Termodinamica de Sistemas Magneticos

Termodinamica de Sistemas Magneticos  David Gutierrez Rivera ---- 20011007028

Introducción Los sistemas Los sistemas electromagneticos  contiene los equivalentes de presion, volumen, trabajo, energia interna, etc. que caracterizan a un  sistema termodinamico. Por ello es posible tratar un sistema electromagnetico electromagnetico usando las teorias de la termodinamica. En este informe desarrollamo desarrollamoss las relaciones relaciones de maxwell maxwell especificament especificamentee para un  sistema m agnetico, agnetico, a partir de las relaciones termodinamicas fundamentales (Ecuaciones de Gibbs). Similares resultados analogos se pueden obtener para un sistema electrico. El trabajo hecho por una sustancia magnetica viene dado por:

dW = mo VH  â M donde,

lapermeab abil ilid idad ad en elvacio elvacio  mo : es laperme V : es volum lumen H  : es la inte intens nsid idad ad del del camp campo o magn magnet etic ico o M : es la magn magnet etiz izac ación ión

Termodinamica y Magnetismo Ÿ

Analogia entre Termodinamica y Magnetismo Por analogia podemos relacionas la variables termodinamicas con las variables de magnetismo de la siguiente manera:

P ” V  ” T  ” s  ”

H  M

T s

La presion (P) se relación con la intensidad intensidad del campo magnetico magnetico ( H ) y el volumen (V) con la magnetización ( M). Las demas variables permanecen iguales. Ÿ

Ecuaciones de Gibbs de un Sistema Magnetico De esta manera las ecuaciones ecuaciones de Gibbs para un sistema magnetico magnetico se relaciononan relaciononan con las de un sistema termodinam termodinamico ico de la

siguiente manera: Termodinamica

Magnet ismo

energi energiaa inter interna na : â u = T â s - P â v ” â u = T â s + m o V H  â M â h = T â s + v â P ” â h = T â s - m o V M â H  entalp entalpia ia : Fun. Fun. de Helm Helmho holt ltzz : â a = -s â T - P â v ” â a = -s â T + m o V H  â M Fun. Fun. deGibbs deGibbs : â g = -s â T + v â P ” â a = -s â T - m o V M â H  Ÿ

Relaciones de Maxwell para un Sistema Magnetico

 Notando que las expresiones expresiones son de la la forma:

 z  = M  â  x  x - N  â   y â  z   â  y

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Asumiendo mo  y V constantes, obtenemos:

¶M

â h = cH  â T + m o V T

- M â H 

¶T

H 

Integrando, tenemos: H 2

T2

Dh =

à  

cH  â T + m o V

T

¶M

H 1

T1

Ÿ

à  

- M â H 

¶T

H 

Cambio en Entropia ( Ds) Es posible obtener dos versiones de estas ecuaciones :

Ÿ

En Terminos de cM Usando la ecuacion de Entropia previamente desglosada :

H

L

s = s T, M

¶s

â s =

¶T

J N  ¶ s

y usando la 3era Relacion de Maxwell con cM = T

¶T M

cM

â s =

T

¶s

â T +

¶M

M

â M T

 , tenemos

â T -

¶ mo V H  ¶T

â M M

Asumiendo mo  y V constantes, obtenemos:

cM

â s =

T

â T - m o V

¶ H  ¶T

â M M

Integrando, tenemos: T2

à  

Ds =

cM

T1

Ÿ

M2

à  

â T - m o V

T

M1

¶ H  ¶T

â M M

En Terminos de cH  Usando la ecuacion de Entropia previamente desglosada :

H L

s = s T, H 

¶s

â s = y usando la 3ta Relacion de Maxwell con cH  = T

¶T

J N  ¶ s

â T + H 

¶s ¶ H 

â H  T

 , tenemos

¶T H 

â s =

cH  T

â T +

¶ mo VM ¶T

â H  H 

Asumiendo mo  y V constantes, obtenemos:

â s =

cH  T

â T + m o V

¶M

â H 

¶T

M

H 2

¶M

Integrando, tenemos: T2

Ds =

cH 

à   T T1

â T + m o V

à   H 1

¶T

â H  M

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Definiendo los nuevos terminos

J N ( Magnetización Volumetrica) y N  ( Desmagnetización Isotermica), tenemos k= - J

 b =

¶M

1

1

¶T H  ¶M

V

¶H  T

V

cM - cH  = Esta expresión nos relaciona los calores especificos cM

y c H  entre

 mo T V2  b2 k 

si.

Ahora solo necesitamos obtener una expresion para uno de los calores especificos. Es posible aplicar un procedimiento de tanteo e iterativo  para calcularlo. El calor especifico de los metales es una función estrechamente vinculada a la temperatura. Existen formulas y mediciones que permiten obtener estos valores experimentalmente. Sin embargo a temperaturas extremadamente bajas (T c ) el metal se convierte en un superconductor. En este caso el calor especifico tiene un discontinuidad en el punto con T  = T c  y varia de manera diferente.