Tensión superficial superfici al en los líquidos
En un fluido cada molécula molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas. Vamos Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en • A, el interior del líquido • B, en las proximidades de la superfcie • C, en la superfcie
Consideremos una molécula (en color rojo en el seno de un l!quido en equilibrio, alejada de la superficie libre tal como la ". #or simetr!a, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas (en color azul que la rodean, será nula. En cambio, si la molécula se encuentra en $, por e%istir en valor medio menos moléculas arriba que abajo, la molécula en cuestión estará sometida a una fuerza resultante diri&ida 'acia el interior del l!quido. i la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es ma)or que en el caso $.
*a fuerzas de interacción, 'acen que las moléculas situadas en las pro%imidades de la superficie libre de un fluido e%perimenten una fuerza diri&ida 'acia el interior del l!quido. Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja ener&!a potencial, se comprende que los l!quidos ten&an tendencia a presentar al e%terior la superficie más pequeña posible.
Coefciente de tensión superfcial Se puede determinar la energía superfcial debida a la cohesión mediante el dispositivo de la fgura. +na lámina de jabón queda ad'erida a un alambre doblada en doble án&ulo recto ) a un alambre deslizante "$. #ara evitar que la lámina se contrai&a por efecto de las fuerzas de co'esión, es necesario aplicar una fuerza F al alambre deslizante.
*a fuerza F es independiente de la lon&itud x de la lámina. i desplazamos el alambre deslizante una lon&itud ∆ x, las fuerzas e%teriores 'an realizado un trabajo F ∆ x, que se 'abrá invertido en incrementar la ener&!a interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia en ∆S=d ∆ x (el factor se debe a que la lámina tiene dos caras, lo que supone que parte de las moléculas que se encontraban en el interior del l!quido se 'an trasladado a la superficie recién creada, con el consi&uiente aumento de ener&!a. i llamamos a γ la ener&!a por unidad de área, se verificará que
la ener&!a superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en -m o en /m.
*a tensión superficial depende de la naturaleza del l!quido, del medio que le rodea ) de la temperatura. En &eneral, la tensión superficial disminu)e con la temperatura, )a que las fuerzas de co'esión disminu)en al aumentar la a&itación térmica. *a influencia del medio e%terior se comprende )a que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del l!quido, contrarrestando las acciones de las moléculas del l!quido. 0ensión superficial de los l!quidos a 12C Líquido
(10-3 N/m)
Aceite de oliva
33.!
Agua
"#.$
Alcohol etílico
##.$
Benceno
#%.
&licerina
'%.(
)etróleo
#!.
Fuente3 4anual de 5!sica, 6os'7in /. 8. , 'ir7évic' 4. 9.. Editorial 4ir (:;<=
*edida de la tensión superfcial de un líquido
+l mtodo de -u ou/ es uno de los m0s conocidos. Se mide la 1uer2a adicional F que ha/ que e4ercer sobre un anillo de aluminio 4usto en el momento en el que la l0mina de líquido se va a romper.
5a tensión superfcial del líquido se calcula a partir del di0metro # R del anillo / del valor de la 1uer2a F que mide el dinamómetro.
+l líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido. *ediante un tubo que hace de si1ón se extrae poco a poco el líquido del recipiente.
+n la fgura se representa6
7. +l comien2o del experimento #.
Cuando
se va 1ormando una l0mina de líquido.
3. 5a situación fnal, cuando la l0mina comprende 8nicamente dos superfcies 9en esta situación la medida de la 1uer2a es la correcta: 4usto antes de romperse.
Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado por encima de la superfcie del líquido sin perturbar, es despreciable. o todos los laboratorios escolares disponen de un anillo para reali2ar la medida de la tensión superfcial de un líquido, pero si disponen de portaob4etos para microscopio. Se trata de una peque;o pie2a rectangular de vidrio cu/as dimensiones son a<"' mm de largo, b<#' mm de ancho /
aproximadamente c<7 mm de espesor, su peso es aproximadamente (.3" g.
Se pesa primero el portaob4etos en el aire / a continuación, cuando su borde in1erior toca la superfcie del líquido. 5a di1erencia de peso F est0 relacionada con la tensión superfcial F <#=γ 9a+c: Se empu4a el portaob4etos hacia arriba cuasiest0ticamente. >ustamente, cuando va a de4ar de tener contacto con la superfcie del líquido, la 1uer2a F que hemos de e4ercer hacia arriba es igual a la suma de6 •
+l peso del portaob4etos mg
•
5a 1uer2a debida a la tensión superfcial de la l0mina de líquido que se ha 1ormado #= γ 9a+c:
•
+l peso del líquido ρgach que se ha elevado una altura h, sobre la superfcie libre de líquido. Siendo ρ es la densidad del líquido.
