UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURÍMAC FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
A S I G N A TU TUR R A : Métodos N umér umérii c os y Pr P r og r ama macc i ón
SEGUNDO TRABAJO: METODOS NUMERICOS Y PROGRAMACION DOCENTE:
Mgt. EDGAR VILCA MANSILLA
ESTUDIANTE: CRISTHIANS MOSQUEIRA SULLCAHUAMAN
ABANCAY, JULIO 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APÚRIMAC 2do EXAMEN DE MÉTODOS NUMÉRICOS 2015-I 1. Imagine una pared de tabique con un espesor de 0.05m. La temperatura en el lado interior de la pared, T 0 es de 625°K, pero se desconoce la temperatura del lado exterior. La pérdida de calor de la superficie exterior se efectua por convección y por radiación la
temperaruta T1 esta determinada por la ecuación: f(T1)=(K/Δx)(T1 – T0)+εσ(T14 – T∞4) + (T1 – Tf )=0 )=0 donde : K: conductividad térmica de la pared =1.2W/m°K ε : conductividad = 0.8
T0 : temperatura del lado interior de la pared=625°K T1 = temperatura del lado exterior de la pared=(desconocida) T∞=temperatura del entorno =298°K Tf =temperatura =temperatura del aire =298°K h= coeficiente de transferencia de calor = 20W/m2°K4 σ =constante de Stefan -Boltzmann=5.67x10-8W/m2°K4 Δx=espesor de la pared =0.05m
Determine T1 por Iteración de Newton tanto numérico como grafico.
2. Dos propiedades de materiales del monóxido de carbono se dan en la siguiente tabla: Temperatura °K Beta (x103)(1/°K) Alfa(x104)(m2 /s) 300 3.33 0.2128 400 5.50 0.3605 500 2.00 0.5324 600 1.67 0.7190
Donde Beta(β) es el coeficiente de expansión térmica y Alfa(∞) es la
difusividad térmica. Determine mediante un programa las propiedades para T=321, 440 y 571 respectivamente. 3. Graficar 1. SOLUCION
i) Creamos una función que nos permita visualizar visualizar la grafica de la función, sabiendo que esta es:
1 1 = ∆ − + − ∞ + ( − ) = 0 Sea el programa: temp1graf
%creando un programa para graficar la sigueinte funcion %y=(k./dx).*(x-t0)+e.*g.*((x).^4-(te).^4)+(x-tf); %k:conductividad térmica de la pared =1.2W/m°k %e:conductividad = 0.8 %t0:temperatura del lado interior de la pared=625°K %t1:temperatura del lado exterior de la pared=(desconocida) %te:temperatura del entorno =298°K %tf:temperatura del aire =298°K %h:coeficiente de transferencia de calor = 20W/m2 °k4 %g:constante de Stefan-Boltzmann=5.67x10-8W/m2°K4 %dx:?x=espesor de la pared =0.05m %determine T1 por Iteración de Newton tanto numérico como grafico %hacemos t1=x %hacemos e=? %hacemos g=? k=1.2; dx=0.05; t0=625; e=0.8; g=(5.67).*(10.^(-8)); te=298; tf=298; x=-273:0.05:1000; y=(k./dx).*(x-t0)+e.*g.*((x).^4-(te).^4)+(x-tf); plot(x,y,'r' plot(x,y,'r'),grid ),grid xlabel('t1' xlabel('t1'),ylabel( ),ylabel('f(t1)' 'f(t1)') )
cuya grafica es:
En seguida hacemos un zoom para observar el posible valor que tomar ía t1:
Fig.1 ii)Creamos una función para:
1 1 = ∆ − + − ∞ + ( − ) = 0
%sea la funciona evaluar %f(t1)=(k./dx).*(t1-t0)+e.*g.*((t1).^4-(te).^4)+(t1-tf) %k:conductividad térmica de la pared =1.2W/m°k %e:conductividad = 0.8 %t0:temperatura del lado interior de la pared=625°K %t1:temperatura del lado exterior de la pared=(desconocida) %te:temperatura del entorno =298°K %tf:temperatura del aire =298°K %h:coeficiente de transferencia de calor = 20W/m2 °k4 %g:constante de Stefan-Boltzmann=5.67x10-8W/m2°K4 %dx:?x=espesor de la pared =0.05m %determine T1 por Iteración de Newton tanto numérico como grafico %hacemos t1=x function y=temp_uno(x) function y=temp_uno(x) k=1.2; dx=0.05; t0=625; e=0.8; g=(5.67).*(10.^(-8)); te=298; tf=298; y=(k./dx).*(x-t0)+e.*g.*((x).^4-(te).^4)+(x-tf) iii) Enseguida evaluamos dicha función, en el programa newt_n; en la Fig.1 se observa que la
1=506−6 visto esto nosotros tomamos para el programa el valor de 506 para hacer: 0=506. posible valor de t1, sea:
Además sabemos que el programa newt_n es:
%objetivo: resolver una ecuacion por interaccion de newton %sintaxis:>>('nombre_f',x0) %nombre_f:nombre de la funcion que define la ecuacion no lineales %x0: estimacion inicial %interaccion de newton sin grafico function x=newt_n function x=newt_n (f_name,x0) x=x0; xb=x-999; n=0; del_x=0.01; while abs(x-xb)>0.000001 while abs(x-xb)>0.000001 n=n+1; xb=x; if n>300 if n>300 break break; ;end y=feval(f_name,x); y_driv=(feval(f_name,x+del_x)-y)/del_x; x=xb-y/y_driv; fprintf('n=%3.0f,x=%12.5*eps,y=%12.5*eps,' fprintf('n=%3.0f,x=%12.5*eps,y=%12.5*eps,',n,x,y) ,n,x,y) fprintf('yd=%12.5*e\n' fprintf('yd=%12.5*e\n',y_driv) ,y_driv) end fprintf('\n fprintf('\n respuesta final=%12.6e\n',x); final=%12.6e\n',x);
iv) ahora procedemos a evaluar en el programa el valor de continuación: newt_n('temp_uno',506)
0=506, como se muestra a
y= -32.1667 y= -31.6816 n= 1,x=yd= y= 0.0302 y= 0.5162 n= 2,x=yd= y= 4.6126e-007 y= 0.4860 n= 3,x=yd= respuesta final=5.066625e+002 ans = 506.6625
∴El valor de la temperatura exterior es de 506.6625 °. v) ahora evaluamos la función, en el programa newt_g: sabiendo mediante el g rafico que:
0=505,=506,=507,=50
newt_g('temp_uno',505,506,507,50) y= Columns 1 through 9 -32.1667 -31.1965 -30.2263 -29.2561 -28.2857 -27.3154 -26.3449 -25.3744 -24.4039 Columns 10 through 18 -23.4333 -22.4626 -21.4919 -20.5212 -19.5503 -18.5795 -17.6085 -16.6375 -15.6665 Columns 19 through 27 -14.6954 -13.7242 -12.7530 -11.7817 -10.8104 -9.8390 -8.8676 -7.8961 -6.9245 Columns 28 through 36 -5.9529 -4.9813 -4.0096 -3.0378 -2.0660 -1.0941 -1.0941 -0.1221 0.8499
1.8219
Columns 37 through 45 2.7940 3.7662
4.7384 5.7107
6.6830 7.6554
8.6278 9.6003 10.5729
Columns 46 through 51 11.5455 12.5182 13.4909 14.4637 15.4365 16.4094 y= -80.6034 n= 0,x05.05000e+002,y=-8.06034e+001 y= -80.5550 y= 0.1931 n= 1,x05.06666e+002,y=1.93066e-001 y= 0.2417 y= 1.3801e-006 n= 2,x05.06663e+002,y=1.38014e-006
y= 0.0486 ans = 506.6625 Siendo el grafico:
∴ 506.6625 °. 2) SOLUCION
i) Trabajamos para: Beta (β) que es el coeficiente de expansión térmica, siendo el programa:
%x es el vector columna de los valores de beta %y es el vector columna de los valores de la temperatura y=[3.33 5.50 2.00 1.67]'; x=[300 400 500 600]'; xi=[321 440 571]'; yi=interp1(x,y,xi,'linear' yi=interp1(x,y,xi, 'linear') ) [xi,yi]
Cuya ejecución en la ventana de comandos es: >> interpo2 yi = 3.7857 4.1000 1.7657 ans = 321.0000
3.7857
440.0000
4.1000
571.0000
1.7657
y para = ∴El coeficiente de expansión para =321 3.7857×10 , = 440 4.10× 1 0 × 1 0 571 571 1.7 1.765 6577 × 10. ii) Trabajamos para, alfa ( ) que es la difusividad térmica, siendo el programa: %x es el vector columna de los valores de alfa %y es el vector columna de los valores de la temperatura y=[0.2128 0.3605 0.5325 0.7190]'; x=[300 400 500 600]'; xi=[321 440 571]'; yi=interp1(x,y,xi,'linear' yi=interp1(x,y,xi, 'linear') ) [xi,yi] Cuya ejecución en la ventana comandos es: interpo3 yi = 0.2438 0.4293 0.6649 ans = 321.0000
0.2438
440.0000
0.4293
571.0000
0.6649
y para = ∴La difusividad térmica para =321 0.2438×10 , = 440 44 0 0. 4293 4 2 93× × 10 571 571 0.6 0.664 6499 × 10. 3. Graficando i) La grafica para el coeficiente coe ficiente de expansión térmica esta dada por el siguiente programa:
%sea el programa para graficar betagraf1 %y=beta x=[300 400 500 600]; y=[3.33 5.50 2.00 1.67]; p=polyfit(x,y,3) xp=300:0.01:600; yp=polyval(p,xp); plot(x,y,'o' plot(x,y,'o',xp,yp) ,xp,yp) xlabel('T' xlabel('T'),ylabel( ),ylabel('y×10^3' 'y×10^3') )
cuya grafica es:
ii) Graficamos la difusividad difusividad térmica mediante el siguiente programa:
%sea el programa para graficar la difusividad termica alfagraf1 %x=T %y=alfa x=[300 400 500 600]; y=[0.2128 0.3605 0.5325 0.7190]; p=polyfit(x,y,3) xp=300:0.01:600; yp=polyval(p,xp); plot(x,y,'o' plot(x,y,'o',xp,yp) ,xp,yp) xlabel('x' xlabel('x'),ylabel( ),ylabel('y×10^4' 'y×10^4') )
Sea su grafica:
