Bachillerato Internacional IB Américas Física Categoría 1
Lima, Peru abril 2016 Español Marcos Francisco Guerrero Zambrano
Taller C1 2016
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OBJETIVOS GENERALES 2014 Mediante el estudio de la Biología, la Física o la Química, los alumnos deberán tomar conciencia de la forma en que los científicos trabajan y se comunican entre ellos. Si bien el método científico puede adoptar muy diversas formas, es el enfoque práctico, mediante trabajos experimentales, lo que caracteriza a estas asignaturas. Mediante el tema dominante de Naturaleza de las ciencias, los objetivos generales permiten a los alumnos: 1. Apreciar el estudio científico y la creatividad dentro de un contexto global mediante oportunidades que los estimulen y los desafíen intelectualmente
2. Adquirir un cuerpo de conocimientos, métodos y técnicas propios de la ciencia y la tecnología
3. Aplicar y utilizar un cuerpo de conocimientos, métodos y técnicas propios de la ciencia y la tecnología 4. Desarrollar la capacidad de analizar, evaluar y sintetizar la información científica 5. Desarrollar una toma de conciencia crítica sobre el valor y la necesidad de colaborar y comunicarse de manera eficaz en las actividades científicas 6. Desarrollar habilidades de experimentación y de investigación científicas, incluido el uso de tecnologías actuales 7. Desarrollar las habilidades de comunicación del siglo XXI para aplicarlas al estudio de la ciencia
8. Tomar conciencia crítica, como ciudadanos del mundo, de las implicaciones éticas del uso de la ciencia y la tecnología
9. Desarrollar la apreciación de las posibilidades y limitaciones de la ciencia y la tecnología 10. Desarrollar la comprensión de las relaciones entre las distintas disciplinas científicas y su influencia sobre otras áreas de conocimiento
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2014 Los objetivos de evaluación de Biología, Química y Física reflejan aquellos aspectos de los objetivos generales que deben evaluarse de manera formal interna o externamente. Dichas evaluaciones se centrarán en la naturaleza de la ciencia. El propósito de estos cursos es que los alumnos alcancen los siguientes objetivos de evaluación: 1. Demostrar conocimiento y comprensión de: a) Hechos, conceptos y terminología b) Metodologías y técnicas c) Cómo comunicar la información científica
2. Aplicar: a) Hechos, conceptos y terminología b) Metodologías y técnicas c) Métodos de comunicar la información científica 3. Formular, analizar y evaluar: a) Hipótesis, problemas de investigación y predicciones b) Metodologías y técnicas c) Datos primarios y secundarios d) Explicaciones científicas
4. Demostrar las aptitudes de investigación, experimentación y personales necesarias para llevar a cabo investigaciones perspicaces y éticas.
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Higher Level Physics for the IB Diploma; editorial Pearson Baccalaureate; ISBN 9780435994426; Autor Chris Hamper; Primera Edición Standard Level Physics for the IB Diploma; editorial Pearson Baccalaureate; ISBN 9780435994471; Autor Chris Hamper; Primera Edición Physics; editorial Oxford University Express; ISBN 9780198390046; Autores Neil Hodgson, Tim Kirk; Segunda Edición. Physics for the IB Diploma Exam Preparation Guide; editorial Cambridge University Express; ISBN 9781107602618; Autor Andres Tsokos; Primera edición Physics; editorial IBID express: ISBN "#$%$#&&'"($$) *+,-./0 1./22 3/.. 4 56+7 8+,9) :/.;/.6 <=>;>?@A BC 5940>;0D E,+=4 1+>=/) /=>,-.>67 FGH-.= I@>J/.0>,4 ;0D H-. +0/ M>,9 ,9/ BC N>K7-O6 5.-2.6OO/) <=>,-.>67 P./6,/EK6;/ B@=/K/@=/@, 5+Q7>09>@2 576,H-.O) BECL "#$%R#'%STT%T) *+,-. U>;96/7 VA N>;W>@0-@) 5.>O/.6 <=>;>?@A
TEXTOS EN ESPAÑOL PARA CONSULTA DEL PROFESOR Y ESTUDIANTE. Física para Ciencias e Ingenierías Volumen 1; Editorial PEARSON; Autor Douglas C. Giancoli; ISBN 9789702612254; Cuarta Edición Física para Ciencias e Ingenierías Volumen 2; Editorial PEARSON; Autor Douglas C. Giancoli; ISBN 9786074423037; Cuarta Edición Física Universitaria Volumen 1; Editorial PEARSON; Autores Hugh D. Young y Roger A. Freedman (Sears-Zemansky); ISBN 9786074422887; Doceava Edición. Física Universitaria Volumen 2; Editorial PEARSON; Autores Hugh D. Young y Roger A. Freedman (Sears-Zemansky); ISBN 9786074423044; Doceava Edición. Física Conceptual; Editorial PEARSON; Autor Paul G. Hewitt; ISBN 9789702607953; Décima Edición. LO NUEVO PARA EL PROGRAMA QUE INICIA EN SEPTIEMBRE DEL 2014 IB Physics Course Book; Editorial Oxford; Autores Michael Bowen-Jones y David Homer; ISBN "#$T%"$S"(%S() 5.>O/.6 <=>;>?@ IB Physics Online Course Book; Autores Michael Bowen-Jones y David Homer; Editorial Oxford; ISBN 9780198307730; Edición 2014 IB Physics Study Guide Book; Editorial Oxford; Autor Tim Kirk; ISBN 9780198393559; Edición 2014 IB Physics Kerboodle Online Resources; Autores Mark Headlee y Fabian Cherney; Editorial Oxford; ISBN 9780198390749; Edición 2014 Physics Practical Scheme of Work - For use with the IB Diploma Programme: First Assessment 2016; Autor Michael J. Dickinson; Editorial •
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CreateSpace Independent Publishing Platform; ISBN 9781494987893, 2da Edición 2014 Physics for the IB Diploma; Autor K.A. Tsokos; Editorial Cambridge; ISBN 9781107628199; 6ta Edición 2014 Pearson Baccalaureate Physics Higher Level Print and eBook Bundle for the IB Diploma, Autor Chris Hamper, Editorial Pearson International Baccalaureate Diploma: International Editions, ISBN 9781447959021, Edición 2014 Physics for the IB Diploma, Autor John Allum contribución Christopher Talbot, Editorial Hodder Education; edición 2da Physics; Autor Gregg Kerr; Editorial IBID Press; BECL "#$%"(%"%#(%") <=>;>?@ R,9
TEXTOS EN INGLES PARA TRABAJAR TALLERES E INVESTIGACIONES CON LOS ESTUDIANTES EN CLASES Y FUERA DE CLASES. •
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DOT POINT IB Physics Core; editorial Science Express; ISBN "#$T$''$S&('() *+,-./0 C.>6@ E96=M>;W 4 *,>, C96.26J6) 5.>O/.6 <=>;>?@A DOT POINT IB Physics AHL; editorial Science Express; ISBN "#$T$''$S&(&") *+,-./0 C.>6@ E96=M>;W 4 *,>, C96.26J6) 5.>O/.6 <=>;>?@A DOT POINT IB Physics Options; editorial Science Express; ISBN "#$T$''$S&($S) *+,-./0 C.>6@ E96=M>;W 4 *,>, C96.26J6) 5.>O/.6 <=>;>?@A IB Physics Higher Level; editorial OSC publishing; ISBN 9781904534822; Autor Pat Roby; Segunda Edición. IB Physics Standard Level; editorial OSC publishing; ISBN 9781904534839; Autor Pat Roby; Segunda Edición. IB Physics- Option A Sight and Wave Phenomena SL; editorial OSC publishing; ISBN 9781904534846; Autor Hugh Duncan; Primera Edición. IB Physics-Option B Quantum Physics and Nuclear Physics SL; editorial OSC publishing; ISBN 9781904534853; Autor Hugh Duncan; Segunda Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ P N>2>,67 :/;9@-7-24 SL; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR$&T ; Autor Hugh Duncan; Primera Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ N 8/76,>J>,4 6@= 56.,>;7/ 5940>;0 EX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR$## ; Autor Hugh Duncan; Primera Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ ;0 YXZEX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR$$R ; Autor Hugh Duncan; Segunda Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ [D P-OO+@>;6,>-@0 YXZEX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR$"% ; Autor Hugh Duncan; Primera Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ 1D <7/;,.-O62@/,>; \6J/0 YXZEX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR"T# ; Autor Hugh Duncan; Primera Edición. 2 IB Physics-5940>;0 FK,>-@ YD 8/76,>J>,4 YX ; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR"%R ; Autor Hugh Duncan; Segunda Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ BD U/=>;67 5940>;0 YX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR"(% ; Autor Hugh Duncan; Segunda Edición. IB Physics-5940>;0 FK,>-@ VD 56.,>;7/ 5940>;0 YX; editorial OSC publishing; ISBN "#$%"TR'SR"S$ ; Autor Hugh Duncan; Primera Edición.
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SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
FÍSICA NIVEL MEDIO PRUEBA 1
EXAMEN DE MUESTRA 45 minutos
INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS •
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No abra esta prueba hasta que se lo autoricen. Conteste todas las preguntas. Seleccione la respuesta que considere más apropiada para cada pregunta e indique su elección en la hoja de respuestas provista. Se necesita una copia sin anotaciones del Cuadernillo de datos de Física para esta prueba. La puntuación máxima para esta prueba de examen es [30 puntos].
14 páginas © International Baccalaureate Organization 2014
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– 2 – 1.
2.
3.
4.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Un objeto cae libremente desde el reposo a lo largo de una distancia vertical de 44,0 m en un tiempo de 3,0 s. ¿Qué valor daría se debe dar para la aceleración de la caída libre? A.
9,778 m s –2
B.
9,780 m s –2
C.
9,78 m s –2
D.
9,8 m s –2
¿Qué orden de magnitud tiene la frecuencia de la luz visible? A.
10 –15 Hz
B.
10 –7 Hz
C.
109 Hz
D.
1015 Hz
Una mujer camina en dirección norte a 1 m s –1 y gira un ángulo de 90 para dirigirse hacia el este sin alterar la rapidez del movimiento. ¿Cuál es el cambio en su velocidad en caso de que haya alguno?
A.
No hay cambio
B.
1m s –1 hacia el oeste
C.
2 m s –1 hacia el nordeste
D.
2 m s –1 hacia el sudeste
Un automóvil de juguete acelera desde el reposo cuesta abajo por una pista inclinada a 2,0 m s –2. ¿Cuál será la velocidad del automóvil tras 3,0 s? A.
6,0 m s –1
B.
9,0 m s –1
C.
45 m s –1
D.
54 m s –1
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– 3 – 5.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Un paracaidista salta desde un avión y cae libremente durante un breve período de tiempo, antes de abrir su paracaídas. ¿Cuál de las gráfcas muestra la variación de la aceleración a del paracaidista frente al tiempo t del paracaidista desde el momento en que salta del avión hasta el momento en que el paracaídas está completamente abierto? A.
B.
C.
D.
Véase al dorso
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– 4 – 6.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Se dispara un proyectil de masa m desde un punto P con una velocidad que tiene componente vertical vv y componente horizontal vh. El proyectil alcanza el punto Q como se muestra en el diagrama. altura vertical
P
Q posición horizontal
La resistencia del aire sobre el proyectil es despreciable. ¿Cuál es la magnitud (módulo) de la variación del cantidad de movimiento del proyectil al moverse desde P hasta Q?
7.
A.
Cero
B.
2mvv
C.
2mvh
D.
2m vv 2 + vh 2
Se coloca un bloque de madera en un banco. Se aplica al bloque, inicialmente en reposo, una fuerza horizontal variable F .
bloque F
banco Se aumenta inicialmente F y después se ajusta hasta que el bloque se mueve con velocidad horizontal constante. ¿Cuál de las siguientes describe F cuando el bloque se mueve sobre el banco? A.
Continúa aumentando.
B.
Alcanza un valor constante.
C.
Se reduce a cero.
D.
Se reduce hasta un valor constante.
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– 5 – 8.
9.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
La libra es una unidad de masa equivalente a 0,454 kg. Se utiliza en un pequeño número de países pero es raro que la utilicen los científcos actuales. ¿Qué afrmación es correcta? A.
Los científcos no pueden estar seguros de que cualquier otro científco sabrá trabajar en libras.
B.
La libra no puede defnirse con sufciente precisión para su uso.
C.
La libra es una unidad demasiado grande para la mayoría de las masas.
D.
La libra no puede dividirse en subdivisiones métricas.
Un cohete se compone de dos etapas, el cohete principal de masa M y un cohete impulsor de masa m. Cuando se está moviendo libremente en el espacio con una velocidad v, el cohete impulsor se desconecta del cohete principal, quedando el cohete impulsor estacionario. ¿Cuál es la velocidad del cohete principal? A.
B.
C.
D.
mv M – m Mv M – m Mv M + m
( M + m ) v M
Véase al dorso
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– 6 – 10.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Un calentador eléctrico de potencia 12 W se sumerge en un líquido de masa 0,2 kg. La gráfca muestra la variación de la temperatura θ del líquido con el tiempo t. 26 24 θ / °C
22 20 0
50
100
150 t / s
200
250
¿Cuál es el valor del calor específco del líquido?
11.
A.
20 J kg –1 K –1
B.
500 J kg –1 K –1
C.
2000 J kg –1 K –1
D.
12 000 J kg –1 K –1
Se forma en un globo un pequeño agujero y las moléculas se van escapando al aire circundante. La temperatura no varía. El volumen y presión iniciales del globo son V 0 y p0 . ¿Cuál es la relación entre los nuevos valores de volumen y presión del globo y los valores iniciales? Volumen
Presión
A.
