³la par´. Utilizando la calculadora financiera: 2.7468

i%; 30

n; (-) 9500

PV; 10000

FV 14


PMT = 250 (cupón bimestral del bono) Por lo tanto, la tasa efectiva bimestral que paga el bono es: Tasa efectiva bimestral = 250/10000 = 0.02 En consecuencia, la tasa nominal anual X% del bono debe ser: X% = 6(2.5%) = 15% anual

5. El señor Torres espera obtener como rendimiento mínimo en sus inversiones una tasa de 10% anual 8tasa costo de oportunidad) y desea comprar un bono con las siguientes características: Valor nominal

:

$ 3000

Tasa de interés

:

8% TEA

Pago de cupones

:

Trimestral

Redención

:

A los 5 años

a) ¿Cuál es precio máximo que estará dispuesto a pagar por dicho bono? b) Si luego de un año (después de haber cobrado el cupón correspondiente) el señor Torres piensa vender el bono al señor Aguilar, quien desea obtener un rendimiento mínimo de 15% anual por sus inversiones, ¿Cuál es el máximo precio que podrá cobrarle al señor Aguilar por dicho bono?

Solución: Cupón = 0.019427 (1500) = 29.14 a) TCOTORRES = 2.4114% trim.

15


b) TCO AGUILAR = 3.5558%

6. Luis García ha adquirido bonos con las siguientes características: Valor nominal

:

US$ 12000

Tasa del bono

:

9% capit. Diariamente

Pago de cupones

:

cada 50 días.

Redención del bono

:

A los 5 años.

a) Si Luis espera obtener una rentabilidad de 12% TEA en esta inversión, ¿Qué precio pago por cada bono? b) Si inmediatamente después de cobrar el cupón numero 20, Luis vende el bono a José Abanto quien espera obtener una rentabilidad de 15% TEA por estos bonos, determine el precio que pago José Abanto por estos bonos.

Solución: 16


a) Tasa efectiva para el bono en 50 días = 1.257687% entonces el cupón será igual a: 12000*0.1257687 = 150.92 el cual será pagado cada 50 días.

Total de cupones = 36 (periodos de 50 días en los 5 años) TCO de Luis para los 50 días = 1.586462% (con esta tasa se halla el valor actual de los 36 cupones y del nominal para hallar el precio). Resolviendo el precio será igual a 10924.19

b) Numero de cupones que faltan por cobrar 16

TCO de José Abanto para los 50 días = 1.9601% (con esta tasa se halla el valor actual de los 16 cupones y del nominal para hallar el precio). Resolviendo el precio será igual a 10851.88

7. Un inversionista compro por S/. 1097.73 un bono de valor nominal S/. 1000, que pagaba una tasa de 9.5& anual. Un baño mas tarde, después de haber cobrado el cupón correspondiente, lo vende a otro inversionista que espera obtener por sus inversiones una tasa de 6.5% anual. Si el bono para cupones anuales y fue vendido faltando tres años para su redención ¿Cuál es la rentabilidad anual que obtuvo el primer inversionista en su operación de compra-venta del bono? Solución: En primer lugar, calculamos el precio P que paga el segundo inversionista; para ello consideramos el flujo de caja: 1000

0

95

95

1

2

95 3

P 17


Con calculadora científica: 95

PMT; 3

n; 6.5

i%; 1000

FV

PV = 1079.45 = P (dinero que recibe el primer inversionista) En consecuencia, el primer inversionista desembolso S/. 1097.73 para obtener luego de un año: S/. 1079.45 + S/. 95 = S/. 1174.45; por lo tanto, la rentabilidad anual que obtuvo fue: Rentabilidad = 1174.45 ± 1097.73 = 6.9890% anual 1097.73

8. El señor Black compro el día 01/07/ 2003, en el mercado primario,

20

bonos serie ³C´ de la segunda emisión de la empresa MERCE S.A. Las características de estos bonos son: Valor nominal

:

S/. 10000

Tasa de interés

:

74.9% efectivo anual

Pago de intereses

:

Trimestral

Fecha de emisión

:

01/07/2003

Fecha de Redención

:

01/07/2005

El 25 de abril de 2004decide negociarlos en la Bolsa de Valores de Lima. En ese mimo día, los bonos son comprados por el señor White, de modo tal que este obtendrá una rentabilidad de 90.12% anual en esta operación. Si en el precio que pactan los señores Black y White no se incluyen los intereses corridos y se sabe que la comisión SAB, la cuota a la BVL y el aporte a la CONASEV suman 2.95% (incluyendo el IGV correspondiente), hallar el precio pagado por cada bono y la TIR obtenida por el señor Black en esta operación (asumir meses de 30 días).

