trabajo de balance

c

c      c

 c
 c 


c

    c 

à

 
     

 à      



  
 
   
 
  
  àà   
   
        

   
à
    
   à 
  
        c
 V



ESTEQUIOMETRIA Problema 1.Calcular los gramos de cada componente a partir de la reacci‰ n teniendo en cuenta 100gr de CH 4 V    o   



o  

V åV 
 VV 
VV  V VV 
‰ VV V

V

   oV   



o   

V åV Y  VV VVV V V V  V VV 
‰ VV

V

YV VVV V V VV

V VVVVVVVVVVV V

V

VVV

V

 ù    ù     u


V V

VVVV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V

 ù 

V

ù 
  u


VVVVVVV

V

V VVVVVV

VV

V

V

VV

VV

V

åV m  VV VV 
‰ VV


V

ù 


ù  
  u


V V V  V VV

YV

 VV V VV V VVV V V V V  V V V

V   V V V  V V V  V

V

     

V


  u
  
ù    u
  

   


V


  u

      ù  
   u
   V

V V V

 

V

   u
 ù      u


V åV  VV V V
‰ VV

V

V

100 gr CH4

1 gr/mol CH4 V VV

1 gr/mol H2O V VV

18 gr H2O V VV

V V V V V V V 100 gr CH4

1 gr/mol CH4 V VV

1 gr/mol CO V VV

28 gr CO V VV

V VVVVVVVVVVVVVVV V V VV 100 gr CH4

1 gr/mol CH4 V VV

V VV V VV

1 gr/mol H V VV

6 gr H V VV

Problema 2.Calcula lo que se pide en los incisos a partir del siguiente compuesto   (Ibml)V a)V    u

 b)V    u
V

  V

V  V V åV YV  V V  V V V  V V V

V   V V V  V V   V VV  V

V V V

50 gr/ mol CaCo3

V

1 Ib 453.6 gr CaCo3

V V

V

V V

V VV

150 gr/ mol CaCo3

V

453.6 gr CaCo3

V V

V V V V

1 Ib

VV V

Problema 3.Calcula la siguiente tabla a partir de los compuestos indicados V Compuestos

Kg

Fracci‰n masa (f.m)

Porcentaje (%)

gr/mol

Fracci‰n mol(f.mol)

V

V

V

V


V

V


V

!V

V

V

V

V

V


V

mmV

V

V

V

V

V

V

Peso molecular (p.m)

V V V V " V


u ù V

 

V    ù
u  

V V V

  u
ù



u


u
ù

 

V V V V

Problema 4.Un material es producido por la reacci‰n de CaCO3 y H2SO4. El an lisis indica que se encuentra el 96.89% de CaCO3, 1.41% de MgCO3 y 1.70% de inertes. Para 5 toneladas de roca de rimo. Determine:

a)V Kg de CaSO4 producido b)V Kg de H2SO4 (98%) requerido c)V Kg de CO2 producido. V

  o    

  o    o  

  o    

  o    o  

V V V V

VVVVV  V

V

VV  V

V

V V

VVV  V

V V

V

V V


 V V

V V

V V

V

V V

V

V åV  V  VV# 

V
 V  VV V V V VáVV VV V V V$ V åV Y 
 VV VV% V V VV ° VV 
 V åV   VV 
 VV 
 VV

 V &V 
V   V V $ V 'V V V VV (V V  V V   #V V )V V (V V  V  V  V V %
 V 

 V V   #V  V V % V (V    V V 
V  V V


V   V V V V V* %  V V


+     ù 
   V +

V

V YV 
VVV VV% V VY)VYVVVV 
V V)V  V V VVV V V VV V V


  
 

  
 ù 

  
   



  
 


   
 ù     
   


V V

V V V

V  
 
  
  ù   
   


V  V Y 
 VV VV% V V, VV V V VVV V)V V V

 V  V V V

  
    ù   
 

VVVV VYV VV$ V VYVVVV 
V V, )V VV

 V  VV

V




  
 



  
 





   
 ù
    

  




 
 ù 
 

  


 V
  VV VV   
 V VYVVV     ù 
  

V   ù  

 

- V-
 VV  VV

 V V


  >

>ù


+   

+

  
    ù 
   
  

REACTIVO LIMITANTE Y EXCESO Problema 5.La sntesis de amonio se da por la siguiente reacci‰n

‘  o   

 ‘  

En una planta 4202 Ib de N y 1046 Ib de H son alimentados para la s ntesis en el reactor p‰lvora. Produciendo amonio con 3060 Ib åV  VV   
 V V VV VV

 V  VV

V 1046 Ib H2

1 Ib/mol

2NH3 Ib/mol

2 Ib H2

3 H2

V .VV V!V V V V!V

V V

!VV V

V


V V!V

V!V

V .V
V V!V V åV YV  V(VVV(V

V V   
‰ VVV 
V 

 )V VV V


V

 V! V 4202 Ib N2

.VV VV V

1 Ib/mol

3H2 Ib/mol

28 Ib N2

1 N2

åV YV 
V VV   
 V V
  V VV 
V V/V

V V åV  V VV 
V

 VV 
 VV   
‰ VVV V(VV  V +  

V

  ù

V


   ù + ÿ   

åV YV 
VV V

3060 Ib NH3

1 Ib/mol

1N2 Ib/mol

17 Ib NH3

1 NH3

V .VV V V!V V åV Y 
 VV 
 VV   
‰ VVV

V +   ù

 u
  ù +  u


Problema 6.El antimonio se obtiene calentando estimita polvorizada con chatarra de hierro, el antimonio fundido se extrae del fondo del reactor de acuerdo a la reacci‰n.

   o Ô

  o Ô 

Suponga que se calienta 0.6 Kg. de estimita con 0.25 Kg. de limadura de hierro para producir 0.2 Kg. de antimonio met lico.

a)V Reactivo limitante b)V % en exceso c)V % de conversi‰n V åV YV VVV V V VV

V

 ù  

V

 ù 

V

Ô ù 


åV YV VV   
 V VY V V
 
-
 VV 
V

 V

V 0.6 kg Sb2S3

1 mol Sb2S3

2mol Sb

339.698 kg/mol Sb 2S3

1 mol Sb2S3

V  ù   
   u
 V

0.25 kg Fe

1 mol Fe

2mol Sb

55.847 kg/mol Fe

3 mol Fe

V

 ù 


 l   u
 V

'V(V  
V(VV 
V

 VV"V

 V VV   
‰ V VY YVV 
V V 
V

 V V 0.25 Kg. Fe

1 Kg./mol Fe

1 Sb2S3

55 Kg. Fe

3 Fe

V V V

   ù

   l l    l   ù
    l

V V VV   
‰ V V"VV 
V VY VVV  V  

‰ V 0.2 kg Sb

1kg/mol Sb

3kg/mol Fe

121.75 kg Sb

2 kg/mol Sb

V .VV$ V"V

+   ù

   u
   ù +    u


Problema 7.Encuentra la concentraci‰n de las variables que se te piden observa el dibujo.

VV%&'V

$VV V%&'V !"#V

VVVVVVVVVVVVV  (V

VVVVVVVVVVVVVVVVVV (V
VVVVVVVVVV V


VVVVV V

VVVVVVVV V

VVV V

VVVVVVVVVVVVV V

VVVVVVV V

*V+V%&'V

åV 
 VV 
V V  V   VVVVVVVVVVVVVVVVVV  (V

&
‰ V VV


VVVVVVVVV)
V

Ô ù  oR

V

VVVVVVV) V

V

VVVVVVVVVV) V

åV VV VV V"VVV V  
V0V VV
‰ V V

V

R ùÔl

V

R ù  l  R ù 

V

åV Y 
 V 
VV

 V  V V  
VV
 V

&
‰ VV



 ù Ô *
u ù  *
u o R * Ô u

V &
‰ VV



  ù Ô *
u ù  *
u o R * Ô u

V &
‰ VV



  V ù  *
u ù *
u o R *  u

V  V Y

VV V VV
 VVV- 
 VV &
‰ VV




  ù  *  ù  * 
o  * >



&
‰ VV



  ù  *   ù  *   o  * >


&
‰ VV

   ù  *  ù  *  o  * >  

V V # V1V VV
‰ VV  
VV VV

 ù 
o  * > 

V

 >  ù 



V

>  ù

  >  ù 

V

VVVV V # V VV
‰ VV1,&V  
V V V V V V

 ù  o  * >
 >
ù  l  >
ù

 >
ù 

V # V VV
‰ VV1V  
V V  ù  o  * >   
V

 >    ù  l 

V

>   
ù

V

>   


  ù 

'VV  V  
V VV
 V

Problema 8.Observa el siguiente sistema y deduce las variables requeridas V $V1,&(#02V

V

VVVVVVVVVVV/ (#0V

V

VVV V

V

#V

V

"V

V

1,&(#02V

V

,#-.‰V

VVVVVVVVVVVV / (#0V

V

#VV  V

1V,&(#0V2V V!3#V

VVVVV V

V

#VVVV V

V V åV &V# 

VV V V
 V
 VV(V VV  VV V V V
 V åV O V VVV

  ù  ± o  ± ù ± V   ù  ± o  ± ù ±
V V åV 
 V V
 V

V V V





± l

± ù l 

V
-3-.‰VV

l 


± l

±


V
-3-.‰VV



l

V

ù 



l  

o 

ù l 
 ù 

V

l 


ù l 



ù  

V V åV  

 VV VV VV

V

352 Ib

V

1 Ib/mol 1Ib

44.011 Ib/mol

V .V
V V åV Y
 VV V VV
‰ VV  
VV
 VV

V

  ±
 ±
ù


V V


 ù ±

 ù
   u
ù   
åV Y
 VV V VV&
‰ V V V V

V


± o  
o

±

±

±

ù
±

ù 




ù 



ù    u


Problema 9.Resuelve el siguiente ejercicio 

  

   

 

   ÷
 





 

    

    !

#04V!3#V

åV 
 VV 
VV  V   V  ù o  o åV 'VV 
VV  V V V

&
‰ V V

 
     ±  ù ± o  ± o

±

&
‰ VV 
    ± ù ± o  ±
o

±

åV Y 
 VV  VV
 V
 VV V VV 
 VVV- 
 V

 V &
‰ V V

±  ±

 ù ± o ±  ù  o ± ± ù   ù  

V&
‰ VV

± ±


ù ± o ±
o

  ù  o  o

 ù  

  ù
 

Problema 10.Resuelve el siguiente ejercicio determina las corrientes: V

%  

V

(

 

,  

V , .

'#&'

+



V V

V

V

V

,   



V

$& 

5V "#$%‰

V

#%&$%‰

V

$&  *

V )*  

1%2V

, -

V %   $& 

V $&  

,  

V

,  

V V åV 
 VV 
VV  V   V

V V

R o ù o

oi

V åV Y 
 V 
VV  V V V )V
 VV  V  
  VV

V &
‰ V V

V

  R ± o  ± ù ± o

 ± o i ±

&
‰ VV

V     R ± o  ± ù ± o

&
‰ VV

  
 R ± o ± ù  ± o

±

±

o i ±

o i ±

åVV!V V(V VV
‰ V V V  
VV
 V2)V
V   VV
‰ VVVV VV V  )VV VV(V  V V
V V VV

V V

&
‰ V V

   ± ù i ±

V V

  ± ù  ±  ù  ±  ù  


V V

V

V

V åV V 

‰ V  VV  V V 3
V

V Y
VV åV O V   V

V

R o ù i o Ô V åV O V V VV

V V

&
‰ V V

  R ± o  ± ù i ± o Ô ±

V V

V     R ± o  ± ù i ± o  ± 

VVVVVVV&
‰ VV

     ± ù  ±  ± ù  ± 

V

 ù  

VVVVV VVVVV&
‰ VV

V    R ± o  ± ù i ± o  ±
   R o  ± ù  
± o  ±


V V

R o 
ù 
 o  R ù 

V åV   
VV  VV
VVV(V VV4V    VV  V VV
 VOVV'V

V

V

Y
VV

V åV O V   V

V  ù op

V åV O V VVV

V &
‰ V V      ±  ù ± o p± &
‰ VV     ±
ù  ± o p ±

V

åV 
 V V
 V

V   ù  ± o p ±

V


  
ù  ± o p ±

V V V

 

 ± o

p ±

ù
 




 ±


p ±

ù


  


V    l    l  o l   l    l

V

ù l  ù

 



V   ù 

V

 ù
 åV Y
 V VV
‰ V V

V V
 ± o

V V

 o

±

±

ù l 

ù l 

ù   

V åV!VV VV
VVV(VVV     VV V V  VV
 VV

Problema 11.VV

 V# 

)V  VV"
 VV  
VV
 V V V (

V

, 

V 0 -"/

 "/

V

V

     

,

V

,   

  *

V ,* 



V

 

  

2 !

