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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE ARQUITECTURA CARLOS RAUL VILLANUEVA SECTOR DE TECNOLOGIA Y ARQUITECTURA
T EN SO EST R U C T U R A S
Profesores: Giannina Del Re José Puig
Abril del 2010
Bachilleres: Castro, Stephanie Cera, Roger A. Díaz, Hernán G.
19.504.352 20.175.597 18.981.660
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ÍNDICE INTRODUCCIÓN 1. DEFINICIÓN 2. ANTECEDENTES
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2.1. REFERENTES HISTÓRICOS 2.1.1. LA ARQUITECTURA VERNÁCULA 2.1.2. ARQUITECTURA TUAREG Y GABRA 2.1.3. ARQUITECTURA BEDUINA
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2.1.4. ARQUITECTURA KAZAJA
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2.1.5. TIENDAS TIPIS DE NORTEAMÉRICA 2.1.6. VELARIO ROMANO
2.2. EN SIGLO XX
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2.2.1. J.S. DORTON ARENA, CAROLINA DEL NORTE, 1952 2.2.2. YOYOGI NATIONAL GYMNASIUM, TOKIO, 1964 2.2.3. PABELLÓN ALEMÁN 1967 Y PARQUE OLÍMPICO DE MUNICH
3. CLASIFICACIÓN 3.1. ESTRUCTURA DE TELA TENSIONADA O DE CARPA 3.2. ESTRUCTURA DE RED 3.3. ESTRUCTURA NEUMÁTICA
4. COMPORTAMIENTO 4.1. DEFINIENDO “TENSIÓN” 4.2. ENCONTRANDO LA ESTABILIDAD 4.3. PROPIEDADES MECÁNICAS
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4.3.1. LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN 4.3.2. RESISTENCIA A LA PROPAGACIÓN DEL RASGADO 4.3.3. INFLUENCIA DE LA HUMEDAD Y TEMPERATURA
4.4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS 4.4.1. DURABILIDAD 4.4.2. AISLAMIENTO TÉRMICO 4.4.3. ACÚSTICA 4.4.4. TRANSPARENCIA
5. ELEMENTOS Y MATERIALES
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5.1. ELEMENTOS FLEXIBLES 5.1.1. CABLES 5.1.2. MEMBRANA TEXTIL 5.1.3. RELINGAS
5.2. ELEMENTOS RÍGIDOS
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5.2.1. MÁSTIL 5.2.2. PUNTOS DE ANCLAJE
6. PROCESO CONSTRUCTIVO 6.1. DESCUBRIENDO LA FORMA 6.2. MODELOS
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2 6.2.1. BURBUJAS DE JABÓN 6.2.2. TELAS ELÁSTICAS 6.2.3. RED DE CABLES Y CURVAS DE FLEXIÓN 6.2.4. MODELOS COMPUTACIONALES
6.3. SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS
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6.3.1. CONFECCIÓN 6.3.2. LOS BORDES 6.3.3. SISTEMAS DE APOYO Y ANCLAJE 6.3.4. TRANSPORTE 6.3.5. MONTAJE 6.3.6. MANTENIMIENTO
7. REFERENTES 7.1. TERMINAL MARÍTIMA 7.2. HARLEY DAVIDSON MOTOR COMPANY EXPOSITION 7.3. ESTACIÓN DEL METRO BRUSELAS 7.4. LABORATORIO DE INVESTIGACIÓN 7.5. PATIO NORTE, UNIVERSIDAD DE MELBOURNE 7.6. PLAZA MIRADOR, HIDROLELÉCTRICA CARUACHI
8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS 8.1. VENTAJAS 8.2. DESVENTAJAS
CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA
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INTRODUCCIÓN La historia estructural de la humanidad se ha orientado a la búsqueda de sistemas y materiales cada vez más ligeros. Grandes estructuras de piedras han sido erguidas a lo largo de la historia, pesando toneladas por metro cuadrado; en el siglo IX, la utilización del acero permitió reducir drásticamente el peso de las estructuras a unos pocos kilogramos por metro cuadrados en los techos; algo similar ocurrió en la década de 1920 con la aparición de membranas de concreto armado. Finalmente, el desarrollo de la ingeniería estructural permitió la creación de estructuras textiles muy ligeras, llegando a pesar hasta menos de diez kilogramos por metro cuadrado. Las tenso-estructuras estructuras forman parte de una tecnología en desarrollo que le brinda a los diseñadores la habilidad para experimentar con formas y crear nuevas y emocionantes soluciones a problemas convencionales. Estas estructuras no solo son impactantes visualmente sino que también son económicas, competitivas y ambientalmente gentiles. Las estructuras flexibles, tales como: las mallas de cables, los tensigrid y las membranas (estructuras de tensión) son conocidas por la simplicidad de sus elementos, así como por su fácil ensamblaje, mínimo consumo de materiales, mínimo desperdicio y eficiencia energética. Estos aspectos les permiten sobrepasar a cualquier otro sistema estructural en términos de ligereza y capacidad para cubrir grandes luces. En esta investigación abarcaremos desde los referentes históricos, que permiten un entendimiento evolutivo de estas estructuras; lo elementos que la componen, sus funciones y comportamiento dentro del sistema estructural, y el proceso constructivo desde el proceso de diseño hasta el montaje para desmentir algunos prejuicios que se tienen con respecto a estas estructuras.
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1. DEFINICIÓN Una tenso-estructura es una superficie delgada y flexible que soporta las cargas únicamente a través del desarrollo de esfuerzos de tracción. Las tenso-estructuras abarcan diversas categorías que van desde las membranas textiles, las redes de cables pretensados, cables en forma de celosías o vigas, estructuras neumáticas soportadas por aire y algunas membranas de concreto armado. Estas han sido usadas de diversas formas como en cerramientos y techos, estructuras suspendidas (puentes), en elementos decorativos y otros, mostrando una eficiencia estructural y formas artísticamente estéticas. La capacidad y facilidad a la hora de cubrir grandes espacios le da una característica adicional que contrasta inmediatamente con otros sistemas tradicionales. Esto permite desarrollar tenso-estructuras de gigantes dimensiones que cubren grandes estadios y pabellones de exhibición, hasta pequeñas cubiertas y marquesinas cuya función no va más allá de proteger del sol y la lluvia. La regla fundamental para la estabilidad es que una estructura de tela tensionada adquiera dos curvas en direcciones opuestas, lo que da la copa a su estabilidad tridimensional. Esto se refiere a menudo como “doble curvatura” o una forma “anticlástica”, y matemáticamente se conoce como un paraboloide hiperbólico. Ellas se componen principalmente por elementos totalmente flexibles, entre éstos tenemos la membrana textil y los cables. Además de ellos existen elementos rígidos como lo son el mástil y los puntos de anclaje que soportan y mantienen la tensión de los otros elementos. De esta manera se forma un sistema basado en la flexibilidad y la tensión.
