Universidad Universid ad Santo Tomas.
Munar Aldana Juan Sebastian, Sebastian , Pinilla Andrés Felipe.
Sismos y Terremotos
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Sismos y Terremotos Terremotos ,Munar Aldana Juan Sebastian, Pinilla +epeda Andrés Felipe E!ua!iones *i%eren!iales *i%eren!iales sebastianmunar
Resumen — En este trabajo se a!e un an"lisis de los sismos
y terremotos, sus !ara!ter#sti!as, variables y !omponentes. Abar!ando teor#a rela!ionada !on las !onstru!!iones sismo resistentes, las es!alas de ma$nitudes ma$nitudes y el an"lisis %#si!o %#si!o de las ondas.
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-os terrem terremoto otoss o sismos sismos as# den denomi ominad nados os a los evento eventoss telri telri!os !os terres terrestre tress de movimi movimient entoo entre entre el !o !o/ue /ue de las pla!as te!t0ni!as, se !ara!teri1an por la rapide1 !on /ue se $eneran, el ruido /ue $eneralmente lo a!ompa2a, a %in de /ue la pob pobla! la!i0n i0n los !lasi% !lasi%i!o i!o !omo !omo el %en0me %en0meno no natura naturall m"s tr"$i!o y temible, debido prin!ipalmente a /ue o!urren en una %orm %ormaa repe repent ntin inaa e ines inespe pera rada da y po porr su !apa !apa!i !ida dadd de destru!!i destru!!i0n. 0n. Para !omprender !omprender este %en0meno es ne!esari ne!esarioo estudiar su ori$en, !omponentes y variables de medi!i0n as# !omo los e%e!tos /ue !ausan en las pobla!iones y el papel de la sismolo$#a en el mundo, adem"s /ue este proye!to est" en%o!ado en la parte /u#mi!a, por lo tanto a/u# se muestra de manera !orta y detallada y de !0mo estos se pueden in%luir en la !onstru!!i0n de edi%i!ios.
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)3JET&4)S
* &nvesti$ar las !ausas y los pro!esos /ue ori$inan los terremotos, e identi%i!ar las 1onas sismo $éni!as. * Estudio del !omportamiento de ro!as y suelos bajo es%uer1os $enerados. * +onsolidar una ade!uada base de materiales para la implementa!i0n implementa!i0n de las !onstru!!iones sismo resistente. * &denti%i!ar la ma$nitud del terremoto por medio de las es!ala de (it!er. * Apli!ar el !omportamiento /u#mi!o en los materiales empleados en la !onstru!!i0n de edi%i!a!iones resistentes a los sismos. 5
6 Entender y apli!ar las di%erentes e!ua!iones di%eren!iales di%eren!iales para la !omprensi0n !omprensi0n del !omportamiento !omportamiento de los sismos. sismos.
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MATE(&A-ES
*7ol%ram Matemati!a 6Material de apoyo in%ormativo
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MA(+) TE)(&+)
¿Qué es un terremoto? terremoto? Un terr terrem emot otoo o sism sismoo es un unaa libe libera ra!i !i0n 0n de ener ener$# $#aa mani%estado por la perturba!i0n 8vibra!i0n9 del terreno, /ue se produ!e por los despla1amientos repentinos a lo lar$o de lo bordes de las pla!as o por el movimiento de las %allas $eol0$i!as. -a 1ona donde se ini!ia la libera!i0n de ener$#a se llama %o!o y su proye!!i0n sobre la super%i!ie se !ono!e !omo epi!entro. Origen El ori$en de los terremotos se en!uentra en la a!umula!i0n de ener$#a /ue se produ!e !uando los materiales del interior de la Tierra se despla1an, bus!ando el e/uilibrio, desde situa!iones inestables /ue son !onse!uen!ia de las a!tividades vol!"ni!as y te!t0ni!as, /ue se produ!en prin!ipalmente en los bordes de la pla!a pla!a.. Aun/ Aun/ue ue las las a!ti a!tivi vida dade dess te!t te!t0n 0ni! i!aa y vo vol! l!"n "ni! i!aa