1.
Prediga el número de coordinación para: a) BaO
r Ba 2 r O 2
+
−
= =
0.143nm
0.132nm
b) LiF La relación de radios será: r C
< 1.0
r A r Li+
=
r F −
0.078nm 0.132nm
⇒ NC = 6 2.
= 0.591
...estructura ...estructura tipo NaCl
Calcule la densidad en g/cc de CsBr, que tiene una estructura tipo CsCl.
r Cs
+
r Br
−
=
0.165nm
=
0.196nm
La celda tipo CsCl es una ceramica que tiene tiene una red cristalina BCC, su su numero de coordinación es: NC = 8 n º Cs
+
1 * 8 = 1; 1; nº Br = 1 8
=
−
densidad =
ρ =
masa volumen
m v nº Cs ( PA.Cs Cs ) + n º Br (PA.Br B r ) +
m=
−
N A
=
1(132.9) + 1(79.9) = 35.33 x10 23 g 23 6.023x10 −
v = a3
2(rC + r A ) 2(0. (0.165 + 0.196) = = 0.4168nm = 0.4168 x10 7 cm 3 3 v = (0.4168 x10 7 cm) 3 = 7.241x10 23 cc 35.33 x10 23 g ⇒ ρ = = 4.88 g 23 cc 7.24 7.2411 x10 cc a=
−
−
−
−
−
3.
Calcule la densidad lineal en iones por cm en las direcciones [110] y [111] para:
a) NiO r Ni 2 r O 2
+
= =
−
0.078nm
* El NiO posee una estructura tipo NaCl
0.132nm
de iónes en la direc. longitud de la direc. 1 n º de iónes en la direc. [110] = x 2 + 1 = 1.25 iónes. 8 longitud de la direc. [110] = a 2 a = 2(r A + rC ) = 2(0.132 + 0.078) nm = 0.42 x10 7 cm 1.25iónes ⇒ densidad lineal = = 2.1 x107 iónes 7 cm (0.42 x10 cm) 2 densidad lineal =
nº
−
−
b) CdO r Cd 2
+
=
* El CdO posee una estructura tipo CsCl 1 n º de iónes en la direc. [111] = x 2 + 1 = 1.25 iónes. 8 longitud de la direc. [111] = a 3 a = 2(r A + rC ) = 2(0.132 + 0.103) nm = 0.47 x10 7 cm 1.25iónes ⇒ densidad lineal = = 1.54 x107 iónes 7 cm (0.47 x10 cm) 3
0.103nm
−
−
4.
Calcule la relación de radios críticos para la coordinación octaédrica.
* NC = 8 En la dirección [11-1]: 2 R + 2r = a 3 .....α Y en el plano (100): a = 2 R ....β → 2 R + 2 r = 2 R 3 R + r = R r = R( r R
3
3 − 1)
= 0.732
Dibuje la celda unitaria del BaF2 que tiene la estructura cristalina de la fluorita (CaF2) si los iones Ba 2+ ocupan las posiciones de la red FCC ¿Qué posición ocupan los iones de F-? 5.