Solución: 18


En primer lugar calcularemos el desembolso (D) realizado por el señor White por la compra de los bonos deben ser equivalentes con la cantidad que desembolso por la compra de los mismos. En otras palabras, deben ser iguales en valor actual o valor futuro a la tasa de rentabilidad que el señor White desea por su inversión, es decir, a la tasa de 90.12% anual. Hallando

algunos valores: Tasa trimestral = (1.749) 1/4 ± 1 = 0.15% Interés trimestral = 1000 (0.15) = 150

Tasa trimestral demandada por el señor White: I = (1.9012) 1/4 ± 1 = 17.42% trimestral Tasa por 65 días: I = (1.1742) 65/90 ± 1 = 0.1230 (12.30% por 65 días) El flujo de caja correspondiente a un bono será: 65 días

90 días 150

1000 150

150

150

150

D Hallando

equivalencia: D = VA (flujo de ingresos) D = 965.42

19


Sin embargo, cabe mencionar que este desembolso debe incluir, además del precio pactado, las comisiones y los intereses corridos a la fecha de la transacción. Los intereses corridos por los 25 días se calculan utilizando el método exponencial: Intereses = 1000 (1.15)25/90 ± 1000 = 39.59 Por lo tanto, debe cumplirse la siguiente igualdad: 965.42 = 39.59 Interés

+

P + (0.00295)P Precio Comisiones + IGV

P = 923.11 Por lo tanto, S/. 923.11 es el precio pactado por cada bono. Dado que la SAP cobra tanto al que vende como al que compra, es de esperar que el señor Black reciba una cantidad (C) diferente que el precio pactado: C = 923.11 ± (0.0025) 923.11 ± 0.18 (0.0025) 923.11 + 39.59 C = 960 El flujo de caja para el señor Black será: 960

150

150

150

25 días

90 días 1000

Planteando equivalencia: i = 4.12% mensual 20


Por lo tanto, la TIR que obtiene el señor Black es de 4.12% mensual.

9. El 30 de julio de 2002, la empresa Metales Arequipa S.A. (MASA) decidió adquirir, en el mercado primario de la Bolsa de Valores de Lima, bonos de 2

emisiones subordinadas emitidas por el Banco de Negocios de los

Andes (bonos de la series A y B) esperando obtener el mismo rendimiento en ambas. En las dos emisiones, los bonos tenían un valor nominal de US$ 1000por bono y estaban sujetas a una tasa de interés de 12% nominal anual pagaderos trimestralmente. La fecha de redención de la serie Aes a los 3 años y la de la serie B un año después. La empresa MASA pago un precio de US$ 1047.23 por cada bono de la serie A. la comisión del agente de bolsa fue 0. 40%, la cuota de la Bolsa de Valores fue de 0.0 4%, la contribución a la CONASEV fue 0.08% y suma que se pago un IGV del 18%. Considere todos los meses de 30 días. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento anual esperado por MASA sobre ambos bonos? b) ¿Cuál fue el desembolso hecho por MASA por los bonos de la serie B? c) El día 12/11/2003 MASA vendió los bonos, a través de una SAB, a un inversionista que tenia una tasa de rendimiento esperando del 10% anual, ¿en qué porcentaje sobre (o bajo) la par se colocaron cada uno de los bonos?

Solución: a) Si el precio pagado fue US$ 1047.23, el desembolso D que considera a la suma de las comisiones mas el IGV sobre ellas será:

D = 1047.23 ((0.0052) (1.18) + 1 ) = 1053.66 De este modo el flujo de caja será:

21


1000 30 0

30

1

12

1053.66 Utilizando calculadora financiera: (-) 1053.66

CFj; 30

CFj; 11

Nj; 1030

CFj;

IRR = 2.4776% Por lo tanto, el rendimiento trimestral esperado de M ASA por ambos bonos fue 2.4776% o, equivalente, 10.2848% anual. b) El desembolso D pagado por MASA por los bonos de la serie B debe ser:

i = 2.4776% trim.

0

CFj; 30

CFj; 15

Nj; 1030

CFj; 2.4776

i%;

VPN = 1068.32 =D c) Para el bono de la serie A:

i = 10% anual = 2.4114% trim. 1030 30 12d 5

78d 6

12 22


Usando la calculadora financiera primero se actualiza al punto 5 y luego se lleva a valor futuro por 78 días: 0

CFj; 30

CFj; 6

Nj; 1030

CFj; 2.4114

i%;

D = 1037.50 (1.024114) 12/90 = 1040.80

VPN = 1037.50

Calculo de los intereses corridos por 12 días: 1000 ((1.03)12/90 ± 1) = 3.95 De este modo deberá cumplirse la siguiente igualdad: 1059.64 = P (1+ 0.0052 * 1.18) + 3.95

P = 1049.25

Por lo tanto, el inversionista compro los bonos de la serie B a una cotización de 4.925% sobre la par. d) Calculando el desembolso D:

D = 1025.25 (1 + 0.0052 * 1.18) + 3.95 = 1031.54 La ecuación de valor será: 30

1 - (1/1 + i)

(1 + i) 78/90

1 - (1/1 + i)

1031.50 =

7

+

1000 (1 + i) 618/90

Resolviendo y utilizando interpolación se obtiene una tasa de: i = 2.56% trim. = 10.64% anual.

