CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Problema N° 801: Dado el circuito magnético de la figura, determine la corriente continua
necesaria para obtener un flujo magnético de 0,005 Wb. 170 mm
I
N = 50 espiras 170 mm
Dispersión 5%
60 mm
N
Material: Acero de bajo tenor de carbono
60 mm
60 mm
H
(Av/m)
20
40
80
160
300
600
1200
2000
3000
6000
B
T
0,02
0,2
0,6
0,9
1,1
1,24
1,36
1,45
1,51
1,6
Longitud media : 4 (170 – 60) = 440 mm
LFe = 0,44 m
Sección transversal del núcleo: 60x60 = 3600 mm2
SFe = 0,0036 m2
B Fe
I
=
Φ S Fe
=
0,005 0,0036
HFe L Fe N
1,39 T
De la curva correspondiente correspondiente HFe = 1467 A/m
1467 . 0,44
⋅
=
=
=
50
=
12,9 A
Problema N° 802: Para el circuito magnético anterior recalcular la corriente si se le agrega un
entrehierro de 3 mm.
Ing. Julio Álvarez 04/10
1
CIRCUITOS MAGNÉTICOS 170 mm
I
N = 50 espiras
La
170 mm
Dispersión 5% Material: Acero de bajo tenor de carbono
N 60 mm
60 mm
60 mm
Longitud media : 4 (170 – 60) = 440 mm
LFe = 0,44 – 0,003 = 0,437 m
Sección transversal del núcleo: 60. 60 = 3600 mm2
SFe = 0,0036 m2
Sección aparente del entrehierro: Sa =( 60 + 3) . (60 + 3) = 3.969 mm2 B Fe
Ba
I=
=
Φ S Fe
Φ =
=
0,005 0,0036
=
1,39 T
0,005 =
Sa
0,003969
=
1,26 T
HFe L Fe Ha L a ⋅
+
⋅
N .(1- 0,05)
=
Sa = 0,003969 m2
De la curva correspondiente HFe = 1.467 A/m
Ha
Ba
=
4.π. 10
1,26 −
7
=
4.π. 10
−
7
=
1.002.676 A/m
1467 . 0,437 + 1002676 . 0,003 = 76,8 A 50 (1- 0,05)
Problema N° 803: Calcule la corriente alterna necesaria para obtener un flujo magnético de
0,02 Wb en el brazo lateral derecho L3/S3
L1/S1
N = 250 espiras Dispersión 5 %
A
Factor de apilado: 0,97 S2 = S3 = 100 x 160 mm
I
S1 = 100 x 250 mm L1 = L3 = 900 mm L2 = 300 mm
B Ing. Julio Álvarez 04/10
L2/S2
Material: Hipersil M4. 30 grano orientado 2
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
H
Av/m
10
20
50
140
400
1000
2000
9000
B
T
0,7
1,3
1,6
1,7
1,8
1,85
1,9
2,0
L1 = L3 = 0,9 m
L2 = 0,3 m
S1 = 100. 250 = 25.000 mm 2
S1 = 0,025 m2
S2 = S3 = 100. 160 = 16.000 mm2
S2 = S3 = 0,016 m2
B3
=
Φ3 S 3 .f ap'
=
0,02 0,016. 0,97
=
1,29 T
De la curva correspondiente H3 = 19 A/m
FmmA-B = H3 . L3 = 19 . 0,9 = 17,1 A FmmA-B = H2 . L2 = H2 . 0,3 = 17,1 A
H2 = 57 A
De la curva: B2 = 1,61 T Φ2 = B2. S2 . f ap ap = 1,61. 0,016. 0,97 = 0,025 Wb Φ1 = Φ3 + Φ2 = 0,02 + 0,025 = 0,045 Wb B1
I=
=
Φ1 S 1 .f ap'
=
0,045 0,025. 0,97
H1 L 1 H 2 L 2 ⋅
+
⋅
N .(1 - 0,05)
=
=
1,86 T
de la curva: H1 = 1.100 A
1100 . 0,9 + 19 . 0,9 250 (1- 0,05)
=
4,24 A
Problema N° 804: Por la bobina arrollada en el circuito magnético de la figura circulan 20 A de