< V 0
< p0
B.
< V 0
p0
C.
V 0
< p0
D.
V 0
p0
50/224
– 7 – 12.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
En la gráfca se muestra la variación con el volumen V de la presión p de una masa fja de un gas ideal cuando se eleva la temperatura del gas. 0,3 0,2 p / MPa 0,1 0,0 0,0
1,0 V / 10 –2 m3
2,0
¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas durante el proceso? A.
0,5 kJ
B.
1,0 kJ
C.
1,5 kJ
D.
2,0 kJ
Véase al dorso
51/224
– 8 – 13.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
En el diagrama se muestra un péndulo simple sometido a movimiento armónico simple entre las posiciones X y Z. Y es la posición de reposo del péndulo.
X
Z Y
¿Cuál describe la magnitud (módulo) de la aceleración lineal y de la velocidad lineal para la pesa del péndulo?
14.
Aceleración lineal
Velocidad lineal
A.
cero en Y
cero en Y
B.
máximo en X y Z
cero en X y Z
C.
máximo en X y Z
máximo en X y Z
D.
cero en X y Z
máximo en X y Z
Algunas de las propiedades que pueden manifestarse utilizando ondas son I.
refracción
II.
polarización
III.
difracción.
¿Qué propiedades pueden manifestarse utilizando ondas sonoras? A.
Solo I y II
B.
Solo I y III
C.
Solo II
D.
Solo III
52/224
– 9 – 15.
16.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
La amplitud de una onda a una cierta distancia de una fuente es A y su intensidad es I . Si en esta posición se incrementa la amplitud hasta 4 A. ¿Cuál será la intensidad de la onda? A.
I
B.
2 I
C.
4 I
D.
16 I
La luz se desplaza con velocidad v y longitud de onda λ por un medio con índice de refracción n1. La luz pasa entonces a un segundo medio cuyo índice de refracción es n2. ¿Cuál será la velocidad y la longitud de onda en el segundo medio? Velocidad
A.
B.
C.
D.
v
v
n1
Longitud de onda λ
n2 n1
n2
λ
n2
v
n2
v
n2
n2 n1
λ
n1
n1
n1
n1 n2
λ
n2 n1
Véase al dorso
53/224
– 10 – 17.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
En el diagrama se muestran dos tubos de igual longitud. El tubo X está abierto por los dos extremos y el tubo Y está cerrado por un extremo. tubo X
tubo Y
¿Qué opción es correcta respecto a los armónicos que puede producir cada tubo? Tubo X
18.
19.
Tubo Y
A.
todos los armónicos
todos los armónicos
B.
todos los armónicos
solo armónicos impares
C.
solo armónicos impares
todos los armónicos
D.
solo armónicos impares
solo armónicos impares
Dos cables de diámetros diferentes están hechos del mismo metal. Los cables están conectados en serie con una célula. ¿Qué cantidad será menor en el cable más grueso? A.
La corriente
B.
La velocidad de desplazamiento de los electrones
C.
El número de electrones libres por unidad de volumen
D.
El número de electrones libres que atraviesan cualquier sección transversal del cable cada segundo
Se conecta una bobina calentadora a una batería con fuerza electromotriz (f.e.m.) de 10 V y resistencia interna despreciable. La potencia disipada en la bobina es de 25 W. ¿Cuál será la resistencia de la bobina? A.
0,25 Ω
B.
2,5 Ω
C.
4,0 Ω
D.
250 Ω
54/224
– 11 – 20.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Dos celdas idénticas, cada una de f.e.m. 1,6 V y resistencia interna 2,0 Ω , se conectan en paralelo con una resistencia de 3,0 Ω . 1,6 V, 2,0 Ω
1,6 V, 2,0 Ω
I
3,0 Ω
¿Cuál es la corriente I ?
21.
A.
0,4 A
B.
0,6 A
C.
0,8 A
D.
1,6 A
Un conductor por el que pasa corriente forma un ángulo recto con un campo magnético. La fuerza sobre el conductor es F . Se gira el conductor de modo que se pone paralelo al campo sin ningún otro cambio. ¿De qué manera, si es el caso, varía la fuerza sobre el conductor? A.
Permanece sin cambios.
B.
Aumenta para hacerse mayor que F .
C.
Disminuye para mantenerse mayor que cero pero menor que F .
D.
Se hace cero.
Véase al dorso
55/224
– 12 – 22.
23.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
Un astronauta orbita en torno a la Tierra en una cápsula espacial. ¿Qué afrmación es correcta? A.
No hay fuerzas gravitatorias que actúen sobre la cápsula espacial o sobre el astronauta.
B.
La cápsula espacial y el astronauta tienen igual aceleración.
C.
Tanto la cápsula espacial como el astronauta se encuentran en equilibrio.
D.
La fuerza gravitatoria que actúa sobre la cápsula espacial es igual que la que actúa sobre el astronauta.
En la tabla se muestran cuatro de los niveles de energía para el átomo de hidrógeno junto a sus correspondientes energías. Nivel de energía
Energía / 10 –19 J
6
– 0,6
4
– 1,4
2
– 5,4
1
– 21,8
Cuando un electrón pasa del nivel 6 al nivel 1 la línea espectral emitida tiene una longitud de onda de 9,4 × 10 – 8 m. ¿Cuál será entonces la longitud de onda aproximada de la línea espectral emitida cuando un electrón pasa del nivel 4 al nivel 2?
24.
A.
5 × 10 – 4 m
B.
5 × 10 – 7 m
C.
5 × 10 – 8 m
D.
5 × 10 –10 m
Todos los isótopos de un elemento concreto tienen igual A.
modo de desintegración radiactiva.
B.
semivida.
C.
número de protones.
D.
número de neutrones.
56/224
– 13 – 25.
26.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
La magnitud de la energía de enlace por nucleón es A.
máxima para los núclidos que tienen un número de nucleones en torno a 60.
B.
directamente proporcional al cociente entre neutrones y protones de los núclidos.
C.
máxima para los núclidos con carga nuclear alta.
D.
máxima para los núclidos con carga nuclear baja.
Un pion positivo es un mesón que consta de un quark up (arriba) y de un anti-down quark (abajo). Un alumno sugiere que la desintegración del pion positivo viene representada por la ecuación siguiente. +
+
π → µ + vµ
Esta sugerencia es incorrecta porque una de las cantidades no se conserva. ¿Qué cantidad no se conserva en la ecuación del alumno?
27.
A.
La carga
B.
El número bariónico
C.
El número leptónico
D.
La extrañeza
Se duplica la longitud de aspa de una turbina eólica. ¿Por qué factor se multiplicará la máxima potencia de salida? A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
Véase al dorso
57/224
– 14 – 28.
SPEC/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
El diagrama de Sankey muestra una planta típica de combustible fósil con rendimiento total del 40 %. Hay pérdidas de energía por transmisión eléctrica y por rozamiento al entorno, cuya temperatura es menor. ¿Qué rama representa las pérdidas de energía por transferencia al entorno? A.
B.
C. energía del combustible (= 100 %)
29.
30.
D.
Si la temperatura absoluta de un cuerpo negro aumenta en un 2 %. ¿Cuál será el incremento en porcentaje de la potencia emitida por el cuerpo negro? A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
¿A qué se debe principalmente la conducción térmica en un gas? A.
Al movimiento de electrones libres
B.
A la transferencia de energía desde las moléculas rápidas a las más lentas
C.
A la transferencia de energía desde las moléculas lentas a las más rápidas
D.
A que las vibraciones de la retícula provocan colisiones con las moléculas cercanas
58/224
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
FÍSICA NIVEL MEDIO PRUEBA 2
Número de convocatoria del alumno
EXAMEN DE MUESTRA
Código del examen –
1 hora 15 minutos
INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS • • • • • • •
Escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba. No abra esta prueba hasta que se lo autoricen. Conteste todas las preguntas. Escriba sus respuestas en las casillas provistas. En esta prueba es necesario usar una calculadora. Se necesita una copia sin anotaciones del Cuadernillo de datos de Física para esta prueba. La puntuación máxima para esta prueba de examen es [50 puntos].
12 páginas © International Baccalaureate Organization 2014 12EP01
59/224
– 2 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
Conteste todas las preguntas. Escriba sus respuestas en las casillas provistas. 1.
En la torre de caída que se muestra, se disparan hacia arriba, por dentro de una torre vertical, contenedores con experimentos en su interior. torre de caída dirección de desplazamiento del contenedor
vacío parcial
contenedor tanque de esferas de poliestireno
El contenedor se desplaza bajo la acción de la gravedad y acaba volviendo al fondo de la torre. La mayor parte del aire se ha extraído de la torre de modo que la resistencia del aire es despreciable. Mientras están en vuelo, el contenedor y sus contenidos se encuentran en caída libre. (a)
El contenedor se dispara en vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 48 m s –1. Determine el tiempo que pasa el contenedor en vuelo.
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.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
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.......................................................................
[2]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
12EP02
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– 3 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 1: continuación) ( b)
Al nal del vuelo, el contenedor con masa total de 480 kg cae a un tanque de esferas de poliestireno expandido que lo frena. El contenedor se detiene tras desplazarse una distancia de 8,0 m en el poliestireno. Calcule la fuerza media que actúa sobre el contenedor por el efecto de las esferas.
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.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
(c)
Resuma por qué puede considerarse que los experimentos en el interior del contenedor se encuentran en condiciones de “ingravidez”.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
[3]
[2]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
Véase al dorso 12EP03
61/224
– 4 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 1: continuación) (d)
La torre tiene 120 m de altura con un diámetro interno de 3,5 m. Cuando la mayor parte del aire ha sido extraída, la presión en la torre es de 0,96 Pa. (i)
Determine el número de moléculas de aire que hay en la torre cuando la temperatura del aire es de 300 K.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
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..................................................................
..................................................................
(ii)
Resuma si el comportamiento del aire que quede en la torre se aproxima al de un gas ideal.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[3]
[2]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
12EP04
62/224
– 5 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 1: continuación) (e)
El contenedor contenedor puede también soltarse en reposo reposo desde desde lo lo alto alto de la torre. torre. La gráca muestra cómo varía con el tiempo la velocidad del contenedor desde que se suelta, encontrándose la torre en un vacío parcial.
velocidad
0
A
0
B C
tiempo
(i)
Indique la cantidad representada el área sombreada ABC.
..................................................................
(ii)
Se introduce aire en la torre. Se suelta el contenedor desde lo alto de la torre cuando el aire en su interior se encuentra a presión atmosférica. atmosférica. Utilizando los ejes de (e), esquematice una gráca que muestre cómo varía con el tiempo la velocidad del contenedor desde que se suelta, con el aire a presión atmosférica.
[1]
[3]
Véase al dorso 12EP05
63/224
– 6 – 2.
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(a)
Indique al ley de Ohm.
.......................................................................
.......................................................................
( b) b)
(i)
[1]
Un cable de cobre tiene una longitud de 0,20 km y un diámetro de 3,0 mm. La resistividad del cobre es de 1,7 × 10 –8 Ω m. Determine la resistencia del cable.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
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..................................................................
(ii)
Se establece una diferencia de potencial potencial de 6,0 V entre los extremos del cable. Calcule la potencia disipada en el cable.
..................................................................
..................................................................
(iii) Explique cómo el ujo de electrones electrones en el cable cable conduce a un aumento en la temperatura del cable.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[3]
[1]
[3]
12EP06
64/224
– 7 – 3.
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
Un altavoz emite ondas de sonido de una única frecuencia hacia una barrera reectante.
barrera reectante
altavoz
micrófono
Un micrófono se mueve a lo largo de una recta entre el altavoz y la barrera. Se detecta una sucesión de mínimos y máximos, uniformemente espaciados, de la intensidad de la onda de sonido. (a)
Explique cómo se forman los máximos y los mínimos.
[4]
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
Véase al dorso 12EP07
65/224
– 8 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 3: continuación) ( b) b)
El micrófono se desplaza 1,0 m desde un punto de intensidad mínima hasta otro punto de intensidad mínima. Atraviesa siete puntos de intensidad máxima al moverse. La velocidad del sonido es de 340 m s –1. (i)
Calcule la longitud de onda de las ondas de sonido.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
(ii)
Resuma cómo se podría utilizar este montaje para determinar la velocidad del sonido en el aire.
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..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
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..................................................................
[2]
[3]
12EP08
66/224
– 9 – 4.
(a)
(b)
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
En una central energética se quema gas natural a un ritmo de 35 kg s –1. La potencia de salida de la central es de 750 MW y el rendimiento de la central es del 38 %. (i)
Calcule la energía aportada por el gas natural cada segundo.
[1]
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
(ii)
Calcule la energía especíca del gas natural. Indique unidades apropiadas para su respuesta.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
Resuma por qué gran parte de la energía consumida en el mundo procede de combustibles fósiles.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
[3]
[2]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
Véase al dorso 12EP09
67/224
– 10 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 4: continuación) (c)
Se ha sugerido que la temperatura de la Tierra podría aumentar si no se reduce el uso de combustibles fósiles en los años venideros. (i)
Explique, aludiendo al efecto invernadero intensicado, por qué puede darse este aumento de temperatura.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
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..................................................................
..................................................................
(ii)
Resuma de qué maneras los cientícos continúan intentando resolver el debate sobre el cambio climático.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[3]
[1]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
12EP10
68/224
– 11 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 4: continuación) (d)
Las centrales nucleares son una manera en la que se puede generar energía sin utilizar combustibles fósiles. A continuación se muestra un ejemplo de una reacción de sión nuclear. 235 92
85 U + 01 n → 148 La + 35 Br + x 01 n 57
(i)
Identique el valor de x.
[1]
..................................................................