Los iones F - están ubicados en todos los Intersticios tetraédricos de la celda unitaria FCC: (¼,¼,¼); (¾,¼,¼); (¾,¾,¼); (¾,¾,¾); (¼,¾,¼); (¼,¼,¾); (¾,¼,¾); (¼,¾,¾)
6. El ZnTe tiene una estructura cristalina tipo AX sulfuro de zinc (blenda) calcule la densidad. Si los radios son: Zn 2+ = 0.83Aº y Te2- = 2.11Aº. nº Zn 2 = +
4; n º Te 2 = −
densidad =
ρ =
masa volumen
m v nº Zn 2 ( PA.Zn ) + n ºTe 2 (PATe . ) +
m=
1 1 x8 + x 6 = 4 8 2
−
N A
=
4(65.41) + 4(127.60) = 128.182x10 23 g 23 6.023x10 −
v = a3
4(rC + r A ) 4(0.83 + 2.11) = = 6.79 Aº = 6.79 x10 8 cm 3 3 v = (6.79 x10 8 cm) 3 = 31.3 x10 23 cc 128.182 x10 23 g ⇒ ρ = = 4.095 g 23 cc 31.3 x10 cc a=
−
−
−
−
−
7. Calcule la densidad del SrSnO3 que tiene la estructura de la perovsquita si los radios iónicos son: Sr 2+ = 1.27Aº, Sn 4+ = 0.74Aº, O 2- = 1.32Aº Suponiendo que el Sn 4+ no se encuentra presente en la celda unitaria y determinamos el tamaño del intersticio octaédrico. En este caso los iones Sr 2+ y O2- se tocaran a lo largo de la diagonal de las caras de la celda. Entonces: 2(rO + r Sr ) 2(1.32 + 1.27) a= = = 3.663 Aº 2 2 → Radio intersticial sera: a = 2ri + 2r O 3.663 Aº = 2ri + 2(1.32 Aº ) ri = 0.51 Aº El radio del intersticio es menor que el radio del ion Sn 4+ por lo tanto este empuja a los iones circundantes superpuestos entonces su parámetro de red esta dado por: 2−
2+
2−
a0 = 2rSn4 + 2r O2 +
−
a0 = 2(0.74 + 1.32) = 4.12 Aº = 4.12 x10 8 cm −
v = ( a0 )3 = (4.12 x10 8 cm)3 −
v = 6.99 x10
−
23
cc
nº Sn 4 (PA.Sn ) + n º Sr 2 (PA.Sr ) + n ºO 2 (PA .O 2 ) +
m=
+
−
N A
1(118.71) + 1(87.62) + 3(16) = 42.23 x10 23 g 23 6.023 x10 m 42.23 x10 23 g ρ = = = 6.04 g 23 cc v 6.99 x10 cc m=
−
−
−
8. Calcule el factor de empaquetamiento iónico para el CaTiO 3, que tiene la estructura de la perovsquita. Los radios iónicos son: Ca2+ = 1.06Aº, Ti 4+ = 0.64Aº, O 2- = 1.32Aº
FE . = vcelda = a 3 a = 2(rTi 4+ + r O 2− ) a = 2(0.74 + 1.32)
vcationes /celda + vaniones / celda vcelda nº Ca 2 4 3 π (rCa2 +
FE . =
+
)3 + n º Ti 4 4 3 π (rTi )3 + n º O 2 4 3 π (rO )3 +
−
4+
vcelda
a = 4.12 Aº
*: nº Ca 2 = 1; n º Ti 4 = 1; n º O 2 = 3
vcelda = (4.12 Aº )3
1 4 3 π (1.06) 3 + 1 4 3 π (0.74)3 + 3 4 3 π (1.32) 3 FE . = (4.12)3 FE . = 0.508
+
+
−
2−
9. Para la obtención de cerámica BaTiO 3, se muele y calcina TiO 2 y carbonato de bario para producir 1200kg de cerámica BaTiO3, cuanto carbonato de bario y dióxido de titanio se deben utilizar. TiO2 + BaCO3 ƒ BaTiO3 + CO2
Peso de BaTiO3 = 1200kg PM .TiO2 WTiO2 = 1200kg PM .BaTiO3 + PM .CO2 WTiO2 = 1200kg
79.867 = 345.74 233.197 + 44
PM .BaCO3 W BaCO3 = 1200 kg PM .BaTiO3 + PM .CO2 W BaCO3 = 1200kg
