Tes Akhir Pelatihan 4 April (Solusi)

PROGRAM PERSIAPAN OLIMPIADE SAINS BIDANG ASTRONOMI 2010 TES (SOLUSI) NAMA

PROVINSI

TANGGAL LAHIR

ASAL SEKOLAH

KABUPATEN/KOTA

TANDA TANGAN

I. Soal pilihan ganda (1–40). Berilah tanda silang (X) pada Jawaban yang benar di lembar Jawab! 1. Asumsikan panjang hari bertambah seragam sebesar 1/1000 s tiap 100 tahun. Jika panjang 1 hari pada saat sekarang = 24 jam Hitunglah panjang hari untuk suatu hari di masa 4 milyar tahun yang lampau?. A. 11,1 jam B. 35,1 jam C. 24 jam D. 12,9 jam E. 36,9 jam Jawab: Pertambahan hari = 1/000 s/abad 4 milyar tahun = 4×109 tahun = 4×107 abad Pertambahan yang terjadi = 4×107 abad × 1/000 s/abad = 4×104 s = 100/9 jam = 11,1 jam Panjang hari pada 4 milyar tahun lalu = 24 jam – 11,1 jam = 12,9 jam. 2. Jarak Matahari-Jupiter = 5,2 AU. Jika Jupiter berada pada oposisi dan dianggap Matahari, Bumi, dan Jupiter segaris, maka waktu yang dibutuhkan oleh gelombang radar yang dipancarkan dari Bumi agar sampai ke Jupiter adalah ... A. 43,3 sekon B. 8,32 sekon C. 2100 sekon D. 8, 32 menit E. 2594,8 menit Jawab: Oposisi: besar sudut Matahari – Bumi – Jupiter = 1800. Saat oposisi segaris. Jarak Matahari-Bumi = 1 AU = 1,496×1011 m. Jarak Matahari-Jupiter = 5,2 AU. Maka jarak Bumi-Jupiter kira-kira 4,2 AU. Waktu yang dibutuhkan cahaya Matahari (c = 2,99×108) mencapai Bumi = 500 s. Radar menggunakan gelombang radio (v = c), maka waktu yang dibutuhkan gel.radio mencapai Jupiter = 4,2 × 500 s = 2100 s 3. Seorang mengenderai mobil roket yang meluncur sepanjang track dengan laju 1080 km/jam. Mobil roket setelah 1,5 detik meluncur akan di-rem secara mendadak. Berapa besar percepatan yang dirasakan oleh pengendara mobil roket tersebut (dalam satuan g)? Diketahui g = 10 m/s2. A. 20 B. 72 C. 10 D. 45 E. 20,4 Jawab: Laju mobil meluncur = 1080 km/jam = (1080×1000 m)/3600 s = 300 m/s = Δ v Mobil meluncur selama 1,5 s = Δ t. Percepatan yang dialami = 300/1,5 m/s2 = 200 m/s2 = 20g

Ichsan Ibrahim ([email protected])

1

4. Sebuah kubus ABCDEFGH memiliki luas permukaan = 600 m2. Misalkan seekor lalat dimasukkan ke dalam kubus dan diletakkan pada sudut D. Selanjutnya lalat tersebut terbang lurus dari sudut D ke bidang ACH dengan lintasan terpendek selama 3 sekon, maka laju terbang lalat ....

10 3 3 10 3 B. 9 10 C. 9 D. 10 3

A.

E.

3 9

m/s m/s m/s m/s m/s

Jawab: Luas permukaan kubus = 600 m2 = 6 × (sisi × sisi). Panjang sisi = 10 m. Tinjau bidang diagonal ruang BFHD. Akan diperoleh panjang diagonal ruang = √ (BF2+BD2) = 10√3. Tinjau bidang ACH dan sudut D. Jarak terdekat dari sudut D ke bidang ACH adalah panjang garis yang tegak lurus diagonal ruang HB = 1/3 dari panjang diagonal ruang = m. Laju lalat yang menempuh jarak dari sudut D ke bidang ACH = s/t =

m/3s==

m/s.

5. Sebuah roda dengan radius 50 cm bergerak (rolling) tanpa slip sepanjang lantai horisontal. Pada waktu t1 , sebuah tanda berbentuk noktah P dibubuhkan pada titik kontak roda dengan lantai. Pada waktu t2 , roda telah bergerak (rolling) selama 0,5 revolusinya. Maka besar perpindahan noktah P adalah: A. 1,862 × 101 cm

B. C. D. E.

1,862

cm π cm 1 1, 648 × 10 cm

1,648

cm

Jawab: (Gerak dalam bidang) Jari – jari roda = R. Tinjau gerak horizontal. Jika roda bergerak rolling 1 putaran/revolusi (titik P kembali ke titik terbawah) , maka jarak horizontal yang dicapainya = keliling lingkaran = . Karena hanya roda rolling 0,5 revolusinya maka perpindahan horizontal = . = rx Tinjau gerak vertical, Pada arah vertical, maka titik P, yang awal berada di titik terbawah setelah rolling 0,5 putaran akan berada di titik teratas, maka perpindahan pada arah vertical = 2×R.= ry Besar perpindahan

r r = rx 2 + ry 2 = R π 2 + 4

R = 0, 5 m, maka r r = 0, 5 π 2 + 4 = 1,862 m 6. Pada awan molekular pembentuk bintang, proses pembentukan bintang yang ditandai dengan terjadinya proses keruntuhan (kolaps) akan mulai terjadi bila pada awan tersebut : A. Energi termal > Energi potensial, Massa awan > Massa kritis (Massa Jeans) B. Energi termal < Energi potensial, Massa awan > Massa kritis (Massa Jeans)