(ii)
Se dispone de los siguientes datos. Masa del U-235 Masa del n Masa del La-148 Masa del Br-85
235,044 u = 1,009 u = 148,932 u = 84,910 u =
Determine, en MeV, la energía liberada cuando un núcleo de uranio sufre sión nuclear en la reacción de (d).
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[3]
(Esta pregunta continúa en la pagina siguiente)
Véase al dorso 12EP11
69/224
– 12 –
SPEC/4/PHYSI/SP2/SPA/TZ0/XX
(Pregunta 4: continuación) (iii) Resuma, aludiendo a la velocidad de los neutrones, el papel del elemento moderador en un reactor nuclear.
..................................................................
..................................................................
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..................................................................
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..................................................................
[3]
12EP12
70/224
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
FÍSICA NIVEL MEDIO PRUEBA 3
Número de convocatoria del alumno
EXAMEN DE MUESTRA
Código del examen –
1 hora
INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS •
•
•
•
•
•
•
•
Escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba. No abra esta prueba hasta que se lo autoricen. Sección A: conteste todas las preguntas. Sección B: conteste todas las preguntas de una de las opciones. Escriba sus respuestas en las casillas provistas. En esta prueba es necesario usar una calculadora. Se necesita una copia sin anotaciones del Cuadernillo de datos de Física para esta prueba. La puntuación máxima para esta prueba de examen es [35 puntos].
Opción
Preguntas
Opción A — Relatividad
4–5
Opción B — Física en ingeniería
6–7
Opción C — Toma de imágenes
8–9
Opción D — Astrofísica
10 – 11
27 páginas © International Baccalaureate Organization 2014 28EP01
71/224
– 2 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
SECCIÓN A Conteste todas las preguntas. Escriba sus respuestas en las casillas provistas.
1.
La velocidad del sonido en el aire, v, se ha medido a temperaturas cercanas a los 0°C. En la gráca se muestran los datos y la línea de ajuste óptimo. Las barras de error para la temperatura son demasiado pequeñas para poder ser mostradas. v /
m s –1
350
340
330
320
310 –20
–10
0
h /
10
20
C
Un alumno sugiere que la velocidad del sonido v está relacionada con la temperatura en grados Celsius por la ecuación
h
v = a + bθ en donde a y b son constantes. (a)
(i)
Determine el valor de la constante a, correcto hasta dos cifras signicativas.
..................................................................
[1]
(Esta pregunta continúa en la página siguiente)
28EP02
72/224
– 3 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(ii)
Estime la incertidumbre absoluta en b.
[3]
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..................................................................
..................................................................
..................................................................
(Pregunta 1: continuación)
(iii) Un alumno calcula que b = 0,593 m s −1 °C −1 . Indique, utilizando su respuesta de (a)(ii), el valor de b hasta el número correcto de cifras signicativas.
( b)
..................................................................
(i)
Estime la temperatura a la cual la velocidad del sonido se hace cero.
..................................................................
..................................................................
(ii)
Explique, aludiendo a su respuesta de (b)(i), por qué no es válida la sugerencia del alumno.
[1]
[1]
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[2]
Véase al dorso 28EP03
73/224
– 4 – 2.
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
Una alumna utiliza un cronómetro electrónico para intentar estimar la aceleración de la caída libre g . Mide el tiempo t que tarda una pequeña bola metálica en caer una altura h de 0,50 m. La incertidumbre en porcentaje en la medida del tiempo es de 0,3 % y la incertidumbre en porcentaje de la altura es de 0,6 %.
(a)
Utilizando h
1 =
2
gt 2, calcule la incertidumbre en porcentaje esperada en el valor de g .
[1]
. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .
( b)
Indique y explique cómo la alumna podría obtener un valor más fable para g .
[3]
. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .
28EP04
74/224
– 5 –
3.
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
En un experimento para medir el calor especíco de un metal, se coloca una pieza de metal dentro de un contenedor de agua hirviendo a 100 °C. El metal se transere entonces a un calorímetro que contiene agua a una temperatura de 10 °C. Se midió la temperatura nal de equilibrio del agua. Una fuente de error en este experimento es el hecho de que con el metal se transere al calorímetro una pequeña masa de agua hirviendo. (a)
Sugiera el efecto del error sobre el valor medido del calor especíco del metal.
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.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
( b)
Indique una fuente de error adicional para este experimento.
.......................................................................
.......................................................................
[2]
[1]
Véase al dorso 28EP05
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– 6 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
SECCIÓN B Conteste todas las preguntas de
una de
las opciones. Escriba sus respuestas en las casillas provistas.
Opción A — Relatividad 4.
(a)
Einstein descubrió una discrepancia, relacionada con la velocidad de la luz, entre las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo y la mecánica newtoniana. Resuma la discrepancia y cómo la resolvió Einstein.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
[2]
(La opción A continúa en la página siguiente)
28EP06
76/224
– 7 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción A, pregunta 4) ( b)
Un protón se adentra en una región de campo magnético uniforme cuya dirección se mete hacia dentro del plano de la página tal como se muestra.
campo magnético uniforme protón
El sistema de referencia S se encuentra en reposo con respecto al campo magnético. La velocidad del protón se mide dando un valor v en S.
(i)
Indique la naturaleza de la fuerza sobre el protón para un observador en S.
..................................................................
(ii)
S ′ es un sistema de referencia en el cual el protón se encuentra en reposo. Indique y explique si, para un observador en S ′, habrá una fuerza sobre el protón.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[1]
[2]
(La opción A continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP07
77/224
– 8 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Opción A: continuación)
5.
Un cohete con una longitud propia de 900 m se desplaza a velocidad de 0,80c respecto a la Tierra. E es un sistema de referencia en el cual la Tierra se encuentra en reposo. R es un sistema de referencia en el cual el cohete se encuentra en reposo. El diagrama muestra el punto de vista de E.
cohete
luz
0,80c
emisión
cohete
Tierra
luz
0,80c recepción
(a)
Tierra
Se emite una señal luminosa desde la parte posterior del cohete y se recibe en la parte frontal del cohete. Determine (i)
el intervalo temporal entre la emisión y la recepción de la señal luminosa de acuerdo con un observador en R.
..................................................................
..................................................................
(ii)
el intervalo temporal entre la emisión y la recepción de la señal luminosa de acuerdo con un observador que se encuentre en E.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[1]
[3]
(La opción A continúa en la página siguiente)
28EP08
78/224
– 9 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción A, pregunta 5) (iii) la distancia que separa la emisión y la recepción de la señal luminosa de acuerdo con un observador en E.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
[1]
(La opción A continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP09
79/224
– 10 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción A, pregunta 5) ( b)
Se emite un fotón desde la parte posterior B del cohete y otro fotón desde la parte frontal F del cohete, como se indica.
R
fotón
fotón
B
F
Las emisiones son simultáneas para los observadores en R. Los fotones son recibidos por un observador en reposo situado en el medio del cohete. El diagrama de espacio–tiempo representa el sistema de referencia de la Tierra E y el sistema del cohete R. Las coordenadas en el sistema E son x y ct en el sistema R son x′ y ct ′. Se indica la posición de la parte posterior B y de la parte frontal F del cohete en t ′ = 0. El origen de los ejes corresponde al medio del cohete.
ct ′ ct
sistema del cohete
x′
F
0 0
x
sistema de la Tierra
B
(i)
Sobre el diagrama de espacio–tiempo, dibuje con precisión líneas que muestren las líneas de universo de los fotones desde que fueron emitidos hasta que fueron recibidos.
[3]
(La opción A continúa en la página siguiente)
28EP10
80/224
– 11 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción A, pregunta 5) (ii)
Utilizando el diagrama de espacio–tiempo, determine qué fotón se emitió primero de acuerdo con los observadores situados en E.
..................................................................
..................................................................
(iii) Determine el tiempo que separa las emisiones de los dos fotones de acuerdo con los observadores situados en E.
(c)
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
Se lanza un misil desde el cohete. La velocidad del misil es de – 0,62c respecto al cohete. Calcule la velocidad del cohete respecto a la Tierra.
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[2]
[2]
[3]
Fin de la opción A
Véase al dorso 28EP11
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– 12 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
Opción B — Física en ingeniería 6.
Sobre un pozo de agua hay un balde de masa m colgando de una cuerda de masa despreciable, tal como se indica. La cuerda está enrollada en torno a un cilindro de masa M y radio R. El momento de inercia del cilindro sobre su eje es I = 12 MR 2 .
eje horizontal
R
masa del cilindro M
cuerda
masa del balde m
(no a escala)
Se deja caer el balde desde el reposo. Pueden despreciarse las fuerzas de resistencia. (a)
Muestre que la aceleración a del balde viene dada por la siguiente ecuación. a=
mg M m+ 2
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[4]
(La opción B continúa en la página siguiente)
28EP12
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– 13 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción B, pregunta 6) ( b)
Se dispone de los siguientes datos.
(i)
(c)
Masa del balde m Masa del cilindro M Radio R
=
24 kg = 36 kg = 0,20 m
Calcule la velocidad que lleva el balde cuando ha caído una distancia de 16 m desde el reposo.
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..................................................................
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(ii)
Calcule el ritmo de cambio del momento angular del cilindro.
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..................................................................
..................................................................
[2]
[3]
Se llena el balde de (b) con agua de modo que su masa total pasa a ser de 45 kg. Se alza el balde a una velocidad constante de 2,0 m s –1 mediante un motor eléctrico jado al cilindro. Calcule la potencia de salida del motor.
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.......................................................................
[1]
(La opción B continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP13
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– 14 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Opción B: continuación)
7.
El diagrama presión–volumen ( pV ) muestra un ciclo ABCA de un motor térmico. La sustancia de trabajo del motor es una masa ja de un gas ideal. 6 5
A
B
4 p / 105 Pa
3 2 1
C
0 0
2
4
6 –3
V / 10 m
8
10
3
La temperatura del gas en A es de 400 K. (a)
Calcule la temperatura máxima del gas durante el ciclo.
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.......................................................................
[1]
(La opción B continúa en la página siguiente)
28EP14
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– 15 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción B, pregunta 7) ( b)
Para la expansión isobárica AB, calcule (i)
el trabajo efectuado por el gas.
[2]
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(ii)
la variación en la energía interna del gas.
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..................................................................
[1]
(iii) la energía térmica transferida al gas.
[1]
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..................................................................
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(La opción B continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP15
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– 16 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción B, pregunta 7) (c)
El trabajo efectuado sobre el gas durante la compresión isoterma es de 1390 J. Determine el cambio en la entropía del gas para esta compresión.
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.......................................................................
(d)
Determine el rendimiento del ciclo ABCA.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
(e)
Indique si el rendimiento de un motor de Carnot que opera entre las mismas temperaturas que las de la operación en el ciclo ABCA de la página 18 sería mayor, igual o menor que el rendimiento de (d).
[2]
[2]
[1]
.......................................................................
Fin de la opción B
28EP16
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– 17 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
No escriba en esta página. Las respuestas que se escriban en esta página no serán corregidas.
Véase al dorso 28EP17
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– 18 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
Opción C — Toma de imágenes 8.
(a)
En el diagrama se muestra un telescopio reector Cassegrain que consta de un pequeño espejo divergente M 1, de un gran espejo convergente M 2, y de una lente convergente L. El punto focal de M 2 se encuentra en F. M2
luz de un planeta lejano F
M1 L
(no a escala) Se utiliza el telescopio para observar un planeta. El diámetro del planeta subtiende un ángulo de 1,40 × 10 –4 rad en M2. La longitud focal de M 2 es de 9,50 m. (i)
Muestre que el diámetro de la imagen del planeta que formaría M 2 en solitario es de 1,33 mm.
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[3]
(La opción C continúa en la página siguiente)
28EP18
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– 19 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción C, pregunta 8) (ii)
M1 se encuentra a una distancia de 8,57 m de la apertura de M 2. La imagen de (a)(i) sirve ahora de objeto virtual para M 1. Se forma una imagen real en la abertura de M 2. Muestre que el diámetro de esta imagen es de 12,0 mm.
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(iii) La imagen real de (a)(ii) se ve a continuación por L, con longitud focal de 98,0 mm. La imagen nal del planeta se forma en el innito. Calcule el aumento global del telescopio.
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[3]
[3]
(La opción C continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP19
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– 20 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción C, pregunta 8) ( b)
(c)
(i)
El espejo cóncavo grande de la mayoría de los telescopios reectores es parabólico en vez de esférico. Sugiera una razón para ello.
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(ii)
Indique una ventaja de los telescopios reectores frente a los telescopios refractores.
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Entre los telescopios disponibles hoy en día se encuentran, además de los telescopios ópticos, los de infrarrojos, radio, ultravioleta y rayos X. Resuma cómo ha cambiado nuestra visión del universo por la introducción de estos telescopios.
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[1]
[1]
[2]
(La opción C continúa en la página siguiente)
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– 21 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Opción C: continuación)
9.
(a)
Un microscopio compuesto tiene una lente objetivo con longitud focal de 0,40 cm y una lente ocular con longitud focal de 3,20 cm. La imagen formada por el objetivo está a 0,20 m de la lente objetivo. La imagen nal se forma a una distancia de 25 cm de la lente ocular. (i)
Muestre que la posición del objeto se encuentra a 4,1 × 10 –3 m de la lente objetivo.
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(ii)
Determine el aumento angular del microscopio.
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[1]
[2]
(iii) La menor distancia entre dos puntos que puede ser discernida por el ojo humano a simple vista desde una distancia de 25 cm es de aproximadamente 0,1 mm. Calcule la menor distancia entre dos puntos que puede ser discernida utilizando este microscopio.