V

 .1$#

V V

o 

V V

  o

V







  


  VV 
‰ VV åV   VV  V V
V V V VV   VV 
V V VVVV 

‰ VV V

V

V

Especies

Entrada

Salida

C

"*1 V

P(0.118+0.05)

H2

"*1 V

W(1)+P(0.015)

O2

* V

W(1)(0.05)+P(0.118+0.05/2+0.01)

N2

* V

P(0.807)

Suma total:

132.75 mol

132.75 mol

åV Y 
 VV 
 VV  V V V  )V
 V V V  
  V

V V

 ±>  ù ±

V

 ±>  ù ±


o 
o 

 ±>  ù 


V

 V Y 
 VVV
 VV VV

 V  V V V V V

± ù  ±


V

± ù  ±
  ù  

V V 'VV
VV V VV VV

 V
‰ V V  
 V V

±

V

ù R o  

R ù   l   R ù  

V

 V 
  VVV
VV V V0VVV V V V V  
 V V V

Ô ±>   ù R ± o  ±  Ô ±>   ù R ± o  ± 

V

Ô ±>   ù R o 

V

Ô ±>   ù  o  Ô ±>   ù 


V VV V"
 VV VV- 
 V V"V*1 VV"V*14 V V  
 V"V V


o 
ù   ù 


l p
V V

 V  V
 
 V
V V
 VV  VV  V
V
  VV    V

V

‰V

V O l

 l 



ö

ö

ö 

ö ö  l
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
l  öV ö l· ö · 
l


 l  

›
 ± 
›
 ± 
r ›  ± 

 ±  o  ± ›
 ± 
o  ± ›
V ± 
o  ±
r ›












l l
 l 

ii





l  ±  
·
± 
l  ± 

›

 ·
± · l  ± 
=

› · ›


VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV  




± 



l   p
V V

 V  V
 
 V
V V
 VOV  VV  V
V
  V   V V V
V V
 VOVVV

  O l


  i
iO
 ‰ l

OLEOLE 

± 
  VVVVVVVVV ± ù ± o ± ±

  VVVVVVVV ± ù ± o ± ±   
VVVVVVVVVV VV± ù ± o ±
V

V

 VVVVVVVVVVVV
V ±   a ±

    VVVVVVVVVV VVVVVV
V ±   a ± 

  ±  

    ±  



 

a     

V



±   ±   

VVVVV   a ±  VVVVVVV  a ± VVVVV   a ±

OLEOET  


  ±


±
ù a ±
 ± ù a ± ±
 ù a ±



  ±
 
±
 V

V

l VVVVVVVVVV VV
V  ± o ± ù  VVVVVVVVVV VVVVVV
V  ± o  ±
ù VVVVVl  o  ±l  
ù

±  ± 

±l 
 VVVVVVVVVVo  ±
VùVVVVVV±
   ù  ± ù

V V V V V V V V V V

  ù  

 VV V± V  VV
V V V V  où

 o  ù  VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV  ù 

V


l   p
V V

 V  V
 
 V V 


V
V
V
 VVV

V

‰V

V O VVVV VV!VVVV"VVV 

ù

 G

†
G ù † G

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
ù † G OV#V  V

±5    ±5 ù
±> ±   ±  5 ù
±> ±     ±5 ù
±>  ± ±   ±  ù
±> 

V


±>



pVV6 #V V ,# VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V VVVVVV ±
 ±
a




VVVVVVVVVa a









±  VVV#VVV


V

VVpVV6 #V5V ,# V ±

± ‘

±
 ±  ‘
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V  ‘
  
Õ  ‘





±> 

± V

'&VV& !VVm&!&,YVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V V V VVVVVVVVVV VV ± ù  ±>  ± VVVVVVVVVV VVVVV >   ù   ù

± 

V ± ù 
VVVVVVV
+ ±

V '&VV& !VVm&!&,YV V *

ù * >
 o ±>
 o ±>  
±

± l ±>
 l ±>  
±  ± l ± l ±
± >
 ù VVVVVVVVVV V 
 ù  VVVVVVVV  >
 ù

V V V V V V V V


l  V V VV ‰V V  V  V$ 
V 
V 5V V
V  Vp  % V
V V
V 
V

V
 
‰V V V$ 
V 


V V V V
V  V

 V   V V åV  V

‰V
V V  V  V V åV  V 


V
V  V 


VV
 V
V  V$&
V 
 
V

V  O l

 l



±
› ±
 ±
 ±


± o ±
 ± o ±
´ 

l 

i‰
!

 > VVVVVVV 99±9 8 ù
±9 o ±978 VVVVVVVVVVVVVVV ù



99±9 8 ù 978

 7V
 

De la ecuaci‰n (1)

  
 ± ù R ± o 
± VVVR ù
±

l

± 

VVVVVVVVVV VVVVVR ù 


l "  V 6 V ' 
 V V 
  V V  V  
‰V   V V 
 V 

  V

V 5 V V
V ‰

 V   V 

V  V  
‰V  
V V V V
V 

V p  
 V åV  á V  V V '  VV 
V
V 
  
‰V V åV  V 


V
V
V 

VV 
V
V 
  
‰VV

V  OLEEE L  

± ±

 (VVVVVVVV
±    (VVVVVVVVVVVVVVV
± 



± ±

o ±  o ± Ë



ELE#$ 
p VVVVVVV 99±9 ù ±9 o ±9 99±9 VVVVVVVVVVVVVVVVVVV ù ù ´ 9  



DE LA ECUACION (2)   
  ±
 ù R ± o 
± VVVR ù
 ±
 l

± VVVVVVVVVV VVVVVR ù  




l %  V VV
V  V  
‰V  
V
V # V V V)V V
V 6V  V  VV5 
 
V VV
V # V V 
V
V  V  
‰V*V %V     V
 áV 
 V V  
‰+V



T 

&

Y 



V ,V # 5

'

!'

'

'

'

"'

5 V

 V

555 V

5 V

5  V

5: V

V

# V V V

V  VV  V   V , V   V

V



 # V

5V

 V



#V

V

5 V

V

   

 5  5

5V

5V



V

5V

5  5

5   :V

Oalance parcial !   Ô ±  ù  ±
 o   ±>‘ 
   
VVVVVVVV Ô ±
 ù  ±

o   ±>  


 ùo VVVVVVVVVVVVVVVVVV  ù 
 V  ù 

V



± 
±
 ù    V ±

±
>   ù ù 
  >  ù

V
V


V
V  

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV > V
V   V > ù V
V Y&V!m&VV V V

 V

1V

V

V

V

V 1.V V 
> ù >


 
 


V u

VVVVVVVV > ù   

V V

V

Problema 18.c V  V V- V á
V
 V VVV V&(
)V 
V
 V 
 V V V V- V V
V V V'V V

 V V
V V )VV  
V (VVV V  VV V VYV
V VVV VVV


V V

V

V

V V

, .

V

34&#$& .

5 

,* .

V

V , .

V Soluci‰ n:

V

 VV O V   V ‫ ܣ‬ൌ ‫ ܤ‬൅ ܹሺ૚ሻ

 VV O V V V V VV  VV


ൌ ሺͲǤͺͲሻ ൌ ሺͲǤͶͲሻ ൅  ሺͳሻ ሺ૛ሻ V —Ž’ƒ‡…ƒ ൌ ሺͲǤʹͲ ሻ ൌ ሺͲǤ͸Ͳሻ ൅  ሺͲሻሺ૜ሻ

V  VV '#VV
‰ V(3)V V    VV V VAV ሺͲǤʹͲሻ ൌ  ሺͲǤ͸Ͳ ሻ ൅  ሺͲሻሺ૜ሻ ሺͲǤʹͲሻ ൌ ሺͳͲͲሻሺͲǤ͸Ͳ ሻ ‫ۯ‬ൌ

V V V

͸Ͳ ൌ ͵ͲͲ V ͲǤʹͲ

5VVV0,V"VV 34&#$&- .

VV '#VV
‰ V(2)  V    VV V VWV ሺͲǤͺͲሻ ൌ  ሺͲǤͶͲ ሻ ൅  ሺͳሻሺ૛ሻ V ሺ͵ͲͲ ሻሺͲǤͺͲ ሻ ൌ ሺͳͲͲሻሺͲǤͶͲ ሻ ൅  ሺͳሻ V ʹͶͲ ൌ ͶͲ ൅  V ʹͶͲ െ ͶͲ ൌ V ʹͲͲ ൌ ‫܅‬V

V VV ;V    VV
‰
)V  VV
‰ V(1)V(VVV  V   )V V V V
-
 V(VV(V  VV
VVV(VV ‫ ܣ‬ൌ ‫ ܤ‬൅ ܹሺ૚ሻ V ͵ͲͲ ൌ ͳͲͲ ൅ ʹͲͲV ͵ͲͲ ൌ ͵ͲͲ V V

V V V V V

Problema 19.Y
V*V!)VV V$ VV
V V V
V V VV VV  - V V

VV


‰ VV

‰ V VV
VV V$)VV !VVV VYV 
  VV
V V
V&V
 V V   V  
 VV V VVV VVV 
‰ VV 
VV 
O
   

V




V V V



V

‘



V



 



   ‘  ‘

  

 

 V


 

V

V 


V ‘



Soluci‰ n:

 



 VV O V   V ‫ ܣ‬൅ ‫ ܤ‬ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܦ‬ሺ૚ሻ

 VV O V V V V VV  VV Ó
 ൌ ሺͲǤͶʹ͹ ሻ ൅  ሺͲሻ ൌ ሺͲǤͲͲͷ ሻ ൅ ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻሺ૛ሻ V ۹
 ൌ  ሺͲǤͷ͹͵ሻ ൅  ሺͲ ሻ ൌ  ሺͲǤ͹ʹͳሻ ൅ ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻሺ૜ሻ ,૛ ‫ ۽‬ൌ ሺͲሻ ൅ ሺͳሻ ൌ ሺͲǤʹ͹Ͷሻ ൅ ሺͲǤͷሻሺ૝ሻ V

V

 VV '#VV
‰ V(4)  V   VV V VDVV ,૛ ‫ ۽‬ൌ ሺͲሻ ൅ ሺͳሻ ൌ ሺͲǤʹ͹Ͷሻ ൅ ሺͲǤͷሻሺ૝ሻ V ሺͲ ሻ ൅ ሺͳͲͲͲ ሻሺͳ ሻ ൌ ሺ͹ʹ͹ሻሺͲǤʹ͹Ͷ ሻ ൅ ሺͲǤͷሻV ሺͳͲͲͲሻሺͳሻ ൌ ሺ͹ʹ͹ሻሺͲǤʹ͹Ͷ ሻ ൅ ሺͲǤͷሻV ͳͲͲͲ ൌ ͳͻͻǤͳͻͺ ൅ ሺͲǤͷሻV ͳͲͲͲ െ ͳͻͻǤͳͻͺ ൌ ሺͲǤͷሻ V ͺͲͲǤͺͲ ൌ ሺͲǤͷሻ V ۲ൌ

ͺͲͲǤͺͲ ൌ ͳ͸ͲͳǤͷV ͲǤͷ

V V '#VV
‰ V(1)V(VVV  V   V V    VV V VAV ‫ ܣ‬൅ ‫ ܤ‬ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܦ‬ሺ૚ሻ ‫ ܣ‬൅ ͳͲͲͲ ൌ ͹ʹ͹ ൅ ͳ͸ͲͳǤͷ V ‫ ܣ‬ൌ ͹ʹ͹ ൅ ͳ͸ͲͳǤͷ െ ͳͲͲͲ V ࡭ ൌ ͳ͵ʹͺǤͷV

V VV '#VV
‰ V(3)V V    VV V V(XKCl).V ۹
 ൌ ሺͲǤͷ͹͵ሻ ൅ ሺͲሻ ൌ ሺͲǤ͹ʹͳሻ ൅ ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻሺ૜ሻ V ሺͲǤͷ͹͵ ሻ ൅  ሺͲሻ ൌ ሺͲǤ͹ʹͳ ሻ ൅ ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ሺͳ͵ʹͺǤͷሻሺͲǤͷ͹͵ ሻ ൌ ሺ͹ʹ͹ ሻሺͲǤ͹ʹͳ ሻ ൅ ሺͳ͸ͲͳǤͷሻሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ͹͸ͳǤʹ͵ െ ͷʹͶǤͳ͸ ൌ ͳ͸ͲͳǤͷሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ʹ͵͹ǤͲ͹ ൌ ͳ͸ͲͳǤͷሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ൌ

