NIVERSIDAD D NACIONAL NACIONAL DEL ALTIPLANO ALTIPLANO U NIVERSIDA
FACULTAD DE INGENIERIA AGRÍCOLA
ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRÍCOLA
CURSO
:
HIDROLOGIA
GENERAL
ANALISIS DECONSISTENCIA DOCENTE:
ING. OSCAR RAUL MAMANI LUQUE
135129
125351
SEMESTRE: V
HIDROLOGIA GENERAL
1
INDICE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ......................................................................................................... 1 .......................................................................................................................................... 3 II.
OBJETIVOS.................................................................................................................................................. 3
III.
MARCO TEORICO ....................................................................................................................................... 4 3.1. DEFINICION ............................................................................................................................................. 4 3.2. ANALISIS VISUAL GRAFICO ...................................................................................................................... 4 3.3.
ANALISIS DE DOBLE MASA ................................................................................................................. 5
3.4.
ANALISIS ESTADISTICO ....................................................................................................................... 5
3.4.1.
ANALISIS DE SALTOS................................................................................................................... 6 ....................................................................................................................................... 9
V.
CONCLUSIONES........................................................................................................................................ 17
VI.
BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................................... 17
HIDROLOGIA GENERAL
2
I.
INTRODUCCION
El hidrólogo o especialista que desea desarrollar un estudio hidrológico, debe de hacerse la siguiente pregunta: ¿Es confiable la información disponible? La respuesta a esta pregunta, se obtiene realizando un análisis de consistencia de la información disponible, mediante criterios físicos y métodos estadísticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que han podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionadas por la intervención de la mano del hombre. Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como los cambios de datos vírgenes con el tiempo. La no homogeneidad en una serie de tiempo hidrológica, se debe a factores humanos (tala indiscriminada de la cuenca, construcción de estructuras hidráulicas, etc.) o a factores naturales de gran significancia, como los desastres naturales (inundaciones, derrumbes, etc.).La inconsistencia de una serie de tiempo, está dada por la producción de errores sistemáticos (déficit en la toma de datos, cambio de estación de registro, etc.). Esta inconsistencia y no homogeneidad se pone de manifiesto con la presencia de saltos y/o tendencias en las series hidrológicas, afectando las características estadísticas de dichas series, tales como la media, desviación estándar y correlación serial. Antes de utilizar la serie histórica para el modelamiento, es necesario efectuar el análisis de consistencia respectivo, a fin de obtener una serie confiable, es decir homogénea y consistente.
II.
OBJETIVOS
Los objetivos que se persiguen en el presente informe, son los siguientes: -
Realizar el análisis de consistencia, aplicando todos los procesos de análisis de los datos meteorológicos de precipitación de las estaciones Ayaviri y Llalli.
-
Realizar la prueba t y f de ambas estaciones.
-
Determinar la consistencia o inconsistencia de la serie de precipitaciones de ambas estaciones.
-
Corregir los datos si una de las estaciones presenta saltos.
HIDROLOGIA GENERAL
3
III.
MARCO TEORICO
3.1. DEFINICION
El análisis de consistencia de la información, es el proceso que consiste en la identificación o detección, descripción y remoción de la no homogeneidad e inconsistencia de una serie de tiempo hidrológica. El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos: -
Análisis visual gráfico. Análisis de doble masa. Análisis estadístico.
3.2. ANALISIS VISUAL GRAFICO
En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (años, mese, días, etc.), ver Figura 3.1.
Figura 3.1.- Serie histórica de precipitación total anual Este gráfico sirve para analizar la consistencia de la información hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos en los cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como “picos” muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que deberán comprobarse, si son producto de errores sistemáticos. Para conocer la causa del fenómeno detectado, se puede analizar de diversas formas: 1.
Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series HIDROLOGIA GENERAL
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históricas, y se observa cuál período varía notoriamente uno con respecto al otro. 2. Cuando se tiene una sola estación, ésta se divide en varios periodos y se compara con la información de campo obtenida. 3. cuando se tienen datos de precipitación y escorrentía, se comparan los diagramas, los cuales deben ser similares en su comportamiento 3.3.