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[1]
(La opción C continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP21
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– 22 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción C, pregunta 9) ( b)
Las imágenes del microscopio pasan a ser digitalizadas y transmitidas por una bra óptica. La potencia de entrada de la señal es de 120 mW y la atenuación por unidad de longitud de la bra óptica es de 6,2 dB km –1. La longitud de la bra es de 4,6 km. Calcule la potencia de salida de la señal.
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[3]
Fin de la opción C
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– 23 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
Opción D — Astrofísica 10. (a)
Indique qué elemento es el producto nal de las reacciones nucleares que tienen lugar dentro de las estrellas de la secuencia principal.
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( b)
Una estrella de la secuencia principal tiene un brillo aparente de 7,6 × 10 –14 W m –2 y una luminosidad de 3,8 × 1027 W. (i)
Calcule, en pc, la distancia de la estrella a la Tierra.
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(ii)
Sugiera si es apropiado el método de la paralaje estelar para medir la distancia a esta estrella.
[1]
[3]
..................................................................
..................................................................
[1]
(iii) La luminosidad de la estrella de (b) es diez veces la luminosidad de nuestro Sol. Determine el cociente
M M
en donde M es la masa del Sol.
[2]
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..................................................................
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(La opción D continúa en la página siguiente) Véase al dorso 28EP23
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– 24 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción D, pregunta 10) (c)
La imagen muestra un diagrama de Hertzsprung–Russell (HR).
100 000 10 000 1000 100 10 luminosidad (Sol = 1)
1 secuencia principal 0,1 0,01
0,001
0,0001 enanas blancas 0,00001
30000K 10000K 7500K
6000K
5000K
4000K
3000K
temperatura
(La opción D continúa en la página siguiente)
28EP24
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– 25 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción D, pregunta 10) (i)
Estime, utilizando el diagrama HR, el cociente la estrella de (b) y R es el radio del Sol.
R R
en donde R es el radio de [3]
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..................................................................
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..................................................................
(ii)
Esquematice una línea sobre el diagrama HR que muestre la trayectoria evolutiva de esta estrella.
[2]
(iii) Describa, en relación con el límite de Chandrasekhar, el estado de equilibrio de esta estrella en su etapa evolutiva nal.
[2]
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
(La opción D continúa en la página siguiente)
Véase al dorso 28EP25
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– 26 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Opción D: continuación)
11. (a)
El espectro de hidrógeno de una fuente en un laboratorio incluye una línea con longitud de onda de 434 nm. La misma línea emitida desde una galaxia lejana tiene una longitud de onda de 502 nm cuando se observa sobre la Tierra. (i)
Sugiera por qué las dos longitudes de onda son diferentes.
..................................................................
..................................................................
(ii)
Determine la distancia, en Mpc, entre esta galaxia y la Tierra utilizando una constante de Hubble de 71 km s –1 Mpc –1.
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..................................................................
..................................................................
[1]
[2]
(La opción D continúa en la página siguiente)
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– 27 –
SPEC/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
(Continuación: opción D, pregunta 11) ( b)
En los años 90, dos grupos de investigación comenzaron proyectos basados en observaciones de supernovas distantes. Pretendían demostrar que el desplazamiento de las galaxias lejanas se estaba ralentizando. (i)
Sugiera por qué se esperaba que las galaxias lejanas se estuvieran ralentizando.
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..................................................................
(ii)
Describa cómo se dedujo que el universo se expande a un ritmo acelerado.
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[1]
[2]
Fin de la opción D
Véase al dorso 28EP27
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MATERIALES PARA USO DEL LABORATORIO
1 Proyector EPSON Powerlite 900 1 Pantalla para proyección. 1 Impresora EPSON L200 1 Librero grande 4 vitrinas grandes. 10 cronómetros digitales 10 cintas métricas de 5 m 10 flexómetros 2 niveles
• • • • • • • • •
MATERIAL DE VERNIER Interface y sensores 1LabPro
Código de orden LABPRO
1Voltage Probe
(Included with LabPro)
1Motion Detector
MD-BTD
1Dual-Range Force Sensor
DFS-BTA
1Microphone
MCA-BTA
1Picket Fence
PF
1Light Sensor
LS-BTA
1Low-g Accelerometer
LGA-BTA
1Photogate (2)
VPG-BTD
1Ultra Pulley Attachment
SPA
1Magnetic Field Sensor
MG-BTA
1Differential Voltage Probe
DVP-BTA
1Current Probe (2)
DCP-BTA
1Logger PRO 3.8.6 Software
LP
1Stainless Steel Temperature Probe
TMP-BTA
EQUIPOS DE PHYWE •
•
•
1 TESS advanced Physics set Magnetism; Product-No: 15230-88 1 TESS advanced Physics Electricity/Electronics Building Block System, Basic Set electricity; Product-No: 15265-88 1 TESS advanced Physics set Electrostatics; Product-No: 15240-88
98/224
•
1 TESS advanced Physics set Acoustics 2; Product-No: 15321-88
•
1 TESS advanced Physics set Acoustics 1; Product-No: 15289-88
•
1 TESS advanced Physics set Radioactivity; Product-No: 15260-88
•
1 TESS advanced Physics Basic Set Optics 1; Product-No: 15276-88 1 TESS advanced Physics supplementary set Optics 2; Product-No: 15277-881
•
1 TESS advanced Physics supplementary set Optics 3; Product-No: 15280-88
•
1 TESS advanced Physics set Optics / Atomic physics, OA; Product-No: 13286-88
•
•
1 TESS advanced Physics Basic Set Mechanics 1; Product-No: 15271-88
•
1 TESS advanced Physics supplementary set Mechanics 2; Product-No:
15272-88 •
•
•
•
•
•
1 TESS advanced Physics Baisc Set Heat 1; Product-No: 15274-88
1 TESS advanced Physics supplementary set Heat 2; Product-No: 1527588 1 TESS advanced Physics set Electricity / Electronics 2; Product-No: 15282-88 1 TESS advanced Physics set Electricity / Electronics 1; Product-No: 15281-88 1 TESS advanced Applied Sciences Basic Set Renewable Energy basics and thermal energy; Product-No: 15287-88 1 TESS advanced Applied Sciences supplementary set Renewable
Energy Solar / Water / Wind; Product-No: 15288-88 •
1 TESS advanced Applied Sciences supplementary set Renewable
Energy Fuel Cells; Product-No: 15286-88
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r e gis tr a do , pro ces a do e in te r p re tad o l o s da to s de ma n e r a s qu e in vestiga ción y qu e pu edan r espaldar una con clu sión .
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C
Realiza un procesamiento y adecuado sufi ciente de datos que podr ía llevar a una conclusión válida a gr andes r asgos, pero hay impor tantes impr ecisiones e incoher encias en el procesamiento.
Realiza un procesamiento y adecuado sufi ciente de datos con la pr ecisi ón necesar ia como par a per mitir extr aer una conclusión con r especto la a de pr egunta investigación que sea completamente coherente con los datos experimentales
Alguna evidencia del impacto de las incertidumbres
Plena prueba y adecuada del impacto de las incertidumbres
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Los datos procesados inter pr etan se de maner a incorr ecta o insufi ciente, de tal f or ma que la es no conclusión válida o es muy incompleta, con respecto a la pregunta de investigación
3
Los datos procesados se inter pr etan de tal f or ma que se puede deducir una conclusión válida a gr andes r asgos, pero incompleta o limitada, con r especto a la pr egunta de investigación.
Los datos procesados se inter pr etan corr ectamente, de tal f or ma que se puede deducir una conclusión completamente válida y detallada de la pr egunta de investigación.
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57.0;.9$:+A .2.") BBB D O E s te c r i te r i o e v alúa e n q u é m e d i da e l i n f or m e d e l al umno a p or t a p ru eb a s d e q u e es te ha ev alua d o l a
in vestiga ción y lo s r esultado s con r espec to a la pr egun ta de inv estigación y al con tex to cien tí fico aceptado.
B&(9#$@6'# Declaración conclusión
2
3
1
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Resume una conclusión que no es per tinente par a la pr egunta de investigación o que no cuenta con el r espaldo de los datos presentados (procesados).
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L a conclusión hace una compar ación super fi cial con el contexto científi co aceptado.
Fortalezas y debilidades de la investigación, tales como las limitaciones de los datos y las fuentes de error, se discuten y se presentan claras pruebas de una comprensión de las cuestiones metodológicas relacionadas con el establecimiento de la conclusión.
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Los puntos f uer tes y débiles de la investigación, como las limitaciones de
los datos y las f uentes de r or , se er r e sume n pero se limitan a e xp one r las c ue st ione s pr ác ticas o d e pr oce d imiento a las que el alumno se ha enf r entado.
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4
De scrib e una conclusión que es per tinente par a la pr egunta de investigación y que cuenta con el r espaldo de los datos presentados.
Describ e y se justif ica una conclusión detallada que es totalmente per tinente par a la pr egunta de investigación y que cuenta con el r espaldo absoluto de los datos presentados.
Descr ibe una conclusión que r ealiz a cier ta compar ación per tinente con el contexto científ ico aceptado.
D escrib e y se ju st if ic a corr ectamente una conclusión mediante una compar ación per tinente con el contexto científ ico aceptado.
Los puntos f uer tes y débiles de la investigación, como las limitaciones de los datos y las f uentes de error , se de scr ib en y demuestr an cier ta conciencia de las cue st ione s me tod ol óg ic as* implicadas en el establecimiento de la conclusión.
Los puntos f uer tes y débiles de la investigación, como las limitaciones de
los datos y las f uentes de er ror , se d isc uten y demuestr an una clar a compr ensión de las cue st ione s me tod ol óg ic as* implicadas en el establecimiento de la conclusión.
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El alumno ha re sumido muy pocas suger encias r ealistas y per tinentes par a la me jor a y la ampliación de la investigación
O
El alumn o ha de scr ito algunas suger encias r ealistas y per tinentes par a la me jor a y la ampliación de la investigación.
El alumn o ha di scutido suger encias r ealistas y per tinentes par a la me jor a y la ampliación de la investi gación
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?'%;+$9.9$:+A .2.") BBB D 3 E ste cr iter io ev alú a si la pre sen ta ción de la investigación y su inf or me con tr ibu yen a co mu nicar de man er a
efica z el o b jetivo, el pro ceso y los r esultado s.
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Es poco clar o y no está bien estr uctur ado: la inf or mación necesar ia acer ca del ob jetivo, el proceso y los r esultados inexistente o se es se pr e nta maner a de incoher ente o desor ganiz ada.
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F#+.'#+2 -2 U(' ,& 0. 6%$+'0'8F. PPor e jempl o, no r otu lar (o ")&"-G"/2 r otular de maner a i ncor recta) gr áfi cos, tablas o imágenes; uso incor re cto de
1
Es poco clar a, lo dif iculta cual compr ender el ob jetivo, el pr oceso y los r esultados.
Es i nadecuada o no per tinente difi culta la compr ensión del ob jetivo, el proceso y los r esultados de la investigación.
Hay m uchos error es en el uso de convenciones y específi cas ter minología de la asignatur a
unidades; uso incorr ecto de decimales. Par a cuestiones r elacionadas con la citación de r ef er encias, consulte la sección “Probidad académica”.)
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Y
K L Es clar a. Los err or es que pueda haber no obstaculizan la ión je iv del ob t o, comprens proceso los el y resultados.
Es clar o y está bien estr uctur ado: la
inf or mación necesar ia acer ca del ob jetivo, el proceso y los r esultados se pr esenta de maner a coher ente.
Es per tinente y conciso, lo cual f acilita una r ápida compr ensión del ob jetivo, el proceso y los r esultados de la investigación
El uso de convenciones y ter minología específi cas de la asignatur a es adecuado y corr ecto. Los error es que pueda haber no obstaculiz an la compr ensión.
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Investigación 8
El carácter exponencial del rebote de una pelota de ping‐pong En mi clase de matemáticas aprendí una increíble historia sobre el crecimiento exponencial. Hay un fenómeno geométrico fascinante descrito en la leyenda sobre un rey y un tablero de ajedrez. "Según la leyenda, un cortesano se presentó ante el rey persa con un bello tablero de ajedrez, hecho a mano. El rey le preguntó qué le gustaría a cambio de su regalo y el cortesano sorprendió al rey pidiendo un grano de arroz en la primera casilla, dos granos en la segunda, cuatro granos en la tercera, etc. El rey aceptó en seguida y pidió que le fuese traído el arroz. Todo fue bien al principio, pero el requisito de 2n‐1 granos en la casilla enésima exigió más de un millón de granos en la casilla 21, más de un millón de millones (o billones) en la 41 ª y, sencillamente, no había suficiente arroz en el mundo para las casillas finales ". http://www.dr‐mikes‐math‐games‐for‐kids.com/rice‐and‐chessboard.html
Crecimiento y decrecimiento exponencial La historia del tablero de ajedrez es un ejemplo de crecimiento exponencial. Este se produce cuando la tasa de crecimiento de una función matemática es proporcional al valor actual de la función. También se conoce como crecimiento geométrico. Del mismo modo, hay decrecimiento exponencial cuando la tasa de disminución de una función matemática es proporcional al valor actual de la función. http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth/
Considere el caso de un depósito que contiene 100 galones de agua. Se produce una fuga y al cabo de 5 minutos solo quedan 50 galones. Después de otros 5 minutos, los 50 galones se reducen a 25 galones. Y, después de otros 5 minutos, los 25 galones se reducen a 12,5 galones. Esto continúa así con el mismo patrón matemático, es decir, la mitad del agua restante sale del depósito en el mismo tiempo, sin importar si queda mucha o poca agua en el depósito. El crecimiento y el decrecimiento exponencial son propiedades fundamentales en muchos aspectos de la naturaleza. En biología ocurre con los microorganismos en un cultivo, con el crecimiento de un virus, a veces con el crecimiento de la población humana. En el campo de la economía, el cambio exponencial se produce en las finanzas; y aparece en la tecnología informática. En física, la carga y la descarga de los condensadores siguen funciones exponenciales, y es bien sabido que esta relación se da en las reacciones nucleares y la desintegración radiactiva, así como en la transferencia de calor. Muchas otras áreas de fenómenos naturales pueden ser descritas exponencialmente. ¡Es por eso que me encanta este tema!