ELEMENTOS FLEXIBLES
ELEMENTOS RÍGIDOS
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2. ANTECEDENTES 2.1. REFERENTES HISTÓRICOS Las tiendas están asociadas a las construcciones arquitectónicas más antiguas y naturales, han acompañado la historia de la evolución del ser humano y continúan manteniendo un papel significativo hoy en día. Sus orígenes se remontan a los inicios del hombre, patentes gracias a los restos encontrados hace 4000 años en lo que hoy se conoce como Ucrania, cuando utilizaron huesos de mamut y pieles de animales que confeccionaban de modo rudimentario para protegerse de clima y de las agresiones externas convirtiendo el tiempo en el primer recurso para procurar cobijo. Fabricado por el hombre, la construcción de las tiendas de forma rápida que tradicionalmente se realizaba con materiales naturales, así como su fácil desmontaje o trasporte, han relacionado este tipo de arquitectura con las culturas nómadas, aunque se sigue ligando la arquitectura textil con los montajes efímeros móviles o ligeros. La evolución en las técnicas de construcción, los tipos de tejidos y las fibras empleadas en las últimas décadas, han generado las más diversas aplicaciones en proyectos contemporáneos de arquitectura y diseño interior. 2.1.1. LA ARQUITECTURA VERNÁCULA La construcción sin autor, que surge de los conocimientos empíricos adquiridos a lo largo de generaciones, por ensayo y error, ha sido desde siempre tema de análisis para arquitectos y diseñadores que a través de numerosos ejemplos han servido para revisar de manera espontanea la arquitectura. La arquitectura textil como integrante fundamental de lo vernáculo no se escapa a esta mirada analítica por parte de arquitectos y diseñadores que desde el movimiento moderno se ha convertido en un tema de gran complejidad debido al desarrollo tecnológico y la aparición de nuevos materiales, la relación entre las representaciones de la arquitectura vernácula y el proyecto diseñado por parte del diseñador de aquellas construcciones espontaneas. Una de las características más evidentes a la hora de entender la estructura de las tiendas, así como cualquier ejemplo de arquitectura vernácula, es la estrecha relación entre su función y el contexto socioeconómico del grupo donde se encuentra. Una mirada rápida sobre las diferentes manifestaciones en torno a la arquitectura textil y el uso de las tiendas nos ofrece una perspectiva diferente de la arquitectura y el diseño interior, alejada de esquemas cronológicos, las tiendas y todas la arquitectura nómada en general, debido a su continuo montaje y
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desmontaje necesitan una estructura flexible y un sistema fácil de transportar. Generalmente consisten en formas geométricas simples basadas en plantas circulares o cuadradas que permiten una fácil manipulación. Como consecuencia las tiendas y la arquitectura nómada no tienen principio ni fin, sino continuas transformaciones que se van originando por su reutilización a lo largo del tiempo. 2.1.2. ARQUITECTURA TUAREG Y GABRA Las culturas nómadas Tuareg y Gabra se ubica en vastas aéreas del sur del Sahara y norte de Kenia, Somalia y Etiopia. Se caracterizan por su independencia y constante movimiento con sus rebaños y camellos. Los materiales que esta tribu utiliza son el cuero, la madera y el metal, que transforman en utensilios, vestimenta, muebles o viviendas. Principalmente es el cuero curtido el material más utilizado que transforman en bolsas de viajes, recipientes, así como materia prima en muchos elementos de la fabricación de sus tiendas. El espacio interior, de unos 5 metros de largo por 3 de ancho lo divide el mástil o mástiles centrales; en la mitad oeste se ubica la cama y designa la zona para la mujer; después la zona de el comedor y las aéreas de recreación.
2.1.3. ARQUITECTURA BEDUINA Originarios de la península arabice, el nombre beduino deriva de la palabra árabe “bedu”, que significa nómada. La mayoría de los beduinos viven en tiendas humildes, caracterizadas por su forma rectangular, que van montando y desmontando según la estación de lluvia o sequia. Se trata de una estructura compuesta por mástiles de madera, tensores de cuerda y grandes piedras que sirven como cimentación. La disposición de los tensores y las piedras con respecto a la ubicación de la tienda es fundamental para que la tienda soporte los fuertes vientos que habitualmente azotan la región; el cubrimiento de la carpa está compuesto por un tejido elaborado a partir de pelo de camello o de cabra, los laterales de la tienda pueden enrollarse para dejar entrar la brisa de o cerrarse
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herméticamente durante la lluvia o las tormentas de arena; el interior de la tienda está dividida en tres partes llamadas “gatas”, una destinada al hombre, otra a la mujer y a los niños, y la tercera como despensa y cocina.
2.1.4. ARQUITECTURA KAZAJA La cultura kazaja, asentada en lo que hoy conocemos como Kazajstán, concentra numerosas características de los pueblos de Asia y Oriente Medio y es de procedencia mongola. La composición de sus viviendas viene dada por temporales, dadas por su ubicación geográfica. Debido al clima y a los periodos prolongados que ocupan en cada lugar las tiendas en las que viven, llamada “yurts”, están acondicionadas para soportar las más bajas temperaturas, están formadas por estructuras solidas y son un poco más complejas que las tiendas de otras culturas. Los yurts son de planta circular y cubren un área cilíndrica que permite la ocupación de toda la superficie interior y con una cubierta cónica estas tiendas están compuesta por una estructura de madera construida aproximadamente con 60 mástiles entrelazados gracias al cubierta por fieltro compuesto de lana y otros materiales aísla el interior del exterior y ofrece un aspecto suave y acolchado. Este tipo de estructura represente a las culturas de China, Afganistán, Irán, Turquía y Rusia.
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2.1.5. TIENDAS TIPIS DE NORTEAMÉRICA Las tiendas tipis fueron desarrolladas para adaptarse al modo de vida de los indios en las praderas norteamericanas, ellos usaban una estructura basada en mástiles de madera que se ataban en uno de los extremos para luego formar una cónica cubierta por corteza de arboles, piel de caribú u otros materiales. La facilidad para transportarla atando el extremo superior de la estructura a los caballos permitía su rápido transporte, al tiempo que sirvió para remolque para arrastrar las posiciones.
