2.17 INTRODUCCION AL TRAZO DE CARRETERAS Y
CANALES EN GABINETE La carretera carretera Tanto para canales como para carreteras, se requiere previame previamente nte de un levantam levantamiento iento topo topográfico gráfico de una franja de terreno centrada en un eje preliminar, marcado en el campo durante durante la la etapa de reconoc reconocimiento. imiento. Dicha franja deb debe e tene tenerr el ancho suficiente como para desarrollar holgadamente el diseño en planta de los elementos geométricos del canal ó carretera.
Sin embargo embargo la vista en planta no da mucha mucha información información sobre sobre las pendien pendientes tes de los los diversos diversos tramos tramos de la l a vía, por lo tanto la
Es una obra vial que sirve para unir puntos geográficos como pueblos, pueblos , ciudades ciudades,, etc., atravesand atravesando o terrenos terrenos de configuración configuración topográfica diversa, topográfica diversa, razó razón n por la la cual su form f orma a geométrica en planta esta formada po r líneas rectas y curvas horizontales:
carretera también tiene una forma definida en perfil, donde los tramos en pendiente están enlazados con cu rvas parabólicas: parabólicas:
Transversalmente al eje de la carretera, también se define un p erfil erfil donde se aprecia el ancho y sus taludes adyace ntes:
En conjunto, adicionando otros elementos que sirven de drenaje a la vía para evacuar aguas de lluvia ó derrames sobre su superficie, se tiene una v isión general de la carretera:
El canal Es fundamentalmente una obra hidráulica cuyo fin es conducir aguas. El sentido del flujo siempre será hacia abajo y como en la carretera, su geometría en planta también esta conformada por tramos rectos enlazadas con curvas horizontales. Su perfil si difiere de las carreteras, porque los cambios de pendiente de su rasante no requieren de enlace con curvas verticales.
Por lo general tiene pendientes bajísimas para mantener la velocidad del flujo a niveles permisibles que eviten erosiones en su fondo. Pero la configuración topográfica del terreno puede obligar a proyectar tramos muy cortos de pendiente fuerte, graderías ó caídas verticales que terminan en pozas cuya profundidad es calculada para disipar la energía que se produce, luego de la cual el canal retoma su pendiente moderada para un flujo lento.
Transversalmente, su ancho y forma p uede variar dependiendo de las co ndiciones de terreno que atraviesa y el caudal que se necesita transportar.
El eje En ambos casos, el eje es un elemento que se define preliminarmente en campo, tratando de llevar las pendientes que requiere el proyecto ó se trabaja en gabinete sobre un plano de curvas de nivel, donde las características del terreno han sido representadas debidamente. En gabinete, cuando no existe un eje definido durante el levantamiento topográfico, se trabaja una línea de gradiente cuya pendiente ó pendientes son definidas de acuerdo a normas de diseño. Esta línea de gradiente define más o menos la forma del alineamiento ó eje de vía ó canal como se verá más adelante. En planta, muchos de los elementos que se diseñarán, principalmente tienen que ver con la solución a problemas de dirección, como curvas horizontales, puntos de paso obligados, etc. En perfil, el principal problema es de altura, prescindiendo para ello de pendientes adecuadas, curvas verticales, contrapendientes, etc.
que define a la forma de la vía en lo que se refiere a direcciones de los alineamientos. Se podría decir que la Línea de Gradiente sigue la forma del terreno manteniéndose al ras, de manera que no se requiere cortar ni rellenar el terreno para que mantenga la pendiente de diseño. Por lo tanto cuando el eje de la vía se ciñe a la línea de gradiente el resultado es la reducción de costos en movimientos de tierra, ya que serían compensados los volúmenes de corte con los volúmenes de relleno. No obstante, no siempre es posible ceñirse a la línea de gradiente como se verá mas adelante, debido a que por la sinuosidad de su forma no es práctico hacer trazos del eje de la vía con demasiadas cu rvas de enlace. Sin embargo indica el camino a seguir.
