TRABAJO PRÁCTICO No 8 – Cinemática Estelar Ejercicio 01 1) Obtenga la expresión VT = 4,74 µ/p donde las unidades involucradas son: [µ] = /año; [VT] = km/s; [p] = () µe / (360x60x60) = VT . t / 2 d VT = µe/t . 2d / 1,296.10
VT.t
6
µ
d(pc) = p()
d 6
-6
2/1,296.10 = 4,848.10 7 1 año = 3,155. 10 s 13 1pc = 3,0857.10 km Haciendo µe/t = µ desplazamiento angular del astro en segundos de arco por año y reemplazando en la ecuación de la velocidad las conversiones anteriores resulta: VT = 4,74 µ. d o VT = 4,74 µ/p Donde µ esta dado como ya se dijo, en segundos de arco por año, d (distancia) en parsec o p (paralaje anual) en segundos de arco y la velocidad da en km/s 2) Calcule las velocidades tangenciales de las siguientes estrellas: a)
µ = 1,50 /año;
d = 20 pc.
b)
µ = 0,01/año;
d = 1000 pc.
c)
µ = 0,01/año;
d = 20 pc.
d)
µ = 0,01/año;
p = 0,001.
Estrella µ() d (pc)
a
b
c
d
1,50
0,01
0,01
20
1000
20
p () VT (km/s)
0,01
0,001 142,2
47,4
0,948
47,4
3) Una estrella tiene coordenadas α = 11:55 h y = - 27,3º, las componentes de su movimiento propio son: µα=+0,0465 seg/año; µ = - 0,795 seg/año, y su paralaje es p = 0,408. a) Grafique esquemáticamente su posición y movimiento propio sobre la esfera celeste. b) Determine el movimiento propio absoluto (µ) y su ángulo de posición () medido desde la dirección al polo norte celeste (hacia el este). c) Si se conoce que dicha estrella se acerca hacia el Sistema Solar con una velocidad de 15 km/s en valor absoluto, calcule su velocidad espacial (VE).
a)
PS
µ µ
O
o
µα
α
Punto
PN
b)
µ = (0,4652 x cos2 27,3 + 0,7952) = 1,529 /año
c)
VT = 4,74 x 1,529 / 0,408 = 17,76 km/s ½ ½ VE = (VT + VR) = (315,5 + 225) = 23,25 km/s
½
4) Considere una estrella situada a una distancia d = 2 pc, con un movimiento propio µ = 1/año. a) Calcule la componente de su velocidad perpendicular a la línea de la visual (VT), en km/s. b) Sabiendo que, a través del corrimiento al rojo de sus líneas espectrales, a la misma estrella se le ha medido una velocidad radial VR = 10 km/s, trace un diagrama del movimiento de dicha estrella en el espacio con relación al Sistema Solar. a) VT = 4,74 x 1 x 2 = 9,48 km/s b)
Sol V
VT Tierra
Ve
Ve VR
5) Determine la velocidad espacial de la estrella de Barnard sabiendo que: µ = 10,27 /año VR = -110 km/s p = 0,545 VT = 4,74 x 10,27 / 0,545 = 89,32 km/s 2 2 ½ 2 2 ½ VE = (VT + VR ) = = (89,32 + -110 ) = 141,7 km/s
6) a) Calcule la velocidad radial de dos estrellas (A y B) si en sus espectros la línea H ( = 4101,7 Å) se ha desplazado: A: 7 Å hacia el azul, y B: 0,2 Å hacia el rojo. Comente en cada caso si la estrella se acerca o se aleja b) Calcule, para las mismas estrellas, las longitudes de onda observadas de la línea Hα ( = 6562,8 Å). Comente cual de las líneas (H o Hα) ha experimentado un mayor desplazamiento, en cada caso.
a)
b)
V = / . 3.10 (km-s) = VA = 7/4101,7 x 300000 = - 511,98 km/s (se acerca) VB = 0,2/4101,7 x 300000 = 14,63 km/s (se aleja) VA = 7/6562,8 x 300000 = - 319,98 km/s VB = 0,2/6562,8 x 300000 = 9,14 km/s 5
Ha experimentado mayor desplazamiento en la líneas H 7) a) Se ha determinado que el Sol se mueve entre las estrellas vecinas con una velocidad V = סּ19,7 km/s hacia un punto de la esfera celeste denominado Apex. Considerando una estrella ubicada a una distancia angular A del Ápex, exprese las componentes de su velocidad radial y de su velocidad tangencial debidas exclusivamente al movimiento del Sol, en función de V סּy de A. b) Si a dicha estrella se le mide una velocidad radial VR y una velocidad tangencial VT, exprese como calcular su velocidad radial peculiar (VR*) y su velocidad tangencial peculiar (VT*). VRo = V סּcos A VT VR VTo = V סּsen A b) VR* = VR + V סּcos A VT* = VT - V סּsen A
A Vסּ
Apex
Ejercicios Adicionales 8) El 21 de diciembre se observa una estrella exactamente en la dirección del equinoccio vernal (punto). Su velocidad radial resulta VR1 = +24 km/s. El 21 de junio, a la misma estrella se le mide una velocidad radial V R2 = -36 km/s. a) Calcule la velocidad radial heliocéntrica (es decir, respecto al Sol) de la estrella. b) Calcule la velocidad orbital de la Tierra. Suponga que la órbita terrestre es circular, y use el resultado para evaluar la unidad astronómica en km. a) El 21 de diciembre la tierra se mueve respecto de la estrella en un sentido y el 21 de junio en el sentido opuesto, en consecuencia, se puede escribir: R* VR1 = VT סּ+ V VR2 = - VT סּ+ VR* VR* = (VR1 + VR2) / 2 = (24 – 36) / 2 = - 6 km/s R* b) VT = סּVR1 - V = 24 – (-6) = 30 km/s 7
2RT / VT = סּ1 año = 3,155.10 s RT = = (3,155.10 x 30) / 6,28 = 1,506 10 km 1 UA 7
8
9) De acuerdo a lo expresado en el ejercicio 7, calcule la velocidad radial peculiar (VRpec) y la velocidad tangencial peculiar (VTpec) de la estrella del ejercicio 3, sabiendo que las coordenadas del Ápex son: αA = 18h 08m, y A = +30º. VR3 = -15 km/s VT3 = 17,76 km/s VR* = VR + V סּcos A VT* = VT - V סּsen A A = A - E = 30º - (-27,3º) = 57,3º VR* = - 15 + 20 x 0,54 = - 4,2 km/s VT* = 17,76 – 20 x 0,84 = 0,91 km/s 10) Discuta la diferencia entre la velocidad espacial de traslación del Sol alrededor del centro de la Vía Láctea (VTr = סּ220 km/s) y la velocidad hacia el Apex mencionada en el ejercicio 7. El sol, como parte de la Vía Láctea rota junto con los demás astros y estrellas que la conforman, se puede decir que es un movimiento de la galaxia del que forma parte el sol, mientras que la velocidad del sol hacia el Ápex se puede considerar un movimiento propio del astro.