son son las las prin!ipales !ausas por las /ue se $eneran los terremotos, e:is e:iste tenn otro otross mu! mu!os os %a!t %a!tor ores es /u /uee pu pued eden en ori$ ori$in inar arlo los; s; desprendimientos de ro!as en las laderas de las monta2as y el undimiento de !avernas, varia!iones brus!as en la presi0n atmos%éri!a por atmos%éri!a por !i!lones !i!lones e e in!luso la a!tividad umana. Estos me!a me!ani nism smos os $ene $enera rann even evento toss de baja baja ma$n ma$nit itud ud /u /uee $eneralmente !aen en el ran$o de mi!rosismos, temblores /ue s0lo pueden ser dete!tados por sism0$ra%os sism0$ra%os.. Localizaciones -os terremotos te!t0ni!os se suelen produ!ir en 1onas donde la !on !on!en !entra tra!i0 !i0nn de %uer1a %uer1ass $en $enera eradas das por los l#mit l#mites es de las pla!as las pla!as te!t0ni!as da te!t0ni!as da lu$ar a movimientos de reajuste en el interior y en la super%i!ie de la Tierra Tierra.. Es por esto /ue los sismos sismos o se#sm se#smos os de ori$e ori$enn te!t0 te!t0ni! ni!oo est"n est"n #ntima #ntimame mente nte aso! aso!ia iado doss !on !on la %orm %orma! a!i0 i0nn de %all %allas as $eol $eol0$i!a 0$i!ass . Suel Suelen en produ!irse al %inal de un !i!lo denominado !i!lo s#smi!o, /ue
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es el per#odo durante el !ual se a!umula de%orma!i0n en el interior de la Tierra /ue m"s tarde se liberar" repentinamente. *i!a libera!i0n se !orresponde !on el terremoto, tras el !ual la de%orma!i0n !omien1a a a!umularse nuevamente.
Propagación El movimiento s#smi!o se propa$a mediante ondas el"sti!as 8similares al sonido9, a partir del ipo!entro. -as ondas s#smi!as se presentan en tres tipos prin!ipales; Ondas longitudinales, primarias o P; tipo de ondas de !uerpo /ue se propa$an a una velo!idad de entre > y =? @ms y en el mismo sentido /ue la vibra!i0n de las part#!ulas. +ir!ulan por el interior de la Tierra, atravesando tanto l#/uidos !omo s0lidos. Ondas transversales, secundarias o S ; son ondas de !uerpo m"s lentas /ue las anteriores 8entre B y > @ms9 y se propa$an perpendi!ularmente en el sentido de vibra!i0n de las part#!ulas. Atraviesan ni!amente los s0lidos y se re$istran en se$undo lu$ar en los aparatos de medida. Ondas supericiales ; son las m"s lentas de todas 8?,C @ms9 y son produ!to de la intera!!i0n entre las ondas P y S a lo lar$o de la super%i!ie de la Tierra. Son las /ue produ!en m"s da2os. Se propa$an a partir del epi!entro y son similares a las ondas /ue se %orman sobre la super%i!ie del mar. Este tipo de ondas son las /ue se re$istran en ltimo lu$ar en los sism0$ra%os. !allas geológicas Una %alla es una %ra!tura /ue separa dos blo/ues de ro!a, los !uales pueden desli1arse uno respe!to al otro en %orma paralela a la %ra!tura. A !ada desli1amiento repentino de estos blo/ues se produ!e un condón. E:isten tres tipos de %allas; %allas de rumbo o trans!urrentes, %allas normales y %allas inversas. -as %allas de rumbo son %allas verti!ales 8o !asi verti!ales9 donde los blo/ues se mueven ori1ontalmente. Este movimiento ori1ontal puede ser de tipo lateral dere!o o de tipo lateral i1/uierdo, dependiendo de si un observador parado en uno de los blo/ues ve /ue el blo/ue de en%rente se mueve a!ia la dere!a o a!ia la i1/uierda. -as %allas normales son %ra!turas in!linadas !on blo/ues /ue se desli1an en %orma verti!al, prin!ipalmente. En este !aso, los blo/ues re!iben el nombre de techo y pisoD el te!o es el