2.1.6. VELARIO ROMANO El Coliseo de Roma contaba con una cubierta de tela desplegable accionada mediante poleas. Esta cubierta, hecha primero con tela de vela y luego sustituida por lino (más ligero), se apoyaba en un entramado de cuerdas del que poco se sabe. Cada sector de tela podía moverse por separado de los de alrededor. En la parte superior de la fachada se han identificado los huecos en los que se colocaban los 250 mástiles de madera que soportaban los cables. Al parecer las cuerdas se anclaban en el suelo.
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2.2. EN SIGLO XX A pesar de todos los precedentes, nunca la arquitectura de tracción realmente despegó hasta después de la Segunda Guerra Mundial. Hasta entonces, nadie había resuelto totalmente los problemas de doble desarrollo de materiales fuertes, duraderos y fiables, así como una solución a los complicados problemas estructurales. Frei Otto fue la figura primordial en el desarrollo de las tenso-estructuras. Fue el primero en dirigir lejos de la simple geometría, soluciones a las formas orgánicas libres que podrían responder a una planificación compleja y a los requisitos estructurales que ellas acarreaban. El secreto del éxito de Otto se encuentra en su estudio de los procesos de auto-formación de burbujas de jabón, cristales, microscópica de plantas, la vida animal y los sistemas de ramificación. Encontró que los objetos naturales crearán formas que son muy eficientes, perdiendo nada y utilizando un mínimo de material. En la década de 1960, Otto fundó el Institut für Leichtbau, Entwerfen und Konstruieren (Instituto Para Estructuras Ligeras), parte de la Universidad de Stuttgart en Alemania. Este innovador instituto ha publicado decenas de libros y papeles llenos de ideas innovadoras, formado una generación de ingenieros que representó el futuro de estructuras más ligeras, eficientes, y adaptables. 2.2.1. J.S. DORTON ARENA, CAROLINA DEL NORTE, 1952 El J.S. Dorton Arena fue una de las primeras cubiertas cable. Diseñado por los arquitectos Mateo Nowicki y Deitrich William Henley, cuenta con dimensiones de 92 m x 97 m y el techo se encuentra suspendida entre dos arcos parabólicos de hormigón armado entrecruzados entre sí, tumbado en dos planes que forman un ángulo obtuso, y apoyado por columnas de acero cubiertas de hormigón. La red de cable está formada por 47 cables de suspensión que soportan el techo.
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2.2.2. YOYOGI NATIONAL GYMNASIUM, TOKIO, 1964 Diseñado en 1960 por el arquitecto Kenzō Tange, y construida en 1964. El plano del estadio más grande está en la forma de dos semicírculos, ligeramente desplazados en relación con un otro, con sus extremos alargados verticalmente en dos puntos. Las entradas se encuentran en los lados cóncavos. El estadio más pequeño tiene una forma de espiral logarítmica con su cenit el punto de origen. Los techos están apoyados sobre pilares de hormigón armado, se componen de un sistema de cables de acero sobre el que las placas de acero esmaltado se sueldan. Las formas curvas de los techos sirven para hacerlos más resistentes al viento, que puede alcanzar fuerza de huracán en la región. 2.2.3. PABELLÓN ALEMÁN 1967 Y PARQUE OLÍMPICO DE MUNICH 1972 El techo del estadio para los Juegos Olímpicos de 1972, el más sobresaliente de los proyectos de Otto, es una estructura elegante de red con paneles de acrílico que cubre más de 40.000 pies cuadrados. Ha sido aclamado como uno de los puntos más famosos del siglo. Sin embargo, el primer proyecto a gran escala de Otto fue el extenso Pabellón de Alemania para la Expo de Montreal en 1967 con más de 86.000 pies cuadrados. En ese período no había tejido lo suficientemente fuerte como para soportar la tensión requerida para tal enorme estructura. En su lugar, Otto diseñó una red de cables de interconexión para formar la estructura de la superficie con una membrana de tela colgado justo por debajo de la red de cable. Fueron de las primeras estructuras en introducir lo orgánico y lo libre de las formas que fluyen de la arquitectura de tracción.
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3. CLASIFICACIÓN 3.1. ESTRUCTURA DE TELA TENSIONADA O DE CARPA Están conformadas por una membrana pretensada por la aplicación de fuerzas exteriores de manera que se mantenga completamente tensa ante todas las condiciones de carga previstas para evitar la aparición de fuerzas de tracción demasiado altas conviene que la estructura membrana tenga unas curvaturas relativamente pronunciadas en direcciones opuestas. En 1974, el ingeniero Horst Berger descubrió la manera de describir matemáticamente y determinar la forma de una estructura de tela tensionada. Hasta este descubrimiento, las formas de tracción solo se podían determinar mediante la construcción de modelos minuciosamente trabajados que podrían ser sumergidas en un tanque de jabón. Posteriormente describiremos estos modelos. Estas estructuras a su vez se pueden clasificar de acuerdo a la ubicación de los anclajes y puntos de apoyos que determinan la forma de la membrana. Podemos clasificarlas de la siguiente manera: Telas apoyadas
Telas con apoyos puntuales, Interiores o exteriores
Telas colgadas por líneas, Interiores o perimetrales exteriores
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3.2. ESTRUCTURA DE RED Su superficie está constituida por una tupida malla de cables, en lugar de un material textil. Generalmente se utilizan para cubrir espacios más amplios o resistir cargas mayores. Pueden estar cubiertos por otros materiales como acrílicos, madera, materiales metálicos u otros.
3.3. ESTRUCTURAS NEUMÁTICAS Esta membrana se hace entrar en tensión y se estabiliza hinchándola con aire comprimido, para crear una sobrepresión interior. En este caso, no se precisa de estructura soportante ya que la sobrepresión interior contrarresta la acción de las cargas. Por dar a la superficie una curvatura de perfil bajo y fortalecer el tejido se usa una malla de cables de alta resistencia. Grandes luces se pueden lograr a una fracción de costo y tiempo requerido para la construcción convencional. Sin embargo, la dependencia a los dispositivos mecánicos ha demostrado problemática y dan una serie de inquietantes deflaciones.