2

C. Energi termal > Energi potensial, Massa awan < Massa kritis (Massa Jeans) D. Energi termal < Energi potensial, Massa awan = 2 × Massa kritis (Massa Jeans) E. Energi potensial = 0.5 × Energi kinetik Jawab: Energi thermal < Energi potensial, Massa awan > Massa Jeans. Bila ini dipenuhi, maka proses pengerutan gravitasi sebagai awal pembentukan bintang akan terjadi. Tahap evolusi bintang pra-deret utama 7. Bila ada pengamat berada pada lintang -30 LS, maka malam terpendek dan terpanjang yang akan dialami pengamat tersebut adalah: A. 10 jam 4 menit dan 13 jam 56 menit B. 13 jam 56 menit dan 10 jam 4 menit C. 5 jam 2 menit dan 6 jam 58 menit D. 6 jam 58 menit dan 17 jam 2 menit E. 10 jam 8 menit dan 13 jam 52 menit Jawab: Malam terpendek. = - 0,251 = 1040,539 = 6 jam 58 menit 9,36 detik Panjang hari = = 13 jam 56 menit 18,72 detik Panjang malam = 24 jam – panjang hari = 10 jam 3 menit 41,28 detik

10 jam 4 menit

Malam terpanjang. = 0,251 = 750,461 = 5 jam 1 menit 50,64 detik Panjang hari = = 10 jam 3 menit 41,28 detik Panjang malam = 24 jam – panjang hari = 13 jam 56 menit 18,72 detik

13 jam 56 menit

8. Seseorang dari atas sebuah gedung (h = 45 m), melemparkan sebuah batu dengan sudut 300 terhadap horisontal dengan kecepatan awal = 20 m/s (diketahui g = 10 m/s2). Maka laju batu sesaat sebelum mencapai tanah dan jarak horisontal lokasi jatuhnya batu dari kaki gedung adalah: A. 36 m/s ; 72 m B. 31 m/s ; 72 m C. 17,3 m/s ; 72 m D. 36 m/s ; 7,2 m E. 31 m/s ; 7,2 m Jawab: Gerak proyektil /gerak parabola. xo = 0 m Tinggi gedung = 45 m. yf = - 45 m. Kecepatan awal = vo = 20 m/s Sudut lempar = θ = 300. vxo = vo cos θ = 10 3 m/s (selama gerak parabola tetap), maka vxf = 10 3 m/s vyo = vo sin θ = 10 m/s langkah pertama cari besar t

y f = v yo . t + a y t 2

a y = g = −10 m/s2

−45 = 10 t − 5 t 2 t 2 − 2t − 9 t 2 Harga t dapat dihitung dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat di atas.


3

t1;2 =

−b ± b2 − 4 ac 2a

t1;2 =

−( −2) ± ( −2)2 − 4(1)( −9) 2(1)

t1 = 1 + 10 = 4,16 s v y f = v yo.t + a y.t v y f = −31, 6 m/s Laju sesaat sebelum mencapai tanah

r v = vx f 2 + vy f 2 =36,03 m/s

Jarak dari kaki gedung ( x f = xo + v x f .t = 72,05 m 9. Percepatan gravitasi di Bumi, g = 10 m/s2. Diketahui percepatan gravitasi kira-kira 1/6 percepatan gravitasi di Bumi. Jika berat benda di Bulan sebesar 1070 N, maka massa benda di Bulan adalah: A. 642 kg B. 6420 kg C. 178,3 kg D. 17,83 kg E. 1783 kg Jawab:

m =W / g

1070 kg/m/s 2 m= = 642 kg 10 m/s 2 6 10. Sebuah penerjun payung (m = 80 kg) sedang menggunakan parasutnya dan mengalami percepatan ke bawah sebesar 2,5 m/s2. Diketahui g = 9,8 m/s2. Massa parasut adalah 5 kg, maka besar gaya yang diberikan penerjun payung ke parasut adalah: A. 580 N B. 584 N C. 600 N D. 620,5 N E. 682 N Jawab: mtot = m penerjun + m parasut = 80 kg + 5 kg = 85 kg Tinjau gaya berat total yang diimbangi oleh gaya oleh udara Gaya oleh udara = Fa Gaya berat total = Wtotal = 85 (-9,8) = - 833 N Hukum Newton II :

r

r

∑ F = m.a

r r r Fa + W = m.a r r r Fa = m.a − W r Fa = 85( −2,5 − ( −9,8) = +620 N (ke atas)

Tinjau gaya yang diberikan penerjun ke parasut. Gaya penerjun ke parasut = Fp. Gaya berat parasut = Wparasut

r r F = m.a ∑ r r r + Fp + Fa = m p .a

Hukum Newton II :

r W parasut


4

r r r r Fp = m p .a − Wparasut − Fa r Fp = 5( −2,5) − (5.( −9,8)) − 620, 5 = -584 N (ke bawah) 11. Koefisien statik antara jalan dan ban roda mobil formula 1 adalah 0,6. Berapakah laju maksimum sebuah mobil agar tidak slip saat melaju pada sebuah tikungan yang berjari-jari 30,5 m? Diketahui g = 10 m/s2 A. 183 m/s B. 13,39 m/s C. 13,53 m/s D. 5,08 m/s E. 12,22 m/s Jawab: Besar percepatan mobil saat di tikungan = v 2 R , v = laju mobil, R = jari-jari tikungan. Agar mobil tidak slip, maka gaya sentripetal harus diimbangi oleh gaya gesek statis antara ban mobil dengan jalan.

Fs ≤ f s

v2 ≤ µ s .m.g R v = µ s .g .R m

v = 0, 6 × 30,5 ×10 =13,53 m/s = kecepatan maksimum agar tidak slip. 12. Fasa apakah Bulan bila terbit pada pukul 06.00 A. Bulan Purnama B. Bulan Mati C. Kuartil Akhir D. Waxing Gibbous E. Wanning Gibbous Jawab: Lihat gambar (Catatan: AM = pagi, PM = sore)


5

13. Jika dilihat dari Bumi,maka posisi planet dalam yang tidak pernah ada adalah… A. Konjungsi bawah dan konjungsi atas B. Konjungsi bawah dan elongasi barat C. Konjungsi atas dan elongasi timur D. Elongasi barat dan elongasi timur E. Oposisi dan kuadratur Jawab: Lihat gambar Elongasi - Sudut antara arah ke Matahari dan arah ke planet dilihat dari Bumi. Sebuah planet dapat berada pada elongasi Barat atau elongasi Timur., bergantung kepada posisi planet dilihat dari Bumi di sebelah barat atau timur Matahari. Elongasi planet superior sebesar 0 sampai dengan 180 derajat. Untuk planet inferior, sudut terbesar 28 derajat (Merkurius) dan 48 derajat (Venus). Konjungsi – Elongasi 0 derajat. Konjungsi bawah terjadi ketika planet berada diantara Bumi dan Matahari. Konjungsi atas terjadi ketika berada pada sisi berlawanan dari Bumi. Hanya planet inferior yang dapat berada pada konjungsi bawah. Kuadratur – Elongasi 90 derajat. Sebuah planet dapat berada pada kuadratur barat ataupun kudratur timur berdasarkan letak benda di sebelah Barat atau Timur Matahari dilihat dari Bumi. Planet inferior tidak pernah berada pada posisi kuadratur. Oposisi – Elongasi 180 derajat. Pada saat oposisi, sebuah planet berada pada meridian pengamat pada waktu tengah malam. Planet inferior tidak pernah berada pada oposisi.

