Análisis Experimental de Tensiones
TORRE DE ARRIOSTRAMIENTO
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El presente informe es un resumen de las tareas de proyecto, construcción, prueba del modelo, mediciones, análisis físico numérico realizado durante el primer cuatrimestre del año 2009, en la materia Análisis Experimental de Tensiones (64.16) correspondiente a la carrera Ing. Civil de la Universidad de Buenos Aires.
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Competencia Anual AAENDE – GEE – 02 Participante: Parente, Luis Fernando. Cátedra Análisis Experimental de Tensiones LAME Universidad de Buenos Aires Dirección: Scalabrini Ortiz 582 Piso 17 Dto. 7 Teléfonos: (011) 4855-2421 / (011) 15 – 6980 – 6890 E-mail:
[email protected]
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Agradecimientos a: Personal del taller de la FIUBA sede Las Heras: Ariel Romero, Sebastián Martin y Mario Leal Ing. Diego Pérsico. Ing. Pedro Castagnola. Ing. Carlos Guzmán. Nuestras familias y amigos.
Fernando Parente y Guillermo Petracca, Buenos Aires, Septiembre 2009
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Índice: Parte Uno: Generalidades. 1.1 Diseño del modelo. 1.2 Base. 1.3 Mástil. 1.4 Sistema de tensores. 1.5 Escala.
5 5 5 6 8 9
Parte Dos: Dimensiones.
10
Parte Tres: Ensayos. 3.1 Ensayo de paso de los tensores. 3.2 Ensayo del cable. 3.3 Ensayo general de carga. 3.3.1 Colocación y ubicación de los instrumentos de medición. 3.3.2 Características y constantes de los instrumentos de medición. 3.3.3 Nivelación del Tubo. 3.3.4 Pretensado del sistema. 3.3.5 Metodología de ensayo. 3.3.6 Tabla de mediciones. 3.3.7 Análisis de Ensayos.
13 13 14 17 17 18 18 19 19 21 21
Parte Cuatro: Modelo Numérico 4.1 Modelo General. 4.1.1 Geometría y Materiales. 4.1.2 Causas Deformantes. 4.1.3 Resultados de análisis. 4.1.4 Resumen. 4.1.5 Análisis adicional 4.2 Análisis Analítico. Pandeo de Euler 4.3 Análisis del cable.
24 24 24 27 28 35 35 36 36
Parte Cinco: Conclusiones.
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ANEXO A Análisis de rigidez flexional del reticulado y tubo de aluminio.
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Parte Uno: Generalidades 1.1 Diseño del Modelo Se optó por estudiar el comportamiento mecánico de una estructura llamada: “Mástil atensorado” ó “Torre de arriostramiento”, esta consiste en una estructura reticulada vertical de gran esbeltez sujetada mediante cables de acero en diferentes direcciones y alturas, con el fin de lograr grandes alturas con pocos elementos estructurales. La aplicación del mismo puede estar relacionada a ser sustento de antenas de comunicación, transmisión de señales, pararrayos y otros fines para los cuales se necesite tener elementos a grandes alturas y libre de obstáculos aledaños, ya que estos pueden ocasionar problemas funcionales de los elementos que se sujetan Para el diseño se recurrió a diferente información recopilada vía web, tal como “Torre arriostrada de 66 m. de altura, Instrucciones para el montaje” elaborado por la empresa Televés. Debido a diferentes factores como económico, temporales, prácticos se decidió simplificar el modelo adoptado siempre manteniendo el fin estructural del mismo.
1.2 Base La base es el elemento de apoyo del mástil y de amarre de los tensores, por lo cual debe estar proporcionada de una rigidez relativamente grande respecto a los demás elementos para que no sufra deformaciones que puedan afectar a las mediciones. En un primer momento se proyectó construir la base con una tabla de madera pero debido a que dependía de la disponibilidad de la madera y su alto costo se decidió buscar otra alternativa. La alternativa fue tres barras de acero nervurado ADN420 ø32mm de aproximadamente 55cm de longitud, dispuestas en estrella a 120º. Las barras fueron soldadas mediante soldadura manual por arco eléctrico al punto central, y rigidizadas con una placa de 5mm de espesor, la misma sirve también como base de apoyo para la torre. En esta placa base se practicó una entalla esférica cóncava, con el fin de: propiciarle a la torre de un apoyo “ideal” tipo rótula en forma puntual y evitar posibles deslizamientos horizontales de la torre. En cada uno de los extremos de las barras ø32mm, era necesario proveer algún tipo de dispositivo para la sujeción de los tensores. En primer lugar se utilizó un gancho pitón abierto (Fig. 1 (a)) soldado a la barra, pero durante la prueba del modelo, las deformaciones que experimenta dicho gancho eran inadmisible para nuestro caso, por lo que se procedió a soldar un refuerzo que cerrara el gancho (Fig. 1 (b)). Pero al siguiente ensayo de carga, el refuerzo se cortó debido a la carga suministrada y a que el material se encontraba debilitado por la soldadura realizada (Fig. 2). Finalmente se procedió a amolar, sacar lo realizado hasta el momento, y colocar un gancho cerrado de acero liso ø6mm soldado a la base mediante soldadura manual por arco eléctrico (Fig. 1 (c)).
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Acero liso Ø6 Gancho pitón abierto Soldadura eléctrica
Soldadura eléctrica
Soldadura eléctrica
Refuerzo
ADN 420 Ø 32
(a)
ADN 420 Ø 32
ADN 420 Ø 32
(b)
(c)
- Figura 1 Sistema de sujeción de tensores a la base.
- Figura 2 Corte de refuerzo
1.3 Mástil El mástil es, en la aplicación real de la estructura, el elemento estructural que soporta al dispositivo de comunicación y mantiene su posición vertical gracias a los tensores que lo solicitan. En una “torre de arriostramiento” el mástil es ejecutado en forma de reticulado con una esbeltez aproximada de 1/150. En nuestro caso de decidió establecer una esbeltez de 1/50 y en primer lugar la idea principal era plasmar un reticulado para nuestro modelo, utilizando hierros de pequeño diámetros y soldados. Pero se consideró que era inviable realizar un reticulado por razones prácticas y del poco tiempo que se dispone. Por lo que se estudio una alternativa al reticulado, se necesitaba un material liviano y que tenga un comportamiento flexional similar al reticulado, se optó por utilizar un tubo de aluminio y para
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adoptar las dimensiones, se analizó el comportamiento flexional del reticulado y del tubo. Ver Anexo A. Finalmente el mástil está compuesto por un tubo de aluminio de ø22mm (diámetro exterior), de 1 mm de espesor y de 95 cm de longitud. Tanto en la parte superior como en la inferior, se mecanizaron, con torno manual, dos piezas de aluminio macizas, la superior (Fig. 3(a)), sirve de anclaje para los tensores y la inferior (Fig. 3(b)), sirve de apoyo sobre la placa base. En la pieza inferior se practicó una perforación pasante longitudinal con ayuda de una agujereadora de banco, para así colocar un tornillo pasante con tuerca ciega. Esta cabeza esférica permite el apoyo tipo rótula.