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4. COMPORTAMIENTO 4.1. DEFINIENDO “TENSIÓN” La tensión o tracción es una fuerza usada para halar las estructuras moleculares de un material. Es la forma más eficiente de usar cualquier material debido a que se utiliza el eje de sección del material en su totalidad, en vez de las fuerzas que solo se producen en materiales rígidos donde se producen fuerzas más complejas de flexión debido a la compresión que también se genera. Tomando como ejemplo una simple barra de cualquier material, éste se romperá bajo compresión o soportando fuerzas de corte y flexión mucho antes de la tracción la estire. La fuerza de tracción maximiza la capacidad de los materiales de soportar las cargas, o poniéndolo de otra manera, se requerirá menor uso del material. Las estructuras textiles tensadas son, entonces, aquellas en donde en todas sus partes trabajen a tracción. La regla fundamental para la estabilidad es que estas estructuras adquieran curvaturas en direcciones opuestas brindándole a las cubiertas su estabilidad dimensional. Frecuentemente esto está referido a una “doble curvatura” o forma “anticlástica” que matemáticamente se conoce como “parábola hiperbólica”. La forma tridimensional de estas membranas obliga a que para introducir una estabilidad definitiva, se debe salir del plano bidimensional, debido a la complejidad de los modelos físico y formas no ortogonales. Mediante el análisis de las superficies anticlásticas, se estudia la distribución de las cargas producidas por tensiones cruzadas y de sentido opuesto. En cuanto al funcionamiento, las cuerdas y cables son los elementos más simples que resisten cargas a tracción, y ésta gobierna su diseño. Los cables están sujetos en sus extremos en forma puntual o distribuidos a lo largo de un borde, generalmente representados por brazos rígidos de apoyo o riostras. De igual forma, la membrana textil está compuesta por cables que representan las numerosas líneas de acción que soportan las fuerzas de tracción solo que se aprecia como una superficie y puede ser resuelta como tal. Los demás elementos como mástiles, arcos y riostras perimetrales funcionan bajo fuerzas de compresión y flexión. Aunque en estos sistemas trabajan fuerzas de diversa naturaleza, la yuxtaposición de las fuerzas de tensión sobresaltan dramáticamente y caracterizan estas estructuras.
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4.2. ENCONTRANDO LA ESTABILIDAD Las estructuras convencionales de piedra, concreto, acero y madera poseen dos cualidades principales que son la gravedad y la rigidez son estas propiedades las que hacen posible la distribución de cargas y la trasmisión de éstas al suelo. En las estructuras tensionadas esas características no representan un factor crítico en las propiedades del sistema. Sus componentes requieren una colocación definida (forma superficial) mientras que se sujetan a patrones de pretensado interno específicos. El comportamiento de un elemento a tracción estará asociado al propio peso del elemento y a las cargas que actúen sobre el (estén aplicadas de forma puntual o distribuidas) que determinan un patrón geométrico según la disposición de tales cargas.
Cable sin ninguna carga agregada (pero propio) Parábola
Cable con una carga concentrada Triángulo
Cable con dos cargas concentradas Trapezoide
Cable con serie de cargas puntuales Polígono
Cable con carga uniformemente distribuida Parábola
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Fácilmente el funcionamiento de estas estructuras se puede analizar estudiando el comportamiento de un tendedero, que es un simple cable que soporta el peso de la ropa que se coloca sobre él. En un principio, el cable asume una curva suave en respuesta a su propio peso. Esta curvatura posee el nombre de catenaria, ésta mantendrá su figura mientras no se le apliquen otras cargas. Posteriormente esta curva se incrementará a medida que se coloquen más objetos en forma de cargas puntuales. Bajo la acción del viento, la figura del cable cambiará drásticamente de su figura inicial. El viento provocará una deformación en todos los sentidos de la línea y se moverá de arriba abajo, incluso revertiendo la forma de la curva por un momento. Tal comportamiento se vuelve inaceptable en una estructura, por lo que se deben agregar otros elementos que logren generar estabilidad a la línea de tensión. Una solución es agregar pesos a lo largo del cable, funcionando como contrapesos y por la fuerza de gravedad mantienen el cable estable.
Otra solución es agregar un cable en forma reversa arriba y que empuje el cable inferior mediante brazos rígidos. Añadido a esto, deben ir también cables diagonales anclados al soporte que permitan estabilidad, de no haber estos cables, el sistema simplemente rotaria sobre su eje. Alternativo a una curva arriba, un cable en reversa, colocado por debajo y unidos por cables verticales figura una solución más simple y efectiva.
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Si se toma este último ejemplo, y el cable inferior se gira 90° con respecto al superior, y se unen solo en su intersección por la fuerza vertical que entre ellos actúa. Ese punto de intersección se convierte en un punto de estabilidad; añadiendo otros dos cables paralelos al inferior se crean dos nuevos puntos de estabilidad. Agregándole bordes y otros cables en sentido paralelo a los cables originales generando un sistema tridimensional en forma de red.
En ese sentido, en cada nodo que se resulta de la intersección de los cables se genera una curva en direcciones opuestas (lo que anteriormente llamamos plano anticlástico), un cable haciendo presión hacia abajo y el otro en sentido opuesto.
Superficie Sinclástica
Superficie Anticlástica
Una característica de estas superficies es que necesitan de cuatro soportes mínimos. La geometría de estas estructuras de cuatro puntos es muy flexible, ellas pueden tener muchas variaciones e incluso se pueden combinar unas con otras creando una variedad interesante de formas que comparten los puntos de soporte.
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4.3. PROPIEDADES MECÁNICAS 4.3.1. LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN Es la principal propiedad de las tenso-estructura. Para determinar la resistencia de un cable se calcula el alargamiento por tracción y la resistencia a la rotura, ellas están expresadas en la fórmula “R= σ/p” donde “R” es el alargamiento de rotura, “σ” la tensión de rotura y “p” el peso específico del cable. 4.3.2. RESISTENCIA A LA PROPAGACIÓN DEL RASGADO Cuando se produce un rasgado en la tela, esta se puede propagar siguiendo la línea de corte hasta cierto punto donde el entramado y configuración de los tejidos internos detienen la propagación del corte. 4.3.3. INFLUENCIA DE LA HUMEDAD Y TEMPERATURA Es un factor importante de diseño que involucra directamente las condiciones climáticas del lugar donde se edifique la estructura y del uso que en ella se realice. El incremento de la temperatura puede reducir la capacidad portante de las membranas entre un 25% y 70% en condiciones más drásticas, sin embargo esto se puede compensar mediante un diseño óptimo y utilizando materiales que se adapten de manera eficiente al clima. Un caso relevante es el aeropuerto Jeddah en Arabia Saudita del ingeniero Horst Berger, construido en pleno desierto con condiciones climáticas muy variables. La humedad influye más directamente en la resistencia a la tracción, altera la estabilidad y puede producir deformaciones dimensionales.