2.17.1 LINEA DE GRADIENTE O LINEA D E CEROS
La línea de gradiente esta compuesta por segmentos de recta que unen dos curvas de nivel consecutivas en forma ascendente o descendente y cuya longitud está definida por la pendiente de diseño.
La ruta que sigue una carretera generalmente es sugerida preliminarmente por una Línea de Gradiente o Línea de Cero. Está definida por una pendiente adecuada para las condiciones topográficas que se presentan y su forma es la
Por ejemplo, si se tiene un plano de curvas de nivel, según como se muestra más adelante, cuyo intervalo vertical ó equidistancia es 2.00 m y se quieren unir con una línea de gradiente con pendiente de 5% que una los puntos de paso
obligatorios A y B, se debe determinar primero, la longitud del segmento de recta que una a las curvas de nivel en forma consecutiva, de manera que cons erven dicha pendiente. Conociendo la equidistancia entre curvas de nivel y la pendiente, la longitud necesaria para el segmento de recta que las una se determina de la siguiente manera:
Ls
a S %
Donde: Ls = Longitud del segmento a = Eq uidistancia ó intervalo vertical entre curvas de nivel S % = Pendiente de diseño
La longitud del segmento será entonces:
Para mejor com prensión se mu estra la siguiente figura:
Ls
a
2.00
S %
0.05
40.00m
Conocida la longitud del segmento, para trazar la línea de gradiente se puede utilizar un compás de doble punta cuya abertura, a la escala del plano (1/2000) equivale a 2.00 cm . Luego, partiendo de A, se van tocando las curvas de nivel hasta llegar al punto B, como se m uestra en la siguiente figura:
Obsérvese que la línea de gradiente ha remontado las curvas de nivel hasta la cota 2,020 y luego se hace necesario un cambio de dirección hacia la derecha para poder llegar al punto B.
No siempre se llega directamente al punto B como en la figura anterior. Algunas veces se llega sobre la mism a curva de n ivel, pero a cierta distancia de B, ya sea a la izquierda ó a la derecha, según com o se aprecia en la siguiente figura:
Apréciese en la figura anterior, que se han ensayado dos trazos de línea de gradiente, todas con la misma pendiente, para tratar de llegar al punto B. De los cuales se obtienen los errores de llegada e 1 y e 2. En cualquiera de los dos casos, antes de hacer modificaciones o artificios para llegar lo más cercano posible a B, se mide el error de llegada e 1 ò e 2 en la escala del plano. Luego, deben sumarse todos los segmentos de la línea de gradiente para determinar su longitud total L g , de la cual obtenemos el 2%. Este valor será considerado como la tolerancia máxima ó error máximo permisible e T.
Los recursos gráficos consisten en quebrar un segmento de la línea de gradiente en dos partes, dentro del espacio horizontal que existe entre dos curvas de nivel consec utivas. Para ello se puede introducir una curva de nivel intermedia entre dos curvas pares consecutivas y quebrar el segmento en dos partes iguales, de manera que se anticipa el cambio de dirección de la línea de gradiente para llegar a un punto B”,
Luego se verificará que: e
er
Donde: eT
Y
Lg
0.02 Lg
Ls
Si se cumple con la condición (124), en cualquiera de los dos trazos de línea de gradiente, no será necesario ensayar otras soluciones. En caso contrario pueden utilizarse algunos recursos gráficos, como se mu estra en la siguiente figura:
más cercano al punto B, en comparación al punto B’, según como se aprecia en la figura (a). En la figura (b) se llega directamente al punto B, introduciendo tres curvas de nivel entre dos curvas pares sucesivas, quebrando el segmento en dos partes desiguales, lo que permite anticipar el cambio de dirección de la línea de gradiente para llegar directamente al punto B.