ʹ͵͹ǤͲ͹ V ͳ͸ͲͳǤͷ

ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ൌ ૙Ǥ ૚૞

VVV '#VV
‰ V(2)V V    VV V V(XNaCl)V Ó
 ൌ ሺͲǤͶʹ͹ ሻ ൅  ሺͲሻ ൌ ሺͲǤͲͲͷ ሻ ൅ ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻሺ૛ሻ ሺͲǤͶʹ͹ ሻ ൅  ሺͲሻ ൌ ሺͲǤͲͲͷ ሻ ൅ ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ሺͳ͵ʹͺǤͷሻሺͲǤͶʹ͹ ሻ ൌ ሺ͹ʹ͹ ሻሺͲǤͲͲͷ ሻ ൅ ሺͳ͸ͲͳǤͷሻሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ͷ͸͹Ǥʹ͸ ൌ ͵Ǥ͸͵ͷ ൅ ሺͳ͸ͲͳǤͷሻሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ͷ͸͹Ǥʹ͸ െ ͵Ǥ͸͵ͷ ൌ ͳ͸ͲͳǤͷሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ͷ͸͵Ǥ͸ʹͷ ൌ ͳ͸ͲͳǤͷሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ൌ

ͷ͸͵Ǥ͸ʹͷ V ͳ͸ͲͳǤͷ

ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ൌ ૙Ǥ ૜૞

V VV =
-
V
VV
V V  V  V V'VV
VV V ሺࢄࡺࢇ࡯࢒ ሻ ൅ ሺࢄࡷ࡯࢒ ሻ ൌ ࡴ૛ ‫۽‬ ૙Ǥ ૚૞ ൅ ૙Ǥ ૜૞ ൌ ૙Ǥ ૞ ૙Ǥ ૞ ൌ ૙Ǥ ૞V

Problema 20.c V
V
 VV- V V V V (V
 VV 
V V
V

 V)VV 
V V
V  VOVV V 
V V
V  VVVVV / VV ‰ V VV 
VV)"VV VVm VV
 VV  
V  3V&V  V V
V V V4 V V 
‰ V 3VY
V V V V  VV
 
V V
V VV (VV V
VVV 
 VV/  V
VV ‰ V V V 
)VV
V  
 V V V
V V (V(  V
V V Aceite A

V

350 lb/min

V V 525 lb/min

V Aceite O V 225 lb/min V

MEZCLADO

V

V V Aceite C

V

120 lb/min

V 350 lb

60 min

V

1 min

1h

V V

R= 21,000 lb /h V V 225 lb

60 min

V

1 min

1h

V V

R= 13,500 lb/h 120 lb

60 min

V

1 min

1h

V V

R= 7,200 lb/h V 525 lb

60 min

V

1 min

1h

V V

R= 31,500 lb/h V 3333)V V
V V V333>VVV1V X= 10 min V V V V V


l !    V V V
V
 

‰V 
V V V
  V V

V   V

-V V 
‰V V V
V.# V V V
 V
V 
V  -VV #Vá
V
V V
 V
V 
V  -V V 


V
V  V ' 
V

V V O   V   V V"VV!V.V   ±
 ±   ±    

 
 

 


ƒ      
±


±

 M ±

 
  


   V V V V V

V

O V V 
V V

± ‘
  ± ±   
VVV ±

± ±

ù ù

o | ±

V

o | ±

V 'VV
‰ V VVV  VVV'V V V


±
±

VVV

ù 
o | ± 
l  ù
 o | ± 


l 

ù l
 l 
 |

VVV

ù   o   |

VVVVVVVVVVl 

o   | VVVVVV | ù



ù  
ƒ  

V

ù  
o ± 

  ù

 
o 
  ù  

ƒ 

V O!&V'&VmVYcOYYm&,VV"V?VV.VYV V V ‘
  Ô ± o | ± ù  ±> ‘
  ± o  ± ù  ±> ‘
 V  ±> ‘
 ù  

     ±
o ± ù  ±>  
 o 
 ù  ±>  ±> ù 
 V

V

 ±> ‘
 ù    ±>  
ù 
   ù  


V  VV  VV   
 V(     ù   

  > ±  
ù ù   


> ± ‘
 ù

V V V V V V V V V V V V V V

V

Problema 22.%&'&##%3%#$%#6 V ;.(‰:3V

V

$VV%&(#0V

V VVVV V V VVVVVV V V V

V

<VVVVVVV  V

V 7' &"#$%‰

 V V

,

V:V$..V

V

VVVVVVVVV V

V

VVVVVVV V

V

V V

=V V V

VVV V

V

91%&(#02V VVV

<VVV V

V V

Ô   o



Ô
o  


V åV
V7-.-.#VV304V!#V!-.V#("#VV-3V0#V"#V !#!#-.#"# V

V

V V V


 

 

  

   ‰



1 & 2V

812V





1 &  2V

912:1 2V





1 2V

$1  2V







 

!

åV 3."(V!#-"(#VV0.>V0#V"!7V!V-0-30V0V-#.V0V (V."‰#VV0V-#.VV=V?3V-##-(#V0V40#V"V$ V

V V

± ù  ±

V

ù

V

 ù   

åV $#3.(#VV""3-.V"V0V-3-.‰VV8V

V V

 ù

V


 ù  Ô 

V åV p!3@V3.3.(#VV30"#VV0V-3-.‰VV V

V

  ù ± Ô o * o  o — åV (#V"V0V-3-.‰VV

V

Ô ±
  ù   o — V åV pV0V#03-.‰V"VV"#V-3-.#V!#V.(30VV#,"(#AV

V V

 V


 

ù   
  o ù    o

— —

V V V

 

ù  — — ù 

V åV 3.3="#VV40#VV0V-3-.‰VV#,(#V0V40#V"VAV

V V

   l Ô o   ù 

V

Ô ù  

V V

Problema 23.#3#%3%8$%$%6  $.V  .V1,&(#02V



VVV  V"V
B-#V

 VVV  V

V $V1,&(#02V V1,&(#02V

CV

V &$

V

4&&'

5V1;2VV V V ;VVVVVVVV V V  V,&(#0V

$ ,&(#0V

V ;VVV

V V

5V1;2VVVV

V V

 ±
  o    

  o 
 

V åV 50-V"V-"V-#(!#AV

V V


 Ô ± ± o Ô ±

V

 Ô ù    ù    u
Ôù 

V V

   ±

V V V V V

 ù  ±  ù 

±

ù  ±

±

ù  ±

V

     ± ù  o ±

V

 
 ù 

V

 ù     u
V

V åV V-0-30V0V,0-VV0V#"#V"V0V(>-0AV

V

ùo

V

 ù  o


V

ù


   u


V V V

 ±
    ±> *
  ù  ± o  ± V

 ±> ±
  ù  o
  ±> ±
  ù     u


V V V V V

V V V V V V V V V V V

 ù ± 

V

± 

ù  

 ù     u


Problema: 24.& VV   
‰ V V!VV
VV V(VV

V VV-
 VY
VV V    V V 4V V!VV)V -
 V V V VV-#)V V 4)V V  V V VV
 V V
VVV

‰ V VV
V V H2O = 40% A

 

V HNO3=60% A

V

H20 = 1%

V

O

V

F

V V

HNO3 = 99%

C

Mg(NO3)2 = 55%

E

pV O

Mg(NOV3 )2 = 92%

HNO3 = X

HNO3 =V 11 %

H20 = X

V

H20 = 98%

V H20 = 17% V V O V@  VV


 ൌ ሺͲǤ͸ሻ ൌ ሺͲǤͻͻ ሻ ൅ ሺͲǤͲʹሻ V

V


ൌ ሺͲǤͶሻ ൌ ሺͲǤͲͳ ሻ ൅ ሺͲǤͻͺሻ V ሺͲǤ͸ሻ ൌ ሺͲǤͻͻሻ ൅ ሺͲǤͲʹሻ  െ ͲǤͻͺ V ሺͲǤͶሻ ൌ ሺͲǤͲͳሻ ൅ ሺͲǤͻͺ ሻͲǤͲʹ V

െͻ͹ͲǤʹ ൌ ͲǤͷͺͺ‫ ܣ‬൅ ͲǤͲͳͻ͸ VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ͲǤʹ ൌ ͺ‫ ܧ‬െ ͵ െ ͲǤͲͳͻ͸ VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV െͻ͹Ͳ ൌ െͲǤͺͺ V െͻ͹Ͳ ൌ ͳ͸͹ʹǤͶVV ‫ ܣ‬ൌ െͲǤͷͺ V

V V

HNO3 =2 %

V O V 
VV ³ ൌ ‫ ܦ‬൅ ‫ܧ‬V


 ൌ ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ሺͲǤͲʹ ሻ ൅  ሺͲǤͳͳሻV


ൌ ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ሺͲǤͻͺሻ ൅ ሺͲǤͳ͹ ሻ V ‰ሺ
 ሻ

ൌ ൫ ୑୥ሺ୒୓య ሻ

మ

൯ ൌ ሺͲሻ ൅ ሺͲǤ͹ʹሻ V

V ൌ

ͲǤͷͷ V ͲǤ͹ʹ

V  ሺͲǤͶͷሻ െ  ୌమ ୓ ൌ  ሺͲǤͲʹሻ  ൅ ሺͲǤͳͳ ሻV ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ሺͲǤͻͺሻ ൅ ሺͲǤͳ͹ ሻV

ǤͶͷ³ െ ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ͲǤʹ‫ ܦ‬൅ ͲǤͳͳ‫ ܧ‬VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV  ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ Ǥͻͺ‫ ܦ‬൅ ͲǤͳ͹‫ ܧ‬VV

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV VǤ Ͷͷ³ ൌ ‫ ܦ‬൅ ͲǤʹͺ‫ ܧ‬VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V V Ǥହହி

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV VǤ Ͷͷ³ ൌ ‫ ܦ‬൅ ͲǤʹͺ ቀ Ǥ଻ V V VǤ Ͷͷ³ െ ǤʹͳͶ³ ൌ ‫ ܦ‬V VVVǤ ʹ͵͸³ ൌ ͸͹ʹǤͶ V ͸͹ʹǤͶ ൌ ʹͺͶͻǤʹV V³ ൌ Ǥ ʹ͵͸ VVVV Ǥ ͷͷ ሺʹͺͶͻǤʹሻ ൌ ʹͳ͹͸ǤͷV V‫ ܧ‬ൌ Ǥ ͹ʹ V V

V

V V V ‫ ܤ‬ൌ ‫ ܣ‬൅ ‫ܧ‬V V V


 ൌ ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ሺͲǤ͸Ͳ ሻ ൅ ሺͲǤͳͳ ሻVVVV* V


ൌ ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ሺͲǤͶͲ ሻ ൅ ሺͲǤͳ͹ ሻVVVVVVVVV* V ‰ሺ
 ሻ

V

ൌ ൫ ୑୥ሺ୒୓య ሻ

మ

൯ ൌ  ሺͲሻ ൅  ሺͲǤ͹ʹ ሻVVVVV* V

'#VV
A V* V ൫ ୑୥ሺ୒୓ య ሻ

మ

൯ ൌ ሺͲሻ ൅ ሺͲǤ͹ʹሻV

ͳͷ͸͹ǤͲͺ ൌ ൫ ୑୥ሺ୒୓య ሻ

మ

൯V

V '#V VV
A V* V


 ൌ ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ሺͲǤ͸Ͳ ሻ ൅ ሺͲǤͳͳ ሻV ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ  ሺͲǤ͸Ͳ ሻ ൅  ሺͲǤͳͳ ሻV ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ͳʹͶʹǤͺͷV

V '#VV
A V* V


ൌ ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ሺͲǤͶͲሻ ൅ ሺͲǤͳ͹ሻV ൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ͳͲ͵ͺǤͻ͸ V

V YVV
 VV V ൫ ୌమ ୓ ൯ ൅ ൫ ୑୥ሺ୒୓ య ሻ  ൌ ͵ͺͶ͸Ǥͺͻ V ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ͲǤ͵ʹ V ൫ ୑୥ሺ୒୓య ሻ

