U N E X P O
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TRABAJO DE GRADO
DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN REDES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN REDES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TRABAJO DE GRADO
DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN REDES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
Padrino Avendaño Néstor Alfonzo
DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN REDES ELÉCTRICAS DE
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TRABAJO DE GRADO
Nosotros Miembros del Jurado designado para la evaluación del Trabajo de Grado Titulado: “DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN
REDES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS”. Presentado por el Br. Néstor Alfonzo Padrino Avendaño, portador de la C.I Nº V-17.047.767, el cual es presentado para optar al título de Ingeniero Electricista, estimamos que reúne los requisitos necesarios para ser considerado como
APROBADO. En fe del cual firmamos:
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DEDICATORIA
Primeramente mi Dios Todopoderoso, mi Señor, por darme el don de la vida, por guiarme, Por darme una segunda oportunidad hacerme sentir su presencia en todo momento y brindarme la fuerza y sabiduría necesaria para cumplir con los objetivos de este trabajo. A mi Madre Aminta de Padrino y a mi Abuela Carmen Avendaño, fuentes de inspiración para realizar este trabajo. A mis hermanos Álvaro Padrino y Víctor Padrino, gracias por apoyarme siempre, por estar conmigo dándome mucho valor y optimismo, son excelentes personas y luchadores de verdad son lo mejor que tengo. A mis tíos Ángel Avendaño, Juan Avendaño Miguel Avendaño y Enrique
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AGRADECIMIENTOS
A la UNEXPO, Vice-Rectorado Puerto Ordaz, mi casa de estudio, especialmente a los todos los profesores que dieron su granito de arena para facilitarme herramientas y técnicas para poder ejercer mi carrera profesional.
Al Ing. Franklin Mendoza, por darme la oportunidad de realizar este trabajo, por ser más que mi tutor académico, un gran amigo sincero que me ayudó en ésta última etapa de mi carrera, que compartió conmigo sus conocimientos y su tiempo, porque gracias a sus exigencias, valiosos consejos y sugerencias culminé este trabajo de investigación. Al Ing. Ely Contreras tutor industrial, por tutelarme y orientarme con sus conocimientos.
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INDICE GENERAL
DEDICATORIA ..................................................................................................... i AGRADECIMIENTOS ........................................................................................ ii LISTA DE TERMINOS .................................................................................... xix LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................... xxii RESUMEN ........................................................................................................ xxiii CAPITULO I ......................................................................................................... 5 1.1
Antecedentes .............................................................................................. 5
1.2
Formulación del problema .........................................................................6
1.3
Alcance de la investigación ....................................................................... 7
1.4
Justificación e importancia ........................................................................ 8
1.5
Limitaciones ............................................................................................... 9
1.6
Objetivo general ......................................................................................... 9 Objetivos específicos ............................................
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3.1
Modelos Matemáticos Aplicados al Diseño de Redes Eléctricas de Distribución considerando las pérdidas eléctricas. .................................. 16
3.2
Modelos Orientados al Diseño de Subestaciones Considerando las Pérdidas Eléctricas. .................................................................................. 18
3.3
Modelos en el cálculo de Pérdidas eléctricas Orientados a Líneas .......... 18
3.4
La Computación Evolutiva Aplicada Como Herramienta para el Mejoramiento de Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica ............ 20
3.5
Resumen de Revisiones Bibliográficas .................................................... 30
CAPITULO IV .................................................................................................... 33 4.
Bases Teóricas .........................................................................................33
4.1
Pérdidas Eléctricas (Antecedentes y Características Fundamentales) [137] ......................................................................................................... 34
4.1.1
Visión del Estudio de Pérdidas [137]....................................................... 35
4.1.2
Redes de Distribución [24] ...................................................................... 35
4.1.3
Radialidad en Sistemas de Distribución [24] ........................................... 36
4.1.4
Componentes de un Sistema de Distribución ([47], [137]) ..................... 38
4.1.5
Clasificación de las Pérdidas de Energía Eléctrica [110] ........................ 39
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4.1.11.1 Pérdidas en Redes de Distribución ..........................................................57 4.1.11.2 Pérdidas en Alimentador Primario ...........................................................58 4.1.11.3 Pérdidas en Transformadores de Distribución ......................................... 58 4.1.11.4 Pérdidas en Circuitos Secundarios ...........................................................61 4.1.11.5 Pérdidas en Acometidas ........................................................................... 61 4.1.12 Pérdidas No Técnicas o Negras [110] ...................................................... 63 4.2
Algoritmos evolutivos .............................................................................. 64
4.2.1
Orígenes de los Algoritmos Evolutivos [120] ......................................... 65
4.2.2
Algoritmo Genético [175] ........................................................................ 66
4.2.3
Descripción General del Algoritmo [175] ............................................... 67
4.2.4
Codificación de Problemas [176] ............................................................. 68
4.2.5
Algoritmo Principal ([175], [176]) .......................................................... 69
4.2.6
Operadores Genéticos [175] .................................................................... 73
4.2.7
Tamaño de la Población [177] ................................................................. 73
4.2.8
Elitismo [88] ............................................................................................ 74
4.2.9
Selección ([175], [176], [177]) ................................................................ 76
4.2.9.1 Selección por Ruleta ([175], [177]) .........................................
77
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4.2.17 Introducción a la Optimización Multi-Objetivo Basada en Frentes de Pareto ....................................................................................................... 89 4.2.18 Non – dominated Sorting in Generic Algorithm (NSGA) ....................... 91 4.2.19 Ventajas y Desventajas de los Algoritmos Evolutivos [175]................... 92 4.3
Software NEPLAN .................................................................................. 92
4.3.1
Módulos NEPLAN (electricidad) ............................................................ 93
4.3.2
Estudio de Flujo de Carga ........................................................................ 95
4.3.3
Flujo de Carga NEPLAN 5.18 ................................................................. 96
4.3.4
Recomendaciones para Datos de Flujos de Cargas.................................. 97
4.3.5
Datos Requeridos por el Programa NEPLAN 5.18 ................................. 98
CAPITULO V .................................................................................................... 102 5.1
Tipo de Investigación ............................................................................. 102
5.2
Diseño de la Investigación ..................................................................... 102
5.3
Población y Muestra .............................................................................. 103
5.4
Técnica e Instrumentos de Recolección de Datos.................................. 104
5.5
Procedimientos ....................................................................................... 104
CAPITULO VI .................................................................................................. 106
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6.2.1.3 Flujos de Potencia Mediante el Programa SDRO .................................. 129
CAPITULO VII ................................................................................................. 141 RESULTADOS COMPUTACIONALES ....................................................... 141 7.1
Sistema de Cinco Barras del Stagg & El Abiad [142] ........................... 142
7.1.1
Cálculo de la Potencia Activa y Reactiva para cada una de las barras del Sistema Stagg and El Abiad .............................................................145
7.1.2
Cálculo de la Matriz Jacobiana [J] .........................................................146
7.2
Solución Mediante la Herramienta Computacional SDRO ...................153
7.3
Comparación de Resultados para la red Stagg and El Abiad resuelta paso a paso ............................................................................................. 155
7.4
Solución del sistema Stagg and El Abiad Mediante el Software NEPLAN 5.18 ........................................................................................ 157
7.5
Red de Kumamoto (15 barras) [101] ..................................................... 159
7.6
Configuración del algoritmo Genético Usado para la Optimización de Pérdidas. (Valores por Defecto) ........................................................167
7.7
Red de 14 Nodos (resuelta paso a paso) ................................................ 168
7.7.1
Solución Mediante la Herramienta Computacional SDRO para el
U N E X P O
7.8.2
Solución
Mediante
la
Herramienta
Computacional
SDRO
(realizando la optimización de conductores) para la Red de 24 Nodos .210 7.8.3
Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 24 Barras al Optimizar los Conductores que componen esta Red ......................... 215
7.9
Red Radial de 39 Nodos ........................................................................222
7.9.1
Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 39 Barras sin Optimizar los Conductores que componen esta Red ........................ 226
7.9.2
Solución
Mediante
la
Herramienta
Computacional
SDRO
(realizando la optimización de conductores) para la Red de 39 Nodos ................................................................................................................233 7.9.3
Comparación de Resultados Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 39 Barras al Optimizar los Conductores que componen esta Red ................................................................................ 239
7.10
Propuesta Para Reducción y Optimización de Pérdidas: .......................247
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 257 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 259 ANEXOS
...278
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NDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Estructuración Organizativa ................................................................ 13 Figura 4.1 Sistema de Distribución ……………………………………………. 36 Figura 4.2 Proceso de transporte y distribución de la energía eléctrica ................ 38 Figura 4.3 Componentes del Sistema de Distribución .......................................... 39 Figura 4.4 Clasificación de pérdidas ..................................................................... 41 Figura 4.5 Cálculo de los Voltajes Base ............................................................... 44 Figura 4.6 Demanda Diversificada ....................................................................... 47 Figura 4.7 Factores que inciden en las pérdidas técnicas...................................... 49 Figura 4.8 Evaluación de pérdidas de energía ...................................................... 56 Figura 4.9 Diagrama de un Sistema Eléctrico de Potencia, en el cual se indican los elementos donde existen pérdidas técnicas ................................... 57 Figura 4.10 Pérdidas de potencia por corrientes de Foucault producidas en un núcleo magnético de una sola pieza. ................................................. 60 Figura 4.11 Individuo Genético Binario ...............................................................69
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Figura 6.6 Diagrama de flujo método de Newton-Raphson (parte I) ................. 137 Figura 6.7 Diagrama de flujo método de Newton-Raphson (parte II) ............... 138 Figura 6. 8 Ejemplo del Método de Newton Raphson ........................................ 139 Figura 7.1 Diagrama Unifilar del Sistema de 5 Barras del Stagg & El Abiad [142]………………………………………………………………. 142 Figura 7.2 Gráfica de Variación de Voltajes por Iteración…………………… 153 Figura 7.3 Reporte para el análisis de flujos de potencia obtenido mediante la herramienta SDRO para el sistema Stagg and El Abiad………….. 154 Figura 7.4 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de Cinco Barras del Stagg and
El Abiad [142] Realzado mediante el Software
NEPLAN 5.18…………………………………………………….. 158 Figura 7.5 Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto [101]………………... 160 Figura 7.6 Reporte para el Análisis del flujo de potencia obtenido mediante la herramienta computacional SDRO para la Red de Kumamoto Japón……………………………………………………………… 161 Figura 7.7 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de quince Barras de la Red de Kumamoto [101]. Realzado mediante el Software
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Figura 7.13 Tabla Costo vs Pérdidas para la red Radial de 14 Nodos (optimizada)
y
la
configuración
usada
para
esta
solución………......................................................................... 186 Figura 7.14 Análisis del Flujo de carga mediante la herramienta SDRO para la red de 14 Nodos Optimizada…………………………………… 187 Figura 7.15 Análisis del Flujo en las líneas mediante la herramienta SDRO para la red de 14 Nodos Optimizada……………………………… 188 Figura 7.16 Pérdidas de potencia en las líneas para red de 14 nodos instalando conductor del tipo ARVIDAL calibre # 2……………..
188
Figura 7.17 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de 14 Barras (optimizando los conductores) realizado mediante el Software NEPLAN 5.18…………………………………………………….. 190 Figura 7.18 Gráfica Fitness vs Generación para la red de 14 Nodos al optimizarla………………………………………………………… 197 Figura 7.19 Grafica Costo vs Generación para la red de 14 Nodos al optimizarla………………………………………………………… 199 Figura 7.20 Gráfica IDT vs Generación para la red de 14 Nodos al
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Figura 7.26 Gráfica Costos vs Pérdidas para la red Radial de 39 Nodos (optimizada)………………………………………………………. 234 Figura 7.27 Tabla Costo vs Pérdidas para la red Radial de 39 Nodos (optimizada) y la configuración usada para esta solución………... 235 Figura 7.28 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de 39 Barras (optimizando los conductores) realizado mediante el Software NEPLAN 5.18…………………………………………………….. 238 Figura 7.29 Componentes del plan de pérdidas………………………………. 250 Figura 7.30 Transformador sin reubicación…………………………………… 254
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INDICE DE TABLAS
Tabla 7.1 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes del ejemplo [142] ..........143 Tabla 7.2 Datos de las líneas en por unidad del sistema de cinco barras [142] ..143 Tabla 7.3 Clasificación y Datos de las Barras del Sistema .................................145 Tabla 7.4 Valores de Potencia Activa y Reactiva Calculados ............................ 146 Tabla 7.5 Resultados obtenidos de la sub matriz J4 ............................................ 151 Tabla 7.6 Valores de Voltaje para cada Iteración ............................................... 152 Tabla 7.7 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes del ejemplo [142] ..........153 Tabla 7.8 Datos de las líneas en por unidad del sistema de cinco barras [142] ..154 Tabla 7.9 Comparación de los Resultados obtenidos con la herramienta Computacional SDRO con los obtenidos paso a paso. .....................155 Tabla 7.10 Comparación de los Resultados obtenidos con la herramienta Computacional SDRO con los obtenidos de la referencia documental [142] ............................................................................156 Tabla 7.11 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes en valores reales ..........157
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Tabla 7.17 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de Kumamoto Japón ................ 165 Tabla 7. 18 Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de Kumamoto Japón ................ 166 Tabla 7.19 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18para la red de Kumamoto Japón ..................................................................... 167 Tabla 7.20 Impedancias de las Líneas de la Red de 14 Nodos ............................ 170 Tabla 7.21 Cargas en las Barras ........................................................................... 170 Tabla 7.22 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes del sistema de 14 barras ............................................................................................... 173 Tabla 7.23 Datos de las Líneas en por unidad de la Red de 14 Nodos ............... 174 Tabla 7.24 Datos de Generación, Cargas y Voltajes del sistema de 14 Barras en valores reales ................................................................................ 176 Tabla 7.25 Datos de las líneas del sistema de 14 Barras en valores reales .......... 177 Tabla 7.26 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el
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Tabla 7.30 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores) ..................................... 183 Tabla 7.31 Configuración Obtenida Mediante la Herramienta SDRO para la Optimización de Pérdidas en la red de 14 Nodos.............................. 189 Tabla 7.32 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas (optimizando
los
conductores)
con
la
herramienta
Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos ....................................... 191 Tabla 7.33 Valores de corrientes en A, mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 nodos (optimizando los conductores) ......................................................................................192 Tabla 7.34 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 14 Nodos (optimizando los conductores) .......................................................... 193 Tabla 7.35 Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 44 Nodos
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software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores) .............................................................................. 204 Tabla 7.41 Valores de corrientes mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 24 Nodos (sin optimizar los Conductores) ..................................................................................... 206 Tabla 7.42 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores)................................................................................. 207 Tabla 7.43 Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores)................................................................................. 208 Tabla 7.44 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores) ............................... 209 Tabla 7.45 Configuración obtenida mediante la herramienta SDRO para la Optimización de Pérdidas en la red de 24 Nodos.............................. 213 Tabla 7.46 Comparación de las tensiones en las barras para el sistema de 24
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Tabla 7.50 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 (al realizar la optimización de conductores) ................................................... 220 Tabla 7.51 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO sin optimizar conductores y realizando la optimización de los mismos para la Red de 24 Nodos. ............ 221 Tabla 7.52 Datos de Generación, Cargas y Voltajes del sistema de 39 Barras en valores reales ................................................................................ 222 Tabla 7.53 Datos de las líneas del sistema de 39 Barras en valores reales .......... 223 Tabla 7.54 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin optimizar los conductores) .............................................................................. 226 Tabla 7.55 Valores de corrientes., obtenidas mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin realizar la optimización de conductores)............................................................ 228 Tabla 7.56 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el
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SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para el sistema de 39 Nodos. ........................................................................... 239 Tabla 7.61 Valores de corrientes., obtenidas mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 39 Nodos realizando la optimización de conductores. ........................................................ 241 Tabla 7.62 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (optimizando los conductores) ......................................................................................242 Tabla 7.63 Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la Red de 39 Nodos (optimizando los conductores)................................................................................. 244 Tabla 7.64 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 (al realizar la optimización de conductores) ................................................... 246 Tabla 7.65 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO sin optimizar conductores y realizando la optimización de los mismos para el sistema de 39 Nodos.
247
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LISTA DE TERMINOS CADAFE
Compañía Anónima de Administración y Fomento Eléctrico
NEPLAN
Software para Análisis de Sistemas de Potencia
IEEE
Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos
Hz
Hertz, unidad de medida de la frecuencia eléctrica
km
Kilómetros
m
Metros
A
Amperios
kV
Kilo voltio
kVA
Kilo voltio ampere
kW
Kilo Vatios
kWh
Kilo Vatio Hora
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X
Reactancia
BT
Baja Tensión
AT
Alta Tensión
SDE
Sistema Eléctrico de Distribución
SEP
Sistema Eléctrico de Potencia
FCT
Flujo de Carga Trifásico
I.A.
Inteligencia Artificial
AG
Algoritmos Genéticos
Pg
Programación Genética
AE
Algoritmos Evolutivos
Pm
Porcentaje de mutación
Pc
Porcentaje de Cruce
fc
Factor de Carga
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PV
Potencia Activa y Voltaje
PC
Potencia Activa y Factor de Potencia
SC
Potencia Aparente y Factor de Potencia
PI
Potencia Activa y Corriente
IC
Corriente y Factor de Potencia
GIS
Sistema de Información Geográfica
SCADA
Superviso y Control de Adquisición de Datos
NIS
Servicios de Información
FACTS
Sistema de Transmisión AC Flexible
SVC
Compensador VAR Estático
STATCOM Compensador Estático TCSC
Compensación Serie Controlada por Tiristores
UPFC
Controlador Unificado de Flujos de Potencia
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LISTA DE SÍMBOLOS P
Potencia Activa
Q
Potencia Reactiva.
V
Voltaje o Tensión.
S
Potencia Aparente
I
Corriente.
B/2
Reactancia de aterramiento
C
Capacitancia.
Z
Impedancia
Y
Admitancia.
V
Magnitud de voltaje
R
Resistencia.
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PADRINO A., NÉSTOR A., (2009). “DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN REDES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS.” Trabajo de Grado. Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José De Sucre”. Vice-Rectorado Puerto Ordaz. Departamento de Ingeniería Eléctrica. Tutor Académico: Ing. Franklin Mendoza. Tutor Industrial: Ing. Ely Contreras.
RESUMEN El proyecto que se presenta, tiene como objetivo principal realizar de forma óptima el cálculo y minimización de pérdidas técnicas en redes eléctricas de distribución usando algoritmos genéticos, para esto se realiza una introducción de los distintos modelos que hacen uso de algoritmos genéticos y se investiga su aplicabilidad en la minimización de pérdidas. La investigación fue realizada aplicando un diseño con muestra no experimental de tipo descriptivo, evaluativo y aplicado. A partir de las distintas pérdidas que realmente afectan a una red de distribución eléctrica se ha creado un modelo computacional llamado SDRO el cual permite resolver este problema optimizando el calibre de los distintos conductores que componen a una red
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INTRODUCCIÓN
El aumento de la demanda de energía eléctrica en Venezuela está originado por el crecimiento de la población y el nivel de comercialización. Para trasladar ésta energía desde los grandes centros de generación hasta los consumidores finales se utilizan los sistemas de transmisión y distribución. Es por ello que el estudio más frecuente en sistemas eléctricos consiste en el cálculo de las condiciones de operación en régimen permanente, los cuales involucran básicamente la determinación de los voltajes de las distintas barras de la red; flujos de potencia activa y reactiva en todas las líneas; pérdidas en los transformadores y otros. La realización de este tipo de estudios es de gran importancia para la resolución de problemas tanto en los sistemas de distribución ya existentes, como en los que se encuentran en planificación.
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En una compañía distribuidora las pérdidas de energía tienen dos componentes: las mencionadas pérdidas técnicas y adicionalmente las pérdidas comerciales, entre las que se incluyen las pérdidas no técnicas por fraude (hurto). Por tal razón el presente estudio propone un procedimiento para el cálculo óptimo y minimización de pérdidas técnicas en Sistemas eléctricos de Distribución. Los análisis de pérdidas en el país, en muchos de los casos, no han sido tratados adecuadamente; sin embargo, debido a las ventajas que representan para la Empresa Distribuidora, si están debidamente justificados para mejorar los índices de las empresas en un mercado eléctrico exigente, representan una inversión que es plenamente rentable. Las estadísticas de pérdidas eléctricas en las Empresas Distribuidoras muestran un problema de suma importancia; los porcentajes de pérdidas son elevados, lo que implica un despilfarro de recursos incompatibles con la eficiencia requerida por la colectividad. Las pérdidas de energía en las Empresas Distribuidoras se refieren a dos situaciones: a los fenómenos de disipación que suceden en los componentes físicos del sistema, y debido a la existencia de la información en los procesos de recaudo de la venta de energía.
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posible, teniendo como meta nuevos índices favorables para la Empresa y la comunidad en general. Es un tema indiscutible la necesidad de un mejoramiento del manejo de la energía en las empresas distribuidoras, por lo que es necesario analizar la reducción y control de pérdidas en cada una de ellas, es decir a través de estudios que permitan lograr una red, donde las pérdidas técnicas, es decir las causadas por los diversos fenómenos físicos y eléctricos que se presentan en los componentes de un sistema de distribución, estén en niveles aceptables. El problema más urgente y que exige tomar decisiones, es la realización de programas de estudio para la reducción de pérdidas de energía por parte de las empresas eléctricas del país y de la región. Para la elaboración de estos estudios, se han desarrollado una serie de algoritmos que son altamente eficientes en su ejecución, pero que presentan la desventaja de estar dirigidos a los sistemas de transmisión, dejando de un lado la realización de este tipo
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En el Capítulo I, se expone la descripción del problema de investigación que comprende el planteamiento del problema, las limitaciones, el alcance y los objetivos del mismo. En el Capítulo II, se realiza la descripción y funciones que desempeña el centro de estudio, en este caso el CIAPI. En el Capítulo III, se presenta la revisión bibliográfica de los diversos autores consultados para la realización del presente trabajo. En el Capítulo IV, se detallan aspectos referidos a los antecedentes y marco teórico que permitirán desarrollar el proyecto. En el Capítulo V, se presenta el diseño metodológico que fue seguido para realizar este estudio, tales como tipo de investigación, diseño de investigación, población y muestra, técnicas y/o instrumentos de recolección de datos y procedimiento de recolección de datos.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
1.1 Antecedentes Para las empresas eléctricas de distribución la estimación de las pérdidas es una tarea necesaria, tanto en el aspecto económico como el operacional de sus redes. Un porcentaje importante de las pérdidas de un sistema eléctrico de distribución (SDE), tiene su origen en las redes eléctricas de distribución primaria o también llamadas redes de distribución de Alta Tensión (AT). La fuente de estas pérdidas, se encuentran principalmente en los conductores de las líneas del circuito primario, secundario y en los empalmes aplicados a dichas líneas para abastecer a los
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No obstante, existen algunas metodologías, que han logrado incorporar las redes de BT en el estudio, con el objetivo de hacer un análisis más detallado y completo sobre SDE.
1.2 Formulación del problema La energía eléctrica, base del gran desarrollo alcanzado por la industria en nuestros tiempos, se produce en centrales hidráulicas, térmicas y nucleares, situadas en determinados lugares geográficos. Debe, por tanto ser transportada a los centros de consumo valiéndose de líneas eléctricas, pero éstas suponen siempre una pérdida de energía, sobre todo a gran distancia, debida al calentamiento originado por el paso de la corriente, a los empalmes y contactos defectuosos, y a los efectos de la intemperie. Las pérdidas de energía eléctrica son un problema que debe ser evaluado y manejado de manera adecuada, se presenta en mayor o menor grado en cada uno de los elementos que conforman el sistema eléctrico de estudio. Estas pérdidas se encuentran en varias etapas del proceso, ya sea por problemas de ineficiencia tanto en la operación como en el diseño del sistema, el desgaste de los elementos involucrados en el SED, o bien pueden aparecer pérdidas por combinación de las situaciones ya
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En toda instalación industrial o comercial el uso de la energía es indispensable. La continuidad de servicio y calidad de la energía consumida por los diferentes equipos, así como la requerida para la iluminación, son necesarias para lograr mayor productividad. Las redes de AT presentan características complejas y variables, por lo tanto se han realizado varios estudios que indican que es más fácil calcular las pérdidas a través de una expresión matemática que involucre todos aquellos factores que afectan su magnitud. Para realizar este tipo de modelación es necesario contar con técnicas de búsqueda y optimización insertas en el ámbito de la inteligencia artificial (IA), en particular de los algoritmos evolutivos, la Programación Genética (Pg) y los Algoritmos Genéticos (AG), Por otra parte, los algoritmos de tipo evolutivos, en particular el de tipo genético, han demostrado adaptarse adecuadamente a problemas de multi-objetivos, dinámicos y de grandes dimensiones, razón de su utilización en este trabajo. Lo que se desea es buscar una forma para calcular y reducir de manera óptima las
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óptima las pérdidas de un sistema de distribución eléctrica de AT basado en algoritmos genéticos. La
herramienta
computacional
implementada
dispone
de
las
siguientes
características:
Interfaz grafica al usuario, altamente amigable. Desarrollada para operar en Microsoft WindowsTM.
Se empleó como lenguaje de programación MATLAB 7.8., esto por su potencialidad desde el punto de vista gráfico, y portabilidad de la aplicación final.
Efectúa flujos de potencia, en redes de distribución radiales. Empleando el algoritmo tradicional de Newton-Raphson.
Permite realizar la optimización de conductores en redes de distribución eléctrica del tipo radial. Esta optimización es realizada solo para redes radiales del tipo aéreo, ya que el software diseñado solo contiene los conductores normalizados por CADAFE para este tipo de redes.
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1.5 Limitaciones Para la elaboración de esta investigación se presento la siguiente limitante:
Restricción al acceso para modelar redes de la compañía eléctrica nacional ya que los datos de las mismas no son suministrados al público en general.
1.6 Objetivo general Desarrollar un modelo computacional que permita realizar de manera eficiente el cálculo óptimo de pérdidas eléctricas de un sistema de distribución.
1.7 Objetivos específicos
Efectuar la recopilación y análisis del fundamento teórico de los conceptos involucrados en la presente investigación
Plantear y desarrollar una metodología de solución para el cálculo de pérdidas eléctricas de un sistema de distribución basado en los algoritmos genéticos.
CAPITULO II
CIAPI
2.1 Descripción de la Empresa El Centro Interdisciplinario de Investigación Aplicada a La Ingeniería (ciapi), es un Centro de Investigación Universitario adscrito a la Dirección de Investigación y Postgrado de la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”, Vice-Rectorado Puerto Ordaz, el cual nace por una iniciativa de un grupo de
docentes investigadores, que identificó la necesidad de participar activamente en el proceso de desarrollo tecnológico nacional y con la visión de convertirse en un referente nacional en sus áreas estratégicas de investigación, así como, en un
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2.3 Misión La misión del ciapi tiene como propósito el desarrollo de la investigación, para contribuir con el avance científico, tecnológico y socioeconómico del país. El centro tiene la responsabilidad de prestar servicios y asesorías técnicas especializadas, de calidad, realizados con ética profesional y sensibilidad social, para contribuir con el desarrollo y la solución de problemas del sector público y privado. También, tiene el compromiso de generar y difundir conocimientos, formar recursos de alto nivel orientados al área de ingeniería y las ciencias básicas aplicadas a la ingeniería, así como, experimentar y desarrollar nuevas tecnologías.
2.4 Visión El ciapi surge con una visión de ser líder en la investigación aplicada, consultoría especializada y docencia, orientada a contribuir con el crecimiento económico y social del país incorporándolo al progreso técnico; fortaleciendo el desarrollo de una Universidad integrada a la industria, la comunidad, y formadora de nuevos
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b. Promover la investigación básica y aplicada, dentro de la esfera de competencia en toda la Universidad. c. Unificar coordinadamente las operaciones de los diferentes Laboratorios de la UNEXPO asociados al Centro, tanto para la conducción de actividades de investigación, como para el apoyo a la docencia. d. Ofrecer asesoramiento, consultorías y servicios técnicos a las empresas e instituciones privadas y públicas, y a otros centros de investigación similares. e. Promover y estimular el desarrollo de investigaciones tecnológicas de manera que, éstas se traduzcan en resultados aplicables y, en el caso de aquellos que así lo requieran, puedan ser patentados o publicados. f. Difundir a la comunidad, por diversos medios, los resultados de las labores internas de investigación, de modo que permitan el desarrollo continuo de trabajos investigativos en los niveles de pregrado y postgrado. g. Desarrollar, producir y difundir, periódicamente, materiales técnicos especializados.
2.6 Estructura Organizativa
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Coordinador General del ciapi
Junta de miembros
Directores de Secciones
Secciones por líneas de investigación
Programas de formación de pregrado y postgrado
Unidad administrativa y de difusión
Figura 2.1 Estructuración Organizativa 2.6.1 Directiva Coordinador General: será responsable ante la Dirección de Investigación y Postgrado del cumplimiento de los fines y del desarrollo de los trabajos atribuidos al Centro.
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Criterios de diseño y confiabilidad de Sistemas industriales.
Estudios de confiabilidad y protección en sistemas de transmisión.
Métodos de Optimización aplicados a la ingeniería.
Métodos numéricos en ingeniería y ciencias aplicadas.
Aplicaciones de Campos electromagnéticos a la industria.
Generación de energías eléctrica basadas en fuentes de energía renovables
CAPITULO III
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
En este capítulo se muestra una revisión de los modelos matemáticos aplicados a la determinación y minimización de pérdidas técnicas de distribución de energía eléctrica y que pueden encontrarse en la literatura técnica especializada. En primer lugar es importante decir que es posible tomar, de forma muy sencilla, aspectos relevantes del diseño de redes de distribución como son el tamaño óptimo de las líneas y las subestaciones del sistema de distribución, y acoplarlos para minimizar las perdidas técnicas en redes eléctricas, y así tomar estas medidas para realizar estudios detallados en redes de distribución y permitir un mejor funcionamiento de las redes lo que quedará reflejado posteriormente en el presente trabajo. Luego se muestran los
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3.1 Modelos Matemáticos Aplicados al Diseño de Redes Eléctricas de Distribución considerando las pérdidas eléctricas. Adams and Laughton (1974) [1], desarrollaron el que se puede considerar como primer modelo para la planificación de redes. Propusieron la utilización de programación entera-mixta lineal. No consideraron a las subestaciones como elementos involucrados en el proceso de diseño, siendo conocidas sus localizaciones y capacidades de suministro. El modelo permitía la obtención de las localizaciones de las líneas y tamaños óptimos de los conductores, existiendo unas restricciones relativas a la máxima potencia que podían transportar cada uno de los posibles tamaños de conductor. Los costos considerados fueron los costos fijos, asociados al costo de los conductores y a la colocación de los mismos, así como los variables, asociados a las pérdidas que se producen en los conductores que constituyen las líneas a causa del transporte de energía eléctrica por ellas. La función utilizada para representar el costo de una línea de la red tenía que ser lineal, ya que la técnica de optimización utilizada (programación entera-mixta lineal) así lo requería. Como la
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caídas de tensión y de radialidad, y resaltando su influencia en las soluciones óptimas obtenidas, en estas soluciones se notaba la minimización de perdidas lo cual generaba sistemas radiales cercanos al optimo. Ramírez-Rosado and Gönen (1991) [127] aplicaron la metodología pseudodinámica, implementada por Sun et. al (1982) [148], a un modelo detallado de programación entera-mixta para el diseño óptimo de sistemas de distribución. Incorporaron, además, las restricciones relativas a las máximas caídas de tensión permisibles, mostrando la importancia de su aplicación a la planificación óptima de redes de distribución reales. Partanen (1990) [123], tal y como se ha comentado anteriormente, utilizó programación dinámica modificada. La optimización se realizó conductor a conductor esto le permitió mejorar las perdidas en redes eléctricas. En Miranda et al. (1994) [108] se utilizaron los algoritmos genéticos para el diseño óptimo de redes eléctricas de distribución, considerando en la optimización todas las etapas de la planificación. Minimizaron una única función objetivo obtenida con la suma de los costos económicos de la red de distribución (inversión y pérdidas). En el
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3.2
Modelos Orientados al Diseño de Subestaciones Considerando las Pérdidas Eléctricas.