197.31 = 854.013 233.197 + 44
10. El BaTiO 3 se puede preparar utilizando un proceso hidrotérmico en el cual se hace reaccionar el TiO2 con iones bario en una solución alcalina con pH ≈ 10. Suponiendo que en la solución acuosa existe un suministro prácticamente ilimitado de Ba 2+. ¿Cuánto TiO2 se necesita para elaborar 10 kg de BaTiO 3 hidrotérmico? Suponiendo que la reacción siguiente conduce a la formación del BaTiO 3 hidrotérmico. Ba(OH)2 + TiO2 BaTiO3 + H2O 11. Se tiene 2000kg de mullita (3Al 2O3.2SiO2). Cual será el peso de Al 2O3 en un refractario de mullita. 3Al2O3.2SiO2 = 3Al2O3 + 2SiO2 % Al2O3 =
3 PM Al O 2
3
PM 3 Al2O3 .2 SiO2
3(101.963) x100 426.06 % Al2O3 = 71.79 Habiendo 2000Kg de mullita 71.79 (2000 Kg ) = 1435.8kg ⇒ peso de Al2O3 = 100 % Al2O3 =
12. Se funde Na2CO3, CaCO3 y SiO2 para obtener vidrio comun de sosa – cal – sílice, los carbonatos se descomponen liberando burbujas de gas CO 2, las cuales ayudan a mezclar el vidrio fundido. Para 1500Kg de vidrio comun (16% peso Na 2O, 9% peso CaO , 75% peso SiO 2) ¿Cuál es el porcentaje y peso de Na 2CO3, CaCO3 y SiO2? Peso Molecular: Na2 o = 61.98; Na 2CO3 = 105.98 CaO = 56.08; CaCO3 = 100.08 * Tomando 1000Kg de vidrio comun por la cual corresponde: Na2 o = 160kg ; CaO = 90kg ; SiO2 = 750kg *Peso requerido de los componentes: 105.98 W Na CO = 160 x = 273.59 kg 61.98 100.08 WCaCO = 90 x = 160.61kg 56.08 WSiO = 750kg 2
3
3
2
*EL porcentaje en peso de los materiales será: 273.59 %peso Na2CO3 = x100 = 23.05 273.59 + 160.61 + 750 160.61 %peso CaCO3 = x100 = 13.56 273.59 + 160.61 + 750 750 %peso SiO2 = x100 = 63.39 273.59 + 160.61 + 750 * Peso de los materiales será: peso Na2CO3 = 1500(0.2305) = 345.75kg peso CaCO3 = 1500(0.1356) = 203.4 kg peso SiO2 = 1500(0.6339) = 950.85 kg 13. Un tubo cerámico de alúmina se encuentra constreñido dentro del horno que esta calentando a 1000ºC ¿Cuál será el esfuerzo que se generaría en el tubo si: E= 370x10 3 MPa? ε
T =α ∆
De tablas: Al2 O3
α
=8.8 x10
6 −
mm mm º C
8.8 x10−6 (1000 −25)
ε =
8.58 x10 −3
ε =
T = ∆
ε α α ε ε σε σ σ
De tablas: Al2 O3
8.8 x10 = − 6
= 8 .8 x1 0
8.58 x10 =
6 −
(1 00 0
mm mm º C
− 2 5)
3 −
E =
3 −
8.58 x10 =
σ =ε E
8.58 x10−3 (370 x103 MPa )
σ =
3175 MPa
σ =
3
(370 x10
= 3175 MPa
MPa )
14. se dispone de los siguientes datos de viscosidad de un vidrio de borosilicato que se usa para sellos herméticos al vacio. Determine las temperaturas a las cuales este vidrio sería a) fundido, b) Recocido. T (ºC) μ (poise) 700 4.0x10 7 1080 1.0x10 4 Desarrollo: Q
n
n º e RT
=
1
Q ln n = ln n º + ln e RT ln 4 x10 7
=
ln n º
+
ln 1 x10 4
=
ln n º
+
=
ln n º
+
Q 1.987(973) Q
……….(1)
1.987 (1353)