మ

൯ ൌ ͲǤͶͳ V

൫ ୌమ ୓ ൯ ൌ ͲǤʹ͹ V

V V V V

మ

൯ ൅ ൫ ୌ୒୓ య ൯ ൌ ͳͲ͵ͺǤͻ͸ ൅ ͳͷ͸͹ǤͲͺ ൅ ͳʹͶʹǤͺͷ V


   c
V 
V VVVVVV

VVVV
V
V V V V V
 V
V  !V V

V
V 
V V V 
‰V
V
‰V "#$$$V %&' V (V
V 
)V

VVV VV V
)
VVV
VV

V
VVVVV*VVV "VV
V

V


V+,V V
V (V*-VV
VV%&' V )V .
V‰VV
VVV*VVVV V V V V R
 V V  V V V V V V V ! 
 V V   V   V    V V V V


 V V V   V   V    V V V V " V /V

VV)

V&
,V V Ä ൌ ࡼ ൅ ࢃV  V ‫ܽ݊݋ݐ݁ܿܣ‬ǣ ³ ሺͲǤ͵Ͷ ሻ ൌ ܲ ሺͳሻ ൅ ܹ ሺͲǤͲͳ ሻ V r V ‫݋ܿ݅ݐ]ܿܽ݋݀݅ܿܣ‬ǣ ³ሺͲǤ͵͵ሻ ൌ ܲሺͲሻ ൅ ܹሺͲǤͶͻͷሻV † V ‫݋ܿ݅ݐ]ܿܽ݋݀݅ݎ݄݀݅݊ܣ‬ǣ ³ ሺͲǤ͵͵ሻ ൌ ܲ ሺͲሻ ൅ ܹ ሺͲǤͶͻͷሻV V V V

V +V
V
‰V VV),V V ͲǤ͵͵ ሺͳͷͲͲͲ ሻ ൌ ͲǤͶͻͷܹ V ͶͻͷͲ ൌ ͲǤͶͻͷܹ V V V  V /VV0
VV1VV
V
‰V"VV),V V ͲǤ͵Ͷ ሺͳͷͲͲͲ ሻ ൌ ܲ ൅ ͲǤͲͳ ሺͳͲͲͲͲ ሻV ͷͳͲͲ ൌ ܲ ൅ ͳͲͲ V ܲ ൌ ͷͳͲͲ െ ͳͲͲ ൌ ͷͲͲͲ‫݃ܭ‬Ȁ݄ V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V


   V /V 
V V 
V ‰V
V 2V V 3
V V 
V ‰V
V $V V 3
VV
&
V
V+,V V
V (VV&VV
&
'V&VV‰VV3
V


V )V V&VV‰VV'&VV‰VV3
V


V V .
V 0
V V

‰V V V 
V ‰V
V $V V 3
V V V
&
V 

V 
V ‰V V V  V 

V V "$V )'V V 
V ‰V
V 2V3
 V V V V V R  V   V V V V

     V "  V   #    V 

    # V V V V V " V /V

VV)

V&
,V V Ä൅ࢃ ൌࡼ  V ܱܽ‫ܪ‬ǣ ³ ሺͲǤʹͲሻ ൅ ܹ ሺͲሻ ൌ ܲ ሺͲǤͲͺ ሻV r V ‫ܱ ܪ‬ǣ ³ ሺͲǤͺͲሻ ൅ ܹ ሺͳሻ ൌ ܲ ሺͲǤͻʹ ሻV V V V +V
V
‰V"VV),V V ͲǤʹͲ³ ൌ ʹ͵ͳͲ ሺͲǤͲͺሻV ͳͺͶǤͺ ³ൌ ൌ ͻʹͶ݈ܾȀ݉݅݊ V ͲǤʹͲ V  V /VV0
VVVV)

V&
V),V ³ ൅ ܲ ൌ ܹV ͻʹͶ ൅ ܹ ൌ ʹ͵ͳͲ V ܹ ൌ ʹ͵ͳͲ െ ͻʹͶ V ܹ ൌ ͳ͵ͺ͸݈ܾȀ݉݅݊ V V V V



 



 V /V

V
V0V


V

V)V&',V V ͻʹͶ݈ܾ Ͷͷ͵Ǥ͸݃ ฬ ൌ Ͷͳͻͳʹ͸ǤͶ݃‫ ܽ݀ܽݐ݈݊݁݉݅ܽ݊‰݅ܿݑ݈݋ݏ‬V ฬ ͳ݈ܾ ݉݅݊ V ͳ͵ͺ͸݈ܾ Ͷͷ͵Ǥ͸݃ ฬ ൌ ͸ʹͺ͸ͺͻ Ǥ͸݃‫ ܱ ܪ݊‰݅ܿݑ݈݋ݏ‬V ฬ ͳ݈ܾ ݉݅݊ V ʹ͵ͳͲ݈ܾ Ͷͷ͵Ǥ͸݈ܾ ฬ ൌ ͳͲͶ͹ͺͳ͸݃‫ ݋ݐܿݑ݀݋ݎ݌݊‰݅ܿݑ݈݋ݏ‬V ฬ ͳ݈ܾ ݉݅݊ V # V VV
VV
V0VVVVV
V)VV V V ͸ʹͺ͸ͺͻǤ͸ ൌ ͳͲͷ݃‫ܱ ܪ‬Ȁ݃‫ ܽ݀ܽݐ݈݊݁݉݅ܽ݊‰݅ܿݑ݈݋ݏ‬V Ͷͳͻͳʹ͸ǤͶ V ͳͲͶ͹ͺͳ͸  ൌ ʹͲͷ݃‫݋ݐܿݑ݀݋ݎ݌‬Ȁ݃‫ ܽ݀ܽݐ݈݊ܽ݉݅ܽ݊݋݅ܿݑ݈݋ݏ‬V Ͷͳͻͳʹ͸ǤͶ V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V



   V÷
V *
V  V
   V V "#V V ‰  V ! V 2#V V
&"
#V $

V % %

V    &&

V V *
V " 

V  V
'4 
V V " 
V 
‰V V %V # (##V & )V
V *
%
V V
&"
V 

V +" V  V  " V V " 
V &&

V V 

V %

V  
V%
VV%V V
&"
#V V . . 
V ,-" V V 
&
&
V V* " V V V% #V   V"

V -
V V*
V V
V%

V% "V" 
V -
V V -V ,& &&

#V 


V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

 

R$% 

$%

 $%

V
V

&$'()*** V +  V +

&$'()  # 

$% &$'()

# /V
 '
VV-

V&
 (V

"V

Ä
  ሻ ሺ ሻ  ܹ ሺ ሻ ܲ ሺ ሻV " V‰݈ ‫ܨ‬ሺ ሻ ሺ ሻ  ܹ ሺ ሻ ܲ ሺ ሻV V‫ܪ‬ଶ ‫ܨ‬ሺ V 5
V V 
V
V
 V V V  V V ‫ ܨ‬  V   V  ‫ܨ‬   ‫ܨ‬ ‫ܨ‬  V    V

0 1

2 34 53 67 53 8 58 69 35 45 :5 : 452 4547 69;V

V /VV0
VVV/VV
V
‰V"V

V),V V ͲǤͳͷ³ ൅ ͳǤʹʹʹ³ ൌ ͲǤ͸͸͸ሺͳሻV ͳǤ͵͹ʹ³ ൌ ͲǤ͸͸͸ V ͲǤ͸͸͸ ³ൌ ൌ ͲǤͶͺͷͶ݈ܾ V ͳǤ͵͹ʹ V V  V /VV0
VVV6VV
V
‰V"V

V),V V V ͲǤͳͷ ሺͲǤͺͳͺͳሻ ൅  ൌ ͲǤ͸͸͸ ሺͳሻV ͲǤͳʹʹ͹ͳͷ‫ ݏ‬൅  ൌ ͲǤ͸͸͸ V ͳǤͳʹʹ͹ͳͷ ൌ ͲǤ͸͸͸ V ͲǤ͸͸͸ ൌ ͲǤͷͻ͵ʹ݈ܾ V ൌ ͳǤͳʹʹ͹ͳͷ V V  V /VV0
V
VVV)

V&
V),V V ³ ൅  ൌ ܹ ൅ ܲV ͲǤͶͺͷͶ݈ܾ ൅ ͲǤͷͻ͵ʹ݈ܾ ൌ ܹ ൅ ͳ݈ܾ V ͳǤͲ͹ͺ͸݈ܾ െ ͳ݈ܾ ൌ ܹ V ܹ ൌ ͲǤͲ͹ͺ͸݈ܾ V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V


   V (V 
V &
-
V V V 6 V V 0V V 

V V V 

7V &
V 8V V 9
V&
V(! V V &

V V&VV
VV)V 
VV 
V
V á 
V 

V 

V 0V V 
V &
-
V V V V 
)
V *V 

V 


V(V&
VVVVVV
VV:*VVVV
VV
V &
-
VV-V0
VVVV&
VV VVV;8
VV;((VV:*V VV?V@* VV
V V

<

V V V V V V V V V V V V V V V

=

  ) 

= =

=

  )    ) 

= =

)    )    )  V

=

=

R )    )   ) 

=

" V (V)

V&
V 
VV
V&V*
,VVV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Ä ൌ ࡳ ൅ ࢃV

V V
V
V

V VVVV$VVV0VV,V V ͵ͲΨ݀݁ͳʹͲ݄‫ݏ݋ݒ݁ݑ‬Ȁ݉݅݊ ൌ ͵͸݄‫ ݏ݋ݒ݁ݑ‬Ȁ݉݅݊ V V V VV0
V V
VVVVV
V
VVáV0
VV 
V,V V . ൌ ³ െ ܹ ൌ ͳʹͲ െ ͵͸ ൌ ͺͶ݄‫ݏ݋ݒ݁ݑ‬Ȁ݉݅݊ V


   V V c
V 
VV
V VV #VVV&VVVVV
&
VVV V V A" $$'%&V V V 
V  
V V V "$V V &V V V V V A=$$'%& V V
V /VV*
)
VV
VV
V 
V
V"#VV&V
V
V V
V 
V*

V
V>VáV)V0V
V 
V
V"#V

VV
V&


VV"$?VVVV
-VV )
V V )V >(V V V )áV
&&
V 
V  
V &
V 

V V 
V  
V
V
V"#?V V V V V V V   
 V


 V

)  

)   V      # V V V V R 
 V

)   V    V V V " V (V)

V&
V 
VV
V&V*
,V V Ä൅ࢃൌࡼ ܲ݅݃݉݁݊‫݋ݐ‬ǣ³ ሺͲǤʹͷሻ ൅ ܹ ሺͲǤͳͲሻ ൌ ͲǤͳͷ െ ͲǤ͹ͷ V ‫ܽݑ݃ܣ‬ǣ³ ሺͲǤ͹ͷ ሻ ൅ ܹ ሺͲǤͻͲሻ ൌ ͲǤͺͷͲǤʹͷ V െͲǤͳͺ͹ͷ³ െ ͲǤͲ͹ͷܹ ൌ െͲǤͳͳʹͷ VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ͲǤͳͺ͹ͷ³ ൅ ͲǤʹʹͷܹ ൌ ͲǤʹͳʹͷ VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ͲǤͳͷܹ ൌ ͲǤͳV ͲǤͳ ܹ ൌ ൌ ͲǤ͸͸͸ V ͲǤͳͷ V V VV0
V)VV

V
VV
‰V"V

V
VV0
VV6,V V ³ ሺͲǤʹͷሻ ൅ ͲǤ͸͸͸ ሺͲǤͳͲ ሻ ൌ ͲǤͳͷV ͲǤͲͺ͵Ͷ ൌ ͲǤ͵͵Ͷ V ³ൌ ͲǤʹͷ

>

>


   (V 
V 

V V 
‰V V 
V V V V 
V ‰V V V "$V V 3
V V V $V V %V V V 
V 

V )V 
V ‰V V &
V$VV3
VV
V
‰VV
V VV0

V $$VV%&VV
&
V.
V ‰V
VV
V&
V

VV
&
VVV
-
V
V
‰V
&&
V $$V%&VVV
V
VV%V VVB$VV
V
 V V 
&
VV 
VV V +V
V‰VVV*
VV V V V V V  
 V R 

  V   V     V V V 
 !
 V 
 V V V

V  V   V     

 V
  

   !   ! V    V V V V " V /V

VV)

