Astronom´ıa General Curso 2012 9. 1.
Magnitudes estelares a) Calcule cu´al es la relaci´on de brillos aparentes entre una estrella de magnitud aparente m = 1 y una de las m´as d´ebiles que pueden observarse a simple vista (m = 6). b) Calcule la relaci´on de brillos aparentes entre la estrella m´as brillante del cielo nocturno (m = −1,5) y una de las m´as d´ebiles que pueden medirse con un telescopio desde la superficie terrestre (m = 24).
2. La magnitud aparente de la estrella Sirio A es igual a −1,58 y la de su compa˜ nera (Sirio B) es de 8,44. Indique cu´antas veces mayor es el brillo de Sirio A con respecto al de Sirio B. 3. Dadas dos estrellas id´enticas, una de ellas al doble de distancia de nosotros que la otra, indique cu´al ser´a la relaci´on de brillos entre ambas. 4. Defina la luminosidad (L), la magnitud aparente (m) y la magnitud absoluta (M ). 5. Deduzca la relaci´on entre la magnitud aparente (m), la magnitud absoluta (M ), y la distancia (d) (o bien la paralaje p). Indique claramente las unidades en que se expresan d y p. 6. Volviendo al ejercicio 3, si la estrella m´as cercana tiene un m´odulo de distancia (m − M ) = 2,5, indique cu´al ser´ıa el m´odulo de distancia de la otra, y luego calcule las distancias a cada una de las estrellas. 7.
a) Dados los datos de las siguientes tres estrellas, calcule sus correspondientes magnitudes absolutas: Rigel Mira Sol
d = 270 pc p = 0,025′′ d = 1 UA
m = 0,11 m=2 m = −26,72
b) Determine cu´al ser´ıa la magnitud aparente de Rigel si estuviera a 5 pc de distancia. Calcule luego la magnitud aparente que tendr´ıa el Sol si estuviese a la distancia de Rigel. Comente. 8.
a) Considere dos estrellas de igual temperatura que s´olo difieren en el valor de su radio, de tal modo que RA = 2 RB . Indique cu´al es la relaci´on de luminosidades LA /LB . 1
b) Luego considere dos estrellas que tienen el mismo radio y s´olo difieren en su temperatura superficial, siendo TA = 2 TB . Determine tambi´en en este caso cu´al es la relaci´on de luminosidades LA /LB . 9.
a) Calcule la distancia de una nova que en su m´aximo brillo alcanza una magnitud aparente mV = 6, suponiendo que su magnitud absoluta en ese momento es MV = −7. b) Si en cambio se tratase de una supernova de magnitud absoluta MV = −17 en el m´aximo, indique cu´al ser´ıa su distancia. c) Como resultado de la absorci´on de luz por el polvo interestelar, las magnitudes aparentes observadas son en general mayores de lo que ser´ıan en ausencia de polvo (es decir, la estrella se ve m´as d´ebil). Considerando este efecto, corrija las distancias halladas en 9a y 9b, suponiendo una absorci´on interestelar AV = 0,6 mag.
10.
a) A una distancia de 8 kpc (kiloparsec: 1kpc = 103 parsecs) se observ´o una nova en su m´aximo brillo; indique cu´al es su magnitud aparente. b) Si en cambio se tratase de una supernova, ¿cu´al ser´ıa su magnitud aparente? c) Corrija los resultados de 10a y 10b suponiendo una absorci´on interestelar de 0.07 mag/kpc. (Use las magnitudes absolutas del ejercicio 9.)