10. La compañía Teléfonos Nacionales emitió bonos de $ 100 que vencen a la par el 1 de julio de

2012,

con intereses del 10. 4% anual pagaderos el

primer día de los meses de enero, abril, julio y octubre de cada año, es decir, cada trimestre ¿Cuánto deberá pagarse por cada bono el 1 de octubre de 2007 si se pretenden rendimientos del 15% anual compuesto por trimestre? ¿A cuanto ascienden las utilidades para el inversionista que los compra? 23


a) Para encontrar el precio de compraventa C del bono, se reemplazan los siguientes valores en la ecuación. M por 100, el valor de redención. i por 0.15, la tasa de rendimiento anual. p por 4, porque los cupones y la frecuencia de conversión son trimestrales. i/p = 0.15/4 = 0.0375 por trimestre. R por 2.60, ya que R depende del valor nominal y de la tasa de interés r y

R = 100(0.104/4) R = $2.60 El plazo en trimestres es np = 19, los que faltan para la redención del bono, es decir, los trimestres que hay entre el 1 de octubre de 2007 y el 1 de julio de 2012, inclusive. El valor de compraventa de cada bono es, por lo tanto: C = 100(1 + 0.104/4) -19 + 2.60

1 ± (1.0375)-19 0.0375

C = 100(0.496850805) + 2.60 (13.41731187) C = 49.6850805 + 34.88501086 C = 84.57009135 C = $84.57 redondeando b) Para conocer la utilidad neta para el inversionista, es decir, los intereses, se reta el valor de compraventa del bono total que recibirá después por el bono y los 19 cupones. Utilidad

= 100 + 19(2.60) ± 84.57 = $64.83 Bono

cupones

inversión

utilidad

11. Obtenga la tasa de interés semestral con la que Petróleos de la Nación emitió bonos con valor nominal de $100, si se adquieren con un

24


descuento total del 18%, 3 años antes de su redención. Suponga que se generan rendimientos del 21% anual capitalizable por semestre. Solución: Entonces, al reemplazar en la ecuación queda: -6

82 = 100(1 + 0.21/2) + R

1 - (0.105)-6 0.105

82 = 54.93211643 + R (4.292179388) De donde: R = (82 ± 54.93211643)/4.292179388

o

R = 6.306326258, es el valor de cada cupón semestral. Entonces redondeando R,

la tasa de interés semestral es: 6.3063 = 100 (r /2)

R =N(r/p)

De donde:

6.3063 (2)/100 = r R = 0.126126 o 12.6126% anual, aproximadamente Note que r es menor que i , ya que se compraron con descuento.

12. Calcular la prima o descuento y las utilidades que genera para un inversionista cada bono que emitió la compañía Ferrocarriles de la Nación, con valor nominal de $100. Suponga que se redimen a 117. El 7 de agosto de

2014,

que pagan intereses del 13.9% en cupones que

vencen el séptimo día de los meses de febrero y agosto de cada año, que la tasa de rendimiento es del 1 2.5% compuesto por semestre y que se negocian el 7 de febrero de 2007. Solución: 25


El plazo es de 15 semestres, los que hay entre el 7 de febrero de 2007 y el 7 de agosto de 2014. El valor de cada cupón es: R = 100(0.139/2)

R = N (r/p)

R = 6.95 Porque se redimen a 117, el monto al final del plazo es: M

= 100(1.17) o

M

= 117

El valor de compraventa es entonces: C = 117 (0.402778165) + 6.95 (9.555549357) C = 47.12504533 + 66.41106803 C = 113.5361134 C = $ 113.5361 El descuento es la diferencia entre este valor y el de redención: Descuento = 117 - 113.5361

o

$3.4639

La utilidad para el inversionista por cada bono que compra es: U = 15(6.95) + 117 ± 113.5361 U = $107.7139

13. Hallar el precio que debe pagarse el 10 de abril, por un bono de $500 que se cotiza a 9 2, si el valor del cupón es de $ 20 pagaderos el 1ro. De enero y el 1ro. de julio. Solución: 26


Valor de cotización = 500(0,92) = $460 Del 1ro. de enero al 10 de abril, han transcurrido 100 de los 180 días del periodo, o sea, k=5/9; aplicando la fórmula (69), tenemos, P= 460 + 5/9 (20) = $471,11

14. Hallar el rendimiento de un bono de $1,000 al 18%, con cupones trimestrales, redimible a la par dentro de 5 años si se cotizan a 9 2. Se supone en fecha de cupón. Solución: P = C + (Fr ± Ci)

  

P = 920; C=1,000 ;Fr=1000

900=1000 + (45-1000i).

