UNCPBA – Facultad de Ingeniería
Investigación Operativa – UNIDAD 3 – Punto b
TR A A A Á A AB A A AJ O PR Á Á ÁC TICO Nº 5 MODELO DE A A A AS IGN A A A AC IÓN
PROBLEMA 1
En el terreno de una Universidad cuatro contratistas diferentes (1, 2, 3 y 4) se proponen construir cuatro edificios diferentes (A, B, C y D). Debido a que los contratistas contribuyen generosamente generosamente al fondo de los alumnos, cada uno construirá un edificio. Cada contratista ha remitido propuestas para la construcción de los cuatro edificios. En la tabla se muestran las propuestas: Edificio A B C D
Contratista 2 3 48 50 60 60 94 90 44 54
1 48 56 96 42
4 44 68 85 46
Determinar qué edificio debe adjudicarse a cada contratista, para lograr un mínimo costo de construcción de los cuatro edificios.
PROBLEMA 2
Se dispone de cinco equipos que deben ser atendidos cada uno de ellos por un operario. Cinco operarios especializados pueden realizar la tarea. El costo de operación de cada máquina, es función de la capacidad del operario que la atiende. Los valores de estos costos, aparecen en el cuadro siguiente: Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Equipo 4
Equipo 5
Operario 1
5
4
6
1
3
Operario 2
7
3
3
4
2
Operario 3
4
4
3
8
5
Operario 4
5
7
5
1
6
Operario 5
3
6
6
4
3
a) Encontrar la distribución de operarios y equipos que hacen mínimo el costo de operación del sistema. b) Evalué si la solución hallada en el inciso anterior es única.
PROBLEMA 3
Una competencia de relevos de 400 metros incluye a cuatro diferentes nadadores, quienes nadan sucesivamente 100 metros de dorso, de pecho, de mariposa y libre. Un entrenador tiene seis nadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados (en segundos) en los eventos i ndividuales se dan en la siguiente tabla. a) ¿Cómo deberá el entrenador asignar los nadadores a los relevos, a fin de minimizar la suma de sus tiempos?.
1
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Evento 1 (Dorso)
Evento 2 (Pecho)
Evento 3 (Mariposa)
Evento 4 (Libre)
Nadador 1
65
73
63
57
Nadador 2
67
70
65
58
Nadador 3
68
72
69
55
Nadador 4
67
75
70
59
Nadador 5
71
69
75
57
Nadador 6
69
71
66
59
b) Evalúe si la solución encontrada en el inciso anterior es la única opción que tiene el entrenador. PROBLEMA 4
Se usarán cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1, 2, 3, 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de carga, transporte y descarga de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varía mucho. Estos costos se muestran en la siguiente tabla:
Barco 1 2 3 4
1 ($)
Puerto 2 ($) 3 ($)
4 ($)
500 600 700 500
400 600 500 400
700 500 600 600
600 700 700 600
El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno de manera que se minimice el costo total de los cuatro envíos. PROBLEMA 5
Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas en el área de Chicago. Anteriormente, la compañía ha empleado seis diferentes compañías constructoras, y, estando satisfecha con todas, las ha invitado a concursar por cada trabajo. Las ofertas finales (en miles de dólares) son las que se muestran en la siguiente tabla.
Compañías Constructoras Tienda 1 Tienda 2
1 85.3 78.9
2 88 77.4
3 87.5 77.4
4 82.4 76.5
5 89.1 79.3
6 86.7 78.3
Tienda 3 Tienda 4
82 84.3
81.3 84.6
82.4 86.2
80.6 83.3
83.5 84.4
81.7 85.5
Ya que la cadena de restaurantes desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible, otorgará cuando más un trabajo a cada compañía constructora. ¿Qué asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?.
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PROBLEMA 6
Un corredor de bienes raíces planea la venta de cinco lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho con el consentimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprará más de un lote. Las ofertas se muestran en la siguiente tabla:
Comprador A B C D
1
2
Lote 3
16 19 15 19
15 17 15 0
25 24 18 15
4
5
19 15 0 17
20 25 16 18
El corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de estas ofertas. Resuelva este problema de asignación, determine el valor de la función objetivo e interprete el resultado.
PROBLEMA 7
Un bufete de abogados ha aceptado cinco nuevos casos, cada uno de los cuales puede ser llevado adecuadamente por cualquiera de los cinco asociados más recientes. Debido a la diferencia en experiencia y práctica, los abogados emplearán distintos tiempos en los casos. Uno de los asociados más experimentados ha estimado las necesidades de tiempo (en horas), como sigue:
Caso 1 Caso 2 Abogado 1 Abogado 2 Abogado 3 Abogado 4 Abogado 5
145 80 121 118 97
122 63 107 83 75
Caso 3
Caso 4
Caso 5
130 85 93 116 120
95 48 69 80 80
115 78 95 105 111
Determínese la forma óptima de asignar los casos a los abogados, de manera que cada uno de ellos se dedique a un caso diferente y que el tiempo total de horas empleadas sea mínimo.
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