11.
a) Obtenga la relaci´on entre el ´ındice de color (B − V ) y la temperatura (T ) para una estrella, tomando en cuenta que la longitud de onda de la regi´on visual del espectro electromagn´etico es λV = 5 500 ˚ A y la correspondiente a la regi´on azul es λB = 4 390 ˚ A. Utilice la expresi´on: (
)
EB B − V = mB − mV = −2,5 log10 + C0 EV Reemplace las energ´ıas por las correspondientes expresiones de la aproximaci´on de Wien a la Ley de Planck. Determine la constante C0 fijando que una estrella de T = 11 000◦ K debe tener B − V = 0,00 (valor adoptado por convenci´on). b) En base al resultado anterior, determine cu´al es el l´ımite inferior de los valores que puede tomar el ´ındice de color B − V para estrellas. c) ¿Pueden existir objetos astron´omicos con un ´ındice de color menor que el l´ımite inferior hallado en 11b? Justifique. 12. Calcule la temperatura media correspondiente a cada tipo espectral conociendo sus ´ındices de color medios: Estrella α β γ
Tipo espectral B0 A0 G0 2
⟨(B − V )⟩ −0,33 0.00 0.57
13. Dos estrellas tienen igual magnitud absoluta visual (MV1 = MV2 ), pero sus magnitudes absolutas azules son distintas, siendo MB1 = MB2 − 0,3 mag. a) ¿Cu´al es la estrella m´as caliente? b) Si la relaci´on de temperaturas es 3:2, calcule el ´ındice de color B − V de cada estrella. c) Calcule cu´al es la relaci´on de distancias entre ambas estrellas si sus magnitudes aparentes azules son iguales (mB1 = mB2 ). ¿En cu´anto difieren, entonces, sus magnitudes aparentes visuales? Suponga que las estrellas se comportan como cuerpos negros. 14. ¿Con qu´e tipo de instrumento y bajo qu´e condiciones pueden medirse en forma directa los di´ametros de las estrellas? 15.
a) Obtenga la relaci´on entre el logaritmo decimal del radio (R∗ , expresado en radios solares), el ´ındice de color (B − V ) y la magnitud absoluta visual (MV ) de una estrella, conociendo los datos coresponientes al Sol: MV ⊙ = 4,85, T⊙ = 5 780◦ K, y λV = 5 400 ˚ A. b) Calcule el radio de la estrella Rigel a partir de los siguientes datos: MV = −7,05
B − V = −0,04
16. Defina la magnitud bolom´etrica y la correcci´on bolom´etrica. Comente brevemente las posibilidades pr´acticas de medirlas o calcularlas. 17.
a) La correcci´on bolom´etrica del Sol (G2 V) se fij´o arbitrariamente en un valor CB⊙ = 0,0, mientras que para estrellas m´as calientes o m´as fr´ıas que el Sol, resulta CB⋆ < 0 siempre. Explique qu´e significa esto en t´erminos de la energ´ıa total respecto de la que se emite en el rango visual. b) Considere una estrella cuya correcci´on bolom´etrica vale CB = −6. Calcule qu´e fracci´on de su energ´ıa total es emitida dentro del rango visual.
18. Halle la relaci´on entre la magnitud bolom´etrica (MBOL⋆ ) y las razones R⋆ /R⊙ y T⋆ /T⊙ para una estrella de radio R⋆ y temperatura T⋆ , siendo R⊙ y T⊙ el radio y la temperatura solares. 19. Calcule para las siguientes estrellas la luminosidad (L⋆ ) en funci´on de la luminosidad solar (L⊙ ), considerando que la magnitud absoluta visual del Sol es MV = 4,85 (busque las correcciones bolom´etricas correspondientes en tablas): Estrella mV λ Sco η Cas
d,p
1.62 d = 100 pc 3.45 p = 0,17′′ 3
TE B1 V G0 V
20.
a) Exprese la luminosidad en el rango visual de cada componente de la estrella doble Kruger 60, en comparaci´on con la luminosidad solar, conociendo que las magnitudes absolutas de cada una de las estrellas que forman el sistema son MVA = 11,6 y MVB = 13,4. Tome en cuenta como dato el valor de la magnitud absoluta del Sol. b) Calcule la magnitud absoluta visual del par de estrellas (MVAB ).
4