ANALISIS DE DOBLE MASA
Este análisis se utiliza para tener cierta confiabilidad en la información, así como también para analizar la consistencia en lo relacionado a errores, que pueden producirse durante la obtención de los mismos, y no para una corrección a partir de la recta doble masa. El diagrama doble masa se obtiene ploteando en el eje de las abscisas los acumulados de los promedios de los datos hidrometeorológicos y, en el eje de las ordenadas los acumulados de los acumulados de cada estación hidrometeorológica en estudio. De estos doble masas se selecciona como estación más confiable, la que pr esenta el menor número de quiebre, la cual se usa como estación base para el nuevo diagrama de doble masa colocando en el eje de las abscisas la estación base y en el de las ordenadas la estación en estudio. El análisis de doble masa propiamente dicho, consiste en conocer mediante los “quiebres” que se presentan en los diagramas, las causas de los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistemáticos. En este último caso, permite determinar el rango de los periodos dudosos y confiables para cada estación en estudio, la cual se deberá corregir utilizando ciertos criterios estadísticos. 3.4.
ANALISIS ESTADISTICO
Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y de doble masa, los periodos de posible corrección, y los periodos de datos que se mantendrán con sus valores originales, se procede al análisis estadístico de saltos, tanto en la media como en la desviación estándar.
HIDROLOGIA GENERAL
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3.4.1. ANALISIS DE SALTOS
3.4.1.1. CONSI STEN CIA DE L A M EDI A
El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los valores medios ( X1, X 2 ) de las submuestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación, de la siguiente manera: a)
Cálculo de la media y de la desviación estándar para un periodo, según:
HIDROLOGIA GENERAL
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c)
Cálculo de t tabular tt:
El valor crítico de t se obtiene de la tabla t de student, con una probabilidad al 95%, ó con un nivel de significación del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad v = n1 + n2 – 2. d)
Comparación de tc con el tt:
- Si |tc| ≤ tt (95%) X 1 = X 2 (estadísticamente) En este caso, siendo las medias X 1 = X 2, estadísticamente, no se debe realizar proceso de corrección. - Si |tc| > tt (95%) =>X1 ≠ X2 (estadísticamente) En este caso, siendo las medias
X1 ≠ X2, estadísticamente, se debe corregir la
información. 3.4.1.2. CONSI STEN CIA DE L A D ESVI ACI ON ESTANDAR
El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba de F, si los valores de las desviaciones estándar de las submuestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente forma: HIDROLOGIA GENERAL
7
a) Cálculo de las varianzas de ambos periodos:
b) Cálculo del f calculado (Fc), según:
c) Cálculo del F tabular (valor crítico de F ó Ft), se obtiene de las tablas de F para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significación α=0.05 y
grados de libertad: GLN = n1 – 1; GLD = n2 – 1;
Si:
GLN = n2 – 1; GLD = n1 – 1;
Donde: GLN = Grados de libertad del numerador GLD = Grados de libertad del denominador
d) Comparación del Fc con el Ft:
HIDROLOGIA GENERAL
8
3.4.1.3. CORRECCI ÓN DE L OS DAT OS
En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige, por ser consistente con 95% de probabilidad, aun cuando en el doble masa se observe pequeños quiebres. En caso contrario, se corrigen los valores de las submuestras mediante las siguientes ecuaciones:
Donde: X’ (t) = Valor corregido de saltos
Xt
= Valor a ser corregido
La primera ecuación, se utiliza cuando se deben corregir los valores de la submuestra de tamaño n1, y la segunda ecuación se debe corregir la submuestra de tamaño n2. IV.
METODOLOGIA
El análisis de consistencia para las series y precipitación en estudio se efectuó con ayuda del programa EXCEL y el procedimiento seguido para realizar dicho análisis es como sigue: 1) Ingreso de información hidrológica (descargas o precipitación) en el formato establecido por el programa EXCEL, tal como se muestra en la Figura.
AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972
TOTAL 592.3 713.7 460.5 628.7 644.5 432.6 628.1 490.2 610.8
AYAVIRI MAXIMO 130 187.1 87 150 171.5 118.1 142.4 178.6 165.3
PROMEDIO 49.358333 59.475 38.375 52.391667 53.708333 36.05 52.341667 40.85 50.9
TOTAL 473.9 744.3 711.5 682.5 812.4 486.1 799.6 728.5 882.1
LLALLI MAXIMO 99.5 209 148.1 157.5 245.9 118.6 202 289 270
PROMEDIO 39.491667 62.025 59.291667 56.875 67.7 40.508333 66.633333 60.708333 73.508333
HIDROLOGIA GENERAL
9
1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
869.9 788.9 804.4 371 337.3 856.3 620.9 594.12 634.9 891.6 389.1 2150.3 1692.5 886.4 564.9 653.4 611.7 657.8 649 481.5 845 608.2 567.4 584.8 863.5 558.5 649.6 702.7 684.2 843.1 735.4 860.3 706.4 702.3
201.4 263.5 187.4 124.4 118 226.1 183.3 131.98 139.3 220.5 79.3 811.3 721.9 194.5 180.2 158.9 158.5 190.2 163.5 109.8 206.6 144.6 132.5 181.6 194.9 115.2 156.3 224.6 228.1 191.4 201 260.6 224.9 177.5
72.491667 65.741667 67.033333 30.916667 28.108333 71.358333 51.741667 49.51 52.908333 74.3 32.425 179.19167 141.04167 73.866667 47.075 54.45 50.975 54.816667 54.083333 40.125 70.416667 50.683333 47.283333 48.733333 71.958333 46.541667 54.133333 58.558333 57.016667 70.258333 61.283333 71.691667 58.866667 58.525
854.6 1013.6 726.1 783 766.9 1104.6 855.5 603.2 868.69 870.57 628.54 1160.24 1033.4 858.82 779.56 772.92 720.61 866.93 811 788.78 904.4 832.4 701.1 773.4 976.4 780.8 936.5 874.1 742 887.6 677.7 787 817 958.5
256.5 226.6 179.3 222 169 394.7 169.4 147.3 202.77 164.11 123.99 317.78 200.05 187.13 196.45 171.33 161.47 174.71 153.95 230.75 203.5 208.2 168.1 176.6 258.8 218.6 181 241.5 266.4 155.9 164.7 207.1 302.6 260.5
71.216667 84.466667 60.508333 65.25 63.908333 92.05 71.291667 50.266667 72.390833 72.5475 52.378333 96.686667 86.116667 71.568333 64.963333 64.41 60.050833 72.244167 67.583333 65.731667 75.366667 69.366667 58.425 64.45 81.366667 65.066667 78.041667 72.841667 61.833333 73.966667 56.475 65.583333 68.083333 79.875
2) Visualización del grafico (HISTOGRAMA) de la serie histórica de los datos hidrológicos en estudio, en este caso estos tienen los siguientes comportamientos:
HIDROLOGIA GENERAL
10
Grafico 1: Serie historica de caudales maximos rio AYAVIRI 2500.0
N2000.0 O I C A1500.0 T I P I 1000.0 C E R P 500.0 0.0 1960
CAUDAL TOTAL
1970
1980
1990
2000
2010
AÑOS
Grafico 2: Serie historica de caudales maximos rio LLALLI
1400.0 1200.0
N 1000.0 O I C A800.0 T I P I 600.0 C E R400.0 P
CAUDAL TOTAL
200.0 0.0 1960
1970
1980
1990
2000
2010
AÑOS
HIDROLOGIA GENERAL
11
3) Identificación de los periodos que presentan saltos y realizar el grafico de DOBLE MASA: AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
CAUDAL ANUAL LLALLI AYAVIRI 473.9 592.3 744.3 713.7 711.5 460.5 682.5 628.7 812.4 644.5 486.1 432.6 799.6 628.1 728.5 490.2 882.1 610.8 854.6 869.9 1013.6 788.9 726.1 804.4 783.0 371 766.9 337.3 1104.6 856.3 855.5 620.9 603.2 594.12 868.7 634.9 870.6 891.6 628.5 389.1 1160.2 2150.3 1033.4 1692.5 858.8 886.4 779.6 564.9 772.9 653.4 720.6 611.7 866.9 657.8 811.0 649 788.8 481.5 904.4 845 832.4 608.2 701.1 567.4 773.4 584.8 976.4 863.5 780.8 558.5 936.5 649.6 874.1 702.7 742.0 684.2 887.6 843.1 677.7 735.4
