TORSIÓN EN SISMOS Los Los movimi movimien entos tos sísmi sísmico cos s gene genera ran n gran grandes des fuerz fuerzas as latera laterale les s en los edificios. Como reacción a ese esfuerzo, la estructura portante del edificio se mueve, mueve, transmit transmitiend iendo o vertica verticalmen lmente te ese desplaz desplazamie amiento. nto. Debi Debido do a que que este este movimiento se transmite por la zona más rígida del edificio (centro de rigidez), mientras que cada planta se va a mover en torno a su centro de masa, masa , cuando el centro de masa el centro de rigidez no coinciden, las plantas tenderán a girar, produciendo un efecto de torsión en los elementos estructurales que conectan cada planta. Debido Debido a este este efecto, efecto, la estruct estructura ura puede puede sufrir sufrir m!ltiple m!ltiples s da"os, da"os, tanto estructurales (fisuras, alabeos) como no estructurales (grietas en tabiquería, rotura de ventanas), pudiendo llegar al colapso completo del edificio. #or este motivo los dise"os dise"os de edifici edificios os sismo sismo resisten resistentes tes deben deben ser sensibl sensibleme emente nte sim$tric sim$tricos os regul regulare ares, s, a que que la asime asimetrí tría a en la distri distribuc bució ión n direc direcció ción n de los sopor soportes tes estructurales tenderá a aumentar este efecto de torsión. La torsión se caracteriza geom$tricamente porque cualquier curva paralela al e%e de la pieza de%a de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. &n lugar de eso una curva paralela al e%e se retuerce alrededor de $l.
'e caracteriza por dos fenómenos • •
parecen parecen tensiones tensiones tangenciale tangenciales s paralelas paralelas a la sección sección transversal. transversal. Cuando Cuando las tensione tensiones s anterio anteriores res no están están distribu distribuidas idas adecua adecuadame damente, nte, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que *acen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
La torsión se presenta generalmente en aquellas estructuras donde se empotran tales como • • • •
Losas en voladizo &structuras continuas +igas curvas nte la presencia de una fleión biaial donde act!an cargas fuera del e%e longitudinal de simetría, etc.
&s com!n que ante la presencia de acciones torsionantes se combinen fuerzas fleionantes, cortantes carga aial, que producen torsiones primarias secundarias. #ara su estudio, consideramos una viga empotrada en un etremo como la siguiente figura
&n la figura se observa que ante la aplicación del momento torsional, la sección gira sobre su centro de gravedad donde su valor es nulo en los v$rtices máimo en el centro de sus lados maores.
FORMULAS DE TORSIÓN &n la siguiente figura de un corte transversal de un elemento rectangular donde el momento detorsión aplicado, se descompone en dos pares de fuerzas que act!an en las caras b *- para que*aa equilibrio es necesario que las suma de los pares de fuerzas se igual al momento de torsión. &n efecto por proporcionalidad
demás verticales
cada
una
*orizontales
de
las se
fuerzas pueden
descomponer a su vez en dos fuerzas que
forman con el e%e de la pieza ángulos de /01- cada par de estas fuerzas producen esfuerzos de compresión en una cara de tensión en la cara perpendicular a la anterior.
De ambas ecuaciones se obtiene
Dando a 2* 2b su valor
&n consecuencia, la tensión total de las cuatro caras tiene su valor de
La tensión será totalmente tomada por el acero, por tanto
&l acero de refuerzo corta en dos ocasiones los lados corto largo, por tanto, el esfuerzo en el acero será la mitad de la tensión.
por !ltimo se tiene
'iempre que se respeta la condición de que en cada cara de la sección perpendicular al e%e longitudinal crucen dos varillas, el n!mero de espirales quedara definido por la epresión
&l refuerzo para torsión será necesario cuando además,
Donde
EXCENTRICIDAD O TORSION DE PLANTA La asimetría en la distribución en plata de los elementos estructurales resistentes de un edificio causa una vibración torsional ante la acción sísmica genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del edificio. La vibración torsional ocurre cuando el centro de masa de un edificio no coincide con su centro de rigidez. nte esta acción el edificio tiende a girar respecto a su centro de rigidez, lo que causa grandes incrementos en las fuerzas laterales que act!an sobre los elementos perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al centro de ubicación. #or e%emplo en esta planta se observa un bloque de concreto asim$trico, que está cerca de las columnas dando lugar a una concentración de elementos rígidos a una consecuente asimetría en planta, situación que fue responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica.