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Investigación 8
Decrecimiento exponencial en esta investigación En esta investigación consideraré el decrecimiento exponencial de una pelota que rebota. Se confirmará el modelo matemático exponencial para una pelota que rebota, aunque yo no lo sabía antes del experimento. También se determinará la semivida del rebote (el número de rebotes antes de que la altura del rebote sea la mitad de una altura anterior). Para abordar claramente este enfoque del movimiento de una pelota que rebota, consideraré sólo rebotes verticales. La altura de caída también limitará la investigación; yo uso sólo una altura de caída inicial y tomo sólo un conjunto de datos. Demasiada altura para la primera caída ocasiona un giro notable y demasiado poca no proporciona datos suficientes.
Pelotas que rebotan En condiciones normales de rebote (una altura razonable y una superficie uniforme) las pelotas rebotan hasta una altura que es menor que la altura de caída, ya que se pierde energía cinética en el rebote. La pelota nunca experimenta una colisión elástica. Siempre se producen calor y sonido. También sabemos que, para una pelota dada, la cantidad de altura perdida entre la altura de caída y la altura del rebote es una característica típica. Esto podría llamarse la "rebotabilidad" o el porcentaje de rebote. Está relacionado con el coeficiente de restitución. Estos porcentajes de rebote expresan una propiedad exponencial para una pelota que rebota. Una pelota de golf, por ejemplo, se va a recuperar hasta el 36% de la altura de caída. Véase la información que se encuentra en el sitio web: http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html. En cada rebote consecutivo alcanzará el 36% de la altura previa, y así sucesivamente.
Trabajo previo Selección de la pelota. En el laboratorio de física había una variedad de pelotas, cada una de las cuales se dejó caer y se observó el rebote, tanto en términos de mantenerse en la vertical, como de producir un sonido claro y bien definido al impactar. Decidí que lo mejor sería usar una pelota de ping‐pong. Altura de caída. Dejada caer desde alrededor de 60 cm, la pelota de ping‐pong impactó con un sonido claro y se produjeron suficientes rebotes. Ese valor fue arbitrario y no juega papel alguno en mis cálculos, salvo para recoger datos suficientes. Altura de rebote. Se calculará basándose en el intervalo de tiempo entre dos rebotes consecutivos. Medición del tiempo. El sonido de los impactos de los rebotes se grabó usando un micrófono, una interfaz de registro de datos y un computador. He utilizado el interface Lab Pro de Vernier (ver http://www.vernier.com/) y el software Logger Pro con mi computador Mac. Esto se ilustra en el gráfico 3 que aparece abajo.
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Investigación 8
Test de porcentaje de rebote. Se hizo un ensayo previo dejando caer la pelota de ping‐
pong desde varias alturas y midiendo la altura de rebote por medio del sensor sónico de movimiento Vernier . Si el porcentaje de rebote es consistente, entonces el modelo exponencial bien puede ser el apropiado. Los resultados se muestran, a continuación, en el gráfico 1. GRÁFICO 1: Altura de rebote frente a altura de caída
Los datos revelan una función lineal con un gradiente de 0,853. Esto es lo mismo que decir que la pelota experimenta una eficiencia del 85,3% en su rebote, para una variedad de alturas de caída. El desplazamiento sistemático en todos los datos es simplemente una consecuencia de la técnica de medición y no afecta al valor del gradiente. Es seguro, por lo tanto, suponer que este porcentaje de rebote es una característica de la pelota de ping‐pong y de ahí que mi modelo exponencial sea apropiado. Diseño del experimento El propósito de esta investigación es confirmar la naturaleza exponencial del rebote de una pelota y, así, calcular la semivida del rebote de la pelota. Limitaré mi estudio a
un tipo de pelota, y voy a limitar el estudio a una sola altura de caída inicial y las alturas de rebote resultantes. Debido a que la altura de rebote de la pelota disminuye con el tiempo, esto es lo mismo que tener un número de alturas de caída diferentes en orden secuencial; es decir, por ejemplo, que el rebote número 4 es la altura de caída del rebote número 5, y así sucesivamente. Utilizando el micrófono, la interfaz de registro de datos LabPro y el sistema informático se registró el sonido de los rebotes. Las alturas se determinaron usando la hoja de cálculo. Los rebotes de la pelota simplemente se contaron; el primera rebote como n = 1, el segundo n = 2, etc. Cuando una altura de rebote se convierte en la mitad de alguna altura anterior, entonces habrá rebotado un número de veces n (no necesariamente un número entero, tal vez n = 3,33) que indica su semivida. Con la desintegración radiactiva, la semivida es una función del tiempo (segundos, minutos, años), pero con una pelota que rebota la medida es el evento del rebote.
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Investigación 8
Variables experimentales Con el fin de determinar las alturas consecutivas, grabé el sonido de la pelota que rebota. Tras el impacto, la pelota hizo un sonido de impacto. Esto es lo mismo que decir que la presión de aire es constante mientras que no haya sonido, pero que cambia o deja de ser constante cuando hay sonido. El sonido es onda longitudinal, una compresión y rarefacción de la presión de aire. La variable independiente es el número del rebote. La vida de una pelota que rebota se mide como 1º, 2º, 3º, etc., número del rebote. Se trata de un número que cuenta, un número puro sin unidades y no hay incertidumbres significativas. Sin embargo, la identificación del momento del impacto se limita a la precisión del ritmo de muestreo, por lo que hay una incertidumbre mínima, de alrededor de 1 ms en este estudio. La variable dependiente es la altura del rebote, H , la altura máxima alcanzada entre rebotes. Se calculó en metros (m). Para medir H , se determinó el tiempo T entre rebotes consecutivos (a partir de un gráfico del exceso de presión del aire como función del tiempo) y se calculó
H a
1
partir de H gt 2 , donde 2
t
1 2
T .
El factor
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viene del hecho
de que T es el tiempo hasta la altura de rebote más el tiempo de caída desde la altura de rebote. Es mucho más preciso medir este intervalo de tiempo y luego calcular la altura, que lo que sería tratar de medir la altura de rebote de una pelota en movimiento que rebo ta. No hay incertidumbre significativa en la altura calculada, ya que se basa en un mecanismo de temporización muy precisa con el computador y la interfaz. El exceso de presión del aire se graba a una velocidad de 1000 mediciones por segundo. Las variables controladas incluyen el uso de la misma superficie y la misma pelota. Esto fue evidente ya que tomé un único conjunto de datos. Tiempo limitado de medidas repetidas. Sin embargo, hice una serie de ensayos y seleccioné el conjunto de datos más claro, y en el que el rebote fue más o menos siempre a lo largo de la vertical. Esta es una buena práctica científica que demuestra la naturaleza del trabajo científico. Si la pelota se apartó de la vertical mientras rebotaba, entonces los datos eran rechazados. Una variable controlada fue que el rebote se mantuviera más o menos en vertical.
Cuatro supuestos experimentales (1) La evidencia del decrecimiento exponencial ya ha sido discutida y es un modelo razonable para la pelota que rebota. Esto fue confirmado en el gráfico 1. Luego seleccioné una altura de caída y dejé que la pelota rebotara una y otra vez para, a continuación, ver si ese movimiento era, en efecto, exponencial. Este es el primer modelo de hipótesis matemática que hice. (2) El valor de la gravedad en caída libre se supone conocido en los cálculos. Si hay error, será un error sistemático, una constante, y por lo tanto no provocará ninguna diferencia en los resultados. (3) Es cierto, por definición, que la distancia hacia arriba es igual a la distancia hacia abajo. Sin embargo, si la pelota giraba y su movimiento se apartaba de la pura verticalidad, 4
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entonces los datos del ensayo se rechazaban. De nuevo, en este experimento se realizaron una serie de ensayos, pero sólo se utilizó un conjunto de datos para determinar los resultados. (4) Si la distancia hacia arriba es igual a la distancia hacia abajo, entonces, suponiendo una aceleración uniforme, podemos decir que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. Esto supone que la fricción del aire no juega ningún papel en el movimiento de la pelota. Desde un punto de vista práctico, la fricción del aire puede ignorarse, pero técnicamente el tiempo de subida no es igual al tiempo de bajada, si tenemos en cuenta el rozamiento del aire. En el movimiento hacia arriba el peso se dirige hacia abajo y la resistencia del aire retarda el movimiento; la fricción del aire se dirige hacia abajo. La fuerza neta que provoca que la pelota desacelere es entonces F peso + Faire. Cuando la pelota cae desde la altura máxima hasta el suelo, el peso se dirige de nuevo hacia abajo pero la resistencia del aire, que retarda el movimiento de la pelota, se dirige hacia arriba. Por lo tanto, la fuerza que hace que la pelota acelere es F peso ‐ F aire. Esto significa que el tiempo de subida es menor que el tiempo de bajada, si se tiene presente la fricción del aire. En mi experimento, la rapidez máxima de las pelotas es más bien pequeña, y la altura desde la que caen también es pequeña, y supongo que la resistencia del aire es despreciable. Por otra parte, una prueba con el detector sónico de movimiento (Vernier ) puso de manifiesto que cualquier asimetría entre el tiempo de subida y el tiempo de bajada es igual al período de la frecuencia de muestreo. Es decir, no se detecta ninguna diferencia aparte de la precisión de 1 ms y algún ruido o efectos aleatorios que surjan del proceso de medición. Mi segundo modelo de hipótesis matemática es, entonces, la ecuación básica de movimiento uniformemente acelerado, que relaciona la altura h, la gravedad g y el tiempo t , según la ecuación h 12 g t 2 .
Recogida de datos El tiempo T se determina registrando el sonido del impacto de los rebotes de una pelota. Los intervalos de tiempo se leen desde un gráfico de presión sonora frente al tiempo. FIGURA 2: Ejemplo de datos brutos Aquí se muestra un ejemplo de los datos brutos de la presión de aire (en unidades arbitrarias), el exceso de presión cuando hay sonido, y las medidas del tiempo (en segundos). El micrófono estaba conectado a la interfaz del Vernier Lab Pro y luego ésta se conectó al computador. El software del Vernier LoggerPro 3.4.1 detectó automáticamente el micrófono y dibujó los ejes de nivel sonoro frente al tiempo. La velocidad de muestreo se fijó en 1000 Hz. http://www.vernier.com/.
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La velocidad de muestreo se fijó en 1000 Hz y tomé datos durante 6 segundos. Sólo una hoja de cálculo podría manejar todos estos datos. Ver el último dato, el número 6000, en la figura siguiente. FIGURA 3: Últimos valores de datos
Primer plano de los datos representados gráficamente
Gráfico 2: Primer plano del exceso de presión del aire frente al tiempo
Este es un primer plano del gráfico siguiente. Al hacer clic en un pico (máximo o mínimo exceso de intensidad) se da el dato del tiempo. Aunque hay varios puntos dato antes del pico (donde la pelota impacta primero contra la mesa), he utilizado el primer pico máximo o mínimo (mayor exceso de intensidad) en todas las medidas de tiempo. Representación gráfica de datos
El gráfico siguiente (gráfico 3) incluye los 6000 puntos dato. GRÁFICO 3: Gráfico de exceso de presión sonora (unidades arbitrarias) frente al tiempo (s)
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Los picos agudos, tanto positivos como negativos, indican un pulso de sonido; representan el sonido producido en el impacto. Decidí utilizar como tiempo de impacto el valor del dato mayor. Incluso si hay un error sistemático en ello, utilizar el mismo punto de referencia para todas las mediciones de tiempo hace que esta suposición sea fiable. El computador calcula los tiempos consecutivos de los primeros picos de cada rebote y los utiliza para calcular la altura H del rebote y el logaritmo natural de la altura H . �e utiliza el valor de , , pero ya que esta es una constante durante todo el experimento, que podría haberse normalizado, p. ej. g 1.
Procesamiento de datos
El tratamiento de los datos se hizo en la hoja de cálculo de forma automática, una vez que programé los cálculos. El programa de representación gráfica LoggerPro determinó satisfactoriamente los valores consecutivos, así como llevó a cabo los diversos cálculos. FIGURA 4: Hoja de cálculo del procesamiento de datos
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A continuación, se muestra el modo en que la hoja de cálculo hizo los cálculos. Utilizo un solo conjunto de valores para ilustrarlo. Cálculo de Delta Tiempo:
�elta iempo iempo total iempo total �elta iempo Por ejemplo, el intervalo de N=3 a N=4 queda como sigue. 1,303 1,01 0,242
Cálculo de la altura de rebote:
Altura de rebote 12 12 2 8 9,81 8 1,2225 Por ejemplo, para el intervalo N = 3 N = 4 queda como sigue. 1,2225 1,22250,242 0,071814 0,072 H
Cálculo del logaritmo natural de la altura:
ln ln0,071814 2,477
Análisis de datos
Ahora se representan gráficamente las alturas calculadas frente al número del rebote. Se puede ver que el gradiente disminuye a medida que el número del rebote aumenta. Esto podría ser exponencial. GRÁFICO 4: Altura (m) frente al número del rebote
A partir del gráfico 3 podemos ver que, por ejemplo, se reduce de 0,10 m hasta 0,05 m en aproximadamente 5 rebotes (4,9) y, a continuación, de 0,05 a 0,025 en otros 5 rebotes, lo H
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que indica una disminución exponencial. Es decir, el cambio de a supone intervalos iguales de rebote, la semivida de la pelota que rebota. Se supone el modelo matemático donde H H 0 e y es la constante de desintegración y n es el número de rebote, de modo que un gráfico del logaritmo natural de H frente a n debería dar una línea recta, cuya pendiente es . A continuación, se representa gráficamente (gráfico 4).
n
Gráfico logarítmico
GRÁFICO 4: Logaritmo natural de la altura frente al número del rebote
La línea de mejor ajuste es claramente rectilínea, lo que indica una relación exponencial. Adviértase que tanto los logaritmos como los números que cuentan carecen
de unidad; son números puros. Análisis de la semivida
El computador calcula el gradiente m del gráfico, donde �,4. La semivida se , , calcula a partir de , 4,4 4, .