CAUDAL ACUMULADO PROMEDIO LLALLI AYAVIRI 533.1 473.9 592.3 1262.1 1218.2 1306 1848.1 1929.7 1766.5 2503.7 2612.2 2395.2 3232.15 3424.6 3039.7 3691.5 3910.7 3472.3 4405.35 4710.3 4100.4 5014.7 5438.8 4590.6 5761.15 6320.9 5201.4 6623.4 7175.5 6071.3 7524.65 8189.1 6860.2 8289.9 8915.2 7664.6 8866.9 9698.2 8035.6 9419 10465.1 8372.9 10399.45 11569.7 9229.2 11137.65 12425.2 9850.1 11736.31 13028.4 10444.22 12488.105 13897.1 11079.12 13369.19 14767.7 11970.72 13878.01 15396.2 12359.82 15533.28 16556.4 14510.12 16896.23 17589.8 16202.62 17768.84 18448.7 17089.02 18441.07 19228.2 17653.92 19154.23 20001.1 18307.32 19820.385 20721.8 18919.02 20582.75 21588.7 19576.82 21312.75 22399.7 20225.82 21947.89 23188.5 20707.32 22822.59 24092.9 21552.32 23542.89 24925.3 22160.52 24177.14 25626.4 22727.92 24856.24 26399.8 23312.72 25776.19 27376.2 24176.22 26445.84 28157.0 24734.72 27238.89 29093.5 25384.32 28027.29 29967.6 26087.02 28740.39 30709.6 26771.22 29605.74 31597.2 27614.32 30312.29 32274.9 28349.72 HIDROLOGIA GENERAL
12
2004 2005 2006
787.0 817.0 958.5
860.3 706.4 702.3
31135.94 31897.64 32728.04
33061.9 29210.02 33878.9 29916.42 34837.4 30618.72
Grafico 2: Diagrama de doble masa referido al promedio LLALLI
AYAVIRI
40000 35000 O D30000 A L U25000 M U C20000 A L A15000 D U A10000 C
5000 0 0
5000
10000
15000 20000 PROMEDIO DE CAUDAL
25000
30000
35000
4) Realizar el análisis de saltos y graficar los resultados de cada estación.
ESTACION LLALLI - Consistencia de la MEDIA y consistencia de la DESVIACION ESTANDAR Periodo1
Periodo2
n
168
348
Media A.
62.3
70.0
Desv. Est
69.0
70.5
HIDROLOGIA GENERAL
13
-
Grafico
PRECIPITACION 450.0 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
- ESTACION AYAVIRI - Consistencia de la MEDIA y consistencia de la DESVIACION ESTANDAR
Periodo1
Periodo2
n
250
266
Media A.
54.1
64.3
Desv. Est
65.3
86.3
HIDROLOGIA GENERAL
14
- Grafico Título del gráfico 900.0 800.0 700.0 600.0 500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
5) Realizar el análisis estadístico de ambas estaciones.
A) ANALISIS ESTADISTICO DE LLALLI CONSISTENCIA EN LA MEDIA 1ra serie
2da serie
N
168
348
Xp
62.3
70.0
S
69.00
70.5
SP =
70.02
514
514
Sd =
27.30
2519763.75
0.0939465
TC
0.28205373
TT =
1.645
Conclusión :
como TC < TT
ES CONSISTENTE EN LA MEDIA HIDROLOGIA GENERAL
15
CONSISTENCIA EN LA DESVIACION ESTANDAR APLICAMOS
S1^2/S2^2
FC = 0.96 GDS LBRTD NUMERADOS GDS LDS LBRTD DENOMINADOR
167.00 347.00
FT= 1.48
FT>FC NO ES CONSISTENTE EN LA DESVIACION ESTANDAR
B) ANALISIS ESTADISTICO AYAVIRI
CONSISTENCIA EN LA MEDIA N Xp S
1ra serie 250 54.1 65.30
2da serie 266 64.3 86.3
SP = Sd =
76.85 29.54
TC= TT =
0.34533780 1.645
Conclusión :
3035396.26 0.08808745
514 514 -0.3453378
como TC < TT ES CONSISTENTE EN LA MEDIA
HIDROLOGIA GENERAL
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CONSISTENCIA EN LA DESVIACION ESTANDAR APLICAMOS
S1^2/S2^2
FC =0.57
FT= 1.39 GDS LBRTD NUMERADOS GDS LDS LBRTD DENOMINADOR
249.00 265.00
FT>FC NO ES CONSISTENTE EN LA DESVIACION ESTANDAR
V.
CONCLUSIONES
-
Concluimos que no se hizo la corrección de datos porque cumple con las condiciones de :
Por lo tanto no se corrige los datos -
Otro motivo de que no se hizo la corrección de los datos porque cumple las condiciones de:
Si |tc| ≤ tt (95%)
X 1 = X 2 (estadísticamente)
En este caso, siendo las medias X 1 = X 2, estadísticamente, no se debe realizar proceso de corrección. -
VI.
Los datos analizados son consistentes en un 95 %
BIBLIOGRAFIA
-
Orientación del ING. a cargo del curso HIDROLOGIA GENERAL. HIDROLOGIA GENERAL – VEN TE CHOW HIDROLOGIA APLICADA – Máximo Villon
HIDROLOGIA GENERAL
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