14. Di dalam film Starship Trooper, ada adegan seorang prajurit Bumi melompat dari pesawat terbang yang baru saja tinggal landas dari planet Serangga yang kondisinya mirip Bumi. Pada saat prajurit Bumi melompat, pesawat berada pada jarak horizontal 600 m dari titik lepas landas dan pada ketinggian 300 m. Saat itu pesawat sedang terbang dengan kecepatan 187,2 km/jam dan menanjak dengan sudut elevasi α. Jika gesekan udara diabaikan, g = 10 m/s2 dan cot(α) = 2,4, tentukan jarak jatuhnya prajurit Bumi dari titik lepas landas. A. 120 m B. 480 m C. 600 m D. 960 m E. 1080 m Jawab: Vo = 187,2 km/jam = 52 m/s. Dari data jarak horizontal = 600 m = xo ketinggian vertical = 300 m. cot θ = 2,4 = 24/10 = 12/5,


6

maka tan θ = 5/12, cos θ = 12/13, dan sin θ = 5/13 Kecepatan horizontal = Vo cos θ = 48 m/s. Kecepatan vertical = Vo sin θ = 20 m/s

h = Vot sin θ −

1 2 gt , jika dimasukkan harga-harga yang diketahui yaitu h = -300 m, g = 10, Vo sin θ = 20 2

akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat:

t 2 − 4t − 60 = 0

Dengan rumus untuk mencari akar , diperoleh harga t yang dapat diterima adalah = 10 s Maka jarak jatuhnya prajurit Bumi dari titik lepas landas adalah X = 600 + (10× 48) = 1080 m. 15. Pisau yang tajam jika digunakan untuk memotong daging terasa lebih mudah dibandingkan dengan pisau yang tumpul. Hal itu disebabkan oleh: A. Luas permukan pisau yang tumpul lebih kecil B. Gaya yang diberikan untuk memotong jika menggunakan pisau tumpul lebih kecil C. Gaya yang diberikan untuk memotong jika menggunakan pisau tajam lebih besar D. Luas permukaan pisau yang tajam lebih kecil E. Tekanan yang dialami daging akan lebih kecil jika menggunakan pisau tumpul untuk besar gaya yang sama.

Jawab: Ada 2 Jawaban yang benar yaitu: D dan E. P= F/ A P = besar tekanan yang diterima F = besar gaya yang diberikan A = luas permukaan 16. Arah titik terbit sebuah bintang membentuk sudut 100º terhadap arah Utara. Perkirakanlah titik terbenam bintang itu di horizon! A. 100º dari arah Utara ke Timur D. 80º dari arah Utara ke Timur B. 100º dari arah Selatan ke Barat E. 80º dari arah Selatan ke Timur C. 80º dari arah Selatan ke Barat Jawab: Karena terbit membentuk sudut 1000 dari Utara = 100 dari titik Timur, maka titik terbenamnya berada 100 dari titik Barat atau 800 dari arah Selatan ke Barat. Catatan : Ingat gerak benda langit pada lingkaran ekuator langit dengan sumbu rotasi KUL-KSL 17. Awak wahana antariksa melakukan eksperimen di sebuah planet X yang mengorbit bintang G yang identik dengan Matahari. Ketika bintang G tepat di atas tongkat A, kedudukan bintang G mempunyai posisi 1 menit busur dari zenit tongkat B. Tongkat A dan B terpisah pada jarak 1 km. Dari hal tersebut dapat disimpulkan bahwa radius planet X sekitar: A. 344 km B. 3438 km C. 57,3 km D. 172 km E. 1718 km Jawab: x Gunakan metoda observer triangle : tan θ = , dengan x = jarak pisah A-B = 1 km, dan d = jari-jari planet d X. Catatan θ harus diukur dalam satuan radian. Maka 1 menit busur =


1× π radian = θ . 180 × 60

7

x x dapat didekati dengan θ = , sehingga diperoleh d d d = radius planet = 3437,7 km. Jawaban terdekat adalah 3438 km. Cara lain: Perbandingan panjang busur lingkaran dengan keliling lingkaran: Karena θ merupakan sudut kecil, sehingga tan θ =

2π R planet 1km = (1/ 60)0 3600 3600 1km R planet = (1/ 60) 0 2π R planet = 3437,7 km

18. Seorang pengendera motor (m = 75 kg) mengenderai sepeda motor (m = 40 kg) dengan laju 9 km/jam. Pengendera tiba-tiba melompat dari motor dengan laju pada arah horisontal relatif terhadap jalan raya sebesar 0 m/s. Maka besar laju sepeda motor: A. membesar sebesar 5 m/s B. mengecil sebesar 5 m/s C. membesar sebesar 7,5 m/s D. mengecil sebesar 7,5 m/s E. tidak berubah Jawab:

Laju awal = v1 = v2 dan searah yaitu 9km/jam = 2,5 m/s m1 = 75 kg , m2 = 40 kg Kekekalan momentum liner:

m1v1 + m2 v2 = m1v1 '+ m2 v2 ' 75 × 2,5 + 40 × 2,5 = 0 + 40 v2 ' v2 ' = 7,19 m/s. Laju motor setelah pengendara melompat = 7,2 m/s, atau membesar (7,2-2,5) m/s = 4,7 m/s ≈ 5 m/s

Jawab: Titik belok di diagram HR yaitu titik di mana terlihat bintang/gugus bintang terbuka mulai meninggalkan Deret Utama dapat dijadikan acuan untuk menentukan gugus tua dan gugus muda. Gugus bintang dengan titik belok yang lebih tinggi (Magnitudo visual atau juga luminositas bintang besarmerupakan gugus bintang yang lebih muda dibandingkan gugus bintang dengan titik belok yang lebih rendah. Selain itu semakin tinggi titik belok pada diagram HR maka semakin ke arah kiri pada sumbu horisontal (yaitu sumbu indeks warna yang merupakan indikator temperatur) memperlihakan bahwa temperatur bintangbintang anggota gugus bintang muda lebih tinggi dibandingkan anggota dari gugus bintang yang lebih tua.

