Classe de 1ère S TP de PHYSIQUE N° 4 LES LOIS DE NEWTON
Objectifs : 1- Faire le bilan des forces appliquées à un solide 2- Tracer des vecteurs vitesse ainsi que des variations de vecteurs vitesse 3- Faire un lien entre la variation du vecteur vitesse et la somme vectorielle des forces appliquées au solide (lois de Newton)
1. EXPERIENCE Un mobile autoporteur est relié, à un point fixe O par un fil inextensible de masse négligeable. Après le lancement du mobile, on enregistre à intervalle de temps réguliers τ = 20 ms, les positions successives du centre d'inertie G du mobile. Après avoir décrit une partie de la trajectoire, au cours de laquelle le fil est tendu, ce dernier casse et, un peu plus tard, la turbine qui éjecte l'air ne fonctionne plus. L'enregistrement obtenu est représenté sur le document suivant.
2. EXPLOITATION On constate sur l'enregistrement qu'il y a 3 phases distinctes au cours du mouvement du mobile. Donnez sous la forme G i Gj les limites de chacune des phases. Donnez la nature des différents mouvements de G, en justifiant sans calcul (analyse de l'enregistrement). Dans tout ce qui suit, le vecteur vitesse V est mis pour V(G) .
2.1. Etude
de la première phase
1- Faites le bilan des forces extérieures appliquées au mobile. Les représenter. 2- Evaluez la somme vectorielle de ces forces. Représentez-la qualitativement sur l'enregistrement à l'instant t 4. 3- A partir de l'enregistrement, tracez les vecteurs vitesse V3 et V5 Le vecteur vitesse de G est-il constant ou variable ?
Echelle : 1 cm pour 0,5 m.s-1 . 4- Construisez le vecteur ∆V4 = V5 −V3 au point G4 Quelle est sa direction ? Quel est son sens? 5- Comparez cette direction et ce sens à la direction et au sens de la somme vectorielle des forces extérieures appliquées au mobile.
2.2. Etude
de la deuxième phase
1- Faites le bilan des forces extérieures appliquées au mobile. Les représenter. 2- Evaluez la somme vectorielle de ces forces. 3- Que pouvez-vous prévoir pour le vecteur ∆ V(G) ?
2.3. Etude
de la troisième phase
1- Faites le bilan des forces extérieures appliquées au mobile. Représentez-les. 6- Evaluez la somme vectorielle de ces forces. Représentez-la qualitativement sur l'enregistrement à un instant quelconque. 2- Trouvez la direction et le sens du vecteur ∆ V(G) . 3- Comparez ∆ V(G) à la somme vectorielle des forces.
3. TROISEME
LOI DE NEWTON : PRINCIPE DES ACTIONS RECIPROQUES
Sur deux petits chariots, sont fixés des aimants de telle sorte qu’il y ait répulsion (pôles de même nom en regard). Approchez les deux chariots puis lâchez le système. Recommencez en accrochant l’un à l’autre les deux dynamomètres fixés sur les chariots. De telles observations ont conduit Newton à énoncer le principe des actions réciproques. Faites de même !
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Enregistrement des positions du centre d'inertie du mobile autoporteur
+ G0
+ G1 + G2 + G3
O +
+ G4 + G5 + G6 + G7 + G8 + G9 + G10
+ G11 + G12 +G + G14 13 ++GG15 16
Enregistrement à l'échelle ½
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Travaux pratiques LES LOIS DE NEWTON MATERIEL ET PRODUITS MATERIEL
PRODUITS
Table à coussin d'air et ses accessoires Petits chariots munis de leurs aimants droits 2 dynamomètres 0,5 N
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Travaux pratiques LES LOIS DE NEWTON FICHE PROFESSEUR
1. EXPERIENCE Un mobile autoporteur est relié, à un point fixe O par un fil inextensible de masse négligeable. Après le lancement du mobile, on enregistre à intervalle de temps réguliers τ = 20 ms, les positions successives du centre d'inertie G du mobile. Après avoir décrit une partie de la trajectoire, au cours de laquelle le fil est tendu, ce dernier casse et, un peu plus tard, la turbine qui éjecte l'air ne fonctionne plus. L'enregistrement obtenu est représenté sur le document suivant. Dans tout ce qui suit, le vecteur vitesse V est mis pour V(G) .
2. EXPLOITATION 1ère phase : G0 à G6 La trajectoire de G est un cercle de centre O. L'espace entre les points est constant, la vitesse est donc constante. Le mouvement est circulaire uniforme. 2ème phase : G6 à G12 La trajectoire de G est une droite. L'espace entre les points est constant, la vitesse est donc constante. Le mouvement est rectiligne uniforme. 3ème phase : G12 à G16 La trajectoire de G est une droite. L'espace entre les points diminue ce qui signifie que la vitesse diminue. Le mouvement est rectiligne ralenti.
2.1. Etude de la première phase 1- Référentiel : référentiel terrestre supposé galiléen Forces appliquées :
Système : le mobile
P , poids du mobile
R , réaction de la table T , tension du fil
R G +
A •
T •O
P Voici les caractéristiques des forces : Poids P : - point d'application : centre de gravité G - direction : verticale Page 4 19/06/2013
Vue de profil
- sens : vers le centre de la Terre (vers le bas..) - valeur : P = mg Réaction R : - point d'application : un point de la surface de contact entre le mobile et la table - direction : normale à la table, c'est à dire verticale car il n'y a pas de frottement - sens : vers le haut - valeur : R Tension T : - point d'application : le point A, point d'attache du mobile - direction : la droite OA - sens : de A vers O - valeur : T 2-
∑F
EXT
= P +R +T
Or, on admet (comment faire autrement ici ?) intuitivement que la réaction compense exactement le poids. Il vient : P +R = 0 Finalement :
∑F
EXT
=T
Il faut faire attention lors de la représentation : T4 n'a pas comme point d'application G4 mais A4. 3- Caractéristiques du vecteur vitesse V3 : - Origine : le point G 3 - Direction : tangente à la trajectoire au point G3 pratiquement parallèle à la droite(G2, G4) - Sens : celui du mouvement à la date t3, de G2 vers G4 - Valeur : V3 =
G 2G 4 2 × 3,0.10−2 = = 1,5 m.s-1 2τ 2 × 20.10−3
Caractéristiques du vecteur vitesse V5 : - Origine : le point G 5 - Direction : tangente à la trajectoire au point G3 pratiquement parallèle à la droite(G4, G6) - Sens : celui du mouvement à la date t5, de G4 vers G6 - Valeur : V5 =
G 4G 6 2 × 3,0.10−2 = = 1,5 m.s-1 2τ 2 × 20.10−3
La valeur du vecteur vitesse ne change pas mais sa direction change : le vecteur vitesse varie. 4- Explications préalables à l'oral :
Comme le vecteur vitesse varie, on a envie de déterminer sa variation et plus précisément sa variation en un instant donné, sa variation instantanée. Comme les intervalles de temps sont faibles, on peut assimiler la variation en un instant donné tn à la variation moyenne entre les instants tn-1 et tn+1 (même raisonnement que pour la détermination de la vitesse instantanée). D'où :
∆V4 = V5 −V3
On ne sait pas déterminer la différence de deux vecteurs mais la somme : V3) avec la même origine en G4. ramènera les vecteurs V5 et (− Caractéristiques du vecteur ∆v 4 : - direction : la droite OA4 Page 5 19/06/2013
∆V4 = V5 +(−V3) .
De plus on
- sens : de A4 vers O 5-
∆V4 a même sens et même direction que T4 , c'est à dire
∑FEXT
au point G4. Ils sont donc colinéaires et de même sens. On pourrait montrer qu'il en est de même pour tous les points de la trajectoire.