En ambos casos, obsérvese que la longitud del segmento de línea de gradiente mantiene su longitud a pesar de estar quebrado, lo que asegura que se mantiene la pendiente. Además, la longitud de cada sub-tramo del segmento quebrado es proporcional ó correspondiente al número de sub curvas de nivel que encierran.
cortar curvas, ya que de esa forma se estaría trabajando con una pendiente cero ó d e valor diferente a la de diseño. Este caso se presenta cuando las curvas de nivel voltean repentinamente formando una “U ” ó formand o vértices agudos, dificultando así el trazo de la línea de gradiente. En este caso hay que hacer un rodeo ajustando el segmento a la forma de la curva, según como se ap recia en las figuras siguientes:
En el trazo de la línea de gradiente debe evitarse tocar dos veces una misma curva de nivel con el mismo segmento ó
2.17.2 TRAZO DEL EJE D E LA VIA SOBRE EL P LANO Conocido también como poligonal de trazo , es la que se replantear en el campo y esta compuesta de alineamientos que tratan de ceñirse a la forma de la línea de gradiente . Dependiendo de la configuración topográfica, hasta donde sea
posible se usan grandes alineamientos y menos curvas horizontales. El alineamiento horizontal directo es preferible, pero no siempre la topografía lo permite. Esto implica el uso de curvas horizontales para enlazar las tangentes en los cambios de dirección. Las consideraciones de diseño para los
alineamientos se establecen de acuerdo a normas de diseño. En este ítem solo nos limitamos al procedimiento normal para fijar el eje y su relación con la línea de gradiente. En primer lugar, se dijo en el ítem anterior que la línea de gradiente define la forma de la vía en conjunto y sirve de referencia para el trazo del eje. No obstante, el eje de la vía puede ceñirse o alejarse un poco de ésta con el fin de evitar el
Como se aprecia en la figura anterior, se ha trazado el eje tratando de ceñirse a la línea de gradiente, no obstante, en algunos tramos existe alejamiento respecto a la misma . Los cambios de dirección de los alineamientos dan lugar a la formación de vértices ó puntos de intersección de tangentes PI , lo que implicará el uso d e varias curvas horizontales. Otra solución que puede ensayarse es trazando solo dos alineamientos de manera que quede un solo PI (Ver figura siguiente). De esta forma evidentemente habrá mayor
uso curvas horizontales y mantener los alineamientos lo más largo posible. El alejamiento de algunos tramos del eje con respecto a la línea de gradiente, ya sea por encima o debajo de esta, implicará mayor volumen de co rte o relleno, como se verá más adelante. La siguiente figura muestra el trazo de un eje con respecto a la línea de gradiente:
movimiento de tierras, pero se reducirá el número de curvas horizontales a una sola. Cuando el eje esta por debajo de la línea de gradiente, implica mayor área de corte en las secciones transversales de ese tramo. Cuando está por encima, implicará mayor área de relleno. Esto se podrá apreciar cuando se grafiquen las secciones transversales y el perfil longitudinal del eje.