 

= 45, n=5(4) = 20 trimestres

 

15. Un bono de $1000 al 6% anual convertible semestralmente, con vencimiento el 1ro. de julio, puede ser redimido a la par el 1ro. de julio de 1990 o en cualquier fecha posterior. Hallar el precio de compra en enero 1ro. de 1985 para que el rendimiento sea del 5%. Se escoge como fecha de redención la más cercana, o sea, el 1ro. de julio de 1990. Solución: P= C+(Fr ± Ci) a n i C=1000;

F=1000; r=0,03; i=0,025, n=11

P=1000+(30-25) a 11 0,025 27


P= 1000 + 5 (9,5142) = $1047,57

16. ¿Cuánto se puede pagar el 1ro. de julio de 1981 por un bono de $1000 al 8% nominal convertible semestralmente, redimible con premio del 5% el 1ro. de julio de 1995, para obtener un rendimiento del 1 4% efectivo anual? Solución: P = C + (Fr-Ci) a n i C= 1050; Fr=1000(0,04) = 40, n028; i=  - 1 = 0,0677

P=1050 + (1000(0,04) ± 1050(0,0677) a 28 0,0677 a 28 0,0677 =

 

= 12,4114805

P= $664,19

17. Para un bono de $1000 con

27%,

con cupones mensuales, hacer una

tabla de liquidación por días transcurridos. Operando con una calculadora con función X y y memoria. Solución: Interés mensual=

 

= 0,0225

Cupón diario = 1000 (0,0225) = $22,50 Interés efectivo diario = (1,0225)

 

-1 = 0,000742 28


Se lleva a memoria 1,000742 Día

Operaciones

Intereses

$ (valor cupón)

1

0,74 1,000742

2

1,000742(MR)=

1,40

1,001485 3

1,001485(MR)=

2,23

1,002228 4

1,002228(MR)=

2,97

1,002971 .

Así sucesivamente

. . 29

21,74 =1,021743

30

1,021743(MR)

22,50

=1,022500

Día

Tasa efectiva

Valor cupón

%

según día

29


1

0,000742

0,74

2

0,001485

1,40

3

0,002228

2,23

4

0,002971

2,97

.

.

.

.

.

.

.

.

.

29

0,021743

21,74

30

0,022500

22,50

Completa los valores de los días 5 al 28

18. Un bono de $1000 al 6%, convertible semestralmente, es redimible al 105% de su valor nominal, opcionalmente, en abril 1ro. de 1990, con vencimiento en abril 1ro. del año

2000.

Hallar el valor en abril 1ro. de

1974, para que dé un rendimiento del 8%. Se calcula el precio en ambas fechas, la opcional de redención y la de vencimiento y se escoge el menor valor. Fecha abril 1ro. de 1990.

Solución: P = C + (Fr ± Ci) a n i C = 1000(1,05) = 1,050; Fr = 1000(0,03) = 30; i= 0,04; n = 16(2) = 32

30


P=1050 + (30 ± 42)a 32 0,04 = 1050 ± 12 (17,8735) = $835,52 Para la fecha de vencimiento abril 1ro. del 2000; n = 52

P = 1050 ± 12 a 52 0,04 = 1050 ± 12(21,7476) = $789,03 El comprador debe pagar el menor valor o sea $789,03 y así asegura, por lo menos, el rendimiento del 8% para su inversión.

19. Un bono de $1000 al 5% convertible semestralmente, es redimible a la par el 1ro. de enero de 1991. Es comprado el 1ro. de julio de 1988 por un inversionista que desea un rendimiento del 7%. Hacer el cuadro de acumulación. Solución: Calculamos el precio de compra: P = 1000 + (25-35)a 5 0,035 P = 1000 ± 10(4,515) = $954,85 31


Valor en Periodo

Valor

libros a

Intereses

principio

sobre

de

inversión

Intereses del bono

en Acumulación

libros a final de

periodo

periodo

1

954,85

33,42

25,00

8,42

963,27

2

963,27

33,71

25,00

8,71

971,98

3

971,98

34,02

25,00

9,02

981,00

4

981,00

34,34

25,00

9,34

990,34

5

990,34

34,66

25,00

9,66

1000,00

20.