A Bulón 20 20 20 25 20 Ø2 Ø34
43 18
A-A (a)Pieza Superior
(b)Pieza Inferior - Figura 3 Detalles de los extremos del mástil
A
Tuerca ciega
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1.4 Sistema de tensores Los tensores son los encargados de trasmitir carga entre la base y el mástil, para mantener a este último en posición vertical. El sistema consiste en (Ver Fig. 4): 1) Tensor caja abierta ojo/ojo de 6 mm: Este dispositivo es el encargado del ajuste de carga del tensor. Está formado por un cuerpo de fundición roscado y por dos pitones de ojo cerrado. 2) Vaina de PVC: Consiste de una vaina de cable eléctrico, se introduce en el sistema con el fin de evitar el contacto directo del cable con el guarda cabo. 3) Guarda cabo: Permite que el cable se amarre con una suerte de curva, evitando la conexión directa que ocasiona una concentración de tensiones y por ende el deshilachado del cable, como se observó en los primeros ensayos realizados. 4) Grampa prensa cable: Es el sistema de prensado del cable que evita el deslizamiento del mismo. 5) Cable Acero para freno de bicicleta: trenzado de 1.6 mm de diámetro de 200cm de longitud, del tipo “freno de bicicleta”. En el extremo superior el mismo viene ya provisto de un dispositivo cilíndrico para permitir su anclaje. 6) Arandela: Se agregó para un mejor apoyo sobre la superficie de la pieza superior, y evitar el contacto directo del anclaje del cable con el aluminio. 5
6
4
3
2
1
Tensor caja abierta ojo/ojo 6 mm
2
Vaina PVC
3
Guarda cabo
4
Grampa prensa cable
5
Cable Acero para freno de bicicleta
6
Arandela
1
- Figura 4 Conexión de tensores
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1.5 Escala El diseño contempla la realización de un modelo a escala de una estructura real, tomando como base la torre de arriostramiento mostrada en el anexo A. Utilizando una escala geométrica de 1:50. A pesar que la esbeltez del mástil realmente ronda del orden de 1:150, se decidió por razones constructivas realizarla de 1:50. Se esta representando un modelo general a escala geométrica, o sea en dimensiones globales de la estructura como es la altura y la base, pero los elementos utilizados no guardan relación de escala geométrica con los utilizados en la realidad por ejemplo los anclajes de mástil y tensores, por lo tanto definimos a nuestra estructura como prototipo, a ensayar y modelizar numéricamente, obtener las conclusiones en base a este, con el fin de estudiar el comportamiento estructural del modelo y comparar con algún método de cálculo estructural.
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Parte Dos: Dimensiones.
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Parte Tres: Ensayos. Antes del ensayo general del modelo, se tuvieron que obtener valores y constantes para tener un rango de respuesta del mismo. Para ello, nos apoyamos sobre la base de dos ensayos principales.
3.1 Ensayo de paso de los tensores. En este ensayo se determinó el desplazamiento promedio que existe al darle una vuelta de 360º al tensor. Para estas mediciones se utilizó un Calibre Vernier, con precisión de 0.1 mm, realizándose dos ensayos, el primero tomando distancias de filo interno de los tornillos de los tensores y el otro tomando distancias a ganchos (Fig. 5) - Tabla 1 -
Vueltas 0
ENSAYO 1 distancia
∆
[mm]
[mm]
34.4
Vueltas
ENSAYO 2 distancia
∆
[mm]
[mm]
0
154.3
1
152.1
1.9 1
32.5
2.2
2.3 2
30.2
2.1 2
150.0
3
148.0
4
145.8
2.4 3
27.8
4
26.0
2.0
1.8
2.2
2.2 5
23.8
2.1 5
143.7
6
141.2
-
-
-
-
-
-
2.4 6
21.4
7
19.6
8
17.5
9
15.3
2.5
1.8
-
2.1
-
2.2 ∆ promedio =
2.12
De ambos ensayos se puede concluir que:
∆ promedio =
2.18
∆ paso = 2.15mm
- Figura 5 Medición de paso.
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3.2 Ensayo del cable. Se ensayó el cable de acero, con el fin de obtener una relación entre carga y deformación del mismo. Para la medición de desplazamiento se utilizó un extensómetro con un sistema de sujeción para cables, dado que el cable es de pequeño diámetro se debió adaptarle un perno ajustable. (Fig. 6) El instrumento utilizado es de número de serie 5040-2173 y tiene una precisión de 1/100.
- Figura 6Ensayo de carga del cable
El ensayo consistió, como se observa en la Fig. 6, en proveer un anclaje del cable lo mas seguro posible se logró con morsa de banco y sargentos, y luego colocar pesas de 5Kg y 10Kg en diferentes escalones de carga-descarga y registrar mediciones del extensómetro. Cabe señalar que la precarga fue de 5Kg, para lograr una tensión inicial del cable, a partir de este estado se colocó en cero el instrumento y se comenzó a cargar. Las mediciones realizadas fueron:
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- Tabla 2 Proceso de: Carga
Carga
[Kg]
Alargamiento
Descarga
[Divisiones]
K= 1/100 mm. [mm]
0
0
0
0.000
10
6
6.5
0.060
20
10
11
0.100
25
12
12.5
0.120
30
14
14.5
0.140
35
16
16
0.160
40
18
18
0.180
50
21.5
22
0.215
55
23
23
0.230
Se puede observar la relación lineal que existe entre la carga a la que se somete y el alargamiento que sufre el cable, tanto en el proceso de carga como descarga, volviendo a la posición inicial sin sufrir deformaciones residuales. Por lo que podemos concluir que el cable no llego a la fluencia, encontrandose siempre en un periodo elastico. Dado que se desconoce la naturaleza del acero que compone el cable, se decidio encontrar el modulo de elasticidad del mismo, teniendo en cuenta la caracteristicas de la sección para la calcular la tensión y la longitud inicial del extensometro para obtener la deformación especifica. El diametro nominal del cable es de 1.6 mm obtenemos un area de sección igual 0.0201 cm2.
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Los resultados arrojados se expresan en la Tabla 2: - Tabla 3 d
0.16 cm
A
0.0201 cm2
Lo
100 mm
Diámetro del cable Área del cable Long. Inicial del extensómetro
Carga
Tensión
Alargamiento
Deformación especifica
[Kg]
[Kg/cm2]
[mm]
[ 0/00 ]
0
0.00
0.00
0.00
10
497.36
0.06
0.60
20
994.72
0.10
1.00
25
1243.40
0.12
1.20
30
1492.08
0.14
1.40
35
1740.76
0.16
1.60
40
1989.44
0.18
1.80
50
2486.80
0.22
2.15
55
2735.48
0.23
2.30
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Luego de la interpolación lineal obtenida de los ensayos, se concluye que aproximadamente el módulo de elasticidad del cable es de 1205825 Kg/cm2. Este valor se utilizará, mas adelante, para realizar la modelización numérica.
3.3 Ensayo general de carga 3.3.1. Colocación y ubicación de los instrumentos de medición. Para el ensayo general de carga, se utilizaron instrumentos de medición mecánicos (tres extensómetros y dos Huggenberguers). Los extensómetros fueron colocados en forma idéntica al ensayo de carga-deformación, o sea: en paralelo a los cables mediante un dispositivo de sujeción para cables (Fig. 7) y para permitir su agarre solidario al cable, se utilizó un perno ajustable en coincidencia con ambas cuchillas de agarre de cada extensómetro (Fig. 8)
- Figura 8 Detalle de perno ajustable - Figura 7 Ubicación de extensómetros
En cuanto a los dos Huggenberguer, fueron colocados en dirección del cable 3 en forma perpendicular al tubo y enfrentados uno del otro, mediante un dispositivo de agarre que permite este tipo de posicionamiento (Fig. 9).
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- Figura 9 Ubicación de Huggenberguers 3.3.2. Características y constantes de los instrumentos de medición. Las mismas pueden resumirse en las siguientes tablas: EXTENSOMETRO
UBICACIÓN
N° DE SERIE
PRECISIÓN [mm]
1
CABLE 1
5040-2173
1/100
2
CABLE 2
5040-1916
1/100
3
CABLE 3
5040-1958
1/100
HUGGENBERGER
UBICACIÓN
N° DE SERIE
Longitud Inicial
CONSTANTE
A
Dirección de cable 3
6078
20 mm
1238
B
Opuesto a "A"
6077
20 mm
1235
3.3.3 Nivelación del Tubo. Como primera instancia de preparación del modelo, se procedió a la nivelación vertical del tubo, para ello se utilizó un nivel de burbuja vertical (Fig. 10). En primer lugar se le dió una pretensión a los cables, luego se niveló el tubo en el sentido del cable 1 y luego de realizada esta tardea, se continuó conjuntamente en los sentidos 2 y 3. Una vez concluida la nivelación general, se realizó una puesta en carga y posterior descarga del modelo, para lograr un acomodamiento global del sistema. Posterior a esto, se realizó una verificación de la nivelación vertical del tubo, cuyo resultado fue completamente satisfactorio.
