Teoría del aprendizaje de la matemática según Piaget El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad
(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas matemáticas,, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes personas, juguetes,, ropa, animales,, plantas animales plantas,, etc. El pensamiento lógico matemático comprende: 1.
a. b. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos continuos o discontinuos. Los elementos elementos que escoge son heterogéneos.
c. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
d. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad. i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo. ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones. e. Colección no Figural: posee dos momentos. El aprendizaje de las matemáticas según Dienes El proceso de aprendizaje es un proceso basado en la abstracción, generalización y comunicación. Este proceso de abstracción es el que Dienes analiza con exactitud y distingue seis etapas diferentes en el mismo: 1º etapa :introduce al individuo en el medio => Juego libre 2º etapa :examina, manipula, obtiene reglas => Juego estructurado 3º etapa :toma conciencia de la estructura común a los juegos realizados 4º etapa :representación de la estructura común de manera gráfica o esquemática => Etapa representativa 5º etapa estudio de las propiedades de la estructura abstracta , lo que conlleva la necesidad de inventar un lenguaje => Etapa simbólica 6º etapa :Construcción de axiomas y teoremas => Etapa formal Su propuesta pedagógica es: alcanzar la manipulación de un sistema formal a partir siempre de la realidad. El aprendizaje según Bloom
La Taxonomía de objetivos de la educación de Bloom se basa en la idea de que las operaciones mentales pueden clasificarse en seis niveles de complejidad creciente 1 El desempeño en cada cada nivel depende del dominio del alumno en el nivel o los niveles precedentes. Por ejemplo, la capacidad de evaluar ± el nivel más alto de la taxonomía cognitiva ± se basa en el supuesto de que el estudiante, para ser capaz de evaluar, tiene que disponer de la información necesaria, comprender esa información, ser capaz de aplicarla, de analizarla, de sintetizarla y, finalmente, de evaluarla. La taxonomía de Bloom no es un mero esquema de clasificación, sino un intento de ordenar jerárquicamente los procesos cognitivos. Bloom orientó un gran número de sus investigaciones al estudio de los objetivos educativos, para proponer la idea de que cualquier tarea favorece en mayor o menor medida uno de los tres dominios psicologicos principales: cognoscitivo, afectivo, o psicomotor. El dominio cognoscitivo se ocupa de nuestra capacidad de procesar y de utilizar la información de una manera significativa. El dominio afectivo se refiere a las actitudes y a las sensaciones que resultan el proceso de aprendizaje. El dominio psicomotor implica habilidades motoras ofísicas. Bloom, junto a su grupo de investigación de la Universidad de Chicago, desarrolló una Taxonomía Jerárquica de Capacidades Cognitivas que eran consideradas necesarias para el aprendizaje y que resultaban útiles para la medida y evaluación de las capacidades del individuo. Su taxonomía fue diseñada para ayudar a profesores y a diseñadores educacionales a clasificar objetivos y metas educacionales. Su teoría
estaba basada en en la idea que no todos los objetivos educativos son igualmente deseables. Por ejemplo, la memorización de hechos, si bien una cualidad importante, no es comparable a la capacidad de analizar o de evaluar contenidos. La taxonomía de Bloom la clasificación de los objetivos educativos más usada y conocida en entornos educativos. Bloom definía tres ámbitos en los que deben ubicarse los objetivos de la enseñanza: Ámbito Cognitivo: Conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis, evaluación Ámbito Afectivo: Recibir (atender), responder, valorar, organización, Caracterización según valores Ámbito Psicomotor, que es el ámbito menos desarrollado en las investigaciones de Bloom. Los presupuestos teóricos de Bloom partían de las bases teóricas del Conductismo y del Cognitivismo.
El aprendizaje de las matemáticas según Bruner
Para Bruner, el aprendizaje por descubrimiento es a la vez un objetivo de la educación y una practica de su teoría de la instrucción. El descubrimiento consiste en la transformación de hechos o experiencias que se nos presentas, de manera que podamos ir mas allá de la información recibida. En otras palabras, se trata de reestructurar o transformar hechos evidentes, de manera que puedan surgir nuevas ideas para llegar a la solución de los problemas. En el aprendizaje por descubrimiento, el estudiante tiene que evaluar toda la información que le viene del ambiente, sin limitarse a repetir los que le es dado. Bruner destaca una serie de beneficios que se derivan del aprendizaje por descubrimiento: - Mayor utilización del potencial intelectual: esto quiere decir que el énfasis en el
* *
aprendizaje por descubrimiento fomenta en el aprendiz el habito de organizar la información que recibe. - Motivación Intrínseca: dentro de la concepción del aprendizaje como un proceso
* *
de descubrimiento, el niño obtiene recompensa en su propia capacidad de descubrir, la cual aumenta su motivación interna, hacia el aprendizaje, que cobra mas fuerza para el, que la aprobación o desaprobación proveniente del exterior. - El aprendizaje de la heurística del descubrir: solo a través de la practica de
* *
resolver problemas y el esfuerzos por descubrir, es como se llega a dominar la heurística del descubrimiento y se encuentra placer en el acto de descubrir. - Ayuda a la conservación de la memoria: Bruner, a través de sus experiencias.
* *
Llega a establecer que la memoria no es un proceso de almacenamiento estático. La información se convierte en un recurso útil y a la disposición de la persona, en el momento necesario. *-* Experimentación directa sobre la realidad, aplicación práctica de los conocimientos y su transferencia a diversas situaciones. *-* Aprendizaje por penetración comprensiva. El alumno experimentando descubre y comprende lo que es relevante, las estructuras. *-* Práctica de la inducción: de lo concreto a lo abstracto, de los hechos a las teorías. *-* Utilización de estrategias heurísticas , pensamiento divergente