………(2)
(1)-(2): ln 4 x10 7
Q
(
1
1.987 973
Q= 57094.14 4 x10 17 n
º
=
1.987(973)
1
−
nº e
Q
1353
ln 1 x10 4
=
ln n º
+
Q 1.987 (1353)
=
)
57094.14 1.987 ( 973 )
= 5.982x10 -6
El punto de recocido se define como la Tº en la cual n = 10 13.4 poise 57094.14
1013.4 = (5.982x10-6) e 1.987 (T ) T = 670.08
El rango de fusión donde n esta entre 50 y 500 (esto representa en materiales muy fluidos). Tomando n=50: 57094.14
-6 e 1.987 T
50=5.982x10
T= 1802.76ºK
15. Una cerámica esta formada por 40% en mol de FeO y 60% en mol de MgO. a) ¿cual es la densidad de esta cerámica?, b)¿Cuáles son los porcentajes de los íones: Fe 2+, Mg2+, O2-? 1 1 2 x12 + 1 = 4; n º Fe = 12 x + 1 = 4 4 4 1 1 Aníones : n º O 2 = x 8 + 6 = 4 8 2 r Mg = 0.8 Aº ; rFe = 0.74 Aº ; rO = 1.32 Aº Catíones :
n º Mg
2+
=
+
−
2+
2+
PA.Mg = 24.31;
2−
PA.Fe = 55.85;
PA.O2 = 16
*Calculo de la masa de la celda de la ceramica: [nº Mg 2 (PA.Mg ) + n º O 2 (PA.O2 )]% + [n º Fe 2 (PA .Fe ) + n ºO 2 (PA .O 2 )]% +
−
m= m=
+
−
N A
[4(24.31) + 4(16)] x0.6 + [4(55.85) + 4(16)] x0.4 N A
=
211.704 N A
* calculo del parametro a: a MaO = 2(r M g + r O ) 2+
2−
a MaO = 2(0.8 + 1.32) = 4.24 Aº = 4.24 x10 8 cm −
a FeO = 2(r Fe2 + r O 2 +
−
)
8 a MaO = 2(0.74 + 1.32) = 4.12 Aº = 4.12 x10 cm −
ρ cerámica =
m v
211.704 211.704 N A 6.023 x10 23 ρ = = 0.6(a MaO )3 + 0.4(aFeO )3 0.6(4.24 x10 8 cm)3 + 0.4(4.12 x10 8 cm) 3 −
→ ρ = 3.73 g
cc
−
*porcentaje de los íones: 4(24.31)0.6 N A
Mg 2 = +
x100 = 27.6%
211.704 N A
4(55.85)0.4 N A
Fe 2 = +
211.704
x100 = 42.2%
N A
4(16)0.4 + 4(16)0.6 N A
nº O 2 = −
211.704
x100 = 30.2%
N A
16. Cuanto se añade a Na2O a 200g de sílice. Se tiene una relación O/Si = 3 para formar un vidrio. a) es capas esta combinación de generar un buen vidrio. b) cual es la cantidad de Na2O, añadido. c) cual será la cantidad mínima de Na2O que se debe quitar para obtener un buen vidrio. Solución: a) No se genera un buen vidrio. b) Peso molar SiO2 = 60.09 g / gmol Peso molar Si2O = 61.98g / gmol Se tiene : 2 ion O O Si
SiO2
=
N SiO2 + ion Si SiO2
ion O Na2O
N SiO2
2 N SiO + 1N Na O = 3.0 1 N SiO 2 N SiO + (1 − N SiO ) = 3.0 1 N SiO N SiO + 1 = 3.0 2
2
2
2
2
2
2
N SiO2
1 = 3 N SiO − 1N SiO N SiO = 0.5 N Na O = 0.5 2
2
2
2
N Na2O
= 3.0
Ahora
reemplazamos en la formula de la fraccion molar N Na2O x
61.98 x 200 + 61.98 60.09 103.13 = 0.498 x Peso Na2O = x = 207.09 c) 2 ion O ion O N Na2O = 0.5 =
O Si
N SiO2 +
SiO2
=
ion Si SiO2
Na2O
N Na2O
= 2.5
N SiO2
2 N SiO + 1N Na O = 2.5 1 N SiO 2 N SiO + (1 − N SiO ) = 2.5 1 N SiO N SiO + 1 = 2.5 2
2
2
2
2
2
2
N SiO2
1 = 2.5 N SiO − 1N SiO N SiO = 0.6667 N Na O = 0.333 2
2
2
2
Calculo de Na2O añadido