4.4. PROPIEDADES FÍSICAS 4.4.1. DURABILIDAD Está asociada a las condiciones de temperatura, humedad y radiación, también a otras como combustión y accidentes. Generalmente los materiales pueden durar fácilmente 15 años si las condiciones son favorables y se usan comúnmente en estructuras transformables, aunque existen otros materiales de mayor duración, hasta 50 años para estructuras permanentes.
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4.4.2. AISLAMIENTO TÉRMICO La capacidad para reflejar la radiación y filtrarla es un aspecto importante a la hora de controlar las condiciones internas de la estructura. Las membranas poseen la capacidad de reflejar y absorber radiación en forma de calor, aunque por factores de diseño se puede llegar a acondicionar más eficientemente los espacios usando recubrimientos adicionales, incluso colocando más de una membrana para aprovechar el efecto invernadero que se genera entre el espacio vacío que queda entre ellas. 4.4.3. ACÚSTICA Esta caracterizada por la alta reflectividad de las vibraciones sonoras, particularmente en frecuencias entre 500 a 2000 Hz. Esta reflectividad se puede traducir en un pobre desempeño y dificultad en la propagación del audio. Sin embargo, estos problemas de reflectividad pueden ser resueltos aplicando recubrimientos internos con materiales porosos que absorben el sonido y reducen las vibraciones. Aparte se pueden instalar paneles, bandas acústicas u otros elementos que ayudan al diseño acústico.
4.4.4. TRANSPARENCIA Las textiles de estas estructuras tienen la peculiaridad de ser estructuras muy luminosas debido a la fácil propagación de la luz por toda su superficie si se quiere. Generalmente los factores de transparencia van entre el 10% y 50%, aunque se pueden crear superficies mas opacas según los requerimientos de diseño.
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5. ELEMENTOS Y MATERIALES Las estructuras convencionales de concreto, acero, madera o mampostería, tienen dos propiedades principales que les brindan estabilidad y la capacidad de transmitir cargas, éstas son la gravedad y la rigidez. Por lo contrario las tensoestructuras no poseen estas propiedades, se componen principalmente por una membrana textil y una red de cables altamente flexibles, por lo que sus elementos forman un sistema basado en la flexibilidad y la tensión. Para lograr que este sistema funcione correctamente debe existir una jerarquía de elasticidad entre los elementos, la membrana debe ser más elástica que los cables, a su vez éstos deben extenderse más que los elementos rígidos que los soportan. Al cumplirse esta jerarquía la tensoestructura será más fácil de construir y tendrá un comportamiento predecible y eficiente al someterse a las cargas.
5.1. ELEMENTOS FLEXIBLES 5.1.1. CABLES Estos actúan como tensores, refuerzan la membrana textil y mantienen al mástil en su posición; cuando varios se colocan varios cables en forma cruzada se forma una red. En algunos casos se alternan líneas, curvas cóncavas y convexas formando crestas y valles, los cables que se encuentran en la cresta soportan las cargas producidas por la gravedad como el peso de la estructura o la nieve, mientras que los situados en el valle resisten las cargas generadas por la succión de aire. Éstos están hechos de acero muy resistente y se fabrican en diversas presentaciones según las tensiones y cargas que deben soportar.
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5.1.2. MEMBRANA TEXTIL Es el elemento que genera el recinto o espacio cubierto, es ligero y define la forma de la tenso-estructura, además brinda la posibilidad de cubrir grandes superficies. El material que la compone debe ser resistente a las condiciones externas tales como el viento, el agua, el fuego, garantizando la durabilidad del mismo. En la mayoría de los casos también debe transmitir la luz del día, reflejar el calor y ser capaz de controlar el sonido. Hoy en día la mayoría de las membranas están hechas de fibra de vidrio o textil de poliéster las cuales se refuerzan con sustancias de recubrimiento como PVC, Teflón o Silicona. Para tenso-estructuras de carácter temporáneo se utiliza poliéster recubierto con PVC, éste es más económico que la fibra de vidrio recubierta con teflón, el cual es utilizado para aquellas estructuras que deben ser permanentes. La tela como material industrial se suministra en bobinas de anchos que varían entre 1,2 m y 2,0 m como término medio. Por esta razón se requiere unir los diferentes fragmentos a través de juntas; entre las más utilizadas tenemos juntas cocidas, pegadas, soldadas, y practicables. De igual forma, el textil debe unirse a los elementos de anclaje y los bordes rígidos, éstos mantendrán la tensión que le da forma a la membrana.
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5.1.3. RELINGAS Son los refuerzos que se emplean en los bordes de la membrana, ya que en este punto tienden a acumularse las tensiones que la membrana está soportando en todas las direcciones en cualquier punto de su superficie. Las relingas absorben las tensiones de tracción longitudinales que se concentran en los bordes y entre los puntos de fijación o anclajes. Existen dos tipo de relinga: la flexible, que se ancla en dos puntos y entre ellos se deforma según las tensiones de la tela hasta equilibrarlas, y la relinga rígida, que se fija por puntos y está sometida principalmente a flexión, absorbiendo los esfuerzos de la tela que las une. Ambas pueden ser interiores o exteriores y pueden ser de fibra o cable metálico.
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5.2. ELEMENTOS RÍGIDOS Estos elementos están hechos de materiales convencionales como acero, compuestos de materiales sintéticos, concreto reforzado y pretensado. Deben ser fuertes, fáciles de transportar y fabricar. El acero estructural cumple estas condiciones y es de los más usados, el único inconveniente que presenta es su tendencia a la corrosión, por lo cual debe ser recubierto o galvanizado. 5.2.1. MÁSTIL Y BORDES RÍGIDOS El mástil es un poste vertical que genera la altura o punto más alto de la tenso-estructura, además sostiene y tensa la membrana manteniendo su forma. Las tensoestructuras pueden requerir de un solo mástil que levante un solo punto (interno o externo) de la membrana o varios puntos componiendo un sistema más complejo y generando formas más diversas. Los bordes rígidos también soportan y dan forma a la membrana, generalmente se construyen en forma de arcos aunque también pueden ser horizontales. Tanto los bordes rígidos como los mástiles soportan las fuerzas de tracción y trabajan a compresión, lo que se traduce en un comportamiento a flexión. 5.2.2. PUNTOS DE ANCLAJE Los anclajes brindan estabilidad, introducen y mantienen las tensiones necesarias para fijar la membrana, el mínimo número de anclajes para una membrana, como ya vimos, es de cuatro, para que la membrana textil este tensada y logre su estabilidad, uno de estos debe estar en un plano diferente a los otros tres para poder generar la curvatura de la tenso-estructura.