#ara ello debemos saber lo siguiente
Centro de masa: &l centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geom$tricoque dinámicamente se comporta como si en $l estuviera aplicada la res ultante delas fuerzas eternas al sistema.
Centro de rigidez: &s el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. 'i el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.
EXCENTRICIDAD DE PISO &s la distancia entre el centro de masas, C3, el centro de torsión, C4 correspondiente para cada una de las direcciones 5 e de la estructura, esto es
Las coordenadas C3, C3 del C3 del %6$simo piso se calculan como
Donde #i son las cargas verticales en el piso, i i son sus coordenadas respecto a un punto de referencia. #ara calcular las coordenadas C4, C4 del C4 del piso, se pueden utilizar los cortantes directos. &stos pueden obtenerse al aplicar las fuerzas sísmicas laterales 2% 2%, calculadas con un análisis sísmico estático, en los C3 correspondientes, permitiendo !nicamente la traslación pura de los pisos. sí, las coordenadas del C4 se calculan con las ecuaciones siguientes
Donde +d i,% +d i,% son los cortantes directos del i6$simo elemento resistente- i, i son sus coordenadas respecto a un punto de referencia en las direcciones 5 e en el entrepiso %, respectivamente. &l momento de torsión del %6$simo piso para cada una de las direcciones 5 e de la estructura será
&l momento de torsión de entrepiso se obtiene sumando los momentos torsionantes de todos los pisos que se encuentran sobre $ste. sí, el momento torsionante del %6$simo entrepiso, para cada una de las direcciones 5 e está dado por
, donde n es el n!mero de entrepisos.
EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO &s la distancia entre el centro de cortantes, CC, el centro de rigideces, C7, de cada una de las direcciones 5 e de los entrepisos esto es
Las coordenadas CC CC del CC del %6$simo entrepiso se calculan como
Donde 2% 2%, son las fuerzas sísmicas laterales aplicadas en C3- +% +% son los cortantes del entrepiso % en las direcciones 5 e , respectivamente. Las coordenadas C7, C7 del C7 se pueden calcular utilizando los cortantes directos como sigue
8 mediante las rigideces de los elementos resistentes como
Con esta definición, el momento de torsión de entrepiso se obtiene directamente como el producto de la fuerza cortante la ecentricidad de entrepiso.
CORTANTE DEIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL &n el 7CD2, el valor de la ecentricidad accidental corresponde al 9:; de la dimensión máima de la planta de la estructura que es perpendicular a la dirección de aplicación del sismo, esto es, <=:.9. #or otro lado, el 7CD2 vigente define como ecentricidad torsional de rigideces de cada entrepiso, a >la distancia entre el centro de torsión del entrepiso correspondiente la fuerza cortante en dic*o entrepiso?. sí, los efectos de la torsión accidental se incluen mediante un momento torsionante que se obtiene de suponer que la fuerza cortante que act!a en cada entrepiso se desplaza una cantidad @
tridimensionales de estructuras conduce a tener que realizar un n!mero de análisis igual a /np donde (np) es el n!mero de pisos. continuación se analizan las ecuaciones que establece el 7CD2 para dise"o por torsión sísmica estática con el ob%etivo de desarrollar un procedimiento para incluir estos efectos de manera más simple que como se *ace actualmente. &n las ecuaciones que rigen el dise"o de los elementos resistentes se aprecia que el efecto de la torsión debido a la ecentricidad accidental siempre es aditivo. &sto implica que la torsión ocasionada por la ecentricidad accidental se traduce en un incremento de la resistencia lateral total de las estructuras. &sta observación coincide con las *ec*as anteriormente por 4so Aong (9BB), &scobar (9BB/) #aula (9BB). &n las ecuaciones mencionadas, el efecto de la ecentricidad accidental para el i6$simo elemento estructural, tanto rígido como fleible, se puede representar mediante un 2actor de ¢ricidad ccidental, 2&, que para el i6$simo elemento estructural está dado como
#or otro lado, el valor de la distancia i en la ecuación (E0), se puede representar a dimensionalmente como un porcenta%e F i de la dimensión b de la planta del entrepiso, esto es
'ustituendo la ecuación anterior en la ecuación
'e presenta la variación del 2&i con respecto a G E, para <=:.9. 'e puede observar que los valores máimos del 2&i se presentan para F i=9 (lo que implica que i=b que el centro de torsión está localizado en un borde de la planta).
partir de mediciones en una estructura real, nominalmente sim$trica, De la Llera C*opra (9BB/b), determinaron ecuaciones para calcular factores de ecentricidad accidental calibrar el valor del coeficiente <.