)ara un portaob4etos de la dimensiones se;aladas, que toca la superfcie del agua, h es del orden de #.3 mm 9vase el artículo citado en las re1erencias: •
5a 1uer2a debida a la tensión superfcial es #= γ 9a+c:<#="#.$=7? 3 =9."'@.7:<77."=7?3
•
+l peso de la l0mina de agua es del orden de ρgach<7=%.$=."'=.7=.#3<7."=7?3
)ara que la simulación sea lo m0s simple posible, no se ha tenido en cuenta el peso de la l0mina de líquido que se eleva por encima de la superfcie libre.
Actividades
+l programa interactivo genera aleatoriamente el peso de un portaob4etos entre ciertos límites. Se pulsa el botón titulado Nuevo •
Se pesa el portaob4etos en el aire, arrastrando con el puntero del ratón las echas de color a2ul, ro4o / negro, que marcan los gramos, dcimas / centsimas de gramo respectivamente.
•
Se elige el líquido en el control de selección titulado Líquidos
Se pulsa el botón titulado Medir •
Se pesa el portaob4etos cu/a parte in1erior toca la superfcie del líquido
Se calcula la di1erencia F entre ambos pesos Se calcula la tensión superfcial γ a partir de la 1órmula F <#=γ 9a+c: donde a<"' mm / c<7 mm Se compara el valor calculado, con el proporcionado por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta.
Ejemplo6 Se pesa el portaob4etos en el aire, (.#" g
Se pesa el portaob4etos cuando toca la superfcie del líquido '.3% g Calculamos la di1erencia de los dos pesos en F <9'.3%?(.#":=%.$7<7.%$=7 ?3 Se despe4a la tensión superfcial
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Leonardo Vite Terán[a]
R ESUMEN
El principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje equi!alente al peso del fluido desalojado por el cuerpo"# Este principio lo aplicamos cuando nadamos cuando tiramos un o$jeto al agua% el o$jeto se &unde si su peso es ma'or que el peso del fluido desalojado (desplazado)# El o$jeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido desplazado#
Palabras clave: *rincipio Empuje +luido fuerza de empuje flotaci,n peso real, peso aparente densidad del líquido peso específico peso del fluido desalojado densidad del cuerpo densímetro#
ABSTRACT
Arquimedes-s principle indicates us t&at . an' $od' plunged inside a fluid experiences an ascending force called pus& equi!alent to t&e /eig&t of t&e fluid remo!ed $' t&e $od' .#
T&is principle /e appl' it /&en /e s/im /&en /e t&ro/ an o$ject to t&e /ater% t&e o$ject sin0s if &is /eig&t is major t&at t&e /eig&t of t&e remo!ed (displaced) fluid# T&e o$ject floats /&en &is /eig&t is minor or equal to t&e /eig&t of t&e displaced fluid#
Keywords: *rinciple *us& +luid force of pus& flotation ro'al /eig&t apparent /eig&t densit' of t&e liquid specific /eig&t /eig&t of t&e remo!ed fluid densit' of t&e $od' densimeter#
P RINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido reci$e un empuje &acia arri$a (ascendente) igual al peso del fluido que desaloja"# 1n pedazo de madera flota en el agua sin em$argo un pedazo de fierro se &unde# 2*or qu3 ocurre esto4 Los peces se desplazan en el agua sin flotar ni &undirse controlando perfectamente su posici,n# 25,mo lo &acen4 Todo lo anterior tiene relaci,n con la fuerza de empuje &acia arri$a (ascendente) que reci$e todo cuerpo que se encuentra sumergido en agua o en cualquier otro fluido# 5uando le!antas un o$jeto sumergido en el agua te &a$rás dado cuenta que es muc&o más fácil le!antarlo que cuando no se encuentra dentro del agua# Esto se de$e a que el agua ' los demás fluidos ejercen una fuerza &acia arri$a so$re todo cuerpo sumergido dentro del fluido denominada fuerza de flotaci,n o fuerza de empuje (E) esta fuerza es la que &ace que un o$jeto parezca más ligero# A este fen,meno se le llama flotación# El fen,meno de flotaci,n consiste en la perdida aparente de peso de los o$jetos sumergidos en un líquido# Esto se de$e a que cuando un o$jeto se encuentra sumergido dentro de un líquido los líquidos ejercen presi,n so$re todas las paredes del recipiente que los contiene así como so$re todo cuerpo sumergido dentro del líquido# Las fuerzas laterales de$idas a la presi,n &idrostática que act6an so$re el cuerpo se equili$ran entre sí es decir tienen el mismo !alor para la misma profundidad# Esto no sucede para las fuerzas que act6an so$re la parte superior e inferior del cuerpo# Estas dos fuerzas son opuestas una de$ido a su peso que lo empuja &acia a$ajo ' la otra que por la fuerza de empuje lo empuja &acia arri$a# 5omo la presi,n aumenta con la profundidad las fuerzas ejercidas en la parte inferior del o$jeto son ma'ores que las ejercidas en la parte superior la resultante de estas dos fuerzas de$erá estar dirigida &acia arri$a# Esta resultante es la que conocemos como fuerza de