- 19 -
- Figura 10 Nivelación del tubo
3.3.4 Pretensado del sistema. Para evitar obtener valores desacertados en las mediciones realizadas debido a posibles acomodamientos del sistema al entrar en carga, se le dio una pretensión a los tensores. Desde a partir de este punto son los valores que se obtuvieron en los ensayos. 3.3.5 Metodología de ensayo. La metodología que siguió el ensayo general de carga fue la siguiente: 1- Avance de media vuelta (180º) en cada uno de los tensores, siguiendo el orden establecido en la numeración. Primero el tensor 1, luego al 2 y por último el tensor 3. 2- Lectura de instrumentos. 3- Registro de valores. Este procedimiento se realizó cuatro veces, teniendo en consideración el colocar al tensor en la posición original y así evitar partir de pretensiones considerablemente diferentes. El final de cada ensayo está marcado, cuando el mástil registra una deformación flexional considerable que los Huggenberger salen de escala. No se decide seguir cargando ya que las deformaciones son cosiderables que peligra la rotura del mástil y los elementos de medición.
- 20 -
El fenomeno que ocurre puede observarse en la Fig. 11, este mismo puede estar asociado al pandeo de la barra, y esté será analizado en las conclusiones del informe.
- Figura 11 Posición deformada al final del ensayo Huggenberger fuera de escala
- 21 -
3.3.6 Tabla de mediciones. - Tabla 4 ESCALONES
EXTENSOMETRO 2
FUERZAS [K = 250 Kg/mm] 1 2 3
HUGGENBERGER
[VUELTA]
[DIV]
[mm]
[DIV]
[mm]
[DIV]
[mm]
[DIV]
[mm]
[DIV]
[mm]
[kg]
[kg]
[kg]
ENSAYO 1
B
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0.0 0.0 2.0 5.0 8.2 11.5 15.0 18.2 -
0.00 0.00 0.02 0.05 0.08 0.12 0.15 0.18 -
0.0 0.0 1.0 3.5 6.5 11.2 14.0 19.0 -
0.00 0.00 0.01 0.04 0.07 0.11 0.14 0.19 -
0.0 1.0 4.0 7.5 11.2 15.2 19.2 23.5 -
0.00 0.01 0.04 0.08 0.11 0.15 0.19 0.24 -
22.0 21.0 20.0 18.5 17.5 17.0 17.0 -
0.0178 0.0170 0.0162 0.0149 0.0141 0.0137 0.0137 -
18.5 16.5 14.0 11.5 9.0 6.0 2.0 -
0.0150 0.0134 0.0113 0.0093 0.0073 0.0049 0.0016 -
0.0 0.0 5.0 12.5 20.5 28.8 37.5 45.5 -
0.0 0.0 2.5 8.8 16.3 28.0 35.0 47.5 -
0.0 2.5 10.0 18.8 28.0 38.0 48.0 58.8 -
ENSAYO 2
A
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0.0 0.2 0.0 3.0 6.3 10.0 14.0 17.5 18.0
0.00 0.00 0.00 0.03 0.06 0.10 0.14 0.18 0.18
0.0 0.0 0.0 1.5 3.0 7.2 11.0 15.2 16.0
0.00 0.00 0.00 0.02 0.03 0.07 0.11 0.15 0.16
0.0 0.8 4.0 6.2 10.0 14.2 18.5 23.0 23.5
0.00 0.01 0.04 0.06 0.10 0.14 0.19 0.23 0.235
22.5 21.5 20.2 19.0 18.0 17.2 17.0 18.0 -
0.0182 0.0174 0.0163 0.0153 0.0145 0.0139 0.0137 0.0145 -
19.2 18.0 15.8 13.0 10.0 7.0 3.0 -2.0 -
0.0155 0.0146 0.0128 0.0105 0.0081 0.0057 0.0024 -0.0016 -
0.0 0.5 0.0 7.5 15.8 25.0 35.0 43.8 45.0
0.0 0.0 0.0 3.8 7.5 18.0 27.5 38.0 40.0
0.0 2.0 10.0 15.5 25.0 35.5 46.3 57.5 58.8
ENSAYO 3
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0.0 0.5 1.0 4.5 7.8 11.8 15.2 18.0 -
0.00 0.01 0.01 0.05 0.08 0.12 0.15 0.18 -
0.0 0.0 0.0 3.0 4.8 9.0 13.0 15.8 -
0.00 0.00 0.00 0.03 0.05 0.09 0.13 0.16 -
0.0 1.5 4.0 7.5 11.0 15.5 19.8 22.5 -
0.00 0.02 0.04 0.08 0.11 0.16 0.20 0.23 -
22.0 25.2 24.2 23.0 23.0 22.0 23.0 -
0.0178 0.0204 0.0195 0.0186 0.0186 0.0178 0.0186 -
18.0 16.0 13.5 10.0 7.0 3.0 -2.0 -
0.0146 0.0130 0.0109 0.0081 0.0057 0.0024 -0.0016 -
0.0 1.3 2.5 11.3 19.5 29.5 38.0 45.0 -
0.0 0.0 0.0 7.5 12.0 22.5 32.5 39.5 -
0.0 3.8 10.0 18.8 27.5 38.8 49.5 56.3 -
ENSAYO 4
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0.0 0.2 0.2 3.8 7.2 11.2 15.0 17.5 -
0.00 0.00 0.00 0.04 0.07 0.11 0.15 0.18 -
0.0 0.2 0.2 1.5 3.5 7.5 11.5 14.5 -
0.00 0.00 0.00 0.02 0.04 0.08 0.12 0.15 -
0.0 1.5 4.2 4.8 11.5 15.8 20.0 23.0 -
0.00 0.02 0.04 0.05 0.12 0.16 0.20 0.23 -
26.5 26.0 24.5 23.5 23.0 23.0 23.0 -
0.0214 0.0210 0.0198 0.0190 0.0186 0.0186 0.0186 -
18.2 16.2 14.0 11.0 7.5 3.5 -1.0 -
0.0147 0.0131 0.0113 0.0089 0.0061 0.0028 -0.0008 -
0.0 0.5 0.5 9.5 18.0 28.0 37.5 43.8 -
0.0 0.5 0.5 3.8 8.8 18.8 28.8 36.3 -
0.0 3.8 10.5 12.0 28.8 39.5 50.0 57.5 -
3.3.7 Análisis de Ensayos. Se procedió a realizar el análisis de los resultados obtenidos en cada uno de los ensayos, teniendo en cuenta las caracteristicas geometricas y mecanicas del modelo. Para la obtención de las fuerzas se utilizó la relación entre carga y deformación hallada en 3.2. y para las tensiones en el mástil se considera que el modulo de elasticidad del aluminio es 700000 Kg/cm2.