V&
,V V Ä൅ࡳൌࢃ൅ࡼ ܽ‫ ݈ܥ‬ǣ ³ ሺͲǤͳͲ ሻ ൅ . ሺͲሻ ൌ ܹ ሺͲሻ ൅ ܲ ሺܺே௔஼௟ ሻV ‫݈ܥܭ‬ǣ ³ ሺͲǤʹͲሻ ൅ . ሺͲǤͻͲሻ ൌ ܹ ሺͲሻ ൅ ܲ ሺܺ௄஼௟ ሻV ‫ܱ ܪ‬ǣ ³ ሺͲǤ͹Ͳሻ ൅ . ሺͲǤͳͲሻ ൌ ܹ ሺͳሻ ൅ ܲ൫ܺ஺௚௨௔ ൯V V V V

VV)

V

VVV 
,V V Äൌࢃ൅࡭
V ܽ‫݈ܥ‬ǣ ³ ሺͲǤͳͲ ሻ ൌ ܹ ሺͲሻ ൅ ‫ ܣ‬ሺͲǤ͵Ͳሻ V ) V ‫݈ܥܭ‬ǣ ³ ሺͲǤʹͲሻ ൌ ܹ ሺͲሻ ൅ ‫ ܣ‬ሺܺ௄஼௟ ሻV  V ‫ܱ ܪ‬ǣ ³ሺͲǤ͹Ͳሻ ൌ ܹሺͳሻ ൅ ‫ܣ‬൫ܺ஺௚௨௔ ൯V V  V |

VV)

V

VVV
&
,V V ࡭൅ࡳൌࡼ  V ܽ‫݈ܥ‬ǣ‫ ܣ‬ሺͲǤ͵Ͳ ሻ ൅ . ሺͲሻ ൌ ܲሺܺே௔஼௟ ሻV  V ‫݈ܥܭ‬ǣ‫ ܣ‬ሺܺ௄஼௟ ሻ ൅ . ሺͲǤͻͲሻ ൌ ܲ ሺܺ௄஼௟ ሻV * V ‫ܱ ܪ‬ǣ‫ܣ‬൫ܺ஺௚௨௔ ൯ ൅ . ሺͲǤͳͲሻ ൌ ܲ൫ܺ஺௚௨௔ ൯ V V

? @A

 V +V)

V

VVV
&
V),V V ³ െ ‫ ܣ‬ൌ ܹͲǤ͵Ͳ V ͲǤͳͲ³ െ ͲǤ͵Ͳ‫ ܣ‬ൌ Ͳ  െ ͳV ͲǤ͵Ͳ³ െ ͲǤ͵Ͳ‫ ܣ‬ൌ ͲǤ͵Ͳܹ V െͲǤͳͲ³ ൅ ͲǤ͵Ͳ‫ ܣ‬ൌ ͲV ͲǤʹͲ³ ൌ ͲǤ͵Ͳܹ V V ͸Ͳ ³ ൌ ൌ ͵ͲͲ‫ ݃ܭ‬V ͲǤʹͲ V VV
VV0
VV
VV:VVV0
V,V V ‫ ܣ‬ൌ ³ െ ܹV ‫ ܣ‬ൌ ͵ͲͲ െ ʹͲͲ ൌ ͳͲͲ‫ ݃ܭ‬V V VVV0
VV
VVV
V
V*
VV 

VVVV,V V +V
V
‰V ),V V ³ ሺͲǤͳͲሻ ൌ ‫ܣ‬ሺܺ௄஼௟ ሻV ͸Ͳ ൌ ͳͲͲሺܺ௄஼௟ ሻV V ͸Ͳ ܺ௄஼௟ ൌ ൌ ͲǤ͸ͲV ͳͲͲ V +V
V
‰Vº ),V V ³ሺͲǤ͹Ͳሻ ൌ ܹ ൅ ‫ܣ‬൫ܺ஺௚௨௔ ൯V ʹͳͲ ൌ ʹͲͲ ൅ ͳͲͲ൫ܺ஺௚௨௔ ൯V ͳͲ ൌ ͲǤͳͲ V ܺ஺௚௨௔ ൌ ͳͲͲ V # V +V)

VVV
&
V),V V ܲ ൌ ͳͲͲ ൅ ʹͲͲ ൌ ͵ͲͲ‫ ݃ܭ‬V V .
V*
V
VV

VVVVVVV,V V ‫ ܣ‬ሺͲǤ͵Ͳሻ ൌ ܲ ሺܺே௔஼௟ ሻV ͵Ͳ ൌ ʹͲͲ ሺܺே௔஼௟ ሻV V ͵Ͳ ܺே௔஼௟ ൌ ൌ ͲǤͳͲ V ʹͲͲ V V V

‫ ܣ‬ሺͲǤ͸Ͳሻ ൅ . ሺͲǤͻͲሻ ൌ ܲ ሺܺ௄஼௟ ሻV ͸Ͳ ൅ ͳͺͲ ൌ ͵ͲͲሺܺ௄஼௟ ሻV V ʹͶͲ ܺ௄஼௟ ൌ ൌ ͲǤͺͲV ͵ͲͲ V ‫ ܣ‬ሺͲǤͳͲሻ ൅ . ሺͲǤͳͲሻ ൌ ܲ൫ܺ஺௚௨௔ ൯ V ͳͲ ൅ ʹͲ ൌ ͵ͲͲሺܺ஺௚௨௔ ሻV V ͵Ͳ ܺ஺௚௨௔ ൌ ൌ ͲǤͳͲ V ͵ͲͲ V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V


   V c
V 
VVVV&áV V V V VVCVCVV 

V V 
‰V *


V 
V V V V V 
‰ V (V 
V 
V V )V V V V V V 2$V V V

 V .
V &
VVV

VV"=$$V)'VVV
VVD$V
VVVV  V
,V V
V (V*-VV

‰V
V
VV)'VV
V‰VV
V )V .
V 

V V V V )'V )V V 
V 
V 
V V VV V V .
V

VVCV)VVV&
VVVVV
VV )' V V

B

B

V > 

V

> 

C

"#) * $))  

V V V

V V

V

> 

"#) >" V $)) >$ >
) V >>

V V V

>   "#) >" $)) >$ >
) >> V

V

>  $))  >
) V

V " V VV
V VVV)
VVV, V V VV
VV)
V
V

VVVVV

V

V,V V ͳ͹ͲͲ݈ܾȀ݄ ՜ ͳͲͲΨ V ܺସ ՜ ͸ͲΨ V V ܺସ ൌ ͳͲʹͲ݈ܾȀ݄V V

C

"#)  $))  >
)   V

" V :&
VV)

V&
,V V ࢄ૚ ൌ ࢄ૛ ൅ ࢄ૝ ൅ ࢄ૞ V V V
áVV
VV
VVV)

V

VV
VV ,V V ࢄ૜ ൌ ࢄ૝ ൅ ࢄ૞ Œ V ‫ ݋݊݁ܿ݊݁ܤ‬ǣܺ ሺܺ஻ ሻ ൌ ܺସ ሺͲǤͲʹ ሻ ൅ ܺହ ሺͲሻ V 0 V ­‫ ݋݊݁ݑ݈݋‬ǣܺ ሺ்ܺ ሻ ൌ ܺସ ሺͲǤͻ͹ሻ ൅ ܺହ ሺͲǤͲͳሻ V º V ݈ܺ݅݁݊‫݋‬ǣܺ ሺ்ܺ ሻ ൌ ܺସ ሺͲǤͲͳ ሻ ൅ ܺହ ሺͲǤͻͻ ሻV

V +V
VV
V
V),V V V ͳ͹ͲͲ ሺܺ஻ ሻ ൌ ͳͲʹͲ ሺͲǤͲʹሻ V V ʹͲǤͶ ܺ஻ ൌ ൌ ͲǤͲͳʹ V ͳ͹ͲͲ V Vͳ͹ͲͲሺ்ܺ ሻ ൌ ͳͲʹͲሺͲǤͻ͹ሻ ൅ ͸ͺͲሺͲǤͲͳሻV ͳ͹ͲͲ ሺ்ܺ ሻ ൌ ͻͺͻǤͶ ൅ ͸ǤͺV V ͻͻ͸Ǥʹ ்ܺ ൌ ൌ ͲǤͷͺ͸ V ͳ͹ͲͲ V ͳ͹ͲͲሺܺ௑ ሻ ൌ ͳͲʹͲሺͲǤͲͳሻ ൅ ͸ͺͲሺͲǤͻͻሻV ͳ͹ͲͲ ሺ்ܺ ሻ ൌ ͳͲǤʹ ൅ ͸͹͵ǤʹV V ͸ͺ͵ǤͶ ൌ ͲǤͶͲʹ V ்ܺ ൌ ͳ͹ͲͲ V  V /V

V
V‰VV)
V
VV
V
VVV


V

VVV)

V

VV
VVVV
,V V ͳ͹ͲͲ ሺͲǤͲͳ ሻ ൌ ͲǤͳ͹ V ͳ͹ ՜ ʹͲV ܺ ՜ ͺͲ V ܺ ൌ ͸ͺ V V VV
VV,V V ͸ͺ ܺ ൌ ൌ ͹ͲǤͺ͵݈ܾȀ݄V ͲǤͻ͸ V V V



V

VV
VV,V V ࢄ૚ ൌ ࢄ૛ ൅ ࢄ૜ Œ V ‫ ݋݊݁ܿ݊݁ܤ‬ǣܺଵ ሺܺ஻ ሻ ൌ ܺ ሺͲǤͻ͸ ሻ ൅ ܺ ሺͲǤͲͳʹሻ V 0 V ­‫ ݋݊݁ݑ݈݋‬ǣܺଵ ሺ்ܺ ሻ ൌ ܺ ሺͲǤͲͶሻ ൅ ܺ ሺͲǤͷͺ͸ ሻV º V ݈ܺ݅݁݊‫݋‬ǣܺଵ ሺ்ܺ ሻ ൌ ܺ ሺͲሻ ൅ ܺ ሺͲǤͶͲʹ ሻ V V 

V

VV0
VV
VVC"VVVV

VVVV,V V ܺଵ ሺܺ஻ ሻ ൌ ͹ͲǤͺ͵ ሺͲǤͻ͸ሻ ൅ ͳ͹ͲͲ ሺͲǤͲͳʹ ሻ ൌ ͺͺǤ͵ͻ͸ͺ V ܺଵ ሺ்ܺ ሻ ൌ ͹ͲǤͺ͵ሺͲǤͲͶሻ ൅ ͳ͹ͲͲሺͲǤͷͺ͸ሻ ൌ ͻͻͻǤͲ͵͵ʹ V ܺଵ ሺ்ܺ ሻ ൌ ͹ͲǤͺ͵ ሺͲሻ ൅ ͳ͹ͲͲ ሺͲǤͶͲʹ ሻ ൌ ͸ͺ͵ǤͶV V VV
VV VV0
VV
VVC "VVV"==$ 2VVVV V

VV0
VV

V
VV
V*
VV

VVV ,V V ͺͺǤ͵ͻ͸ͺ ܺ஻ ൌ ൌ ͲǤͲͷͲ V ͳ͹͹ͲǤͺ͵ V ͻͻͻǤͲ͵͵ʹ ்ܺ ൌ ൌ ͲǤͷ͸Ͷ V ͳ͹͹ͲǤͺ͵ V ͸ͺ͵ǤͶ ܺ௑ ൌ ൌ ͲǤ͵ͺ͸ V ͳ͹͹ͲǤͺ͵ V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

Problema 32.c V-#V(V 
 VV VV V V V VV
V V V  V-#V (V 
 V V V )V V-  V V  V(V 
 V V V V 3V'
#VV
(V V
 V V-#V VV V 3BV-#V V
 
‰ VV (
  V V  
V V% 4V V  CV V

VVVVVVVVVVY
ࢇ࢔࢕࢒ ୀ ૚૙Ψ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Y
ࢇ࢔࢕࢒ ୀ ૛૞Ψ ࢔࢖ ࢕ V ‫ ܤ‬ൌ ͸͸͸Ǥ͸͹‫݃ܭ‬Ȁ݄‫ݏݎ‬V

V

‫ܣ‬ୀ ͷͺ͵Ǥ͵͵‫݃ܭ‬Ȁ݄‫ ݏݎ‬V

V V V

V V
V$VV VVpVV V

V V V VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Y
ࢇ࢔࢕࢒ୀ ૚ૠΨ (࢒࢛࢐࢕࡯ୀ ૚૛૞૙ࡷࢍȀࢎ