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Se pueden distinguir dos tipos de anclajes: interiores y exteriores o perimetrales. Los anclajes interiores tienen forma de casquete esférico, son de tamaño considerable y empujan la tela sin introducirle cambios bruscos de curvatura; pueden engancharse tanto de la parte cóncava como de la parte convexa lo que los hace muy versátiles. Los anclajes exteriores concentran tensiones mayores que los interiores debido a que la superficie textil queda muy reducida; otra forma de anclar la lona es la de fijarla a las barras rígidas. Los cables forman parte esencial en el sistema de anclaje debido a que pueden distribuir las fuerzas de tracción en un solo eje y extenderse hasta los mástiles, barras o suelo.
También se pueden distinguir por el tipo de restricción a los esfuerzos que diseñar puntos de anclajes fijos, otros que permiten la rotación, el giro, o ambos, dependiendo de los requerimientos estructurales de los vínculos que conforman el sistema.
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6. PROCESO CONSTRUCTIVO 6.1. DESCUBRIENDO LA FORMA Un problema básico que todas las estructuras a tensión comparten es la definición de su forma. Con el simple hecho de observar la tipología de estas estructuras nos damos cuenta que fu forma no está sujeta a simples fórmulas matemáticas, sino que corresponden a modelos físicos y matemáticos complejos mediante ecuaciones de turbulencia, fractales, caos, etc., que corresponden a objetos geométricos demasiado irregulares para ser descritos en términos tradicionales, y determinan de manera condicional y definitiva la forma. Muchos llegan a afirmar que las tenso-estructuras no se diseñan sino que se descubren, y su forma es dictada por la naturaleza. Esta es una característica elemental de en la cual forma y estructura son una sola sin que intervengan otros elementos, llegando a una racionalidad estructural en el aprovechamiento justo de materiales.
FORMA = ESTRUCTURA El diseño mediante herramientas cotidianas en el campo de la arquitectura y la ingeniería, incluso el diseño en el plano bidimensional imposibilitan hallar el resultado formal de la estructura. El proceso de diseño entonces se basa en un proceso que se denomina Form Finding (descubrimiento u obtención de la forma) o Shape Generation (síntesis de la forma). Existen diversos métodos para este proceso que están enmarcados en el estudio de modelos físicos o computacionales que brindan un acercamiento a la forma final de una tensoestructura.
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6.2. MODELOS Ya sabemos que el análisis de las tenso-estructuras es un problema no lineal. Las relaciones entre las líneas de tracción son sumamente no ortogonales. Las deformaciones asociadas a las cargas que en ella actúan influencian la solución estática, haciendo del análisis formal y estructural uno solo. Los modelos físicos forman una parte importante en el proceso de diseño de tenso-estructuras. Representan la manera más efectiva de investigar las posibilidades y limitaciones de las estructuras. Para llegar a un mínimo entendimiento y aproximación a la forma, los modelos físicos deben mimetizar el comportamiento como prototipo de la estructura final. Las tenso-estructuras se diseñan y levantan de acuerdo a un estado pretensado en los cables y membranas que las componen. Estos modelos permiten estudiar estos comportamientos desde las condiciones iniciales de los materiales. 6.2.1. BURBUJAS DE JABÓN Las estructuras formadas por las burbujas de jabón fueron en un principio un excelente método para la investigación en cuanto a las limitaciones de tracción en las superficies mínimas de las membranas. Los líquidos jabonosos poseen la capacidad de resistir tensión más no de soportar otros pesos.
La superficie resultante entre los bordes de modelos representa la superficie mínima que debe existir entre tales bordes donde la tensión se dispersa uniformemente sobre toda la membrana. ellas muestran las curvaturas que naturalmente se generan y sus direcciones, incluso moviendo y cambiando la posición de los puntos de anclaje o bordes que conformen el modelo, la superficie jabonosa puede adquirir otras formas hasta llegar al punto de rompimiento, lo que evidencia el rango de posibles formas que pueden ser generadas y su tolerancia. De igual forma, al soplar las membranas jabonosas se puede estudiar la resistencia de cargas de viento.
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6.2.2. TELAS ELÁSTICAS Las telas elásticas son materiales muy ligeros y flexibles que pueden ser usados para explorar una amplia variedad de formas auto-tensadas. Las implicaciones de las fuerzas de tracción pueden ser estudiadas sin más que el estiramiento uniforme de la tela, y la red de hilos que la conforma, para el comportamiento de los cables y sus efectos. Además de la tela, se requieren otros elementos como brazos rígidos y mástiles para anclar y mantener la forma de la tela a tensión.
6.2.3. RED DE CABLES Y CURVAS DE FLEXIÓN Otro método es el de curvas de flexión. El método suspendido está formado por curvas en catenaria sometidas únicamente a tracción bajo la acción de su peso propio, sin embargo, este método no toma en consideración uno de los elementos importantes en el diseño de mallas deformadas, que son los esfuerzos iniciales que se generan en la barra al ser doblada y no suspendida. Debido a sus características físicas y para analizar su comportamiento, es posible esquematizar el material de membrana como una malla de hilos.
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6.2.4. MODELOS COMPUTACIONALES Existen sistemas computacionales donde el análisis se realiza a partir de una figura platónica en equilibrio la cual se le ha aplicado un pretensado. De esta forma se logra conseguir una forma compatible a los requerimientos asociados a las condiciones de un material específico y su pretensado. El análisis computacional está basado en la suposición de que es posible aproximarse al comportamiento de superficies suaves definiendo su geometría, características del material y las cargas aplicadas en distintas localizaciones. En estos modelos, los cables, membranas, brazos de soporte y mástiles, están divididos en elementos finitos con dimensiones reales. Estos elementos representan los componentes, o una porción de ellos, unidos por nodos usados para vincular todo el sistema estructural. La capacidad de cómputo, a medida que se vuelve más rápida y eficiente, se hace posible realizar una variedad de cálculos y análisis basados en algoritmos que permiten hallar un equilibrio de la forma. Posteriormente los programas pueden desarrollar patrones de corte y confección de los textiles, acortando el proceso de pretensado y aproximando a la forma final de la estructura.