blo/ue /ue ya!e sobre la %ra!tura in!linada. Si el te!o de la %alla se mueve a!ia abajo, la %alla es de tipo normal. En !aso !ontrario, se trata de una falla inversa. +uando el movimiento de los blo/ues es una !ombina!i0n de movimiento ori1ontal y verti!al se abla de una falla oblicua. Ondas el"sticas -a ener$#a liberada durante un temblor se propa$a por la Tierra en %orma de ondas el"sti!as denominadas ondas P , ondas S y ondas superficiales de Love y Rayleigh. -as ondas P a!en /ue el suelo se mueva a!ia delante y a!ia atr"s en la misma dire!!i0n en la /ue se propa$an 8 ondas de !ompresi0n9D las ondas S produ!en movimientos perpendi!ulares a su dire!!i0n de propa$a!i0n 8 ondas de !i1alla9, y las ondas de -ove y (aylei$ produ!en
Sismos y Terremotos
movimientos ori1ontales y el#pti!olon$itudinales del suelo, respe!tivamente. Por su !apa!idad de transmitirse por el interior de la Tierra, a las ondas P y S también se les !ono!e !omo ondas de cuerpo. A di%eren!ia de éstas, y !omo su nombre lo indi!a, las ondas super%i!iales solamente viajan !er!a de la super%i!ie terrestre. -a onda P, por ser la m"s r"pida, es la primera en re$istrarse en una esta!i0n sismol0$i!a. Se transmite por la !orte1a a una velo!idad promedio de @ms. -a onda S es m"s lenta y se propa$a a una velo!idad de apro:imadamente el GH de la velo!idad de la onda P.
#scalas de $agnitudes e %ntensidades -a Es!ala sismol0$i!a de (i!ter , también !ono!ida !omo es!ala de ma$nitud lo!al 8M-9, es una es!ala lo$ar#tmi!a arbitraria /ue asi$na un nmero para !uanti%i!ar el e%e!to de un terremoto. -a Es!ala sismol0$i!a de ma$nitud de momento es una es!ala lo$ar#tmi!a usada para medir y !omparar se#smos. Est" basada en la medi!i0n de la ener$#a total /ue se libera en un terremoto. Fue introdu!ida en =II por Tomas +. Kan@s y Kiroo Lanamori !omo la su!esora de la es!ala de (i!ter . -a Es!ala sismol0$i!a de Mer!alli es una es!ala de = puntos desarrollada para evaluar la intensidad de los terremotos a través de los e%e!tos y da2os !ausados a distintas estru!turas. *ebe su nombre al %#si!o italiano Niuseppe Mer!alli. -a Es!ala MedvedevSponeuerLarni@, también !ono!ida !omo es!ala MSL o MSLB, es una es!ala de intensidad ma!ro s#smi!a usada para evaluar la %uer1a de los movimientos de tierra bas"ndose en los e%e!tos destru!tivos en las !onstru!!iones umanas y en el !ambio de aspe!to del terreno, as# !omo en el $rado de a%e!ta!i0n entre la pobla!i0n. Tiene do!e $rados de intensidad, siendo el m"s bajo el nmero uno, y e:presados en nmeros romanos para evitar el uso de de!imales. &onstrucciones sismo resistentes Pro'lemas #structurales (urante el Terremoto -a ener$#a /ue re!ibe una estru!tura durante un terremoto puede ser soportada de tres maneras di%erentes; - Por resistencia; +onsiste en dimensionar los elementos estru!turales de tal modo /ue ten$an su%i!iente resisten!ia !omo para soportar las !ar$as s#smi!as sin romperse. Oste método re/uiere unas sobredimensiones bastante importantes de los elementos estru!turales y tiene al$unos ries$os de rotura %r"$il. - Por ductilidad; +onsiste en dimensionar los elementos de tal manera /ue parte de la ener$#a del sismo sea disipada por de%orma!iones pl"sti!as de los propios elementos estru!turales. Esto impli!a /ue la estru!tura re!ibir" da2os en !aso de sismo, pero sin lle$ar a !olapsar. (edu!e el ries$o de rotura %r"$il y la dimensi0n ne!esaria de los elementos estru!turales es bastante menor.