2.17.3 PROGRES IVAS Y ESTACAS En carreteras, el eje debe marcarse cada cierta distancia en forma progresiva desde el inicio hasta el final del tramo proyectado. Estas marcas sirven para ubicar las secciones transversales en planta. Cuando estas marcas se indican sobre el plano se les llama “Progresivas”. Cuando se llevan al campo para ubicar el eje de la vía se les llama “Estacas”, porque justamente son marcadas mediante estacas que se clavan en el terreno. Sin embargo, es frecuente manejar ambos términos para referirse a lo mismo. El intervalo entre estas m arcas varía de ac uerdo a lo siguiente: Para estudios preliminares las progresivas van cada 50 ó 100 m sobre los tramos rectos y en las curvas horizontales cada 20 m. Para estudios definitivos, las progresivas van a cada 20 m sobre los tramos en tangente y 10 ó 5 m en las curvas horizontales. La forma de indicarlas ó su nomenclatura, en general esta compuesta de tres partes, aunque existen variaciones en su forma de nom inarlas. Por ejemplo, si se tiene un tramo de vía de 1,200.52 m, las progresivas pueden indicarse de la siguiente manera: En estudios preliminares: El origen es 0+00+00 ó Km0+00+00 La primera progresiva después del origen a 100 m será Km0+1+00 donde 1 significa 100 ó también se puede denominar 0 +100+00 La progresiva final es fraccionaria se puede indicar como: Km1+20+0.52 donde 20 significa 200 m ó también 1+200+0.52
En estudios definitivos: El origen es 0+00+00 ó Km0+00+00 La primera progresiva a 20 m es 0+00+20 ó Km 0+00+20. La progresiva a 120 m será 0+10+20, donde 10 significa 100 m (10 decenas), ó también 0+120+00. La progresiva final será Km1+20+0.52, donde 20 significa 200 (20 decenas) ó también Km1+200+0.52. Esas variaciones muchas veces crean confusión, por lo tanto se recomienda usar las progresivas de la siguiente forma: La primera parte o primer suma ndo para los kilómetros. La segunda parte para las decenas p ares. La tercera para las unidades, fracciones ó decenas impares y fraccionarias a la vez. EJEMPLO 5: Convierta a formas usuales de progresivas las siguientes longitudes, indistintamente si son para estudios preliminares o definitivos: 1523.74, 16 30.48 y 427.18.
Solución : 1523.74 m = Km 1+52+3.74 = 1+520+3.74 1630.48 m = Km1+62+10.48 = 1+620+10.48 427.18 m = Km0+42+7.18 = 0+420+7.18
2.17.4
PERFIL LONGITUDINAL
El siguiente grafico nuestra el mismo plano anterior, a cuyo eje ya se le ha incluido las curvas de enlace ó curvas horizontales , y colocado sus líneas de corte transversal ó secciones transversales con sus progresivas a cada 100 m . Tomando los datos de este plano como cotas y distancias se construirá un perfil longitudinal para una pendiente de rasante de 4.14%.
PLANO DE PLA NTA DE CARRETERA
Del plano anterior tomam os datos com o cotas de terreno y longitudes y las registramos en la siguiente planilla: PLANILLA DE NIVELACION LONGITUDINAL D IST AN CIA
D IST AN CIA
PARCIAL
ACUMULADA
Cota0
100 00
100 00
Cota0
200 00
Cota0
200 00
Cota0
300 00
Cota0
300 00
Cota0
400 00
DE A LTU RA
(m)
(m)
0
0
2,006.00
2,006.00
4.14%
0+100+00
100
100
2,011.80
2,010.14
4.14%
1.66
0+200+00
100
200
2,016.00
2,014.28
4.14%
1.72
0+300+00
100
300
2,018.30
2,018.42
4.14%
-0.12
0+400+00
100
400
2,024.80
2,022.56
4.14%
2.24
0+500+00
100
500
2,025.80
2,026.70
4.14%
-0.90
79.77
579.77
2,030.00
2,030.00
4.14%
0.00
Las cotas del terreno se han determinado aproximadamente, del plano de curvas de nivel, en las progresivas colocadas ca da 100 m a lo largo del eje. Las cotas de la rasante se calculan para cada 100 m, empleando la pendiente indicada, es decir:
Cota0
DIFERENCIA
0+00+00
0+560+19.77
00 00
RA SAN TE
PENDIENTE D E R A SAN T E
TERRENO (msnm)
PROGRESIVA
Cota0
COTAS
2006.00 m
2006.00
100
4.14%
100% 2006.00
2006.00
4.14
200
2010.14m 4.14%
100% 2006.00
8.28
2006.00
300
2014.28m
12.42
2006.00
400
Cota0
400 00
Cota 0
500 00
Cota0
500 00
Cota0
560 19.77
Cota0
560 19.77
H (m)
%
0
2006.00
16.56
2006.00
500
2022.56m 4.14%
100% 2006.00
2006.00
20.70
2026.70m
579.77
4.14%
100% 2006.00
24.00
2030.00 m
Las diferencias de altura se determinan restando la cota de rasante con la cota del terreno. El signo negativo indica que la rasante esta por debajo del perfil de terreno, es decir hay altura de corte. Cuando el valor es positivo, hay altura de relleno. Estos valores se usarán posteriormente para graficar las secciones transversales.