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6.3. SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS Cuando se alcanza la solución funcional, formal y estructural se complementan con las soluciones constructivas que nos marca la técnica concreta a utilizar en materiales y sistemas que inevitablemente nos condicionan las tres anteriores por eso recordamos los aspectos técnicos, en este punto y de acuerdo con las soluciones anteriores se definen los siguiente aspectos: confección de la tela, bordes, sistema de apoyo y anclaje, transporte, montaje y mantenimiento. 6.3.1. LA CONFECCIÓN Define tanto la descomposición de los patrones, que dependerá de la composición del suministro de la tela, como el sistema de unión entre las piezas que conforman el patrón, de lo cual dependerá el tipo de la tela y la posibilidad de confección en el taller. 6.3.2. LOS BORDES Los bordes de la tela (relingas y puños) se diseñan no solo en función de las posibilidades comerciales y del tipo de tela elegido, sino del estado de tensión previsto así como de las dimensiones de la cubierta, se debe decidir entre las relingas interiores y la exteriores, flexibles o rígidas; los tipos de puños con refuerzos o sin él, y si este puede ser con la misma tela con la relinga o con piezas metálicas. 6.3.3. SISTEMAS DE APOYO Y ANCLAJE Dependerá de la solución estructural y del cálculo estático; también del tipo de tela elegido y de la disposición de los elementos rígidos, ya que en definitiva, constituyen el nexo de unión entre uno y otro. El sistema de apoyo es lo primero en edificarse. Una vez levantado se coloca y tensiona la lona.
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6.3.4. TRANSPORTE Depende de dos factores: el tamaño total de la cubierta y su carácter de pertenencia. Si la cubierta es definitiva su montaje y transporte tiene lugar una sola vez, por la que la confección puede desarrollarse en la obra, mientras que si es provisional y recuperable su montaje se realiza múltiples veces, por lo cual se debe considerar una manera cómoda de transportar las partes de la estructura, así como un fácil montaje y desmontaje. A parte, se debe diseñar un contenedor que permita a los elementos ser transportados y depositados adecuadamente. 6.3.5. MONTAJE Esta última fase debe ser considerada desde el principio del proceso de diseño, esto se refiere al sitio donde va a estar localizada la cubierta como su solución estructural y tecnológica. Lo más importante tanto si la solución es fija o temporal, el montaje debe plantear una manejabilidad adecuada de de la lona a montar, su sujeción a la estructura de soporte, hasta obtener los apoyos y anclajes previstos en el diseño para su correcta función.
Posteriormente se aplica la tensión necesaria para estabilizar la lona. La aplicación de esta tensión no es solo importante para lograr la forma final, sino que condiciona el montaje ya que exige establecer puntos fijos de anclaje a la vez que se aplica la tensión mediante gatos hidráulicos, motores eléctricos o simples, o barras atornilladas y roscas en casos más simples.
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6.3.6. MANTENIMIENTO La arquitectura textil requiere un cuidado especial por ser un tipo de material nuevo, cobra importancia el cuidado con respecto a la tela. El fabricante deberá indicar el tipo de mantenimiento adecuado para la duración prevista e incluso garantizada. En cualquier caso siempre será importante una limpieza periódica a de la superficie exterior, sobre todo cuando la lluvia natural no sea suficiente. Con respecto a la estructura soporte y a todos los complementos metálicos o de otro tipo, se pueden aplicar las recomendaciones generales de mantenimiento (limpieza, protección, etc.) según el material que se trate y su localización.
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7. REFERENTES 7.1. TERMINAL MARÍTIMA DE ALICANTE, ESPAÑA JOSÉ LASTRA, GUILLERMO CAPELLÁN, RICARDO MIÑANA. 2003 Esta carpa forma parte del proyecto global para la remodelación de la antigua estación marítima situada en el muelle 14 de puerto alicante. La intervención consistía en la intervención de este edificio en claro deterioró, con el objetivo de actualizar los servicios que presta y logra una imagen más contemporánea en la zona portuaria el edificio principal. En uno de los extremos del edificio aparece el acceso principal enmarcado por esta carpa superpuesta formada por un mástil principal y cuatro secundarios que junto a los tensores que la anclan al suelo y sostienen dos membranas interpoladas.
7.2. HARLEY DAVIDSON MOTOR COMPANY EXPOSITION, EUA FTL DESIGN ENGINEERING STUDIO, 2002 Esta carpa forma parte de una exhibición itinerante para celebrar el centenario de la Harley Davidson Motor Company, durante el 2002 el diseño de este original recinto implica la solución de una estructura móvil a la que se incorporan diversos elementos formales y se reduce al máximo la disponibilidad del equipo y de la mano de obra para su instalación relativa.
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7.3. ESTACIÓN DE METRO EN BRUSELAS, BÉLGICA SAMYN AND PARTNERS, 1999 Esta estación de metro, próxima al hospital Erasmus, en Bruselas es una plataforma elevada acentuada por la ligereza y luminosidad de su cubierta de tela tensada a la plataforma se accede por dos toneles que conducen al hospital o a la calle. El aspecto de la forma final de la cubierta es el resultado de la búsqueda de una estructura mínima eficiente para resolver la longitud del proyecto. El sistema estructural está compuesto por una sucesión de marcos metálicos en forma de grandes candelabro, están sujetos entre si y unidos al suelo con cables que se anclan a un perfil perimetral a ambos lados de la plataforma
7.4. LABORATORIO DE INVESTIGACIÓN, ITALIA SAMYN AND PARTNERS, 1999 Como el laboratorio de investigación en el sector de la industria química, el edificio debía contener zonas para poder dirigir tanto arduos experimentos como delicada investigaciones. El proyecto está dividido en espacios administrativos, investigación y servicios técnicos. La forma de la estructura textil consiste en un solo volumen en forma de ovalo que alberga a todo el programa la estructura es de unos 15 m de alto en su parte central consiste en arcos metálicos que se amarran entre sí por cables del mismo material en su sentido longitudinal
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7.5. UNIVERSIDAD DE MELBOURNE, AUSTRALIA JOHN WARDLE, 2000 El patio norte de la universidad está bien consolidado dentro de este recinto, está definido en tres de sus laterales por una serie de edificios tradicionales, y abierto de una de sus caras hacia el resto del campus. La estructura está sujeta desde la zona más elevada de los dos edificios circundantes y por dos mástiles en la cara abierta del patio la tela es tensada hasta un punto localizado en el suelo descentrado con respecto al eje del espacio.