- 22 ENSAYO DE CARGA 1
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones
ANGULO 1-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 2-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 3-Y RAD GRADOS
F1Y 0.00 0.00 -4.51 -11.28 -18.50 -25.95 -33.85 -41.07 -
F2Y 0.00 0.00 -2.26 -7.90 -14.67 -25.27 -31.59 -42.87 -
0 0.5
F3Y 0.00 -2.24
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-8.95 -16.79 -25.07 -34.02 -42.98 -52.60 -
[VUELTA]
0.462
26.4
TENSOR 1 ANGULO 1-X RAD GRADOS
5.24
300
TENSOR 2 ANGULO 2-X RAD GRADOS
1.05
60
TENSOR 3 ANGULO 3-X RAD GRADOS
3.14
180
F1X 0.00 0.00 1.08 2.69 4.41 6.19 8.07 9.79 -
RAD
ANGULO 1-Z GRADOS
0.52
30
F2X 0.00 0.00 0.54 1.88 3.50 6.03 7.53 10.22 -
RAD
ANGULO 2-Z GRADOS
2.62
150
F1Z 0.00 0.00 1.86 4.66 7.64 10.72 13.98 16.96 -
FUERZAS RESULTANTES (*) Y X Z Horiz. 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.24 -1.11 0.00 1.11 -15.72 -2.84 0.93 2.99 -35.97 -3.78 1.40 4.03 -58.24 -4.56 1.58 4.83 -85.25 -4.71 0.28 4.72 -108.42 -5.77 0.93 5.85 -136.54 -6.15 -0.75 6.19 -
F2Z 0.00 0.00 -0.93 -3.26 -6.06 -10.44 -13.05 -17.71 -
(*) En el extremo superior del mástil F3X 0.00 -1.11 -4.45 -8.35 -12.47 -16.92 -21.38 -26.17 -
ANGULO 3-Z RAD GRADOS
4.71
270
F3Z 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -
TENSIONES EN EL TUBO DE ALUMINIO Hugg. A B
L0
∆L
ε
E
σ
[mm]
[mm]
[‰]
[kg/cm²]
[kg/cm²]
-0.0040 -0.2019 700000 -0.0134 -0.6680 700000
-141.4 -467.6
20 20
ENSAYO DE CARGA 2
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones
ANGULO 1-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 2-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 3-Y RAD GRADOS
F1Y 0.00 -0.45 0.00 -6.77 -14.22 -22.57 -31.59 -39.49 -40.62
F2Y 0.00 0.00 0.00 -3.38 -6.77 -16.25 -24.82 -34.30 -36.10
0 0.5
F3Y 0.00 -1.79
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-8.95 -13.88 -22.38 -31.78 -41.41 -51.48 -52.60
[VUELTA]
0.462
26.4
TENSOR 1 ANGULO 1-X RAD GRADOS
5.24
300
TENSOR 2 ANGULO 2-X RAD GRADOS
1.05
60
TENSOR 3 ANGULO 3-X RAD GRADOS
3.14
180
F1X 0.00 0.11 0.00 1.61 3.39 5.38 7.53 9.42 9.69
RAD
ANGULO 1-Z GRADOS
0.52
30
F2X 0.00 0.00 0.00 0.81 1.61 3.87 5.92 8.18 8.61
RAD
ANGULO 2-Z GRADOS
2.62
150
F1Z 0.00 0.19 0.00 2.80 5.87 9.32 13.05 16.31 16.78
FUERZAS RESULTANTES (*) Y X Z Horiz. 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.24 -0.78 0.19 0.81 -8.95 -4.45 0.00 4.45 -24.03 -4.48 1.40 4.69 -43.37 -6.13 3.08 6.86 -70.60 -6.56 2.61 7.06 -97.82 -7.15 2.80 7.67 -125.27 -8.01 2.14 8.30 -129.32 -7.8708 1.86 8.08847
F2Z 0.00 0.00 0.00 -1.40 -2.80 -6.71 -10.25 -14.17 -14.91
(*) En el extremo superior del mástil F3X 0.00 -0.89 -4.45 -6.90 -11.13 -15.81 -20.60 -25.61 -26.17
ANGULO 3-Z RAD GRADOS
4.71
270
F3Z 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
TENSIONES EN EL TUBO DE ALUMINIO Hugg. A B
L0
∆L
ε
E
σ
[mm]
[mm]
[‰]
[kg/cm²]
[kg/cm²]
-0.0036 -0.1817 700000 -0.0172 -0.8583 700000
-127.2 -600.8
20 20
- 23 ENSAYO DE CARGA 3
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones
ANGULO 1-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 2-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 3-Y RAD GRADOS
F1Y 0.00 -1.13 -2.26 -10.15 -17.60 -26.63 -34.30 -40.62 -
F2Y 0.00 0.00 0.00 -6.77 -10.83 -20.31 -29.33 -35.65 -
0 0.5
F3Y 0.00 -3.36
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-8.95 -16.79 -24.62 -34.69 -44.32 -50.36 -
[VUELTA]
0.462
26.4
TENSOR 1 ANGULO 1-X RAD GRADOS
5.24
300
TENSOR 2 ANGULO 2-X RAD GRADOS
1.05
60
TENSOR 3 ANGULO 3-X RAD GRADOS
3.14
180
F1X 0.00 0.27 0.54 2.42 4.20 6.35 8.18 9.69 -
RAD
ANGULO 1-Z GRADOS
0.52
30
F2X 0.00 0.00 0.00 1.61 2.58 4.84 7.00 8.50 -
RAD
ANGULO 2-Z GRADOS
2.62
150
F1Z 0.00 0.47 0.93 4.19 7.27 11.00 14.17 16.78 -
FUERZAS RESULTANTES (*) Y X Z Horiz. 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.49 -1.40 0.47 1.48 -11.21 -3.92 0.93 4.03 -33.71 -4.32 1.40 4.54 -53.05 -5.47 2.80 6.14 -81.63 -6.07 2.61 6.60 -107.95 -6.87 2.05 7.17 -126.63 -6.86 2.05 7.16 -
F2Z 0.00 0.00 0.00 -2.80 -4.47 -8.39 -12.12 -14.73 -
(*) En el extremo superior del mástil F3X 0.00 -1.67 -4.45 -8.35 -12.25 -17.26 -22.05 -25.05 -
ANGULO 3-Z RAD GRADOS
4.71
270
F3Z 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -
TENSIONES EN EL TUBO DE ALUMINIO Hugg. A B
L0
∆L
ε
E
σ
[mm]
[mm]
[‰]
[kg/cm²]
[kg/cm²]
0.0008 0.0404 700000 -0.0162 -0.8097 700000
28.3 -566.8
20 20
ENSAYO DE CARGA 4
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones [VUELTA]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Escalones
ANGULO 1-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 2-Y RAD GRADOS
0.445
25.5
ANGULO 3-Y RAD GRADOS
F1Y 0.00 -0.45 -0.45 -8.57 -16.25 -25.27 -33.85 -39.49 -
F2Y 0.00 -0.45 -0.45 -3.38 -7.90 -16.92 -25.95 -32.72 -
0 0.5
F3Y 0.00 -3.36
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-9.40 -10.74 -25.74 -35.37 -44.77 -51.48 -
[VUELTA]
0.462
26.4
TENSOR 1 ANGULO 1-X RAD GRADOS
5.24
300
TENSOR 2 ANGULO 2-X RAD GRADOS
1.05
60
TENSOR 3 ANGULO 3-X RAD GRADOS
3.14
180
F1X 0.00 0.11 0.11 2.04 3.87 6.03 8.07 9.42 -
RAD
ANGULO 1-Z GRADOS
0.52
30
F2X 0.00 0.11 0.11 0.81 1.88 4.04 6.19 7.80 -
RAD
ANGULO 2-Z GRADOS
2.62
150
F1Z 0.00 0.19 0.19 3.54 6.71 10.44 13.98 16.31 -
FUERZAS RESULTANTES (*) Y X Z Horiz. 0.00 0.00 0.00 0.00 -4.26 -1.45 0.00 1.45 -10.30 -4.46 0.00 4.46 -22.70 -2.49 2.14 3.29 -49.89 -7.05 3.45 7.85 -77.56 -7.53 3.45 8.28 -104.56 -8.01 3.26 8.65 -123.69 -8.39 2.80 8.84 -
F2Z 0.00 -0.19 -0.19 -1.40 -3.26 -6.99 -10.72 -13.51 -
(*) En el extremo superior del mástil F3X 0.00 -1.67 -4.68 -5.34 -12.80 -17.59 -22.27 -25.61 -
ANGULO 3-Z RAD GRADOS
4.71
270
F3Z 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -
TENSIONES EN EL TUBO DE ALUMINIO Hugg. A B
L0
∆L
ε
E
σ
[mm]
[mm]
[‰]
[kg/cm²]
[kg/cm²]
-0.0028 -0.1414 700000 -0.0155 -0.7773 700000
-98.9 -544.1
20 20
- 24 -
Parte Cuatro: Modelo Numérico 4.1 Modelo General. Para modelizar la estructura se utiliza un programa basado en el Método de los Elementos Finitos, Ram Advanse 6.5. Se busca comparar y analizar los valores obtenidos a partir del modelo teórico y el práctico.
