Fisicoquímica de Interfases Tarea 02
Ramírez Naranjo José Pablo
Ecuaciones de tensión superficial en función de T Una de la características de la tensión superficial es que su valor disminuye cuando se incrementa la temperatura, esto es porque aumenta la agitación térmica, es decir que las moléculas que conforman el líquido aumentan su movimiento, lo que para efectos prácticos resulta en una disminución de las fuerzas de cohesión que actúan sobre las moléculas. De esto se puede apreciar que la tensión superficial de un líquido tiendo a cero siempre que la temperatura de dicho sistema se acerca a la Temperatura crítica del sistema, esto puede parecer un tanto obvio puesto que en ese punto no hay una clara distinción entre el estado líquido y vapor de una sustancia y en consecuencia el espectador no puede apreciar una interfase bien definida o alguna superficie entre ambos. De lo anterior no podemos decir mucho en termino matemáticos mas que una simple relación en la que la tensión superficial es inversamente proporcional a la temperatura, es decir.
γα
€
1 T
Conocer que existe una dependencia de la tensión superficial con respecto a la temperatura es importante puesto que esto nos indica que al consultar valores de tensión superficial también hemos de consultar para que temperaturas están dados. Como ya se indico hay una tendencia de los líquidos a disminuir su tensión superficial con respecto al aumento de temperatura, esta puede ser descrita por la regla de Eötvös (un físico Húngaro), bajo la condición de que debe ser un líquido puro, además de conocer la densidad, la masa molar y la temperatura critica del líquido que deseamos analizar. Además de que se estable que a la temperatura critica la tensión superficial es cero.
Regla de Eötvös
Para construir la regla de Eötvös deben de tomarse alguna consideraciones, o mas bien asumirse algunas cosas, entonces pasamos a describir algunas de ellas. 1.- La tensión superficial es una función lineal de la temperatura. Esta condición es válida para la “mayoría” de los líquidos. (como todo en la vida deben de haber excepciones). 2.- La dependencia de la tensión superficial en función de la temperatura puede ser graficada para todos los líquidos de forma tal que toda la información de dichas graficas puede ser reducida a una sola y única curva maestra. Para realizar ello ha de conocerse entonces la masa molar, la densidad o el volumen molar de cada líquido ha de conocer. La regla de Eötvös como tal se describe a continuación.
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Ramírez Naranjo José Pablo
2
γV 3 = k (Tc − T )
€
donde V es el volumen molar y Tc es la temperatura critica para el líquido que se este analizando, γ es la tensión superficial, y k es una constante válida para todos los líquidos, llamada conveniente constante de Eötvös con un valor de 2.1E-‐7 J/(K·mol-‐ 2/3). Puede hacerse una corrección, que da lugar a resultados mas precisos si se considera que la línea de tendencia de la tensión superficial con respecto a la temperatura cruza 6 K por debajo del punto critico, en cuyo caso solo es necesario restar 6 K a la temperatura critica para obtener una expresión como la siguiente. 2 3
[
]
γV = k (Tc − 6) − T
€
(Variante de Ramay y Schields)
Ahora uno podría preguntarse, ¿porqué se condiciona a que se conozca la masa molar y la densidad?, pues es simple si se considera que el Volumen molar se representa mediante la igualdad. V=
M ρ
Donde M es la masa molar y ρ es la densidad. Existe una forma adicional de presentar esta ecuación, que incluye al número de Avogadro, esta es. €
2
⎛ N ⎞ 3 γ = k'⎜ A ⎟ (Tc − 6) − T ⎝ V ⎠
[
€
]
Y es puesto que se ha agregado una constante adicional a la ecuación el valor de k, ha de corregirse, sin embargo John Lennard-‐Jones y Cornes han mostrado valiéndose del uso de mecánica estadística que el valor de k’ muy cercano o casi igual a la Constante de Boltzmann.
Grafica 1.- Dependencia la tensión superficial con respecto a la temperatura.
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Ramírez Naranjo José Pablo
Guggenheim-‐Katayama.
Otra ecuación de que describe la variación de la tensión superficial con respecto a la temperatura es aquella propuesta por Guggenheim y Katayama, que en términos matemáticos se expresa de la siguiente forma. ⎛ T ⎞ n γ = γ º ⎜1 − ⎟ ⎝ Tc ⎠
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Y ahora pasamos a describir los términos de la ecuación, γº es una constante para cada líquido y n es un factor empírico y que para el caso de los líquidos orgánicos tiene un valor de 11/9. Esta ecuación también fue propuesta por Van der Waals con la diferencia de expresar γº en términos de la presión y temperatura critica de líquido que se estudia, y agrega una constante “universal” para todos los líquidos, pero que ha sido demostrado experimental, que varia en cierto grado de un líquido a otro. ⎛ T ⎞ n γ = K P T ⎜1 − ⎟ (donde K2, es la constante universal mencionada). ⎝ Tc ⎠ 2 1 3 3 2 c c
€
Tanto la Regla de Eötos, como la de Guggenheim-‐Katayama toman en consideración que la tensión superficial alcanza el valor de cero, a la temperatura critica, es decir en amabas ecuaciones se puede encontrar una raíz de la función en la temperatura critica.
Bibliografía
http://pubs.rsc.org/en/content/articlepdf/1924/ct/ct9242500032 Consultado Jueves 11 de agosto de 2011 a las 3:16 PM http://en.wikipedia.org/wiki/Eötvös_rule Consultado Jueves 11 de agosto de 2011 a las 2:41 PM http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension Consultado Jueves 11 de agosto de 2011 a las 3:02 PM