7.5. PLAZA MIRADOR, HIDROLELÉCTRICA CARUACHI, VENEZUELA GRUPO ESTRAN, 2006 Se encuentra en Puerto Ordaz, Estado Bolívar. La estructura cubre un espacio aproximado de 4500 m2 de planta libre, lo que permite una permeabilidad visual del río Caroní, aprovechándolo como fondo para un anfiteatro y auditorio. También posee una considerable elevación en su altura para facilitar una ventilación cruzada por debajo, renovando el aire constantemente en un clima caracterizado por la humedad alta.
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8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS 8.1. VENTAJAS Estas estructuras, son eficientes, desde el punto de vista del funcionamiento estructural, como de su aspecto estético. Además, son livianas, elegantes, traslúcidas y muchas veces económicas. Otras ventajas son:
Permiten crear una gran variedad de diseños.
Seguras (antisísmicas).
Por ser estructuras livianas son fáciles de instalar y transportar.
Reducido tiempo de construcción.
Mínimo consumo de materiales que genera menos costos.
Sumamente resistentes ante las condiciones externas (la lona es capaz de absorber rayos ultravioletas y reflejar los infrarrojos)
Ahorro de energía, en cuanto a iluminación y climatización.
Aplicables en diversos ámbitos (comercio, instalaciones deportivas, espacios públicos, aeropuertos).
Notable capacidad para cubrir grandes luces, creando enormes espacio sin interrupciones.
ESTRUCTURA ITINERANTE, PLAZA ALTAMIRA, CARACAS
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8.2. DESVENTAJAS
Requieren un mantenimiento constante para garantizar su durabilidad.
En comparación a otros materiales como el concreto o el acero, su tiempo de vida útil es relativamente corto.
A la hora de diseñar se debe tomar en cuenta que el material textil que las constituye presenta unas dimensiones específicas.
En cuanto a cubrir espacios pequeños o de poca área no representan la mejor solución, ya que en este caso los costos por metro cuadrado serían mucho más elevados comparado con otros métodos.
Por último, en caso que la estructura del edificio al que se le quiere instalar la tenso-estructura no brinda puntos de fácil anclaje, habría que introducir nuevos puntos aumentando así los costos de la misma.
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CONCLUSIÓN Con respecto al estado del conocimiento de las estructuras ligeras, estructuras transformables y mallas deformadas podemos decir que una de sus principales características es la relación “Forma=Estructura” con lo que se hace imposible el diseño de estas estructuras ligeras con las herramientas tradicionales. En este sentido, el estudio de la trayectoria de las diferentes innovaciones que han permitido llagar al estado de conocimiento actual nos permitió detectar que la manipulación de la forma está en completa igualdad con la realización constructiva (materiales y detalles) y la geometría (aspectos cuantitativos de la forma). Como medio de construcción, los tejidos requieren un enfoque diferente a la de materiales para techos convencionales, y ofrece posibilidades ilimitadas de formas tridimensionales. Lo que nos lleva a cambiar las falsas ideas relacionadas a este tipo de estructuras. Se cree comúnmente que las estructuras de tela no puede hacer frente en condiciones de mal tiempo, sin embargo, con el estudio del comportamiento y estabilidad de estas estructuras podemos concluir que esto no es cierto. Una estructura de tejido puede ser diseñado para prácticamente todas las condiciones; las telas, dependiendo de sus requerimientos y confección, pueden hacer frente a vientos extremos y cargas de nieve, así como responder de manera eficiente a cualquier otro requerimiento de tipo climático y espacial. Un típico tejido externo estructural tiene una resistencia a la tracción de 10 toneladas por metro lineal y la fluencia será no más de unos pocos puntos porcentuales después de 20 años de condiciones extremas. Tomando en consideración otros aspectos en cuanto a su uso e impacto social, mientras nos enfrentamos a un futuro con la duplicación de la población mundial en los próximos 40 años, es toda nuestra responsabilidad el maximizar los materiales que utilizamos sin seguir causando un impacto trascendente a nuestro mundo. El uso de materiales ligeros y los sistemas a tensión, como dice el ingeniero Horst Berger, quizá no es la solución definitiva a los problemas estructurales de la actualidad, pero es una de las formas fundamentales de que esto puede lograrse.
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En cuanto a su aporte al desarrollo arquitectónico, en parte influenciado al desarrollo tecnológico que ha tenido lugar durante las últimas décadas, las estructuras a tracción se usan hoy en proyectos de gran importancia urbanística y arquitectónica: desde espacios transitorios a espacios permanentes, desde viviendas unifamiliares a gigantescos estadios, desde techos de aeropuertos a fachadas de rascacielos (imagen de la fachada textil del hotel Burj al Arab en Dubai). Todas estas aplicaciones y ventajas en su uso nos lleva a la conclusión de que una estructura de tracción debe ser vista como una parte integral de un edificio, en lugar de uno último y complementario, a pesar de que se clasifica como un extra opcional. Debe incluirse en el proceso de diseño en las etapas conceptuales y funcionales de una edificación. Todd Dallard, un ingeniero dedicado al diseño de tenso-estructuras dijo: "Un espacio con un techo de tela se convierte en un espacio de primera calidad en un edificio. Sin embargo, a pesar de estas ventajas, ¡la mayoría de los arquitectos nunca han tocado una estructura de tela!
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BIBLIOGRAFÍA OTTO, Frei. "Tensile Structures". The Massachusetts Institute Of Technology Publishing, Estados Unidos, 1973. BERGER, Horst. "Light Structures - Structures of Light: The Art and Engineering of Tensile Architecture". Ediciones Birkhäuser, Suiza, 1996. Shaeffer, R. E. "Tensioned Fabric Structures, A Practical Introducction". Editorial ASCE, Estados Unidos, 1996. CHING, Francis. "Diccionario Visual De Arquitectura". Ediciones Gustavo Gili, Mexico, 1997. LEWIS, Wanda. "Tension Structures: Form and Behaviour". Thomas Telford Publishing, Inglaterra, 2003. BAHAMON, Alejandro. "Arquitectura Textil, Transformar El Espacio". Editorial Parramón, España, 2004.