V O!&V@&!&V  ൅  ൌ  V 
ǣሺǤʹͷሻ  ൅ ሺǤͳͲሻ  ൌ ሺǤͳ͹ሻV  ǣሺǤ͹ͷሻ  ൅ ሺǤͻͲሻ  ൌ ሺǤͺ͵ሻV

&c!VY,cmà!&V  VVV.VVV?V VOV V.VVV?VVOV V V

V

.VV
V$ 4 V OV.VV% 4 V

Problema 33.-V &V# V V   #V- V 
 V V VV V‰
VVV V V DV
  V (VV# V V   #V    V 
 VV VV V‰
V&V V V    
‰ V V# V V   #VV  V V V   VV/
 
V  

 V V-

‰ VVV4

  V    VV# V- V V VVVV V )V
V  VV  V 
VV   V# V VV V # VV     V
V  V' VV 
 VVV V V V VVV V- 
‰ V V# V- VV 
V* V V V   VV VV   V VV4V(V  
 V
V V‰
V&V  VVV VV# V- V 
 V V   VV   
‰ V-
V V
V* V 3VVV# V    V  
V V V % V V# V- V
  V O3VVV- 
‰ V V
 
‰ V(VV 
V V   V V

OV

V V

0V V

V VVV V

V


$ p V


VDVV$VV VpVV V

V

V

V

V

'V

V

&V

V V O!&V@&!&V  ൌ  ൅  V 

ǣሺǤ ͳʹ ሻ ൌ ሺǤ ͶʹሻǤ ͳV  ǣሺǤ ͺͺሻ ൌ ሺǤ ͺͺሻ ൅ ሺ ʹͲሻ Ǥ ʹV

V  VV Y

V VV&c V ሺͳͲͲሻሺǤͳʹሻ  ൌ ሺǤͶʹሻV ‫ܧ‬ൌ

ͳʹ ൌ ʹͺǤͷ͹‫݃ܭ‬Ȁ݄‫ ݏݎ‬V Ǥ Ͷʹ

V  VV Y

V VV&cV ͺͺ ൌ  ሺʹͺǤͷ͹ሻሺǤͷͺሻ  ൅ ሺͳሻV  ൌ ͹ͳǤͶ͵ȀŠ”• V

V O!&VV  ൌ  ൅ V 

ǣሺǤͶʹሻ  ൌ ሺ‘Žሻ  ൅ ሺǤͷͺሻǤ ͳV  ǣሺǤͷͺሻ  ൌ ሺ ʹ
ሻ  ൅ ሺǤͶʹሻǤ ʹV

V  VV Y

V VV&c V ሺ•‘Žሻ  ൅ ሺ ʹͲሻ  ൌ ͳV

V

ͳʹ െ ሺʹ͹Ǥ͸ሻሺǤͷͺሻ ൌ ሺ•‘ŽሻV ሺ•‘Žሻ  ൌ ͳȂ ሺ ʹ
ሻV ሺ‘Žሻ ൌ  െͶ V ͳʹ ൌ ͳ െ ሺ ʹ
ሻ  ൅  ǤͷͺV ሺ ʹ
ሻ  ൌ  െͳͳ ൅  Ǥͷͺ V ͳ͸Ǥ͸ ൌ  െͳͳ ൅  Ǥͷͺ ൅  ǤͶʹV  ൌ ʹ͹Ǥ͸‰ȀŠ”• V

V

V

Problema 34.c V-#V(V 
 VV VV V V V VVV V V  V-#V (V 
 V V V V V )V V-  V V  V(V 
 V VV V  V 3V V V V V V 
 )V4V V(V V VVVV 
‰ V% V VV

‰ VV VV 
V V% V VV

‰ VVV O3VE V% 4V V V-#V V
 
‰ VV (
  V V  
V V% 4V V  CV V V .V V$ 4V

V

V

V
V9VV;VVpVV V

V

V

O.V $ 4V

V VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV . V$ 4V V V O!&V@&!&V  ൅  ൌ  V

V  VV 
ǣሺǤͳ͹ሻ  ൌ ሺǤʹͷሻ  ൅ ሺǤͳͲሻǤ ͳ V  ǣ ሺǤͺ͵ሻ ൌ ሺǤ͹ͷሻ  ൅ ሺǤͻͲሻǤ ʹV

V V &c!&YVY,cmà!&YV V.V VV3V VOV

OV.V

V.V
VV3VVOV

V.V V$ 4V

V

V$ 4V

V  VV V V  V   V V  V

V VV V O!&V@&!&V  ൅  ൌ  V 
ǣሺǤʹͷሻ  ൅ ሺǤͳͲሻ  ൌ ሺǤͳ͹ሻV  ǣሺǤ͹ͷሻ  ൅ ሺǤͻͲሻ  ൌ ሺǤͺ͵ሻV

V &c!VY,cmà!&V  VVV.VVV?V VOV V.VVV?VVOV V V V V V V

V

VV.V
V$ 4 V OV.VV% 4 V

Problema 35.& VV-
 VV VV
 V V 
‰ V V 

‰ V- 
  V(V V V VV' V V
 
‰ V V V 4)VVV-#V V
 V"VVV 

‰ V VV
V ‫ܥ‬ୀ ͵ͺͶǤͳ͸‫ܾܮ‬Ȁ݄ V ‫ܦ‬ୀ ͵ͻ͵Ǥ͸ʹ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V

V V V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V V

‫ ܣ‬ൌ ͳͲͲͲ‫ܾܮ‬Ȁ݄ VV V V

V

V

V

V   V

V

V

V

V V V

V   V

V

V V

VVVVVV

VVVVVV

V   V

V

V


V


V

V/
 V

V

V

‫ ܧ‬ൌ ʹʹʹǤʹʹ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ‫ܤ‬ୀ ͸ͳͷǤͺ͸‫ܾܮ‬Ȁ݄VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV /
 VV V V V O!&V@&!&V V  ൌ  ൅  ൅ V V 

ǣሺǤͶሻ  ൌ ሺǤͻͷሻ  ൅ ሺǤͳͲሻ  ൅ ሺǤͲͳሻǤ ͳ V 
ǣሺǤͶሻ  ൌ ሺǤͲͷሻ  ൅ ሺǤͻͻሻǤ ʹV 
ǣሺǤʹሻ  ൌ ሺǤͻͲሻǤ ͵ V V V  VVV V Y

V VV&VV V ሺͳͲͲሻሺǤʹሻ ൌ ሺǤͻͲሻV V V V ʹͲͲ ൌ  ǤͻͲV V ʹͲͲ ൌ ʹʹʹǤʹʹ‫ܾܮ‬Ȁ݄V ‫ܧ‬ୀ Ǥ ͻͲ

V V V  VV V Y

V VV&c V V  VV V  )V V
V V
F V V ͶͲͲ ൌ  Ǥͻͷ ൅  ሺʹʹʹǤʹʹሻሺǤͳሻ  ൅  ǤͲͳ V V 
V.VV'V?V VV V .V
 V 4V VVVVVV.VV'V?VVVVVVVVVVVVVVVVVVVV'.V 4 V V V V V  VV V V V V  V V
V V 
VV V O V 
VV V ‫ ܣ‬ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܤ‬ V ­ܱ‫ ܱܧܷܮ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤ ͶͲ ሻ ൌ ‫ܥ‬ሺǤ Ͳͳሻ ൅ ‫ܤ‬ሺܺ­‫ ݋݊݁ݑ݈݋‬ሻ ‫ܷܥܧ‬Ǥ ͳ ‫ܱܧܥܧܤ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤ ͶͲሻ ൌ ‫ܥ‬ሺǤ ͻͻሻ ൅ ‫ܤ‬ሺܺ‫݋݊݁ܿ݊݁ܤ‬ሻ‫ܷܥܧ‬Ǥ ʹ ܺ‫ܱܧܮܫ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤ ʹͲሻ ൌ ‫ܤ‬ሺ݈ܺܺ݅݁݊‫݋‬ሻ‫ܷܥܧ‬Ǥ ͵ V VVV V '#VV
‰ VV V   VV V VOV V ‫ܤ‬ሺ݈ܺܺ݅݁݊‫݋‬ሻ  ൌ ʹͲͲ‫ܾܮ‬Ȁ݄ ‫ܤ‬ሺܺ‫݋݊݁ܿ݊݁ܤ‬ሻ  ൌ ͶͲͲ െ ͵ͺͲǤ͵ʹ ൌ ͳͻǤ͹‫ܾܮ‬Ȁ݄ ‫ܤ‬ሺܺ­‫ ݋݊݁ݑ݈݋‬ሻ  ൌ ͶͲͲ െ ͵ǤͺͶ ൌ ͵ͻ͸Ǥͳ͸‫ܾܮ‬Ȁ݄ V ‫ ܤ‬ൌ ͸ͳͷǤͺ͸‫ܾܮ‬Ȁ݄Ǥ V V V

Problema 36.V VV 
V VV ‰V  V  V

 V V V  V V V -

V&V ‰V  VV

VV V
 V V V VV(VV V V 
  VVV
 V VV VV ‰VV
V V 
‰ V VVV(V  
 V&V ‰V*(V 
 V VV VV V  V V  )VV V V  V(VV )VV V V VV V
 V V  V&V V V V (VV VV
 V(V 
 V V VVVV  V
  V(V 
 V V V V)V  
VV   
‰ V VVV VV ‰VG 

9;p V ‫ ܮܣ‬ୀ ͷΨ VV ‫ܱܦܷܴܥ‬ୀ ͻͷΨVV V VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ‫ ܥ‬ൌ ͻͷͷǤͺͺͷ݈ܾȀ݄ V V V V OY&V'&VcV V 4V V O!&V@&!&V ‫ ܣ‬൅ ‫ ܤ‬ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܦ‬ V ‫ܮܣ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤ Ͳͷሻ ൌ ‫ܥ‬ሺܺ݈ܽሻ ൅ ‫ܤ‬ሺǤ ͳͷሻ‫ܷܥܧ‬Ǥ ͳV ‫ܱܦܷܴܥ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤ ͻͷ ሻ ൌ ‫ܥ‬ሺܺ‫ ݋݀ݑݎܥ‬ሻ ‫ܷܥܧ‬Ǥ ʹ ‫ܣ‬.ܷ‫ܣ‬ǣ‫ܤ‬ሺͳሻ ൌ ‫ܦ‬ሺǤ ͺͷሻ ‫ܷܥܧ‬Ǥ ͵V V '.V

ହ଴

Ǥ଼ହ

ൌ ʹͻͶǤͳ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V

V ͷͲ ൌ ‫ܥ‬ሺܺ݈ܽሻ  ൅  ሺʹͻͶǤͳሻሺǤͳͷሻ ‫ܥ‬ሺܺ݈ܽሻ ൌ ͷǤͺͺͷ‫ܾܮ‬Ȁ݄ ‫ܥ‬ሺܺ‫݋݀ݑݎܥ‬ሻ ൌ ͻͷͲ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V ‫ ܥ‬ൌ ͻͷͷǤͺͺͷ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V

V

Problema 37.-V V c V  V VV 
V V 4V VV(V 
 V VV V4  V V     VV  V VV VV V4  V V 3V4 V V(V V V 3  
VV 
 V V  V(VV V  V V V 
  V V 4 
V V  #V V VV
 V V
V4 V