Existen una serie de modelos desarrollados en los que se tienen en cuenta a las subestaciones como los elementos más importantes en el proceso de diseño. En ellos se pretende obtener como resultado de la optimización el tamaño y/o localización óptimos de las subestaciones, obteniendo, en algunos casos, las zonas de demandas que deben ser abastecidas por cada una de ellas. Kaplan and Braunstein (1981) [86], plantearon la obtención de la localización y tamaño óptimos de nuevas subestaciones en una red existente. Para ello consideraron como solución óptima la que conllevase menores costos de construcción y de operación. Se consideraban conocidas las demandas en cada uno de los nodos de la red, así como su situación. Además, también se consideraban conocidos los tamaños de los conductores que se debían utilizar para la construcción de las líneas necesarias con el fin de que la subestación suministrase las correspondientes demandas a los puntos de consumo de la red eléctrica.
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Adams and Laughton (1974) [1], cuyo modelo se ha comentado en el apartado correspondiente a los primeros modelos utilizados para el diseño óptimo de redes eléctricas, son un ejemplo de estos desarrollos. Wall, Thomson and Northcote-Green (1979) [157], desarrollaron un modelo en el que se obtenían la localización y tamaño óptimos de los conductores utilizados en la construcción de las líneas eléctricas de un sistema de distribución. Se consideraron las restricciones correspondientes a las capacidades de los diferentes tamaños de conductor y se resolvió el problema del transporte en redes, siendo los tiempos de cálculo computacional muy bajos. Para obtener soluciones radiales se aplicó una regla de decisión heurística, que se basó en la eliminación, al obtener una solución no radial, de la línea que transportaba menos flujo de entre las que formaban un lazo, tras lo que se recalculaba la solución resultante. Fawzi, Ali and El-Sobki (1982) [51] plantearon la obtención de las rutas óptimas en un sistema de distribución rural, que se utilizarían para la construcción de las líneas as. Consideraron la existencia de una subestación fija, siendo las demandas conocidas
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un sistema de distribución de energía eléctrica. Se contempló la restricción correspondiente a la máxima potencia que puede circular por un conductor y las correspondientes a las máximas caídas de tensión permisibles. Aoki et al. (1990) [8], Nara et al. (1991, 1992, 1994) ([112], [113],[115]), Kuwara and Nara (1997) [92], Goswami (1997) [66], han aplicado un algoritmo (branch exchange) para la obtención de la localización y tamaños óptimos de las líneas, conocidas las demandas y las subestaciones existentes en cada uno de los periodos de estudio del diseño. Se han aplicando restricciones de máximas caídas de tensión permisibles, capacidad de las líneas y transformadores, y de radialidad. Este algoritmo se encuentra dentro del grupo de los algoritmos heurísticos, por lo que la solución alcanzada puede encontrarse alejada de la solución óptima.
3.4 La Computación Evolutiva Aplicada Como Herramienta para el Mejoramiento de Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica La Computación Evolutiva, y en particular los algoritmos genéticos [Goldberg (1989)
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compensación de potencia reactiva [Iba (1994) [80], Wu and Ma (1995) [164], Lee et al. (1995) [96], Lai and Ma (1997) [93]], en la resolución del problema del flujo de cargas [Yin and Germany (1991) [170]], además de otras muchas aplicaciones en muy diversos campos [Bäck et al. (1992) ([14], [15]), Saravanan and Fogel (1993) [138], Srinivasan and Tettamanzi. (1996, 1997) ([146], [147]), Richards and Yang (1993) [135], Zoka et al. (1994) [174], Sheble and Brittig (1995) [140], Chen and Chang (1995) [37], Yang et al. (1996) ([167], [168]), Fukuyama and Chiang (1994) [56], Lansberry and Wozniak (1992) [95], Dimeo and Lee (1995) [44], Varšek et al. (1993) [154], Asgharian and Tavakoli (1996) [11], Wong and Suzannah (1996) [163]]. Los algoritmos genéticos se han aplicado a problemas de optimización donde las técnicas clásicas han encontrado dificultades para la obtención de la solución óptima. Un ejemplo son los problemas que tradicionalmente se han venido resolviendo haciendo uso de métodos enumerativos de soluciones, en los que el tiempo necesario para obtener la solución aumenta de forma exponencial al crecer el número de variables, siendo imposible en muchos casos alcanzar el resultado buscado. En Khuri
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con grandes esperanzas de obtener mejores resultados que los alcanzados con las herramientas clásicas utilizadas hasta ahora. También los algoritmos genéticos se han utilizado en otras aplicaciones afines a la planificación óptima de redes de distribución tales como la implantación idónea de equipos de distribución [Brown et al. (1996, 1997) ([32], [33])], minimizando sólo los costos asociados a la fiabilidad; y al diseño óptimo de la iluminación de calles [Yeh et al. (1996) [169]]. Se utilizó un alfabeto binario, en estos casos, con las limitaciones que esto conlleva. Los algoritmos genéticos permiten fácilmente considerar otros parámetros, además del costo y pérdida, durante el proceso de diseño, dando lugar a una metodología de diseño multi-objetivo. Otra ventaja de la utilización de los algoritmos genéticos es la facilidad de incluir las restricciones relativas a las máximas caídas de tensión permisibles y a la radialidad de las redes de distribución. En la bibliografía relativa al diseño de redes de distribución
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computacionales para su ejecución e implementación frente a las técnicas que usualmente se han venido aplicando. Si bien algunos algoritmos propuestos pueden resolver el problema con bastante menos tiempo computacional, los resultados del cálculo en la mayoría de ellos son sólo aproximaciones a óptimos locales. Por tanto, con la finalidad de encontrar un óptimo global aproximado, se ha aplicado el método de “recocido (templado) simulado” propuestos por Kashem et al. (1999) [85].
Sin embargo, el tiempo computacional es demasiado grande para conseguir una solución satisfactoria. Otros autores (Taylor y Lubkeman, 1990) [151], con la finalidad de reducir el tiempo computacional, aplicaron un SDE experto usando reglas heurísticas, disminuyendo así el espacio de búsqueda. André Valente y Aurino Almeida, (2000) [2], desarrollaron una metodología probabilística para el cálculo de perdidas técnicas en redes secundarias de distribución, elaborados en el marco del programa de P&D de COELBA, basada en curvas de cargas típicas de consumidores, topología y características de diseño de las concesionarias.
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La reconfiguración de la red también fue formulada como programación multiobjetivo por Hsiao y Chen (2001) [78], al considerar las pérdidas de potencia, la seguridad del SED y la calidad de potencia. Los desempeños del SED son expresados en conjuntos difusos para representar su naturaleza imprecisa. Una programación evolutiva fue entonces introducida para determinar la solución óptima. El algoritmo de "recocido simulado” ha sido incorporado con “búsqueda Tabú” (Jeon
y Kim, (2000) [82]) para la reducción de pérdidas. La “búsqueda Tabú” intentó determinar una solución mejor en el modo de un algoritmo descendente, pero no hubo garantía para la propiedad de convergencia. Lin et al. (2000) [100], han presentado un AG redefinido, en el cual el cruzamiento convencional y los esquemas de mutación fueron redefinidos por un mecanismo de competición para minimizar pérdidas. En Morton y Mareels (2000) [109], se presenta el método de “fuerza bruta”, el cual se basa en la teoría de grafos y una matriz de sensitividad de corrientes. Este método garantizó una solución óptima global pero a costa de una búsqueda exhaustiva.
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un cromosoma, lo cual requirió una "comprobación de malla extra” para identificar la
existencia de lazos (mallas) en las soluciones temporarias. En este trabajo, se agrega un nodo de codificación-decodificación basado en el número Prufer, de modo de obtener una estructura radial sin una “comprobación de malla extra” en el SED.
Davi Ferreira (2004) [41], plantea y discute en su tesis los resultados de una metodología para la generación de redes de distribución de baja tensión a partir de la base de datos de media tensión de redes de distribución y de los activos de la Compañía Eléctrica, teniendo como foco las inversiones necesarias para estas redes en la planificación de las inversiones. Hong y Ho (2005) [75], proponen una herramienta para la reconfiguración de distribución basado en la integración de los métodos de programación multiobjetivo fuzzy y algoritmos genéticos. El problema es planteado como una programación “entera mixta”.
Cesar Lemoine y Jesús López (2005) [35], presentan un método heurístico que permite la restauración del servicio mediante la reconfiguración de alimentadores. Se
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En ella también se incluye la minimización de pérdidas para que al reconfigurar el sistema de distribución el funcionamiento del mismo sea de manera óptima. Para el cálculo de pérdidas de potencia usaron la siguiente ecuación:
=
(3.2)
donde: nt : Número de tramos Psub: Potencia activa que entrega la subestación Ri : Resistencia del tramo i Ii : Corriente en el tramo i. Mendoza Franklin y Bernal Agustin (2006) [24], presentaron un trabajo sobre una versión mejorada del Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA), a Multi-objetivo Evolutionary Algorithm (MOEA), para el diseño multi-objetivo de los sistemas de
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C NETWORK ( x)
C FIXED ( x)
CFIXED ( x)
CVARIABLE ( x)
∑ ∑(CF )
k b
(Y k )b
ij
∑ ∑ (CV ) ( X ) ∑ ∑ (CV ) ( X ) k b
2 k b
k ∈ N S b∈ N b
∑ (CV ) ( X ) ij E
∑ ∑(CF )
2 ij E
a
(Y ij ) a
(3.4)
( i , j )∈ N F a∈ N a
k ∈ N S b∈ N b
C VARIABLE ( x)
(3.3)
ij a
( i , j )∈ N F a∈ N a 2 ji E
( X )
( i, j)∈ N FE
(CV )
k E
2 ij a
2
( X ji ) a
(3.5)
2 k E
( X )
k ∈ N a
donde: C NETWORK = Costo de la red. C FEXED = Costo fijo. C VARIABLE = Costo variable. N FE = Conjunto de rutas (entre nodos) asociadas a líneas existentes del sistema de distribución inicial. N
Conjunto de rutas (entre nodos) propuestas para la construcción de líneas
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N SR= Conjunto de nodos asociados a localizaciones seleccionadas para la construcción de subestaciones futuras. Solamente el tamaño de la subestación es variable. N S = N SP N SR N b = Conjunto de tamaños de subestaciones propuestos para ser utilizados en la construcción de dichas subestaciones. (i, j) = Ruta entre los nodos i y j. ( X k )b= Potencia aparente punta, en kVA, suministrada por el nodo k N S asociado a una subestación de tamaño b. ( X ij)a = Potencia aparente punta, en kVA, transportada por la ruta (i,j) N F asociada a una línea cuyo tamaño de conductor es a. ( X k ) E = Potencia aparente punta, en kVA, suministrada por el nudo k asociado a una subestación existente del sistema de distribución inicial. ( X ij) E = Potencia aparente punta, en kVA, transportada por la ruta (i,j), asociada a una línea existente del sistema de distribución inicial. (CV ij) E = Coeficiente de costo variable de una línea existente en la ruta (i,j). (CV ) = Coeficiente de costo variable de una línea que se construye, con un tamaño
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(Y ij)a = 1 , si se construye una línea con tamaño a, asociada a la ruta (i,j) N FP . En caso contrario, esta variable es igual a 0. Carantoña L. y Oviedo F. (2003) [34]. Implementación de un programa para la simulación y análisis de redes de distribución secundaria aéreas. Compañía Anónima de Electricidad de Occidente (ELEOCCIDENTE) filial de CADAFE. El objetivo fundamental fue el de implementar un programa que permitiera la simulación y el análisis de las redes de distribución secundaria aéreas. Este programa le permitió a la empresa calcular de una manera rápida y sencilla todos los parámetros que intervienen en el análisis de las redes eléctricas, eliminando así la complejidad que se presenta con la resolución manual, representando una herramienta computacional potente para el análisis de redes, a muy bajo costo y que en la actualidad no posee. Los autores de este trabajo realizaron una serie de observaciones a la empresa con la finalidad de optimizar y coordinar sus actividades para el mejor funcionamiento de la misma.
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cálculo y eficiencia en almacenamiento de datos es exigida, mayor es ésta dificultad. Además, la relevancia de este trabajo radica en la importancia de los estudios que pueden ser realizados usando este programa. Las recomendaciones de los autores para la universidad, fue la de seguir con esta línea de investigación con la finalidad de ir agregando módulos al programa original para hacerlo cada día más completo y que este sea empleado para la creación de un laboratorio de sistemas de potencia. Este trabajo fue utilizado como referencia para el manejo de variables eléctricas por medio de matrices.
3.5 Resumen de Revisiones Bibliográficas Una buena parte de los autores han aplicado técnicas clásicas de optimización al diseño óptimo de sistemas de distribución de energía eléctrica minimizando así las pérdidas. Sin embargo, en los últimos tiempos, se han desarrollado trabajos en los que se ha abordado la utilización de nuevas herramientas tales como los algoritmos genéticos y algoritmos específicos con los que se han intentado superar las limitaciones de los programas de optimización clásicos para resolver los problemas
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como la restricción de radialidad. La aplicación de estas restricciones puede afectar a la solución alcanzada en el proceso de optimización para el cálculo de perdidas. Puede observarse en la literatura especializada que, con frecuencia, se han abordado diseños de sistemas de distribución de energía eléctrica de pequeñas dimensiones. Esta circunstancia se ha puesto de manifiesto cuando se han considerado modelos matemáticos que pretendían contemplar una cantidad amplia de aspectos relativos a la red de distribución. En este sentido la técnica matemática o el algoritmo utilizado, en cada uno de los casos, no parecía ser aplicable eficientemente al diseño de sistemas de grandes dimensiones. Las redes de distribución de energía eléctrica que el planificador puede manejar, utilizando un modelo matemático bastante completo, quedan limitadas en su tamaño por la naturaleza de las herramientas que hasta ahora se han utilizado para la realización del diseño óptimo de la red, quedando sus dimensiones muy por debajo de las que puedan ser requeridas por el planificador para un determinado proceso de diseño. Las técnicas de optimización que usualmente se han venido aplicando al diseño
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sufren los consumidores. Así, puede observarse que el diseño óptimo de sistemas de distribución se ha aplicado en muy pocos trabajos de investigación, y quienes lo han mencionado en sus desarrollos se han quedado en el planteamiento teórico o bien se han limitado, en ocasiones, a realizar una optimización de una función correspondiente a una combinación lineal de los costos económicos y de alguna función de la fiabilidad del sistema de distribución. Los algoritmos genéticos se presentan como una alternativa válida para la optimización en el entorno industrial en general, según se indica y propone en los textos científicos especializados. Sin embargo, no se han encontrado ejemplos de aplicación de diseño óptimo de sistemas de distribución de energía eléctrica de dimensiones significativas haciendo uso ventajoso de los algoritmos genéticos. En los trabajos revisados no se alcanza un amplio conjunto de soluciones no dominadas del problema (perdidas en función de los costos económicos y de la fiabilidad), de entre las que el planificador, con su experiencia, pueda llegar a determinar las que sean de mayor interés.
CAPITULO IV
MARCO TEORICO El siguiente capítulo proporcionará un conocimiento profundo de la teoría que le da significado a la investigación. Es la etapa en que reunimos información documental para confeccionar el diseño metodológico. Es a partir de las teorías existentes sobre el objeto de estudio, como pueden generarse nuevos conocimientos.
4. Bases Teóricas El problema descrito ha sido analizado y resuelto en diversas formas por diferentes autores. Algunos de ellos lo han considerado en forma general. A continuación se hace una breve descripción de algunos de los trabajos citados en la bibliografía.
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El abastecimiento eléctrico se provee a través de tres etapas, generación, transmisión y distribución, siendo esta última la encargada de llevar la energía eléctrica a los consumidores finales en forma eficiente y bajo estándares de calidad de servicio. Este proceso, realizado vía redes de alimentación y subestaciones, debe ser continuamente modificado con el fin de mantener el sistema permanentemente adaptado, producto de los constantes cambios de la demanda para así de esta manera minimizar las perdidas y tratar de tener una red lo mas optima posible. La planificación tanto de la operación y expansión de los sistemas de distribución eléctricos en el largo plazo es una tarea altamente compleja, que involucra altos costos de inversión y una gran diversidad de alternativas posibles. Razón por la cual se han desarrollado numerosos algoritmos matemáticos y computacionales capaces de resolver problemas de estas magnitudes. En este trabajo se desarrolla y evalúa una metodología basada en Algoritmos Genéticos, técnica apoyada en la teoría de supervivencia Darwiniana, que centra su atención en la búsqueda del óptimo a través de la selección natural de individuos.
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casi nulos, estas pérdidas que son por errores de medición, facturación, hurto y otras, son consideradas como pérdidas que pueden ser controladas.
4.1.1 Visión del Estudio de Pérdidas [137] Para una visión del problema de pérdidas en un sistema de distribución se necesita clarificar algunos conceptos acerca del sistema eléctrico existente en el momento que este se encuentra conformado por componentes tanto de manera física y ordenada para las determinadas tareas que este sistema asigna para cada componente, un sistema de distribución a más de sus componentes físicos tienen su grupo humano para operación y mantenimiento, es decir ese sistema se encuentra formado tanto por su parte física como por el recurso humano, para un desenvolvimiento correcto en la producción y administración de energía dentro de una comunidad.
4.1.2 Redes de Distribución [24] Se denomina red de distribución a un conjunto de equipos y conductores destinados a la distribución de energía eléctrica. De acuerdo a las normas COVENIN se
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La misión principal de un sistema de distribución es la de entregar potencia eléctrica a un nivel que permita su aprovechamiento por parte de los clientes. Uno de los requerimientos básicos del SDE es que este en capacidad de satisfacer los requerimientos energético de los consumidores. El flujo de potencia a través de los elementos de la red eléctrica de distribución trae consigo perdidas, las cuales aumentan en la medida que se incrementa la magnitud de la carga y la longitud de los circuitos. Estas se deben a la resistencia del conductor y están en función del cuadrado de la corriente. En redes de distribución las pérdidas más importantes son las pérdidas resistivas. En la siguiente Figura 4.1 se muestran las partes de un sistema eléctrico de distribución:
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sola unión entre el consumidor y la subestación. La potencia eléctrica fluye exclusivamente desde la subestación hasta el consumidor a lo largo de un solo camino, el cual, si es interrumpido, traería como consecuencia la pérdida total de la potencia eléctrica para los consumidores aguas abajo de la falla. Cada alimentador radial suministra la potencia eléctrica a un área específica, es decir, todos los consumidores de un área específica. Debido a su menor costo de operación, la mayoría de los SDE se operan de forma radial aun cuando su estructura sea diseñada de manera mallada. Ciertos sistemas de diseño mallado tiene la capacidad de ofrecer el desempeño de un sistema radial mediante la apertura de determinados interruptores. La radialidad en los sistemas de distribución simplifica el análisis y la predicción del comportamiento del sistema, ya que se conoce con certeza la dirección del flujo de potencia en cada rama de la red. Basado en el conocimiento de la dirección del flujo de potencia y la carga, es sencillo
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4.1.4 Componentes de un Sistema de Distribución ([47], [137]) El sistema de distribución incluye todos los elementos de transporte de energía eléctrica comprendidos entre las subestaciones primarias, donde la transmisión de potencia se reduce a niveles de distribución, y las reducciones de voltaje en los clientes. Un sistema de distribución normal consta de: redes de subtransmisión, subestaciones de distribución, que transforman la energía a una tensión más baja, adecuada para la distribución local, alimentadores o feeders, los cuales alimentan un área bien definida; estaciones de transformación de distribución, para de esta manera transformar la energía a la tensión de los usuarios finales. La Figura 4.2 muestra el proceso de la entrega y distribución de energía, desde la generación hasta el usuario final.
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En la Figura 4.3 se muestran un diagrama unifilar con los componentes de un sistema de distribución.
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En un sistema eléctrico normalmente se identifican dos tipos de pérdidas que son las técnicas y las no técnicas, que de una manera general se presentan a continuación. - Pérdidas Técnicas - Pérdidas No Técnicas En un sistema de distribución eléctrica se tiene innegablemente pérdidas técnicas debido a que no existe un sistema ideal sin pérdidas de ningún índole, sino al contrario, los subsistemas poseen estos márgenes de pérdidas, pero si estos valores son excesivos, significa que la labor de diseño realizada por parte de la empresa distribuidora no fue la más adecuada, y por tanto la red tendrá un desempeño inferior al requerido. Las pérdidas no técnicas son producidas por factores no contemplados en el diseño original del SDE. La magnitud de estas pérdidas dentro es un parámetro que la empresa distribuidora
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metas para la reducción de éste índice, para esto es necesario establecer sus causas y sus posibles soluciones. La clasificación de pérdidas de energía se puede resumir en el siguiente cuadro:
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presentan principalmente por la resistencia de los conductores que transportan la energía desde los lugares de generación hasta llegar a los consumidores. Existen las pérdidas de transmisión de alto voltaje (resistivas, efecto skin y corona) y las pérdidas en las líneas de distribución (efecto joule) dentro de las ciudades, pueblos y áreas rurales (distribución primaria y secundaria), así como también pérdidas en los núcleos de los transformadores de subestaciones y de distribución. Pérdidas independientes de demanda.- “Estas pérdidas dependen principalmente de la variación de voltaje, se presentan en los transformadores y máquinas eléctricas, se deben a las corrientes de Foucault y ciclos de histéresis producidos por las corrientes de excitación” Pérdidas por la variación de demanda.- “Son aquellas que se encuentran relacionadas con las corrientes que circulan por los elementos del sistema (efecto joule)”. Como se demuestra en este estudio es posible realizar una excelente
determinación de pérdidas técnicas, mediante la recopilación datos descriptivos de la red.
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4.1.6.1
En transformadores de distribución Las pérdidas por causas: Pérdidas por efecto corona Efecto skin Pérdidas por efecto joule Conexiones deficientes Pérdidas por corrientes parásitas e histéresis
Definiciones Básicas para el Estudio de las Pérdidas Técnicas [47]
Para la realización de la evaluación de pérdidas técnicas en el sistema se debe tener una base teórica de los siguientes conceptos:
Diagrama Unifilar
Se define como la representación gráfica de una instalación eléctrica o de parte de ella. Dicho diagrama tiene como característica resaltante que el conjunto de conductores
de
un
circuito
se
representa
mediante
una
única
línea
independientemente de la cantidad de conductores que existan, por lo general estos
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Todas las impedancias de un sistema se asocian a una misma base de potencia S , constante, y una base de voltaje común a los elementos, con un mismo nivel de voltaje línea a línea. La potencia base viene dada por la relación S base = S Real / S P.U.. Existe un voltaje base para cada zona del sistema de potencia que tiene voltaje nominal común, es decir, delimitada por transformadores; Se debe especificar el voltaje base en una barra base a partir de la cual las demás bases son calculadas de acuerdo con la relación de transformación de los transformadores. Los voltajes base se calculan como se muestra en la Figura 4.6.
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Cuando cada elemento tenga su voltaje base asignado, el método en p.u. podrá aplicarse en cualquier momento ya que partiendo del voltaje base del elemento y la potencia base del sistema, todas las demás bases quedan automáticamente definidas.
Cargabilidad y Carga de los Conductores
La cargabilidad es la capacidad de conducción del conductor y usualmente se establece igual al límite térmico. La carga es el nivel de corriente que tiene en un momento dado. El conductor puede ser cargado hasta un límite en condiciones normales y otro superior para condiciones críticas o de emergencia. Cuando el conductor se encuentra en condiciones normales su carga depende de los criterios que la empresa adopta para dejar margen suficiente para transferencias de carga entre alimentadores, ese margen de seguridad permite evitar sobrecargas y está por debajo del 100 % de la cargabilidad.
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Demanda
La demanda de un sistema es el promedio de potencia requerido por una carga, durante un determinado intervalo de tiempo, denominado intervalo de demanda, la demanda se expresa en kilovatio. Si la demanda se expresa en kW (que es lo común) entonces:
ℎℎ
(4.2)
Factor de Demanda
El factor de demanda es la relación entre la máxima demanda de un sistema y la carga instalada en el sistema.
Factor de Carga (fc)
á∑
(4.3)
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Factor de Diversidad
El factor de diversidad es la relación de la suma de las máximas demandas individuales de varias partes de un sistema en este caso del alimentador en estudio y la máxima demanda del sistema. Siendo Di máxima demanda individual de la carga i.
∑ En la Figura 4.7 puede observarse la demanda diversificada:
(4.5)
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Factor de Utilización
El factor de utilización es la relación entre la máxima demanda de un sistema y la capacidad nominal del sistema (o de un elemento).
Futilización DmáxCo
(4.7)
Factor de Coincidencia
Factor de coincidencia es la inversa del factor de diversidad.
Factor de Potencia
Se define como la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilo vatios (kW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltamperio o kilovoltio ampere (kVA).
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se produce una disminución en el flujo de potencia que circula a través de estos elementos eléctricos, estás pérdidas no pueden ser eliminadas del todo pero si pueden ser minimizadas mediante estudios de flujos de potencia. Estás pérdidas sumadas en un instante de tiempo, son denominadas pérdidas de potencia y son expresadas en kW. Las pérdidas de potencia durante un periodo de tiempo son pérdidas de energía y se expresan en kWh.
4.1.6.2 Factores que Inciden en las Pérdidas Técnicas [110] De estudios realizados sobre pérdidas de energía a empresas eléctricas, se ha tenido como resultado que en la parte de distribución y concretamente la que corresponde a baja tensión es donde se tiene el mayor porcentaje de pérdidas debido a factores que influyen en estas y se muestran en el Figura 4.5
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generadores y transformadores, conductores de los circuitos de distribución, etc.). Las pérdidas por efecto Joule se manifestarán en: · Calentamiento de cables · Calentamiento de bobinados de los transformadores de distribución · Disparo sin causa aparente de los dispositivos de protección Uno de los mayores problemas que causa el sobrecalentamiento es el deterioro irreversible del aislamiento de los conductores que, además de reducir la vida útil de los equipos, puede provocar corto circuitos.
4.1.6.4 Aumento de la Caída de Tensión [137] Se producen por tener un suministro insuficiente de las cargas (motores, lámparas, entre otros); estas cargas sufren una reducción en su potencia de salida. Esta caída de voltaje afecta a los siguientes elementos:
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La estimación de las pérdidas de potencia en un sistema es complejo debido a diferentes razones como: - La magnitud, y diversidad de elementos del sistema - La cantidad de datos que se necesitan - La incertidumbre, carencia de información de algunos elementos - La naturaleza variable de la carga Para la estimación de las pérdidas de potencia en un subsistema se requiere la información adecuada y herramientas computacionales de análisis de redes eléctricas, en este estudio se utilizará el programa NEPLAN 5.18 A partir de las pérdidas de potencia se deben calcular las pérdidas de energía. En estás descripciones intervienen la topología de la red y las características de la carga, para así lograr una reducción óptima de pérdidas. Para esto se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: - Diagnosticar el estado del sistema eléctrico.
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− Diagramas − Calibre
de topologías de las redes primarias y secundarias del sistema.
de los conductores involucrados
− Dispositivos
de protección dentro de la topología del estudio
− Guías
de los circuitos dentro del alimentador
− Rutas
de cada circuito
− Información
de los transformadores de distribución ( Información de la carga dentro
del sistema − Datos
de demanda de energía
− Datos
de energía de los transformadores de distribución.
Para la estimación de la demanda de potencia y energía en los distintos puntos del sistema en estudio, o en cualquier sistema en general es necesario la utilización de aparatos de medición, para de esta manera llevar un registro de la información requerida en el estudio, estos aparatos deberán obtener valores de corriente, tensión, factor de potencia, potencia activa, potencia reactiva y energía.
4.1.8
Estimación de Pérdidas de Energía [137]
U N E X P O
4.1.9 Estimación de Pérdidas de Potencia [137] Es necesario el cálculo de pérdidas de potencia dentro del sistema para calcular posteriormente las pérdidas de energía. Mediante flujos de carga se obtiene información de tensión y ángulo en diferentes puntos del sistema, esto sirve para la estimación de pérdidas de potencia. Para esto puede utilizarse cualquiera de las dos metodologías siguientes: Primera forma de cálculo: Calcular las corrientes que circulan por los diferentes componentes con la siguiente ecuación:
donde:
(4.10)
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1 +
(4.12)
donde: N: Número de elementos
PVL
: Pérdidas independientes de la demanda (W)
Segunda forma de cálculo: Otra manera para determinar la potencia activa suministrada por el sistema se expresa en la ecuación 4.13.
donde:
1 +
(4.13)
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donde: L: Pérdidas de energía (Wh)
P Lk : Pérdidas de potencia promedio del sistema en el intervalo k (W). N: Número de intervalos en que se ha dividido el tiempo de estudio. ΔTk : Intervalo de tiempo (h)
Debido a que las mediciones del estudio se deberían hacer simultáneamente y eso conlleva por lo general, costos muy elevados por la necesidad de equipo de medición y tiempo requerido en la recolección de información, se utiliza un método estadístico que permite evaluar las pérdidas en la demanda máxima y mediante procedimientos conocidos se calcula el valor de las pérdidas durante el periodo de estudio realizando flujo de carga y la utilización de factores de pérdidas.