flotaci,n o de empuje que act6a so$re el cuerpo tendiendo a impedir que el o$jeto se &unda en el líquido# Al sumergir un o$jeto dentro de un líquido el !olumen del cuerpo sumergido es igual al !olumen de fluido desplazado# *or lo tanto la fuerza de empuje 7 8 V 8 g tiene una magnitud igual al peso del líquido desplazado por el o$jeto sumergido# El empuje que reci$en los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue estudiado por el griego Arquímedes ' su principio se expresa como9
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) reci$e un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado por el o$jeto"# El principio de Arquímedes es uno de los descu$rimientos más nota$les que nos legaron los griegos ' cu'a importancia ' utilidad son extraordinarias# La &istoria cuenta que el re' :ier,n orden, la ela$oraci,n de una corona de oro puro ' para compro$ar que no &a$ía sido enga;ado pidi, a Arquímedes que le dijera si la corona tenía alg6n otro metal además del oro pero sin destruir la corona# Arquímedes fue el primero que estudio el empuje !ertical &acia arri$a ejercido por los fluidos# Es importante &acer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del o$jeto sumergido sino solamente del peso del fluido desalojado es decir si tenemos diferentes materiales (acero aluminio $ronce) todos de igual !olumen todos experimentan la misma fuerza de empuje# cm ? (=@@@ 0g>m ?) el n6mero de gramos de masa del agua corresponde al n6mero de centímetros c6$icos de !olumen del o$jeto# ste es un $uen m3todo para determinar el !olumen de o$jetos de forma irregular# 1n objeto completamente sumergido siempre desplaza un !olumen de líquido igual a su propio !olumen# Es decir el !olumen del cuerpo es igual al !olumen de líquido desalojado#
El que un o$jeto flote o se &unda en un líquido depende de c,mo es la fuerza de flotaci,n comparada con el peso del o$jeto# El peso a su !ez depende de la densidad del o$jeto# Be acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos9 =)
Empuje D peso real peso aparente 5omo todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada el peso del cuerpo está dado por la expresi,n9
+cpo D *cpo D 7cpo 8 Vcpo 8 g ' el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el líquido está dada por la expresi,n9
E D 7liq 8 Vcpo 8 g en donde9 E D es el empuje
Vcpo D el !olumen que desplaza el cuerpo 7liq D la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo g D F#G= m>s C 5omo el peso específico (*e) de la sustancia está dado por9
*e D 7liq 8 g Entonces tam$i3n podemos escri$ir la expresi,n9
E D *e 8 V cpo El producto del !olumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa del fluido desalojado correspondiente a un !olumen id3ntico al que tiene el cuerpo sumergido# El producto de dic&a masa por la aceleraci,n de la gra!edad nos da su peso# *or lo tanto# Tam$i3n podemos calcular el empuje que sufren los cuerpos que están sumergidos en un fluido usando la expresi,n9
E D Vcpo 8 7liq8g D mlíq 8 g Be acuerdo a todo lo anterior el empuje que reci$e un cuerpo sumergido en un líquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones9 Empuje D *eso del fluido desalojado Empuje D *eso real peso aparente en el líquido Empuje D (densidad del cuerpo) (!olumen del cuerpo sumergido) (gra!edad)
E D 7cpo 8 Vcpo 8 g Empuje = (Peso específico de la sustancia) (olumen del líquido desalojado)
E D *e 8 V cpo Empuje = (masa del líquido desplazado) (gravedad)
E D mlíq 8 g Empuje = (densidad del líquido) (volumen del líquido desalojado) (gravedad)
E D 7liq 8 Vliq 8 g
5on!iene recordar que para la aplicaci,n de las f,rmulas anteriores en caso de que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la parte del cuerpo que se encuentra sumergido!