Généralisation : (2ième loi de NEWTON) A chaque instant, le vecteur
∑FEXT
et le vecteur ∆ V(G) sont colinéaires et de même sens. On peut donc écrire :
∑FEXT , ce qui s'écrit aussi ∑FEXT = k'×∆V(G)
∆V(G) = k ×
AVEC : k et k' positifs et
k=1 k'
2.2. Etude de la deuxième phase 1- Forces appliquées :
P , poids du mobile
R , réaction de la table
R
sens du mouvement
G +
Vue en coupe
P Voici les caractéristiques des forces : Poids P : - point d'application : centre de gravité G - direction : verticale - sens : vers le centre de la Terre (vers le bas..) - valeur : P = mg Réaction R : - point d'application : un point de la surface de contact entre le mobile et la table - direction : normale à la table, c'est à dire verticale car il n'y a pas de frottement - sens : vers le haut - valeur : R
2-
∑FEXT = P + R
Or, on admet (comment faire autrement ici ?) intuitivement que la réaction compense exactement le poids. Il vient : P +R = 0 Finalement :
∑FEXT
=0
3- D'après le principe de l'inertie ou 1ère loi de NEWTON (vu en Seconde), on peut prévoir que le mouvement de G est rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de G doit donc être constant, en sens, direction et valeur. . Donc, on peut prévoir que ∆V(G) =0 . Cela se vérifie sans calcul sur l'enregistrement (voir discussion faite en introduction).
On peut faire remarquer que ce résultat est compatible avec la loi énoncée lors de la première phase. On montre ainsi le caractère universel de cette loi qui ne s'applique pas que pour la première phase !
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2.3. Etude de la troisième phase 1- Forces appliquées :
P , poids du mobile R n , réaction normale de la table
f , force de frottement (réaction tangentielle parfois notée R t ) On rappelle que : R = R n + f
ATTENTION : Dans le bilan des forces, on indique soit R (qu'on pourra ensuite décomposer si nécessaire), soit mais pas R , R n et f (c'est redondant !).
Rn R
sens du mouvement
Vue en coupe
G+
f
P
Voici les caractéristiques des forces : Poids P : - point d'application : centre de gravité G - direction : verticale - sens : vers le centre de la Terre (vers le bas..) - valeur : P = mg Réaction R n : - point d'application : un point de la surface de contact entre le mobile et la table - direction : normale à la table, c'est à dire verticale car il n'y a pas de frottement - sens : vers le haut - valeur : R Force de frottement f :
2-
- point d'application : un point de la surface de contact entre le mobile et la table - direction : la trajectoire, droite (G12, G16) - sens : opposée au mouvement, de G16 vers G12 - valeur : f
∑FEXT = P + R + f
Or, on admet (comment faire autrement ici ?) intuitivement que la réaction compense exactement le poids. Il vient : P +R = 0 Finalement :
∑FEXT
=f
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Rn
et f
3- Dans le cas général : ∆Vn = Vn +1 −Vn −1 . OR, sur cette phase :
Vn +1 et Vn −1 ont même direction (la droite (G12, G16)) et même sens, celui du mouvement la valeur de la vitesse diminue, donc Vn +1 < Vn −1
On construit qualitativement le vecteur ∆Vn = Vn +1 −Vn −1 = Vn +1 +(−Vn −1) . sens du mouvement
• n-1
Vn −1
Vn +1 • n+1
∆Vn • n
f
•
− Vn −1
4- On remarque de nouveau que ∆ V(G) et f (donc
Vn +1
∑FEXT ) ont même sens et même direction.
3. TROISEME LOI DE NEWTON : PRINCIPE DES ACTIONS RECIPROQUES
FB→A
FA→B
chariot A
chariot B
Les deux dynamomètres donnent tous les deux une indication non nulle, donc A agit sur B ( FA →B ) et B agit sur A ( FB→A ) : FA → B et FB→ A sont des actions réciproques.
1- De plus, les dynamomètres donnent la même indication, donc FA →B et FB→A ont la même valeur : FA →B = FB→A 2- D'autre part, les deux dynamomètres sont alignés, donc les deux forces ont la même direction. 3- Enfin, les deux chariots se repoussent, donc les deux forces sont de sens opposés. On peut conclure que : FA →B = - FB→A
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ENREGISTREMENT DES POSITIONS DU CENTRE D'INERTIE DU MOBILE AUTOPORTEUR - CORRECTION DES DIFFERENTS TRACES
+ G0
+ G1 + G2 + G3
− v3
A4 +
T4
O +
v3
∆v 4
+ G4
v5 + G 5
+ G6 + G7 + G8 + G9 + G10 + G11 + G12 +G + G14 13 ++GG15 f
16
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v5