Estudios de flujos de carga
Se realiza un estudio de flujo de carga para la máxima solicitación al sistema
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Utilización de factores de pérdidas
Las pérdidas de energía se calculan con el procedimiento señalado en el apartado 4.1.10 para elementos donde se han realizado registros de carga y se dispone de la curva de carga de los elementos que conforman el sistema; para los demás, es necesario utilizar factores de pérdidas de muestras representativas. En general la evaluación de pérdidas puede ser expresada como se muestra en la Figura 4.8 la cual se presenta a continuación:
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Figura 4.9 Diagrama de un Sistema Eléctrico de Potencia, en el cual se indican los elementos donde existen pérdidas técnicas
4.1.11.1 Pérdidas en Redes de Distribución
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4.1.11.2 Pérdidas en Alimentador Primario Un alimentador primario es el primer componente que se encuentra a salida de una subestación, la salida se denomina como cabecera, es el inicio de un circuito que va desde la subestación hasta el usuario, en ésta se puede medir la energía de salida a demanda máxima y mínima para hacer relación con la que finaliza de la sumatoria de los usuarios pertenecientes a esta cabecera, para de esta manera obtener sus pérdidas de la diferencia de energías entregada y recibida. Las pérdidas en un alimentador primario, están relacionadas tanto a la resistencia de los conductores, como a la corriente que circulan por los mismos. En un alimentador primario las pérdidas de energía no son similares de uno a otro, estos dependen de muchos factores, como su topología, si estos son urbanos o rurales, la categoría de usuarios que se encuentran en el subsistema, etc.
4.1.11.3 Pérdidas en Transformadores de Distribución
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El rendimiento de un transformador puede ser expresado en tanto por ciento y, en general, la fórmula es la que sigue:
__ 100 __+é 100
(4.16)
Las pérdidas en los transformadores de distribución vienen dadas por diferentes circunstancias ya sea tanto de diseño como desgaste de los mismos. En diferentes estudios se colocan registradores de última tecnología con los cuales se permiten obtener datos como potencias activa, reactiva y tensión, que permitan obtener la curva de carga horaria del transformador, para su cálculo de pérdidas es necesario obtener el cálculo de pérdidas de potencia de la siguiente manera: - Ingresar la información requerida en programas de simulación de Sistemas de Potencia. - Realizar corrida de flujo a demanda máxima (Valor del registrador colocado). - Tomar reporte de la corrida (potencia de pérdidas).
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b) Pérdidas en el núcleo
Figura 4.10 Pérdidas de potencia por corrientes de Foucault producidas en un núcleo magnético de una sola pieza. Las pérdidas en el núcleo pueden subdividirse en dos partes: las pérdidas por histéresis magnética y las pérdidas por Foucault que son fijas independientes de la carga que suministre o también denominadas pérdidas en vacío. En el primer caso son debidas a que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pero, ocurre que la corriente aplicada al transformador es alterna y, por tanto, invierte constantemente su polaridad, variando con la misma frecuencia el sentido del campo magnético. Luego,
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- Se obtiene la información de la energía consumida por los usuarios de cada transformador. - Se registra la demanda real de los transformadores de distribución y su relación con la carga instalada por transformador, correspondiente a los clientes involucrados. - Posteriormente se realiza el procedimiento de cálculo de pérdidas mencionado anteriormente. - Se obtienen las pérdidas declaradas por los fabricantes para todos los transformadores.
4.1.11.4
Pérdidas en Circuitos Secundarios
Las pérdidas técnicas que se tienen en los circuitos secundarios se deben a los consumos por parte de los usuarios así como también por las luminarias presentes en los circuitos secundarios. Para determinar las pérdidas en los circuitos secundarios se debe considerar lo siguiente: - Obtener el diagrama unifilar de los circuitos propuestos en cada grupo
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se prosigue una metodología similar a la de los cálculos anteriores, siguiendo el siguiente procedimiento: -
Se obtiene los usuarios asociados a los transformadores de muestra, levantamiento de campo.
-
Obtener información de las características de los conductores de las acometidas así como su configuración y longitud.
-
Del balance general obtener el consumo promedio anual de cada usuario.
-
Se calcula la demanda máxima individual con las siguientes ecuaciones:
entonces :
∑
Se calcula la corriente máxima por suscriptor con la siguiente expresión:
(4.17)
(4.18)
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1000 8760
(4.21)
4.1.12 Pérdidas No Técnicas o Negras [110] Las pérdidas no técnicas no constituyen una pérdida real desde el punto de vista eléctrico, al contrario esta energía se encuentra utilizada por algún usuario, ya sea dentro de los clientes de la empresa distribuidora o no. Sin embargo la empresa distribuidora que presta los servicios a la comunidad no recibe el pago correspondiente. Las empresas deben llevar registros precisos de la energía que se suministra a los usuarios a fin de cobrar la energía que éstos utilizan, pero por ciertas razones no existe exactitud en el registro de los consumos, lo cual representa pérdidas para la empresa. Entre las pérdidas técnicas y las no técnicas se tiene una diferencia fundamental que a continuación se expone.
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la segunda es producida por las conexiones realizadas de manera ilegal debido a la falta de implantación del servicio eléctrico de forma legal en una zona determinada. El reflejo de la capacidad administrativa de una empresa distribuidora es función de sistemas defectuosos de medición, o que no se apliquen procedimientos de facturación necesarios, y controles de conexiones ilegales o de hurto, que tienen como consecuencia altos índices de pérdidas de energía. Por naturaleza las pérdidas no técnicas, es muy poco probable encontrarlas en un sistema de generación y transmisión, por lo que este estudio solo se enfocara en perdidas técnicas en sistemas de distribución exclusivamente.
4.2 Algoritmos evolutivos Los algoritmos evolutivos son un término empleado para describir ciertos programas o sistemas computacionales que utilizan mecanismos evolutivos en su diseño e implementación para la resolución de problemas. En la actualidad se cuenta con diversos algoritmos evolutivos, siendo los principales:
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forma aleatoria seleccionan los individuos de una población para experimentar con operadores genéticos propagando el material genético. Recientes investigaciones han mostrado que los dos procesos que más contribuyen a la evolución son el cruce. Y la reproducción basada en la selección según la aptitud de un individuo, pero la evolución para operar eficientemente necesita tener un cierto grado de diversidad, la cual se obtiene a través de la mutación. Así, los AE introducen la mutación vía cambios aleatorios en la estructura de ciertos genes de individuos de la población logrando añadir diversidad adicional en la generación de nuevos individuos. Aunque existe cierta discusión sobre la materia, algunos se refieren a la mutación como un operador evolutivo adicional que permite recuperar alteraciones genéticas perdidas. Estos algoritmos son suficientemente complejos para proveer un mecanismo de búsqueda lo suficientemente su ficientemente robusto ro busto y poderoso. pod eroso. Aunque no n o puede pu ede afirmarse a firmarse que un AE, como simulación de un proceso genético, no sea una búsqueda aleatoria de una solución para un problema, el resultado es claramente no aleatorio.
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aquellos más dotados sean quienes sobrevivan y propaguen su información genética a las futuras generaciones. En la naturaleza, se dan dos tipos de procesos reproductivos, el primero es del tipo asexual, donde la información genética de los hijos es idéntica a la de los padres, y el segundo sexual, que permite la mezcla de cromosomas, es decir, la descendencia contiene información genética de ambos padres. Esta operación denominada recombinación consiste a grandes rasgos en un intercambio de trozos de dos cromosomas formando un tercero, lo que los biólogos han llamado crossover. El proceso de recombinación sucede en un entorno donde la selección del compañero se basa principalmente en las características de fitness, o aptitud de los individuos, definidas por el ambiente. Aunque también se debe considerar el efecto aleatorio, o suerte de individuos inferiormente dotados que se involucran en el proceso de crossover. De lo anterior, se desprende que en esencia los algoritmos evolutivos son una técnica
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implícita ya que se puede definir una forma de aptitud que minimice o maximice una determinada función. Este tipo de algoritmo permite encontrar soluciones óptimas para modelos hidrológicos de numerosos parámetros, donde sólo basta explicitar el rango de variación de éstos y la función que se desee maximizar o minimizar, según sea el caso.
4.2.3 Descripción General del Algoritmo [175] Antes de hacer la descripción del algoritmo es necesario aclarar algunos elementos que entran en juego en la implementación de algoritmos genéticos y que son primordiales para entender cómo se implementó la búsqueda del mejor camino.
Población: Este parámetro representa la cantidad de caminos iníciales que se generarán al azar como población base. Desde este punto de vista, un individuo en la población es un camino específico y un conjunto de caminos (individuos) generados en un primer momento al azar representan la población base con la que comienza el cruce y la búsqueda del mejor camino.
Generaciones: Este parámetro define cuántas generaciones se desea que acontezcan
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Cromosomas: Este parámetro representa la cantidad de puntos que posee cada camino. De este modo se representa la resolución con que se evalúa el mapa: más puntos significan la evaluación de más muestras del terreno en el contorno del camino. Un efecto de esta implementación es que los caminos tendrán una cantidad de cromosomas fijos, esto ya es una decisión de implementación, escogiendo que individuos con cantidad fija de cromosomas son adecuados a este tipo de problema. Finalmente nótese que una cantidad baja de cromosomas, o sea puntos de muestra en cada camino, podría provocar la posibilidad de que un obstáculo pequeño no sea muestreado y sea omitido como dificultad entre dos puntos. Por otro lado, una cantidad muy alta de cromosomas podría hacer innecesariamente lento el proceso. Todos los valores importantes para el algoritmo genético, como el tamaño de la población, la cantidad de generaciones, la sobrevivencia y el tamaño del cromosoma, se pueden definir interactivamente.
4.2.4 Codificación de Problemas [176]
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Desde los primeros trabajos de John Holland [72] la codificación suele hacerse mediante valores binarios. Se asigna un determinado número de bits a cada parámetro y se realiza una discretización de la variable representada por cada gen. El número de bits asignados dependerá del grado de ajuste que se desee alcanzar. Evidentemente no todos los parámetros tienen porque estar codificados con el mismo número de bits. Cada uno de los bits pertenecientes a un gen suele recibir el nombre de alelo. La Figura 4.11 muestra un ejemplo de un individuo binario que codifica 3 parámetros.
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individuo tiene asociado un ajuste de acuerdo a la bondad con respecto al problema de la solución que representa (en la naturaleza el equivalente sería una medida de la eficiencia del individuo en la lucha por los recursos).
El funcionamiento genérico de un Algoritmo Genético puede apreciarse en el siguiente pseudocódigo: Inicializar población actual aleatoriamente MIENTRAS
no se cumpla el criterio de terminación
Crear población temporal vacía MIENTRAS población temporal no llena Seleccionar padres Cruzar padres con probabilidad Pc SI se ha producido el cruce Mutar uno de los descendientes con probabilidad Pm Evaluar descendientes
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Cruce: Se trata de una reproducción de tipo sexual. Se genera una
descendencia a partir del mismo número de individuos (generalmente 2) de la generación anterior. Existen varios tipos que se detallarían en un punto posterior.
Copia: Se trata de una reproducción de tipo asexual. Un determinado número de individuos pasa sin sufrir ninguna variación directamente a la siguiente generación.
Una vez generados los nuevos individuos se realiza la mutación con una probabilidad Pm. La probabilidad de mutación suele ser muy baja, por lo general entre el 0.5 % y el 2 %. Se sale de este proceso cuando se alcanza alguno de los criterios de parada fijados.
Los más usuales suelen ser:
Los
mejores
individuos
de
la
población
representan
soluciones
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Sobre este algoritmo inicialmente propuesto por Holland se han definido numerosas
variantes. Quizás una de las más extendidas consiste en prescindir de la población temporal de manera que los operadores genéticos de cruce y mutación se aplican directamente sobre la población genética. Con esta variante el proceso de cruces varía ligeramente. Ahora no basta, en el caso de que el cruce se produzca, con insertar directamente la descendencia en la población. Puesto que el número de individuos de la población se ha de mantener constante, antes de insertar la descendencia en la población se le ha de hacer sitio. Existen para ello diversas opciones:
Reemplazo de padres: para hacer hueco a la descendencia en la población se eliminan de ella a los padres.
Reemplazo de individuos similares: cada uno de los individuos de la descendencia reemplazará a un individuo de la población con un ajuste similar al suyo. Para escoger este individuo se obtiene la posición en la que se debería insertar el nuevo individuo para mantener ordenada la población y se escoge
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mutaciones especificadas por el usuario y del tamaño de la población. Así con una
tasa de cruces del 90 %, una tasa de mutaciones del 0.02 % y trabajando con 100 individuos se pasará a la siguiente generación cuando se alcanzasen 45 cruces (cada cruce genera 2 individuos con lo que se habrían insertado en la población 90 individuos, esto es el 90 %) o 2 mutaciones.
4.2.6 Operadores Genéticos [175] Para el paso de una generación a la siguiente se aplican una serie de operadores genéticos. Los más empleados son los operadores de selección, cruce, copia y mutación. En el caso de no trabajar con una población intermedia temporal también cobran relevancia los algoritmos de reemplazo. A continuación se verán en mayor detalle.
4.2.7 Tamaño de la Población [177] Una cuestión que uno puede plantearse es la relacionada con el tamaño idóneo de la población. Parece intuitivo que las poblaciones pequeñas corren el riesgo de no cubrir
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Habitualmente la población inicial se escoge generando ristras al azar, pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto con probabilidad uniforme. Nos podríamos preguntar qué es lo que sucedería si los individuos de la población inicial se obtuviesen como resultado de alguna técnica heurística o de optimización local. En los pocos trabajos que existen sobre este aspecto, se constata que esta inicialización no aleatoria de la población inicial, puede acelerar la convergencia del Algoritmo Genético. Sin embargo en algunos casos la desventaja resulta ser la prematura convergencia del algoritmo, queriendo indicar con esto la convergencia hacia óptimos locales.
4.2.8 Elitismo [88] Se denomina “élite de la población” al individuo o grupo de individuos que destacan
sobre el resto por su aptitud. Dado que el procedimiento de selección habitualmente empleado por los algoritmos genéticos implica cierto grado de aleatoriedad, no es
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Figura 4.12 Esquema de la aplicación de una estrategia elitista.
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El tamaño de la élite es un parámetro fundamental en la obtención de buenos resultados con esta estrategia. Es habitual emplear un tamaño de 1 ó 2 individuos élite por cada 50 individuos en la población; su empleo en poblaciones pequeñas puede dar como resultado la convergencia prematura debido a la rápida disminución de la diversidad. Es recomendable, además, que las probabilidades de cruzamiento y mutación sean suficientemente grandes para evitar dicha convergencia prematura. El uso de estrategias elitistas se considera imprescindible por ejemplo, cuando se emplean los algoritmos genéticos para la optimización de funciones en las que se pretende encontrar un óptimo global.
4.2.9 Selección ([175], [176], [177]) Los algoritmos de selección serán los encargados de escoger qué individuos van a disponer de oportunidades de reproducirse y cuáles no. Puesto que se trata de imitar lo que ocurre en la naturaleza, se ha de otorgar un mayor número de oportunidades de reproducción a los individuos más aptos. Por lo tanto la
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4.2.9.1 Selección por Ruleta ([175], [177]) Propuesto por De’Jong, es posiblemente el método más utilizado desde los orígenes de los Algoritmos Genéticos [Blickle and Thiele, 1995]. A cada uno de los individuos de la población se le asigna una parte proporcional a su ajuste de una ruleta, de tal forma que la suma de todos los porcentajes sea la unidad. Los mejores individuos recibirán una porción de la ruleta mayor que la recibida por los peores. Generalmente la población está ordenada en base al ajuste por lo que las porciones más grandes se encuentran al inicio de la ruleta. Para seleccionar un individuo basta con generar un número aleatorio del intervalo [0..1] y devolver el individuo situado en esa posición de la ruleta. Esta posición se suele obtener recorriendo los individuos de la población y acumulando sus proporciones de ruleta hasta que la suma exceda el valor obtenido. Es un método muy sencillo, pero ineficiente a medida que aumenta el tamaño de la
población. Presenta además el inconveniente de que el peor individuo puede ser
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En la versión determinística se selecciona al azar un número p de individuos (generalmente se escoge p = 2). De entre los individuos seleccionados se selecciona el más apto para pasarlo a la siguiente generación. La versión probabilística únicamente se diferencia en el paso de selección del ganador del torneo. En vez de escoger siempre el mejor se genera un número aleatorio del intervalo [0..1], si es mayor que un parámetro p (fijado para todo el
proceso evolutivo) se escoge el individuo más alto y en caso contrario el menos apto. Generalmente p toma valores en el rango 0,5 < p ≤ 1. Variando el número de individuos que participan en cada torneo se puede modificar la
presión de selección. Cuando participan muchos individuos en cada torneo, la presión de selección es elevada y los peores individuos apenas tienen oportunidades de reproducción. Un caso particular es el elitismo global. Se trata de un torneo en el que participan todos los individuos de la población con lo cual la selección se vuelve totalmente determinística. Cuando el tamaño del torneo es reducido, la presión de selección disminuye y los peores individuos tienen más oportunidades de ser
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escalamiento sigma, selección por jerarquías, estado uniforme, sobrante estocástico, brecha generacional, etc.
4.2.10 Cruce ([175], [176], [177]) Una vez seleccionados los individuos, estos son recombinados para producir la descendencia que se insertará en la siguiente generación. Tal y como se ha indicado anteriormente el cruce es una estrategia de reproducción sexual. Su importancia para la transición entre generaciones es elevada puesto que las tasas de cruce con las que se suele trabajar rondan el 90 %. Los diferentes métodos de cruce podrán operar de dos formas diferentes. Si se opta por una estrategia destructiva los descendientes se insertarán en la población temporal aunque sus padres tengan mejor ajuste (trabajando con una única población esta comparación se realizará con los individuos a reemplazar). Por el contrario utilizando una estrategia no destructiva la descendencia pasará a la siguiente generación únicamente si supera la bondad del ajuste de los padres (o de los individuos a
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pasen a la siguiente generación los mejores individuos. Si, aún con un ajuste peor, se opta por insertar a la descendencia, y puesto que los genes de los padres continuarán en la población aunque dispersos y posiblemente un poco modificados por la mutación en posteriores cruces se podrá volver a obtener estos padres, recuperando así la bondad previamente pérdida. Existen multitud de algoritmos de cruce. Sin embargo los más empleados son los que se detallarán a continuación:
Cruce de 1 punto
Cruce de 2 puntos
Cruce uniforme
4.2.10.1
Cruce de 1 Punto ([175], [176], [177])
Es la más sencilla de las técnicas de cruce. Una vez seleccionados dos individuos se cortan sus cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente para generar dos segmentos diferenciados en cada uno de ellos: la cabeza y la cola. Se intercambian las
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4.2.10.2
Cruce de 2 Puntos ([175], [176], [177])
Se trata de una generalización del cruce de 1 punto. En vez de cortar por un único punto los cromosomas de los padres como en el caso anterior se realizan dos cortes. Deberá tenerse en cuenta que ninguno de estos puntos de corte coincida con el extremo de los cromosomas para garantizar que se originen tres segmentos. Para generar la descendencia se escoge el segmento central de uno de los padres y los segmentos laterales del otro padre (ver Figura 4.14).
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que poseían conjuntamente. Sin embargo no todo son desventajas y añadiendo más puntos de cruce se consigue que el espacio de búsqueda del problema sea explorado más a fondo.
4.2.10.3
Cruce Uniforme ([175], [176], [177])
El cruce uniforme es una técnica completamente diferente de las vistas hasta el momento. Cada gen de la descendencia tiene las mismas probabilidades de pertenecer a uno u otro padre. Aunque se puede implementar de muy diversas formas, la técnica implica la generación de una máscara de cruce con valores binarios. Si en una de las posiciones de la máscara hay un 1, el gen situado en esa posición en uno de los descendientes se copia del primer padre. Si por el contrario hay un 0 el gen se copia del segundo padre. Para producir el segundo descendiente se intercambian los papeles de los padres, o bien se intercambia la interpretación de los unos y los ceros de la máscara de cruce. La descendencia contiene una mezcla de genes de cada uno de los padres. El número
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Figura 4.15 Cruce Uniforme 4.2.11 Cruces Específicos de Codificaciones no Binarias [175]
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Extensión: Se toma la diferencia existente entre los genes situados en las mismas posiciones de los padres y se suma al valor más alto o se resta del valor más bajo. Solventa el problema de generar un único descendiente.
4.2.12 Algoritmos de Reemplazo [176] Cuando en vez de trabajar con una población temporal se hace con una única población, sobre la que se realizan las selecciones e inserciones, deberá tenerse en cuenta que para insertar un nuevo individuo deberá de eliminarse previamente otro de la población. Existen diferentes métodos de reemplazo:
Aleatorio: El nuevo individuo se inserta en un lugar cualquiera de la población.
Reemplazo de padres: Se obtiene espacio para la nueva descendencia liberando el espacio ocupado por los padres. Reemplazo de similares: Una vez obtenido el ajuste de la descendencia se
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reproducción asexual. Consiste simplemente en la copia de un individuo en la nueva generación. El porcentaje de copias de una generación a la siguiente es relativamente reducido, pues en caso contrario se corre el riesgo de una convergencia prematura de la población hacia ese individuo. De esta manera el tamaño efectivo de la población se reduciría notablemente y la búsqueda en el espacio del problema se focalizaría en el entorno de ese individuo. Lo que generalmente se suele hacer es seleccionar dos individuos para el cruce, y si éste finalmente no tiene lugar, se insertan en la siguiente generación los individuos
seleccionados.
4.2.14
Mutación [176]
La mutación de un individuo provoca que alguno de sus genes, generalmente uno sólo, varíe su valor de forma aleatoria. Aunque se pueden seleccionar los individuos
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embargo se realizan mutaciones para garantizar que ningún punto del espacio de búsqueda tenga una probabilidad nula de ser examinado. Tal y como se ha comentado, la mutación más usual es el reemplazo aleatorio. Este consiste en variar aleatoriamente un gen de un cromosoma. Si se trabaja con codificaciones binarias consistirá simplemente en negar un bit. También es posible
realizar la mutación intercambiando los valores de dos alelos del cromosoma. Con otro tipo de codificaciones no binarias existen otras opciones:
Incrementar o decrementar a un gen una pequeña cantidad generada aleatoriamente.
Multiplicar un gen por un valor aleatorio próximo a 1.
Aunque no es lo más común, existen implementaciones de Algoritmos Genéticos en las que no todos los individuos tienen los cromosomas de la misma longitud. Esto implica que no todos ellos codifican el mismo conjunto de variables. En este caso
existen mutaciones adicionales como puede ser añadir un nuevo gen o eliminar uno
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ajuste (o adecuación) de un individuo puede considerarse como la probabilidad de que ese individuo sobreviva hasta la edad de reproducción y se reproduzca. Esta probabilidad deberá estar ponderada con el número de descendientes. Evidentemente no es lo mismo una probabilidad de reproducción del 25% en una población de un par de cientos de individuos que esa misma probabilidad en una población de varios millones. En el mundo de los Algoritmos Genéticos se empleará esta medición para controlar la aplicación de los operadores genéticos. Es decir, permitirá controlar el número de selecciones, cruces, copias y mutaciones llevadas a cabo. La aproximación más común consiste en crear explícitamente una medida de ajuste para cada individuo de la población. A cada uno de los individuos se les asigna un valor de ajuste escalar por medio de un procedimiento de evaluación bien definido. Tal y como se ha comentado, este procedimiento de evaluación será específico del
dominio del problema en el que se aplica el Algoritmo Genético. También puede calcularse el ajuste mediante una manera co-evolutiva. Por ejemplo, el ajuste de una
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Los algoritmos genéticos son ampliamente utilizados en diversas áreas, principalmente en problemas de optimización multidimensionales donde los strings de caracteres de los cromosomas pueden ser utilizados para codificar los diferentes parámetros a ser optimizados. En la práctica, podemos implementar este modelo genético computacional mediante arreglos de bits, o caracteres que representan los cromosomas, y de esta forma, una simple manipulación de un bit se traduce en la implementación de un operador genético, tal como es el crossover, la mutación u otro. Cabe notar que diversos estudios realizados con algoritmos genéticos se han basado en estructuras o strings de longitud variable, pero la práctica ha demostrado que se obtienen mejores resultados al fijar el largo de los strings. Cuando se implementa un algoritmo genético usualmente se sigue el siguiente ciclo:
Evaluación del fitness de cada uno de los individuos de la población.
Creación de una nueva generación por medio de mutaciones, crossover
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directamente por el valor de aptitud en la función objetivo, pero en un contexto multiobjetivo no existe un óptimo global único, sino varios que optimizan algunos de los objetivos del problema (pero no todos a la vez). En el apartado siguiente se describen los conceptos necesarios parar tratar problemas multi-objetivo haciendo uso de optimización basada en frentes de Pareto.
4.2.17
Introducción a la Optimización Multi-Objetivo Basada en Frentes de Pareto
La mayoría de los problemas de optimización reales suelen tener varios óptimos (máximos o mínimos), siendo uno de ellos el óptimo global, mientras que el resto son óptimos locales en el sentido de que es posible definir una vecindad alrededor de ellos en la cual son óptimos globales [76]. Sin embargo, en muchos casos todos los óptimos absolutos tienen la misma importancia, bien por tener el mismo valor numérico, bien porque no se pueda establecer un criterio que permita decidir cuál de ellos es mejor. Esto sucede en los denominados problemas de optimización multi-
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Los problemas en los que se obtienen múltiples soluciones de forma que ninguna de ellas se pueda probar mejor que otras suelen tratarse mediante técnicas multi-objetivo específicas, destacando las conocidas como técnicas de optimización basadas en frentes de Pareto ([60], [38]). Dicho concepto, que se describe formalmente con posterioridad, trata de encontrar todas las soluciones pertenecientes al conocido como frente Pareto-óptimo. Dicho frente se puede definir como el conjunto de soluciones que no pueden ser mejoradas en todos los objetivos o igualadas en unos y mejorada en otros por ninguna otra solución que también cumpla las restricciones del problema. Cabe indicar que la utilización de técnicas heurísticas para resolver este tipo de problemas resulta incluso más conveniente al incrementarse la complejidad con respecto a las formulaciones mono-objetivo. Así pues, dichas meta-heurísticas multiobjetivo buscan encontrar el conjunto de soluciones Pareto-óptimas o un conjunto representativo de éste, de forma que el usuario pueda realizar consideraciones de más alto nivel para elegir una o varias de ellas, tal y como se describe en la Figura 4.16.
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4.2.18 Non – dominated Sorting in Generic Algorithm (NSGA) Srinivas y Deb [145] propusieron en 1994 el algoritmo genético de ordenación no dominada (Non-dominated Sorting in Genetic Algorithm, NSGA). Su funcionamiento se basa en el uso de varias capas de clasificación de los individuos. Antes de efectuar la selección, la población es jerarquizada en base a la no dominación, de forma que todos los individuos no dominados se clasifican en una misma categoría con un valor arbitrario de aptitud. Para mantener la diversidad de la población, se lleva a cabo un reparto de aptitud entre estos individuos clasificados usando los valores arbitrarios previamente definidos para dicho parámetro. Posteriormente, este grupo de individuos clasificados se ignora, y se evalúa otra capa de individuos no dominados. Este proceso se repite hasta que todos los individuos de la población están clasificados. Esta técnica utiliza selección proporcional, en concreto la variante denominada Stochastic Remainder. Puesto que los individuos en el primer frente tienen el máximo valor de aptitud, siempre obtienen más copias que el resto de la población, lo que conlleva a una
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4.2.19 Ventajas y Desventajas de los Algoritmos Evolutivos [175]
Operan de forma simultánea con varias soluciones, en vez de trabajar de forma secuencial como las técnicas tradicionales.
No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan resolver.
Cuando se usan para problemas de optimización minimizar o maximizar una función multi-objetivo resultan menos afectados por los máximos locales (falsas soluciones) que las técnicas tradicionales.
Resulta sumamente fácil ejecutarlos en las modernas arquitecturas masivamente paralelas.
Usan operadores probabilísticos, en vez de los típicos operadores determinísticos de las otras técnicas.
Pueden tardar mucho en converger, o no converger en absoluto, dependiendo en cierta medida de los parámetros que se utilicen tamaño de la población, número de generaciones, etc.-.
Pueden converger prematuramente debido a una serie de problemas de diversa
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permite que el planificador de la red integre un sistema de planeamiento adaptado a sus necesidades específicas. Tiene disponible más de 40 módulos diferentes de cálculo, optimización e interfaz. NEPLAN tiene importantes fortalezas de interfaz y puede ser fácilmente integrado en un sistema de entorno de software existente, tal como SCADA, GIS, NIS y otros. NEPLAN es famoso por su amigabilidad con el usuario así como por su forma eficiente y confiable de trabajar. NEPLAN es usado alrededor del mundo con más de 2500 licencias instaladas en Aproximadamente 60 países. El programa, para trabajar, requiere de una base de datos la cual describe los equipos disponibles; es como si fuese el inventario de los equipos de red almacenados en un depósito. Después de haber definido un tipo de equipo en una base de datos se podrán hacer varias copias del mismo sobre la misma red.
4.3.1
Módulos NEPLAN (electricidad)
Dentro de las aplicaciones orientadas al trabajo con electricidad este Software contiene diversos módulos con determinadas funciones las cuales se presentan a
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Módulos de Optimización y Seguridad
Flujo de Carga Óptimo, contingencias N-1
Capacidad de Transferencia Neta
Redes de Distribución Óptimas
Puntos de Separación Óptimos
Ubicación de Capacitores Óptima
Análisis de Inversión (valor presente)
Amplificación de Alimentadores
Módulos de Estabilidad
Estabilidad de Voltaje (Análisis Modal, Análisis de Sensibilidad, curvas PV y QV)
Estabilidad Transitoria y Simulación EMT (Simpow) Estabilidad de Pequeña Señal (Análisis Modal)
Módulos de Protección
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4.3.2 Estudio de Flujo de Carga Uno de los estudios más utilizados para la planificación, diseño y operación de los sistemas de potencia, es sin duda el cálculo de flujo de carga. A través de este podemos analizar el comportamiento del sistema bajo diferentes condiciones de operación y estudiar los efectos de los cambios en la configuración de equipos. Estas soluciones son desarrolladas por medio de programas computacionales diseñados específicamente para este propósito. El objetivo principal del estudio es: encontrar los flujos de potencia en cada línea y transformadores, la magnitud y ángulo del voltaje de fase en cada barra, dada la potencia de carga consumida en todas las barras. Los programas para resolver flujos de potencia pueden ser de dos tipos, estáticos (fuera de línea) y dinámicos (en tiempo real), aunque la mayoría de los estudios de análisis de sistemas de potencia están basados en modelos de redes estáticas. El flujo de potencia en tiempo real que incluye adquisición de datos en forma directa y continúa desde la red, son usados por empresas de electricidad en sistemas automáticos de Control Supervisor. Tales sistemas son usados principalmente como
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Como la distribución de las cargas, y posiblemente la configuración de la red, variará considerablemente durante diferentes periodos, puede llegar a ser necesario obtener soluciones bajo diferentes condiciones de operación tal como picos de cargas, carga promedio o menor carga. Esas soluciones serán usadas para determinar tanto el modo de operación óptima para condiciones normales como el modo de repuesta para condiciones anormales tales como salida de líneas o transformadores. Los flujos de cargas son las bases para determinar cuándo hay necesidad de agregar nuevos equipos y también determinar la efectividad de nuevas alternativas para resolver deficiencias presentes y requerimientos futuros. El modelo de flujo de carga es además la base para otros tipos de estudio tales como corto-circuito, estabilidad, arranque de motores y estudios de armónicos.