Resolver el problema 7 por interpolación utilizando los precios en la fecha de cupón más próxima. Por el método de los promedios se obtuvo el rendimiento 5,51%. Calculamos el precio de compra para j( 2) = 6% y

j(2) = 5% Solución: El precio P1 en julio 1ro. de 1985, para el 55 de rendimiento, es: P1=C+(Fr ± Ci) a n i = 1000 + (25-25) a 38 0,025=$1000 Para el rendimiento del 6% se tiene el precio P 2 P2= 1000 + (25-30) a 38 0,03=1000 ± 5(22,4925) =$887,54 Interpolando entre P1 y P2 se tiene: 1000

correspon

0,0

937,5

correspon

de a

5

0

de a

887,5

correspon

0,0

887,5

correspon

4

de a

6

4

de a

112,5

es a

-0,01 como

4

49,96 es

X 0,06 X=0, 06 32


112,46 = 49,96 -0,01

x ± 0,06 x-0,06 =

21. Un

 

= - 0,004442

bono de $1000 al 16% con fechas de cupón 1ro. de febrero y 1ro. de

agosto, vence a la par el 1ro. de agosto del año

2010,

pero puede ser

redimido desde el 1ro. de agosto del año 2000. Hallar el precio de compra el 1ro. de agosto de 198 4, para que dé un rendimiento del 28% por lo menos, y hallar la utilidad del inversionista si el bono es redimido el 1ro. de agosto del año 2005. Solución: Puesto que el interés que paga el bono es menor que el rendimiento deseado, debe calcularse el precio en la última fecha de redención que es, indudablemente, el más bajo. P = C + (Fr ± C) a n i C = 1000; Fr = 1000(0,08) = 80; i= 0,14; n052 semestres.

P=1000 + (80 ± 140) ±

  

P = 1000 + (-60)(7,135008) P = $571,90 33


El 1ro. De agosto del año 2005 el valor en libros es P=1000 + (80 ± 140) ±

  

P = 1000 ± 60 (5,216116) P = 687,03 Puesto que el bono es redimido por $1000, la utilidad es de $312,97 22.

Una compañía a emitido bonos para refinanciar su pasivo de corto plazo. el valor nominal de casa bono es de $y ofrece una TEA por cupón anual de % su fecha de redención es de años. La tasa del mercado es una TEA de % I = 15%(1000) =150 M

=1000

Kb =15%

B0 = 150

1-(1+0,15)-15

+1000(1+0,15) -15

0,15 B0 =150(5,8474)+ 1000(0,1229) B0 = 877,1 +122,89 B0 = $ 999,98 =$ 1000

0

B0

1

$150

2

$150

15

$150 $150 $1150

34


23.

Considerando los datos del ejemplo anterior, el costo de oportunidad de alternativas del mercado de similar riesgo (Kb) permanece constante a una TEA de 15% ¿Cuál debería ser el valor del bono un año después? B0 =150 1-(1+0,15) -14

+1000(1+0,15) -14

0,15 B0 =150(5,7245)+ 1000(0,1413) B0 = $ 999,99 =$ 1000

B 0 = VALOR DEL BONO HOY O VALOR DE COTIZACION I

= IMPORTE DE INTERES GANADO CADA AÑO

M = VALOR NOMINAL PAR DE MADURACION DEL BONO Kb = TASA DE INTERES DEL MERCADO O COSTO DE OPORTUNIDAD DE ALTERNATIVAS DE SIMILAR RIESGO

24. Con

los mismos datos del ejemplo anterior: La tasa de la economía cae

un año después que los bonos fueron emitidos y como resultado Kb cae de 15 % a 10%. B0 =150 1-(1+0,10)-14

+1000(1+0,10) -14

0,10 35


B0 =150(7,3667)+ 1000(0,2633) B0 = $ 1368,33 DATOS 0 CF 150 CFJ 13MJ 1150 CFJ 10 i% NPV= 1368,33

25.

Asumamos que la de interés del Mercado de alternativas de similar riesgo permanecen constantes a una TEA de 10 % para los próximos 13 años ¿Qué pasara con el precio de los bonos?

Solución:

B0 = 150

1-(1+0,15)-13

+ 1000(1+0,10) -13

0,10 B0 = 150(7,1034)+ 1000(0,2897) B0 = $ 1355,16

36


El valor del bono cayo en $1368,33 - $1355,16 =$13,17 26.

Si usted compra el bono al precio de $1368,33 y lo vende un año mas tarde, recibirá $ 150 de ingresos por interés, pero perderá $13,17 o un retorno total de $136.90.