4.14%
100% 2006.00
(msnm)
2018.42 m 4.14%
100%
Con es tos datos procedem os a dibujar un perfil longitudinal, en el cual utilizamos la escala del plano de curvas de nivel para las distancias en el eje horizontales y para el eje vertical usamos 1/200 ó 1/100. El gráfico siguiente muestra el perfil longitudinal donde se pueden apreciar las alturas de corte y relleno a lo largo del eje de la vía y la pendiente de la rasante:
Obsérvese también que la longitud total de la rasante es mayor a la longitud calculada del eje debido a su inclinación, sin embargo en los planos de planta siempre se hará referencia a la proyección horizontal de e stas.
Por ejemplo, la figura siguiente muestra un perfil donde las alturas de corte son excesivas respecto a las de relleno, y se plantea, sobre el mismo, hacer modificaciones de manera que se reduzcan las alturas de corte y de relleno.
El perfil longitudinal sirve para visualizar y corregir la rasante de manera que puedan compensarse alturas de corte con alturas de relleno. Estas se pueden reducir modificando la pendiente en algunos tramos, generando la formación de puntos de intersección vertical ó PIV.
Según s e aprecia, estas modificaciones implican introducir dos P IV , de forma que se produzcan tres tramos verticales de diferentes pendientes.
2.17.5 NIVELACION TRANSVERSALES
TRANSVERSAL
Y
SECCIONES
Aquí, nos referimos a la determinación de las cotas del terreno transversal al eje de la vía, en cada progresiva, para contraponerlas con las secciones transversales típicas de la
plataforma. Estas secciones transversales deben determinarse previamente de acuerdo a normas de diseño, tanto para los tramos en tangente como para los tramos en curva, donde se incluyen los peraltes y sobreanchos. Los siguientes gráficos muestran los tres tipos de sección más representativos en una carretera:
Sección típica a media ladera
Sección típica en relleno ó terraplén
Sección típica en corte ó trinchera Antes de dibujar de las secciones transversales, se hace previamente una nivelación transversal sobre el plano de curvas de nivel donde ya esta establecido el eje. Ya sea a cada 20.00 m ó a cada 100.00 m, según las exigencias del estudio, sobre el eje se trazan líneas perpendiculares de 50.00
m de ancho (25.00 m a cada lado del eje) en la escala del plano. Luego, se colocan sobre ellas marcas a cada 10 m y la ultima a 5 m, según co mo se ap recia en la figura siguiente:
Luego, se determina la altura de cada marca con respecto al eje. Los centros de cada sección se consideran como origen para hallar las alturas de cada marca. La figura siguiente muestra las alturas de cada m arca respecto a su origen. No se toma en cuenta la cota de la curva de nivel. Como la
equidistancia entre curvas de nivel es 2.00 m, se introducen curvas intermedias donde sea necesario para facilitar la determinación de las alturas. Se aclara que estos valores son aproximados.
Como se aprecia en la progresiva 0+00+00 el origen coincide con una curva de nivel. A partir de esa curva hacia arriba, las alturas son positivas y hacia abajo se consideran negativas.
La última marca a los 25.00 m coincida con una curva de n ivel, siendo hasta allí +2.00 m de altura respecto al origen.
Y como se aprecia, la marca a los primeros 10.00 m tiene una altura de +0.8 m respecto al origen, la segunda marca a los 20.00 m tiene una altura de 1+ 0.6=+1.6m de l origen.