Magnitudo Visual

19. Pada gambar disamping tampak diagram Hertzprung-Russel (diagram HR) beberapa gugus bintang. Berdasarkan bentuk diagram HR tersebut, maka susunan evolusi gugus-gugus bintang tersebut mulai dari yang tua sampai yang paling muda adalah: A. Pleiades, NGC 1866, Praesepe dan NGC752 B. Pleiades, NGC752, Praesepe, NGC 1866 C. NGC 1866, NGC752, Pleiades dan Praesepe Diagram Hertzsprung -R ussell untuk H-R Diagrams for Star Clusters D. Pleiades, Praesepe, NGC 1866 dan NGC752 Gugus Bintang E. NGC 752, Praesepe, NGC 1866, Pleiades

Indeks Warna (B-V)


8

20. Sebuah kamera CCD dibeli pada tahun 2009. Bila efisiensi kamera CCD setiap tahun menjadi 14/15 efisiensi tahun sebelumnya. Berapakah efisiensi kamera CCD pada tahun 2015, jika efisiensi kamera CCD pada tahun 2009 adalah 75% ? A. 49,6 % B. 4,2 % C. 70 % D. 50,4 % E. 70,8% Jawab: n −1 Barisan Geometri suku ke-n: U n = a × r

U1 = a = 75% (tahun 2009), r = 14 15

(

Tahun 2015 - U 7 = 75% × 1415

)

7 −1

= 49,57%

21. Sebuah modul penyelamat berbentuk bola dirancang digunakan sebagai alat untuk penyelamatan dari puncak sebuah gedung (h = 100 m). Saat modul itu mencapai tanah akan memantul 2/3 dari tinggi sebelumnya, dan terus berlangsung hingga modul berhenti memantul. Maka panjang seluruh lintasan modul memantul adalah .... A. 167 m E. 144 m B. 500 m C. 300 m D. 200 m Jawab: Jumlah Deret Geometri Turun Tak Berhingga: S∞ =

Sn =

(

))

a …. (catatan: Jumlah deret geometri berhingga: 1− r

a r n −1 r −1

 a  Panjang lintasan modul memantul hingga akhirnya berhenti Ltotal = Lo + 2    1− r   200    2 200 h = Lo = 100 m , a = 100× = , maka Ltotal = 100 + 2  3  = 500 m 3 3  1− 2   3 22. Sebuah partikel Alpha (massa = 4 satuan massa atom) bertumbukan elastis dengan sebuah inti Besi (massa = 56 satuan massa atom) yang sedang dalam keadaan diam. Berapakah prosen partikel Alpha kehilangan energi kinetik. A. 0,44 % B. 4,42 % C. 0,88 % D. 8,84 % E. 50 % Jawab: Tumbukan elastic 1 dimensi:

v2 f =

2m1 2(4) 8 × v1 f - v2 f = × v1 f = v 1 f . m1 + m2 4 + 56 60


9

Energi kinetic akhir untuk inti besi adalah sama dengan energy kinetic yang hilang dari partikel Alpha akibat tumbukan elastic K2 f =

1 1  8  m2 (v2 f ) 2 = (56)  v1i  2 2  60 

2

1 (4)(v1i ) 2 , maka 2 perbandingan energy kinetic awal dibandingkan energy kinetic setelah tumbukan untuk partikel

Energi kinetic awal yaitu energy kinetic dari partikel Alpha yaitu: K1 f = 2

1  8  (56)  v1i  K2 f 2  60  = 0, 25 . Partikel Alpha kehilangan sebesar 25 %. Alpha adalah: = 1 K1 (4)(v1i ) 2 2 Jawaban tidak ada pilihan. 23. Untuk lensa tipis yang konvergen dengan panjang fokus , maka perbandingan jarak benda dengan jarak bayangan nyata adalah:

A. B. C. D. E.

≤4f ≥4f ≥2f ≤2f 4≤ f ≤2f

Jawab:

1 1 1 + = …(*) s s' f Untuk soal di atas semua kuantitas berharga positif, sehingga jarak benda-bayangan x = s + s ' . Jika dibuat : s ' = x − s , dan disubtitusi ke persamaan (*) untuk lensa tipis, maka diperoleh s2 x= … (**). s− f Untuk mencari nilai x minimum adalah dengan menggunakan diferensial/turunan yaitu: diperoleh: dx s ( s − 2 f ) = - s = 2 f …(***) ds ( s − f )2 Masukkan (***) ke (**) maka akan diperoleh perbandingan jarak benda dengan jarak bayangan adalah ≥ 4 f Untuk lensa tipis, maka berlaku hubungan

24. Sebuah partikel di Tata Surya dipengaruhi oleh gaya gravitasi Matahari dan gaya oleh pancaran radiasi Matahari. Jika diasumsikan bahwa radiasi yang diterima oleh partikel diserap seluruhnya. Diketahui P adalah power dari radiasi Matahari, dan ρ adalah massa jenis partikel. Maka radius terkecil ( ) yang harus dimiliki oleh partikel agar tidak tersapu oleh pancaran radiasi Matahari keluar dari Tata Surya adalah:

3P 16π GM ρ c 3P B. π GM ρ c P C. 16π GM ρ c A.


10

3P 4π GM ρ c 3P E. 4π GM ρ c 2 D.