corriente continua. Calcule el flujo magnético en el entrehierro, sin considerar la dispersión, ni la deformación de las líneas de campo en el entrehierro. 300 mm
N = 175 espiras La = 1,5 mm
I La
300 mm
Material: Acero de bajo tenor de carbono
N 100 mm
Ing. Julio Álvarez 04/10
100 mm
100 mm
3
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
H
Av/m
20
40
80
160
300
600
1200
2000
3000
6000
B
T
0,02
0,2
0,6
0,9
1,1
1,24
1,36
1,45
1,51
1,6
Haremos tres cálculos adoptando un determinado flujo, y realizando el proceso como en los casos anteriores, obtendremos la corriente necesaria, se volcarán los resultados sobre un gráfico y se interpolará para hallar el valor buscado: LFe = 4 (300 – 100) – 1,5 = 798,5 mm
LFe = 0,7985 m
SFe = 100 . 100 = 10.000 mm2
SFe = 0,01 m2
•
Adoptamos un flujo Φ1 = 0,01 Wb BFe1
B a1
=
I1 = •
Φ1 SFe
Φ1 Sa
0,01 =
0,01
0,01 =
0,01
=
=
1T
HFe1 = 230 A/m
1T
HFe1 ⋅ L Fe + H a1 ⋅ L a N
Ha1
=
B a1
=
1
4.π. 10
−
=
7
4.π. 10
−
7
=
795.773 A/m
230 . 0,7985 + 795773 . 0,0015 175
=
7,87 A
Elegimos un flujo superior de Φ2 = 0,015 Wb B Fe2
B a2
I2 •
=
=
=
=
Φ2 S Fe Φ2 Sa
=
=
0,015 = 1,5 T 0,01
HFe2 = 2.833 A/m
0,015 = 1,5 T 0,01
HFe2 ⋅ L Fe + H a2 ⋅ L a N
H a2
=
=
B a2 4.π. 10 − 7
=
1,5 4.π. 10 − 7
=
1.193.660 A/m
2833 . 0,7985 + 1193660 . 0,0015 175
=
23,2 A
Ya que el valor de la corriente hallada es superior adoptamos un flujo: Φ3 = 0,0136 Wb
B Fe3
B a3
=
=
Φ3 S Fe Φ3 Sa
=
Ing. Julio Álvarez 04/10
=
0,0136 = 1,36 T 0,01
0,0136 = 1,36 T 0,01
HFe3 = 1.200 A/m
H a3
=
B a3 4.π. 10
−
7
=
1,36 4.π. 10
−
7
=
1.082.803 A/m
4
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
I3
=
HFe3 ⋅ L Fe + Ha3 ⋅ L a N
=
1200 . 0,7985 + 1082803 . 0,0015 175
=
14,76 A
Con estos tres valores realizamos el siguiente gráfico:
Φ [Wb]
0,014
0,015 0,0136 0,01
0,005
5
6 7 , 4 1
7 8 , 7 0 1
2 , 3 5 2 2
0 2
] A [ I
Interpolando, para una corriente de 20 A el flujo que tendremos será de 0,014 Wb. Ejercicio 805: Obtenga el número de vueltas N2 para establecer un flujo magnético de 0,0022 Wb
en el núcleo cuya curva de imanación es la siguiente.
H
Av/m
10
20
50
140
400
1000
2000
9000
B
T
0,7
1,3
1,6
1,7
1,8
1,85
1,9
2,0
SFe = 12 cm2
I1
I2
LFe = 20 cm I1 = 1 A
N2
N1
I2 = 2 A N1 = 100
LFe = 0,20 m SFe = 0,0012 m2
Ing. Julio Álvarez 04/10
5
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
B Fe
=
Φ S Fe
=
0,0022 0,0012
=
1,83 T
HFe = 760 A/m
N1 I1 + N2 I2 = HFe LFe
N2
=
HFe ⋅ L Fe − N1 ⋅ I1
=
I2
760 . 0,20 − 100. 1 2
=
26 espiras
Ejercicio 806: En el siguiente circuito, se desea tener un flujo en el entrehierro de 0,02 Wb, cual
será el valor de la corriente I2, y los flujos en las ramas laterales (No tener en cuenta el flujo disperso ni la deformación en el entrehierro).