De la mism a forma, a la derecha del eje (ó sea ladera abajo) la primera marca tiene -1.00 - 0.30= -1.30 m de altura, la segunda -2.00 - 0.40= -2.40 m, la última -2.00 -0.70 = -2.70 m.
En la segunda progresiva, 0+100+00, el origen no coincide exactamente sobre una curva, no obstante las alturas se determinan proporcionalmente a la equidistancia de las curvas de nivel, de manera que para las marcas, ladera arriba se tiene: La primera a 0.30 + 0.40 = +0.70 m, la segunda a + 0.30 + 0.70 = + 1.00 m, para la última a +0.30 + 1.00 + 0.30 = +1.60 m.
Para las demá s marcas ubicadas ladera abajo, la primera es a -0.5 m, la segunda a -0.50 – 0.20 -0.30 = -1.00 m, y la ultima a -0.50 -0.20 -0.60 = -1.30 m. De la misma forma se determinan las alturas para todas las secciones transversales y se anotan en una “ planilla de nivelación transversa l”, según como se indica en la siguiente tabla, correspondiendo los valores a las secciones transversales indicadas en el plano de planta mostrado anteriormente.
PLANILLA DE NIVELACION TRANSVERSAL IZQUIERDA
25
20
10
DERECHA
PROGRESIVA
10
20
25
+2.00
+1.60
+0.80
0+ 00 + 00
- 1.30
-2.40
-2.70
+1.60
+1.00
+0.70
0 + 100+ 00
-0.50
-1.00
-1.30
+2.90
+2.20
+1.10
0 + 200 + 00
-1.10
-2.00
-2.40
+2.50
+2.00
+1.00
0 + 300 + 00
-0.90
-1.90
-2.40
-2.70
-2.00
-1.00
0 + 400 + 00
+1.10
+2.10
+2.60
-2.10
-1.60
-0.80
0 + 500 + 00
+1.10
+2.20
+2.40
-2.90
-2.40
-1.15
0 + 560 + 19.77
+1.50
+2.80
+3.50
Las secciones transversales se grafican en escala vertical y horizontal 1/200. Es usual utilizar papel milimetrado, aunque se pueden graficar mediante un programa de dibujo asistido por computadora.
El siguiente gráfico ilustra parte de las secciones transversales en las cuales se muestran el perfil transversal de terreno, la sección típica de plataforma, las cotas de terreno y rasante y las áreas de corte y relleno.
2.18 CALCULO DE AREAS Y VOLUMENES Para el Cálculo de Áreas de las secciones transversales, se pueden utilizar diversos métodos, entre los cuales se pueden mencionar: Método del escalímetro. Método por conteo de unidades de área. Método de m edición con programas de dibujo asistido por computadora. Método por med ición con planímetro. Método de descomposición geométrica Pero los más utilizados en la actualidad son los tres primeros. El método del compás o el método de conteo por unidades de área se usa cuando las secciones transversales están dibujadas sobre papel milimetrado. El método de medición por programas de dibujo por computadora como el AutoCad, facilita el cálculo si las secciones están dibujadas en el mismo programa. El método de medición por planímetro requiere de un equipo muy antiguo que ya casi no es accesible ni comercial por lo que no se recomienda. El método por descomposición geométrica implica descomponer las áreas a medir en figuras
geométricas conocidas, pero no es muy práctico si las áreas son muy pequeñas. En este ítem se describe el uso de los métodos más sencillos cuando las secciones están dibujadas en papel m ilimetrado. E l método del escalímetro consiste en tomar la altura de una franja vertical del área de la sección, siendo el ancho de la franja de 1 cm qu e equivale a 1.00 m etro lineal en la escala del plano. Esta longitud se acumula a la longitud de la siguiente franja y el total a la siguiente y así sucesivamente hasta la última franja. La longitud total marcada en el escalímetro es el área total de la sección, ya sea en corte ó en relleno. Este método se usaba antiguamente con un compás, en el cual se acumulaban las aberturas correspondientes a cada franja. Luego de obtener la abertura final se llevaba sobre el escalímetro en la escala correspondiente al plano y la longitud resultante era el área buscada. De hecho resultó más práctico usar directamente el escalímetro obviando la secuencia del compás. La siguiente figura ilustra las franjas de una sección transversal dibujada en papel milimetrado, donde la suma de todas las alturas hi es el área total.