No hay ninguna razón para esperar que la semivida de la altura sea un número entero de rebotes. De hecho, a medida que la pelota sigue rebotando, el tiempo entre rebotes disminuye. Este decaimiento en el tiempo no es exponencial. Un gráfico del logaritmo natural de la altura frente al tiempo lo pone de manifiesto, pero no se incluye aquí.
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La incertidumbre en el modelo exponencial
En lugar de propagar los errores basados en la precisión y en las estimaciones aleatorias, decidí representar gráficamente la característica que asumí en mi modelo exponencial, es decir, el cociente entre rebotes frente al número del rebote, y luego encontrar un valor de la incertidumbre en la dispersión de estos valores (un valor único por cada rebote, ver el gráfico 5 más abajo). El promedio se puede determinar fácilmente y se puede hallar una incertidumbre para el promedio a partir de la gama de valores del cociente. GRÁFICO 5: Cociente entre rebotes frente al número del rebote
La función de análisis estadístico del software LoggerPro nos indica los valores mínimo y máximo de este cociente entre rebotes. También nos indica la media o valor medio, que es 0,861375 o el 86,1%. Su incertidumbre se puede encontrar utilizando el rango de datos de la siguiente manera, donde y es el valor medio del cociente. á í 0,836 0,8260 0,0338 2 2 0,861375 0,0338 0,86 0,03
,
Porcentualmente, se encuentra: , 100% 3,235% �% El porcentaje de rebote y su incertidumbre son, por lo tanto 87 �%. Sin embargo, si tomamos un enfoque estadístico y usamos la desviación estándar, obtenemos el cociente y su incertidumbre como 0,86 ± 0,02, o sólo el 2,3%. Cuando se redondea resulta el 2% aproximadamente, que es la mitad de la incertidumbre calculada por el método del rango. Puedo aceptar que este límite se debe a errores aleatorios, así como al alejamiento del movimiento exponencial ideal (resistencia del aire, ligero giro, etc.). En ambos conjuntos de cálculos de la incertidumbre, he supuesto que en condiciones ideales se aplica el modelo exponencial. Mi hipótesis ha sido confirmada en un alto grado, pero no probada. Recordemos la diferencia de 38 segundos de arco entre las teorías de la gravedad de Newton y Einstein, al considerar la precesión del perihelio del planeta 10
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Mercurio. Los pequeños detalles pueden provocar grandes diferencias en la teoría. Y ahora, mis comentarios sobre Conclusiones y Evaluación. El modelo exponencial. Los resultados experimentales se ajustan perfectamente al modelo exponencial. Las disminuciones consecutivas en las alturas de rebote siguen el modelo, y esto se estimó dentro de un margen de incertidumbre de aproximadamente el 2%, lo que es una conclusión más que aceptable. La semivida de una pelota que rebota. Siguiendo la tendencia exponencial, la semivida de una pelota que rebota (el número de rebotes para que el rebote llegue hasta la mitad de un valor inicial) se determinó que era aproximadamente 4,84 rebotes. No se determinaron las incertidumbres. La obtención de resultados. No
se habrían podido realizar las medidas sin el registrador de datos y un computador, ni el procesamiento de datos sin utilizar una hoja de cálculo. Empleando una regla de un metro y mirando rebotar a la pelota, habría sido imposible. Limitaciones. Una limitación de este experimento es que no hubo tiempo suficiente para tomar más datos en forma de ensayos repetidos desde la misma altura de caída inicial. Sin duda, los datos habrían variado ligeramente debido a la posible rotación de la pelota producido por la manera en que se dejaba caer, las condiciones ligeramente diferentes de impacto (tal vez en ensayos repetidos, la pelota está cada vez un poco más caliente), y así sucesivamente. Dudo que los resultados fueran diferentes. Una ventaja de repetir los ensayos sería determinar un grado de confianza, una incertidumbre en los resultados por el método de propagación de errores. Más datos habrían ayudado a probar la validez y/o las limitaciones del modelo exponencial. Podía también haber probado la validez de este modelo para pelotas de distinto material dejadas caer sobre diferentes superficies. Una mejora importante sería grabar intervalos de sonido más precisos, quizás cambiando la frecuencia de muestreo de 1000 Hz y 2000 Hz. Asimismo, en el supuesto de un leve giro que provoque una leve variación en los datos, podría ayudar a mejorar el ya alto grado de precisión algún tipo de mecanismo de liberación mecánica. Mis investigaciones preliminares me indicaron que las alturas de caída mucho más altas (así como alturas de caída muy bajas) no producen datos de calidad, por lo que mis conclusiones en esta investigación se limitan al ámbito y alcance que he cubierto. Otros estudios, o una extensión de este, sería determinar la semivida de diferentes tipos de pelotas. Ahora que he analizado a fondo la pelota de ping‐pong, estoy contento de concluir mi estudio. En general, quedé sorprendido de que pudiera demostrar con claridad la naturaleza exponencial de una pelota que rebota, uno de los más fascinantes ejemplos de esta función matemática que se encuentran en el mundo real.
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Cómo afecta la temperatura al ritmo de vibración de un diapasón Mi profesor me dijo que teníamos que plantear una investigación relacionada con algo que nos interesara y que se relacionara con el mundo real. Bueno, como estudiante de música a menudo utilizo un diapasón para ayudar a sintonizar mi guitarra. Yo simplemente golpeo el extremo y vibra con una frecuencia fija y conocida, y así puedo sintonizar la cuerda de guitarra a la misma frecuencia, comparando el sonido del diapasón con el sonido de la guitarra.
En física, aprendimos que el sonido viaja a diferentes velocidades en diferentes medios, y que el aire sería un medio diferente si la temperatura cambiara. Es decir, el sonido viaja más rápido en el aire caliente que en el aire frío. Las diferencias de temperatura en el aire pueden tener el efecto de curvar la trayectoria del sonido, como aprendimos estudiando las ondas. También aprendimos el semestre pasado que cuando se calienta un metal las partículas vibran más y, por lo tanto, el obje to de metal se expande ligeramente.
Cuando la temperatura aumente el metal del diapasón se expandirá, y el resultado será una horquilla de brazos ligeramente más largos y, por lo tanto, una frecuencia de vibración más baja (una longitud de onda más larga).
Según la teoría científica establecida, la frecuencia de un diapasón está relacionada con un cierto número de propiedades. La longitud "l" es inversamente proporcional a la frecuencia (véase la ecuación de más abajo). La frecuencia también se relaciona con la raíz cuadrada del módulo de Young, el momento de inercia, la densidad y el área de la sección transversal del diapasón. Ver de nuevo la ecuación de m ás abajo.
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http://en.wikipedia.org/wiki/Tuning_fork Aunque la temperatura no aparece en esta ecuación, la física nos enseña también que los metales se dilatan con la temperatura; la longitud y el área aumentarán con la temperatura, por lo que cambiará la frecuencia. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_expansion.
Así pues, en mi experimento investigué tres diapasones, cada uno de una frecuencia diferente. Primero los enfriaré en el refrigerador, y luego los calentaré en un horno. Cada vez mediré la temperatura y la frecuencia.
Termómetro
Medición de frecuencia
Para las mediciones de temperatura, utilicé un termómetro infrarrojo. Se apunta a la horquilla del diapasón, se pulsa un botón y se lee la temperatura. Esto tiene una precisión 2
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de un grado. Se trata de un termómetro infrarrojo de bolsillo, de puntero láser, modelo IR201 de Extech.
Para la frecuencia he usado mi teléfono inteligente con una aplicación de análisis de sonido. El teléfono capta el sonido y muestra la frecuencia; después se selecciona el histograma FFT en una escala lineal. La FFT se denomina transformada rápida de Fourier y me
indica
la
frecuencia
del
sonido
más
fuerte.
Ver
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform. Este programa es una herramienta matemática avanzada que me hace todo el análisis. La aplicación para mi teléfono inteligente es de Tektronix y se llama “Real Time Audio Analyzer & Oscilloscope 1.1” y cuesta $ 30.
Como método, dejé los diapasones en el refrigerador durante la noche y el día siguiente ensayé con ellos. Puse los diapasones en una bandeja y los calenté en el horno y luego ensayé con ellos. Como medida de seguridad, no quería que la temperatura fuera demasiado alta para poder manipularlo, he utilizado una plancha caliente de cocina para ello.
Mis resultados científicos son los siguientes. Experimento 1: Diapasón de 1024 Hz
4°C
50°C
75°C
100°C
1025
1002
1002
1002
Estos datos son demasiado pobres como para hacer uso de ellos. De todos modos, los incluyo aquí porque hice un trabajo para llevar a cabo las mediciones. No debe dibujarse ningún gráfico puesto que los tres valores de frecuencia coinciden. Experimento 2: Diapasón de 512 Hz
4°C
50°C
75°C
100°C
518
501
490
490
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Para las incertidumbres en la frecuencia y la temperatura ajusté sencillamente el valor del porcentaje en LoggerPro , de modo que la línea del gráfico de mejor ajuste incluyera todos los rangos de datos. Resultó tan pequeña como el 1% para la frecuencia y el 5% para la temperatura; ambos son adecuados a mi experimento.
La ecuación para la relación es incomprensible, pero es claramente una ecuación de proporcionalidad inversa, es decir, cuando la temperatura aumenta la frecuencia disminuye. El siguiente gráfico es aún mejor si se muestra el origen del eje de frecuencias, como sigue a continuación.
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Experimento 3: Diapasón de 258 Hz 4°C
50°C
75°C
100°C
258
250
245
245
Aquí, la incertidumbre es del 5% para la temperatura y solo del 1% para la frecuencia. A continuación se puede ver el sencillo gráfico de más arriba pero para la gama completa de frecuencias (desde cero).
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Conclusión. Mi hipótesis era que el diapasón produciría una frecuencia menor a mayor temperatura. He demostrado que esto es cierto. Cuando el diapasón se calentó, se expandió, haciendo que la longitud de los brazos aumentara. Este aumento en la longitud provocó que la frecuencia fuera inferior, debido a que la longitud de los brazos pone de manifiesto la frecuencia (longitud de onda) del diapasón. Los diapasones más largos tienen una frecuencia más baja, mientras que los más pequeños tienen una frecuencia alta. La frecuencia de los diapasones está en relación inversa con la longitud de los brazos cuadrados. Mi experimento fue un éxito.
Para mejorarlo, (1) repetiría el experimento muchas veces, y (2) haría el experimento con más diapasones diferentes.
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PRÁCTICA CON EXCEL Rapidez Terminal CREACIÓN DEL LIBRO Un libro de Microsoft Excel es un archivo que incluye una o varias hojas de cálculo que sirven para organizar distintos tipos de información relacionada. Para crear un libro nuevo, se puede abrir un libro en blanco. Asimismo, el libro nuevo se puede basar en otro existente, en la plantilla de libro predeterminada o en cualquier otra plantilla. Comenzaremos creando el libro de cálculo cuyo nombre será: Rapidez terminal Pasos para crear el libro: 1. 2. 3. 4.
Una vez abierto Excel, hacer clic en la pestaña archivo. Hacer clic en nuevo. Hacer clic en el botón libro en blanco. Para finalizar, hacer clic en el botón crear ubicado en la parte inferior derecha.
Pasos para guardar el libro: 1. Hacer clic en la pestaña Archivo. 2. Clic en el comando Guardar. 3. Verás un cuadro de diálogo. Allí, buscar el lugar de tu computador en donde quedará guardado tu archivo. 4. En la casilla Nombre de archivo, escribe el título que lo identificará: Rapidez terminal. 5. Para finalizar, clic en el botón guardar.
Mg. Marcos Guerrero Z.
1
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Este libro deberá mostrar dos hojas llamadas Datos y Gráficos. La pestaña datos debe contener la tabla que se explica a continuación.
HOJAS
! DATOS INICIALES. Esta tabla contiene las casillas, sombreadas de amarillo, en las que
habrá que introducir como datos iniciales (Tiempo= t, Gravedad= g, Masa= m, y Constante= k ). Estos valores iniciales serán valores concretos sobre los que la hoja de cálculo realizará el resto de operaciones.
Para nuestro libro se colocan los siguientes datos: En la celda C2 se coloca el tiempo. En la celda C3 se coloca la gravedad. En la celda C4 se coloca la masa. En la celda C5 se coloca la constante.
Mg. Marcos Guerrero Z.
=0,6 =10 =1 =3
2
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CÁLCULOS REALIZADOS. Representará los cálculos que realiza el programa en función de los datos iniciales ingresados. En estas casillas sombreadas tenemos que ingresar las fórmulas para que el libro pueda realizar los demás cálculos.