El concepto de empuje nos puede a'udar a determinar la densidad de un cuerpo sólido (7cpo)# *ara ello determinamos primero la masa real mr del cuerpo con a'uda de una $alanza# Bespu3s sumergimos el o$jeto en un líquido de densidad conocida (7 liq#c) por ejemplo el agua ' determinamos la masa aparente del o$jeto ma la cual será menor que la anterior# Be acuerdo al principio de Arquímedes esta diferencia se de$e al empuje del agua ' por lo tanto la diferenciamr - ma es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo# La densidad del cuerpo está dada por la expresi,n9
Tam$i3n podemos determinar la densidad de un líquido # *ara ello primero o$tenemos la masa aparente ma de un cuerpo de masa mr sumergido en un líquido de densidad conocida (l!"#c)# La diferencia de masa $mr - ma% es igual a la masa del !olumen de líquido desalojado por lo tanto9
Bespu3s se introduce el mismo cuerpo en el líquido pro$lema ' &allamos su masa aparente ma&# Be nue!o la diferencia de masa mr - ma& es igual a la masa del !olumen de líquido desalojado por tanto9
*uesto que el !olumen de$e ser igual en am$as ecuaciones 'a que el cuerpo es el mismo tenemos que la densidad del líquido pro$lema (desconocido) es9
Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímides son9 la flotaci,n de los $arcos la flotaci,n de los su$marinos los sal!a!idas los densímetros los glo$os aerostáticos los flotadores de las cajas de los inodoros los peces#
Los $arcos flotan porque su parte sumergida desaloja un !olumen de agua cu'o peso es ma'or que el peso del $arco# Los materiales con los que está construido un $arco son más densos que el agua# *ero como el $arco está &ueco por dentro contiene una gran cantidad de aire# Be$ido a ello la densidad promedio del $arco es menor que la del agua# Be$ido a que para que un o$jeto flote la fuerza de flotaci,n so$re el cuerpo de$e ser igual al peso del fluido desplazado los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos# *or lo anterior un $arco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa# 1n su$marino normalmente flota# *ara un su$marino es más fácil !ariar su peso que su !olumen para lograr la densidad deseada# *ara ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre# Be manera semejante un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras# Be$ido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas) el cocodrilo puede sumergirse más $ajo el agua ' se expone menos a su presa# *ara que una persona flote en el agua con más facilidad de$e reducir su densidad# *ara efectuar lo anterior la persona se coloca un c&aleco sal!a!idas pro!ocando con ello aumentar su !olumen mientras que su peso aumenta mu' poco por lo cual su densidad se reduce# 1n pez normalmente tiene la misma densidad que el agua ' puede regularla al extender o comprimir el !olumen de una $olsa con la que cuenta# Los peces pueden mo!erse &acia arri$a al aumentar su !olumen (lo que disminu'e su densidad) ' para $ajar lo reducen (lo que aumenta su densidad)# El densímetro o are,metro consiste en un tu$o de !idrio con un tu$o lleno de plomo para que flote !erticalmente# La parte superior tiene una graduaci,n que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado#
"#$%# & 'E*'#' 'E '*+EE"E -"#.*#
SUS'ANCIA
DENSIDAD $K()M*% SUS'ANCIA
DENSIDAD $K()M*%
Agua a H I5
=@@@
Jasolina (C@ I5) K@@
Agua (C@ I5)
FFG
Jlicerina a @I5
=C@
Agua de mar
=@?@
:ielo
FC@
Aire (@ I5)
=#?@
:elio
@#=G
Aire (C@ I5)
=#C@
Mercurio(@ I5)
=?N@@
Alco&ol etílico KF@
Oxigeno
=#H?