4.3.3 Flujo de Carga NEPLAN 5.18 Dentro de sus diversas aplicaciones NEPLAN 5.18 está capacitado para realizar estudios de flujo de carga, la estructura de dicha aplicación se describe a continuación.
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Factores de escalamiento predefinidos y definidos por el usuario, para variaciones fáciles y rápidas de carga y generación.
Nodo Slack Distribuido.
Balanceo-Ajuste de carga.
Cálculo de sensibilidad de pérdidas.
Control de Convergencia de longitud de paso.
Resultados
Salida automática de resultados.
Funciones ’Mover’ y ’Borrar’ para cajas de resultados.
Auto-definir la salida de resultados: el usuario puede seleccionar ítems, unidades, fuente, precisión y ubicación.
Se resaltan los elementos sobrecargados y los nodos con voltaje fuera de rangos de operación predefinidos.
El grosor de las líneas corresponde con la cargabilidad de los elementos.
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flujo de carga, y de otros requeridos en la modelación de redes, tales como estudios de estabilidad y corto-circuito. Es además necesario que la preparación de estos datos sea representada de una manera consistente y detallada. Los valores deben ser los más precisos posibles. Redondear, o no incluir algunos decimales puede conducir a resultados erróneos. Ningún parámetro que se pueda obtener debe ser ignorado. Se recomienda dividir los datos del sistema de potencia en las siguientes categorías, como una organización típica de la mayoría de los análisis de flujos de cargas, datos de barras, de generadores, de motores, de líneas y de transformadores.
4.3.5 Datos Requeridos por el Programa NEPLAN 5.18 Para la realización de los posibles estudios que pueden ser efectuados mediante el software NEPLAN 5.18 se deben tomar en cuenta ciertos parámetros que serán requeridos por el programa para su óptimo funcionamiento.
Para Barras
Los datos de las barras describen cada barra. Entre estos datos están:
Nombre de la Barra.
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Barras de cargas
Barras generadoras
Barras Slack
Barras desconectadas
El término barra de carga y barra generadora no deben ser tomadas literalmente. Una barra de carga es una barra que no posee generadores. Una barra de carga no necesariamente debe tener una carga, ella puede ser simplemente un punto de interconexión entre dos o más líneas. Una barra de generación puede tener una carga conectada a ella. La barra “Swing” o “Slack” es un tipo especial de barra que es
necesaria para el proceso de solución. Generalmente existe sólo una barra Swing en el sistema. Una barra desconectada es aquella que está temporalmente desenergizada, ellas no son incluidas en la solución del estudio, y no deben tener líneas en servicio conectadas a ellas. Las cargas generalmente son introducidas en MW y MVAR a voltaje nominal. Normalmente, las barras de cargas son tratadas
constantes en MVA, que
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Potencia de Regulación en MW. Factor de Potencia.
Límites:
Potencia min en MW. Potencia max en MW. Potencia min en MVAR. Potencia max en MVAR.
Operacional:
Tipo FC (PV, PQ, SL, PC). Voltaje de Operación en %. Potencia Gen en MW.
Dinámico:
Reactancia de la Maquina (Xd´). Modelo (Clásico, Transitorio, Subtransitorio).
Transformadores de 2 devanados
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Sr min en (MVA). Sr max en (MVA).
Regulación:
Zcc secuencia positiva en %. Zcc secuencia cero %. Conexión Rango de voltajes, con el tamaño de paso del Tap en %. Tap min. Tap nom. Tap max. Tap act.
Los últimos cuatro parámetros son necesarios sólo para transformadores con cambiador de tap bajo carga los cuales varían automáticamente su posición del tap para controlar el voltaje en algún lado del transformador. La organización de los datos de los tap requiere el entendimiento de la convención de tap utilizada por el programa de flujo de carga.
CAPITULO V
MARCO METODOLÓGICO En este capítulo se presenta la metodología que permitió desarrollar el presente trabajo de grado. Se muestran aspectos como el tipo de investigación, las técnicas y procedimientos que fueron usados para llevar a cabo dicha investigación.
5.1
Tipo de Investigación
La investigación se considera del tipo proyectiva y evaluativa, es proyectiva debido a que se diseñará un programa, es decir, que se trata de una investigación en la cual se realizará un diseño, para luego ser implementado en el proceso; además es
evaluativa, ya que dicha implementación será puesta a prueba y posteriormente será validada mediante la herramienta computacional NEPLAN 5.18 para verificar que su
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La investigación descriptiva utiliza criterios sistemáticos que permitan poner en manifiesto el comportamiento de fenómenos u ocurrencias, “su preocupación
primordial radica en describir algunas características fundamentales de conjuntos homogéneos de fenómenos” (Sabino, 1992) [165], de modo que, esta investigación es de tipo descriptiva, ya que, busca primeramente identificar, describir, analizar, especificar propiedades y características importantes de un sistema de distribución radial para así mejorar las perdidas del mismo. En segunda instancia la investigación es de tipo evaluativo. Esta tiene como objetivo “medir los efectos de un programa computacional creado para luego por comparación
del software NEPLAN 5.18 observar y analizar la efectividad del mismo con las metas que se propuso lograr, a fin de tomar decisiones subsiguientes acerca de dicho programa, para mejorar una ejecución futura. Además, es un estudio no experimental, puesto que no sugiere la comprobación de una hipótesis sino que sólo requiere la formulación de objetivos de la investigación y la comprobación de los mismos mediante los resultados.
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5.4
Técnica e Instrumentos de Recolección de Datos
Las técnicas empleadas con el fin de recoger la información pertinente a este estudio, están conformadas por las siguientes:
Paquete de Computación MATLAB 7.8: utilizado para la elaboración del software.
Paquete de Computación NEPLAN 5.18: utilizado para la validación del programa realizado.
5.5
Investigación Bibliográfica: se realizaron revisiones bibliográficas.
Procedimientos Para la realización de esta investigación se siguieron las siguientes acciones:
Se efectuó la recopilación y análisis del fundamento teórico de los conceptos involucrados en la presente investigación. Esto con el fin de conocer los
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Obtener resultados óptimos al realizar el cálculo de pérdidas de una red de distribución. Una vez desarrollado el programa en lenguaje MATLAB 7.8 se hizo estudios de varias alternativas y se determino la solución óptima.
Validar el modelo computacional creado para el cálculo óptimo de pérdidas, utilizando el software NEPLAN. Este software permite simular redes eléctricas de distribución y también cuenta con un modulo de optimización basado en la sumatoria de los costos.
CAPITULO VI
MODELOS PARA LA MINIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
En este capítulo se muestran los modelos matemáticos utilizados en el trabajo de investigación desarrollado. En primer lugar se plantea el modelo usado para el cálculo óptimo y minimización de pérdidas. Inicialmente se define el problema que se desea resolver con el fin de indicar claramente las variables básicas que van a aparecer posteriormente. A continuación se realiza el planteamiento matemático haciendo uso de programación matemática, indicando la función multi-objetivo y las restricciones que se aplican.
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En resumen se abarca en este capítulo:
6.1
-
Modelo para el cálculo de pérdidas
-
Desarrollo del modelo computacional
Desarrollo y Planteamiento del Modelo Para el Cálculo Óptimo de Pérdidas.
6.1.1 Modelo de costo para el cálculo de pérdidas El problema que se pretende resolver (calculo óptimo y minimización de pérdidas en una red de distribución eléctrica) podría plantearse de una forma simplificada considerando que se dispone de una serie de fuentes (demanda de subestaciones o barras de referencia (barra slack)) y de sumideros o nodos de demanda (centros de demanda). Cada sumidero tiene asociada una determinada demanda de potencia y cada fuente tiene un límite máximo de la potencia de suministro. Se conocen, además, los datos de las líneas eléctricas las cuales se encargan de transportar las potencias desde las fuentes hasta los nodos. Cada una de las líneas posee un costo que depende
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energía eléctrica (respetando una serie de restricciones técnicas), con lo que se logrará el funcionamiento óptimo de dicho sistema. Dentro de las restricciones se debe señalar que los conductores que pueden utilizarse para la construcción de las líneas serán los normalizados en aéreos para redes de distribución radial de acuerdo a las normas CADAFE, estos poseen unos límites térmicos en cuanto a las potencias máximas que pueden transportar los cuales no deberán ser excedidos en el momento de la optimización. Además, se deberá satisfacer la primera ley de Kirchhoff en todos los nodos del sistema de distribución de energía eléctrica, así como las restricciones de máximas caídas de tensión en ellos, si así lo desea el usuario o planificador.
6.1.2 Modelo Multi-objetivo Empleado Para el Cálculo Óptimo y Minimización de Pérdidas Se desea llevar a cabo un diseño optimizando, además del costo, otros aspectos técnicos asociados a la red (pérdidas de energía eléctrica). Para tener en cuenta estos
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Función para el cálculo de pérdidas: Las pérdidas de energía por cada tramo o rama son calculas de la siguiente forma:
2 2 + 2
(6.2)
El total de las pérdidas del sistema será la suma de las pérdidas obtenidas por cada rama es decir:
− − + = =
donde: r i: Resistencia del conductor en el tramo i P i: Potencia activa del conductor en el tramo i
(6.3)
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costo de las pérdidas de energía. En consecuencia, la decisión de reconductorizar o no, es establecida por una relación beneficio/costo. El problema consiste en proponer una nueva configuración de calibres del conductor para cada segmento de los alimentadores, de tal forma que se minimicen los costos totales. Esa configuración presenta cambios en segmentos seleccionados de acuerdo con los criterios económicos mencionados y teniendo en cuenta las restricciones técnicas del sistema (capacidad de las líneas y límites de tensión en los nodos). El planteamiento general de un problema de optimización se expresa como:
,, … ,, …
(6.4)
(6.5)
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< donde :
N1 CIi1 CCXk+CMO*Lk+O si Xk Xk0 Nodos n N1 CP k1Plk*CkWh+Ptx * C i kWh i1 N1 Plk rk1 k* Lk*Ik2 ≠
(6.7)
(6.8)
(6.9)
Variables de decisión:
….. ….− ∈
(6.10)
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X k : Calibre del segmento k X k0: Calibre original del segmento k Pl k: Perdidas de potencia en el tramo k Ptxi: Perdidas de potencia del transformador instalado en el nodo n C kWh: Costos del kilovatio hora r k: Resistencia por unidad de longitud del segmento k I k 2: Corriente que fluye por el segmento k Cal Disp: Conjunto de calibres disponibles La función multi-objetivo minimiza los costos totales, los cuales corresponden a los costos de inversión para la reconductorización y transformadores más los costos de las pérdidas de energía de ambos. Los costos de inversión comprenden: costo de cable instalado, costo de transporte e instalación y otros costos como el de cada transformador instalado en las barras o nodos. Las restricciones del modelo son las tensiones en los nodos y el límite que impone la capacidad de las líneas para el flujo de potencia. Por ello, se hace uso de un índice de
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Restricción: ± 5 % IDT
donde:
=
(6.11)
D: Índice de Calidad de Tensión o IDT U i : Tensión en el nudo i. U ni : Tensión nominal en el nudo i A efectos prácticos, se trabajará en magnitudes unitarias y por tanto los U i estarán cercanos a la unidad y los U ni siempre serán iguales a la unidad. El calibre propuesto para cada segmento es tomado de un conjunto de opciones previamente definido. Usualmente las empresas de distribución de energía en Venezuela manejan el conjunto de calibres (2, 1/0, 2/0 y 4/0) para el diseño de redes de distribución eléctrica del tipo aéreo. Para la solución del problema, es necesaria
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aplicar técnicas matemáticas adecuadas para alcanzar soluciones que optimicen simultáneamente todos los objetivos que el diseñador pretende minimizar.
Estructura y Características del Algoritmo Genético Usado Para el Desarrollado Óptimo del Presente Trabajo.
Esta Tesis propone el empleo de un algoritmo genético clásico, conducido mediante técnicas heurísticas y que ha sido modificado en su estructura para resolver el problema específico de la optimización de pérdidas técnicas, exclusivamente, mediante el cambio de conductores de una red de distribución eléctrica. Esta característica permite una búsqueda más eficiente (ya que el espacio a explorar es el conjunto de soluciones factibles) y evita los problemas de convergencia de los algoritmos genéticos basados en penalizaciones. Es importante hacer notar la relevancia de buscar en un espacio de soluciones factibles, ya que ello mejora notablemente la velocidad del algoritmo así como su convergencia.
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espacios de búsqueda acotados (compuestos de soluciones factibles). Por ello, la exploración es más reducida y aumenta la eficiencia del algoritmo. Como puede apreciarse, las técnicas evolutivas se nutren de un vocabulario procedente de la biología y la genética. Bajo esta observación, se define todo un conjunto de aspectos y conceptos que tienen una relación unívoca con cada uno de los parámetros empleados en ambos campos: el algorítmico y el de la biogenética. De acuerdo a lo descrito en el apartado 4.2.3 los cromosomas son estructura de datos que contiene una cadena de parámetros de diseño o genes. Esta estructura de datos puede almacenarse, por ejemplo, como una cadena de bits o un array de enteros (ver Figura 6.1). Los algoritmos genéticos requieren que el conjunto se codifique en un cromosoma. Cada cromosoma tiene varios genes, que corresponden a los
parámetros del
problema. Para poder trabajar con estos genes en el ordenador, es necesario codificarlos en una cadena, es decir, una ristra de símbolos (números o letras) que generalmente va a estar compuesta de ceros y unos.
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Figura 6.1 Ejemplo de cromosoma con codificación binaria Se llama Gen a un trozo de cromosoma que suele codificar el valor de un solo parámetro (ver Figura 6.2).
Figura 6.2 Ejemplo de gen dentro de un cromosoma Se denomina Genotipo a la codificación (por ejemplo, binaria) de los parámetros que representan una solución del problema a resolverse (ver Figura 6.3). Se denomina Fenotipo a la decodificación del cromosoma. Es decir, a los valores obtenidos al pasar de la representación (binaria) a la usada por la función objetivo (ver Figura 6.3).
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Se denomina Alelo a cada valor posible que puede adquirir una cierta posición genética. Si se usa representación binaria, un alelo puede valer 0 ó 1. Llamamos Generación a una iteración de la medida de aptitud y a la creación de una nueva población por medio de operadores de reproducción. La optimización es función de la representación de los datos. Una buena codificación puede hacer la programación y resolución muy sencillas, mientras que una codificación errada obligará a estudiar que los individuos cumplan las restricciones del problema. Además, la velocidad de convergencia va a estar fuertemente influenciada por la representación. En el caso de optimización de pérdidas mediante el cambio de calibre de conductores, cada gen proporciona la información relativa al calibre del conductor de un circuito cualquiera que conforme la red. En función de la posición que ocupe dentro del cromosoma, se tratará de un circuito u otro, siendo el numero de alelos igual al
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convexo, no diferenciable, de gran dimensión, entero-mixto, con gran número de restricciones, etc. Estos algoritmos pertenecen a la clase de algoritmos probabilistas pero, a diferencia de los algoritmos aleatorios, combinan elementos de búsqueda conducida y estocástica. Debido a esto, los algoritmos genéticos son más eficaces que las técnicas de búsqueda conducida. Como cualquier algoritmo genético, el desarrollado en esta Tesis consta de las fases que se describen en la Figura 6.4.
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Las fases desarrolladas, más específicamente, se corresponden con las siguientes:
Fase 1. Inicialización A continuación, se lee el fichero de datos que contiene la red a tratar (en este caso se han tratado diversas redes como el sistema de cinco barras del Stagg & El Abiad, sistema de 15 barras de la ciudad de Kumamoto Japón, etc) y en el cual se definen las características de todos los nodos, todas las líneas, todos los generadores así como todos los transformadores. Se genera una población inicial aleatoria, puesto que se ha demostrado que utilizar una población inicial aleatoria acelera el proceso de obtención del óptimo. Dicha población formara una matriz de números aleatorios (compuesta por 0 y 1) con (tamaño de la población o individuos) filas y (características del individuo o nº de conductores) columnas. Todas las soluciones son factibles de inmediato ya que han sido generadas conforme a un patrón de codificación binaria que corresponden con el número de circuitos que componen la red y el calibre de conductores que conforman a cada circuito.
Fase 2. Selección
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∑= ∑ ∑
(6.9)
donde: F: Fitness Costoi : Costo total de la red i. Perdidasi : Perdidas totales de la red i La probabilidad de selección de cada individuo se calcula en función de su medida de calidad o fitness. Esto con el fin de mejorar la convergencia del algoritmo ya que así, se evita la aparición de individuos dominantes que produzcan una convergencia prematura, y se aumentan las diferencias entre individuos muy parecidos en términos de medida de calidad para evitar que el proceso de búsqueda sea completamente aleatorio.
Fase 3. Aplicación de Operadores Genéticos
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Por último, bajo una determinada probabilidad de ocurrencia, se aplica el operador mutación a algunas de las soluciones escogidas aleatoriamente.
Fase 4. Tratamiento de Infactibilidades y Evaluación Uno de los puntos fuertes del método elegido estriba en la habilidad innata para no generar soluciones no factibles. Debido a la propia naturaleza de la codificación (que se verá más adelante), los individuos de la población puede cruzarse entre sí o mutarse y siempre generarán nuevos individuos que pertenecen al espacio de posibles soluciones. Esto presenta una gran ventaja desde el punto de vista computacional ya que es bien sabido los grandes costos en tiempo que acarrean las reparaciones de infactibilidad [10]. El criterio de convergencia empleado es un número máximo de generaciones, aunque también se puede parar el proceso si la diferencia entre las últimas mejores soluciones encontradas no supera un límite.
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soluciones con mayor aptitud las que poseen más probabilidad de ser utilizadas para formar otras nuevas al aplicar el operador cruce. Una tasa de mutación elevada produce una búsqueda aleatoria en la que a partir de unas determinadas soluciones se obtienen otras que surgen de la modificación de algunos bits de las primeras. Por estos motivos, es preciso calibrar de forma adecuada estos dos parámetros para evitar que la convergencia hacia una solución sea excesivamente rápida (tasa de cruce demasiado elevada) o que no se obtenga la solución (tasa de mutación excesivamente grande). Durante los procesos de cruce y mutación, algunas cadenas son reemplazadas por otras nuevas, ya que la población total suele permanecer constante a lo largo de las generaciones. Por ello, debe de establecerse algún criterio de selección que determine las cadenas que han de ser suprimidas. Tras completar el proceso de muestreo (reproducción), cruce y mutación, ha
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distribución se apoya en la sustitución del calibre de conductores para minimizar dichas pérdidas, definiendo en un principio que la mejor forma de representación podía ser la binaria. Esto se tradujo en una implementación como se indica en la Figura 6.5. En dicha Figura se observa como en la codificación de los conductores de un circuito k se utilizan 2 posiciones (2 bits) para representar el calibre de sus conductores o líneas para redes eléctricas radiales del tipo aéreo de acuerdo a las normas CADAFE.
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Población (individuos) Matriz
Población = [N x M] N = Individuos M = Características del individuo (Cromosoma) Cromosoma = Genes = (nº de conductores) nº
de conductores = 4
en binario 2 bits
El número de alelos depende del nº de líneas nº
de alelos = nº de líneas x 2
Población = [nº de indv x (nº de líneas x 2)]
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Ruleta
Selección
Deterministica Por torneo Cruce de 1 punto
Repite el algoritmo Cruce
Cruce de 2 puntos Cruce uniforme
Mutación Se crea la población 6.2 Desarrollo del Modelo Computacional Empleado para la Simulación del Sistema de Distribución Radial Óptimo
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El lenguaje de programación utilizado para elaborar el programa fue MATLAB 7.8, debido a que es un lenguaje de alto nivel, que presenta un ambiente de trabajo amigable, complementado a su vez por la sencillez que caracteriza a este lenguaje de programación, además de poseer dentro del programa MATLAB 7.8, una amplia ayuda que acompañada por la extensa bibliografía existente sobre este lenguaje facilitan la labor de programación. Otro de los beneficios que este lenguaje ofrece es la precisión en el tratamiento de números y de gráficos. A continuación se expondrán los requerimientos que deben poseer los modelos para la representación y simulación de los mismos. Los requerimientos incluyen el análisis de las
características más importantes que deben poseer los modelos para la
representación de generadores, transformadores de potencia, líneas de transmisión, barras y cargas, de esta forma, realizar una evaluación de ventajas y desventajas de las distintas opciones que ofrece la librería del software SDRO, para representar los modelos típicamente usados para la simulación de flujos de potencias y optimización de pérdidas.
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6.2.1.1 Datos Requeridos Por el Programa SDRO Para Barras o Nodos. Los datos de las barras describen cada barra. Entre estos datos están:
Nombre de la Barra
Tipo de Barra ó Nodo
Voltaje base del sistema en kV
Potencia Aparente base del sistema en MVA
Voltaje del nodo en p.u. (Vn)
Angulo de la tensión de la barra Slack el cual debe estar expresado en Radianes
Potencia Activa y Reactiva Generada o inyectada a la Barra (PG y QG)
Potencia Activa y Reactiva de Carga conectada a la Barra (PL y QL)
Límites de Potencias Reactivas de la Barra (Qmin y Qmax)
El nombre es usado sólo para propósitos de información e identificación, para así permitir al usuario dar un nombre descriptivo a la barra para hacer más fácil el
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industriales la empresa generadora es usualmente representada por una barra Swing. Una barra de carga es una barra que no posee generadores. Esta tipo de barra no necesariamente debe tener una carga, ella puede ser simplemente un punto de interconexión entre dos o más líneas. Una barra de generación puede tener una carga conectada a ella. Las cargas generalmente son introducidas en MW y MVAR a voltaje nominal. Normalmente, las barras de cargas son tratadas como cargas constantes en MVA, que son independiente del voltaje. Los voltajes bases también son introducidos para permitir reportes, mostrando voltajes en voltios y corrientes en amperios.
6.2.1.2
Datos requeridos por el programa SDRO para Líneas de Distribución.
Los datos describen cada línea. Entre estos datos están:
Nombre de la Línea Dirección de la Línea (Desde Nodo – Hasta Nodo)
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Si existen transformadores se deberá especificar los taps de acuerdo a la relación Vr/Vn donde Vr es la tensión real que existe en el nodo o barra y Vn será la tensión nominal del nodo.
6.2.1.3 Flujos de Potencia Mediante el Programa SDRO
Escogencia de un Método Clásico o Tradicional para la Solución del Problema de los Flujos de Potencia
Luego de revisar la bibliografía consultada, a través de este trabajo se pudo establecer ciertas características que describen a cada uno de los métodos tradicionales o clásicos empleados para la resolución de los flujos de potencia, que permitieron la escogencia de un único método para ser implementado en el programa, las características más resaltantes son presentadas a continuación. El método de Gauss-Seidel empleando la matriz de admitancia se caracteriza por ser relativamente insensible a las estimaciones iníciales de voltajes, por su poco
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algo más susceptible a fracasar en comparación con otros métodos, si los valores iníciales del perfil de voltaje no son juiciosamente escogidos. La mayor desventaja de este procedimiento, consiste en tener que calcular e invertir para cada iteración la matriz Jacobiana, que es de aproximadamente dos veces el tamaño de la matriz de admitancia, pero tiene su solución empleando el método de eliminación Gaussiana, el cual facilita la resolución del problema reduciendo notablemente los tiempos de procesamiento, el número de iteraciones requeridas para obtener la solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema, además se pueden obtener soluciones para aquellos sistemas que presentan impedancias negativas. La matriz Jacobiana del método de Newton requiere considerablemente más memoria que la matriz admitancia de barra (YBarra) del método de Gauss Seidel, pero la técnica de Newton-Raphson es tan exitosa que la mayor parte, de los programas que existen ahora están escritos con ese algoritmo. Los primeros algoritmos planteados empleaban una iteración de Gauss-Seidel antes
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Considerando las características de cada uno de los métodos, se escogió para la implementación dentro de este programa el método de Newton-Raphson, por ser el más confiable, a pesar de tener algunas desventajas. Entre las principales cualidades que éste presenta resaltan: que el número de iteraciones requeridas para obtener la solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema y que, además, se pueden obtener soluciones para aquellos que presentan impedancias negativas. Todo lo cual le hace el más adecuado para su implementación dentro de la aplicación. Se presentan primero los fundamentos matemáticos del método usado El problema matemático por resolver consiste en n relaciones tal como se muestra a continuación:
Sistemas de ecuaciones no lineales
Sistema general de ecuaciones algebraicas
f 1 ( x1 ,..., xn ) 0 f ( x ,..., x ) 0 2 1 n
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Aproximación lineal por Taylor:
f 1 ( x x) f 1 ( x) f 2 ( x x ) f 2 ( x)
f 1 ( x ) x1
x1 ....
f 2 ( x ) x1
f 1 ( x)
x1 ....
x n
x n
f 2 ( x ) x n
x n
............... f n ( x x ) f n ( x)
f n ( x ) x1
x1 ....
f n ( x) x n
x n
(6.12)
Supongamos que tomamos una estimación inicial de la solución donde x = xr
f 1 ( x r x) f 1 ( x r ) f 2 ( x r x) f 2 ( x r )
f 1 ( x) x1
x1 ....
f 1 ( x )
x x r
f 2 ( x) x1
x1 .... x x r
x n
x n x x r
f 2 ( x) x n
.............. f ( x )
0
f ( x)
x n x x r
0
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Entonces f 1 ( x) x 1 f ( x 2 ) r J ( x ) x 1 ... f ( x) n x1
f 1 ( x) f 1 ( x) ... x2 xn f 2 ( x) f 2 ( x) ... x2 xn ... ... ... f n ( x) ... ... xn
f 1 ( x r ) r f ( x ) r 2 F ( x ) ... r f n ( x ) x1 x x 2 ... x n
donde: J(xr ) = Matriz Jacobiana F(xr ) = Vector de Apartamiento Δx = Estimador lineal del error
(6.15)
(6.16)
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donde: xnr+1: Estimador mejorado del valor xr supuesto inicialmente r : iteraciones Elegir las variables de estado (x): (a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de barra y su ángulo de fase asociado. (b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la magnitud del voltaje es fija) Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de voltaje como ángulo de fase son cantidades especificadas.
x
PQ & PV V
(6.19)
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donde : P i sp : Potencia activa para la barra i especificada Qi sp: Potencia reactiva para la barra i especificada P i (x): Potencia activa desconocida Qi(x): Potencia reactiva desconocida k n
P i P V i V k ( g ik cos ik bik sen ik ) sp i
k 1 k n
sp i
Qi Q
V i V k ( g ik sen ik bik cos ik ) k 1
P ( x r ) F ( x ) 0 r Q x ( )
(6.21)
r
F ( x
r
) J ( x r ) x 0 J ( x r ) x F ( x r )
P ( x r )
(6.22) (6.23)
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P i
H ii
k n
V i
i
V k (bik cos ik g ik sen ik ) k 1 k i
H ii Qir biiV i 2
H ik
M ii
P i k
Qi i
(6.27)
V i V k ( g ik sen ik bik cos ik )
V i V k ( g ik cos ik bik sen ik ) k 1 k i
N ii
Qi k
V i
(6.28)
k n
M ii P i r g iiV i 2
M ik
(6.26)
(6.30)
V i V k ( g ik cos ik bik sen ik )
( P i ) V k ( P i )
(6.29)
r
P i g iiV i
2
(6.31) (6.32)
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Por lo tanto el valor mejorado de x r será: x
r 1
x r V
(6.38)
Como se han despreciado términos de orden superior, xr+1 no será la solución correcta, y se debe repetir el proceso en forma iterativa hasta que se obtenga que se obtenga la solución adecuada. Teniendo ya una comprensión del métodos numéricos usados, corresponde ver su aplicación al caso de los Sistemas de Potencia mediante un diagrama de flujo como se muestra en las Figuras 6.6 y 6.7.
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Figura 6.7 Diagrama de flujo método de Newton-Raphson (parte II)
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Utilizando las distintas condiciones iníciales x0 = 3 y x0 = 4,5 y evaluándolas en la ecuación 6.39 , se obtiene el siguiente resultado:
123 92 544⁄⁄61505 5, 4,0020 12 210,6,245484⁄⁄98,5125 4, 4,06 00 4 117,6,604484⁄⁄88,,04255 4,4,0010
A continuación se muestra la grafica de los resultados obtenidos anteriormente:
U N E X P O
Cálculo de pérdidas en una red eléctrica.
Estudios de alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.
Evaluación de efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.
Evaluación de efectos al reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de transmisión).
Evaluación de las mejoras que se producen ante el cambio en la sección de los conductores de un SEP.
CAPITULO VII
RESULTADOS COMPUTACIONALES
En este capítulo se muestran los resultados que se han obtenido durante el trabajo de investigación realizado. En primer lugar para comprobar la validez de la herramienta computacional SDRO, se simularon mediante el software NEPLAN 5.18 una serie de redes extraídas de la referencia documental consultada ([142], [143]) para posteriormente mostrar los resultados del flujo de carga mediante el método clásico de Newton-Raphson. Para el método clásico se resolvieron dos ejercicios:
U N E X P O
En el caso de minimización de pérdidas por medio de la optimización de conductores, se emplearon para su validación tres ejercicios: 1. Sistema de distribución radial de 14 barras (resuelto paso a paso). 2. Sistema de distribución radial de 24 barras. 3. Sistema de distribución radial de 39 barras.
7.1 Sistema de Cinco Barras del Stagg & El Abiad [142] Para probar la validez de los cálculos de flujos de potencia realizados mediante el programa SDRO, se procedió a resolver paso a paso el ejercicio de la página 284 del libro Computer Methods in Power System Analisys de Stagg & El Abiad [142], para posteriormente realizar un análisis comparativo entre amabos resultados . En la Figura 7.1 se muestra el diagrama unifilar del sistema de potencia de cinco barras; para el cual se calcularon todos los datos del sistema en valores reales, para poder ser ingresados en la herramienta computacional se tomo como bases del
U N E X P O
En la siguiente tabla se muestran los datos de generación y carga para la red Stagg and El Abiad.
Tabla 7.1 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes del ejemplo [142] Generación Código de Barr a (p) 1 2 3 4 5
Voltaje Asumido[P.U.] 1,06 + j0,0 1,00 + j0,0 1,00 + j0,0 1,00 + j0,0 1,00 + j0,0
MW 0 40 0 0 0
MV AR 0 30 0 0 0
Carga MW 0 20 45 40 60
MV AR 0 10 15 5 10
En la siguiente tabla se muestran los datos de las líneas para la red Stagg and El Abiad.