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Sismos y Terremotos
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Por disipación; +onsiste en introdu!ir en la estru!tura elementos !uyo %in es disipar la ener$#a re!ibida durante un terremoto, y /ue no tienen una %un!i0n resistente durante el resto de la vida normal del edi%i!io. E:isten prin!ipalmente tres tipos de sistemas de disipa!i0n;= )islamiento ssmico ; Se !ono!e as# a la té!ni!a de desa!oplar el edi%i!io del suelo. -a ener$#a proveniente del terremoto no penetra en el edi%i!io ya /ue éste est" aislado del suelo. #lementos de disipación pasiva ; Son té!ni!as /ue permiten dar un amorti$uamiento suplementario mediante elementos /ue absorben la ener$#a del El amorti$uamiento de un sistema o material subamorti$uado terremoto, evitando /ue ésta da2e al edi%i!io. Estos puede ser !lasi%i!ado de tres %ormas prin!ipales; interno, elementos llamados amorti$uadores pueden ser de estru!tural y de %luidos. El interno se aso!ia !on de%e!tos en la muy distinta %orma; de a!eite, de metal, vis!o mi!roestru!tura, $ranularidad e impure1as del material y a el"sti!os, vis!osos... En al$unos !asos los e%e!tos termo el"sti!os !ausados $radientes lo!ales de amorti$uadores tienen /ue ser sustituidos tras un temperatura. -a amorti$ua!i0n se !omporta !omo una %uer1a propor!ional a impa!to s#smi!o. #lementos de disipación activa ; Son elementos /ue la velo!idad, !omo lo son las %uer1as de ro1amiento !on absorben la ener$#a por despla1amiento de elementos %luidos y por ello la %0rmula es la misma. + es un !oe%i!iente preparados para ello. Ser#a el !aso del amorti$uador de ro1amiento vis!oso. de masa del Taipéi =G= /ue reali1a un despla1amiento F!6v !6:Q para absorber la ener$#a del viento sobre la estru!tura o el sismo.
Un mismo edi%i!io puede me1!lar varias té!ni!as para soportar un sismo. -a !apa!idad %inal de un edi%i!io bien planteado de soportar ener$#a s#smi!a es la suma de las ener$#as /ue puede soportar !ada uno de los apartados anteriores.
4.
A'A-&S&S
)mortiguación -a amorti$ua!i0n es una de las propiedades m"s sensibles de materiales y estru!turas, tanto a nivel ma!ro !omo mi!ros!0pi!o, siendo parti!ularmente sensibles a la presen!ia de $rietas. Es el %en0meno por el !ual se disipa ener$#a me!"ni!a en un sistema. -a amorti$ua!i0n determina la amplitud de la vibra!i0n en la resonan!ia y el tiempo de persisten!ia de la vibra!i0n después /ue !ulmina la e:!ita!i0n.
Para /ue resolver la e!ua!i0n !ara!ter#sti!a sea m"s %"!il, a!emos
Tenemos;
-a e!ua!i0n !ara!ter#sti!a es;
-as ra#!es son;
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Esto muestra tres !asos posibles, en los /ue las ra#!es son di%erentes, i$uales o !omplejas. Estamos lle$ando a la !ompresi0n del %en0meno del amorti$uamiento. SISTEMAS DE AMORTIGUACION
CASO 1
Sismos y Terremotos
B
velo!idad al prin!ipio !re!e lentamente. Este es el !aso del $O+%$%#TO &.1T%&)$#T# )$O.T%/0)(O 2 Su importan!ia radi!a en /ue es el estado l#mite entre el !omportamiento anterior 8sobreamorti$uado9 y el si$uiente, el subamorti$uado. CASO 3
Esto impli!a /ue -A FUE(RA *E- AM)(T&NUAM&E'T) ES MA)( UE -A +AUSA*A P)( -A E-AST&+&*A*. Por lo tanto,
... y tenemos dos ra#!es reales. -a solu!i0n es
*onde m= y m son ne$ativos. -a $r"%i!a de esto es una e:ponen!ial /ue de!re!e, y /ue se puede ver a la dere!a; El eje verti!al !orresponde a la posi!i0n del !ono y el ori1ontal al tiempo. -a masa tender" a su posi!i0n de reposo !ada ve1 m"s lentamente.
MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO
En este !aso, -A FUE(RA *E- AM)(T&NUAM&E'T) ES ME')( UE -A +AUSA*A P)( -A E-AST&+&*A*. -as ra#!es /ue tenemos son !omplejas y !onju$adas.
Para simpli%i!ar las e!ua!iones, aremos;
Trans%ormando la solu!i0n mediante la %0rmula de Euler de las e:ponen!iales de nmeros !omplejos, tenemos una solu!i0n de la %orma;
Apli!ando las !ondi!iones ini!iales !al!ulamos += y +, y tendremos
A este !aso se le llama $O+%$%#TO SO-.#)$O.T%/0)(O CASO 2
!on un ltimo !ambio,
Si las dos ra#!es m= y m son i$uales, Tendremos la solu!i0n /ue nos indi!a !0mo ser" el movimiento de una manera m"s sen!illa /ue la anterior. Esto impli!a /ue -A FUE(RA *E- AM)(T&NUAM&E'T) ES &NUA- UE -A +AUSA*A P)( -A E-AST&+&*A*. Tenemos una ra#1 doble, m=a. -a solu!i0n es
-a $r"%i!a de esto es !omo un lado de una !ampana de Nauss. -a masa también tender" a su posi!i0n de reposo !ada ve1 m"s lentamente, pero la
Es de!ir, es una onda senosoidal !on un des%ase determinado, modulada por una e:ponen!ial /ue de!re!e !on el tiempo y una !onstante. -a masa tender" a su posi!i0n de reposo pero
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abr" la %uer1a amorti$uadora no es lo su%i!ientemente %uerte !omo para %renarlo antes de /ue lle$ue al punto :G 8punto de reposo9. +omo se puede ver a la dere!a, se pasar" del punto de reposo.
ttp;.!onstrumati!a.!om!onstrupedia+onstru!!ionesV SismoresistentesVenVlaV+onstru!!i H+?H3?nVparaVelV*esarrollo ttp;tml.rin!ondelva$o.!omsismosV=.tml
En la $r"%i!a de la dere!a se puede ver el movimiento un tanto e:a$erado 8para lo /ue ser#a un altavo19, y la e:ponen!ial !omo m0dulo de la %un!i0n !oseno. Este tipo de movimiento se llama $O+%$%#TO S0-)$O.T%/0)(O2
•
•
•
+)'+-US&)'ES
En el an"lisis de las $r"%i!as /ue se reali1aron por medio de las e!ua!iones de los sistemas amorti$uado, !r#ti!amente amorti$uado y subamortiuado nos permitieron entender un po!o los movimientos de los sismos /ue se presentan en la tierra. Nra!ias al pro$rama 0l%ram /ue nos permiti0 e:pli!ar y demostrar las di%erentes e!ua!iones empleadas a la ora de representar el !omportamiento de los sismos. -as e!ua!iones di%eren!iales usadas para representar los movimientos de la tierra mas !ono!idos !omo sismos %ueron las e!ua!iones di%eren!iales de se$undo orden.
4&&.
C
ttp;.at!p.!om.bresprodu!tos!ara!teri1a!ionde materialespropiedadesmaterialesamorti$uamiento.tml
-ue$o volver" en la otra dire!!i0n, se pasar" de nuevo del !entro y volver" a pasarse !uando vuelva, !ada ve1 la os!ila!i0n ser" menor, as# asta el in%inito donde te0ri!amente se detendr".
4&.
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3&3-&)N(AF&A
ttp;.p!paudio.!omp!p%ilesdo!Valtavo!esamorti$uami entoamorti$uamiento.tmlW+)'+EPT)