Jawab: Misalkan partikel berbentuk bola berjari-jari r dan memiliki kerapatan massa ρ . Massa partikel

4 3 π r ρ . Jarak dari partikel dari Matahari = R dan massa Matahari = M Θ . 3 GMm 4π GM ρ r 3 Gaya gravitasi Matahari terhadap partikel adalah: Fg = ….(*) = R2 3R 2 Misalkan P = kuat cahaya yang dipancarkan Matahari tiap sekon. (Catatan: disebut juga luminositas P Matahari LΘ ). Fluks/intensitas cahaya yang diterima partikel: I = 4π R 2 I P ρr = = Jika partikel menyerap seluruh radiasi Matahari, maka kerapatan radiasi: c 4π R 2c v  λ = λo  r + 1 Seluruh radiasi yang melewati daerah seluas c  , tegak lurus terhadap arah propagasi,

adalah:

diserap oleh partikel. Besar gaya radiasi yang terjadi pada partikel π P r2 P r2 Fr = ρr A = = = 4π R 2c 4 R 2c … (**) Gaya radiasi mengarah keluar dari Matahari secara radial. Sedangkan gaya gravitasi Matahari mengarah menuju ke Matahari. Partikel yang berukuran kecil akan terlempar dari Tata Surya sedangkan partikel yang berukuran besar akan tertarik ke Matahari. Ukuran kritis partikel dapat diperoleh jika gaya gravitasi = gaya radiasi. Solusi yang diberikan dari persamaan tersebut adalah: 3P r= 16π GM ρ c 25. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak menjauhi Bumi dengan kelajuan 0,9 c, mengirimkan sebuah sinyal pada frekuensi = 100 MHz (diukur menurut kerangka acuan pesawat). Maka frekuensi yang akan diterima oleh stasiun di Bumi adalah: A. 1900 MHz B. 190 MHz C. 22,9 MHz D. 5,3 MHz E. 111,1 MHz Jawab:

 vr  + 1 ; c  λo = panjang gelombang laboratorium/kerangka acuan diam, λ1 =panjang gelombang yang diukur oleh pengamat bergerak

EfekDoppler: λ1 = λo 

vr = kecepatan radial benda bergerak


11

Karena benda bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, maka harus memasukkan 1 γ= 2 factor Lorentz  vr  (Hk. Relativitas Khusus Einstein). Jika dilakukan penyederhanaan 1−   c dari persamaan efek Dopler yang memperhitungkan factor Lorentz, maka modifikasi dari pers.Efek v v 1+ r 1− r c atau f = f c = 100 1 − 0,9 = 22,94 MHz (frekuensi) Doppler adalah: λ1 = λo 1 o v v 1 + 0,9 1− r 1+ r c c 26. Bila diketahui eksentrisitas orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah 0.017 maka perbandingan diameter sudut Matahari saat Bumi di titik perihelion, θP, dan saat Bumi di aphelion, θA, θP/θA, (Catatan: Ada kemungkinan salah ketik, seharusnya yang ditanyakan θA/θp): adalah A. 967/1000 B. 17/1000 C. 983/1000 D. 34/1000 E. 1.00 Jawab: Elips dan paralaks trigonometri

D d d peri = a ( 1 − e)

θ=

d ap = a ( 1 + e )

D θ ap d peri d peri 1 − e 983 967 = = = = ≈ 0,967 = Maka perbandingan θA/θp = D θ peri d ap 1 + e 1017 1000 d ap 27. Sebuah satelit ketika berada di perihelium menerima fluks dari matahari sebesar F0 ketika di aphelium ia menerima sebesar 0,2 F0 . Eksentrisitas orbit satelit itu adalah 1 5 A. 3 B. 2/3

C. (3 − 5 ) / 2 D. (3 − 5 ) / 3 E. 1/3

Jawab:

Fap = L

4π d ap

Fperi = L

4π d peri 2

L L Besar fluks saat di perihelio Fperi = Fo = 4π d 2 dan saat di aphelion 4π d 2 = 0,2 Fo peri ap d

2

d

peri 2 ap

d ap d peri

L d ap 4π Fperi Fap 0, 2 Fo d 2 ap 5Fo = 5 = = =  2 =  L d peri F peri Fo d peri Fo 4π Fap =

a (1 + e) = 5 a (1 − e )


12

e=

d ap − d peri d ap + d peri

=

5 dperi − dperi 5d peri + d peri

=

(

5 −1 3 − 5 = 2 5 +1

)

28. Spektrum matahari memiliki intensitas paling besar dalam A. Frekuensi radio B. Bagian inframerah dari spektrum C. Bagian biru-hijau dari spektrum D. Bagian ultraviolet dari spektrum E. Sinar X Jawab: Gunakan: Hukum Wien

0, 2898 0, 2898 = 4,99× 10 −5 cm = 4990 Angstrom  λmaks = T 5800 Daerah biru-hijau visual dari spectrum.

λmaks =

29. Pada saat gerhana Bulan Total berlangsung kemungkinan diameter sudut Umbra Bumi (dari titik pusat sumbu Umbra/Penumbra) dibanding dengan diameter sudut Bulan adalah: A. 2.5 – 3 kali B. 5 – 7.5 kali C. 1 – 2 kali D. 12.5 – 15.5 kali E. sekitar 10 kali Jawab:

Rm = 6,96×108 m Rb = 6,37×106 m dm = jarak Bumi-Matahari = 1,496×1011 m dg = jarak Bumi-Bulan = 3,84×108 m

Rx Rb Rm = = x x + dg x + dg + dm Rb Rm = x + dg x + dg + dm R (dg ) − Rb ( dg + dm ) x= m = 1× 109 m Rb − Rm

tan θ =


13

Besar Rx = jari-jari umbra Bumi dapat dihitung dengan cara Rx Rb 9 =  Rx = 4, 6× 10 m. x x + dg Bila dibandingkan diameter Umbra Bumi dengan diameter Bulan maka akan diperoleh perbandingan diameter sudut Umbra Bumi dengan diameter sudut Bulan yaitu Dx 2 × Rx 9, 2 ×106 = = = 2, 63 , ambil rentang 2,5 sampai dengan 3.kali Dbulan 3,5 ×106 3,5 × 106


14

30. Jika seandainya Matahari dalam sekejap mata digantikan oleh sebuah lubang hitam (black hole) yang bermassa sama dengan massa matahari, maka: A. Planet Merkurius (dan kemungkinan juga planet Venus) dalam waktu singkat akan segera ditelan oleh lubang hitam tsb B. Planet Pluto akan segera terlepas dari orbitnya karena perubahan besar gaya tarik Matahari dan lubang hitam C. Planet raksasa gas (Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus) akan tersedot sebagian massanya ke lubang hitam D. Jawaban a, b, dan c benar E. Jawaban a, b, dan c salah Jawab: Gaya gravitasi adalah gaya tarik antara 2 titik bermassa yang berjarak tertentu. Besarnya gaya gravitasi berbanding terbalik dengan pangkat dua dari jarak.