Tabla 7.2 Datos de las líneas en por unidad del sistema de cinco barras [142] Códi
d B
( -q)
Zp [P .U.]
U N E X P O
Para el elemento de la diagonal (Y pp);
Y11 0,02+j1 0,06 +0+j0,030+ 0,08+j10,024 +0+j0,024 6,25 j18,695p.u Y1119,71 -71°,51 p.u -
(7.1)
En coordenadas polares;
∠
(7.2)
Para los elementos fuera de la diagonal (Y pq); Para barra 1 con barra 2;
Y12Y21 0,02+0,-1 06 -5+j1515,81 108°,435 p.u Y Y -1 -1,25+j3,753,95 108°,435 p.u ∠
Para barra 1 con barra 3;
∠
(7.3)
U N E X P O
Tabla 7.3 Clasificación y Datos de las Barras del Sistema
Código de Barra (p) 1 2 3 4 5
Tipo
Vp[P.U.]
Slack Carga Carga Carga Carga
1,06 1,00 1,00 1,00 1,00
∠∠ ∠∠ ∠
0,0º 0,0º 0,0º 0,0º 0,0º
Pp [P.U.]
Qp [P.U.]
0,2 0,45 0,4 0,6
0,2 0,15 0,05 0,1
Una vez calculados los valores de la matriz de admitancia de barras se procede a realizar las iteraciones para obtener la solución de las tenciones del sistema Stagg and El Abiad.
7.1.1
Cálculo de la Potencia Activa y Reactiva para cada una de las barras del Sistema Stagg and El Abiad
A continuación se dará inicio a la primera iteración para obtener la solución por el método de Newton-Raphson; comenzando con el cálculo de la potencia activa y
U N E X P O
Q2+||V2V|22|Y22V4|sYin24θsi22nθ+24|V+δ2| 4V1δ|2Y+|21 siVn2|θV215|+δY251sδin1θ+25|V+δ2| 5V3δ|2Y23 sinθ23+δ3 δ2 Q2 0,985 p.u -
-
-
-
(7.6)
-
Tabla 7.4 Valores de Potencia Activa y Reactiva Calculados Código de Barra (p) 2 3 4 5
Pp [p.u.] -0,3 -0,075 0 0
Qp [p.u.] -0,985 -0,28 -0,055 -0,04
Calculo de los Diferenciales de Potencia para cada una de las barras.
∆P2 =P2Gen - P2Load- P2 = 0,400-0,200 - -0,300 =0,500 p.u
(7.7)
∆Q2 =Q2Gen - Q2Load - Q2 = 0,300-0,100 - -0,985 =1,185 p.u
(7.8)
∆P3 =P3Gen- P3Load- P3 = 0,000-0,450 - -0,075 =-0,375 p.u
(7.9)
U N E X P O
Submatriz [ J 1]: Fuera de la diagonal. ∂P3 ∂δ2
∂P2 ∂δ4 ∂P2 ∂δ5 ∂P4 ∂δ5 ∂P3 ∂δ4
||| || || || || | | | | | | | | | | | |
=- V2 V3 Y23 sin θ23+δ3 -δ2
=- 1,00 1,00 5,27 sin 108°,435+ 0°,000-0°,000 =-5,00
(7.16)
=- 1,00 1,00 5,27 sin 108°,435+ 0°,000-0°,000 =-5,00
(7.17)
=- 1,00 1,00 7,90 sin 108°,435+ 0°,000-0°,000 =-7,50
(7.18)
=- 1,00 1,00 3,95 sin 108°,435+ 0°,000-0°,000 =-3,75
(7.19)
=- 1,00 1,00 31,62 sin 108°,435+ 0°,000-0°,000 =-30,00
(7.20)
Dentro de la diagonal ∂P2 ∂δ2
|| | |
=- V2 2 Y22 cos θ22 -Q22 =- 1,00 234,18° cos -71°,520 -(-0,985)
U N E X P O
∂Q2 ∂δ3
∂Q2 ∂δ4 ∂Q2 ∂δ5 ∂Q4 ∂δ5 ∂Q3 ∂δ4
||| | || || || || | | | | | | | | | | | |
=- V2 V3 Y23 cos θ23 +δ3 -δ2
=- 1,00 1,00 5,27 cos 108°,435+0°,000-0°,000 =1,67
(7.26)
=- 1,00 1,00 5,27 cos 108°,435+0°,000-0°,000 =1,67
(7.27)
=- 1,00 1,00 7,90 cos 108°,435+0°,000-0°,000 =2,50
(7.28)
=- 1,00 1,00 3,95 cos 108°,435+0°,000-0°,000 =1,25
(7.29)
=- 1,00 1,00 31,62 cos 108°,4349+0°,000-0°,000 =10,00
(7.30)
Dentro de la diagonal ∂Q2 ∂δ2
| || | | | | || |
=P2 - V2
2
Y22 cos θ22 =-0,300- 1,00 2 *34,18 cos -71°,520
=-11,13 ∂Q3
0,075 1,00
2
40,79
71°,520
12,99
(7.31) (7.32)
U N E X P O
|V3| ∂|∂P∂PV322| ∂Q∂Q∂δ322 1,6667 |V4| ∂|∂PV24| ∂Q∂δ24 1,6667 |V5| ∂|∂PV54| ∂δ∂Q54 2,5 |V5| ∂|∂PV53| ∂Q∂δ53 1,25 |V3| ∂|V4| ∂δ4 10 -
-
(7.36)
-
-
(7.37)
-
-
-
-
-
-
(7.39)
(7.40)
(7.41)
Dentro de la diagonal
|V2| ∂∂P|V24| P2+|V2|2|Y22|cos2 θ22 | 0, 3 00+| 1 , 0 0| 3 4, 1 77|cos 71 , 5 2010, 5 3 |V3| ∂|∂P∂PV334| 0,75+|1,00|22|40,764|cos 71 ,52012,84 |V4| ∂|∂PV4| 0,000+|1,00| |40,764| cos 71 ,520 12,92 -
-
°
-
(7.42)
-
°
(7.43)
-
°
(7.44)
U N E X P O
|V4| ∂|∂Q∂QV422| ∂P∂P∂ 422 5 |V5| ∂|∂QV54| ∂P∂ 45 7,5 |V5| ∂|∂QV53| ∂P∂ 53 3,75 |V4| ∂|V4| ∂ 4 30 δ
-
δ
-
δ
-
δ
-
(7.48)
(7.49)
(7.50)
(7.51)
Dentro de la diagonal
| || | | || | | || | | || | V2
V3 V4 V5
∂Q2
∂ V2
∂Q3
∂ V3 ∂Q4
∂ V4 ∂Q5
∂ V5
| || | || || || | || | ||
=Q2 - V2
2
|| | |
Y22 sin θ22
=-9,85- 1,00
2
34,177 sin -71°,520 =31,43
(7.52)
=-0,280- 1,00
2
40,794 sin -71°,520 =38,42
(7.53)
=-0,055- 1,00
2
40,794 sin -71°,520 =38,64
(7.54)
=-0,040- 1,00
2
11,820 sin -71°,520 =11,17
(7.55)
U N E X P O
4
-5 ,5844
3,13574x10−2
5
-6 ,4652
− 2,65185x10−2
Tabla 7.5 Resultados obtenidos de la sub matriz J4 Los nuevos voltajes y ángulos obtenidos son los siguientes;
| 1| | | | | | | | | ||VV34||11,1,003176 p. u 3176 p. u |δV51|δ11,0+26519δ10,p.u00+ 2 ,9129 2 ,9129 21 2 2 δδ31 55 ,,25272844 41 δ 6 ,4652 V2
(1)
= V2
(0)
∆
5
1+
∆ V2
V2 (0)
-
= 1,00 1+5,50445x10 2 =1,055044 p.u
(7.57)
(7.58)
(7.59)
(7.60)
- °
- °
(7.61)
- °
(7.62)
- °
(7.63)
- °
(7.64)
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En la Tabla 7.6 se muestran los valores obtenidos en cada iteración; la convergencia fue alcanzada en cuatro iteraciones para el error especificado.
V 2
I teración
V 3
V 4
V 5
Modulo Modulo Modulo Modulo Δ Δ Δ Δ [p.u.] [G rado] [p.u.] [G rado] [p.u.] [G rado] [p.u.] [G rado]
°
1
1
0 ,000
1
0 ,000
1
0 ,000
1
0 ,000
2
1,055
-2 ,911
1,0317
-5 ,225
1,0313
-5 ,5577
1,0265
-6 ,4629
3
1,0473
-2 ,836
1,024
-5 ,019
1,0237
-5 ,3457
1,0179
-6 ,1639
4
1,0476
-2 ,802
1,0242
-5 ,000
1,02368
-5 ,3342 1,01792
-6 ,1604
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Figura 7.2 Gráfica de Variación de Voltajes por Iteración En la Figura 7.2, se puede observar como todos los voltajes alcanzan su valor máximo durante la segunda iteración y que después de está, en la tercera y cuarta iteración los valores de los voltajes en todas las barras se van estabilizando hasta alcanzar la convergencia del método.
7.2 Solución Mediante la Herramienta Computacional SDRO
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Tabla 7.8 Datos de las líneas en por unidad del sistema de cinco barras [142] Código de Barr a (p-q) 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5
Zpq [P.U.] (0,02 + j0,06) (0,08 + j0,24) (0,06 + j0,18) (0,06 + j0,18) (0,04 + j0,12) (0,01 + j0,03) (0,08 + j0,24)
B/2 [P.U.] (0 + j0,0150) (0 + j0,0125) (0 + j0,0100) (0 + j0,0100) (0 + j0,0150) (0 + j0,005) (0 + j0,0125)
A continuación se presenta el reporte que permite ver los resultados aportados por la herramienta computacional SDRO para el sistema de distribución radial Stagg and El Abiad.
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7.3 Comparación de Resultados para la red Stagg and El Abiad resuelta paso a paso Se presentan los valores de voltajes obtenidos con los cálculos realizados paso a paso, y los obtenidos con la herramienta computacional SDRO, estos pueden observarse en la Tabla 7.9.
Tabla 7.9
Comparación de los Resultados obtenidos con la herramienta Computacional SDRO con los obtenidos paso a paso. SDRO
Código de Barra
V [%]
2 3 4 5
104,192 101,641 101,536 100,969
Paso a Paso
[G rados]
V [%]
-2º,722 -4º,901 -5º,230 -6º,065
104,76 102,42 102,37 101,79
Δ
Di ferencia
[G rados]
V [%]
[G rado]
-2º,802 -5º,000 -5º,330 -6º,160
0,56 0,77 0,83 0,82
0º,08 0º,09 0º,10 0º,09
δ
Δ
Se observa que al comparar los resultados obtenidos con los cálculos realizados paso
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con el SDRO, dichos valores fueron llevados a coordenadas polares con el voltaje en porcentaje y el ángulo en grados.
Tabla 7.10 Comparación de los Resultados obtenidos con la herramienta Computacional SDRO con los obtenidos de la referencia documental [142]
Código de Barra 2 3 4 5
SDRO
Patrón [1]
V [%]
[G rados]
V [%]
104,192 101,641 101,536 100,969
-2º,722 -4º,901 -5º,230 -6º,065
104,75 102,43 102,37 101,81
Δ
[G rados]
Di ferencia V Δ [%] [G rado]
-2º,810 -4º,990 -5º,330 -6º,150
0,55 0,78 0,83 0,84
δ
0º,08 0º,08 0º,10 0º,08
De la comparación se establece que los resultados presentados en la referencia documental [142] de la cual se obtuvo el ejemplo, se puede ver que el máximo error fue de 0,84 % para los voltajes en porcentaje, y para los ángulos de fase fue de 0º,10.
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7.4 Solución del sistema Stagg and El Abiad Mediante el Software NEPLAN 5.18 Se presentan a continuación los datos del sistema de cinco barras [142], en valores reales calculados para poder ser simulado mediante el so NEPLAN 5.18.
Valores del Sistema. Los valores base del sistema son los siguientes: Voltaje base = 13,8 kV. Potencia Aparente base (S Base) = 100 MVA. En las Tablas 7.11 y 7.12 se muestran los valores reales de voltajes, cargas y líneas del sitema Stagg and El Abiad.
Tabla 7.11 Datos de Generación, de Cargas y Voltajes en valores reales Generación
Carga
U N E X P O
3-4 2-5 1-2 4-5 2-3 2-4
0,019044 0,076176 0,038088 0,152352 0,114264 0,114264
0,057132 0,228528 0,114264 0,457056 0,342792 0,342792
0,005251 0,007876 0,015753 0,013127 0,010502 0,010502
En la Figura 7.4 se presenta el diagrama de barras que permite ver los resultados del flujo de carga aportado por la herramienta computacional NEPLAN 5.18 para posteriormente comprar dichos resultados con los obtenidos usando el SDRO. G1 P=-129,673 MW Q=-8,599 Mvar L1-L3 P=40,787 MW Q=5,893 Mvar I=1,627 kA
N1 13,8 kV u=106,00 % Uang=0,00 °
Iang=-8,22 °
L1-L2 P=88,886 MW Q=2,707 Mvar I=3,510 kA
C2 P=45,000 MW Q=15,000 Mvar
L3-L4 P=18,891 MW Q=-3,177 Mvar I=0,788 kA
L2-L3 P=24,690 MW Q=5,874 Mvar I=1,019 kA
Iang=-16,10 °
N4 13,8 kV u=101,54 % Uang=-5,23 °
Iang=4,65 °
N3 13,8 kV u=101,64 % Uang=-4,90 °
Iang=-1,74 °
C3 P=40,000 MW Q=5,000 Mvar
L2-L4 P=27,933 MW Q=5,543 Mvar I=1,143 kA
Iang=-13,95 °
L4-L5 P=6,301 MW Q=1,511 Mvar I=0,269 kA
Iang=160,45 °
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Tabla 7.13 Comparación de los Resultados obtenidos con la herramienta Computacional SDRO con los obtenidos mediante NEPLAN 5.18
Código de Barra 2 3 4 5
SDRO V [%]
[G rados]
104,192 101,641 101,536 100,969
-2º,722 -4º,901 -5º,230 -6º,065
Δ
NE PL AN 5.18 V Δ [%] [G rados]
104,190 101,640 101,540 100,970
-2º,720 -4º,900 -5º,230 -6º,070
Di ferencia V Δ [%] [G rado]
0,002 0,001 0,004 0,001
0º,002 0º,001 0º,000 0º,005
Se puede observar que al comparar los resultados obtenidos de la herramienta computacional SDRO y los obtenidos mediante el Software NEPLAN 5.18, son similares y la mayor variación que se presenta es de 0,04 % para los valores de los voltajes en porcentaje y de 0º,005 para el ángulo de fase en grados, esto hace notar que los resultados son similares, lo que permite validar los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO mediante NEPLAN 5.18, obteniendo valores mucho más cercanos al valor ideal de los nodos o barras del sistema puesto que
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Figura 7.5 Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto [101] En la Tabla 7.14, se presentan los datos de la red llevados a valores reales, ya que en la referencia documental están dados en valores por unidad.
Tabla 7.14 Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra final) de la Red de Kumamoto [101]. Código de Código de
r [Ω]
x [Ω.]
Longitud PLoad QLoad
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A continuación se presentan los resultados obtenidos para el análisis de flujos de potencia de la red de la ciudad de Kumamoto Japón mediante la herramienta computacional SDRO.
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En la Figura 7.7 se presenta el diagrama de barras que permiten ver los resultados aportados por la herramienta computacional NEPLAN 5.18. Estos resultados pueden observarse detalladamente en las Tablas VII.7 y VII.8 ubicadas en los anexos del presente trabajo. Barra 1 Barra 2 11,4 kV 11,4 kV u=100,00 % u=99,01 %
Barra 3 11,4 kV u=98,98 %
Uang=0,00 ° Uang=-2,72 °Uang=-2,78 °
Barra 4 11,4 kV u=98,41 %
Barra 5 11,4 kV u=98,29 %
Barra 6 11,4 kV u=98,27 %
Uang=-3,68 ° Uang=-4,17 °Uang=-4,19 °
L1-L2 L2-L3 L5-L6 L4-L5 L3-L4 P=18,881 MWP=18,219 MW P=15,343 MW P=1,666 MW P=0,339 MW Q=3,589 Mvar Q=2,600 Mvar Q=2,270 Mvar Q=0,186 Mvar Q=0,036 Mvar I=0,973 kA I=0,941 kA I=0,794 kA I=0,018 kA I=0,086 kA
S/E P=-18,881 MW Q=-3,589 Mvar
C2 C3 C4 C5 C1 P=1,485 MW P=2,874 MW P=1,326 MW P=0,339 MW P=0,624 MW Q=0,153 Mvar Q=0,294 Mvar Q=0,135 Mvar Q=0,036 Mvar Q=0,063 Mvar Barra 7 Barra 8 Barra 9 Barra 10 Barra 11 L4-L7 11,4 kV 11,4 kV 11,4 kV 11,4 kV 11,4 kV P=10,749 MW u=97,93 % u=97,50 % u=97,21 % u=97,08 % u=96,77 % Q=1,539 Mvar Uang=-4,44 ° Uang=-5,15 ° Uang=-5,65 ° Uang=-5,89 ° Uang=-6,43 ° I=0,559 kA L8-L9 L9-L10 L7-L8 L10-L11 P=7,809 MW P=7,154 MW P=6,524 MW P=8,802 MW Q=1,191 Mvar Q=0,978 Mvar Q=0,841 Mvar Q=0,723 Mvar L3-L12 I=0,409 kA I=0,375 kA I=0,459 kA I=0,342 kA P=1,387 MW C10 C7 C8 C9 Q=0,155 Mvar C6 P=6,510 MW P=0,969 MW P=0,639 MW P=0,624 MW Q=0,660 Mvar I=0,071 kA P=1,914 MW Q=0,198 Mvar Q=0,099 Mvar Q=0,066 Mvar Q=0,087 Mvar Barra 12 11,4 kV u=98,79 %
Barra 13 11,4 kV u=98,65 %
Uang=-3,12 °
Uang=-3,27 °
L12-L13 P=0,989 MW Q=0,105 Mvar I=0,051 kA
Barra 14 11,4 kV u=98,50 %
Barra 15 11,4 kV u=98,48 %
Uang=-3,44 ° Uang=-3,45 °
L13-L14 L14-L15 P=0,901 MW P=0,417 MW Q=0,093 Mvar Q=0,042 Mvar I=0,047 kA I=0,022 kA
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Tabla 7.15 Voltajes de las Barras en % obtenidos para la red de Kumamoto Japón
Código de Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SDRO V [%]
[G rados]
100,00 99,01 98,97 98,41 98,28 98,26 97,93 97,50 97,21 97,07 96,77 98,78 98,65 98,49 98,47
0º,0000 -2º,7183 -2º,7822 -3º,6797 -4º,1692 -4º,1927 -4º,4425 -5º,1530 -5º,6481 -5º,8872 -6º,4253 -3º,1181 -3º,2695 -3º,4447 -3º,4467
Δ
NE PL AN 5.18(patrón) V Δ [%] [G rados]
100,00 99,01 98,98 98,41 98,29 98,27 97,93 97,50 97,21 97,08 96,77 98,79 98,65 98,50 98,48
0º,0000 -2º,7200 -2º,7800 -3º,6800 -4º,1700 -4º,1900 -4º,4400 -5º,1500 -5º,6500 -5º,8900 -6º,4300 -3º,1200 -3º,2700 -3º,4400 -3º,4500
Di ferencia V [%]
[G rado]
0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01
0º,000 0º,001 0º,002 0º,004 0º,001 0º,001 0º,001 0º,001 0º,002 0º,001 0º,001 0º,003 0º,000 0º,002 0º,000
Δ
U N E X P O
Tabla 7.16 Valores de corrientes, mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de Kumamoto Japón Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 4 7 8 9 10 3 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SDRO I [A]
NEPLAN 5.18(patrón) I [A]
Di ferencia I [A ]
973,366 941,308 793.613 86,253 17,563 558,799 459,327 408,748 375,292 342,429 71,424 51,004 46,507 21,559
973,364 941,311 793,610 86,248 17,570 558,800 459,333 408,752 375,288 342,431 71,417 51,001 46,511 21,554
0,002 0,003 0,003 0,005 0,007 0,001 0,006 0.004 0,004 0,002 0,007 0,003 0,004 0,005
U N E X P O
observar completamente los valores obtenidos para así ser comparados mediante NEPLAN 5.18 sin tener que llevar estos valores a otras unidades.
Tabla 7.17 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de Kumamoto Japón Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 4 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SDRO Pérdidas [MW] 18,881 18,218 15,342 1,665 0,339 10,748 8,802 7,808
7,154 6,523
NEPLAN 5.18(patrón)
Di ferencia
Pérdidas [MW] 18,881 18,219 15,343 1,666 0,339 10,749 8,802 7,809 7,154 6,524
Pérdidas [MW] 0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 0,001 0,000 0,001
U N E X P O
Tabla 7. 18 Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de Kumamoto Japón Código de Barra Inicial Final 1 2 3 4 5 4 7 8 9 10 3 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SDRO Pérdidas [MVAR] 3,588 2,599 2,270 0,185 0,036 1,538 1,190 0,977 0,841 0,723 0,155 0,104 0,092 0,042
NEPLAN 5.18(patrón)
Diferencia
Pérdidas [MVAR] 3,589 2,600 2,270 0,186 0,036 1,539 1,191 0,978 0,841 0,723 0,155 0,105 0,093 0,042
Pérdidas [MVAR] 0,001 0,001 0,000 0,001 0,000 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,000
U N E X P O
Tabla 7.19 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18para la red de Kumamoto Japón P pérdidas (Líneas)
Generación
Carga
[MW]
[MVAR]
[MW]
[MVAR]
[MW]
[MVAR]
SDRO NEPLAN 5.18
0,194 0,194
1,656 1,657
18,881 18,881
3,588 3,589
18,687 18,687
1,932 1,932
Diferencia
0,000
0,001
0,000
0,001
0,000
0,000
En la tabla anterior se observa que existe una pequeña variación en las Pérdidas de Potencia Reactiva de un 0,001 MVAR tanto en las líneas como en la generación del sistema, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
7.6 Configuración del algoritmo Genético Usado para la Optimización de
U N E X P O
Términos incluidos en la inicialización: Valor entre 10 y 80 %
Regla de cruce: •
Cruce monopunto
•
Cruce doble
•
Cruce uniforme
Selección: •
Método de la Ruleta
Tamaño de la Población Elite: Es una relación de la población de individuos con un valor de 2 por cada 50 individuos, es decir por cada 50 individuos la población elite será de 2.
7.7 Red de 14 Nodos (resuelta paso a paso) Para probar la validez de los cálculos del programa aplicando algoritmos genéticos para la optimización de pérdidas mediante el cambio de calibre de los conductores
U N E X P O
En el siguiente esquema de una red aérea de alta tensión, se verificara si el calibre de los conductores que componen dicha red funcionan correctamente por capacidad de carga y caída de tensión, de no ser así se seleccionará el conductor apropiado bajo los conceptos usados para redes aéreas de acuerdo a las normas CADAFE tomando en cuenta los siguientes parámetros: ΔVMAX = 2%
V = 13,8 kV (base)
MVA = 10 MVA (base)
3 Fases
El sistema se compone de los siguientes elementos:
Red de transporte y distribución compuesta por 13 líneas que interconectan a 14 nodos con un nivel de tensión de 13,8 kV.
A los nodos se encuentran conectados un total de 11 consumidores o cargas. El nodo oscilante o slack es el número uno, que es donde se encuentra conectada la central generadora.
U N E X P O
Tabla 7.20 Impedancias de las Líneas de la Red de 14 Nodos Código de Código de r [ Ω / Km] Barr a (p) Barra (q) 1 2 2,4285 2 3 2,4285 3 4 2,4285 4 5 2,4285 5 6 2,4285 6 7 2,4285 7 8 2,4285 8 9 2,4285 7 10 2,4285 10 11 2,4285 10 12 2,4285 12 13 2,4285 13 14 2,4285
x [ Ω / Km] Longitud [km.] 0,3913 0,120 0,3913 0,057 0,3913 0,200 0,3913 0,365 0,3913 0,063 0,3913 0,325 0,3913 0,062 0,3913 0,190 0,3913 0,080 0,3913 0,100 0,3913 0,052 0,3913 0,020 0,3913 0,070
Tabla 7.21 Cargas en las Barras
I máx. [A ] 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
U N E X P O
13
187
0,9
14
450
0,9
Se simplifica el sistema de la red aérea
Figura 7.9 Simplificación del sistema de 14 barras (solución manual) Se calculan los kVATotales x longitud del sistema:
kVA805xxmt112s + 1120130x 75+x 9001+771x21075+x 450377 +x 187+ 7 42 x 112+ 1 262 x 112 + 1282 x 187+ 1352 x 450 kVAx1352 mts2817016 1, 3 52 , 2083,59
(7.67) (7.68)
(7.69)
(7.70)
U N E X P O
En las Tablas VI.1 y VI.2 ubicadas en los anexos del presente trabajo podemos notar que el conductor usado para el diseño de esta red es el número # 6 de aluminio desnudo ARVIDAL y el mismo no cumple con las normas de capacidad de corriente establecidas para dicho conductor ya que este fue diseñado para soportar una corriente máxima de 100 Amp y la corriente calculada de acuerdo a la carga instalada es de 111,28 Amp, es decir, la corriente es mayor de lo que puede soportar este conductor. Puesto que el conductor # 6 no cumple las normas establecidas por capacidad de corriente no se realizara el cálculo de caída de tensión bajo este calibre. Ahora se procederá a calcular el calibre adecuado para redes eléctricas de distribución del tipo aéreo de acuerdo a las normas CADAFE. Se realizará el cálculo directamente por caída de tensión usando el conductor número #2 de aluminio desnudo ARVIDAL puesto que este conductor soporta una corriente máxima de 180 Amp lo cual es mayor que la obtenida bajo la carga instalada. Este conductor es el de menor calibre usado por CADAFE para el diseño de urbanismos en Venezuela.
U N E X P O
Δ%5,3731 10− 2083,591,12% 1,12 %<2 %
Por lo tanto
(7.77)
lo que nos indica que el conductor de aluminio desnudo
ARVIDAL # 2 cumple con las normas tanto por capacidad de corriente como por caída de tensión. Para realizar la validación del programa mediante la optimización de conductores, la herramienta computacional SDRO deberá ser capaz de seleccionar una serie de resultados para la construcción de una grafica la cual mostrara las pérdidas de las distintas soluciones en función del costo de las mismas dependiendo del calibre del conductor que se haya instalado para cada solución, pudiendo elegir el usuario la red que mejor cumpla sus necesidades. Luego de elegir el calibre de la mejor solución elegido bajo la herramienta SDRO se simulara por medio del software NEPLAN 5.18 la red con el calibre optimizado y se compararán ambos flujos de cargas, para luego mostrar la diferencia de pérdidas que existe entre la red sin aplicar la optimización de conductores y la red aplicándole la optimización.
U N E X P O
1,00 + j0,0
0
0
0,068
0,033
1,00 + j0,0
0
0
0,068
0,033
4
1,00 + j0,0
0
0
0,168
0,082
5 6
1,00 + j0,0
0
0
0,101
0,049
1,00+ j0,0
0
0
7
1,00 + j0,0
0
0
0,101 0
0,049 0
8
1,00 + j0,0
0
0
0,405
0,196
9
1,00 + j0,0
0
0
0,405
0,196
10
1,00 + j0,0
0
0
0
0
11
1,00+ j0,0
0
0
0,405
0,196
12
1,00 + j0,0
0
0
0,101
0,049
13
1,00 + j0,0
0
0
14
1,00 + j0,0
0
0
0,168 0,405
0,082 0,196
2 3
Tabla 7.23 Datos de las Líneas en por unidad de la Red de 14 Nodos
Código de Código de Barr a (p) Barra (q) 1 2 2 3
r [P.U.]
x [P.U.]
0,12752 0,12752
0,02054 0,02054
Longitud [km.] 0,120 0,057
I máx. [A ] 100 100
U N E X P O
las tres ventanas para el análisis de flujos de potencias sin necesidad de cerrar una para abrir otra, de esta manera se pueden observar y compara las pérdidas del sistema detalladamente.
U N E X P O
Figura 7.10 Reportes que permiten ver los resultados aportados por la herramienta computacional SDRO para el análisis del flujo de carga de la Red de 14 Nodos Los resultados obtenidos por el flujo de carga mediante el programa SDRO serán comparados con los obtenidos mediante el software NEPLAN 5.18 mediante una serie de tablas.
7.7.2 Solución Mediante el Software NEPLAN 5.18 para la Red de 14 Barras (sin realizar la optimización de Conductores) En las Tablas 7.24 y 7.25 se presentan los datos del sistema de 14 barras, en valores reales calculados para poder ser simulado mediante el software NEPLAN 5.18.
Valores del Sistema de 14 Barras Los valores base del sistema son los siguientes: Voltaje base = 13,8 kV. Potencia Aparente base (S ) = 10 MVA.
U N E X P O
Tabla 7.25 líneas del Barras en
7
13,800∠0º,00
0
0
8
13,800∠0º ,00
0
0
9
13,800∠0º ,00
0
0
10
13,800∠0º ,00
0
0
11
13,800∠0º,00
0
0
12
13,800∠0º ,00
0
0
13
13,800∠0º ,00
0
0
14
13,800∠0º ,00
0
0
Código de Barra (p-q)
r [ Ω / km.]
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 7-10 10-11
2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285 2,4285
x [ Ω / km.]