4.1.1 Geometría y Materiales. Para comenzar el modelo teórico se definen las coordenadas de los puntos representativos de la estructura estos son: - El apoyo del mástil sobre la base. (Nudo 1) - La punta del mástil. (Nudo 5) - El punto de conexión de cada cable con el sistema de tensado. (Nudo 2, 3 y 4) Dado que el programa admite datos respecto a una terna cartesiana se ingresan mencionados puntos con las siguientes coordenadas. Además se ingresan los nudos de 6 a 24, para discretizar el mástil en 20 secciones iguales de una longitud de cada una 4.88 mm. Nudo
X
Y
Z
[M]
[M]
[M]
1
0
0
0
2
0.1916
0.172
0.3318
3
0.1916
0.172
-0.3318
4
-0.3996
0.172
0
5
0
0.977
0
6
0
0.0489
0
7
0
0.0977
0
8
0
0.1466
0
9
0
0.1954
0
10
0
0.2443
0
11
0
0.2931
0
12
0
0.342
0
13
0
0.3908
0
14
0
0.4397
0
15
0
0.4885
0
16
0
0.5374
0
17
0
0.5862
0
18
0
0.6351
0
19
0
0.6839
0
20
0
0.7328
0
21
0
0.7816
0
22
0
0.8305
0
23
0
0.8793
0
24
0
0.9282
0
Y
Z
X
- 25 -
El siguiente paso es introducir los “miembros” la conexión entre los diferentes nudos, para esto se indica entre que nudos se compone el miembro, y las características del mismo: Material y Sección. Miem bro
NJ
NK
Sección
Material
1
1
6
PIPE 22x1
Aluminio 6063
3
2
5
RndBar 1.6 mm
Steel
4
4
5
RndBar 1.6 mm
Steel
2
3
5
RndBar 1.6 mm
Steel
34
6
7
PIPE 22x1
Aluminio 6063
35
7
8
PIPE 22x1
Aluminio 6063
36
8
9
PIPE 22x1
Aluminio 6063
37
9
10
PIPE 22x1
Aluminio 6063
38
10
11
PIPE 22x1
Aluminio 6063
39
11
12
PIPE 22x1
Aluminio 6063
40
12
13
PIPE 22x1
Aluminio 6063
41
13
14
PIPE 22x1
Aluminio 6063
42
14
15
PIPE 22x1
Aluminio 6063
43
15
16
PIPE 22x1
Aluminio 6063
44
16
17
PIPE 22x1
Aluminio 6063
45
17
18
PIPE 22x1
Aluminio 6063
46
18
19
PIPE 22x1
Aluminio 6063
47
19
20
PIPE 22x1
Aluminio 6063
48
20
21
PIPE 22x1
Aluminio 6063
49
21
22
PIPE 22x1
Aluminio 6063
50
22
23
PIPE 22x1
Aluminio 6063
51
23
24
PIPE 22x1
Aluminio 6063
52
5
24
PIPE 22x1
Aluminio 6063
Información de la secciones Nombre de la Sección: RndBar 1.6 mm
D=0.160[Cm]
Diámetro
Nombre de la Sección: PIPE 22x1
D =2.200[Cm] T =0.100[Cm]
Diámetro Espesor
- 26 -
Propiedades de los materiales: Tipo: Steel Nombre: Brake.Mat Coeficiente de Poisson: Peso Unitario: Coeficiente de dilatación térmica: Modulo de Elasticidad: Tensión de Fluencia: Tensión de Rotura:
0.3 0.0078 1.17E-5 1205825 2500 4000
[Kg/cm3] [1/C°] [Kg/cm2] [Kg/cm2] [Kg/cm2]
Tipo: Aluminium Nombre: Aluminio 6063 Coeficiente de Poisson: Peso Unitario: Coeficiente de dilatación térmica: Modulo de Elasticidad:
0.3 0.0027 2.4E-5 700000
[Kg/cm3] [1/C°] [Kg/cm2]
Para terminar de introducir las características geométricas del modelo, se tiene en consideración: - Articulaciones, en ambos extremos de todas las barras. En el mástil solo en elementos componentes de los extremos, siendo rígida la conexión entre cada elemento de la discretización. - Tensión Only, en los cables. El programa considera los miembros que se definen como elementos de sólo tracción (del término en inglés “tensión only”) sólo podrán resistir esfuerzos de tracción o sólo una pequeña fuerza residual a compresión como es el caso de cables o tensores.
-
Apoyos fijos en los nudos 1, 2, 3 y 4. Restricciones
Nudo
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
1
1
1
1
0
0
0
2
1
1
1
0
0
0
3
1
1
1
0
0
0
4
1
1
1
0
0
0
Articulaciones Nudo-J
Nudo-K
Viga
Tension Only
M33
M22
V3
V2
M33
M22
V3
V2
TOR
AXL
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
3
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
4
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
2
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
52
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
- 27 -
4.1.2 Causas Deformantes. Las causas deformantes que solicitan a nuestro modelo numérico, la idealizaremos como sedimentos de vínculo de los apoyos que sustentan los cables. Como se pudo observar en la serie de ensayos que se realizaron, se obtuvo el paso de los tensores y luego el ensayo general de la estructura se registraba mediciones en base a las vueltas que se realizaban sobre los tensores. Consideramos que sería trivial tomar como causas deformantes las fuerzas que obtuvimos de los ensayos y dado que conocíamos el acortamiento de los tensores con aceptable precisión, se idealizó este descenso como un sedimento de vínculo en nuestro modelo matemático. El desplazamiento es igual a la cantidad de vueltas realizadas por el tensor por el paso obtenido en el primer ensayo. El programa acepta desplazamientos de los vínculos en una terna cartesiana congruente con la utilizada anteriormente, por lo que es necesario descomponer el desplazamiento del vinculo en las direcciones X, Y, Z. En la siguiente tabla se expresa lo enunciado: - Tabla 5 -
Angulo [°] Alfa 1 - 2 Alfa 3 Beta 1 - 2
Vueltas [Cantidad]
Paso
Desplazamiento [mm]
3.5
2.15
7.525
Alfa 1 - 2
Alfa 3
Beta 1 - 2
64.55
63.60
60.00
:= Angulo formado por el tensor 1 ó 2 con el plano de la base. := Angulo formado por el tensor 3 con el plano de la base. := Angulo formado por el tensor 1 ó 2 con la dirección X Proyección del desplazamiento en [cm]
Tensor 1
X 0.1617
Y -0.6795
Z 0.2801
Modulo 0.7525
2 3
0.1617 -0.3346
-0.6795 -0.6740
-0.2801 0.0000
0.7525 0.7525
Además se ingresa una pequeña carga horizontal en el nudo 15, para apartar al mástil de la posición inicial. En el programa se ingresan dichos datos:
- 28 Fuerzas sobre nudos Estado
Nudo
pp
15
FX
FY
FZ
MX
MY
MZ
[Kg]
[Kg]
[Kg]
[Ton*M]
[Ton*M]
[Ton*M]
-1
0
0
0
0
0
Desplazamientos Prescritos Estado
Nudo
pp
2
pp
3
pp
4
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[Rad]
[Rad]
[Rad]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1617 0.1617 -0.3346
-0.6795 -0.6795 -0.6740
0.2801 -0.2801 0.0000
4.1.3 Resultados de análisis. Una vez que tenemos ingresado los datos geométricos y de carga de la estructura, se procede a correr el programa en segundo orden (Análisis P-Delta). El programa arroja la siguiente advertencia.
Este error se debe a que se ha sobrepasado la carga de pandeo en alguno de los elementos, evidentemente es el mástil porque es el único sometido a compresión. El Programa que se utiliza no arroja carga de pandeo, solo anuncia que el resultado no converge, dado que no resuelve problemas de auto-valores y auto-vectores. Entonces se procede a realizar una interacción, se reduce de a porcentajes las causas deformantes hasta que no arroje el error mencionado, en ese momento se alcanzó la carga de pandeo. El porcentaje de 52.2% de las causas deformantes es el estado que provoca el pandeo del mástil.
- 29 -
Sistema original
Diagrama de esfuerzos normales
Deformada del sistema
Diagrama de esfuerzos flexionales
- 30 -
Detalle de flujo de tensiones en el miembro N° 43, mitad del mástil
Desplazamientos Prescritos al 52.2% TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
[cm ]
[cm ]
[Rad]
[Rad]
[Rad]
-0.3547
0.1462
0
0
0
-0.1462
0
0
0
0
0
0
0
Estado
Nudo
[cm ]
pp
2
0.0844
pp
3
0.0844
-0.3547
pp
4
-0.1747
-0.3518
- 31 Traslaciones Traslaciones [cm ]
Rotaciones [Rad]
Nudo
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
1
0
0
0
0
0
0
2
0.0844
-0.3547
0.1462
0
0
0
3
0.0844
-0.3547
-0.1462
0
0
0
4
-0.1747
-0.3518
0
0
0
0
5
-0.01912
-0.05295
0
0
0
0
6
-0.20393
-0.00265
0
0
0
0.04133
7
-0.40287
-0.00529
0
0
0
0.03981
8
-0.59192
-0.00794
0
0
0
0.0373
9
-0.76646
-0.01059
0
0
0
0.03388
10
-0.92216
-0.01324
0
0
0
0.02962
11
-1.05514
-0.01588
0
0
0
0.02462
12
-1.16207
-0.01853
0
0
0
0.01899
13
-1.24021
-0.02118
0
0
0
0.01287
14
-1.28753
-0.02383
0
0
0
0.00645
15
-1.30309
-0.02647
0
0
0
-0.00009
16
-1.28673
-0.02912
0
0
0
-0.00657
17
-1.23904
-0.03177
0
0
0
-0.01287
18
-1.16133
-0.03442
0
0
0
-0.01882
19
-1.05562
-0.03706
0
0
0
-0.02429
20
-0.92456
-0.03971
0
0
0
-0.02916
21
-0.77142
-0.04236
0
0
0
-0.0333
22
-0.59996
-0.04501
0
0
0
-0.03663
23
-0.41437
-0.04765
0
0
0
-0.03907
24
-0.21917
-0.0503
0
0
0
-0.04055
Grafico de traslaciones en el plano de pandeo.