CORTANTE DEIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD EST!TICA &n las ecuaciones se observa que el efecto de la torsión debido a ecentricidad estática está en función del cortante directo, de la ecentricidad estructural o estática, de los valores de los factores de amplificación dinámica de la posición de cada elemento con respecto al C4 o al C7. 4odos estos parámetros se pueden agrupar mediante un 2actor de ¢ricidad &structural, 2&', que se define a continuación. De las ecuaciones se tiene que el efecto de la ecentricidad estática para los elementos fleibles está dado por
Donde e=esHb es la ecentricidad estructural normalizada. nálogamente, de las ecuaciones, se tiene que el efecto de la ecentricidad estática para los elementos rígidos está dado por
EFECTO DE LA TORSIÓN EN EL DISE"O POR TORSIÓN S#SMICA EST!TICA &n general, el efecto de la torsión sísmica en el dise"o por torsión sísmica estática, está en función del cortante directo, del efecto ocasionado por la ecentricidad accidental por la ecentricidad estática amplificada. &stos dos !ltimos conceptos representan una amplificación por torsión del cortante directo para cada uno de los elementos estructurales. #or lo tanto, el efecto total debido a
la torsión sísmica en $stos se puede representar mediante un 2actor de mplificación por 4orsión, 24, esto es
Con el 24, el dise"o por torsión sísmica estática se puede simplificar como se describe a continuación.
E$ementos %$e&i'$es 'e tiene que el efecto de la torsión sísmica estática en el dise"o de elementos fleibles estará dado por
'implificando esta ecuación se obtiene que el 24 para el i6$simo elemento fleible está dado por
&l cortante total de los elementos fleibles será
E$ementos r(gidos 'e tiene que el 24 para el i6$simo elemento rígido está dado por
&n este caso, el cortante total será
De las ecuaciones anteriores se observa que el dise"o por torsión sísmica estática se puede simplificar multiplicando el valor del cortante directo de cada uno de los elementos resistentes por su correspondiente 24. De la misma forma, las fuerzas de dise"o en los elementos estructurales (momentos fleionantes, fuerzas aiales cortantes, etc.), se obtienen multiplicando los efectos ocasionados por los cortantes directos, por el 24 correspondiente. &sta es la base del #rocedimiento 'implificado de Dise"o #'D para dise"o por torsión sísmica estática que aquí se propone. sí, a diferencia del m$todo tradicional de dise"o por torsión sísmica estática, en el que, una vez que se *an determinado los cortantes directos por torsión que deberá soportar cada elemento resistente, las fuerzas de dise"o se calculan mediante un análisis individual de cada uno de ellos, con el #'D es necesario *acer tan sólo un análisis de la estructura en cada una de sus dos direcciones ortogonales (los mismos que se llevan a cabo para calcular el C4 o el C7) para obtener los efectos de los cortantes directos corregirlos. demás, con la clasificación que se *ace de los elementos estructurales es posible tener una me%or interpretación de la distribución de los cortantes por torsión entre ellos.