0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913 0,3913
0,000
0
0,450
0,9
0,450
0,9
0,000
0
0,450
0,9
0,112
0,9
0,187
0,9
0,450
0,9
Longitud I máx. [km.] [A ] 0,120 100 0,057 100 0,200 100 0,365 100 0,063 100 0,325 100 0,062 100 0,190 100 0,080 100 0,100 100
Datos de las sistema de 14 valores reales
U N E X P O
S/E P=-2,482 MW Q=-1,174 Mvar
N1 13,8 kV u=100,00 %
N2 13,8 kV u=99,59 %
N3 13,8 kV u=99,40 %
N4 13,8 kV u=98,76 %
N5 13,8 kV u=97,67 %
C6 S=0,450 MVA N8 PF=0,900 N7
N6 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV u=96,54 % u=97,49 % u=96,62 %
Uang=0,59 ° L8 Uang=0,00L1 ° Uang=0,07 ° L2Uang=0,10 ° L3Uang=0,21 ° L4 Uang=0,40 °L5 Uang=0,43L6 °Uang=0,58 ° P=2,471 MW Q=1,172 Mvar I=114,882 A
N9 13,8 kV
P=2,403 MW P=2,145 MW P=2,331 MW P=2,018 MW P=1,913 MW L7 P=0,406 MW u=96,44 % Q=1,139 Mvar Q=1,106 Mvar Q=1,021 Mvar Q=0,968 Mvar Q=0,919 Mvar P=0,811 MW Q=0,196 Mvar I=111,732 A I=91,050 A I=100,654 A I=108,575 A I=95,856 A Q=0,392 Mvar I=19,523 A Uang=0,61 ° I=39,023 A C5 L9 C4 C1 C2 C3 N13 S=0,112 MVA P=1,082 MW S=0,075 MVA S=0,075 MVA S=0,187 MVA S=0,112 MVA C9 PF=0,900 Q=0,523 Mvar kV PF=0,900 PF=0,900 PF=0,900 13,8PF=0,900 S=0,112 MVA N14 u=96,43 % L12 PF=0,900 L11 I=52,027 A L10 C7 L13 P=0,405 MW S=0,450 MVA P=0,675 MW 13,8 kV Uang=0,61 ° P=0,405 MW P=0,574 MW N10 N11 PF=0,900 u=96,39 % Q=0,196 Mvar Q=0,278 Mvar N12Q=0,327 Mvar Q=0,196 Mvar I=19,522 A 13,8 kV I=19,532 A I=27,646 A 13,8 kVI=32,504 A 13,8 kV
Uang=0,62 °
C11 S=0,450 MVA PF=0,900
C10 S=0,187 MVA PF=0,900
u=96,44 % Uang=0,61 °
u=96,49 % Uang=0,60 °
u=96,44 % Uang=0,61 °
C8 S=0,450 MVA PF=0,900
Figura 7.11 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de 14 Barras realizado mediante el Software NEPLAN 5.18. Como puede observarse la Figura 7.11 nos muestra el flujo de carga de los elementos que conforman la red radial de 14 nodos, los cuadros en color rojo nos indica que la capacidad de carga en las líneas esta por arriba del nivel permitido es decir existe una corriente máxima en el sistema de 114,882 A y este conductor solo soporta una corriente máxima de 100 A es decir existe una anomalía en la capacidad del
U N E X P O
obtenidos utilizando el software NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los datos de las tensiones obtenidos mediante el programa SDRO fueron llevados a valores de porcentuales (%) para así ser comparados con los obtenidos bajo el software NEPLAN 5.18, ya que dicha herramienta computacional muestra los resultados obtenidos en valores p.u.
Tabla 7.26 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores)
Código de Barra 1 2 3 4 5
SDRO V [%]
[G rados]
100,000 99,591 99,402 98,759 97,670
0º,0000 0º,0682 0º,0999 0º,2087 0º,3956
Δ
NE PL AN 5.18 V Δ [%] [G rados]
Di ferencia V Δ [%] [G rado]
100,00 99,59 99,40 98,76 97,67
0,000 0,001 0,002 0,001 0,000
0º,0000 0º,0700 0º,1000 0º,2100 0º,4000
0º,000 0º,002 0º,000 0º,001 0º,004
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tener su origen en la diferencia de decimales empleados. También puede verse como los perfiles de tensiones en los nodos está por debajo de la caída de tensión establecida para este problema la cual es de un ΔV = 2 % es decir las tensiones no
pueden estar por debajo de un 98 % ni por arriba de un 102 %. Se presentan ahora los resultados de las corrientes obtenidas para cada una de las líneas del sistema de distribución de 14 Nodos, estos resultados son presentados en valores reales.
Tabla 7.27 Corrientes en Ampere mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2
2 3
SDRO I [A]
NEPLAN 5.18 I [A]
Di ferencia I [A ]
114,947 111,775
114,882 111,732
0,065 0,043
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programa comercial NEPLAN 5.18. Se puede ver también como la corriente que circula por las tres primeras líneas que componen esta red se encuentra sobrecargadas, es decir, están funcionando mayor al límite máximo de capacidad de carga que pueden soportar. Seguidamente se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva para cada una de las líneas del sistema de distribución de la Red radial de 14 nodos, con los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
Tabla 7.28 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores) Código de Barra
SDR O
I nicial F inal Pérdidas [MW]
NE PL AN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MW]
Pérdidas [MW]
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En la Tabla 7.28 se observa que la mayor variación existente entre los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa es de 0,012 MW, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. La sobrecarga que presentan las líneas 1, 2 y 3 hace que las pérdidas en estas aumenten debido a la relación I2R, es decir, el calibre de estos conductores es pequeño para la corriente que por ellos circula.
Tabla 7.29
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2
2 3
SDRO
NEPLAN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MVAR] 1,175 1,140
Pérdidas [MVAR ] 1,172 1,139
Pérdidas [MVAR ] 0,003 0,001
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computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. A continuación se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las pérdidas totales del sistema de distribución de 14 barras (sin realizar la optimización de conductores), con los obtenidos a través del programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de las pérdidas totales del sistema se obtienen directamente de los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO como puede observarse en la siguiente tabla.
Tabla 7.30 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos (sin optimizar conductores) P pérdidas (Líneas)
Generación
Carga
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SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. De esta manera se puede apreciar que los resultados realizados paso a paso para verificar si el conductor usado para el diseño de la red de 14 nodos cumples con las condiciones de capacidad de corriente y caída de tensión son bastante similares a los obtenidos mediante la herramienta computacional SDRO y el software NEPLAN 5.18. Ahora se procede a realizar la comparación del flujo de carga obtenido mediante el programa SDRO y el software NEPLAN 5.18 para el conductor que fue seleccionado realizando la optimización de conductores por medio de la herramienta SDRO. La herramienta mencionada nos muestra una serie de posibles soluciones para el problema planteado considerando pérdidas y costos de cada una de las soluciones planteadas, de tal forma que el usuario pueda elegir la solución que mejor le parezca de acuerdo a sus necesidades. En este caso se eligió la solución que está más cercana al punto medio de la grafica obtenida, ya que esta solución está entre un nivel medio del costo y las pérdidas de la red es decir una solución factible.
U N E X P O
Método de Selección: Muestreo Determinístico Tipo de Cruce: Punto o Monopunto A continuación se presenta una gráfica obtenida mediante el programa SDRO con una serie de posibles soluciones las cuales han sido obtenidas variando el calibre de los conductores que componen la red de 14 nodos. Estos resultados han sido obtenidos configurando el algoritmo genético con los valores mostrados en el apartado 7.6. En primer lugar en la Figura 7.12 se muestra una gráfica de todas las configuraciones óptimas realizadas considerando la función multi-objetivo Costo vs Pérdidas y teniendo como restricción el índice de calidad de tención o IDT en la red. Usando los valores anteriores para optimizar la red de 14 nodos se obtiene la siguiente gráfica:
U N E X P O
En la gráfica anterior puede notarse como a medida que aumentan las pérdidas el costo de la red disminuye, es decir, son inversamente proporcionales uno del otro. Esto sucede porque mientras mayor es el calibre que se emplea para una posible solución a este problema su costo aumenta. El círculo de color rojo en la gráfica nos indica la solución para la optimización de esta red, es una solución que posee tanto pérdidas como un costo considerable. A continuación se presenta el reporte obtenido mediante el programa SDRO para la solución de la posible configuración que puede usarse para solucionar el problema de pérdidas de la red radial de 14 nodos. Es importante mencionar que esta configuración no es la única solución existente para solucionar el aumento de pérdidas de esta red, el programa SDRO permite elegir la solución más conveniente para el usuario de acuerdo a sus necesidades.
U N E X P O
La solución elegida por la herramienta computacional SDRO es la que se muestra en la Figura 7.13, esta solución consiste en colocar en toda la red conductores de aluminio desnudo ARVIDAL calibre # 2. Es importante destacar que este conductor es el de menor calibre usado por el programa para realizar la optimización. En las siguientes Figuras se muestra el reporte obtenido mediante la herramienta SDRO para el análisis de flujos de potencia instalando el conductor # 2 en la red de 14 nodos.
U N E X P O
Figura 7.15 Análisis del Flujo en las líneas mediante la herramienta SDRO para la red de 14 Nodos Optimizada. En la Figura 7.15 puede observarse el reporte detallado para el flujo en las líneas de la red de 14 barras.
U N E X P O
Las Figuras 7.14, 7.15 y 7.16 nos muestran los resultados del flujo de carga obtenido de la red de 14 nodos ya habiéndose realizado la optimización de conductores por medio de la herramienta computacional SDRO. En la Tabla 7.31 se muestra la configuración del calibre de conductores optimizados mediante el programa SDRO, esta configuración de conductores serán simulados mediante el software NEPLAN 5.18 para así comparar los resultados obtenidos mediante ambas herramientas.
Tabla 7.31
Configuración Obtenida Mediante la Herramienta SDRO para la Optimización de Pérdidas en la red de 14 Nodos Conductor Desde
H asta
Calibre #
N1
N2
2
N2
N3
2
N3
N4
2
U N E X P O
realizada la optimización de conductores es decir usando la configuración de calibre de conductores optimizados mediante la herramienta SDRO.
S/E P=-2,428 MW Q=-1,172 Mvar
N1 13,8 kV u=100,00 %
N2 13,8 kV u=99,83 %
N3 13,8 kV u=99,75 %
N4 13,8 kV u=99,47 %
N5 13,8 kV u=99,01 %
C6 S=0,450 MVA N8 PF=0,900 N7
N6 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV u=98,53 % u=98,94 % u=98,56 %
Uang=0,08 ° Uang=0,00 L1 ° Uang=0,01 ° L2 L8 Uang=0,01 ° L3Uang=0,03 ° L4 Uang=0,05 °L5Uang=0,06L6 °Uang=0,08 ° P=2,423 MW Q=1,170 Mvar I=0,113 kA
N9 13,8 kV
P=2,356 MW P=2,286 MW P=2,000 MW P=1,898 MW P=2,111 MW L7 P=0,405 MW u=98,49 % Q=1,138 Mvar Q=1,104 Mvar Q=1,020 Mvar Q=0,968 Mvar Q=0,918 Mvar P=0,810 MW Q=0,196 Mvar I=0,110 kA I=0,094 kA I=0,089 kA I=0,099 kA I=0,106 kA Q=0,392 Mvar I=0,019 kA Uang=0,08 ° I=0,038 kA C5 L9 C4 C1 C2 C3 N13 S=0,112 MVA P=1,080 MW S=0,075 MVA S=0,075 MVA S=0,187 MVA S=0,112 MVA C9 PF=0,900 Q=0,523 Mvar kV PF=0,900 PF=0,900 PF=0,900 13,8PF=0,900 S=0,112 MVA I=0,051 kA L10 u=98,48 % L12 PF=0,900 L11 C7 N14 L13 P=0,405 MW S=0,450 MVA P=0,674 MW Uang=0,08 ° P=0,405 MW P=0,573 MW 13,8 kV N12Q=0,327 Mvar N10 N11 Q=0,196 Mvar PF=0,900 Q=0,196 Mvar Q=0,278 Mvar I=0,019 kA u=98,47 % 13,8 kV I=0,019 kA I=0,027 kA 13,8 kVI=0,032 kA 13,8 kV
Uang=0,09 °
C11 S=0,450 MVA PF=0,900
C10 S=0,187 MVA PF=0,900
u=98,49 % Uang=0,08 °
u=98,51 % Uang=0,08 °
u=98,49 % Uang=0,08 °
C8 S=0,450 MVA PF=0,900
Figura 7.17 Diagrama de Flujo de Potencia del Sistema de 14 Barras (optimizando los conductores) realizado mediante el Software NEPLAN 5.18. Los resultados obtenidos anteriormente por medio del software NEPLAN 5.18 serán comparados con los obtenidos bajo el uso de la herramienta computacional SDRO,
U N E X P O
obtenidos bajo el software NEPLAN 5.18, ya que dicha herramienta computacional muestra los resultados de las tensiones en valores p.u.
Tabla 7.32 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas (optimizando los conductores) con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para la red de 14 Nodos SDRO NE PL AN 5.18 Código V V Δ Δ de [%] [G rados] [%] [G rados] Barra 1 100,00 0º,0000 100,00 0º,0000 2 0º,0095 99,82 99,83 0º,0100 3 0º,0139 99,74 99,75 0º,0100 4 0º,0290 99,47 99,47 0º,0300 5 0º,0547 99,01 99,01 0º,0500 6 0º,0589 98,93 98,94 0º,0600 7 0º,0797 98,56 98,56 0º,0800 8 0º,0802 98,53 98,53 0º,0800 9 0º,0840 98,48 98,49 0º,0800
Di ferencia V Δ [%] [G rado]
0,000 0,001 0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,001
0º,000 0º,005 0º,004 0º,001 0º,005 0º,001 0º,002 0º,002 0º,004
U N E X P O
Se presentan ahora los resultados obtenidos de las corrientes de rama, para cada una de las líneas del sistema de distribución de 14 barras, estos resultados son presentados en valores reales.
Tabla 7.33 Valores de corrientes en A, mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 14 nodos (optimizando los conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9
SDRO I [A]
NEPLAN 5.18 I [A]
Di ferencia I [A ]
112,85 109,68 106,51 98,65 93,90 89,16 38,22 19,11
112,83 109,63 106,49 98,63 93,89 89,16 38,22 19,11
0,02 0,05 0,02 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00
U N E X P O
Seguidamente se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva para cada una de las líneas del sistema de distribución de la Red radial de 14 nodos, con los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de pérdidas en los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO son presentados en unidades de MW y en MVAR, por lo cual se pueden observar completamente los valores obtenidos para así ser comparados mediante NEPLAN 5.18 sin tener que llevar estos valores a otras unidades.
Tabla 7.34 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 14 Nodos (optimizando los conductores) Código de Barra
SDR O
I nicial F inal Pérdidas [MW]
NE PL AN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MW]
Pérdidas [MW]
U N E X P O
constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
Tabla 7.35
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 44 Nodos (optimizando los Conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9
SDRO
NEPLAN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MVAR] 1,173 1,138 1,105 1,020 0,967 0,918 0,392 0,196
Pérdidas [MVAR ] 1,170 1,138 1,104 1,020 0,968 0,918 0,392 0,196
Pérdidas [MVAR ] 0,003 0,000 0,001 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000
U N E X P O
A continuación se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las pérdidas totales del sistema de distribución de 14 barras (al realizar la optimización de conductores), con los obtenidos a través del programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de las pérdidas totales del sistema se obtienen directamente de los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO como puede observarse en la siguiente tabla.
Tabla 7.36
Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 (al realizar la optimización de conductores) para el sistema de 14 Nodos P pérdidas (Líneas)
Generación
Carga
[MW] [MVAR] [MW] [MVAR] [MW] [MVAR] SDRO (conductores optimizados) NEPLAN 5.18
0,034
0,012
2,428
1,173
2,395
1,161
0,034
0,012
2,428
1,172
2,395
1,160
U N E X P O
resultados obtenidos usando la misma herramienta pero con la optimización de conductores realizada al sistema para así verificar si existe una disminución de las pérdidas en el sistema al aplicar dicha optimización.
Tabla 7.37
Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO sin optimizar conductores y realizando la optimización de los mismos para la red de 14 Nodos P pérdidas (Líneas)
SDRO (sin optimizar conductores) SDRO
Generación
Carga
[MW]
[MVAR]
[MW]
[MVAR] [MW]
0,088
0,014
2,484
1,175
2,395
1,161
0,034
0,012
2,428
1,173
2,395
1,161
0,054
0,002
0,054
0,002
0,000
0,000
[MVAR]
(optimizando conductores) Disminución de pérdidas
Como era de esperarse existe una disminución de las pérdidas en las líneas y en la
U N E X P O
Fitness vs Generación 0.35
0.3
0.25
s s e n t i F
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
5
10
15
20
25
30
Generaciónes
35
40
45
50
U N E X P O
Perdidas vs Generación 0.035
]
0.03
0.025 w [M s a P
e
dr
di
0.02
0.015
0.01 0
5
10
15
20
25
30
Generaciones
35
40
45
50
U N E X P O
4
Costo vs Generación
x 10 1.5
1.4
1.3
1.2 ] F.
1.1 s [B ot s
1 o C
0.9
0.8
0.7
0.6 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Generaciones
Figura 7.19 Grafica Costo vs Generación para la red de 14 Nodos al optimizarla
U N E X P O
x 10 2.2
2
1.8
1.6
1.4 T D I
1.2
1
0.8
0.6
0.4
-3
IDT vs Generación
U N E X P O
7.8 Red Radial de 24 Nodos A continuación se presentan en las Tablas 7.38 y 7.39 los valores de voltajes, lineas y cargas que componen la red de 24 Nodos para efectuar la simulación de la misma.
Valores del Sistema de 24 Barras Los valores base del sistema son los siguientes: Voltaje base = 13,8 kV. Potencia Aparente base (S Base) = 10 MVA.
Tabla 7.38 Datos de Generación, Cargas y Voltajes del sistema de 24 Barras en valores reales Generación Código de Barr a (p)
1 2
Voltaje [kV ] MW 13,800∠0º,00 0 13,800∠0º,00 0
MV AR
Carga
0
MW 0
MV AR 0
0
0,068
0,033
U N E X P O
Tabla 7.39 líneas del 24 Barras reales
17
13,800∠0º ,00
0
0
0.068
0.033
18
13,800∠0º ,00
0
0
0.168
0.082
19
13,800∠0º ,00
0
0
0.168
0.082
20
13,800∠0º,00
0
0
0.101
0.049
21
13,800∠0º,00
0
0
0.068
0.033
22
13,800∠0º ,00
0
0
0.168
0.082
23
13,800∠0º ,00
0
0
0.101
0.049
24
13,800∠0º ,00
0
0
0.405
0.196
Código de Barra (p-q)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9
r [ Ω / km.] x [ Ω / km.]
0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627
0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564
Longitud I máx. [km.] [A ]
0,120 0,057 0,200 0,365 0,063 0,325 0,062 0,190
180 180 180 180 180 180 180 180
Datos de las sistema de en valores
U N E X P O
A continuación se muestran a través del diagrama de flujo de potencia los resultados obtenidos por medio del software NEPLAN 5.18 para el sistema de 24 nodos. Los resultados obtenidos en el siguiente diagrama pueden observarse detalladamente en las Tablas VII 7.16 y VII.17 ubicadas en los anexos del presente trabajo.
U N E X P O
decir existe una diferencia de corriente de 1,601 A. Esta sobrecarga en la línea ocasiona una disminución del perfil de tenciones en algunos nodos. Los resultados obtenidos anteriormente por medio del software NEPLAN 5.18 serán comparados con los obtenidos bajo el uso de la herramienta computacional SDRO, para así realizar un análisis comparativo entre ambas herramientas.
7.8.1 Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 24 Barras sin Optimizar los Conductores que componen esta Red A continuación se presenta la comparación entre los resultados del flujo de carga obtenidos usando la herramienta computacional SDRO, con los obtenidos utilizando el software NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los datos de las tensiones obtenidos mediante el programa SDRO fueron llevados a valores de porcentuales (%) para así ser comparados con los obtenidos bajo el software NEPLAN 5.18, ya que dicha herramienta computacional muestra los resultados obtenidos en valores p.u. Tabla 7.40 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas con la herramienta
U N E X P O
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
97,490 97,445 97,421 97,379 97,372 97,354 97,357 97,334 97,185 97,162 97,131 97,329 97,297 97,245 97,239 97,222
0 º,140 0 º,142 0 º,144 0 º,146 0 º,146 0 º,147 0 º,147 0 º,149 0 º,157 0 º,159 0 º,161 0 º,149 0 º,151 0 º,154 0 º,154 0 º,155
97,49 97,45 97,42 97,38 97,37 97,35 97,36 97,33 97,19 97,16 97,13 97,33 97,29 97,24 97,23 97,22
0º,140 0º,140 0º,140 0º,150 0º,150 0º,150 0º,150 0º,150 0º,160 0º,160 0º,160 0º,150 0º,150 0º,150 0º,150 0º,150
0,000 0,005 0,001 0,001 0,002 0,004 0,003 0,004 0,005 0,002 0,001 0,001 0,007 0,005 0,009 0,002
0º,000 0º,002 0º,004 0º,004 0º,004 0º,003 0º,003 0º,001 0º,002 0º,001 0º,001 0º,001 0º,001 0º,006 0º,006 0º,005
En la Tabla 7.40 se puede apreciar que al comparar los resultados los valores obtenidos tanto por la herramienta computacional SDRO como por el software
U N E X P O
Tabla 7.41 Valores de corrientes mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 24 Nodos (sin optimizar los Conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8 7 10 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SDRO I [A]
NEPLAN 5.18(patrón) I [A]
Di ferencia I [A ]
181,60 178,43 175,26 167,37 162,59 157,81 38,61 19,31 119,20 19,32 99,88
181,60 178,43 175,25 167,36 162,59 157,81 36,60 19,30 119,20 19,32 99,88
0,00 0,00 0,01 0,01 0.00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00
U N E X P O
la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. Seguidamente se presenta la comparación de resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, correspondiente a Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva para cada una de las líneas del sistema de distribución de la Red radial de 14 nodos, con los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
Tabla 7.42 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores) Código de Barra
SDR O
I nicial F inal Pérdidas [MW] 1 2 3,909 2 3 3,830 3 4 3,756
NE PL AN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MW] 3,910 3,830 3,757
Pérdidas [MW] 0,001 0,000 0,001
U N E X P O
18 21 22 23
19 22 23 24
0,168 0,674 0,506 0,405
0,168 0,674 0,506 0,405
0,000 0,000 0,000 0,000
De la Tabla anterior se observo que la mayor variación en los resultados corresponde a Pérdidas de Potencia Activa de 0,001 MW, lo que resalta que los resultados arrojados por el SDRO son similares a los del programa NEPLAN 5.18.
Tabla 7.43
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (sin optimizar los conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2
2 3
SDRO
NEPLAN 5.18(patrón)
Di ferencia
Pérdidas [MVAR] 1,885 1,848
Pérdidas [MVAR ] 1,886 1,849
Pérdidas [MVAR ] 0,001 0,001
U N E X P O
17 18 21 22 23
18 19 22 23 24
0,164 0,082 0,327 0,245 0,196
0,164 0,082 0,327 0,245 0,196
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
En la Tabla 7.43 podemos notar que la mayor variación existente entre los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva es de 0,001 MVAR, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. A continuación se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las pérdidas totales del sistema de distribución de 24 barras (sin realizar la optimización de conductores), con los obtenidos a través del programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de las pérdidas totales del sistema se obtienen directamente de los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO como puede observarse en la siguiente tabla.
U N E X P O
En la Tabla 7.44 podemos ver que existe una pequeña variación en las Pérdidas de Potencia Reactiva de un 0,001 MVAR tanto en las líneas como en la generación del sistema, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
7.8.2
Solución Mediante la Herramienta Computacional SDRO (realizando la optimización de conductores) para la Red de 24 Nodos
Para realizar la optimización de conductores al sistema de 24 Nodos se utilizó los siguientes valores para el algoritmo genético: Tamaño de la Población = 40 individuos Número Máximo de Generaciones = 50 generaciones Términos Incluidos en la Inicialización = 50 % Tamaño Máximo de la Población Elite = 2 individuos Porcentaje de Cruce = 50 %
U N E X P O
Figura 7.22 Gráfica Costos vs Pérdidas para la red Radial de 24 Nodos (optimizada)
U N E X P O
U N E X P O
Tabla 7.45
Configuración obtenida mediante la herramienta SDRO para la Optimización de Pérdidas en la red de 24 Nodos Conductor Desde
H asta
Calibre #
1
2
1/0
2
3
1/0
3
4
1/0
4
5
1/0
5
6
1/0
6
7
1/0
7
8
2
8
9
2
7
10
2
10
11
2
10
12
2
12
13
2
13
14
2
12
15
2
U N E X P O
nodos una vez realizada la optimización de conductores es decir usando la configuración de calibre de conductores optimizados mediante la herramienta SDRO. C6 S=0,450 MVA N8 PF=0,900 N1 N2 N3 N6 N5 N7 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV L2 L4 u=98,34 % u=100,00 %L1 u=99,81 % u=99,73 % L3 u=98,90 %L5u=98,81 % L6u=98,37 % N9 P=3,872 MW P=3,797 MW P=3,726 MW P=3,547 MW P=3,428 MW P=3,324 MW L7 13,8 kV Q=1,846 Mvar Q=1,723 Mvar Q=1,883 Mvar L8 Q=1,614 Mvar Q=1,812 Mvar Q=1,664 Mvar P=0,810 MW u=98,29 % I=0,177 kA I=0,166 kA I=0,180 kA P=0,405 MW I=0,174 kA I=0,161 kAC5I=0,156 kA Q=0,392 Mvar L9 C4 C1 C2 C3 Q=0,196 Mvar S=0,112 MVA P=2,499 I=0,038 kA MW S=0,112 MVA C9 S=0,076 MVA S=0,076 MVAS=0,187 MVA N13 L10 I=0,019 kA PF=0,900 S=0,112 MVA L11 Q=1,213 Mvar PF=0,900 kV P=0,405 MW C7 PF=0,900 PF=0,89913,8PF=0,900 I=0,118Q=0,196 kA N14 u=98,24 % L12 PF=0,900 Mvar S=0,450 MVA P=2,092 MW 13,8 kV L13 P=0,573 MW I=0,019 kA PF=0,900 Q=1,016 Mvar N12 N11 u=98,22 % P=0,405 MW Q=0,278 Mvar N10 13,8 kVI=0,099 kA 13,8 kV Q=0,196 Mvar I=0,027 kA 13,8 kV u=98,24 L14 % u=98,26 % I=0,019 kA u=98,29 % C11 C10 P=1,417 MW C8 S=0,450 MVA S=0,187 MVA Q=0,689 Mvar S=0,450 MVA N19 N17 PF=0,900 PF=0,899 I=0,067 kA N16 N18 N20 N15 PF=0,900 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV 13,8 kV L16 L15 u=98,06 % u=98,21 % u=98,11 % u=98,09 % u=98,22 % u=98,23 % P=0,573 MW P=0,101 MW L18 L19 L17 Q=0,279 Mvar Q=0,049 Mvar C12 P=0,405 MW P=0,336 MW P=0,168 MW I=0,005 kAL20 I=0,027 kA S=0,112 MVA Q=0,197 Mvar Q=0,164 Mvar Q=0,082 Mvar P=0,743 MW PF=0,900 I=0,016 kA I=0,008 kA I=0,019 kA Q=0,360 Mvar C13 C14 C15 C16 I=0,035 kA N21 S=0,187 MVA S=0,076 MVA S=0,187 MVAS=0,187 MVA PF=0,900 PF=0,899 PF=0,899 13,8 kV PF=0,899 C17 L21 u=98,20 % S=0,076 MVA N4 13,8 kV u=99,42 %
S/E P=-3,872 MW Q=-1,883 Mvar
P=0,674 MW Q=0,327 Mvar I=0,032 kA N22
PF=0,900
C18 S=0,187 MVA PF=0,899
13,8 kV L22u=98,15 % P=0,506 MW Q=0,245 Mvar L23 I=0,024 kA P=0,405 MW Q=0,196 Mvar N23 I=0,019 kA 13,8 kV
N24 13,8 kV u=98,12 %
u=98,14 % C21
U N E X P O
7.8.3 Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 24 Barras al Optimizar los Conductores que componen esta Red A continuación se presenta la comparación entre los resultados del flujo de carga obtenidos al realizar la optimización de los conductores mediante la herramienta computacional SDRO, con los obtenidos utilizando el software NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los resultados de las tensiones obtenidos mediante el programa SDRO fueron llevados a valores de porcentuales (%) para así ser comparados con los obtenidos bajo el software NEPLAN 5.18, ya que dicha herramienta computacional muestra los resultados de las tensiones en valores p.u.
Tabla 7.46 Comparación de las tensiones en las barras para el sistema de 24 Nodos obtenidas
(optimizando
los
conductores)
con
la
herramienta
Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18
Código
SDRO
NE PL AN 5.18
Di ferencia
U N E X P O
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
98,22 98,19 98,10 98,09 98,95 98,21 98,19 98,14 98,13 98,11
-0º,0522 -0º,0508 -0º,0523 -0º,0509 -0º,0591 -0º,0520 -0º,0504 -0º,0474 -0º,0471 -0º,0461
98,23 98,21 98,11 98,09 98,06 98,22 98,20 98,15 98,14 98,12
-0º,0600 -0º,0600 -0º,0600 -0º,0600 -0º,0600 -0º,0600 -0º,0600 -0º,0500 -0º,0500 -0º,0500
0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01
0º,007 0º,009 0º,007 0º,009 0º,001 0º,008 0º,009 0º,002 0º,004 0º,003
En la Tabla 7.47 posemos observar que al comparar los resultados los valores obtenidos tanto por la herramienta computacional SDRO como por el software NEPLAN 5.18, presenta una pequeña variación de las tensiones en los nodos de un 0,02 % y la mayor variación que se presenta para el ángulo de fase en grados es de 0º,009 con lo que se puede decir que los resultados obtenidos mediante la herramienta computacional SDRO son correctos. Se presentan ahora los resultados obtenidos de las corrientes de rama, para cada una
U N E X P O
3 4 5 6 7 8 7 10 10 12 13 12 15 15 15 16 17 18 21 22 23
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 16 17 18 19 22 23 24
173,89 166,02 161,27 156,52 38,29 19,15 118,23 19,16 99,96 27,14 19,18 67,13 4,78 35,18 27,17 19,20 15,97 7,99 31,96 24,99 19,20
173,80 165,99 161,18 156,43 38,29 19,15 118,14 19,15 99,98 27,12 19,16 67,07 4,82 35,15 27,13 19,17 15,94 7,97 31,99 24,97 19,18
0,09 0,03 0.09 0,09 0,00 0,00 0,09 0,01 0,02 0,02 0,02 0,06 0,04 0,03 0,04 0.03 0,03 0,02 0,03 0,02 0,02
U N E X P O
Tabla 7.48 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 24 Nodos (optimizando los conductores) Código de Barra
SDR O
I nicial F inal Pérdidas [MW] 1 2 3,874 2 3 3,799 3 4 3,727 4 5 3,549 5 6 3,429 6 7 3,325 7 8 0,810 8 9 0,405 7 10 2,500 10 11 0,405 10 12 2,092 12 13 0,573 13 14 0,405 12 15 1,416
NE PL AN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MW] 3,872 3,797 3,726 3,547 3,428 3,324 0,810 0,405 2,499 0,405 2,092 0,573 0,405 1,417
Pérdidas [MW] 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001
U N E X P O
Tabla 7.49
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 24 Nodos (optimizando los conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8 7 10 10 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
SDRO
NEPLAN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MVAR] 1,883 1,846 1,811 1,723 1,664 1,613 0,392 0,196 1,213 0,196 1,016 0,278
Pérdidas [MVAR ] 1,883 1,846 1,812 1,723 1,664 1,614 0,392 0,196 1,213 0,196 1,016 0,278
Pérdidas [MVAR ] 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
U N E X P O
computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18. A continuación se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las pérdidas totales del sistema de distribución de 24 barras (al realizar la optimización de conductores), con los obtenidos a través del programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de las pérdidas totales del sistema se obtienen directamente de los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO como puede observarse en la siguiente tabla.