Φ2
Φ1
I1
I2
N1
Φ3
La
L1/S1 N1 = 100 espiras S1 = S2 = 0,01 m2
=
L2/S2
L3/S3
I1 = 20 A N2 = 50 espiras Factor de apilado: 0,97 S3 = 0,02 m2
L1 = L2 = 1,10 m
B3
N2
L3 = 0,30 m
La = 0,002 m
H
Av/m
20
40
80
160
300
600
1200
2000
3000
6000
B
T
0,02
0,2
0,6
0,9
1,1
1,24
1,36
1,45
1,51
1,6
Φ3 S 3 ⋅ f ap
=
0,02 0,02 ⋅ 0,97
=
1,03 T
H3 = 251 A/m
LFe3 = L3 - La = 0,30 – 0,002 = 0,298 m Ba
=
Φ3 Sa
=
0,02 =1 T 0,02
Ha
=
Ba 4.π. 10 − 7
=
1 4.π. 10 − 7
=
795.773 A/m
FmmAB = HFe3 L3 + Ha La = 251. 0,298 + 795773. 0,002 = 1.666 A N1. I1 = H1.L1 + FmmAB
H1 =
N1 ⋅ I1 − FmmAB
Ing. Julio Álvarez 04/10
L1
=
100 . 20 − 1666 1,1
=
304 A/m
B1 = 1,1 T 6
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Φ1 = B1. S1 . f ap ap = 1,1. 0,01. 0,97 = 0,0107 Wb Φ2 = Φ3 – Φ1 = 0,02 - 0,0107 = 0,0093 Wb B2
=
Φ2 S 2 .f ap'
=
0,0093 0,01. 0,97
=
0,96 T
de la curva: H2 = 202 A/m
N2. I2 = H2.L2 + FmmAB
I2
=
H2 ⋅ L 2 + FmmAB N2
=
202 . 1,1 + 1666 50
=
37,8 A
Ejercicio 807: Dado el circuito magnético de la figura, determine la corriente alterna necesaria
para obtener en el entrehierro un flujo magnético de 0,015 Wb. 260 mm
m m 0 6
60 mm
I
m m 0 8
LFe1 LFe2
240 mm N
m m 0 8
La = 1 mm
60 mm mm N = 50 espiras
Dispersión 5%
150 mm
Factor de apilado 0,98 Material: Hipersil
H
Av/m
10
20
50
140
400
1000
2000
9000
B
T
0,7
1,3
1,6
1,7
1,8
1,85
1,9
2,0
Longitud del núcleo de hierro: LFe1 = (240 – 60) + 2 (260 – 70) = 560 mm = 0,56 m LFe2 = (240 – 60 – 2)/2 = 89 mm = 0,089 m Longitud del rotor:
LR ~ 80 mm = 0,080 m
Sección del hierro: SFe1 = 60 x 150 = 9000 mm2 = 0,009 m2 Sección del hierro: SFe2 = 80 x 150 = 12000 mm2 = 0,012 m2 Sección del rotor = Sección aire = SFe2 = 0,012 m2 Ing. Julio Álvarez 04/10
7
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
BR
Φ =
0,015 =
S R f ap
Ba
Φ =
Sa
B LFe2
0,012 0,98
0,015 =
0,012
=
S Fe2 f ap
S Fe1 f ap ⋅
I=
=
HR = 20 A/m
0,012 0,98
=
Ba 4.π. 10
1,25 −
7
=
4.π. 10
0,009 0,98
7
=
HFe2 = 20 A/m
=
1,70 T
HFe2 = 140 A/m
⋅
HFe1 ⋅ L Fe1 + 2 HFe2 ⋅ L Fe2 + 2 Ha ⋅ L a + HR ⋅ L R N
=
140 . 0,56 + 2 .20 . 0,089 + 2 . 995223 . 0,001 + 20 . 0,08
Ing. Julio Álvarez 04/10
995.223 A/m
1,276 T
0,015 =
−
=
⋅
Φ =
Ha
0,015 =
⋅
B LFe1
1,276 T
1,25 T
Φ =
=
⋅
⋅
50
=
41,5 A
8
