4.2 TIPOS DE VIGAS, CARGA Y REACCIONES 4.2.1 Tipos de Vigas Las vigas se describen por la manera en que están apoyadas. a) Viga Viga Simple Simple o Viga Viga Simplem Simpleme e!e !e Apo"ada Apo"ada## es una viga con un apoyo articulado en un extremo y un apoyo de rodillo en el otro. La carac caracter teríst ística ica esenci esencial al de un apoyo apoyo articu articulad lado o es que evita la translación en el extremo de una viga pero no evita su rotación. De esta manera, el extremo A extremo A de la viga no puede moverse horizontal o verticalmente pero el eje de la viga puede girar en el plano de la gura. !n consecuencia, un apoyo articulado es capaz de desarrollar una "uerz "uerza a de reacc reacción ión con compon component entes es tanto tanto horizo horizonta ntall como como verti vertical cal #HA y RA$, RA$, per pero no pued puede e desa desarr rrol olla larr una una reacc eacció ión n de momento. !n el extremo B de la viga el apoyo de rodillo evita la translación en la dirección vertical pero no en la dirección horizontal% de aquí que este apoy apoyo o puede puede resis resistir tir una "uerza "uerza vertic vertical al # RB$ RB$ per pero no una una "uer "uerza za horizontal. &or &or supuesto, el eje de la viga puede girar en B y en A en A.. Las reacc eaccio ione nes s vert vertic ical ales es en los los apoy apoyos os de rodi rodillo llo y en los los apoy apoyos os articula articulados dos pueden actuar hacia arriba arriba o hacia abajo y la reacción horizontal en el apoyo articulado puede actuar hacia la izquierda o hacia la derecha.
$IG%RA 4.2a &) Viga Viga e Voladi' oladi'o# o# La viga que se muestra en la gura, que está ja en un extremo extremo y libre en el el otro, se denomina denomina viga en voladizo. voladizo. !n el apoyo jo #o apoyo empotrado$ la viga no puede trasladarse ni girar, en tanto tanto que en el extr extremo emo libre puede puede hacer hacer ambas ambas cosas. cosas. !n consecuencia, consecuencia, en el apoyo empotrado pueden existir tanto reacciones reacciones de "uerza como de momento.
$IG%RA 4.2& () Viga (o *oladi'o# !sta viga está simplemente apoyada en los puntos A y B #es decir, tiene un apoyo articulado en A y un apoyo de rodillo en B$ pero tambi'n se proyecta más allá del apoyo en B. !l segmento BC en saliente es similar a una viga en voladizo excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.
$IG%RA 4.2( (l dibujar diagramas de vigas, identicamos los apoyos mediante símbolos convencionales, como los que se muestran en las guras anteriores. !stos símbolos indican la "orma en que la viga está restringida y, por tanto, tambi'n muestran la naturaleza de las "uerzas y los momentos reactivos. )in embargo, los símbolos no representan la construcción "ísica real. &or ejemplo, considere los ejemplos que se muestran en la gura.
$IG%RA 4.+ *iga apoyada sobre un muro+ a$ onstrucción -eal y b$ -epresentación como un apoyo de rodillo
!n la parte #a$ de la gura se muestra un viga de patín ancho apoyada sobre un muro de concreto y sujeta por pernos de anclaje que pasan por agujeros ovalados en el patín in"erior de la viga. !sta conexión restringe la viga contra un movimiento vertical #hacia arriba o abajo$ pero no evita el movimiento horizontal. (demás, cualquier restricción contra la rotación del eje longitudinal de la viga es pequea y por lo general se puede ignorar. !n consecuencia, este tipo de apoyo es usual que se represente por un rodillo, como se muestra en la parte #b$ de la gura.
$IG%RA 4.+ onexión de *iga a olumna c$ onstrucción -eal y d$ -epresentación como un apoyo articulado !l segundo ejemplo #gura c$ es una conexión de viga a columna en donde la primera está conectada al patín de la segunda mediante ángulos con pernos. !ste tipo de apoyo usualmente se supone que restringe la viga contra el movimiento horizontal y vertical pero no contra la rotación #la restricción contra la rotación es ligera debido a que tanto los ángulos de conexión, como la columna pueden /exionarse$. &or tanto, esta conexión por lo general se representa como un apoyo articulado para la viga #gura d$.