Tabla 7.50 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 (al realizar la optimización de conductores) P pérdidas (Líneas)
Generación
Carga
U N E X P O
A continuación se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las pérdidas totales del sistema de distribución de 24 barras (sin realizar la optimización de conductores) con los resultados obtenidos usando la misma herramienta pero con la optimización de conductores realizada al sistema para así verificar si existe una disminución de las pérdidas en el sistema al aplicar dicha optimización.
Tabla 7.51 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO sin optimizar conductores y realizando la optimización de los mismos para la Red de 24 Nodos. P pérdidas (Líneas)
Generación
[MW] [MVAR] [MW] SDRO (sin optimizar conductores) SDRO
Carga
[MVAR] [MW]
[MVAR]
0,062
0,034
3,872
1,883
3,810
1,849
0,099
0,036
3,909
1,885
3,810
1,849
U N E X P O
7.9 Red Radial de 39 Nodos Las Tablas 7.52 y 7.53 muestran los datos del sistema de 39 barras, en valores reales calculados para poder ser simulado mediante el software NEPLAN 5.18.
Valores del Sistema de 39 Barras Los valores base del sistema son los siguientes: Voltaje base = 13,8 kV. Potencia Aparente base (S (S Base) = 10 MVA.
Tabla 7.52 Datos de Generación, Cargas y Voltajes del sistema de 39 Barras en valores reales Generación Código de B arr a (p)
1 2
Voltaje [k.V ] MW 13,800∠0º,00 0 13,800∠0º,00 0
MV A R
Carga
0
MW 0
MV AR 0
0
0,068
0,033
U N E X P O
17
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
18
13,800∠0º ,00
0
0
0,168
0,082
19
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
20
13,800∠0º,00
0
0
0,068
0,033
21
13,800∠0º,00
0
0
0,068
0,033
22
13,800∠0º ,00
0
0
0,101
0,049
23
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
24
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
25
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
26
13,800∠0º,00
0
0
0,068
0,033
27
13,800∠0º,00
0
0
0,168
0,082
28
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
29
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
30
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
31
13,800∠0º,00
0
0
0,068
0,033
32
13,800∠0º,00
0
0
0,168
0,082
33
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
34
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
35
13,800∠0º ,00
0
0
0,068
0,033
U N E X P O
8-9 7-10 10-11 10-12 12-13 13-14 12-15 15-16 16-17 17-18 18-19 15-20 20-21 21-22 22-23 15-24 24-25 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30
0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627 0,9627
0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564 0,3564
0,190 0,080 0,100 0,052 0,020 0,070 0,025 0,065 0,600 0,300 0,115 0,070 0,125 0,020 0,070 0,055 0,060 0,080 0,100 0,045 0,030 0,050
180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180
U N E X P O
7.9.1 Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 39 Barras sin Optimizar los Conductores que componen esta Red A continuación se presenta la comparación entre los resultados del flujo de carga obtenidos usando la herramienta computacional SDRO, con los obtenidos utilizando el software NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los datos de las tensiones obtenidos mediante el programa SDRO fueron llevados a valores de porcentuales (%) para así ser comparados con los obtenidos bajo el software NEPLAN 5.18, ya que dicha herramienta computacional muestra los resultados obtenidos en valores p.u.
Tabla 7.54 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin optimizar los conductores)
Código de
SDRO V [%]
Δ
[G rados]
NE PL AN 5.18 V Δ [%] [G rados]
Di ferencia V Δ [%] [G rado]
U N E X P O
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
97,86 97,75 97,73 97,72 97,86 97,84 97,84 97,84 97,83 97,78 97,72 97,65 97,62 97,60 97,57 97,54 97,49 97,47 97,45 97,43 97,42
0 º,120 0 º,126 0 º,127 0 º,128 0 º,119 0 º,120 0 º,121 0 º,121 0 º,121 0 º,124 0 º,128 0 º,132 0 º,133 0 º,134 0 º,136 0 º,138 0 º,141 0 º,142 0 º,143 0 º,144 0 º,145
97,88 97,76 97,75 97,74 97,88 97,86 97,86 97,85 97,84 97,80 97,73 97,66 97,63 97,62 97,59 97,56 97,50 97,49 97,46 97,45 97,43
0º,120 0º,120 0º,120 0º,130 0º,120 0º,120 0º,120 0º,120 0º,120 0º,120 0º,130 0º,130 0º,130 0º,130 0º,130 0º,140 0º,140 0º,140 0º,140 0º,140 0º,140 0º,140
0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010
0º,000 0º,006 0º,007 0º,002 0º,001 0º,000 0º,001 0º,001 0º,001 0º,004 0º,002 0º,002 0º,003 0º,004 0º,006 0º,002 0º,001 0º,002 0º,003 0º,004 0º,005 0º,006
U N E X P O
Se presentan ahora los resultados de las corrientes obtenidas para cada una de las líneas del sistema de distribución de 39 Nodos, estos resultados son presentados en valores reales.
Tabla 7.55 Valores de corrientes., obtenidas mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin realizar la optimización de conductores) C ódi ódi go de Barra I nicial nicial F inal inal
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
SDRO I [Am [A mp]
NEPLAN 5.18 5.18 I [A] [A ]
Di feren ferencia cia I [A mp]
141,56 138,39 135,22 132,04 127,28 122,52 6,45
141,54 138,37 135,20 132,03 127,28 122,50 6,43
0,02 0,02 0,02 0,01 0.00 0,02 0,02
U N E X P O
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
62,97 59,73 56,50 48,49 45,25 42,01 38,77 35,53 27,50 24,26 21,01 17,77 14,52 11,28 8,03
62,96 59,71 56,24 48,47 45,23 42,00 38,75 35,52 27,45 24,23 21,01 17,77 14,51 11,27 8,03
0,01 0,02 0,02 0,03 0,02 0,01 0,02 0,01 0,05 0,03 0,00 0.00 0,01 0,01 0,00
En la Tabla anterior puede observarse que la mayor variación existente entre los resultados es de 0,07 Amp., hecho que permite resaltar y constatar que los resultados obtenidos por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN NEPLAN 5.18. También se puede notar como los niveles de
U N E X P O
Tabla 7.56 Pérdidas de Potencia Activa mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin optimizar op timizar los conductores) Código de Barra
SDR O
I nicia nici al F inal Pérdida Pérdidass [MW] [M W] 1 2 3,046 2 3 2,971 3 4 2,900 4 5 2,821 5 6 2,702 6 7 2,598 7 8 0,135 8 9 0,068 7 10 2,438 10 11 0,168 10 12 2,277 12 13 0,135 13 14 0,068 12 15 2,071
NE PL AN 5.18 5.18
Di fere ferenc ncia ia
Pérdidas [MW] [M W] 3,033 2,959 2,888 2,810 2,691 2,587 0,135 0,068 2,438 0,168 2,267 0,135 0,068 2,063
Pérdidas [MW] [M W] 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,001
U N E X P O
31 32 33 34 35 36 37 38
32 33 34 35 36 37 38 39
0,744 0,576 0,508 0,439 0,372 0,304 0,236 0,168
0,742 0,574 0,506 0,439 0,371 0,303 0,236 0,168
0,002 0,002 0,002 0,000 0,001 0,001 0,000 0,000
En la Tabla anterior se puede observar que la mayor variación existente entre los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa es de 0,004 MW, hecho que permite confirmar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
Tabla 7.57
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin optimizar los conductores)
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13 12 15 16 17 18 15 20 21 22 15 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
0,033 1,006 0,181 0,148 0,115 0,033 0,148 0,115 0,082 0,033 0,676 0,643 0,610 0,577 0,494 0,461 0,428 0,395 0,362 0,280 0,247
0,033 0,998 0,180 0,147 0,114 0,033 0,147 0,114 0,082 0,033 0,671 0,638 0,605 0,572 0,491 0,458 0,425 0,392 0,359 0,278 0,245 0,212
0,000 0,001 0,001 0,01 0,001 0.000 0,001 0,001 0,001 0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002
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obtenidos a través del programa comercial NEPLAN 5.18. Es de resaltar que los valores de las pérdidas totales del sistema se obtienen directamente de los reportes de resultados de la herramienta computacional SDRO como puede observarse en la siguiente tabla.
Tabla 7.58 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la red de 39 Nodos (sin optimizar los conductores) P pérdidas (Líneas)
Generación
[MW] [MVAR] [MW]
Carga
[MVAR] [MW]
[MVAR]
SDRO NEPLAN 5.18
0,067 0,067
0,024 0,025
3,033 3,033
1,460 1,461
2,966 2,966
1,437 1,437
Diferencia
0,000
0,001
0,000 0,0 00
0,001
0,000
0,000
Mediante la Tabla 7.59 notamos existe una pequeña variación en las Pérdidas de Potencia Reactiva de un 0,001 MVAR tanto en las líneas como en la generación del
U N E X P O
Términos Incluidos en la Inicialización = 50 % Tamaño Máximo de la Población Elite = 2 individuos Porcentaje de Cruce = 50 % Índice de Mutación [0..1]= 0,01 Método de Selección: Muestreo Estocástico Tipo de Cruce: Punto o Monopunto A continuación se presenta una gráfica obtenida mediante el programa SDRO con una serie de posibles soluciones las cuales han sido obtenidas variando el calibre de los conductores que componen la red de 39 nodos.
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En la Figura 7.26 puede notarse como a medida que aumentan las pérdidas el costo de la red disminuye. También se observa como existen configuraciones que ofrecen pérdidas muy parecidas a la elegida por el programa para esta red. A continuación se presenta el reporte obtenido mediante el programa SDRO para la solución de la posible configuración que puede usarse para solucionar el problema de pérdidas de la red radial de 39 nodos.
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La solución elegida por la herramienta computacional SDRO es la que se muestra en la Figura 7.27, esta solución consiste en colocar en las 6 primeras líneas que conforman red de 39 nodos conductores de aluminio desnudo ARVIDAL calibre # 1/0 y para el resto de las líneas conductor calibre # 2 . En la siguiente tabla se muestra la configuración del calibre de conductores optimizados mediante el programa SDRO, esta configuración de conductores serán simulados mediante el software NEPLAN 5.18 para así comparar los resultados obtenidos mediante ambas herramientas.
Tabla 7.59
Configuración obtenida mediante la herramienta SDRO para la optimización de pérdidas en la red de 39 Nodos Conductor Desde H asta
Calibre #
1
2
1/0
2
3
1/0
U N E X P O
16
17
2
17
18
2
18
19
2
15
20
2
20
21
2
21
22
2
22
23
2
15
24
2
24
25
2
25
26
2
26
27
2
27
28
2
28
29
2
29
30
2
30
31
2
31
32
2
32
33
2
33
34
2
34
35
2
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7.9.3 Comparación de Resultados Comparación de Resultados obtenidos para el Sistema de 39 Barras al Optimizar los Conductores que componen esta Red La comparación entre los resultados del flujo de carga obtenidos de los conductores mediante la herramienta computacional SDRO al sistema de 39 Nodos, con los obtenidos utilizando el software NEPLAN 5.18 se muestran en las siguientes tablas. .
Tabla 7.60 Comparación de las tensiones en las barras obtenidas (optimizando los conductores) con la herramienta Computacional SDRO con las obtenidas bajo el software NEPLAN 5.18 para el sistema de 39 Nodos. SDRO Código V Δ de [%] [Grados] Barra 1 100,00 -0 º,000 2 99,85 -0 º,004 3 99,78 -0 º,006
NEPLAN 5.18 V Δ [%] [Grados] 100,00 99,85 99,79
-0º,000 -0º,000 -0º,010
Diferencia V Δ [%] [Grado] 0,00 0,00 0,01
0º,000 0º,004 0º,004
U N E X P O
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
98,49 98,47 98,47 98,46 98,45 98,40 98,34 98,27 98,24 98,23 98,20 98,17 98,11 98,10 98,07 98,06 98,04 98,03 98,02 98,01
-0 º,028 -0 º,027 -0 º,027 -0 º,027 -0 º,026 -0 º,023 -0 º,020 -0 º,016 -0 º,014 -0 º,013 -0 º,012 -0 º,010 -0 º,007 -0 º,006 -0 º,004 -0 º,003 -0 º,003 -0 º,002 -0 º,002 -0 º,001
98,49 98,47 98,47 98,47 98,46 98,41 98,35 98,28 98,25 98,23 98,20 98,17 98,12 98,11 98,08 98,06 98,05 98,04 98,03 98,02
-0º,030 -0º,030 -0º,030 -0º,030 -0º,020 -0º,020 -0º,020 -0º,020 -0º,010 -0º,010 -0º,010 -0º,010 -0º,010 -0º,000 -0º,000 -0º,000 -0º,000 -0º,000 -0º,000 -0º,000
0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01
0º,002 0º,003 0º,003 0º,003 0º,006 0º,003 0º,000 0º,004 0º,004 0º,003 0º,002 0º,000 0º,003 0º,006 0º,004 0º,003 0º,003 0º,002 0º,002 0º,001
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Tabla 7.61 Valores de corrientes., obtenidas mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para el sistema de 39 Nodos realizando la optimización de conductores. Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8 7 10 10 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
SDRO I [A]
NEPLAN 5.18 I [A]
Di ferencia I [A ]
140,73 137,57 134,40 131,22 126,48 121,74 6,41 3,20 115,33 7,93 107,40 6,42
140,03 136,89 133,75 130,60 125,87 121,14 6,40 3,17 114,78 7,93 106,85 6,36
0,70 0,70 0,70 0,60 0,60 0,60 0,01 0,03 0,50 0,00 0,50 0,50
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29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
41,74 38,52 35,30 27,33 24,10 20,88 17,66 14,43 11,21 7,98
41,54 38,35 35,15 27,18 23,98 20,78 17,58 14,38 11,18 7,98
0,30 0,30 0,20 0,20 0,02 0,02 0.04 0,02 0,03 0,00
En la Tabla anterior se observa que la mayor variación existente entre los resultados es de 0,07 A, también se nota que al aumentar el calibre de los conductores que conforman la red las corrientes que circulan por las líneas presentan una pequeña disminución. Seguidamente se presenta la comparación de los resultados obtenidos con la herramienta computacional SDRO, para las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva para cada una de las líneas de la Red eléctrica de distribución radial de 39 nodos, con
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6 7 8 7 10 10 12 13 12 15 16 17 18 15 20 21 22 15 24 25 26 27
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2,592 0,136 0,068 2,448 0,168 2,277 0,136 0,068 2,071 0,372 0,304 0,236 0,068 0,305 0,237 0,169 0,068 1,392 1,324 1,255 1,186
2,582 0,135 0,068 2,438 0,168 2,267 0,135 0,068 2,063 0,371 0,304 0,236 0,068 0,303 0,236 0,168 0,068 1,387 1,319 1,251 1,183 1,013
0,001 0,010 0,000 0,010 0,000 0,010 0,010 0,000 0,007 0,010 0,000 0,000 0.000 0,002 0,001 0,001 0,000 0,010 0,004 0,004 0,003 0,004
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resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
Tabla 7.63
Pérdidas de Potencia Reactiva mediante el programa SDRO y el Software NEPLAN 5.18 para la Red de 39 Nodos (optimizando los conductores) Código de Barra I nicial F inal
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9
SDRO
NEPLAN 5.18
Di ferencia
Pérdidas [MVAR] 1,471 1,436 1,402 1,365 1,310 1,259 0,066 0,033
Pérdidas [MVAR ] 1,461 1,426 1,392 1,356 1,300 1,250 0,065 0,033
Pérdidas [MVAR] 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,009 0,001 0,000
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25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0,610 0,577 0,494 0,461 0,428 0,395 0,362 0,280 0,247 0,214 0,181 0,148 0,115 0,082
0,605 0,572 0,491 0,458 0,425 0,392 0,359 0,278 0,245 0,212 0,180 0,147 0,114 0,082
0,005 0,005 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000
De la Tabla 7.64 podemos apreciar que la mayor variación existente entre los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva es de 0,01 MVAR, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
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Tabla 7.64 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO y el Software NEPLAN 5.18 (al realizar la optimización de conductores) P pérdidas (Líneas)
Generación
Carga
[MW] [MVAR] [MW] [MVAR] [MW] [MVAR] SDRO (conductores optimizados) NEPLAN 5.18
0,046
0,023
3,012
1,46
2,979
1,448
0,046
0,023
3,012
1,46
2,979
1,448
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
(conductores optimizados) Diferencia
Al observa la Tabla anterior notamos que no existe variación alguna de las Pérdidas de Potencia para la Red de 39 Nodos, hecho que permite resaltar y constatar que los resultados arrojados por la herramienta computacional SDRO son similares a los obtenidos con el programa comercial NEPLAN 5.18.
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Tabla 7.65 Pérdidas totales del sistema mediante la herramienta computacional SDRO sin optimizar conductores y realizando la optimización de los mismos para el sistema de 39 Nodos. P pérdidas (Líneas)
SDRO (sin optimizar conductores) SDRO
Generación
Carga
[MW]
[MVAR]
[MW]
[MVAR] [MW]
0,067
0,024
3,033
1,46
2,966
1,437
0,046
0,023
3,012
1,46
2,966
1,437
0,021
0,001
0,021
0,000
0,000
0,000
[MVAR]
(optimizando conductores) Disminución de pérdidas
Como era de esperarse en la Tabla 7.66 observamos que existe una disminución de las pérdidas en las líneas y en la generación al realizar la optimización de conductores con un valor de 0,021 MW en potencia activa y de 0,001 MVAR de la potencia reactiva suministrada al sistema puesto que al aumentarse el calibre de los conductores el cuadrado de la corriente que circula por los conductores es decir I2R
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El problema de las pérdidas en toda empresa eléctrica tiene causas profundas que no pueden ser solucionadas con tratamientos puntuales. Por el contrario requieren de soluciones de fondo que ataquen las causas y no se queden en lo superficial. El solo entender que el porcentaje de pérdidas es un síntoma de la situación de la empresa, permite afrontar con mentalidad abierta la búsqueda de las verdaderas causas que las originan y su solución. Un bajo nivel de pérdidas es el elemento esencial para alcanzar buenos resultados respecto a los objetivos de atención al consumidor, desempeño económico financiero y eficiencia operacional. Al contrario de las pérdidas técnicas, las pérdidas no técnicas son evitables y se pueden realizar reducciones apreciables en esta área realizando las inversiones necesarias. La reducción de pérdidas es fundamentalmente materia de una buena administración. El factor más importante para el éxito de un programa de control y reducción de pérdidas es la optimización del diseño de los SDE, pues no sólo es determinante para el control de las pérdidas técnicas, como es evidente, sino que permite la generación
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Estructura de un Plan de Reducción y Control de Pérdidas
Todo plan debe tener una secuencia lógica que comienza con el diagnóstico de la situación actual, a fin de determinar los problemas existentes y sobre todo las causas que los producen, en otras palabras ir a la raíz de los males estableciendo así soluciones que sean realmente efectivas. Adicionalmente es necesario establecer un sistema de medición de la evolución del plan a fin de poder determinar la situación real y objetiva en cualquier momento con respecto a las metas establecidas, se requiere un control sistemático de la ejecución del plan puesto que el mismo debe ser verificado, así como también el cumplimiento de las responsabilidades encomendadas al personal relacionado con todas las labores que pueden incidir sobre las pérdidas. Como es normal existen varios problemas de fondo que deben ser afrontados, claro que la solución requiere un tratamiento integral y para tal efecto es necesario de un esfuerzo integral en el ámbito de toda la empresa, entendido como una prioridad de la institución y que debe involucrar a todo el personal.
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que espera el éxito en algún momento de su ejecución restringirá su acción únicamente al control de las pérdidas; que se trata del segundo grupo de actividades las mismas que tienen un carácter permanente. La estructura de dichas actividades se detalla en la Figura 7.29
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En efecto, el desarrollo de un plan o la ejecución de un proyecto requieren de un sistema de control de pérdidas. Dicho sistema de control requiere la definición de índices observables y medibles que reflejen el progreso que se realiza en la ejecución. La referida definición es un aspecto difícil que requiere mucha dedicación de los responsables del plan. Para este caso el índice debe ser desagregado en cuanto se refiere a la influencia de los diferentes subsistemas y componentes de cada uno. A medida que el índice de pérdidas permite conocer de manera más desagregada las pérdidas resulta más útil para los propósitos de control y evaluación. Las pérdidas totales solo permiten vislumbrar la magnitud de los problemas internos a medida que crecen; sin embargo, no apuntan hacia donde están los posibles problemas que los ocasionan. Una vez que se divide el total, en pérdidas técnicas y no técnicas, se debe conocer donde se presentan los mayores problemas, sí en la operación de las redes o en la administración de la empresa.
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ejecución del plan deberá ser complementada con acciones de entorno tales como publicidad y educación con las cuales se lograría una concientización por parte de las personas que cometen las infracciones que comúnmente se tienen. La ejecución del plan comprende una serie de actividades técnicas cuya correcta aplicación producirá una mejora en lo referente a las pérdidas de un SDE. A continuación se presentan y describen dichas actividades:
Reconfiguración del alimentador:
Muchos de los circuitos secundarios existentes en las empresas distribuidoras poseen tramos innecesarios, y tramos que llevan energía a usuarios de manera incorrecta, es decir estos usuarios pueden obtener este suministro de otros centros de transformación. La reconfiguración de redes de circuitos secundarios permite mejorar el equilibrio de
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Instalación de capacitores:
La inyección de reactivos en el sistema de distribución permite compensar las pérdidas de potencia activa, mejorar el perfil de tensiones y mejorar la capacidad de transporte de energía por la red. La mejor manera de realizar esto es mediante la instalación de capacitores en las redes de distribución a lo largo del alimentador en estudio. El colocar capacitores a lo largo de la red de distribución permitirá reducir el margen de pérdidas. Debido a que un conductor de una red primaria tiene características resistivas e inductivas, al instalar los capacitores se reduce la corriente inductiva debido a la compensación con la corriente reactiva capacitiva de los capacitores, esta corriente se reduce y por tanto el I2R de las pérdidas en conductores.
Reubicación de transformadores:
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Figura 7.30 Transformador sin reubicación Como se puede se observa en la Figura 7.30 el centro de carga del circuito secundario se encontraría ubicado en el poste # 4 o # 5, sin embargo al ubicarse en el poste #1 se podría presentar una considerable caída de tensión en el poste # 8 que puede ser solucionada con un desplazamiento de su centro de transformación. El ejecutar los planes de reducción de pérdidas de energía conlleva a que la empresa y sus clientes obtengan una serie de beneficios los mismos que se presentan a continuación.
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3. Disminución por ahorro ya que si la gente paga no desperdicia tanto, liberando capacidad para conectar a nuevos usuarios que antes no se podían suministrar; 4. La rehabilitación de los sistemas puede reducir los gastos de mantenimiento y reparaciones de emergencia, sobre todos en sistemas obsoletos. 5. Finalmente, la disminución de costos se traduce en el largo plazo en tarifas más bajas, las que permiten una mayor demanda. Cabe destacar, que varios de los efectos anteriores tienen un beneficio financiero importante para la empresa eléctrica, ya sea reduciendo sus costos y/o aumentando sus ingresos por venta. En suma, un plan de reducción de pérdidas técnicas puede evitar durante parte (no necesariamente todo el tiempo) de su existencia, alguno o todos los efectos siguientes: • Mayor nivel de pérdidas;
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financiero importante ya que recibe un ingreso por la venta de energía que antes no facturaba. 2. Aumento en la demanda de los usuarios existentes por efecto de una disminución en las tarifas. En efecto la reducción de costos permite que los usuarios regulares se beneficien al desaparecer el subsidio cruzado que otorgaban, ya sea mediante las tarifas vigentes (y/o facturas) o por el aumento de los costos operativos. Esto permite que la empresa se mantenga al día en sus inversiones y labores de mantenimiento necesarias, reduciendo sus costos unitarios, accidentes y las tarifas en relación con su situación actual.
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
1. Se realizó la revisión bibliográfica sobre todo lo pertinente al tema planteado con el fin de tener una solida base teórica, la cual permitió realizar una eficiente aplicación de los conceptos necesarios para la elaboración de la presente investigación. 2. Se comprobó que el uso de algoritmos genéticos para este tipo de estudios permite resolver el problema en menor tiempo obteniendo una serie de posibles soluciones aceptables, esto permite elegir la solución más conveniente en función de criterios específicos. 3. Se implementó una función multi-objetivo la cual permitió plantear nuevos escenarios de optimización de pérdidas. Concretamente, se han podido resolver
los
problemas
propuestos
considerando
dos
perspectivas
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6. Se analizó el conjunto de resultados obtenidos con el objetivo de comprobar la disminución de pérdidas posterior a la optimización de conductores de una red evaluada y efectuar un análisis comparativo entre el SDRO y NEPLAN 5.18
Aportaciones realizadas
La principal aportación de la tesis es el desarrollo de un método para la minimización de las pérdidas en redes eléctricas de distribución. Esta contribución general se concreta en las aportaciones que se detallan a continuación:
Desarrollo de un algoritmo genético novedoso para la resolución del problema de optimización de pérdidas técnicas.