Determinación de áreas por el Método del Escalímetro E l método por conteo de unidades de área consiste en determinar primero una unidad de área en el papel milimetrado, correspondiente a 1.00 m 2 en la escala del plano. Luego se cuentan las unidades enteras y las fracciones se determinan en porcentaje aproximado. La suma de las
unidades contadas más las fracciones de unidad será el área total de la sección. La figura siguiente ilustra el método donde se pueden apreciar las unidades enteras y las fracciones, el área determinada es 20.45 m2
Determinación de áreas por el Método de Conteo de Unidades de Área
Una vez determinadas las áreas de cada sección transversal de la vía, el siguiente paso es calcular los volúmenes de corte y relleno. Para el Cálculo de Volúmenes , se utiliza el Método de las Áreas Medias , el cual consiste en sumar las áreas de corte ó relleno de d os estacas suces ivas y dividiendo el producto entre 2 para determinar un área promedio, la cual al multiplicarse por la distancia entre estacas nos da el volumen. El gráfico siguiente ilustra esquemáticamente el volumen comprendido entre dos estacas, en la cual se basa este método.
Según el gráfico, el volumen de corte entre dos estacas se ría: Vc
Ac1
Ac 2
d
(a )
2
El volumen de relleno es:
Vr
Ar 1
Ar 2
d
(b )
2
Y cuando una de las áreas no existiera como en el caso de la figura anterior, las expresiones serían las siguientes: Si Ac 1 ó A c 2 = 0 Vc
Ac1
Ac 2
d
4
(c )
Si Ar 1 ó A r 2 = 0
Vr
Determinación de volúmenes por el Método del Área Media
Ar 1
Ar 2 4
d
(d )
La aplicación de las expresiones mostradas en el cálculo de volúmenes se pueden ordenar en una planilla de cálculo de volúmenes , la cual servirá posteriormente para poder graficar un diagrama de volúmenes. A esta planilla también se le conoce como metrado de explanaciones .
Determinación de volúmenes por el Método del Área Media PLANILLA DE CALCULO DE VOLUMENES PROGRESIVA
DISTANCIA
VOLUMENES
AREAS
VOLUMEN
CORTE
RELLENO
CORTE
RELLENO
ACUMULADO
0+ 00 + 00
0
0.95
0.97
0
0
0
0 + 100+ 00
100
0
14.53
23.75
775.00
-751.25
0 + 200 + 00
100
0
1 5.69
0.00
1,51 1.00
-2,262.25
0 + 300 + 00
100
1.85
0.25
46.25
797.00
-3,013.00
0 + 400 + 00
100
0
21 .35
4 6.25
1 ,080.00
-4 ,04 6.75
100
9.13
0
228.25
533. 75
-4 ,352.25
79.77
1.73
0.84
54 3.00
1 6.75
-3,826.00
0 + 500 + 00 0 + 560 + 19.77
Las áreas de corte y relleno de la tabla anterior son los que corresponden a las secciones transversales de la figura 90.0, con las cuales se han calculado los volúmenes de corte y relleno. La columna “volumen acumulado ” registra la suma acumulada de los volúmenes de corte con los de relleno. En ella, los volúmenes de corte son considerados positivos y los de relleno negativos, de manera que el corte se resta con el relleno y lo que queda se acumula co n la siguiente progresiva. El signo de los volúmenes acumulados se puede interpretar como el resultado del balance entre la existencia de volúmenes de corte y los de relleno. Si son positivos indica exceso de material de corte y si son negativos indican la falta de volumen de m aterial para relleno.