Aluminio a @I5 CK@@
Oro a @I5
=F?@@
5o$re a @I5
GF@@
*lata a @I5
=@@@
5orc&o a @I5
CH@
*lomo
==H@@
A&ora lle!aremos a ca$o la soluci,n de algunos pro$lemas aplicando el principio de Arquímides#
E JEMPLO 1
1na esfera de cierto material es sumergida en agua su masa aparente result, ser de F=#? g#
Batos9
mr D =@@ g D @#=@@ 0g ma D F=#? g D @#@F=? 0g 7agua D =@@@ 0g>m? 7liq#d D =@@@ 0g>m ?
a )+órmula/
ustitución y resultado/
Be acuerdo a la ta$la de densidades deducimos que la esfera es de +lomo cu'a de,s!dad es de.// 01)m*
$) 'atos/
mr D =@@ g D @#=@@ 0g ma D F=#? g D @#@F=? 0g 7agua D =@@@ 0g>m?
ma& D F?#@H g D @#@F?@H 0g
+órmula/
ustitución/
E JEMPLO 2
1n cu$o de madera tiene una masa de =@ 0g ' mide ?@ cm por cada lado se mantiene sumergido $ajo el agua# a) 2Pu3 empuje reci$e el cu$o de madera4 $) 2Pu3 fuerza se necesita para mantener sumergido el cu$o4
'atos/
m D =@ 0g Arista D ?@ cm# Bensidad del agua D =@@@ 0g>m ?
+órmulas/
VDl8l8l ED78V8g
ustitución/
a) V D (@#?@ m)(@#?@ m)(@#?@ m) D @#@CKm ? E D (=@@@ 0g>m?) (@#@CK m?) (F#G= m>s C) D CNHGK Q
$) *ara mantener sumergido el $loque de$e de estar equili$rada la fuerza de empuje con la fuerza para mantener sumergido el cu$o más el peso del cu$o de acuerdo a lo anterior9 E D + R mg por lo cual la fuerza necesaria para mantener sumergido el cu$o es9 + D E m 8 g D (CNH#GK Q) (=@ 0g) (F#G= m>s C) D C#@N Q
E JEMPLO 3
El cu$o de un cierto material mide C@ cm# por cada lado tiene una masa de K#C 0g# a) 2+lotará dentro del agua4 $) S si flota 2cuál es la altura del cu$o que se sale por encima de la superficie del agua4
Sol2c!3,:
a) El !olumen del cu$o es V D (@#C@m) (@#C@m)(@#C@m)D @#@@G m ? por lo tanto su densidad es9 7 D m>V D (K#C 0g) > @#@@G m ? D F@@ 0g>m ? 5omo la densidad del agua es de =@@@ 0g>m ? entonces la densidad del agua es ma'or que la del cu$o por lo cual el cu$o flotará#
$) recordando que todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada como el peso del o$jeto está dado por la expresi,n9
+cpo D *cpo D 7cpo 8 Vcpo 8 g ' el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje es9
Ecpo D 7liq 8 Vliq 8 g gualando am$as expresiones tenemos que9
7cpo 8 Vcpo 8 g D 7 liq 8 Vliq 8 g por lo cual9
*or lo anterior9 V liq D (@#F@) V cpo por lo cual el !olumen del líquido desplazado es del @#F@ del !olumen del cu$o o sea el F@U del cu$o está sumergido# Lo anterior significa que el =@U del !olumen del cu$o esta fuera del agua o sea9 Vso$resale D (@#=@) Vcpo D (@#=@) (@#@@G m ?) D @#@@@G m ? El área de cada lado del cu$o tiene un !alor de9 (@#C@ m) (@#C@ m) D @#@H m ? por lo tanto lo que so$resale (&) el cu$o es9 & D (Vso$resale) > A D (@#@@@Gm ?) > (@#@H m C) D @#@C m D C cm#
E JEMPLO 4
La corona de una reina tiene una masa de =#?@ 0g# *ero cuando se determina la masa mientras está totalmente sumergida en agua su masa aparente es de =#=H 0g# 2Es de oro macizo la corona4
olución/
Los datos que nos dan son9 la masa real ' la masa aparente del o$jeto sa$emos la densidad del “supuesto" material de la corona la cual es de =F?@@ 0g>m ? además de la densidad del fluido “agua" (=@@@ 0g>m ?)# *or lo tanto para dar la respuesta &a' que demostrar que la densidad del cuerpo es o no de =F?@@ 0g>m ?# 1sando la f,rmula9
para determinar la densidad del cuerpo ' sustitu'endo los !alores de masa real masa aparente ' densidad del agua en la f,rmula anterior tenemos que la densidad del cuerpo es9
5on el resultado de que la de,s!dad del c2er+o es de 4&5 K1#)m* de acuerdo a los !alores de masa o$tenidos o$ser!amos que no coincide con la densidad del oro (=F?@@ g#>m ?)% por lo anterior co,cl2!mos que la coro,a ,o es de oro mac!6o #
R EFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
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