V 3VV 
 V V V(VV  V

 V V
V V V VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ‫ܤ‬ୀ ͺ͸͸Ǥ͸͹‫ܾܮ‬Ȁ݄ VV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ‫ ܱ ܪ‬ൌ ͳͲͲΨ VVV V VVVVVVVVVVV V V
VVVpVV V ‫ ܣ‬ୀ ͳͲͲͲ‫ܾܮ‬Ȁ݄ V V V V V V V ‫ܥ‬ୀ ͳ͵͵Ǥ͵͵‫ܾܮ‬Ȁ݄V V V ‫ܱ ܪ‬ǣ ͻͲΨ V V V V V V ‫ ܱ ܪ‬ൌ ʹͷΨ V V ܱ­ܴܱǣ ͳͲΨ Ǥ V V V V V V ܱ­ܴܱୀ V V O!&V@&!&V ‫ ܣ‬ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܤ‬ V ‫ܣ‬.ܷ‫ܣ‬ǣ‫ܣ‬ሺǤͻͲሻ  ൌ ‫ܥ‬ሺǤʹͷሻ  ൅ ‫ܤ‬ሺͳሻ ܱ­ܴܱǣ‫ܣ‬ሺǤͳͲሻ  ൌ ‫ܥ‬ሺǤ͹ͷሻ V ͳͲͲ ‫ܥ‬ൌ ൌ ͳ͵͵Ǥ͵͵‫ܾܮ‬Ȁ݄ V Ǥ ͹ͷ V ͻͲͲ ൌ ͵͵Ǥ͵͵ ൅ ‫ܤ‬ ‫ ܤ‬ൌ ͺ͸͸Ǥ͸͹‫ܾܮ‬Ȁ݄ V ͳ‫ ܣܫܦ‬ൌ ͺ‫ ܣܴܱܪ‬ൌ ͳͲ͸͸Ǥ͸Ͷ‫ܾܮ‬Ȁ݀݅ ܱܴܲ‫ ܣܣܯܧ‬ൌ ͷሺͳͲ͸͸Ǥ͸Ͷሻ  ൌ ͷ͵͵͵Ǥʹ‫ܾܮ‬Ȁ‫ܽ݊ܽ݉݁ݏ‬ ͳ‫ ܣܫܦ‬ൌ ͺ‫ ܴܪ‬ൌ ͸ͻ͵Ǥͻ͸‫ܾܮ‬Ȁ݀Àܽ‫ܣܧܦܣܦܣܫܯܫܮܧ‬.ܷ‫ܣ‬ V V

Problema 38.V c V V 
 VV V V‫) ଼ܪ ܥ‬VV V ‫ܥ‬ସ ‫ܪ‬ଵ଴ ) V V Vܱ )VV V V  )VVV V V ‫ ܱ ܪ‬VVV

‰ V VV VV V V V4 VV  V VV V V V V V V V V V V V V V‫ ଼ܪ ܥ‬V V V V V V V V ‫ܥ‬ସ ‫ܪ‬ଵ଴ V ;

9;V V V V V‫ ܱ ܪ‬V V p
V V C
V V V V V ‫ ଼ܪ ܥ‬V.V*V V*%  V.VV% VV ‫ܥ‬ସ ‫ܪ‬ଵ଴ V.V*V V*
%  V.V% V ܱ V.V* V V*%  .V V% V  V.V*V V*
%  V.V
V% V ‫ ܱ ܪ‬V.V*V V*
V%  V.V% V V &VV V VV V
V% V V V V V V

Problema 39.c V V 
 VV VV V
)VV VV V  )V V VV V)VV V V V!VVV V VVVV

‰ V V VV V V V4°  V V V VV u ‰ u
   ƒ u  OV VáV V% VV   V

  #V

V V V


V

V

V

V


V

 V

V


V

V


V

 V

V

V

 V


V

! V

V


V


V

V

 V

V


V

V

V

V

V

V

E.
V

E. V



‰ V  V

 u ‰ u
     OV VáV V% VV   V

  #V

V V V


V

V

V

V

 V

 V

V


V

V

V

 V

V

V

 V

V

! V

V


V


V

V

V

V

V

E.V

E. V



‰ V V

Problema 40.c V V V 

‰ VVV V
-
 V   V 
 V V V
 V V $ 4)V(V 
 VV VV V   VVV VV V VY
VV   V VV
 V V

‰ V V   V V
V VVVV  V V - V 
 V 
V VV V   )VVV-#Vá
V V  V V VV V  V V- V VV )V V$ 4V V

V

V

F=100 Kg/h

A= ?

benceno: 0.50

Oenceno: 0.85

tolueno: 0.50V

Tolueno: 0.15V

V V V O= ? Oenceno: 0.106 Tolueno: 0.894V

V Oalance general Ä ൌ ࡭ ൅ ࡮V ‡…‡‘ǣ ͷͲ ൌ ͲǤͺͷ ൅ ͲǤͳͲ͸ ǥ ሺͳሻ ~‘Ž—‡‘ǣ ͷͲ ൌ ͲǤͳͷ ൅ ͲǤͺͻͶ ǥ ሺʹሻ

 | 
   !  െ͹Ǥͷ ൌ െͲǤͳʹ͹ͷ െ ͲǤͲͳͷͻ V ͶʹǤͷ ൌ ͲǤͳʹ͹ͷ ൅ ͲǤ͹ͷͻͻ  ͲǤ͹ͶͶ ൌ ͵ͷ  ‫ ܤ‬ൌ Ͷ͹ǤͲͶሺ

‫݃ܭ‬ ሻV ݄

‫ ܤ‬ൌ ͶͷǤͲͳ͵ ቀ

௄௚ ௛

V

V

Problema 41.&V - V V  )VY)VV V V V V V V V V  
‰ V&V V(V  
 V V V VYVV
V V V!)VV
 VVV V  VV V V  V V   V )V(V  V VYV V V V!V&V   V


VVV  V V V 
‰ V V V V VV V V
 
‰ V&V V(VV V V V V  
‰ V 
 VV V VYVVV V V   VV 3VVV- 
‰ V VYV(VV  V VV V 3VV  #V V   V(VV
 V VV  V V- V V V V

@V

V

O  V V

V

"VV YV V !V
V V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV YVV VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV O  V VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV VVV!VVV V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV 0V

V

YV1Y V O  V1    V V V O V   VV ³ ൅ . ൌ ‫ ܪ‬൅ ܹ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV . ൌ ʹ³ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV V ‫ ܥ‬ǣ ³ ൌ ͲǤͲʹ‫ ܪ‬൅ ܹܺ஼ௌ ǥ ሺͳሻVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ܺ௕௘௡௖௘௡௢ ൌ ͳ െ ܺ஼ௌ V  ǣ ³ ൌ ͲǤͻͷ‫ ܪ‬ǥ ሺʹሻV ܾ݁݊ܿ݁݊‫ ݋‬ǣ . ൌ ͲǤͲ͵‫ ܪ‬൅ ܹܺ௕௘௡௖௘௡௢ ǥ ሺ͵ሻV


 V* VV* V Ͳ ൌ ͲǤͳʹͷͷ‫ ܪ‬െ ͲǤͺͷܹܺ஼ௌ ǥ ሺͶሻV


 V* VV* VV
 VV 
‰ V VH@."IV Ͳ ൌ െͳǤͺ͹Ͷͷ ൅ ͲǤͺͷܹܺ௕௘௡௖௘௡௢ ǥ ሺͷሻV


 V* VV* VV
 VV 
‰ V Vܺ௕௘௡௖௘௡௢ ൌ ͳ െ ܺ஼ௌ V ܹൌ

ʹ‫ܪ‬ V ͲǤͺͷ

Y
 V0V V* V Ͳ ൌ ͲǤͳʹͷͷ‫ ܪ‬െ ʹ‫ܺܪ‬஼ௌ V ܺ஼ௌ ൌ ͲǤͲ͸ʹ͹ͷ V ܺ௕௘௡௖௘௡௢ ൌ ͲǤͻ͵͹ʹ V

Y
 V(V". )V@.V ‫ ܥ‬ǣ ͳͷ ൌ ͲǤͲʹ‫ ܪ‬൅ ܹܺ஼ௌ ǥ ሺͳሻ V  ǣ ͺͷ ൌ ͲǤͻͷ‫ ܪ‬ǥ ሺʹሻ V ܾ݁݊ܿ݁݊‫ ݋‬ǣ ʹͲͲ ൌ ͲǤͲ͵‫ ܪ‬൅ ܹܺ௕௘௡௖௘௡௢ ǥ ሺ͵ሻV ‫ ܪ݋ݐ݊ܽݐ݋݈ݎ݋݌‬ൌ ͺͻǤͶ͹݉‫ ݈݋‬VV ܹ ൌ ʹͳͲǤͷ͵݉‫ ݈݋‬V

V V

Problema 42.V 
‰ V   V V 
 V* V V V  V V 4
  V*O VV -°V  V  V  V 
VV 
 VV-#V V  VV   ‰V(V 
 VV V V  O VV VO VV
 
‰ V V  V 
 VV
 VV  V V4
  V' 
V 3V&V  #V V  
‰ V V 
V

 V 3V  #V V/V V 
V V

 V  V V

?V V

O V

V

 O V

V

V

V

VVVV ͲǤ͸͸͸ ‫כ‬ ͲǤ͵͵Ͷ ‫כ‬ ͲǤͷ ‫כ‬

ͳ݉‫ ʹ݈݋‬ͷ” V ʹ݉‫ݎܤܪ݈݋‬ ͳ݉‫ ʹ݈݋‬ͷ” V ͳ݉‫ܪ ܥ݈݋‬ସ

ͲǤ͸͸͸݉‫” ݈݋‬ ൌ ͵͵Ǥ͵Ψ݀݁ܿ‫ ݊݋݅ܿݎ݁ݒ݊݋‬V ͳ݉‫ܪ ܥ݈݋‬ହ ‫ݎܤ‬

ͲǤͷ െ ͲǤ͵͵Ͷ ൌ ͵͵ǤʹΨ‫݋ݏ݁ܿݔ݆݁݁݀݁ܽݐ݊݁ܿݎ݋݌‬V ͲǤͷ

V V V V V V V V V

?V V

O V V

Problema 43.V V  V V 


V  V (V V -
 V V 

V
  V V   V    V 
 V V  V 4 %
V *& V  V V (V  V 

V

V V 


V V / V  V V V JV
 VY
VV JV


V 
 VV% V V


VVVV V/  V  V V


V
K
V V VV V
F V V 
V-
V  V  V 
 V V V V  V 
)V EF V   FVV / 
A V V V 
 V V 


CVEFVVV
A V V


V VV
V-
CV V

V

V V  
 V V


V

V VV

VVV LV OV VFVV% V V


V &V
VVV
V-
VV V4V   
A V
V VYV)VV 
A V V

V ).3 V% V YVVV
V V
V 
V V/  VV
 V V


V V

V .V 
V

Problema 44.V V  V    V V  KV 
 V V V  V Vc V 

A V(V4V VV 
A VVV 
A V V/K  VV
 A  V V
V V-
 V
 V V  V V V V  V V?LVV(VV-
V
 V  V 

 V V   V V K V  V V V  V V -
V  V EFVVV

A V V-#V V 4VV
VV(
VV
V VV   CV V

V V YV V V V VFV 
 V OV.V V VV'V V 4 V V(V
V'VV  V.V
VV V 'V  V

 V VV  V V/K  VV V
 A  )VVVV  VVVVV &V  V  V

 VVV 1V?V1!V.V V)V V
 VV VV V'VV V

V V

V V
A V VV
 VV/)?V.V)V/!V.V
VV"!#V V c VFVFV
V

VVV V  VVVV  V V V  V V ³ ൌ ܲ ൅ ܹV ͳͲͲ ൌ ܲ ൅ ͺͲ V ܲ ൌ ʹͲ V V

Problema 453V V- V V  V V
V
V
 V#)V  ‰ )V  )V 
)V  )V)V# #)V

VV
V@   V VV 
‰ V V
V VVVV *4
 VV-°V
 V/ 
‰ V V V  VVV  ‰ )VV á

V VV
V V  ‰ VVVV V
)V VV V -
)V V V V 4
V V V V V 
V '  V V V V / 
‰ )V   V 

 VV V V V*4/  V V V V V
V

V  V V  V V
V  V(VV  )VVVV 
 V V4/ V (V   áV 
 VV V VV
 V V/ 
‰ VVVV V

 V  V V V

V

V $V

V


V

 VV

V

 VV

V

  V

V

V

V

 ‰ V

 ‰ V

 V

V

VV 5V

" V V

  V

V

 V

V

 V

 V V V

 V

 V  V

pV

V VV V

V

   V V!VV  V

V

 V# V

V

P= 2,204.6

F.M.

CASTILLA

0.04

FIORA

0.10

HARINA

0.37

ACEITE

0.49

A= ¿? HARINA

CV

1895.96 ¿?

0.43

ACEITE

¿?

0.57

O= ¿?

1,895.96

CASTILLA ¿?

0.29

FIORA

¿?

C= ¿? HEXANO ACEITE

0.71

4872.65 ¿? ¿?