Las fórmulas a ingresar son las siguientes:
•
•
•
En la celda B12 se va a colocar : =B11+$C$2; Donde B11 representa el tiempo anterior y C2 representa el tiempo ingresado inicialmente. Tener en cuenta que en la celda B11 el tiempo es 0. Recordar
En la celda C12 se va a colocar: =C11+($C$3-($C$5/$C$4)*C11)*$C$2; Donde C11 representa la velocidad anterior, C3 la gravedad, C5 la constante, C4 la masa y C2 el tiempo. Tener en cuenta que en la celda C11 la velocidad es 0.
En la celda D12 se va a colocar: =D11+0,5*(C11+C12)*$C$2; Donde D11 representa la velocidad anterior, C11 la distancia anterior, C12 la velocidad en el instante t y C2 el tiempo ingresado inicialmente. Tener en cuenta que en la celda D11 la distancia es 0.
Mg. Marcos Guerrero Z.
3
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Para esta tabla sólo hay que introducir las fórmulas en la primera fila, en el resto de filas solo se debe copiar. Por este motivo, es muy importante tener en cuenta cuales son las fórmulas que contienen referencias relativas y absolutas. Si se han ingresado correctamente las fórmulas, los resultados deberán corresponderse con los que siguen:
REFERENCIAS RELATIVAS: Por lo general cuando se crea una fórmula, las referencias a las celdas se basan en su posición relativa a la celda que contiene la fórmula. Esta característica es muy útil cuando se copia una fórmula a otra celda, ya que las direcciones de las celdas se actualizan de acuerdo a su nueva posición. REFERENCIAS ABSOLUTAS: Una referencia absoluta es una referencia en la fórmula, que no cambia cuando se copia a otra celda. Al utilizar referencias absolutas la dirección de la celda se mantiene cuando es copiada a otras celdas. Esta es una herramienta importante cuando se está trabajando en una hoja de cálculo con muchos datos. Para crear una referencia absoluta coloque el signo de ($) antes de la columna (letra) o el renglón (número) que no desee que cambie o simplemente presionando la tecla F4 después de la celda. Por ejemplo: la referencia de celda $C$4 es una referencia absoluta. Si copia una fórmula que contiene la referencia absoluta $C$4 a otra celda, la referencia de celda $C$4 no cambia, pero si copia una fórmula que contiene la referencia relativa C4 a otra celda, la referencia C4 si cambia.
Mg. Marcos Guerrero Z.
4
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COMPROBACIÓN DE RESULTADOS Ahora ingresaremos los siguientes datos iniciales:
Si se han ingresado correctamente las fórmulas, los resultados deberán corresponderse con los que siguen:
Mg. Marcos Guerrero Z.
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CREACIÓN DE LOS GRÁFICOS La primera gráfica representará la FUERZA de rozamiento del aire en ese caso produce una des aceleración que contrarresta a la aceleración de la gravedad, esto se consigue representando los valores de la posición horizontal en el eje X (valores t(s)) y de la posición vertical en el eje Y (valores v(m/s)). Para ello usaremos un gráfico de dispersión ( XY ), concretamente aquel que se indica “Dispersión con puntos de datos conectados por líneas suavizadas” (buscar en los subtipos). Pulsamos siguiente. En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente. Luego, aparece una ventana con varias pestañas, fijémonos que podemos utilizar la vista previa del gráfico para ver cómo va quedando en función de lo que vamos seleccionando: En la pestaña TITULOS indicamos como título del gráfico “ v vs. t”, en Eje de valores X ponemos t(s) y en Eje de valores Y teclearemos v(m/s). En la pestaña EJES debemos comprobar que estén marcadas las casillas “Eje de valores X” y “Eje de valores Y”. En la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN seleccionamos las casillas “Líneas principales para X” y “Líneas principales para Y”. En la pestaña LEYENDA desactivamos la casilla “Mostrar leyenda” En la pestaña ROTULOS activamos la casilla “Ninguno”. •
•
•
• •
En el último paso indicamos que queremos crear el gráfico en una hoja nueva que la llamaremos “Gráficos”. Si situamos el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica y esperamos un breve lapso de tiempo el programa mostrará las coordenadas X, Y de ese punto.
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La segunda gráfica representará la Distancia que recorre un objeto durante su movimiento; esto se consigue representando los valores de la posición horizontal en el eje X (valores t(s)) y de la posición vertical en el eje Y (d(m)). Para ello usaremos un gráfico de dispersión ( XY ), concretamente aquel que se indica “Dispersión con puntos de datos conectados por líneas suavizadas” (buscar en los subtipos). Pulsamos siguiente. En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente. Luego, aparece una ventana con varias pestañas, fijémonos que podemos utilizar la vista previa del gráfico para ver cómo va quedando en función de lo que vamos seleccionando: En la pestaña TITULOS indicamos como título del gráfico “ d vs. t”, en Eje de valores X ponemos t(s) y en Eje de valores Y teclearemos d(m). En la pestaña EJES debemos comprobar que estén marcadas las casillas “Eje de valores X” y “Eje de valores Y”. En la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN seleccionamos las casillas “Líneas principales para X” y “Líneas principales para Y”. En la pestaña LEYENDA desactivamos la casilla “Mostrar leyenda” En la pestaña ROTULOS activamos la casilla “Ninguno”. •
•
•
• •
En el último paso indicamos que queremos crear el gráfico en una hoja nueva que la llamaremos “Gráficos”. Si situamos el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica y esperamos un breve lapso de tiempo el programa mostrará las coordenadas X, Y de ese punto.
Mg. Marcos Guerrero Z.
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PRÁCTICA CON EXCEL LANZAMIENTO OBLICUO DE PROYECTILES Se denomina proyectil a cualquier cuerpo que, una vez lanzado, se ve únicamente sometido por la acción de la gravedad. M.R.U. son
las siglas de movimiento rectilíneo uniforme y M.R.U.A. las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
OBJETIVO DEL LIBRO El objetivo del libro que se propone para la práctica, Tiro parabólico , es el estudio del lanzamiento oblicuo de proyectiles; este tipo de lanzamiento se caracteriza porque la dirección de lanzamiento forma un cierto ángulo con la horizontal, al que llamaremos A0. Dicho estudio se realizará descomponiendo el movimiento en otros dos elementos, un M.R.U. en la dirección del eje X y un M.R.U.A (con aceleración igual a la gravedad) en la dirección del eje Y, y despreciando la resistencia del aire.
UTILIZACIÓN DEL LIBRO El libro que se va a diseñar simulará el lanzamiento oblicuo de un proyectil y permitirá el estudio de todas las variables que intervienen en el movimiento del cuerpo. Una vez creado, los datos que habrá que introducir serán los correspondientes a la velocidad inicial V 0 y al ángulo que forma la dirección del proyectil con el eje horizontal A0. El programa obtendrá y mostrará los parámetros más característicos del movimiento; además calculará las velocidades iniciales (V 0x 0x y V 0y 0y) con el fin de simplificar las fórmulas. El libro va a contener una tabla con los valores de la posición y la velocidad, respecto a cada uno de los ejes, en distintos momentos que corresponderán a intervalos de tiempo constantes. Con estos valores será posible visualizar, cómo la velocidad en el eje Y parte parte de un valor inicial, va disminuyendo luego se hace cero en el punto de altura máxima y aumenta de nuevo hasta alcanzar otra vez su valor inicial cuando el cuerpo llega al suelo. Los datos de esta tabla también permitirán crear dos gráficos; en el primero se representarán los valores de posición de cada eje, para comprobar que la trayectoria del proyectil es una parábola; en el otro gráfico se representarán las velocidades (V x , V y y V ) respecto al tiempo.
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CREACIÓN DEL LIBRO Un libro de Microsoft Excel es un archivo que incluye una o varias hojas de cálculo que sirven para organizar distintos tipos de información relacionada. Para crear un libro nuevo, se puede abrir un libro en blanco. Asimismo, el libro nuevo se puede basar en otro existente, en la plantilla de libro predeterminada o en cualquier otra plantilla. Comenzaremos creando el libro de cálculo cuyo nombre será: Tiro parabólico Pasos para crear el libro: 1. 2. 3. 4.
Una vez abierto Excel, hacer clic en la pestaña archivo. Hacer clic en nuevo. Hacer clic en el botón libro en blanco. Para finalizar, hacer clic en el botón crear ubicado en la parte inferior derecha.
Pasos para guardar el libro: 1. Hacer clic en la pestaña Archivo. 2. Clic en el comando Guardar. 3. Verás un cuadro de diálogo. Allí, buscar el lugar de tu computador en donde quedará guardado tu archivo. 4. En la casilla Nombre de archivo, escribe el título que lo identificará: Tiro parabólico. 5. Para finalizar, clic en el botón guardar.
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Este libro deberá mostrar dos hojas llamadas Datos y Gráficos. La pestaña datos debe contener la tabla que se explica a continuación.
HOJAS
! DATOS INICIALES. Esta tabla contiene las casillas, sombreadas de amarillo, en las que
habrá que introducir como datos iniciales (Velocidad inicial= V0, ángulo inicial= ! y gravedad g). Estos valores iniciales serán valores concretos sobre los que la hoja de cálculo realizará el resto de operaciones.
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Para nuestro libro se colocan los siguientes datos: En la celda E8 se coloca la velocidad inicial. =400 En la celda E9 se coloca el ángulo en grados. =60 En la celda E10 se coloca la gravedad. =9,8
! CÁLCULOS REALIZADOS.
Representará los cálculos que realiza el programa en función de los datos iniciales ingresados. En estas casillas sombreadas tenemos que ingresar las fórmulas para que el libro pueda realizar los demás cálculos.
Las fórmulas a introducir son las siguientes: Antes de calcular el seno y el coseno de ! es necesario pasar los grados a radianes mediante la función RADIANES de Excel (RADIANES( !)). •
En la celda D15 se va a colocar: =E8*COS(RADIANES(E9)); Donde E8 representa la velocidad inicial y E9 el ángulo inicial. Recordar V V 0 ! cos( A0 ) 0 x =
•
En la celda D16 se va a colocar: =E8*SENO(RADIANES(E9)); Donde E8 representa la velocidad inicial y E9 el ángulo inicial. Recordar V 0 y V 0 ! sen( A0 ) =
•
En la celda D17 se va a colocar: =2*(D16/E10) ; Donde D16 representa la velocidad inicial en el eje Y, E10 representa la gravedad. Recordar t
•
=
2!
V 0 y g
En la celda D18 se va a colocar: =((D16)^2)/(2*E10); Donde D16 representa la velocidad inicial en el eje Y, E10 representa la gravedad. Recordar 2 V 02 ! sen 2 ( A0 ) V 0 y Y max 2 ! g 2 g =
•
=
En la celda D19 se va a colocar: =(2*D15*D16)/E10; Donde D15 representa la velocidad inicial en el eje X, D16 la velocidad inicial en el eje Y y E10 representa la gravedad. Recordar 2 ! V 0 x ! V 0 y X max
Mg. Marcos Guerrero Z.
=
g
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Si se han ingresado correctamente las fórmulas, los resultados deberán corresponderse con los que siguen:
! POSICIÓN, VELOCIDAD Y TIEMPO.
En esta tabla se establecerán unos intervalos de tiempo constantes y mediante una serie de fórmulas el programa calculará para ese instante concreto los siguientes valores: posición en X (distancia recorrida), posición en Y (altura del proyectil) , velocidad en la componente X ( Vx, en m/s ), velocidad en la componente Y (Vy, en m/s) y la suma de estas velocidades (V, en m/s) . X: alcance horizontal Y: altura del proyectil Vx: velocidad de la componente eje x. Vy: velocidad de la componente eje y. V: Modulo de la velocidad
Las fórmulas para esta tabla son las siguientes: •
En la celda I8 se coloca: =$D$15*K8; Donde D15 representa la velocidad inicial en el eje X y K8 el tiempo en el instante t. Recordar X V 0 x ! t En la celda J8 se coloca : =($D$16*K8)-($E$10*K8^2)/2; Donde D16 representa la velocidad inicial en el eje Y, K8 el tiempo en el instante t, E10 la gravedad. Recordar =
•
Y= Voyt –( gt^2)/2 •
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En la celda K8 se coloca el tiempo inicial. La primera fila de la tabla tendrá como valor de tiempo cero. En la siguiente columna K9 se colocará: =($D$17/10)+K8 ; donde D17 representa el tiempo ' t $ de vuelo y K8 el tiempo anterior. Recordar t k = % " + t k !1. El siguiente instante de tiempo se & 10 # calcula como la décima parte del tiempo total más el tiempo del instante anterior. Por ejemplo, & t # & t # t 1 = $ ! + t 0 , t 2 = $ ! + t 1 . Esta forma de calcular los tiempos no se rige por ninguna ley % 10 " % 10 " física, simplemente hay que escoger unos intervalos de tiempo y se ha elegido esta opción como se podía haber elegido otra. En la celda L8 se va a colocar: =$D$15; Donde D15 representa la velocidad inicial en el eje X. Recordar V x V 0 x En la celda M8 se coloca: =$D$16-($E$10*K8); Donde D16 representa la velocidad inicial en el eje Y, E10 la gravedad y K8 el tiempo en el instante t. Recordar =
•
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En la celda N8 se coloca: =RAIZ(L8^2+M8^2); Donde L8 representa la velocidad en el eje X y
M8 la velocidad en el eje Y. Recordar V = V x2 + V y2
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Para esta tabla sólo hay que introducir las fórmulas en la primera fila, en el resto de filas solo se debe copiar o arrastrar el mouse a las demás celdas. Por este motivo, es muy importante tener en cuenta cuales son las fórmulas que contienen referencias relativas y absolutas. Si se han ingresado correctamente las fórmulas, los resultados deberán corresponderse con los que siguen:
Una referencia le indica a StarOffice Calc donde buscar los valores que se desean utilizar en una fórmula. Existen 2 tipos de referencias: Referencias relativas y absolutas.