Interés o rentabilidad ganadas: $150/ $1368,33 =0,1096 =10,96 % Capital ganado: $13,17/ $1368,33=0,0096 =0,96 % CALCULO TASA DE INTERES DEL BONO

Total tasa de retorno: $ 136,90 / $ 1368,33 =0,100 =10 % 27. Usted

tiene un bono que se redime a 1 4 años a una TEA de 15% de

interés por cupón, al valor par de $1000. El precio del bono es $ 1368,31 ¿Cuál es la tasa de interés que usted ganaría si mantuviera en su poder del bono hasta su maduración o reducción. Solución: B0 =1368,31 = 150 (1+ Kb) 1

$ 1368, 31 = 150

+

150 (1+ Kb) 2

1-(1+ Kb)-14

+« +

150 (1+ Kb) 14

+

1000 (1+ Kb) 14

+ 1000 (1+ kb) -14

Kb

28. Lo

que tenemos que hallar es Kb

Cuando no se cuenta con una calculadora financiera ni alguna formula de aproximación, se tiene que hallar el valor ³tanteando´ .Se debe calcular con diferentes tasas de hasta el valor aproximado. Solución: Iniciemos con 12%

37


$1368,33 =150

1- (1+ 0.12) -14

+ $1000 (1+0,12)-14

0.12

$1368,33 = 150 (6,6262) +$ 1000(0,2046) $1368,33 =$ 1198,63 por lo tanto no es 12% Calculemos con 10%

$1368.33 = 150

1- (1+ 0.10)-14

+

$ 1000 (1+0,10)-14

0.10

$1368,33 = $1368.33 29. Un

bono de minera santa Rita se cotiza hoy al 109, 246 % de su valor

nominal. Al bono le resta 6 años y la rentabilidad al vencimiento 8% anual ¿Cuál debe ser el tipo el interés por cupón de esos bonos? El valor nominal del bono es $ 1000.

$ 1092,46 = x

1- (1+ 0.08)-6

+

$ 1000 (1,08)-6

0.08

X= $100

30. Se ha adquirido un bono a $ 9 48,46 que ofrece una TEA de 6% de interés por cupón , con una redención de 3 años a) ¿Cuál es la nueva rentabilidad al vencimiento del bono?

38


0

1

-$948,46

$ 60

2

3

$ 60

$60 + $1000 1060

31. Compañías unidad emitió bonos por la suma de

2000000,

aun valor

nominal de $ 1000 cada uno ofrece un interés por cupón de una TEA de 7% y le queda cinco años para su redención. a) ¿Cuál es el interés por cupón que reciben los bonistas?

I = 0,07 ($ 1000) =$7000 b) Si los intereses se pagan anualmente ¿Cuál es el precio del bono, si al tentativas de bonos de similar riesgo ofrecen una TEA de 9 %?

B0 = $70 (1-(1+0,09) -5) 0,09

+ $ 1000 (1,09) -5

B0 =$272,28+ $ 649,983 B0=$922,21

RENTABILIDAD DE UN BONO DE CUPON SEMESTRAL

32. Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, cupón del 5% semestral que se adquiere por el nominal. TIR 10.25 efectivo anual

Solución: Cupón%

5%

Nominal

100.00

Cupón

5.00

39


semestre

Flujo caja

0

-100

1

5.00

2

5.00

3

5.00

4

5.00

5

5.00

6

5.00

7

5.00

8

5.00

9

5.00

10

105.00

Por ser un bono estándar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. o bien diciendo que la TIR coincide con el cupón expresado en porcentaje . Pero en este caso al ser semestral los flujos , la TIR es semestral .Finalmente hemos de anualizarla TIR semestral TIR

5% 10.25%

PRECIO DEUN BONO EN EL MERCADO S ECUNDARIO

33. Determinar el precio de adquisición de un bono en el mercado secundario que cotiza al 3, 4% efectivo anual y al que restan para su amortización 3 años y 9 meses. El cupón es del 1,5% semestral. TIR TIR trimestral Tiempo Trimestres Cupón % Cupón Nominal

efectivo 3.40% anual efectivo 0.8394% trimestral 3 años y 9 meses 15 Trimestres 1.50% semestral 1.50 semestrales 100.00 (*)

(*)El enunciado no da el nominal. Supondremos que es de 100 ¼, así el precio se podrá interpretar como un porcentaje del nominal. 40


Precio = 99.45

Trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Flujos Caja -P 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 1.50 ¼ 0.00 ¼ 101.50 ¼