:
x N Na2O = 0.333 =
x =
61.98 x 200 + 61.98 60.09
66.63 0.659
Peso Na2O = x = 101.11
17. Se obtienen los siguientes datos para una prueba de modulo de ruptura en un ladrillo refractario de MgO: 3 FL Modulo de ruptura ( MOR ) = 2bh2 F = 7.0 x10 4 N 3(7.0 x10 4 N )(178mm) L = 178mm MOR = 2(114mm)(76mm) 2 b = 114mm h = 76mm MOR = 28.38 N / mm 2 = 28.4MPa
18. Se realiza una inspección de control de calidad a una cerámica estructural, lo cual se detecto una grieta máxima de 25um. Calcule el esfuerzo de servicio máximo disponible con. a) carburo de silicio b) circonia parcialmente estabilizada (PSZ) Si el Kic para el silicio es 3Mpa√m y para el PSZ es el Kic es 9 MPa√m. K IC = σ f π CY ; Y = 1 C = 25mm = 25 x10 6 m −
a ) SiC → K IC = 3MPa m
σ f =
K IC
3MPa m π x 25 x10 6 m
=
π C
−
σ f = 339 MPa σ ap > 339 MPa b) ZrO2 ( PSZ ) → K IC = 9MPa m
σ f =
K IC
9MPa m π x 25 x10 6 m
=
π C
−
σ f = 1020 MPa a ) SiC → K IC = 3MPa m
σ f =
K IC
3MPa m π x 25 x10 6 m
=
π C
−
σ f = 339 MPa
⇒ Ocur rira fracura cuando: σ ap > 1020MPa
21. La densidad del MgO es de 3.60g/cm 3 en fundamento a esta información. Calcule parámetro de red de esta cerámica. Desarrollo: d =
m v
4(24.3050) + 4(15.9994) 3.6
g cm 3
6.023 x10 23 a3
=
∴a
=
4.2 x10
8
−
cm
22. Si se forma una solución solida con FeO y KCl, que contiene 10% de oxigeno, 25% de Fe, 20% de K, y 45% de Cl por peso. ¿Cuántas vacantes de catión se presentaran en 500 celdas unitarias de este material. El FeO tiene una estructura tipo NaCl. El KCl tiene una estructura tipo CsCl. íones: Fe 2 = 4; +
O 2 = 4; −
K = 1; +
Cl = 1; −
PA.= 55.845g/mol PA. = 16g/mol PA. = 39.09g/mol PA. = 35.45
*Tomando como base 100g de cerámica sólida: → peso: Fe = 25g; O 2 = 10g; K = 20g; Cl = 45g *Se sabe que para el FeO: nº Fe 2 + nº vacancias = n º O 2 ....1) (masa ion)N A n ºion = PA.íon (25)(6.023 x10 23 ) 2 n º Fe = = 2.696 x10 23 55.845 (10)(6.023 x10 23 ) 2 nº O = = 3.765 x10 23 16 luego : 2.696 x10 23 + nº vacancias = 3.765 x10 23 n º vacancias = 1.07 x10 23 +
−
+
−
*Para el KCl: nº K + n º vacancias = nº Cl ....2) +
n ºion = nº K = +
n º Cl = −
−
(masa ion) N A PA.íon 23 (20)(6.023 x10 )
39.098 (45)(6.023 x10 23 ) 35.45
= 3.08x1023 = 7.645x1023
luego : 23 23 3.08 x10 + nº vacancias = 7.645 x10
n º vacancias = 4.565 x10 23
∴ nº vacancias cationicas totales en 100g = 5.64 x10 23
*Calculo de la masa de la celda de la ceramica:
nº Fe 2 (PA.Fe) + n º O 2 (PA.O2 ) + n º K (PA.K ) + n º Cl (PA.Cl ) (500) m= +
−
+
−
N A
m=
[ 4(55.845) + 4(16) + 1(39.098) +1(35.45) ] (500) 6.023 x10
∴ 5.64 x10 23 vacancias....100 g −
Xvacancias.....3.0 x10 Xvacancias = 1692
19
g
23
= 3.0 x10
−
19
g