Reacciones Fuerzas [Kg] Nudo
FX
FY
1
0.55058
2
20.41344
Mom entos [Ton*M] FZ
MX
MY
MZ
252.59802
0
0
0
0
-85.63793
35.322
0
0
0
3
20.41344
-85.63793
-35.322
0
0
0
4
-40.37745
-81.32217
0
0
0
0
SUM
1
0
0
0
0
0
- 32 -
Acciones discrim inadas en m iem bros
Estación
Dist a J [M]
Axial [Kg]
0% 100%
0 0.892
94.859 94.859
0% 100%
0 0.892
94.859 94.859
0% 100%
0 0.899
90.794 90.794
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
0% 100%
0 0.049
-252.598 -252.598
Plano 1-3 Plano 1-2 Corte V2 M33 Corte V3 M22 [Kg] [Ton*M] [Kg] [Ton*M] MIEMBRO 2 -0.033 0 0.018 0 -0.033 0 0.018 0 MIEMBRO 3 -0.033 0 -0.018 0 -0.033 0 -0.018 0 MIEMBRO 4 -0.007 0 0 0 -0.007 0 0 0 MIEMBRO 1 0.551 0 0 0 0.551 -0.001 0 0 MIEMBRO 34 0.551 -0.001 0 0 0.551 -0.001 0 0 MIEMBRO 35 0.551 -0.001 0 0 0.551 -0.002 0 0 MIEMBRO 36 0.551 -0.002 0 0 0.551 -0.002 0 0 MIEMBRO 37 0.551 -0.002 0 0 0.551 -0.002 0 0 MIEMBRO 38 0.551 -0.002 0 0 0.551 -0.003 0 0 MIEMBRO 39 0.551 -0.003 0 0 0.551 -0.003 0 0 MIEMBRO 40 0.551 -0.003 0 0 0.551 -0.003 0 0 MIEMBRO 41 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 42 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 43 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 44 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 45 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 46 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.003 0 0 MIEMBRO 47 -0.449 -0.003 0 0 -0.449 -0.002 0 0 MIEMBRO 48 -0.449 -0.002 0 0 -0.449 -0.002 0 0 MIEMBRO 49 -0.449 -0.002 0 0 -0.449 -0.002 0 0 MIEMBRO 50 -0.449 -0.002 0 0 -0.449 -0.001 0 0 MIEMBRO 51 -0.449 -0.001 0 0 -0.449 -0.001 0 0 MIEMBRO 52 -0.449 0 0 0 -0.449 0.001 0 0
Torsión [Ton*M] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min
Máxim os esfuerzos en m iem bros Axial Corte V2 Corte V3 Torsión M22 [Kg] [Kg] [Kg] [Ton*M] [Ton*M] MIEMBRO 1 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 3 94.86 -0.03 -0.02 0 0 94.86 -0.03 -0.02 0 0 MIEMBRO 4 90.79 -0.01 0 0 0 90.79 -0.01 0 0 0 MIEMBRO 2 94.86 -0.03 0.02 0 0 94.86 -0.03 0.02 0 0 MIEMBRO 34 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 35 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 36 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 37 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 38 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 39 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 40 -252.6 0.55 0 0 0 -252.6 0.55 0 0 0 MIEMBRO 41 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 42 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 43 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 44 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 45 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 46 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 47 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 48 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 49 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 50 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 51 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0 MIEMBRO 52 -252.6 -0.45 0 0 0 -252.6 -0.45 0 0 0
M33 [Ton*M] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 33 -
Deflexiones locales en miembros
Estación
Eje 1
Eje 2
Eje 3
Rotación11
Defl. (2)
Defl. (3)
[cm]
[cm]
[cm]
[Rad]
[cm]
[cm]
0%
-0.024
1.288
0
0
-
-
5%
-0.024
1.289
0
0
0.00079
-
11%
-0.024
1.291
0
0
0.0015
-
16%
-0.024
1.292
0
0
0.00212
-
21%
-0.024
1.293
0
0
0.00265
-
26%
-0.025
1.295
0
0
0.00309
-
32%
-0.025
1.296
0
0
0.00345
-
37%
-0.025
1.297
0
0
0.00371
-
42%
-0.025
1.298
0
0
0.00389
-
47%
-0.025
1.299
0
0
0.00398
-
53%
-0.025
1.3
0
0
0.00398
-
58%
-0.025
1.3
0
0
0.00389
-
63%
-0.025
1.301
0
0
0.00371
-
68%
-0.026
1.302
0
0
0.00345
-
74%
-0.026
1.302
0
0
0.00309
-
79%
-0.026
1.302
0
0
0.00265
-
84%
-0.026
1.303
0
0
0.00212
-
89%
-0.026
1.303
0
0
0.0015
-
95%
-0.026
1.303
0
0
0.0008
-
100%
-0.026
1.303
0
0
-
-
0
-
-
MIEMBRO 42
MIEMBRO 43 0%
-0.026
1.303
0
5%
-0.027
1.303
0
0
0.00079
-
11%
-0.027
1.303
0
0
0.0015
-
16%
-0.027
1.303
0
0
0.00211
-
21%
-0.027
1.302
0
0
0.00264
-
26%
-0.027
1.302
0
0
0.00308
-
32%
-0.027
1.301
0
0
0.00343
-
37%
-0.027
1.301
0
0
0.00369
-
42%
-0.028
1.3
0
0
0.00386
-
47%
-0.028
1.299
0
0
0.00395
-
53%
-0.028
1.298
0
0
0.00395
-
58%
-0.028
1.297
0
0
0.00386
-
63%
-0.028
1.296
0
0
0.00368
-
68%
-0.028
1.295
0
0
0.00342
-
74%
-0.028
1.294
0
0
0.00307
-
79%
-0.029
1.293
0
0
0.00263
-
84%
-0.029
1.291
0
0
0.0021
-
89%
-0.029
1.29
0
0
0.00149
-
95%
-0.029
1.288
0
0
0.00079
-
100%
-0.029
1.287
0
0
-
-
- 34 -
Tensiones en miembros
Flexión Estación
Axial
Corte V2
Corte V3
2-Pos
2-Neg
3-Pos
3-Neg
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
[Ton/cm2]
4.72
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
MIEMBRO 2 0 - 100%
MIEMBRO 3 0 - 100%
4.72
0
0 MIEMBRO 4
0 - 100%
4.52
0
0
MIEMBRO 42 0%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
5%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
11%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
16%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
21%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
26%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
32%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
37%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
42%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
47%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
53%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
58%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
63%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
68%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
74%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
79%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
84%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
89%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
95%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
100%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
0
MIEMBRO 43 0%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
5%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
11%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
16%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
21%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
26%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
32%
-0.38
0
0
1.05
-1.05
0
0
37%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
42%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
47%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
53%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
58%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
63%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
68%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
74%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
79%
-0.38
0
0
1.04
-1.04
0
0
84%
-0.38
0
0
1.03
-1.03
0
0
89%
-0.38
0
0
1.03
-1.03
0
0
95%
-0.38
0
0
1.03
-1.03
0
0
100%
-0.38
0
0
1.03
-1.03
0
0
- 35 -
4.1.4 Resumen. De la serie de datos obtenidos del análisis, se pueden extraer las siguientes observaciones: •
El extremo superior del mástil sufre un corrimiento en la dirección del tensor 3 (X) de 0.01912 cm, y un descenso (y) de 0.05295 cm.