El precio del bono es el Valor Actual de los Flujos de Caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR . Ha sido necesario trabajar con periodicidad trimestral porque el tiempo más pequeño entre dos flujos de caja es el trimestre. Concretamente, el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón. Además para que el VAN funcione es imprescindible poner flujo de caja cero en los trimestres donde no se paga cupón. Si esas celdas se dejan vacías la formula no funciona bien. Sabemos que el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón es de un trimestre ya que la amortización del bono coincide con el pago del último cupón, y contando los periodos hacia atrás en el tiempo llegamos a la conclusión de que el bono se adquiere en t=1/2

semestres. PRIMA DE AMORTIZACION

34. Un inversor adquiere un bono en el mercado secundario por el nominal. El bono paga un cupón semestral del 6% nominal anual, venciendo el próximo dentro de 6 meses, y se amortiza dentro de 18 meses, con una prima de amortización de 10 ¼. El nominal del bono es de 1.000 ¼. Calcular la rentabilidad del bono. Solución: Cupón nominal % Cupón % Nominal Cupón Prima Amort. Precio %

nominal 6% anual 3% semestral 1,000.00 30.00 semestral 10.00 100% 41


Precio

TIR 6.7554 Efectivo anual

1,000.00

TIR Semestral 3.32%

Semestre

efectivo semestral

Flujo Caja

0 1,000.00 1 30.00 2 30.00 3 1,040.00 NOMINAL DE BONO

35. Se puede adquirir un bono en el mercado secundario por P ¼. Su nominal es N ¼ y vence dentro de 3 años y

2

meses. El bono proporciona un

cupón semestral del 8% nominal anual. El primer cupón por importe de 50 ¼ se cobrará dentro de p meses. Calcular N. Solución: Cupón nominal % m Cupón semestral % Cupón

Nominal

1250.00

8% nominal anual 2 numero de sub periodos contenidos en el periodo 4% 50 ¼

Cupón = cupón(%) x nominal Nominal 1250.00 DEUDA PERPETUA

36. Determinar el precio de mercado de un bono de deuda perpetua con cupón anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000 ¼ y sabiendo que hoy cobrará el cupón. 42


Solución: Cupón % Nominal Cupón TIR

Año

Precio 330.00 El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja futuros descontados a su TIR.

3% anual 1,000.00 30.00 anuales 10%

Prestación Contraprestación -P 0 30 1 30 2 30 3 30 4 30 5 30 6 30 7 30 8 30 9 30 10 30 11 30 12 30 13 30 14 30 15 30 :

:

:

:

:

:

30

37. Una inversión ofrece rendir $3000 el primer año, $

4000

el segundo y $

3000 el tercero. Hoy esos flujos esperados valen $ 9076.77 considerando una tasa de descuento del 5%. Solución: La fórmula para calcular el valor presente de una cantidad de dinero es:

43


VP =

F (1 + r)T

Donde: F=Cantidad futura r = Tasa de descuento T = Tiempo El VP permite conocer el valor de diferentes pagos futuros.

VP =

$ 3000

$ 4000

$ 3000

+ + (1 + 0.05) (1 + 0.05) 2 (1 + 0.05) 3

VP =$ 2857.14+$ 3628.12+$ 2591.51 VP =$ 9076.77 y

Hablando

de bonos, el valor presente permite conocer su precio

considerando los diferentes pagos de intereses y del principal al vencimiento. La tasa de descuento es la tasa pagada por la alternativa de ahorro más atractiva.

38. Se tiene un bono de $10,000 que paga el 5% anual y vence dentro de dos años. ¿Cuánto se debería pagar por el bono si la tasa que ofrecen los depósitos bancarios es del 6%?. Los diferentes flujos del bono deben traerse al presente a la tasa del 6% como sigue Solución:

44


VP =

F (1 + r)T

$ 500

$ 500

$ 10000

VP = + + (1 + 0.06) (1 + 0.06) 2 (1 + 0.06) 2 VP =$ 471.70+$ 445+$ 8899.97 VP =$ 9816.67

39. El precio del bono debería ser como máximo: $ 9816.67. Un bono tiene un valor nominal o principal de $ 20,000 y paga intereses del 5%. La yield- to-maturity

(YTM) es 4% y el vencimiento es dentro de cinco años. El

bono pagará su primer cupón de $1000 dentro un año, $1000 dentro de dos años, $1000 dentro de tres años, $1000 dentro de cuatro años, $1000 y $20,000 al final del quinto año. A continuación se calcula el valor presenta de cada uno de los pagos descontados al YTM de 4%:

Solución: $ 10000 1.04 $ 10000 1.04 2 $ 10000 1.04 3 $ 10000 1.04 4

= $ 961.54 = $ 924.56 = $ 888.99 = $ 854.80

45


$ 10000 1.04 5 $ 20000 1.04 5

= $ 812.93 = $ 16438.54

La duración será igual al promedio ponderado de los diferentes pagos: D=

1*$961.54 + 2*$924.56 + 3*$888.99 + 4*$854.80 + 5*$821.93 + 5*$16438.54 $961.54 + $924.56 + $888.99 + $854.80 + $821.93 + $16438.54