V '.ECV

 V

&1!VVV* V V &.ECVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV 
 V !VVVV* V V ".ECVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV  V &1!VVVVVV* V V @.VECVVVVV

 V

&1!VVVVV* V V .ECV

 
V

&1!VVVVVVECV

VVV

!VVVVVVVECV

V

O V@  V ?"V.VO??&V

OV&!V,&MV'&VY&,Y V .?OV ‫ ܣܮܮܫ­ܣܥ‬ǣ ܲ ሺͲǤͲͶ ሻ ൌ ‫ ܣ‬ሺܺ‫ ܣܮܮܫ­ܣܥ‬ሻ ൅ ‫ܤ‬ሺܺ‫ ܣܮܮܫ­ܣܥ‬ሻV ³‫ܣܴܤܫ‬ǣ ܲ ሺͲǤͳͲሻ ൌ ‫ܤ‬ሺܺ³‫ܣܴܤܫ‬ሻ V ‫ܣܫܴܣܪ‬ǣ ܲ ሺͲǤ͵͹ሻ ൌ ‫ ܣ‬ሺܺ‫ܣܫܴܣܪ‬ሻ V ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ǣ ܲሺͲǤͶͻሻ ൌ ‫ܣ‬ሺܺ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ሻV

V

V

³‫ܣܴܤܫ‬ǣ ܲሺͲǤͳͲሻ ൌ ‫ܤ‬ሺܺ³‫ܣܴܤܫ‬ሻ V ‫ ܤ‬ሺܺ³‫ ܣܴܤܫ‬ሻ ൌ ʹʹͲǤͶ͸ V ‫ ܣ‬ሺܺ‫ ܣܫܴܣܪ‬ሻ ൌ ͺͳͷǤ͹Ͳʹ V ‫ ܣ‬ሺܺ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ሻ ൌ ͳͲͺͲǤʹͷͶ V ‫ ܤ‬ൌ ሺʹʹͲͶǤ͸ െ ͳͺͻͷǤͻ͸ ሻ ൌ ͵ͲͺǤ͸Ͷ V

V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܧ­ܧܸܮܱܴܱܲ ܱܫܥܥܣܴ­ܺܧܧ‬V ‫ ܣ‬൅ . ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܪ‬V

V ‫ܣܫܴܣܪ‬ǣ ‫ ܣ‬ሺͲǤͶ͵ሻ ൌ ‫ ܪ‬ሺͲǤ͸͹ሻV ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ǣ ‫ ܣ‬ሺͲǤͷ͹ሻ ൌ ‫ ܥ‬ሺ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ሻV ‫ܱܣܺܧܪ‬ǣ . ሺͳሻ ൌ ‫ ܥ‬ሺܺ‫ ܱܣܺܧܪ‬ሻ ൅ ‫ ܪ‬ሺͲǤ͵͵ሻV

V ‫ܪ‬ൌ

ሺͳͺͻͷǤͻ͸ሻ ሺͲǤͶ͵ሻ ͲǤ͸͹

ൌ ͳʹͳ͸Ǥͺͳ V

V ‫ ܥ‬ሺܺ‫ ܱܺܣܧܪ‬ሻ ൌ ͳͲͺͲǤ͹V

V OV@&!&V ܲ ൅ ³ ൌ ‫ ܤ‬൅ ‫ ܪ‬൅ ‫ܧ‬V

V ‫ܱܣܺܧܪ‬ǣ ³ሺͳሻ ൌ ሺͳʹͳ͸ǤͺͳሻሺͲǤ͵͵ሻ V ³ ൌ ͶͲͳǤͷͶͶ V

V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܱܦܱܧ‬V . ൌ ‫ ܦ‬൅ ³V . ൌ ͵͹ͻͳǤͻʹ ൅ ͶͲͳǤͷͶͶ ൌ Ͷͳͻ͵ǤͶ͸Ͷ V

V OV@&!&V ܲ ൅ ³ ൌ ‫ ܤ‬൅ ‫ ܪ‬൅ ‫ܧ‬V ‫ ܧ‬ൌ ሺʹʹͲͶǤ͸ ൅ ͶͲͳǤͷሻ െ ሺ͵ͲͺǤ͸ ൅ ͳʹͳ͸Ǥͺͳሻ ൌ ͳͲͺͲǤ͹ V

V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܧ­ܧܸܮܱܴܱܲ ܱܫܥܥܣܴ­ܺܧܧ‬V ‫ ܣ‬൅ . ൌ ‫ ܥ‬൅ ‫ܪ‬V

V ‫ ܥ‬ൌ ሺͳͺͻͷǤͻ͸ ൅ Ͷͳͻ͵Ǥͷ െ ͳʹͳ͸Ǥͺͳሻ ൌ Ͷͺ͹ʹǤ͸ͷ V

V

Problema 46.&V  V V   
‰ V V  V 
 V  V 

 V V  V V V / 
‰ V 
(
3
(
)V  
V V  V V V 

‰ V V  V V 
 V V  á
 V  V & V V V V / 
‰ )V V 
 V
V  V  V 
V 

 VV V V V V V )V V )VVV  V VVV V 
 V
  V& VV  VVV
 VV V VV )V
 V V
 V VV- V VV V V 

‰ VVV V VVV VV
V V

' 
V V -#V V 
V 
)V " )V (V V 
V 
  V  V   
V V$ 4V V
 V VVV Y
V V  V  V V
 VV V VV V V V VVV  V VV V
 V V
)V" )V  
VV 
 V V VV 
  )V"V

V

V (%V&'V0() 1V

V

V

V "./-"V2$3VV

V V

$%V&'V$() )V

0%V&'V0() 1V

V

V

*+,-./V

"./-"V2$3VV

V V

"*.VV 5%V&'V$() )V

V V

4%V&'V() )V V

V

"*.VVVVVV2$3V

V ‫ܤ‬Ǥ .‫ ܮܣܴܧܧ‬V ³ͳ ൅ ³ʹ ൌ ³Ͷ ൅ ³ͷ ൅ ³͸V

V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܱܫܥܣܮܫ­ܧܦܧ‬V ³͵ ൌ ³Ͷ ൅ ³ͷV ܲ‫ܫ‬.‫ ܱ­ܧܯ‬ǣ ³͵ሺͲǤ͹Ͳሻ ൌ ³ͷ ሺͳሻV ‫ܣܱ­ܧܥܣ‬ǣ ³͵ሺͲǤ͵Ͳ ሻ ൌ ³ͶሺͳሻV

V

V *+,-./V "*.VV

 %V$V V *+,-./VV2$3V

³͵ ൌ

ͳͲͲͲ ൌ ͳͶʹͺǤ͸V ͲǤ͹Ͳ

V V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܱܫܥܥܣܴ­ܺܧܧ‬V ³ͳ ൅ ³ʹ ൌ ³͵ ൅ ³͸V ܲ‫ܫ‬.‫ ܱ­ܧܯ‬ǣ ³ͳሺܺܲ‫ܫ‬.‫ ܱ­ܧܯ‬ሻ ൌ ³͵ሺͲǤ͹Ͳሻ V ‫ ܱ­ܫܧܥܣ‬ǣ ³ͳሺܺ‫ ܧ­ܫܧܥܣ‬ሻ ൌ ³͸ ሺͳሻV ‫ܣܱ­ܧܥܣ‬ǣ ³ʹሺͳሻ ൌ ³͵ሺͲǤ͵ͲሻV

V ".* 
 * .
V V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܱܫܥܥܣܴ­ܺܧܧ‬V ³ͳ ൅ ³ʹ ൌ ³͵ ൅ ³͸V ³ͳ ൌ ͳͶʹͺǤͷ͹ ൅ ʹͺͷǤͺ െ ͶʹͺǤͷ͹ ൌ ͳʹͺͷǤͺV

V V V V V

Problema 47.& V V  V( 
)V  VV V V
VV V  
‰ V V 
V

 )VV   VV/

‰ V V
V V VVV

 V 
‰ V V !V?VVV

!V?V V

Y
V V 
  V V $ 4V V 
V V V $ 4V V 
V * V V V V V V !V  V  )V  
VV 3&
VV 
‰ V( 
V VV-

 V(
N
V(V   V 3VVV 
V

 V 3V

‰ V VV
 V V
V V  V =3&V  #V V/V V 
V V

 )V VV(VV
 VV  V 'VVVVVVVVVV,!V VVVV,V VVVVVV, VVVV,
V V V VÔ


VV Ô VV VV

VV

V V

V 
VVV V

5 7

VVVVVV V

V

VVVVVVV

V V Ô V VVV

V

V

V

VVVVVV  V

V

VVVVVVV

V ͵ͲͲ.ܴ‫ ͵ܪ‬ቀ

ଵெை௅ேு ଵ଻ீோேு



ே

ସேு

ൌ ͺǤͺʹ VV&m=V,m!m&V

V ଵெை௅ை

ͷʹͷ.ܴܱʹ ቀ

V

 VVVV

 ீோை



ே

ேு

ൌ ͳͲǤͻ͵ VV

V ͵ͲͲ.ܴ‫ ͵ܪ‬൬

ͳ‫ʹܱ͵ ͵ܪܮܱܯ‬ ൰ ൌ ͳ͵Ǥʹ͵ V ͳ͹.ܴ‫ ͵ܪ‬Ͷ‫͵ܪ‬

V ͳ‫ʹܱܮܱܯ‬ ͷʹͷ.ܴܱʹ ൬ ൰ ൌ ͳ͸ǤͶͳ V ͵ʹ.ܴܱʹ

V ͷ‫ ܱܧܥܺܧܧ‬ൌ ൬

V V V V V V V V V V V

ͳ͸ǤͶͳ െ ͳ͵Ǥʹ͵ ൰ ܺͳͲͲ ൌ ʹͶǤͲͶΨV ͳ͵Ǥʹ͵

Problema 48. V V  V (V V  V  V V -
 )V 4 V V  V (V  V 
V V  
V VVV-#)V V$ 4VVV

‰ V VV
 V )VVVm V V  V V V V

V

5V6789V

0V6789V

V

V

4V!V"V

=V!V"V

V

V V V

V

V

V

V

V

V

V .(V

.$V

V

V

V

5V6789V

$V6789V V

V

V!V"V

V

COMPONENTE

CORRIENTE

1

5V!V"V

F.M.A.

F.M.O

V

V

V

2

V

V

V

3

V

V

V

4

V

V

V

5

V

V

V

6

V

V

 V

7

V

V

V

V V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ­ܧ‬െ ʹV Ͷ ൅ ͸ ൌ ͹V ‫ܣ‬ǣ Ͷሺܺ‫ ܣ‬ሻ ൅ ͸ ሺͲǤͻͲ ሻ ൌ ͹ሺͲǤͷͲሻ V

‫ܤ‬ǣ Ͷሺܺ‫ ܤ‬ሻ ൅ ͸ ሺͲǤͳͲ ሻ ൌ ͹ሺͲǤͷͲሻ V ܺ‫ ܣ‬ൌ

ሺͳͲͲ ‫Ͳ כ‬ǤͷͲ ሻ െ ሺͶͲ ‫Ͳ כ‬ǤͻͲሻ ͸Ͳ

ൌ ͲǤʹ͵V

V ܺ‫ ܤ‬ൌ

ሺͳͲͲ ‫Ͳ כ‬ǤͷͲ ሻ െ ሺͶͲ ‫Ͳ כ‬ǤͳͲሻ ͸Ͳ

ൌ ͲǤ͹͹V

V V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ܱܦܱܧ‬V ͵ ൌ Ͷ ൅ ͷV ‫ܣ‬ǣ ሺͻͲ ሻሺܺ‫ ܣ‬ሻ ൌ ሺ͸ͲሻሺͲǤʹ͵ሻ ൅ ሺ͵Ͳ ሻ ሺͲǤ͵ͲሻV ‫ܤ‬ǣ ሺͻͲሻሺܺ‫ܤ‬ሻ ൌ ሺ͸ͲሻሺͲǤ͹͹ሻ ൅ ሺ͵ͲሻሺͲǤ͹ͲሻV ሺܺ‫ ܣ‬ሻ ൌ ͲǤʹͷV ሺܺ‫ ܤ‬ሻ ൌ ͲǤ͹ͷV

V ‫ܤ‬Ǥ ‫ ­ܧ‬െ ͳV ͳ ൅ ʹ ൌ ͵V ‫ܣ‬ǣ ሺ͸Ͳ ሻሺܺ‫ ܣ‬ሻ ൅ ͵Ͳ ሺͲǤ͸Ͳሻ ൌ ͻͲሺͲǤʹͷሻV ‫ܣ‬ǣ ሺ͸Ͳ ሻሺܺ‫ ܤ‬ሻ ൅ ͵Ͳ ሺͲǤͶͲሻ ൌ ͻͲሺͲǤ͹ͷሻV ሺܺ‫ ܣ‬ሻ ൌ ͲǤͲ͹ͷ V ሺܺ‫ ܤ‬ሻ ൌ ͲǤͻʹͷ V