•
Los tensores se encuentran solicitados a tracción, con una fuerza de 90.79 Kg para el cable 3 y de 94.86 Kg para los cables 1 y 2.
•
El mástil de aluminio se encuentra solicitado a compresión con una fuerza de 252.60 Kg, nótese que es aproximadamente igual a la carga critica de pandeo de Euler encontrada en 4.2.
•
La tensión en los cables es de 4.72 ton/cm2 para el 1 y 2, y para el 3 es de 4.52 ton/cm2.
•
La tensión en la mitad del mástil es de -1.43 ton/cm2 en el lado comprimido y en el menos comprimido +0.67 ton/cm2.
4.1.5 Análisis adicional Con el fin de simular lo ocurrido en los ensayos, se procede a realizar el análisis de la estructura sometida a un cierto porcentaje de los desplazamientos prescriptos anteriormente de manera tal que la carga del mástil sea del orden de 130 kg. Dado que la salida del programa es semejante a la anterior, se procede a realizar el siguiente resumen de los resultados obtenidos: •
El extremo superior del mástil sufre un corrimiento en la dirección del tensor 3 (X) de 0.01356 cm, y un descenso (y) de 0.02726 cm.
•
Los tensores se encuentran solicitados a tracción, con una fuerza de 46.29 Kg para el cable 3 y de 49.05 Kg para los cables 1 y 2.
•
El mástil de aluminio se encuentra solicitado a compresión con una fuerza de 130 Kg.
•
La tensión en los cables es de 2.44 ton/cm2 para el 1 y 2, y para el 3 es de 2.30 ton/cm2.
•
La tensión en la mitad del mástil es de -0.33 ton/cm2 en el lado comprimido y en el menos comprimido -0.07 ton/cm2.
- 36 -
4.2 Análisis Analítico. Pandeo de Euler Se estudia la carga crítica de pandeo de Euler del tubo, para poder tener un valor de referencia con el cual comparar. Se considera las siguientes hipótesis para el estudio: • • • • • • • • •
Sección Constante a lo largo de la barra y eje matemáticamente recto. Barra articulada en ambos extremos. Material Isótropo y homogéneo. Válido Bernoulli – Navier. Linealidad cinemática. Barra axilmente rígida. Rigidez Flexional constante a lo largo de la barra. Carga centrada, coincidente con el eje de la barra. Comportamiento elástico lineal indefinido (E=Constante) Carga crítica de Euler E L K Dext Dint Área J
700000 97.7 1 2.2 2 0.6597 0.3645
P crítica =
π2 E J (kL)2
Kg/cm2 cm
Modulo de Elasticidad Longitud
cm cm cm2 cm4
Diámetros del Tubo Área Momento de Inercia
= 263.82 Kg
4.3 Análisis del cable. Se procede a calcular la rigidez axil de los cables. Para esto se utilizan los siguientes datos: E = 1205825 Kg/cm2 (Ver 3.2) L = 0.892 m (Longitud del cable más corto N° 3) A= 0.0201 cm2 La rigidez axil, a tracción por ser un cable, está dada: Kg
2
ܧ. ܣ1205825 cm2 ∙ 0.0201 cm Kg =ܭ = = 271.716 ܮ 89.2 ܿ݉ cm
- 37 -
Ahora bien, se hallan algunos valores útiles para analizar y sacar conclusiones. Para deformar el cable en 0.7525 cm es necesario aplicar un esfuerzo normal de 204.46 Kg:
ܰ = = ܺ ∙ ܭ271.716
Kg ∙ 0.7525 cm = 204.46 Kg. cm
Cuando se le aplica una fuerza de 60 Kg. La deformación obtenida es de 0.2935 cm: ܺ=
ܰ = ܭ
60 ݃ܭ.
Kg
271.716 cm
= 0.2935 cm
- 38 -
Parte Cinco: Conclusiones. El primer punto de análisis sobre el trabajo realizado, es sin duda la modelización numérica del sistema y las causas deformantes. La modelización propuesta se adapta al comportamiento nuestro modelo, solo es necesario un ajuste fino de las causas deformantes para que se adapte a los ensayos. Podríamos numerar algunos de los aspectos que se deberían tener en cuenta para mencionada corrección de las causas deformantes tales como el acortamiento se utiliza en el acomodamiento de los miembros, para deformar el cable, la base, el sistema de sujeción y el mástil ya sea por el descenso sufrido por compresión axil, como el provocado por efectos de segundo orden, puntos que esta obviando el modelo teórico propuesto. Por lo tanto podemos sacar la primera conclusión, que se logró un modelo numérico adecuado para modelizar el comportamiento de nuestra estructura, corrigiendo las diferentes variables del sistema tanto teórico como experimental se puede llegar a un modelo numérico que se adecue al comportamiento mecánico de nuestro modelo experimental. Otro punto de análisis, como se pudo observar la carga crítica del mástil, hallada por el modelo numérico y la elástica de Euler, son prácticamente similares. En el procedimiento experimental se procedió a cargar la estructura mediante el acortamiento del tensor, el fin del ensayo quedaba determinado cuando se alcanzaba el pandeo del mástil (Fig. 11) ahora bien la carga para la cual se producía este estado, experimentalmente, esta del orden de los 130 kg, mientras tanto la carga de pandeo de Euler es aproximadamente de 250 kg. Esta diferencia se la podemos atribuir a las condiciones ideales que considera la ecuación de Euler, como así también el programa ya que utiliza a esta última para evaluar el pandeo de los elementos. En lo que respecta al régimen elástico que propone Euler, en nuestro modelo físico estamos en un rango elástico. Por la simple observación que al descargar el sistema vuelve a su posición original. Además suponiendo que se trata de un aluminio de calidad razonable, la tensión de fluencia esta en el orden de los 1700 kg/cm2 y según las tensiones medidas con el huggenberger, en la mitad del mástil ronda los 500 kg/cm2 esto demostraría que ninguna fibra alcanza la fluencia. En lo que respecta a las demás hipótesis ideales propuestas por Euler, creemos que son discutibles desde el punto de vista del experimento: • Sección Constante a lo largo de la barra y eje matemáticamente recto. • Barra articulada en ambos extremos. • Material Isótropo y homogéneo. • Válido Bernoulli – Navier. • Linealidad cinemática. • Barra axilmente rígida. • Rigidez Flexional constante a lo largo de la barra. • Carga centrada, coincidente con el eje de la barra. • Comportamiento elástico lineal indefinido (E=Constante). Recordar que se supuso un modulo de 700000 kg/cm2
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Por lo que era esperable que arroje un resultado diferente a la carga de pandeo experimental. Como segunda conclusión podemos extraer que si se realizará un análisis más exhaustivo de cada hipótesis formulada por Euler y su corrección en base a las observaciones experimentales podríamos acercarnos al valor obtenido vía ensayo. Sobre el análisis de tensiones, podemos decir que vía experimentalmente se obtuvieron valores del orden de los obtenidos numéricamente, por lo que lo consideramos un resultado satisfactorio.