D = 4.56 años

Cupón que percibe el inversor 40. Don

Andrés adquiere un bono en el mercado primario por 970. El bono es

de 1.000 nominales y proporciona un cupón de C durante

4

años,

amortizándose por el nominal. Todos los cupones se ingresan en una cuenta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del efectivo anual. Si Don Andrés obtiene una rentabilidad del

4%

2%

efectivo

anual durante los 4 años por sus 970 , determinar el importe del cupón Solución: Precio Nominal Tiempo C/C Rentabilidad inversor Cupón

Año

970.00 ¼ 1,000.00 ¼ 4 años efectivo 2% anual 4% 32.70 ¼

Flujo Caja Flujos Caja 0 -970 - 970.00 ¼ 1 C 32.70 ¼ 2 C 32.70 ¼

V.F. C/C 34.70 ¼ 34.02 ¼ 46


3 4

C 1000+C

32.70 ¼ 1,032.70 ¼

33.35 ¼ 1,032.70 ¼

Meses transcurridos 41. Doña

Isabel adquiere un bono de deuda perpetua en el mercado

secundario por 1.3 49,89. El bono paga un cupón semestral de 20 . La TIR del bono en el momento de la compra es del 3%. Calcular cuantos meses transcurren desde la compra hasta el cobro del primer cupón. Solución: Precio Cupón TIR TIR semestral TIR mensual Vencimiento

1,349.89 ¼ 20 ¼ semestral 3% efectivo anual efectivo 1.4889% semestral 0.2466% efectivo mensual Perpétua

Semestre 0 1 2 3 4 5 :

Flujos Caja 20 20 20 20 20 : 20+N

Valor Actual de la Renta Perpetua en t=1 semestres 1 Valor de la Renta 1 mes antes Valor de la Renta 2 meses 2 antes Valor de la Renta 3 meses 3 antes Valor de la Renta 4 meses 4 antes Valor de la Renta 5 meses 5 antes Valor de la Renta 6 meses 6 antes Valor de la Renta 7 meses 7 antes Valor de la Renta 8 meses 8 antes

1,363.26 1,359.91

0 1

1,356.56

2

1,353.22

3

1,349.89

4

1,346.57

5

1,343.26

6

1,339.95

7

1,336.66

8

47


Precio de venta 42. Se

compra un bono de nominal 1.000 en el mercado secundario el 1 de

julio de 2004 por 922. El cupón semestral es del 5% nominal anual y el próximo pago se efectuará el 1 de enero de 2005. Se vende el bono el 1 de mayo de 2005 por un precio P, obteniéndose una rentabilidad del 5% efectivo anual. Calcular P. Solución: Nominal Fecha Compra Precio Fecha cobro 1er cupón Fecha Venta Rentabilidad obtenida % Cupón semestral nominal Cupón semestral % Cupón semestral

1,000.00 01/07/2004 922.00 01/01/2005 01/05/2005 5% efectivo anual 5% nominal anual efectivo 2.5% semestral 25.00

Fecha Flujo Caja Flujos de Caja 01/07/2004 - 922.00 922.00 01/01/2005 25.00 25.00 01/05/2005 +P 934.83

Cupón corrido: 43. Se

adquiere el 17 de octubre de 2004 un Bono del Estado que cotiza a un

precio ex cupón del 105,87 4% (1058,7 4 ¼). Cupón del 4,3% pagadero el 15 de junio de cada año, y con vencimiento el 15 de junio de 2007. Calcule el cupón corrido, el precio de adquisición del bono y su TIR. Solución: Fecha adquisición Pex % Pex Nominal Cupón %

17-oct-04 105.874% 1,058.74 ¼ 1,000.00 ¼ 4.30% 48


Cupón Pago cupón Vencimiento

43.00 ¼ 15-jun 15-jun-07

efectivo 2.0066% anual 1,073.35 ¼

TIR Precio Cupón Corrido

14.61 ¼

Nº de días desde el último cupón Nº de días del periodo de cupón Total días del periodo entre cupones

124 241 365

Fecha Flujos caja 15-jun-04 - 1,073.35 17-oct-04 ¼ 15-jun-05 43.00 ¼ 15-jun-06 43.00 ¼ 15-jun-07 1,043.00 ¼

ÍNDICE INTRODUCCIÓN

2

1. DEFINICIÓN DE BONOS

3

2. CLASES DE BONOS

4

3. CONTENIDO DE LOS BONOS

5

4. ¿POR QUÉ INVERTIR EN BONOS?

5

4.1 Claves para escoger el Bono que más le conviene

6

4.2 La tasa de interés:

6

4.3gMaduración:

6

4.4 Bonos con contratos:

6

4.5 Calidad del crédito:

7

4.6vPrecio:

7

4.7wYield:

7

4.8 Tasas tributarias e impuestos.

8 49

Trabajo de Bonos.docxkk

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