GMm . d2 Jika massa benda tetap (Matahari diganti dengan blackhole yang bermassa sama dengan massa Matahari), maka besar gaya gravitasi tidak mengalami perubahan. Sehingga tidak akan diperoleh kondisi seperti tertera pada pilihan Jawab a, b, dan c. Fg =

31. Kamu berada di sebuah pulau kecil yang dilalui garis khatulistiwa bumi, dan melihat sebuah bintang XYZ terbit pukul 19.30. Arah titik terbit bintang itu di horizon membentuk sudut 130º dengan arah utara. Jika kita tidak memperhitungkan pengaruh atmosfir bumi pada cahaya bintang, perkirakanlah waktu terbenam bintang itu! A. pukul 7.30 tepat ! B. pukul 4.30 tepat ! C. pukul 7.30 kurang sedikit D. pukul 4.30 lebih sedikit E. pukul 4.30 kurang sedikit Jawab: Jika pengamat berada di ekuator, maka lamanya benda langit beredar dari Timur ke Barat = 12 jam (matahari). Bila menggunakan acuan bintang-bintang jauh, maka panjang hari surya berbeda dengan panjang hari sideris yaitu sebesar kurang lebih 4 menit (3 menit 56 detik) = 1 hari 1malam Jika hal itu berlangsung dan diamati mulai saat terbit hingga terbenam (1 hari saja) selisih hari/waktu adalah (3 menit 56 detik)/2 = 1 menit 58 detik. Maka bintang akan terbenam pada pukul 7.28 (pukul 7.30 kurang sedikit). 32. Pilot sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 10.000 m dari permukaan laut. Berapa jarak ke horizon yang dapat ia lihat (asumsikan tidak ada faktor refraksi oleh lapisan atmosfer Bumi)? A. 1000 km B. 100 km C. 358 km D. 400 km E. 3580 Jawab: Jarak ke horizontal = AB. Siku-siku antara pertemuan garis jari-jari Bumi dengan garis horizontal. Panjang AB =

( R + h) 2 + R 2 = 2 Rh + h 2 = 358 km


15

33. Fitur yang terjadi di lapisan korona Matahari adalah: A. Sunspot dan granula B. Spicules dan prominensa C. Prominensa dan sunspot D. Flare dan Coronal Mass Ejection E. Jawaban B dan D benar Jawab: Flare adalah pancaran partikel berenergi tinggi yang bergerak dengan kecepatan 500-1000 km/s, yang diikuti dengan radiasi gelombang E.M. Peristiwa flare yang besar dapat saja diikuti juga dengan badai magnetic. Coronal Massa Ejection adalah pelontaran massa dari korona Matahari. Peristiwa ini terjadi bila berlangsung ledakan flare yang besar. Suspot = bintik matahari yang terdapat pada fotosfer Matahari yang jumlahnya dapat berubah-ubah. Sunpot temperaturnya lebih rendah dibandingkan daerah sekitarnya, Granula = fitur pada fotosfer Matahari yang terlihat seperti butiran beras. Daerah granula adalah tempat mengalirnya gas ke fotosfer atas , dan setelah sampai di atas turun kembali karena menjadi lebih dingin (konveksi) Prominensa adalah lengkungan aliran materi yang muncul dari lapisan pemukaan Matahari 34. Sebuah sistem bintang ganda memiliki perioda 10 tahun. Kecepatan radial kedua komponen bintang ganda adalah = 10 km/s dan 20 km/s. Jika inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit = . Maka massa kedua komponen bintang ganda adalah: A. = 19,23 ; = 9,62 B. = 19230 = 9620 C. = 1923 = 962 D. = 6,89 = 1,21 E. = 689 = 121 Jawab: 35. Seandainya sebuah planet yang berjari-jari 1,5 RBumi dan memiliki kerapatan 6000 kg/m3 akan dibuat menjadi sebuah black hole, maka jari-jari planet tersebut harus menjadi sebesar: A. 9,7 cm B. 9,7 m C. 9,7 mm D. 970 m E. 970 mm Jawab: Panjang jari-jari sebuah benda agar “dapat” menjadi Blackhole. Dikenal dengan istilah radius Schwartzchild. Dirumuskan sebagai berikut:

2GM c2 ρ = 6000 kg/m3 R = 1,5Rbumi = 9,56×106 m 4 M = π R 3ρ kg = 2,2×1025 kg 3 2 × 6, 67 ×10−11 × 2, 2 ×1025 R= = 0,03 m = 3 mm. Atau ambil untuk orde terdekat yaitu 9,7 mm. (2,99 × 108 )2 Tidak ada pilihan jawaban. R=

 16   25   81  36. 7 log   + 5log   + 3 ⋅ log   =  15   24   80  A. Log 3


16

B. C. D. E.

Log 2 2Log2 Log2 2Log2+2Log3+2Log5

Jawab:

 24   52   34  = 7 log  + 5log + 3 ⋅ log    3  4   3× 5   3× 2   5× 2  = 7 ( 4log 2 − log 3 − log 5 ) + 5 [ 2log 5 − log3 − 3log 2 ] + 3 [ 4log3 − log 5 − 4 log 2 ] = ( 28 − 15 − 12 ) log 2 + ( −7 − 5 + 12 ) log 3 + ( −7 + 10 − 3 ) log5 = log 2 + 0 + 0 = log 2 37. Sebuah cermin cekung (panjang fokus 2 m) dipergunakan untuk mengamati Bulan purnama yang berdiameter 3200 km. Jika jarak Bumi – Bulan adalah 340.000 km, diameter bayangan Bulan yang dihasilkan adalah: A. 1,88 km B. 1,88 dm C. 1,88 m D. 1,88 mm E. 1,88 cm Jawab: Skala bayangan : 206265/F ; F dalam satuan: mm Skala bayangan dalam satuan : “/mm Bulan purnama, maka diameter sudut nya : 30‘ (menit busur) = 30 x 60 = 1800 “ (detik busur) Skala bayangan teleskop (F= 2m = 2000 mm) = 206265/2000 = 103.1 “/mm Diameter bayangan Bulan yang dihasilkan : 1800”/(103.1”/mm) = 17,45 mm = 1,75 cm Atau kalau menggunakan konstanta yang diberikan : R = 1738 km dan jarak Bumi - Bulan = 384399 km diperoleh diameter sudut Bulan = 31’,1 Diameter bayangan Bulan yang dihasilkan : 1866”/(103.1”/mm) = 18,1 mm = 1,81 mm 38. Pada suatu gugus bintang terbuka diperhitungkan memiliki anggota kurang 500 buah bintang. Sepertiga dari jumlah bintang tersebut adalah bilangan bulat, demikian pula ¼, 1/5, dan 1/7 dari jumlah tersebut. Jumlah sebenarnya anggota dari gugus bintang tersebut: A. Tidak dapat dihitung B. 210 bintang C. 420 bintang D. 140 bintang E. Tidak terhingga Jawab: Anggota gugus < 500 , misalkan X .

X × 1 , X × 1 , X × 1 , dan X × 1 ∈ {BILANGAN BULAT POSITF}. 3 4 5 7 Jumlah anggota gugus = 3×4×5×7 = 420 bintang 39. Karena orbit Bulan membentuk sudut rata-rata 50 terhadap orbit Bumi, deklinasi maksimum yang dapat dimiliki Bulan adalah: A. ± 28,50 B. ± 50 C. ± 23,50


17

D. ± 18,50 E. ± 850

Jawab: Kemiringan orbit Bumi terhadap bidang ekliptika yaitu sebesar 510. Sehingga deklinasi maksimum = 23,5 ± 5,1=28,6 40. Sebuah satelit berada di atas horison ketika saya sedang berada di halaman rumah pada pukul 19.00 WIB pada tanggal 24 Mei 2008. Dari informasi yang diperoleh dari internet satelit tersebut memiliki periode orbit 20 jam 30 menit. Dapatkah saya mengamatinya? (Asumsikan kondisi langit selama 7 hari sejak tanggal 24 Mei 2008 cerat dan tidak berawan) A. Dapat, sebab akan terlihat lagi pada pukul 19.00 tanggal 29 Mei 2008 B. Dapat sebab satelit pasti selalu berada pada tempatnya C. Tidak dapat sebab satelit baru terlihat lagi 20 Juni 2008 pukul 15.35 D. Tidak dapat sebab satelit berada kembali di posisi yang sama tanggal 30 Mei 2008 sore hari E. Tidak dapat sebab satelit akan berada tepat di arah Matahari pada tanggal 30 Mei 2008 Jawab: 1 1 1 = − S P1 P2 dengan S = periode sinodis = periode dari suatu konfigurasi kembali ke konfigurasi yang sama, P1 = periode sideris objek yang orbitnya berada di dalam (radius orbitnya lebih kecil). P2 = periode sideris objek yang radius orbitnya lebih besar. Untuk kasus ini P1 = perioda sideris satelit = 20 jam 30 menit dan P2 = periode rotasi Bumi = 24 jam.

1 1 1 20 ,5 × 24 = − --- S = = 140 jam 34 menit 17 detik. = 5 hari 5 malam + 20 jam 34 S 20 ,5 24 24 − 20 ,5

menit 17 menit Satelit kembali berada di atas horison seperti pada kesempatan pertama kali = 19.00 + 140 jam 34 menit 17 detik yaitu pada tanggal 30 Mei pukul 15:34:17 (sore hari). Karena pada sore hari, kemungkinan besar satelit tidak dapat diamati. Soal Essay (1-15) 1. Jelaskan perbedaan antara fotometer, spectrometer, dan kamera ! 2. Jika sebuah teleskop berukuran 0,76 meter dapat mengumpulkan sejumlah cahaya selama 1 jam sehingga terbentuk citra dari objek langit. Tentukan waktu yang dibutuhkan oleh teleskop yang berukuran 5 meter untuk mengumpulkan jumlah cahaya yang sama ! 3. Paralaks bintang X yang diukur dari Bumi besarnya adalah 0”,6. Sedangkan apabila diukur dari sebuah pesawat ruang angkasa besarnya 0”,3. Berapakah jarak pesawat ruang angkasa tersebut ke Matahari? 4. Pengamatan spektrum dari galaksi Andromeda, yang berjarak 2,6 juta tahun cahaya dari galaksi Bima Sakti, menunjukkan bahwa garis H alpha (panjang gelombang = 6563 A) teramati pada 6556 A. Berapa cepat galaksi Andromeda itu bergerak sepanjang arah pandang. Apakah menjauhi atau mendekati pengamat? Perkirakan kapan galaksi Bima Sakti dan galaksi Andromeda akan bertubrukan. 5. Mengapa Jupiter terlihat lebih terang dibandingkan Mars, walaupun jaraknya lebih jauh ? Jelaskan! 6. Berapa banyak bintang sekelas Matahari dapat dibentuk pada awan gas molecular raksasa yang berjarijari 5 pc dan memiliki kerapatan ρ = 1, 6 ×10−17 kg/m3. Asumsikan bahwa awan tersebut berbentuk bola dan 3/8 dari awan tersebut yang digunakan membentuk bintang.