-500 Kg/cm²
VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE -100 Kg/cm²
-330 Kg/cm²
-70 Kg/cm²
VALORES OBTENIDOS NUMERICAMENTE
Se puede observar en el apartado 4.3 que se busco una combinación de estado de carga de manera tal que la carga que solicita al mástil sea aproximadamente igual a la obtenida por los ensayos, cuando se logra esto último mediante el modelo teórico se tiene una tensión máxima en el mástil de 330kg/cm2, como se observa en la figura anterior en comparación con las tensiones obtenidas experimentalmente. Como tercera conclusión podemos afirmar la importancia de la medición de tensiones vía experimental, en el supuesto que nos basemos en el modelo numérico estaríamos del lado inseguro dado que las tensiones reales superan a las obtenidas teóricamente. No obstante se obtuvo una buena aproximación de las mismas. Refiriéndonos a las ideas generales del trabajo, podemos destacar dos conceptos que se nos planteo al principio del inicio del curso. El primero, el tiempo utilizado para la experiencia es consumido en más de un 95% en la preparación de modelo a ensayar y el resto es utilizado para las mediciones. El segundo, el informe se vuelve más interesante cuando es el momento de cerrarlo, dado que no se alcanza los valores esperados ó por el simple hecho que siempre existe algo para mejorar. Para la conclusión final, nos pareció interesante citar la visión experimental de Leonardo Da Vinci (1452-1519) arquitecto, escultor, pintor, inventor, músico, ingeniero y considerado el hombre del Renacimiento: “No existen conocimientos más elevados o más bajos, sino un conocimiento único que emana de la experimentación”. “La matemática, la geometría y la aritmética, pueden llegar a la certeza absoluta dentro de su propio ámbito, porque manejan conceptos ideales de valor universal. En cambio, la verdadera
- 40 -
ciencia (ciencias empíricas) se basa en la observación, y si pudiese aplicarse a ella el razonamiento matemático podría lograrse mayor grado de certeza” “Al abordar un problema científico, dispongo primero de diversos experimentos, ya que pretendo determinar el problema de acuerdo con la experiencia, mostrando luego que los cuerpos se ven obligados a actuar de ese modo. Ese es el método que hay que seguir en todas las investigaciones sobre los fenómenos de la Naturaleza” “Hemos de consultar a la experiencia en una diversidad de casos y circunstancias hasta que podamos extraer de ellos una regla general que en ellos se contenga. ¿Para qué son útiles estas reglas?. Nos conducen a ulteriores investigaciones sobre la Naturaleza y a las creaciones artísticas. Nos impiden engañarnos a nosotros mismos o a los demás prometiéndonos resultados que no se pueden conseguir”. En las citas descriptas, se puede leer la confianza ciega que tenia Da Vinci sobre el método experimental. Podemos extraer de aquí y concluir que si nuestro objetivo es estudiar a fondo el fenómeno de nuestro modelo deberíamos disponer de diversos experimentos para realizar el pertinente estudio teórico que se adapte a la naturaleza del mismo, visto de otra manera corregir nuestro modelo teórico en base a los resultados obtenidos de la observación del comportamiento natural, el estructural.
- 41 -
ANEXO A Análisis de rigidez flexional del reticulado y tubo de aluminio. Con el fin de encontrar otra alternativa al mástil reticulado, se estudio un tubo de aluminio que tenga comportamiento flexional similar al reticulado. Se adoptó para modelizar el programa RAM ADVANSE, el mismo utiliza el MEF para resolver la estructura. Se ingresaron dos estructuras, un reticulado y un tubo, las cuales poseen la misma longitud, la misma carga y las mismas condiciones de vínculo, se analiza el descenso del punto medio de las estructuras y se comparan. Reticulado: Compuesto por barras articuladas en sus extremos de 5 cm de longitud y 2 mm de diámetro, dando una longitud total de la viga reticulada de 1 m. Se utilizó un acero Fy36, se cargó el reticulado con una carga distribuida sobre los nudos. Datos de Geometría Nudos Nudo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
X [M]
Y [M]
Z [M]
Piso
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 42 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
-0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045 -0.045
0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025 -0.025
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Restricciones (Condiciones de vínculo) Nudo 22 42 43 63
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Propiedades del material y sección:
- 43 Esquema estructural:
Posición inicial y deformada:
Fuerzas sobre nudos Estado
pp
Nudo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
FX
FY
FZ
[Kg]
[Kg]
[Kg]
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MX
MY
[Ton*M] [Ton*M] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MZ [Ton*M] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
- 44 Resultados del Análisis Traslaciones
Nudo
TX
Estado pp=Peso Propio 1 0.00712 2 0.00692 3 0.00632 4 0.00539 5 0.00414 6 0.00264 7 0.00092 8 -0.00098 9 -0.00300 10 -0.00511 11 -0.00727 12 -0.00942 13 -0.01153 14 -0.01355 15 -0.01545 16 -0.01717 17 -0.01867 18 -0.01992 19 -0.02085 20 -0.02145 21 -0.02165 22 -0.01556 23 -0.01535 24 -0.01495 25 -0.01438 26 -0.01366 27 -0.01282 28 -0.01188 29 -0.01085 30 -0.00977 31 -0.00865
Traslaciones [cm] TY
Rotaciones [Rad] RY
TZ
RX
RZ
-0.00015 -0.02482 -0.04886 -0.07152 -0.09225 -0.11060 -0.12614 -0.13858 -0.14764 -0.15315 -0.15499 -0.15315 -0.14764 -0.13858 -0.12614 -0.11060 -0.09225 -0.07152 -0.04886 -0.02482 -0.00015 0.00000 -0.02481 -0.04885 -0.07151 -0.09225 -0.11059 -0.12614 -0.13857 -0.14763 -0.15314
-0.00022 0.00153 0.00313 0.00437 0.00527 0.00586 0.00618 0.00627 0.00615 0.00585 0.00542 0.00487 0.00425 0.00359 0.00292 0.00226 0.00167 0.00116 0.00077 0.00053 0.00022 0.00000 0.00196 0.00351 0.00470 0.00555 0.00610 0.00637 0.00641 0.00624 0.00590
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
32
-0.00751
-0.15499
0.00542
0.00000
0.00000
0.00000
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
-0.00637 -0.00527 -0.00421 -0.00322 -0.00233 -0.00155 -0.00090 -0.00042 -0.00011 0.00000 -0.01339 -0.01339 -0.01319 -0.01281 -0.01228 -0.01160 -0.01082 -0.00994 -0.00899 -0.00799
-0.15314 -0.14763 -0.13857 -0.12614 -0.11059 -0.09225 -0.07151 -0.04885 -0.02481 0.00000 0.00000 -0.02481 -0.04885 -0.07151 -0.09225 -0.11059 -0.12614 -0.13857 -0.14763 -0.15314
0.00482 0.00416 0.00345 0.00273 0.00203 0.00138 0.00082 0.00039 0.00010 0.00000 0.00000 0.00196 0.00351 0.00470 0.00555 0.00610 0.00637 0.00641 0.00624 0.00590
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
53
-0.00697
-0.15499
0.00542
0.00000
0.00000
0.00000
54 55 56 57 58
-0.00594 -0.00492 -0.00395 -0.00303 -0.00220
-0.15314 -0.14763 -0.13857 -0.12614 -0.11059
0.00483 0.00416 0.00345 0.00273 0.00203
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
- 45 59 60 61 62 63
-0.00146 -0.00086 -0.00040 -0.00010 0.00000
-0.09225 -0.07151 -0.04885 -0.02481 0.00000
0.00138 0.00082 0.00039 0.00010 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Tubo: Compuesto por un tubo de aluminio continuo de 1” de diámetro con 2 mm de espesor, con una longitud total 1 m. Se utilizó un Aluminio 6063, se cargó el tubo con una carga distribuida semejante a la aplicada al reticulado. Datos de Geometría Nudos Nudo
1 2 3
X [M]
Y [M]
Z [M]
Piso
0.00 0.50 1.00
0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
0 0 0
Restricciones (condiciones de vínculo) Nudo
TX
TY
TZ
RX
RY
RZ
1 1
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
1 3
Miembros Viga
1 2
NJ
NK
1 2
2 3
Descripción
Propiedades del material y sección:
Sección
Material
d0 [cm]
dL [cm]
Factor Ig
PIPE 1" PIPE 1"
Timber-columns\Aluminio 6063 Timber-columns\Aluminio 6063
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
- 46 -
Esquema estructural:
Posición inicial y deformada:
Fuerzas Fuerza distribuida sobre miembros Estado
Miembro
Dir1
pp
1 2
y y
Val1 [Ton/M]
Val2 [Ton/M]
Dist1 [M]
%
Dist2 [M]
%
-0.01 -0.01
0.00 0.00
0.00 0.00
0 0
0.00 0.00
0 0
Resultados del Análisis Traslaciones Nudo
TX
Estado pp=Peso Propio 1 0.00000
Traslaciones [cm] TY
TZ
RX
Rotaciones [Rad] RY
RZ
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
-0.00586
2
0.00000
-0.18354
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
3
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00586
Conclusiones del ANEXO B: Como se puede observar, la máxima traslación en dirección Y de ambos modelos, es en el caso del reticulado de 0.15499 cm y en el tubo de 0.18354 cm. Por lo que se puede concluir que tienen un comportamiento flexional semejante desde el punto de vista del análisis de la flecha producida por un determinado estado de carga. Dado que el Aluminio es un material de alto costo y su producción es en barras de 6 m. sin existir la posibilidad de adquirir solo una parte de esta, nos vimos a obligados de adaptarnos a un tramo que se consiguió de 22 mm y 1 mm de espesor.