INTRODUCCIÓN De acuerdo con la filosofía de dise"o sísmico actual, cuando las estructuras son sometidas a sismos intensos, deberán ser capaces de resistir deformaciones inelásticas significativas conservando su capacidad de carga. &n el caso de edificios asim$tricos estas deformaciones inelásticas provienen fundamentalmente de la traslación rotación de sus entrepisos. Desde este punto de vista, el comportamiento de estas estructuras debe ser tal que, además de no eceder los límites establecidos para los desplazamientos laterales, tienen que controlar los adicionales debidos a torsión dentro de los límites permisibles de desplazamiento de entrepiso. Considerando los efectos anteriores, en los reglamentos actuales se permite analizar las estructuras de edificios tomando en cuenta !nicamente traslación de los entrepisos. La torsión sísmica es incluida al distribuir la fuerza cortante producida por este efecto entre los elementos resistentes al considerar un momento de torsión en cada entrepiso, obtenido del producto de la fuerza cortante sísmica en cada dirección de análisis dos valores de la ecentricidad de dise"o. l igual que otros reglamentos de dise"o por torsión, el actual 7eglamento de Construcciones para el Distrito 2ederal, 7CD2, a trav$s de sus Iormas 4$cnicas Complementarias para Dise"o por 'ismo, I4CD' (I4C69BB0), permite llevar a cabo un análisis estático de las estructuras de edificios, considerando que las fuerzas sísmicas act!an en el centro de masas de cada uno de sus pisos, que los momentos de torsión correspondientes se distribuen entre los elementos resistentes. 'in embargo, las solicitaciones que se obtienen de este análisis son diferentes a las que resultan de un análisis dinámico tridimensional, en donde se considera el acoplamiento entre vibraciones torsionales traslacionales. &n general, este acoplamiento puede ocasionar una amplificación dinámica de los momentos de torsión. &n estudios de estructuras con comportamiento elástico este efecto es mu claro, principalmente cuando la relación entre frecuencias desacopladas es cercana a la unidad (&lordu 7osenbluet*, 9BJK). #ara tomar en cuenta este efecto, se utiliza un factor de amplificación de la ecentricidad
estática que incrementa las fuerzas de dise"o mediante un momento de dise"o cuo valor es maor que el calculado estáticamente. #or otro lado, los momentos de torsión en edificios reales difieren de los obtenidos
en un análisis
dinámico
debido a
factores no considerados
eplícitamente (7osenbluet*, 9BB). #or una parte se pueden atribuir a las torsiones inducidas por el componente rotacional del terreno a la diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a los apoos de las estructuras, por la otra, a la diferencia entre las propiedades reales las calculadas. &ste aspecto está asociado a las incertidumbres in*erentes a las propiedades estructurales, a que a!n las estructuras nominalmente sim$tricas pueden ser afectadas por torsión (#eau Muimond, 9BKK- De la Llera C*opra, 9BB/a, 9BB/b- &scobar, 9BB/, 9BBJ- &scobar ala, 9BBK). &n la actualidad, resulta prácticamente imposible estimar con precisión estas torsiones denominadas accidentales. La manera usual de considerarlas en el dise"o sísmico de estructuras, es incluendo un momento de torsión adicional, que se obtiene de suponer que la fuerza cortante que act!a en el entrepiso se desplaza de su posición original. este desplazamiento de la fuerza cortante se le denomina ecentricidad accidental. Com!nmente, la ecentricidad accidental se epresa como un porcenta%e de la dimensión máima de la planta de la estructura que es perpendicular a la dirección del sismo.
CONCLUSION) Con el análisis estructural que se *ace del edificio para calcular los centros de torsión, se obtienen las fuerzas causadas por los cortantes directos en los elementos estructurales (momentos fleionantes, fuerzas cortantes, aiales, etc.). Con el #'D propuesto, el m$todo de dise"o por torsión sísmica estática se reduce a multiplicar el valor de estas fuerzas por su correspondiente 2actor de mplificación por 4orsión, 24, para obtener las fuerzas de dise"o. #or otro lado, con la clasificación de elementos rígidos fleibles necesaria para aplicar el #'D, es posible tener una me%or interpretación de la distribución de las fuerzas entre los elementos resistentes al utilizar una ecuación correspondiente a cada tipo de ellos. 'e observa que la conveniencia necesidad de superar los procedimientos torsionales vigentes, para obtener una concordancia más uniforme en todas las situaciones, que represente un adecuado equilibrio de economía seguridad. La revisión que se efect!e debe atender al problema de los períodos cortos del sistema la cercanía de los períodos lateral6ortogonal torsional, investigando e incorporando las variantes que se presenten en el rango de respuestas inelásticas en edificios de varios pisos. #ara el eamen de los casos críticos de dic*as variantes, los resultados de este estudio pueden servir de orientación, 'e estima que para la respuesta elástica ante sismos moderados de edificios de varios pisos, los resultados tendrán el mismo orden en caso de distribuciones de rigideces seme%antes en las diversas plantas serán indicativos de los casos críticos en una situación más general. Ngualmente, se prev$ que al evaluar la respuesta inelástica ante sismos severos los casos críticos tendrán patrones seme%antes a los aquí encontrados.