Se ha implementado un nuevo algoritmo que está basado en la minimización
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Tabla VI.1 Tabla Usada por CADAFE (*) de los conductores Normalizados en Alta Tensión (13,8kV) CONDUCTORES DE ALUMINIO DESNUDO ARVIDAL EN 13,8 kV ΔV = 1 % Capacidad R [ Ω / km] x [ Ω / km] de corriente en Amperios 1 0,95 0,9 0,85 0,8
cos
AWG o MCM 6 4 3 2 1 1/0 2/0 3/0 4/0
784 1246 1572 1978 2493 3151 3977 5002 6310
784 1212 1506 1856 2283 2803 3413 4122 4955
808 1234 1525 1864 2270 2756 3313 3945 4669
839 1268 1559 1893 2288 2754 3278 3863 4521
875 1310 1603 1935 2323 2776 3277 3828 4439
2.4285 1.5279 1.2111 0.9627 0.7639 0.6043 0.4788 0.3807 0.3018
0.3913 0.3851 0.3651 0.3564 0.3477 0.3375 0.3302 0.3215 0.3127
100 134 155 180 209 242 282 327 380
(*) (*) (*) (*)
Tabla VI.2 Factor K en alta tensión (13,8kV) para Cada Conductor del tipo ARVIDAL CONDUCTORES DE ALUMINIO DESNUDO ARVIDAL EN 13,8 kV AWG o MCM 6
.10−
ΔV = 1 %
1
0,95
1.2752
1.2756
0,9
0,85
1.2372
1.1922
Capacidad R [ Ω / km] x [ Ω / km] de corriente en 0,8 Amperios 1.1434 2.4285 0.3913 100
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Figura VI.1 Precio de Transformadores Normalizados en Venezuela Fecha de Vigencia: 05-08-09
U N E X P O
Figura VI.2 Precio de Transformadores Normalizados y Partida de Conductores Usados para el Diseño de urbanismos en Venezuela. Fecha de Vigencia: 05-08-09
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Red Radial Stagg and el Abiad [142] Tabla VII.1 Iteraciones Realizadas por el Software NEPLAN 5.18 Para la Red radial Stagg el Abiad [142] Datos de iteración Iteraciones: Error:
6 0
Tabla VII.2 Pérdidas totales de la Red Stagg el Abiad [142] Calculadas por el Software NEPLAN 5.18 Desde Área/Zona Red Área 1 Zona 1
Hasta Área/Zona
P Pérdidas MW 4,673 4,673 4,673
Q Pérdidas MVar -1,401 -1,401 -1,401
P Imp MW 129,673 0 0
Q Imp MVar 8,599 0 0
P Gen MW 169,673 169,673 169,673
Q Gen MVar 38,599 38,599 38,599
P Carga MW 165 165 165
Tabla VII.3 Tensión en cada una de las barras del la Red Stagg el Abiad [142] Calculadas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID
Nodo Nombre 8 N1 13 N3
U kV 14,628 14,026
u % 106 101,64
Ángulo V ° 0 -4,9
282
P Carga MW 0 45
Q Carga MVar 0 15
P Gen MW 129,673 0
Q Gen MVar 8,599 0
Q Carga MVar 40 40 40
U N E X P O
17 21 25
N4 N2 N5
14,012 14,378 13,934
101,54 104,19 100,97
-5,2 -2,7 -6,1
40 20 60
5 10 10
0 40 0
0 30 0
Tabla VII.4 Flujo de Potencia para Cada Elemento del Sistema Stagg el Abiad [142] Calculas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 28 28 36 36 44 44 52 52 60 60 68 68 76 76 87
Nodo Nombre N1 N3 N3 N4 N1 N2 N2 N3 N2 N5 N2 N4 N5 N4 N3
Elemento Nombre L1-L3 L1-L3 L3-L4 L3-L4 L1-L2 L1-L2 L2-L3 L2-L3 L2-L5 L2-L5 L2-L4 L2-L4 L4-L5 L4-L5 C2
Tipo Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Carga
P MW 40,787 -39,564 18,891 -18,856 88,886 -87,476 24,69 -24,326 54,853 -53,699 27,933 -27,477 -6,301 6,333 45
Q MVar 5,893 -4,921 -3,177 2,251 2,707 -1,791 5,874 -6,902 10,374 -8,489 5,543 -6,293 -1,511 -0,958 15
283
I Ángulo I kA ° 1,627 -8,2 1,641 168 0,788 4,6 0,782 181,6 3,51 -1,7 3,513 176,1 1,019 -16,1 1,041 159,3 2,242 -13,4 2,253 165 1,143 -13,9 1,161 161,9 0,269 160,4 0,264 3,4 1,952 -23,3
Cargabilidad % 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P Pérdidas MW 1,2224 1,2224 0,0352 0,0352 1,4097 1,4097 0,3637 0,3637 1,1548 1,1548 0,4555 0,4555 0,0312 0,0312
Q Pérdidas MVar 0,9713 0,9713 -0,9263 -0,9263 0,9154 0,9154 -1,0276 -1,0276 1,8856 1,8856 -0,75 -0,75 -2,4693 -2,4693
U N E X P O
97 107 117 128 139
N4 N5 N2 N2 N1
C3 C4 C1 G2 G1
Carga Carga Carga Máquina Sincrónica Máquina Sincrónica
40 60 20 -40 -129,673
5 10 10 -30 -8,599
1,661 2,52 0,898 2,008 5,129
-12,4 -15,5 -29,3 140,4 176,2
Red Radial de la Ciudad de Kumamoto Japón [101 ] Tabla VII.5 Iteraciones Realizadas por el Software NEPLAN 5.18 Para la Red radial de Kumamoto Japón [101] Datos de iteración Iteraciones: Error:
6 0
Tabla VII.6 Pérdidas totales de la Kumamoto Japón [101] Calculadas por el Software NEPLAN 5.18 Desde Área/Zona Red Área 1 Zona 1
Hasta Área/Zona
P Pérdidas MW 0,194 0,194 0,194
Q Pérdidas MVar 1,657 1,657 1,657
P Imp MW 18,881 0 0
Q Imp MVar 3,589 0 0
284
P Gen MW 18,881 18,881 18,881
Q Gen MVar 3,589 3,589 3,589
P Carga MW 18,687 18,687 18,687
Q Carga MVar 1,932 1,932 1,932
U N E X P O
Tabla VII.7 Tensión en cada una de las barras del la Kumamoto Japón [101] Calculadas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 13 8 29 25 21 17 45 41 37 33 49 68 67 66 65
Nodo Nombre Barra 2 Barra 1 Barra 6 Barra 5 Barra 4 Barra 3 Barra 10 Barra 9 Barra 8 Barra 7 Barra 11 Barra 15 Barra 14 Barra 13 Barra 12
U kV 11,288 11,4 11,202 11,205 11,219 11,284 11,067 11,082 11,116 11,165 11,032 11,226 11,229 11,246 11,262
u % 99,01 100 98,27 98,29 98,41 98,98 97,08 97,21 97,5 97,93 96,77 98,48 98,5 98,65 98,79
Ángulo V ° -2,7 0 -4,2 -4,2 -3,7 -2,8 -5,9 -5,6 -5,2 -4,4 -6,4 -3,4 -3,4 -3,3 -3,1
285
P Carga MW 0,624 0 0,339 1,326 2,874 1,485 0,624 0,639 0,969 1,914 6,51 0,417 0,483 0,087 0,396
Q Carga MVar 0,063 0 0,036 0,135 0,294 0,153 0,087 0,066 0,099 0,198 0,66 0,042 0,048 0,009 0,042
P Gen MW 0 18,881 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Q Gen MVar 0 3,589 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
U N E X P O
Tabla VII.8 Flujo de Potencia para Cada Elemento del Sistema Kumamoto Japón [101] Calculas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 214 208 202 195 244 238 232 226 220 274 268 262 256 250 328 72 72 88 88
Nodo Nombre Barra 5 Barra 4 Barra 3 Barra 2 Barra 10 Barra 9 Barra 8 Barra 7 Barra 6 Barra 15 Barra 14 Barra 13 Barra 12 Barra 11 Barra 1 Barra 2 Barra 1 Barra 4 Barra 3
Elemento Nombre C4 C3 C2 C1 C9 C8 C7 C6 C5 C14 C13 C12 C11 C10 S/E L1-L2 L1-L2 L3-L4 L3-L4
Tipo Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Equivalente Red Línea Línea Línea Línea
P MW 1,326 2,874 1,485 0,624 0,624 0,639 0,969 1,914 0,339 0,417 0,483 0,087 0,396 6,51 -18,881 -18,843 18,881 -15,288 15,343
Q MVar 0,135 0,294 0,153 0,063 0,087 0,066 0,099 0,198 0,036 0,042 0,048 0,009 0,042 0,66 -3,589 -2,663 3,589 -2,018 2,27
286
I kA 0,069 0,149 0,076 0,032 0,033 0,033 0,051 0,1 0,018 0,022 0,025 0,004 0,02 0,342 0,973 0,973 0,973 0,794 0,794
Ángulo I ° -10 -9,5 -8,7 -8,5 -13,8 -11,5 -11 -10,3 -10,3 -9,2 -9,1 -9,2 -9,2 -12,2 169,2 169,2 -10,8 168,8 -11,2
Cargabilidad %
P Pérdidas MW
Q Pérdidas MVar
0 0 0 0
0,0387 0,0387 0,0546 0,0546
0,926 0,926 0,2522 0,2522
U N E X P O
80 80 104 104 96 96 120 120 136 136 128 128 152 152 144 144 168 168 160 160 184 184 176 176
Barra 3 Barra 2 Barra 6 Barra 5 Barra 5 Barra 4 Barra 7 Barra 4 Barra 9 Barra 8 Barra 8 Barra 7 Barra 11 Barra 10 Barra 10 Barra 9 Barra 13 Barra 12 Barra 12 Barra 3 Barra 15 Barra 14 Barra 14 Barra 13
L2-L3 L2-L3 L5-L6 L5-L6 L4-L5 L4-L5 L4-L7 L4-L7 L8-L9 L8-L9 L7-L8 L7-L8 L10-L11 L10-L11 L9-L10 L9-L10 L12-L13 L12-L13 L3-L12 L3-L12 L14-L15 L14-L15 L13-L14 L13-L14
Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
-18,215 18,219 -0,339 0,339 -1,665 1,666 -10,716 10,749 -7,793 7,809 -8,778 8,802 -6,51 6,524 -7,148 7,154 -0,988 0,989 -1,385 1,387 -0,417 0,417 -0,9 0,901
-2,578 2,6 -0,036 0,036 -0,171 0,186 -1,389 1,539 -0,907 0,978 -1,077 1,191 -0,66 0,723 -0,81 0,841 -0,102 0,105 -0,147 0,155 -0,042 0,042 -0,09 0,093
287
0,941 0,941 0,018 0,018 0,086 0,086 0,559 0,559 0,409 0,409 0,459 0,459 0,342 0,342 0,375 0,375 0,051 0,051 0,071 0,071 0,022 0,022 0,047 0,047
169,2 -10,8 169,7 -10,3 170 -10 168,2 -11,8 167,7 -12,3 167,9 -12,1 167,8 -12,2 167,6 -12,4 170,8 -9,2 170,8 -9,2 170,8 -9,2 170,8 -9,2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,0037 0,0037 0,0001 0,0001 0,0006 0,0006 0,0325 0,0325 0,0152 0,0152 0,0246 0,0246 0,0137 0,0137 0,0067 0,0067 0,0011 0,0011 0,0018 0,0018 0,0001 0,0001 0,0011 0,0011
0,0213 0,0213 0,0001 0,0001 0,0145 0,0145 0,15 0,15 0,0702 0,0702 0,114 0,114 0,0634 0,0634 0,031 0,031 0,0028 0,0028 0,0084 0,0084 0 0 0,0029 0,0029
U N E X P O
Red Radial de 14 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Tabla VII.9 Iteraciones Realizadas por el Software NEPLAN 5.18 para la Red radial de 14 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Datos de iteración Iteraciones: Error:
6 0
Tabla VII.10 Pérdidas Totales de la Red Radial de 14 Nodos Calculadas por el Software NEPLAN 5.18 Desde Área/Zona Red Área 1 Zona 1
Hasta Área/Zona
P Pérdidas MW 0,088 0,088 0,088
Q Pérdidas MVar 0,014 0,014 0,014
P Imp MW 2,482 0 0
Q Imp MVar 1,174 0 0
P Gen MW 2,482 2,482 2,482
Q Gen MVar 1,174 1,174 1,174
Tabla VII.11 Elementos Sobrecargados en la Red de 14 Nodos Calculados mediante el Software NEPLAN 5.18 Sobrecargas Nodos (inferior) N5
% 97,67
288
P Carga MW 2,394 2,394 2,394
Q Carga MVar 1,159 1,159 1,159
U N E X P O
N6 N7 N8 N10 N12 N11 N9 N13 N14 Elementos L1 L2 L3 L4
97,49 96,62 96,54 96,49 96,44 96,44 96,44 96,43 96,39 % 114,88 111,73 108,58 100,65
Tipo Línea Línea Línea Línea
Tabla VII.12 Tensión en Cada una de las Barras del la Red Radial de 14 Nodos Calculadas Mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 45 41 37
Nodo Nombre N5 N4 N3
U kV 13,479 13,629 13,718
U % 97,67 98,76 99,4
Ángulo V ° 0,4 0,2 0,1
289
P Carga MW 0,101 0,168 0,068
Q Carga MVar 0,049 0,082 0,033
P Gen MW 0 0 0
Q Gen MVar 0 0 0
U N E X P O
33 125 121 117 113 141 137 133 129 970 226
N2 N10 N9 N7 N6 N14 N13 N12 N11 N1 N8
13,744 13,316 13,308 13,333 13,454 13,301 13,307 13,309 13,308 13,8 13,323
99,59 96,49 96,44 96,62 97,49 96,39 96,43 96,44 96,44 100 96,54
0,1 0,6 0,6 0,6 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0 0,6
0,068 0 0,405 0 0,101 0,405 0,168 0,101 0,405 0 0,405
0,033 0 0,196 0 0,049 0,196 0,082 0,049 0,196 0 0,196
0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,482 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,174 0
Tabla VII.13 Flujo de Potencia para Cada Elemento del Sistema Radial de 14 Barras Calculas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 278 278 270 60 60 52
Nodo Nombre N14 N13 N13 N4 N3 N3
Elemento Nombre L13 L13 L12 L3 L3 L2
Tipo Línea Línea Línea Línea Línea Línea
P MW -0,405 0,405 -0,573 -2,314 2,331 -2,398
Q MVar -0,196 0,196 -0,278 -1,103 1,106 -1,138
290
I kA 0,02 0,02 0,028 0,109 0,109 0,112
Ángulo I ° 154,8 -25,2 154,8 154,7 -25,3 154,7
Cargabilidad % 19,53 19,53 27,65 108,58 108,58 111,73
P Pérdidas MW 0,0002 0,0002 0,0001 0,0172 0,0172 0,0052
Q Pérdidas MVar 0 0 0 0,0028 0,0028 0,0008
U N E X P O
52 16 68 68 378 369 98 92 86 79 396 387 405 423 414 981 981 189 189 207 207 238 230 230
N2 N1 N5 N4 N8 N6 N5 N4 N3 N2 N11 N9 N12 N14 N13 N2 N1 N6 N5 N7 N6 N8 N8 N7
L2 S/E L4 L4 C6 C5 C4 C3 C2 C1 C8 C7 C9 C11 C10 L1 L1 L5 L5 L6 L6 L8 L7 L7
Línea Equivalente Red Línea Línea Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
2,403 -2,482 -2,118 2,145 0,405 0,101 0,101 0,168 0,068 0,068 0,405 0,405 0,101 0,405 0,168 -2,471 2,482 -2,013 2,018 -1,893 1,913 0,406 -0,811 0,811
1,139 -1,174 -1,017 1,021 0,196 0,049 0,049 0,082 0,033 0,033 0,196 0,196 0,049 0,196 0,082 -1,172 1,174 -0,968 0,968 -0,916 0,919 0,196 -0,392 0,392
291
0,112 0,115 0,101 0,101 0,02 0,005 0,005 0,008 0,003 0,003 0,02 0,02 0,005 0,02 0,008 0,115 0,115 0,096 0,096 0,091 0,091 0,02 0,039 0,039
-25,3 154,7 154,7 -25,3 -25,2 -25,4 -25,4 -25,6 -25,7 -25,8 -25,2 -25,2 -25,2 -25,2 -25,2 154,7 -25,3 154,8 -25,2 154,8 -25,2 -25,2 154,8 -25,2
111,73
0,0052
0,0008
100,65 100,65
0,0269 0,0269
0,0043 0,0043
114,88 114,88 95,86 95,86 91,05 91,05 19,52 39,02 39,02
0,0115 0,0115 0,0042 0,0042 0,0196 0,0196 0,0005 0,0007 0,0007
0,0019 0,0019 0,0007 0,0007 0,0032 0,0032 0,0001 0,0001 0,0001
U N E X P O
254 246 246 238 270 262 262 254
N10 N10 N7 N9 N12 N12 N10 N11
L10 L9 L9 L8 L12 L11 L11 L10
Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
0,405 -1,08 1,082 -0,405 0,574 -0,674 0,675 -0,405
0,196 -0,523 0,523 -0,196 0,278 -0,327 0,327 -0,196
0,02 0,052 0,052 0,02 0,028 0,033 0,033 0,02
-25,2 154,8 -25,2 154,8 -25,2 154,8 -25,2 154,8
19,52 52,03 52,03 19,52 27,65 32,5 32,5 19,52
0,0003 0,0016 0,0016 0,0005 0,0001 0,0004 0,0004 0,0003
Red Radial de 24 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Tabla VII.14 Iteraciones Realizadas por el Software NEPLAN 5.18 para la Red radial de 24 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Datos de iteración Iteraciones: Error:
3 0
Tabla VII.14 Pérdidas Totales de la Red Radial de 24 Nodos Calculadas por el Software NEPLAN 5.18 Desde Área/Zona Red
Hasta Área/Zona
P Pérdidas MW 0,1
Q Pérdidas MVar 0,037
P Imp MW 3,91
292
Q Imp MVar 1,886
P Gen MW 3,91
Q Gen MVar 1,886
P Carga MW 3,81
Q Carga MVar 1,849
0 0,0003 0,0003 0,0001 0 0,0001 0,0001 0
U N E X P O
Área 1 Zona 1
0,1 0,1
0,037 0,037
0 0
0 0
3,91 3,91
1,886 1,886
Tabla VII.15 Elementos Sobrecargados en la Red de 24 Nodos Calculados mediante el Software NEPLAN 5.18 Sobrecargas Nodos (inferior) N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N15 N14 N20 N16 N21 N22 N23 N24 N17 N18
293
% 97,57 97,54 97,49 97,45 97,42 97,38 97,37 97,36 97,35 97,35 97,33 97,33 97,27 97,27 97,25 97,19 97,16
3,81 3,81
1,849 1,849
U N E X P O
N19 97,13 Elementos % L1 100,89
Tipo Línea
Tabla VII.16 Tensión en Cada una de las Barras del la Red Radial de 24 Nodos Calculadas Mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 45 41 37 33 125 121 117 113 954 141 137 133 129 157
Nodo Nombre N5 N4 N3 N2 N10 N9 N7 N6 N1 N14 N13 N12 N11 N18
U kV 13,573 13,681 13,743 13,761 13,447 13,454 13,464 13,555 13,8 13,435 13,437 13,438 13,444 13,408
U % 98,36 99,14 99,59 99,72 97,45 97,49 97,57 98,23 100 97,35 97,37 97,38 97,42 97,16
Ángulo V ° 0,1 0 0 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2
294
P Carga MW 0,101 0,168 0,068 0,068 0 0,405 0 0,101 0 0,405 0,168 0,101 0,405 0,168
Q Carga MVar 0,049 0,082 0,033 0,033 0 0,196 0 0,049 0 0,196 0,082 0,049 0,196 0,082
P Gen MW 0 0 0 0 0 0 0 0 3,91 0 0 0 0 0
Q Gen MVar 0 0 0 0 0 0 0 0 1,886 0 0 0 0 0
U N E X P O
153 149 145 173 169 165 161 181 177 226
N17 N16 N15 N22 N21 N20 N19 N24 N23 N8
13,412 13,432 13,435 13,424 13,431 13,435 13,404 13,421 13,423 13,46
97,19 97,33 97,36 97,27 97,33 97,35 97,13 97,25 97,27 97,54
0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1
0,068 0,168 0 0,168 0,068 0,101 0,168 0,405 0,101 0,405
0,033 0,082 0 0,082 0,033 0,049 0,082 0,196 0,049 0,196
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla VII.17 Flujo de Potencia para Cada Elemento del Sistema Radial de 24 Barras Calculas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 286 278 278 270 302 294 294 286
Nodo Nombre N12 N14 N13 N13 N15 N20 N15 N15
Elemento Nombre L14 L13 L13 L12 L16 L15 L15 L14
Tipo Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
P MW 1,417 -0,405 0,405 -0,573 0,573 -0,101 0,101 -1,417
Q MVar 0,689 -0,196 0,196 -0,278 0,279 -0,049 0,049 -0,689
295
I kA 0,068 0,019 0,019 0,027 0,027 0,005 0,005 0,068
Ángulo I ° -25,8 154,3 -25,7 154,3 -25,8 154,3 -25,7 154,2
Cargabilidad % 37,61 10,74 10,74 15,2 15,22 2,68 2,68 37,61
P Pérdidas MW 0,0003 0,0001 0,0001 0 0,0001 0 0 0,0003
Q Pérdidas MVar 0,0001 0 0 0 0,0001 0 0 0,0001
U N E X P O
318 310 310 302 334 326 326 318 60 60 52 52 350 342 342 334 68 68 358 358 350 378 369 98
N17 N17 N16 N16 N15 N19 N18 N18 N4 N3 N3 N2 N22 N22 N21 N21 N5 N4 N24 N23 N23 N8 N6 N5
L18 L17 L17 L16 L20 L19 L19 L18 L3 L3 L2 L2 L22 L21 L21 L20 L4 L4 L23 L23 L22 C6 C5 C4
Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Carga Carga Carga
0,336 -0,404 0,405 -0,573 0,743 -0,168 0,168 -0,336 -3,739 3,757 -3,825 3,83 0,506 -0,674 0,674 -0,742 -3,542 3,571 -0,405 0,405 -0,506 0,405 0,101 0,101
0,164 -0,197 0,197 -0,279 0,36 -0,082 0,082 -0,164 -1,807 1,814 -1,847 1,849 0,245 -0,327 0,327 -0,36 -1,714 1,725 -0,196 0,196 -0,245 0,196 0,049 0,049
296
0,016 0,019 0,019 0,027 0,035 0,008 0,008 0,016 0,175 0,175 0,178 0,178 0,024 0,032 0,032 0,035 0,167 0,167 0,019 0,019 0,024 0,019 0,005 0,005
-25,9 154,2 -25,8 154,2 -25,7 154,1 -25,9 154,1 154,3 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 154,3 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7 -25,8 -25,8
8,95 10,75 10,75 15,22 19,71 4,47 4,47 8,95 97,36 97,36 99,13 99,13 13,44 17,9 17,9 19,71 92,98 92,98 10,75 10,75 13,44
0,0001 0,0006 0,0006 0,0001 0,0003 0,0001 0,0001 0,0001 0,0177 0,0177 0,0052 0,0052 0 0,0004 0,0004 0,0003 0,0295 0,0295 0,0001 0,0001 0
0 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0 0 0 0,0066 0,0066 0,0019 0,0019 0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0109 0,0109 0 0 0
U N E X P O
92 86 79 396 387 16 405 960 960 423 414 441 432 459 450 189 189 468 486 477 207 207 504 238
N4 N3 N2 N11 N9 N1 N12 N2 N1 N14 N13 N16 N20 N18 N17 N6 N5 N19 N22 N21 N7 N6 N23 N8
C3 C2 C1 C8 C7 S/E C9 L1 L1 C11 C10 C13 C12 C15 C14 L5 L5 C16 C18 C17 L6 L6 C20 L8
Carga Carga Carga Carga Carga Equivalente Red Carga Línea Línea Carga Carga Carga Carga Carga Carga Línea Línea Carga Carga Carga Línea Línea Carga Línea
0,168 0,068 0,068 0,405 0,405 -3,91 0,101 -3,898 3,91 0,405 0,168 0,168 0,101 0,168 0,068 -3,436 3,441 0,168 0,168 0,068 -3,311 3,335 0,101 0,405
0,082 0,033 0,033 0,196 0,196 -1,886 0,049 -1,882 1,886 0,196 0,082 0,082 0,049 0,082 0,033 -1,663 1,665 0,082 0,082 0,033 -1,606 1,614 0,049 0,196
297
0,008 0,003 0,003 0,019 0,019 0,182 0,005 0,182 0,182 0,019 0,008 0,008 0,005 0,008 0,003 0,163 0,163 0,008 0,008 0,003 0,158 0,158 0,005 0,019
-26 -25,9 -25,9 -25,7 -25,7 154,2 -25,7 154,2 -25,8 -25,7 -25,9 -25,9 -25,7 -25,9 -25,7 154,3 -25,7 -25,9 -25,9 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7
100,89 100,89
0,0114 0,0114
0,0042 0,0042
90,33 90,33
0,0048 0,0048
0,0018 0,0018
87,67 87,67
0,0234 0,0234
0,0087 0,0087
10,73
0,0002
0,0001
U N E X P O
230 230 513 254 246 246 238 270 262 262 254
N8 N7 N24 N10 N10 N7 N9 N12 N12 N10 N11
L7 L7 C21 L10 L9 L9 L8 L12 L11 L11 L10
Línea Línea Carga Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
-0,81 0,81 0,405 0,405 -2,498 2,501 -0,405 0,573 -2,091 2,093 -0,405
-0,392 0,392 0,196 0,196 -1,212 1,214 -0,196 0,278 -1,016 1,016 -0,196
0,039 0,039 0,019 0,019 0,119 0,119 0,019 0,027 0,1 0,1 0,019
154,3 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7 154,2 -25,8 154,3
21,45 21,45
0,0003 0,0003
0,0001 0,0001
10,73 66,22 66,22 10,73 15,2 55,49 55,49 10,73
0,0001 0,0033 0,0033 0,0002 0 0,0015 0,0015 0,0001
0 0,0012 0,0012 0,0001 0 0,0006 0,0006 0
Red Radial de 39 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Tabla VII.18 Iteraciones Realizadas por el Software NEPLAN 5.18 para la Red radial de 39 Nodos (Flujo de Carga sin Optimizar Conductores) Datos de iteración Iteraciones: Error:
298
6 0
U N E X P O
Tabla VII.19 Pérdidas Totales de la Red Radial de 39 Nodos Calculadas por el Software NEPLAN 5.18 Desde Área/Zona Red Área 1 Zona 1
Hasta Área/Zona
P Pérdidas MW 0,067 0,067 0 0,067 0
Q Pérdidas MVar 0,025 0,025 0 0,025 0
P Imp MW 3,033 0 0 0 0
Q Imp MVar 1,461 0 0 0 0
P Gen MW 3,033 0 3,033 0 3,033
Q Gen MVar 1,461 0 1,461 0 1,461
P Carga MW 2,966 0 2,966 0 2,966
Tabla VII.20 Elementos Sobrecargados en la Red de 39 Nodos Calculados mediante el Software NEPLAN 5.18 Sobrecargas Nodos (inferior) N10 N11 N12 N13 N14 N15 N20 N16
299
% 97,99 97,98 97,92 97,92 97,92 97,89 97,88 97,88
Q Carga MVar 1,437 0 1,437 0 1,437
U N E X P O
N21 N22 N23 N24 N25 N17 N18 N19 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39
300
97,86 97,86 97,85 97,84 97,8 97,76 97,75 97,74 97,73 97,66 97,63 97,62 97,59 97,56 97,5 97,49 97,46 97,45 97,43 97,42 97,41 97,4
U N E X P O
Tabla VII.21 Tensión en Cada una de las Barras del la Red Radial de 39 Nodos Calculadas Mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 45 41 37 33 881 885 889 917 921 925 125 121 117 113 929 933 957 953
Nodo Nombre N5 N4 N3 N2 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N10 N9 N7 N6 N31 N32 N36 N35
U kV 13,624 13,709 13,756 13,77 13,496 13,487 13,477 13,474 13,471 13,467 13,523 13,538 13,539 13,61 13,61 13,463 13,456 13,446 13,448
U % 98,72 99,34 99,68 99,78 97,8 97,73 97,66 97,63 97,62 97,59 97,99 98,1 98,11 98,62 97,56 97,5 97,43 97,45
Ángulo V ° 0,1 0 0 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
301
P Carga MW 0,101 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,168 0,068 0,068 0,068 0 0,068 0 0,101 0,068 0,168 0,068 0,068
Q Carga MVar 0,049 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,082 0,033 0,033 0,033 0 0,033 0 0,049 0,033 0,082 0,033 0,033
P Gen MW 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Q Gen MVar 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
U N E X P O
949 945 141 137 133 129 969 965 961 157 153 149 145 173 169 165 161 181 177 1548 226
N34 N33 N14 N13 N12 N11 N39 N38 N37 N18 N17 N16 N15 N21 N20 N24 N19 N23 N22 N1 N8
13,45 13,454 13,513 13,513 13,513 13,522 13,442 13,443 13,445 13,489 13,491 13,507 13,509 13,505 13,507 13,502 13,488 13,504 13,504 13,8 13,539
97,46 97,49 97,92 97,92 97,92 97,98 97,4 97,41 97,42 97,75 97,76 97,88 97,89 97,86 97,88 97,84 97,74 97,85 97,86 100 98,11
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0 0,1
302
0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,168 0,168 0,068 0,068 0,168 0,068 0,068 0 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,101 0 0,068
0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,082 0,082 0,033 0,033 0,082 0,033 0,033 0 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,049 0 0,033
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,033 3,033 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,461 0
U N E X P O
Tabla VII.22 Flujo de Potencia para Cada Elemento del Sistema Radial de 39 Barras Calculas mediante el Software NEPLAN 5.18 ID 286 278 278 270 302 294 294 286 318 310 310 302 334 326 326 318 60 60 52
Nodo Nombre N12 N14 N13 N13 N15 N24 N15 N15 N17 N17 N16 N16 N15 N19 N18 N18 N4 N3 N3
Elemento Nombre L14 L13 L13 L12 L15 L23 L23 L14 L17 L16 L16 L15 L19 L18 L18 L17 L3 L3 L2
Tipo Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea
P MW 2,063 -0,067 0,068 -0,135 0,371 -1,387 1,387 -2,062 0,236 -0,303 0,304 -0,371 0,303 -0,067 0,068 -0,236 -2,878 2,888 -2,956
Q MVar 0,998 -0,033 0,033 -0,065 0,18 -0,671 0,671 -0,998 0,114 -0,147 0,147 -0,18 0,147 -0,033 0,033 -0,114 -1,388 1,392 -1,425
303
I kA 0,098 0,003 0,003 0,006 0,018 0,066 0,066 0,098 0,011 0,014 0,014 0,018 0,014 0,003 0,003 0,011 0,135 0,135 0,138
Ángulo I Cargabilidad ° % -25,7 54,39 154,3 1,78 -25,7 1,78 154,3 3,56 -25,7 9,79 154,3 36,6 -25,7 36,6 154,3 54,39 -25,7 6,23 154,3 8,01 -25,7 8,01 154,3 9,79 -25,7 8 154,3 1,78 -25,7 1,78 154,3 6,23 154,3 74,76 -25,7 74,76 154,3 76,5
P Pérdidas MW 0,0007 0 0 0 0,0001 0,0007 0,0007 0,0007 0 0,0004 0,0004 0,0001 0 0 0 0 0,0105 0,0105 0,0031
Q Pérdidas MVar 0,0003 0 0 0 0 0,0003 0,0003 0,0003 0 0,0001 0,0001 0 0 0 0 0 0,0039 0,0039 0,0012
U N E X P O
52 1162 350 342 342 334 68 68 893 893 1108 1102 1096 1090 1072 1078 358 358 350 901 901 909 909 1132
N2 N27 N21 N21 N20 N20 N5 N4 N24 N25 N31 N30 N29 N28 N25 N26 N23 N22 N22 N25 N26 N26 N27 N36
L2 C24 L21 L20 L20 L19 L4 L4 L24 L24 C28 C27 C26 C25 C22 C23 L22 L22 L21 L25 L25 L26 L26 C33
Línea Carga Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Carga Carga Carga Carga Carga Carga Línea Línea Línea Línea Línea Línea Línea Carga
2,959 0,168 0,168 -0,236 0,236 -0,303 -2,792 2,81 1,319 -1,319 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 -0,067 0,068 -0,168 1,251 -1,25 1,183 -1,182 0,068
1,426 0,082 0,082 -0,114 0,114 -0,147 -1,349 1,356 0,638 -0,638 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 -0,033 0,033 -0,082 0,605 -0,605 0,572 -0,572 0,033
304
0,138 0,008 0,008 0,011 0,011 0,014 0,131 0,131 0,063 0,063 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,008 0,059 0,059 0,056 0,056 0,003
-25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 154,3 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7
76,5
0,0031
0,0012
4,44 6,22 6,22 8 73 73 34,81 34,81
0 0 0 0 0,0182 0,0182 0,0007 0,0007
0 0 0 0 0,0067 0,0067 0,0003 0,0003
1,78 1,78 4,44 33,03 33,03 31,25 31,25
0 0 0 0,0008 0,0008 0,0009 0,0009
0 0 0 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
U N E X P O
1126 1120 1114 1156 378 369 98 92 86 79 1150 1144 1138 396 387 405 973 973 423 414 989 989 981 981
N35 N34 N33 N32 N8 N6 N5 N4 N3 N2 N39 N38 N37 N11 N9 N12 N28 N27 N14 N13 N30 N29 N29 N28
C32 C31 C30 C29 C6 C5 C4 C3 C2 C1 C36 C35 C34 C8 C7 C9 L27 L27 C11 C10 L29 L29 L28 L28
Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Línea Línea Carga Carga Línea Línea Línea Línea
0,068 0,068 0,068 0,168 0,068 0,101 0,101 0,068 0,068 0,068 0,168 0,068 0,068 0,168 0,068 0,068 -1,013 1,013 0,068 0,068 -0,878 0,878 -0,945 0,946
0,033 0,033 0,033 0,082 0,033 0,049 0,049 0,033 0,033 0,033 0,082 0,033 0,033 0,082 0,033 0,033 -0,491 0,491 0,033 0,033 -0,425 0,425 -0,458 0,458
305
0,003 0,003 0,003 0,008 0,003 0,005 0,005 0,003 0,003 0,003 0,008 0,003 0,003 0,008 0,003 0,003 0,048 0,048 0,003 0,003 0,042 0,042 0,045 0,045
-25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,8 -25,8 -25,8 -25,8 -25,8 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7
26,8 26,8
0,0003 0,0003
0,0001 0,0001
23,23 23,23 25,01 25,01
0,0003 0,0003 0,0002 0,0002
0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
U N E X P O
441 432 1005 1005 997 997 459 450 189 189 16 1021 1021 1013 1013 468 1554 1554 1037 1037 1029 1029 486 477
N16 N24 N32 N31 N31 N30 N18 N17 N6 N5 N1 N34 N33 N33 N32 N19 N1 N2 N36 N35 N35 N34 N21 N20
C13 C12 L31 L31 L30 L30 C15 C14 L5 L5 S/E L33 L33 L32 L32 C16 L1 L1 L35 L35 L34 L34 C18 C17
Carga Carga Línea Línea Línea Línea Carga Carga Línea Línea Equivalente Red Línea Línea Línea Línea Carga Línea Línea Línea Línea Línea Línea Carga Carga
0,068 0,068 -0,742 0,742 -0,81 0,81 0,168 0,068 -2,688 2,691 -3,033 -0,506 0,506 -0,574 0,574 0,068 3,033 -3,026 -0,371 0,371 -0,438 0,439 0,068 0,068
0,033 0,033 -0,359 0,359 -0,392 0,392 0,082 0,033 -1,299 1,3 -1,461 -0,245 0,245 -0,278 0,278 0,033 1,461 -1,459 -0,18 0,18 -0,212 0,212 0,033 0,033
306
0,003 0,003 0,035 0,035 0,039 0,039 0,008 0,003 0,127 0,127 0,141 0,024 0,024 0,027 0,027 0,003 0,141 0,141 0,018 0,018 0,021 0,021 0,003 0,003
-25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 -25,7 154,3 154,3 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7 154,3 154,3 -25,7 154,3 -25,7 -25,7 -25,7
19,65 19,65 21,44 21,44
0,0004 0,0004 0,0003 0,0003
0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
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0,0001 0,0001 0 0
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