$IG%RA 4.+ &oste anclado a un pilar de concreto #e$ construcción real y #"$ representación como un apoyo jo !l 0ltimo ejemplo #gura 1.2e$ es un poste metálico soldado a una placa base que está anclada a un pilar de concreto empotrado pro"undo en el suelo. omo la base del poste está completamente restringida contra la traslación y la rotación, se representa como un apoyo jo #gura 1.2"$. La tarea de representar una estructura real mediante un modelo idealizado, como se ilustra por las vigas de la gura 1.3, es un aspecto importante del trabajo en ingeniería. !l modelo debe ser lo sucientemente simple para "acilitar el análisis matemático y, sin embargo, lo sucientemente complejo para representar el comportamiento real de la estructura con una precisión razonable. &or supuesto, cada modelo es una aproximación del estado natural. &or ejemplo, los apoyos reales de una viga nunca son per"ectamente rígidos y, por tanto, siempre habrá una cantidad pequea de translación en un apoyo articulado y una cantidad pequea de rotación en un apoyo jo. (demás, los apoyos nunca están completamente libres de "ricción y, por consiguiente, siempre habrá una cantidad pequea de restricción contra la translación en un apoyo de rodillo. !n la mayor parte de los casos, en especial para vigas estáticamente indeterminadas, estas desviaciones de las condiciones idealizadas tienen poco e"ecto en la acción de la viga y se pueden ignorar con seguridad. 4.2.2 Tipos de Cagas !n la gura 1.3 se ilustran varios tipos de cargas que act0an sobre vigas. uando una carga se aplica sobre un área muy pequea se puede idealizar como una carga concentrada, que es una "uerza individual. !n la gura los ejemplos son las cargas P4, P3, P2 y P1. a) Caga Dis!i&ida o epa!ida# uando una carga se reparte a lo largo del eje de la viga, se representa como una carga distribuida, como la carga q en la parte #a$ de la gura. Las cargas distribuidas se miden por su intensidad, que se expresa en unidades de "uerza por unidad de distancia #56m o lb6pie$. 7na carga distribuida uni"ormemente o carga uni"orme, tiene una intensidad constante q por unidad de distancia #gura 1.3a$.
b$ Caga Co(e!ada# )on aquellas que act0an sobre una supercie muy pequea en relación con las dimensiones de la pieza. )on, por tanto, asimilables a "uerzas puntuales. 7n ejemplo de carga
concentrada es la ejercida sobre el tablero de un puente por cada una de las ruedas de un vehículo.
4.+ REACCIONES &or lo general la determinación de las reacciones es el primer paso en el análisis de una viga. 7na vez que se conocen las reacciones, se pueden determinar las "uerzas cortantes y los momentos /exionantes, como se describe más adelante en este capítulo. )i una viga está apoyada de una manera estáticamente determinada, todas las reacciones se pueden encontrar a partir de diagramas de cuerpo libre y mediante ecuaciones de equilibrio.
$IG%RA 4.4 8ipos de alivios de elementos internos para una viga bidimensional y elementos del marco !n algunos casos, puede ser necesario agregar alivios internos en el modelo de la viga o marco para representar mejor las condiciones reales de
construcción que pueden tener un e"ecto importante en el comportamiento global de la estructura. &or ejemplo, el claro interior de la viga del puente que se muestra en la gura 1.1 está soportado sobre apoyos de rodillo en ambos extremos, los que a su vez descansan sobre caballetes #o marcos$ de concreto re"orzado, pero se han insertado detalles de construcción en la viga en los dos extremos para asegurar que la "uerza axial y el momento en estas dos ubicaciones sean cero. !ste detalle tambi'n permite que la calzada del puente se expanda o contraiga ante cambios de temperatura para evitar inducir es"uerzos t'rmicos grandes en la estructura. &ara representar estos alivios en el modelo de la viga se han incluido una articulación #o alivio de momento interno, mostrado como un círculo sólido en cada extremo$ y un alivio de "uerza axial #mostrado como una m'nsula en "orma de 9:$ para mostrar que tanto la "uerza axial # N$ como el momento /exionante #M$, pero no el cortante #V $, son cero en estos dos puntos a lo largo de la viga. #Las representaciones de los posibles tipos de alivios para una viga bidimensional y los elementos a torsión se muestran debajo de la "otogra"ía.$ omo se muestra en los ejemplos siguientes, si se presentan alivios axiales, de cortante o de momento en el modelo de la estructura, 'sta se debe descomponer en diagramas de cuerpo libre separables cortando a trav's del alivio% entonces se dispone de una ecuación adicional de equilibrio para usarse en la solución de las reacciones de apoyo desconocidas incluidas en ese diagrama de cuerpo libre. -i&lioga/a+ ;.,
>?. Mecánica de Materiales. Séptima Edición. ;'xico+ engage Learning !ditores