REFERENCIAS RELATIVAS: Por lo general cuando se crea una fórmula, las referencias a las celdas se basan en su posición relativa a la celda que contiene la fórmula. Esta característica es muy útil cuando se copia una fórmula a otra celda, ya que las direcciones de las celdas se actualizan de acuerdo a su nueva posición. REFERENCIAS ABSOLUTAS: Una referencia absoluta es una referencia en la fórmula, que no cambia cuando se copia a otra celda. Al utilizar referencias absolutas la dirección de la celda se mantiene cuando es copiada a otras celdas. Esta es una herramienta importante cuando se está trabajando en una hoja de cálculo con muchos datos. Para crear una referencia absoluta coloque el signo de ($) antes de la columna (letra) o el renglón (número) que no desee que cambie o simplemente presionando la tecla F4 después de la celda. Por ejemplo: la referencia de celda $C$4 es una referencia absoluta. Si copia una fórmula que contiene la referencia absoluta $C$4 a otra celda, la referencia de celda $C$4 no cambia, pero si copia una fórmula que contiene la referencia relativa C4 a otra celda, la referencia C4 si cambia.
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COMPROBACIÓN DE RESULTADOS Ahora ingresaremos los siguientes datos iniciales:
Si se han ingresado correctamente las fórmulas, los resultados deberán corresponderse con los que siguen:
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CREACIÓN DE LOS GRÁFICOS La primera gráfica representará la trayectoria seguida por el cuerpo durante su movimiento; esto se consigue representando los valores de la posición horizontal en el eje X (valores X(m)) y de la posición vertical en el eje Y (valores Y(m)). Para ello usaremos un gráfico de dispersión ( XY ), concretamente aquel que se indica “Dispersión con puntos de datos conectados por líneas suavizadas” (buscar en los subtipos). Pulsamos siguiente. En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente. Luego, aparece una ventana con varias pestañas, fijémonos que podemos utilizar la vista previa del gráfico para ver cómo va quedando en función de lo que vamos seleccionando: En la pestaña TITULOS indicamos como título del gráfico “Trayectoria del proyectil ”, en Eje de valores X ponemos X(m) y en Eje de valores Y teclearemos Y(m). En la pestaña EJES debemos comprobar que estén marcadas las casillas “Eje de valores X” y “Eje de valores Y”. En la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN seleccionamos las casillas “Líneas principales para X” y “Líneas principales para Y”. En la pestaña LEYENDA desactivamos la casilla “Mostrar leyenda” En la pestaña ROTULOS activamos la casilla “Ninguno”. •
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•
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•
En el último paso indicamos que queremos crear el gráfico en una hoja nueva que la llamaremos “Trayectoria”. Si situamos el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica y esperamos un breve lapso de tiempo el programa mostrará las coordenadas X, Y de ese punto.
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La segunda gráfica representa las tres velocidades, V x , V y y V frente al tiempo; en este caso también utilizaremos un diagrama de dispersión ( XY ) con líneas suavizadas entre los puntos representados. Los rangos de datos a representar serán V x , V y y V como series en el eje Y, mientras que los valores de Tiempo constituirán la serie de categorías (los valores de X serán el tiempo). En el siguiente paso lo dejamos todo por defecto, pulsamos siguiente. Luego, aparece una ventana con varias pestañas, fijémonos que podemos utilizar la vista previa del gráfico para ver cómo va quedando en función de lo que vamos seleccionando: En la pestaña TITULOS indicamos como título del gráfico “ Velocidad del proyectil ”, en Eje de valores X ponemos Tiempo(s) y en Eje de valores Y teclearemos velocidades (m/s). En la pestaña EJES debemos comprobar que estén marcadas las casillas “Eje de valores X” y “Eje de valores Y”. En la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN seleccionamos las casillas “Líneas principales para X” y “Líneas principales para Y”. En la pestaña LEYENDA activamos la casilla “Mostrar leyenda” y la situaremos arriba. En la pestaña ROTULOS activamos la casilla “Ninguno”. •
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En el último paso indicamos que queremos crear el gráfico en una hoja nueva que la llamaremos “Velocidad”. Si situamos el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica y esperamos un breve lapso de tiempo el programa mostrará las coordenadas X, Y de ese punto.
Mg. Marcos Guerrero Z.
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RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
Creamos un nuevo documento de Word que se llame Respuestas. En ese documento responderemos a las siguientes preguntas ayudándonos de la hoja de cálculo creada: 1. Calcula el alcance y la altura máxima de un cuerpo lanzado con una velocidad de 250 m/s y un ángulo de elevación de 40º. 2. Calcula el tiempo que tardará en tocar el suelo un proyectil lanzado con una velocidad de 300 m/s y un ángulo de 30º. 3. Calcula el ángulo con el que se debe lanzar un proyectil, independientemente de su velocidad, para que el alcance sea 0 metros. 4. Calcula el ángulo, independientemente de la velocidad, que permite lograr un alcance máximo. 5. Si se dispara un proyectil a 200 m/s con ángulo de 30º. Si a mitad de su recorrido hay una colina de 600 metros de altitud, ¿chocará con ella? ¿Y si la colina tiene 300 metros? MATERIAL A ENTREGAR
Para esta práctica se deberá enviar al moodle un archivo comprimido que contenga la hoja de cálculo Tiro parabólico y el documento de Word con las Respuestas.
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TRATAMIENTO DE LAS INCERTIDUMBRES Absoluta o incertidumbre total
Relativa o incertidumbre parcial
Incertidumbre
Para una serie de valores repetidos, nos encontramos con la media o promedio. La incertidumbre en la media es más o menos la mitad del rango entre el valor máximo y el valor mínimo.
Suma
Resta
Producto
Cociente
!"#$%&'$( *(" +#"&(, -%.""."(/ 0&1'2'$#$ ("'3'4#5 $. +#"6 7.#$5.
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Potencia
Raíz
Indicando incertidumbres Incertidumbres experimentales deben redondearse a una o dos cifras significativas. Los dígitos menos significativos en la respuesta indicada deben ser del mismo orden de magnitud (en la misma posición decimal) como el valor único incertidumbre dígitos.
!"#$%&'$( *(" +#"&(, -%.""."(/ 0&1'2'$#$ ("'3'4#5 $. +#"6 7.#$5.
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¿Qué hora es?
Determine el mejor promedio de tiempo y su incertidumbre t ± !!
!"#$%&'$( *(" +#"&(, -%.""."(/ 0&1'2'$#$ ("'3'4#5 $. +#"6 7.#$5.
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!"#$%$&!& $(")*#$&+,-*) )( .*!&$)(#) ) $(#)*")/"$0(
Un carro eléctrico esta viajando en línea recta y se toma la medición de su distancia en !! !!" ! y la metros y el tiempo en segundos. La incertidumbre del tiempo es !! !! ! !. La siguiente tabla, muestra los datos incertidumbre de la distancia es !! tomados: !
!
!
!
1. Graficar la distancia en función del tiempo. Primero determine las escalas del eje x y del eje y e indicar el título a la gráfica. Además debe indicar las cantidades físicas y unidades en cada eje. Use el papel milimetrado que se adjunta aquí. 2. Determine cual incertidumbre (distancia o tiempo) es la más significativa. Construir barras de incertidumbre en la gráfica para todos los puntos. 3. Ignorando el origen construir la mejor recta de ajuste para estos datos. Extender la recta en todo el papel. 4. Determine el gradiente (Pendiente) de tu mejor recta de ajuste. Explique, ¿qué cantidad física representa el gradiente? Comente el movimiento del carro. 5. Construir el mínimo y máximo gradiente de tu gráfica y calcular sus valores. Expresar el mejor valor del gradiente con su incertidumbre absoluta m!!! usando el rango del mínimo y máximo gradiente. Preste atención a las cifras significativas. Hacer lo mismo para el intercepto con el eje y, hallar y !!!. ¿El carro empieza con desplazamiento de cero? ¿El carro acelera?
!"#$%&'$( *(" +#"&(, -%.""."(/ 0&1'2'$#$ ("'3'4#5 $. +#"6 7.#$5.
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ACTIVIDAD 1. Usando la curva de energía de enlace por nucleón que se muestra a continuación, discutir en el grupo las formas y estrategias qué utilizan y cómo la utilizan para estudiar la misma.
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ACTIVIDAD 2. Se propone el siguiente problema: Usted acaba de empezar un trabajo de verano para la estación de Policía de Guayaquil como investigador de colisiones. Usted y sus compañeros de trabajo se encargarán de determinar, con la mayor precisión posible, las circunstancias que rodean a las colisiones (sea velocidad inicial de los vehículos involucrados, la dirección en que iban de los vehículos, etc.) con el fin de aplicar el código penal y de tránsito en contra de los conductores que han faltado dichos códigos (causa de muerte a personas u otros cargos). El trabajo es exigente y su ayuda es muy importante. Un día en el mes de Julio, el clima es muy bueno, y usted llega a la estación mientras su jefe le dice: "Oye, Roco, apresúrate a las calles Portete y García Moreno . Ha habido un accidente entre dos vehículos y hay personas heridas, según lo indica José que se encuentra en la escena". El escuchar lo que le decía su jefe, rápidamente se dirige a la escena del accidente de tránsito. El trabajo consiste en tomar fotos de los vehículos accidentados en la posición que se encentran después del choque y tomar una serie de mediciones, incluyendo la longitud de las marcas de deslizamiento y ciertos aspectos de los vehículos. Luego de haber recogido la información se hace un dibujo de cómo ocurrió el accidente entre los dos vehículos y se incluye un par de mediciones comunes.
B: Impact
A: Vehicle starts braking
C: Final position of vehicles
v1B
v1A
Vehicle 1
v12B
Skid marks: 30 m
Skid marks: 12.25 m Vehicle 2
Los resultados obtenidos en la escena del choque son los siguientes: • Se observan numerosos escombros (vidrios rotos, ciertas partes del auto, etc.) y se los encontraron a una distancia de 12.25 m de donde estaban los coches parados; • Los dos coches están pegados entre sí y hay marcas de deslizamiento de ambos neumáticos de más 12,25 m; • También hay marcas de deslizamiento a una distancia de 30 m antes de donde se encuentran los escombros; • El límite de velocidad en esta calle es de 70 km / h; • Otros datos obtenidos son las masas de los 2 vehículos: m 1 = 2.674 kg, m2 = 1.100 kg.
INVESTIGACIÓN DE COLISIÓN (PARTE 1)
Roco le dice a uno de sus compañeros, "¡Haz algo útil! Trae el bloque de fricción y la balanza de resorte y toma las medidas necesarias para calcular el coeficiente de fricción del pavimento. Confundido, pero muy ansioso, toma el pesado bloque de fricción hecho de hierro, cubierto en uno de los lados con material de llantas, y la balanza de resorte, tal como se muestra en la figura.
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Explicar ¿qué parámetros se pueden obtener mediante el bloque de fricción y la balanza de resorte? Investigar sobre los conceptos y leyes que se aplicaría en la solución a este problema. Basado en esta información sobre el método utilizado, encontrar una ecuación que permite determinar el coeficiente de fricción entre el pavimento y la llanta. Completar el ciclo de tres pasos para obtener una idea clara de lo que sabemos, lo que necesitamos saber y el resumen
CICLO DE TRES PASOS Enumerar toda la información relevante que haya reunido del problema. Basado en esta información, establecer lo que necesita saber para resolver el problema. A medida que surjan nuevas informaciones, tendrá que resumir y actualizar la información relevante que haya reunido y hacer nuevas preguntas.
Lo que conocemos
Lo que necesitamos saber
Resumen
Enumerar los siguiente:
Tenga en cuenta que debe completar la Parte 1 antes de proceder a la Parte 2.
INVESTIGACIÓN DE COLISIÓN (PARTE 2) A continuación se muestran las dos mediciones (F v: fuerza vertical y F h: fuerza horizontal) que se obtienen del bloque de fricción con ayuda de la balanza de resorte. F v = 88,2 N y F h = 75,8 N Estos datos permitirán determinar el coeficiente de fricción del pavimento. Uno de los investigadores se vuelve hacia Roco y le dice, "Los dos conductores no están diciendo mucho. El que está en el pequeño coche rojo está delicado de salud y fue enviado al hospital. ¡El conductor en el coche amarillo sigue discutiendo lo que pasó,
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pero no hay nada claro!¨. Entonces Roco le dice a su compañero ¨Todo lo que tengo esta basado en las marcas de deslizamiento de los neumáticos, el coche rojo estaba detenido cuando se produjo la colisión. ¡Este es un trabajo perfecto para un interno! ¡Ponte a trabajar! Quiero un informe completo lo antes posible. Sabiendo que esta información permitirá al fiscal del estado decidir si al conductor del vehículo amarillo se le aplicará el artículo 249 y 230 del código penal y de tránsito respectivamente.
Puesto que el compañero está siempre dispuesto ayudar le dice a Roco:" ¿En qué puedo ayudarte?¨ Roco le contesta "Bueno, es que ..., ya sabes, debemos estar seguros, más allá de cualquier cosa, es necesario conocer si el conductor rebaso o no la velocidad límite…. el juez necesita evidencias. Hay que reunir todas las pruebas necesarias..¨ Teniendo en cuenta que el accidente se produjo en una zona donde la velocidad máxima es de 70 km/h, ¿qué le sugieres a Roco? ¿Se debe presentar cargos por exceso de velocidad o no? Si el fiscal del estado le pide testificar en la corte, ¿cómo explicará claramente al juez y al jurado el método utilizado para determinar la velocidad del conductor culpable?
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