18

7. Nebula Kepiting (Crab Nebula), merupakan sisa dari supernova, berbentuk bola dan terus sedang mengembang. Laju pertambahan diameter nebula tersebut adalah 0,28”/tahun. Garis spektrum yang diamati dari gas nebula tersebut via pergeseran Doppler, memberikan informasi bahwa nebula mengembang sepanjang arah garis pandang sebesar 1200 km/detik terhadap pusatnya. Tentukan jarak nebula kepiting tersebut ! 8. Sebuah spectrum radio dari awan antar bintang menunjukkan bahwa spectrum garis 21 cm bergeser sebesar +0,007 cm. Tentukan kelajuan dan arah dari awan antar bintang tersebut! 9. Karena adanya Mars, Matahari bergerak dengan orbit kecil dengan radius 676960 km dengan perioda 1,87 tahun.Hitunglah kecepatan orbit pada orbitnya tersebut? (asumsi kan berbentuk lingkaran). Hitunglah variasi panjang gelombang dari H alpha akibat hal tersebut! ( H alpha laboratorium= 656.281 nm) 10. Garis-garis spektrum galaksi Seyfert diamati mengalami pergeseran merah sebesar 0,5%. Pelebaran garis-garis emisinya mengindikasikan kecepatan orbit sebesar 230 km/s pada jarak sudut 0,2” dari pusat galaksi. Dengan menggunakan konstanta Hubble 70 km/s/Mpc dan menganggap orbit berbentuk lingkaran, taksirlah massa yang terkandung dalam radius sebesar 0,2” tersebut! 11. Seorang pengamat mengamati bintang A yang terlihat redup karena berada di belakang awan debu. Bintang A memiliki fluks 6 × bintang B yang terletak di arah pandang yang bersih dari awan debu. Bila diketahui paralaks bintang A dan B masing-masing 0.25" dan

0.05" ,

(a) Berapakah rasio jarak bintang A terhadap jarak bintang B? (b) Bila diameter bintang A sama dengan bintang B namun dengan temperatur yang dua kali LA temperatur bintang B, tentukan rasio ! LB (c) Dengan faktor berapakah debu meredupkan kecerlangan bintang A? 12. Pada malam yang gelap, Anda mendapati bahwa bola lampu di kejauhan terlihat memiliki kecerlangan yang sama dengan seekor kunang-kunang sejauh 5 m dari tempat Anda berdiri. Diketahui bahwa sebenarnya bola lampu tersebut satu juta kali lebih terang daripada kunang-kunang. Dari informasi ini, dapatkah Anda menaksir jarak bola lampu tersebut? 13. Teleskop Unitron di Observatorium Bosscha memiliki panjang fokus lensa objektif 1500 mm. Bila pengamatan dengan teleskop ini dilakukan tanpa berakomodasi, berapakah perbesaran bayangan yang dihasilkan bila menggunakan lensa okuler dengan panjang fokus 1,25 cm? 14. Di galaksi kita terdapat sekitar 50.000 buah bintang bermassa 0,5 M (undermassive) untuk setiap bintang deret utama bermassa 20 M. Bintang-bintang dengan massa 20 M sekitar 104 kali lebih terang daripada Matahari, dan bintang 0,5 M hanya 0,08 kali terangnya Matahari. Berapa kali lebih terangkah sebuah bintang masif terhadap luminositas total 50.000 buah bintang yang undermassive? Berapa kali lebih besar massa bintang-bintang bermassa kecil tersebut terhadap sebuah bintang masif? 15. Di bawah ini adalah sketsa spektrum dari bintang dan lampu pijar.


19

Yang mana spektrum bintang? Yang mana pula spektrum bola lampu? Tuliskan hukum dan persamaan yang menjelaskan mengapa kedua spektrum memiliki puncak di dua tempat yang berbeda! Tentukan pula spektrum mana yang dapat memberi informasi tentang temperatur benda pemancarnya? Tentang komposisi kimia? Spektrum mana yang memiliki fitur yang ditimbulkan oleh perubahan tingkat energi elektron? Conversion table 1Å

0.1 nm = 10-10 m

1 barn

10-28 m2

1G

10-4 T

1 erg

10-7 J = 1 dyne cm

1 esu

3.3356 × 10-10 C

1 smu (satuan massa atom)

1.6606 × 10-27 kg

1 atm (atmosphere)

101,325 Pa = 1.01325 bar

1 dyne

10-5 N

Astronomical and Physical Constants Quantity

Value

Astronomical unit (AU)

149 597 870 691 m

Light year (ly)

9.4605 × 1015 m = 63,240 AU

Parsec (pc)

3.0860 × 1016 m = 206,265 AU

Sidereal year

365.2564 days

Tropical year

365.2422 days

Gregorian year

365.2425 days

Sidereal month

27.3217 days

Synodic month

29.5306 days

Mean sidereal day

23h56m4s.091 of mean solar time

Mean solar day

24h3m56s.555 of sidereal time

Mean distance, Earth to Moon

384 399 000 m

Earth mass (M ⊕)

5.9736 × 1024 kg

Earth mean radius

6 371 000 m

Earth mean velocity in orbit

29 783 m/s

Moon mass (M)

7.3490 × 1022 kg


20

Moon mean radius

1 738 000 m

Sun mass (M)

1.9891 × 1030 kg

Sun radius (R)

6.96 × 108 m

Sun luminosity (L)

3.96 × 1026 J s-1

Sun effective temperature (Teff)

5 800 oK

Sun apparent magnitude (m)

-26.8

Sun absolute magnitude (M)

4.82

Sun absolute bolometric magnitude (Mbol)

4.72

Speed of light (c)

2.9979 × 108 m/s

Gravitational constant (G)

6.6726× 10-11 N m2 kg-2

Boltzmann constant (k)

1.3807 × 10-23 J K-1

Stefan-Boltzmann constant (σ )

5.6705× 10-8 J s-1 m-2 K- 4

Planck constant (h)

6.6261 × 10-34 J s

Electron charge (e)

1.602 × 10-19 C = 4.803 × 10-10 esu

Electron mass (me)

5.48579903 × 10-4 amu = 9.11 × 10-31 kg

Proton mass (mp)

1.00727647 amu = 1.67268 × 10-27 kg

Neutron mass (mn)

1.008664904 amu = 1.67499 × 10-27 kg

Deuterium nucleus mass (md)

2.013553214 amu = 3.34371 × 10-27 kg

Hydrogen mass

1.00794 amu = 1.67379 × 10-27 kg

Helium mass

4.002603 amu = 1.646723 × 10-27 kg


21

Tes Akhir Pelatihan 4 April (Solusi)

Recommend Documents