ESCUELA ESCUELA ACAD MICO PROFESIO PROFESIONAL NAL DE ING. ING. CIVIL CIVIL TEMA: TORSION EN VIGAS
TORSIÓN EN VIGAS INTRODUCCIÓN
El estudio de los problemas y sus aplicaciones de la torsión solo se analizara para el caso de las vigas de sección circular. Se consideraran elementos sometidos sometidos a torsión, mas específicamente, se estudiaran los esfuerzos y deformaciones de sección circular, sometidos a pares de torsión.
max
T
W P
2017 - I ASIGNATURA: RM - I
Donde: máx - esfuerzo tangencial máximo, que surge en la sección transversal más peligrosa de la barra T - momento torsor en la sección más peligrosa de la barra - esfuerzo tangencial permisible en torsión W - momento de resistencia polar de la sección P
Asimismo, el momento de resistencia polar para secciones circulares y tubulares es: SECCION CIRCULAR: W P
. D
3
16
3
0.2 xD
Donde: D- diámetro de la sección circular. SECCION TUBULAR W P
DEFINICIONES Y DEPENDENCIAS PRINCIPALES
En las secciones transversales de barras sometidas a torsión, solo surge una fuerza interna llamado momento torsor T. En cualquier parte de la sección transversal de la barra, el momento torsor es igual a la suma algebraica de los momentos torsores externos, actuantes a un lado de la sección analizada. Para graficar el diagrama de momento torsor, hay que tener en cuenta, que no existe una convención internacional de signos, es por ello, la importancia de conservar la orientación del momento torsor hasta el final del problema y lo que nos indica la orientación de su resultante, es el giro que se produce en la sección transversal de la parte analizada de la estructura. De ello, se desprende, que en los diagramas de momento torsor, no se colocan signo positivo, ni signo negativo, debido a la inexistencia de una convención internacional internacional de signos. La condición de resistencia de barras de sección circular o tubular, tiene la siguiente forma:
.
D
3
16
(1
c
4
)
0.2 xD3 (1
c
4
)
Siendo: c
d 0 D
Donde: D - diámetro exterior del del tubo. D0 - diámetro interior del tubo.
El ángulo de giro de una sección respecto a otra, se denomina ángulo de torsión del tramo de la barra entre ambas secciones. El ángulo de giro en torsión de la barra o de un tramo específico de la misma, se determina por la fórmula: L
0
T .dx GI P
Donde: GI - rigidez de la sección en torsión . P
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G - módulo de corte o cizallamiento I - momento de inercia polar P
El momento de inercia polar para secciones circulares y tubulares es: SECCION CIRCULAR: I P
.d 4 32
4
0.1d
0max
180 T .100 . G.I P
2017 - I ASIGNATURA: RM - I
0
Una pieza está sometida a cargas de torsión cuando sobre ella están aplicadas Pares o Momentos dirigidos a lo largo de su eje centroidal y perpendicularmente a la sección transversal (a-a).
SECCION TUBULAR: I P
D
4
32
(1
c
4
)
0.1D4 (1
c
4
)
Cuando el momento torsor T y el momento de inercia polar I P son constantes, el ángulo de torsión se determina por la fórmula.
T .L
G.I P
La condición de rigidez en torsión tiene la forma: 0max
T G.I P
0
Donde: 0max - ángulo de torsión relativo máximo o ángulo de torsión
máximo por metro lineal (rad/m). - ángulo de torsión permisible por metro lineal (rad/m). Las unidades para el momento torsor T es N.m, para el módulo de corte en Pa y para el momento de inercia polar en m4 (IP) 0
Ejemplos reales de elementos sometidos a este tipo de carga son los árboles y ejes que por lo general tienen movimiento giratorio Para la validez de las ecuaciones y resultados de este capítulo se asume la veracidad de las siguientes condiciones : 1.- Los elementos son rectos 2.- Los elementos tienen secciones transversales uniformes 3.- Las dimensiones de la sección transversal son pequeños respecto a la longitud 4.- Las secciones transversales permanecen planas y perpendiculares al eje axial 5.- Las deformaciones son pequeñas comparadas con las dimensiones de la barra 6.- Los esfuerzos no sobrepasan los límites de fluencia. 7.- Las cargas se aplican en el eje de simetría de la sección transversal de la viga 8.- Las vigas son relativamente largas y angostas respecto a su peralte.
ESFUERZOS
Si el momento torsor T está dado en kgf.cm, el módulo de corte en kgf/cm 2 y el momento de inercia I P en cm4, entonces el ángulo de torsión máximo por metro lineal estará dado en grad/m y se determinará por la fórmula:
Considérese una pieza cilíndrica sometida a momentos de torsión en sus extremos. Las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro (ab) se transforman en hélices (ab’) debido a la rotación entre secciones.
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 01.- Graficar los diagramas de momento torsor y ángulo de giro en torsión para las barras de la figura a y b, sometidas a momentos torsores distribuidos.
02.- Una barra sólida de diámetro 90mm es cambiada por una barra tubular, cuyo diámetro interior es 10% menor que el exterior. Determinar el diámetro exterior y diámetro interior del tubo, si se debe de conservar su coeficiente de seguridad en resistencia. Compare los pesos de la barra sólida con la tubular. 03.- Determinar los valores de los momentos torsores T1 y T2
2017 - I ASIGNATURA: RM - I
